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DISEÑO BASICO DE ESTRUCTURAS DE ACEROParte 6-Flexion y Compresion

22/06/2010

Luis Garza Vasquez I.C., M.I.Universidad Nacional de Colombia en Medellín

1

FLEXION VIGASFLEXION VIGASPerfiles TípicosPerfiles Típicos

WWIPEIPE

SSIPNIPN ELECTROSOLDADOELECTROSOLDADO CC CCCC

II

Vigas Alveoladas

AA11

AA22

fbfb

FyFy

FyFy

FyFy

FyFy

FyFy

AAzzFFyy

AA11FFyy

Articulación PlasticaArticulación Plastica

SM

fb =

HISTORIA DE CARGA DE VIGAHISTORIA DE CARGA DE VIGA

S = I /C

yyy FbdSFM6

2

==

ElásticoElástico PlásticoPlástico

yyp MFybd

ZFM 51 4

2

.≤==

Eje NeutroEje NeutroAyA

y i∑= i

21 A A =quetaly

Z = AZ = A11 yy11 + A+ A22 yy22

Factores de forma Z /S normales / 1.1 y 1.2 para Factores de forma Z /S normales / 1.1 y 1.2 para II ó > 1.5 para Hó > 1.5 para H

Diseño de Miembros a FlexiónVigas en I de simetría doble y sección

compactaCanales de sección compacta

Flexión alrededor del eje mayor

ARRIOSTRAMIENTO EN VIGASARRIOSTRAMIENTO EN VIGASHistoria de la Falla:Historia de la Falla:

El patín de tensión tiende a mantener recto el miembro y el de compresiónEl patín de tensión tiende a mantener recto el miembro y el de compresióna pandearlo. Esto produce torsión y por lo tanto la capacidad dependea pandearlo. Esto produce torsión y por lo tanto la capacidad dependetambién de la resistencia a torsión.también de la resistencia a torsión.

En miembros no se presenta falla por pandeo lateral por alta En miembros no se presenta falla por pandeo lateral por alta capacidad de torsión.capacidad de torsión.

Apoyo lateral debe restringir patín compresión, y torsiónApoyo lateral debe restringir patín compresión, y torsión

¿ Piso de Madera? Bien amarrados y con tablita bien clavada hacen las veces ¿ Piso de Madera? Bien amarrados y con tablita bien clavada hacen las veces

LLbb LLbb

de arriostramiento.de arriostramiento.

¿ Techos?¿ Techos? Eternit No por vibraciónEternit No por vibraciónLáminas con gancho NoLáminas con gancho No

Auto perforadas Si, pero con criterio de diafragmaAuto perforadas Si, pero con criterio de diafragma

¡ Pero no arriostran a torsión !¡ Pero no arriostran a torsión !

TIPOS DE ARRIOSTRAMIENTO DE VIGAS

Arriostramiento

Lateral

Arriostramiento

Torsional

•Relativo

•NODAL

•Continuo

•Dependiente

•Nodal

•Continuo


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2

TIPOS DE ARRIOSTRAMIENTOTIPOS DE ARRIOSTRAMIENTO

1

1

riostra

riostras en equis

diafragmas

Aletas a compresión

placa

viga A

A B

B

placas unidas a las columnas

columna

ARRIOSTRAMIENTO LATERALARRIOSTRAMIENTO LATERAL

a forma pandeada - arriostramiento débilforma pandeada arriostramiento

b

Vista en planta

viga

forma pandeada - arriostramiento fuerte

placas metálicas

aleta superior del arriostramiento

EFECTO DE LA POSICIÓN DEL EFECTO DE LA POSICIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO LATERALARRIOSTRAMIENTO LATERAL

(Momento Uniforme)(Momento Uniforme)

Riostra en la aleta superior

3

4

Rigidizador 100mm x 6mm

Rigidez de riostra lateral [N/mm]

Sin riostra

00

500280

Mcr

Mno br

2

1

Riostra a media luz

1.5001.000 2.0001.995

3.0002.500

Rig

Sin rigidizador

Riostra en el centroide

Mcr

W410x38,8

6.000mm

EFECTO DE LA POSICIÓN DEL EFECTO DE LA POSICIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO LATERALARRIOSTRAMIENTO LATERAL

(Carga Puntual)(Carga Puntual)

