diseño de esperimentos cap 5

Análisis y diseño de experimentos 137196 1

Capítulo 5. Diseños factoriales

Preguntas y ejercicios

1. ¿Qué es un experimento factorial completo?

Un experimento factorial completo es un diseño en el que se corren aleatoriamente todas las posibles combinaciones que pueden formarse con los niveles de los factores a investigar, dichos factores pueden ser de tipo cualitativo (máquinas, tipos de material, operador, presencia o ausencia de una operación previa), o de tipo cuantitativo (temperatura, humedad, velocidad, presión, cantidad de cierto material, etc.)

2. ¿Cuántos efectos se pueden estudiar con un factorial 4 x 3 x 2? Bosqueje su tabla de análisis de varianza.

Se pueden estudiar siete efectos los cuales son: A, B, C, AB, AC, BC y ABC.

FV SC GL CM F0 Valor -pEfecto A SCA a-1 CMA CMA/CME P(F>FF0

A)Efecto B SCB b-1 CMB CMB/CME P(F>FF0

B)Efecto C SCC c-1 CMC CMC/CME P(F>FF0

C)Efecto AB SCAB (a-1)(b-1) CMAB CMAB/CME P(F>FF0

AB)Efecto AC SCAC (a-1)(c-1) CMAC CMBC/CME P(F>FF0

AC)Efecto BC SCBC (b-1)(c-1) CMBC CMABC/CME P(F>FF0

BC)Efecto ABC SCABC (a-1)(b-1)(c-1) CMABC P(F>FF0

ABC)Error SEE abc(n-1) CME

Total SCT abcn-1

3. En la experimentación empírica es frecuente usar la estrategia de mover un factor a la vez. Suponiendo cuatro factores con dos niveles cada uno, describa en qué consiste dicha estrategia.

Consiste en estudiar un procedimiento que tiene cuatro factores: A, B, C y D. Y cada factor se estudiará a dos niveles: - y +, solamente se moverá el nivel de un solo factor en cada experimento, dejando el resto de los factores igual.

4. Mencione al menos tres ventajas de la experimentación factorial sobre la estrategia de mover un factor a la vez.

137196 Paulino Moran Gonzalez


Permiten estudiar el efecto individual y de interacción de los distintos factores.

Son diseños que se pueden aumentar para formar diseños compuestos en caso de que se requiera una exploración más completa.

Se pueden correr fracciones de diseños factoriales, las cuales son de gran utilidad en las primeras etapas de una investigación que involucra a muchos factores, cuando interesa descartar de manera económica los que no son importantes.

5. En una investigación experimental se tienen factores con dos niveles cada uno, pero surge la propuesta de usar tres niveles. ¿Cuál es la implicación práctica de utilizar tres niveles de prueba en un lugar de dos en un factor dado?

Si un factor se prueba en dos niveles, todo su efecto marginal (individual) es lineal, o sea que su efecto individual no se puede descomponer, pero si tuviera tres niveles su efecto marginal se puede descomponer en una parte lineal y otra cuadrática pura.

6. Obtenga de manera manual la gráfica de interacción AB y BA para el ejemplo 5.1 al inicio del presente capítulo e interprete ambas con detalle.Pag. 119

7. ¿Cuáles son los supuestos del modelo en un diseño factorial y con cuáles gráficas de residuos se puede verificar cada uno de estos supuestos?

Los supuestos del modelo son los supuestos de normalidad, varianza constante e independencia de los residuos y se pueden verificar graficando los residuos contra los predichos en una gráfica de normalidad y se observa que si se cumple el supuesto de varianza constante todos los puntos caerán dentro de una banda horizontal, asimismo se cumple la normalidad al caer los residuos alineados en la gráfica.

8. ¿Cuándo es necesario verificar los supuestos del modelo?

Principalmente es necesario verificar los supuestos de normalidad, varianza constante e independencia de los residuos en diseño factorial cuando se trabaja con los métodos para diseños de un solo factor.



9. De los tres supuestos del modelo, ¿cuál puede afectar más el análisis en caso de no cumplirse?

Los supuestos que pueden afectar más el análisis en caso de no cumplirse son los supuestos de normalidad y varianza constante.

10.En caso de no cumplirse los supuestos de normalidad y varianza constante, ¿qué se puede hacer para evitar los problemas con el análisis y los resultados obtenidos?

