Dispersión Dispersión RamanRaman en Sólidosen SólidosC. Trallero-Giner

CINVESTAV-DF (2010)

IV. - Dispersión Raman. Interpretación macroscópica• Dinámica de la luz dispersada• Sección eficaz• Reglas de selección• Reglas de selección

•Dinámica de la luz dispersada

-La interacción de la radiación con el cristal puede desarrollarse desde el punto de vista clásico analizando la radiación incidente y la respuesta del materialy la respuesta del material.

-La radiación observada a la salida está condicionada por los procesos decondicionada por los procesos de interacción del láser con la sustancia

-La información de estos procesos está en la susceptibilidad eléctrica Χ(ωl)del mediodel medio.

momento dipolo= ----------------------------- unidad de volumen inducido por unidad de campo eléctrico.

Pueden ocurrir los siguientes casos sobre la luz dispersada:

-la frecuencia de la radiación emitida ωs sea igual a la frecuencia incidente ωl y solo cambie el sentido del vector del momento ks (ks≠ kl pero | ks |=| kl |).ks (ks≠ kl pero | ks | | kl |).

oω ≠ ω y k ≠ k

Esto se debe a las inhomogeneidades del medio

-ωs ≠ ωl y ks≠ kl.

Fluctuaciones en la dependencia de la susceptibilidad

El cambio de la frecuencia y del momento de la luz incidente.

Las inhomogeneidades pueden ser estáticas o dinámicas.

-Estáticas: Son las debidas a defectos de la red cristalina o presencia de impurezas, O i fl t i i l l tibilid dOcasionan fluctuaciones espaciales en la susceptibilidadla dispersión será elástica Δω =0.Dispersión de Rayleigh.

-Dinámicas: Están relacionadas con las excitaciones elementales del cristal. En este caso las fluctuaciones de la susceptibilidad dan cambios en la frecuencia de la radiación incidente y se observará la dispersión inelástica Δω ≠0 y Δk≠0dispersión inelástica, Δω ≠0 y Δk≠0.

Atendiendo a esto podemos describir varios ordenes de dispersión:p p

a) La dispersión de orden cero o elástica.La dispersión de la luz está modulada por las inhomogeneidades

espaciales.Fenómenos. Transmisión, reflexión y absorción.Son los fenómenos que estudia la óptica geométrica.So os e ó e os que estud a a ópt ca geo ét ca

b) La dispersión de primer ordenb) La dispersión de primer orden.Aquí es donde se consideran intercambios de energía y momento de la radiación con la materia. E t d bid l ti l ió d t í tiEsto es debido a la estimulación de un proceso característico (excitaciones elementales). La radiación emitida obedecerá la ley de conservación de energía ωs=ωl ± ω0 y la ley de conservación del momento ks=kl±q0.

c) Dispersión de segundo orden.Procesos donde se intercambian energía y momento por medio de g y pdos excitaciones elementales. Así ωs=ωl ± ω1 ± ω2 y ks=kl±q1±q2.Hay un numero mayor de combinaciones.

Para analizar la física de estos procesos de dispersión estudiaremos como varia la susceptibilidad y tomaremos como ejemplo la dispersión de la luz por fonones.

FFonones

Las oscilaciones de la red pueden escribirse a través de las coordenadas normales:coordenadas normales:

momento frecuencia

Vamos a analizar como varia

-Consideremos oscilaciones pequeñas

-La frecuencia de los fonones es mucho menor que la frecuencia de los procesos electrónicos ; ωj<<ω0.

Aproximación adiabática, donde Q(t) se puede considerar estática

Ah t d l f i i d d l lá dAhora, tomando la frecuencia apropiada del láser, se puede establecer que

-Tomemos la radiación incidente como una onda plana

- La polarización seráp

……..los tres primeros órdenes de dispersión

Dispersión de orden cero

Ausencia de exitaciones elementales

Óptica Geométrica

Variación de la susceptibilidad Cambio de

momento Cambio demomentofrecuencia

Dispersión de primer orden

Cambio de

Cambio de Cambio de

Cambio demomento ks=kl+qj+qi

momento ks=kl-qj-qi frecuencia

En la dispersión de primer y segundo orden, existe intercambio de energía y momento de la radiación con la materia debido a laenergía y momento de la radiación con la materia debido a la estimulación de procesos característicos o excitación elementales

son las susceptibilidades de transición de primer y segundoorden respectivamente y representan la amplitud de la fluctuaciones en χ.

D did d l i t id d d d l d di ió

χ

Dan una medida de la intensidad de cada canal de dispersión.

•Sección eficaz

L ió fi dif i l d di ióLa sección eficaz diferencial de dispersión

es el tensor de polarizabilidad

En el caso de un sólido con N centros dispersivos debemos

La susceptibilidad es el momento dipolar por unidad de volumen

e caso de u só do co ce os d spe s os debe osadicionar las N contribuciones al campo dispersado.

volumen.

Si todos los centros se dispersan en forma coherente en el volumen V entonces entoncesvolumen V entonces, entonces

Fluctuaciones en χ debido a las vibraciones de la redFluctuaciones en χ debido a las vibraciones de la red.

