CAPÍTULO I

1.0 PARÁMETROS DE RED EN LAS REDES DE DOS PARES DE TERMINALES TERMINADAS EN IMPEDANCIA DE CARGA. DISEÑO DE DESFASADORES, ATENUADORES, Y ARREGLOS DE CUADRIPOLOS.

1.1 INTRODUCCIÓN

El propósito de este capítulo es considerar el comportamiento de redes de dos pares de terminales con impedancias de terminación, para desarrollar algunos parámetros de red importantes, al igual que la interconexión entre sí de ellas en las diferentes configuraciones: serie-serie, paralelo-paralelo, serie-paralelo, paralelo-serie y cascada, y el diseño de desfasadores y atenuadores.

En la fig. 1.1.1, se determinan las impedancias Z1-1’ y Z2-2’ en el dominio de la frecuencia según Laplace.

De los parámetros de transmisión, se tiene:

V1(S) = AV2(S) – BI2(S) (1.1.1) V2(S) = DV1(S) – BI1(S) (1.1.3)

I1(S) = CV2(S) – DI2(S) (1.1.2) I2(S) = CV1(S) – AI1(S) (1.1.4)

La relación entre las ecuaciones 1.1.1 y 1.1.2 origina la impedancia de entrada:

1 I1(S) I2(S) 2 + + V1(S) V2(S) Z2

- 1’ 2’

Zin1 = ZI1 Fig.1.1.1. Red de dos puertos terminada en Z2 en 2-2’.

La relación voltio-amperio que se origina en la salida de la fig.1.1.1, es:

Remplazando la ecuación 1.1.5, en la ecuación 1.1.6, se obtiene:

La ec. 1.1.5, indica que la impedancia en los terminales 1-1’, es función de los parámetros de la red y de la impedancia de terminación.

Cuando se energiza la red de la fig.1.1.1, en los terminales 2-2’ y se carga con Z1 en los terminales 1-1’, como se observa en la fig.1.1.2, se obtiene la impedancia de entrada en los terminales 2-2’ haciendo la relación entre las ecuaciones 1.1.3 y 1.1.4, y en esta se reemplaza la relación voltio-amperio que se origina en los terminales 1-1’, dada por la ecuación 1.1.8.

Las ecs.1.1.3 y 1.1.4 se demuestran en el ejemplo 1.14.5.1 de la página 31.

1.2 IMPEDANCIA ITERATIVA

Si en los terminales 2-2’ en la fig. 1.1.1, la impedancia Z2, se hace igual a Zit2, se necesita que la impedancia Zin1, sea igual a Z1t2. De la ec.1.1.5, se obtiene:

1 I1 I2 2 + + Z1 V1(S) V2(S)

- - 1’ 2’ Z1n2

Fig.1.1.2. Red de dos puertos terminada en Z1 en los terminales 1-1’

De donde:

Si Zit2 se escoge para dar la ec. 1.2.2, en los terminales 1-1’ se itera ese valor cuando en los terminales 2-2’ se carga con Z it2, de allí el nombre de impedancia iterativa.

De igual forma, si la red de la fig.1.1.2, se carga en 1-1’, con Z it1, en los terminales 2-2’ se itera ese mismo valor. De la ec.1.1.6, se tiene:

De la ec.1.2.3, se obtiene:

1.3 IMPEDANCIA IMAGEN

Como se observa en la fig.1.3.1, cuando los terminales 1-1’ se terminan en ZI1 y los 2-2’ en ZI2, hacia la izquierda y derecha de los terminales 1-1’ se observa la misma impedancia, e igualmente sucede en los terminales 2-2’, por lo que de aquí el nombre de impedancia imagen.

Para determinar las expresiones de las impedancias imágenes en función de los parámetros del cuadripolo se parte de la ecs. 1.1.5 y 1.1.6:

1 2

ZI1 ZI2

1’ 2’

Zin1 = ZI1 Fig. 1.3.1 Zin2 = ZI2

Reemplazando la ec.1.3.2 en la ec.1.3.1 y despejando, se obtiene:

De la ec.1.1.3, se obtiene:

Reemplazando la ec.1.3.1 en la ec.1.3.2 y procediendo de igual forma como se obtuvo la ec.1.3.4, para ZI1, se obtiene la expresión para ZI2, dada por:

De las ecs. 1.3.4 y 1.3.5 se obtiene:

1.4 IMPEDANCIAS IMÁGENES A PARTIR DE LAS IMPEDANCIAS EN CORTO CIRCUITO Y CIRCUITO ABIERTO

Se define:

1.- Z10 = Impedancia vista en los terminales 1-1’ con los 2-2’ en circuito abierto.

2.- Z1s = Impedancia vista en los terminales 1-1’ con los 2-2’ en corto circuito.

3.- Z20 = Impedancia vista en los terminales 2-2’ con los 1-1’ en circuito abierto.

4.- Z2s = Impedancia vista en los terminales 2-2’ con los 1-1’ en corto circuito.

De la ec. 1.1.5, si, Z2= y Z2=0, se obtienen respectivamente:

Haciendo el producto de las ecs.1.4.1 y 1.4.2, se obtiene:

De la ec. 1.1.6, si, Z1= y Z1=0, se obtienen respectivamente:

Haciendo el producto de las ecs.1.4.5 y 1.4.6, se obtiene:

1.5 RED DE DOS PARES DE TERMINALES SIMÉTRICA. IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA

En los parámetros de transmisión A, B, C, D, la simetría se caracteriza por A=D.

De las ecs. 1.2.2, 1.2.4, 1.3.4 y 1.3.5 se obtiene que todas las impedancias son iguales, por lo que de allí la nominación de impedancia característica:

Ejemplo 1.5.1: En la red de dos pares de terminales de la fig. 1.5.1, se requiere determinar las impedancias iterativas y las impedancias imágenes.

Solución: De las ecs.1.1.1 y 1.1.2 se obtiene los parámetros de transmisión, A, B, C, y D:

A = - 1; B = j2; C = j1 ; D = 1. Reemplazando en las ecs. 1.2.2, 1.2.4, 1.3.4 y 1.3.5 se obtiene:

Zit1 = ( 1 – j1); Zit2 = ( 1 + j1).

1 j2 2

-j1

1’ 2’ Fig.1.5.1 Ejemplo 1.5.1

Para probar que los valores de impedancias iterativas hallados son los correctos, se procede a colocar en los terminales 2-2’ de la red de la fig. 1.5.1 la impedancia Zit2 = ( 1 + j1), y determinar que en los terminales 1-1’ se itera ese mismo valor: Zit2 = ( 1 + j1).

