disertacija_vrdoljak

5/24/2018 Disertacija_Vrdoljak

1/187

SVEUILITE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAUNARSTVA

Kreimir Vrdoljak

PRIMJENA KLIZNOG REIMA

UPRAVLJANJA U SEKUNDARNOJ

REGULACIJI FREKVENCIJE I DJELATNE

SNAGE RAZMJENE

ELEKTROENERGETSKIH SUSTAVA

DOKTORSKA DISERTACIJA

Zagreb, 2009.


2/187

Doktorska disertacija izra

ena je na Zavodu za automatiku i racunalno inzenjerstvoFakulteta elektrotehnike i racunarstva u Zagrebu te u Koncar - Inzenjeringu za energetikui transport

Mentor: prof.dr.sc. Ivan Petrovic

Disertacija ima176 stranica.

Disertacija br.


3/187

Povjerenstvo za ocjenu doktorske disertacije:

1. Dr.sc. Nedjeljko Peri, redoviti profesorSveuilite u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i raunarstva

2. Dr.sc. Ivan Petrovi, izvanredni profesorSveuilite u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i raunarstva

3. Dr.sc. Martin Jadri, redoviti profesorSveuilite u Splitu, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje

Povjerenstvo za obranu doktorske disertacije

1. Dr.sc. Nedjeljko Peri, redoviti profesorSveuilite u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i raunarstva

2. Dr.sc. Ivan Petrovi, izvanredni profesorSveuilite u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i raunarstva

3. Dr.sc. Martin Jadri, redoviti profesorSveuilite u Splitu, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje

4. Dr.sc. Sejid Tenjak, redoviti profesorSveuilite u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i raunarstva

5. Dr.sc. Darko ubrini, redoviti profesorSveuilite u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i raunarstva

Datum obrane disertacije: 10. srpnja 2009. godine


4/187

Posveujem Snjei.

Zahvaljujem mojoj obitelji, mentorima i kolegama.


5/187

Sadrzaj

1 Uvod 11

2 Razine regulacije frekvencije u EES-u 19

2.1 Primarna regulacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.1 Karakteristika proizvodnje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.1.2 Karakteristika potrosnje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.1.3 Ukupna karakteristika regulacijskog podrucja . . . . . . . . . . . . 262.1.4 Ukupna karakteristika interkonekcije . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.1.5 Primarna regulacijska pricuva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 Sekundarna regulacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2.1 Sekundarna regulacijska pricuva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2.2 Sekundarna regulacija u hrvatskom EES-u. . . . . . . . . . . . . . 37

2.3 Tercijarna regulacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4 Vremenska regulacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.5 Me

udjelovanje razina regulacije frekvencije . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.6 Sustav automatskog upravljanja proizvodnjom . . . . . . . . . . . . . . . 41

3 Matematicki model EES-a 44

3.1 Linearizirani matematicki model EES-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.1.1 Pojednostavljeni linearizirani model termoelektrane . . . . . . . . 463.1.2 Pojednostavljeni linearizirani model hidroelektrane . . . . . . . . . 493.1.3 Linearizirani model elektroenergetske mreze . . . . . . . . . . . . . 563.1.4 Linearizirani model prijenosnih vodova. . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.1.5 Ukupan nadomjesni linearizirani model regulacijskog podrucja . . 613.1.6 Diskretni matematicki model EES-a . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.2 Nelinearni matematicki model EES-a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.2.1 Tipicne nelinearnosti u matematickom modelu EES-a . . . . . . . 673.2.2 Detaljni nelinearni matematicki model interkonekcije . . . . . . . . 693.2.3 Nelinearni model termoelektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.2.4 Nelinearni model hidroelektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.2.5 Nelinearni model sustava uzbude i stabilizatora EES-a . . . . . . . 75

iii


6/187

4 Procjena stanja i poremecaja u modelu EES-a 77

4.1 Brzo uzorkovanje izlaznih signala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2 Procjena stanja i poremecaja u modelu EES-a koristenjem metode brzog

uzorkovanja izlaznog signala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.2.1 Procjena stanja u modelu EES-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.2.2 Procjena poremecaja u modelu EES-a . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.3 Alternativne metode procjene poremecaja u modelu EES-a . . . . . . . . 91

5 Klizni rezim upravljanja 93

5.1 Kontinuirani klizni rezim upravljanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.1.1 Klizni rezim upravljanja za sustave s neodre

enostima . . . . . . . 955.1.2 Izbor klizne plohe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.1.3 Proracun upravljackog zakona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.2 Diskretni klizni rezim upravljanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.2.1 Izbor klizne plohe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.2.2 Proracun upravljackog zakona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

6 Primjena genetickih algoritama u optimizaciji 111

6.1 Koraci genetickog algoritma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126.1.1 Selekcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.1.2 Krizanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.1.3 Mutacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.2 Utjecaj parametara GA na njegovu funkcionalnost . . . . . . . . . . . . . 114

7 Sekundarna regulacija zasnovana na kliznom rezimu upravljanja 116

7.1 Algoritam sekundarne regulacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167.2 Uvjeti tocnosti izlaznog signala sustava u ustaljenom stanju pri izboru

k l i z n e p l o h e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 87.3 Proracun upravljackog zakona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

7.3.1 Upotreba genetickog algoritma za proracun parametara upravljac-kog zakona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

8 Simulacijski rezultati dobiveni na linearnom modelu sustava 127

8.1 Simulacijski parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1278.2 PI algoritam sekundarne regulacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1278.3 Sekundarni regulator zasnovan na kliznom rezimu upravljanja . . . . . . . 132

8.3.1 Procjena stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328.3.2 Procjena poremecaja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1348.3.3 Algoritam sekundarne regulacije zasnovan na kliznom rezimu uprav-

ljanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1348.4 Usporedba algoritama sekundarne regulacije . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

8.4.1 Robusnost algoritma sekundarne regulacije . . . . . . . . . . . . . 141

9 Vladanje algoritma sekundarne regulacije na nelinearnom modelu sus-

tava 148

9.1 Identifikacija parametara nadomjesnog linearnog modela interkonekcije . . 1499.2 Simulacijski rezultati dobiveni na nelinearnom modelu interkonekcije . . . 155


7/187

10 Zakljucak 160

Literatura 164

Sazetak 177

Abstract 178

Zivotopis 179

Curriculum Vitae 180


8/187

Popis slika

1.1 Elektroenergetski sustav Republike Hrvatske . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Zemlje clanice UCTE sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1 Dnevni dijagram potrosnje karakteristicne ljetne i zimske srijede . . . . . 192.2 Minutna promjena frekvencije UCTE interkonekcije . . . . . . . . . . . . 202.3 Karakteristika proizvodnje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.4 Karakteristika potrosnje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.5 Staticko vladanje sustava nakon poremecaja . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.6 Ukupna karakteristika regulacijskog podrucja . . . . . . . . . . . . . . . . 282.7 Ukupna karakteristika interkonekcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.8 Regulacija frekvencije u EES-u nakon pojave poremecaja . . . . . . . . . 302.9 Pokrivanje dnevnog dijagrama opterecenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.10 Dnevni dijagram opterecenja EESRH, dana 28. 09. 2008. . . . . . . . . . 332.11 Ostvarivanje primarne i sekundarne regulacije u regulacijskom podrucju . 362.12 Zahtijevana sekundarna regulacijska pricuva . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.13 Vremensko podrucje djelovanja razina regulacije frekvencije u EES-u . . . 402.14 Me

usobni odnos razina regulacije EES-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.15 Shematski prikaz sustava automatskog upravljanja proizvodnjom EES-a . 412.16 Zaslon aplikacije za sekundarnu regulaciju frekvencije i djelatne snage

razmjene tvrtke ABB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.1 Model interkonekcije s cetiri regulacijska podrucja . . . . . . . . . . . . . 443.2 Podsustavi jednostrojnog modela regulacijskog podrucja . . . . . . . . . . 46

3.3 Model termoelektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4 Funkcionalna shema jednoosovinske visokotlacne turbine bez me upregri-janja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.5 Nadomjesni model parne turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.6 Nadomjesni model regulatora brzine vrtnje parne turbine . . . . . . . . . 483.7 Pojednostavljeni linearizirani matematicki model termoelektrane . . . . . 503.8 Osnovni dijelovi hidroelektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.9 Model hidroelektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.10 Nadomjesni linearni model vodne turbine i dovodnog sustava . . . . . . . 533.11 Neminimalno-fazno vladanje u linearnom modelu vodne turbine. . . . . . 543.12 Nadomjesni model regulatora brzine vrtnje vodne turbine . . . . . . . . . 54

3.13 Pojednostavljeni linearizirani matematicki model hidroelektrane. . . . . . 56

1


9/187

Popis slika 2

3.14 Nadomjesni model ekvivalentnog jednostrojnog sustava. . . . . . . . . . . 583.15 Nadomjesni model prijenosnih vodova izme

u regulacijskih podrucja . . . 613.16 Blokovski dijagram regulacijskog podrucja u kojemu je regulacijska elek-

trana termoelektrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.17 Blokovski dijagram regulacijskog podrucja u kojemu je regulacijska elek-

trana hidroelektrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.18 Model termoelektrane s ukljucenim nelinearnostima . . . . . . . . . . . . 693.19 Model hidroelektrane s ukljucenim nelinearnostima . . . . . . . . . . . . . 693.20 Primjer nelinearnog modela regulacijskog podrucja . . . . . . . . . . . . . 713.21 Nelinearni model parne turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.22 Nelinearni model regulatora brzine vrtnje parne turbine . . . . . . . . . . 723.23 Nelinearni model vodne turbine i dovodnog sustava . . . . . . . . . . . . . 733.24 Neminimalno-fazno vladanje u nelinearnom modelu vodne turbine . . . . 743.25 Nelinearni model regulatora brzine vrtnje vodne turbine . . . . . . . . . . 75

3.26 Funkcionalni blokovski dijagram uzbudnog sustava . . . . . . . . . . . . . 76

4.1 PVPUIS i BUIS metode procjene u proracunu upravljackog signala . . . . 784.2 Usporedba procjene stanja kontinuiranog sustava koristenjem Luenberge-

rova i BUIS procjenitelja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.3 Usporedba pogreske procjene stanja Luenbergerova i BUIS procjenitelja . 814.4 Podsustav za procjenu stanja nadomjesne termoelektrane . . . . . . . . . 874.5 Podsustav za procjenu stanja nadomjesne hidroelektrane . . . . . . . . . . 884.6 Podsustav za procjenu poremecaja u regulacijskom podrucju . . . . . . . 894.7 Podsustav za procjenu utjecaja susjednih regulacijskih podrucja. . . . . . 90

