Università degli Studi di PalermoFacoltà di Ingegneria

Dispensa

IL SISTEMA GPS

Vincenzo Franco Mauro Lo Brutto

Maggio 2004

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IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO GPS ...................................................................................3 IL SEGMENTO SPAZIALE............................................................................................................................................3 IL SEGMENTO DI CONTROLLO....................................................................................................................................4 IL SEGMENTO DI UTILIZZO.........................................................................................................................................5

STRUTTURA DEL SEGNALE .............................................................................................................5 COMPONENTE PORTANTE ........................................................................................................................................5 COMPONENTE IMPULSIVA.........................................................................................................................................6 COMPONENTE MESSAGGIO......................................................................................................................................6 DESCRIZIONE ANALITICA DEL SEGNALE .....................................................................................................................6

PRINCIPI DEL POSIZIONAMENTO.................................................................................................8

MODALITÀ DEL POSIZIONAMENTO............................................................................................8 POSIZIONAMENTO ASSOLUTO CON MISURE DI CODICE................................................................................................9

ERRORI NELLE MISURE GPS........................................................................................................ 11 ERRORI ACCIDENTALI DI MISURA............................................................................................................................ 11 ERRORI SISTEMATICI O DI MODELLO....................................................................................................................... 11 ERRORI VARI DI OSSERVAZIONE............................................................................................................................. 13

TECNICHE DI POSIZIONAMENTO RELATIVO E DIFFERENZIALE...................... 14 POSIZIONAMENTO RELATIVO ................................................................................................................................. 14

TECNICHE DI ACQUISIZIONE PER IL POSIZIONAMENTO RELATIVO............ 18 RILIEVO STATICO .................................................................................................................................................. 18 RILIEVO RAPIDO-STATICO...................................................................................................................................... 18 RILIEVO STOP AND GO .......................................................................................................................................... 19 RILIEVO CINEMATICO CONTINUO ............................................................................................................................ 19

POSIZIONAMENTO DIFFERENZIALE ....................................................................................... 20

VALUTAZIONE DEL POSIZIONAMENTO GPS.................................................................... 21

PROGETTAZIONE DELLE MISURE GPS................................................................................ 22

ESECUZIONE DELLE MISURE....................................................................................................... 24

SISTEMA DI RIFERIMENTO.............................................................................................................. 24

RETE IGM95................................................................................................................................................. 28

RETI GPS ....................................................................................................................................................... 29 STAZIONI PERMANENTI ......................................................................................................................................... 29

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IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO GPS Il sistema di posizionamento GPS è basato sulla ricezione di segnali radio emessi da una costellazione di satelliti artificiali. La denominazione completa del sistema è “NAVSTAR GPS” che significa “NAVigation Satellite Timinig and Ranging Global Positioning System”. Il sistema è stato progettato in modo da permettere, in qualunque ora del giorno e in qualunque luogo della Terra, il posizionamento tridimensionale e in tempo reale di punti anche in movimento. È un sistema satellitare gestito dal ministero della difesa USA. Con il termine “GPS” non si intende soltanto il ricevitore, o la costellazione dei satelliti, ma tutto il sistema; questo può essere suddiviso in tre sottosistemi definiti segmenti. 1. Il segmento spaziale: costituito dalla costellazione dei satelliti; 2. Il segmento di controllo: l’insieme delle stazioni a terra che gestiscono il sistema; 3. Il segmento di utilizzo: gli utenti civili e militari che utilizzano i ricevitori

Il segmento spaziale E’ costituito da 24 satelliti (configurazione teorica, in realtà attualmente sono in numero superiore di alcune unità) in orbita pressoché circolare intorno alla Terra ad altezza di circa 20.200 km. Il loro periodo orbitale è di 12 ore siderali (11 ore e 56 minuti locali) e sono disposti su sei piani orbitali, inclinati ciascuno di 60° di longitudine e di 55° rispetto al piano equatoriale. La costellazione è stata progettata in maniera tale da consentire in qualunque luogo e ora la visibilità di almeno 4 satelliti a partire da un elevazione di 15° sull’orizzonte. Questa condizione è il requisito fondamentale per ottenere il posizionamento tridimensionale degli oggetti. Ogni satellite ha una vita media prevista di 7 anni. Le funzioni principali dei satelliti possono essere schematicamente suddivise in:

• trasmettere informazioni agli utilizzatori secondo un segnale radio abbastanza complesso;

Informazione bidirezionale

Informazione monodirezionale

Informazione bidirezionale

Informazione monodirezionale

Segmento di utilizzo Segmento di controllo

Segmento spaziale

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• mantenere un riferimento di tempo molto accurato grazie alla presenza a bordo di quattro orologi atomici (cesio e rubidio);

• ricevere e memorizzare informazioni provenienti dal segmento di controllo; • eseguire manovre e correzioni d’orbita.

