diseño de vigas casi casi (1)

INTRODUCCIÓN

Una viga es un elemento estructural que resiste cargas transversales.

Generalmente, las cargas actúan en ángulo recto con respecto al eje longitudinal

de la viga. Las cargas aplicadas sobre una viga tienden a flexionarla y se dice que

el elemento se encuentra a flexión. Por esa razón es por la cual se hace el diseño

de vigas, para que la flexión un sea muy grande, calculando el área del acero que

utilizara para en la construcción de dicha viga.

En el presente informe se diseñó el área del acero de la viga del eje B-B asignada

por el Ing. encargado del curso, este diseño se realizó previamente teniendo en

cuenta las cargas de servicio (cargas muertas y cargas vivas). El díseño utilizado

fue por el Método plástico.

OBJETIVOS

Diseñar una viga de un pórtico .

Calcular el área del acero que ira en la viga.

Mejorar nuestro criterio al momento de elegir las diferentes combinaciones

de acero.

1 Universidad Nacional de Cajamarca

Concreto Armado I

DISEÑO DE VIGAS (MÉTODO PLÁSTICO)

Demostramos que se trata de un plano aporticado:

PISO N° A.T(m2) A.T(Acumulado)1.5% A.T.A

Ax Ay

1 175.9 449.8 6.75 2.85 7.6

2 136.93 273.86 4.11

1.91 6.45

3 136.93 136.93 2.05

1.91 6.45

Determinamos la densidad de muros en cada piso:

1er piso:

Eje Y: (5.69+4.15+1.3+6.2+1.8+3+11.32+1.6+9.73+2.9+3)*0.15

= 7.6 m2.

Eje X: (5.65+1.5+1.68+1.73+2.2+1.2+1.3+1.6+2.2)*0.15

=2.85 m2.

2do piso:

Eje Y: 6.45 m2.

Eje X: 1.91 m2.

3er piso:

Eje Y: 6.45 m2.

Eje X: 1.91 m2.

Por lo tanto se trata de un plano aporticado.


Concreto Armado I

II. Pre-dimensionamiento de elementos estructurales.

Vigas Principales:

H= 5.5812

= 46.5 cm= 50 cm.

b=B20

=3.93520

= 19.7 cm= 25 cm. b=H2

=502

= 25 cm.

V.P 101 25*50 cm.

Vigas secundarias:

H= 4.8514

= 34.64 cm= 35 cm.

b=B20

=5.52520

= 27.6cm= 25cm b=H2

=352

= 17.5 cm= 25 cm

V.S 101 25*35 cm.

Losa:

L25

≤h≤L

20

4.7225

≤h≤4.7220

18.9cm≤h≤23.6cm

Tomamos: h=20 cm

Escalera:

Garganta:

L

25≤ t ≤

L20


Concreto Armado I

4.0825

≤t ≤4.0820

16.32cm≤ t ≤20.4cm

Tomamos: t= 20 cm

Columnas:

C1: Área de influencia: (5.58+5.48

2¿∗( 3+4.85

2 )=¿21.7 m2.

PESO TENTATIVO: 1Tn/m2.

Área columna: 21.69∗1000∗3

0.45∗210=688.89cm2.

Mínimo por fórmula:

H= 688.89

25 =27.56 cm=30cm

Columna: 25*30 cm

III. METRADO DE VIGAS.

EJE B:

TERCER PISO:

TRAMO 1 y 5

Peso propio 2400 Kg/m3*0.25m*0.5m

300 kg/m

Entre 1-M

Peso loza 300 kg/m2*(0.6+2.275)m

862.5 kg/m

Peso acabados 100 kg/m2*(0.6+2.525)m


Concreto Armado I

312.5 kg/m

Entre N-3

Peso loza 300 kg/m2*(2.275)m

682.5 kg/m

Peso acabados 100 kg/m2*(2.525)m

252.5 kg/m

Entre M-N Y 3-5

Peso loza 300 kg/m2*(2.275+1.35)m

1087.5 kg/m


387.5 kg/m

CARGA MUERTA

TRAMO M-N Y 3-5 1775 kg/m

TRAMO 1-M 1475 kg/m

TRAMO N-3 1235 kg/m

CARGA VIVA

Entre 1-M 100 kg/m2*(0.6+2.525)m

312.5 kg/m

Entre N-3 100 kg/m2*(2.525)m 252.5 kg/mEntre M-N y 3-5 100 kg/m2*(2.525+1.35)m 387.5 kg/m

