diseÑo, construccion y caracterizacion experimental de
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IM-2003-II-35
DISEÑO, CONSTRUCCION Y CARACTERIZACION EXPERIMENTAL DE PROTOTIPO DE VALVULA MULTICHORRO
JORGE ENRIQUE RODRIGUEZ CAÑON
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
BOGOTÁ 2003
IM-2003-II-35
2
“DISEÑO, CONSTRUCCION Y CARACTERIZACION
EXPERIMENTAL DE PROTOTIPO DE VALVULA MULTICHORRO”
JORGE ENRIQUE RODRIGUEZ CAÑON
Proyecto de Grado para optar al título de Ingeniero Mecánico
Asesor JAIME LOBOGUERRERO Ingeniero Mecánico, Ph.D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTÁ
2003
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3
Dedico este trabajo con infinito
aprecio a mis padres por su apoyo,
comprensión y esfuerzo durante todos
mis años de formación académica,
también por ser esos gigantes sobre
cuyos hombros he estado toda la vida
lo cual me ha permitido aprender lo
que nunca hubiera aprendido y llegar
hasta donde nunca hubiera llegado
estando solo. Gracias a todos
mis profesores durante mi pregrado
y en especial a Jaime Lobo Guerrero
por su gran aporte durante
el desarrollo es este proyecto.
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CONTENIDO
pág.
INTRODUCCION 10
OBJETIVOS 11
1. ESTUDIO PRELIMINAR 12
1.1 Parámetros y Ventajas Comparativas: 12
1.1.1 Coeficiente de Flujo 13
1.1.2 Vena Contracta y Coeficiente de Contracción 14
1.1.3 Cavitación 15
1.2 Características de Funcionamiento de una Válvula Multichorro 18
2. CIRCUITO DE PRUEBA 23
2.1 Descripción de Componentes Iniciales 23
2.2 Adaptaciones 24
3. DISEÑO Y CONSTRUCCION DE VALVULA MULTICHORRO 26
3.1 Consideraciones Hidráulicas 26
3.1.1 Estimación del coeficiente de Flujo de Válvula 26
3.1.2 Análisis del Circuito Hidráulico en Flujo Estable 28
3.2 Geometría General de la Válvula 33
3.3 Componentes de la Válvula 36
3.3.1 Manguito perforado 36
3.3.2 Camisa deslizante 37
3.3.3 Mecanismo de Apertura 38
3.3.3.1 Eje 38
3.3.3.2 Tenedor 40
3.3.4 Cuerpo Exterior de la Válvula 41
3.3.4.1 Carcasa 41
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5
3.3.4.2 Bridas 43
3.4 Ensamblaje de las Piezas 45
4. CARACTERIZACION EXPERIMENTAL 47
4.1 Instrumentación y Toma de Datos 48
4.2 Análisis de Resultados 52
5. CONCLUSIONES 56
BIBLIOGRAFIA 59
ANEXOS 61
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LISTA DE FIGURAS
pág.
Figura 1. Coeficiente de flujo Cd típico para diferentes tipos de válvulas de
control y una multichorro marca Pratt (modelo 711). 14
Figura 2. Mapa de selección de válvulas de control de acuerdo al nivel de
cavitación al que van a ser sometidas. 16
Figura 3. Índice de cavitación para válvula de cono de 6”. 18
Figura 4. Principio de funcionamiento de las válvulas multichorro. 19
Figura 5. Ilustración de orificios cónico y cilíndrico del manguito perforado. 20
Figura 6. Válvula Multichorro de flujo recto actuado por una leva de
accionamiento mecánico. 20
Figura 7. Válvula Multichorro a 90 o actuada por tornillo de accionamiento
mecánico. 21
Figura 8. Válvula Multichorro de descarga externa (Terminal) actuada por
cilindro hidráulico. 21
Figura 9. Válvula Multichorro en Y actuada por cilindro hidráulico. 22
Figura 10. Ubicación del manguito perforado con respecto a la carcasa en
una válvula con flujo a 90 o . 22
Figura 11. Esquema del banco de pruebas al inicio del proyecto. 23
Figura 12. Esquema del banco de pruebas después de los cambios. 24
Figura 13. Coeficiente de flujo para un orificio, placas multi-orificios y
nozzles. 27
Figura 14. Coeficiente de perdidas Cd estimado teóricamente. 28
Figura 15. Curva teórica del banco de pruebas para diferentes aperturas de
válvula junto con la curva de catalogo de la bomba. 31
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7
Figura 16. Cálculo teórico de presiones antes y después de la válvula y el
coeficiente de cavitación para diferentes aperturas porcentajes de
apertura de la válvula. 32
Figura 17. Esquema general del diseño seleccionado para el prototipo de
válvula multichorro. 35
Figura 18. Foto del manguito perforado. 37
Figura 19. Foto de la camisa deslizante junto con sus sellos hidráulicos. 38
Figura 20. Foto del eje del mecanismo de apertura. 39
Figura 21. Foto de los sellos hidráulicos y anillos retenedores del eje. 40
Figura 22. Foto del tenedor del mecanismo de apertura. 41
Figura 23. Foto de la carcasa. 42
Figura 24. Foto de las bridas superior e inferior. 44
Figura 25. Foto de los empaques de papel húmedo para evitar fugas entre
las paredes de las bridas y la carcasa, y las bridas y el manguito
perforado. 44
Figura 26. Foto de los pernos, tuercas y arandelas utilizados para prensar
las bridas. 45
Figura 27. Foto del prototipo de válvula multichorro ensamblado e instalado
en el banco de pruebas. 47
Figura 28. Foto de la placa orificio para medir el caudal, instalada
previamente en el banco de pruebas. 49
Figura 29. Esquema de la válvula ensamblada que permite conectar 4
señales de presiones diferentes a una única salida. 50
Figura 30. Foto del prototipo de válvula multichorro junto con los dos
manómetros utilizados en la caracterización. 51
Figura 31. Resultados experimentales del coeficiente de flujo (Cd) junto con
el modelo teórico. 53
Figura 32. Resultados experimentales de niveles de cavitación σ y con las
presiones antes y después de la válvula junto con los datos teóricos. 54
Figura 33. Coeficiente de flujo de la válvula multichorro Bailey modelo 812. 64
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Figura 34. Curva teórica de rendimiento para la bomba centrífuga Halberg
Nova, tipo 5026, con rotor de 6” a 1800 rpm y motor trifásico de 5.5 HP
a 220 V. 65
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LISTA DE TABLAS
pág.
Tabla 1. Lista de accesorios del banco de pruebas con sus coeficientes de
perdida. 30
Tabla 2. Cálculos del coeficiente de flujo (Cd) teórico. 66
Tabla 3. Datos de los promedios de presión obtenidos para encontrar el
coeficiente de flujo del prototipo y los diferentes niveles de cavitación. 71
Tabla 4. Fuentes de error de las variables necesarias para el cálculo del
coeficiente de flujo. 72
Tabla 5. Fuentes de error de las variables necesarias para el cálculo del nivel
de cavitación. 74
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INTRODUCCION
Dentro del importante papel que juegan los fluidos en el mundo de la Ingeniería,
hay una gran rama que ha encontrado muchas aplicaciones en nuestra sociedad:
“La Hidráulica”. Uno de los muchos temas que abarca esta rama de la Ingeniería
son las válvulas, siendo su estudio de gran importancia, dadas las múltiples
funciones que cumplen en cualquier circuito hidráulico.
Aunque es difícil hacer una clasificación con categorías excluyentes, se puede
decir que un tipo de válvulas hidráulicas son las válvulas de control. Dentro de
esta categoría se encuentran las válvulas “mutichorro” las cuales son el tema
principal de este proyecto. Estas se encuentran en la literatura bajo distintos
nombres; unos de ellos son: de paso anular, disipadoras de energía, con canasta,
con camisa, multijet, entre otros.
Entre las características más importantes de las válvulas multichorro están: bajo
nivel de ruido y vibración en aplicaciones con altas cabezas de presión, reducción
de daños en el cuerpo de la válvula por cavitación, alto rango de control de flujo y
grandes caídas de presión en una sola etapa. Algunas aplicaciones son:
estaciones de control de flujo y de reducción de presión, bypasses para turbinas,
llenado de tanques y reservas, recirculación en bombas, control de flujo de
descarga, entre otros.
Con el fin de conocer un poco mejor el interesante funcionamiento de este tipo de
válvulas, se acondicionó un banco de pruebas instalado previamente en el CITEC
y se construyó un prototipo como herramienta de experimentación que se espera
siga siendo de gran utilidad en futuras investigaciones del departamento.
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OBJETIVOS
• La idea principal de este proyecto es lograr construir un prototipo económico
de válvula multichorro con el cual se pueda analizar experimentalmente sus
características de funcionamiento. Lo anterior debido a la poca literatura
especializada en el tema disponible al público y a la fuerte concentración de la
tecnología en unas pocas compañías que las fabrican a nivel industrial.
• Comprender cuales son los principales parámetros de funcionamiento de una
válvula de control hidráulica. Esto con el fin de poder lograr un adecuado
proceso de diseño, manufactura y caracterización de un prototipo.
• Las características de las válvulas multichorro y el amplio rango de
aplicaciones comerciales es una motivación más para este proyecto ya que se
deja una herramienta con la cual el departamento puede seguir estudiando
este tipo de válvulas y crear un gran valor agregado.