I satelliti sono stati lanciati in varie epoche e appartengono a diversi blocchi: ⇒ satelliti del Blocco I: sono i primi satelliti lanciati nel periodo tra il 1978¸1995 secondo una iniziale organizzazione che prevedeva 3 piani orbitali inclinati di 63° sull’equatore; ⇒ satelliti del Blocco II: sono suddivisi secondo i 6 piani orbitali previsti e sono stati lanciati dal 1989 in poi; ⇒ satelliti del Blocco IIA: hanno la possibilità di comunicare fra loro e alcuni sono dotati di riflettori per misure “Laser ranging”. Sono stati lanciati a partire dal 1990; ⇒ satelliti del Blocco IIR: stanno rimpiazzando gradualmente i satelliti del Blocco II e si prevede che saranno dotati di orologi “Maser” di stabilità superiore al rubidio e al cesio; ⇒ satelliti del Blocco IIF: saranno lanciati presumibilmente tra il 2001 e il 2010 e consentiranno la gestione di eventuali variazioni di frequenza. Il segmento di controllo Il segmento di controllo è costituito dalle stazioni a terra che hanno i compiti di:

1. seguire in maniera continua i satelliti ed elaborare i dati ricevuti per calcolarne la posizione spazio-temporale (effemeridi);

2. controllare gli orologi dei satelliti attraverso un orologio maser all’idrogeno; 3. imporre correzioni d’orbita; 4. memorizzare nuovi dati sui satelliti.

Attualmente queste stazioni sono cinque disposte in posizione pressoché equatoriale intorno alla terra. In particolare sono localizzate a Colorado Spring (Stati Uniti), Isole Haway (Oceano Pacifico), Isola di Ascension (Oceano Atlantico), Isola Diego Garcia (Oceano Indiano), Isola di Kwajalein (Oceano Pacifico).

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Il segmento di utilizzo E’ costituito dall’utenza dotata della strumentazione, costituita da un’antenna e da un ricevitore, in grado di acquisire e registrare i segnali emessi dai satelliti. Tramite tale strumentazione è possibile effettuare il posizionamento, in tempo reale o in post-processing, dei punti del rilievo. I ricevitori variano fondamentalmente in funzione delle loro caratteristiche principali e delle loro modalità di impiego; sono in grado di decodificare i segnali ricevuti dai satelliti e di riprodurre un segnale elettromagnetico identico a quello inviato dai satelliti, denominato replica, tramite la presenza di un oscillatore al quarzo (la presenza di oscillatori atomici come quelli dei satelliti, che consentirebbe la stessa precisione e stabilità del segnale, sarebbe infatti improponibile per gli elevatissimi costi). STRUTTURA DEL SEGNALE La precisione del sistema è garantita dal fatto che tutte le componenti del segnale sono controllate da orologi atomici sia a bordo dei satelliti che nelle stazioni di controllo, regolati sul tempo GPS. Il tempo GPS, al momento dell’attivazione del sistema (ore 0.00 del 6/1/1980), corrispondeva al tempo UTC (Tempo Universale Coordinato), cioè al tempo medio solare misurato sul meridiano di Greenwich. A causa di alcune variazioni della velocità di rotazione della Terra, oggi questa corrispondenza non c’è più. In particolare, sui satelliti GPS sono presenti 2 orologi al cesio e 2 al rubidio (Blocco IIR) con stabilità elevatissima (10-12¸10-14 - 1 nanosecondo ogni 3 ore). Nei ricevitori invece sono montati orologi al quarzo con stabilità di 1 microsecondo ogni secondo, ma vengono regolati sul tempo GPS ogni secondo tramite il messaggio D. Gli orologi producono una frequenza fondamentale f0=10.23Mhz (lunghezza d’onda λ = c/f0 = 30 m). Da questa frequenza fondamentale si originano tre parti del segnale trasmesso dal GPS: 1) Componente Portante: 2 onde sinusoidali chiamate L1 e L2; 2) Componente Impulsiva: 2 codici detti C/A e P; 3) Componente Messaggio: codice D. Componente Portante Sono generate moltiplicando la frequenza fondamentale per 154 (portante L1) e per 120 (portante L2). Le frequenze e le lunghezze d’onda risultano:

• L1 fL1 = 154 • f0 = 1575.42 Mhz (λL1 = 19 cm) • L2 fL2 = 120 • f0 = 1227.60 Mhz (λL2 = 24 cm)

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Componente Impulsiva I codici sono delle onde quadre formate da transizioni di valori +1 e -1, generati da un algoritmo che si ripete nel tempo ogni millesecondo per C/A e ogni settimana per P. (Vengono anche chiamati codici “pseudo casuali” o PRN - Pseudo Random Noise) Le frequenze e le lunghezze d’onda risultano:

• C/A (Coarse Aquisition) fC/A = f0/10 = 1.023 Mhz (λC/A = 300 m) • P (Precision) fP = f0 = 10.23 Mhz (λP = 30 m)

Il passaggio di un codice dallo stato +1 a quello -1 provoca nell’onda portante uno sfasamento di 180° sulla fase. In particolare:

- il codice C/A è disponibile per uso civile e modula la sola portante L1; - il codice P è riservato ad uso militare e ad utenti autorizzati e modula entrambe le

portanti L1 e L2.