De igual forma se obtiene:

Los dos valores de impedancias imágenes se obtienen de las ecs. 1.4.4 y 1.4.5:

Usando la ec. 1.3.6 se resuelve el dilema del signo, esto es, que se coloca en los terminales 2-2’ y que debe aparecer en los terminales 1-1’.

. Lo cual origina una combinación de posibilidades:

Posibilidad 1: : Origina

Posibilidad 2: : Origina

Ahora, en el circuito de la fig.1.5.1, colóquese Z I2 en los terminales 2-2’, y obténgase:

En forma similar: .

1.6 CONEXIÓN EN CASCADA DE CUADRIPOLOS DE DOS PARES DE

TERMINALES CON IMPEDANCIA IMAGEN ENTRE SUS UNIONES

Para colocar al menos en cascada cuadripolos de dos pares de terminales con adaptación imagen entre sus uniones se procede como en la fig.1.6.1, y para el caso en que el número de cuadripolos sea par el arreglo completo forma una red equivalente simétrica.

Sólo si las impedancias imágenes son puramente resistivas se origina máxima transferencia de potencia entre sus uniones, mientras que si son complejas esta situación no se logra ya que entre sus uniones se tendría el conjugado de la una con respecto a la otra, desapareciendo el concepto de adaptación imagen.

1.7 FUNCIÓN DE PROPAGACIÓN IMAGEN

En la fig.1.7.1, se desea determinar la función de transferencia H(S) = T(S), cuando se carga con una impedancia ZI2 en los terminales 2-2’, usando la ec. 1.1.3:

Se sabe que:

Comparando las ecs. 1.7.3 y 1.7.4, se puede hacer, , por lo que, la expresión de la función de propagación es:

1 2 2 1

ZI1 RED 1 RED 2 ZI1

1’ 2’ 2’ 1’

ZI1 ZI1 ZI2 ZI2 ZI1 ZI1

Fig. 1.6.1. Cuadripolos en cascada

1 I1(S) I2(S) 2 + + V1(S) V2(S) ZI2

- 1’ 2’

Zin1 = ZI1 Fig.1.7.1. Red de dos puertos terminada en ZI2 en 2-2’.

De la ec.1.3.7, se tiene que:

Reemplazando la ec.1.1.6, para el voltaje V2, y V1=ZI1I1, que se

determina de la fig.1.1.1, se tiene: , de donde la

función de transferencia de corriente es:

Haciendo el producto de las ecs.1.7.7 y 1.7.8, se obtiene la función de propagación voltio-amperio, dada por:

Ejercicio 1.7.1: En la fig.1.7.1, si los terminales 1-1’ se terminan en ZI1, y se energiza en los terminales 2-2’, demuestre usando la ec. 1.7.1, que las funciones de transferencias de voltaje, corriente y voltio-amperios son:

El carácter de la función de transferencia imagen para el caso de las redes simétricas de dos pares de terminales origina que A = D y Z I1 = ZI2, por lo que la ec. 1.7.7 queda:

De la ec. 1.7.13, se obtiene:

Tomando el logaritmo natural a cada lado de la ec. 1.7.14, se obtiene:

Donde:

Como se observa , el coeficiente de atenuación, es adimensional, en este caso razón de voltajes, pero debido a que se está aplicando el logaritmo natural o en base “e”, se le da unidades de nepers, y a la fase unidades de radianes.

Ejemplo 1.7.1: En la red de dos pares de terminales de la fig. 1.7.2, determine los parámetros imágenes.

Solución: Como se piden los parámetros imagen, se entiende que en los terminales 1-1’ y 2-2’ se termina el cuadripolo de la fig 1.7.2 con las impedancias imágenes respectivas.

; ; y

La red de dos pares de terminales de la fig. 1.7.2, se puede representar por el cuadripolo de la fig.1.7.3.

1 -j1 2

1

1’ 2’ Fig.1.7.2 Ejemplo 1.7.1

2

= 0.761Nep – j0.573Rad 1’ = 5,2983dB – j32,80 2’

ZI1 = 1.19-67,50 ZI2 = 0,84-22,50

Fig. 1.7.3

1 I1 2 I2 2 1 I3 1 2 I4 2 1 I5 1 I6 2 + + + + + +V1 V2 V3 V4 V5 V6 ZI2

- N1 - N2 - N3 - N4 - N5 - 1’ 2’ 2’ 1’ 1’ 2’ 2’ 1’ 1’ 2’

ZI1 ZI2 ZI2 ZI1 ZI1 ZI2 ZI2 ZI1 ZI1 ZI2 ZI2

Fig. 1.7.4 Ejemplo 1.7.2

Ejemplo 1.7.2: Colocar cinco redes como la de la fig.1.7.2, en cascada con adaptación imagen entre sus uniones, y determinar la potencia promedio en la carga del arreglo, si V1 = 10000.

V6 = 1,87196186,50;

Solución:

Ejercicio 1.7.2: Hacer el ejemplo 1.7.2, pero determinando la corriente I6 de la función de transferencia total en la fig. 1.7.2.

Ejercicio 1.7.3: Hacer el ejemplo 1.7.2, pero colocando sólo tres redes en cascada.

Ejercicio 1.7.4: Hacer el ejemplo 1.7.2, pero colocando cuatro redes en cascada, y decir que tipo de red origina el arreglo total.

1.8 REFLEXIÓN DE VOLTAJE Y CORRIENTE

Reflexión de voltaje y corriente ocurre siempre que la impedancia equivalente Thevenin de un transmisor sea diferente de la impedancia equivalente de un receptor al cual se le suministra energía, como se muestra en la fig.1.8.1.

+ (Zg – ZL) + Zg

I ZL VL ZL I ZL VL

+ + V V

- - - -

Fig.1.8.1 Red desadaptada Fig.1.8.2 Red adaptada

La fig. 1.8.2, muestra la red adaptada a nivel de la impedancia del generador y de la carga, y el factor de desadaptación queda dado en este caso por la impedancia (Zg – ZL).

A la fig.1.8.2, se le aplica el teorema de compensación o sustitución, debido a que la red es lineal y pasiva, para incorporar la impedancia de desadaptación como una fuente de voltaje dependiente ( ZL – Zg

)I, como se muestra en la fig.1.8.3, la cual tiene la información de desadaptación, pero los voltajes y corrientes con este artificio sólo tienen una onda de voltaje y corriente, la que cada uno de ellos producen, pero las que produce Ea = I(ZL – Zg), son las componentes reflejadas de voltaje y corriente, mientras que las que produce V, son las componentes incidentes de voltaje y corriente, obtenidas aplicando superposición al circuito de la fig.1.8.3.