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1. ESTUDIO PRELIMINAR
Una válvula de control sirve, en pocas palabras, para regular el flujo en estado
estable o la presión en un sistema. Lo anterior incluye, más específicamente,
trabajos como: disipar el exceso de energía llevando la cavitación a niveles
aceptables, aislar una sección del circuito para realizar reparaciones, control de
transientes por medio de bypasses y descargas, proteger diferentes componentes
de presiones excesivas, prevenir contraflujos, etc.
1.1 Parámetros y Ventajas Comparativas:
Por la variedad de aplicaciones en las que utilizan, se encuentran en el mercado
numerosos tipos de válvulas control, cada una haciendo énfasis en diferentes
parámetros de acuerdo a las necesidades propias del servicio que van a prestar.
Entre las más comunes se encuentran las siguientes: las de compuerta, con gran
capacidad de descarga y bajo costo; las de mariposa, con un tamaño compacto y
bajo peso; las de bola y cono, con buenas características de cavitación y sin
perdida de presión en la posición 100% abierta; las de globo, con su versatilidad
de tipos de control de flujo, aunque con perdidas en la posición 100% abierta
bastante mayores que los anteriores ejemplos.
Las válvulas multichorro son atractivas cuando se trabaja en condiciones de
servicio severas donde los anteriores tipos de válvulas no durarían mucho tiempo
en buen estado y/o requerirían mucho mantenimiento debido a que los altos
gradientes de presión necesarios causarían unos niveles de cavitación excesivos
que generarían vibraciones, ruido y erosionarían las paredes de la válvula, todo
esto implicando un mayor costo en el largo plazo.
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1.1.1 Coeficiente de Flujo
Como cualquier otra perdida localizada en un circuito hidráulico, la caída de
presión en una válvula es proporcional al cuadrado de la velocidad de descarga y
se utiliza la misma ecuación básica para relacionar el flujo y la disipación de
energía:
g
VKH L 2
2
=∆ (1.1)
Donde ∆H la caída de cabeza total, V es la velocidad del flujo, g la aceleración de
la gravedad y KL el coeficiente de perdida; donde la magnitud de KL esta
determinada básicamente por la geometría del flujo, en otras palabras, por la
forma de la obstrucción. La única diferencia de las válvulas en comparación a
otras perdidas locales es que el coeficiente KL varia en función de su apertura.
Adicionalmente, hay numerosos coeficientes usados por diferentes grupos de
ingeniería. Los más utilizados por la industria de válvulas de control hidráulicas
son:
sgP
QCv∆
= (1.2)
( ) 5.022 VHgVCd+∆
= (1.3)
Donde ∆P es la caída de presión y sg el peso específico del líquido. Cv tiene la
ventaja de ser adimensional y no necesita ser escalado según el tamaño de la
válvula. Sin embargo tanto Cv como Cd son utilizados por las compañías que
fabrican las válvulas multichorro que fueron consultadas como referencia.
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14
Figura 1. Coeficiente de flujo Cd típico para diferentes tipos de válvulas de control y una multichorro marca Pratt (modelo 711).
TULLIS, Paul. Hydraulics of pipelines, pumps, valves, cavitation, transients. Nueva York: John
Wiley & Sons, 1989, p. 91.
HENRY PRATT COMPANY, Sleeve valves: Brochure [on line]. Aurora (Illinois), 2001. Disponible en
internet: URL:http:///www.henrypratt.com, p. 2.
En la figura anterior se aprecia la casi constante tasa de cambio del coeficiente de
flujo característico de las válvulas multichorro en todo el rango de apertura.
1.1.2 Vena Contracta y Coeficiente de Contracción
Cuando se hace pasar un flujo por una contracción abrupta (como es el caso de
un orificio) se produce un efecto llamado “vena contracta” que consiste en la
formación de un jet de un diámetro menor que el del orificio y en el cual se
presenta la velocidad más alta del fluido que pasa por la obstrucción.
El diámetro de la vena contracta ha demostrado ser de gran utilidad en el análisis
de este tipo de obstrucciones por lo cual se ha desarrollado una forma de hallar su
valor a partir de la relación:
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 12,5 25 37,5 50 62,5 75 87,5 100
Apertura de Valvula (%)
Cd
Multichorrode Bola
Mariposade Globo
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15
orificioccontractavena DiametroCDiametro ×=_ (1.4)
Donde Cc es el coeficiente de contracción; su valor puede ser aproximado por la
ecuación experimental propuesta por [12]:
32
196.0013.0024.0611.0 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+=
Dd
Dd
DdCc 8.00 <⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛<
Dd (1.5)
Donde d es el diámetro del orifico, D el diámetro de la tubería.
1.1.3 Cavitación
Este fenómeno consiste en la rápida vaporización y condensación de un líquido.
Esto ocurre cuando, en presencia de núcleos de gas, la presión local del fluido cae
a niveles inferiores que la presión de vapor generando burbujas que después se
vuelven inestables y colapsan debido a la recuperación de la presión. Estas
implosiones violentas pueden causar daño por erosión, vibraciones, ruido, perdida
de capacidad de flujo, entre otros.
Para cuantificar el nivel de cavitación para unas condiciones de flujo dadas se
utilizan diferentes parámetros adimensionales, siendo σ el más utilizado para
válvulas y otros tipos de dispositivos que crean caídas de presión.
PPPP vabd
∆−+
=σ (1.6)
Donde Pd es la presión medida 10 diámetros aguas abajo y proyectada hacia atrás
añadiendo las perdidas por fricción, ∆P es la caída neta de presión en la válvula,
Pva la presión de vapor absoluta y Pb la presión barométrica.
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16
De la ecuación 1.1 se ve la influencia de la presión de vapor en la ocurrencia de
cavitación y se deduce que entre mas grande sea la caída de presión de la válvula
mas pequeño será el coeficiente de cavitación lo que significa condiciones mas
severas de operación.
Figura 2. Mapa de selección de válvulas de control de acuerdo al nivel de cavitación al que van a ser sometidas.
CMB INDUSTRIES INC. CMD plus: Specification software [CD], Polyjet Catalog, Introduction.
Versión 3.1. Fresno (California), 1999, p. 4.
Área A - Zona de cavitación mínima: Se pueden utilizar válvulas de bajo costo, por
ejemplo una de mariposa o bola brindaría una resistencia aceptable a cavitación.
Las válvulas mutichorro también funcionan adecuadamente en este rango.
Área B – Zona de cavitación: Válvulas multichorro (tanto terminales como en línea)
operan satisfactoriamente sin presentar daños.
Presión de Salida (ft)
Pres
ión
de e
ntra
da (f
t)
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Área C – Zona de cavitación severa: Adecuada para válvulas multichorro
terminales, las cuales hacen descarga en tanques o espacios abiertos ya que la
tubería aguas abajo no soportaría los niveles de vibración, ruido, erosión, etc. a los
que sería sometida.
Al igual que los coeficientes de flujo, el índice de cavitación mínimo aceptable
varía de acuerdo a la apertura de la válvula. Además, desafortunadamente, las
técnicas de análisis dimensional no han producido un índice que este libre de
efectos de escala, esto debido básicamente por el gran numero de variables que
afectan el proceso y que no están incluidas en σ como por ejemplo la tensión
superficial, contenido de aire en el liquido y la calidad del agua.
Se han hecho estudios sobre el tema con diferentes tipos de de criterios para el
limite máximo de índices de cavitación, siendo los siguientes los más importantes:
1) Cavitación incipiente: un limite bastante conservador sugerido cuando solo se
permiten bajos niveles de ruido y pocas perturbaciones, 2) Cavitación crítica: nivel
recomendado para no disminuir la vida útil de la válvula, 3) Dañó incipiente: inicio
de erosión en las paredes de la válvula, 4) Cavitación de ahogo: se caracteriza por
la formación de una cavidad de vapor alrededor del flujo que hace ver al flujo que
pasa la válvula como un chorro libre, ocasiona daños severos en la tubería aguas
abajo.
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18
Figura 3. Índice de cavitación para válvula de cono de 6”.
TULLIS, Paul. Hydraulics of pipelines, pumps, valves, cavitation, transients. Nueva York: John
Wiley & Sons, 1989, p. 140.
A manera de ejemplo comparativo para tener una referencia en la evaluación
experimental del prototipo se encontraron los índices de cavitación crítica para una
válvula de mariposa de 4” y una de bola de 2” (ver procedimiento en anexo A).
cσ Bola diámetro 2” = 0.88 cσ Mariposa diámetro 4” = 1.17
1.2 Características de Funcionamiento de una Válvula Multichorro
Todas las válvulas de este tipo cuentan con un cuerpo cilíndrico con muchos
orificios pequeños dispuestos simétricamente y una camisa que se desliza sobre
los orificios para variar el número de estos expuestos al flujo. La razón por la cual
estas válvulas reducen el daño causado por cavitación se debe a que este
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fenómeno ocurre alrededor de los chorros causados por los orificios, lejos de las
paredes de la válvula donde se podría causar daño por erosión.
Figura 4. Principio de funcionamiento de las válvulas multichorro.
CMB INDUSTRIES INC. CMD plus: Specification software [CD], Polyjet Catalog, Features and
Benefits. Versión 3.1. Fresno (California), 1999, p. 7.
