diseño de un algortimo
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DISEÑO DE UN ALGORITMO PARA LA OBTENCIÓN DE CURVAS DE EFICIENCIA PARA BARCOS
DIEGO FERNANDO ROJAS AMAYA
Proyecto de grado para optar por el titulo de Ingeniero Mecánico
Asesor
Jaime Loboguerrero Uscategui
Ingeniero Mecánico
(PH.D.)
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
BOGOTA D.C. ENERO 2005
IM-2004-II-43 2
A mis padres que me han apoyado incondicionalmente durante toda mi vida.
IM-2004-II-43 3
Tabla de Contenido
Objetivos ................................................................................................................................ 7
Objetivo General ................................................................................................................ 7 Objetivos Específicos ......................................................................................................... 7
1. Conceptos Básicos.............................................................................................................. 8 1.1 Definición Propulsor .................................................................................................... 8 1.2 Características de Hélices ............................................................................................. 8
1.2.2 Aristas.................................................................................................................... 9 1.2.3 Sección Longitudinal de una Pala ....................................................................... 10 1.2.4 Núcleo ................................................................................................................. 10 1.2.5 Capacete .............................................................................................................. 10 1.2.6 Paso de la hélice .................................................................................................. 10
1.3 Clasificación teórica según el paso ............................................................................ 10 1.3.1 De paso fijo: ........................................................................................................ 11 1.3.2 De paso variable: ................................................................................................. 11 1.3.3 De paso ajustable................................................................................................. 11 1.3.4 De paso controlable:............................................................................................ 11
1.4 Características de un Perfil Alar................................................................................. 11 1.4.1 Borde de Ataque.................................................................................................. 12 1.4.2 Borde de Fuga ..................................................................................................... 12 1.4.3 Cuerda ................................................................................................................. 12 1.4.4 Espesor................................................................................................................ 12 1.4.5 Extrado ................................................................................................................ 13 1.4.6 Intrado ................................................................................................................. 13 1.4.7 Curvatura media .................................................................................................. 13
2. Propulsor en corriente Abierta ......................................................................................... 14 3. Teoría de Elemento Pala................................................................................................... 19 4. Coeficientes de Empuje y Potencia.................................................................................. 26 5. Eficiencia.......................................................................................................................... 27 6. Coeficiente de Sustentación Teórico ................................................................................ 28
6.1 Hélices en cascada...................................................................................................... 29 6.1.1 Coeficiente de corrección K ................................................................................ 31
7. Cavitación......................................................................................................................... 33 7.1 Definición ................................................................................................................... 33 7.2 Cavitación en Barcos .................................................................................................. 33 7.3 Parámetro para evitar Cavitación ............................................................................... 34
8. Algoritmo ......................................................................................................................... 35 8.1 Parámetros a tener en cuenta ...................................................................................... 35 8.2 Selección de puntos de trabajo................................................................................... 36 8.3 Caracterización de la cuerda....................................................................................... 37
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8.3.1 Distribución Decreciente..................................................................................... 38 8.3.2 Distribución Creciente......................................................................................... 39
8.4 Empuje, Torque y Eficiencia...................................................................................... 40 8.5 Trabajo a lo largo del Perfil........................................................................................ 46 8.6 Grosor en el rotor ....................................................................................................... 49
9. Conclusiones .................................................................................................................... 50 10. Recomendaciones ........................................................................................................... 52 Referencias ........................................................................................................................... 53 Anexo No. 1 ......................................................................................................................... 54 Anexo No.2 ......................................................................................................................... 55 Anexo No. 3 ......................................................................................................................... 56
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Lista de Símbolos α = ángulo de Ataque
β = ángulo de Pala
φ = ángulo de avance
dFR = diferencial de Fuerza resultante
δL = diferencial de Lift
δD = diferencial de Drag.
dT = diferencial de Empuje Perpendicular
dQ = diferencial de Torque
γ = ángulo entre componente de Lift y Drag
b = cuerda del perfil
B = numero de aspas
r = radio del perfil
R = radio máximo
D ext = diámetro externo.
CL= coeficiente de sustentación
CD = coeficiente de arrastre
V = velocidad
W = velocidad relativa del fluido
n = revoluciones por segundo
η = eficiencia
J = coeficiente de velocidad
AP = área proyectada de las aspas
p0 = presión en las línea central de la hélice
pv = presión de vapor de agua
K = coeficiente de corrección para trabajo en cascada
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Q = caudal
P = presión
ρ = densidad del agua
CT = coeficiente de empuje
CP = coeficiente de potencia
t = separación entre los perfiles
l = cuerda
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Objetivos
Objetivo General
I. Diseñar un algoritmo mediante el cual se pueda obtener graficas de eficiencia para
propulsores de barcos para agua.
Objetivos Específicos
I. Estudiar algoritmos matemáticos para el diseño de Hélices. II. Plantear un algoritmo que permita escoger eficientemente una hélice para
determinadas condiciones de trabajo.
III. Aplicar el logaritmo planteado para obtener un modelo con condiciones de
trabajo de 80W, 3rps y 5m/s.
IV. Concluir sobre la validez del algoritmo.
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1. Conceptos Básicos
1.1 Definición Propulsor
Una Hélice o Propulsor de tornillo de aire (por su nombre en ingles air-screw) es un
dispositivo que transforma el torque recibido por el motor en una carga de empuje hacia
delante. La fuerza para empujar el barco o bote se obtiene de la variación en la cantidad de
movimiento inducida en el agua [3]
El primer principio para el diseño de un propulsor marino consistió en que la superficie
posterior de las palas eran las que empujan el agua, principio que más adelante se modifico
para considerar las palas como alas, o mejor como numerosas alas de envergadura
infinitamente pequeñas ajustadas de un extremo al otro. [3]
1.2 Características de Hélices
Dependiendo el sentido de giro se denominan de paso a la derecha o dextrógira y de paso a
la izquierda o levógira. En la figura No. 1 se encuentra un esquema de las partes
principales que componen una hélice. [4]
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Figura No. 1
1.2.1 Cara Activa e Inactiva
La cara activa de la pala es la que empuja el agua y la cara inactiva es la cara opuesta a la
cara activa.
1.2.2 Aristas
Arista de ataque es el borde que entra primero al agua y arista de salida es el borde opuesto
al anterior.
Cara Activa
Capacete Núcleo
Pala
Arista de Ataque
Cara Inactiva
Sec. Longitudinal de una Pala
Eje de Cola
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1.2.3 Sección Longitudinal de una Pala
Geometría que es conformada por un perfil alar, debido al cual se obtienen las fuerzas de
sustentación y arrastre.
1.2.4 Núcleo
Se llama nuez o mozo al núcleo sobre el que van las palas. Su forma es cilíndrica o esférica
y tiene un diámetro que oscila entre 0,15 y 0,23 del diámetro de la hélice
1.2.5 Capacete
Pieza casi cónica, que le da forma hidrodinámica al conjunto disminuyendo la resistencia a
la marcha y cubriendo la tuerca del eje.
1.2.6 Paso de la hélice
Es la distancia que avanzaría en cada revolución completa y el paso geométrico es la
distancia que la generatriz recorre a lo largo del eje mientras efectúa un giro de 360º. La
relación habitual entre el paso y el diámetro para embarcaciones pequeñas es
aproximadamente de 2.
Existen numerosos tipos de clasificación según el paso a continuación se presentan algunas
de ellas.
1.3 Clasificación teórica según el paso
Los dos grandes grupos de hélices que se encuentran en el mercado son hélices de paso
constante y hélices de paso variable, que como su nombre lo indica, son aquellas que se
pueden o no modificar. Las palas pueden ser fijas cuando forman con el núcleo una pieza
solidaria, también reciben el nombre de independientes cuando se fabrican separadamente y
se acoplan al núcleo por medio de pernos. Se denominan orientables cuando van acopladas
de modo tal que pueda variarse a voluntad su inclinación respecto del plano perpendicular
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al eje de rotación. Las hélices de paso variable son las más útiles pues funcionan bien en
muchas condiciones de operación.
1.3.1 De paso fijo:
La cara activa de las palas de esta hélice son porciones de una superficie helicoidal de paso
constante, una superficie de este género es la engendrada por una recta llamada "generatriz"
que forma determinado ángulo con un eje fijo alrededor del cual gira a velocidad uniforme
y al mismo tiempo avanza paralelamente a dicho eje, a velocidad también constante.
