diseÑo y dertemiaciÓn de la eficiencia de un mezclador
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DISEÑO Y DERTEMIACIÓN DE LA EFICIENCIA DE UN
MEZCLADOR ESTÁTICO PARA MATERIAL GRANULADO
Diana Marcela Liévano O
Asesor: Watson L. Vargas, PhD
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
ÁREA DE DISEÑO DE PRODUCTOS Y PROCESOS
BOGOTÁ D.C.
2010
TABLA DE CONTENIDOS
1. Introducción
1.1 Planteamiento del problema
2. Marco teórico
2.1 Factores que influencian la segregación
2.1.1 Propiedades de los materiales
2.1.2 Parámetros operacionales
2.1.3 Condiciones del ambiente
2.2 Mecanismos de segregación
2.3 Métodos para minimizar la segregación
2.4 Mezcladores
2.4.1 Mezcladores estáticos: fluidos
2.4.2 Principios de mezclado: Modulación de tiempo
2.5 Dinámica de partículas
2.5.1 Simulación de Dinámica de partículas
2.5.2 Simulación Monte Carlo
2.6 Determinación de números adimensionales
2.6.1 Método de Pi- Buckingham
3. Montajes experimentales
3.1 Patentes
3.1.1 Patente EE.UU 5,775,805
3.1.2 Patente EE.UU 3,963,221
3.2 Prototipos propuestos
3.2.1 Prototipo zigzag bidimensional
3.2.2 Prototipo zigzag tridimensional
4. Metodología
4.1 Pruebas
4.2 Proceso de análisis de imágenes
4.3 Determinación del índice de segregación
5. Resultados y discusión de resultados
5.1 Resultados en mezcladores cuasi bidimensionale s
5.1.1 Resultados Patente No. 5,775,805
5.1.2 Resultados prototipo zigzag
5.1.3 Proceso de escalado
5.2 Resultados tridimensionales
5.2.1 Resultados patente no. 3,963,221: segregaci ón por densidad
5.2.2 Resultados patente no. 3,963,221: segregaci ón por tamaño
5.2.3 Resultados prototipo zigzag: segregación po r densidad
5.2.4 Resultados prototipo zigzag: segregación po r tamaño
6. Conclusiones
7. Anexos
1. INTRODUCCIÓN
El manejo de materiales sólidos tiene una alta importancia a nivel industrial ya que los flujos de
sólidos se manejan en industrias desde la cosmética y farmacéutica hasta la metalúrgica. La
magnitud del manejo de sólidos es tal que la producción mundial supera el trillón de kilogramos
en productos relacionados a los polvos y granulares (Muzzio, et al, 2004); consumiendo
aproximadamente el 10% de la energía disponible a nivel mundial.
El manejo de sólidos y su comportamiento es entonces de gran importancia industrial y por esto
es el objeto de estudio de este trabajo.
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Los materiales granulados se segregan. Este es un problema que acoge a la industria en
campos de aplicación que van desde la farmacéutica hasta la agricultura y por esta razón este
ha sido el tema de estudio de varias investigaciones científicas (McCarthy, 2009).
La segregación se presenta por varias razones, prácticamente cualquier diferencia, por mínima
que resulte, en las propiedades mecánicas (tamaño, densidad, forma, etc.) de dos materiales
son la causa de segregación incluso cuando estos resultan de otra forma idénticos. El anterior,
es un fenómeno exclusivo de este tipo de materiales y no tiene paralelo en ningún otro fluido
(Ottino & KhaKhar, 2000). Sin embargo, las teorías de mezclado para flujos sólidos aparecieron
como analogías con las leyes que rigen el flujo de fluidos, y aun cuando su utilidad es
innegable, comprender el mezclado en granulares requiere del uso de varias herramientas
(descripciones discretas y continuas) ya que ninguna teoría es satisfactoria en sí misma (Ottino
& KhaKhar, 2000).
Hasta el momento la industria ha tratado de reducir los efectos de segregación abordando cada
caso individualmente, produciendo soluciones cuya aplicación se limita a las condiciones
específicas de una industria, o más aun de una línea de producción (Modestov, 2003). Las
soluciones más comunes recurren a modificar las partículas, para reducir sus características
disímiles y reducir la segregación, o a modificar el proceso, que conduce a la integración de
nuevos elementos tales como bafles, para cambiar el comportamiento de las partículas dentro
del mezclador (Vargas, Nieto, & McCarthy, 2009).
La eficiencia operacional de un mezclador se determina a partir de la calidad o el porcentaje del
mezclado, el tiempo que este toma y la energía que se consume para el proceso (Pershin &
Sviridov, 1999). Industrialmente los tambores rotatorios son preferidos para la mezcla de
sólidos ya que tienen una alta capacidad, un diseño simple y son confiables (Selivanov &
Pershin, 2001). Sin embargo en este y en otros mezcladores actuales donde el contenido se
mezcla por fuerzas externas que causan movimiento (como vibraciones o agitación por
paletas), se ha comprobado que el material particulado se mueve de manera determinada de
tal forma que las diferencias mecánicas o de superficie, que para otros fluidos actúan como
fuerzas motoras de mezclado, causan que los componentes se desplacen hacia diferentes
zonas dentro del mezclador, estas zonas se denominan lugares de segregación (Selivanov &
Pershin, 2001).
Por otra parte, se observa una tendencia hacia la reducción de la influencia de factores
aleatorios en la calidad final de mezclado; y se dice que la eficiencia de mezclado para
granulados está determinada por el grado de turbulencia de los flujos de los componentes
originales al interior de volumen de mezclado (Pershin & Sviridov, 1999). El axioma, que resulta
incluso intuitivo, es el siguiente: crear puntos de intersección de los flujos. Por esta razón no
resulta descabellado pensar en la posibilidad de desarrollar un modelo de mezclador que no
contenga un medio de agitación externo (sea fijo), y que produzca muy buenos resultados en el
mezclado.
Es evidente entonces, que el estudio del comportamiento de los materiales granulados y las
técnicas para minimizar la segregación, tiene aun muchas áreas por desarrollar y que sus
aplicaciones industriales son ilimitadas. Por lo tanto, es el propósito de este trabajo desarrollar
un mezclador estático para material granulado al interior del cual el flujo sea continuo, cuya
eficiencia sea elevada. Para este fin se realizarán pruebas preliminares basadas en la patente
de E.E.U.U No. 3, 963, 221, para comprobar su eficiencia y posteriormente desarrollar un
modelo que optimice el mezclado.
2. MARCO TEÓRICO
La segregación es una característica específica del flujo de sólidos y se presenta a causa
varios factores entre los que se encuentran las propiedades de los materiales, la unidad de
mezclado, los parámetros de operación, y las condiciones del ambiente (Tang & Puri, 2004).
Cambios pequeños en tamaño, forma o densidad ocasionan que los compuestos se muevan
diferentemente dentro de un mezclador y se resistan al mezclado (Selivanov & Pershin, 2001).
