discos en acción ϟ - unam

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6.- ANÁLISIS E INTERPRESENTACIÓN DE RESULTADOS
7.- CONCLUSIONES
Actualmente nos encontramos con una variedad de dispositivos de almacenamiento
informático, tales como los dispositivos magnéticos de unidades de cinta magnética,
disco flexible o ''disquera'', disco duro, entre otros; Dispositivos ópticos como los CD,
DVD, Blu Ray etc.; Unidades de disco magneto-óptico, Unidades de estado sólido y
muchas más, las cuales nos ayudan a guardar información de una manera cada vez
más cómoda y accesible.
En 1979, el holandés Kees Schouhamer Immink, y el japonés Toshitada Doilas pertenecientes
a las empresas Phillips y Sony iniciaron un trabajo con la finalidad de proyectar un disco de
audio digital con una gran performance de velocidad y capacidad. Después de un año de largo
trabajo y muchos experimentos y discusiones, nació el primer disco compacto.
El propósito de este proyecto es medir la capacidad de almacenamiento de un
dispositivo, en este caso un disco CD y DVD, el cual por medio de un experimento
fácil y corto, utilizando un láser rojo (longitud de onda 632.8 nm), un láser verde
(longitud de onda de 532 nm), un CD (almacenamiento de 650 mb) y un DVD
(almacenamiento de 4,7 Gb) como red de difracción e interferencia, podremos medir
y calcular aproximadamente su capacidad de almacenamiento.
4
INTRODUCCIÓN
En el siguiente proyecto, se analizará los efectos que produce la difracción de una luz
monocromática y colimada que pasa a través de dos discos que son utilizados como
rejillas de difracción, con el propósito de poder obtener el valor de la capacidad
de almacenamiento de cada uno de ellos, además de obtener la longitud de la
espiral de cada disco utilizado, y el número de vueltas que hay en ellos, haciendo uso
solamente de un láser que emite luz de color rojo y otro verde, apoyado de un
flexómetro y de dos soportes para los láseres y discos, además de un espacio con las
condiciones adecuadas requeridas para el experimento, grande y con poca luz en la
zona del experimento.
MARCO TEÓRICO
MOVIMIENTO ONDULATORIO
El movimiento ondulatorio es el proceso por el cual se propaga energía de un lugar a
otro sin transferencia de materia, mediante ondas; con esto se define que a la
propagación de la energía por medio de una perturbación en un medio, y no por el
movimiento del medio mismo, pertenece al movimiento ondulatorio.
Al producirse dos o más trenes de ondas al mismo tiempo en medios elásticos que
conservan una proporcionalidad entre la deformación y la fuerza restauradora, existe
la superposición de ondas. En ellas se puede presentar interferencia constructiva,
que se produce cuando se superponen simultáneamente dos o más trenes de onda.
Se presenta al superponerse dos movimientos ondulatorios de la misma frecuencia y
longitud de onda que llevan igual sentido. Al encontrarse las crestas y sumar sus
amplitudes, se obtiene una cresta mayor; al sumar las amplitudes negativas en las
cuales se encuentran los valles se obtiene un valle mayor. Por eso, la onda resultante
tiene mayor amplitud pero conserva la misma frecuencia. También se puede
presentar la interferencia destructiva cuando se superponen dos movimientos
ondulatorios con una diferencia de fase.
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DIFRACCIÓN
Cuando las ondas luminosas pasan a través de una abertura o por el borde de un
obstáculo, siempre se flexionan en cierta medida hacia la región que no está
directamente expuesta a la fuente de luz, a este fenómeno se le conoce como
difracción. También se le puede denominar difracción a la propagación no rectilínea
de la luz que no puede interpretarse como reflexión o refracción.
Los fenómenos de difracción se acentúan a medida que los obstáculos y los
diafragmas se hacen más pequeños, en comparación con la longitud de onda de la
luz utilizada y a medida que la fuente de luz es más monocromática.
El estudio matemático de la difracción es bastante complejo, dado que la intensidad
de la luz que se observa en la pantalla depende de múltiples factores (longitud de
onda de la luz utilizada, tamaño y forma del obstáculo o abertura difractante, distancia
del objeto difractante a la pantalla de observación, ángulo con el que incide la luz
sobre el objeto). Sin embargo, estos cálculos se simplifican un poco cuando la
distancia de la pantalla al objeto difractor es muy grande (pudiendo considerarla
infinita) denominándose régimen de difracción de Fraunhofer o de campo lejano.
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EXPERIMENTO DE YOUNG: INTERFERENCIA
El experimento de Young, mejor conocido como ‘’la doble rendija’’, fue la primera
prueba convincente de la difracción de la luz y en consecuencia de su carácter de
onda (Thomas Young,1801). En la figura 1 se aprecia un diagrama esquemático del
experimento de Young.
Figura 1
El patrón que se tiene contemplado si suponemos que la luz está formada por
partículas, son simplemente dos bandas de luz sin interferencia, pero en lugar de eso,
la pantalla con la que choca se ilumina, (como se muestra en la figura 2).
Figura 2
Inclusive en el punto situado detrás de la barrera en línea directa a la rendija A, está
iluminado. Los resultados del experimento se pueden explicar en término de la teoría
7
ondulatoria y del principio de superposición, para estudiar la interferencia de las
ondas.