Como se aprecia en la figura 4, la trayectoria del flujo en estas válvulas es
bastante complicada lo que implica grandes pérdidas incluso en la posición 100%
abierta. Cuantitativamente esto se ve reflejado en las curvas de coeficientes de
flujo en las cuales se ven Cv de alrededor de 0.5 para 100% de apertura (ver
anexo B), mientras que por ejemplo para una válvula de cono en las mismas
condiciones el este coeficiente es de 0.96 (casi no hay pérdida local).
Las compañías fabricantes han diseñado y patentado diferentes tipos de orificios y
geometrías de válvula para mantener la zona de cavitación lejos del manguito
perforado (así se llamará en este documento al cuerpo cilíndrico con orificios) con
orificios y mejorar la eficiencia de la válvula.
Por ejemplo, si se maquinan orificios de forma cónica como se muestra en la
figura 5 se mantiene una continua disminución de la presión a lo largo de la pared
CuerpoCilíndrico
Flujo de entrada a alta presión
Camisa deslizante
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20
por lo cual la implosión de la burbuja de vapor se mantiene alejada de la misma,
disminuyendo vibraciones y danos a la salida del orificio.
Figura 5. Ilustración de orificios cónico y cilíndrico del manguito perforado.
Ibid., p. 11, 12.
Ejemplos de diferentes configuraciones de válvulas dependiendo de las
aplicaciones:
Figura 6. Válvula Multichorro de flujo recto actuado por una leva de accionamiento mecánico.
HENRY PRATT COMPANY, Sleeve valves: Brochure [on line]. Aurora (Illinois), 2001. Disponible en
internet: URL:http:///www.henrypratt.com, p. 2.
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21
Figura 7. Válvula Multichorro a 90 o actuada por tornillo de accionamiento mecánico.
CMB INDUSTRIES INC. CMD plus: Specification software [CD], Polyjet Catalog, Features and
Benefits. Versión 3.1. Fresno (California), 1999, p. 16.
Figura 8. Válvula Multichorro de descarga externa (Terminal) actuada por cilindro hidráulico.
Ibid., p. 17.
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22
Figura 9. Válvula Multichorro en Y actuada por cilindro hidráulico.
Ibid., p. 13.
Otra característica interesante para las válvulas con flujos no rectos (como en el
caso de las válvulas de las figuras 7 y 9) es la ubicación del manguito perforado en
un centro distinto al de la carcasa exterior. Esto con el fin de brindar la misma
presión a la entrada de cada orificio.
Figura 10. Ubicación del manguito perforado con respecto a la carcasa en una válvula con flujo a 90 o .
HENRY PRATT COMPANY, Sleeve valves: Brochure [on line]. Aurora (Illinois), 2001. Disponible en
internet: URL:http:///www.henrypratt.com, p. 4.
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2. CIRCUITO DE PRUEBA
Para poder hacer las pruebas en la válvula se hizo uso de un banco de pruebas
que se encuentra en el CITEC al lado sur del intercambiador de calor de las
maquinas de procesamiento de polímeros, con el cual se comparten algunos
componentes. Al inicio de este proyecto, el banco de pruebas estaba configurado
para hacer experimentación con una turbina turgo de un proyecto anterior, razón
por la cual se necesitó hacer algunas modificaciones para poder montar el
prototipo.
2.1 Descripción de Componentes Iniciales
Figura 11. Esquema del banco de pruebas al inicio del proyecto.
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• Una bomba centrífuga marca Halberg Nova, tipo 5026, con rotor de 6” a
1800 rpm y motor trifásico de 5.5 HP a 220 V. (Ver curva teórica de la
bomba en anexo C).
• Un tanque de descarga y un tanque de succión.
• Un enderezador de flujo de estrella para lograr un perfil de flujo adecuado y
libre de rotación en la placa orificio que mide el caudal.
• Placa orificio normalizada de diámetro externo de 3.6” por 2.5” de diámetro
interno con tappings (orificios para medición de las presión aguas arriba y
aguas abajo) en las esquinas de la placa.
• Tubería de acero galvanizado de 3” de diámetro nominal.
• Sistema de derivación para la succión y descarga que permite aislar el
sistema de refrigeración del banco de pruebas.
2.2 Adaptaciones
Figura 12. Esquema del banco de pruebas después de los cambios.
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25
• Por razones de costo y facilidad de manejo e instalación se decidió utilizar
tubería y accesorios de 2” de diámetro nominal. Esto hizo necesario el uso
de una reducción de 3”x2” que fue instalada a 6D después de la placa
orificio.
• Debido a que el banco de pruebas iba ser utilizado simultáneamente para
hacer pruebas en la válvula multichorro y en otro tipo de válvulas que
necesitaban un montaje distinto, se instaló una T de 2”x2” y unas válvulas
de compuerta (on-off) en cada derivación para dirigir el flujo según se
necesite.
• La válvula multichorro fue acoplada a la derivación recta de la T.
• Aguas abajo de la válvula multichorro se instaló otra válvula de compuerta
para tener un mejor control de las condiciones de flujo que permitan hacer
una caracterización experimental más completa.
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3. DISEÑO Y CONSTRUCCION DE VALVULA MULTICHORRO
3.1 Consideraciones Hidráulicas
Como primera parte del proceso de diseño se hizo un análisis teórico del circuito
de pruebas y de las características hidráulicas de la válvula. Lo anterior con los
siguientes propósitos:
• Lograr construir una válvula que se acople satisfactoriamente al banco de
pruebas disponible.
• Hacer un estimativo de las condiciones de flujo que se van a desarrollar en
el circuito hidráulico para poder hacer una instrumentación correcta en la
fase experimental.
• Hacer un análisis comparativo entre los resultados experimentales y el
modelo teórico de las características de la válvula como su coeficiente de
flujo e índice de cavitación.
3.1.1 Estimación del coeficiente de Flujo de Válvula
Sin bien es cierto que los coeficientes de pérdida para válvulas se obtienen
experimentalmente debido a la dificultad de predecir geometría del flujo que en la
mayoría de los casos es bastante compleja, para el proceso de diseño, se hizo un
estimativo utilizando información experimental de geometrías más sencillas y
adaptándolas adecuadamente.
Para el caso particular de una válvula Multichorro se tuvieron en cuenta los
siguientes puntos:
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• La geometría del prototipo de válvula Multichorro es, groso modo, la suma
de dos obstrucciones: un codo a 90o más conjunto de orificios en paralelo.
• Resultados experimentales muestran que el coeficiente de pérdida para
orificios en paralelo no depende de su número, su espaciamiento o
diámetro. Este es función de la razón del área del jet (no del área del
hueco) y de la tubería como se muestra en la figura 13.
• De acuerdo con la ecuación 1.5 el coeficiente de reducción depende de la
relación (d/D). En el caso de una válvula multichorro esta relación va tender
a 0, sin importar el porcentaje de apertura de la válvula debido a que el
diámetro de los orificios es mucho menor que el de la tubería. Por esta
razón Cc = 0.611.
Figura 13. Coeficiente de flujo para un orificio, placas multi-orificios y nozzles.
TULLIS, Paul. Hydraulics of pipelines, pumps, valves, cavitation, transients. Nueva York: John
Wiley & Sons, 1989, p. 174.
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28
Con base en los puntos mencionados anteriormente, para hallar el coeficiente de
flujo del prototipo se utilizó el siguiente modelo (la tabla de datos realizada en
ExcelTM con los cálculos se encuentra en el anexo xx):
• Se halló la razón Área jet / Área tubería para diferentes porcentajes de
apertura de la válvula y por medio de la figura 13 se obtuvieron los
respectivos Cd para cada apertura.
• Se sumaron los efectos KL orificio (previamente de convirtió de Cd a KL para
poder realizar la suma*) y el KL codo (que para el caso de ser a 90o y con
unión de rosca es aproximadamente igual a 1.5 [11]).
Figura 14. Coeficiente de perdidas Cd estimado teóricamente.
3.1.2 Análisis del Circuito Hidráulico en Flujo Estable
* Por medio de la ecuación de conversión 5.0
11
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=L
d KC .
Coeficiente Perdidas Teorico (Cd)
0,000,050,100,150,200,250,300,350,400,45
14,3 28,6 42,9 57,1 71,4 85,7 100,0
Apertura de Valvula (%)
Cd
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29
Para hallar el punto de operación del sistema, en otras palabras las presiones y
caudales que se van a manejar. El procedimiento consiste en hacer una
correspondencia entre las necesidades del sistema con las características de la
bomba.
La cabeza hidráulica requerida por el sistema se encuentra utilizando la ecuación
de Bernoulli modificada para tener en cuenta las perdidas por disipación de
energía. Esto da como resultado:
lfrequerido HHzH ++∆= (3.1)
Donde z∆ es el cambio de elevación entre el inicio y el final del sistema, Hf son las
perdidas por la fricción a lo largo de la tubería y Hl son las perdidas por
obstrucciones locales. Estas perdidas son de la forma:
222
QgADlfH f = (3.2)
222
QgAK
H ll = (3.3)
Donde f es el factor de perdida por fricción, l es la longitud de la tubería y D su
diámetro, g es la aceleración de la gravedad, A el área de la tubería, Kl el
coeficiente de perdida local de los accesorios y Q el caudal.
El factor de fricción se puede hallar de forma iterativa por medio de la ecuación de
Colebrook [11]:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
fDf DRe71.2
7.3log21 ε (3.4)
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30
Donde ε es la rugosidad de la tubería (≈0,13 mm para acero galvanizado [3]) y
ReD el número de Reynolds con base en el diámetro de la tubería.
