diseño por sismo cfe
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COMISION FEDERAL DE ELECTRICIDAD
MANUAL DE DISEO DE OBRAS CIVILES SECCION C. ESTRUCTURAS
TEMA 1. CRITERIOS DE DISEO
CAPITULO 3
-DISENO POR SISMO
Elaboracin:
Colaboracin:
Revisin:
Revisin CFE:
Coordinacin:
! Instituto de Investigaciones Elctricas 2 Institulu de Ingeniera, Universidad Nacional Aut6noma de Mxico } Facultad de Ingeniera, Universidad Nacional Autnoma de Mxico 4 Comisin Federal de Electricidad
Javier Avils L 1
Jorge Avila R 1 Roberto Gmez M 2 Mario Ordaz S 2 Venancio Trueba L I
Osear de Buen L :3 Roberto Meli P 2 Emilio Rosenblueth D 2
Hugo Abarca H 4 Francisco Aguilar V 4 Rafael Colindres S 4 Enrique Mena S 4 Edmundo Moreno G 4 Dmaso Roldn F 4 Toms Snchez R 4
Vicente Guerrero F I Enrique Mena S 4
-
Derechos reservados por: Comisin Federal de ElectrIcidad. Rdano No. 14, Mxico 5 D.F. Esta edIcin y sus caracteristicas son pro-piedad de la Comisin Federal de Electricidad. Mxico.
Impreso en Hxico 1993 Copyright 1993.
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COMISION FEDERAL DE ELECTRICIDAD
MANUAL DE DISEO POR SISMO
Mxico, D.F. 1993
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COMISION FEDERAL DE ELECTRICIDAD
DIRECTORIO
ING. GUILLERMO GUERRERO VILLALOBOS DIRECTOR GENERAL
DR. DANIEL RESENDIZ NUEz SUBDIRECTOR TECNICO
ING. FERNANDO FAVELA LOZOYA SUBDIRECTOR DE CONSTRUCCION
ING. ENRIQUE VILLANUEVA LANDEROS SUBDIRECTOR DE PRODUCCION
ING. ARTURO HERNANDEZ ALV AREZ SJBDIRECTOR DE DISTRIBUCION
UC. JORGE BASTARRACHEA SABIDO SUBDIRECTOR DE FINANZAS
DR. EDUARDO ARRIOLA VALDES SUBDIRECTOR DE PROGRAMACION
UC. MANUEL ARCE RINCON SUBDIRECTOR DE ADMINISTRACION
C.P. JAVIER PEREZ SAAVEDRA CONTRALOR GENERAL
UC. ELENO GARCIA BENAVENTE GERENTE DE DESARROLLO SOCIAL
UC. GUILLERMO KELLY NOVOA GERENTE DE ASUNTOS JURIDICOS
UC. OSCAR IGNOROSA MIJANGOS JEFE DE LA UNIDAD DE COMUNICACION SOCIAL
COORDINACION DEL MANUAL ING. EDMUNDO MORENO GOMEZ GERENTE DE INGENIERIA EXPERIMENTAL Y CONTROL
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PROLOGO
El Manual de Diseo de Obras Civiles, desde su primera edicin en 1969, ha sido producto de la experiencia y la tecnologfa ms avanzada, tanto como del intenso trabajo de ingenieros e investigadores mexicanos ligados al proyecto y construccin de las obras de la Comisin Federal de Electricidad (CFE). El Manual completo es una obra enorme y con numerosas aportaciones originales: la nica en su tipo escrita en espaol. Su calidad lo ha convertido en una referencia obligada tanto para la enseanza como para el desarrollo de proyectos de ingeniera civil, y no s610 del sector elctrico. Su amplio uso en diversos sectores de Mxico y Latinoamrica as lo acreditan.
Contina vigente el compromiso de la CFE de mantener actualizado el Manual de Diseo de Obras Civiles para beneficio de las presentes y futuras generaciones de ingenieros. Al cumplirlo, la empresa reconoce el esfuerzo, talento, experiencia y creatividad de todos los ingenieros e investigadores que han contribuido con sus conocimientos y la laboriosidad a integrar este Manual.
DANIEL RESENDIZ NUEZ Subdirector Tcnico
Mxico, D.F. Octubre de 1993
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I
I i
SECCION C.
TOMO 1.
TEMA 1.
CAPITULO 3.
ESTRUCTURAS
RECOMENDACIONES
CRITERIOS DE DISE~O
DISENo POR SISMO
,,
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1 1 , !
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CAPITULO C.L 3. DISEtaO POR SISMO
Prefacio a la versin 1993
Esta versin actualizada del Captulo de Disefio por Sismo del Manual de Disefio de Obras Civiles de la Comisin Federal de Electricidad (eFE) ha sido posible gracias al patrocinio de la Gerencia de Ingenieda
Experimental y Control de la eFE, as coma a la contribucin del personal tcnico y administrativo del Departamento de Ingeniera Civil
del Instituto de Investigaciones Elctricas.
El presente capitulo se ha elaborado de acuerdo con el formato original de la serie del manual compuesto por los tomos de recomendaciones,
comentarios y ayudas de diseo. Las referencias que se citan se incluyen al final del tomo de comentarios.
Esta nueva versin es el resultada no slo de la revisin y actualizacin de la anterior, sino tambi-n de la modificacin de su contenido a fin de cubrir tanto las estructuras convencionales como las construcciones industriales. Adems de estructuras de edificios, se consideran ahora pndulos invertidos y apndices, muros de retencin, chimeneas, lanques, estructuras fabriles, puentes, tuberas y presas.
La intencin de esta obra es mostrar el estado actual del conocimiento sobre diseo sismico de estructuras, especialmente en aquellas reas donde la investigacin cientfica ha avanzado notablemente y probado que puede aplicarse en la prctica profesional. Los cri terios y recomendaciones en ella especificados estn basados en los resultados de
ill
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investigaciones realizadas sobre los fenmenos f'isicos involucrados en la respuesta estructural ante temblores, tales como son los efectas de fuente, trayecto, sitio, interaccin suelo-estructura y comportamiento estructural. entre otros.
Adems de ser un documento de referencia en la CFE para el diseo estructural de obras civiles tpicas del sector elctrico. este manual se ha usado tradicionalmente COrDa obra de consulta en las empresas de servicios de ingeniera o bien como libro de texto en las instituciones de educacin superior. Esperamos por ello que esta nueva versin del Captulo de Diseo por Sismo. a la que se le ha incorporado por primera vez un sistema experto que sirve de gua y herramienta de clculo, sea de gran utilidad no slo para los ingenieros especialistas de la CFE, sino en general para todos aqullos relacionados con la enseanza y prctica profesional de la Ingeniera Civil en nuestro pas.
Finalmente, el contar con esta versin actualizada y extendida se debe a la participacin y colaboracin de investigadores del Instituto de Investigaciones Elctricas y el Instituto de Ingeniera de la Uni versidad Nacional Autnoma de Mxico (UNAM). Jorge Avi la desarroll el material de la seccin 3.10. Roberto G6mez el de las secciones 3.11 y 3.12, Mario Ordaz el de la seccin 3.3 Y Venancio Trueba el de la seccin 3.7. Ramn Zfiiga del Instituto de Geofsica de la UNAM elabor la base de datas de sismicidad y la regional1zacin sismotectnica de Mxico utilizadas para el estudio de riesgo ssmica del pas. El sistema experto SE-Sismo fue desarrollado en el IIE bajo la direccin de Pablo de Buen. Asimismo, se agradecen los valiosos comentarios y opiniones de los revisores de este trabajo, reconocidos expertos de la UNAM y personal tcnico de la CFE especialista en el tema.
Javier Avils Departamento de Ingenier1a Civil Instituto de Investigaciones Elctricas Octubre de 1993
Iv
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CAPITULO 3. DISEIIO POR SISKIl
3.1 CLASIFICACION DE TERRENOS DE ClMENTACION 3.1.1 Introduccin 3.1.2 Clasificacin de Suelos segn su Estratigrafa
3.1.3 Caracterizacin del Sitio
3.1.3.1 Determinacin aproximada del periodo
1
1
4
7
dominante y la velocidad efectiva del sitio 7 3.1. 3. 2 Determinacin rigurosa del periodo dominante
y la velocidad efectiva del sitio 3.1.4 Efectos no Lineales
3.2 CLASIFICACION DE ESTRUCTURAS 3.2.1 Introduccin
3.2.2 Clasificacin de Construcciones segn su Destino 3.2.3 Clasificacin
Estructuracin de Const.rucciones
3.2.4 Factor de Comportamiento Ssmico
3.2.5 Factor Reductivo por Ductilidad
3.3 REGIONALIZACION SISMICA y ESPECTROS DE DISENo
segn
3.3.1 Regionalizacin Ssmica de la Repblica Mexicana
3.3.2 Espectros para Diseo Ssmico 3.4 ESTRUCTURAS TIPO 1, ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS
3.4.1 Eleccin del Tipo de Anlisis
3.4.2 Mtodo Simplificado
3.4.3 Condiciones de Regularidad
3.4.4 Anlisis Esttico
su
3.4.4.1 Valuacin de fuerzas ssmicas sin estimar el
periodo fundamental de la estructura
3.4.4.2 Valuaci6n de fuerzas ssmicas estimando el
periodo fundamental de la estructura
3.4.4.3 Momentos torsionantes
3.4.4.4 Momentos de volteo
3.4.4.5 Efectos de segundo orden
3.4.4.6 Efectos combinados de los movimientos del
9
12
15
15
17
18
20 25 26
26
26
30 30 31 32
34
35
37 38 40
41
-
terreno
3.4.4.7 Comportamiento asimtrico
3.4.5 Anl isls Dinmico 3.4.5.1 Anlisis modal espectral 3.4.5.2 Anlisis paso a paso 3.4.5.3 Revisin por cortante basal
3.4.5.4 Efectos especiales 3.4.6 Revisin de Estados Limite
3.5 ESTRUCTURAS TIPO 2, PENDULOS INVERTIDOS V APENDICES 3.5.1 Conside~aciones Generales 3.5.2 Pndulos Invertidos 3.5.3 Apndices
3.6 INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA 3.6.1 Introduccin 3.6.2 Caracterizacin del Sistema Suelo~Estructura 3.6.3 Anlisis Esttico 3.6.4 Anlisis Dinmico 3.6.5 Determinacin Aproxlnada del Perlo_do y Amortiguamiento
Efectivos de SIstemas Suelo-Estructura 3.6.6 Determinacin Rigurosa del Periodo y Amortiguamiento
Efectivos de Sistemas Suelo-Estructura 3.6.7 Funciones de Impedancia
41 42
42 42 46 46 46 47 49 49 50 Sl
53 53 54 58 61
63
65 67
3.6.7.1 Rigideces estticas 69 3.6.7.2 Coeficientes de rigidez y amortiguamiento 70
3.7 ESTRUCTURAS TIPO 3, MUROS DE RETENCION 3.7.1 Eleccin del Tipo de Anlisis 3.7.2 Anlisis Esttico
3.7:2.1 Coeficiente sismico 3.7.2.2 Estado activo de presin