+ + (ZL-Zg)I = Ea - ZL ZL VL

+ I V-

Fig.1.8.3. El circuito de la fig.1.8.2 con la impedancia de desacople incorporada en el voltaje Ea

+ + + (ZL-Zg)I = Ea ZL ZL Vi - ZL Vr

+ V Ii ZL Ir

- - -

Fig.1.8.4 Las componentes incidentes de Fig.1.8.5 Las componentes reflejadas de voltaje y corriente, debidas a la voltaje y corriente, debidas al fuente de voltaje V. voltaje de desacople (ZL-Zg)I.

De la fig.1.8.4, las componentes incidentes de voltaje y corriente son:

De la fig.1.8.5, las componentes reflejadas de voltaje y corriente son:

Se define el coeficiente de reflexión de voltaje:

El coeficiente de reflexión corriente se define:

Sólo se habla de un coeficiente de reflexión, ya que, los de voltaje y corriente son iguales.

De la ec.1.8.7, se observa que el coeficiente de reflexión es cero si ZL

= Zg.

1.9 REFLEXIÓN DE POTENCIA

En la fig.1.8.1, la potencia disipada en la carga es la magnitud de la corriente a través de ella al cuadrado por la parte real (PR) de la impedancia:

V = Vi + Vr (1.9.2) I = Ii + Ir (1.9.3) I* = Ii* + Ir

* (1.9.4)

Reemplazando las ecs. 1.9.2 y 1.9.3, en la ec. 1.9.1 se obtiene:

Se observa de la ec.1.9.5 que la potencia disipada está compuesta de la componente incidente y de la componente reflejada:

Se nota de la ec.1.9.7, que la potencia reflejada no es solamente igual a la parte real del producto del voltaje reflejado y el conjugado de la corriente reflejada, sino a la suma de todos los productos que tengan al menos una componente reflejada.

Ejemplo 1.9.1: En el circuito de la fig.1.9.1, (a) determinar directamente la potencia disipada en la carga y (b) a través de la potencia incidente y reflejada.

Solución: (a) Directamente:

(b)

1.10 PÉRDIDAS POR INSERCIÓN EN REDES DE DOS PARES

DE TERMINALES

( 3 + j1)

+ V = (50+j10) voltios 2

- I

Fig.1.9.1 Ejemplo 1.9.1

En la fig.1.10.1, se tiene una fuente de voltaje real de impedancia interna Z1 ohmios, conectada directamente a una impedancia de carga Z2 ohmios, en donde por los terminales 2-2’, fluye una corriente I2 = Ia, o sea, la corriente antes de insertar una o un cuadripolo de dos pares de terminales.

Si ahora se inserta la red de dos pares de terminales entre los terminales 1-1’ y 2-2’, se obtiene de la fig.1.10.2 la corriente en los terminales de salida 2-2’, I2=Id.

Siguiendo las técnicas del apartado 1.8, la desadaptación de impedancias en cada par de terminales queda especificada por las fuentes de voltaje dependientes Ea = (ZI1 – Z1)I1 y Eb = (ZI2 – Z2)I2 = (ZI2 – Z2)Id, como se muestra en la fig.1.10.3.

Lo buscado con este artificio es obtener los voltajes y corrientes con sólo un término en las ecuaciones de ondas respectivas, ya que sólo

ZI1 ZI2 ZI1=346-900 ZI2=1039900

1 I1 Id 2 1 Id 2

+ + + + + + Ea = + j Eb Z1 =1,316+j/2 - V1 V2 - ZI1 Z2

+ + ZI2 V V - - - - - -

1’ 2’ 1’ 2’Fig.1.10.3 Circuito de la fig.1.10.2 con fuentes Fig.1.10.4 Determinación de las pérdidasDe voltaje representando el desacople en 1-1’ y 2-2’. por inserción.

1 2 I2=Ia 1 Id 2 I2

+ +Z1 Z1

= + j + Z2 + V1 V2 Z2

V V

- - - - ZI1 ZI2

1’ 2’ 1’ 2’Fig.1.10.1 Fuente con carga Fig.1.10.2 Red insertada entre la fuente y la carga

se producen ondas en un solo sentido. Cada una de las tres fuentes produce una componente de corriente cuando las otras dos fuentes se anulan lo que indica que como la red es lineal y pasiva se le aplica superposición.

1) Actúa V y se anulan Ea y Eb, y se obtiene

2) Actúa Ea y se anulan V y Eb, y se obtiene:

3) Actúa Eb. y se anulan Ea y V, y se obtiene:

Reemplazando las ecs.1.10.4 hasta 1.10.9, en las ecs.1.10.2 y 1.10.3, se obtiene:

De las ecs. 1.10.10 y 1.10.11, se determina:

De las ecs. 1.10.12 y 1.10.13, se obtiene:

La ec.1.10.14, se puede agrupar en función de términos específicos así:

En la ec. 1.10.15, el primer término representa la corriente Ia, o sea la corriente por la carga antes de insertar el cuadripolo, como se observa en la fig. 1.10.1, y la ec. 1.10.1. Los tres términos siguientes son fundamentalmente similares, ellos son iguales a la unidad para igualdades entre Z1 y Z2, ZI1 y Z1, y ZI2 y Z2, respectivamente. Estos tres términos se pueden expresar como:

El sexto término de la ec. 1.10.15, contiene los coeficientes de reflexión para los terminales 1-1’ y 2-2’, dados por:

El sexto término denominado factor de interacción se puede escribir:

El factor de interacción F4, es la unidad si existe adaptación imagen en los terminales 1-1’ o 2-2’, o en ausencia de ésta, la parte real de , o sea, , es bien grande.

Se expresa la razón de inserción de corriente como:

Las pérdidas por inserción se expresan como:

Ejemplo 1.10.1: En la red de la fig.1.10.4, determinar las pérdidas por inserción, si .

Solución:

; y

y

y

y y

Las pérdidas por inserción en decibeles son:

1.11 SÍNTESIS DE REDES DE DOS PARES DE TERMINALES EN FUNCIÓN DE LOS PARÁMETROS IMÁGENES

En este caso la red que se diseña es T, como se muestra en la fig. 1.11.1, con impedancias Z1, Z2 y Z3, las cuales se determinan en función de los parámetros imágenes. Aplicando el teorema de Bartlett a esta red T, se pueden obtener las demás configuraciones, tales como la red , la T puenteada, la T gemela, el enrejado o celosía etc.

