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Diseño de las cargas en edificios - Jorge Bernal Capítulo 12: Coeficiente seguridad DOS

Jorge Bernal

1

Capítulo 10f: Coeficiente seguridad R106

1. Coeficientes de Seguridad según Cirsoc.

1.1. Referencias y causas. El Cirsoc hace referencia a los Coeficientes de Seguridad (CS) en tres

secciones:

Cirsoc 210 (Hormigón Armado) Capítulo 9: “Requisitos de resis-

tencia y comportamiento en servicio”.

Cirsoc 210 (Hormigón Armado) Anexo C: “Combinación de fac-

tores de cargas”.

Cirsoc 210 (Hormigón Armado): “Comentarios al capítulo 9”.

Cirsoc 106 (Recomendación): “Dimensionado del Coeficiente de

Seguridad”.


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Los dos primeros analizan las combinaciones posibles de las diferen-

tes cargas y los valores que adquieren los CS para cada composición. Los

CS se reducen en la medida que aumentan las posibles cargas que puedan

actuar de manera simultánea. Por ejemplo es casi imposible que durante un

temporal huracanado se produzca un sismo y a su vez con sobrecargas má-

ximas en el edificio.

El tercero “Comentarios…” contiene las bases conceptuales del CS

para las cargas (γ) y para los materiales (φ). Establece las causas de las in-

certidumbres en los cálculos estructurales. Lo transcribimos de manera tex-

tual:

Las cargas reales pueden diferir de las supuestas.

Las cargas reales pueden estar distribuidas de manera diferente a las

supuestas.

Las suposiciones y simplificaciones inherentes a cualquier análisis

pueden originar efectos no calculados, momentos, esfuerzos de corte,

normales, torsión, diferentes a los que actúan en la estructura.

El comportamiento estructural real puede diferir del supuesto, debido

a las limitaciones del conocimiento.

Las dimensiones reales de los elementos pueden diferir de aquellas

especificadas.

La armadura en piezas de hormigón armado, puede no estar en la po-

sición definida.

Las resistencias reales de los materiales pueden diferir de las especi-

ficadas.

Además de las incertidumbres anteriores es necesario establecer la ca-

tegoría posible de falla, que pueden ser:

Deflexiones o elásticas superiores a las admisibles por estética de la

estructura.

Falla de fisuras estáticas sin avance en el tiempo.

Falla de fisuras dinámicas con avance en el tiempo.

Falla parcial de una pieza de la estructura.

Falla con fuera de servicio sin pérdida de vidas.

Falla con fuera de servicio y pérdidas de vidas.

El resultado de la combinación de estas incertidumbres: de cargas, de

resistencia y de fallas es posible obtenerlo mediante la aplicación del R106,

que los estudiamos en los puntos que siguen.

1.2. El CS básico del R201. En el Cirsoc 201 para estructura de Hormigón Armado y los Cirsoc

para otros materiales, establecen la ecuación general básica de estabilidad

de la estructura como:

øSn ≥ U = γ (D+L) = γ1D + γ2L

øSn : Resistencia de Diseño (Resistencia desde: tipo de materiales,

forma y dimensión).

U = γ (D+L): Resistencia Requerida (La resistencia que exigen

las cargas para que no falle la estructura).


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Resistencia de Diseño ≥ Resistencia Requerida

En los puntos que siguen se analiza al R106 para entender y

aplicar el método de diseño de los coeficientes de seguridad.

2. Introducción al R106.

2.1. Diseño y cálculo del CS. El R106 no es un Reglamento, es una Recomendación que se escri-

bió en el 1982. No es de aplicación obligatoria pero consideramos que debe

ser de lectura necesaria e inexcusable para comprender el origen de los CS

que se utilizan en la construcción.

Además es el único documento que sin denunciarlo es del tipo “blan-

do” porque sus principios corresponden a las ciencias de la psicofísica y so-

ciología. Sus ecuaciones “neperianas” contienen variables que salen de la fí-

sica para ingresar al terreno de la conducta humana. Es interesante estudiar-

lo porque desde la matemática delata que el único responsable del valor del

CS es el colectivo técnico que participa en todas las fases de la construcción

de una obra.