3.7.2.3 Estado pa1'livo de presin
3.7.2.4 Muros con desplazamiento
de tierras de tierras 111\i tado
3.7.2.5 Local izacin del empuje sismico 3.7.3 Anlisis Dinmico 3.7.4 Presiones Hidrodinmicas 3.7.5 Desplazamiento en la Corona del Mura
76
76
77
77
78
78
79
80 81
83 83
-
i. I
3.7.6 Revisin de la Estabilidad 3.8 ESTRUCTURAS TIPO 4, CHIMENEAS, SILOS Y SIMILARES
3.8.1 Conside~aciones Gene~ales 3.8.2 Eleccin del Tipo de Anlisis 3.8.3 Anlisis Esttico
3.8.3.1 Valuacin de fuerzas ssmicas 3.8.3.2 Momentos de volteo 3.8.3.3 Efectos de segundo orden 3.8.3.4 Efectos combinados de los movimientos del
terreno
3.8.4 Anlisis Dinmico
3.8.4.1 Revisi6n por cortante basal 3.8.4.2 Efectos especiales
3.8.5 Factor de Incremento 3.8.6 Interaccin Suelo-Estructura
3.9 ESTRUCTURAS TIPO 5, TANQUES, DEPOSITaS y SIMILARES 3.9.1 Consideraciones Generales 3.9.2 Depsitos Superficiales
3.9.2.1 Presiones hidrodinmicas 3.9.2.2 Fuerzas de inercia
3.9.3 Tanques Elevados
3.9.3.1 Presiones hid~odinmicas 3.9.3.2 Fuerzas de inercia
3.9.4 Altura de Onda 3.9.5 Efectos Combinados de los MOvimientos del Terreno 3.9.6 Interaccin Lquido-Recipiente 3.9.7 Interaccin Suelo-Estructura
84
86 86 87
87
88 91
91
91
92 93 93 93 94
96
96 97
100
102
104
105
106
107
108
109
109 3.10 ESTRUCTURAS TIPO 6: ESTRUCTURAS INDUSTRIALES 112
3.10.1 Criterios de Anlisis 112 3.10.2 Eleccin del Tipo de Anlisis 115 3.10.3 Anlisis Esttico 115
3.10.3.1 Valuacin de fuerzas sism'icas 115
3.10.3.2 Apndices y cambios bruscos de estructuracin 117 3.10.3.3 Momentos torsionantes 117 3.10.3.4 Momentos de volteo 118
-
3.10.4 Anlisis Dinmico 3.10.4.1 Anlisis modal espectral 3.10.4.2 Anlisis paso a paso
3.10.5 Estados Limite de Servicio 3.10.6 Interaccin Suelo-Estructura
3.11 ESTRUCTURAS TIPO 7: PUENTES 3.11.1 Eleccin del Tipo de Anlisis 3.11.2 Mtodo Simplificado 3.11.3 Anlisis Esttico
3.11.3.1 E~ectos combinados de los movimientos del terreno
3.11.4 Anlisis Dinmico 3.11.4.1 Anlisis modal espectral 3.11.4.2 Anlisis paso a paso 3.11.4.3 Efectos combinados de los movimientos del
terreno
3.11.5 Estados Limite de Servicio 3.11.5.1 Longitud de apoyo 3.11.5.2 Movimientos relativos
3.11.6 Interaccin Suelo-Estructura 3.12 ESTRUCTURAS TIPO 8, TUBERIAS
3.12.1 Eleccin del Tipo de Anlisis 3.12.2 Mtodo Simplificado 3.12.3 Mtodo Pseudoesttico 3.12.4 Anlisis Dinmico 3.12.5 Cruce de Fallas GeolgiCas Activas
3.13 ESTROCTURAS TIPO 9, PRESAS 3.13.1 Eleccin del Tipo de Anlisis 3.13.2 Mtodo de la Masa Virtual
3.13.2.1 Presiones hidrodinmicas 3.13.2.2 Masa virtual 3.13.2.3 Fuerzas de inercia 3.13.2.4 Efectos combinados de los movimientos del
terreno
3.13.3 Mtodo del Espectro de Respuesta
118
118
119
119
120 121 121 121 122
124 124 124 125
125 125 126 126 126 127 127 128 130 131 131 133
133
134 135 138 139
139 140
-
3.13.3.1 Presiones hidrodinmicas 140
3.13.3.2 Espe"ctros hidrodinmicas 142
3.13.3.3 Fuerzas hidrodinmicas de diseo 142
3.13.3.4 Efecto del oleaje 145 3.13.3.5 Efecto de la forma del vaso 145
3.13.3.6 Efecto de la forma de la pantalla 146
3.13.3.7 Efecto de la flexibilidad de la cortina 152
3.13.3.8 Fuerzas inerciales de diseo 152
3.13.3.9 Efectos combinados de los movimientos del
terreno 152
-
---________________ ~ __ M __ ____________________ .~. ______ ~
C.I
3.1 CLASIFICACION DE TERRENOS DE CIMENTACION
3.1.1 Introduccin
El movimiento del suelo en sitios de terreno blando es muy diferente del que ocurre en terreno firme debido a la amplificacin dinmica por
efectos locales que sufren las ondas ssmicas al propagarse a travs de formaciones de suelos blandos. Las intepfases entre estratos y las
fronteras laterales producen un fenmeno de di:fraccin mltiple que
genera interferencias constructivas y destructivas que a su vez originan amplificaciones y atenuaciones, respectivamente. La amplificacin de sitio que experimenta el movimiento ssmico constituye un efecto
fundamental del cual depende la caracterizacin de los dep6si tos de suelo para flnes de microzonlficacin sismica.
La respuesta de un depsito de suelo ante excitacin ssmica es funcin de varios factores que estn relacionados con la irregularidad de la
1. 3. 1
-
C.I
geometra y la helereogeneidad de los materiales que definen el depsito. Para fines prcticos, esta complejidad se puede reducir si la amplificacin de las ondas ssmicas debida a efectos locales se relaciona. exclusivamente con dos parnetros que miden las caractersticas ms relevantes del depsito real, tales como son el periodo dominante de vibracin y la velocidad efectiva de propagacin
del sitio. Para esto, se recurre a una aproximacin que consiste en reemplazar el perfil estratigrfico por un estrato equivalente con prof'undidad y periodo fundamental de vibrar semejantes a los de la estratigrafa real.
Fig. 1.1 Depsito estratificado horizontalmente
En el depsito de suelo considerado no se incluyen efectos de irregularidades laterales por lo que se puede idealizar con un depsito estratificado horizontalmente como se muestra en la fig. 1. 1, el cual descansa sobre una base rgida que representa la roca basal. Para fines prcticos, la profundidad a la roca basal se establece como aqulla
1. 3.2
-
C.I
donde la velocidad de propagacin de ondas de cortante, g. vale al ~o' menos 700 m/s. Esto obedece a que la amplif'icacin dinmica originada exclusivamente por los depsitos profundos con velocidades mayores que este valor resulta generalmente despreciable.
El mdulo de rigidez al corte Go
se relaciona con la velocidad de ondas de cortante ~ mediante la expresin
o
donde P = r /g es la densidad de masa o o
volumtrico y g la aceleracin de la condicin para la roca basal implica que acepte un peso volumtrico medio r = 1.7
o
del suelo, gravedad.
G !: 85000 o 3
t/m.
Fig. 1.2 Estrato equivalente
1. 3. 3
(1. 1)
siendo 7 su peso o
De esta f'arma, la
t/m2 siempre que se
-
C.I
El estrato equivalente al depsito de suelo se muestra en la fig. 1. 2.
Tal estrato se caracteriza con la profundidad y el periodo
fundamental de vi brar T. que son semejantes a los parmetros
correspondientes del depsito original, as! como con la velocidad de
ondas de cortante f3. que es funcin tanto de H como de T. la cual se s s s
conoce como la velocidad efectiva de propagaCin del depsito de suelo y representa una especie de velocidad media. Esta idealizacin es adecuada para formaciones estratificadas que responden esencialmente como un manto homogneo. Es por ello que el estrato eqUivalente se debe interpretar como un elemento equivalente al depsito real con el que se obtiene igual respuesta ante una perturbacin dada.
Los valores del peso volumtrico efectivo ",
y el amortiguamiento efectivo ~ del estrato equivalente se pueden fijar como los promedios
s
de los parmetros correspondientes del depsito de suelo, teniendo en cuenta los diferentes espesores de las capas. Se estima que esta simpl ificacin es suficiente para el caso de suelos donde el rango de variacin de tales parmetros es pequeo, como sucede con la mayora de suelos que se encuentran en la prctica.
3.1.2 Clasificacin de Suelos segn su Estratigrafa
Atendiendo a la respuesta del sitio ante excitacln ssmica se adopta una clasificacin del terreno de cimentacin segn su estratigrafa, que es funcin del periodo dominante de vibracin y la velocidad efectiva de propagacin del sitio. As, para clasificar un terreno se proceder como sigue:
1. Se localizar el nivel de terreno filme bajo el cual todos los estratos posean velocidades rigidez G
o ;;:: 85000 t/m2 .
de plopagacin ~ ~ 700 mis o mdulos de o
2. Para los estratos comprendidos entre el nivel de terreno firme y la superficie. se calcularn el periodo fundamental de vibrar T y la
,
1. 3. 4
-
.~.~-----------".,~~--------~
C.I
velocidad efectiva de propagacin ~s del sitio como se indica en la seccin 3.1. 3.
3. Se determinarn la velocidad caracterstica /3c
y el periodo caracterstico T , dependiendo de la zona ssmica en que se ubica el
o
sitio en cuestin segn la reglonalizaci6n ssmica del pas; los
valores de estos parmetros caractersticos se consignan en la tabla 1. l.
Tabla 1.1 Valores de /3c
y Te
Zona ff Cm/s) T [s) slsmica o o A 400 5.3 B 400 5.3 e 500 4.7 D 500 2.5
Una vez conocidos los parmetros dinmicos del sitio, Ts
y /38
, as como
los parmetros caractersticos de la zona ssmica, /3 y T, se aplicar e O
la carta de microzonificacin sismica que se presenta en la fig. 1.3,
segn la cual el terreno de cimentacin se clasifica en:
TIPO 1
TIPO I I
Terreno firme: Depsitos de suelo formados solamente por estratos con velocidades de de rigidez G ::! 85000 t/m::!.
o
propagacin (3 ~ 700 mis o mdulos o
Terreno intermedio: Depsitos de suelo con periodo ~undamental de vibracin y velocidad efectiva de propagacin tales que se cumple la relacin
3T+~Tit/3T es Se: ce [ 1. 2)
TIPO IrI Terreno blando: Depsitos de suelo con periodo fundamental de
1. 3. 5
-
Para las
C.I
vibracin 'i velocidad efectiva de propagacin tales que se
cumple la relacin
(1. 3)
ciudades de Mxico y Acapulco son aplicables las
microrregionallzaciones ssmicas realizadas con motivo de su
reglamentacin ssmica. Asimismo, las mlcrozonificaciones ssmicas que se conozcan para otras local idades sern apl lcables siempre y cuando sean congruentes con los cri terias de clasificacin de terrenos de
cimentacin establecidos en el presente capitulo.