Componente Messaggio Il messaggio navigazionale D ha una frequenza:

• D fD = f0/204800 = 50 Hz Contiene importanti informazioni come le effemeridi dei satelliti, cioè i parametri per il calcolo della loro posizione, del loro stato di salute e informazioni sugli orologi di bordo. Descrizione analitica del segnale La descrizione analitica e completa del segnale nelle due frequenze è data dalle formule:

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Il segnale L2 ha ampiezza AP e frequenza fL2 ed è modulato dal messaggio D e dal codice P. Entrambi sono funzione del tempo e possono essere solo dei numeri +1 e -1. Il segnale L1 è più complicato in quanto ha una parte sfasata di π/2, modulata dal codice C/A, e una, come L2, modulata dal codice P. Entrambe sono modulate dal codice D. I ricevitori che possono ricevere soltanto il codice D e C/A permettono il posizionamento con precisioni nell’ordine di ±20 m circa e sono detti ricevitori a codice. I ricevitori in grado di demodulare la parte del segnale sen (2πfL1t+ϕL1) sono detti a “singola frequenza”. I ricevitori in grado di demodulare entrambe le frequenze sono detti a “doppia frequenza”.

Radio-modem

Antenna

Unità di controllo

Ricevitori a misura di codice Ricevitori a misura di fase (a singola o doppia frequenza)

Radio-modem

Antenna

Unità di controllo

Ricevitori a misura di codice Ricevitori a misura di fase (a singola o doppia frequenza)

FREQUENZAFONDAMENTALE

10.23 MHz

X 154

X 120

:10

L11575.42

MHz

CODICEC/A

1.023 MHz

CODICEP

10.23 MHz

L21227.60

MHz

CODICEP

10.23 MHz

CODICE D 50 Hz MESSAGGIO DEL SATELLITE

MODULANO L1

MODULA L2

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PRINCIPI DEL POSIZIONAMENTO Il posizionamento GPS avviene secondo una tecnica che può essere definita di “intersezione spaziale distanziomatrica”. Definito un opportuno sistema di riferimento (ellissoide geocentrico WGS84) il posizionamento può essere fatto in quanto:

⇒ sono note le posizioni di almeno quattro satelliti nell’istante in cui emettono il segnale; ⇒ viene misurata la distanza (range) tra il ricevitore e i satelliti; ⇒ viene calcolata la posizione tramite una “intersezione spaziale distanziometrica”.

MODALITÀ DEL POSIZIONAMENTO Il posizionamento GPS può essere eseguito secondo varie modalità: posizionamento assoluto: le coordinate di un punto sono determinate, in tempo reale, in un

sistema di riferimento globale (navigazione); posizionamento relativo: vengono determinate le componenti del vettore (baseline) che

unisce due vertici; la posizione di uno dei due vertici deve essere nota (applicazioni topografiche e geodetiche);

posizionamento differenziale: simile al posizionamento assoluto ma eseguito correggendo

le distanze satellite-ricevitore con una correzione differenziale calcolata da una stazione “base” e trasmessa in tempo reale al ricevitore (applicazioni nel campo dell’aggiornamento cartografico, acquisizione e aggiornamento dati GIS)

Le misure GPS possono essere: statiche: il ricevitore rimane sul punto per un certo tempo; cinematiche: il ricevitore è in continuo movimento.

Il posizionamento può essere eseguito: in post elaborazione: vengono elaborati i dati dopo l’acquisizione nelle varie stazioni;

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in tempo reale: le coordinate del punto sono disponibili direttamente al momento del rilievo. Le modalità di misura possono essere: misure di codice: solo sulla componente impulsiva del segnale; misura di fase: sulla portante del segnale.

Posizionamento assoluto con misure di codice Questo tipo di posizionamento si basa sulla misura del “tempo di volo” cioè dell’intervallo di tempo tra la trasmissione del segnale da parte del satellite e la sua ricezione nel ricevitore. La misura di questo intervallo temporale ∆t viene eseguita in quanto, all’istante d’arrivo del segnale, il ricevitore è in grado di emettere una replica identica del segnale stesso. I due segnali saranno sfasati nel tempo a causa del fatto che il segnale trasmesso ha già percorso la distanza terra-satellite. Attraverso una procedura di correlazione è possibile calcolare lo spostamento da dare al segnale emesso dal ricevitore per allinearlo a quello del satellite; tale spostamento corrisponde all’intervallo di tempo ∆t. Se indichiamo con Rj

i la distanza tra il generico satellite j e il ricevitore i, in linea teorica questa può essere ottenuta come:

Rj

i (t) = c ⋅ ∆t con c = velocità della luce nel vuoto e considerando che le coordinate del satellite sono note possiamo ottenere le coordinate del punto di stazione come:

Equazione con tre incognite, teoricamente sarebbe sufficiente l’osservazione di tre satelliti. In realtà la distanza misurata in questo modo viene definita Pseudorange (o Pseusodistanza) in quanto esiste un offset temporale δt incognito fra gli orologi atomici del satellite e quello al quarzo del ricevitore per cui si deve ricorrere ad un 4° satellite (4 equazioni e 4 incognite). L’equazione di pseudorange all’epoca t può scritta tramite