2.1 FACTORES QUE INFLUENCIAN LA SEGREGACIÓN
2.1.1 Propiedades de los Materiales
Las principales propiedades mecánicas de las partículas que son causa de segregación son:
tamaño de partícula, forma, densidad, textura de la superficie, cohesividad, elasticidad, dureza,
adhesión, y afinidad química (Tang & Puri, 2004). El enfoque de este informe son las tres
primeras por lo cual la explicación se centrará en estas.
El tamaño de partícula es una de las principales causas de segregación en la industria e
incluso la mayoría de los mecanismos de segregación se asocian de forma directa a esta. Los
análisis realizados probando el mezclado entre partículas de diferentes tamaños indican que
entre mayor sea la razón de tamaño de partícula aumenta la segregación. Una razón de
tamaño entre 2:1 y 3:1 permite que ocurra segregación por tamizado (Tang & Puri, 2004).A
pesar de que no hay literatura disponible en el tema se acepta también, por analogía con la
razón de tamaño de partícula, que entre mayor sea la distribución de tamaño de partícula
mayor será la segregación.
Se puede decir sobre la influencia de la forma de la partícula que la segregación se presenta
con más facilidad para mezclas entre partículas de formas diferentes; es decir, dos compuestos
se resistirán mas al mezclado si las partículas de uno son esféricas y las del otro son
irregulares (independiente de las otras propiedades), que si las partículas de los dos
componentes son o esféricas o irregulares. Cuando se trata en cambio con mezclas de dos
componentes cuyas partículas son irregulares, la segregación es menor que cuando se
pretende mezclar dos tipos de compuestos cuyas partículas son esféricas debido a la mayor
facilidad de flujo para las partículas regulares.
La densidad de las partículas se ha observado que la segregación es mayor para mezclas
conteniendo partículas finas con una alta densidad. Incluso cuando se trata de partículas cuyo
tamaño y forma es idéntica la segregación es alta en mezcladores que producen el movimiento
de las partículas provocando que las más densas se desplacen al fondo del mezclador
mientras que las menos densas permanecen arriba (Tang & Puri, 2004).
2.1.2 Parámetros Operacionales
Los parámetros operacionales que son causa de segregación se refieren a aquellas prácticas
que se realizan comúnmente en la industria y que tienen un efecto directo sobre el mezclado o
la resistencia al mismo. Los que se discutirán en este informe son: caída libre, y velocidad de
alimentación. Aunque hay otros factores como tamaño de silos de almacenamiento o ángulos
de reposo estos no conciernen a la operación en cuestión, el mezclado.
La altura de caída libre puede jugar a favor del mezclado si se trabaja con componentes
conteniendo partículas cuyo tamaño sea mayor a 250µm y de diferentes densidades; sin
embargo en este caso podría evidenciarse un mecanismo de llamado, segregación por
trayectoria (lado a lado). Para partículas de un tamaño menor a 250µm la caída libre no juega
un papel importante en la segregación (Tang & Puri, 2004).
Algo similar ocurre con la velocidad de alimentación. En general la segregación disminuye al
aumentar la velocidad de alimentación, y adicionalmente no se observa ningún efecto de la
velocidad de alimentación sobre la segregación cuando esta velocidad es baja.
2.1.3 Condiciones del Ambiente
En general las condiciones a las que se expone el medio a mezclar influyen directamente sobre
la resistencia al mezclado. En particular se discutirá el efecto de las vibraciones y la humedad
relativa del ambiente.
Las vibraciones pueden producirse de forma intencional sobre el medio para generar
movimientos deseados en el sistema. Sin embargo cuando se trata de mezclado, y en
particular de mezclado de dos componentes con diferencia de densidades se ocasionará
segregación al causar la sedimentación de las partículas de mayor densidad. Se comprobó que
cuando la frecuencia es constante la segregación aumenta directamente con la aceleración; sin
embargo con los aumentos de frecuencia la segregación se redujo (Tang & Puri, 2004).
Los cambios de humedad por otra parte, tienen efecto reduciendo la segregación al aumentar
cantidades bajas de agua, al actuar esta como un cohesionante para evitar la segregación de
partículas.
2.2 MECANISMOS DE SEGREGACIÓN
La segregación tiene varias clasificaciones de acuerdo a los factores que la ocasionen
principalmente. Aunque en el pasado se hablaba de 13 patrones de segregación los estudios
más recientes los re clasificaron en tan solo cuatro (debido a que algunos se podían considerar
como casos especiales de otros), dependiendo del papel que juegue el tamaño de partícula en
el mecanismo de segregación. Se proponen entonces, segregación por trayectoria, que aplica
cuando el tamaño de partícula es grande, segregación por fluidización para partículas finas,
segregación por aglomeración para partículas finas y cohesivas, y segregación por tamizado
cuando las partículas pequeñas tienen un rol importante (Tang & Puri, 2004). Tener un
conocimiento detallado del patrón de segregación permite sugerir una solución rápida y
acertada para problemas particulares.
La segregación por trayectoria puede darse entre partículas de tamaños similares pero con
densidades o formas diferentes, o partículas cuyo tamaño no difiere en gran cantidad. Este tipo
de segregación se presenta como segregación lado a lado, donde las partículas se separan
pero ninguna prevalece sobre la otra.
Figura 1: Esquema de segregación por trayectoria (Tang & Puri, 2004).
La segregación por fluidización se presenta cuando alguno de los componentes a mezclar
contiene partículas muy finas hasta el punto que su comportamiento se asemeja al de un fluido,
rechazando el mezclado con otro componente cuyas partículas son de mayor tamaño y no se
comportan igual. Este tipo de segregación se denomina también segregación de arriba abajo,
ya que se supone que el compuesto que fluidiza prevalece sobre aquel que no lo hace.
Figura 2: Esquema de segregación por fluidización (Tang & Puri, 2004).
La segregación por aglomeración como se presenta en la figura 3, se da al agruparse entre sí
conjuntos de partículas de un mismo tipo evitando la mezcla completa.
Figura 3: Esquema de segregación por Aglomeración (Tang & Puri, 2004).
Por último la segregación por tamizado se presenta cuando los compuestos a mezclar difieren
significativamente en tamaño de partícula haciendo que las partículas de mayor tamaño actúen
como mallas de tamizado a través de las cuales pasan las de menor tamaño. Esta también es
una forma de segregación de arriba abajo, sólo que en esta a diferencia de la de fluidización las
partículas de mayor tamaño son las que prevalecen sobre las menores.
Figura 4: Esquema de segregación por tamizado (Tang & Puri, 2004).
2.3 MÉTODOS PARA MINIMIZAR LA SEGREGACIÓN
Teniendo en cuenta que el principal factor que causa segregación es la diferencia de tamaño
de partícula de los dos componentes, resulta natural suponer que una de las propuestas para
reducir la segregación es procurar que la razón entre los tamaños de partícula tienda a la
unidad. Esto se puede lograr reduciendo el tamaño de todas las partículas involucradas al
tamaño de la más pequeña (molienda) ó, generando un ambiente que produzca la
aglomeración de las partículas de menor tamaño para que se asemejen a las del otro
componente. Para reducir la segregación por forma, es mejor evitar las partículas de formas
irregulares.