1.3.2 De paso variable:
La cara activa de las palas de ésta hélice son porciones de una superficie helicoidal no
constante. Si el paso varía desde el centro a la periferia se aumenta el rendimiento del
propulsor a un régimen determinado de revoluciones. En este caso se dice que el paso es
creciente radialmente. Si varía en el sentido de avance se consigue un alto rendimiento
sobre un margen amplio de revoluciones.
1.3.3 De paso ajustable
Hélice cuyo paso puede variarse modificando la inclinación de las palas en un taller.
1.3.4 De paso controlable:
Denominados también de paso alterable u orientable. Su paso puede variar a voluntad en
cualquier momento.
1.4 Características de un Perfil Alar
En la siguiente figura se encuentran las características básicas de un perfil alar y su ubicación. [6]
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Figura No. 2
1.4.1 Borde de Ataque Es el punto central de la parte delantera de un perfil.
1.4.2 Borde de Fuga Es el punto central de la parte trasera de un perfil.
1.4.3 Cuerda Es la línea recta que une el borde de ataque con el borde de salida.
1.4.4 Espesor Es la máxima distancia entre el extrados y el intrado.
Borde de Fuga
Borde de Ataque
Curvatura media
Espesor
Cuerda Aerodinámica Intrados
Extrados
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1.4.5 Extrado Es la parte superior de un perfil medido desde el borde de ataque hasta el borde de salida.
1.4.6 Intrado Es la parte inferior de un perfil medido desde el borde de ataque hasta el borde de salida.
1.4.7 Curvatura media Es la línea equidistante entre el intrado y el extrados a la largo de todo el perfil.
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2. Propulsor en corriente Abierta
Las derivaciones generales del funcionamiento de un propulsor fueron presentadas por
Prandtl [1]. El funcionamiento de un propulsor involucra la transmisión de una fuerza axial
entre el propulsor y el fluido o el medio en el cual este se esta desplazando, mientras el
propulsor se desplaza axialmente. Para que exista una transmisión de fuerza el propulsor
debe acelerar el fluido en la dirección axial. En esta teoría se asume el propulsor como un
disco el cual ejerce una presión uniforme o empuje sobre la columna de fluido que pasa por
el propulsor; también se desprecia la rotación o giro que existe sobre el fluido una vez
atraviesa la hélice, es decir que este fluido permanece como una línea de corriente antes,
durante y después de el propulsor.
En la figura No. 3 se puede ver las características resultantes de las condiciones axiales para
un propulsor. En esta figura el punto numero uno se asume que se encuentra muy adelante
del propulsor y el punto numero dos se toma como un punto muy atrás luego que la
distorsión ya es uniforme.
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Figura No. 3
La velocidad V1 es igual pero opuesta a la velocidad con la cual el propulsor esta viajando
por el fluido o medio.
La acción de la fuerza axial esta dada por la ecuación (1).
( )12 VVQFa −= ρ (1)
Donde la Fuerza axial es Fa, ρ es la densidad del medio en el cual se esta desplazando el
propulsor, Q es el caudal o la razón de flujo que pasa por unidad de área, dado por la
ecuación (2). V2 y V1 son las velocidades del fluido muy atrás y muy adelante del propulsor.
1V
1V
2V
2V
01P02P
pa
1V 2V ∆
0V
0V
hD
1V V ∆
P P 1V
1V
1V
2V
2V
01P02P
pa
1V 2V ∆
0V
0V
hD
1V V ∆
P P 1V
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0VaQ p= (2)
ap es el área transversal del propulsor que esta dada por la ecuación (3)
44
22 ππ hop
DDa −= (3)
Esto permite expresar la fuerza axial como se muestra en la ecuación (4)
VVaF pa ∆= 0ρ (4)
Para poder realizar el análisis por conservación de energía se toman puntos justo antes y
justo después del aspa del propulsor, en ellos se designan las presiones P01 y P02
respectivamente, y se toma la presión en los alrededores llamada Patm. Aplicando la
ecuación de Bernoulli para una línea de corriente que se acerca y deja el propulsor
obtenemos el siguiente análisis.
Para el punto justo antes del propulsor
( )21
2001 2
VVPPatm −=−ρ
Para el punto justo después del propulsor
( )20
2202 2
VVPP atm −=−ρ
Sumando estas ecuaciones obtenemos la diferencia de presión entre la pala del propulsor,
como se muestra en la ecuación (5)
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( )21
220102 2
VVPP −=−ρ
(5)
A lo largo del plano del propulsor la presión cambia como se muestra anteriormente, la
velocidad axial Vo se asume constante a lo largo que pasa a través del propulsor, de no ser
así se tendría un cambio de velocidad instantáneo generando un aceleración infinita, lo que
no es posible. Debido a esto se permite que el momento axial se conserve en este plano
(ecuación (6)).
( ) pa aPPF 0102 −= (6)
Combinando las ecuaciones 4, 5 y 6 se encuentra con la siguiente relación:
( )21
220 2
1VVVV −=∆
ó
212
0VV
V−
= (7)
De esta relación se pueden comprender un aspecto muy interesante del funcionamiento del
propulsor; cuando la velocidad del fluido es cero, V1= 0, la velocidad del fluido que
abandona el propulsor va a ser la mitad de la velocidad que lleva la hélice. Cuando la
velocidad que lleva el fluido es igual a la de salida la velocidad del propulsor es cero, es
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decir que a medida que la velocidad del fluido sea mayor, la hélice va ir aportando menos
impulso hasta que este sea nulo.
También se puede concluir que del aumento total de velocidad que se imparte sobre el
fluido, la mitad ocurre antes que este atraviese el propulsor y la otra mitad después.
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3. Teoría de Elemento Pala
Esta teoría toma en cuenta las pérdidas en el perfil del elemento pala y es la más empleada
para determinar las características de diseño de hélices. Este tratamiento implica considerar
que las aspas están conformadas por un numero infinito de pequeños perfiles alares, los
cuales están separados a una distancia infinitamente corta a lo largo de toda la longitud del
aspa.
Cada perfil se estudia a parte para luego sumar todos los resultados y determinar la acción
del aspa.
El diagrama de velocidades para un solo perfil alar se puede ver en la figura No.3, donde la
velocidad en el plano de rotación es 2πrn ò πnD, V es la velocidad de desplazamiento del
propulsor y W es la velocidad relativa de la hélice. En esta figura podemos establecer las
relaciones que existen entre la velocidad de desplazamiento y la velocidad en el plano de
rotación que esta dada por la ecuación (8). Debido a esta relación es evidente que los
ángulos de avance son mayores para los perfiles que se encuentran en el centro y mucho
menores para los que se localizan en los extremos, debido a que la velocidad periférica
crece a medida que se llega a estos.
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Figura No. 3
rnVπ
φ2
tan = (8)
En la figura No. 3 podemos establecer la Posición Geométrica del ángulo de ataque α y del
ángulo de pala β, que es el ángulo que hace la cuerda del perfil con el plano de rotación del
propulsor. La relación entre los ángulo es la siguiente, ecuación (9)
φαβ += (9)
Mas adelante en el proceso de diseño se explicaran los parámetros que se tienen en cuenta
para la escogencia del ángulo de ataque.
Debido al contacto del fluido con el perfil se generan varias fuerzas, estas son las fuerzas de
sustentación (litf) y arrastre (drag), que son perpendiculares y paralelas respectivamente a
la superficie del perfil, como se puede ver en la figura No. 4
V
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Figura No. 4
La fuerza de empuje que se genera sobre la vena o perfil se debe al área del mismo y a una
diferencia del promedio de las presiones en ambos lados del perfil por la siguiente
ecuación:
aPL *∆=
Esta diferencia de presión se relaciona con la velocidad relativa del fluido a la dirección de
la vena y con la densidad del fluido, donde CL es una constante proporcional que depende
de la geometría del perfil y de la posición, es decir de α. De acuerdo con esto el diferencial
de empuje para un elemento pala estará dada por la ecuación (10) donde el área esta
representada por b que es la cuerda del perfil y por dr que es su ancho o envergadura.
2
2bdrWCdL L
ρ= (10)
D
L
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De igual forma la fuerza de arrastre que es la otra componente que conforma la fuerza
resultante, estará conformada de igual manera. Un diferencial de arrastre para un elemento
pala será:
2
2bdrWCdD D
ρ= (11)
Donde igualmente CD es un coeficiente experimental que depende de la geometría y
posición de perfil.