222 ))(())(())(()( ij

ij

ijj

i ZtZYtYXtXtctR −+−+−=∆⋅=

)()()( tcttR ji

ji

ji δρ ∆+=

dal satellite

dal ricevitore

dal satellite

dal ricevitore

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con RJ

i misura osservata tra il satellite j e il ricevitore i ρJ

i distanza geometrica δJ

i offset temporale

Teoricamente l’incertezza nel posizionamento sarebbe di 3 metri circa (il codice C/A ha una lunghezza d’onda di circa 300 metri e la risoluzione con cui il ricevitore la misura è dell’1%). In pratica a causa dei parametri di disturbo (errori di orologio, errori d’orbita, errori di rifrazione) l’incertezza nella determinazione delle coordinate è dell’ordine di 10÷20 metri. Fino al 2000 inoltre la precisione nel posizionamento assoluto era degradata volutamente da parte del Dipartimento della Difesa Americana attraverso una componente denominata Selective Availability (S/A). Attualmente questo disturbo non è più attivo. Le precisioni che è possibile raggiungere sono: circa 50-100 m fino al 1/5/2000 Selective Availability attiva (S/A on)

circa 10-20 m dal 2/5/2000 Selective Availability non attiva (S/A off)

XY

Z

P

SV

Truerange

Pseudorange

XY

Z

P

SV

XY

Z

XY

Z

P

SV

Truerange

Pseudorange

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ERRORI NELLE MISURE GPS La precisione delle misure GPS dipende dalla precisione con cui possono essere determinate le distanze (range) satellite-ricevitore. Gli errori che si commettono in questa misura sono di tre tipi: 1. Errori accidentali di misura 2. Errori sistematici o di modello 3. Errori vari di osservazione Errori accidentali di misura Gli errori accidentali di misura sono stimati come 1% della lunghezza d’onda. Questo porta a precisioni diverse in funzione dell’osservabile che si considera:

⇒ codice C/A ± 3 m ⇒ codice P ± 0.3 m ⇒ portanti L1 e L2 ± 2 mm

In realtà queste precisioni sono solo teoriche in quanto devono essere considerate altre fonti di errore Errori sistematici o di modello Sono comuni alle misure di distanza e di fase e possono essere suddivisi in: Errori di orologio: sono dovuti agli orologi dei satelliti e dei ricevitori; possono essere divisi in una componente di asincronismo (traslazione temporale dell’origine dei tempi rispetto ad un riferimento ideale) e da una instabilità che dipende dal tempo.

⇒ Orologi satellite ± 5 ÷ 10 m ⇒ Orologio ricevitore ± 10 ÷ 100 m

Errori di orbita: il presupposto per il posizionamento GPS è la conoscenza delle effemeridi dei satelliti. Queste possono essere note con precisione diversa a secondo che si tratti di:

- effemeridi trasmesse (broadcast): vengono calcolate nelle stazioni di controllo e inviate ai satelliti, hanno precisione nell’ordine dei 100 metri;

- effemeridi “precise”: sono calcolate a posteriori e hanno precisione metrica. Questi errori si ripercuotono, nel posizionamento assoluto, direttamente sulle coordinate. Hanno una importanza minore se il posizionamento è eseguito in maniera relativa o differenziale.

⇒ Effemeridi “broadcast” ± 20 ÷ 40 m ⇒ Effemeridi “precise” ± 3 ÷ 5 m

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Rifrazione troposferica: è dovuta alla troposfera (parte inferiore dell’atmosfera, compresa tra la superficie della terra e una altezza di circa 40 km) che provoca un ritardo del segnale per cui la misura della distanza risulta sistematicamente più lunga. Il ritardo troposferico è indipendente dalla frequenza ed è dunque identico per la portante L1 e L2; dipende in particolare da parametri atmosferici (contenuto di vapore d’acqueo, temperatura e pressione) e dall’angolo di elevazione del satellite rispetto alla posizione del ricevitore. Per angoli di elevazione dei satelliti (rispetto all’orizzonte) minori di 15° l’errore aumenta in maniera esponenziale. Per questo motivo è consigliabile non acquisire dati prima che i satelliti abbiano raggiunto tale elevazione sull’orizzonte (angolo di cut-off).

Rifrazione ionosferica: gli errori legati alla rifrazione della ionosfera (parte superiore dell’atmosfera, compresa tra un’altezza di 40-50 km fino a circa 1000 km) dipendono dalla frequenza utilizzata e sono quindi diversi per le portanti L1 e L2. L’effetto della rifrazione ionosferica provoca un ritardo del segnale alterando la misura della distanza satellite-ricevitore.

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Gli errori di rifrazione troposferica e ionosferica possono essere eliminati tramite procedure di rilievo che prevedono il posizionamento relativo. In particolare per quanto riguarda l’effetto della rifrazione atmosferica fino a distanze inferiori a 15 km è possibile utilizzare ricevitori monofrequenza, per distanze superiori è necessario utilizzare ricevitori a doppia frequenza.

⇒ Rifrazione troposferica ± 2 ÷ 10 m ⇒ Rifrazione ionosferica ± 20 ÷ 50 m

Errori vari di osservazione Multipath (errore di multipercorso): si ha quando parte del segnale arriva all’antenna in maniera indiretta, tramite riflessione da parte di superfici vicine. Si può ridurre usando antenne particolari (choke ring) quando la differenza tra percorso diretto e riflesso è minore di 10 m, o via SW, quando la differenza è invece maggiore.