Para los valores de los coeficientes de pérdida locales de los accesorios se
asumió que el flujo en el circuito es turbulento y que estos son independientes del
número de Reynolds. Los respectivos coeficientes son [11]:
Tabla 1. Lista de accesorios del banco de pruebas con sus coeficientes de perdida.
Ki
Acople 0,3
Codo a 90 grados 1,5
Entrada 0,5
Homogenizador 0,25
Placa orificio 0,54
Reducción 0,05
Salida 1
T flujo en línea 0,9
T flujo a 90 grados 2
Válvula de bola 0,06
Válvula de compuerta 0,2
El KL de la placa orificio se calculó basándose en el procedimiento descrito por [3],
de donde se deduce la siguiente ecuación:
( )( )2
49.1
_11
CK orificioL
ββ −−= (3.5)
Donde β es la razón entre el diámetro del orificio y el diámetro interno de la
tubería y C es el coeficiente de descarga [3] que a su vez es:
IM-2003-II-35
31
75.065.281.2
Re100029.01840.00312.0595.0 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+=
D
C βββ (3.6)
Con el fin de facilitar los cálculos se realizo un pequeño programa en ExcelTM que,
utilizando las ecuaciones anteriores, permite hallar Hrequerido como función del
caudal y de los accesorios del banco de pruebas y de la apertura de la válvula
multichorro.
Figura 15. Curva teórica del banco de pruebas para diferentes aperturas de válvula junto con la curva de catalogo de la bomba.
De la figura 15 se puede ver que la operación la válvula, según el análisis teórico,
controla efectivamente el flujo en el circuito de pruebas, abarcando todo el rango
de caudales en los cuales opera la bomba. Vale la pena anotar que en el caso de
circuitos muy largos puede ocurrir que la operación de la válvula no controle el
flujo sino solamente en un pequeño porcentaje de su rango de apertura debido a
Puntos Teoricos de Operacion del Sistema
01020304050607080
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Q (m^3/hr)
H (m
)
Rendimineto de laBomba14.3% de apertura
28.6% de apertura
42.9% de apertura
85.7% de apertura
IM-2003-II-35
32
que el efecto de fricción de la tubería es el factor que domina el flujo. Este
fenómeno se soluciona utilizando una válvula de menor diámetro que el de la
tubería.
De la misma forma, sabiendo la cabeza hidráulica y caudal en los cuales va operar
el sistema para los diferentes puntos de apertura de la válvula, se puede hacer un
estimativo del rango de presiones en los cuales va a operar la válvula, información
con la cual se puede obtener el coeficiente de cavitación (1.6) esperado.
Figura 16. Cálculo teórico de presiones antes y después de la válvula y el coeficiente de cavitación para diferentes aperturas porcentajes de apertura de la válvula.
Según el análisis, como de aprecia en la figura 16, el mínimo nivel de cavitación
en la válvula multichorro ( 19.0=σ ) estaría en la zona B de cavitación (figura 2), en
Presiones Esperadas y Coeficiente de Cavitación Teorico
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
14 29 43 57 71 86 100Apertura de la Válvula (%)
Pres
ión
(psi
)
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
Sig
ma
Presión Aguas Arriba Presión Aguas AbajoCoeficiente de Cavitación
IM-2003-II-35
33
donde operan eficientemente válvulas comerciales de diseño similar al prototipo.
Esto permite un adecuado análisis de las características de diseño que se evalúan
en la fase experimental del proyecto.
También vale la pena recordar de la sección 1.1.3 que el coeficiente de cavitación
critica para válvulas de bola y mariposa de dimensiones similares al prototipo son
88.0=σ y 17.1=σ respectivamente.
3.2 Geometría General de la Válvula
Como se vio en la sección 1.2, hay diversos tipos diseños de válvulas multichorro,
cada una proponiendo una configuración particular para satisfacer las necesidades
propias de la aplicación. Como características relevantes que influyen en la
geometría general de la válvula, se identificaron las siguientes variables:
• Mecanismo de apertura: Mecanismo encargado de controlar la posición de
la camisa deslizante sobre el manguito perforado y de esta forma poder
variar el número de orificios expuestos al flujo. Algunos ejemplos son: una
leva (como en la figura 6), un tornillo (como en la figura 7) o un vástago
(como en la figura 8).
• Tipo de accionamiento: Principio físico que brinda la energía necesaria para
mover el mecanismo de apertura. Algunos ejemplos son: un cilindro
hidráulico (como en la figura 8), un motor eléctrico de pasos o
mecánicamente (como en la figura 6).
• Patrón de flujo: Describe la dirección del flujo de salida de la válvula con
relación al flujo en entrada y la ubicación del manguito perforado. Algunos
ejemplos son: a 90 o (como en la figura 7), en Y (como en la figura 9) o de
flujo recto (como en la figura 6).
IM-2003-II-35
34
• Tipo de descarga: Describe la dirección en la que se hace pasar el flujo a
través del manguito perforado, este determina la configuración del circuito
hidráulico aguas debajo de la válvula. Puede ser interna o “en linea” (como
en la figura 6) o externa o “terminal” (como en la figura 8).
Además, como criterios importantes en el diseño de la geometría se tuvo en
cuenta:
• La sencillez tanto en cada una de las piezas como en el conjunto, pensando
siempre la facilidad de manufactura y ensamble del prototipo. Es de
especial importancia el manguito perforado, en el caso de que se quiera
intercambiar y probar otros diseños de orificios en investigaciones futuras.
• Dado que la válvula es de tipo experimental, desde un principio se pensó en
la ubicación de una ventana que permitiera visualizar el flujo dentro de la
misma.
Teniendo en cuenta el conjunto de variables y criterios anteriormente nombrados,
se decidió optar por la siguiente solución, la cual responde satisfactoriamente a las
necesidades particulares del proyecto:
IM-2003-II-35
35
Figura 17. Esquema general del diseño seleccionado para el prototipo de válvula multichorro.
Como se aprecia en la figura 17, el prototipo cuenta con las siguientes
características:
• Descarga interna que permite la conexión de tubería aguas abajo, que la
posibilidad de hacer mediciones de presión, direccionar el flujo hacia el
tanque sin molestias y la ubicación de una válvula para controlar las
condiciones de flujo en el prototipo.
• Un sencillo mecanismo de leva que transmite el movimiento requerido en la
camisa deslizante. Esto, a través de una manivela que hace rotar un eje,
que a su vez esta unido a un “tenedor”, el cual hace mover la camisa.
• Un patrón de flujo a 90 o , adecuado para las restricciones de espacio del
banco de pruebas que además permite la ubicación de una ventaja para
visualizar el flujo dentro del manguito perforado.
Brida Superior
Brida Inferior Manguito Perforado
Camisa Deslizante
Carcasa
Leva Manivela
Eje
Ventana de Acrílico
IM-2003-II-35
36
3.3 Componentes de la Válvula
Después de haber seleccionando una geometría del prototipo como un todo se
trabajó sobre los detalles particulares de cada pieza para poder elaborar los
planos de manufactura en donde se ya se encuentran definidos los materiales, los
procesos de manufactura y todas las dimensiones de las piezas (ver planos de
manufactura y de ensamble en anexo I).
A continuación se describen los aspectos más importantes de esta fase del
proceso de diseño y se muestra una foto del estado final de las mismas.
3.3.1 Manguito perforado
Como se ha mencionado anteriormente, esta es la pieza básica de cualquier
válvula multichorro. Esta actúa como una placa multi-orificios encargada disipar
energía en el fluido y al mismo tiempo aleja de las paredes de la válvula la
eventual cavitación que se pueda producir.
Observaciones sobre el proceso de diseño y manufactura:
• Se escogió el acero inoxidable como del material más adecuado para
esta pieza por su especial resistencia a la corrosión y por su buena
resistencia a la erosión por cavitación.
• La manufactura toma como base un pedazo de tubería de acero
inoxidable aprovechando la similitud geométrica de esta con la pieza
que se necesita.
• Se decidió darle un diámetro a la válvula de 2” que, como sugiere el
análisis hidráulico teórico, se acopla adecuadamente al banco de
pruebas. Teniendo en cuanta los factores geométricos inherentes al
IM-2003-II-35
37
manguito perforado, lo anterior se tradujo en perforar 112 huecos de un
diámetro de 3/16” lo cual equivale a un diámetro efectivo de 1.98”.
• Se realizó un avellanado a cada uno de los huecos para que estos no
cortaran los sellos hidráulicos que se deslizaran sobre la superficie
externa del manguito.
• Costo de fabricación aproximado = 100.000 pesos.
Figura 18. Foto del manguito perforado.
3.3.2 Camisa deslizante
Es una pieza cilíndrica que al deslizarse sobre la superficie exterior del manguito
perforado varia en número de orificios expuesto al flujo, regulando de esta forma la
apertura de la válvula.
Observaciones sobre el proceso de diseño y manufactura:
• Como material base para esta pieza se empezó con un buje de bronce que,
además de brindar una geometría ideal para hacer la camisa deslizante,
tiene buena maquinabilidad y resistencia a la corrosión.
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38
• Para prevenir el flujo de agua entre las paredes del manguito perforado y la
camisa deslizante, se maquinaron ranuras a los extremos de la camisa
donde se colocaron sellos hidráulicos. Este diseño se realizó siguiendo el
procedimiento y tablas de selección sugeridos por [9].