El presente estudio está indicado en la Recomendación 106 del Cir-

soc. Es interesante estudiarlo y mejor aún verificar las variables empleadas

por algunos reglamentos para establecer la magnitud de los CS. El R106 no

es una normativa o reglamento de uso obligatorio; es lo que su nombre lo

indica, una recomendación.

“…El CS que se utilice para el proyecto de una estructura debe ser función de la confiabilidad que se requiera de ésta y depende del cuidado y de la precisión con que se realicen tanto el proyecto como la construcción, así como del conocimiento que se tenga de las acciones que la solicitarán…”

“…No pudiendo establecerse “a priori” y en forma general un valor del CS, éste deberá ser calculado por el proyectista de acuerdo con esta Recomendación, antes de comenzar el pro-yecto de la estructura...”

Esto lo indica el R106 en página 1 (Capítulo 1: Generalidades). Este

reglamento no está en vigencia. Fue preparado por los ingenieros H. Fer-

nández Long y A. Bignoli. Se encuentra publicado en el Cirsoc. Es un exce-

lente trabajo. Su lectura ayuda a comprender el origen y uso de los CS.

2.2. Coeficiente Seguridad γ para las cargas. La simbología y glosario que utilizamos es el mismo del R106 que

fue publicado en el año 1982. Advertimos que algunos símbolos no coinci-

den con los utilizados en la actualidad.

Para interpretar el presente estudio es necesario distinguir entre el CS

(γ) de diseño y el CS (CS = R/S) real de estructura terminada; donde “R”

son valores de Resistencias y “S” las Solicitaciones.

También se podría definir como CS (γ) al valor indicado en Regla-

mentos que surge de la aplicación de las fórmulas de esta recomendación,

mientras que el CS (R/S) al resultante de obra terminada. Lo repetimos para

mejor interpretación:


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El CS (γ teórico) de diseño o de reglamento es el determinado

mediante expresiones matemáticas cuyas variables tiene en cuen-

ta el grado de control en todas las fases de un edificio, desde el

proyecto hasta su ejecución y terminación. Se lo obtiene de apli-

car ecuaciones donde las variables son origen humano. En una

comunidad técnica descuidada y distraída el γ resultará elevado,

mientras que en otra de riguroso control será bajo.

El CS (R/S real) de obra terminada, es el que resulta de la reali-

dad entre la resistencia de la estructura y las solicitaciones que ac-

túan. Las “R” se determinan en laboratorios, en el caso de hormi-

gón armado resultan de los ensayos de probetas de hormigón y de

barras de acero. Las “S” son todas las cargas que actúan sobre

edificio terminado.

Se debe cumplir:

De manera más simple:

En resumen, se debe cumplir que la relación R/S, real y fáctico del

edificio debe ser mayor que el grado de seguridad teórico γ establecido por

reglamento.

2.3. Coeficientes “ø“ para los materiales. Son coeficientes de reducción de la resistencia, dependen del estado

de conocimiento sobre el fenómeno y de la precisión del cálculo; otra vez

aquí aparece el factor humano. También reflejan la importancia de una pieza

estructural en la supervivencia del edificio. Por ejemplo para las vigas en

flexión el ø = 0,90 (reducción del 10 %), para corte o torsión 0,85 y para co-

lumnas 0,75 a 0,70. Porque el fenómeno de flexión se conoce mejor que el

de corte y éste más que el de compresión en columnas (flexo compresión y

pandeo).

3. Diferentes CS. Advertimos que utilizamos el nomenclador del R106. En él se distin-

guen tres tipos de CS: el central, el característico y el de cálculo. Los datos

para cada uno de ellos provienen de:

CS Central: cuando los datos son obtenidos desde la aritméti-

ca; valores promedios.

CS Característico: los datos provienen de un estudio estadís-

tico con aplicación de la desviación estándar (curva de

Gauss) y aplicación del percentil del 5 %.

Cs Cálculo: es el teórico que supone la ausencia de error o in-

seguridad, en este caso el valor sería igual a la unidad.

Ampliamos la conceptualización de cada uno:

CS central: γ0.

Si los únicos datos de la Resistencia y de las Acciones (R y S), son

tomados desde los promedios, entonces la relación entre R y S debe ser ma-

yor que CS central; R/S ≥ γ0.


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CS característico: γk.

Si los valores de R y S se obtienen desde el cálculo estadístico con la

desviación estándar y el percentil del 5 %, entonces la relación Rk/Sk ≥ γk

CS de cálculo: γ*.

