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DISEO DE ROTORES DE

MAQUINAS RADIALESTema 4. TEORIA


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INTRODUCCION

Tipos de Bombas segn Diseo ngulos de Entrada y Salida Velocidades en el Rodete

Coeficiente de Disminucin deTrabajo

Diseo de una Bomba Diseo del Rotor (Alabe) de una

Bomba

Diseo del Rodete o Rotor

Centrfugo Completo Diseo del Alabe y Rotor Completo Diseo de la Carcasa o Estator Equilibrado Hidrulico de una

Bomba

Sistemas de Sellado en lasTurbobombas

Arboles y Casquillos de Proteccin Transitorios y Vibraciones

Mtodos Numricos Catlogos Comerciales (Uso y

Entretenimiento de B)

Simulacin Numrica Seleccin de Materiales

Ensayos de Laboratorio Ejemplo de Diseo de una

Turbobomba

Criterios de Fabricacin yMantenimiento


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TIPOS DE MAQUINAS SEGN DISEO

Bombas de Desplazamiento Positivo, BDP.- Se estudian en otro tema (Hidrulica y Neumtica)

Mquinas de Reaccin: Generadoras Motoras

Turbobombas: B. Centrfugas B. Radiales B. Tangenciales

Ventiladores-Sopladores

Turbinas: Tipo Francis Aeroturbinas tipo Sabonius

PROYECTO DE UNA TURBOBOMBA RADIAL


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CRITERIOS DE REPRESENTACION


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DISEO PRELIMINAREnlace con la Teora General de TurbomquinasObjetivo.- 1 tringulo de velocidades


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ANGULOS DE ENTRADA Y SALIDA

Enlazado con la teora de Euler. Recordar que: (gHt)/u2

2 = (1-q.ctg 2)

Lo primero que debemos hacer es construr los tringulos de velocidades a laentrada y salida, utilizando la teora ideal.

Tngase en cuenta que si u depende de r, los tringulos tambin. Hay quecalcular para varios r. Mnimo en la raiz, punta e intermedio

Luego intentaremos ajustarlos un poco mas. Para ello necesitamos conocer:

1 y 2

SELECCIN DEL ANGULO DE ENTRADA

DISCUSION DE LOS s s SELECCIN DEL ANGULO DE SALIDA ANALISIS DE LAS CURVAS TEORICAS ESTABILIDAD Y CONDUCTO EQUIVALENTE RESUMEN Y CONCLUSIONES


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SELECCIN DEL ANGULO DE ENTRADA

Sabemos que Ht = f (1); con: d1, d2, b1, b2, 2 = ctes. Adems de n, Q = ctes. Fig.

1 = 90.- La corriente entra sin circulacin, (vu1 = 0) 1 1 < 90.- Circulacin positiva, (vu1 > 0) 1 1 > 90.- Contracirculacin o ciculacin negativa, (vu1 < 0) 1 En los dos ltimos casos, se requiere una corona de alabes directrices fijos


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DISCUSION DE LOS s s

1) 1 = 90 Mas barata, no necesita corona directriz No hay estrangulamiento a la entrada, (1 > 1 ) Menos prdidas Ht pues.- Ht = (u2.vu2)/g 0

2) 1 < 90

Necesita corona directriz Cara Ht por el trmino: (u1.vu1)/g Ht por prdidas al ser (1 > 1) A. Directrices

3) 1 > 90 Corona directriz Caro Ht por el trmino: + (u1.vu1)/g Pero Ht (an -) por prdidas en los alabes directrices y por ser 1 an menos favorable,

(1

< 1

< 1)

Experimentalmente se ha obtenido que 1 ligeramente < 90, (~ 85) Luego: 1 > 15 1 (15, 20); mximo 30 Sobre todo en radiales


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SELECCIN DEL ANGULO DE SALIDA

2 es el parmetro de diseo mas importante Tericamente.-Las c.c. dependen de l Real.- Dependen otros parmetros de diseo

Igual que antes, todos los parmetros ctes., exceptolos de estudio: Ht y 2

Razonando en trminos de futbol: (1 : 0).- Ht si 2 cuando 2 > /2 Fig. (1 : 1).- Orientacin de los alabes:

2 > 90.- Alabes curvados hacia ADELANTE DifusorCONVEXO

2 = 90.- Alabes RADIALES Difusor CONCAVO 2 < 90.- Alabes curvados hacia ATRS Difusor

GRADUAL

(1 : 2).- Si 2 v2 + Prdidas Hidrodinmicas (1 : 3).- Recordando que:

= (1 + q.ctg 2) si 2

Ht = Hp + Hd Mayor componente dinmica, Hd Luego, mayor conversin de energa en el difusor, con

Empeora y aumentan las prdidas

(1 : 4).- Inestable, sobre todo en el arranque. Fig Terico y real

gHt/u22

1

2 >/2

2 >/2

2 >/2

Tg 2


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ANALISIS DE LAS CURVAS TEORICAS


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ANALISIS DE LAS CURVAS TEORICAS

1) 2 min, si Ht = 0 El rodete NO influye en la corriente Como (gHt)/u2

2 = 1 q.ctg 2 Tg 2, min = vn2/u2 = q 2 = 90

Si 2 < 2 min Ht < 0 TH y no B.

2) 2 mx, si = 0 Tg 2, mx = - vn2/u2 = - q Si 2 > 2 mx < 0 Inaceptable, salvo:

Embragues hidrulicos, bombas de riego, bombas para ridos,

3) Si 2 = /2 = , luego: Hp = Hd = Ht Poco utilizado en bombas, pero:

Muy corriente en TV y TG Escalonamiento simtrico

NOTAS1) 2 min y 2 mx son suplementarios2) 2 min es hacia ATRS y 2 mx es hacia DELANTE.- Hay B radiales con alabes orientados

hacia delante

3) Para un 1 dado, tantear 2 min < 2 < 90, por el mtodo del conducto equivalente


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ESTABILIDAD Y CONDUCTOEQUIVALENTE


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RESUMEN Y CONCLUSIONES

Como se puede observar, losngulos de entrada y salida:

Se calculan a partr de laTeora de Euler (suelen faltar

datos) Se calculan, si disponemos

de datos de diseo (pocofrecuente)

Se seleccionan, con los

criterios anteriores(semejanza), utilizando estastablas para el 2.