5.1 Trajektorija stanja sustava drugog reda uz idealni klizni rezim upravljanja 945.2 Dinamika sustava u kliznom rezimu prema Filipovu. . . . . . . . . . . . . 1005.3 Klizni rezim upravljanja za sustav bez poremecaja . . . . . . . . . . . . . 1025.4 Klizni rezim upravljanja za sustav s uskla

enim poremecajem . . . . . . . 1035.5 Klizni rezim upravljanja za sustav s neuskla

enim poremecajem. . . . . . 1045.6 Trajektorija stanja sustava drugog reda uz diskretni klizni rezim upravljanja105

6.1 Metoda selekcije kromosoma zasnovana na igri ruleta . . . . . . . . . . . . 1136.2 Primjer jednotockastog i dvotockastog krizanja . . . . . . . . . . . . . . . 1146.3 Primjer mutacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

7.1 Shematski prikaz algoritma kliznog rezima upravljanja za sekundarnu re-gulaciju frekvencije i djelatne snage razmjene . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7.2 Dijagram toka proracuna optimalnog upravljackog zakona . . . . . . . . . 123

8.1 Funkcijez (t) kojima se otezavaju RP P signali . . . . . . . . . . . . . . . 1298.2 Evolucija funkcije sposobnosti interkonekcije pri trazenju optimalnih pa-

rametara PI regulatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1308.3 Regulacijske pogreske podrucja uz optimalne PI sekundarne regulatore . . 1318.4 Procjena stanja linearnog modela EES-a dobivena koristenjem BUIS metode1338.5 Procjena poremecaja linearnog modela EES-a . . . . . . . . . . . . . . . . 1358.6 Regulacijske pogreske podrucja uz optimalne sekundarne regulatore zas-

novane na kliznom rezimu upravljanja s upravljackim zakonom A . . . . . 137


10/187

Popis slika 3

8.7 Regulacijske pogreske podrucja uz optimalne sekundarne regulatore zas-novane na kliznom rezimu upravljanja s upravljackim zakonima B-H . . . 138

8.8 Evolucija funkcije sposobnosti GA za pronalazenje optimalnih parame-

tara regulatora zasnovanih na kliznom rezimu upravljanja s upravljackimzakonomG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

8.9 Funkcije prekapcanja i upravljacki signali uz upravljacki zakon G . . . . . 1408.10 Usporedba algoritama sekundarne regulacije . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418.11 Regulacijske pogreske podrucja uz pogresku identifikacije parametara sus-

tava - inacica 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438.12 Regulacijske pogreske podrucja uz pogresku identifikacije parametara sus-

tava - inacica 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1448.13 Regulacijske pogreske podrucja uz prisustvo suma mjerenja u sustavu . . 1458.14 Promjene parametara sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1468.15 Regulacijske pogreske podrucja uz promjenu parametara sustava . . . . . 146

9.1 Nelinearni model regulacijskog podrucja RP1 . . . . . . . . . . . . . . . . 1499.2 Regulacijske pogreske podrucja u nelinearnom modelu sustava uz isklju-

cenu sekundarnu regulaciju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1529.3 Usporedba odziva nelinearnog i nadomjesnog linearnog modela interko-

nekcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1549.4 Poremecaji u regulacijskom podrucju RP1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1579.5 Frekvencija i snaga razmjene u regulacijskom podrucju RP1 . . . . . . . . 1 5 89.6 Regulacijska pogreska podrucja u regulacijskom podrucju RP1 . . . . . . 1589.7 Iznos funkcije prekapcanja u regulacijskom podrucja RP1 . . . . . . . . . 1599.8 Upravljacki signal sekundarnog regulatora u regulacijskom podrucju RP1 159

9.9 Snage proizvodnje regulacijskih elektrana u regulacijskom podrucju RP1 . 159


11/187

Popis tablica

3.1 Varijable stanja i parametri matematickog modela EES-a . . . . . . . . . 66

4.1 Vektori stanja, ulaza i izlaza u jednadzbi (4.17) za podsustave procjenestanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.2 Vektori stanja, ulaza i izlaza u jednadzbi (4.16) za podsustave procjeneporemecaja i utjecaja susjednih regulacijskih podrucja . . . . . . . . . . . 90

7.1 Upravljacki zakoni kliznog rezima upravljanja . . . . . . . . . . . . . . . . 1207.2 Parametri koristenih genetickih algoritama . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

8.1 Parametri linearnog modela interkonekcije koristenog u simulacijama . . . 1288.2 Promjene poremecajnih velicina djelatne snage . . . . . . . . . . . . . . . 1288.3 Parametri optimalnih PI regulatora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328.4 Optimalni parametri sekundarnih regulatora zasnovanih na kliznom rezimu1368.5 Minimalne vrijednosti funkcija sposobnosti za upravljacke zakone kliznog

rezima upravljanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1398.6 Minimalne vrijednosti funkcija sposobnosti za algoritme sekundarne re-

gulacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418.7 Promijenjeni parametri sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1428.8 Vrijednosti funkcije sposobnosti u primjeru provjere robusnosti na pogre-

ske identifikacije parametara sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1428.9 Karakteristike koristenih bijelih sumova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438.10 Vrijednosti funkcije sposobnosti u primjeru provjere robusnosti na prisus-

tvo suma mjerenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1448.11 Vrijednosti funkcije sposobnosti u primjeru provjere robusnosti na pro-

mjene parametara sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

9.1 Parametri proizvodnih jedinica nelinearnog modela interkonekcije . . . . . 1509.2 Parametri trosila nelinearnog modela interkonekcije. . . . . . . . . . . . . 1519.3 Skokovite promjene u regulacijskim podrucjima za potrebe identifikacije

parametara interkonekcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1519.4 Parametri identificiranog linearnog modela interkonekcije . . . . . . . . . 1539.5 Optimalni parametri sekundarnih regulatora. . . . . . . . . . . . . . . . . 155

4


12/187

Popis oznaka

Oznaka Znacenje

Simboli

Promjena vrijednosti Vremenska derivacija Procijenjena vrijednost Za svaki Elements Kompleksna varijabla Laplaceove transformacije

Funkcije

arg inf Ona vrijednost za koju se postize infinumd

dt Vremenska derivacija

max Maksimalna vrijednostmin Minimalna vrijednostsign Funkcija predznaka

Fizikalne velicine, varijable stanja i parametri matematickih modela

c Omjer sporog i brzog perioda uzorkovanjaCRP Koeficijent doprinosa regulacijskog podrucjaD koeficijent prigusenjaDz Polovina sirine zracnostiE Energija proizvodnje regulacijskog podrucja, interkonekcije ili elek-

troenergetskog sustavaesus Utjecaj susjednih regulacijskih podrucjaF Udio dijela turbine u ukupno proizvedenoj snazi parne turbinef Frekvencijagmax Maksimalno ogranicenje otvora privodnog aparatagmin Minimalno ogranicenje otvora privodnog aparataH Konstanta tromostiHc,h Visina vodenog stupca; tlak vode u cjevovodu

J Moment inercije

5


13/187

Popis oznaka 6

Oznaka Znacenje

K Pojacanjeka Pojacanje servomotoraKB Regulacijska konstanta podrucjakd Pojacanje derivacijskog djelovanja PID regulatoraKf Pojacanje diskretnog niskopropusnog filtraki Pojacanje integracijskog djelovanja PID regulatoraKint Pojacanje integracijskog djelovanja PI regulatorakp Pojacanje proporcionalnog djelovanja PID regulatoraKpot Regulacijska energija potrosnjeKpr Pojacanje proporcionalnog djelovanja PI regulatoraKpro Regulacijska energija proizvodnje

KP V Pojacanje pomocnog ventila i servomotorakre Koeficijent raspodjele upravljackog signala na regulacijske elektraneKS Nadomjesno pojacanje veze izme u dvaju susjednih regulacijskih po-

drucjaKu Regulacijska energija regulacijskog podrucja, interkonekcije ili elek-

troenergetskog sustavaLmax Maksimalna snaga potrosnje za odre eni periodM Mehanicka vremenska konstantaMe Elektromagnetski momentMm Mehanicki momentN Broj regulacijskih podrucja u interkonekciji

Nre Broj regulacijskih elektrana u regulacijskom podrucjuP Djelatna snaga

p Broj pari polovaPB Bazna djelatna snagaPg Izlazna snaga generatora regulacijske elektrane; razvijena snaga na

osovini turbinePd Poremecaj djelatne snagePe Elektricna snagaPm Mehanicka snagaPkotao Tlak u kotluPpot Djelatna snaga potrosnje

Ppro Djelatna snaga proizvodnjePraz Djelatna snaga razmjenePref Referentno opterecenjePt Djelatna snaga razmjene vodaq Protok vodeQV P Protok pare u visokotlacnom dijelu turbineR, RT Trajna staticnost turbinskog regulatora brzine vrtnjeRP Prijelazna staticnost turbinskog regulatora brzine vrtnjeRs Djelatni otpor armatureRP P Regulacijska pogreska podrucjaS Prividna snaga


14/187

Popis oznaka 7

Oznaka Znacenje

t VrijemeT Period (brzog) uzorkovanjaTs Vrijeme provo enja simulacijeta Vremenska konstanta servomotoraT1, T2 Nadomjesna vremenska konstanta turbinskog regulatora vodne tur-

binetd Parazitna vremenska konstanta derivacijskog djelovanja PID regula-

toraTdo Vremenska konstanta uzbudnog namota uz otvoreni statorski namotTd0 Pocetna vremenska konstanta uzbudnog namota uz otvoreni statorski

namot

TG Nadomjesna vremenska konstanta turbinskog regulatora parne tur-bine

TGV Vremenska konstanta razvodnog ventila i glavnog servomotoraTij Sinkronizirajuci koeficijent momentaTP V Vremenska konstanta pomocnog ventila i servomotoraTqo Vremenska konstanta prigusnog namota uz otvoreni statorski namot

Tqo Pocetna vremenska konstanta prigusnog namota uz otvoreni statorskinamot

TR Vremenska konstanta prigusenja prijelazne staticnosti turbinskog re-gulatora vodne turbine