TIPO 1
~o~----------------------------------------------
TIPO 1I
TIPO III
TIPO 1: (Js;'Po TPO Il: f3eTs+{IsTc~f!~Tc TIPO III: f3oTs+P~Te
-
c.
Argumentando razones econmicas, para estructuras senci llas no siempre se real izan exploraciones del subsuelo hasta la profundidad de terreno firme. En estas situaciones, el terreno de cimentacin en cuestin se debe clasificar corno del tipo IIl. Se puede aplicar un criterio menos severo slo si existen evidencias claras de que el subsuelo que se encuentra por debajo del nivel de exploracin es lo suficientemente rgido corno para ignorarlo. En estos casos, tanto el periodo fundamental de vibracin como la velocidad efectiva de propagacin del sitio, calculados aproximadamente con los estratos conocidos, resultan ser menores que los reales. Por consiguiente, el uso traducir en un corrimiento hacia el tipo de amplificacin segn la carta de
de tal cri terio se terreno de mayor
ssmica, lo que microzon1flcacin implicar que la clasificacin del suelo sea conservadora.
3.1.3 Caracterizacin del Sitio
El periodo dominante de vibracin y la velocidad efectiva de propagacin del sitio se podrn determinar con tcnicas aproximadas como las que se especifican en la seccin 3.1. 3.1. Sin embargo, en sitios especiales donde los contrastes de rigidez entre estratos sean considerablemente grandes se recomienda emplear alguna tcnica rigurosa como aqulla que se describe en la seccin 3.1.3.2. En particular. cuando en el terreno de cimentacin aparezca un estrato arcilloso blando muy compresible con espesor mayor de 10 ro ser necesario utilizar un procedimiento riguroso a fin de determinar los parmetros dinmicos del sitio.
3.1.3.1 Determinacin aproximada del periodo dominante y la velocidad efectiva del sitio
Una buena aproximacin para la velocidad efecti va de propagacin del depsito estratificado se obtiene empleando los conceptos de velocidad y lentitud promedios, definindose como lentitud al reciproco de la velocidad.
1.3.7
-
C.I
Por un lado. la veloc1dad efectiva de propagacin se puede determinar
suponiendo que el tiempo que tarda una onda de cortante en recorrer un estrato uniforme de espesor H con una velocidad (3 es el mismo que
s s
necesita para atravesar el depsito estratiFicado. Para ello se debe
sealar que el tiempo requerido por una onda de cor'tante para propagarse desde la base hasta la superflcie del estrato equivalente es igual a
H I~. en tanto que el tiempo requerido para atravesar verticalmente el
depsito estratificado es igual a ~ h /(3. siendo h y f3 el espesor y 111 m ID. m m
la velocidad de propagacin del m-simo estrato, respectivamente. Igualando ambos tiempos se obtiene que la velocidad efectiva de propagacin vale
H ~ s = ( !. 4)
s H h E
111=1 ~
Por otro lado, cuando las variaciones en velocidad no son muy
pronunciadas, la velocidad efectiva de propagacin tambin se puede
determinar integrando el perfil de velocidades y dividindolo entre la
profundidad del depsito para tener su valor medio, lo que conduce a
~ h m=1 ~ s = -"'-'----
H s
( 1. 5)
Las ecs. 1. 4 Y 1. 5 definen la velocidad efectiva de propagacin en trminos del promedio de lentitudes y velocidades del depsito estratificado, respectivamente.
Una vez conocida la velocidad efectiva de propagacin. el periodo
fundamental de vibracin del depsito estratif'icado se puede inf'erir
como una buena aproximacin a partir de la solucin 'de un estrato
adherido a un semi espacio, la cual se presenta en los comentarios; dicha
solucin lleva a
1. 3. 8
-
C. 1
4 H T o ( l. 6) = -._-
o ~
J~ aplicacin de las expresiones basadas en los conceptos de velocidad y lentitud promedios pr'oduce resultados distintos, cuya diferencia puede llegar a ser significativa cuando se tengan importantes contrastes de velocidades de propagacin entre estratos. Sin embargo. para la caracteri zac1n del ter'reno de cimentacin con fines de microzonificacin ssmica, el uso de tales conceptos conduce a resultados suficientemente aproximados para la mayoria de los sitios que se encuentran en la prctica. El grado de aproximacin que se obtiene al tratar con la velocidad o lent! tud promedios depende de las caraclersticas del perfil estratigrfico. Solamente si los contrastes de velocidad entre estratos son muy marcados se debe preferir' el concept.o de lentitud promedia.
3.1.3.2 Determinacin rigurosa del periodo dominante y la velocidad efectiva del sitio
Para calcular los periodos y modos naturales de vibracin de un depsito de suelo se puede recurrir a la tcnica del elemento Finito, la cual resulta adecuada y simple cuando se trata de formaciones estratificadas horizontalmente. En este caso, como elementos finitos se utilizan hiperelementos que se discretizan solamente en la direccin vertical, lo que implica que la regin por dividir se reduzca exclusivamente a la profundidad del depsito.
Los periodos y modos naturales de vibracin de un depsito de suelo estratificado horizontalmente se podran obtener al resolver un problema de valores caractersticos continuo, Sin embargo. la ecuacin caracterstica del depsito, mejor conocida como ecuacin de frecuencias, contiene funciones trascendentes que dificultan enormemente la solucin numrica del problema. Para superar esta dificultad se pueden determinar eigenvalores y eigenfunciones discretos usando el
1. 3. 9
-
C.I
mtodo del elemento finito, mediante el cual es posible derivar un
problema de eigenvalores algebraico.
En relacin con lo anterior. la rer. 45 presenta un mtodo de elemento finito de aplicacin prctica que consiste en dlscretizar cada estrato del depsito de suelo en subestratos donde se supone que la variacin de las eigenfunciones es lineal. Por tal raz6n, los espesores de los subestrato5 en que se divide un estrato dado se deben escoger mucho ms pequeos que la longitud de onda de cortante en ese estrato. De esta forma, el nmero de estratos en el sistema discreto se selecciona generalmente mayor que el nmero de estratos en el sistema original; un anlisis tpico requiere de 10 a 40 estratos. Si el depsito real con M estratos se divide en N subestratos en los cuales se emplean funciones de interpolacin lineal. es posible generar un problema de valores caracteristicos algebraico de orden N deFinido por la ecuacin matricial homognea
[ K - w~ M ] Zn = O [ 1. 7) la cual conduce a la ecuacin caracterstica
[ 1. 8)
donde w representa la frecuencia y Z el modo correspondientes a la n n
n-sima forma natural de vibracin del depsito de suelo,
eigenvector de orden N que se define como
Z 1
Z Z 2
-n
Z
Z es un n
(1. 9)
en donde 21.2
2"". 2 M son los desplazamientos modales de los nodos
Zl'Z2 . '. ,zN' K y K representan las matrices de rigidez y masa del dep6si to de suelo. respect i vamente, las cuales son tridiagonales, de
1. 3. 10
-
C. I
orden N x N y se ensamblan de la siguiente forma:
,
. .
K2 ,M2
1 K,M =
~-':~} ~
.
,=-= .
( 1. 10)
. .
donde ~ JI Mn son las matrices de rigidez y masa del n-simo estrato, respectivamente, las cuales se construyen de acuerdo con las siguientes expresiones:
G n
{1.11l h
n
M"=Ph n n [
1/3
1/6
1/6] 1/3
(1.12)
en donde G, P JI h son el mdulo de rigidez, la densidad y el espesor n n n
del n-simo estrato, respectivamente.
Las elementos de las matrices K y M que se traslapan deben sumarse, los que se localizan fuera de los bloques son cero JI los que caen fuera de la matriz no se consideran ya que el desplazamiento de la base rgida del depsito de suelo est prescrito como nulo.
El problema de eigenvalores 1 ineal en w2 definido n
por la eco 1. 7 se puede resol ver empleando cualquiera de los mtodos estndar para esta clase de problema simtrico JI definido positivo. Ahora bien, conocida la frecuencia fundamental de vibrar del depsito de suelo, el periodo dominante de vibracin se obtiene con la relacin T ~ 2n/w JI entonces
" 1
1. 3.11
-
C.I
la velocidad efectiva de propagacin se calcula con la expresin /3 := 4H IT. En las ayudas de diseo se presenta un programa de cmputo
para la determinacin rigurosa del periodo dominante y la velocidad
efectiva del sitio.
Como alternativa al mtodo de elemento finito se pueden emplear programas de computadora desarrollados con base en tcnicas de
propagacin de ondas. como el mtodo de la matriz de trasferencia de
Thomson-Haskell (ref. 2), para el clculo riguroso de funciones de trasferencia de depsitos de suelo estratificados. En este caso, las frecuencias naturales de vibracin del depsito quedan definidas por los valores correspondientes a los picos resonantes de la funcin de trasferencia.
Para formaciones de suelos complejas, el periodo dominante de vibracin y la velocidad efectiva de propagacin se pueden determinar a partir de la informacin geotcnica y el registro de micro temblores (ref. 44) del sitio, calibrados con los parmetros dinmicos inferidos del anlisis de datos de temblores fuertes.
3.1.4 Efectos no Lineales
La velocidad de propagacin de ondas de cortante y el amortiguamiento dependen notablemente del nivel de deformacin al corte a que sea sometido el suelo; en comportamiento no lineal el mdulo de rigidez se reduce y el amortiguamiento crece con la deformacin. Usualmente, la velocidad de propagacin se mide para deformaciones pequeas, del orden
-3 de 10 por ciento o menos; sin embargo, durante temblores intensos las -, deformaciones pueden llegar a ser del orden de 10 por ciento o ms. En
consecuencia, para la determinacin de los parmetros dinmicos del sitio sera necesario conocer las propiedades mecnicas del suelo que sean compatibles con los niveles de deformacin asociados al temblor de diseo, lo cual es sumamente complejo de predecir.
1. 3. 12
-
._--------------,~--~----------------------------
0.1
Cuando se juzgue necesario tomar en cuenta el comportamiento inelstico del subsuelo ante la sospecha de "incompatibilidad de sus propiedades
mecnicas con los niveles de deformacin durante temblores intensos, se puede r"ecur,i, a una aproximacin que consiste en obtener la velocidad
efectiva de propagacin {3 en condiciones elsticas, ante un nivel de " defor'macin del orden de 10-3 por ciento o menos, la cual se multiplica
por el factor de comportamiento no lineal del sitio cuyos valores aparecen en la tabla 1.2, a fin de reducirla a la velocidad efectiva de propagacin 3' que se tendra en condiciones inelst.icas. anle un nivel
s
de deformacin correspondiente al temblor de diseo esperado en el sitio de inters.