Utilizar métodos de análisis no paramétricos. Hacer el análisis mediante modelos lineales generalizados. Hacer el análisis sobre la respuesta transformada a una escala en la que

los supuestos se cumplan.

11.¿Con base en qué se puede encontrar una transformación adecuada de la respuesta cuando no se cumplen los supuestos?

Con base al tipo de relación que existe entre la media y la varianza de Y se puede encontrar una transformación adecuada de la respuesta cuando no se cumplen los supuestos.

12.¿Qué significa que el modelo estadístico sea de efectos aleatorios? ¿En que cambian las hipótesis de interés en factor aleatorio con respecto de uno fijo?

Que un modelo sea de efectos aleatorios significa que los niveles de prueba son una muestra aleatoria de la población de niveles posibles.

Las hipótesis de interés en factor aleatorio con respecto de uno fijo cambian en que la hipótesis de interés de un factor fijo se basa en el efecto sobre la variabilidad de respuesta, mientras la hipótesis de interés de un factor aleatorio se basa en la varianza.

13.Represente en el plano cartesiano un plano 4 x 4.


.25

V e l o c

.30

.35


14. A continuación se muestra parte del ANOVA para un diseño factorial 3 x 5 con dos réplicas, el factor A con tres niveles y B con cinco.

Factores de variación

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrado medio

Razón F

A 800B 900AB 300Error 400Total

a) Suponga efectos fijos, anote el modelo estadístico apropiado y formule las hipótesis a probar para este experimento.

b) Agregue en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para cada una de las fuentes de variación.

c) Con la ayuda de un software calcule el valor –p para los efectos. Por ejemplo en Excel puede usar la función DISTR.F.INV(α,gl1,gl2) *No se hace*

d) ¿Cuáles de las fuentes de variación son significativas estadísticamente? Argumente su respuesta.

15.Conteste todo el ejercicio anterior, pero ahora suponiendo que ambos factores son aleatorios.

16.Conteste todos los incisos del ejercicio 14, pero ahora suponga que el factor A es fijo y el factor B es aleatorio.

17.Cuando se hace un ANOVA de un diseño factorial del tipo a x b con n réplicas, se detecta que ambos factores influyen sobre la variable de respuesta, entonces surge la necesidad de comparar las medias de los niveles de cada factor para ver cuáles de ellas son diferentes entre sí. Conteste:

a) ¿Cuál es la expresión para la diferencia mínima significativa (LDS) para comparar los niveles de factor B, sin tomar en cuenta el posible efecto de interacción?

b) Conteste el inciso anterior para ahora para el factor A.c) Conteste los dos incisos anteriores, pero ahora tome en cuenta el

efecto de interacción.


Profundidad

.15 .18 .21 .24

.20


d) ¿Cuándo se espera que ambas formas de proceder arrojen conclusiones similares?



Conceptos Clave

Diseño factorial. Diseño experimental que sirve para estudiar el efecto individual y de interacción de varios factores sobre una o varias respuestas.

Factor cualitativo. Sus niveles toman valores discretos o de tipo nominal. Ejemplos: máquinas, lotes, marcas, etc.

Factor cuantitativo. Sus niveles de prueba pueden tomar cualquier valor dentro de cierto intervalo. La escala es continua, como por ejemplo: temperatura, velocidad, presión, etc.

Arreglo factorial. Conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse al considerar todas las posibilidades de combinación de los niveles de los factores.

Efecto de un factor. Es el cambio observado en la variable de respuesta debido a un cambio de nivel en el factor.

Efecto principal. Es igual a la respuesta promedio observada en el nivel alto de un factor, menos la respuesta promedio en el nivel bajo.

Efecto de interacción. Dos factores interactúan de manera significativa sobre la variable de respuesta cuando el efecto de uno depende del nivel en que está el otro.

Réplica. Es cada corrida de todos los tratamientos del arreglo factorial.

Cuadrados medios. Las sumas de cuadrados divididos entre sus correspondientes grados de libertad.

Comparaciones de medias. Procedimiento mediante el cual se identifican a las medias que causan las diferencias detectadas en el ANOVA.

Principio de Pareto. Se refiere a que la mayoría de la variabilidad observada se debe a unos pocos de los efectos posibles.

Factor fijo. Se refiere a que los niveles de prueba en un factor son todos los niveles disponibles para éste.

Factor aleatorio. Cuando los niveles de prueba utilizados en un factor son una muestra aleatoria de la población de niveles para ese factor.