• Costo de fabricación aproximado = 30.000 pesos.
Figura 19. Foto de la camisa deslizante junto con sus sellos hidráulicos.
3.3.3 Mecanismo de Apertura
Como se mencionó anteriormente, este es el conjunto de partes de la válvula
encargada de controlar la posición de la camisa deslizante sobre el manguito
perforado.
3.3.3.1 Eje
Está encargado de transmitir el movimiento de la manivela exterior hasta el
tenedor dentro de la carcasa. Se decidió hacer estas piezas en acero inoxidable
principalmente porque este material evita la necesidad de utilizar un recubrimiento
superficial para evitar la corrosión.
IM-2003-II-35
39
Observaciones sobre el proceso de diseño y manufactura:
• Como material base se empezó con una barra rectificada de acero
inoxidable de 1/2". Esta tiene las tolerancias geométricas y el acabado
superficial necesarios para asegurar la funcionabilidad de la pieza dentro de
todo el conjunto.
• Para evitar fugas de agua en el hueco realizado a la carcasa donde se
aloja el eje se maquinaron ranuras en el eje para colocar unos sellos
hidráulicos (o-rings). Este diseño se realizó siguiendo el procedimiento y
tablas de selección sugeridos por [9].
• También se maquinaron unas ranuras para colocar unos anillos
retenedores con el fin de evitar cualquier movimiento axial relativo entre el
eje y el hueco. Este diseño se realizó siguiendo las tablas de selección
sugeridas por [truarc13].
• Teniendo en cuenta la geometría final de la pieza y asumiendo una
resistencia del material de 35 ksi (ASTM 303 recocido [10]), el eje soporta
un torque de 20 N_m (ver anexo E para el cálculo), lo cual se consideró
adecuado dado que la manivela va a tener aproximadamente 10 cm de
largo y que esta va ser movida a mano.
• Costo de fabricación aproximado = 15.000 pesos.
Figura 20. Foto del eje del mecanismo de apertura.
IM-2003-II-35
40
Figura 21. Foto de los sellos hidráulicos y anillos retenedores del eje.
3.3.3.2 Tenedor
El tenedor es una leva que transmite el movimiento de rotación del eje conectado
a uno de sus extremos hasta la camisa deslizante (el seguidor).
Observaciones sobre el proceso de diseño y manufactura:
• Para construir esta pieza se empezó por doblar una platina para hacer el
arco del tenedor y después se le soldó un taco en la mitad.
• Se maquinó una ranura en la parte superior del taco dentro de la cual se
desliza el eje que transmite el movimiento de la manivela.
• Por último, se taladraron unos huecos en los extremos de la platina doblada
en donde se colocaron unos remaches que conectan esta pieza con la
camisa deslizante.
• La pieza se fabricó con una geometría que le permitiera rotar sin
interferencia alrededor de la camisa deslizante. Lo anterior con el fin de
asegurar que el conjunto tenedor-camisa se pudiera ensamblar al eje
dentro de la carcasa sin inconvenientes.
IM-2003-II-35
41
Figura 22. Foto del tenedor del mecanismo de apertura.
3.3.4 Cuerpo Exterior de la Válvula
Este consiste en el conjunto de piezas que forman la estructura externa de la
válvula. Son las piezas de mayor tamaño y se pensó conveniente fabricarlas en
acero de bajo carbono y pintarlas ya que no se justifica el costo extra de utilizar
acero inoxidable. La pintura se aplicó con aspersión electroestática y fue secada al
horno, proceso que brinda una gruesa capa de pintura que protege las piezas de
la corrosión.
3.3.4.1 Carcasa
Esta dirige el flujo de agua desde la tubería de 2” a la entrada de la válvula hasta
el exterior del manguito perforado. También es la pieza que soporta el eje del
mecanismo de apertura y esta sellada en sus extremos por medio de dos bridas.
El cálculo de resistencia mecánica de esta pieza se encuentra en el anexo F.
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42
Observaciones sobre el proceso de diseño y manufactura:
• Para alojar correctamente el eje se fabricó una caja que se soldó al tubo
principal de 4”. El hueco que se taladró en la caja para alojar el eje esta lo
suficientemente alejado del centro del tubo principal, de manera que la
mayor parte de fuerza transmitida por el tenedor ayuda a mover la camisa
deslizante (en el peor caso el 91% de la fuerza hace trabajo).
• La conexión entre el circuito de pruebas y la válvula se logra por medio de
una sección de tubería 2” con rosca NPT en un extremo y soldada en el
otro a una de las paredes del tubo principal de 4”.
• Se utilizó soldadura MIG para asegurar la integridad de los cordones de
soldadura y no tener fugas, también con la idea de que una mayor
velocidad de deposición del material de aporte en comparación a la
soldadura con varillas ayudara deformar menos la carcasa.
Figura 23. Foto de la carcasa.
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43
3.3.4.2 Bridas
Son, por decirlo así, las tapas de la carcasa. La brida superior tiene una ventana
para visualizar el flujo dentro de la válvula y la inferior esta conectada a un tubo
de 2” por donde se evacua el agua después de haber pasado por el manguito
perforado.
Observaciones sobre el proceso de diseño y manufactura:
• A cada brida se le maquinó una guía donde asientan la carcasa y el
manguito perforado sin juego, evitando así movimientos relativos
indeseados y un mal posicionamiento del conjunto en el ensamblaje.
• La ventana de la brida superior fue hecha en acrílico, un polímero
translucido, resistente al desgaste por acción atmosférica y con buenas
propiedades mecánicas. A la ventana se le dio forma cónica, tal que
asentara fácilmente en la brida con ayuda de la presión interna y para evitar
fugas se aplicó silicona fría a las paredes de la misma.
• La brida inferior es 1/4” más gruesa que la brida superior. Esto con el
propósito de dar una longitud suficiente para el maquinado de una rosca
interna que permitiese ensamblar el tubo de 2” de salida sin presentar
fugas.
• Para evitar fugas entre las superficies de las bridas y la carcasa y entre las
bridas y el manguito perforado se utilizaron unos empaques cilíndricos de
papel húmedo que, para las presiones utilizadas, se consideró adecuado.
• Siguiendo el procedimiento sugerido por [1], para prensar las dos bridas se
utilizaron 4 pernos de 5/8” UNC grado SAE 5, cada uno con arandelas tanto
en la cabeza del tornillo como en la tuerca.
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44
Figura 24. Foto de las bridas superior e inferior.
Figura 25. Foto de los empaques de papel húmedo para evitar fugas entre las paredes de las bridas y la carcasa, y las bridas y el manguito perforado.
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45
Figura 26. Foto de los pernos, tuercas y arandelas utilizados para prensar las bridas.
3.4 Ensamblaje de las Piezas
Después de haber construido cada una de las piezas se procedió a ensamblarlas.
Durante este proceso no se presentó ninguna dificultad, vale la pena hacer las
siguientes observaciones:
• Se hizo una primera prueba del mecanismo de apertura del prototipo con
buenos resultados. Para disminuir la fricción entre las piezas móviles de la
válvula se aplicó mantequilla en lugar de una grasa a base de hidrocarburos
ya que las partículas de estas últimas pueden penetrar en los o-rings,
deformándolos y dañando el sello hidráulico. Sin embargo, cuando la
válvula esta cerca de estar cerrada completamente se presentaron
dificultades en su accionamiento (se tenía que hacer mucha más fuerza
para mover la manivela). Esto puede ser causado por la combinación de un
ajuste muy forzado entre los sellos hidráulicos y el manguito perforado y la
disminución de la componente de la fuerza que realiza trabajo para mover
la camisa deslizante junto con el desarrollo de una componente de fuerza
IM-2003-II-35
46
perpendicular al movimiento causadas por el ángulo que hace el tenedor
con respecto al eje principal del manguito perforado.
• Aunque el óptimo nivel de apretamiento entre las bridas y la carcasa se
obtiene cuando un esfuerzo de 207 MPa se alcanza uniformemente en los
pernos [1] pero debido a que no se disponía con una herramienta adecuada
para medir el torque de apriete no se verificó este punto. Sin embargo lo
anterior no se considero crítico ya que las presiones manejadas en la
válvula no eran muy altas y por esta razón se decidió apretar los pernos
hasta el máximo permitido por la fuerza de una persona con el uso de una
llave normal.
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4. CARACTERIZACION EXPERIMENTAL
Una vez ensamblado el prototipo, se procedió con la instalación del mismo en el
banco de pruebas.
Figura 27. Foto del prototipo de válvula multichorro ensamblado e instalado en el banco de pruebas.
Inicialmente no se tomaron mediciones sino que se empezó por verificar la
integridad del conjunto circuito hidráulico-válvula multichorro, la ausencia de
posibles fugas en los componentes y la controlabilidad del flujo en el circuito por
medio de la válvula. Estas pruebas terminaron con éxito y sin problemas. Se
decidió no llevar la válvula hasta el cierre total sino cerrarla como máximo hasta un
14% de apertura debido a la dificultad en el accionamiento del mecanismo de
apertura en esta posición, que podría trabar la camisa deslizante o deformar el
tenedor por un exceso de fuerza aplicada en la manivela.