Tsm Vremenska konstanta servomotora

Tsr Vremenska konstanta senzora brzine vrtnjeTT Nadomjesna vremenska konstanta parne turbineTW,Tw Nadomjesna vremenska konstanta tromosti vodeU NaponUref Referentni napon na stezaljkama statora generatoraUstab Izlazni napon iz stabilizatora EES-aUu Uzbudni napon sinkronog strojaVc,v Brzina vode u cjevovoduX ReaktancijaXd Sinkrona reaktancija u uzduznoj osiXd Prijelazna reaktancija u uzduznoj osi

Xd Pocetna reaktancija u uzduznoj osiXg, xg Polozaj ventila turbinskog regulatoraxgh Pomocna varijabla stanja turbinskog regulatora vodne turbineXl Rasipna reaktancija armatureXq Sinkrona reaktancija u poprecnoj osiXq Prijelazna reaktancija u poprecnoj osi

Xq Pocetna reaktancija u poprecnoj osi

W, Brzina vrtnjez Funkcija linearnog porastaij Koeficijenti linearizacije modela vodne turbine i dovodnog sustava Koeficijent prigusenja odstupanja brzine vrtnje vodne turbine


15/187

Popis oznaka 8

Oznaka Znacenje

Kut rotora; fazni kut naponar Kut opterecenja rotora Indeks osmotrivosti sustava Period (sporog) uzorkovanjar Kutna brzina rotora generatora

Brojevni skupovi, vektorski i matricni prostori

N Skup prirodnih brojevaR Skup realnih brojevaR+ Skup pozitivnih realnih brojevaR

n n-dimenzionalni realni vektorski prostor

Rmn Matricni prostor dimenzije m nR Vektorski prostor

Linearni modeli sustava

A Matrica dinamike kontinuiranog sustavaB Matrica upravljanja kontinuiranog sustavaC Matrica mjerenja stanja na izlazu kontinuiranog ili diskretnog sustavaD Matrica direktne raspodjele ulaznih signala na izlaz kontinuiranog ili

diskretnog sustavaF Matrica poremecaja kontinuiranog sustava

G Matrica dinamike diskretnog sustavaH Matrica upravljanja diskretnog sustavaK Matrica pojacanjaTcr, Tdr Matrica transformacije u regularnu formuW Matrica poremecaja diskretnog sustavad Vektor poremecajnih signala sustavau Vektor pobudnih signala sustavav Vektor brzine promjene stanja sustavax Vektor varijabli stanja sustavaxcr, xdr Vektor varijabli stanja sustava u regularnoj formix0 Pocetno stanje sustava

y Vektor izlaznih signala sustava

Vektori i matrice procjenitelja

u Matrica brzih uzoraka ulaznih signalau Prosirena matrica brzih uzoraka ulaznih signalay Matrica brzih uzoraka izlaznih signala

Klizni rezim upravljanja

Sc, Sd Matrica prekapcanja kliznog rezima zasnovanog na varijablama stanjasustava


16/187

Popis oznaka 9

Oznaka Znacenje

Sy Matrica prekapcanja kliznog rezima zasnovanog na izlaznom signalusustava

T Matrica transformacije u dinamiku sustava u kliznom rezimuV Lyapunovljeva funkcija Matrica dinamike linearnog zakona dohvacanja klizne plohe Brzina dohvacanja klizne plohe

Funkcija prekapcanja(x) Klizna ploha

Neodre enosti

n Neuskla ene neodre enosti

u Uskla ene neodre enosti

Geneticki algoritmi

b Broj bitova u genud Razlika dvaju susjednih fenotipa istog genag Broj gena u kromosomuNgmax Maksimalni broj generacijaP Populacija

pk Vjero jatnost krizanjapm Vjerojatnost mutacijepmax Maksimalna vrijednost fenotipapmin Minimalna vrijednost fenotipa

r Velicina populacijex Jedinkax Optimalno rjesenje problema, ,

Tezinski koeficijent

(x) Kriterijska funkcija, funkcija sposobnosti Skup parametara Skup mogucih rjesenja

Matrice

0 Nul-matrica

In Jedinicna marica reda nMT Transponirana matrica MM1 Inverzna matrica matrice MM+ Pseudoinverzna matrica matrice Mrang(M) Rang matrice M

Skracenice

BUIS Brzo uzorkovanje izlaznih signalaDKRU Diskretni klizni rezim upravljanjaEA Evolucijski algoritamEES Elektroenergetski sustav


17/187

Popis oznaka 10

Oznaka Znacenje

EESRH Elektroenergetski sustav Republike HrvatskeGA Geneticki algoritamGDB engl. Governor Dead BandGRC engl. Generation Rate ConstraintHE HidroelektranaKRU Klizni rezim upravljanjaNDC Nacionalni dispecerski centarNE Neregulacijska elektranaOPS Operator prijenosnog sustavaOT engl. Optimization ToolboxP Proporcionalno

p.u. per unitPI Proporcionalno-integracijskoPID Proporcionalno-integracijsko-derivacijskoPVPUIS Povratna veza s periodicnim uzorkovanjem izlaznih signalaPVSUIS Povratna veza sa srazmjernim uzorkovanjem izlaznih signalaRE Regulacijska elektranaRH Republika HrvatskaRP Regulacijsko podrucjeRPP Regulacijska pogreska podrucjaSRP Sekundarna regulacijska pricuvaTE Termoelektrana

TS TrafostanicaUCTE fra. Union pour la Coordination du Transport de lElectriciteZOH engl. Zero Order Hold


18/187

Poglavlje 1

Uvod

Interkonekcija je skup me

usobno povezanih elektroenergetskih sustava (EES) u sinkro-nom pogonu. EES-ovi se povezuju u interkonekcije iz sigurnosnih i ekonomskih razloga.Sigurnosni se razlozi odnose na smanjenje utjecaja poremecaja na vladanje interkonek-cije, a ono se postize me

usobnim potpomaganjem EES-ova u interkonekciji. Ekonomskose poboljsanje odnosi na smanjenu potrebu za pricuvom snage u pojedinom EES-u u od-nosu na samostalni rad EES-a [88].

Elektroenergetski sustav Republike Hrvatske (EESRH, slika 1.1 [68]) je, kao i vecinaeuropskih EES-ova, sastavni dio UCTE interkonekcije. UCTE je zajednica za koordi-naciju prijenosa elektricne energije (fra. Union pour la Coordination du Transport delElectricite, slika 1.2 [159]), koja se sastoji od EES-ova 24 europske zemlje. To su:Austrija, Belgija, Bosna i Hercegovina, Bugarska, Crna Gora, Ceska, Danska (zapadnidio), Francuska, Grcka, Hrvatska, Italija, Luksemburg, Ma

arska, Makedonija, Nizo-zemska, Njemacka, Poljska, Portugal, Rumunjska, Slovacka, Slovenija, Srbija,SvicarskaiSpanjolska [159].

Svaka je interkonekcija sastavljena od vise regulacijskih podrucja (RP). Najcescejedno regulacijsko podrucje cini EES jedne drzave, iako se neke vece drzave, npr. Nje-macka, sastoje od vise regulacijskih podrucja. EESRH je jedno regulacijsko podrucjeunutar UCTE interkonekcije.

Zadace svakog RP-a unutar interkonekcije su:

potpuna kompenzacija poremecaja koji se dogode unutar podrucja i u pocetnim trenucima nakon pojave poremecaja u nekom drugom podrucju u in-

terkonekciji, potpomaganje tom podrucju u njegovoj kompenzaciji.

Poremecaji u interkonekciji uzrokuju promjenu frekvencije sinusoidalnih velicina (napon,struja) interkonekcije. Stoga je moguce ostvariti navedene zadace RP-a regulacijom frek-vencije. Frekvencija je opcenito u cijeloj interkonekciji jedinstvena, iako do odre

enihrazlika u frekvenciji pojedinih regulacijskih podrucja moze doci za vrijeme trajanja pri-

jelaznih pojava. Postoji vise razina regulacije frekvencije u EES-u. To su: primarna,sekundarna, tercijarna i vremenska regulacija. Zadaca je tih regulacija odrzavanje frek-vencije na njezinoj nazivnoj vrijednosti (50 Hz u UCTE interkonekciji). Najvazniji raz-lozi odrzavanja vrijednosti frekvencije konstantnom i jednakom nazivnoj vrijednosti susljedeci [9,89]:

nazivna je frekvencija potrebna zbog dimenzioniranosti trosila na odre

enu frek-

venciju;

11


19/187

Poglavlje 1. Uvod 12

Slika 1.1: Elektroenergetski sustav Republike Hrvatske

nazivna je frekvencija potrebna zbog izbjegavanja mehanickih ostecenja turbina,koje mogu nastati na frekvencijama nizim od nazivne;

nazivna je frekvencija potrebna zbog proracuna vremena iz frekvencije mreze; konstantna je frekvencija potrebna zbog tocno odre ene raspodjele opterecenja na

agregate;

U ovome je radu naglasak na sekundarnoj razini regulacije. Na toj se razini istodobnos frekvencijom reguliraju i snage razmjene izme

u regulacijskih podrucja u interkonekciji.

Stoga je njezin puni naziv sekundarna regulacija frekvencije i djelatne snage razmjene.


20/187


Slika 1.2: Zemlje clanice UCTE sustava

Prema pravilima i preporukama UCTE-ovog prirucnika za rad[156], uloge sekundarneregulacije frekvencije i djelatne snage razmjene u pojedinom regulacijskom podrucju su:

vracanje frekvencije na nazivnu vrijednost u slucaju poremecaja i odrzavanje ugovorenih vrijednosti snaga razmjene sa susjednim regulacijskim po-

drucjima u interkonekciji.

Do odstupanja frekvencije i djelatne snage razmjene dolazi zbog razlika izme

u pro-izvedene i potrosene djelatne snage u regulacijskom podrucju. U proizvedenu djelatnusnagu regulacijskog podrucja uracunava se i uvezena snaga, dok se u potrosenu djelatnusnagu uracunavaju i izvezena snaga i gubitci u mrezi.

U EES-u postoji jos jedna vrsta sekundarne regulacije, koja ne sluzi za regulacijufrekvencije. U slucaju neravnoteze jalove snage, dolazi do odstupanja vrijednosti ampli-tude napona mreze od njezine nazivne vrijednosti [89]. Za ispravljanje toga odstupanjasluzi sekundarna regulacija napona i jalove snage. Pretpostavlja se da je opcenito uEES-u regulacija uzbude generatora mnogo brza od sekundarne regulacije frekvencije pase zbog toga sekundarna regulacije frekvencije i djelatne snage razmjene moze proucavatineovisno od sekundarne regulacije napona i jalove snage [74].