Componentes de varianza. Son las contribuciones de cada efecto a la variación total en el modo de efectos aleatorios.

Modelo de efectos mixtos. Son experimentos en los que se consideran factores aleatorios y factores fijos.



Ejercicios

18. En la siguiente tabla están los datos de un diseño factorial 2 x 3 con tres réplicas, conteste:

Nivel de BB1 B2 B3 Total Yi ∙ ∙

Niveles de A

A1

443430

494843

525862

A2

625658

687058

697565

Total Y∙j∙

a) Complete los totales que se piden en la tabla anterior.b) Calcule las sumas de cuadrados correspondientes: SCA, SCB, SCAB, SCT y

SCE.c) Obtenga la tabla de análisis de varianza y anote las principales

conclusiones.d) Sin tomar en cuenta el posible efecto de interacción, obtenga la diferencia

mínima significativa (LSD) para comparar las medias en los niveles de factor A la LSD para comparar las medias de Y en los niveles del factor B.

e) ¿Cuál sería la LSD exacta tomando en cuenta la interacción?

19. Se corre un diseño factorial 3 x 2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles).Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

CatalizadorB1 B2 B3

MoldeA1

93 92 9392 91 9090 9091 91

92 90 9294 91 9190 9291 92

95 94 9494 97 9694 9594 96

A2

88 88 8788 87 8887 8787 87

90 89 8888 90 8988 8988 88

91 97 9190 89 9192 9090 91

a) Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente.Y ijk=μ+α i+ β j+ (αβ )ij+εijk


Y11∙ = Y12∙ = Y13∙ =

Y21∙ = Y22∙ = Y323∙ =


i=1,2….a; j=1,2….b;k=1,2 ,… ,n

H 0 :α 1=α 2=…=α a=0

H A :α i≠0 paraalgúni

H 0 : β1=β2=…=βb=0

H A : β j≠0 para algúni

H 0 :(αβ)ij=0 paratodo ij

H A :(αβ )ij≠0 para algúnij

b) Construya la tabla de análisis de varianza y determine cuáles efectos están activos.

c) Dibuje las gráficas de medias para los dos efectos principales con los métodos LSD y de Tukey. Compare los resultados de ambos métodos.

d) Haga la gráfica de interacción con intervalos de confianza sobrepuestos.e) Determine cuál es el mejor tratamiento. ¿Cuál es el hinchamiento predicho

en el mejor tratamiento?f) Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante.g) Utilice la gráfica de residuos contra factores para detectar posibles efectos

sobre la dispersión del hinchamiento. ¿En cuál molde parece que es menor la dispersión?

20. Para mejorar la resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas, se estudiaron dos tipos de pegamentos (A1, A2) y tres temperaturas de curado (60, 80 y 100°C). En cada combinación se analizaron dos componentes y los resultados obtenidos son los siguientes:

Curado60 80 100

Pegamento A1

Pegamento A2

2.52.8

1.61.22

3.83.4

3.22.8

4.04.2

4.34.7

a) Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente.



b) Construya el ANOVA y decida cuáles efectos están activos.c) Dibuje las gráficas de efectos y determine con ellas el mejor tratamiento.d) Estime la resistencia a la torsión en el mejor tratamiento.e) Verifique residuos.

21. Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo del acelerante a la resistencia de caucho vulcanizado. Se realiza una experimento y se obtienen los siguientes datos.

Tiempo de cura a 14°C (minutos)

AceleranteA B C

406080

3900 36004100 35004000 3800

4300 37004200 39004300 3600

3700 41003900 40003600 3800

a) Señale el nombre del diseño de experimento utilizado y su modelo estadístico.

b) Formule claramente todas las hipótesis que se pueden probar.c) Realice el análisis estadístico apropiado para probar las hipótesis que

formuló.d) ¿Hay algún tiempo de cura que es mejor para aumentar la resistencia?

Argumente su respuesta.e) ¿Algún acelerante es mejor? Expliquef) ¿Hay alguna combinación de tiempo y acelerante que sea mejor?g) Explique de manera gráfica cómo se obtuvo en la computadora el valor-p

para tiempo de cura.h) Verifique que se cumplan los supuestos. En caso de que no se cumpliera el

supuesto de varianza constante para el tiempo de cura, ¿qué significaría eso y cómo pudiera corregirse?