Otros factores que pueden ayudar son: aumentar la humedad del ambiente para reducir la
probabilidad de fluidización de partículas finas y no permitir largas alturas para caída libre
(Tang & Puri, 2004).
2.4 MEZCLADORES
En la actualidad existen diferentes tipos de mezcladores para material sólido, en general se
clasifican de acuerdo al mecanismo que cause el mezclado. Las categorías son: de
vibraciones, tambores rotatorios, de aspas, o de tornillo (Selivanov & Pershin, 2001). Los de
mayor utilización en la industria son los tambores rotatorios por lo tanto este trabajo se
enfocará principalmente en conocer las características de mezclado al interior de los tambores
rotatorios para posteriormente compararlos con las observaciones obtenidas para mezcladores
estáticos.
Para los procesos de mezclado en general se dice que la fuerza motora detrás de los procesos
de difusión es la diferencia de concentración en una u otra parte del sistema. Sin embargo esto
no es cierto para el proceso de mezclado en tambores, para materiales granulados que se
oponen al mezclado, donde los modelos de difusión no tienen prácticamente ninguna
aplicación. La fuerza motriz detrás del mezclado para materiales cuyas propiedades mecánicas
difieren, es el movimiento de las diferentes partículas a diversas zonas dentro del mezclador;
en coincidencia, es esta misma fuerza motriz la que origina la segregación, ya que el
movimiento de cada material el interior del mezclador está determinado por sus propiedades
(Selivanov & Pershin, 2001).
2.4.1. Mezcladores estáticos: fluidos
Debido a que la finalidad de este trabajo es el crear una propuesta para un mezclador estático
para materiales sólidos, es importante conocer los principios que se aplican al mezclado inmóvil
y hacer una extrapolación de la aplicación de fluidos a flujos sólidos.
En general un mezclador estático consta de un conducto principal (fijo) que contiene
componentes cuyo propósito es cortar, doblar, retorcer, y re combinar el fluido (Yang & Park,
2004), al forzarlo a moverse de forma radial dentro del conducto, los componentes pueden
consistir en hélices metálicas, láminas corrugadas, barras paralelas, obstructores de paso, o
rebordes adheridos a las paredes (Etchells III & Meyer, 2004). Un ejemplo de los diferentes
dispositivos que se pueden utilizar en los mezcladores estáticos se encuentra en la figura 5.
Figura 5: Ejemplos de diversos elementos comúnmente usados para efectuar mezclado estático de
fluidos. (Etchells III & Meyer, 2004)
Los mezcladores estáticos prácticamente alcanzan un mezclado completo y en comparación
con los mezcladores clásicos presenta varias ventajas. Los mezcladores fijos, por ejemplo,
pueden adecuarse en conductos ya existentes, no requieren del desarrollo de mecanismos de
rotación (como pistones), tienen costos de operacionales más bajos, y no ejerce fuerzas
cortantes que pueden afectar la calidad del producto. Sin embargo no se descarta que este tipo
de unidades tenga zonas estancadas donde el material se aloje, o incluso es posible que una
cantidad de material se fije al mecanismo de mezcla y no haga parte de la región de mezclado
(Yang & Park, 2004). La presencia de los componentes de mezclado adicionalmente ocasionan
una pérdida de presión a lo largo de mezclador y por lo tanto se requiere de energía adicional
para lograr el mezclado, tanto para flujos laminares como turbulentos (Etchells III & Meyer,
2004).
2.4.2 Principios de mezclado: Modulación de tiempo
El principio de mezclado para fluidos miscibles en un mezclador estático (en flujo laminar), se
basa en la formación de capas de material que se extienden y se deforman en sí mismas;
logrando que se aumente el número de capas y se reduzca su espesor en cada elemento de
mezclado sucesivo. Todos los mezcladores estáticos emplean el método de dividir y subdividir
las corrientes y re combinándolas alternando la secuencia (Etchells III & Meyer, 2004). El
esquema de mezclado presentado en la figura 6, describe el comportamiento al interior de un
mezclador estático.
Figura 6: Esquema del desarrollo de un flujo de mezclado de dos compuestos a lo largo del mezclador.
(Yi & Mead, 1974)
Este método de mezclado, extraído del conocimiento del comportamiento de los fluidos ha sido
empleado hasta el momento para el flujo de sólidos sin un conocimiento mayor del mecanismo
de segregación. Sin embargo, los estudios más recientes en esta materia han buscado emplear
un mecanismo de mezclado que contravenga directamente el principio de segregación; este
mecanismo se ha denominado modulación de tiempo (Shi, Abatan, Vargas, & McCarthy, 2007).
Se conoce ahora que la segregación tiene lugar en un tiempo finito y a través de una
trayectoria preferida.
La modulación de tiempo entonces, emplea elementos de mezclado que, en vez de generar
puntos de mezclado a través del entrecruzamiento de corrientes, buscan invertir el flujo en un
tiempo menor al tiempo que le toma a este segregarse evitando así la formación de trayectorias
de segregación (McCarthy, 2009), figura 7.
Figura 7. Representación esquemática del mecanismo de modulación de tiempo en un flujo zigzag donde
el material se invierte periódicamente con el fin de prevenir la segregación. (Shi, Abatan, Vargas, &
McCarthy, 2007)
2.5 DINÁMICA DE PARTICULAS
Las simulaciones computacionales son herramientas útiles para la determinación de las
características de un flujo, y el carácter del flujo determina el tipo de segregación.
Las simulaciones son de dos tipos Monte Carlo, Y Dinámica de Partículas.
2.5.1 Simulación de Dinámica de Partículas
Las simulaciones de dinámica de partículas, o PD por sus siglas en inglés, se basan en la
dinámica molecular para el estudio de líquidos y gases; y aplicado a medios granulares da luz
sobre diversos fenómenos, bajo condiciones estáticas y dinámicas (Vargas, Nieto, & McCarthy,
2009), resultando en una simulación más realista que la de Monte Carlo. Por medio de PD se
calcula el “bulk” del flujo de material por medio de cálculos explícitos de las trayectorias de
cada partícula (consideradas como esferas), en intervalos de tiempo cortos.
Las trayectorias se pueden calcular por diferentes métodos dependiendo de las características
del flujo, en particular densidad y velocidad. Para densidades bajas se utiliza un modelo de
partícula rígida. Para densidades altas se utiliza un modelo de partícula blanda. Cuando se
trata de flujos a altas velocidades se habla de régimen de grano inercial en el cual se hayan las
trayectorias descomponiendo el flujo en colisiones binarias, aplicando conservación de
momentum angular y momentum lineal, siguiendo unas reglas de choques, entre las cuales se
encuentra que los choques deben ser inelásticos. Cuando el flujos se da a velocidades bajas se
habla de régimen cuasi – estático, donde se asume que las partículas comparten un tiempo de
contacto más prolongado, y las trayectorias se obtienen solucionando las ecuaciones de
Newton de movimiento (momentum linear y angular) para tiempos discretos (Ottino & KhaKhar,
2000).
El total de las fuerzas ejercidas sobre cada una de las partículas corresponde a la sumatoria de
la fuerza gravitacional y a la fuerza de colisión inter-partícula. Estas fuerzas inter-partícula
puede actuar de forma normal (Hertziana) de repulsión, o tangencial (Mindin) de fricción, a la
superficie de contacto.