Glavnina je ove disertacije usmjerena prema proracunavanju novoga algoritma se-kundarne regulacije frekvencije i djelatne snage razmjene. Ispitivanja vladanja novihalgoritama sekundarne regulacije u EES-u nije prakticno izvesti na sustavu u pogonu,nego se ona obavljaju na primjerenim matematickim modelima sustava. Matematickimodeli interkonekcije, za potrebe istrazivanja sekundarne regulacije frekvencije i djelatne

snage razmjene, obicno ukljucuju nekoliko me

usobno povezanih regulacijskih podrucja.


21/187


Elektrane pomocu kojih se obavlja sekundarna regulacija unutar pojedinog podrucja naj-cesce se nadomjestaju pomocu jedne ili vise nadomjesnih termoelektrana, hidroelektranaili nekom njihovom kombinacijom[31,28,63,139].

Motivacija za zamjenu postojeceg sustava sekundarne regulacije frekvencije i djelatnesnage razmjene u EESRH proizlazi iz cinjenice da je on prilicno star, uz neke kompo-nente postavljene prije vise od 30 godina [101]. Sam sekundarni regulator je u funkcijivec 16 godina [181]. Osim zbog vremenske i tehnoloske zastarjelosti, sustav sekundarneregulacije potrebno je rekonstruirati i zbog: neuskla

enosti opreme (analogne i digi-talne komponente), malog broja regulacijskih elektrana, nedovoljne tocnosti mjerenja,nedovoljne brzine komunikacije, novih uvjeta trzista te skracivanja vremenskog periodaunutar kojeg sekundarna regulacija mora zavrsiti svoje djelovanje[101]. U sklopu toga

je potrebno izraditi i napredni algoritam sekundarne regulacije, koji bi udovoljavao zah-tjevima rekonstruiranoga sustava. Kao prvi korak rekonstrukcije sustava sekundarneregulacije, u posljednjih su par godina obavljene brojne preinake u samim regulacijskim

elektranama, kao i u dispecerskim centrima [13,14, 18,35,66].Sekundarni regulatori, koji su u funkciji u EES-u, u danasnje su vrijeme uglavnom

proporcionalno-integracijskog (PI) tipa[25,78, 132,149] te kao takvi imaju nedostatkemanifestirane dugim vremenima smirivanja i relativno velikim nadvisenjima prijelaznihpojava sustava [4]. Osim toga, PI regulatori su opcenito valjani samo u okolini radnetocke za koju su proracunani njihovi parametri. Zbog toga je potrebno pronaci naprednijialgoritam upravljanja koji bi osigurao bolje vladanje sustava nakon po jave poremecajai to u sto sirem pojasu radnih rezima. U posljednjih se nekoliko godina u literaturipredlagalo mnogo razlicitih algoritama sekundarne regulacije, cija se sveobuhvatna ka-tegorizacija moze pronaci u [74] i [140]. Izme u ostalih, najzastupljeniji su algoritmizasnovani na metodama robusnog upravljanja[25, 113], neizrazitoj logici [31, 91, 126],neuronskim mrezama [63,119,139], modelskom prediktivnom upravljanju[12,167], op-timalnom upravljanju [43, 120], adaptivnom upravljanju [38, 67, 185] te promjenjivimstrukturama upravljanja[6, 177].

Neki od nedostataka predlozenih rjesenja su:

U velikom se broju radova vezanih za algoritme sekundarne regulacije koriste samolinearizirani modeli sustava sastavljeni od dva regulacijska podrucja u interkonek-ciji, iako je sam EES jedan veliki, slozeni i nelinearni sustav. Vladanje sustava bise trebalo provjeriti i na nelinearnom modelu sustava, koji bi se sastojao od baremtri regulacijska podrucja u interkonekciji.

U nekim su se, uglavnom starijim, radovima razvijala centralizirana rjesenja regu-latora sekundarne regulacije. U njima je jedan sekundarni regulator zaduzen zavise regulacijskih podrucja. Takva su rjesenja neprakticna zbog potrebne razmjenevelikog broja podataka izme

u regulacijskih podrucja, kao i zbog velikih kasnjenjakoja se pojavljuju pri slanju tih podataka.

Velik je broj naprednih algoritama sekundarne regulacije izveden u kontinuira-noj vremenskoj domeni, iako se upravljacki signali u sekundarnoj regulaciji saljuu diskretnim vremenskim trenucima. UCTE, na primjer, preporucuje promjenuupravljackog signala svakih 1-5 sekundi [156], sto je i ostvareno u praksi [132].

U vecini je rjesenja zanemaren utjeca j deregulacije i restrukturiranja trzista elek-

tricne energije na sekundarnu regulaciju. Sekundarna se regulacija vise ne mora


22/187


nuzno obavljati unutar svakog regulacijskog podrucja, jer je uslugu sekundarneregulacije moguce kupiti od nekog drugog podrucja na trzistu pomocnih uslugaEES-a.

Regulatori zasnovani na metodama optimalnog upravljanja, robusnog upravlja-nja i promjenjive strukture upravljanja pretpostavljaju dostupnost informacija osvim varijablama stanja modela sustava koji se koristi za proracun parametararegulatora. U stvarnom sustavu nisu mjerljive neke od tih varijabli te je njihovevrijednosti potrebno procjenjivati. U velikom broju takvih radova nije provjerenoistovremeno vladanje sustava s regulatorom i procjeniteljem stanja, nego je pret-postavljena dostupnost svih varijabli stanja, koje su dobivene iz modela. Vladanjesustava s regulatorom i procjeniteljem treba provjeriti kako bi se saznalo koliki utje-caj na vladanje sustava imaju pogreske procjenitelja. Nadalje, sustavi sekundarneregulacije s regulatorom i procjeniteljem stanja, proracunani uporabom navedenih

metoda, vecinom su velikog reda i vrlo slozene strukture, cime postaju neprikladniza stvarnu primjenu.

Adaptivni algoritmi rezultiraju slozenim regulatorima koji zahtijevaju identifika-ciju modela sustava u stvarnom vremenu.

Kod proracuna regulatora zasnovanih na promjenjivoj strukturi upravljanja, cestje problem pravilnog izbora parametara regulatora. Ponekad primjena ove metodeuzrokuje oscilacije sustava u ustaljenom stanju.

Pri upotrebi robusnih metoda upravljanja potrebno je procijeniti i granice pro-mjena parametara i strukture sustava. Tako proracunani regulatori su uglavnomvisokog reda.

Iz navedenih je nedostataka vidljivo da koristenje bilo koje od navedenih napred-nih metoda upravljanja sustavima povlaci za sobom mnogo problema koje je potrebnorijesiti vec na simulacijskoj razini razvoja. Zbog toga je za zamjenu dosadasnjeg PI algo-ritma sekundarne regulacije prvo potrebno izabrati prikladnu metodu, a zatim pomocuizabrane metode razviti novi algoritam sekundarne regulacije.

U ovome je radu razvijen algoritam sekundarne regulacije zasnovan na metodi kliz-nog rezima upravljanja (KRU). KRU su podvrsta sustava s promjenjivom strukturomupravljanja. Problem oscilacija u ustaljenom stanju kod KRU, kao i problem izbora prik-ladnog kliznog rezima, rijeseni su primjenom genetickih algoritama (GA). Vrijednostinemjerljivih varijabli stanja procjenjuju se na prikladan nacin. Algoritam je prilago en

izvrsavanju u diskretnom vremenu. Vladanje sustava uz opisani algoritam provjerenoje na nelinearnom i linearnom modelu, te uz istovremeno djelovanje regulatora i pro-cjenitelja stanja. Ispitano je vladanje algoritma pri promjeni parametara sustava te uzprisustvo raznih drugih neodre

enosti u sustavu.KRU je pogodan za upravljanje sustavima kod kojih postoje vanjski poremecaji i

kod kojih se parametri sustava mijenjaju tijekom vremena [47]. Sekundarna regulacijafrekvencije i djelatne snage razmjene je takav sustav. Kod nje se razlike u snagamaproizvodnje i potrosnje te gubitci u mrezi mogu promatrati kao vanjski poremecaji, a uzto se i parametri EES-a neprestano mijenjaju. Uzroci promjena parametara su: velicinai vrsta trosila trenutacno prikljucenih na mrezu, karakteristike trenutacno aktivnih pro-izvodnih jedinica, broj i vrsta agregata namijenjenih za provo

enje sekundarne regulacije

i dr.


23/187


Dobre osobine sustava KRU su robusnost na pojedine neodre

enosti u sustavu te mo-gucnost izbora zeljenog vladanja sustava u kliznom rezimu. Me

utim, u kontinuiranomKRU, idealni je klizni rezim moguce postici samo uz teorijski beskonacnu frekvenciju

promjene upravljackog signala. Sekundarni regulator (kao i vecina stvarnih sustava)ima ogranicenu brzinu promjene upravljackog signala, pa je u tome slucaju prikladnijekoristiti diskretnu inacicu KRU. Kod diskretnog kliznog rezima upravljanja (DKRU),upravljacki signal moze promijeniti svoju vrijednost samo u odre

enim vremenskim tre-nucima. Prednost DKRU je u tome sto nema za cilj strogu, prakticki neostvarivu,regulaciju frekvencije tocno na nazivnu vrijednost, nego omogucuje njezino odrzavanjeunutar uskog pojasa oko nazivne frekvencije, sto je i cilj u stvarnom sustavu. Sirina po-

jasa oko nazivne frekvencije ovisi o neodre

enostima sustava i o izabranom upravljackomzakonu.

Kako bi se sustav mogao dovesti u KRU potrebno je poznavati vrijednosti svih vari-jabli stanja matematickog modela sustava. Buduci da su u sekundarnoj regulaciji jedine

mjerene velicine frekvencija, djelatna snaga razmjene i snage proizvodnje regulacijskihelektrana, vrijednosti ostalih varijabli stanja sustava potrebno je procijeniti. Ako je mo-guce procijeniti i vrijednost poremecajne velicine (npr. odstupanja u ravnotezi snagaproizvodnje i potrosnje u regulacijskom podrucju) u sustavu, ta se procijenjena vrijed-nost moze iskoristiti kao informacija za sustav upravljanja te se tako moze dodatnopoboljsati vladanje upravljanoga sustava. U ovome se radu vrijednosti nemjerljivih va-rijabli stanja i poremecaja procjenjuju iz izmjerenih velicina, metodom procjene koja jezasnovana na brzom uzorkovanju izlaznog signala sustava[16].