CARGA SERVICIO

Entre 1-M 1787.5

Entre N-3 1487.5

Entre M-N y 3-5 2162.5

CARGA ÚLTIMA


Concreto Armado I

Entre 1-M 2596.25

Entre N-3 2158.25

Entre M-N y 3-5 3143.75

SEGUNDO PISO:

CARGA MUERTA

Entre 1 y 5


300 kg/m

Tabique

Entre 1-2 1350 Kg/m3*2.4m*0.15m

486 kg/m

Entre 2-3 1350 Kg/m3*(1.2m+2.4m)*0.15m

729 kg/m

Entre 1-M


862.5 kg/m


312.5 kg/m

Entre N-3


682.5 kg/m


252.5 kg/m

Entre M-N y 3-5


1087.5 kg/m


387.5 kg/m

CARGA MUERTA


Concreto Armado I

TRAMO M-2 2261

TRAMO 2-N 2504

TRAMO 3-5 1775

TRAMO 1-M 1961

TRAMO N-3 1964

CARGA VIVA

Entre 1-M 200 kg/m2*(3.125)m

625 kg/m

Entre M-2 400 kg/m2*(3.625+0.25)m

1550 kg/m

Entre 2-N 400 kg/m2*(3.625+0.25)m

1550 kg/m

Entre N-3 400 kg/m2*(2.525)m

1010 kg/m

Entre 3-5 200 kg/m2*(3.625+0.25)m

775 kg/m

CARGA SERVICIOEntre 1-M 2586Entre M-2 3811Entre 2-N 4054Entre N-3 2974Entre 3-5 2550

CARGA ÚLTIMAEntre 1-M 3807.9Entre M-2 5800.4Entre 2-N 6140.6Entre N-3 4466.6Entre 3-5 3802.5

PRIMER PISO

CARGA MUERTA


300 kg/m



Concreto Armado I

1087.5 kg/m


387.5 kg/m

CARGA MUERTA

TRAMO 5-6 1775

CARGA VIVA

Entre 5-6 100 kg/m2*(3.625+0.25)m

387.5 kg/m

CARGA SERVICIO

Entre 5-6 2162.5

CARGA ÚLTIMA

Entre 5-6 3143.75 kg/m

IV. DISEÑO DE VIGAS

SEGUNDO PISO

1) MÉTODO DE LA FÓRMULA GENERAL

Diseño de Vigas Eje B-B:

TRAMO 1-2

PUNTO 1

DATOS:


Concreto Armado I

Cálculo con coeficiente: 1/16 Carga viva: 1.55 tn/m Carga muerta: 2.26 tn/m Carga última: 1.4*C.M+1.7*C.V

=5.8 tn. Fc´= 210 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

L= 5.4 m

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

Cálculo del Momento último:

M=Coeficiente xW x ln2

M=(1/16)x (5.8) x(5.40)2

M=10.57Ton∗m

Peralte:

d=h-6 =50-6

=44 cm


Concreto Armado I

Índice de refuerzo:

ω = 0.85-√0.7725− MuΦ∗f c'∗b∗d2

ω = 0.85-√0.7725− 10.57∗105

0.9∗210∗25∗442

ω = 0.1247.

Cuantía:

ρ=ω∗Fc ´

Fy=

0.1247∗2104200

=0.006235.

ρ<ρmáx=0.75*(0.85∗f c '∗β1

fy)*(

60006000+fy

¿

=0.75*(0.85∗210∗0.85

4200 )*(6000

6000+4200¿

= 0.0159 OK

ρ>ρmín= 0.7*√ fc 'Fy

= 0.7*√2104200

=0.0024 OK

Área de acero:

As=ρ*b*d=0.006235*25*44

= 6.86 cm2 1∅ 3/ 4 + 2∅ 5/8 (6.82 cm2)

Asmín=ρ*b*d=0.006235*25*44


Concreto Armado I

=2.64 cm2 4 ∅ 3/8 (2.84 cm2)

TRAMO 2-3

PUNTO 4

DATOS:


=6.14 tn Fc´= 210 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

L= 5.57 m




M=(1/11)x (6.14 )x (5.57)2

M=17.32Ton∗m

Peralte:

d=h-6 =50-6

=44 cm.