2.5.2 Simulación Monte Carlo.
La simulación de Monte Carlo se basa en el comportamiento que presentan las partículas
elásticas al fluir rápidamente por un canal inclinado. Se asume que siempre se trata de un
sistema isotérmico y a partir de esto se puede calcular los perfiles de equilibrio para una mezcla
de esferas elásticas rígidas, en un campo gravitacional.
La simulación empieza en un estado cuya configuración es aleatoria y donde las partículas se
encuentran uniformemente distribuidas en el espacio. La configuración anterior se lleva hasta el
equilibrio a través de perturbaciones externas logradas por medio de desplazamientos
aleatorios secuenciales para todas las partículas. Un desplazamiento es aprobado si este no
tiene una probabilidad de sobreponerse con otra partícula. Las perturbaciones deben cumplir
además con mantener o reducir la energía potencial del sistema (Tang & Puri, 2004).
2.6. DETERMINACIÓN DE NÚMEROS ADIMENSIONALES
En la industria el desarrollo de nuevas unidades de operación está sujeto a la eficiencia que
estas demuestren; con este fin se desarrollan modelos que representen fielmente la realidad y
sobre los cuales se puedan realizar suficientes pruebas a un costo inferior al de construir una
unidad de de tamaño real. El paso de llevar dichos modelos a tamaño industrial se conoce
adimensionales relacionados específicamente con el diseño desarrollado.
2.6.1 Método de Pi-Buckingham
El método de Buckingham, también conocido como el teorema de Pi-Buckingham es uno de los
mecanismos más desarrollados para la determinación de los números adimensionales de un
sistema.
Este método expresa que si existe una relación en la cual A (una variable dependiente), sea
función de B1, B2, B3,…, Bn (variables independientes), entonces es posible escribir una
relación del tipo (de Nevers, 2005)
� � ����, ��, �, … . �� (1)
Que equivale a decir que
���, ��, ��, �, … . �� � 0 (2)
Adicionalmente, es cierto para todos los casos que estos fenómenos físicos expresados por las
ecuaciones 1 y 2, dependen de un número (k) de dimensiones fundamentales; y por lo tanto es
posible reescribir dichas ecuaciones en términos de cantidades adimensionales representadas
por el símbolo π. El número de grupos π, que contenga un sistema está dado por el número de
variables (m) y el número de dimensiones fundamentales (k), ecuación 3.
� � � � � (3)
Para el proceso de definición de los grupos π, se deben definir inicialmente k variables
gobernantes de modo que cada uno de los grupos π sea función de un número k +1 de
variables. Las variables gobernantes deben incluir todas las dimensiones fundamentales
contenidas en el sistema, sin repetir ninguna.
Al expresar el fenómeno en términos de grupos π se obtiene una función final completamente
adimensional.
����, ��, � … . , �� (4)
3. MONTAJES EXPERIMENTALES
Los montajes experimentales que se evaluaron para el desarrollo de este proyecto se dividen
en dos grupos. Las patentes, basadas en los principios de mezclado de fluidos; y los prototipos
sugeridos, basados en el principio de modulación de tiempo.
3.1 PATENTES
3.1.1. Patente E.E.U.U No. 5, 775, 805
Se trata de un mezclador para material granulado, en específico medicamentos, cuasi
bidimensional. Se conforma de un contenedor poco profundo hecho a partir de una superficie
plana en la cual se posicionan prismas en filas en posiciones oblicuas respecto de los lados del
contenedor. Un esquema de este mezclador se puede observar en el Anexo 1, figura A.1.1 y
A.1.3
La figura A.1.2 es una vista superior donde se ve el espesor del montaje y la entrada de los
componentes a mezclar. Los prismas ubicados sobre la pared se encargan de dividir las
corrientes del material granulado para que ocurra la mezcla. El componente se agita una vez se
haya alimentado los compuestos, para que recorran la longitud del mezclador un número de
veces determinado de acuerdo a la calidad de mezclado que se desee.
Esta patente fue estudiada por Vargas et. al. (2009) y se comprobó que los montajes de este
tipo que se basan en observaciones empíricas, como el de esta patente, resultan mucho menos
efectivos que los montajes desarrollados a partir de conocimientos fundamentales del
comportamiento de flujos granulares.
3.1.2. Patente E.E.U.U No. 3, 963, 221
Se trata de un mezclador estático especialmente diseñado para mezclar material granulado. La
forma de alimentación de los componentes a mezclar es por gravedad. La unidad total de
mezclado está compuesta de varias subunidades idénticas cuyo propósito es interconectar los
flujos de dos corrientes conteniendo compuestos diferentes.
Cada una de las subunidades se compone de dos subconductos, de área transversal
rectangular, a lo largo de los cuales se pretende mantener el área transversal constante,
incluso en los puntos de transición entre los canales. Dado que este mezclador opera en el
principio de una transformación de área constante; los subconductos deben cumplir los
siguientes requerimientos: primero, deben mantener el área transversal constante a través de
toda la longitud del canal y segundo, la forma geométrica del área transversal de cada
subconducto debe variar de forma tal que las dimensiones totales transversales varíen en una
proporción uniforme, pero sin variar en más del 3% a lo largo de toda la unidad. Las
dimensiones y características de las subunidades se pueden observar en el Anexo 2 , figuras
A.2.1 y A.2.2.
Debido a que este mezclador se compone de subunidades, se dice que el mezclado varía de
acuerdo al número de unidades que se ensamblen en serie, permitiendo ajustar la cantidad de
mezclado con facilidad. Se presenta como ventaja que cada subunidad se compone
exclusivamente de superficies planas y por lo tanto resulta sencillo y económico de construir.
Se presenta en la figura 7, un esquema de cómo se vería la totalidad del mezclador una vez
ensambladas varias unidades y la dirección del flujo.
Cada una de las subunidades, como se presentan en el Anexo 2, tiene dos rebordes, uno de
alimentación y uno de salida, para facilitar su ensamble, y los conductos están direccionados
de tal forma que los conductos de salida de una subunidad se encuentren ubicados
perpendicularmente a los de entrada de la siguiente unidad, proporcionándose allí un punto de
mezclado, como se puede observar en A.2.3. Un esquema del desarrollo de mezclado para dos
compuestos a lo largo del mezclador se presenta en la figura 6.
Los planos desarrollados a partir de la información proporcionada en la patente se encuentran
en el Anexo 3.
Figura 8: Esquema del mezclador tras el ensamblaje de varias de las subunidades. (Yi & Mead, 1974)
El número de subunidades o unidades modulares necesarias para alcanzar un porcentaje de
mezclado específico se puede calcular siguiendo el razonamiento que se presenta a
continuación.
Suponga que H, es el espesor original de la corriente alimentada al mezclador y que t, es el
espesor de estriación, de tal forma que en el momento cero, justo antes de entrar al mezclador
H es igual a t. Si la corriente original se divide en dos entonces t será igual a H/2. Al repetir este
procedimiento n veces el resultado final serán estrías de espesor H/2n, donde n es el número
de unidades. Por lo tanto:
��� � �2�� (5)
Se considera que se ha alcanzado un mezclado total cuando el lado derecho de la ecuación
sea menor o igual a h, un criterio de aceptación arbitrario, que no puede ser menor que d, el
diámetro del material a mezclar.