IM-2003-II-35
Terminada la fase inicial de de pruebas, se continuó con caracterización del
prototipo. Esta consistió básicamente en la medición de presiones antes y
después de la válvula multichorro y la medición del caudal para diferentes
porcentajes de apertura de válvula. Con lo anterior se buscaba principalmente:
• Obtener experimentalmente el coeficiente de flujo del prototipo.
• Medir los niveles de cavitación del prototipo para diferentes aperturas y
observar el desempeño del diseño.
• Verificar la validez del modelo teórico utilizado para obtener el coeficiente
de flujo en este tipo de válvulas.
Si bien los anteriores objetivos se consideraron como los más importantes y como
los que más podían aportar al proyecto, esta lista no es excluyente. Debido
principalmente a la escasez de tiempo, no se hicieron mediciones de efectos
como ruido, vibración, fluctuaciones de presión, erosión, entre otros; estos podrían
también ayudar a lograr una mejor comprensión del funcionamiento de este tipo de
válvulas.
4.1 Instrumentación y Toma de Datos
Para la medición de la velocidad en la válvula se hizo uso de la placa orificio que
se encontraba instalada en el banco de pruebas y había sido previamente
calibrada en [5]. Esta consiste básicamente en una placa con un diámetro interno
menor que el de la tubería en cual se instala; la velocidad se obtiene
indirectamente por medio de la medición de la diferencia de presiones creada por
esta obstrucción y la utilización de la ecuación de continuidad y la ecuación de
Bernulli:
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49
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
valvula
placanobstrucciovalvula d
dVV (4.1)
2/1
421
1
/)(2
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
tuberia
placanobstruccio
dd
ppCV
ρ (4.2)
Donde Vválvula es la velocidad del flujo en la válvula, V obstrucción la velocidad del flujo
en la placa orificio, C es el coeficiente de descarga definido anteriormente en la
ecuación 3.6, ρ es la densidad del agua, p1 es la presión medida en el tapping
aguas arriba de la placa orificio, p2 es la presión medida en el tapping aguas
debajo de la placa orificio, d placa es el diámetro de la placa, d tubería es el diámetro
de la tubería donde se instala la placa y d valvula es el diámetro de la válvula.
Figura 28. Foto de la placa orificio para medir el caudal, instalada previamente en el banco de pruebas.
IM-2003-II-35
50
Como el rango de presiones en la placa orificio y la presión aguas arriba de la
válvula era similar, para su medición se utilizó el mismo manómetro de presión
positiva basado en el principio del tubo de Bourdon. Por medio de Tees, acoples,
válvulas de de bola de ½” y racores que fueron utilizados en [5], se ensambló una
válvula que permitiera intercambiar fácilmente las tres señales de presión
anteriores a una única salida hacia el manómetro.
Figura 29. Esquema de la válvula ensamblada que permite conectar 4 señales de presiones diferentes a una única salida.
Para medir la presión aguas abajo del prototipo se utilizó un manómetro similar al
anterior pero con una escala un poco más adecuada al rango de presiones
calculado previamente para este punto del circuito.
IM-2003-II-35
51
Figura 30. Foto del prototipo de válvula multichorro junto con los dos manómetros utilizados en la caracterización.
Para hacer las tomas de presión antes y después de la válvula se taladraron unos
pequeños orificios abocardados en la tubería. A estos se les fijó unos pequeños
tubos de cobre que permitieron acoplar fácilmente la manguera de caucho que
llevaba la señal de presión hacia los manómetros. La toma de presión de aguas
arriba se ubicó 1 diámetro de tubería antes de la válvula y la toma de presión
aguas abajo se ubicó 10 diámetros de tubería después (distancia a la cual ya se
ha uniformado el flujo y se ha recobrado la presión) como es sugerido por [12].
Para hallar la caída neta de presión en la válvula se tienen en cuenta estas
distancias, razón por la cual se deben sustraer las perdidas por fricción a lo largo
de la tubería entre los dos puntos donde se toman las medidas.
Debido a la robustez y buena confiabilidad de este tipo de manómetros, estos no
se calibraron y solo se corrigió la desviación de las agujas del cero de los
IM-2003-II-35
52
instrumentos (a presión atmosférica) para no ocasionar un error sistemático en las
mediciones.
Para medir el porcentaje de apertura de la válvula se fijo un transportador en la
carcasa, haciendo centro en el eje del mecanismo de apertura como se muestra
en la figura 28. De esta forma, se sabe exactamente la posición de la camisa
deslizante sobre el manguito perforado conociendo el ángulo en el cual se
encuentra la manivela del mecanismo de apertura con respecto al transportador.
La ubicación de los orificios en manguito perforado permite un control digital de la
apertura de la válvula por lo cual esta medición no produce errores en los cálculos.
El manejo del error en las mediciones y la propagación de la incertidumbre en los
cálculos están descritos en el anexo H.
4.2 Análisis de Resultados
Conociendo la velocidad del flujo en la válvula (ecuaciones 4.1 y 4.2) y la caída de
presión en la válvula se puede utilizar la ecuación 1.3 para obtener su coeficiente
de flujo Cd.
IM-2003-II-35
53
Figura 31. Resultados experimentales del coeficiente de flujo (Cd) junto con el modelo teórico.
Con base en la figura 31 se hacen las siguientes observaciones:
• Se aprecia una gran similitud del modelo teórico con el resultado
experimental. Las dos curvas presentan casi los mismos valores, la misma
forma y las mismas pendientes en todo el rango de apertura.
• Aunque el error absoluto máximo es pequeño, (error absoluto en Cd de solo
0.05). El error relativo para la primera mitad del rango de apertura es
relativamente alto (máximo 50%) y después comenzar a disminuir
gradualmente (mínimo 2%).
• Se observa el patrón característico del coeficiente de flujo Cd de este tipo
de válvulas: el comportamiento casi lineal en todo el rango de apertura y las
altas pérdidas de cabeza hidráulica en la posición 100% abierta en
comparación con otros tipos de válvulas de control como las de compuerta
y las de mariposa.
Coeficiente de Flujo Experimental (Cd)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
14,2% 28,5% 42,8% 57,1% 71,4% 85,7% 100%
Apertura de la Válvula (%)
CdCoef. Experimental Coef. Teórico
IM-2003-II-35
54
Con base en las mediciones de presión antes y después de la válvula y
conociendo la presión barométrica y la presión de vapor del agua, se calcular el
induce de cavitación (ecuación 1.6).
Figura 32. Resultados experimentales de niveles de cavitación σ y con las presiones antes y después de la válvula junto con los datos teóricos.
Sobre el análisis de cavitación del prototipo y los resultados de la figura 32 se
hacen las siguientes observaciones:
• La válvula no presentó niveles de ruido o vibración o ningún otro fenómeno
que se considerara tuviese un efecto negativo en la integridad de la misma,
esto incluso estando casi completamente cerrada (14.7% de apertura)
donde se midió un σ = 0.25, nivel de cavitación nocivo para otros tipos de
válvulas como las vistas anteriormente (sección 1.1.3).
Presiones y Coeficiente de Cavitacion Experiental
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
14 29 43 57 71 86 100Apertura de la Vavula (%)
Pres
ion
(psi
)
0,000,200,400,600,801,001,201,401,60
P. Aguas Arriba Teo. P. Aguas Abajo Teo.P. Aguas Arriba Exp. P. Aguas Abajo Exp.Coef. Cavitacion Teo. Coef. Cavitacion Exp.
IM-2003-II-35
55
• Se lograron niveles de cavitación lo suficientemente altos como para
evidenciar la presencia de este fenómeno [12]. Estando la válvula casi
cerrada empezó a escucharse un silbido a la vez que un chisporroteo
espontáneo. De igual forma, por medio de la ventana de acrílico se
distinguió el surgimiento de una mancha blanca dentro del manguito
perforado debida al surgimiento y colapso de las burbujas de vapor
producidas por la baja presión en el líquido.
• Los niveles de cavitación fueron menores a los calculados teóricamente (se
midieron sigmas mayores) , esto debido a una presión aguas arriba real
más baja que la predicha tal vez causada por una cabeza hidráulica
producida por la bomba menor a la establecida en la curva teórica. Vale la
pena anotar que la bomba presentaba una vibración inusualmente alta que
podría causar una perdida de eficiencia.
En las figuras 31 y 32 se aprecia una incertidumbre relativamente alta tanto para el
coeficiente de flujo (14%) como para el coeficiente de cavitación (21%). Esto se
debe principalmente a la propagación del error aleatorio en la medición de la
presión aguas abajo (10%). Este alto porcentaje de error en esta medida puede
haber sido ocasionado por la baja precisión del manómetro utilizado en este
rango de presiones; cuando la aguja se encuentra demasiado cerca al cero del
instrumento sus engranajes y resorte en espiral (partes del mecanismo de
operación) pueden presentar juego.
La tabla de datos de presión utilizados en la caracterización del prototipo se
encuentra en el anexo G.
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5. CONCLUSIONES
Las válvulas multichorro tienen un costo elevado (costo aproximado del prototipo =
280.000 pesos) en comparación a otros tipos de válvulas de control. Por esta
razón, solo son económicamente factibles bajo condiciones severas de trabajo que
aprovechen al máximo sus ventajas.