Concreto Armado I


ω = 0.85-√0.7725− MuΦ∗f c'∗b∗d2

ω = 0.85-√0.7725− 17.32∗105

0.9∗210∗25∗442

ω = 0.2171.

Cuantía:

ρ=ω∗Fc ´

Fy=

0.2171∗2104200

=0.0109

ρ<ρmáx=0.75*(0.85∗f c '∗β1

fy)*(

60006000+fy

¿

=0.75*(0.85∗210∗0.85

4200 )*(6000

6000+4200¿

= 0.0159 OK



Concreto Armado I

= 0.7*√2104200

=0.0024 OK

Área de acero:

As=ρ*b*d=0.0109*25*44

= 11.99 cm2 6∅ 5 /8 (11.94 cm2)

Asmín=ρ*b*d=0.0024*25*44

=2.64 cm2 4 ∅ 3/8 (2.84 cm2)

TRAMO 3-4

PUNTO 7

DATOS:


= 3.8 tn Fc´= 210 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

L= 4.35 m




M=(1/11)x (3.8) x(4.35)2

M=6.54Ton∗m


Concreto Armado I

Peralte:

d=h-6 =50-6

=44 cm.


ω = 0.85-√0.7725− MuΦ∗f c'∗b∗d2

ω = 0.85-√0.7725− 6.54∗105

0.9∗210∗25∗442

ω = 0.0748.

Cuantía:

ρ=ω∗Fc ´

Fy=

0.0748∗2104200

=.0.00374

ρ<ρmáx=0.75*(0.85∗f c '∗β1

fy)*(

60006000+fy

¿

=0.75*(0.85∗210∗0.85

4200 )*(6000

6000+4200¿


Concreto Armado I

= 0.0159 OK


= 0.7*√2104200

=0.0024 OK

Área de acero:

As=ρ*b*d=0.00374*25*44

= 4.11 cm2 6∅ 3 /8 (4.26 cm2)

Asmín=ρ*b*d=0.0024*25*44

=2.64 cm2 4 ∅ 3/8 (2.84 cm2)

TRAMO 4-5

PUNTO 10

DATOS:


= 3.8 tn Fc´= 210 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

L= 4.23 m




M=(1/10)x (3.8)x (4.23)2

M=6.8Ton∗m


Concreto Armado I

Peralte:

d=h-6 =50-6

=44 cm.


ω = 0.85-√0.7725− MuΦ∗f c'∗b∗d2

ω = 0.85-√0.7725− 6.8∗105

0.9∗210∗25∗442

ω = 0.0779.

Cuantía:

ρ=ω∗Fc ´

Fy=

0.0779∗2104200

=.0.003895

ρ<ρmáx=0.75*(0.85∗f c '∗β1

fy)*(

60006000+fy

¿


Concreto Armado I

=0.75*(0.85∗210∗0.85

4200 )*(6000

6000+4200¿

= 0.0159 OK


= 0.7*√2104200

=0.0024 OK

Área de acero:

As=ρ*b*d=0.003895*25*44

= 4.28 cm2 6∅ 3 /8 (4.26 cm2)

Asmín=ρ*b*d=0.0024*25*44

=2.64 cm2 4 ∅ 3/8 (2.84 cm2)

2) MÉTODO DE LAS TABLAS

TRAMO 1-2

PUNTO 2

DATOS:


= 5.8 tn Fc´= 210 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

L= 5.4 m




Concreto Armado I


M=(1/14)x (5.8) x (5.4)2

M=12.08Ton∗m

Peralte:

d=h-6 =50-6

=44 cm

Ku=Mu

b∗d2= 12.08¿105

25∗442

=24.96

ρ>ρmín =0.0024 OKx=0.007218


Concreto Armado I

ρ Ku0.0074

25.5295

x 24.960.0072

24.9037

ρ>ρmáx =0.0159 OK

Área de acero:

As=ρ*b*d=0.007218*25*44

= 7.94 cm2 5∅ 5 /8 (7.96 cm2)

Asmín=ρ*b*d=0.0024*25*44

=2.64 cm2 4 ∅ 3/8 (2.84 cm2)

TRAMO 2-3

PUNTO 5

DATOS:


=6.14 tn Fc´= 210 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

L= 5.57 m

CÁLCULOS Y RESULTADOS:Cálculo del Momento último:


M=(1/16)x (6.14) x (5.57)2

M=11.91Ton∗m

Peralte:

d=h-6 =50-6

=44 cm


Concreto Armado I

Ku=Mu

b∗d2= 11.91¿105

25∗442

=24.61

ρ>ρmín =0.0024 OKx=0.007107


Área de acero:

As=ρ*b*d=0.007107*25*44

= 7.82 cm2 5∅ 5 /8 (7.96 cm2)

Asmín=ρ*b*d=0.0024*25*44 =2.64 cm2 4 ∅ 3/8 (2.84 cm2)

TRAMO 3-4

PUNTO 8


Concreto Armado I

ρ Ku0.0072

24.9037

x 24.610.0070

24.2744

DATOS:


= 3.8 tn Fc´= 210 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

L= 4.35 m



M=(1/16)x (3.8) x(4.35)2

M=4.49Ton∗m

Peralte:

d=h-6 =50-6

=44 cm


Concreto Armado I

Ku=Mu

b∗d2= 4.49¿105

25∗442

=9.2769

ρ>ρmín =0.0024 OKx=0.002530


Área de acero:

As=ρ*b*d=0.002530*25*44

= 2.78 cm2 4 ∅ 3/8 (2.84 cm2)

Asmín=ρ*b*d=0.0024*25*44

=2.64 cm2 4 ∅ 3/8 (2.84 cm2)

TRAMO 4-5


Concreto Armado I

ρ Ku0.0026 9.5265

x 9.27690.0124 8.8151

PUNTO 11

DATOS:


= 3.8 tn Fc´= 210 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

L= 4.23 m



M=(1/14)x (3.8) x (4.23)2

M=4.86Ton∗m

Peralte:

d=h-6 =50-6

=44 cm


Concreto Armado I

Ku=Mu

b∗d2= 4.49∗105

25∗442

=10.0413

ρ>ρmín =0.0024 OKx=0.002755


Área de acero:

As=ρ*b*d=0.002755*25*44

= 3.02 cm2 1∅ 5/8 + 1∅ 1/2 (3.28 cm2)

Asmín=ρ*b*d=0.0024*25*44

=2.64 cm2 4 ∅ 3/8 (2.84 cm2)

3) METODO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS

1. Tramo 1-2

Cálculo con coeficiente: 1/10

Carga viva: 1.55 tn/m

Carga Muerta: 2.26 tn/m

Carga última= 1.4*CM+ 1.7*CV

Cu = 5.8 tn

F’c= 210 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

L= 5.4 cm


Concreto Armado I

ρ Ku0.0028

10.2343

x 10.04130.0026

9.5265

DATOS:

a. Cálculo del Momento actuante:


M= 110

x 5.8x (5.4 )2

M=16.91Ton∗m

b. Peralte Efectivod=h−(6)

d=50−(6)


Concreto Armado I

d=44c. Primer tanteo:

(d−a2 )=0.9d

As= Mu

φfy (d−a2)

As=16.91×105

0.9¿¿

As=11.2968 cm2

d. Cálculo del a:

a= As∗fy

0.85∗f ' c∗b

a=11.2968×42000.85×210×25

a=10.6322

e. Segundo tanteo:

As= 16.91×105

0.9(4200)(44−10.6322/2)

As=11.5644 cm2

f. Cálculo del a:

a=11.5644×42000.85×210×25


Concreto Armado I

a=10.8841

g. Tercer tanteo:

As=16.91×105

0.9¿¿

As=11.6 cm2

h. Cálculo del a:

a= 11.60×42000.85×210×25

a=10.9177

ÁREA DE ACERO:

As=11.6 cm2 2∅ 3 /4 +3 ∅ 5/8 =11.65cm2

Asmín=2.4 cm2 2∅ 1/2 = 2.58 {cm} ^ {2

2. Tramo 2-3





Cu = 6.14 tn

F’c= 210 kg/cm2


Concreto Armado I

Fy= 4200 kg/cm2

L= 5.57 cm

DATOS:



M= 111

x 6.14 x (5.57)2

M=17.32Ton∗m


Concreto Armado I


d=50−(6)


(d−a2 )=0.9d

As= Mu

φfy (d−a2)

As= 17.32×105

0.9(4200)(0.90∗44)

As=11.57 cm2

d. Cálculo del a:

a= As∗fy

0.85∗f ' c∗b

a= 11.57×42000.85×210×25

a=11.8894

e. Segundo tanteo:

As= 17.32×105

0.9(4200)(44−11.8894 /2)


Concreto Armado I

As=11.8843 cm2

f. Cálculo del a:

a=11.8843×42000.85×210×25

a=11.1852

g. Tercer tanteo:

As= 17.32×105

0.9(4200)(44−11.1852 /2)

As=11.93 cm2

h. Cálculo del a:

a= 11.93×42000.85×210×25

a=11.2282

ÁREA DE ACERO:

As=11.93 cm2 3∅ 3 /4 +2 ∅ 5/8 =12.5cm2 ó 6∅ 5/8 = 11.94 {cm} ^ {2

Asmín=2.4 cm2 2∅ 1/2 = 2.58 {cm} ^ {2


Concreto Armado I

3. Tramo 3-4





Cu = 3.8 tn

F’c= 210 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

L= 4.35 cm


Concreto Armado I

DATOS:



M= 111

x 3.8 x(4.35)2

M=6.54Ton∗m


d=50−(6)


(d−a2 )=0.9d

As= Mu

φfy (d−a2)

As= 6.54 ×105

0.9(4200)(0.90∗44)

As=4.37cm2

d. Cálculo del a:

a= As∗fy

0.85∗f ' c∗b

a= 4.37×42000.85×210×25

a=4.1129


Concreto Armado I

e. Segundo tanteo:

As= 6.54×105

0.9(4200)(44−4.1129 /2)

As=4.125cm2

f. Cálculo del a:

a= 4.125×42000.85×210×25

a=3.8824

g. Tercer tanteo:

As= 6.54 ×105

0.9(4200)(44−3.8824 /2)

As=4.114 cm2

h. Cálculo del a:

a= 4.114×42000.85×210×25

a=3.872

ÁREA DE ACERO:

As=4.114 cm2 6∅ 3/8 = 4.26 {cm} ^ {2


Concreto Armado I

Asmín=2.4 cm2 2∅ 1/2 = 2.58 {cm} ^ {2

4. Tramo 4-5





Cu = 3.8 tn

F’c= 210 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

L= 4.23 cm

DATOS:


Concreto Armado I

i. Cálculo del Momento actuante:


M= 116

x 3.8 x(4.23)2

M=4.25Ton∗m

j. Peralte Efectivod=h−(6)

d=50−(6)

d=44k. Primer tanteo:

(d−a2 )=0.9d

As= Mu

φfy (d−a2)

As= 4.25×105

0.9(4200)(0.90∗44)

As=2.8392cm2

l. Cálculo del a:

a= As∗fy

0.85∗f ' c∗b

a= 2.8392×42000.85×210×25

a=2.6722


Concreto Armado I

m. Segundo tanteo:

As= 4.25×105

0.9(4200)(44−2.6722 /2)

As=2.6353 cm2

n. Cálculo del a:

a= 2.6353×42000.85×210×25

a=2.4803

o. Tercer tanteo:

As= 4.25×105

0.9(4200)(44−2.4803 /2)

As=2.6294 cm2

p. Cálculo del a:

a= 2.6294 ×42000.85×210×25

a=2.4847

ÁREA DE ACERO:

Como Asmin=2.64 cm2>As=2.6294cm2 entonces se tomael aceromínimo

As=2.6294 cm22∅ 1/2 = 2.58 {cm} ^ {2


Concreto Armado I

DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

TRAMO 1-2

PUNTO 1

F’c=210 kg/cm2

Fy=4200 kg/cm

1. CARGA ÚLTIMA

Cu=1.4*C.M+1.7*C.V

Cu=5.8 tn

2. MOMENTO ULTIMO


M=(1/16)x (5.8) x(5.40)2

M=10.57Ton∗m3. VERIFICACIÓN:


Concreto Armado I

Ku= Mu

bd2

Ku=10.57×105

25×292

Ku=50.27>Kumáx=48 .91

Mur=Kubd2

Mur=48.91×25×292

Mur=10.28Tn.m

Mur=10.28Tn.m<Mu=10.57Tn .m

4. ACERO EN TENSIÓN

A s1=0.9× (0.75 ρb×b×d )

A s1=0.9× (0.0159×25×29 )

A s1=10.37c m2

5. ALTURA DEL BLOQUE EN COMPRESIÓN

a= As× fy

0.85 f ' c×b=

10.37∗(4200 )0.85 (210 ) (25 )

a=9.76cm

6. MOMENTO NOMINAL RESISTENTE

M n1=As1 fy(d−a2 )

M n1=10.37×4200(29−9.762 )

M n1=10.51Tn.m


Concreto Armado I

7. MOMENTO QUE DEBE RESISTIR EN COMPRESIÓN

M n2=Mu∅

−M n1=10.57

0.9−10.51

M n2=1.23Tn .m

8. CÁLCULO DE F’s:

d '=6 cm

f ' s=6000[1−d '

d( 6000+ fy

6000)]

f ' s=6000[1− 629 ( 6000+4200

6000 )]f ' s=3889.65

kg

c m2

9. ÁREA DE ACERO EN COMPRESIÓN

As '=Mn2

f ' s (d−d ' )

As '= 1.23×105

3889.655× (29−6 )

A s '=1.37 cm2

10. AREA DE REFUERZO EN TENSIÓN

As=A s1+A ' s

As=10.37+1.37

As=11.74 c m2

11. VERIFICACIÓN DE LA CUANTÍA


Concreto Armado I

ρ= Asbd

ρ= 11.7425×29

ρ=0.01619

ρmáx=0.75 (ρb )+ A s'

bd ( f ' sfy )

ρmáx=0.0159+ 1.3725×29 ( 3889.65

4200 )ρmáx=0.01765

ρ=0.01619<ρmáx=0. 01765

As=11.74 cm2 3∅ 3 /4+2 5/8∅ =12.5cm2

A s'=1.37cm2 2∅ 3 /8 = 1.42 {cm} ^ {2

TRAMO 1-2

PUNTO 2

F’c=210 kg/cm2

Fy=4200 kg/cm

1. CARGA ÚLTIMA

Cu=1.4*C.M+1.7*C.V

Cu=5.8 tn


Concreto Armado I

2. MOMENTO ULTIMO


M=(1/14)x (5.8) x (5.4)2

M=12.08Ton∗m

3. VERIFICACIÓN:

Ku= Mu

bd2

Ku=12.08×105

25×292

Ku=57.45>Kumáx=4 8 .91

Mur=Kubd2

Mur=48 .91×25×292

Mur=10.28Tn.m

Mur=10.28Tn.m<Mu=12.08Tn.m


A s1=0.9× (0.75 ρb×b×d )

A s1=0.9× (0.0159×25×29 )

A s1=10.37c m2


a= As× fy

0.85 f ' c×b=

10.37∗(4200 )0.85 (210 ) (25 )

a=9.76cm



Concreto Armado I


M n1=10.37×4200(29−9.762 )

M n1=10.51Tn.m


M n2=Mu∅

−M n1=12.08

0.9−10.51

M n2=2.91Tn.m


d '=6 cm

f ' s=6000[1−d '

d( 6000+ fy

6000)]

f ' s=6000[1− 629 ( 6000+4200

6000 )]f ' s=3889.65

kg

c m2


A s '=Mn2

f ' s (d−d ' )

A s '= 2.91×105

3889.655× (29−6 )

A s '=3.25cm2


As=A s1+A ' s


Concreto Armado I

As=10.37+3.25

As=13.62c m2


ρ= Asbd

ρ= 13.6225×29

ρ=0.01879

ρmáx=0.75 (ρb )+ A s'

bd ( f ' sfy )

