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PRACTICA CALIFICADA : DISEÑO ESTRUCTURAL LOSA DE CIMENTACION

La figura muestra la planta y elvacion de una edificacion de 5 y 6 pisos , las columnas so de 60 cm x 60 cm. El estudio de suelos arroja una capacidad

admisible neta q ( neta ) = 1.4 kg/cm2 se pide aplicar el metodo convencional rigido para:

a) Determinar las presiones en los puntos indicados

b) Verificar las presiones en los puntos

c) calcular el espesor de la losa de cimentacion

d) Divida la losa en 4 franjas (ABMN,BCKLM,DEFIJKA,FGHI)

e) Determinar el esfuerzo en la direccion Y para f'c = 210kg/cm2 , fy = 4200kg/cm2 , S/C = 40 kg/m2 (carga viva en to los niveles)

considrar en todos los pisos 1Tn/m2 para el metrad de cargas

C1 C2 C3 C4

6.00 m

C12 C13 C14 C5

C11 C16 C15 C6

C10 C9 C8 C7

METRADO CARGA MUERTA (DL)

TOTAL

195.00

468.00

METRADO CARGA VIVA (LL)

TOTAL

7.80

18.72

37.44

15.60

RESUMEN DE METRADOS DE CARGAS POR COLUMNAS

TOTAL

CARGA MUERTA TOTAL EN COLUMNAS

Carga viva DL : TN

Carga muerta LL : TN

Carga de sevicio Qs : TN

U = 1.4(DL) + 1.7 (LL)

U = 2919.9 TN "Carga mayorada"

MOMENTO DE INERCIA CIMENTACION

b = 19.50 m

h = 18.00 m

4 5

4

5C5,C6,C11,C12

18.00 m

CANNTIDAD PISOS

6.50 m

6.00 m

6.00 m

6.50 m 6.50 m

COLUMNA

CUADRO DE CARGAS

19.50 m

ANCHO LARGO AREA TRBT

3 3.25 9.75 1C1,C4,C7,C10

C3,C2,C8,C9

C13,C14,C15,C16

6

4

4 6

97.5

66.5

48.75

117

234

PARCIAL

ANCHO LARGO AREA TRBT CARGA(TN/M2)

39 1

6 3.25 19.5 1

6.5 3 19.5 1

CARGA(TN/M2)

3 3.25 9.75 0.04 1.95

COLUMNACANNTIDAD PISOS PARCIAL

C1,C4,C7,C10 4 5

3.25

4.68

C13,C14,C15,C16 4 6 6.5 6 39 0.04 9.36

6 6.5 3 19.5 0.04C3,C2,C8,C9 4

C1,C4,C7,C10 48.75 1.95 50.7

19.5 0.04 3.9

COLUMNAC.MUERTA (DL) C.VIVA (DL) Qs (TN) 1.4(DL) 1.7(DL) CANTIDAD PARCIAL (U)

C5,C6,C11,C12 4 5 6

68.25 3.32 4 71.565

C3,C2,C8,C9 117 4.68 121.68 163.8 7.956 4 171.756

TOTAL x 4C 1989 79.56 2068.56 2784.6

15.912 4 343.512

C5,C6,C11,C12 97.5 3.9 101.4 136.5 6.63 4 143.13

C13,C14,C15,C16 234 9.36 243.36 327.6

2919.85

1989.00

79.56

2068.56

135.252 16

I = 𝑏∗ℎ3

12

MARTINEZ CORALES ARTURO Arturo = 6 letras entonces a = 6.

936.00

390.00TOTAL DL (TN) 1989.0

TOTAL LL (TN) 79.56

286.26

687.02

1374.05572.52

2919.85

Página 2 de e8ccf60c4133399b348a5f250e5ae0d9Ix = m4

Iy = m4

EXCENTRECIDADES

para x : Σm y' = 0

Qs (tn) Dist. Long. Totales Ejes(Qs) Momnetos (Tn-m)

6.2 730.1 eje C 4526.5

x' 12.7 730.1 eje E 9272.0

18.9 304.2 eje G 5749.4

19548

x' = 9.45

ex = X' - (6.2 + 6.5 + 6.2 /2)

ex = 0

para x : Σm y' = 0

Qs (tn) Dist. Long. Totales Ejes(Qs) Momnetos (Tn-m)

6.2 730.1 eje C 4526.5

x' 12.7 730.1 eje E 9272.0

18.9 304.2 eje G 5749.4

19548

y' = 8.7

ey = X' - 5.7 + 6.0 + 5.7 /2)

ey = 0

MOMENTOS CAUSADOS POR LA EXCENTRICIDAD

Mx = 0 por ser cero ey

My = 0 por ser cero ex

DE LA ECUACION 5.22 (Determinamos la presion Q sobre los puntos ACEG)