Estos dos diferenciales de fuerza forman la fuerza resultante dF que experimenta el perfil
para cada pala como se muestra en la figura No.5. El ángulo entre estas direcciones será γ,
este nos permite relacionar las fuerzas de arrastre y sustentación lo cual se hace mediante
los coeficientes que se obtienen experimentalmente, obteniendo la ecuación No. (12)
L
D
CC
=γtan (12)
Figura No. 5
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Al usar el mismo perfil alar a lo largo del aspa, el ángulo de ataque α será el mismo, por lo
que la relación entre el coeficiente de sustentación y arrastre se mantendrá para muchos
valores constante, aunque debido a los efectos de trabajo en cascada que se explicara mas
adelante, no siempre los coeficientes serán constantes.
Los coeficientes son establecidos experimentalmente para los diferentes perfiles, como se
menciona anteriormente, como función del ángulo de ataque. El grosor del perfil es mayor
cerca al cubo que respecto a las puntas, esto se debe a razones estructurales debido a que
este es el que soporta las cargas y no afecta considerablemente al desempeño del propulsor.
La fuerza resultante experimentada por el perfil según que se muestra en la figura No. 5 se
trabaja para la componente paralela (empuje) y perpendicular (torque) para simplificar los
cálculos. Realizando un análisis vectorial sobre el elemento pala se pueden establecer las
ecuaciones para un diferencial de empuje y torque respectivamente donde B es el número
de aspas del propulsor.
)cos()sin((*
)sin()cos((*
αφαφ
αφαφ
+∂++∂=∂
+∂−+∂=∂
DLrBQ
DLBT
Sustituyendo para los valores de δL y δD por las ecuaciones 10 y 11, obtenemos las
ecuaciones para cada elemento pala. En la ecuación numero (13) se muestra la ecuación
para la componente perpendicular.
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[ ])sin()cos(*2
2 αφαφρ
+−+= DLl CCBbWCdrdT
(13)
De la misma manera se deduce una ecuación para la componente paralela.
[ ])cos()sin(*2
2 αφαφρ
+++= DLl CCBbrWCdrdQ
(14)
Reemplazando en las ecuaciones (13) y (14), de la figura No. 3 se obtiene:
222 )***2( rnVW π+=
[ ])sin()cos(*)***2(2
22 αφαφπρ
+−++= DLl CCBrnbVCdrdT
(15)
[ ])cos()sin(*)***2(2
22 αφαφπρ
++++= DLl CCBrnbrVCdrdQ
(16)
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Las ecuaciones (15) y (16) se suman vectorialmente para determinar el dFR en un elemento
pala lo que luego se deberá integrar a lo largo de toda el aspa para establecer la fuerza de la
hélice. Debido a que la integración es con respecto al radio, es necesario reemplazar todos
los términos en función de este. Se debe aclarar la distribución que se va a emplear para la
cuerda del perfil a lo largo del radio, por el momento se mantendrá b pero mas adelante se
especificara esta función. Las ecuaciones (17) y (18) son las que se emplearan para los
cálculos del empuje y torque.
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+= −− α
πα
ππ
ρnr
VC
nrV
CBrnbVdrdT
DL 2tansin
2tancos****2
21122
(17)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+= −− α
πα
ππ
ρnr
VC
nrV
CBrnbrVdrdQ
DL 2tancos
2tansin*)***2(
21122
(18)
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4. Coeficientes de Empuje y Potencia
El valor del empuje y la potencia para cada pala no es igual debido a que la cuerda y la
velocidad periférica son diferentes para cada punto, lo que equivale a que la razón entre
torque y empuje no sea constante sobre la hélice, por lo que es necesario establecer un
parámetro para la caracterización de la hélice, el cual generalmente se toma como 0.75 del
radio y es denominado con la letra J
Para poder comparar los rendimientos de varias hélices geométricamente similares se han
establecido mediante análisis dimensional1 varios parámetros; los más empleados son los
coeficientes de Empuje (17) y Potencia (18).
42 ** dnT
CT ρ= (17)
53 ** dnP
CP ρ= (18)
1 El análisis dimensional se basa en el principio que una ecuación que expresa una relación entre cantidades debe ser dimensionalmente homogénea, es decir las dimensiones de ambos lados de la ecuación deben ser iguales. Elementary Fluid Mechanics, 7th edition, Street R., Watters G., Vennard J.
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5. Eficiencia
La eficiencia de un propulsor se define como la potencia usada sobre la potencia empleada,
y se puede expresar de la siguiente manera:
P
VT *=η
Donde T es el empuje que proporciona el propulsor, V es la velocidad a la cual se desplaza
el bote y P es la potencia que se suministra, potencia que es igual al torque multiplicado por
la velocidad angular que tiene el propulsor.
Sin embargo es más útil y practico comparar la eficiencia de las hélices mediante los
coeficientes de empuje y potencia, por lo que la definición de eficiencia se puede expresar
mediante la ecuación No. (19)
ndV
CC
P
T=η (19)
Como se trabajo por elementos palas se puede establecer una curva de rendimiento para
cada punto de la hélice que se trabaje, lo cual es muy importante para poder comparar entre
una hélice y otra.
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6. Coeficiente de Sustentación Teórico
Se debe tener en cuenta que el comportamiento de un perfil alar no es el mismo dentro de
un túnel de viento que el que experimenta en un propulsor, ya que dentro del túnel de
viento se trabaja con alas que tienen una envergadura finita; esto hace que exista flujo en
los extremos, haciendo que se generen vértices debido a la variación de presión que se
genera entre la capa superior e inferior, haciendo que el movimiento sea en varias
direcciones [1].
Para casos de turbomaquinaria se asume que el ala trabaja como una vena sencilla en
corriente infinitamente extendida, es decir que no se generan vortices en los extremos, es de
esta manera únicamente que se puede manejar bidimensionalmente el flujo.
Los valores de los coeficientes se encuentran en curvas experimentales, sin embargo para
análisis teóricos es deseable tener una expresión matemática para el coeficiente de
sustentación en función de la posición del perfil, por lo que se plantea la ecuación teórica
para el coeficiente de empuje CL de un perfil delgado alar infinito y derecho (20). Esta
ecuación fue derivada de consideración bidimensionales. [1]
απ senCL **2= (20)
Como se ha mencionado anteriormente el ángulo de ataque depende de la posición del
perfil alar relativa al fluido, es decir del ángulo de ataque, el cual se mide con respecto a la
dirección de cero empuje.
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La dirección de cero empuje se puede hallar gráficamente trazando una línea desde el
trailing edge ( borde de Fuga) que pasa por un circulo que se hace en la línea media de la
cuerda en el lugar donde la excentricidad es máxima (espesor), la grafica se puede observar
en la figura No 6.
Figura No. 6
Esta ecuación entre CL y α hace que se dependa únicamente en la dirección del empuje cero
y no de la forma del perfil en general, y no se preocupa de la geometría del mismo, es decir
toma el perfil como una placa lo cual es una aproximación, puesto que es evidente que el
comportamiento no es el mismo, sin embargo esta es una teoría conservadora que realiza
una buena aproximación a los limites superiores para perfiles alares.
6.1 Hélices en cascada
Para poder establecer el comportamiento de las aspas dentro del propulsor y poder hacer un
tratamiento bidimensional del flujo dentro de las venas, es necesario asumir que el fluido se
desarrolla a lo largo del propulsor en superficies cilíndricas concéntricas. Esta superficie
cilíndrica se desarrolla a lo largo de un plano y se asume que no existen fuerzas actuando
Dirección Cero Empuje
Curvatura Media
Punto de Máximo Espesor
Excentricidad Máxima
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sobre las secciones cilíndricas [1]. La manera de visualizar esto es mediante un corte
transversal en la hélice. Mediante este corte se puede observar que las aspas se pueden
trabajar como un grupo en cascada (Figura No. 7)
Figura No. 7
Para análisis teóricos del flujo, el sistema se debe considerar estacionario, lo que se basa en
el factor que el “flujo relativo para un sistema en movimiento obedece las mismas leyes
como el flujo absoluto a través del mismo sistema en reposo”2.