ρmáx=0.0159+ 3.2525×29 ( 3889.65

4200 )ρmáx=0.02005

ρ=0.01879<ρmáx=0.02005

As=13.62cm2 5∅ 3 /4 = 14.2 {cm} ^ {2

A s'=3.25cm2 1∅ 5/8 + 1 1 /2∅ =3.28cm2

TRAMO 1-2

PUNTO 3


Concreto Armado I

F’c=210 kg/cm2

Fy=4200 kg/cm

1. CARGA ÚLTIMA

Cu=1.4*C.M+1.7*C.V

Cu=5.8 tn

2. MOMENTO ULTIMO


M= 110

x 5.8x (5.4 )2

M=16.91Ton∗m

3. VERIFICACIÓN:

Ku= Mu

bd2

Ku=16.91×105

25×292

Ku=80.43>Kumáx=48.91

Mur=Kubd2

Mur=48.91×25×292

Mur=10.28Tn.m



A s1=0.9× (0.75 ρb×b×d )

A s1=0.9× (0.0159×25×29 )

A s1=10.37c m2


Concreto Armado I


a= As× fy

0.85 f ' c×b=

10.37∗(4200 )0.85 (210 ) (25 )

a=9.76cm



M n1=10.37×4200(29−9.762 )

M n1=10.51Tn.m


M n2=Mu∅

−M n1=16.91

0.9−10.51

M n2=8.28Tn .m


d '=6 cm

f ' s=6000[1−d '

d( 6000+ fy

6000)]

f ' s=6000[1− 629 ( 6000+4200

6000 )]f ' s=3889.65

kg

c m2



Concreto Armado I

A s '=Mn2

f ' s (d−d ' )

A s '= 8.28×105

3889.655× (29−6 )

A s '=9.26c m2


As=A s1+A ' s

As=10.37+9.26

As=19.63c m2


ρ= Asbd

ρ= 19.6325×29

ρ=0.02708

ρmáx=0.75 (ρb )+ A s'

bd ( f ' sfy )

ρmáx=0.0159+ 9.2625×29 ( 3889.65

4200 )ρmáx=0.02773

ρ=0.02708<ρmáx=0.02773

As=19.63cm2 1∅ 13/8 + 2 1∅ =20.26cm2


Concreto Armado I

A s'=9.26 cm2 2∅ 3 /4 + 2 5/8 ∅ =9.66cm2

TRAMO 1-2

PUNTO 4

F’c=210 kg/cm2

Fy=4200 kg/cm

1. CARGA ÚLTIMA

Cu=1.4*C.M+1.7*C.V

Cu=6.14 tn

2. MOMENTO ULTIMO


M=(1/11)x (6.14 )x (5.57)2

M=17.32Ton∗m

3. VERIFICACIÓN:

Ku= Mu

bd2

Ku=17.32×105

25×292

Ku=82.28>Kumáx=4 8 .91

Mur=Kubd2

Mur=4 8.91×25×292

Mur=10.28Tn.m



Concreto Armado I


A s1=0.9× (0.75 ρb×b×d )

A s1=0.9× (0.0159×25×29 )

A s1=10.37c m2


a= As× fy

0.85 f ' c×b=

10.37∗(4200 )0.85 (210 ) (25 )

a=9.76cm



M n1=10.37×4200(29−9.762 )

M n1=10.51Tn.m


M n2=Mu∅

−M n1=17.32

0.9−10.51

M n2=8.73Tn .m


d '=6 cm

f ' s=6000[1−d '

d( 6000+ fy

6000)]

f ' s=6000[1− 629 ( 6000+4200

6000 )]


Concreto Armado I

f ' s=3889.655kg

c m2


A s '=Mn2

f ' s (d−d ' )

A s '= 8.73×105

3889.655× (29−6 )

A s '=9.76c m2


As=A s1+A ' s

As=10.37+9.76

As=20.13 cm2


ρ= Asbd

ρ= 20.1325×29

ρ=0.02777

ρmáx=0.75 (ρb )+ A s'

bd ( f ' sfy )