Pcr 3

4

5

Riostra ideal

Riostra en el centroide

Riostra en la aleta superior

P en el centroidePno br3


0 0

437,55.000

1

2

19.250

Riostra a media luz

20.00015.00010.000 25.000 30.000

W410x38,8

6.000mm

EFECTO DE LA POSICIÓN DE LA CARGAEFECTO DE LA POSICIÓN DE LA CARGA

P150 W410 38 8

Carga en el centroide

200

250

Carga en la aleta superior


1.000 0 0

50

437,5 500

126

Pcr [

kN]

100

150

Riostra a media luz

2.5001.085

1.500 2.000 3.000 3.500

W410x38,86.000mm


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3

VIGA CON PUNTO DE INFLEXIÓNVIGA CON PUNTO DE INFLEXIÓN

450.000

mm

]

400.000350.000300.000

W410x38,8

Mcr

1.000 500 1.500 0 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 0

Mcr [k

N-m

Rigidez de riostra [N/mm]

250.000200.000150.000100.000 50.000

Mcr

W410x38,8 6.000mm

Riostra a media luz

ARRIOSTRAMIENTO LATERAL

Muy susceptible a:

•Posición de la carga

•Posición del arriostramientoPosición del arriostramiento

•Número de riostras

Poco susceptible a:

•Distorsión de la sección transversal

ARRIOSTRAMIENTO LATERALARRIOSTRAMIENTO LATERAL

• Arriostramiento relativo0/008.0 hCMP dubr =

0

4hLφCM

βb

dubr =

• Arriostramiento nodal

0hLφ b

0/02.0 hCMP dubr =

0

10hLφCM

βb

dubr =

CCdd = 1 para curvatura simple ó 2 para curvatura doble= 1 para curvatura simple ó 2 para curvatura doblehh0 0 = Distancia entre centroides de aletas= Distancia entre centroides de aletasφφ = 0.75= 0.75

ARRIOSTRAMIENTO TORSIONAL

diafragmas vigas transversales

riostras en equis

EFECTO DEL RIGIDIZADOREFECTO DEL RIGIDIZADOR

Arriostramiento ideal (BASP)4

3Rigidizador

Rigidizador100mm x 6mm

Mcr

Sin rigidizador

400.000

Sin riostra

0 0

Mcr

Mno br2

1

300.000200.000100.000Rigidez de riostra torsional [kN-mm/rad]

Rigidizador 70mm x 6mm

Riostra a media luz

W410x38,8

6.000mm

EFECTO DE LA POSICIÓN DEL EFECTO DE LA POSICIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTOARRIOSTRAMIENTO

300.000

mm

]

250.000

350.000

Ambas aletas arriostradas

Con rigidizadores

A i t i t l

Mcr

[kN

-m

0

50.000

100.000

150.000

200.000

Rigidez de arriostramiento torsional total [kN-mm/rad]

W410x38,89.000mm

Arriostramiento en laaleta a tracción

Mcr

Arriostramiento en la aleta a compresión


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4

EFECTO DE LA POSICIÓN DE LA CARGA

200

250

Carga en la aleta superior

18%

Rigidez de riostra torsional [kN-mm/rad]

W410x38,8

P

400.000 500.000300.000200.000

Carga en el centroide150

100

Pcr [

kN]

00

50

100.000 600.000

Riostra a media luz en la aleta superior

6.000mm

ARRIOSTRAMIENTO TORSIONAL MÚLTIPLE

Mcr

1 riostra160.000

200.0006.000mm

Rigidez torsional de cada riostra [kN-mm/rad]40.0000

[kN-mm]

0

40.000

80.000

120.000Mcr

240.000200.000160.000120.00080.000

McrW410x38,8

3 riostras

12.000mm

3.000mm


Muy susceptible a:

•Distorsión de la sección transversalPoco susceptible a:

•Posición de la carga

•Posición del arriostramiento

•Número de riostras

• Arriostramiento nodal

bb

ubr LnC

LMM

024.0=

β

4.2

33

2

2

by

uτ

btth

CnEφLM

β =I


•• Arriostramiento ContinuoArriostramiento Continuo

( )=

sec

1βββ

βτ

τ

Tb

-( )

12125.13.3 33

0

0sec

ssw btthhE

β +=

0

3

sec 123.3hEt

β w=

FALLAS A FLEXIONFALLAS A FLEXION

11-- FLUENCIA:FLUENCIA: Lb < LpLb < LpTodo fluye. No importanTodo fluye. No importanesfuerzos residuales.esfuerzos residuales.