De las ecs. 1.1.1 y 1.1.2, se obtienen los parámetros de transmisión A, B, C, D:

De las ecs.1.7.7, se tiene la función de transferencia de voltaje,

; de donde se obtiene:

De la ec.1.11.5, se obtiene la función de transferencia de corriente:

de donde se obtiene:

Notar que en la expresión de la función de transferencia de corriente y en la ec.1.11.6, no aparece el término negativo, como en la ec.1.7.8, ya que, en la fig.1.11.1, la corriente I2, sale de la red “T”, en lugar de entrar a ella como sucede en la fig.1.7.1.

Haciendo un divisor de corriente en la fig.1.11.1, se obtiene:

1 I1 Z1 Z3 I2 2 1 Z1 2 1 Z3 2

ZI1 Z2 ZI2 ZI1 Z2 ZI2 ZI1 Z2 ZI2

ZI2

1’ 2’ 1’ 2’ 1’ 2’Fig. 1.11.1 Fig. 1.11.2 Fig. 1.11.3

De las esc.1.4.4 y 1.4.5, se obtiene:

El cociente de las ecs.1.11.8 y 1.11.9, origina:

Reemplazando las ecs. 1.11.7 y 1.11.10, en la ec. 1.11.6, se obtiene:

Reemplazando la ec.1.11.11 y la función inversa de la ec.1.11.11, en el cosh, se obtiene:

De las ecs.1.11.8 y 1.11.9, se obtiene:

Reemplazando la ec.1.11.13 en la ec.1.11.12, se obtiene:

En la misma forma se obtiene el senh:

De la ec.1.11.18, se tiene, , de donde:

Similarmente, la ec.1.11.17, se multiplica por Z02 en ambos términos:

De la ec.1.11.20, se obtiene:

Las ecs.1.11.16, 1.11.19 y 1.11.21, son las ecuaciones de diseño de la red T asimétrica en función de los parámetros imágenes.

La ec.1.11.18, también se puede escribir como:

La ec.1.11.20, también se puede escribir como:

Las ecs.1.11.22 y 1.11.23 indican que la constante de propagación es la misma vista desde cualesquier pares de terminales, esto es, aun en que se invierta el sentido de transmisión.

Ejemplo 1.11.1: Determine las ecuaciones de diseño de la red de la fig. 1.11.1, en función de sólo las impedancias imagen.

Solución: Partiendo de las ecs. 1.11.10 y 1.11.13, se sustituye (Z3 + Z2) de la ec.1.11.10 en la ec.1.11.13, se obtiene:

Partiendo de las ecs. 1.11.10 y 1.11.13, se sustituye (Z1 + Z2) de la ec.1.11.10 en la ec.1.11.13, se obtiene:

Se observa que las ecs. 1.11.24 y 1.11.25, constituyen un conjunto de dos ecuaciones y tres incógnitas, esto se debe a que no se está haciendo uso de la función de propagación imagen, como se hizo para llegar a las ecuaciones de diseño 1.11.16, 1.11.19 y 1.11.19, por lo que a una de ellas se le debe asignar un valor práctico y obtener los otros dos valores prácticos en función de éste.

Otra forma es escoger Z1 o Z3 como cero, para convertirla en una red “L”.

Ejercicio 1.11.1: Determine las ecuaciones de diseño de una red “L”, fig.1.11.3, para adaptar a toda frecuencia una resistencia de carga RL = ZI2 a la resistencia interna de un transmisor Rg = ZI1, si la primera es mayor que la segunda, haciendo uso de las ecs. 1.11.24 y 1.11.25, y dé los valores de las R’s, si ZI1 = 300 y ZI2 = 400.

Ejercicio 1.11.2: Determine las ecuaciones de diseño de una red “L”, fig.1.11.2, para adaptar a toda frecuencia una resistencia de carga RL = ZI2 a la resistencia interna de un transmisor Rg = ZI1, si la primera es menor que la segunda, haciendo uso de las ecs. 1.11.24 y 1.11.25, y dé los valores de las R’s, si ZI1 = 400 y ZI2 = 300. Ejercicio 1.11.3: Determine las ecuaciones de diseño de una red “L”, fig.1.11.2, para adaptar a sólo una frecuencia una resistencia de carga RL = ZI2 a la resistencia interna de un transmisor Rg = ZI1, si la primera es mayor que la segunda, y tal que la potencia a la entrada de la red sea igual a la potencia a la salida de la red, haciendo uso de las ecs. 1.11.24 y 1.11.25, y dé los valores de “L” y “C”, si ZI1 = 300

y ZI2 = 400, a la frecuencia de 4x104 cps.

R R

Rg 600 Ra 600 Antena E

R

Rg 600

R

Rg 600

R

Rg 600

Fig. 1.11.4. Arreglo para el ejercicio 1.11.7.

Ejercicio 1.11.4: Determinar las ecuaciones de diseño de una red “L”, fig.1.11.3, para adaptar a sólo una frecuencia una resistencia de carga RL a la resistencia interna de un transmisor Rg = ZI1, si la primera es menor que la segunda, y tal que la potencia a la entrada de la red sea igual a la potencia a la salida de la red, haciendo uso de las ecs. 1.11.24 y 1.11.25, y obtener los valores de “L” y “C”, si Z I1 = 400 y ZI2 = 300, a la frecuencia de 4x104 cps.

Ejercicio 1.11.5: Adaptar una antena de aproximadamente 7200 a un cable plano de impedancia característica 60000 , y éste a un receptor de televisión cuya impedancia interna de 200000 , si la frecuencia de operación es de 4x106 cps. Halle “L” y “C” para ambos adaptadores.

Ejercicio 1.11.6: Un transmisor funciona a la frecuencia 1.210 kHz y está diseñado para alimentar a una línea de impedancia característica de 600 desbalanceada con respecto a tierra. Otro transmisor funciona a la frecuencia de 1.480 kHz y está diseñado para alimentar a una línea de impedancia característica de 300 desbalanceada con respecto a tierra. Diseñe una red para que adapte los dos transmisores a una misma antena, sabiendo que los dos transmisores funcionan simultáneamente, y la impedancia de la antena a 1.210 kHz es de (242 – j70), y a 1.480 kHz es de (92 – j48).