2 Wislicenus, G.F., Fluid Mechanics of Turbomachinery. 2da. Edición V I. de II, Dover Publications, Inc pg 227
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Dentro de esta configuración es importante la relación entre el largo del aspa (l) y la
distancia de separación entre una y otra (t) (figura No. 8). El valor de t se obtiene usando la
ecuación No. (21), donde z es el número de aspas del propulsor.
tz
r=
**2 π (21)
Figura N. 8
6.1.1 Coeficiente de corrección K
La ecuación (20) debe ser modificada puesto que esta maneja el caso en que el perfil tiene
una relación de t/l que tiende a infinito. Para el caso del perfil en cascada es necesario tener
un factor de corrección K [1], de modo que la ecuación para el coeficiente de sustentación
seguirá dependiendo de la posición pero también de la organización que se tenga con los
perfiles, para esto se emplea la figura del anexo No. 13
3 Esta grafica muestra los valores de K para un flujo sin fricción para un sistema derecho de venas paralelas. [1]
β
l
t
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απ senKCL ***2= (22)
Para establecer los valores de K es necesario mantener una relación de t/l, para propulsores
se recomienda mantener esta relación cercana a 1 por encima, es decir que no halla tanto
traslape. Esta relación de t/l también es determinada por la distribución que se quiera
mantener dentro del propulsor.
La distribución para la cuerda puede ser creciente o decreciente y para el caso en que la
reilación de t/l es mayor a 1.5, sin importar el ángulo que se tome respecto a la dirección de
cero empuje K va a ser igual a 1 como se puede ver en la grafica que se anexa. Si esto se
llegara establecer los coeficientes de sustentación se podrían trabajar como una vena
sencilla en corriente infinitamente extendida, lo que significa que los coeficientes obtenidos
en las tablas seria una buena herramienta.
La corrección a la ecuación teórica para el caso en que t/l es menor o cercana a 1 se debe
realizar puesto que los valores de CL se desarrollan en túneles de viento, solo para un perfil
alar y al existir traslape solo la parte de atrás del perfil es la que se encarga de la salida del
fluido del propulsor. Es necesario conocer que bajo esta teoría las placas planas y las no
planas se asumen con el mismo comportamiento y en la práctica real los coeficientes que se
tienen para trabajo en cascada están siempre por debajo.
IM-2004-II-43 33
7. Cavitación
7.1 Definición
La cavitación o aspiración en vacío es un efecto hidrodinámico que se produce cuando el
agua o cualquier otro fluido pasa a gran velocidad por una superficie terminada en una
arista afilada, produciendo una descompresión del fluido en la zona de la arista. Puede
ocurrir que se alcance la presión de vapor del líquido a la temperatura que se encuentra
dicho líquido de tal forma que las moléculas que lo componen cambian inmediatamente de
estado liquido a vapor. Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presión e implotan
(el vapor regresa al estado líquido de manera súbita, «aplastándose» bruscamente las
burbujas) produciendo una estela de gas, y un rápido desgaste de la superficie que origina
este fenómeno. [5]
7.2 Cavitación en Barcos
Cuando una hélice gira, sus palas expulsan el agua hacia atrás, dejando un vacío que es
inmediatamente ocupado por nuevas moléculas líquidas. Si la velocidad de giro sobrepasa
ciertos límites, el agua expulsada lleva tal fuerza que impide que el vacío formado pueda
ser ocupado por otras moléculas de agua.
La cavitación dentro de un barco se manifiesta en un aumento del número de revoluciones
(giro en vacío) ruidos, vibraciones y erosión en las aspas de la hélice. La cavitación puede
presentarse tanto en la cara como en el dorso de la hélice, la que se presenta en el dorso
IM-2004-II-43 34
puede afectar el empuje, para evitarlo, se puede aumentar el ángulo de pala (si la hélice lo
permite) o disminuir las revoluciones.
7.3 Parámetro para evitar Cavitación
Existe un método sugerido por Netherlands ship Model Basin [3] que establece el área
mínima de las aspas necesaria para evitar la cavitación4.
( ) Avp
VppT
A**44.5 5.1
0
22
−= (23)
hpp v *10179996290 +=−
Ap= Área proyectada de las aspas T= Empuje p0= presión en las línea central de la hélice, debida a la columna de agua y a la atmósfera. pv= presión de vapor de agua VA= velocidad de avance
Mediante esta expresión se puede establecer un criterio útil que ayuda a evitar la cavitación.
4 Esta ecuación esta desarrollada para trabajar en sistema de unidades m.k.s.
IM-2004-II-43 35
8. Algoritmo Una vez establecidas las ecuaciones y realizadas las simplificaciones a la teoría, con este
procedimiento se pretende hallar una curva de eficiencia para unas condiciones de trabajo.
Este desarrollo permitirá escoger la opción mas eficiente una vez que se halla realizado la
selección de un perfil, la cual es totalmente aleatoria, lo único que se tiene en cuenta es que
para la selección del perfil se evite escoger uno que sea simétrico, es decir que la dirección
de empuje cero sea diferente a cero grados.
8.1 Parámetros a tener en cuenta
a. Debido a que los factores que alteran el diseño de una hélice son varios, existen
varias hélices que pueden trabajar en un mismo punto de operación, sin embargo
estas van a tener características de operación distintas como eficiencia empuje, etc...
b. Se debe clasificar cual es el parámetro más importante o cual se necesita maximizar,
por ejemplo si lo mas importante es la eficiencia o el empuje.
c. Se debe determinar si existe o no restricción en cuanto a la dimensión del propulsor
y así establecer un diámetro tanto interno como externo.
Para este diseño se establecieron las siguientes condiciones de trabajo:
D ext= 9” y 12” Dint= 3” V = 5m/s n= 30rps ó 180rpm
IM-2004-II-43 36
8.2 Selección de puntos de trabajo
Una vez se tengan establecidos los diámetros externo e interno con los cuales se va a
realizar la hélice es necesario establecer en que puntos a lo largo del radio se va a trabajar,
para esto es conveniente usar puntos en donde el área entre un punto y otro sea la mitad.
Esto debido a que el empuje, como se expreso anteriormente es también función del área,
de manera que si los aumentos se realizan proporcionales en área se conservara los
incrementos en empuje y torque. Para establecer estos puntos se empleo la ecuación No.
(24) que relaciona los diámetros.
442
4422
22
ππππ
INTX
INTEXTDD
DD
−=−
(24)
Aplicando esta ecuación se va a trabajar en 8 puntos a lo largo del radio del propulsor, esta
es una selección aleatoria por lo que también se realizara el trabajo mas especifico para una
mayor cantidad de puntos (16) y de esta manera se establecerá si es conveniente o no
trabajar con más numero de puntos.
Las divisiones para 8 y 16 que se desarrollaron se muestran en la tabla No. 1 y No. 2
respectivamente.
D [in] D [m] r [m] 1 3,00 0,08 0,038 2 4,24 0,11 0,054 3 5,20 0,13 0,066 4 6,00 0,15 0,076 5 6,71 0,17 0,085 6 7,35 0,19 0,093 7 7,94 0,20 0,101 8 8,49 0,22 0,108 9 9,00 0,23 0,114
Tabla No. 1
IM-2004-II-43 37
D [in] D [m] r [m] 1 3,00 0,08 0,038 2 3,67 0,09 0,047 3 4,24 0,11 0,054 4 4,74 0,12 0,060 5 5,20 0,13 0,066 6 5,61 0,14 0,071 7 6,00 0,15 0,076 8 6,36 0,16 0,081 9 6,71 0,17 0,085
10 7,04 0,18 0,089 11 7,35 0,19 0,093 12 7,65 0,19 0,097 13 7,94 0,20 0,101 14 8,22 0,21 0,104 15 8,49 0,22 0,108 16 8,75 0,22 0,111 17 9,00 0,23 0,114
Tabla No. 2
8.3 Caracterización de la cuerda
La cuerda para todas las hélices no es constante a lo largo de su radio, se puede
caracterizar, ya sea en una distribución creciente o decreciente. Esto afectara el empuje y la
eficiencia puesto las hélices que son mas grandes en los extremos tienen mayor arrastre y
por esta razón no son tan eficientes, en cambio las que tienen un tamaño menor en los
puntos no dan tanta carga pero si mejoran la eficiencia.
Generalmente el perfil cerca del rotor es distinto a los que se encuentran en los demás
puntos, esto se debe a características estructurales puesto que ésta parte es la que soporta las
cargas y evita que se pueda fracturar.