� � �2�� (6)
Despejando el número de unidades necesario para lograr el porcentaje de mezcla deseado en
términos del espesor de estría se obtiene la ecuación (7).
� �����
�� !��
(7)
En la figura 8 se puede observar la relación que tiene la ecuación (7) con el funcionamiento del
mezclador. Se observa en detalle el esquema de la formación de las estrías mientras los
componentes a mezclar avanzan de una subunidad a otra. Se ve con claridad también en este
esquema el adelgazamiento de cada surco, reduciéndose en aproximadamente la mitad del
espesor del anterior.
3.2 PROTOTIPOS PROPUESTOS
3.2.1 Prototipo Zigzag –bidimensional
El prototipo cuasi dos dimensional utilizado fue el desarrollado por Vargas et al (2009).
El modelo consta de una superficie plana sobre la cual se instalan los elementos de mezclado,
que en este caso se trata de insertos de madera ubicados con un ángulo de 45º con respecto
de la horizontal. Estos insertos se extienden a lo largo del sistema y se encargan de la
inversión de flujo responsable del mezclado.
La figura 9 esquematiza este tipo de mezclador.
Figura 9. Esquema del prototipo mezclador cuasi bidimensional.
3.2.2 Prototipo Zigzag –Tridimensional
El prototipo de zigzag (patente pendiente) está basado en el mecanismo de modulación de
tiempo, y por lo tanto el modelo se desarrolla siguiendo los parámetros descritos por McCarthy
(2009) y Shi et al (2007) buscando que los elementos de mezclado al interior del sistema se
encuentren a 45º con respecto a la horizontal al igual que como se fijaron para el prototipo
cuasi dos dimensional. Adicionalmente, el mezclador se plantea de forma tal que los resultados
sean directamente comparables con los de la patente No. 3, 963, 221; por lo tanto se diseñó en
módulos que tiene la posibilidad de ser ensamblados con el fin de medir el porcentaje de
mezclado en función del número de unidades en serie. A diferencia del mezclador
tridimensional patentado, este presenta la posibilidad de mezclar partículas incluso cuando sólo
se cuenta con una de las unidades.
El modelo consta de subunidades rectangulares conteniendo en elementos de mezclado en
dos de sus cuatro paredes. El dimensionamiento de este mezclador se hizo a partir de
observaciones empíricas y usando como referencia los diámetros de partículas específicos que
se utilizaron en las anteriores pruebas. Los planos de diseño de este mezclador se observan en
el Anexo 4.
4. METODOLOGÍA
4.1 PRUEBAS
Las pruebas se realizaron siguiendo los mismos parámetros indistintamente del montaje en el
que se realizaron.
Las pruebas se realizan con dos tipos de partículas diferentes. Partículas metálicas con
diámetro 0,48cm y 0,31cm, con igual densidad. Y partículas plásticas con de diámetro 0,6cm y
densidades diferentes. Se seleccionó entonces un número de partículas de cada tipo de modo
que el área superficial total de cada tipo de estas fuera equivalente. El punto inicial de cada
corrida corresponde a un estado completamente segregado el Anexo 5 , contiene más
información sobre las partículas.
Al final de cada corrida se toma una foto de las partículas, para determinar la cantidad de
mezclado que se alcanzó. Se realizan cinco repeticiones para cada corrida, para asegurar la
reproducibilidad de los resultados. Este procedimiento se repite para cada uno de los cuatro
montajes de mezclado y para los dos tipos de partículas.
4.2 PROCESO DE ANÁLISIS DE IMÁGENES
Las imágenes capturadas son procesadas y analizadas haciendo uso de la herramienta
matemática Matlab™. El proceso básico sigue 4 pasos para la determinación del índice de
segregación de una imagen.
1. Separación de la imagen por zonas de colores.
2. Seleccionar las zonas de interés, componer una imagen de 3 colores (dos colores
correspondientes a las partículas, y un fondo negro.)
3. Se convierte esta imagen, sin importar sus colores, a una imagen con un mapa de color
determinado, para el cual se ha desarrollado un código que identifique el área que cada
color cubre en la imagen. El mapa de colores seleccionado consta de un tono básico de
amarillo, azul y negro.
4. Cada imagen se divide en secciones de 50x50 pixeles, y se cuenta el número de pixeles
de cada color dentro de un determinado cuadro. Se suma el total de los pixeles de un
color en el total de la imagen y se divide en el total de pixeles conteniendo algún color.
4.3 DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE SEGREGACIÓN
El índice de segregación es una medida de la cantidad de mezclado que logra una unidad. Los
cálculos del índice de segregación corresponden básicamente a una varianza normalizada de
las medidas de concentración (Muzzio, y otros, 2004), y se determina calculando el número de
partículas de un tipo y del otro que se encuentran por unidad de área en el mezclado.
La fórmula para calcularlo se encuentra en la ecuación (8). Un índice de segregación de 0,5
indica segregación completa y entre más pequeño se haga este indica una mejor grado de
mezclado.
(8)
Donde
n es el número de unidades de área en las que se divide el área total.
Ck es la concentración en la unidad de área k.
"#$ es el índice de segregación del estado completamente segregado.
5,0
1
2
)1(
)(.
−
−=∑
=
n
cc
SI
n
kk
5. RESULTADOS
5.1 RESULTADOS MEZCLADORES CUASI
5.1.1 Resultados Patente No. 5,775,805
Tabla1. Resultados para segregación por
densidad
Corrida Índi ce de Segregación 1 0,3222 0,32753 0,35514 0,31265 0,2599
Promedio 0,31542
Tabla 2. Resultados para segregación
tamaño
Corrida Índice de Segregación
1
2
3
4
5
Promedio
Los resultados para la patente cuasi dos dimensional parecen indicar que esta es más eficiente reduciendo la segregación para partículas que difieren en densidad que para aquellas que difieren en tamaño. Sin embargo, los resultados no difieren significativamente sugiriemecanismo de mezclado podría ser usado indistintamente para mezclas que se segreguen tanto por tamaño como por densidad.
Por otra parte al comparar los resultados de las pruebas experimentales con los resultados arrojados por la simulación se o
RESULTADOS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
RESULTADOS MEZCLADORES CUASI DOS DIMENSIONALES
No. 5,775,805
Tabla1. Resultados para segregación por
ce de Segregación
0,322 0,3275 0,3551 0,3126 0,2599 0,31542
Tabla 2. Resultados para segregación por
Índice de Segregación
0,3709
0,3518
0,3324
0,3793
0,3304
0,35296
Figura 10. Simulación, segregación por densidad
Figura 11. Simulaciones, segregación por tamaño
para la patente cuasi dos dimensional parecen indicar que esta es más eficiente reduciendo la segregación para partículas que difieren en densidad que para aquellas que difieren en tamaño. Sin embargo, los resultados no difieren significativamente sugiriemecanismo de mezclado podría ser usado indistintamente para mezclas que se segreguen tanto por tamaño como por densidad.