Como mometos son cero entonces

2919.9 = 8.319 Tn/m2 = 0.832 kg/cm2

18x19.5

PUNTOS Q/A (Kg/cm2) X(m) (+- x) y (m) (+- y) q(Kg/cm2)

-9.45 0 9 0

-6.50 0 9 0

-3.25 0 9 0

0.00 0 9 0

3.25 0 9 0

6.25 0 9 0

9.75 0 9 0

9.75 0 -9 0

6.50 0 -9 0

3.25 0 -9 0

0.00 0 -9 0

-3.25 0 -9 0

-6.50 0 -9 0

-9.75 0 -9 0

Las preciones en los puntos son menores que:

q (Neto Admisble) = 1.5 kg/cm2 q = 0.832 kg/cm2 ok

DETERMINAR EL ESPESOR DE LA LOZA DE CIMENTACION

ACI (318-95 SEC 9.21 )

ANALISAMOS LAS COLLUMNAS DE BORDE (C-1 Y C11)

Vc = Resistencia al cortante nominal del concreto

Vu = Resitencia a la carga mayorada

Carga viva DL : TN

Carga muerta LL : TN

V = 1.4(DL) + 1.7 (LL) 71.57

Vu = 71.57 TN

48.75

1.95

D

E

11122.31

2068.56

18.00

9477.00

K

L

M

N

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

F

G

H

I

J

A

B

C

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

0.832

q = 𝑄

𝐴±

𝑀𝑦𝑋

𝐼𝑦±

𝑀𝑥𝑌

𝐼𝑥

q = 𝑄

𝐴=

0.60

0.600.6+ d/2

0.6+ d/2

I = 12

φVc ≥ Vu................................. (1)

φVc ≥ φ (4) 𝑓′𝑐 (bxd)........... (2)

φ =

Página 3 de e8ccf60c4133399b348a5f250e5ae0d90.85

f'c = 210 Kg/cm2

b = 1.2 m

d = ?

Igualando (1) y (2)

71.57 ≥ 0.049

1.2 xd+ d2 ≥ 1452.5

Despejando:

d = 37.51 cm

Carga viva DL : TN

Carga muerta LL : TN

Vu = 1.4(DL) + 1.7 (LL) 143.1

Vu = 143.13 TN

0.60 + d/2

0.85

f'c = 210 Kg/cm2

b = 1.8 m

d = ?

Igualando (1) y (2)

143.13 ≥ 0.049

1.8 xd+ d2 ≥ 2905.0

Despejando:

d = 38.55 cm

ANALISAMOS LAS COLLUMNAS CENTRAL ( C13)

Carga viva DL : TN

Carga muerta LL : TN

Vu = 1.4(DL) + 1.7 (LL) 143.13

Vu = 343.5 TN

0.85

f'c = 210 Kg/cm2

b = 2.4 m

d = ?

Igualando (1) y (2)

343.5 ≥ 0.049

2.4 xd+4d2 ≥ 6971.9

Despejando:

d = 42.03 cm

UTILIZAMOS EL ( D ) MAYOR PARA LA LOZA DE CIMENTACION

d = 42.03

Asumiendo diametro de refuerzo 1" = 2.54 cm2.54 cm

Recubrimiento 3" = 7.62 cm

Entonces d : 52.19 = 53 cm

DIVICION DE LAS FRANJAS

Franja ABMN

97.50

3.90

0.60 + d

0.60 + d

0.60 + d/2

97.50

3.90

φ =

φVc ≥ Vu................................. (1)

φVc ≥ φ (4) 𝑓′𝑐 (bxd)........... (2)

φ =

0.60

0.60

φVc ≥ Vu................................. (1)

φVc ≥ φ (4) 𝑓′𝑐 (bxd)........... (2)

φ = 0.60

0.60

𝐴 + (𝐵)

Página 4 de e8ccf60c4133399b348a5f250e5ae0d90.832 + 0.832 = 0.832 kg/cm2 = 8.319 Tn/m2