Tabla 1.2 Factores de comportamiento no lineal del sitio
Def'ormacin al ff'lff corte (%) s s
r 10- 3 1.0
10- 3 < r < 10-2 0.95
10- 2 < r < 10-1 0.9
r , 10- 1 0.85
Para valuar el factor de comportamiento no lineal del sitio se requiere conocer la max1ma deformacin al corte del terreno, la cual se puede estimar con la expresin
v o ( 1. 13)
en donde Y represenLa la velocidad mxima del terreno para el sismo de o
diseo, la cual se obtiene de la tabla 1.3 dependiendo tanto de la zona ssmica en que se ubica el sitio en cuestin, segn la regionalizaci6n
1. 3.13
-
C. J
ssmica del pas, como del sitio mismo.
Tabla 1.3 Velocidades mximas del terreno
Zona Tipo de Vo(cmls) sismlca suelo
J 1.3 A 11 4.4
II1 7.8
J 2.2 B JI 8.1
II1 14.8
J 4.2 e Il 15.0
III 21. 2
1 4.9 D JI 16.8
JIl 23.5
Para el amortiguamiento no se dispone de resultados conf'iables ni de
criterios sencillos que perraitan incorporar aproximadamente el comportamiento no lineal del suelo, por lo que el amortiguamiento obtenido en condiciones elsticas no se incrementar a menos que ello pueda just ificarse plenamente con base en anlisis no lineales reconocidos para lal fin.
1. 3. 14
-
1ffiI., ...
C.I
3.2 CLASIFICACION DE ESTRUCTURAS
3.2.1 Introduccin
La naturaleza del fenmeno ssmico implica que los temblores futuros se pueden describir slo en trminos probabilistas. En vista de que es imposible acotar dentro de limites prcticos la mxima intensidad ssmica que puede ocurrir en un lugar dado, en la eleccin del temblor de diseo debe considerarse explcitamente la probabiiidad de que su intensidad se exceda cuando menos una vez durante la vida til supuesta para la estructura. En consecuencia, si se supone que su resistencia es determinista e igual a la de diseo, la estructura tiene una probabilidad de falla que es igual a la de que se exceda la intensidad de diseo.
Aun la recomendacin ms conservadora no suministraria una proteccin absoluta contpa el temblor ms intenso que pudiera ocurrir, ni parece
1. 3. 15
-
C.I
haber dentro de un rango practico tal lmite superior. Por consiguiente, los epi terias de diseo ssmico se :fundamentan en la admisin de la
posibilidad de colapso de toda la estructura, por remoto que se considere el fenmeno, la que conduce a que unas estructuras han de protegerse contra el colapso en mayor grado que otras de acuerdo con su importancia.
Ante este panorama, las solicitaciones que se adopten para el diseo
ssmico de una estructura deben ser runcin tanto de las caractersticas probables de los temblores que puedan ocurrir en el si tia de inters
como del grado-de seguridad recomendable para la estructura en cuestin, el cual es funcin creciente de la prdida que implicarla su :falla pero funcin decreciente de la rapidez de variacin de su costo con respecto a su resistencia.
Por otra parte, las solicitaciones de diseo tambin dependen del sistema estructural, de los elementos y materiales de la estructura y de los detalles de diseo y construccin, los cuales determinan la forma de falla. Conviene considerar estos aspectos estructurales mediante dos conceptos: al las caractersticas estructurales para soportar cargas ssmicas y b) la capacidad para disipar energia por comportamiento inelstico a travs del desarrollo de deformaciones en los intervalos no lineales de las curvas carga-deformacin. Esta forma de tener en cuenta los aspectos estructurales lleva a caracterizar las estructuras en funcin de su estructuracin misma, por un lado, y de su ductilidad. por otro.
Por todo lo anterior se puede concluir que', para fines de clasificacin de las construcciones, la manera ms adecuada de distinguir entre 105 diversos tipos de estructuras consiste en el empleo de dos parmetros: a) la seguridad estructural aconsejable para la estructura y b) las caracteristicas estructurales que influyen en la respuesta ssmica de la estructura.
1. 3.16
-
__ .~,mmmM __________________ .~@ ___ , ... ",_,~ ________ "."_, __ ._"._~ __________ _
C,I
3.2.2 Clasificacin de Construcciones segn su Destino
Atendiendo a la seguridad estructural aconsejable para la estructura, las construcciones se clasifican segn su destino como se indica a
cont inuac 16n:
GRUPO A Estructuras en que se requiere un grado de seguridad alto.
Construcciones cuya falla estructural causara la prdida de un nmero elevado de vidas o prdidas econmicas o culturales de
magnitud excepcionalmente alta, o que constituyan un peligro
significativo por contener sustancias txicas o inflamables.
as como construcciones cuyo funcionamiento sea esencial a raz de un sismo. Tal es el caso de puentes principales, sistemas de abastecimiento de agua potable, subestaciones elctricas,
centrales telefnicas, estaciones de bomberos, archivos y registros pbl icos, monumentos, museos, hospitales, escuelas,
estadios, templos, terminales de trasporte. salas de
espectculos y hoteles que tengan reas de reunin que pueden
alojar un nmero elevado de personas, gasolineras, depsitos de sustancias inflamables o txicas y locales que alojen equipo especialmente costoso. Se incluyen tambin todas aquellas
estructuras de plantas de generacin de energa elctrica cuya
falla por movimiento ssmico pondria en peligro la operacin de
la planta, as como las estructuras para la trasmisin y
dislribucin de energa elctrica.
GRUPO B Estructuras en que se requiere un grado de seguridad
ntermedio. Construcciones cuya f'al la estructural ocasonara
prdidas de magnitud intermedia o pondra en peligro otras
construcciones de este grupo o del A, tales como naves industriales, locales
u
comerciales,
oficinas.
estructuras comunes
salas de espectculos, destinadas a vivienda
hoteles, depsitos y estructuras urbanas o industriales no
incluidas en el grupo A, as como muros de retencin, bodegas
ordinarias y bardas con altura mayor de 2.5 ffi. Tambin se
1. 3, 17
-
C.I
incluyen todas aquellas estructuras de plantas de generacin de energa elctrica que en caso de fallar por temblor no paralizaran el funcionamiento de la planta.
GRUPO e Estructuras en que es admisible un grado de seguridad bajo. Construcciones cuya falla estructural ocasionarla prdidas de magni lud sumamente pequea y no causara normalmente daos a
construcciones de los grupos A y B ni prdida de vidas. Se
incluyen en este grupo, por ejemplo, bodegas provisionales y bardas con altura no mayor de 2.5 m.
En algilllB? estructuras especialmente importantes, como los reactores
nucleares o las grandes presas, el grado de seguridad recomendable es tan alto que escapan a la clasificacin que antecede. En el diseo ssmico de tales estructuras se seguirn criterios especiales acordes con el estado del conocimiento.
3.2.3 Clasi~icacin de Construcciones segn su Estructuracin
Atendiendo a las caractersticas estructurales que influyen en la
respuesta ssmica de la estructill'a, las construcciones se clasifican segn su estructuracin como se indica a continuaci6n:
TIPO 1 Estructuras de edifcios: Estructuras comunes tales como edificios urbanos, naves industriales t ipicas, salas de espectculos y estructuras semejantes, en que las fuerzas laterales se resisten en cada nivel por marcos continuos contraventeados o no, por diafragmas o muros o por combinaci6n de diversos sistemas como los mencionados.
TIPO 2 Pndulos invertidos y apndices: Pndulos invertidos o estructill'as en que 50 por ciento o" ms de su masa se halle en el extremo superior y tengan un solo elemento resistente en la direccin de an119is o una sola hi lera de columnas
1. 3.18
-
----.~._-,---~ .. _--.~-------------------------------------------------------------
C.I
perpendicular a sta. Apndices o elementos cuya estructuracin difiera radicalmente de la del resto de la estructura, tales como tanques I parapetos. pretiles, anuncios, ornamentos. ventanales. muros y revestimientos, entre otros.
TIPO 3 Muros de retencin.
TIPO 4 Chimeneas, s1105 y similares: Chimeneas y silos, o estructuras
semejantes en que la masa y rigidez se encuentren distribuidas continuamente a lo largo de su altura y donde dominen las deformaciones por flexin.
TIPO 5 Tanques, depsitos y similares: superficiales, o estructuras
Tanques elevados y depsitos
semejantes destinadas al almacenamiento de liquidos que originan importantes fuerzas hidrodinmicas sobre el recipiente.
TIPO 6 Estructuras industriales: Estructuras f'ahri les en que se
requieren grandes reas libres de columnas '1 donde se permite casi siempre colocar columnas relativamente cercanas unas de las
otras a lo largo de los ejes longi tUdinales, dejando entonces grandes claros libres entre esos ejes. Estas estructuras estn formadas en la mayora de los casos por una sucesin de mareos
rgidos trasversales, todos iguales o muy parecidos, ligados
entre s por los elementos de contraventeo que soportan los
largueros para la cubierta y los recubrimientos de las paredes.
TIPO 7 Puentes.
TIPO 8 Tuberas.
TIPO 9 Presas.
TIPO 10 Otras estructuras.
1. 3.19
-
C.I
3.2.4 Factor de Comportamiento Ssmico
La forma ms adecuada en la actualidad de caracterizar las estructuras en funcin de su ductilidad consiste en el empleo del factor de comportamiento ssmico Q, el cual en realidad no s610 est asociado a la ductilidad estructural, sino tambin a la estructuraci6n misma, al deterioro o efecto que puede llegar a contrarrest.ar gran parte de la capacidad extra en resistencia que suministra la ductilidad y a reservas de capacidad ante carga ssmica que los mtodos convencionales de diseno no consideran.
Para las distintas estructuras comprendidas dentro de la clasificacin por tipos considerada se adoptarn los siguientes valores del factor de comportamiento ssmico:
TIPO 1 Se usar Q = 4 cuand~ se cumplan los requisitos siguientes:
1. La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente por marcos no cont.raventeados de acero o concreto reforzado, o bien por marcos contraventeados o con muros de concreto reforzado en los que en cada entrepiso los marcos son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos. cuando menos 50 por ciento de la Iuerza ssmica actuante.
2. S hay muros ligados adecuadamente en todo su permetro a los marcos estructurales o a castillos y dalas ligados a los marcos, stos se deben tener en cuenta en el anlisis de la estructura, pero su contribucin a la capacidad ante fuerzas laterales slo se tomar en cuenta 51 estos muros son de piezas macizas, y los marcos, sean o no contraventeados. y los muros de concreto reforzado son capaces de resistir al menos 80 por ciento de las fuerzas laterales totales sin la contribucin de los muros de mampostera.
1.3.20
-
----------------------------------------------------
C.I
3. El mnimo cociente de la capacidad resistente de un entrepiso entre la accin de diseo no difiere en ms de 35 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. Para
verificar el cumplimiento de este requisi to, se calcular la
capacidad resistente de cada entrepiso teniendo en cuenta todos los elementos que puedan contribuir a la resistencia, en particular los muros ligados a la estructura en la forma especificada en el requisito 2.
4. Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos que fijan para marcos y muros dctiles las normas tcnicas para estructuras de concreto (rer. 6),
5. Los marcos rgidos de acero satis:facen los requisitos para marcos dctiles que fijan las normas tcnicas para estructuras metl icas (ref. 8).