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VELOCIDADES EN EL RODETE

Vamos a recordar los conceptos de: Velocidad especfica Velocidad especfica con mas de un escaln Coeficientes de velocidad

Porque con ellos, tendramos datos suficientes para hacer una primeradeterminacin de los tringulos de velocidades NUMERO ESPECIFICO DE VUELTAS O N DE CAMERER N ESPECIFICO DE REVOLUCIONES DE LAS TMH MULTIPLES VELOCIDADES Y COEFICIENTES CARACTERISTICOS DE VELOCIDAD


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Estudiados en el tema 3 Cuidado con las unidades!.- En general

n en c/s Q en m3/s

H en m Karasik utiliza Ns = (n.Q)/H3/4 Mataix.- nq ns = 3,65 nq En USA y UK.- Ns = [n.(gpm)]/(ft)3/4

Con n en r.p.m. Ejemplo.- Se desean transvasar 1.600 gpm una altura de 900 ft, con una

B de un solo escaln. Si el Ns

mnimo que se acepta es de 500, Cul es lamnima velocidad n que se debe utilizar? Solucin:n = (Ns.h

3/4)/(gpm) = [500(900)3/4]/(1.600) = 2.060 r.p.m.

NUMERO ESPECIFICO DE VUELTAS ON DE CAMERER


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Recordar: Rodetes en paralelo.- nszp = z1/2.ns Rodetes en serie.- nszs = ns/z3/4

Disponiendo varios rodetes en serie o en paralelo se puede aumentar o disminr el ns de lasTM, si las condiciones de servicio exigen un ns que no puede satisfacerse por la TM simple,o que se satisface ms economicamente con una TM compuesta Los saltos hidrulicos de la naturaleza exigen un ns mnimo que se satisface con una TP lenta; por

eso no suelen construirse TH en serie

Algunos saltos exigen un ns demasiado bajo para una TF, y demasiado alto para una TP simple, quepueden satisfacerse, sin embargo, con las TP mltiples

Los saltos que exigen un ns elevado se equipaban antiguamente con TF gemelas; hoypreferentemente con TK o TF exprs.

Las condiciones de servicio en las B exigen a veces pequeo Q y gran H (campo antes reservado alas B de mbolo), es decir requieren un ns muy bajo, que se satisface con las B de mltiples

escalonamientos; aunque a veces, por el contrario, para elevar el ns se utilizan los rodetes deaspiracin mltiple

Los escalonamientos en serie son muy frecuentes en las TT

N ESPECIFICO DE REVOLUCIONES DE LASTMH MULTIPLES


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VELOCIDADES Y COEFICIENTESCARACTERISTICOS DE VELOCIDAD

Cualquier velocidad: v1 = Kv1.(2hH)

Donde Kv1= Coeficientecaracterstico de velocidad

Los Kvi, Kui y Kwi son c.c.adimensionales = f(ns) Tablasy/o Grficas

H es la altura manomtrica de laB

No hay razn ya, para nocompletar los tringulos develocidades. En el plano tericoHt


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RENDIMIENTO HIDRAULICO


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COEFICIENTE DE DISMINUCION DETRABAJO

Resumen del Problema La Ecuacin de Bernouilli del Movimiento Relativo Consecuencias y Paradoja de la Teora Unidimensional

Resumen de Frmulas Utiles en Diseo Solucin del Problema

Mtodo de Stodola Mtodo de Busemann

Mtodo de Pfleiderer Clculo del Momento Esttico Otros Mtodos


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RESUMEN DEL PROBLEMA

En proyectos.- H es un dato Ht Si este paso fuese as.- Ht - H = Prdidas Hidrulicas h = H/Ht

En B construdas.-Conocemosh (Banco) En B proyecto.- Existen curvash = f (ns, W) h

En B: El t [65%, 85%] El h es entre [7%, 15%] mayor El h [72%, 90%] Un valor medio es

h= 80% utilizar el grfico anterior PERO!

1) En B construidas: Calculamos Ht Medimos H Debera ser.- h = H/Ht = [0,7; 0,9] Pero! En realidad.- h = [0,5; 0,7]

2) En B proyecto: Con H dado y h estimado Ht Proyectamos con ese Ht H < H Requerido

Ejemplo.- Proyectamos una B para una H = 50 m., y se estima un h = 80% Ht = 50/0,8 = 62,5 m Si se proyecta y construye la B con una H t = Ht = 62,5 m; La B en el Banco de Pruebas da una H = 37,5 m., p.e. h = 37,5/62,5 = 0,6; en lugar del 0,8 supuesto

La causa es que la B real tiene un n finito de alabes! Es decir, 2 de la corriente < 2 del alabe Ht > Ht


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LA ECUACIN DE BERNOILLI DELMOVIMIENTO RELATIVO Esta ec., conjuntamente con la ec., de Euler, tiene su principal aplicacin, adems de

clculo de actuaciones, MQH, el clculo analtico de algunos parmetros de diseo, DMH.

Aplicando Bernouilli entre la e, y s, de una B: p1/(g) + z1 + v1

2/(2g) + Ht = p2/(g) + z2 + v22/(2g)

De la expresin de Euler para una B:

Ht = (u22

u12

)/(2g) + (w12

w22

)/(2g) + (v22

v12

)/(2g) Sustituyendo en la anterior:

p1/(g) + z1 + v12/(2g) + (u2

2 u12)/(2g) + (w1

2 w22)/(2g) + (v2

2 v12)/(2g) = p2/(g) + z2 + v2

2/(2g)

Simplificando: p1/(g) + z1 + w1

2/(2g) u12/(2g) = p2/(g) + z2 + w2

2/(2g) u22/(2g)

O bien: p/(g) + z + w2/(2g) u2/(2g) = Cte.

Si despreciamos las fuerzas msicas, g: p/(g) + w2/(2g) u2/(2g) = Cte.

Ver Teora Unidimensional de Turbomquinas


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CONSECUENCIAS Y PARADOJA DE LATEORIA UNIDIMENSIONAL

Consecuencias.- De la ec.: Ht = (u2

2 u12)/(2g) + (w1

2 w22)/(2g) + (v2

2v1

2)/(2g)

Para un diseo optimo, Ht :1. r2 > r1 Centrfuga2. Difusor3. Tringulo de entrada rectngulo

Paradoja.- Recuerdese que: M = W/ = (gQHt)/

Para un r dado, u = cte, w = cte, luego: De la ec., de Bernouilli, p = cte, as:

Como M = N.Pt.rt N = N de alabes Pt = Resultante de la p sobre el alabe rt = Pto de aplicacin de Pt

Si Pt = 0 M = 0 Paradoja! Unque en realidad.- M = .0

En la teora real, o unidimensionalcon n finito de alabes, p cte parar = cte La distribucin real de pes en diente de sierra


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RESUMEN DE FORMULAS UTILES EN DISEO