22. En una fábrica de aceites vegetales comestibles, la calidad resulta afectada por la cantidad de impurezas dentro del aceite, ya que éstas causan oxidación, y ello repercute a su vez en las características de sabor y color del producto final. El proceso de “blanqueo” es el responsable de eliminar tales impurezas, y una forma de medir su eficacia es midiendo el color del aceite. Para generar una primera aproximación a la solución del problema se decide estudiar el efecto de la temperatura y el porcentaje de arcilla en el color del aceite inicialmente a nivel laboratorio. El diseño y los datos de las pruebas experimentales se muestran a continuación:

TemperaturaPorcentaje de arcilla

0.8 0.9 1.0 1.190

100110

5.8 5.95.0 4.94.7 4.6

5.4 5.54.8 4.74.4 4.4

4.9 5.14.6 4.44.1 4.0

4.5 4.44.1 4.33.7 3.6

a) Construya el modelo estadístico y formule las hipótesis pertinentes.



b) ¿Cuál es el nombre del diseño utilizado?c) Por lo general, en condiciones reales se utiliza 1.1% de arcilla y 100 grados

de temperatura. ¿Por qué cree que se eligieron precisamente esos niveles de prueba para el experimento?

d) Realice un análisis de varianza para probar las hipótesis y obtenga conclusiones.

e) Apoyándose en las gráficas de efectos, ¿cuál es la relación general entre el color y los factores controlados en su rango de experimentación?

f) A partir de la gráfica de interacciones, ¿cree que haya un efecto no lineal?g) Considerando que el nivel mínimo aceptable de blancura es 4.8, ¿qué

tratamiento utilizaría?h) ¿Valdría la pena plantear el estudio a nivel planta?i) ¿Qué cambio le haría al experimento si lo corriera a nivel planta?

24. Para el problema anterior:

a) Transforme los datos con logaritmos y haga el análisis de varianza.b) Verifique supuestos.c) ¿Cuáles son las diferencias más importantes que encontró en los dos

análisis? ¿Por qué?d) Con los datos transformados, y en caso de que haya alguna interacción

relevante, interprétela con detalle.

25. Con el objetivo de estudiar la producción de huitlacoche (hongo comestible del maíz) se decide correr un experimento con tres variedades de maíz en dos localidades maiceras. Las variables de interés fueron: el porcentaje de cobertura de la mazorca por el hongo, el peso total de la mazorca y el peso del huitlacoche.Se hicieron cuatro réplicas. Los datos obtenidos que representan promedios de 20 mazorcas infectadas se muestran en la siguiente tabla.

Variedad Localidad Cobertura Peso T Peso HA A 74.5 353.3 145.9A A 49.5 239.2 119.4A A 75.5 358.9 121.8A A 74.4 310.8 121.6A B 41.3 295.1 192.2A B 39.4 282.2 195.0A B 40.6 240.1 177.0A B 22.9 191.7 142.3B A 67.1 386.3 175.1B A 62.9 231.0 138.0B A 57.1 264.8 116.4B A 66.3 180.8 73.9B B 35.0 255.8 169.6B B 22.3 230.2 180.0



B B 30.0 242.4 168.8B B 39.6 224.7 163.0C A 72.7 320.0 139.1C A 72.6 277.1 150.0C A 64.8 306.4 120.4C A 70.6 327.8 110.0C B 32.0 281.2 182.7C B 31.9 220.0 198.1C B 35.7 265.5 205.6C B 21.7 2020.5 150.0

a) Escriba el nombre y modelo estadístico del diseño que está empleando.

Se usa un modelo de 3 factores de diseño factorial general

b) ¿Hay un efecto significativo de los factores variedad y localidad en las tres variables de respuesta?

Como se puede notar en esta graficas de efectos se puede notar el la variadad A,B Y C hay una mayor media en la localidad A en comparación con localidad B donde se puede notar que hay una menor media

c) ¿Existe claramente una localidad y variedad de maíz a las que se produzca más huitlacoche? Apóyese en gráficas y pruebas estadísticas.