Ejercicio 1.11.7: Diseñe una red para adaptar a toda frecuencia una antena con 600 a cuatro receptores de 600 cada uno, como se muestra en la fig. 1.11.4. Si sólo se conecta un receptor a la antena, éste recibe toda la potencia necesaria para funcionar correctamente. Calcular la atenuación introducida por la red de adaptación y por cuanto valor debe aumentarse la ganancia de la antena para que todos los receptores funcionen correctamente, y el valor de R.

1.12 DISEÑO DE REDES DE DOS PARES DE TERMINALES SIN ATENUACIÓN. REACTIVAS PURAS O DESFASADORAS.

Nuevamente se parte de la red “T”, y de ésta a las demás, para hacer uso de las ecs.1.11.16, 1.11.19 y 1.11.21, ya diseñadas. Un caso especial se origina cuando la red “T” es sin pérdidas y las dos impedancias imágenes son reales.

En las ecs.1.11.16, 1.11.19 y 1.11.21, se reemplazan las impedancias por reactancias puras y por , originando:

, de donde:

, de donde se obtiene:

, de donde se obtiene:

Ejemplo 1.12.1: Diseñar una red “T” sin pérdidas para transformar una resistencia de 200 a otra de 800, para una frecuencia de operación de w = 5x106 rps, y tal que la corriente por la carga adelante a la corriente por la entrada en 120.

Solución: De la red de la fig.1.11.1, y de la ec. 1.11.6, se tiene:

, de donde:

De donde:

Y, , de donde:

De la ec.1.12.5, si, , . De los datos, RI1 = 800 y RI2 = 200. Usando las ecs. 1.12.1, 1.12.2 y 1.12.3, se obtiene:

X2 = 1924 = wL2, de donde, L2 = 385 H. X1 = 1840 = wL1, de donde, L1 = 368 H y X3 = - 983 = - 1/wC3, de donde, C3 = 203 F = 203 pF.

1.13 DISEÑO DE ATENUADORES RESISTIVOS

Un atenuador resistivo es una red, compuesta de resistencias, que se diseña para reducir, por una cantidad determinada, el voltaje, la corriente, o la potencia entre los terminales de entrada y salida, cuando la red se termina apropiadamente por una resistencia. Cuando el atenuador es simétrico, las especificaciones de diseño son la atenuación y la resistencia característica. Atenuadores resistivos se usan también para adaptar impedancias además de atenuar, o para sólo adaptar, si el sistema tolera dicha atenuación: atenuadores asimétricos, especificando las impedancias imágenes. Los atenuadores resistivos tienen la característica de pérdidas independientes de la frecuencia. Los resistores tienen residuos de inductancias y capacitancias, por lo que se afecta la característica de pérdidas, sobre todo en altas frecuencias. Los atenuadores capacitivos tienen aplicación en las frecuencias altas.

Los atenuadores resistivos se usan como controles de volumen y mezcladores en estaciones de radiocomunicaciones. También se usan en los aparatos de mediciones para controlar la sensibilidad de los mismos.

Para el diseño del atenuador básico se usa la estructura en enrejado, y de ella se obtienen los otros tipos de atenuadores.

1.13.1 ECUACIONES DE DISEÑO DEL ATENUADOR EN ENREJADO

La red resistiva en enrejado terminada en su resistencia característica, R0, como se muestra en la fig. 1.3.1.1, se usa como el diseño básico para el atenuador. El enrejado se puede convertir en otras redes equivalentes.

1 I1 Za 2 I2 1 I1 Ra 2 I2

Zo Zb Zb Zo Ro Rb Rb Ro

1’ Za 2’ 1’ Ra 2’

Fig. 1.13.1.1. Enrejado de impedancias Fig. 1.13.1.2. Enrejado resistivo puro

Como la red en enrejado es simétrica, la adaptación por impedancia imagen se convierte en adaptación por impedancia característica, por lo que de la.1.5.1.

Puesto que la red no contiene elementos reactivos, la función de propagación es real, lo que significa que sólo existe atenuación sin ningún desplazamiento de fase, en las corrientes y voltajes.

De la ec.1.11.22, se tiene:

De las ecs.1.13.1.1, 1.13.1.2 y 1.12.4, se obtiene:

Donde “a” y R0 son especificaciones de diseño, puesto que se sabe cuanto debe atenuar el atenuador y entre que impedancias se coloca.

De la ec.1.13.1.3, se obtienen las ecuaciones de diseño del atenuador en enrejado:

Ejemplo 1.13.1.1: Determinar las resistencias de un atenuador resistivo puro en enrejado si Ro = 500 y que tenga una atenuación de 20 dB.

Solución: De la ec. 1.13.1.3, se obtiene:

; de donde: , y Ra = 409,09 y Rb = 611,11 .

Ejercicio 1.13.1.1: Siguiendo los mismos pasos que para el atenuador en enrejado, demuestre que las ecuaciones de diseño para el atenuador “T” simétrico son:

Ejercicio 1.13.1.2. Siguiendo los mismos pasos que para el atenuador en enrejado, demuestre que las ecuaciones de diseño para el atenuador “” simétrico son:

Ejercicio 1.13.1.3: : Usando las ecs. 1.11.16, 1.11.19 y 1.11.21 del apartado 1.11, determine las ecuaciones de diseño, dadas por las ecuaciones 1.13.1.8 y 1.13.1.9, de un atenuador “T” simétrico.

Ejercicio 1.13.1.4: Usando las ecs. 1.11.16, 1.11.19 y 1.11.21 del apartado 1.11, determinar las ecuaciones de diseño, de un atenuador

“T” asimétrico, en donde se define: , y determinar los

valores de las tres resistencias, si la atenuación es de 10 dB y si además se debe adaptar una impedancia (a) de 400 a otra de 1000 y (b) una de 1000 a otra de 400.

Ejercicio 1.13.1.5: Haga el arreglo de un atenuador variable con secciones (a) “T” simétricas si se energiza con una fuente de voltaje real Ro y se termina el arreglo con Ro, y (b) diseñe este atenuador para que ejecute pasos de atenuación de 3 dB, 23 dB, 43 dB y 63 dB.

Ejercicio 1.13.1.6: Haga el arreglo de un atenuador variable con secciones (a) “” simétricas si se energiza con una fuente de voltaje real Ro y se termina el arreglo con Ro, y (b) diseñe este atenuador para que ejecute pasos de atenuación de 3 dB, 23 dB, 43 dB y 63 dB.

1.14 INTERCONEXIÓN DE CUADRIPOLOS DE DOS PARES DETERMINALES

Se pueden interconectar de cinco formas diferentes: (1) Serie - serie, (b) paralelo - paralelo, (c) serie - paralelo, (d) paralelo - serie y (e) cascada o tandem.