Stokes

Anti-Stokes

Distribución de Bose

-Radiación dipolar - ωk es pequeña en comparación con la frecuencia electrónica que

pcon la frecuencia electrónica que determina la polarizabilidad o la susceptibilidad.

fonón como una deformación estática del cristal

• Reglas de selección

Encontramos que la sección eficaz era proporcional a

La sección eficaz diferencial seria proporcional a:

La sección eficaz diferencial es proporcional al volumen de dispersión (V)p ( )

El dar la sección eficaz para un mismo material estaría referida a ciertos volúmenes de dispersión.

Se utiliza en lugar de σ, la eficiencia de dispersión S, se define

Esta magnitud representa la relación entre la potencia dispersada y la incidente por unidad de longitud.

Asi definida, la eficiencia de la dispersión tiene dimensiones de L⁻¹ y representa el cociente entre la energía incidente y dispersada por unidad de longitud de penetración de ladispersada por unidad de longitud de penetración de la radiación en el cristal según una dirección determinada.

Asi definida, la eficiencia de la dispersión tiene dimensiones de L⁻¹ y representa el cociente entre la energía incidente y y p g ydispersada por unidad de longitud de penetración de la radiación en el cristal según una dirección determinada.

Como la longitud de penetración L está relacionada con el inverso del coeficiente de absorción de cada materialEl coeficiente de absorción es conocido para cada material

Tensor Raman

-tensor Raman es un tensor de segundo orden

Se pueden calcular las reglas de selección según la polarización de la luz, ya que:

-simetría del cristal

EjemplosPara los cristales típicos,Para los cristales típicos, por ejemplo los que presentan estructura cúbica o de blenda de zinccúbica o de blenda de zinc

Fonones

Para materiales con estructura de blenda de zinc (GaAs)Para materiales con estructura de blenda de zinc (GaAs), que pertenece al grupo Td se tiene 3 fonónes óptico y tres fonónes acústicos

Estructura del tensor RamanDesplazamientoDesplazamiento a largo de la dirección [100]

Desplazamiento a largo de la dirección [010]

Desplazamiento a largo de la dirección [001]

Quiero observar los fonones a largo de un dirección arbitraria]

El tensor Raman será una combinación lineal de las componentes Rx, Ry y Rz

EjemplosEjemplos

1.- Sea la dirección

2.- Consideremos un cristal en la dirección [001] y la luz propagándose en esta dirección.

Configuraciones Raman prohibidasprohibidas

Configuraciones Raman prohibidasprohibidas

Configuración Raman permitidaConfiguración Raman permitida

Fonones LO

Tipos de interacción

Lo visto anteriormente representa una interacción mecánica:-Lo visto anteriormente representa una interacción mecánica:deformación mecánica y es proporcional al tensor de deformación.Potencial de deformación

En esto sistemas existen también otro tipo de interacción: la electrostática:la electrostática: El tensor Raman será diagonal y tendrá la formaInteracción Fröhlich

3.- Consideremos un cristal en la dirección [001] y la luz propagándose en esta dirección.p p g

4.- Tomando la dirección [110] y la luz propagándose4. Tomando la dirección [110] y la luz propagándose en esta dirección. Para luz polarizada eL || eS || [-110] el fonon TO es permitido.

Conclusión:-Según sea la configuración podemos analizar los fonones LO o TOo TO .-Según sea la configuración podemos analizar el tipo de -interacción

Intensidad

Así según sea la configuración se puede obtener la intensidad para cada tipo de interacciónla intensidad para cada tipo de interacción.

Esto se obtiene midiendo el área bajo la curva de del espectro Raman.

Es decir analizamos el tipo de interacción

Plasmones

Plasmón= cuanto de energía de las excitaciones elementalesPlasmón= cuanto de energía de las excitaciones elementales que describen las oscilaciones longitudinales del plasma electrónico en un material.

Que forma tendrá el tensor Raman?

Reglas de selección:

Si si

y se verán los plasmones en el

Respectro Raman

En materiales polares como el GaAs hay un campo eléctrico asociado con los fononescon los fonones longitudinales LO

Entonces existirá un acoplamientof lfonon-plasmon

Tensor Raman será también diagonal

Podre medir la ley de dispersión fonon-plasmon

n-type GaAs

Phonon-plasmon dispersion from Raman scattering at 4 2 Kscattering at 4.2 K. Solid curves labeled ω-and ω+ are calculated f i f thfrequencies of the mixed longitudinal-phonon-plasmon modes, dashed line labeled TO is the transverse opticis the transverse optic mode at ωT T. ωP p: plasma frequency.

Mooradian; A., McWorter, A. L.: Phys. Rev. Lett. 19 (1967) 849.

En el caso de dopamiento de tipo P como el GaMnAs el acoplamiento fonon-plasmon es vía los huecos en la p pbanda de valencia.

El análisis es el mismo y las reglas se selección para laEl análisis es el mismo y las reglas se selección para la dispersión Raman son las anteriormente obtenidas.