En general.- Datos reales: H y Q Experimental = Wtil/Waccionamiento Velocidad especfica terica (Euler).- s.R2/(A2) = (q)/(1-q.ctg 2)3/4

Notacin.- i indica cualquiera de los subndices: Ninguno = Caso real t = Valores internos.- P.e.- Ht = H/h t = Valores tericos (Euler).- P.e.- Ht = Ht/ez

Energa especfica, (i).- W/G = (gQH)/(Q) = gH = Yi, poco utilizado en Mquinas Hidrulicas Energa interna (Hi = Ht).- Energa comunicada al fludo = Energa til, (H) + Prdidas, (Hr = H) Disminucin de trabajo.- Yt - Yt da lugar a ez. vn = wn = Q/A , (n = r = a = m) u = .n.d, (n en r.p.s.) u = (.n.d)/60, (n en r.p.m.) = t = h.V.o

V = Q/(Q + Q)

o = m Cuando no hay prdidas, se supone.- H = Ht = Ht Objetivo de diseo.- Ht = (u2.vu2)/g Hi = Hpi + Hdi Hpt = Hp + H

Hd = (v22 v12)/(2g) Generalmente DEBE ser bajo en Turbobombas!


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SOLUCION DEL PROBLEMA

El factor de disminucin del trabajo, ez.-Refleja la eficacia del alabe

En la teora de Euler, donde N ;; ez 1

En las B axiales, en las que N es reducido; yadems existe la posibilidad de calcular elrodete aerodinmicamente.- Esta teora nosuele aplicarse

N finito de alabes Remolino, (circulacinrelativa).- Con N de alabes NO hayremolino

Otra de las causas de ez, aunque con menosinfluencia es la Prerrotacin Q deadaptacin

Mtodos de Solucin: Mtodo de Stodola Mtodo de Busemann Mtodo de Pfleiderer Otros Mtodos


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CIRCULACION RELATIVAy prerrotacin


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METODO DE STODOLA

Da buena aproximacin en B Radiales

Ht = Ht.[1 (KR..Sen 2)/N]

KR TABLA Fig.

Sabemos que: Ht = ez.Ht y H = h.Ht ez = Ht/Ht Luego.- ez = [1 (KR..Sen 2)/N]

Aunque el valor del torbellino relativo a la entrada no interviene en Ht, sin embargo modifica el tringulode entrada 1 en vez de 1

Como Ht = H/(ez.h) A veces se llama manomtrico a m = h.ez Aunque no es un H = m.Ht Valores tpicos de:

ez [0,65; 0,75] m [0,5; 0,7] Los valores mas altos corresponden a s baja


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METODO DE BUSEMANN

En el caso de B AxialesHt = Ke.Ht Siendo Ke = f (2, t/l) Tabla y/o Grfica

En el caso de B centrfugas (diagonales), se puedeutilizar la misma expresin, pero ahora la funcinque nos proporciona Ke es distinta. Adems t/l yano es una variable independiente, sino:

t/l = (2..sen 2)/[N.ln(re/ri)]


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METODO DE PFLEIDERER

Aplicable a B: Radiales, Axiales y Diagonales:ez = [1]/[1 + (.r2

2)/(N.S)] = Factor experimental, f (2), [1; 1,3] = (0,55; 0,68) + 0,6.sen 2 Se puede utilizar el valor

medio: = 0,6.(1 + sen 2)

= (0,68; 0,85).(1 + 2/60) Recomendado por Pfleiderer 2 en grados

S.- Momento esttico de la lnea media del alabe


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CALCULO DEL MOMENTO ESTATICO

S.- Momento esttico de la lneamedia de un alabe en surepresentacin meridional, fig:

S = r1r2 r.dsa) Rotores Radiales:

S = r1r2

r.ds = .(r22

r12

)b) Rotores Axiales.- r1 = r2 = r

S = r.e e, es el ancho deldesarrollo del rotor

c) Rotores Diagonales.- Se aproximala por una finita:

S = r1r2 r.ds r.x

x = Segmento de la lnea media

r = Radio del c.d.g.correspondiente a cada segmentox

Tomando x iguales, p.e., [5, 10]mm, se tendr: S = x. r1r2 r


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OTROS METODOS

Caso de B Radiales: ez = {1}/{1 + 2./N.[1]/[1 (r1/r2)

2]}

Eck recomienda el empleo de:a) Para r1/r2 pequeo:

ez = 1 .sen 2/Nb) Para r1/r2 0,5:

ez = [1]/[1 + (4./3).(sen 2/N)]

Los mejores resultados con B Radiales son para r1/r2 > . Los alabes directrices a la salida del rodete producen una disminucin del torbellino

relativo bajos

En las B Centrfugas (Diagonales) modernas, ez 0,75 El error que se cometetomando como verdadera la teora unidimensional es ~ 20%

Tambin se puede utilizar, (p.e., en B Axiales): ez = [1]/[1 + (k/N)]

k .- Factor que oscila entre: 3 para s bajas

5 para s elevadas


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1 TRIANGULO DE VELOCIDADES.- Salida

Necesitamos conocer: u2, 2, vr2. En Tablas de 2, preseleccionar rango de 2. En grficas (o ecuaciones si se utiliza un programa), con deseado, elegir ya:

2, gHt/u22, sR2/A2.

Otra grfica ( ecuacin) da q = vr2/u2,

Con H = Ht = Ht y gHt/u22, obtenemos u2. Con u2 y q, obtenemos vr2. Comprobacion:

Si conocemos ya y con u2 = R2, obtenemos R2. Con el otro parmetro: sR2/A2, obtenemos A2. Como Q = vr2. A2, podemos hacer esta comprobacin y ajustar

Por trigonometra obtenemos el resto del tringulo Con los coeficiente de velocidad, obtenemos todas las velocidades ycontrastamos con las calculadas, ajustando si es necesario


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1 TRIANGULO DE VELOCIDADES.- Entrada

Necesitamos conocer: u1, 1, vr1. Segn recomendacin fijamos 1. Con los coeficientes de velocidad, obtener u1. Considerando v

r1

vr2

, podemos obtener ya 1

. Comprobacin:

Si conocemos ya y con R1 = R2, en axiales, se debe cumplir, u1 = R1.

Por trigonometra obtenemos el resto del tringulo Con los coeficiente de velocidad, obtenemos todas las

velocidades y contrastamos con las calculadas, ajustandosi es necesario


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ANTEPROYECTO DE UNA TMHRADIAL

Calculos reales, previos y anteproyecto

Comprobacin.- 2 tringulo de velocidades


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DISEO DE UNA TMH RADIAL O MIXTA

Las bombas ms utilizadas son las centrfugas

Dimensiones principales Fig.