IM-2004-II-43 38
8.3.1 Distribución Decreciente
Esta distribución se caracterizará de forma que el perfil en el rotor sea mayor y en las
puntas sea muy delgado. La ecuación que se empleo para la cuerda tiene la siguiente forma
(25).
rzr
b IN
*9***2 2π
= (25)
Aplicando la ecuación 25 y 21 obtenemos la distribución de la cuerda, el espaciamiento
para cada perfil a lo largo del rotor y relación de t/l (tabla No. 3).
r [m] b m t/l 1 0,038 0,079 1,0 2 0,054 0,065 1,7 3 0,066 0,056 2,5 4 0,076 0,046 3,5 5 0,085 0,040 4,5 6 0,093 0,035 5,7 7 0,101 0,031 6,8 8 0,108 0,028 7,9 9 0,114 0,026 9,0
Tabla No. 3
La relación de t/l es mayor de 1 para casi toda la sección y puesto que para el único valor
que no se cumple es cerca del rotor, que es la parte que menos contribuye al empuje o al
torque, se puede asumir que el perfil trabaja como una vena simple en corriente
infinitamente extendida. Por lo tanto para esta distribución de cuerda el efecto de cascada
es despreciable y se pueden aplicar las integrales a lo largo de toda la hélice con los valores
de CL y CD que se encuentran en el anexo No. 2, en función del ángulo de ataque.
IM-2004-II-43 39
8.3.2 Distribución Creciente Para la distribución creciente se empleo la ecuación No. 26 que establece una relación para
el espaciamiento y el largo de la cuerda de 1.12. Los valores para la cuerda se encuentran
en la tabla No.4.
Hay que tener en cuenta que el grosor para los perfiles va decreciendo, es decir los valores
del espesor no aumentan, pueden tener una disminución lineal a lo largo del radio, sin
embargo para establecer los valores y empuje este efecto se desprecia.
12.1*3**2 r
bπ
= (26)
En la tabla No. 4 se encuentran los valores para la constante K del efecto en cascada puesto
que si esta relación no es mayor a 1 si afecta y es función del ángulo de pala medido
respecto a la dirección de empuje cero.
r [m] T b = l t/l φº βº K CL 1 0,038 0,07979645 0,07124683 1,12 81,8 89,8 0,6 0,708 2 0,054 0,11277899 0,10069552 1,12 80,0 88,0 0,6 0,708 3 0,066 0,13820746 0,12339952 1,12 78,5 86,5 0,6 0,708 4 0,076 0,15959291 0,14249367 1,12 76,0 84,0 0,6 0,708 5 0,085 0,17842487 0,15930792 1,12 73,9 81,9 0,6 0,708 6 0,093 0,19544811 0,17450724 1,12 71,7 79,7 0,6 0,708 7 0,101 0,21111482 0,18849537 1,12 69,9 77,9 0,6 0,708 8 0,108 0,22569097 0,20150979 1,12 68,2 76,2 0,6 0,708 9 0,114 0,23938936 0,2137405 1,12 66,7 74,7 0,6 0,708
Tabla No. 4
IM-2004-II-43 40
Los valores de ángulo de avance se tomaron para la velocidad de avance de 5 m/s y con un
ángulo de ataque de 8º, así se refleja la variación que existe debido al efecto en cascada y
como los coeficientes de sustentación varían para cada segmento del radio.
8.4 Empuje, Torque y Eficiencia
Para poder medir la eficiencia de la hélice se van a obtener los valores de empuje, torque y
por consiguiente de eficiencia para una hélice a medida que la velocidad de avance
aumenta, y así poder establecer los valores para el punto de operación en el cual se busca
obtener la mayor eficiencia.
Se van a realizar los cálculos para tres diferentes posiciones, es decir manteniendo tres
ángulos de ataque distintos a lo largo del perfil. Se debe tener en cuenta que los ángulos de
ataque que se seleccionen no sean aquellos en los cuales el perfil ya muestre
desprendimiento.
Para realizar estas pruebas se empleo un perfil NACA 63-6185, y se trabaja para los puntos
que se muestran en la tabla No. 5 con sus respectivos coeficientes.
Α CL CD 4º 0,8 0,006 8º 1,18 0,007
10º 1,21 0,009
Tabla No. 5
5 La curva de este perfil muestra los coeficientes de sustentación y arrastre. La curva se encuentra en el anexo No. 2.[7]
IM-2004-II-43 41
Se realizaron cálculos aumentando el diámetro externo de 9” a 12” para comprobar el
cambio que se genera en las eficiencias y en el valor de empuje, el cual ha de esperarse que
aumente.
Para estos cálculos se emplearon la ecuaciones 17 y 18 pero se reemplazaron las
expresiones de la cuerda b como se muestra a continuación, y solo se trabajo para una aspa,
es decir que el valor total de empuje y arrastre se debe multiplicar por 3.
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+= −− α
πα
πππρ
nrVC
nrVCrnV
rr
drdT
DLINT
2tansin
2tancos****2
*93***2
21122
2
(27)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+= −− α
πα
ππ
πρnr
VCnr
VCrnrVr
rdrdQ
DLINT
2tancos
2tansin*)***2(
*93***2
21122
2
(28) Los valores obtenidos se muestran en las tablas de resultados en el anexo No. 3, a continuación se muestran las graficas desarrolladas con estas tablas. Los puntos que se encuentran marcados en ambas graficas con un color diferente son el
punto de operación para el cual se esta diseñando.
IM-2004-II-43 42
Variación Angulo de Ataque para De xt 9"
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
V/nD
Efic
ienc
ia
4º 8º 10º
Grafica No. 1
Esta grafica muestra la sensibilidad que se puede tener al variar el ángulo de ataque; puesto
que para nuestro punto de operación pasa de una eficiencia de 30% hasta una de 70%. Esta
ya es una herramienta muy buena que permite establecer bajo que configuración se puede
obtener un mejor desempeño con las condiciones de trabajo para las cuales se esta
haciendo el análisis.
El comportamiento es el esperado de una hélice para varios valores de V, como lo muestra
la teoría cuando la velocidad de avance es pequeña la eficiencia es máxima, punto en el
cual el aporte es mayor, también existe una velocidad para cada configuración donde ya
no hace trabajo y no ayuda al desplazamiento, como si la hélice se “atornillara” dentro del
fluido. Esto se podía prever pues este es el caso en la ecuación 7 donde V1 es igual a V2
haciendo que la velocidad en el propulsor sea cero.
IM-2004-II-43 43
Es consistente al mostrar el valor de las eficiencias pues estos valores nunca superan el
90%.
Variacion Angulo de ataque con D ext 12 "
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0
V/nD
Efic
ienc
ia
4º 8º 10º
Grafica No. 2
Cuando se aumenta el diámetro del propulsor la eficiencia se mantiene aproximadamente
constante para los valores de V/nD, pero los valores de eficiencia para el punto de trabajo
aumentan un poco, aunque se mantiene la configuración más eficiente, mostrando así que el
aumento de tamaño no implica aumento de eficiencia y si de esfuerzos.
Se puede analizar que tanto cambia la magnitud del empuje y si es necesario, dependiendo
de la necesidad del diseño, realizar el cambio. El empuje para los diámetros externo de 9” y
12” se muestran en las graficas No.3 y No. 4.
IM-2004-II-43 44
Empuje para Dext 9"
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000
V/nD
N
10 8 4
Grafica No. 3
Para el caso del diámetro externo de 9” la fuerza de empuje en el punto de trabajo es muy
similar para los ángulos de ataque de 4° y 8°, cercana a 6 N, sin embrago la eficiencia para
4° es mucho mejor, bajo este criterio la mejor selección seria la de 4°.
IM-2004-II-43 45
Empuje De xt 12"
0
2
4
6
8
10
12
14
0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000
V/nD
N
4º 8º 10º
Grafica No. 4
Para el diámetro de 12” se puede concluir que aunque la eficiencia es mucho mejor en la
configuración de 4° de ataque, el empuje para 8° es mayor, y también podría ser una buena
selección. En este ejemplo se comprueba que existen muchas hélices que puedan cumplir
con un punto de operación pero las características de desempeño son diferentes.
El valor del empuje es cercano a 10 que es un poco más alto, como era de esperarse, y se
tendría que estudiar la necesidad del diseño
La mejor elección para el punto de operación establecido seria la del Dext de 9” con un
ángulo de ataque de 4° puesto que tiene una muy buena eficiencia y la carga es mayor que
las otras opciones.