2.- PANDEO INELASTICO

MM

Lp < Lb < LrLp < Lb < LrAlgo fluye en compresiónAlgo fluye en compresiónesfuerzos residuales.esfuerzos residuales.

3.3.-- PANDEO ELASTICOPANDEO ELASTICOLb > LrLb > LrNada fluye.Nada fluye.

θθ

22

11

33

I I →→II


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5

Mn

Mp

Mr

Fy

12

SFM yr 7.0=

PlásticaPlástica InelásticaInelástica ElásticaElástica

ZFM yp =

( ) )L-LL-

(0.7F -M - pr

pyp Mp

LSMCM b

xpbn ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

fb 3CCbb >1>1

CCbb=1=1

SFM crcr =

LLbbLr

Secciones compactas b/t ó h/t < Secciones compactas b/t ó h/t < λλp.(Que resistanp.(Que resistanddeflexiones eflexiones plásticas sin pandeo local)plásticas sin pandeo local)

LpMM

θθ

22

11

33I I →→II

33435.2

5.12max

max ≤+++

= mcBA

b RMMMM

MC

A B CCLb

Si M = cte , Cb =1. Si MA= MC= 0 y MB= Mmax, Cb = 1.92

Cb = 1.3Cb = 1

Cb = 1.14

Use Cb = 1

= yyp FErL 76.1

Lp Lp

II ó Có C

∞=

=

pL

JAp

yp M

26000r L

II ó Có CLr Lr

G G = 78400 = 78400 MpaMpaJ = J = ΣΣ btbt33 /3/3CCww = Constante de alabeo = Constante de alabeo →→ Tablas manualTablas manual

DISEÑO DE MIEMBROS A FLEXIÓN


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EJEMPLO VIGA ( Flexíón, Cortante y Cargas concentradas)EJEMPLO VIGA ( Flexíón, Cortante y Cargas concentradas)

Hacer la correa del ejemplo inicial!Hacer la correa del ejemplo inicial!

DISEÑO A CORTANTEDISEÑO A CORTANTE

bb

d

últimaaresistencipor

bdVf

elasticobdVbVQf

promv

v

bdV tomase concretoen

75.0

2

3f

I/

máx v

=

=

=

Aw = d tw

Falla de esbeltez h/twFluenciaPandeo inelásticoPandeo elástico

Diseño de Miembros a Cortante

Para: h/tw ≤ 260Alma no atiesadaSimetría doble ó sencilla ( I ó C)Cortante en el plano del alma

Vu Vu ≤≤ VnVn φφ = 0.9= 0.9

( (( ) ( ) )

( ) ( )2/000,905

260//1375

///11006.0

/1375//1100

6.0

./1100/

ww

wyw

wywwyw

ywwyw

Wyw

yw

thA

elásticopandeoporfallathFPara

thFAF

inelásticopandeoporfallaFthFPara

AF

WyClosTodosalmaaldelfluenciaporfallaFthPara

/ V

V

V

n

n

n

=

≤<

=

≤<

=

≤

O por campo de tension

CARGAS CONCENTRADASCARGAS CONCENTRADASPrincipalmente reaccionesPrincipalmente reacciones

-- FLEXION LOCAL ALETAS :FLEXION LOCAL ALETAS : Fuerzas de Tensión ó Dobles

nu RφR =

0.9 == φfFtR yfn225.6

nnf RRtXSi %50,10 , =<Si M < 0.15bSi M < 0.15bff no hay que revisarla ( No hay efecto de flexión)no hay que revisarla ( No hay efecto de flexión)

Si no pasa, poner atiesadoresSi no pasa, poner atiesadores

min hmin hww/2/2

-- FLUENCIA LOCAL DEL ALMAFLUENCIA LOCAL DEL ALMA

atiesador noSiexterior d X Si Rinterior d X

n <+=>+=

=

yww

ywwn

FtNKSiFtNKR

φ

)5.2()5(

1

-- ARRUGAMIENTO DEL ALMAARRUGAMIENTO DEL ALMAFuerzas concentradas de internas ó externas < d/2Fuerzas concentradas de internas ó externas < d/2mejor poner atiesadormejor poner atiesador


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Revisión a CortanteRevisión a Cortante W6 x 12W6 x 12

NxnVφuV

NxxxnVywF

d

5.8416 x 2-

wtk 2-

wth

N 27600 = 3/2 x 18400=uV

121590135109.0

1351015384.52526.0

691100

7.20153

===

==

=<===

Cargas concentradas:Cargas concentradas: Apoyo 10 cm de anchoApoyo 10 cm de ancho