Se usar Q = 3 cuando se satislacen las condiciones 2, 4 Y 5 Y en cualquier entrepiso dejan de satislacerse las condiciones 1 o 3 especi~icadas para el caso Q = 4, pero la resistencia en todos 105 entrepisos es suministrada por columnas de acero o de
concreto reforzado con losas planas. por marcos rigidos de
acero, por marcos de concreto reforzado, por muros de este material. por combinaciones de stos y marcos o por diaf'ragmas
de madera contrachapada. Las estructuras con losas planas debern adems satislacer los requisitos que sobre el particular
marcan las normas tcnicas para estructuras de concreto (reI. 6).
Se usar Q::: 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es
suministrada por losas planas con columnas de acero o de concreto reforzado, por marcos de acero o de concreto relorzado, contraventeados o no, o por muros o columnas de concreto
reforzado, que no cumplen en algn entrepiso lo especllicado
para 105 casos Q "" 4 Y Q ::: 3, o por muros de mampostera de
1.3.21
-
C.I
piezas macizas confinados por castillos. dalas. columnas o trabes de concreto reforzada o de acero, que satisfacen los ['equisi tos de las normas tcnicas para estructuras de mamposterta (rer. 7). o diafragmas construidos con duelas inclinadas o por sistemas de muros formados por duelas de madera horizontales o verticales combinados cO,n elementos diagonales de madera maciza. Tambin se usar Q = 2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de concreto prefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el particular marcan las normas tcnicas para estructuras de concreto (ref. 6).
Se usar Q = 1. 5 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todas los entrepisos por muros de mampostera de
piezas huecas, confinados satisfacen los requisitos estructuras de mamposteria
o con
de las (reL 7),
refuerzo interior, que
normas tcnicas para o por combinaciones de
dichos muros con elementos como los descritos para los casos Q = 3 Y Q = 2. o por marcos y armaduras de madera.
Se usar Q: 1 en estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es suministrada al menos parcialmente por elementos o materiales diferentes de los arriba sefialados. a menos que se haga un estudio que demuestre claramente que se puede emplear un valor ms alto que el que aqui se especifica.
En todos los casos se emplear para toda la estructura en la direcci6n de anlisis el valor minimo de Q que corresponde a los diversos entrepisos de la estructura en dicha direccin.
El factor Q puede diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza la estructura, segn sean las propiedades de sta
en dichas direcciones.
TIPO 2 Se emplearn los mismos valores de Q especificados para estructuras de edificios, dependiendo de la Torma en que se
1.3.22
-
C.I
encuentre estructurado el sistema resistente del pndulo invertido o apndice.
TIPO 3 Para muros de retencin no se requiere del factor de comportamiento ssmico.
TIPO 4 Se utilizar un valor de Q = 2 cuando se trate de chimeneas de concreto reforzado o bien de Q = 3 en caso de chimeneas de aceno. Segn el material, para sl105 se utilizarn los mismos
valores de Q anteriores.
TIPO 5 Tratndose de tanques elevados se emplearn los mismos valores de Q estipulados para estructuras de edificios, dependiendo de la forma en que se encuentre estructurada la plataforma de
soporte. Para depsitos apoyados directamente sobre el terreno se usar un valor de Q = 1.5 en caso de recipientes de concreto reforzado o bien de Q = 2 cuando se trate de recipientes de acero.
TIPO 6 En la tabla 2.1 se presentan valores representativos de ~/Q para este tipo de estructuras, siendo t; un factor reductivo que depende del amortiguamiento de la estructura. Alternativamente, podrn emplearse los mismos valores de Q especificados para estructuras de edificios, siempre que se Justifique y cuando se cumplan adicionalmente los requisitos para estructuras dctiles que fijan el AISC (ref. 11) en acero y el ACI (ref. 3) en concreto.
TIPO 7 Se usar Q '" 3 cuando la resistencia a fuerzas laterales sea suministrada por marcos de dos o ms columnas de concreto reforzado o acero.
Se usar Q = 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales sea suministrada por pilas de una sola columna de concreto reforzado o acero. Tambin se usar Q = 2 cuando la resistencia a fuerzas
1.3.23
-
C.I
laterales sea suministrada por sistemas pila-muro.
Se usar Q = 1.5 para el disefio de pilas aisladas y estribos de mamposteria. as! como para el dlsef'.o de las conexiones de la subestructura tanto con la cimentacin como con la
superestructura.
Se usar Q = 1 para el disefio de las conexiones entre las pilas con la superestructura y las pi~as con la cimentacin.
Se usar Q = 0.8 para el dlsei'io de las conexiones entre los estribos y la superestructura.
Tabla 2.1 Valores representativos de ~ /Q
m 1 f ~ 1 ! ~ 0.9 ~ ~ 0.6 , 1 h/b :: 2 0.2? .'" .'"
~,----I
m 1 1 1--- ,----1 h/b :: 2 O.~3 0.29 0.27
~ 1 1 ~- h/b ir 3 0.44
'" ." 1 .
1-- b ----1 1-- b ~..
TIPO 8 Para tuberas no se requiere del ~actor de comportamiento ssmico.
TIPO 9 En presas de enrocamiento con cara de concreto se utilizar un
1.3.24
-
.. _-_._-------------------
C.I
valor de Q = l. mientras que en presas de gravedad de mampostera o concreto se emplear un valer de Q = 1.5.
TIPO 10 Para estructuras que no se encuentren comprendidas dentro de las clasi~icadas en Jos tipos 1 a 9 se debern emplear valores de Q acordes con las reducciones por comportamiento inelstico que se concluyan a partir de estudios especficos sobre la respuesta probable de la estructura en cuestin.
3.2.5 Factor Reductivo por Ductilidad
Para fines de disei'io ser necesario tener en cuenta el comportamiento
lnelstico de la estructura, aunque sea de manera aproximada. Para ella, las ordenadas espectrales se podrn reducir dividindolas entre el factor reductivo Q' a ~in de obtener las fuerzas ssmicas reducidas por ductilidad. Para cualqUier tipo de estructura, el factor reductivo se calcular como sigue:
Q' 1 ( Q - 1 ) T si T < T = + T;
(2.1)
Q' = Q: si T > T (2.2)
en donde T se tomar igual al periodo fundamental de vibracin cuando se emplee el anlisis esttico e igual al periodo natural de vibracin del modo que se considere cuando se emplee el anlisis modal espectral; T
es el primer periodo caracterstico del espectro de diseo.
En caso de Que se adopten dispositivos especiales capaces de disipar energa por amortiguamiento o comportamiento inelstico, podrn emplearse criterios de diseo ssmico que difieran de los especificados en este manual, siempre que sean congruentes con ellos ':1 se demuestre convincentemente tanto la eficacia de los dispositivos o soluciones estructurales como la validez de los valores del amortiguamiento y el factor reductivo que se propongan.
1. 3. 25
-
C. I
3.3 REGIONALIZACION SISMICA y ESPECTROS DE DISENo
3.3.1 Regionalizac16n Ssmica de la Repblica Mexicana
Con base en un estudio de riesgo sisrnico, descrito en los comentarios. se encontr que para fines de diserio ssmico la Repbl lea Mexicana se considerar dividida en cuatro zonas, segn se indica en la fig. 3.1.
Las fronteras entre zonas coinciden con curvas de igual aceleracin mxima del terreno; la zona A es la de menor intensidad ssmica, mientras que la de mayor es la zona D.
3.3.2 Espectros para Diseno Ssmico
Las ordenadas del espectro de ~ce:l~racloJ:te$ expresadas como fraccin de la aceleracin de
1. 3. 26
para disefio ',- - "
ssm.ico, a. la gravedad, estn dadas
-
C.I
por las siguientes expresiones:
T a = ao + (e - ao ) T; si T < T (3.1)
a = C' si T T T b (3.2)
[ T r. b si T > T a = e T b (3.3) donde a
o es el coeficiente de aceleracin del terreno, e el coef'iciente
ssmico '1 T el periodo natural de inters; T Y T son dos per odos b
caractersticos que delimitan la meseta y r un exponente que derine la parte curva del espectro de disef.o. Los valores de estos parmetros se consignan en la tabla 3.1 para las dlf'erentes zonas ssmicas y los
distintos tipos de terreno de cimentacin.
Tabla 3.1 Espectros de diseo para eslructuras del grupo B
20na Tipo de T (s) Tb(s)
ssmica suelo a" C , r o 1 0.02 0.08 0.2 0.6 1/2
A II 0.04 0.16 0.3 1.5 2/3 III 0.05 0.20 0.6 2.9 1
1 0.04 0.14 / 0.2 0.6 1/2 8 II 0.08 0.30 0.3 1.5 2/3
III 0.10 0.36 0.6 2.9 1
1 0.36 0.36 0.0 0.6 1/2 e Il 0.64 0.64 0.0 1.4 2/3
III 0.64 0.64 0.0 1.9 1
1 0.50 0.50 0.0 0.6 1/2 D Il 0.86 0.86 0.0 1.2 2/3
III 0.86 0.86 ' 0.0 1.7 1
Los espectros de disefio especificados son aplicables a estructuras del grupo B. Para estructuras del grupo A. los valores de las ordenadas
1. 3. 27
-
C.I
espectrales debern multiplicarse por 1.5. a fin de tener en cuenta la importancia de la estructura. Cabe aclarar que los espectros de diseo
estipulados son validos para estructuras de edif'icios; las
modlf'icaciones pertinentes para extenderlos a otras construcciones se indican en :LS secciones correspondientes a los tipos de estructuras considerados en este manual.
En sitios en que se conozca el periodo dominante del suelo, T,
se
permitirn algunas modificaciones en las ordenadas espectrales. Para ello, tratndose de terrenos tipo 11 Y Ir! se podrn modificar los
periodos caracteristicos del espectro de diseo como se indica a
continuacin:
Terreno tipo 11
Y B {T. =
Zonas ssmicas A Tb =
0.64 T s
Zona stsmlca e { Tb
"" 1.2 Ta
; 0.6 < Tb < 1.4 s
Zona ssmica D {_Tb = 1.2 Tsi 0.6 < Tb < 1.2 s
Terreno tipo II
0.35 T ZOnas ssmicas A
Zona ssmica e { Tb
= 1.2 T i 0.8 < T < 1.9 s b
Zona ssmica D { Tb = 1.2 T; 0.8 < T < 1.7 s b
En terreno tipo 1 no se admiten modificaciones en el espectro de diseo.
1.3.28
-
34.00
30.00
28.00
o 26.00 :::J 1--
(l 24.00 ~ Z '"
O n N .-J 22.00 I H '" I
...