El patrón de los orificios en el manguito perforado debe ser tal que evite, en
condiciones de operación, la ubicación de los extremos de la camisa deslizante
sobre los mismos. Lo anterior debido a que en condiciones de operación, la vena
contracta se produciría dentro del orificio lo que causaría erosión en el manguito
debido a la cavitación. Tal vez la solución más simple para evitar este problema es
dejar en la superficie el manguito intervalos sin perforaciones en las cuales se
pueda ubicar la camisa deslizante sin obstruir parcialmente ningún orificio.
Como estaba planteado en los objetivos principales, hizo un primer análisis del
funcionamiento de las válvulas multichorro, sin embargo el autor cree que con el
prototipo que se deja en manos del departamento se pueden hacer
investigaciones de mayor profundidad en el diseño de este tipo de válvulas y su
comportamiento frente a niveles de cavitación altos.
Aunque no fue estudiado el fenómeno de erosión en el manguito perforado debido
a la cavitación, se piensa que este podría ser sustancialmente disminuido dándole
una geometría cónica a los orificios para que la presión del fluido se mantenga en
descenso hasta el final de los orificios, alejando de esta forma la cavitación lo
suficiente del manguito perforado para que no cause daño. Este tipo de orificios no
se utilizó en el diseño de este prototipo principalmente por la complejidad del
maquinado de la geometría propuesta que requiere de un mayor tiempo de trabajo
y posiblemente un costo mayor.
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Se considera que el modelo teórico utilizado para calcular el coeficiente del flujo
del prototipo fue lo suficientemente aproximado a los resultados experimentales
como para ratificar resultados experimentales anteriores con orificios[12], que
evidencian la independencia de este coeficiente del número de orificios, su
espaciamiento o su diámetro y aparenta solo ser función de la razón Área jet / Área
tubería. Por esta razón, este modelo podría ser útil en el proceso de diseño de otros
prototipos o incluso en procesos de selección de válvulas multichorro en el caso
de no contar con la curva del coeficiente de flujo experimental.
Se evidenció el buen desempeño de la válvula multichorro frente condiciones de
cavitación alta, corroborando así la ventaja de este tipo de diseño en condiciones
de trabajo rigurosas. En el caso de contar con una bomba que brinde una cabeza
hidráulica mayor se alcanzarían niveles de cavitación más severos con los cuales
se podría hacer un análisis más detallado y eficiente de los múltiples efectos
(ruido, vibración, etc.) de este fenómeno en válvulas multichorro.
Como posible solución para reducir el error aleatorio en la medición de la presión
aguas abajo de la válvula se podría aplicar glicerina o algún otro fluido viscoso al
mecanismo del manómetro para amortiguar las vibraciones y lograr que la lectura
oscile menos. También se podría utilizar un manómetro o un transductor de
presión electrónico con mejor resolución y mejor precisión para un rango de
presiones entre 0 y 5 psi.
Para solucionar la dificultad en el accionamiento del mecanismo de apertura se
recomienda hacer una mejora en el diseño que mantenga la fuerza ejercida por el
tenedor en la misma dirección del movimiento de la camisa durante todo su
recorrido sobre el manguito perforado y así evitar el desarrollo de fuerzas
perpendiculares en la camisa y la necesidad forzar el mecanismo. Un ajuste un
poco menos forzado entre los o-rings y el manguito perforado disminuiría la fuerza
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58
necesaria para mover la camisa pero esta solución podría comprometer el sello
hidráulico entre estas piezas.
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BIBLIOGRAFIA
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for Mechanical Engineers. 10 ed. Nueva York: McGraw Hill, 1997.
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Measurements. 5 ed. Nueva York: Addison-Wesley, 1995.
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edged orifice plates, nozzles, and Venturi tubes inserted in circular cross-section
conduits running full. 2 ed. London: BSI, 1992.
4. CMB INDUSTRIES INC. CMD plus: Specification software [CD]. Versión 3.1.
Fresno (California), 1999.
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Microhidrogeración Eléctrica. Bogotá, 2003. Trabajo de grado (Magíster en
Ingeniería Mecánica). Universidad de los Andes. Facultad de Ingeniería.
Departamento de Ingeniería Mecánica.
6. GIESECKE, F et al. Technical Drawing. 10 ed. New Jersey: Prentice Hall, 1997.
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Nueva York: John Wiley & Sons, 1996.
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Nueva York: John Wiley & Sons, 1989.
13. WALDES KOHINOOR INC. Waldes Truarc Retaining Rings and Assembly
Tools, Design Data and Engineering Specifications. 12 ed. Nueva York: 1995.
14. WHITE, F. Fluid Mechanics. 5 ed. Nueva York: McGraw Hill, 2003.
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ANEXOS
pág.
Anexo A. Cálculo del coeficiente de cavitación crítico para una válvula de
mariposa de 4” y una de bola de 2”. 62
Anexo B. Coeficiente de flujo para una válvula multichorro comercial. 64
Anexo C. Curva teórica de rendimiento de la bomba utilizada en el banco de
pruebas. 65
Anexo D. Cálculo del coeficiente de flujo teórico del prototipo de válvula
multichorro. 66
Anexo E. Cálculo del torque máximo soportado por el eje del mecanismo de
apertura de la válvula. 67
Anexo F. Cálculo de resistencia mecánica de la carcasa y el manguito
perforado de la válvula. 69
Anexo G. Tabla de datos de presión utilizados en la caracterización del
prototipo de válvula multichorro. 71
Anexo H. Error y propagación de incertidumbre en la caracterización
experimental del prototipo. 72
Anexo I. Planos de manufactura y ensamble del prototipo de válvula
multichorro. 74
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Anexo A. Cálculo del coeficiente de cavitación crítico para una válvula de
mariposa de 4” y una de bola de 2”.
Utilizando los datos y siguiendo el procedimiento sugerido por [12]:
Índices iniciales para un Cv de 0.1:
4.1=Bolaσ 5.1=Mariposaσ
Diámetro base = 24” Diámetro base = 6”
Puo = 75 psi Puo = 70 psi
Pvao – Pbo = Pvgo = -12 psi Pvao – Pbo = Pvgo = -12 psi
Para obtener unos datos un poco más comparativos se escalaron los coeficientes
de cavitación a condiciones similares a las del prototipo que se construyó:
Para corregir por efectos de presión se sugiere en [12] la siguiente ecuación:
coc PSE σσ ×=
Donde coσ es un índice de cavitación critica determinado experimentalmente con
unas presiones de referencia determinadas Puo y Pvgo y un exponente
( )( )
30.0
28.0
"2_
"4_
00
=
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−
−=
Bola
mariposa
X
vgu
vgu
X
X
PPPP
PSE
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63
experimental X dependiente del tipo de válvula y el diámetro. Para este caso Pu =
30 psi, Pva = 0.7 psi y Pb = 10,7 psi (A 90 Fo y a la altura de Bogota).
PSE Bola = 0.8 PSE Mariposa = 0.82
Para corregir por efectos de tamaño se sugiere en [12] el siguiente procedimiento:
coc SSE σσ ×=
En donde D es el diámetro de la válvula deseado y d es la referencia. El
exponente Y depende de KL que fue definido en la ecuación 1.1.
SSE Bola = 0.79 SSE Mariposa = 0.9
Índices de cavitación crítica para las condiciones de prueba y diámetros
requeridos:
cσ Bola diámetro 2” = 0.88 cσ Mariposa diámetro 4” = 1.17
25.03.0 −=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
l
Y
KY
dDSEE
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64
Anexo B. Coeficiente de flujo para una válvula multichorro comercial.
Figura 33. Coeficiente de flujo de la válvula multichorro Bailey modelo 812.
Coeficiente de Flujo para Válvula Bailey Modelo 812
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Apertura (%)
Cd
(%)
CMB INDUSTRIES INC. CMD plus: Specification software [CD], Polyjet Catalog, Model 812.
Versión 3.1. Fresno (California), 1999, p. 3.
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65
Anexo C. Curva teórica de rendimiento de la bomba utilizada en el banco de
pruebas.
Figura 34. Curva teórica de rendimiento para la bomba centrífuga Halberg Nova, tipo 5026, con rotor de 6” a 1800 rpm y motor trifásico de 5.5 HP a 220 V.
GARZON, Miguel. Estudio Teórico y Experimental de Turbinas TIAC para Microhidrogeración
Eléctrica. Bogotá, 2003. Trabajo de grado (Magíster en Ingeniería Mecánica). Universidad de los
Andes. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Mecánica, p. 14.
Curva Teórica de Rendimiento de la Bomba
0
10
20
30
40
50
60
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Q (m^3/hr)
H (m
)
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66
Anexo D. Cálculo del coeficiente de flujo teórico del prototipo de válvula
multichorro.
Tabla 2. Cálculos del coeficiente de flujo (Cd) teórico.
Diámetro de un orificio = 0.1875 in.
Numero de Orificios
expuestos
Porcentaje de apertura de valvula
equivalente
Dia. valvula
equivalente (in)
Coeficiente de
contraccion
Diametro del Jet
(in)
Cd por orificios
K por orificios
K por Codo K total Cd
total
16 14,3 0,75 0,611 0,46 0,05 399,00 1,5 400,50 0,0532 28,6 1,06 0,611 0,65 0,11 81,64 1,5 83,14 0,1148 42,9 1,30 0,611 0,79 0,18 31,65 1,5 33,15 0,1764 57,1 1,50 0,611 0,92 0,26 13,79 1,5 15,29 0,2580 71,4 1,68 0,611 1,02 0,33 8,18 1,5 9,68 0,3196 85,7 1,84 0,611 1,12 0,42 4,67 1,5 6,17 0,37
112 100,0 1,98 0,611 1,21 0,50 3,00 1,5 4,50 0,43
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67
Anexo E. Cálculo del torque máximo soportado por el eje del mecanismo de
apertura de la válvula.