Datos mnimos Q til = Q H fectiva = H

Otros datos que pueden especificarse: n, Z (1,2,.), drodete < dmx., etc.

Determinacin Bsica Inicial.- n, ns, Z

NUMERO DE REVOLUCIONES, n

NUMERO ESPECIFICO DE REVOLUCIONES, ns NUMERO DE ESCALONAMIENTOS, Z

DISEO DE UNA B DIAGONAL DISEO DE UNA B AXIAL


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NUMERO DE REVOLUCIONES, n

Si no se ha selecionado antes, Seleccin de n:1) n B pequeas y motores de

arrastre mas baratos

2) Tipo de accionamiento.- TV, TG, n altos ns altos ME,

3) Motores elctricos asncronos: n = 60.f/p

f.- frecuencia electrica U.E.- 50 c.p.s.

U.S.A.- 60 c.p.s.

p,.- N de pares de polos

Que para 50 c.p.s. 1, 2, 3,

p.p.

2.900, 1.450, 970, r.p.m.


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NUMERO ESPECIFICO DE REVOLUCIONES,ns

Ejemplo.- Dados H = 100 m. Q = dado Solucines posibles .

1. 1 escaln de 100 m.

2. 2 escalones de 50 m.

3. 4 escalones de 25 m.

4. 5 escalones de 20 m

Si n = cte.-ns1 ns2

Tericamente, para Q y H dados.- Se podra, con elmismo ns disear el mismo tipo de B, de tamaosdistintos segn W.

Prcticamente.- Q y H d2 excesivamente grande y n

excesivamente pequeo Q y H d2 minimizado y n excesivamente

grande

Para B de un escaln.- ns [35, 1.800], n en r.p.m.,aunque para ns < 80 t

Si ns [35, 150] Radial Si ns [150, 500] Pasa gradualmente de Radial a

Axial

Si ns [500, 800] Axial, (se puede forzar hasta1.800

Con B de varios escalones o multicelulares.- ns y H

Pfleiderer propone otra escala.- Ver Mataix


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NUMERO DE ESALONAMIENTOS, Z

Ejemplo.- Determinacin del n de escalones, Z.- Datos:

Q = 10.10-3 m3/s H = 90 m. n = 1.450 r.p.m.

Solucin: ns = 3,65.n.(Q)/H3/4 = 3,65.1450.(0,010)/903/4 = 18,1

Irrealizable ! Varios Escalones Fijamos el tipo de rodete ns con los criterios: Bajo coste Buenas condiciones de aspiracin Curva H-Q favorable etc.

Por ejemplo, ns = 70, luego: nsz = ns/z3/4 z3/4. nsz = ns z3/4.18,1 = 70 Z = (70/18,1)4/3 = 6,07 6 escalones

Existen curvas que limitan el n

s

mximo en funcin deH.- Fig.

Una bomba axial (o incluso mixta), es raro que tengamas de un escaln


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ANTEPROYECTO DE UNA TMHCENTRIFUGA, AXIAL O MIXTA

Existen grficos que contienen las principalesdimensiones de una B Centrifuga, en formaadimensional, en f (ns).- Ver fig.

Extraordinariamente tiles: Cuando nos faltan datos para la 1 estimacin

de los tringulos de velocidades

Para la realizacin del 2 tringulo develocidades En anteproyectos Para determinar aquellas dimensiones que no

se conocen o no se pueden determinar todava,ya en fase de proyecto

Si no ha realizado todava el anteproyecto,debe abordarlo ya; aunque el momentoidneo es despus de calcular ns y Z

Construir el 2 tringulo de entrada y salida ycontrastar con el 1. Ajustar y/o redisear loque vare mucho


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2 TRIANGULO DE ENTRADA

Suponemos el tringulo rectngulo, luego hacemos la modificacin por Nfinito de alabes.

Conocemos u1 v1 y/o 11) Determinacin de v1.-v 1 = v1

Luego v1 Tg 1 = v1/u1 1

2) Determinacin de 1.-v 1 = v1, donde: No tenemos en cuenta el espesor del alabe Ni el paso Ni el N de alabes Luego: tg 1 = v1/u1 1

Como: v 1 = v1, entonces: tg 1 = v1/u1 v1

3) Determinacin de Kv1n.- De una de las grficas ya conocidas: Kv1n = f (ns) vn1 1


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2 TRIANGULO DE SALIDA

Igual que antes, la modificacin por N finitode alabes se hace al final.

Como el tringulo NO es rectngulo 3datos:

1) u2 = .d2.n; donde:

n.- Dato, en c.p.s. d2.- Conocido

2) v2n.- Determinado con Kv2n Grfica yaconocida, o bien:

Suponiendo alabes sin espesor v2n = Q/(V..d2.b2) b2 Conocido

3) 2 Conocido

Con u2, v2n, 2 Ht = (u22/g).[1 v2n/(u2.tg2)]

Normalmente, se determina Ht por otroprocedimiento, y se utiliza la expresinanterior como comprobacin.

Nos permite, adems, modificar una de las 3variables y estudiar su repercusion.

Determinacin de Ht.- Suponiendo conocido 2 Ht = H/(h.ez) El h se estima por, (1 h)/(1 t) = Kh, donde: Kh [0,05; 0,8] Que cuando s ez Obtenido anteriormente

Determinacin de u2.- Directamente:

u2 = [v2n/(2.tg 2)].{[v2n/(2.tg 2)]2 + gHt} O bien, suponiendo b2 u2 = {gHt + [(Q.n)/(V.b2)].(ctg 2)}

O incluso, suponiendo 2 Tg 2 = v2n/v2u Tg 2 = (u2.v2n)/(gHt)

Tg 2 = v2n/(u2 v2u) tg 2 = (u2.v2n)/(u22 - gHt)

Eliminando v2n entre estas dos expresiones seobtiene:

u2 = [gHt.(1 + tg 2.ctg 2)]

Con corona directriz.- 2 [6, 9]

Sin corona directriz.- 2 [14, 25]


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C. C. TEORICA DE UNA TURBOMAQUINA

Se debera completar el anteproyecto, con la obtencin de la curva caracterstica terica(desarrollado en otro tema)

Se parte de la E. de Euler (recta) Se modifica por imperfecciones en el guiado, (recta)

Prerrotacin

Circulacin relativa

Modificacin a bajos Q

Se modifica por prdidas hidrulicas o por conduccin, hc = hf+ hch. Por Rozamiento: hf= KfQ2. Por choque: hch = Kch(Q Qad.)2.