Los parámetros de los cuadripolos sin carga se desarrollan sobre la base de que las corrientes en los terminales de entrada 1-1’ son idénticas, esto es, que la corriente que entra por el terminal 1 es la misma que sale por el terminal 1’, e igual acontece en la salida 2-2’. Si al interconectar los cuadripolos esta situación cambia, al análisis del arreglo no se le puede aplicar las ecuaciones que se han generado

individualmente. Debido a esto hay la necesidad de hacer pruebas de validez a los arreglos.

1.14.1 INTERCONEXIÓN SERIE – SERIE

Los cuadripolos se conectan en serie a la entrada y serie a la salida, como se muestra en la fig. 1.14.1.1. En todos los arreglos para facilidad de análisis sólo se conectan dos, en donde la red número dos se le colocan primas y la red uno no lleva primas.

En la fig.1.14.1.1, se establece:

De la ec.1.14.1.5, se observa que cuando se conectan “n” cuadripolos en serie – serie, la expresión queda:

Donde el índice “n” corresponde al número de arreglos serie – serie, y cada uno de los corchetes corresponde a una matriz.

Las ecs.1.14.1.5 y 1.14.1.6, indican que si se necesitan determinar los parámetros “z” de una red complicada, ésta se expande al menos en dos redes conectadas en serie – serie, y a cada una de ellas se le

1 I1 I2 2 + + Iin V1 Red 1. Sin primas V2 Isalida

- - 1’ 2’ + I1 I2 + - V + Vin x Vsalida

- - V’ + - 1 I1’ I2’ 2 + + Iin V1’ Red 2. Con primas V2’ Isalida

- -

1’ I1’ I2’ 2’

Fig. 1.14.1.1. Conexión serie en ambas puertas de entrada y salida

determinan los parámetros “z” y luego se suman individualmente cada uno de ellos.

1.14.2 INTERCONEXIÓN PARALELO – PARALELO

La fig. 1.14.2.1, muestra los cuadripolos conectados en paralelo en los terminales de entrada como de salida.

Donde el índice “n” corresponde al número de arreglos paralelo - paralelo, y cada uno de los corchetes corresponde a una matriz.

Las ecs.1.14.2.5 y 1.14.2.6, indican que si se necesitan determinar los parámetros “y” de una red complicada, ésta se expande al menos en dos redes conectadas en paralelo – paralelo, y a cada una de ellas se le determinan los parámetros “y” y luego se suman individualmente cada uno de ellos.

1.14.3 INTERCONEXIÓN SERIE – PARALELO

La fig. 1.14.3.1, representa los dos cuadripolos conectados en serie a la entrada y paralelo a la salida.

1 I1 I2 2 + Red 1. Sin primas + V1 V2

- - Iin 1’ 2’ Isalida

+ I1 I2 + Vin - V + + Vsalida

VX

- - - Iin 1 I1’ I2’ 2 + + Isalida

V1’ Red 2. Con primas V2’- -

1’ I1’ I2’ 2’ - V’ +Fig. 1.14.2.1. Conexión en paralelo en las dos puertas.

Donde el índice “n” corresponde al número de arreglos serie - paralelo, y cada uno de los corchetes corresponde a una matriz.

Las ecs.1.14.3.5 y 1.14.3.6, indican que si se necesitan determinar los parámetros “h” de una red complicada, ésta se expande al menos en dos redes conectadas en serie – paralelo, y a cada una de ellas se le determinan los parámetros “h” y luego se suman individualmente cada uno de ellos.

La conexión serie-paralelo de la fig. 1.14.3.1, es la configuración básica para los amplificadores realimentados y para los servomecanismos, para lo cual se determina la función de transferencia de voltaje de salida al de entrada.Se define la ganancia hacia delante de voltaje como:

Se define la ganancia de voltaje hacia atrás de la red de dos pares de terminales de realimentación como:

1 I1 I2 2 + Red 1. Sin primas + Iin V1 V2

- - 1’ 2’ Isalida

+ I1 I2 + Vin - V + Vx Vsalida

- - V’ + - 1 I1’ I2’ 2 + + Isalida

Iin V1’ Red 2. Con primas V2’- -

1’ I1’ I2’ 2’ Fig. 1.14.3 1. Conexión serie-paralelo de dos cuadripolos.

La ganancia total o función de transferencia de voltaje del sistema se define:

Si, 1, la ec.1.14.3.9, queda:

La ec.1.14.3.10, indica que la función ganancia total del sistema es sólo función de la red de realimentación, por lo que se estableció en los conceptos de “polos y ceros” se tiene que la respuesta transitoria la originan los polos de la función de transferencia, en este caso, GT, por lo que como se observa de La ec.1.14.3.10, ellos corresponden a los ceros de H que es la función de transferencia de la red de realimentación.

Para este caso las ecuaciones de superposición que se usan son las de los parámetros “h”, para obtener las ecs. 1.14.3.5 y 1.14.3.6, y están dadas por:

1.14.4 INTERCONEXIÓN PARALELO - SERIE

Para este caso las ecuaciones de superposición que se usan son las de los parámetros “g”, dadas por:

Se observa de las ecs. 1.14.4.1 y 1.14.4.2, que los parámetros “g” en este caso no son las de conductacias, ya conocidas, sino unos parámetros híbridos como los “h”.

Haciendo los mismos procesos que para los apartados anteriores se obtiene: 1 I1 I2 2

+ Red 1. Sin primas + V1 V2 Isalida

- 1’ 2’ + Iin +

Vin Vsalida

- I1’ I2’ - Iin 1 2 + + Isalida

V1’ Red 2. Con primas V2’ - - 1’ 2’ I1’ I2’Fig.1.14.4.1. Conexión paralelo-serie de redes de dos pares de terminales

1.14.5 INTERCONEXIÓN EN CASCADA

Esta es la configuración que se origina en los sistemas de telecomunicaciones, ya que en ellos se tienen sistemas individuales conectados en cascada, formando el sistema completo.

En la fig. 1.14.5.1, se tiene que los subíndices 3 y 4 de los voltajes y corrientes son los primas de la red prima que se ha considerado hasta ahora.