2

0.832 + 0.832 = 0.832 kg/cm2 = 8.319 Tn/m2

2

Franja BCDKLM

0.832 + 0.832 + 0.832 = 0.832 kg/cm2 = 8.319 Tn/m2

3

0.832 + 0.832 + 0.832 = 0.832 kg/cm2 = 8.319 Tn/m2

3

Franja DEFIJK

0.832 + 0.832 + 0.832 = 0.832 kg/cm2 = 8.319 Tn/m2

3

0.832 + 0.832 + 0.832 = 0.832 kg/cm2 = 8.319 Tn/m2

3

Franja FGHI

0.832 + 0.832 = 0.832 kg/cm2 = 8.319 Tn/m2

2

0.832 + 0.832 = 0.832 kg/cm2 = 8.319 Tn/m2

2

REVISANDO SUMATORIA DE FUERZAS = 0

Reacciones franja ABMN = 8.31867 + 8.3187 x 18 x 3.25 m2 = 486.64 Tn

2

Reacciones franja BCDKLM = 8.31867 + 8.3187 x 18 x 6.5 m2 = 973.28 Tn

2

Reacciones franja DEFIJK = 8.31867 + 8.3187 x 18 x 6.5 m2 = 973.28 Tn

2

Reacciones franja FGHI = 8.31867 + 8.3187 x 18 x 3.25 m2 = 486.64 Tn

2

VERIFICANDO 2919.85 = Σ CARGAS COLUMNAS MAYORADAS

2919.85 = 2919.85 OK

REQUISITOS PARA EL ACERO DE REFUERZO

Franjas BCDKLM

Q1 = 1.4 x 117 + 1.7x 4.68 = 171.76 Tn

Q2 = 1.4 x 234 + 1.7x 9.36 = 343.51 Tn

Q3 = 1.4 x 234 + 1.7x 9.36 = 343.51 Tn

Q4 = 1.4 x 117 + 1.7x 4.68 = 171.76 Tn

496.73

496730 496730

C Q1 Q2 Q3 Q4 L

0.832 x 6.5 0.832 x 6.5

5.407 TN/m 5.407 TN/m

𝑞1 =𝑞 𝑒𝑛 𝐴 + 𝑞𝑒𝑛 (𝐵)

2=

𝑞2 =𝑞 𝑒𝑛 𝑀 + 𝑞𝑒𝑛 (𝑁)

2=

𝑞1 =𝑞 𝑒𝑛 𝐵 + 𝑞𝑒𝑛 𝐶 + 𝑞 𝑒𝑛(𝐷)

3=

𝑞2 =𝑞 𝑒𝑛 𝐾 + 𝑞𝑒𝑛 𝐿 + 𝑞 𝑒𝑛(𝑀)

3=

𝑞1 =𝑞 𝑒𝑛 𝐷 + 𝑞𝑒𝑛 𝐸 + 𝑞 𝑒𝑛(𝐹)

3=

𝑞2 =𝑞 𝑒𝑛 𝐼 + 𝑞𝑒𝑛 𝐽 + 𝑞 𝑒𝑛(𝐾)

3=

𝑞1 =𝑞 𝑒𝑛 𝐹 + 𝑞𝑒𝑛 (𝐺)

2=

𝑞2 =𝑞 𝑒𝑛 𝐻 + 𝑞𝑒𝑛 (𝐼)

2=

Total 2919.85 Tn

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100.50 100.50

-272.76 -496.73 -272.76

DISEÑO DE SECCION RECTANGULAR

Equilibrio de Fuerzas

Equilibrio de Momentos

Sumatoria de fuerzas a comprencion C = 0.85 fc (b)(a)

Sumatoria de fuerzas a comprencion T = As (f'y)

PARA NUESTRO CASO

b = 1

f'c = 210 kg/cm2

f'y= 4200 kg/cm2

Remplazando y despejando :

As = 0.425 a

CALCULAMOS EL MOMENTO MAXIMO EN EL FONDO DE LA LOSA SE ACI

d = 45

Remplazando y depejando a :

76420 = 67624 a - 758.63 a2

a = 86.84 cm

como : As = 0.425 a

entonces : As = 36.91 cm2

CALCULAMOS LA CUANTIA MINIMA

REALIZANDO EL DISEÑO DE REFUERZO

0.85 𝑓′𝑐 𝑏 𝑎 = 𝐴𝑠 𝑓′𝑐 = ρ. 𝑑(𝑓𝑦)

𝑎 =𝐴𝑠 𝑓′𝑦

0.85 𝑓′𝑐 (𝑏)=

ρ 𝑏 . 𝑑(𝑓′𝑦)

0.85 𝑓′𝑐 (𝑏)𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 =

ρ. 𝑑(𝑓′𝑦)

0.85 𝑓′𝑐

𝑀𝑛 = 𝐶 𝑜 𝑇 𝑥(𝑑 −𝑎

2)

𝑀𝑛 = ρ 𝑏 . 𝑑 (𝑓′𝑦)(𝑑 −0.5 𝜌 . 𝑑 𝑓′𝑦

0.85 𝑓′𝑦)

0.85 𝑓′𝑐 𝑏 𝑎 = 𝐴𝑠 𝑓′𝑐 )

𝑀𝑢 = ф(𝑓′𝑦)(𝑑 − 0.5 𝑎 )

𝐴𝑠 min = ρ min 𝑏 𝑥 𝑑 = 0.00333 100 44 = 14.52 𝑐𝑚2

ρ min =14

𝑓′𝑦=

14

4200= 0.003333

𝐶𝑜𝑚 𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑠 31.69 𝑐𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑢𝑠𝑎𝑟 ф5"

8@ 0.85 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