Se modifica por: Prdidas mecnicas

Prdidas por rozamiento del disco Prdidas volumtricas. Efectos de la compresibilidad

Se analizan las curvas, se estudian otros efectos como: compresibilidad, gravedad, etc; y sedecide seguir adelante o replantearse el diseo. Estas curvas luego constituirn el objetivoglobal del proyecto


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CALCULO DEL ROTOR DE UNA TMHRADIAL

Diseo del labe

Dimensionado del rotor

Consecuencia.- 3 tringulo de velocidades, definitivo.


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DISEO DEL ROTOR (ALABE) DE UNA TMHCENTRIFUGA

Rodete: Cerrado.- Con llanta y cubo Semiabierto.- Solo cubo Abierto.- Sin llanta ni cubo

Diseo de alabes(perfiles): Forma Nmero, N Espesor

SELECCIN DE LA DIRECTRIZ DE LOS ALABES CILINDRICOS TRAZADO DEL ALABE POR ARCOS DE CIRCUNFERENCIA UTILIZACION DE LA ESPIRAL LOGARITMICA TRAZADO DEL ALABE POR PUNTOS TABLA DE CALCULO PARA B CENTRIFUGAS

NUMERO DE ALABES FORMA DE LOS ALABES Y DEL ROTOR

RELACION DE nS CON LAS DIMENSIONES FUNDAMENTALES DELAS BOMBAS

CASO DE B CENTRIFUGAS DIAGONALES

ESPESOR DE LOS ALABES COEFICIENTE DE OBSTRUCCION A LA ENTRADA COEFICIENTE DE OBSTRUCCION A LA SALIDA

MODIFICACION DEL TRIANGULO DE VELOCIDADES A LAENTRADA

MODIFICACION DEL TRIANGULO DE VELOCIDADES A LA SALIDA Aplicable a bombas centrfugas, radiales o diagonales, sin

torsin

Tradicionalmente se empieza calculando el labe,nosotros empezamos por el rodete


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DISEO DEL RODETE O ROTOR COMPLETO

Hasta aqu.- Datos: Q, H

Hemos determinado firmemente: Z, Hz (H por escalonamiento, H/Z), n

Tambin conocemos otras dimensiones, (anteproyecto), pero de forma mas estimativa

Ahora pasamos al clculo del resto de las dimensiones del rodete de una B Centrfuga. Fig:

Debemos tener en cuenta cualquier modificacin que afecte al dimensionado del alabe eiterar, si es necesario.

DIAMETROS DEL EJE Y DEL CUBO DEL RODETE: dE, dc DIAMETRO DEL EJE

DIAMETRO DEL CUBO

DIAMETROS DE SALIDA Y ENTRADA DE LOS ALABES: d2, d1 DIAMETRO DE SALIDA DIAMETRO DE ENTRADA

DIMENSIONADO DE LA ASPIRACION

VELOCIDAD DE ASPIRACION, vA. DIAMETRO DE LA BOCA DE ASPIRACION, dA

ANCHO DEL RODETE A LA SALIDA Y ENTRADA DE LOS ALABES, b 2, b1: ANCHO A LA SALIDA ANCHO A LA ENTRADA

CALCULO DE LOS TRIANGULOS DE VELOCIDADES A LA ENTRADA Y SALIDA

TRIANGULO DE ENTRADA TRIANGULO DE SALIDA A


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DIAMETRO DEL EJE.- 1 Mtodo

Problema de Resistencia de Materiales:

1) Solo a Torsin, (x Coef., de seguridad)

Potencia til.- Wu = QY = gQH Entregadaal fluido, Wu/V En el rotor, Wu/hV Deaccionamiento, Wu/hVo hVo = t

Potencia de accionamiento.- Wa = (gQH)/t Fig.- t = f (ns, W) Estimando:h, V,o, por separado t Mt = Wa/(2n);; con n en r.p.s. Teora de la Torsin.- dE = 3[(16Mt)/(.t)]

t.- Esfuerzo cortante (mximo posible, s) Para acero puede hacerse, s = 1.200 N/cm2

Es bajo Seguridad

Util cuando la carga transversal, de flexin, espequea o despreciable y en Anteproyectos

Uno de los objetivos es reducir la flexinlateral al mnimo


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DIAMETRO DEL EJE.- 2 Mtodo

Mas exacto que el anterior, sobre todo si hay flexin: Torsin + Flexin2) Estudio de la Flexin:

Hay que estimar un Mf.- Debido al peso del rotor y al empuje radial NOequilibrado Mfmximo (x Coef., de seguridad)

Teora de la Flexin.-

dE = 3[(32Mf)/(.f)] f.- Esfuerzo de flexion, (el mximo posible)

El problema general de flexin-torsin combinadas, se puede estudiar comotal; o bien utilizar las siguientes expresiones que dan buena aproximacin.

t = .(4t2 + f2).- Esfuerzo cortante combinado (mximo) Permite utilizar lafrmula de la torsin

f

= .f

+ .(4t

2 + f

2).- Esfuerzo normal (traccin) combinado (mximo) Permite utilizar la frmula de la flexin

Tambin, se debe mantener el ncr del rotor lejos de n Resonancia. Esto loestudiamos en Vibraciones de Eje, tema 7.


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DIAMETRO DEL CUBO

En B Radiales.- Fig. dC = dE + x, donde:

x [8, 12] mm En B Tangenciales.- Fig.

Habra que distinguir entre dC1 ydC2. Podra haber dC intermedios,

segn la forma del cubo La forma del cubo es por diseo

puro, sin olvidarnos de larelacin que guarda con n

s.

La llanta, si existe, vienedeterminada por el ancho delalabe a la entrada y salida


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DIAMETROS DE SALIDA Y ENTRADA DE LOSALABES

DIAMETRO DE SALIDA, d2: Determina el tamao del rodete Hay 2 mtodos, dependiendo de si

conocemos:

a) Coeficiente de velocidad perifrica a lasalida:

Grfica Ks = f (ns) Ku2 Ku2 = u2/(2gH), por otra parte, u2 = .d2.n;; con n en r.p.s. Igualando ambas.- d2 =

[Ku2/(.n)].(2gH)

b) Coeficiente de presin, Cp: En la grfica, Cp = f (ns) Cp = H/[u2

2/(2g)], como, u2 = .d2.n;; con n en r.p.s.