Glavni problem primjene KRU za sekundarnu regulaciju je u definiranju zeljenogvladanja sustava u kliznom rezimu. To se vladanje definira izborom parametara klizneplohe. Osim zeljenog vladanja, potrebno je izabrati i prikladan zakon dohvacanja kliznogrezima upravljanja. Zakon dohvacanja odre

uje kako se i na koji nacin sustav dovodi uklizni rezim iz bilo koje pocetne tocke. Stoga, treba odabrati takav zakon dohvacanja,koji ce osigurati konvergentnost trajektorije stanja sustava prema kliznoj plohi [105].Neprikladan izbor parametara klizne plohe ili zakona dohvacanja moze dovesti do po-

jave pogreske sustava u ustaljenom stanju ili cak do nestabilnosti sustava. Zbog toga seu ovome radu koriste geneticki algoritmi za odabir tih parametara. GA predstavljajurobusnu metodu pretrazivanja prostora mogucih rjesenja, unutar kojega traze optimalnorjesenje, tj. ekstrem (minimum ili maksimum) zadane kriterijske funkcije [11]. Krite-rijska se funkcija odabire tako da se njome minimizira odstupanje frekvencije i snagarazmjene od zeljenih vrijednosti, uz istovremeno smanjenje velikih i cestih promjenaupravljackog signala.

U literaturi je moguce pronaci nekoliko radova u kojima se primjenjuju KRU za se-kundarnu regulaciju frekvencije i djelatne snage razmjene [3, 6, 60, 70, 116,177]. Iakorezultati u nekima od navedenih radova izgledaju impresivno, oni nisu potpuni, jer suu njima zanemareni odre

eni problemi koji se javljaju pri primjeni u stvarnom sustavu.Naime, mane pristupa prona

enih u literaturi su uglavnom vezane uz primjenu kontinu-iranog KRU te uz zanemarenje utjecaja procjene nemjerljivih varijabli stanja sustava.Za razliku od tih rjesenja, u ovome je radu razvijen algoritam sekundarne regulacijezasnovan na sljedecim zahtjevima:

1. u algoritmu se procjenjuju nemjerljive varijable stanja i poremecaji u sustavu;

2. pomocu GA se proracunava optimalno vladanje sustava u kliznom rezimu;


24/187


3. proracunava se diskretni upravljacki zakon koji osigurava dovo

enje sustava u kliznirezim i njegovo zadrzavanje u tom rezimu;

4. sustav upravljanja je robustan na neodre

enosti u sustavu.

Vrednovanje razvijenog algoritma sekundarne regulacije, zasnovanog na KRU i GA,obavljeno je na linearnom i nelinearnom modelu sustava. Modeli su izra

eni u program-skom paketu MATLAB [99], a u njima je modelirana interkonekcija koja se sastojiod cetiriju regulacijskih podrucja. Tako

er je dana simulacijska usporedba predlozenogalgoritma upravljanja i PI algoritma sekundarne regulacije.

Ostatak ovoga rada organiziran je na sljedeci nacin.Udrugomsu poglavlju opisane razine regulacije u EES-u. Opisane su funkcije poje-

dinih razina regulacije, njihov me

usobni odnos te podrucja djelovanja. Tako

er je opi-san i nacin osiguravanja regulacijskih pricuva snage, koje omogucuju djelovanje pojedinih

razina regulacije. Naglasak je stavljen na detaljni opis djelovanja sekundarne regulacijefrekvencije i djelatne snage razmjene. Dan je i osvrt na trenutacno stanje sekundarne re-gulacije u EESRH te su opisani nedostaci sadasnjeg nacina njezina provo

enja. Opisanaje i uloga sekundarne regulacije frekvencije i djelatne snage razmjene u sklopu sustavaautomatske regulacije proizvodnje u EES-u.

U trecem su poglavlju predstavljeni matematicki modeli EES-a koristeni u simu-lacijama: kontinuirani i diskretni linearizirani modeli EES-a te nelinearni model inter-konekcije koja se sastoji od cetiriju regulacijskih podrucja. Za linearni su model sus-tava opisani nadomjesni matematicki modeli njegovih sastavnih dijelova: parne turbine,vodne turbine i dovodnog sustava, regulatora brzine vrtnje parne turbine, regulatorabrzine vrtnje vodne turbine, regulacijske termoelektrane, regulacijske hidroelektrane,

energetske mreze i prijenosnih vodova. Svako je regulacijsko podrucje linearnog modelapredstavljeno jednom nadomjesnom regulacijskom elektranom i jednim sekundarnim re-gulatorom. U nelinearnom je modelu jedno regulacijsko podrucje opisano s vise regulacij-skih i neregulacijskih elektrana. Linearni je matematicki model izra

en u simulacijskomalatu Simulink [143], dok je nelinearni matematicki model izra

en u simulacijskomalatu SimPowerSystemsT M [142]. Oba su simulacijska alata dio programskog paketaMATLAB.

U cetvrtom je poglavlju opisana metoda procjene stanja i poremecaja iz brzo uzor-kovanih mjerenja izlaznog signala sustava. Na jednostavnom je primjeru ta metodaprocjene stanja uspore

ena s Luenbergerovom metodom procjene stanja. Metoda pro-cjene prosirena je i na sustave s vise ulaznih i vise izlaznih signala, kod kojih je neke

ulazne signale moguce mjeriti brzim uzorkovanjem. Opisana je i primjena prosirene me-tode procjene na model interkonekcije iz treceg poglavlja. Zbog razlicitih varijabli stanjau nadomjesnim modelima hidroelektrane i termoelektrane, dani su posebni izrazi pro-cjene stanja za oba tipa regulacijskih elektrana. Dani su i izrazi za procjenu poremecajadjelatne snage i utjecaja susjednih regulacijskih podrucja u linearnom modelu koji neovise o tipu regulacijske elektrane.

Upetomje poglavlju predstavljen klizni rezim upravljanja za linearne sustave s neo-dre

enostima. Opisane su kontinuirana i diskretna inacica kliznog rezima upravljanja.Za obje je inacice opisan nacin izbora zeljenog vladanja sustava u kliznom rezimu te na-cin dohvacanja toga vladanja. Na primjerima je pokazana robusnost sustava u kliznomrezimu na prisutnost uskla

enih neodre

enosti u sustavu. Navedeni su uvjeti neovisnosti

ustaljene vrijednosti izlaznog signala o prisutnim vanjskim poremecajima u sustavu.


25/187


U sestomje poglavlju opisana primjena genetickih algoritama za proracun optimal-nih vrijednosti parametara sustava upravljanja. Opisani su i evolucijski procesi selekcije,krizanja i mutacije, koristeni u GA. Obra

en je i utjecaj parametara GA na njegovu

funkcionalnost te su dane preporuke njihova odabira.U sedmom je poglavlju predstavljen algoritam sekundarne regulacije frekvencije i

djelatne snage razmjene zasnovan na KRU. Zbog posebnosti sustava sekundarne regula-cije, u algoritmu je kontinuirani klizni rezim koristen za izbor klizne plohe, dok je njegovadiskretna inacica koristena za proracun upravljackog zakona. Predlozeno je vise razli-citih upravljackih zakona. Zakoni se me

usobno razlikuju prema nacinu izbora klizneplohe i prema tome procjenjuju li ili zanemaruju utjecaj neuskla

enih neodre

enosti navladanje sustava. U ovome je poglavlju tako

er, za oba tipa regulacijskih elektrana,proracunan uvjet tocnosti ustaljenog stanja izlazne velicine sustava. Navedene su dvijekriterijske funkcije, ovisno o tome koristi li se GA za identifikaciju parametara sustavaili za proracun optimalnih parametara sekundarnog regulatora. Detaljno je predstavljen

algoritam proracuna optimalnih parametara sekundarnog regulatora.Uosmomsu poglavlju prikazani simulacijski rezultati dobiveni primjenom KRU kao

algoritma sekundarne regulacije na linearnom modelu interkonekcije iz treceg poglavlja.Tako

er su navedeni i svi parametri koristenog modela interkonekcije. Koristeno jevise razlicitih upravljackih zakona te je prikazana njihova usporedba s PI algoritmomsekundarne regulacije. Osim toga, prikazani su i rezultati primjene algoritma procjenestanja i poremecaja iz cetvrtog poglavlja. Na primjerima su prikazani rezultati vladanjasustava uz pogresno identificirane parametre sustava, prisustvo suma mjerenja u sustavu,kao i uz vremenske promjene svih parametara sustava.

U devetomje poglavlju opisana provjera vladanja razvijenog algoritma sekundarneregulacije na nelinearnom modelu EES-a, izra

enom u trecem poglavlju. Detaljno jeopisan nelinearni model interkonekcije te su dani njegovi parametri. Prikazani su re-zultati identifikacije parametara nadomjesnog linearnog modela, dobiveni koristenjemGA. Parametri algoritma sekundarne regulacije zasnovanog na KRU proracunani su naosnovi nadomjesnog linearnog modela. Prikazani su rezultati dobiveni primjenom takoproracunanog sekundarnog regulatora na nelinearnom modelu interkonekcije.

U desetom su poglavlju dana zakljucna razmatranja kao i smjernice za daljnji radi implementaciju predlozenog algoritma u stvarnom EES-u.


26/187

Poglavlje 2

Razine regulacije frekvencije u EES-u

Frekvencija je EES-a mjerilo ravnoteze snaga potrosnje i proizvodnje u sustavu. Doksu snage potrosnje i proizvodnje jednake, frekvencija ima konstantan iznos. U slucajuneravnoteze snaga frekvencija raste ili pada, sve do ponovnog uspostavljenja ravnoteze.Vecina je elemenata EES-a predodre

ena za rad pri frekvencijama koje se nalaze uuskom podrucju oko njezine nazivne vrijednosti. Nazivna vrijednost frekvencije u Europiiznosi 50 Hz. Snaga potrosnje u sustavu uglavnom se ne regulira, osim u posebnimslucajevima, kao sto je primjerice rasterecenje sustava (engl. load shedding). Stogase odrzavanje frekvencije EES-a na konstantnoj vrijednosti svodi na regulaciju snageproizvodnje. Potrosnja se konstantno mijenja, tako da cilj regulacije postaje problemslije

enja snage potrosnje promjenom snage proizvodnje. Na slici2.1prikazani su zimskii ljetni dnevni dijagrami potrosnje u Hrvatskoj i u cijeloj UCTE interkonekciji. Prikazanesu prosjecne satne vrijednosti za karakteristicnu srijedu (treca srijeda u mjesecu) i to zaljeto (15. srpnja) i zimu (19. prosinca) 2007. godine [157,158].