•• Flexión del patínFlexión del patín a= 10 cm > 0.15b = 1.53cma= 10 cm > 0.15b = 1.53cmRn = 6.25 x 7.11Rn = 6.25 x 7.1122 x 25.2 = 7960Kg, Ru = 0.9 x 7960 = 7165x 25.2 = 7960Kg, Ru = 0.9 x 7960 = 7165

•• Fluencia en el almaFluencia en el alma e < e < φφ = 153 mm= 153 mmRn = (2.5 x 1.6 + 100) x 5.84 x 25.2 = 20600Kg, Ru = 1x 20600 = 20600Rn = (2.5 x 1.6 + 100) x 5.84 x 25.2 = 20600Kg, Ru = 1x 20600 = 20600

•• Arrugamiento del almaArrugamiento del alma N/d = 100/153 = 0.65 > 0.2N/d = 100/153 = 0.65 > 0.2

[ ( ) ( ) ] 225903012075.0,3012015412

57===+= xuRKg

wtftywF

tfwT

dN

wtnR 0.2-

• Pandeo lateral del almaPandeo lateral del alma-- Sin restringir aleta compresión en apoyoSin restringir aleta compresión en apoyo

bfLth w revisa se Si 7.189.0

102/300084.5/153

//

<==

[ ( ) ]apoyoelenxFSMCr

xRKgbfth

htftC

b

xxy

uwwr

M para 674800

R

u

n

0400,3022520120

961840585.0,18405/2/

4.0

0/3000/

32

3

>===<=

====

OTROS ESTADOS LIMITESOTROS ESTADOS LIMITESDeflexiones:Deflexiones: Ver tabla siguienteVer tabla siguiente..

Contraflechas: = 0.8 (δD + % δL )para puentes grúas de más de23 i iCondicionesCondiciones

ServicioServicio

23m si se requiere.En armaduras de más de 25m sí.

Vibraciones : Hacer análisis Inc.AISC-AmortiguamientoEmpíricosL/d ≤ 25Análisis dinámico f > 5 Hz

Corrosión:Corrosión: PintorPintor

DEFLEXIONES PERMISIBLESDEFLEXIONES PERMISIBLESCONSTRUCCION L W D* + L

Cubiertas:Cielo en yesoCielo no en yesoSin cielo

L/360L/240L/180

L/360L/240L/180

L/240L/180L/120

Pisos l/360 ‐ L/240

Muros:Acabados frágilesAcabados flexibles

L/240L/120

GRANJAS L/180

INVERNADEROS L/120

* El peso propio de la estructura se considera cero. (IBC2006)


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OTROS ESTADOS LIMITESOTROS ESTADOS LIMITES

EMPOZAMIENTOEMPOZAMIENTO

Revisar rigidez por apéndice 2 si la pendiente es menor de 2%

o no tiene drenaje adecuado

FATIGAFATIGAOTROS ESTADOS LIMITESOTROS ESTADOS LIMITES

Edificios : No Variaciones pequeñas, rangos pequeños.Viento y Sismo No

Puentes Grúas : Sí

Puentes : Sí !


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10

FLEXION EN PERFILES DE LAMINA DOBLADA EN FRIO

Mismo ejemplo

Efectos P-Δ and P-δ

P-Δ =Momento adicional debido a la fuerza axial actuandocon rerspecto al extremo del miembro

FLEXION Y FUERZA AXIALFLEXION Y FUERZA AXIAL

P-δ = Momento adicional debido a la fuerza axial actuandocon rerspecto a la cuerda del miembro

Se obtienen de un analisis de primer orden con factores de amplificacion (aproximado) o porun análisis de segundo orden apropiado

FLEXION Y FUERZA AXIALFLEXION Y FUERZA AXIALEfectos de Segundo Efectos de Segundo Orden aproximados Orden aproximados

MntSin traslación lateralSin traslación lateral

Efecto PEfecto P-- δδ

ΔMMltlt

Efecto PEfecto P--ΔΔ

Con traslación lateralCon traslación lateral

P

Efecto PEfecto P-- δδ

M = M = MMntnt + P+ Pδδ

= B = B 1 1 MMntnt

Efecto PEfecto P--ΔΔ

M = M = MMltlt + P+ PΔΔ

= B = B 2 2 MMltlt

BB22 = 1= 1Cargas simétricas < 20 pisos Cargas simétricas < 20 pisos Soportadas lateralmenteSoportadas lateralmente(arriostradas)(arriostradas)