Sustituyendo y despejando.- d2 =[1/(.n)].[(2gH)/Cp]

DIAMETRO DE ENTRADA, d1: Grfica d1/d2 = f (ns) Como d2 es conocida d1


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DIMENSIONADO DE LA ASPIRACION

VELOCIDAD DE ASPIRACION Se elige teniendo en cuenta que: va [2, 6] m/s O bien: va = x.(2gHz); donde:

x [0,1; 0,3] Hz.- Altura de un escaln

Suele hacerse adems va entre 1 y 2 m/s > que la v de aspiracin en la tubera DIAMETRO DE LA BOCA DE ASPIRACION En general: Q + Q = Qt

Q.- Caudal efectivo Q.- Caudal de prdidas Se estima convenientemente, o se desprecia. En ese caso:

Qt = Q Q = /4.(da2

dc2

).va va.- Velocidad del fluido en la boca de aspiracin:

da = [(4/).(Q/va) + dc2]


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RELACION DE nS CON LAS DIMENSIONESFUNDAMENTALES DE LAS BOMBAS

Sabemos que: ns =n.(Q)/(gH)3/4

Como: n = u2/(d2) =Ku2.(2gH)/(d2)

Y; Q = V.Qt = d2b2vn2.V =.(2g).d2.b2.Kvn2.H

1/2.V Sustituyendo: ns =

0,94885V1/2.Ku2.Kvn2

1/2.(b2/d2)1/2

Esto se utiliza comocomprobacin. Incluso despusde dimensionado el rotorcompleto


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CASO DE B CENTRIFUGAS DIAGONALES

En B Semiaxiales.- Fig. Subndices: s =2, 0 = 1

Tomamos: d2 = d2m, e igualando las A depaso:

[(2.d2m.b2)/2].cos = [(d2e2 d2i2)/4]., Queda: d2m = (d2e2 d2i2)/(4b2.cos ) =

(d2e + d2i)/2

Expresando Q en f de la entrada yllamando al coef., de reduccin de A1por el eje:

Sustituyendo.- ns =0,4744(.

V

)1/2.Ku2

.Kvn1

.d1

/d2

(.V)1/2 [0,92; 0,94] El resto de los clculos se hacen igual

que para las B Radiales, utilizando estosvalores medios


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SELECCIN DE LA DIRECTRIZ DE LOSALABES CILINDRICOS

B Radiales.- Alabes cilndricos de generatriz al eje Del alabe, hasta ahora, solo conocemos 1 y 2 Tericamente (Euler).- Ht = f (1, 2) solo y NO depende de la forma

de la directriz

Prcticamente.- La forma, que debe proporcionar: Ensanchamiento suave (difusor) Sin aumentar excesivamente la superficie mojada

La forma influye en : H, Q, y (Cavitacin) Trazado:

a) Por un solo arco de circunferenciab) Varios arcos de circunferenciac) Por una espiral logartmicad) Varios arcos de circunferencia y espiral logartmicae) Trazado por puntos


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TRAZADO DEL ALABE POR ARCOS DECIRCUNFERENCIA

Un solo arco: Problema de dibujo fcil.-

Circunferencia tangente a dosrectas

En el Mataix est demostradode forma complicada.- Ver Fig.

Varios arcos combinados,(2,3,).- Cuando un solo arco nocumple las premisas anteriores,(difusor)

Util en anteproyectos.- Fcil deejecutar


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UTILIZACION DE LA ESPIRAL LOGARITMICA

Una espiral logartmica.- Si 1 = 2 Todo elalabe es una espiral logartmica, ya que es lanica curva que mantiene los ngulos

Arcos de circunferencia y espiral logartmica.- Varios arcos en todo el alabe,(ajuste al

comprobar difusor), excepto en la zona AB (fig.) Peligro de desprendimiento.

Tambin en la salida, (~ 7%) Regulacin pormecanizado del rodete

Formas que no influyen en la corriente: Teora.- Espiral logaritmica Fig: rB = r1.ec.1

Donde c = tg 1 Prctica.- Envolvente de crculo Fcil de

ejecutar

Por espiral logartmica y puntos.- Por la mismarazn anterior. El trazado por puntos,recomendable en proyectos, lo veremos acontinuacin


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TRAZADO DEL ALABE POR PUNTOS

Se suponen fijadas previamente lasdimensiones principales de entrada y salidadel rodete Anteproyecto realizado:

d1, d2, b1, b2, 1 y 2 Tringulos de entrada y salida

Hiptesis.- Se fijan Fig.

Se prescribe una velocidad relativa, w, lgica As como una vn, ligada al rea de paso y al Q; o

por semejanza

O se prescribe b, conocida si se ha calculado elrodete

Se puede suponer, adems, una distribucin delespesor, s, determinada o bien s = cte.

Deduccin- En A: Sen = vn/w Por otra parte, fig. Tg = dr/(r.d) d = dr/(r.tg ) Integrando = r1r dr/(r.tg ); o en grados = 180/.r1r dr/(r.tg ) Con (r, ).- Coordenadas polares del alabe

Dibujo o grfica de la directriz


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TABLA DE CALCULO PARA EL METODO PORPUNTOS

Este mtodo es aplicable a B Centrfugas, tanto Radiales como Diagonales, pero sintorsin

TABLA, (i) r sen tg 1/(r. tg ) 1/(r. tg ) = f (r) Curva (fig); Pero la curva se obtiene:

Adicionando reas r1ri [1/(r.tg ).r] = Clculo aproximado de

O bien [1/(r.tg ).r] = , para cada r

i, midiendo el incremento de ngulo desde el anterior,

correspondiente a ri-1 En cualquier caso obtenemos la curva en polares = f (r) (ri, i)


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NUMERO DE ALABES

N.- Se determina experimentalmente. Sabemos que: N ez Buen guiado.- Disminuye el deslizamiento o torbellino relativo PERO! N h

a) Para = W.- N es mayor en alabes curvados hacia atrs que hacia delante o radiales, (estos ltimosmuy poco utilizados en TB, como mucho en agitadores y circuladores)

b) Cuanto mayor es el Cp, con = forma geomtrica y resto de condiciones; tanto menor es N

c) A = forma geomtrica.- N = f (d1/d2) Alabes cortos.- N

Alabes alargados.- N

d) Con s N

e) Con tamao y H N

f) B de pasta y aguas cenagosas.- Tienen 2 alabes Inopturables

Existen frmulas empricas Stepanoff.- N = 2/3 Vlida para BH con 2 [25, 90] Pfleiderer, (+ exacta).- N = k.[(d2 + d1)/(d2 d1)].sen [(1 + 2)/2] Con k [3, 10 o >] kmed. = 6,5

No ofrecen garanta las frmulas de Stepanoff y Pfleiderer

Se recomienda la seleccin en base a las B semejantes, teniendo en cuenta los criteriosanteriores


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FORMA DE LOS ALABES Y DEL ROTOR

En M radiales, los alabesse calculan rectos, ( =espesor).