Si Existe claramente una localidad donde se produzca mas que seria la localidad B como se muestra en la tercer grafica, sin embargo no existe una



variedad de maíz que produzca mas ya que las medias de los 3 tipos están casi al mismo nivel como se muestra en la segunda grafica

d) ¿El hecho de que haya mayor cobertura del hongo garantiza mayor producción de huitlacoche? Vea de manera simultánea las gráficas de interacción para ambas variables de respuesta y/o haga un análisis de correlación entre estas dos variables.

no ya que como se muestra en la grafica la variedad A tiene mayor porcentaje de cobertura sin embargo su media de peso de huitlacoche se encuentra en segundo lugar.

e) ¿Cuánto huitlacoche se deja de producir en promedio en la localidad A?



en la localidad A se produce un peso medio 177 f) Haga los análisis de residuos para verificar los supuestos del modelo.



El modelo cumple con el supuesto de normalidad debido a que se aprecia una espiral alrededor de la media, además que cumple con el supuesto de igualdad de varianzas debido a que no se aprecia un patrón de puntos.

26. Los siguientes datos corresponden a diseño 3 x 3 con tres réplicas. Interesa investigar el efecto de ambos factores sobre Y, para encontrar las condiciones adecuadas para maximizar.

AB

B1 B2 B3

A1

A2

A3

10 6 1460 73 7944 35 28

3 5 188 70 7638 22 26

1 2 171 71 6929 20 22

a) Especifique el modelo estadístico para el problema y las hipótesis pertinentes.

b) Haga un análisis de varianza y obtenga conclusiones.c) Interprete con detalle el efecto de interacción, si es significado.d) Verifique supuestos.e) ¿Hay algún tratamiento mejor? Argumente con pruebas estadísticas.

27. En una empresa alimentaria se desean evaluar cuatro antioxidantes, a través de su efecto en un aceite vegetal. El propósito es seleccionar el producto que retrase más la oxidación. Las pruebas se hacen en condiciones de estrés, midiendo como variable de respuesta el índice de peróxidos. Se evalúan diferentes unidades experimentales a diferentes tiempos. Los datos obtenidos se muestran a continuación (en el control no se agrega ningún antioxidante). Dado que uno de los factores es el tiempo, y éste no se puede aleatorizar, entonces se le puede ver como un factor de bloques.

ProuctoTiempo

4 horas 8 horas 12 horasControl

ABCD

3.84, 3.724.00, 3.913.61, 3.613.57, 3.503.64, 3.61

27.63, 27.5822.00, 21.8321.94, 21.8520.50, 20.3220.30, 20.19

39.95, 39.0046.20, 45.6046.38, 42.9845.14, 44.8944.36, 44.02

a) Señale los factores controlados y la variable de respuesta.b) Formule el modelo estadístico más apropiado al problema y las hipótesis

estadísticos que se pueden probar.c) Haga un análisis de varianza y observe los aspectos más relevantes.d) ¿Los supuestos del modelo se cumplen?



e) Considerando que a menor índice de peróxidos mejor es el producto, ¿hay algún producto que sea mejor estadísticamente?.

28. Se cree que la adhesividad de un pegamento depende de la presión y temperatura al ser aplicado. Se realiza un experimento factorial con ambos factores fijos.

Presión (lb/pulg2)Temperatura (°F)

250 260 270120130140150

9.609.698.439.98

11.2810.1011.0110.44

9.009.579.039.80

a) Formule las hipótesis y el modelo estadístico que se desea probar.b) Analice los datos y obtenga las conclusiones apropiadas.c) ¿Se puede analizar si hay interacción entre los dos factores controlados?d) Verifique residuos.

29. Vuelva a analizar los datos del ejemplo 5.4 considerando los inspectores como fijos. Plantee las hipótesis de interés en este caso y pruébelas. Estime los componentes de varianza. Por último, saque conclusiones en el contexto del problema.

30. Realice un estudio R&R para el proceso de medición del ancho de película blanco y negro, el cual se hace con una regleta digital capaz de medir hasta diezmilésimas de pulgada. El ancho de la tolerancia para esta medición es de 0.04 pulgadas. Se utilizaron dos operadores que midieron 10 partes (muestras de los rollos de película) en dos repeticiones y los datos obtenidos se muestran a continuación.

ParteOperador A Operador B

Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 1 Ensayo 2123456789

10

14.02714.02814.02814.02914.02814.02814.02714.02714.02814.028

14.02414.02514.02714.02514.02614.02514.02514.02614.02714.025

14.03414.03314.03214.03414.03214.03214.03314.03214.03314.033

14.03514.03414.03514.03314.03414.03314.03414.03514.03414.035

a) Considerando que tanto los operadores como las piezas se eligieron al azar, plantee y pruebe las hipótesis de interés.