⇒ Multipath ± 0.5 m

Variazione della posizione del centro di fase dell’antenna: il centro di fase dell’antenna che rappresenta il punto teorico rispetto al quale viene calcolata la posizione del GPS, è un punto

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * *

Superficie riflettente

Segnale direttoSegnale diretto

multipathmultipath

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elettronico e non meccanico. Varia in funzione della frequenza (es. il centro di fase della L1 può non coincidere con quello della L2) e dell’elevazione del satellite che emette il segnale. E’ in genere un errore di piccola entità importante in particolare per il posizionamento di elevata precisione.

⇒ Centro di fase dell’antenna ± 0.01 ÷ 0.02 m Interferenze elettromagnetiche: sono dovuti alla presenza di eventuali segnali elettromagnetici di altra natura che possono interferire con il segnale GPS e causare un aumento del “rumore” del segnale stesso.

⇒ Interferenze elettromagnetiche ± 1 m TECNICHE DI POSIZIONAMENTO RELATIVO E DIFFERENZIALE Le tecniche di posizionamento assoluto sono affette da errori di varia natura che portano ad una precisione insufficiente agli scopi topografici. Teoricamente potrebbe essere possibile effettuare una “modellizzazione” matematica di questi errori per limitare la loro influenza; in pratica questo approccio non consente di ottenere risultati accettabili (es. i parametri da considerare sono spesso di difficile misurazione). Per raggiungere precisioni elevate è quindi necessario utilizzare contemporaneamente due ricevitori ed effettuare differenze di posizione per eliminare o ridurre sensibilmente gli errori comuni nelle due stazioni. Le due tecniche utilizzate per differenziare le posizioni sono:

- tecniche “relative”; - tecniche “differenziali”.

Entrambe queste tecniche consentono di raggiungere precisioni pari a 10-6 ¸ 10-8 rispetto alla lunghezza della base. Posizionamento relativo Le tecniche di posizionamento relativo consentono di determinare il vettore (baseline) che congiunge i vertici occupati dai ricevitori; l’elaborazione in questo caso è sempre fatta a posteriori (post-elaborazione). Le misure sono eseguite valutando la distanza satellite-ricevitore (truerange) in funzione delle fasi delle onde portanti dopo averle demodulate dai codici. La misura è costituita dalla differenza ∆φ tra la fase dell’onda portante ricevuta e quella della replica riprodotta dal ricevitore al momento della registrazione. In particolare la misura della distanza in funzione della misura di fase può essere espressa come:

dove il temine Nj

iλ rappresenta il numero intero di cicli e φji(t0)λ la parte frazionaria del ciclo.

λφλρ )()( 0tNt ji

ji

ji +=

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In pratica solo il temine φji(t0)λ viene misurato mentre rimane incognito il termine Nj

i che viene chiamato “ambiguità di fase”. La determinazione dell’ambiguità di fase può essere risolta osservando un satellite per più “epoche”, ipotizzando però che sia sempre mantenuto il contatto con il satellite. La perdita di contatto con il satellite è detta cycle slip (salti di ciclo) e provoca l’introduzione di una nuova ambiguità di fase incognita. Il modello matematico della misura di fase è dato dalla relazione (equazione d’osservazione):

Nλ

SV

ρ = Nλ + φλ

Ondaportante

φλ

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Attraverso l’impiego di due ricevitori che acquisiscono contemporaneamente i segnali dagli stessi satelliti possono essere costruite delle combinazioni lineari tra le varie osservazioni chiamate differenze “singole”, “doppie” e “triple” che consento di eliminare gli errori di sincronizzazione dei satelliti, dei ricevitori e le ambiguità di fase.

Metodo alle singole differenze Se consideriamo due ricevitori che osservano simultaneamente lo stesso satellite, senza salti di ciclo, possiamo eseguire la combinazione lineare (differenza) tra due misure di fase (equazioni d’osservazione). In questo modo vengono rimossi gli errori legati agli orologi del satellite

Metodo alle doppie differenze Se consideriamo due ricevitori che osservano simultaneamente due satellite, senza salti di ciclo, anche in questo caso possiamo eseguire la combinazione lineare (differenza) tra le misure di fase (equazioni d’osservazione). In questo modo vengono rimossi gli errori legati agli orologi del satellite e dei dei 2 ricevitori. Restano incognite le ambiguità di fase N1 e N2

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Metodo alle triple differenze Formate dalla combinazione lineare (differenza) di due equazioni alle doppie differenze relative a due epoche differenti ricevute senza che si sia perso il contatto con i satelliti in modo che l’ambiguità di fase rimanga costante. Il vantaggio di questo metodo è quello di consentire, oltre alla rimozione degli errori legati agli orologi del satellite e dei ricevitori, anche l’eliminazione delle ambiguità di fase.