P

Aproximado: Mu = B1 Mnt+B2Mlt ( Mux ó Muy)

δδ

H2R2 HH22+R+R22

H1

Real

R1 HH11+R+R11

Mnt Mlt

= +

1 osarriostrad porticos Para 2

0.1 /P-1

21

1u1

<→

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

≥=

K

rKL

P

PCB

EAe

e

m

π

Con respecto al eje de flexión Con respecto al eje de flexión considerandoconsiderando

a)a) Para miembros sin cargas transversales entre soportes, en el plano de flexiónPara miembros sin cargas transversales entre soportes, en el plano de flexión

CCmm = 0.6 = 0.6 –– 0.4 (M0.4 (M11 / M/ M22) M ) M 11 = Momento menor M= Momento menor M22= Momento mayor = Momento mayor

MM11/ M/ M22

+

-

Curvatura inversaCurvatura inversa

Curvatura simple + desfavorableCurvatura simple + desfavorable

b)b) Para miembros con cargas transversalesPara miembros con cargas transversales

Extremos restringidos a rotarExtremos restringidos a rotar CCmm = 0.85= 0.85Extremos no restringidos a rotarExtremos no restringidos a rotar CCmm = 1.00= 1.00


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11

ΣΣPP T d l l d l iT d l l d l i

( )2

uu

2 P-1

1 P-1

1

e

ho

P

ó

HL

B

ΣΣ

ΣΔ

Σ=

ΣΣPPuu = Todas las columnas del piso= Todas las columnas del pisoΔΔohoh = Deformación del entrepiso (deriva)= Deformación del entrepiso (deriva)ΣΣH = Fuerzas horizontales de pisoH = Fuerzas horizontales de pisoL = Altura de entrepisoL = Altura de entrepiso

PPe2e2 = Carga de = Carga de EulerEuler = = →→ K K porticoportico no arriostrado > 1no arriostrado > 12

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rKLEAπ

K?

Requisitos para el diseño porEstabilidad

En el análisis estructural, para todas las combinaciones decarga mayoradas, deben considerarse:

1. – Deformaciones por flexión, axiales y por cortante

2. – Efectos P-Δ y P-δ

3. – Imperfecciones geométricas ( desplome y falta de rectitud)

4. – Reduccion de la rigidez por comportamiento inelástico

5. – Incertidumbres en la rigidez y la resistencia

Efectos de segundo Orden por el Metodo de Análisis Directo

• No se requieren factores K

• Fuerzas internas más precisas

•Aplica a todo tipo deestructuras

METODO DE ANALISIS DIRECTO

1. Reducir rigidez a 0.8E, o menores si Pu/Py > 0.5

2. Aplicar deformaciones de 1/500 o cargas ficticias N = 0 002 Y ( Y = Cargasficticias Ni = 0.002 Yi ( Yi = Cargas verticales mayoradas), todas en una dirección al tiempo.

3. Hacer análisis de segundo orden P-Δ y P-δ (P-δ si el programa lo hace, si no con B1)

Carga ficticia = desplome


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Puede despreciarse el desplome para combinaciones con cargas laterales si la relacion de derivas Δ2° / Δ1° < 1.5 (Δ2° / Δ1° < 1.71 si se calculó con rigidez reducida)


Se debe incluir la succión en el cálculo de las cargas ficticias

INTERACCION VIGA COLUMNAINTERACCION VIGA COLUMNA

0.198

PP

2.0

n

u

?

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

≥

nyb

uy

nxb

ux

n

u

MM

MM

PPSi

φφφ

φ PPuu

φφPnPn

0.1 ≤ P2

P

2.0

n

u

?

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

<

nyb

uy

nxb

ux

n

u

MM

MM

PPSi

φφφ

φMMuu

φφMnMn

0.20.2φφPnPn

φφt t = 0.75 ó 0.9 (fractura ó fluencia) en = 0.75 ó 0.9 (fractura ó fluencia) en tensióntensiónφφ??==

φφcc = = 0.9 0.9 en compresiónen compresión

EJEMPLO FLEXION BIAXIALEJEMPLO FLEXION BIAXIAL

(por) FIN(por) FIN “LA MEJOR FORMA DE ÑAPRENDER, ES ENSEÑAR”

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