Por otra parte al comparar los resultados de las pruebas experimentales con los resultados arrojados por la simulación se observa que existe una clara tendencia a que los resultados
. Simulación, segregación por densidad
. Simulaciones, segregación por
para la patente cuasi dos dimensional parecen indicar que esta es más eficiente reduciendo la segregación para partículas que difieren en densidad que para aquellas que difieren en tamaño. Sin embargo, los resultados no difieren significativamente sugiriendo que el mecanismo de mezclado podría ser usado indistintamente para mezclas que se segreguen
Por otra parte al comparar los resultados de las pruebas experimentales con los resultados existe una clara tendencia a que los resultados
alcancen un punto asintótico de mezclado máximo (es decir, donde el índice de segregación es el más bajo posible), tanto para la segregación por densidad como para la segregación por tamaño. Se debe anotar sin embargo que para la segregación por densidad se alcanztodas las razones de ρ1/ ρ2 un valor de índice de segregación máximo promedio que se encuentra alrededor de 0.15. Este valor teórico difiere sustancialmente de los valalcanzados en la práctica. Para la segregación por tamañoíndice de segregación mínimo alcanzado varía ampliamente entre una relación de radios y otra (r1/ r2). En este caso para una relación de radios rexperimentalmente el valor óptimo alcanzado se encuentra alrededor de cercano al observado experimentalmente, aunque continúe siendo mejor.
5.1.2 Resultados prototipo zigzag
Tabla 3. segregación por densidad
Corrida Índice de segregación
1
2
3
4
5
Promedio
Tabla 4. segregación por tamaño
Corrida Índice de segregación
1
2 0,3247
3 0,3326
4 0,3621
5 0,3367
Promedio 0,3487
Los resultados para el prototipo propuesto
disminución de la segregación por densidad. A pesar de esto al comparar los resultados con los
alcancen un punto asintótico de mezclado máximo (es decir, donde el índice de segregación es el más bajo posible), tanto para la segregación por densidad como para la segregación por
e anotar sin embargo que para la segregación por densidad se alcanzun valor de índice de segregación máximo promedio que se
encuentra alrededor de 0.15. Este valor teórico difiere sustancialmente de los valPara la segregación por tamaño, en cambio, se observa que el
índice de segregación mínimo alcanzado varía ampliamente entre una relación de radios y otra ). En este caso para una relación de radios r1/ r2 = 0.75, como la p
experimentalmente el valor óptimo alcanzado se encuentra alrededor de 0.26, un valor más cercano al observado experimentalmente, aunque continúe siendo mejor.
Resultados prototipo zigzag
Tabla 3. segregación por densidad
Índice de segregación
0,323
0,3313
0,3281
0,3246
0,3332
0,32804
Tabla 4. segregación por tamaño
Índice de segregación
0,3874
Figura 12. Simulación, segregación por densidad
Figura 13. Simulación, segregación por tamaño
Los resultados para el prototipo propuesto indican resultados ligeramente mejores para la
disminución de la segregación por densidad. A pesar de esto al comparar los resultados con los
alcancen un punto asintótico de mezclado máximo (es decir, donde el índice de segregación es el más bajo posible), tanto para la segregación por densidad como para la segregación por
e anotar sin embargo que para la segregación por densidad se alcanza, para un valor de índice de segregación máximo promedio que se
encuentra alrededor de 0.15. Este valor teórico difiere sustancialmente de los valores , en cambio, se observa que el
índice de segregación mínimo alcanzado varía ampliamente entre una relación de radios y otra = 0.75, como la probada
0.26, un valor más
Simulación, segregación por densidad
. Simulación, segregación por tamaño
indican resultados ligeramente mejores para la
disminución de la segregación por densidad. A pesar de esto al comparar los resultados con los
reportados para la patente se observa que el prototipo de zigzag es un poco más efectivo que
la patente reduciendo la segregación por tamaño, mientras que la patente es más efectiva,
aunque por poco, para reducir la segregación por densidad. Las simulaciones presentaron más
o menos el mismo comportamiento que las realizadas para la patente, con la diferencia de que
las variaciones entre uno y otro punto en el tiempo, para una misma relación de diámetros y
densidades, eran un poco mayores, aumentando un poco los promedios de índice de
segregación. Se mantiene cierto que las simulaciones indican un punto máximo de mezclado
en el tiempo y que los valores óptimos alcanzados son bastante mejores que los óptimos
alcanzados experimentalmente. A pesar de esto el hecho de que las simulaciones reflejen
resultados similares para los dos montajes, se confirma experimentalmente ya que las
variaciones para los resultados entre uno y otro son pocas.
5.1.3 Proceso de escalado
El proceso de escalado se realizó a partir de la determinación de números adimensionales. El
estudio para la determinación de los mismos se realizó sobre los sistemas cuasi dos
dimensionales. A pesar de que esto aun no permite el escaldo de los sistemas tridimensionales
si da luz sobre el tipo de variables sensibles en los sistemas granulares, con el fin de mejorar el
mezclado.
Las variables que se seleccionaron para analizar fueron ocho (8) y sus dimensiones se
detallan en la tabla 5. Todas estas variables tienen un impacto en el índice de segregación.
Tabla 5. Variables y dimensiones para la determinación de números adimensionales.
Variable L’ l %& Deff Eeff "'$ G (
Dimensiones L L M/L3 L ML/t2 L/t L/t2 L
Las variables referentes a las propiedades de los materiales en prueba se agruparon en
términos de valores promedio, relacionando los dos materiales. Así entonces, la en cabio de
expresar una densidad para cada material se determinó una densidad promedio definida por la
ecuación 9.
%& � )�%� * )�%� (9)
El diámetro efectivo se expresa
+,-- � �./00
� �.1
* �.2
(10)
El módulo de Young efectivo se expresa
�3/00
� �4512
31* �452
2
32 (11)
La variable "'$ se refiere a una velocidad promedio de las partículas mientras se desplazan a
través del sistema. Las longitudes 67, y 8, son longitudes características del sistema; ( es el
espesor de película de material que fluye. Estas variables se detallan mejor en la figura 14. La
variable g, se refiere a la aceleración del sistema que en este caso corresponde a la gravedad.
Para todas las ecuaciones de esta sección, los subíndices 1 y 2 denotan las dos especies de
partículas diferentes.
Figura 14. Esquema de mezclador con especificación de variables seleccionadas para análisis
Se tienen entonces ocho variables y tres dimensiones. La ecuación 3, indica que es posible
formar cinco (5) grupos π para este sistema. Se seleccionaron como variables gobernantes
una longitud característica (8), una propiedad mecánica (Eeff) y la velocidad característica "'$.
Los grupos adimensionales que se obtienen a partir de este ejercicio son
�� � !"5$291
3/00 (12)
�� �:/00
! (13)
� � ;<
! (14)
�= � >! (15)
8
L’
(
�? � @!"5$2 (16)
Es posible escribir el índice de segregación como función de estos grupos π determinados,
como se indica en la ecuación 17.