Luego se redondeaexperimentalmente el b.a.(~ 5%)

Se afila, tambinexperimentalmente, el b.s.(~ 1/3)

Existen, adems, rotoresespeciales con alabes deformas singulares


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EJEMPLOS DE ROTORES ESPECIALES


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ESPESOR DE LOS ALABES

Aplicable a las Mquinas Centrifugas.- Radiales y Diagonales Hiptesis para el Clculo Mecnico.- Alabe recto de espesor constante Hiptesis de Carga:

1 aproximacin.- p = cte = p mx 2 aproximacin.- p = cte = Diferencia de p entre extrads (convexo) e intrads (cncavo) del perfil

Diente de sierra de la p de Teora

3 aproximacin.- Distribucin real de presin a lo largo del perfil

Hiptesis sobre la Geometra Pieza:

Viga.- Trozo de perfil de longitud unidad Placa plana.- Alabe estirado Placa curva.- Real

Apoyos:

Cubo y Llanta.- Doblemente empotrada Cubo.- En voladizo Sin cubo ni llanta.- En voladizo prximo al b.a.

Ejemplo.- En alabes de fundicin, el espesor e [4, 8] mm.


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COEFICIENTE DE OBSTRUCCION ALA ENTRADA

Alabes Reales:a) N finito.- Factor de disminucin de

trabajo, ezb) Espesor.- Coefcientes de obstruccin: 1

y 2

Ver figura: e = s e1 A1 Modifica Q vn1 vn1 NO sobre vu1 vn1 < vn1

vn1.- Antes del alabe vn1.- A la entrada

vn1/ vn1 = t1/(t1 1) 1 = e1/sen 1 vn1 = vn1.[t1/(t1

e1/sen 1)]

vn1 = vn1.[(t1.sen 1)/(t1.sen 1 - e1)] =

vn1.1 1 = [(t1.sen 1)/(t1.sen 1 - e1)] Coeficiente de obstruccin

vn1.- Conocido

Valores tpicos son: 1 [1,1; 1,25]


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MODIFICACION DEL TRIANGULO DEVELOCIDADES A LA ENTRADA

a) Teora ideal unidimensional

b) Modificacin por la circulacinrelativa, (n finito), y laprerrotacin, (teora general de TB):

Stodola Pfleiderer

Busemannc) Tringulos finales, teniendo en

cuenta el espesor de los alabes

Se debera construir la B con elngulo de entrada, 1, final; porquees el ngulo verdadero de lacorriente, (el ngulo final es elconstructivo)

Si 1 resulta demasiado pequeo Estrangulamiento Se utiliza 1 =1

Rehacer con estos criterios y el mtododel 2.- Tringulo definitivo


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COEFICIENTE DE OBSTRUCCION ALA SALIDA

Ver figura: e = s vn3 = vn2.(t2 2)/t2 2 = e2/sen 2 vn3 = vn2.[(t2

e2/sen 2)/t2]

vn3 = vn2.[(t2.sen 2 e2)/(t2.sen2)] = vn2.2 2 = [(t2.sen 2 e2)/(t2.sen 2)]

Coeficiente de obstruccin vn3.- Conocido

Siendo: 2 < 1;; 2 1 Estos coef., afectan a Q:

Q = V.Qt = 1.d1b1vn1.V Q = V.Qt = 2.d2b2vn2.V


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MODIFICACION DEL TRIANGULO DEVELOCIDADES A LA SALIDA

Se debera construir la B con el ngulo desalida, 2, prximo al inicial; porque supuestoeste angulo del alabe, an tiene lugar ladesviacin debida al remolino relativo y laexpansin del flujo a la salida, que adapta el

flujo al difusor (el ngulo inicial es elconstructivo)

Se debera construir la B con el ngulo deentrada a la corona directriz o caja espiral.- 3

Porque es el ngulo verdadero de la corrienteabsoluta

Con 3 como ngulo constructivo, se evita elchoque de la corriente absoluta, v3, con elorgano fijo

Por ngulo final debemos entender elintermedio o final, (depende del orden deaplicacin. Ver fig.), 2

Rehacer con estos criterios y el mtodo del2.- Tringulo definitivo


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3/D TRIANGULO DE ENTRADA

Suponemos el tringulo rectngulo, luego hacemos la modificacin por Nfinito de alabes.

Conocemos u1 v1 y/o 11) Determinacin de v1.-v 1 = v1.1

Eligiendo 1 [1,1; 1,25] v1

Tg 1 = v1/u1 1

2) Determinacin de 1.-v 1 = v1.[t1/(t1 1)] = v1.[t1/(t1 e1/sen 1)], donde: e1 = s1 Espesor del alabe t1 = (.d1)/N Paso N.- N de alabes Luego: tg 1 = {v1/u1 + (e1/t1).[1 (e1/t1)

2 + (v1/u1)2]}/[1 + (e1/t1)

2]

Como: (e1/t1)2

~ 1, entonces: tg 1 = v1/u1 + (e1/t1).[1 + (v1/u1)2]

3) Determinacin de Kv1n.- De una de las grficas ya conocidas: Kv1n = f (ns) vn1 1


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3/D TRIANGULO DE SALIDA

Igual que antes, la modificacin por N finitode alabes se hace al final.

Como el tringulo NO es rectngulo 3datos:

1) u2 = .d2.n; donde:

n.- Dato, en c.p.s. d2.- Conocido

2) v2n.- Determinado con Kv2n Grfica yaconocida, o bien:

Suponiendo alabes afilados 2 = 1, en esecaso,

v2n = Q/(V..d2.b2) b2 Conocido

3) 2 Conocido

Con u2, v2n, 2 Ht = (u22/g).[1 v2n/(u2.tg2)]

Normalmente, se determina Ht por otroprocedimiento, y se utiliza la expresinanterior como comprobacin.

Nos permite, adems, modificar una de las 3variables y estudiar su repercusion.