V1(S) = A1V2(S) – B1I2(S) (1.14.5.1) I1(S) = C1V2(S) – D1I2(S) (1.14.5.2)

V3(S) = A2V4(S) – B2I4(S) (1.14.5.3) I3(S) = C2V4(S) – D2I4(S) (1.14.5.4)

De las ecs. 1.14.5.1, 1.14.5.2, 1.14.5.3 y 1.14.5.4 se obtiene:

V2(S) = D1V1(S) – B1I1(S) (1.14.5.5) I2(S) = C1V1(S) – A1I1(S) (1.14.5.6)

V4(S) = D2V3(S) – B2I3(S) (1.14.5.7) I4(S) = C2V3(S) - A2I3(S) (1.14.5.8)

De las ecs. 1.14.5.5, 1.14.5.6, 1.14.5.7 y 1.14.5.8 se obtiene:

(1.14.5.9)

I1(S) I2(S) I3(S) I4(S)

+ + + +V1(S) H1(S) V2(S) V3(S) H2(S) V4(S) - - - - H(S) Fig. 1.14.5.1 Conexión en cascada de redes o cuadripolos de dos pares de terminales

(1.14.5.10)

Se reemplaza la ec. 1.14.5.9 en la ec. 1.14.5.10 obteniéndose:

=

= (1.14.5.11)

De la ec. 1.14.5.11, se observa que se ha demostrado los cuadripolos conectados en cascada cuando ellos no se cargan entre sí, la función de transferencia total es producto de las funciones de transferencias individuales de cada uno de ellos, donde el parámetro A i es la suma de los parámetros A1 y A2 y así para los demás parámetros B i, Ci y Di.

A este nivel el uso que se le da a la ec. 1.14.5.11, es en el análisis de redes eléctricas aplicando el teorema de la convolución mas adelante, y en el diseño de los filtros activos analógicos.

Ejemplo 1.14.5.1: Demostrar las ecs.1.1.3 y 1.1.4.

Solución: De las ecs. 1.1.1 y 1.1.2, se tiene:

Ejercicio 1.14.5.1: Se tiene una red “T-puenteada” con impedancias Z1, Z2, Z3, y Z4. Determinar los parámetros “z”, “y”, y “h”, separándola al menos en dos redes mas simples.

1.15 PRUEBAS DE VALIDEZ PARA LAS INTERCONEXIONES

Se estableció en el apartado 1.14, que: “Los parámetros de los cuadripolos sin carga se desarrollan sobre la base de que las corrientes en los terminales de entrada 1-1’ son idénticas, esto es, que la corriente que entra por el terminal 1 es la misma que sale por el terminal 1’, e igual acontece en la salida 2-2’. Si al interconectar los cuadripolos esta situación cambia, al análisis del arreglo no se le puede aplicar las ecuaciones que se han generado individualmente. Debido a esto existe la necesidad de hacer pruebas de validez a los arreglos, para investigar si sus condiciones individuales no se afectan en los arreglos”.

1.15.1 INTERCONEXIÓN SERIE-SERIE

Para la prueba de validez en la interconexión serie-serie, se usa la fig. 1.14.1.1, y para lo cual es necesario que:

V = V’ (1.15.1.1)

Con I1 fluyendo por el terminal 1 y saliendo por el terminal 1’, iguales requerimientos para las demás corrientes I2, I1’, e I2’.

Los requerimientos necesarios concernientes a I2 e I2’ se cumplen haciendo,

I2 = I2’ = 0 (1.15.1.2)

y abriendo el circuito en el punto x. Es evidente de la fig. 1.15.1.1, que los requerimientos de corriente en los terminales 1 se satisfacen por este procedimiento.

Como V = V’, en la fig. 1.14.1.1, la validez de la conexión serie sobre el lado de salida exige,

Vx = 0 (1.15.1.3)

en la fig. 1.15.1.1. Una prueba similar debe ser cuidadosamente hecha sobre el lado de entrada, antes de aplicarse el proceso matricial del apartado 1.14.1.

I1

1 2

Red 1 1’ 2’ I1 + Vx

I1’ -1 2

Red 2

1’ 2’

Fig. 1.15.1. Voltaje Vx debe ser cero para la “validez serie” sobre el lado de salida de la fig. 1.15.1.1.

Ejercicio 1.15.1.1: Realizar las pruebas de validez en ambos terminales para las redes de la fig.1.15.1.2, si ellas se conectan en serie-serie.

1.15.2 INTERCONEXIÓN PARALELO-PARALELO

La validez del proceso matricial en la conexión paralelo se investiga usando la fig. 1.14.2.1. En este caso,

Vx = V – V’ (1.15.2.1)

Con I1 fluyendo por el terminal 1 y saliendo por el terminal 1’, iguales requerimientos para las demás corrientes I2, I1’, e I2’.

Se asume que las dos redes se cortocircuitan individualmente en sus lados de salidas, como en la fig. 1.15.2.1. Inmediatamente, todas las condiciones concernientes con los voltajes y corrientes terminales se cumplen, debido a la decisión arbitraria de hacer V2 = V2’ = 0, por medio de los dos cortos circuitos en los terminales 2. Ahora, si Vx = 0 en la fig. 1.15.2.1, ninguna perturbación para la condición necesaria concernientes a las corrientes ocurrirá, si la conexión paralelo del lado de salida se restablece como en la fig. 1.14.2.1, y si los cortocircuitos individuales se remueven.

En definitiva, la validez sobre el lado de salida depende sobre,

Vx=0 (1.15.2.2)

en la fig. 1.15.2.1. Una prueba similar debe ser cuidadosamente hecha sobre el lado de entrada, antes de aplicarse el proceso matricial del apartado 1.14.2.

Las pruebas de validez pueden parecer difíciles, pero un vistazo sobre el circuito generalmente son suficientes.

1 I1 I2 2 + Red 1. Sin primas + V1 V2

- 1’ 2’ + Iin + Vx=0 Vin - - I1’ I2’ Iin 1 2 + + V1’ Red 2. Con primas V2’ - - 1’ 2’ I1’ I2’Fig.1.15.2.1.Voltaje Vx debe ser cero para validez paralelo sobre el lado salida de fig.1.14.2.1

R1

1 2 1 2

Red 1 R2 Red 2 R4

R3

1’ 1’ 2’ Fig. 1.15.1.2 Ejercicio 1.15.1.1.

Ejercicio 1.15.2.1: Realizar las pruebas de validez en ambos terminales para las redes de la fig.1.15.1.2, si ellas se conectan en paralelo-paralelo.

Ejercicio 1.15.2.2: Realizar las pruebas de validez en ambos terminales para las redes de la fig.1.15.1.2, si ellas se conectan en serie-paralelo.

Ejercicio 1.15.2.3: Realizar las pruebas de validez en ambos terminales para las redes de la fig.1.15.1.2, si ellas se conectan en paralelo-serie.

