Diseos Anidados

Diseos Anidados

Considere la siguiente situacin. En una planta se desea estudiar la calidad de la materia prima de tres proveedores (efecto fijo). Se seleccionan al azar cuatro lotes (efecto aleatorio) de cada proveedor y de cada lote se toman tres observaciones de la variable de calidad (variable de respuesta), luego se tiene el esquema siguiente.

Observar que el efecto lote tiene 4 niveles, pero el lote 1 del proveedor 1 no es el mismo lote 1 del proveedor 2 ya que los lotes son de diferente proveedor y por lo tanto no son idnticos, similarmente con los lotes 2,3,4. Se dice que el efecto lote esta anidado en el efecto proveedor, se denota lote(proveedor). Adems, las rplicas estn anidadas en la combinacin de niveles proveedor*lote.

En general, suponer un factor A con a niveles, B con b niveles y B anidado en A [B(A)], con n rplicas anidadas en cada combinacin de niveles AB. El modelo matemtico es:

con i = 1,2,...a j = 1,2,...,b k = 1,2,...,n.

con a(b-1) gl, SCE = SCT SCB(A)El estadstico F depende de las siguientes situaciones:

E(MC)A fijo B fijoA fijo B aleatorioA aleat. B aleat.

E(MCA)

E[MCB(A)]

E(MCE)

Ejemplo. Se estudia el acabado de partes de metal de 4 mquinas. Cada mquina es corrida por tres diferentes operadores y se colectan 2 acabados de cada operador. Por la ubicacin de las mquinas diferentes operadores son utilizados en cada mquina, y los operadores fueron seleccionados al azar.

General Linear Model

Factor Type Levels Values

mquina fixed 4 1 2 3 4

operador(mquina) random 12 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Analysis of Variance for resp., using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

mquina 3 3617.67 3617.67 1205.89 3.42 0.073

operador(mquina) 8 2817.67 2817.67 352.21 4.17 0.013

Error 12 1014.00 1014.00 84.50

Total 23 7449.33

Expected Mean Squares, using Adjusted SS

Source Expected Mean Square for Each Term

1 mquina (3) + 2.0000(2) + Q[1]

2 operador(mquina) (3) + 2.0000(2)

3 Error (3)

Error Terms for Tests, using Adjusted SS

Source Error DF Error MS Synthesis of Error MS

1 mquina 8.00 352.21 (2)

2 operador(mquina) 12.00 84.50 (3)

Variance Components, using Adjusted SS

Source Estimated Value

operador(mquina) 133.85

Error 84.50

Anlisis correcto.

General Linear Model

Factor Type Levels Values

mquina fixed 4 1 2 3 4

operador random 3 1 2 3

Analysis of Variance for resp., using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

mquina 3 3617.67 3617.67 1205.89 3.97 0.071

operador 2 996.58 996.58 498.29 1.64 0.270

mquina*operador 6 1821.08 1821.08 303.51 3.59 0.028

Error 12 1014.00 1014.00 84.50

Total 23 7449.33

Expected Mean Squares, using Adjusted SS

Source Expected Mean Square for Each Term

1 mquina (4) + 2.0000(3) + Q[1]

2 operador (4) + 2.0000(3) + 8.0000(2)

3 mquina*operador (4) + 2.0000(3)

4 Error (4)

Error Terms for Tests, using Adjusted SS

Source Error DF Error MS Synthesis of Error MS

1 mquina 6.00 303.51 (3)

2 operador 6.00 303.51 (3)

3 mquina*operador 12.00 84.50 (4)

Variance Components, using Adjusted SS

Source Estimated Value

operador 24.35

mquina*operador 109.51

Error 84.50

Anlisis incorrecto.

ESTUDIOS RyR

con pruebas destructivas

Una tenera se dedica al tratamiento de piel para automviles. Se aplica un estudio RyR para evaluar el proceso de medicin del brillo de la piel que es una caracterstica de calidad importante. Se consideran 3 operadores (b=3) utilizndose un instrumento llamado Micro tri-Gloss. Suponer que medir el brillo degrada la piel tal que no queda como estaba al iniciar la medicin.

Para cada operador se selecciona una muestra de 3 lotes de piel (a=3). De cada lote se toman tres piezas de piel al azar (n=3)para que el operador mida su brillo. Observe que los lotes de cada operador son lotes diferentes.

El modelo de la varianza total es:

Estimacin de componentes de varianza.

General Linear Model

Factor Type Levels Values

operador random 3 1 2 3

lote(operador) random 9 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Analysis of Variance for medicion, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

operador 2 1.0636 1.0636 0.5318 1.61 0.275

lote(operador) 6 1.9800 1.9800 0.3300 1.35 0.287

Error 18 4.4010 4.4010 0.2445

Total 26 7.4446

Variance Components, using Adjusted SS

Source Estimated Value

operador 0.02242

lote(operador) 0.02850

Error 0.24450

_1096352226.unknown

_1096352978.unknown

_1096353032.unknown

_1096353069.unknown

_1096977850.unknown

_1096978018.unknown

_1096353061.unknown

_1096353008.unknown

_1096352781.unknown

_1096352849.unknown

_1096352719.unknown

_1096351920.unknown

_1096351993.unknown

_1096351780.unknown