Si se tiene que manejar un diámetro de 12” la mejor opción estaría entre la de 4° y 8° en
este caso se especificaría más la aplicación para poder realizar una selección.
IM-2004-II-43 46
8.5 Trabajo a lo largo del Perfil
Para determinar la distribución de cargas a lo largo del perfil se van a evaluar las integrales
(27) y (28) por trazos usando las divisiones que se realizaron en las tablas No. 1 y No. 2.
Empuje
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
r/R
N
8 divisiones
16 div is iones
Grafica No. 5
En la grafica No. 5 se encuentran los valores del empuje para cada punto a lo largo del
radio del propulsor. La parte inicial de este no contribuye de manera significativa al
empuje total que desarrolla la hélice, razón por la que los propulsores no prestan tanta
atención al rotor, únicamente para razones de resistencia.
Al aumentar el número de divisiones la curva del empuje se suaviza un poco más y no
presenta sobresaltos, lo que no ocurre cuando se trabaja con solo 8 divisiones. El punto de
IM-2004-II-43 47
mayor empuje no es tan crítico, es decir la caracterización de la hélice mejora al aumentar
el número de puntos.
La tendencia de la curva se conserva y para efectos de conocer el comportamiento, 8
divisiones permiten tener una buena aproximación.
Al realizar la sumatoria sobre cada punto el cambio en la tendencia de la curva de empuje
es nulo, lo que indica que para la tendencia o crecimiento de la carga no es representativo
realizar muchas divisiones. (grafica No. 6)
Tendencia Cre cim iento Em puje
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
r/R
N
8 div is iones
16div is iones
Grafica No. 6
La grafica No. 6 permite realizar un análisis estructural dirigido a la carga que soportará el
rotor, este análisis permite establecer el grosor del perfil mediante el correspondiente
IM-2004-II-43 48
análisis estructural donde se encuentra que éste debe ser mas grueso que en el resto del
propulsor.
En este análisis no es necesario ser mas fino con las divisiones pues vemos que no existe
diferencia y el comportamiento se puede establecer solo con 8 divisiones.
Torque
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
r/R
N*m
8 divisiones
16 div is iones
16 div is iones creciente
Grafica No. 7
Aumentando el número de puntos en el torque se mejoran los mismos aspectos que en el
empuje, se suaviza la curva un poco, pero no de manera significativa; los resultados con 8
divisiones son satisfactorios y realizar un mayor número de divisiones seria útil en el caso
de una análisis detallado.
IM-2004-II-43 49
En la grafica No. 7 se encuentran dos aspectos muy importantes del torque, los puntos
amarrillos representan el torque para una distribución creciente, donde se puede ver que el
torque sigue aumentan a medida que se desplaza en el radio, esto implica que las hélices
para altos valores de cuerda en los extremos tienen mayor arrastre por lo que no serán tan
eficientes.
Existe una clara diferencia entre las dos distribuciones (creciente y decreciente) que se
emplearon para la cuerda. El efecto de cascada afecta en gran media el desarrollo del
propulso, para ángulos de pala altos es significativa la disminución en el coeficiente de
sustentación, en cambio con ángulos de pala pequeños, es decir relación de velocidades de
avance y periferia bajas, existe un incremento que puede llegar a ser hasta del 50%.
Para el caso de una distribución de cuerda decreciente el arrastre no aumente y trata de
permanecer dentro de una rango no muy amplio haciendo que la eficiencia no se afecte de
igual forma que en la otra distribución.
De la misma manera que en el empuje las primeras partes de la hélice no contribuyen de manera significativa al resultado final.
8.6 Grosor en el rotor
Una vez se hallan establecidos los valores para el empuje y el arrastre en el perfil, se debe
realizar la suma vectorial de las fuerzas para poder obtener la fuerza resultante; una vez
establecida esta fuerza se realiza la integración sobre la hélice para obtener el momento
flector que esta experimentando el aspa en el rotor.
Cuando se seleccione el material se establecerá el grosor del perfila mediante una
aproximación de la geometría.
IM-2004-II-43 50
9. Conclusiones
El anterior algoritmo se desarrollo entre la unión de la teoría presentada por Prandtl para
propulsores en corriente abierta, se tomaron lo s elementos dentro de la hélices como palas
y resultados experimentales para un perfil. La teoría que se empleo desprecia muchos
fenómenos que en realidad si ocurren dentro del funcionamiento de un propulsor, los cuales
fueron explicados a lo largo del desarrollo del algoritmo, pero a pesar de estas suposiciones
se puede obtener curvas de eficiencia para una hélice seleccionada. Existen también varios
aspectos que se deben definir para completar la hélice; parámetros que se explican dentro
de los puntos 8.1, 8.2 y 8.3 de este trabajo.
Debido a las simplificaciones realizadas el procedimiento planteado tiene ciertas
limitaciones que se deben tener en cuenta en el momento de que este sea aplicado.
Este algoritmo presenta un resultado cualitativo del comportamiento de una hélice (como se
puede observar en las graficas No. 1 y No. 2), el cual es el esperado y va acorde con la
teoría propuesta. El algoritmo no permite obtener datos cuantitativos del comportamiento
de la hélice puesto que no se realizo el ajuste con alguna hélice o curva real y debido a las
simplificaciones realizadas a lo largo del presente trabajo, es necesario un factor de
corrección para poder establecer valores cuantitativos.
Este algoritmo aplica para velocidades bajas, puesto que en velocidades mayores es
necesario hacer un mayor énfasis en la posibilidad que se presente cavitación en la hélice.
En este trabajo solo se plantea una manera de evitarlo (capitulo 7.3).
IM-2004-II-43 51
Este algoritmo permite realizar la selección más eficiente dentro de varias configuraciones
que se puedan tener con un solo perfil, el cual se selecciona dentro de este mismo proceso,
de una manera sencilla y rápida teniendo como resultado unas curvas acordes a lo
establecido por la teoría.
Las curvas de eficiencia que se obtienen mediante el algoritmo permiten comprender de
una manera más sencilla como varia el aporte de la hélice a medida que la velocidad del
barco aumenta, y cual es la diferencia de este aporte si se manejan varias configuraciones
de la hélice (figura No. 3 y No. 4).
.
.
.
IM-2004-II-43 52
10. Recomendaciones
Antes de aplicar el algoritmo para un diseño se debe realizar un ajuste con una curva real de
una hélice puesto las simplificaciones afectan los resultados obtenidos.
Para poder completar este algoritmo se pueden diseñar y realizar pruebas hidrodinámicas
que completen y corrijan las curvas obtenidas, lo que también preemitiría establecer en que
medida afectan las simplificaciones el valor real de los resultados.
Se debe establecer para que rango de velocidades se va a trabajar y si este es muy alto
realizar correcciones para evitar que se presente cavitación
IM-2004-II-43 53
Referencias
[1] Wislicenus, G.F., Fluid Mechanics of Turbomachinery. 2da. Edicion V I. de II, Dover Publications, Inc. [2] Piercy, N. A. V. ,Aerodynamics., London : English University Press, 1947. [3] Burtner, E., in Marks. Mechanical Engineers Handbook. 4th ed., Mc Graw Hill Bokk Company, Inc [4] http://www.capitanes.org.ar/asuntos_tecnicos/maniobras/maniobras_unidad_4.htm} [5] http://es.wikipedia.org/wiki/Cavitaci%C3%B3n [6] http://www.aviacionulm.com/aerodinamicaconceptos.html [7] http://www.engr.utk.edu/~rbond/airfoil.html
IM-2004-II-43 54
Anexo No. 16
6 Wislicenus, G., Fluid Mechanics of Turbomachinery. 2da. Edición V I. de II, Dover Publications, Inc pg 237
IM-2004-II-43 55
Anexo No.2
Tomada de [7]
IM-2004-II-43 56
Anexo No. 3
Tablas para Diámetro exterior de 9”.