También llamado ideal o “crudo”. Para entenderlo; si la obra se va a

realizar con un control extremo del mayor rigor, en todos los niveles, este

CS sería igual o aproximado a la unidad.

Los CS tendrán el siguiente orden en cuanto a su valor:

γ0 > γk > γ*

El grado de precisión en el cálculo del CS también tiene esa direc-

ción; de izquierda a derecha. Destacamos esto una vez más: los “γ” son los

que se calculan desde la teoría de probabilidades, mientras que los “R/S” se

determinan desde la realidad; con valores “R” de laboratorios y los “S” de

antecedentes “S” de la región en cuanto a cargas y acciones.

Dos cosas distintas que se comparan en tiempos diferentes. Los “γ” se

establecen antes del proyecto o diseño estructural, mientras que “R/S” se de-

terminan luego de terminada la estructura.

Nota: en el presente capítulo solo se estudia el Coeficiente Central γ0.

La verdad que nos muestra la realidad. La verdad, desde las acciones de la ingeniería o de la arquitectura nos

muestra que ninguno de análisis anteriores se realiza. El “γ” no se calcula tal

como lo indica el R106, es más, no hay antecedentes de ensayos de su apli-

cación en grupos de técnicos; el “γ” se lo obtiene de manera directa de los

Reglamentos Cirsoc sin importar la región donde se realizará el proyecto,

cálculo y ejecución de la obra. Más insólito el asunto cuando el origen de

los Cirsoc son las normas americanas ACI 318; otra cultura y miles de ki-

lómetros de distancia.

La otra cuestión, la revisión del “R/S” final de obra tampoco se reali-

za. Los edificios se terminan en pocos casos se realizan planos conforme a

obras y no hay antecedentes que se haya controlado de alguna u otra manera

la relación entre la resistencia del edificio y las solicitaciones que actúan

que se pueden hacer según:

En gabinete se verifica el peso final de las partes del edificio (lo-

sas, vigas y columnas) y se las compara con las planillas de cálcu-

lo originales, anteriores a la obra

En algunas obras especiales, como los puentes de Vialidad Na-

cional son sometidos a ensayos de cargas antes de su inaugura-

ción.

A pesar de esta incoherencia entre lo establecido en la Recomenda-

ción R106 del Cirsoc y la realidad, consideramos necesario que el profesio-

nal de la construcción sepa el origen de los CS.


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4. Símbolos y significados. Para el estudio debemos utilizar un glosario especial. En la tabla que

sigue se indicamos los símbolos y sus significados a los efectos de la mejor

interpretación de los puntos siguientes. La primera tabla trata de las cargas y

la segunda de las resistencias.

4.1. Cargas. Símbolo Significado

D Cargas permanentes.

F Cargas debidas al peso y presión de fluidos con presiones bien defi-

nidas y alturas máximas controlables.

H Cargas debidas al peso y presión lateral del suelo, del agua en el

suelo u otros materiales.

L Sobrecargas, cargas vivas, cargas de servicios.

Lr Sobrecargas de cubiertas.

R Cargas de lluvia.

S Cargas de nieve.

T Cargas de coacción, contracción, expansión por variación de tempe-

ratura, fluencia lenta, cambios de humedad, asentamientos diferen-

ciales y todas sus combinaciones.

W Carga de viento.

E Carga de sismo.

4.2. Resistencia y acciones. Símbolo Significado

R Resistencia.

S Acción.

Rm Resistencia media.

Sm Acción media

R* Resistencia característica.

S* Acción característica.

4.3. Coeficientes de seguridad. Ya los hemos definido en párrafos anteriores, son los “γ”: el central,

el característico y el de cálculo.

γ0 CS central. Es la relación entre la R media y la S media, ambos de

una sección determinada de una pieza estructural.

γ K CS característico. Es la relación entre la R y S característicos. Ambos

de una sección determinada de una pieza estructural. Depende del Pf

del k y de los δ

γ * CS de cálculo. Es la relación entre la R y S de cálculo. Estos se los

obtienen de aplicar los CS establecidos en los reglamentos.

5. Probabilidad de falla Pf.

5.1. Entrada. La probabilidad de falla es una de las variables que participan en el

exponente del neperiano, nos adelantamos y escribimos la fórmula del “γ0”.