Per il posizionamento relativo si considerano note le coordinate di uno dei 2 punti a terra. Per determinare le 3 incognite (le coordinate del 2° punto) sono necessarie 3 equazioni alle triple differenze che si ottengono con almeno 4 SVs (3 combinazioni indipendenti dei SVs presi a due a due). In pratica, pur essendo sufficienti 4 satelliti e 2 epoche di misura, per avere sufficiente ridondanza e fissare le ambiguità di fase in maniera affidabile, è necessario acquisire per un tempo maggiore.

t1 t2 t1

t2

SV2

SV1

Baseline

Punto noto

Puntoincognito

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TECNICHE DI ACQUISIZIONE PER IL POSIZIONAMENTO RELATIVO Le modalità di acquisizione per il posizionamento relativo hanno caratteristiche e precisioni diverse in funzione dello scopo del rilievo. Possono essere suddivise in:

- rilievo statico - rilievo statico-rapido - rilievo cinematico stop and go - rilievo cinematico continuo

Nei metodi relativi le caratteristica principali sono soprattutto il tempo di acquisizione e l’intervallo di campionamento (rate) Rilievo statico Tempi di acquisizione lunghi (1-2 ore), per rilievo di reti di inquadramento e monitoraggi (alta precisione). Rate: 15÷60 secondi - Lunghezza basi: 10÷30 km Precisione (planimetrica): 5÷10 mm + 1 ppm secondo le osservabili impiegate (L1 o L1+L2)

Rilievo rapido-statico Tempi brevi circa 10-30 minuti secondo le osservabili impiegate (L1 o L1+L2), per reti di inquadramento e di appoggio, rilievi di controllo, etc. Rate: 5÷15 secondi - Lunghezza basi: < 10÷15 km - Precisione (planimetrica): 10mm + 1 ppm

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Rilievo stop and go Stazionamento di 30 ¸ 60 secondi per ogni punto, per punti fiduciali e rilievo di dettaglio. Rate: 1÷5 secondi - Lunghezza basi: < 5 km - Precisione: 2÷10 cm Aggancio continuo ai satelliti e forte costellazione. Prima del rilievo occorre eseguire la cosiddetta procedura di “inizializzazione (statica)” lasciando entrambi i ricevitori, per 5-10 minuti, in posizione statica. In questo modo è possibile, in fase di post-elaborazione, determinare il valore di N.

Rilievo cinematico continuo Rilievo continuo, per traiettorie e monitoraggi. Rate: 1÷5 secondi - Lunghezza basi: 5÷20 km - Precisione: 5÷20 cm Aggancio continuo ai satelliti e forte costellazione. Prima di rilevare i punti occorre eseguire il processo di inizializzazione

Punto di riferimento

Punto di inizializzazione

Punto di riferimento

Punto di inizializzazione

Punto di riferimentoPunto di

riferimento

Baseline di partenzaBaseline di partenza

Punto di inizializzazione Punto di

riferimentoPunto di

riferimento

Baseline di partenzaBaseline di partenza

Punto di riferimentoPunto di

riferimento

Baseline di partenzaBaseline di partenza

Punto di inizializzazione

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POSIZIONAMENTO DIFFERENZIALE Si usano 2 o più ricevitori: uno (Master) su un vertice di riferimento di posizione nota ed uno, di solito in movimento (Rover), sui punti di nuova determinazione. Si può eseguire in tempo reale: il Master calcola le correzioni di range (satellite-ricevitore) e le loro variazioni nel tempo e le trasmette in tempo reale (formato RTCM SC104 vers.2.1), via radio (UHF) o via telefonia cellulare (GSM) o via satellite geostazionario, al Rover che, applicandole alle sue misure di pseudoranges calcola la posizione, migliorando la precisione nella determinazione delle sue coordinate. In effetti esiste sempre un certo “tempo di latenza”, il tempo cioè che passa fra l’istante in cui il Master calcola le correzioni e quello in cui il Rover le applica ai suoi dati. Può essere eseguito con misure di codice o di fase. In quest’ultimo caso la precisione da metrica passa a centimetrica. Il DGPS (Differential GPS) con misure di fase è utilizzato per applicazioni cinematiche di precisione in tempo reale e viene indicato con l’acronimo RTK (Real Time Kinematic)

Il Master trasmette al Rover i dati di correzione via radio (UHF) o via telefonia cellulare (GSM). E’ necessario che i ricevitori siano dotati, oltre che di idonei radio-modem, di una particolare procedura di inizializzazione denominata OTF (On The Fly), per la risoluzione veloce delle ambiguità di fase. Nel caso di perdita di contatto (cycle slip) una volta tornata la copertura, il sistema si reinizializza automaticamente. E’ un sistema indicato per il rilievo di dettaglio e punti fiduciali (precisione 1-5 cm). Le applicazioni principali di questa procedura sono le seguenti: - controllo di movimenti lenti (frane, subsidenze, instabilità dei manufatti, etc.) anche tramite un monitoraggio continuo; - rilievi batimetrici con associato un ecoscandaglio di adeguate caratteristiche; - controllo e gestione di veicoli (bus, taxi, ambulanze, veicoli industriali, etc.); - posizionamento di sensori di inquinamento (atmosferico, delle acque, etc.) e di siti antenna per reti cellulari.