Ejercicio 1.15.2.4: Determine las pérdidas por inserción en la red de la fig. 1.10.2, si: Z1 = 100; ZI1 = 34,6; = 0,659; ZI2 = 23,1; y Z2 = 10.

Ejercicio 1.15.2.5: Determine las pérdidas por inserción en la red de la fig. 1.5.1, si, el capacitor se cambia por una resistencia de 1, y, si entre sus uniones existe adaptación por impedancia imagen, esto es, se termina en ZI2, y se energiza con una fuente de impedancia interna ZI1, (a) directamente y (b) aplicando la ec.1.10.24.

Ejercicio 1.15.2.6: Determine las pérdidas por inserción en la red de la fig. 1.5.1, si, el inductor se cambia por una resistencia de 1, y, si entre sus uniones existe adaptación por impedancia imagen, esto es, se termina en ZI2, y se energiza con una fuente de impedancia interna ZI1, (a) directamente y (b) aplicando la ec.1.10.24.

B I B L I O G R A F Í A

CASSELL, WALLACE L. LINEAR ELECTRIC CIRCUITS,WILEY INTERNATIONAL EDITION. JOHN WILEY AND SONS, INC., NEW YORK-LONDON-SYDNEY

JAMES L. POTTER AND SYLVAN J FICH. THEORY OF NETWORKS AND LINES. PRENTICE-HALL OF INDIA LTD. NEW DELHI.

SKILLING, H. H. ELECTRICAL ENGINEERING CIRCUITS, JOHNWILEY & SONS, INC.,NEW YORK, 1957.

INGENEERING COMMUNICATION EVERITT AND ANNER

NETWORKS, LINES AND FIELDS JOHN D. RYDER

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN R. A. CHIPMAN

ELECTRONIC TRANSMISSION LINES DISTRIBUTED SKILLING

C O N T E N I D O

C A P Í T U L O I

PÁGINAS

CARATULA

PRESENTACIÓN

1.0 PARÁMETROS DE RED EN LAS REDES DE DOS PARES DE TERMINALES TERMINADAS EN IMPEDANCIA DE CARGA. DISEÑO DE DESFASADORES, ATENUADORES, Y ARREGLOS DE CUADRIPOLOS 01

1.1 INTRODUCCIÓN 01

1.2 IMPEDANCIA ITERATIVA 02

1.3 IMPEDANCIA IMAGEN 03

1.4 IMPEDANCIAS IMÁGENES A PARTIR DE LAS IMPEDANCIAS EN CORTO CIRCUITO Y CIRCUITO ABIERTO 04

1.5 RED DE DOS PARES DE TERMINALES SIMÉTRICA. IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA 05

1.6 CONEXIÓN EN CASCADA DE CUADRIPOLOS DE DOS PARES DE TERMINALES CON IMPEDANCIA IMAGEN ENTRE SUS UNIONES

06

1.7 FUNCIÓN DE PROPAGACIÓN IMAGEN 07

1.8 REFLEXIÓN DE VOLTAJE Y CORRIENTE 10 1.9 REFLEXIÓN DE POTENCIA 12

1.10 PÉRDIDAS POR INSERCIÓN EN REDES DE DOS PARES DE TERMINALES 13

1.11 SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS DE DOS PARES DE TERMINALES EN FUNCIÓN DE LOS PARÁMETROS IMÁGENES 17

1.12 DISEÑO DE REDES DE DOS PARES DE TERMINALES SIN ATENUACIÓN. REACTIVAS PURAS O DESFASADORAS 22

1.13 DISEÑO DE ATENUADORES RESISTIVOS 23

1.13.1 ECUACIONES DE DISEÑO DEL ATENUADOR EN ENREJADO 24

1.14 INTERCONEXIÓN DE CUADRIPOLOS DE DOS PARES DE TERMINALES 26

1.14.1 INTERCONEXIÓN SERIE – SERIE 26

1.14.2 INTERCONEXIÓN PARALELO – PARALELO 27

1.14.3 INTERCONEXIÓN SERIE – PARALELO 28

1.14.4 INTERCONEXIÓN PARALELO - SERIE 30

1.14.5 INTERCONEXIÓN EN CASCADA 30

1.15 PRUEBAS DE VALIDEZ PARA LAS INTERCONEXIONES 32

1.15.1 INTERCONEXIÓN SERIE-SERIE 32

1.15.2 INTERCONEXIÓN PARALELO-PARALELO 33

EJERCICIOS 34

BIBLIOGRAFÍA 35

UNIVERSIDAD DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

PARÁMETROS DE RED EN LAS REDES DE DOS PARES DE TERMINALES TERMINADAS EN IMPEDANCIA DE CARGA. DISEÑO DE DESFASADORES, ATENUADORES, Y ARREGLOS DE CUADRIPOLOS. MATERIAL DE REFERENCIA.

ENRIQUE CARLOS SALGADO ACOSTA

2001

P R E S E N T A C I Ó N

El tema que se desarrolla en estas notas de clase tiene que ver con todos los fundamentos relacionados con la creación de las bases para la síntesis y diseño de las redes lineales y sólo pasivas denominadas filtros de ondas eléctricas convencionales o clásicos.

Comenzando por los parámetros de dos pares de terminales con carga, como son las impedancias imagen, iterativa y característica, a partir de la impedancia de entrada, al igual que la función de propagación imagen, y todas ellas con sus respectivas expresiones matemáticas.

Además, los tópicos de coeficientes de reflexión, pérdidas por inserción, pérdidas por atenuación, los cuales se utilizan en el diseño de las redes atenuadoras y desfasadoras que son temas de este material de referencia.

Se termina, con las interconexiones de los cuadripolos en sus diferentes arreglos, y así demostrar porqué en la realimentación, los que originan las respuestas transitorias no son los polos de la red de realimentación sino sus ceros. Además sus correspondientes pruebas de validez para los arreglos.

El contenido de este Material de Referencia, hace parte del primer parcial de evaluación de la asignatura “CIRCUITOS ELÉCTRICOS III”, y con él se logra menos tiempo presencial por parte de los estudiantes para su desarrollo.

La estructura del material y su contenido provienen de la experiencia adquirida de dictar este curso por muchos años, y el aporte se observa en la solución de nuevos ejemplos y ejercicios planteados con un objetivo determinado.

Popayán, mayo de 2001

Ing. Enrique C. Salgado A.Profesor titular de la Facultad de Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones de la Universidad del Cauca.