En un principio parece compleja, pero es solo un número elevado a una po-

tencia.

(

)

⁄


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7

e: el neperiano.

β: el índice de seguridad, se lo obtiene de la probabilidad de falla Pf.

δ: la desviación adimensional de la conducta humana en las tareas de

proyecto, cálculo y ejecución.

La probabilidad de falla es el valor de falla tolerable. Para la cota su-

perior se la establece con la ecuación:

10-5

:

Es la probabilidad de daño tolerada por persona y por año. Por ejem-

plo en una ciudad de cien mil de habitantes se acepta que sufra daños por fa-

llas estructurales de la construcción solo una persona durante un año.

T:

Es la vida útil de la estructura. En tabla 2 (R106) se indica el tipo de

estructura y la vida útil requerida. En un extremo la temporaria con 5 años,

luego la normal con 50 años y por último la monumental con 500 años (la

torre de pisa la superó y algunos puentes de los romanos).

Tipo de estructura T: Vida útil requerida (años)

Temporaria 5

Normal 50

Monumental 500

n:

Es la cantidad media de personas en peligro.

5.2. Ejemplo de cálculo Pf. Ejemplo 1: Edificio escuela.

Determinamos la probabilidad de falla de un edificio que funciona como escue-

la. Luego del suceso sale de servicio temporalmente y se lo puede luego reparar,

con altos costos económicos.

Vida útil: T = 100 años.

Cantidad media de personas: n = 250

Pf = 1/250.000

Ejemplo 2: Vivienda familiar.

Vida útil: T = 50 años.

Cantidad media de personas: n =4

Pf = 1/8.000


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8

En la comparativa, la escuela debe tener una Pf más de 30 veces que el de la vi-

vienda.

6. Índice de seguridad β.

6.1. Entrada y glosario. Se corresponde con factores externos de la obra. El β depende de

la importancia de los daños a personas y cosas. De la vida útil de la es-

tructura, del tipo de edificio, y de la probabilidad de falla Pf.

β Índice de seguridad en función de los daños materiales y riesgo en

las personas.

Pf Probabilidad de falla (el reglamento adoptó un valor de 1/100.000).

T Vida útil de la estructura.

n Cantidad media de personas en peligro. Se obtiene de la media ocu-

pacional del edificio en función del tiempo.

6.2. Fórmulas. Las diferentes expresiones matemáticas para el cálculo del índice de

seguridad. La que sigue es una expresión logarítmica en función de Pf.

El β aumenta en la medida que disminuye Pf, por ejemplo:

Pf = 10-3

β = 3,0

Pf = 10-5

β = 4,1

Esta otra fórmula se la utiliza como verificación. Está en función

del γ0 central y los δ.

√

En esta fórmula, el β aumenta en función inversa a los δ; para

obras con control riguroso (δ reducidos) el índice de seguridad es eleva-

do.

Destacamos la diferencia entre el δ y el β:

El primero responde a la oscilación del azar, del caos, del fac-

tor humano; mide la desviación de los resultados de las varia-

bles internas (cálculo, material, acción, resistencia y ejecu-

ción).

El segundo, el β establece valores concretos que responden al

destino, uso de la obra y a las consecuencias económicas de su

falla.

6.3. Tabla de los valores β y Pf. Si observamos la tabla siguiente comprobamos la relación entre el

Pf y el β.


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Tabla 1. Página 8 del R106.

Sin gravedad

(daños loca-

les)

Graves (estruc-

tura fuera de

servicio, pero

reparable)

Muy graves

(ruina irrepa-

rable de la

estructura)

Cantidad media

de personas

puestas en peli-

gro.

Pequeña

< 0,1

β: 3,10

Pf: 10-3 β: 3,71

Pf: 10-4 β: 4,25

Pf: 10-5

Media

β: 3,71

Pf: 10-4 β: 4,25

Pf: 10-5 β: 4,75

Pf: 10-6

Grande

> 10

β: 4,25

Pf: 10-5 β: 4,75

Pf: 10-6 β: 5,20

Pf: 10-7

Importancia

estructural del

estado límite.