Consideraciones:
• El mayor concentrador de esfuerzos se encuentra en la zona de transición
entre la sección circular de 1/2” y las superficies de empalme del eje con el
tenedor.
• La sección donde están las superficies de empalme del eje con el tenedor
es un poco compleja para realizar un análisis de esfuerzos, por esta razón
se asumió una sección circular con un área equivalente para encontrar el
concentrador de esfuerzos y el torque máximo permitido.
El esfuerzo máximo producido en un eje sometido a un esfuerzo de torsión es:
JTrKts=maxτ
Donde maxτ es el esfuerzo cortante máximo, T es el torque aplicado, Kts es el
concentrador de esfuerzos ( ≈tsK 1.5 [10]), r es el radio del eje y J es el segundo
momento polar de inercia del área, que a su vez se calcula así para una sección
circular:
4
32dJ π
=
Donde d es el diámetro de la sección circular.
Utilizando la teoría de esfuerzo de deformación:
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68
( ) 2/123' τσ =
Donde 'σ es el esfuerzo de von Mises y τ es el esfuerzo cortante máximo.
De esta forma, despejando la siguiente ecuación se puede hallar el torque máximo
que resiste el eje antes de presentar deformación plástica.
2/12
4
3239.0
5.1195.03_35000
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×××
=in
inTpsiπ
T = 160 lbf_in = 20 N_m
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69
Anexo F. Cálculo de resistencia mecánica de la carcasa y el manguito perforado
de la válvula.
Para tener una idea del factor de seguridad con el cual trabaja el banco de
pruebas y también como una aproximación al nivel de esfuerzos maneja la
carcasa y el manguito perforado (dado que estas partes están hechas con tubería
hidráulica), se hizo el siguiente cálculo que tiene en cuenta tanto la cabeza de
apagado (shutoff head) de la válvula como el efecto de un transiente* teórico
producido por un cierre del 15% en la apertura de la válvula.
=+= transienteshutoofTotal HHH 38 m + 195 m =233 m
=maxP 331 psi
Para hallar la presión máxima de operación de una tubería se utiliza la siguiente
relación [1]:
* El aumento de cabeza causado por un repentino cambio en la velocidad del flujo en la tubería
esta dado por [12]:
gVaH ∆
−=∆ para Va >>
Donde H∆ es el aumento de cabeza hidráulica producido por el transiente, V∆ es el cambio de
la velocidad del flujo, g es la aceleración de la gravedad y a es la velocidad de propagación de la
onda de presión que se calcula con la siguiente ecuación [12]:
EeKdK
a/1
/+
=ρ
Donde K es el módulo bulk de elasticidad del agua, ρ su densidad, d el diámetro interno de la
tubería, E el modulo de elasticidad del material de la tubería y e el espesor de la pared.
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70
SEPScheduledeNo 1000__. = (3.10)
Donde el No. de Schedule es un número que de acuerdo al espesor de la pared
de la tubería indica su resistencia, P es la presión de operación y SE es el
esfuerzo permitido por el material según el código ANSI B36.1.0-1967, el cual
tiene un factor de seguridad de 4 con respecto al esfuerzo mínimo de fluencia.
De acuerdo a las mediciones realizadas la tubería, tanto del banco de pruebas
como en la válvula, es Schedule 40. Se asumió que la tubería es de acero con
especificación ASTM A53 grado A (SE = 12000 lb/in2) que según la referencia [1]
es la más comercial para este tipo de aplicaciones.
De acuerdo con lo anterior P = 480 psi, de lo cual se obtiene un factor de
seguridad de 1.45, lo cual es bastante alto si se tiene en cuenta que se esta
trabajando con SE.
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71
Anexo G. Tabla de datos de presión utilizados en la caracterización del prototipo
de válvula multichorro.
Tabla 3. Datos de los promedios de presión* obtenidos para encontrar el coeficiente de flujo del prototipo y los diferentes niveles de cavitación.
Apertura Válvula (%)
Presión A. Arriba (Pa)
Presión A. Abajo (Pa)
Presión Placa 1
(Pa)
Presión Placa 2
(Pa)
Vel. Flujo en Válvula
(m/s)
Coef. de Flujo
Índice de Cavitación
100% 9,100E+04 1,95E+04 1,210E+05 1,035E+05 5,51 0,42 1,2485,7% 1,030E+05 1,70E+04 1,285E+05 1,125E+05 5,27 0,37 1,0071,4% 1,150E+05 1,60E+04 1,400E+05 1,255E+05 5,02 0,34 0,8657,1% 1,440E+05 1,00E+04 1,625E+05 1,500E+05 4,67 0,27 0,5942,8% 1,930E+05 9,00E+03 2,060E+05 1,965E+05 4,08 0,21 0,4528,5% 2,350E+05 9,00E+03 2,410E+05 2,355E+05 3,13 0,15 0,3614,2% 2,710E+05 0,00E+00 2,710E+05 2,680E+05 2,34 0,10 0,25
* Se tomaron 5 datos de presión en los diferentes puntos del circuito para cada porcentaje de apertura de la válvula.
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72
Anexo H. Error y propagación de incertidumbre en la caracterización experimental
del prototipo.
El análisis de las fuentes de error para el cálculo del coeficiente de flujo Cd se
resume en la siguiente tabla:
Tabla 4. Fuentes de error de las variables necesarias para el cálculo del coeficiente de flujo.
Variable
Incertidumbre
Sistemática
(95% conf.)
Desviación
Estándar
Porcentual
P1 placa 0 4%
P2 placa 0 4%
P aguas arriba 0 4%
P aguas abajo* 0 10%
Densidad† 0.2% 0.1%
D. Placa‡ 0.3% 0%
D. Tubería§ 1% 0%
D. Válvula** 1% 0%
Cd†† 0% 2%
Utilizando la expansión por series de Taylor y teniendo en cuenta solo su primer
término, la propagación del la incertidumbre sistemática y el error aleatorio se
calculan con la ecuación [2]: * Estas son las desviaciones estándar promedio de las mediciones realizadas para los diferentes porcentajes de apertura de la válvula. † La incertidumbre sistemática ocurre debido a que la temperatura a la cual corresponde la densidad utilizada puede tener un error de unos cuantos grados Celsius con respecto a la temperatura real. La desviación estándar es consecuencia de la variación de la temperatura y por ende de la densidad durante el tiempo que se tomaron las mediciones. ‡ Se supuso una variación máxima de + 0.005” en la medida nominal del diámetro, lo cual crea una incertidumbre sistemática. § Incertidumbre debida a las tolerancias permitidas en la fabricación de la tubería. Tomado de [marks] ** Incertidumbre debida a posibles errores en la medición de los orificios del manguito perforado. †† Para tener en cuenta la dependencia de este coeficiente en el número de Reynolds que no fue incluida en el cálculo se compensó incluyendo un error aleatorio.
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73
2/1
1
22
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
= ∑=
n
ixi
ixσφσφ
Donde φ es la ecuación utilizada en el cálculo, ix son las variables
independientes, φσ es la desviación estándar del resultado y xiσ es la desviación
estándar de las variables independientes.
Aplicando la formula anterior a las ecuaciones utilizadas para obtener el
coeficiente de flujo (ecuaciones 1.3, 4.1 y 4.2) se obtiene:
Incertidumbre sistemática de Cd = 2.95% (confianza de 95%)
Desviación estándar de Cd = 7.28%
Error aleatorio de Cd = 1.96 x 7.28% = 14.26% (confianza de 95%)
Incertidumbre total de Cd = (.1426^2+.0295^2)^0.5 = 14.56% (Confianza de 95%)
El análisis de las fuentes de error para del nivel de cavitación σ se resume en la
siguiente tabla:
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74
Tabla 5. Fuentes de error de las variables necesarias para el cálculo del nivel de cavitación.
Variable
Incertidumbre
Sistemática
(95% conf.)
Desviación
Estándar
Porcentual
P b * 0.5% 0.5%
P va† 2.5% 2.5%
P aguas arriba 0 4%
P aguas abajo 0 10%
Repitiendo el mismo procedimiento pero aplicado a la ecuación 1.6 se obtiene:
Incertidumbre sistemática de σ = 2.55% camión (confianza de 95%)
Desviación estándar de σ = 11.07%
Error aleatorio de σ = 1.96 x 11.07% = 21.69% (confianza de 95%)
Incertidumbre total de σ = (.0255^2+.2169^2)^0.5 = 21.84% (Confianza de 95%)
Anexo I. Planos de manufactura y ensamble del prototipo de válvula multichorro.
* La incertidumbre sistemática se debe a que el valor de la altitud tomado como referencia para tomar el dato de la presión barométrica puede tener un error de algunos metros con respecto al valor real. La desviación estándar se debe a posibles variaciones de la presión barométrica durante el tiempo en el cual se hicieron las mediciones. † Esta incertidumbre tiene el mismo argumento que el mencionado para la incertidumbre de la densidad del agua. Aunque la variación porcentual de la presión de vapor con respecto a la temperatura es mayor que en el caso de la densidad lo que conduce a una incertidumbre mayor.
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