RoverMaster

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VALUTAZIONE DEL POSIZIONAMENTO GPS Il numero e la configurazione geometrica dei satelliti rappresentano dei parametri importanti per valutare la qualità del posizionamento GPS. In particolare, per valutare la bontà della configurazione geometrica, vengono definiti alcuni indici noti con la sigla DOP (Diluition Of Precision); valori bassi di questi indici rappresentano una buona configurazione dei satelliti, valori alti invece una scarsa qualità della configurazione. Gli indici normalmente utilizzati sono:

- HDOP = indice della degradazione della precisione nella determinazione planimetrica di un punto;

- VDOP = indice della degradazione della precisione nella determinazione altimetrica di un punto;

- PDOP = indice della degradazione della precisione nella determinazione tridimensionale di un punto;

- TDOP = indice della degradazione della precisione nella determinazione del tempo. La combinazione del valore PDOP e del valore TDOP viene detto GDOP (Geometric Diluition Of Precision) e rappresenta il parametro genericamente utilizzato per valutare il posizionamento GPS

In generale la precisione σ con la quale vengono definiti i punti con il sistema GPS dipende da due fattori: - la configurazione geometrica e il numero dei satelliti (sintetizzabile con il valore di GDOP); - la precisione σ0 con la quale si misura la distanza satellite-ricevitore.

Valori del GDOP inferiori a 2÷3 indicano una buona configurazione, valori di circa 6÷7 indicano una cattiva configurazione e sono spesso presi come valori massimi accettabili per l’esecuzione del rilievo

22 )()( TDOPPDOPGDOP +=

GDOP⋅= 0σσ

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PROGETTAZIONE DELLE MISURE GPS È una fase che richiede, specialmente nelle zone urbane, un’accurata programmazione di molti elementi tra cui: • scelta del sito di misura (assenza di ostacoli, di superfici riflettenti, di campi elettromagnetici) • scelta della finestra d’osservazione (almeno 4-5 SVs visibili, GDOP ≤ 6-7) • scelta del tempo di osservazione (dipende dalla lunghezza della base, dal numero dei SVs e dal GDOP, dal tipo di ricevitore – singola o doppia frequenza, dal rapporto segnale/rumore)

Appositi programmi di calcolo, forniti con i ricevitori, permettono di definire in un certo momento (data e ora) e per una certa località (coordinate geografiche), il numero di satelliti “visibili” e il corrispondente valore del GDOP. In tal modo è possibile individuare facilmente i periodi di tempo durante i quali è più conveniente e proficuo eseguire le osservazioni.

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Quando si è in presenza di “ostruzioni” si usa un diagramma polare (proiezione piana della volta celeste) sul quale sono tracciati lo zenit e alcuni cerchi concentrici che rappresentano le elevazioni sull’orizzonte. Utilizzando gli azimut e gli angoli di elevazione, durante il sopralluogo, si tracciano le aree nelle quali non c’è ricezione per la presenza di ostacoli (zone d’ombra). I dati relativi vengono poi introdotti nel SW che consente di sovrapporre le zone d’ombra alla proiezione delle orbite satellitari nella località e nell’intervallo temporale prescelto per la sessione di misura. In tal modo è possibile verificare se e quali satelliti vengono oscurati e se i rimanenti sono sufficienti per operare in sicurezza.

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ESECUZIONE DELLE MISURE Definite le modalità di acquisizione e il tipo di misura si vuole effettuare vengono in genere impostati i seguenti parametri:

- inizio e fine della misura - intervallo di campionamento in secondi (rate) - maschera di elevazione (cut-off) - maschera di GDOP

La lunghezza della sessione di misura dipende da vari fattori quali:

- lunghezza della base - numero di satelliti visibili e GDOP - tipo di ricevitore (singola o doppia frequenza) - rapporto segnale/rumore.

In generale, maggiore è il numero di satelliti visibili, migliore è il GDOP, minore è il tempo di acquisizione. SISTEMA DI RIFERIMENTO La posizione dei punti rilevata con il GPS viene riferita ad un sistema di riferimento relativo ad un ellissoide geocentrico chiamato WGS84 (Word Geodetic System 1984). L’orientamento geocentrico prevede che il centro del sistema di assi coincide con il baricentro terrestre, il semiasse polare passa per il polo terrestre convenzionale e il meridiano di riferimento è rappresentato dal meridiano di “Greenwich”

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L’impiego di un diverso sistema di riferimento rispetto a quello utilizzato normalmente per i rilievi topografici tradizionali comporta la necessità di passare dal sistema WGS84 al sistema utilizzato per il territorio italiano (Roma40 - Coordinate Gauss-Boaga). Dalle coordinate cartesiane geocentriche WGS84 è possibile passare, con una rototraslazione nello spazio (Trasformazione di Helmert), alle coordinate cartesiane riferite ad una terna “ellissocentrica”, avente cioè l’origine nel centro dell’ellissoide locale (Hayford) e orientata secondo gli assi dello stesso ellissoide. I 6 parametri della rototraslazione più un fattore di scala, che viene in genere inserito per meglio adattare le muove misure alla rete esistente, vengono stimati ai minimi quadrati in base alla conoscenza delle coordinate cartesiane, in entrambi i sistemi di riferimento, di almeno 3 punti