Pequeña

β: 2,32

Pf: 10-2

Mediana

β: 3,10

Pf: 10-3

Grande

β: 3,71

Pf: 10-4

El β toma valores mínimos (2,32) para daños reducidos y cantidad

media de personas (n < 0,1). Llega a valores máximos (5,20) para daños

muy graves y cantidad media de personas (n > 10). En resumen, el índice de

seguridad depende de la cantidad de personas afectadas, las consecuencias

económicas, importancia de la estructura (no se debe confundir coeficiente

de seguridad con índice de seguridad).

7. Coeficientes δ.

7.1. Entrada. Los coeficientes “δ”, responden al grado de variación, de la oscila-

ción de los siguientes parámetros: a) de la calidad de los materiales, b) de la

ejecución de la obra, c) del método empleado para el cálculo de la resisten-

cia, c) de la dispersión que presenten las cargas y d) del tipo de análisis es-

tructural. Este coeficiente “δ” se reduce en la medida que la calidad y con-

trol de todo el proceso de diseño y ejecución del edificio aumenta. En un ex-

tremo de bajo control (pobre) los valores oscilan en 0,20. En las situaciones

de buen control (riguroso) llega a bajar a 0,05.

En la Recomendación 106 se indican las Tablas 3, 4, 5 y 6. Se corres-

ponden con estructuras de hormigón armado, acero normal, acero liviano,

madera y mampostería.

Si al ejecutar la obra el constructor previera o proyectara condiciones

de ejecución diferentes a las supuestas por el proyectista, deberá calcular los

nuevos valores de los “δ” que realmente corresponden al caso, con el fin de

determinar el nuevo coeficiente de seguridad con el que deberá volver a di-

mensionar la estructura.


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10

7.2. Glosario de los “δ”. Indicamos los símbolos que caracterizan las diferentes variables que

configuran al coeficiente.

δ Son las desviaciones o desvíos de los valores de R y S. Indican el

grado de dispersión. En de control de proyecto y ejecución pobres

adquiere el valor de 0,20 para controles rigurosos se reduce a 0,05

δR Coeficientes de variación de R (resistencia).

δS Coeficientes de variación de S (solicitaciones).

δM Elaboración del material. La calidad del material y los controles que

se ejercen en su fabricación. Una barra de acero tendrá un valor

menor que el de un hormigón de obra (no de planta).

δE Ejecución de la obra. Control que se ejerce en obra, también la cali-

dad de la mano de obra, el tipo de herramientas y la organización del

trabajo.

δD Dimensionado. Modelos empleados para el cálculo de la resistencia.

Puede ser por el método de las tensiones admisibles (tensiones su-

puestas), por el método de la rotura (tensiones finales) o por cual-

quier otro método que se aproxime mejor a la realidad.

δC Depende de la variación de las cargas. Muy variables se correspon-

den con el viento y sismo. Las aproximadas constantes con las car-

gas vivas y las casi constante con las de peso propio.

δA Modelos empleados en el cálculo de las solicitaciones (análisis es-

tructural). El empírico se logra con reducido uso de expresiones

matemáticas. El simplificado utiliza condiciones de borde e hipótesis

simples. El de teoría afinada los utilizados con ayuda de software.

7.3. Tabla de valores de los δ. Los valores δ entregan una “nota”, una “calificación” del conjunto o

población técnica que participa en el proyecto y ejecución de la obra. En to-

dos los casos está presente el factor humano. Sólo se desvían de ese aspecto

el ítem “Cargas” que además del cuidado de su análisis se considera su va-

riabilidad.

Para la confección de la tabla 3, se acepta un modelo simplificado de-

bido a Cornell en el que se toma:

R (resistencia) = a. M . E . D

S (acciones) = c . C . A

a y c: las constantes deterministas.

M: condiciones de los materiales.

E: ejecución de la obra.

D: modelos empleados en el cálculo de R.

C: modelos para las acciones (cargas) .

A: modelos para el cálculo de las solicitaciones (análisis estruc-

tural).

Observemos que solo se multiplican las variables que pertenecen a un

mismo conjunto: aMED (material, ejecución, modelos de cálculos de las re-

sistencias) y cCA (forma de la determinación de cargas y modelo de cálculo

solicitaciones).

Tabla 3: De página 10 de “Recomendación 106”

Describimos cada columna de la planilla:

1) El parámetro en estudio.


Jorge Bernal

11

2) El símbolo.