0 4 8 12 16 20 241,5

2

2,5

3

vrijeme [h]

potronja[GW]

Ljetna karakteristina srijedaZimska karakteristina srijeda

a)0 4 8 12 16 20 24

220

260

300

340

380

420

vrijeme [h]

potronja[GW]

Ljetna karakteristina srijedaZimska karakteristina srijeda

b)

Republika Hrvatska UCTE interkonekcija

Slika 2.1: Dnevni dijagram potrosnje karakteristicne ljetne i zimske srijede

Na slici2.1moze se vidjeti kako se potrosnja mijenja iz sata u sat. Unutar svakog satapotrosnja je tako

er varijabilna, mijenja se iz minute u minutu, iz sekunde u sekundu,itd. Na slici se tako

er moze uociti kako je u odre

enim satima potrosnja ljeti veca odpotrosnje zimi, dok je do prije nekoliko godina ljetna potrosnja bila znatno manja od

zimske. Razlog povecanja ljetne potrosnje je u sve vecoj primjeni klimatizacijskih ure

aja

19


27/187

Poglavlje 2. Razine regulacije frekvencije u EES-u 20

za hla

enje. U cjelokupnoj UCTE interkonekciji jos uvijek je velika razlika izme

uljetne i zimske potrosnje. Razlog tome su manje prosjecne ljetne temperature negou Hrvatskoj, sto dovodi do smanjene potrebe za ukljucenjem klimatizacijskih ure

aja.

Prema vrijednostima snaga potrosnje sa slike2.1, moze se uociti kako je udio potrosnjeEESRH u potrosnji UCTE interkonekcije manji od 1 %.

Na slici 2.2 moze se vidjeti promjena frekvencije UCTE interkonekcije kroz jednuminutu, snimljena dana 1. srpnja 2008. godine u vremenu od 15:12:11 do 15:13:11 [159].Na slici se moze uociti kako se frekvencija UCTE interkonekcije neprestano mijenja, jer

je zbog same dinamike EES-a nemoguce tocno odrzavati ravnotezu snaga proizvodnje ipotrosnje. Umjesto toga se u praksi frekvencija odrzava u uskom pojasu oko 50 Hz. Od-stupanje frekvencije u EESRH pri normalnim pogonskim uvjetima u interkonekcijskomradu ne bi smjelo biti vece od50 mHz[104]. U slucaju po jave poremecaja, trenutacnoodstupanje frekvencije ne smije biti vece od800 mHz dinamicki, odnosno180 mHzstacionarno[89]. Ako je trenutacna vrijednost frekvencije manja od nazivne vrijednosti

za vise od 800 mHz pokrece se program zastite, kojime se iskljucuju odre ena trosila smreze, radi povecanja frekvencije (podfrekvencijsko rasterecenje) [104].

Slika 2.2: Minutna promjena frekvencije UCTE interkonekcije

Regulacija frekvencije obavlja se pomocu regulacijskih pricuva. Pricuva je definiranakao raspolozivi, nekoristeni kapacitet djelatne snage [29]. Pricuve se dijele na rotirajucei nerotirajuce pricuve. Rotira juca pricuva je razlika izme

u maksimalne moguce snagei trenutacne radne snage, a moze odnositi na agregat, elektranu, regulacijsko podrucjeili interkonekciju. Rotira jucu pricuvu cine agregati u pogonu, koji u kratkom vremenu(unutar 10 minuta) mogu povecati svoju snagu na potrebnu razinu. Nerotirajucu pricuvucine agregati koji nisu trenutacno u pogonu, tj. nisu povezani na mrezu, ali mogu bitidostupni kroz neki vremenski period [89].

Regulacija je frekvencije u UCTE interkonekciji hijerarhijski podijeljena u cetiri ra-zine[156]:

1. primarna regulacija,

2. sekundarna regulacija (frekvencije i djelatne snage razmjene),

3. tercijarna regulacija i

4. vremenska regulacija.

U nastavku se detaljno opisuju pojedine razine regulacije.

2.1 Primarna regulacija

Primarna regulacija frekvencije obuhvaca djelovanje turbinskih regulatora brzine vrtnje

do kojega dolazi nakon odstupanja frekvencije od nazivne ili zadane vrijednosti. Uzrok je


28/187


odstupanju frekvencije neravnoteza izme

u proizvodnje i potrosnje u sinkrono povezanojmrezi. Primarna regulacije u EESHR mora osigurati da trenutacna vrijednost frekvencijepri poremecaju ne padne ispod 49,20 Hz. Nadalje, ona mora obuhvatiti sve proizvodne

jedinice u regulaciji[104].Opcenito, u proizvodnji snage u EES-u sudjeluju razlicite vrste elektrana: termo-

elektrane, hidroelektrane, plinske elektrane, nuklearne elektrane, vjetroelektrane i ostalevrste elektrana. U regulaciji frekvencije ne sudjeluju sve vrste elektrana u svim razinamaregulacije. U primarno j regulaciji sudjeluju sve vrste elektrana u regulacijskom podrucjuosim vjetroelektrana, koje ne sudjeluju u regulaciji frekvencije zbog stohasticke prirodevjetra. Nuklearne elektrane uglavnom proizvode konstantnu snagu, blizu vlastitog mak-simuma, dok plinske elektrane uglavnom sluze za pokrivanje vrsne potraznje snage [108].Zbog toga se pri proucavanju regulacije frekvencije u EES-u uglavnom analizira utjecajtermoelektrana i hidroelektrana.

U nastavku je objasnjeno djelovanje primarnih regulatora brzine vrtnje turbine (tj.

agregata). Poremecaji unutar sustava uzrokuju pojavu neravnoteze snaga proizvodnje ipotrosnje, sto dovodi do odstupanja frekvencije sustava od njezine nazivne vrijednosti.Primarna regulacija djeluje odmah nakon pojave odstupanja, s glavnom zadacom stabi-lizacije sustava ponovnim uspostavljanjem ravnoteze snaga. Ulazni je signal u primarniregulator izmjerena vrijednost brzine vrtnje, tj. frekvencije sustava. Regulator primarneregulacije detektira odstupanje frekvencije od njezine nazivne vrijednosti te na temeljuiznosa toga odstupanja mijenja snagu proizvodnje elektrane sve dok se ponovno ne uspos-tavi ravnoteza snaga proizvodnje i potrosnje u interkonekciji. Regulator mijenja izlaznusnagu generatora prema krivulji karakteristike proizvodnje, koja je opisana u potpoglav-lju2.1.1. Primarna se regulacija ostvaruje promjenom kolicine pogonskog sredstva (para,voda, gorivo) do koje dolazi zbog djelovanja regulatora na ventile, mlaznice, lopatice ilipumpe. Sveukupno, elektrane pod utjecajem primarne regulacije mijenjaju vlastitu pro-izvodnju za iznos snage koji je jednak iznosu uzroka neravnoteze, ali suprotnog predznaka[145].

U svakoj se proizvodnoj jedinici u sustavu nalazi jedan primarni regulator. I kodtermoelektrana i kod hidroelektrana regulatori brzine vrtnje imaju dvojaku funkciju[30]:

u izoliranom radu generatora regulatori brzine vrtnje reguliraju frekvenciju sustava, u radu generatora na mrezi, regulatori brzine vrtnje kontroliraju proizvedenu snagu

generatora i sudjeluju u odrzavanju frekvencije sustava.

Regulacijska podrucja unutar interkonekcije me usobno se potpomazu. Nacelo so-lidarnosti nalaze trenutacno djelovanje na poremecaj svih primarnih regulatora u pro-izvodnim jedinicama koje sudjeluju u regulaciji u cijeloj interkonekciji. U EESRH uprimarnoj regulaciji moraju sudjelovati sve termo proizvodne jedinice, snage vece od 30MW, kao i sve hidro proizvodne jedinice, snage vece od 10 MW[104]. Svako regulacijskopodrucje doprinosi primarnoj regulaciji u skladu s iznosom koeficijenta doprinosa. Ko-eficijent doprinosa se za po jedino regulacijsko podrucje izracunava iz omjera proizvodnjeregulacijskog podrucja i ukupne proizvodnje interkonekcije:

CRP = ERP

Einterkonekcija=

ERPNi ERP i

. (2.1)


29/187


Ukupna proizvodnja u Republici Hrvatskoj iznosila jeERH= 11, 1 TWh, a u UCTEinterkonekciji EU C TE = 2606, 6 TWh u 2007. godini [159]. Prema tome, koeficijentdoprinosa EESRH, proracunan prema (2.1), iznosio je CRH= 0, 00426 u 2007. godini.

Primarni se regulatori po vrsti izvedbe mogu podijeliti na mehanicko-hidraulicke ina elektro-hidraulicke [88]. Tipicni primjer mehanickog regulatora je centrifugalni re-gulator [89]. Mehanicki regulatori su opcenito proporcionalnog (P) tipa. Upravljanjeprocesima sa statickim vladanjem pomocu regulatora P tipa ima za posljedicu pojavupogreske u ustaljenom stanju u slucaju skokovite promjene upravljacke ili poremecajnevelicine[123]. Zbog toga, nakon djelovanja primarne regulacije, i dalje postoji odre

enoodstupanje frekvencije sustava od njezine nazivne vrijednosti. Iako su noviji elektro-hidraulicki primarni regulatori P I ili P ID (proporcionalno-integracijsko-derivacijskog)tipa, uz cije koristenje ne dolazi do pojave pogreske u ustaljenom stanju pri skokovitojpromjeni upravljacke ili poremecajne velicine, oni se prosiruju s dodatnom povratnomvezom kako bi se ipak osiguralo postojanje pogreske karakteristicne za primjenu P re-

gulatora [89]. Razlog tome je sljedeci: kada bi primarni regulatori bili podeseni takoda u potpunosti kompenziraju odstupanje frekvencije sustava nakon pojave poremecaja,postojala bi mogucnost pojave dodatnih oscilacija (ili cak nestabilnost sustava). Te bioscilacije bile uzrokovane interakcijom istovremenog djelovanja velikog broja primarnihregulatora u kompenzaciji odstupanja frekvencije. Za djelovanje primarne regulacije uizoliranom regulacijskom podrucju barem jedan primarni regulator mora imati cisto Pvladanje. Me

utim, za djelovanje primarne regulacije regulacijskog podrucja unutar in-terkonekcije svi primarni regulatori moraju imati cisto P vladanje, jer bi u protivnomcesto bili na ogranicenjima, buduci da pojedinacni regulator ne moze regulirati frekven-ciju cijele interkonekcije.