4º Knots m/s V/nD T[N] Q[N*m] CP CT CT/CP Tv/P
0 0 0,000 2,475 0,0157 0,018 0,101 5,736 0,00 1 0,51 0,750 2,566 0,088 0,098 0,104 1,061 0,80 2 1,03 1,500 2,9 0,187 0,209 0,118 0,564 0,85 3 1,54 2,250 3,349 0,322 0,360 0,136 0,378 0,85 4 2,06 3,001 3,85 0,5 0,559 0,157 0,280 0,84 5 2,57 3,751 4,35 0,729 0,815 0,177 0,217 0,81 6 3,09 4,501 4,85 1 1,118 0,197 0,176 0,79 7 3,60 5,251 5,3 1,324 1,481 0,216 0,146 0,76 8 4,12 6,001 5,73 1,69 1,890 0,233 0,123 0,74 9 4,63 6,751 6,108 2,11 2,360 0,249 0,105 0,71
9,719 5,00 7,291 6,353 2,44 2,729 0,258 0,095 0,69 11 5,66 8,251 6,729 3,096 3,462 0,274 0,079 0,65 12 6,17 9,002 6,964 3,65 4,082 0,283 0,069 0,62 13 6,69 9,752 7,153 4,27 4,775 0,291 0,061 0,59 14 7,20 10,502 7,287 4,92 5,502 0,296 0,054 0,57 15 7,72 11,252 7,372 5,64 6,307 0,300 0,048 0,54 16 8,23 12,002 7,4 6,39 7,146 0,301 0,042 0,51 17 8,75 12,752 7,38 7,2 8,052 0,300 0,037 0,48 18 9,26 13,502 7,3 8,05 9,002 0,297 0,033 0,45 19 9,77 14,252 7,18 8,95 10,009 0,292 0,029 0,42 20 10,29 15,003 7 9,91 11,082 0,285 0,026 0,39 21 10,80 15,753 6,769 10,9 12,189 0,275 0,023 0,36 22 11,32 16,503 6,47 11,96 13,375 0,263 0,020 0,32 23 11,83 17,253 6,14 13,05 14,594 0,250 0,017 0,30 24 12,35 18,003 5,74 14,2 15,880 0,234 0,015 0,26 25 12,86 18,753 5,29 15,39 17,211 0,215 0,013 0,23
V
26 13,38 19,503 4,78 16,64 18,608 0,194 0,010 0,20
IM-2004-II-43 57
Tablas para Diámetro exterior de 9”.
8º Knots m/s V/nD T[N] Q[N*m] CP CT CT/CP Tv/P
0 0 0,000 3,62 0,043 0,048 0,147 3,063 0,00 1 0,51 0,750 3,66 0,15 0,168 0,149 0,888 0,67 2 1,03 1,500 4,01 0,299 0,334 0,163 0,488 0,73 3 1,54 2,250 4,48 0,5 0,559 0,182 0,326 0,73 4 2,06 3,001 4,96 0,77 0,861 0,202 0,234 0,70 5 2,57 3,751 5,37 1,1 1,230 0,218 0,178 0,67 6 3,09 4,501 5,7 1,51 1,689 0,232 0,137 0,62 7 3,60 5,251 5,9 1,99 2,225 0,240 0,108 0,57 8 4,12 6,001 5,99 2,54 2,840 0,244 0,086 0,51 9 4,63 6,751 5,94 3,15 3,523 0,242 0,069 0,46
9,719 5,00 7,291 5,82 3,64 4,071 0,237 0,058 0,42 11 5,66 8,251 5,43 4,6 5,144 0,221 0,043 0,35 12 6,17 9,002 4,97 5,43 6,072 0,202 0,033 0,30 13 6,69 9,752 4,34 6,34 7,090 0,177 0,025 0,24 14 7,20 10,502 3,59 7,31 8,175 0,146 0,018 0,19 15 7,72 11,252 2,67 8,36 9,349 0,109 0,012 0,13 16 8,23 12,002 1,63 9,47 10,590 0,066 0,006 0,08 17 8,75 12,752 0,41 10,67 11,932 0,017 0,001 0,02 18 9,26 13,502 -0,92 11,91 13,319 -0,037 -0,003 -0,04 19 9,77 14,252 -2,4 13,23 14,795 -0,098 -0,007 -0,09 20 10,29 15,003 -4,07 14,64 16,372 -0,166 -0,010 -0,15 21 10,80 15,753 -5,85 16,1 18,005 -0,238 -0,013 -0,21 22 11,32 16,503 -7,82 17,66 19,749 -0,318 -0,016 -0,27 23 11,83 17,253 -9,9 19,26 21,538 -0,403 -0,019 -0,32 24 12,35 18,003 -12,16 20,96 23,439 -0,495 -0,021 -0,38 25 12,86 18,753 -14,54 22,7 25,385 -0,592 -0,023 -0,44
V
26 13,38 19,503 -17,11 24,54 27,443 -0,696 -0,025 -0,49
IM-2004-II-43 58
Tablas para Diámetro exterior de 9”.
10º Knots m/s V/nD T[N] Q[N*m] CP CT CT/CP Tv/P
0 0 0,000 3,69 0,056 0,063 0,150 2,397 0,00 1 0,51 0,750 3,67 0,1656 0,185 0,149 0,806 0,60 2 1,03 1,500 3,96 0,318 0,356 0,161 0,453 0,68 3 1,54 2,250 4,33 0,527 0,589 0,176 0,299 0,67 4 2,06 3,001 4,68 0,8 0,895 0,190 0,213 0,64 5 2,57 3,751 4,92 1,15 1,286 0,200 0,156 0,58 6 3,09 4,501 5,04 1,57 1,756 0,205 0,117 0,53 7 3,60 5,251 4,99 2,05 2,293 0,203 0,089 0,47 8 4,12 6,001 4,78 2,62 2,930 0,194 0,066 0,40 9 4,63 6,751 4,4 3,25 3,634 0,179 0,049 0,33
9,719 5,00 7,291 4,02 3,75 4,194 0,164 0,039 0,28 11 5,66 8,251 3,09 4,47 4,999 0,126 0,025 0,21 12 6,17 9,002 2,17 5,58 6,240 0,088 0,014 0,13 13 6,69 9,752 1,05 6,51 7,280 0,043 0,006 0,06 14 7,20 10,502 -0,24 7,505 8,393 -0,010 -0,001 -0,01 15 7,72 11,252 -1,7 8,58 9,595 -0,069 -0,007 -0,08 16 8,23 12,002 -3,41 9,716 10,865 -0,139 -0,013 -0,15 17 8,75 12,752 -5,3 10,94 12,234 -0,216 -0,018 -0,22 18 9,26 13,502 -7,35 12,21 13,654 -0,299 -0,022 -0,30 19 9,77 14,252 -9,58 13,56 15,164 -0,390 -0,026 20 10,29 15,003 -12,05 15 16,774 -0,490 -0,029 21 10,80 15,753 -14,66 16,49 18,441 -0,596 -0,032 22 11,32 16,503 -17,51 18,08 20,219 -0,712 -0,035 23 11,83 17,253 -20,51 19,72 22,053 -0,834 -0,038 24 12,35 18,003 -23,75 21,46 23,999 -0,966 -0,040 25 12,86 18,753 -27,12 23,23 25,978 -1,103 -0,042
V
26 13,38 19,503 -30,75 25,12 28,091 -1,251 -0,044
IM-2004-II-43 59
Tablas para Diámetro exterior de 12 “
4º Knots m/s V/nD T[N] Q[N*m] CP CT CT/CP TV/P
0 0 0 4,67 0,039 0,010 0,060 5,809 0,00 1 0,51 0,56259843 4,76 0,17 0,045 0,061 1,358 0,76 2 1,03 1,12519685 5,19 0,34 0,090 0,067 0,740 0,83 3 1,54 1,68779528 5,8 0,559 0,148 0,075 0,503 0,85 4 2,06 2,2503937 6,51 0,844 0,224 0,084 0,374 0,84 5 2,57 2,81299213 7,24 1,18 0,313 0,093 0,298 0,84 6 3,09 3,37559055 7,99 1,61 0,427 0,103 0,241 0,81 7 3,60 3,93818898 8,71 2,09 0,555 0,112 0,202 0,80 8 4,12 4,5007874 9,4 2,66 0,706 0,121 0,171 0,77 9 4,63 5,06338583 10,04 3,29 0,873 0,129 0,148 0,75