3) Condiciones pobres.

4) Condiciones regulares.

5) Condiciones rigurosas.

1 2 3 4 5 Elaboración del material δM Condiciones

pobres

0,20

Condiciones

razonables

0,10

Condiciones

cuidadas

0,10

Ejecución de la obra δE Descuidada

0,25

Media

0,12

Muy cuidada

0,10

Dimensionado de secciones δD Empírico

0,20

Simplificado

0,10

Cuidadoso

exacto

0,05

Cargas δC Muy variables

y/o poco anali-

zadas

0,30

Aproximada

constantes. Bien

analizadas

0,15

Casi constantes

determinadas

especialmente

0,05

Análisis estructural δA Empírico o

aproximado

0,25

Mediante teoría

simplificada

0,15

Mediante teoría

muy afinada

0,05

Más adelante veremos que si logramos realizar la obra en las condi-

ciones rigurosas indicadas en la columna (5) el CS se reduce de manera no-

table, en ocasiones a menos de la mitad que el de una obra de situación po-

bre, columna (3).

Para entregar más énfasis a la jerarquía que ocupa el CS en el diseño

estructural recordemos que es función directa del costo de la estructura. Una

estructura calculada con un CS = 3,4 y otra con un CS = 1,7; la primera ten-

drá un costo dos veces superior.

7.4. Determinación matemática de cada δ. Los valores de la tabla anterior se determinan según el siguiente pro-

cedimiento:

a) Se calcula la “desviación estándar” en la curva “porcentual – in-

tensidad”, mediante la expresión de mínimos cuadrados:

√

∑

n: cantidad de datos de la muestra.

xp: valor promedio de los valores.

xi: valor individual de cada valor.

b) Se establece la desviación adimensional “δ” con la relación:

De esta manera se obtuvieron los valores indicados en la tabla, según estudios

estadísticos de diferentes colectivos técnicos responsables del proceso completo de

construcción de una estructura.


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12

Esta expresión nos entrega la distancia que separa el punto de inflexión de la

curva a la vertical de la media o moda. Su valor indica el grado de dispersión de los

resultados o datos.

Para entenderlo desde los extremos absolutos:

ds: es igual a cero cuando todos los xi son idénticos. La curva se transfor-

ma en una recta vertical.

ds: es máximo cuando todos los xi son distintos. La cuerva es una recta

horizontal.

Este valor, menor que la unidad se reduce en la medida que disminuye la dis-

persión. Si observamos la tabla 3, el valor de los δ disminuye en la medida que cre-

ce el control y cuidado en las fases del proyecto o de la obra.

7.5. Gráfica de los δ. Las figuras que siguen muestran imágenes de la curva de Gauss que sirven para

interpretar los diferentes valores “δ”.

Vemos superpuestas las curvas de tres poblaciones de técnicos que pertenecen a

diferentes regiones del país. Se adopta una singularidad para remarcar la enorme

diferencia entre “valor promedio” y “desviación”; las tres poblaciones poseen igual

calificación promedio, cuya nota, por ejemplo puede ser “7”.

Población (A): es heterogénea, existe una gran dispersión, se puede encontrar

algunos técnicos muy buenos y también muy malos. La curva muestra una elevada

desviación y el δ puede alcanzar a valores superiores de 0,30.

Población (B): es una población media, no tiene tanta dispersión y δ se reduce

a 0,20 o 0,15.

Población (C): población uniforme de técnicos de buenos conocimientos y gran

experiencia es una población de conducta rigurosa, muy poca dispersión; el “δ”

puede llegar a valores mínimos de 0,05

7.6. Determinación de los δR y δS. Volvemos a escribir la fórmula del CS:

(

)

⁄

Allí aparecen los “δR” y los “δS” que los explicamos:

Para la desviación de la resistencia de la estructura:


Jorge Bernal

13

Para la desviación de las acciones (solicitaciones) de la estructura:

Los símbolos están indicados en la tabla anterior.

7.7. Ejemplo, significado real del δ. Damos un ejemplo de tres “poblaciones” de técnicos que pueden ser calculistas

(δM, δD, δC, δA) o directores de obra (δE). Son treinta la cantidad de individuos ob-

servados.