Da queste coordinate cartesiane “ellissocentriche” si passa poi, con le formule di conversione viste prima, alle coordinate geografiche e alla quota ellissoidica rispetto all’ellissoide locale. Per passare alle coordinate cartografiche GB si usano le formule di Hirvonen. La componente planimetrica del rilievo GPS viene così resa congruente con le reti trigonometriche e con la cartografia esistente. Per quanto riguarda l’altimetria, la determinazione delle quote geoidiche (ortometriche) comporta (nei punti rilevati) la conoscenza, con precisione congrua, delle ondulazioni del geoide rispetto all’ellissoide locale (ITALGEO 99). La relazione che lega l’altezza ellissoidica alla quota ortometrica è:

h = H + N

h → altezza ellissoidica H → quota ortometrica N → ondulazione del geoide

YR40YR40

YYWGSWGS

XXWGSWGS

ZZWGSWGS

XXR40R40

YYR40R40

ZZR40R40

P

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Se i valori delle ondulazioni non sono noti oppure è richiesta una maggiore precisione è necessario considerare un certo numero di punti di quota ortometrica nota su cui effettuare il rilievo GPS. Se tali punti non sono disponibili in quantità sufficiente si dovranno determinare le quote con livellazioni tradizionali. Esistono in commercio opportuni programmi di calcolo che, note le quote ortometriche e le altezze ellissoidiche di un certo numero di punti, eseguono la compensazione delle differenze e correggono le “quote” dei punti GPS. Alcuni SW creano ed utilizzano un vero e proprio “modello di geoide” che si adatta quanto più possibile alla situazione altimetrica locale. L’attendibilità e la precisione dei risultati dipende,

hPhP

P P

HPHHPP

NPNNPP

Ellissoide

Geoide

Superficiefisica

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ovviamente, dalla quantità e qualità dei punti considerati, dalla loro distribuzione nella zona d’interesse,dalla situazione locale del geoide e dall’efficienza del SW utilizzato.

Superficie fisica

Geoide

Ellissoide

P

Q

Hp hphq

Hq

NqNp

hp = Hp + Np hq = Hq +Nq

∆pq = Hq – Hp = (hp-hp) – (Nq-Np)

hq – hp (GPS) Nq – Np (ITALGEO99)

Superficie fisica

Geoide

Ellissoide

P

Q

Hp hphq

Hq

NqNp

hp = Hp + Np hq = Hq +Nq

∆pq = Hq – Hp = (hp-hp) – (Nq-Np)

hq – hp (GPS) Nq – Np (ITALGEO99)

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RETE IGM95 La rete IGM95 è costituita da 1236 vertici (1 ogni 20 Km) materializzati stabilmente e con precisione relativa media in planimetria di 2.5 cm e in altimetria di 4 cm. Per ogni vertice sono note le coordinate nei sistemi WGS84 e Roma40 e i 7 parametri di trasformazione validi in un ambito di 10 Km circa. Nel sistema WGS84, in particolare, vengono fornite oltre le coordinate geografiche anche i corrispondenti valori delle coordinate cartografiche nella rappresentazione di Gauss (coordinate UTM-WGS84).

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RETI GPS Eseguendo più misure elementari che collegano a due a due i punti da rilevare, si ottiene una rete di baselines. Ogni punto deve essere collegato al resto della rete da almeno una vaseline. Se le misure m sono sovrabbondanti rispetto allo stretto indispensabile (n–1= basi indipendenti) la rete può essere compensata in modo analogo alle reti topografiche classiche. Le equazioni di osservazione sono ovviamente di tipo diverso (differenze di coordinate) e il risultato che si ottiene è la determinazione delle coordinate relative dei punti della rete. Se n ricevitori acquisiscono contemporaneamente, i vettori calcolabili in modo indipendente sono n-1.

Stazioni Permanenti Le stazioni permanenti hanno operatività automatica 24 ore su 24 per tutti i giorni dell’anno; forniscono dati in un formato standard di scambio (denominato RINEX) via internet sotto forma di file secondo la stazione di origine, la data e l’ora di acquisizione, la frequenza di campionamento. Possono trasmettere le correzioni differenziali per il rilievo in tempo reale (GSM). Consentono di eseguire un rilievo differenziale con un solo ricevitore con evidenti vantaggi per l’utente. Devono essere ubicate in punti di adeguate caratteristiche di stabilità e ricezione ed inserite nella rete IGM 95.

Stazioni permanenti italiane Da alcuni anni in Italia sono in funzione, per iniziativa e finanziamento dell’ASI, alcune stazioni permanenti GPS. Sono inoltre presenti altre stazioni permanenti realizzate e gestite da Istituti universitari ed altri Enti a scopo di ricerca; recentemente sono state realizzate anche reti di stazioni permanenti di tipo commerciale (Rete GeoTIM).

GPS1

GPS2

GPS3

Prima sessione di misura Seconda sessione di misura

GPS1

GPS2

GPS3

GPS1

GPS2

GPS3

Prima sessione di misura Seconda sessione di misura

GPS1

GPS2

GPS3

Noto

Cagliari

MATERA

MedicinaGenova

VeneziaPadova

Basovizza

L'Aquila

Torino

Trento

Bolzano

Roma

Foggia

Potenza

MarateaCosenza

Perugia