A��B#C �C DCEFCEG#Bó� � ����, ��, �, �=, �? (17)
Está claro sin embargo que π1 y π2, se refieren estrictamente a las condiciones de diseño del
mezclador y en realidad no proveen suficiente información sobre las condiciones de operación
del sistema. Por esta razón se considera que los grupos � de mayor importancia son el 1,2 y
5, que relacionan el sistema de mezclado con el tipo de partículas granulares que fluyen a
través del mismo.
5.2 RESULTADOS TRIDIMENSIONALES
5.2.1 Resultados Patente No. 3,963,221 , segregación por densidad
Los resultados obtenidos para la patente se presentan en las tablas 6-10, de acuerdo al
número de subunidades en serie que se hubieran ensamblado para determinar el índice de
segregación.
Tabla 6. Índice de segregación, dos unidades en serie 2 unidades I.S
1 0,3269 2 0,3193 3 0,3392 4 0,3371 5 0,3625
promedio 0,337
Tabla 7. Índice de segregación, tres unidades en serie 3uniandes I.S
1 0,3378 2 0,3659 3 0,3739 4 0,3647 5 0,3565
promedio 0,35976
Tabla 8. Índice de segregación, cuatro unidades en serie 4unidades I.S
1 0,3381 2 0,3786 3 0,3536 4 0,343 5 0,3239
promedio 0,34744
Tabla 9. Índice de segregación, cinco unidades en serie 5unidades I.S
1 0,3569 2 0,3789 3 0,3462 4 0,3369 5 0,3144
promedio 0,34666
Tabla 10. Índice de segregación, seis unidades en serie 6 unidades I.S
1 0,3364 2 0,3419 3 0,3298 4 0,3517 5 0,3294
promedio 0,33784
Figura 15. Gráfica de índice de segregación contra número de unidades en serie
La figura 15, resume los resultados de mezclado para la segregación por densidad para esta
patente tridimensional.
Los resultados para la patente con respecto a la segregación por densidad indican que el
máximo de mezclado se obtiene inmediatamente al tener dos unidades en serie, y que cada
unidad adicional que se ensamble tiene poco o ningún efecto sobre el índice de segregación. El
valor mínimo de índice de segregación obtenido fue de 0,337, logrado tanto para dos como
para seis unidades en serie.
00,05
0,10,15
0,20,25
0,30,35
0,40,45
0,5
0 1 2 3 4 5 6
Índi
ce d
e se
greg
ació
n
unidades en serie
Segregación por densidad
5.2.2 Resultados Patente No. 3,963,221, segregación por tamaño
Las tablas 11-15, muestran los resultados obtenidos para índice de segregación obtenido para
las pruebas de segregación por tamaño.
Tabla 11. Índice de segregación, dos unidades en serie
2unidades I.S
1 0,3269 2 0,3193 3 0,3392 4 0,3371 5 0,3625
promedio 0,337
Tabla 12. Índice de segregación, tres unidades en serie 3unidades I.S
1 0,4393 2 0,3971 3 0,4263 4 0,3999 5 0,4187
promedio 0,41626
Tabla 13. Índice de segregación, cuatro unidades en serie 4unidades I.S
1 0,3936 2 0,3963 3 0,3805 4 0,3807 5 0,3956
promedio 0,38934
Tabla 14. Índice de segregación, cinco unidades en serie 5unidades I.S
1 0,3808 2 0,3744 3 0,3964 4 0,3838 5 0,3788
promedio 0,38284
Tabla 15. Índice de segregación, seis unidades en serie 6unidades I.S
1 0,399 2 0,3465 3 0,3624 4 0,3467 5 0,3291
promedio 0,35674
La figura 16, reúne todos los resultados en una gráfica de índice de segregación contra número
de unidades en serie.
Figura 16. Índice de segregación contra número de unidades para segregación por tamaño
Los resultados para la prevención de la segregación por tamaño presentan una particularidad.
Al parecer con dos unidades en serie del mezclador (patente), se obtiene el mejor mezclado y
las unidades adicionales revierten este resultado, y de nuevo para seis unidades en serie se
vuelve a alcanzar el mismo nivel de mezclado.
En conjunto se puede decir que la afirmación hecha en la patente que indicaba que la cantidad
de mezclado se relaciona de forma proporcional con el número de unidades en serie que se
ensamblen es falsa, ya que para los dos conjuntos de partículas se observó que el mezclado
tiene lugar en las dos primeras unidades y que adicionar unidades no resulta en un mezclado
mayor.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 1 2 3 4 5 6
Índi
ce d
e se
greg
ació
n
unidades en serie
Segación por tamaño
5.2.3 resultados prototipo zigzag -segregación por densidad
Las tablas 16 a 21 recopilan los resultados obtenido para cada una de las corridas relacionando
la segregación por densidad para cada número de unidades en serie del prototipo desarrollado.
Tabla 16. Índice de segregación una unidad
1 Unidad I.S
1 0,2975 2 0,256 3 0,2779 4 0,264 5 0,2448
promedio 0,26804
Tabla 17. Índice de segregación dos unidades
2 unidad I.S
1 0,2862 2 0,2741 3 0,2688 4 0,2712 5 0,2829
promedio 0,27664
Tabla 18. Índice de segregación tres unidades
3Unidad I.S
1 0,2676 2 0,2844 3 0,2531 4 0,2515 5 0,2757
promedio 0,26646
Tabla 19. Índice de segregación cuatro unidades
4 unidad I.S
1 0,2867 2 0,3107 3 0,2491
4 0,2806 5 0,2441
promedio 0,27424
Tabla 20. Índice de segregación cinco unidades
5 unidad I.S
1 0,2824 2 0,3053 3 0,2873 4 0,3075 5 0,2502
promedio 0,28654
Tabla 21. Índice de segregación seis unidades
6 unidad I.S
1 0,2881 2 0,2666 3 0,306 4 0,2782 5 0,2789
promedio 0,28356
Figura 17. Gráfica de número de unidades vs. Índice de segregación
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 1 2 3 4 5 6
Índi
ce d
e Se
greg
ació
n
Unidades en serie
Segregacion por densidad
La figura 17 revela nuevamente que para el prototipo desarrollado y para la segregación por
densidad, se logra un mezclado máximo para una única unidad y la adición de unidades en
serie parece tener poco efecto. El punto máximo de mezclado que se alcanza es de 0,26646,
logrado con 3 unidades. Sin embargo, la diferencia entre el índice de segregación para el punto
de máximo mezclado y el de menor mezclado (de 0,28654, alcanzado para cinco unidades en
serie) es tan solo de 0,02. Esta diferencia no resulta significativa y por lo tanto se concluye que
todo el mezclado se logra principalmente en la primera unidad, y las unidades adicionales no
presentan un beneficio adicional.
5.2.4 Resultados prototipo zigzag- segregación por tamaño
Las tablas 22 a 27 recopilan los resultados obtenido para cada una de las corridas relacionando
la segregación por tamaño para cada número de unidades en serie del prototipo desarrollado.