Primer grupo A: Real, lo obtuvimos de las notas de exámenes de alumnos del último año de la

carrera de ingeniería en construcciones. Suponemos que esos alumnos tendrán

en su vida profesional una conducta algo similar a la mostrada en sus años de

estudiante. Las pruebas fueron calificadas del 1 al 100.

Promedio de notas:

xp = 61 ds = 26; k = 17 δ = 0,43.

Segundo grupo B: Ficticio; 15 individuos poseen nota 70, los otros 15 nota 40. Promedio de no-

tas:

xp = 55 ds = 15 k = 30 δ = 0,28.

Tercer grupo C: Ficticio; 15 individuos poseen nota 50, los otros 15 nota 40. Promedio de no-

tas:

xp = 45 ds = 5 k = 37 δ = 0,11.

Paradoja:

hay una paradoja; para el cálculo o dirección de una obra debemos

elegir el grupo de nota promedio más bajo: 45. Es el grupo C. Porque es-

ta población me entrega:

ds = 5: una desviación muy reducida (recuerde que las notas solo

oscilan entre 40 y 50).

k = 37; esta nota característica más alta. Solo el 5 % de las notas

estarán por debajo de este valor. A pesar que el promedio de los

grupos A y B son mayores.

δ = 0,11; el menor de los tres grupos porque la oscilación de los

resultados es pequeña.

Esto nos permite conocer con cierta certeza el nivel de la pobla-

ción que contratamos para hacer el edificio. En función de ella organi-

zamos el diseño, los métodos de cálculo, las herramientas, los materiales,

los controles. Estamos seguros de la poca variación de la conducta de los

individuos del grupo con un δ = 0,11.

Sin embargo la población de mejor promedio (61) un δ = 0,43. Es

tan elevado que incluso no figura en la tabla de coeficientes. La nota ca-

racterística de esta población es 17. En esta población el caos o el azar de

encontrarnos con uno o varios profesionales distraídos o irresponsables

tienen una relevancia superior a las otras.

Esta consideración es analizada en la Recomendación 106 (página


Jorge Bernal

14

22); la población técnica de algunas regiones o países poseen valores de

δ mayores que aquellas de cuyos países se copian los Reglamentos.

En el punto que sigue dejamos de analizar a los grupos técnicos

humanos y revisamos la combinación personas en riesgo, vida útil de la

estructura y probabilidad de falla.

8. Cálculo, determinación de los CS.

8.1. Combinación de “β” y “δ”. El número “e” resulta uno de los más útiles dentro de las maniobras

del cálculo. Posee la cualidad de describir el comportamiento de aconteci-

mientos físicos, eléctricos, químicos, hidráulicos y también sociológicos.

Esto último es lo que nos interesa.

Observemos la fórmula: el β posee valores que oscilan entre 3,1 a 5,2.

Ese valor está multiplicado por los δ; esa raíz cuadrada puede estar en un

valor aproximado de 0,20.

Aplicamos la ecuación del CS con los siguientes valores:

β = 3,71

δR = δS = 0,20

√

( )

⁄

Entonces:

R/S ≥ 2,85: la resistencia deberá ser 2,85 mayor que las solicitaciones.

Veamos otro caso donde la importancia estructural es reducida: β

= 2,32 y los δ expresen un mayor cuidado en los controles: δ = 0,10.

√

( )

⁄

El coeficiente disminuye a la mitad. Resulta sorprendente la mane-

ra que actúa el neperiano. En estos casos interpreta la acción humana, la

importancia del edificio y la cantidad de personas en riesgos. Notable.

8.2. El diseño en función del CS. El γ0 tiene afinidad con el diseño estructural; cuando aumenta y es superior a

6,5 hay que rediseñar la estructura. Mejorar las condiciones de proyecto o de eje-

cución en forma tal que las desviaciones disminuyan y con ellos el CS central.

El valor 6,5 significa que la resistencia se encuentra más de seis veces superior

a las acciones. Está en función de los deltas que varía con el grado de control y el

riesgo. Para una combinación de material malo, ejecución descuidada, dimensio-

nado empírico, cargas muy variables, y análisis empírico los δ están por arriba de

0,20.

Por ejemplo si utilizamos un δ = 0,20 en todas las variables que intervienen en

la ecuación, el γ0 llega a diez. Hay que variar la estructura, modificar el material o

cambiar de ingeniero. Repetimos: en el γ0 las variables que participan son relacio-

nadas con el factor humano; calidad en el control en todos las fases de la estructura.