,
20.00-- -- -"-,--
18.00
16.00
14.00 '--__ -"-__ -'-__ -'-__ --' __ +-"--___ J _____ -'-__ -'--' -118.00 -114.00 -110.00 -106.00 -102.00 -98.00 -94.00 ~90.00 -85.00
LATiTUD
Fig. 3.1 Regionalizaci6n s(smica de la Repblica Mexicana
-------- ----- -- - --- --------- - ----- -- -- - - ----- ---- -- -- ----- ------- ----
~ -- - - - --
-
C.I
3.4 ESTROCTURAS TIpO 1: ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS
3.4.1 Eleccin del Tipo de Anlisis
Para el anlisis ssmico de estructuras de edificios se puede recurrir a tres mtodos: a) mtodo sImplificado. bl anlisis esttico y e} anlisis dinmico. El mtodo simplificado que se describe en la seccin 3.4.2
s610 es aplicable a ciertas estructuras con altura no mayor de 13 m. Las estructuras que no pasen de 60 ro de alto se pueden analizar con el mtodo esttico como se indica en la secci6n 3.4.4. Para alturas superiores a 60 m' es forzoso aplicar un mtodo dinmico segn se
establece en la seccin 3.4.5.
En este captulo se presentan criterios bsicos para valuar las solicitaciones ssmicas que obran en estructuras de edificios; criterios complementarios para el diseo ssmico de este tipo de estructuras se pueden consultar en la ref. 23. Las recomendaciones que aqu1 se
1. 3. 30
-
C.I
establecen son en gran medida una adaptacin de las disposiciones
especificadas en la rer. 5.
3.4.2 Mtodo Simplificado
El mtodo simplificado ser aplicable al anlisis de estructuras que cumplan simultneamente los siguientes requisitos:
1. En cada planta, al menos el 75 por ciento de las cargas verticales estarn soportadas por muros ligados entre 51 mediante losas monoliticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rgidos al corte. Dichos muros tendrn distribucin sensiblemente simtrica con respecto a dos ejes ortogonales y debern satisfacer las condiciones que establecen las correspondientes normas tcnicas para estructuras de concreto o mampostera (refs. 6 y 7). Ser admisible cierta asimetra en la distribucin de los muros cuando existan en todos los pisos cuando menos dos muros de carga perlmetrales paralelos entre 51. cada uno con longitud no menoc' que la mitad de la dimensin mayor en planta de la estructura. Los muros a que se refiere este prrafo podrn ser de mamposteria. concreto reforzado o madera; en este ltimo caso estarn arriostrados con diagonales.
2. La relacin entre longitud y anchura de la planta de la estructura no exceder de 2. a menos que, para fines de anlisis sisrnico. se pueda suponer dividida dicha planta en tramos independientes cuya relacin entre longitud y anchura satisfaga esta restriccin y cada tramo resista la fuerza cortante que le corresponda calculada como se indica al final de esta seccin.
3. La relacin entre la altura y la dimensin minima de la base de la estructura no exceder de 1.5 y la altura de la estructura no ser mayor de 13 m.
1. 3. 31
-
c. I
Tabla 4.1 Coeficienles ssmicos reducidos para el mtodo simplif'icado; construcciones del ,jrupo B
Muros de piezas macizas Muros de piezas huecas Zona Tipo de o o sismica terrena Diafragmas de madera Diafragmas de duelas de
contrachapada madera H
-
C.I
Para que una estructura pueda considerarse regular debe satisfacer los siguientes requisitos:
1. La planta es sensiblemente simtrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a masas, asi como a muros y otros elementos resistentes.
2. La relacin de altura a la dimensin menor de la base no es mayor que 2.5.
3. La relacin de largo a ancho de la base no excede de 2.5.
4. En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensin exceda de 20 por ciento de la dimensin de la planta medida paralelamente a la direccin que se considera de la entrante o saliente.
5. En cada nivel tiene un sistema de techo o piso r1gido y resistente.
6. No tiene aberturas en los sistemas de techo o piso cuya dimensin exceda de 20 por ciento de la dimensin de la planta medida paralelamente a la direccin que se considera de la abertura, las reas huecas no ocasionan asimetr1as significativas ni difieren en posicin de un piso a otro y el rea total de aberturas no excede en ningn nivel de 20 por ciento del rea de la planta.
7. El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que del considerarse para diseo ssmico, na es mayar que
inmediato inferior ni, excepcfn hecha del ltimo construccin, es menor que 70 por ciento de dicho peso.
el
nivel
debe piso
de la
B. Ningn piso tiene un rea. delimitada por los paos exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que la del piso inmediato inferior ni menOr que 70 pOr ciento de sta. Se exime de este ltimo requisito nicamente al ltimo piso de la construccin.
1.3.33
-
C.I
9. Todas las columnas estn restringidas en todos los pisos en dos
direcciones ortogonales por diaf'ragmas horizontales y por trabes o
losas planas.
10. La rigidez al corte de ningn entrepiso excede en ms de 100 por
ciento a la del entrepiso inmediatamente inferior.
11. En ningn entrepiso la excentricidad torsional calculada estticamente excede del 10 por ciento de la dimensin en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada.
En el diseo ssmico de estructuras que no satisfagan las condiciones de regularidad fijadas anteriormente. el factor reductivo Q' se multiplicar por 0.8 a fin de obtener las fuerzas ssmicas reducidas por ductilidad.
Los desplazamientos laterales calculados teniendo en cuenta la reduccin por ductilidad se multiplicarn por el factor de comportamiento ssmico Q, para calcular efectos de segundo orden asi coma para verificar que la estructura no alcanza ninguno de los estados limite de servicio que se estipulan en la seccin 3.4.6.
3.4.4 Anlisis Esttico
El mtodo de anlisis esttico consta esencialmente de los sigUientes pasos:
1. Calcular fuerzas laterales aplicadas en los centros de masa de los pisos que produzcan efectos equivalentes a la accin sismica.
2. Distribuir las fuerzas laterales del paso 1 y los momentos torsionantes asociados a dichas fuerzas entre los sistemas resistentes a carga lateral que conforman la estructura, como son
1.3.34
-
C.I
marcos, muros o combinaciones de stos.
3. Analizar cada sistema resistente ante las cargas laterales que le correspondan.
3.4.4.1 Valuacin de fuerzas ssmicas sin estimar el
fundamental de la estructura periodo
Para calcular las Fuerzas cortantes a diferentes niveles de una
estructura se supondr un conjunto de Fuerzas de inercia laterales actuando sobre cada uno de los niveles, en los que se suponen concentradas las masas, como se ilustra en la Fig. 4.1.
w. p.
w, P, -~
h.
P, --
W,
v
Fig. 4.1 Fuerzas sismicas en un edificio
1.3.35
-
C.I
Las .fuerzas de inercia se determinarn considerando que las
aceleraciones de las masas de la estructura varan linealmente con la al tura y que la fuerza cortante basal de la estructura es igual al coeficiente slsmico reducido por ductilidad y multiplicado por el peso de la construccin, independientemente del periodo f'undarnenlal de la
estructura.
De acuerdo con lo anterior. cada una de las fuerzas de inercia se tomar igual al peso de la masa que corresponde multiplicado por un coeficiente proporcional a la altura de la masa en cuesti6n sobre el desplante o nivel a partir del cual las deformaciones laterales de la estructura
pueden ser apreciables, es decir:
p =" W h (4. 1) n n n
donde W es el peso de la masa n y h la altura correspondiente sobre el n n
desplante. El coeficiente se tomar de tal manera que la relacin V/W sea igual a c/Q, siendo V la fuerza cortante basal, W el peso de la construccin, incluyendo cargas muertas y vivas, Q el factor de comportamiento sismico y c el coeficiente sismico. De esta forma se
tiene que
l: W n n= 1 e
" = Q
(4.2)
l: W h n n n:1
en donde N representa el nmero de masas concentradas. igual al nmero de niveles del edificio. Sustituyendo la eco 4.2 en la eco 4.1 se obtiene que la fuerza lateral que acta en el centro de masa del nivel n es igual a
l: W n p W h n=l e (4.3) = Q n n n l: W h n n
n=l
1.3.36
-
C.I
3.4.4.2 Valuacin de fuerzas ssmicas estimando el periodo rundamental de la estructura
Podrn adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas segn la seccin 3.4.4.1, siempre que se tome en cuenta el valor aproximada del periodo fundamental de vibracin de la estructura, de acuerdo con lo siguiente:
1. El perIodo fundamental de vibracin de la estructura se obtendr
aproximadamente a partir del cociente de Schwa.r-tz (ref. 48), mediante la expresin
N
2rr [ E W x2 r n n T n,=l (4.4) = rg N E p X n n n=l
donde P n
es la fuerza lateral que acta sobre la masa n de acuerdo con la seccin 3.4.4.1, X
n el correspondiente desplazamiento en la
direccin de la fuerza y g la aceleracin de la gravedad.
2. Si Te es menor que el periodo caracterstico Tb se proceder como en la seccin 3.4.4.1 pero de tal manera que la relacin V/W sea igual a a/Q'. siendo Q' el :factor reductivo y a la ordenada espectral correspondientes a T . Esto implica que las :fuerzas ssmicas sean
3.
M
E w n p W h n:=l a (4.5) = Q' n n n N
E W h n n n=l
Si T
es mayor que el periodo caracterstico en vez de la variacin lineal de la aceleracin con la altura se adoptar una variacin cuadrtica que conduce a una :fuerza lateral en la n-sma masa de la forma
1.3.37
-
C.I
p = w [ex. h + h2 ) n n 1 n 2 n
a Q (4.6)
donde los coeficientes de proporcional idad 1 y a.2 estn dados por
las siguientes expresiones:
N
L 11 n ( 1 - r ( - q) ) 0=:1 a = 1 N (4.7)
L IIh n n n:.::1
N
L 11 n 1. 5 r (1 - q) n=1 a = 2 N
L 11 h 2 n n
(4.8)
n=1
en donde q '" (T/"fJr siendo- r el exponente de la parte curva del espectro de diseo. En este caso. los coeficientes tx.l y 2 se tomaron de tal manera que la relacin V/W sea idntica a a/Q cuando T es igual a T y tienda a 1.25,
b tipo l. Ir y 111. respectivamente,
1.33 Y 1.5 veces atQ para terreno cuando T tiende a infinito .
3.4.4.3 Momentos torsionantes
El momento torsionante en la estructura en el entrepiso n se tomar igual a la fuerza cortante V de dicho entrepiso muI tipl lcada por la
n
excentricidad de diseo e+ o e que resulte ms desfavorable para cada n n
sistema resistente de la estructura, esto es:
e + "" 1. 5 e + 0.1 b n n n (4.9)
e "" e-O. 1 b n n n
donde e es la excentricidad torsional calculada en el entrepiso n. n
igual a la distancia entre el centro de torsln_y la lnea de accin de la fuerza cort.ante correspondientes a dicho entrepiso. y b la mxima
n
1.3.38
-
--"----'"_._--------~--~-_._------"--" -~----~--""---~---_._-----------
C. I
dimensin en planta del entrepiso n medida perpendicularmente a la direccin del movimiEnto del terreno. Adems, la excentricidad de diseo en cada entrepiso no podr tomarse Ilenor que la ml tad de la mxima
excentricidad torsional calculada para los entrepisos que se encuentran abajo del que se considera, y el momento torsionante de ese entrepiso tampoco podr ser menor que la mitad del mximo momento torsionante
calculado para los entrepisos que estn arriba del considerado.