9,719 5,00 5,46789409 10,48 3,79 1,006 0,135 0,134 0,73 11 5,66 6,18858268 11,18 4,77 1,266 0,144 0,114 0,70 12 6,17 6,7511811 11,66 5,61 1,489 0,150 0,101 0,68 13 6,69 7,31377953 12,09 6,55 1,738 0,156 0,090 0,65 14 7,20 7,87637795 12,45 7,53 1,998 0,160 0,080 0,63 15 7,72 8,43897638 12,76 8,62 2,288 0,164 0,072 0,61 16 8,23 9,0015748 12,99 9,75 2,587 0,167 0,065 0,58 17 8,75 9,56417323 13,17 10,98 2,914 0,170 0,058 0,56 18 9,26 10,1267717 13,27 12,25 3,251 0,171 0,053 0,53 19 9,77 10,6893701 13,31 13,6 3,609 0,171 0,047 0,51 20 10,29 11,2519685 13,29 15,057 3,996 0,171 0,043 0,48 21 10,80 11,8145669 13,2 16,55 4,392 0,170 0,039 0,46 22 11,32 12,3771654 13,04 18,148 4,816 0,168 0,035 0,43 23 11,83 12,9397638 12,82 19,78 5,249 0,165 0,031 0,41 24 12,35 13,5023622 12,52 21,53 5,714 0,161 0,028 0,38 25 12,86 14,0649606 12,16 23,31 6,186 0,157 0,025 0,36 26 13,38 14,6275591 11,79 25,21 6,690 0,152 0,023 0,33
IM-2004-II-43 60
Tablas para Diámetro exterior de 12 “
8º Knots m/s V/nD T[N] Q[N*m] CP CT CT/CP TV/p
0 0 0 6,83 0,1068 0,028 0,088 3,102 0,00 1 0,51 0,56259843 6,84 0,303 0,080 0,088 1,095 0,62 2 1,03 1,12519685 7,27 0,556 0,148 0,094 0,634 0,71 3 1,54 1,68779528 7,91 0,882 0,234 0,102 0,435 0,73 4 2,06 2,2503937 8,67 1,308 0,347 0,112 0,322 0,72 5 2,57 2,81299213 9,27 1,82 0,483 0,119 0,247 0,70 6 3,09 3,37559055 9,87 2,45 0,650 0,127 0,195 0,66 7 3,60 3,93818898 10,33 3,17 0,841 0,133 0,158 0,62 8 4,12 4,5007874 10,67 4,01 1,064 0,137 0,129 0,58 9 4,63 5,06338583 10,84 4,94 1,311 0,140 0,106 0,54
9,719 5,00 5,46789409 10,87 5,68 1,507 0,140 0,093 0,51 11 5,66 6,18858268 10,71 7,14 1,895 0,138 0,073 0,45 12 6,17 6,7511811 10,39 8,38 2,224 0,134 0,060 0,41 13 6,69 7,31377953 9,89 9,76 2,590 0,127 0,049 0,36 14 7,20 7,87637795 9,21 11,22 2,978 0,119 0,040 0,31 15 7,72 8,43897638 8,34 12,81 3,399 0,107 0,032 0,27 16 8,23 9,0015748 7,31 14,48 3,843 0,094 0,024 0,22 17 8,75 9,56417323 6,06 16,3 4,326 0,078 0,018 0,17 18 9,26 10,1267717 4,66 18,18 4,825 0,060 0,012 0,13 19 9,77 10,6893701 3,081 20,16 5,350 0,040 0,007 0,08 20 10,29 11,2519685 1,27 22,3 5,918 0,016 0,003 0,03 21 10,80 11,8145669 -0,67 24,5 6,502 -0,009 -0,001 -0,02 22 11,32 12,3771654 -2,86 26,85 7,125 -0,037 -0,005 -0,06 23 11,83 12,9397638 -5,19 29,26 7,765 -0,067 -0,009 -0,11 24 12,35 13,5023622 -7,75 31,83 8,447 -0,100 -0,012 -0,16 25 12,86 14,0649606 -10,45 34,45 9,142 -0,135 -0,015 -0,21
V
26 13,38 14,6275591 -13,4 37,23 9,880 -0,173 -0,017 -0,26
IM-2004-II-43 61
Tablas para Diámetro exterior de 12 “
10º Knots m/s V/nD T[N] Q[N*m] CP CT CT/CP TV/P
0 0 0 6,96 0,1366 0,036 0,090 2,472 0,00 1 0,51 0,56259843 6,88 0,338 0,090 0,089 0,987 0,56 2 1,03 1,12519685 7,23 0,599 0,159 0,093 0,586 0,66 3 1,54 1,68779528 7,74 0,9353 0,248 0,100 0,401 0,68 4 2,06 2,2503937 8,27 1,37 0,364 0,106 0,293 0,66 5 2,57 2,81299213 8,72 1,9 0,504 0,112 0,223 0,63 6 3,09 3,37559055 9,05 2,55 0,677 0,117 0,172 0,58 7 3,60 3,93818898 9,2 3,29 0,873 0,118 0,136 0,53 8 4,12 4,5007874 9,16 4,15 1,101 0,118 0,107 0,48 9 4,63 5,06338583 8,29 5,11 1,356 0,107 0,079 0,40
9,719 5,00 5,46789409 8,62 5,86 1,555 0,111 0,071 0,39 11 5,66 6,18858268 7,8 7,36 1,953 0,100 0,051 0,32 12 6,17 6,7511811 6,91 8,63 2,290 0,089 0,039 0,26 13 6,69 7,31377953 5,76 10,05 2,667 0,074 0,028 0,20 14 7,20 7,87637795 4,42 11,54 3,062 0,057 0,019 0,15 15 7,72 8,43897638 2,8 13,17 3,495 0,036 0,010 0,09 16 8,23 9,0015748 0,99 14,88 3,949 0,013 0,003 0,03 17 8,75 9,56417323 -1,1 16,73 4,440 -0,014 -0,003 -0,03 18 9,26 10,1267717 -3,39 18,66 4,952 -0,044 -0,009 -0,09 19 9,77 10,6893701 -5,91 20,69 5,491 -0,076 -0,014 -0,15 20 10,29 11,2519685 -8,72 22,87 6,069 -0,112 -0,018 21 10,80 11,8145669 -11,72 25,12 6,666 -0,151 -0,023 22 11,32 12,3771654 -15,029 27,53 7,306 -0,193 -0,026 23 11,83 12,9397638 -18,5 29,99 7,959 -0,238 -0,030 24 12,35 13,5023622 -22,29 32,61 8,654 -0,287 -0,033 25 12,86 14,0649606 -26,25 35,6 9,447 -0,338 -0,036
V
26 13,38 14,6275591 -30,53 38,14 10,121 -0,393 -0,039
IM-2004-II-43 62
Valores para una Velocidad de Avance de 5 m/s
Creciente r/R φº βº K CL T Q
0,41 80,02 88,02 0,6 0,708 0,059 0,263 0,47 78,52 86,52 0,6 0,708 0,237 0,312 0,53 77,21 85,21 0,6 0,708 0,389 0,354 0,58 76,03 84,03 0,6 0,708 0,538 0,4 0,62 74,96 82,96 0,6 0,708 0,666 0,438 0,67 73,97 81,97 0,6 0,708 0,782 0,471 0,71 73,05 81,05 0,6 0,708 0,896 0,5055 0,75 72,19 80,19 0,6 0,708 1,016 0,544 0,78 71,39 79,39 0,6 0,708 1,099 0,5644 0,82 70,62 78,62 0,6 0,708 1,220 0,6071 0,85 69,89 77,89 0,6 0,708 1,310 0,6313 0,88 69,19 77,19 0,6 0,708 1,420 0,6684 0,91 68,53 76,53 0,6 0,708 1,480 0,6835 0,94 67,89 75,89 0,6 0,708 1,630 0,7356 0,97 67,28 75,28 0,6 0,708 1,670 0,7434 1,00 66,69 74,69 0,6 0,708 1,750 0,769
Decreciente r/R T Q r/R T Q
0,47 0,395 0,735 0,41 0,116 0,39 0,58 0,716 0,561 0,47 0,275 0,332 0,67 0,777 0,4748 0,53 0,34 0,2933 0,75 0,808 0,4336 0,58 0,38 0,272 0,82 0,79 0,39 0,62 0,394 0,25 0,88 0,848 0,396 0,67 0,399 0,233 0,94 0,785 0,351 0,71 0,402 0,22
1 0,703 0,304 0,75 0,407 0,212 0,78 0,398 0,199 0,82 0,404 0,196 0,85 0,397 0,187 0,88 0,399 0,183 0,91 0,387 0,175 0,94 0,397 0,176 0,97 0,383 0,167 1 0,379 0,163