Jorge Bernal

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9. Interpretación final, conclusiones.

9.1. General. Observando las expresiones que dan los valores de CS (central, característico y

de cálculo) se llega a la conclusión de que fijado un valor de la Pf (tolerable) y el ín-

dice β de seguridad (riesgo, cantidad de personas y costos de los daños) y conocidos

los coeficientes δ de variación de R y S, puede determinarse el valor del “CS” que

nos garantice un proyecto con la confiabilidad deseada.

En todos los casos R/S debe ser mayor que el CS calculado. Así se llamen cen-

tral, característico o de cálculo.

9.2. Análisis del factor humano. Estamos acostumbrados a iniciar el cálculo con el “análisis de cargas”, ahora con

este estudio debo comenzarlo por “análisis del factor humano”.

Según el R106 no se puede adoptar un CS (γ) sin antes conocer los valores de δR

y δS, que serán medidas de la precisión y el cuidado con que se trabajase en la obra y

en el proyecto. De lo contrario puede llevar a estructuras de diferente confiabilidad,

la que no es expresada por dicho coeficiente se seguridad, pudiendo llegarse con fa-

cilidad a situaciones lindantes con la falla.

Esto sucede en la realidad actual de la enseñanza del cálculo de estructuras. El γ

adoptado es el que se encuentra establecido en el Reglamento. Es el mismo para to-

das las estructuras de hormigón del país, independiente de la calidad humana en el

diseño, cálculo y ejecución.

Puede llegar a ocurrir inclusive que con determinados valores de δR y δS sea im-

posible lograr la confiabilidad deseada con valores económicamente aceptables de γ.

Esto es cotidiano no tanto en la falla de colapso mecánico, sino en la falla de la dura-

bilidad. Edificios que se deben reparar antes de la vida útil estimada.

Es bueno realizar periódicamente la determinación de los CS en la región donde

se implantará un edificio o estructura. Conocer si los valores obtenidos están por

arriba o debajo de los establecidos en el reglamento. Esto lo hago en el capítulo de

los ejemplos de cálculo de CS.

9.3. Tecnologías diferentes.

Recomendación Cirsoc 106 – 1982 “Dimensionado del CS”, página 23.

“Adoptar los γ de un reglamento dictado para un medio tecnológicamente

avanzado, en otro que los es menos y en el que por tanto, resultarán valores

de δR y δS mayores, implica lisa y llanamente aceptar una Pf mayor, o lo que

es lo mismo, construir estructuras menos confiables, lo que implica riesgos

mayores”.

“Como entre nosotros se suelen adoptar normas de países tecnológica-

mente más avanzados, estaríamos corriendo el riesgo recién anotado. Al

adoptar estas normas, deberíamos en conciencia, dar a los CS por ellas esta-

blecidos, el carácter de mínimos, debiendo determinarse el valor del coefi-

ciente que deberá ser adoptado en los cálculos, fijado el Pf y obtenidos los va-

lores de δR y δS correspondientes”.

Estas consideraciones del R106 consideran que nuestra sociedad técnica utiliza

CS reducidos, menores a los reales y que dicha situación lleva a proyectar y ejecu-

tar edificios de baja confiabilidad. Sin embargo la realidad, desde la estadística, nos

muestra que existen muy pocos casos de fallas o colapsos parciales o totales. En

general la situación de falla se da en la fase constructiva, la de obra, por errores en

apuntalamientos o encofrados.


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Por otro lado existen CS por fuera de los aplicados a las cargas (γ) y a la resis-

tencia (ø), se encuentran disimulados, ocultos. Por ejemplo el efecto nudo (colum-

na, viga, losa) otorga una elevada rigidez que no se la tiene en cuenta en el cálculo,

tampoco las paredes exteriores o interiores de un edificio no son consideradas co-

mo estructurales, sin embargo generan aumento de resistencia. Esto se lo aprecia

en situaciones extremas como sismos o huracanes.

Conclusión final: el estudio de este capítulo es de referencia, sirve para interpre-

tar el origen de los Coeficientes de Seguridad.

diseño de las cargas en edificios - jorge bernalcj000528.ferozo.com/cargas/ce10fcsseg2.pdf · las...

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