Kako bi se lakse razumjelo djelovanje primarne regulacije, potrebno je objasniti stose doga

a sa snagama proizvodnje i potrosnje pri promjeni frekvencije. Snaga se pro-izvodnje mijenja s promjenom frekvencije zbog djelovanja regulatora brzine vrtnje uelektranama, dok se snaga potrosnje mijenja s promjenom frekvencije zbog same karak-teristike trosila.

2.1.1 Karakteristika proizvodnje

Primarni regulatori mijenjaju proizvodnju generatora ovisno o promjeni frekvencije sus-tava, prema karakteristici proizvodnje prikazanoj na slici 2.3 [144]. Nagib pravca karak-teristike proizvodnje odre

uje regulacijsku energiju proizvodnje, Kpro [MW/Hz] premaizrazu[89]:

Kpro = Pprof

, (2.2)

gdje je Ppro = Ppro Ppro0 [MW] promjena snage proizvodnje, a f = f fn [Hz]promjena frekvencije. Ppro0 je postavna vrijednost snage proizvodnje, afn nazivna vri-

jednost frekvencije. Postavna je vrijednost snage proizvodnje ona vrijednost djelatnesnage pri kojoj ce frekvencija biti nazivna. Njezinu vrijednost postavlja nadre

ena ra-zina regulacije, tj. sekundarna regulacija. Regulacijska energija proizvodnje odre

ujesposobnost sustava da nadoknadi neravnotezu snaga, uz odgovarajucu promjenu frek-vencije [89]. Kpro je uvijek pozitivnog iznosa.

Ako se reciprocna vrijednost regulacijske energije proizvodnje agregata izrazi u rela-tivnim jedinicama, dobije se parametar turbinskog regulatora koji se naziva staticnost


30/187


0 PproPpro0

f

fnf

Ppro

Ppromax

Slika 2.3: Karakteristika proizvodnje

(engl. speed droop). Staticnost se proracunava kao omjer relativnog kvazistacionarnogodstupanja frekvencije mreze i relativne promjene djelatne snage generatora uslijed dje-lovanja primarnog regulatora[89]:

R= f

fnPproPpro0

100 [%]. (2.3)

Napomena 2.1. Za oznacavanja staticnosti u literaturi se jos moze pronaci i oznaka.U ovome je radu koristena alternativna oznakaR, jer se oznaka koristi za oznacavanjeklizne plohe u poglavlju5.

Teoretski, staticnost regulatora oznacava postotnu promjenu frekvencije koja je po-trebna da bi regulator promijenio snagu generatora u punom opsegu, od nule do nazivne

vrijednosti [29]. Staticnost odre uje i iznos odstupanja frekvencije u ustaljenom stanju,nakon zavrsetka djelovanja primarne regulacije. Ako bi pravac karakteristike proizvodnjebio vodoravan (staticnost jednaka nuli), tada se ne bi moglo uspostaviti stabilno stanjefrekvencije nakon promjene snage proizvodnje ili snage potrosnje. Svi bi regulatori br-zine vrtnje u sustavu istovremeno pokusavali vratiti frekvenciju na nazivnu vrijednostneprestano mijenjajuci snage generatora. Zbog razlika u frekvenciji u interkonekciji tezbog razlika u postavljenim nazivnim frekvencijama primarnih regulatora, regulatori bimogli djelovati protivno jedan drugome za vrijeme trajanja prijelaznih pojava. Osimtoga, za mala odstupanja frekvencije, regulatori bi neprestano mijenjali izlaznu snagugeneratora, pokusavajuci ostvariti nazivnu frekvenciju u sustavu. To bi dovodilo docescih kvarova na generatorima. Zbog toga se i uvodi staticnost u karakteristiku pro-

izvodnje [29]. Staticnost se podesava na primarnom regulatoru, a izrazava se uper unit


31/187


jedinicama ili postotno. Uglavnom je podesena na vrijednost 3-4 % za hidroelektrane,a 5-6 % za termoelektrane [89]. Razlika je u vrijednostima staticnosti uzrokovana timesto termoelektrane imaju uze regulacijsko podrucje, ali uglavnom i vece snage od hidro-

elektrana.Osim trajne staticnosti, kod regulatora brzine vrtnje vodne turbine postoji i pri-

jelazna staticnost, koja se uvodi radi prigusenja oscilacija i sprjecavanja mogucnostinastanka stetnih vodenih udara u dovodnom sustavu [29].

Staticnost regulatora ima vaznu ulogu u raspodjeli opterecenja, tj. doprinosu po-jedine proizvodne jedinice primarnoj regulaciji [89]. Doprinos pojedinog agregata prijesvega ovisi o njegovoj statickoj karakteristici [152], koja je odre

ena staticnoscu agre-gata i iznosom pricuve primarne regulacije tog agregata [156]. Promjena snage agregatauslijed djelovanja primarne regulacije obrnuto je proporcionalna njegovoj staticnosti. Toznaci da ce nakon zavrsetka djelovanja primarne regulacije agregat sa staticnoscu 3 %dvostruko vise promijeniti svoju proizvodnju od agregata sa staticnoscu 6 %. Taj se udio

odnosi na relativne promjene snage agregata, stvarna promjena snage agregata ovisi io njegovoj nazivnoj snazi [88]. Naravno, tako ce biti samo u slucaju kada su zeljenepromjene unutar dopustenih opsega snaga generatora.

Poremecaji uzrokuju neravnotezu snaga proizvodnje i potrosnje u sustavu. Ako jesnaga proizvodnje veca, frekvencija se u sustavu povecava, a ako je snaga potrosnje veca,frekvencija se smanjuje. Ubrzo nakon pojave poremecaja pocinje djelovati primarna re-gulacija frekvencije, prema karakteristici proizvodnje. Ako se frekvencija poveca iznadnazivne vrijednosti, primarna ce regulacija djelovati na generatore tako da smanje svojuproizvodnju na vrijednost manju od postavne vrijednosti snage proizvodnje. Smanjenjeproizvodnje generatora uzrokuje pad frekvencije, ali ne u tolikoj mjeri da se frekven-cija vrati natrag na nazivnu vrijednost, nego se njezina daljnja promjena zaustavi nanovoj ravnoteznoj vrijednosti. Obrnuto, u slucaju da je poremecaj uzrokovao smanjenefrekvencije sustava, primarni ce regulator djelovati tako da poveca proizvodnju s ciljemponovnog uspostavljanja ravnoteze. Ovaj ce put do ravnoteze doci na vrijednosti frek-vencije manjoj od nazivne.

Iako je na slici2.3karakteristika regulatora aproksimirana pravcem, ona je za stvarnisustav samo priblizno pravac. U vecini EES-ova primarni regulatori imaju namjernouvedenu mrtvu zonu (zonu neosjetljivosti), kako ne bi dolazilo do promjena snage primalim promjenama frekvencije. Uzimajuci to u obzir, karakteristika regulatora bi semogla predstaviti s dva paralelna pravca, od kojih se jedan nalazi iznad a drugi ispodaproksimativnog pravca sa slike 2.3 [152]. Okomiti razmak izme

u paralelnih pravacaodre

uje sirinu mrtve zone. Njezine se vrijednosti krecu od 0 u Indiji do 150 mHz uJuzno j Africi [97]. U Republici Hrvatskoj ukupna je neosjetljivost primarnih regulatora(zbroj mrtve zone i konstrukcijske neosjetljivosti) podesena na iznos od 20 mHz [104].

Izlazna snaga generatora na nekoj frekvenciji, osim o staticnosti, ovisi i o postavnojvrijednosti snage proizvodnje,Ppro0 [9]. Mijenjanjem postavne vrijednosti snage, pravacse karakteristike proizvodnje sa slike 2.3 uspravno pomice, tako da prolazi kroz tockuu kojoj je nazivna frekvencija na postavnoj vrijednosti snage (Ppro0, fn). Postavna sevrijednost snage jos naziva i referentnim opterecenjem, jer odre

uje koliko opterecenjena sebe preuzima po jedini agregat pri nazivnoj frekvenciji mreze.


32/187


2.1.2 Karakteristika potrosnje

Snaga koju vecina trosila uzima iz elektroenergetske mreze ovisna je o frekvenciji i na-

ponu EES-a. Opcenito, snaga motornih trosila pretezito ovisi o frekvenciji mreze, a snaganemotornih trosila pretezito ovisi o naponu mreze[29]. Ovisnost snage motornih trosilao frekvenciji moze biti linearna (dizala, kompresori, klipne crpke, itd.), kvadratna (mli-novi, crpke, itd.) ili kubna (ventilatori, centrifugalne crpke, ure

aji vlastite potrosnjetermoelektrana, itd.). Primjer nemotornih trosila su termicka trosila (rasvjeta, grija-nje, potrosaci koji se napajaju istosmjernim naponom iza ispravljaca, itd.), a njihova sesnaga potrosnje moze smatrati konstantnom, tj. neovisnom o promjenama frekvencije[30]. Ukupna je karakteristika potrosnje u sustavu zbroj karakteristika svih trenutnoukljucenih trosila. Kako se za potrebe opisa djelovanja regulacije frekvencije promatrajusamo male promjene frekvencije oko nazivne vrijednosti, moguce je sve te karakteristikenadomjestiti sveukupnom linearnom karakteristikom, kao sto je prikazano na slici2.4.

0 PpotPpot 0

f

fnf

Ppot

Slika 2.4: Karakteristika potrosnje

Nagib pravca karakteristike potrosnje odre uje regulacijsku energiju potrosnje, Kpot[MW/Hz], koja iznosi:

Kpot =Ppot

f , (2.4)

gdje je Ppot = Ppot Ppot0 [MW] promjena snage potrosnje, a f [Hz] promjenafrekvencije. Ppot0 je vrijednost snage potrosnje pri nazivnoj frekvenciji fn. Kpot jepozitivnog iznosa, ali je puno manji od Kpro [146]. Regulacija energija potrosnje zaUCTE sustav iznosi 1-2 % [29,89].