Para la local izaci6n de los centros de torsin de una estructura y la distribucin de las fuerzas cortantes y momentos torsionantes entre los sistemas resistentes que la conforman. se recomienda recurrir a un procedimiento que se presenta en la ref. 29 basado en el anlisis bidimensional de estructuras con sistemas resistentes no ortogonales. Segn este procedimiento, el centro de torsin de un entrepiso es el punto de aplicacin de la fuerza cortante para prodUCir slo traslacin sin rotacin; sus coordenadas x
t y Y
t en trminos de las rigideces de
entrepiso se encuentran dadas por las siguientes expresiones:
Kxx [ 1: K x 2 - E K Y s e ) s m m m I'l ro 111 m X =
l
K [E K Y c 2 -YY /JI I!l m m
en donde:
m
K K xx yy
E K X S c ) lO m 11 I!l
m
K K xx yy
K E = xx m
K E = yy m
+ KXY [ _ K2
xy
K 2 C ro ro
K 2 S m
K = E K S C xy ro
E K Y C2 - E K x s e J mmll mmlllm
m
2 K X S m
-EKYSC) 11 mil I!l
m
(4_ 101
(4.11)
(4.12)
(4.13)
(4.14)
Estas ecuaciones se aplican a cada entrepiso de la estructura en
1. 3. 39
-
C.I
cuesti6n, siendo K
la rigidez de entrepiso del sistema resistente m. x
y y m las coordenadas de un punto arbitrario de su eje referidas a un sistema de coordenadas global (x,y), s
m = sen I/J I
e "" cos
desviacin del sistema resistente ro respecto al sistema de global, como se muestra en la ~ig. 4.2.
y
Sislema resistente m
Fig. 4.2 Desviacin de un sistema resistente
I/Jm y "'m la coordenadas
x
En el anlisis tridimensional, la posicin de los centros de torsin es funcin tanto de las caractersticas de rigidez de la estructura como de la distribucin de las fuerzas ssmicas. Para esta situacin se recomienda recurrir a una tcnica que se presenta en la re. 30.
3.4.4.4 Momentos de volteo
El momento de volteo en el nivel n para cada sistema resistente de la estructura, calculado como la integral del diagrama de cortantes de
entrepiso, podr reducirse de acuerdo con la expresi6n
N M:= (0.8+0.2h
nlH) :
m=n+l (4.15)
donde H es la al tura de la construcci6n y V la fuerza cortante en el ID
1. 3. 40
-
------------------------_._-------------------
C.I
entrepiso ro correspondiente al sistema resistente en cuestin. El momento de volteo reducido no podr ser menor que el producto de la fuerza cortante en el nivel n multiplicada por su distancia al centro de gravedad de la parte de la estructura que se encuentra por encima de dicho nivel.
3.4.4.5 Efectos de segundo orden
En el anlisis debern tenerse en cuenta explcitamente los efectos P-delta, esto es, 105 momentos y cortantes adicionales provocados por las cargas verticales actuantes sobre la estructura de~ormada. asi como por la influencia de la carga axial en la rigidez de la construccin. Estos efectos no se podrn despreciar cuando en cualquier entrepiso n el desplazamiento entrepiso, entrepiso
h' , n
y W' n
relativo del entrepiso, X', dividido entre la altura del n
exceda de O.OBV /W'. siendo V la fuerza cortante del n n n
el peso de la estructura incluyendo cargas muertas y vivas que obra encima del entrepiso n, afectado por el factor de carga correspondiente.
Una forma aproximada de estimar los efectos de segundo orden consiste en amplificar en cada entrepiso la deformacin y los momentos en los extremos de las columnas calculados despreciando estos efectos, mediante el factor de amplificacin (rer. 55)
A = 1 + n
X'/h' _
___ ~n~~n"_ __ __
V /W' - 1.2 X'/h' n n n n
(4.16)
Los momentos en los extremos de las trabes tendrn que corregirse proporcionalmente a sus rigideces angulares para que se satisfaga el equilibrio de momentos en los nudos.
3.4.4.6 Efectos combinados de los movimientos del terreno
Las estructuras se analizarn ,ante la accin de dos componentes horizontales ortogonales del movimiento del terreno. Para las
1.3.41
-
C.I
construcciones localizadas en las zonas ssmicas e y D. adicionalmente se considerar la accin del componente vertical que se tomar como 2/3 del mayor horizontal. Los efectos correspondientes, tales como
desplazamientos y elementos mecnicos, se combinaran sumando vectorlalmente los gravitacionales, los del componente del movimiento del terreno paralelo a la direccin de anlisis y 0.3 de los efectos de los otros componentes, con los signos que para cada efecto ssmico resulten ms desfavorables.
3.4.4.7 Comportamiento asimtrico
En el disefio de estructuras cuyas relaciones fuerza-deformacin difieran en sentidos opuestos se dividirn los factores de resistencia correspondientes entre 1+2.5dQ, en que d es la diferencia en los valores de a/Q', exp~esados corno fracci6n de la aceleracin de la gravedad, que causaran la falla o fluencia plstica de la construcci6n en uno y otro sent ido.
3.4.6 Anlisis Dinmico
El m.todo de anUisis dinmico consta de los mismos pasos bsicos del esttico. con la salvedad de que las fuerzas laterales aplicadas en los centros de masa de los pisos se determinan a partir de la respuesta dinmica de la estructura. Pueden emplearse como mtodos dinmicos el anlisis modal espectral y el anlisis paso a paso o clculo de respuestas ante temblores especilicos. Cabe aclarar que el anlisis paso a paso tambin puede ser modal. siempre que la respuesta total se encuentre mediante la superposicin en el tiempo de las respuestas modales para cada uno de los modos de vlb~ac16n.
3.4.5.1 Anlisis modal espectral
Si se usa el anlisis modal espectral. deber incluirse el efecto de todos los modos naturales de vibracin con periodo mayor o igual a 0.4
1. 3.42
-
C.I
s, pero en ningn caso podrn considerarse menos que los tres primeros modos de traslacin en cada direccin de anlisis. Puede despreciarse el efecto dinmico torsional de excentricidades estticas. En tal caso, la influencia de las excentricidades esttica y accidental se calcular como se especiFica para el anlisis esttico.
Las masas de una estructura de varios grados de libertad sometida a exci tacin en su base sufren movimientos que estn gobernados por la ecuacin matricial de equilibrio dinmico
M X + e x (4.17) e e e e
donde M, e y X son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez de o o
la estructura, respectivamente, X es el vector de desplazamientos
relativos al apoyo de la estructura, Xo
la aceleracin del terreno y J un vector constante que en caso de no considerar la torsin est formado por unos.
Segn el anlisis modal, la solucin de la eco 4.17 en cualquier instante se puede expresar como la combinacin de las respuestas debidas a la participacin de cada uno de los modos naturales de vibracin. En
con~ecuencia, la respuesta total es
N x (t) =
l: C n
D (1) Z n n
(4.18) n:l
en donde N representa el nmero de grados de libertad de la estructura y D el desplazamiento de un oscilador simple, con frecuencia natural
n
igual a la del modo n, sujeto a la misma aceleracin del terreno. Adems, Z es el n-simo modo natural de vibracin que se obtiene al
n
resolver el problema de valores caractersticos definido por la ecuacin matricial homognea
(4.19)
1. 3.43
-
siendo w n
coeficiente
C.I
la n-sima frecuencia natural de de participacin que define la escala
modo n en la respuesta. dado por
C = n ZT M Z
n o o
vibrar. y C es el n
a la que interviene el
[4.20)
Para fines de diseo interesa obtener s610 los desplazamientos mximos ~ -' de la estructura. Partiendo de la eco 4.18, la n-sima respuesta modal
mxima se define como
en donde T n
= 21'{!w es el o
n-simo periodo
representa la ordenada del espectro de natural diseo
correspondiente a ese periodo. la cual es igual a
de de
[4.211
vibrar; D(Tol desplazamiento
[4.22)
siendo A(T) :::: a(Tn)g la ordenada del espectro de disefio de aceleracin. Entonces, la n-sima respuesta modal mxima en trminos de aceleracin
espectral y reducida por ductilidad resulta ser
x = o
C o z [4.23)
o
Ahora bien, las f'uerzas ssmicas mximas que se producen al vibrar la
estructura en su n-simo modo son
P = K X [4.24) o o o
En vista de que las respuestas modales no ocurren simultneamente. la superposicin directa de ellas representa una cota superior a la
1. 3. 44
-
----_ ... _---_._---------------------
G.I
respuesta total de la estructura. Por ello, las respuestas modales S , n
donde S n
puede ser Iuerza cortante, desplazamiento lateral, momento de voltea, etc, se combinarn para calcular las respuestas totales S de acuerdo con el criterio probabilista (per. 48)
s= ;S' [ N J1/' n n=l
(4.25)
siempre que los periodos de los modos naturales en cuestin difieran al menos 10 por ciento entre s. Para las respuestas en modos naturales que no cumplen esta condicin, por ejemplo de estructuras con torsin o apndices, se tendr en cuenta el acoplamiento entre ellos. En estos casos procede emplear el criterio probabilista (,ef. 48)
en donde:
_.-------
s = [I
e = n.
" n =
N ;
111=1
w'
s Sm2
]'/2 1 + <
nm
n
- w' n
,'w n n
+ ,'w m
'n
2 + ---
W S n
(4.26)
(4.27)
(4.28)
donde w y w' son las frecuencias naturales sin amortiguar y amortiguada n n
del n-simo modo. respectivamente, (n es la fraccin del amortiguamiento critico asociada a dicho modo y s la duracin del segmento de ruido blanco estacionario equivalente a la familia de temblores reales de diseo. Se sugiere suponer < = 0.05, a menos que se justifique otro
n
valor. En la ref. 74 se describe una forma de calcular la duracin equivalente s en funcin de las frecuencias naturales de la estructura; una manera ms gruesa consiste en emplear para s la duracin de la fase intensa del movimiento sismico. Cabe destacar que la respuesta modal S
n
puede ser positiva o negativa de acuerdo con el signo que le corresponda al calcularla modalmente; esta ambigedad en los signos se evita
1. 3. 45
-
C.I
considerando que la ordenada espectral es siempre positiva.
3.4.5.2 Anlisis paso a paso
Si se emplea el anl is.i5 paso a paso o clculo de respuestas ante temblores especificos, podr acudirse a acelerogramas de temblores reales o de movimientos simulados. o a combinaciones de stos. siempre que se usen na menos de cuatro movimientos representativos, independientes entre si, cuyas caractersticas de intensidad, duracin y contenido de :frecuencias sean compatibles con el riesgo sismico del sitio en cuestiOn, y que se tengan en cuenta el comportamiento no lineal de la estructura y las incertidumbres que haya en cuanto a sus parmetros.
En la re'. 22 se presenta un conjunto de mtodos tanto de integraci6n directa como de superposicin modal, as! como los algortmos correspondientes, que pueden ser utilizados para el anlisis paso a paso.
3.4.5.3 Revisin por cortante basal
Si con el mtodo de anlisis dinmico que se haya aplicado se encuentra que, en la direcci6n que se considera, O. 8a/Q' , se incrementarn todas las
la relaci6n V/W es menor que :fuerzas de disefto y los
desplazamientos laterales correspondientes en una proporcin tal que V/W iguale a este valor. Esta condici6n implica que la fuerza cortante basal de diseo no puede ser menor que 80 por ciento de la que arrojara un anlisis esttico teniendo en cuenta el periodo fundamental de la estruct ura.