Y ijk=μ+α i+ β j+ (αβ )ij+εijk

i=1,2….a; j=1,2….b;k=1,2 ,… ,n

H 0 :α 1=α 2=…=α a=0


H 0 : β1=β2=…=βb=0




b) Estime los componentes de varianza. Si se desea que la variación tanto del instrumento como la de los operadores, expresadas como 5.15 veces la desviación estándar, sea menor que 30% de la tolerancia. ¿se satisface este requerimiento?

Análisis de varianza para resultados, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PBloques 1 0.0000020 0.0000020 0.0000020 0.85 0.369Parte 9 0.0000035 0.0000035 0.0000004 0.16 0.996Operador 1 0.0004692 0.0004692 0.0004692 196.05 0.000Parte*Operador 9 0.0000085 0.0000085 0.0000009 0.40 0.922Error 19 0.0000455 0.0000455 0.0000024Total 39 0.0005288

S = 0.00154707 R-cuad. = 91.40% R-cuad.(ajustado) = 82.35%

c) Considerando los operadores fijos y las piezas aleatorias, plantee y pruebe las hipótesis de interés. ¿Hay diferencia entre los operadores? ¿Cuál es la contribución del instrumento en términos de la tolerancia?



Como se puede notar aun usando el mismo intrumento por diferente operadores, si hay una diferencia notrable entre medias de ambos donde el operador 2 toma unos valores mas altos que el operador 1 de las partes

31. Se realiza un experimento para estudiar los efectos de A: volumen de la muestra, B: operador sobre la variable, Y: porcentaje de nitroglicerina en una determinación química. Se utilizaron 3 operadores y cinco volúmenes, como se muestra en la siguiente tabla

VolumenOperador

O1 O2 O3

V1V2V3V4V5

41672

02309

71868

a) Haga el análisis de varianza para estos datos. Plantee las hipótesis que se están probando.

Análisis de varianza para Resultados, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PVolumen 4 45.600 45.600 11.400 1.32 0.342Operado 2 26.133 26.133 13.067 1.51 0.278Error 8 69.200 69.200 8.650Total 14 140.933





i=1,2….a; j=1,2….b;k=1,2 ,… ,n

H 0 :α 1=α 2=…=α a=0


H 0 : β1=β2=…=βb=0



H A :(αβ)ij≠0 para algúnij

La hipótesis nula se acepta debido a que el valor del estadístico de prueba F se encuentra en la región de no rechazo.



La hipótesis nula se acepta debido a que el valor del estadístico de prueba F se encuentra en la región de no rechazo.

b) Aunque se ven diferencias importantes entre las medias estimadas, ¿a qué atribuye que no se detecten como significativas?



No se detectan como significativas ya que los valores son muy bajos, esto es asi ya que al manejar los operadores se encuentran muy próximos a la media general donde son analizados los datos completos, entre los 3 operadores no varian mucho aun que tengan resultados distintos en cada prueba



c) Verifique los supuestos del modelo.

El modelo cumple con el supuesto de normalidad debido a que se aprecia una espiral alrededor de la media, además que cumple con el supuesto de igualdad de varianzas debido a que no se aprecia un patrón de puntos.

32. Se corre un experimento casero para estudiar el tiempo que toma hervir una cierta cantidad de agua en las cuatro diferentes posiciones (quemadores) de la estufa, considerando 0, 2, 4 o 6 cucharadas de sal en el agua. Se obtuvieron tres réplicas en cada combinación de quemador-sal y los resultados (en minutos) se muestran en la siguiente tabla, en la que el dato entre paréntesis es el orden de la corrida.

QuemadorCucharadas de sal

0 2 4 6Derecho-trasero

Derecho-frontal

Izquierdo-trasero

7 (7)8 (21)7 (30)4 (6)

4 (20)4 (27)6 (9)

4 (13)7 (25)7 (26)4 (36)5 (44)4 (45)6 (46)

7 (24)7 (34)7 (41)4 (1)

4 (14)5 (18)7 (8)

5 (15)7 (33)7 (37)4 (28)4 (31)4 (38)5 (35)



Izquiero-frontal

7(16)6 (22)9 (29)9 (32)9 (42)

6 (47)5 (48)8 (5)

8 (10)8 (11)

6 (12)7 (43)8 (3)

9 (19)10 (23)

6 (39)6 (40)8 (2)8 (4)

7 (17)

a) Señale el diseño que se está empleando, escriba su modelo estadístico y plantee las hipótesis de interés.