ρmáx=0.0159+ 9.7625×29 ( 3889.655

4200 )ρmáx=0.02837


Concreto Armado I

ρ=0.02777<ρmáx=0.02837

As=20.13 cm2 3∅ 1+ 2 3/4∅ =20.98cm2

A s'=9.76 cm2 2∅ 1= 10.2 {cm} ^ {2

TRAMO 2-3

PUNTO 5

F’c=210 kg/cm2

Fy=4200 kg/cm

1. CARGA ÚLTIMA

Cu=1.4*C.M+1.7*C.V

Cu=6.14 tn

2. MOMENTO ULTIMO


M=(1/16)x (6.14) x (5.57)2

M=11.91Ton∗m


Concreto Armado I

3. VERIFICACIÓN:

Ku= Mu

bd2

Ku=11.91×105

25×292

Ku=56.6468>Kumáx=48.91

Mur=Kubd2

Mur=48.91×25×292

Mur=10.28Tn.m



A s1=0.9× (0.75 ρb×b×d )

A s1=0.9× (0.0159×25×29 )

A s1=10.37c m2


a= As× fy

0.85 f ' c×b=

10.37∗(4200 )0.85 (210 ) (25 )

a=9.76cm



M n1=10.37×4200(29−9.762 )

M n1=10.51Tn.m



Concreto Armado I

M n2=Mu∅

−M n1=11.910.9

−10.51

M n2=2.73Tn .m


d '=6 cm

f ' s=6000[1−d '

d( 6000+ fy

6000)]

f ' s=6000[1− 629 ( 6000+4200

6000 )]f ' s=3889.655

kg

c m2


As '=Mn2

f ' s (d−d ' )

As '= 2.73×105

3889.655× (29−6 )

As '=3.05 cm2


As=A s1+As '

As=10.37+3.05

As=13.42c m2


ρ= Asbd

ρ= 13.4225×29


Concreto Armado I

ρ=0.01851

ρmáx=0.75 (ρb )+ A s'

bd ( f ' sfy )

ρmáx=0.0159+ 3.0525×29 ( 3889.655

4200 )ρmáx=0.01980

ρ=0.018 51< ρmáx=0.019 80

As=13. 42cm2 4 ∅ 3/ 4 + 1 5/8∅ =13.35cm2

A s'=3.05cm2 1∅ 5/8 +1 1/2∅ =3.28cm2

TRAMO 2-3

PUNTO 6

F’c=210 kg/cm2

Fy=4200 kg/cm

1. CARGA ÚLTIMA

Cu=1.4*C.M+1.7*C.V

Cu=6.14 tn

2. MOMENTO ULTIMO


M=(1/11)x (6.14 )x (5.57)2


Concreto Armado I

M=17.32Ton∗m

3. VERIFICACIÓN:

Ku= Mu

bd2

Ku=17.32×105

25×292

Ku=82.28>Kumáx=48.91

Mur=Kubd2

Mur=48.91×25×292

Mur=10.28Tn.m



A s1=0.9× (0.75 ρb×b×d )

A s1=0.9× (0.0159×25×29 )

A s1=10.37c m2


a= As× fy

0.85 f ' c×b=

10.37∗(4200 )0.85 (210 ) (25 )

a=9.76cm



M n1=10.37×4200(29−9.762 )

M n1=10.51Tn.m



Concreto Armado I

M n2=Mu∅

−M n1=17.32

0.9−10.51

M n2=8.73Tn .m


d '=6 cm

f ' s=6000[1−d '

d( 6000+ fy

6000)]

f ' s=6000[1− 629 ( 6000+4200

6000 )]f ' s=3889.655

kg

c m2


As '=Mn2

f ' s (d−d ' )

As '= 8.73×105

3889.655× (29−6 )

As '=9.76cm2


As=A s1+A ' s

As=10.37+9.76

As=20.13 cm2



Concreto Armado I

ρ= Asbd

ρ= 20.1325×29

ρ=0.02777

ρmáx=0.75 (ρb )+ A s'

bd ( f ' sfy )

ρmáx=0.0159+ 9.7625×29 ( 3889.655

4200 )ρmáx=0.02837

ρ=0.02777<ρmáx=0.02837

As=20.13 cm2 3∅ 1+ 2 3/4∅ =20.98cm2

A s'=9.76 cm2 2∅ 1= 10.2 {cm} ^ {2

DISEÑO DE VIGAS T


Concreto Armado I

diseño de vigas casi casi (1)

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