3.4.5.4 Efectos especiales
Cualquiera que sea el mtodo de anlisis dinmico que se emplee, los momentos torsionantes, momentps de volteo, e:fectos de segundo orden, efectos combinados de los movimientos del terreno y el comportamiento
1.3.46
-
-------------------_. __ ._--
C.I
asimtrico se tratarn como se especif'ica en relacin con el anlisis
esttico, con la salvedad de que la reduccin del momento de volteo
solamente se permitir para fines de clculo de los momentos de volteo que obran sobre la cimentacin.
3.4.6 Revisin de Estados Limite
Se verificar que la estructura no alcance ninguno de los estados lmite
de servicio siguientes:
1. Desplazamientos horizontales: Las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos debidos a las
~uerzas cortantes horizontales, calculadas con alguno de los mtodos de anlisis ssmico que se describen en este captulo, no excedern a 0.006 veces la diferencia de elevaciones correspondientes, salvo que los elementos incapaces de soportar deformaciones apreciables, como los muros de mampostera, estn separados de la estructura principal de manera que no sufran daos por las deformaciones de sta. En tal caso, el lmite en cuestin ser de 0.012.
El clculo de deformaciones laterales podr omitirse cuando se aplique el mtodo simplificado de anlisis ssmico.
2. Rotura de vidrios: En fachadas, tanto interiores como exteriores, la colocacin de los vidrios en los marcos, o la liga de stos con la estructura, sern tales que las deformaciones de sta no afecten a los vidrios. Para ello, se verificar que alrededor de cada tablero de vidrio o cada marco exista una holgura no menor que el desplazamiento relativo entre los extremos del tablero o marco, calculado a partir de la deformacin por cortante de entrepiso y dividido entre l+HlB, donde B es la base del tablero o marco y H su al tura.
3. Choques contra estructuras adyacentes: Toda construccin deber
1.3.47
-
c. r
separarse de sus linderos con los predios vecinos una distancIa no menor de 5 cm ni menor que el desplaz&miento horizontal del nivel de que se trate. El desplazamiento horizontal se o'btendr como el
calculado pero aumentado en 0.001, 0.003 o 0.006 de la altura de
dicho nivel sobre el desplante para los terrenos tipo 1, 11 o 111, respectivamente.
Si se emplea el mtodo Simplificado de anlisis ssmico, la separacin mencionada no ser. en ningn nivel, menor de 5 cm ni menor de la al tura del nivel sobre el desplante mult ipUcada por 0.007, 0.009 o 0.012 para los terrenos tipo 1, 11 o 111, respectivamente.
La separacin entre cuerpos de una misma estructura o entre estructuras adyacentes ser cuando menos igual a la suma de las que de acuerdo con las especificaciones precedentes corresponden a cada una.
Al revisar con respecto a estados limite de falla de la cimentacin se tendr en cuenta la ~uerza de inercia horizontal que obra en el volumen de suelo que se halla baJo los cimientos y que potencialmente se desplazara al ~allar el suelo en cortante. estando dicho volumen sujeto a una aceleraci6n horizontal igual a a
o = c/4 veces la aceleracin de la
gravedad, siendo ao
el coe~iciente de aceleracin del terreno.
1. 3. 48
-
C.I
3.5 ESTRUCTURAS TIPO 2: PENDULOS INVERTIDOS y APENDICES
3.5.1 Consideraciones Generales
Para el anlisis ssmico de pndulos invertidos y estructuras con apndices sern apl icables todas las disposiciones procedentes estipuladas para Bstpucturas de edificios, con la salvedad de que en el anl1sis esttico de pndulos invertidos no se permite reduccin de la
fuerza cortante en funcin del periodo fundamental ni reduccin del momento de volteo.
Por lo que se refiere a la determinacin de las fuerzas slsmicas que
obran sobre pndulos invertidos ';1 apndices, adicionalmente se considerarn 105 criterios complementarios que se especifican en el presente captulo.
1.3.49
-
C.I
3.5.2 Pndulos Invertidos
En el anlisis esttico de pndulos invertidos, adems de la fuerza
lateral calculada como se estipula para estructuras de edificios, se
tendrn en cuenta las aceleraciones verticales de la masa superior
asociadas al giro de dicha masa con respecto a un eje horizontal normal a la direccin de anlisis y que pase por el punto de unin entre la masa y el elemento resistente, el cual se designa en la fig. 5.1
mediante la letra O.
" W,J
, O
Fig. 5.1 Elevacin de un pndulo invertido
El efecto de dichas aceleraciones se tomar equivalente a un par de
inercia M aplicado en el extremo superior del elemento resistente, cuyo valor es igual a
(5. 1)
donde r es el radio de giro de la masa con respecto al eje en cuestin; x y 11 son el desplazamiento lateral y el giro, respectivamente. del extremo superior del elemento resistente bajo la accin de la fuerza de inercia P que acta sobre la masa, la cual se define como
p = (5.2)
1. 3. 50
-
I ..
C.I
en donde c es el coeficiente ssmico, Q el factor de comportamiento ssmico y W el peso del pndulo invertido.
En el diseo ssmico de pndulos invertidos, las fuerzas internas debidas al movimiento del terreno en cada una de las direcciones en que se anal! ce se combinarn con el 50 por ciento de las que produzca el movimiento del terreno en la direccin perpendicular a ella, tomando estas ltimas con el signo que para el elemento resistente resulte ms desfavorable.
3.5.3 Apndices
Las acciones slsmicas que obran sobre apndices son funcin tanto del movImiento del terreno como de la interaccin dinmica entre el apndice y la estructura en que se apoya; para su determinacin se puede efectuar un anlisis dinmico del conjunto, lo que implica que el anlisis de la respuesta de tales elementos sea algo compleja. Sin embargo, para fines de diseo se puede recurrir al mtodo esttico pero fijando el coeficiente ssmico de diseo de tal forma que se consideren, aunque sea aproximadamente, los efectos de interaccin apndice-estructura, los cuales tienden a amplificar fuertemente la respuesta del apndice.
De esta forma, para valuar las fuerzas ssmicas estticas que obran en apndices, equipos y dems elementos cuya estructuracin difiera radicalmente de la del resto de la estruct-ura principal, se supondr actuando sobre el elemento en cuestin la fuerza ssmica que le correspondera si se apoyara directamente sobre por el factor de amplificacin (l+c/a
o)
el terreno, multiplicada donde a
o = c/4 es el
coeficiente de aceleracin del t.erreno y e = P /\01 el coe:ficiente de n n n
aceleracin por el que se multiplica el peso W del nivel de desplante n ~
del elemento en cuestin cuando se valan las fuerzas laterales P sobre n
la estructura ignorando la presenCia de apndices; este coeficiente se obtiene como se indica en relacin con el anlisis esttico para estructuras de edificios.
1.3.51
-
C. J
Con base en lo anterior, las fuerzas laterales p' sobre apndices se n
determinarn de acuerdo con la expresin
p' = n
e -- l/'
n Q (5.3)
en donde W' es el peso del apndice en cuest in desplantado sobre el n
n-simo nivel de la estructura principal y Q el factor de comportamiento ssmico aplicable segn la forma en que est estructurado dicho
apndice.
1.3.52
-
I~
C.I
3.6 INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA
3.6.1 Introduccin
En el diseo ssmico de estructuras de edi:ficios ubicadas en terrenos tipo 11 o 111 se recomienda tener en cuenta los efectos de la interaccin entre el suelo y la estructura. Cuando as1 se proceda, se
aplicarn solamente 105 mtodos esttico y dinmico de anlisis ssmico que se especifican para este tipo de estructuras junto con las recomendaciones que se est ipulan en el presente cap! tulo.
Estas recomendaciones pueden ser empleadas para incorporar los efectos
de la interaccin inercial en la determinacin de las fuerzas ssmicas y los desplazamientos de diseo de la estructura. Los efectos inerciales
considerados son el alargamiento del periodo :fundamental de vibracin y el aumento del amortiguamiento de la estructura, con respecto a los valores que tendrian suponiendo que la estr'uctura se apoya rgidamente
1.3.53
-
c.
en su base. En general, el uso de estas recomendaciones reducir los valores de las fuerzas laterales, el cortante basal y los momentos de volteo calculados para la estructura supuesta con base indeformable, e incrementar los desplazamientos laterales.
En general, sOlo se Justificar tomar en cuenta los efectos de la interaccin suelo-estructura cuando se tenga:
~ T s
< 20 (6.11 H
donde t3 es la velocidad efectiva de propagacin del depsito de suelo
en cuest i6n, en tanto que T
vibracin y la altura efectiva, inters supuesta con base rigida.
y H son el periodo
fundamental de
respectivamente, de la estructura de
3.6.2 Caracterizacin del Sistema Suelo-Estructura
Para estructuras con varios grados de libertad y depsitos de suelo estrat ifieados, el sistema suelo-estructura se puede idealizar adecuadamente como se muestra en la 'f'-ig. 6, 1. Se trata de una estructura con N grados de libertad en traslaci6n horizontal que se apoya sobre una cimentacin superficial. circular e infinitamente rigida con doS grados de libertad, uno en traslacin horLzontal y otro de rotacin o cabeceo. La cimentacin se desplanta en un depsito de suelo con base indeformable y estratificado horizontalmente con M estratos. Los grados de 1i bertad correspondientes a traslacin vertical y torsin de la cimentacin se desprecian, a pesar de que pueden ser muy importantes cuando se tengan sistemas de piso -rlexibles o en estructuras irregulares, respectivamente. Los grados de libertad de la cimentacin estn referidos a la subrasante, por 10 que el momento de inercia de la masa del cimiento se toma con respecto al eje de rotacin de la base de la cimentacin,
1. 3. 54
-
C.I
T ,
Fig 6.1 Sistema suelo-estructura completo
Si la estructura con varios grados de libertad responde esencialmente
como un oscilador de un grado de libertad en su condicin de base rgida y el depsito de suelo estratificado se comporta fundamentalmente como
un manto homogneo, el sistema suelo-estructura se puede reemplazar por el sistema equivalente que se indica en la fig. 6.2, en donde la estructura y el estrato representan elementos equivalentes a la
1. 3. 55
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C.I
estructura con varios grados de libertad y el depsito de suelo estratificado; respectivamente, con los que se obtiene igual respuesta
ante una perturbacin dada. Para ello, la estructura real se
caracterizar mediante el periodo fundamental, la masa Y la altura efectivas; mientras que el depsito original se caracterizar a travs
del periodo dominante y la velocidad efectiva.
Ka.e; T
T~.f3s
Fig_ 6.2 Sistema snelo-estrucLura equivalenLe
Este modelo de interaccin suelo-estructura se puede aplicar como una
aproximacin unirnodal, reemplazando la masa, la rigidez, el
amortiguamiento y la altura del oscilador por parmetros modales
1.3.56
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C.I
equivalentes d