33/187


2.1.3 Ukupna karakteristika regulacijskog podrucja

Na slici 2.5 prikazano je vladanje sustava neposredno prije i nakon po jave poremecaja

djelatne snage u sustavu. Neka je karakteristika proizvodnje prije poremecaja prikazanapravcem Ppro, a karakteristika potrosnje pravcem Ppot. U sustavu postoji ravnotezasnaga proizvodnje i potrosnje pa se sustav nalazi na presjecistu tih dviju karakteristika,u tocki 1. Frekvencija sustava prije poremecaja ima iznosf0, dok su snage proizvodnje ipotrosnje jednake i imaju iznos P0. Poremecaj iznosa Pd uzrokuje pojavu snage nerav-noteze u sustavu. Pretpostavlja se da je uzrok poremecaja ispad proizvodnog agregata,tako da se karakteristika proizvodnje mijenja u karakteristiku prikazanu pravcem Ppro .Pravac Ppro strmiji je od pravca Ppro , zbog toga sto se gubitkom proizvodne jedinicesmanjuje i regulacijska energija proizvodnje sustava [89]. Karakteristika potrosnje se nemijenja. Zbog tromosti se sustava njegova frekvencija ne mijenja trenutno, tako da sesustav u prvom trenutku nakon pojave poremecaja nalazi u tocki 2, koja je odre ena no-

vom karakteristikom proizvodnje i frekvencijom sustava neposredno prije poremecaja. Izte se tocke sustav premjesta u tocku 3, koja se nalazi na presjecistu novih karakteristikaproizvodnje i potrosnje. Kao sto se vidi na slici 2.5, iznos poremecaja Pd djelomicno sekompenzira promjenom proizvodnje, Ppro, do koje dolazi uslijed djelovanja primarneregulacije, a djelomicno promjenom potrosnje, Ppot, zbog njezine ovisnosti o frekvencijisustava.

0 P

f

Ppro

Ppot

1

Ppro

proP'

2

3

Ppot

Pd

ff0f'

P0P'

Slika 2.5: Staticko vladanje sustava nakon poremecaja

Nova se ravnoteza snaga uspostavlja pri frekvencijif, koja je razlicita od pocetne ipri kojoj snage proizvodnje i potrosnje iznoseP. Nakon zavrsetka djelovanja primarneregulacije, u sustavu postoji trajno odstupanje frekvencije f. Ukupna promjena snaga,prema (2.2) i (2.4), iznosi:

Ppro Ppot = Kuf=Pd, (2.5)


34/187


gdje je Ku = Kpro +Kpot [MW/Hz] regulacijska energija sustava [89]. Ku se odre ujeza cijeli sustav ili za pojedina regulacijska podrucja. Ona se stalno mijenja, jer ovisi otome koji su sve agregati trenutacno u pogonu i o profilu trenutacno prikljucenih trosila

na mrezu [146]. Prema [89], regulacijska je energija EESRH priblizno linearno ovisnao snazi potrosnje, a krece se u granicama 150 - 450 MW/Hz, s prosjecnom vrijednoscuod 290 MW/Hz. Iako je njezinu vrijednost potrebno poznavati za pravilno djelovanjesekundarne regulacije, neprakticno ju je mjeriti za svako regulacijsko podrucje pojedi-nacno. Zbog toga se ona procjenjuje za cijelu interkonekciju te se prema koeficijentimadoprinosa razdjeljuje na regulacijska podrucja. U UCTE se interkonekciji vrijednost re-gulacijske energije proracunava jednom godisnje, a krece se u granicama 19000 - 30000MW/Hz[57,110,156].

Promjene snaga i frekvencije, koje opisuje dovo

enje sustava iz tocke 2 u tocku3, ne odvijaju se striktno po pravcu Ppro sa slike2.5, nego su njihove prijelazne pojavepriguseno oscilatorne. Dinamika tih prijelaznih po java i konacni iznos frekvencije i snaga

najvise ovise o [89]:

iznosu poremecaja djelatne snage, ukupnoj konstanti tromosti sustava, raspolozivoj pricuvi primarne regulacije i brzini njezina ukljucenja, regulacijskoj energiji sustava i karakteristikama primarnih regulatora u sustavu.

2.1.4 Ukupna karakteristika interkonekcijeKako bi se moglo promatrati razmjenu snaga izme

u regulacijskih podrucja unutar isteinterkonekcije, potrebno je u svakom regulacijskom podrucju karakteristike proizvodnjei potrosnje predstaviti jednom zajednickom karakteristikom. Ukupna se karakteristikapojedinog podrucja dobije zbrajanjem karakteristike proizvodnje (slika 2.3) i negativ-nog iznosa karakteristike potrosnje (slika2.4) podrucja[152]. Ukupna je karakteristikaregulacijskog podrucja prikazana na slici 2.6.

Kako se moze uociti na slici 2.6, za razliku od karakteristika proizvodnje i potrosnje,snage na ukupnoj karakteristici regulacijskog podrucja mogu imati i negativne iznose.Ako je snaga pozitivnog iznosa, regulacijsko podrucje predaje snagu susjednim podruc-

jima, a ako je snaga negativnog iznosa, regulacijsko podrucje uzima snagu od susjednihpodrucja. Ako je snaga razmjene jednaka nuli, to moze znaciti da je sustav izoliran ilida uvozi jednako snage koliko je i izvozi.

Na slici2.7prikazan je primjer ukupne karakteristike interkonekcije, koja se sastojiod triju regulacijskih podrucja. Iznos na osi ordinata odre

uje frekvenciju sustava, dokiznos na osi apscisa odre

uje snagu neravnoteze u sustavu, tj. visak snage u sustavu(ako je iznos pozitivan) ili manjak snage u sustavu (ako je iznos negativan). Ukupnesu karakteristike regulacijskih podrucja prikazane pravcimaKu1, Ku2 i Ku3. Da bi sepodrucja mogla spojiti u interkonekciju, nuzno je da imaju jednaku frekvenciju, koja jena slici 2.7oznacena sa f0. Ukupna se karakteristika interkonekcije dobije zbrajanjemapscisa za pojedine ordinate ukupnih karakteristika svih regulacijskih podrucja u inter-konekciji [152]. Ona je na slici2.7 oznacena pravcem Ku123. Sjeciste te karakteristike


35/187


Prp0

f

f0

-Prp

-KpotKpro

Ku

Slika 2.6: Ukupna karakteristika regulacijskog podrucja

s ordinatnom osi odre

uje frekvenciju interkonekcije, jer je cijela interkonekcija jedan

izolirani sustav, koji ne moze razmjenjivati snagu pa za nju vrijedi P = 0. U ovomeslucaju ne dolazi do razmjene snaga izme

u regulacijskih podrucja, jer u podrucjima nepostoji snaga neravnoteze.

Poremecaji unutar pojedinih regulacijskih podrucja u interkonekciji mijenjaju ukupnukarakteristiku interkonekcije, a time i frekvenciju cijele interkonekcije. Neka poremecaju regulacijskom podrucju 3promijeni njegovu ukupnu karakteristiku u karakteristikuprikazanu pravcemKu3 na slici 2.7. Tada se i ukupna karakteristika interkonekcije pro-mijeni u Ku123, a nova frekvencija interkonekcije postaje jednaka f

. Sada je snaganeravnoteze u pojedinom regulacijskom podrucju odre

ena vrijednoscu snage na karak-teristici podrucja pri frekvenciji f. Prema tome, regulacijska podrucja 1 i 2 imajuviskove snagaP1 iP2, dok regulacijsko podrucje 3ima manjak snageP3. Zbroj je snaga

neravnoteze svih regulacijskih podrucja unutar interkonekcije uvijek jednak nuli, jer jeinterkonekcija izolirani sustav. Snaga razmjene izme u dvaju pojedinih podrucja, osim osnagama neravnoteze, ovise i o konfiguraciji regulacijskih podrucja unutar interkonekcije.

Jednadzba (2.5) moze posluziti za proracun statickog odstupanja frekvencije u inter-konekciji nakon djelovanja primarne regulacije zbog pojave poremecaja u sustavu. Toodstupanje iznosi:

f= PdKu

. (2.6)

Jednako je tako, koristeci (2.5), moguce odrediti i iznos poremecaja koji ga je prouzrocio,mjerenjem odstupanja frekvencije u sustavu. Kako je Ku pozitivnog iznosa, tako je iporemecaj Pd koji uzrokuje smanjenje frekvencije pozitivnog iznosa, dok je poremecaj

Pd koji uzrokuje povecanje frekvencije negativnog iznosa.


36/187


P0

f

f0

-P

Ku1Ku2Ku3

Ku123

u123K'

f'

u3K'

P3 P1P2

Slika 2.7: Ukupna karakteristika interkonekcije

Slicno kao i kod raspodjele opterecenja na agregate unutar jednog regulacijskog po-

drucja, opterecenje se u interkonekciji raspodjeljuje na regulacijska podrucja ovisno onjihovim ukupnim karakteristikama. Raspodjela opterecenja ovisi o regulacijskoj ener-giji podrucja i o primarnoj regulacijskoj pricuvi u podrucju.

2.1.5 Primarna regulacijska pricuva

Primarna je regulacijska pricuva onaj iznos djelatne snage koji regulacijsko podrucjemora osigurati za djelovanje primarne regulacije [104]. U izoliranom radu sustava pricuvaprimarne regulacije mora biti jednaka snazi na jvece proizvodne jedinice u sustavu. Takobi, u slucaju izoliranoga rada EESRH, pricuva primarne regulacije iznosila 300 MW,koliko je iznos snage TE Rijeka.

U interkonekcijskom su nacinu rada zahtjevi za pricuvom primarne regulacije znatno

manji. Tako za cijelu UCTE interkonekciju iznos pricuve primarne regulacije iznosi3000 MW, a doprinos EESRH u tome ovisi o udjelu proizvodnje EESRH u cjelokupnojproizvodnji UCTE interkonekcije. Prema (2.1), doprinos primarne regulacijske pricuve

je za EESRH u 2007. godini iznosio 12,775 MW. Taj je iznos znatno manji od iznosapricuve pri izoliranom radu EESRH. Prema tome, smanjenje iznosa primarne regulacijskepricuve jedna je od prednosti povezivanja regulacijskih podrucja u interkonekciju.

Nakon zavrsetka djelovanja primarne regulacije, snage proizvodnje i potrosnje su uravnotezi, ali postoji odstupanje frekvencije sustava od nazivne vrijednosti, kao sto semoze vidjeti iz jednadzbe (2.6). Zbog toga je unutar EES-a potrebno imati i neki dodatnioblik regulacije koji bi vratio frekvenciju na njezinu nazivnu vrijednost. Za to je zaduzenanadre

ena razina regulacije, sekundarna regulacija. Na slici2.8prikazano je djelovanje


37/187


primarne i sekundarne regulacije na frekvenciju sustava nakon po jave poremecaja.

prim

arna

regula

cija

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

proizvodnjapotronja

50 Hz 51 Hz49 Hz

frekvencija

proizvodnja

potronja

50 Hz 51 Hz49 Hz

frekvencija

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0poremeaj

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

disertacija_vrdoljak

Documents