Tabla 22. Índice de segregación una unidad
1 unidad I.S
1 0,2789 2 0,32222 3 0,2815 4 0,2812 5 0,2918
Promedio 0,291124
Tabla 23. Índice de segregación dos unidades
2 unidad I.S
1 0,2574 2 0,2993 3 0,2924 4 0,3075 5 0,2368
Promedio 0,27868
Tabla 24. Índice de segregación tres unidades
3Unidad I.S
1 0,2616 2 0,3206
3 0,327 4 0,3054 5 0,2368
Promedio 0,29028
Tabla 25. Índice de segregación cuatro unidades
4 unidad I.S
1 0,2413 2 0,28 3 0,2826 4 0,2633 5 0,3086
Promedio 0,27516
Tabla 26. Índice de segregación cinco unidades
5 unidad I.S
1 0,2669 2 0,3136 3 0,283 4 0,2723 5 0,3115
promedio 0,28946
Tabla 27.Índice de segregación seis unidades
6 unidad I.S
1 0,2939 2 0,2613 3 0,2687 4 0,249 5 0,2665
promedio 0,26788
Figura 18. Número de unidades en serie contra índice de segregación
La figura 18 recopila los resultados obtenidos usando el prototipo tridimensional desarrollado
para prevenir la segregación por tamaño. Para este caso, a pesar de que el menor índice de
segregación se obtiene para seis unidades en serie, no es posible aseverar que esto indique
que el aumento de unidades en serie implica una mejora en la prevención de la segregación.
Por el contrario se observa que los resultados de índice de segregación oscilan entre 0,26 y
0,28.
Para este prototipo desarrollado los resultados parecen indicar que este mecanismo de
mezclado si es eficiente al momento de prevenir la segregación tanto por densidad como por
tamaño. Los resultados obtenidos para los dos tipos de partículas diferentes se encuentran en
el mismo rango (un comportamiento observado también para la patente tridimensional).
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 1 2 3 4 5 6
Índi
ce d
e Se
greg
ació
n
Unidades en serie
Segregación por tamaño
6. CONCLUSIONES
Las pruebas experimentales realizadas en el proceso de este trabajo comprobaron que los
mezcladores estáticos proveen métodos factibles para reducir la segregación de material
granulado.
Tanto los resultados experimentales como las simulaciones parecen indicar que la
segregación por tamaño es más difícil de combatir que la segregación por densidad ya que
se lograron mejores resultados para todos los montajes previniendo la segregación por
densidad que la segregación por tamaño. Incluso la patente en tres dimensiones parece no
tener resultado positivo para prevenir la segregación por tamaño, a excepción del valor
observado para dos unidades en serie.
Entre las ventajas destacables para el prototipo desarrollado es su eficiencia de área/
mezclado. Este tipo de montaje presentaba la particularidad de lograr un alto mezclado
incluso solo teniendo una unidad, a diferencia de la patente que requiere de mínimo dos
unidades para lograr algún grado de mezclado. Por otra parte, el prototipo desarrollado
presenta una geometría mucho más sencilla y abre la posibilidad para probar diferentes
formas de ensamble.
Para todos los casos se observaron mejores resultados para el prototipo tridimensional
desarrollado que para la patente probada. Sin embargo se observaron comportamientos
similares en tanto que el porcentaje de mezclado no aumentaba en una relación directa con
el número de unidades en serie. La adición de unidades reflejaba un aumento en la
variabilidad del sistema y para diferentes corridas arrojaba resultados significativamente
diferentes.
Al contrastar los resultados en dos y tres dimensiones es posible concluir que el mecanismo
de mezclado basado en la modulación de tiempo es más efectivo reduciendo la
segregación por tamaño que el mezclado basado en el entrecruzamiento de diferentes
corrientes, ya que para todas las pruebas, los resultados revelaron menores índices de
segregación con el mecanismo de modulación de tiempo para la segregación por tamaño.
Esto indica que el mezclado estático para materiales granulares no solo es posible sino que
puede tener lugar en áreas pequeñas ya que no es necesario la adición de muchas
unidades para lograr un grado de mezclado bueno.
Los resultados obtenidos en este trabajo dan tan solo una luz sobre la posibilidad del
desarrollo de mezcladores estáticos para manipular material particulado. Se ha demostrado
que tanto el mecanismo tradicional aplicado a los fluidos como el mecanismo derivado del
estudio de modulación de tiempo, son efectivos al momento de prevenir la segregación y
por las facilidades implicadas en el manejo de mezcladores estáticos este análisis debería
realizarse con mayor profundidad para diferentes tipos de partículas y para diferentes
conformaciones de mezcladores.
7. ANEXOS
ANEXO 1: MODELO PARA PATENTE No. 5, 775, 805
Figura A.1.1: Modelo de Mezclador 2D (Furuya, 1998)
Figura A.1.2: Vista superior (Furuya, 1998)
Figura A.1.3: Esquema de flujo de granulares (Furuya, 1998)
ANEXO 2: MODELO QUE SERÁ CONSTRUIDO BASADO EN LA PA TENTE 3, 963, 221.
Figura A.2.1: Vista lateral (Yi & Mead, 1974)
Figura A.2.2: Vista exterior de una unidad. (Yi & Mead, 1974).
Figura A.2.3: Esquema de entradas y Salidas de los subconductos. (Yi & Mead, 1974)
ANEXO 3. PLANOS DESARROLLADOS A PARTIR DE PATENTE 3 D
ANEXO 4. PLANOS DE DISEÑO MEZCLADOR ZIGZAG (patente pendiente)
Anexo 5: Propiedades de partículas
Partículas Diámetro
(cm) Densidad (g/cm3)
Relación D1/D2
Relación ρ1/ρ2 Propiedades
Plásticas (PS/ABS)
0,6 0,2221964
1 0,72123761
Temperatura mínima: 176°F 80°C
Temperatura máxima: -4°F -20°C
Punto de fusión: 221°F 105°C
Fuerza tensil: 4,300 ps
0,6 0,1602564
Dureza: R110
Resistencia UV: Pobre
Rigido
Alta resistencia al impacto
Metálicas 0,48666 8,5887815 1,5912762 0,9672372
Buena mecanización
Alta conductividad
Punto de fusión: 1375- 1510°C
Fuerza tensil: 90,000 psi
0,30583 8,8797055
Dureza: 275-300HB
Rigido
Alta resistencia al impacto
REFERENCIAS
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Furuya, M. (1998). Patent No. 5,775,805. United States of America.
McCarthy, J. (2009). Turning the Corner in Segregation. Powder Tchnology 192 , 137-142.
Modestov, V. (2003). Determination of Mixer Power Required for Mixing of Granular Materials. Chemical and Petroleum Engineering, Vol 39 , 3-4.
Ottino, J., & KhaKhar, D. (2000). Mixing and Segragation of Granular Materials. Anual Review of Fluid Mechanics 2000: 32 , 55- 91.
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Vargas, W. L., Nieto, A. F., & McCarthy, J. J. (2009). Static Mixing of Granular Materials. Subjected to Publication .
Wiggins, S., & Ottino, J. M. (2003). Foundations of Chaotic Mixing. The Royal Society , 937-970.
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Yi, C.-H., & Mead, B. (1974). Patent No. 3,963,221. United States of America, New York, N.Y.