Determinacin de Ht.- Suponiendo conocido 2 Ht = H/(h.ez) El h se estima por, (1 h)/(1 t) = Kh, donde: Kh [0,05; 0,8] Que cuando s ez Obtenido anteriormente

Determinacin de u2.- Directamente:

u2 = [v2n/(2.tg 2)].{[v2n/(2.tg 2)]2

+ gHt} O bien, suponiendo b2 u2 = {gHt + [(Q.n)/(V.b2)].(2.ctg 2)}

O incluso, suponiendo 2 Tg 2 = v2n/v2u Tg 2 = (u2.v2n)/(gHt)

Tg 2 = v2n/(u2 v2u) tg 2 = (u2.v2n)/(u22 - gHt)

Eliminando v2n entre estas dos expresiones se

obtiene: u2 = [gHt.(1 + tg 2.ctg 2)]

Con corona directriz.- 2 [6, 9]

Sin corona directriz.- 2 [14, 25]


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ANCHO DEL RODETE A LA SALIDA YENTRADA DE LOS ALABES

ANCHO A LA SALIDA, b2: Grfica anterior.- b2/d2 = f (ns) Como d2 es conocido b2 ANCHO A LA ENTRADA, b1: Vamos a ver 3 criterios de menor a mayor

grado de aproximacin:

1) Como Q t = .d1.b1.1.vn1 = .d2.b2.2.vn2, o bien,Qt = Q/V Despreciando el espesor, i, y Suponiendo vn1 vn2, entonces: b1.d1 = b2.d2 Anteproyectos

2) A veces se hace vn2 0,85vn1, , con o sin i

3) O bien, el caso mas general y exacto: b1 = (Q/V)/(.d1.v1) Considerando: v1 vn1,, es decir, sin circulacin

Se puede dividir tambin por 1 v1 > va Entra acelerado Evita el

desprendimiento y choque v1 = x.va;; donde, x [1; 1,05] Q [2%, 15%] Grfica V = Q/(Q + Q) = 1/(1 + Q/Q) V

[86%, 98%]


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CALCULO MECANICO DEL ROTOR

1. El rotor completo normalmente no se calcula mecnicamente. En ese caso, lo nico que se calcula mecnicamente es el alabe.

2. Se pueden calcular los 3 elementos por separado: Alabe.- Ya calculado Cubo.- Casi siempre existe Llanta.- Cuando existe

En este caso, se pueden calcular: Como placas planas Como placas curvas

3. Calcular el rotor completo como un conjunto Analticamente.- De muy difcil solucin Numricamente.- La nica viable computacionalmente Semejanza.- Estaramos en el caso 1.

Hiptesis de carga:

Presin mxima.- p = cte. Diferencia de p entre las dos caras.- p = cte. Distribucin real PLANA de p Distribucin real TRIDIMENSIONAL de p


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EL IMPULSOR

Es un rotor adicional, antes delprincipal, cerca de la entrada

Se pone para evitar la cavitacin Se calcula igual que un rotor

normal Los datos de clculo son:

Q.- El de la bomba H = p necesario para evitar la

cavitacin

Hmn.=(pe- pv)/g

Muy utilizado en las bombas dealimentacin de combustible enlos cohetes


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EQUILIBRADO HIDRAULICO

Equilibrado Axial y Radial

EQUILIBRADO HIDRAULICO DE UNA


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EQUILIBRADO HIDRAULICO DE UNABOMBA

Empuje axial Empuje esttico y dinmico del fluido sobre el rodete.-

Interior Empuje del fluido entre el rodete y el cuerpo de la B.-

ExteriorEquilibrado axial

Aletas radiales en el dorso Intersticios y discos de compensacin

Empuje radial Calculo No se puede equilibrar hidrulicamente


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EMPUJE AXIAL

A. Interno.- Aplicando la ecuacin de la cantidadde movimiento a la 1 figura, se obtiene:

E = p0.[(.d02.)/4] ps..dms.bs.cos +

.(Q2/V2).[1/(.dms

2)].{[(4dms2)/d0

2] [cos/(bs/dms)]}

.- Coeficiente de minoracin de la seccin deentrada, por la seccin del cubo del rodete.

B Radiales.- = 90

E = p0.[(.d02

)/4]. + .(Q2

/V2

).[4/(.d02

)] B Axiales.- = 0

E = (p0 ps). [(.d02)/4]

B. Externo.- Hemos despreciado el flujo debido aQ. Ver figura 2:

Liquido girando con una velocidad entre 0 y Contrapresin que se opone a ps.

Suponemos una masa fluida con velocidad /2

Despreciando infinitsimos de 2 orden,

dp.r.d = .r.d.(2/4).r.dr, o bien:

dh = dp/(g) = (1/g).(2/4).r.dr Integrando h1 h2 = [

2/(4g)].[(r12 r2

2)/2] Distribucinparablica de p


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EQUILIBRADO AXIAL

Disposicin y Clculo con aletas radiales en el dorso. Ver Fig. En este caso, la (v) de agua es (v) del rodete , luego: h1 h2 = [2/(2g)].[(r12 r22)/2] p , (antes estaba

dividido por 4)

Para la compensacin del empuje axial, adems de lasfuerzas anteriores A + B, hay que aadir:

Si el eje no atraviesa el espacio de aspiracin + [(.dE2)/4].(pa p0), donde p0 = p de aspiracin

En B verticales, aadimos adems: + Peso del eje + Rodetes (rotor y motor) +

Mtodos de equilibrado: En B simples:

Cojinetes de empuje.- En B de media y alta p, loscojinetes NO son suficientes Equilibrado hidrulico,como los siguientes, adems de las posibles aletasdorsales:

Embolo o tambor compensador.-Que de el E necesariopara equilibrar el E axial.

Disco compensador.- Disco nico d equilibrado Conductos compensadores Orificios compensadores

En B dobles, o mltiples en serie o paralelo: Rotores en oposicin dos a dos


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EJEMPLOS DE COMPENSACIONES


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ANALISIS DE UN EJEMPLO


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EJEMPLOS DE B DOBLES Y/O MULTIPLES


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EMPUJE RADIAL Puede determinar el d del eje.- Por peso o E radial

Aparece por disimetra en el reparto de p, aun estando equilibrada la B

Depende de: La caja espiral Momento cintico del fluido en direccin radial

Al variar M con Q y H Vara el E radial

Se puede calcular, aunque no se puede equilibrar:

Analticamente.- Imposible

Experimentalmente: Midiendo la flecha del eje, producida por el E radial.- Instalando extensmetrosa

90

Determinando luego la magnitud y direccin del E radial Se calibra estticamente con una carga conocida

Utilizando el parmetro experimental K.- Util en 1 aproximacin:

K = [R.(52.103]/(H.d2.b2.), donde: R.- Fuerza radial en Nw. d2.-En m b2.-En m

.- Densidad relativa H cte H = f (Q)

Se supone K = cte para la serie

Fig. K y R = f (Q), segn la forma de la voluta


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APLICACIN DEL EMPUJE RADIAL

Conocido R Flecha por R.M. Ejemplo.- Si el eje est apoyado

en 2 cojinetes, con una carga Ren voladizo:

ymax. = [(R.a3)/(3E.IA)].[1 +(b.IA)/(a.IB)]

IA = (.da4)/64 IB = (.db4)/64

diseño de motores y maquinas radiales.pdf

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