Se esta empleado un diseño factorial general de 4x4 personalizado en el orden de de corrida

Factor Tipo Niveles Valoresquemador fijo 4 1, 2, 3, 4cucharadas de sal fijo 4 1, 2, 3, 4


i=1,2….a; j=1,2….b;k=1,2 ,… ,n

H 0 :α 1=α 2=…=α a=0


H 0 : β1=β2=…=βb=0




b) Obtenga el análisis de varianza. ¿Cuáles efectos resultan significativos?

Análisis de varianza para respuestas, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F Pquemador 3 21.667 21.667 7.222 2.71 0.062cucharadas de sal 3 3.833 3.833 1.278 0.48 0.699quemador*cucharadas de sal 9 25.833 25.833 2.870 1.08 0.406Error 32 85.333 85.333 2.667Total 47 136.667

c) Compruebe los tres supuestos del modelo. Para la independencia considere el orden de las corridas.



d) Si se esperaba que los quemadores frontales fueran más tardados, ¿qué otros aspectos pueden estar influyendo en el resultado de esta comparación?



Se puede notar que el quemador frontal derecho es el que toma mas tiempo en calentar tomando el puesto de 4 de 4 sin embargo el quemador Fontal izquierdo toma el puesto numero 2 en medias por lo tanto no hay una relación clara para decir que los quemadores frontales tomarían mas tiempo, se podría tomar el aspecto de si es el derecho o izquierdo para decir cual calienta mas rápido o mas lento, pero aun no se puede hacer una aclaración ya que el derecho trasero es el que calienta mas rápido con puesto 1 de 4 y el frontal derecho con 4 de 4.

e) ¿Habría evidencia suficiente para afirmar que a mayor cantidad de sal el agua hierve más pronto?

No ya que como se puede notar en esta grafica, los que el tiemo de hervido varian mucho aun con mas curachadas, en algunos de los caso ya con 4 cucharadas aumenta mas que con solo 3 esto dice que no hay evidencia suficiente para hacer tal declaracion

f) Rehaga el análisis considerando la decimotercera corrida como punto aberrante (outlier). ¿Cambian en algo las principales conclusiones?

Ni idea de como se hace preguntar a mestro

33. Se corre un experimento para investigar el efecto de la velocidad y del tipo de aditivo para gasolina en el millaje recorrido por un auto deportivo utilitario. Los resultados obtenidos se muestran a continuación:

VelocidadPorcentaje de arcilla

Tipo 1 Tipo 2



123

17.3, 17.8, 17.618.9, 18.2, 18.717.1, 17.0, 17.3

18.7, 18.2, 18.919.1, 19.4, 19.618.8, 18.3, 18.3

a) Plantee las hipótesis de interés en este experimento.


i=1,2….a; j=1,2….b;k=1,2 ,… ,n

H 0 :α 1=α 2=…=α a=0


H 0 : β1=β2=…=βb=0




b) Obtenga el análisis de varianza e interprételo.

Análisis de varianza para respuestas, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PBloques 2 0.1944 0.1944 0.0972 1.23 0.334velocidad 2 4.5811 4.5811 2.2906 28.91 0.000aditivo 1 4.9089 4.9089 4.9089 61.96 0.000velocidad*aditivo 2 0.2411 0.2411 0.1206 1.52 0.265Error 10 0.7922 0.7922 0.0792Total 17 10.7178




El factor de tratamiento tiene un efecto en el modelo debido a que el valor del estadístico de prueba F (28.91) se encuentra en la región de rechazo. Por lo que se puede concluir que el aditivo si tuvo un efecto significativo en el millaje



El factor de tratamiento tiene un efecto en el modelo debido a que el valor del estadístico de prueba F (61.96) se encuentra en la región de rechazo. Por lo que se puede concluir que el aditivo si tuvo un efecto significativo en el millaje

c) Calcule el millaje estimado en la mejor combinación y dé un intervalo al 95% de confianza.



Como se puede notar el aditivo 2 tuvo un mejor rendimeitno en el millaje en las 3 velocidades

d) Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante.



El modelo si cumple con el supuesto de normalidad debido a que se forma una espiral alrededor de la media y si cumple con el supuesto de igualdad de varianzas debido a que no se forma un patrón en los puntos de la grafica.


diseño de esperimentos cap 5

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