Consideremos ahora las condiciones teóricas necesarias para la producción de
bandas claras y oscuras. Considere la luz que llega al punto P a una distancia “y” del
eje central O (como muestra la figura 3). La separación de las 2 rendijas se
representa d, y la pantalla se localiza a una distancia R de las rendijas. El punto P en
la pantalla forma un ángulo θ con el eje del sistema.
Figura 3
la diferencia ΔL en las longitudes de las trayectorias de la luz que proviene de r1 y r2
se expresa por: ΔL= L2 – L1= dsenθ
La interferencia constructiva ocurriría en P cuando esta diferencia en la longitud de
las trayectorias sea igual a: 0, λ, 2 λ, 3 λ, …., nλ
Donde λ es la longitud de onda de la luz. Por consiguiente, las condiciones para las
franjas claras están dadas por: dsenθ= nλ n= 0,1,2,3,…. (1.1)
Donde d es la separación de rendijas y θ es el ángulo que forma la franja con el eje.
Las ecuaciones anteriores se pueden expresar en una forma más útil en términos de
las distancias medibles ‘’R’’ y ‘’y’’. Para ángulos pequeños:
senθ ≈ tanθ = y/R (1.2)
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La sustitución de y/R para sen θ en las ecuaciones (1.1) nos da:
Franjas claras: yd/R= nλ n= 0,1,2,… (1.3) En experimentos diseñados para medir la longitud de onda de la luz, R y d se
conocen desde el principio. La distancia “y” a una franja en particular se puede medir
y usar para determinar la longitud de onda. También existe una fórmula para las
franjas oscuras, aunque no es necesario en nuestro caso.
DIFRACCIÓN POR UNA RENDIJA Si la luz incide perpendicularmente, se observarán en la pantalla una serie de bandas
de muy pequeña altura, simétricas respecto a la banda central, que es de doble
anchura que las laterales (ver figura 4) y en dirección perpendicular a la rendija. Esta
banda central, en difracción de Fraunhofer, tiene una anchura angular (ángulo que

a
donde es la longitud de onda de la luz usada y a es la anchura de la rendija.
Figura 4
RED DE DIFRACCIÓN
Si se dispone de rendijas paralelas similares a las utilizadas en el experimento de
Young, espaciadas regularmente y del mismo ancho, se puede obtener un patrón de
difracción más claro y nítido. A una disposición de ese tipo se le conoce como red de
difracción. Las redes se construyen al trazar miles de rayas paralelas equidistantes
sobre una placa de vidrio con un buril de diamante. Las rayas actúan como barreras
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opaca a la luz, y los espacios o claros forman las rendijas. La mayor parte de las
redes de laboratorio tienen de 10,000 a 30,000 líneas/pulgada.
Un haz paralelo de luz monocromática que incide sobre
una red de difracción (como se muestra en la figura), se
difracta de una manera similar al haz del experimento de
Young. La causa de estas franjas está en las
interferencias que se producen entre las distintas ondas
difractadas en cada una de las rendijas que componen
una red de difracción. Sólo unas cuantas rendijas
aparecen en la figura, cada una separada por una distancia d. Cada rendija actúa
como una fuente de ondas secundarias de Huygens, lo que produce un patrón de
interferencia.
Figura 4.1 Figura 4.2
Los rayos difractados salen de las rendijas en muchas direcciones. En dirección hacia
el frente, las trayectorias de todos los rayos serán de la misma longitud, creando
condiciones para la interferencia constructiva. Una de estas direcciones θ se ilustra en
la figura 4.1. La primera línea clara formada en cualquiera de los lados de la imagen
central se llama franja de primer orden. La segunda línea clara lado del máximo
central se llama franja de segundo orden, y así sucesivamente. La condición para la
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formación de estas franjas claras es la misma que la que se dedujo del experimento
de Young (Figura 4.2). Por consiguiente se escribe la ecuación de la red como:
dsenθn= nλ n= 1,2,3…
La franja clara de primer orden se presenta cuando n = 1.
Como se ilustra en la figura 4.4.a, esta imagen se forma cuando las trayectorias de los
rayos difractados a partir de cada rendija difieren por una cantidad igual a una longitud
de onda. La imagen de segundo orden ó 4.4.b, se forma cuando las trayectorias
difieren en dos longitudes de onda.
Figura 4.3 Figura 4.4
Es importante también hablar un poco sobre el Láser que es un dispositivo que usa el
efecto de la mecánica cuántica (emisión estimulada o inducida) con el fin de
generar un haz de luz coherente con tamaño, pureza y forma controlada. También se
conoce cómo láser a un haz de luz coherente, monocromático y colimado. Un
estrecho, coherente, perfectamente definido y muchas veces polarizado. Aunque para
fines del experimento se considera la luz formada por ondas.
DISCO Y SU ESTRUCTURA
Los CD-ROM son una unidad de almacenamiento tipo óptico, el cual utiliza rayo láser
para almacenar y leer información en formato digital. La información digital se
almacena en este dentro de un área específica la cual es definida por ser unos
agujeros muy pequeños denominados Pits y Lands (más adelante se explica cada
uno). En ellos se almacena la información la cual se mide y denomina en Bytes.
Dentro de la computadora la información se almacena y se transmite en base a un
código que sólo usa dos símbolos, el 0 y el 1, y a este código se le denomina código
binario; Todas las computadoras reducen toda la información a ceros y unos, es decir
que representan todos los datos, procesos e información con el código binario, un
sistema que denota todos los números con combinaciones de 2 dígitos. Es decir que
el potencial de la computadora se basa en sólo dos estados electrónicos: encendido y
apagado. Las características físicas de la computadora permiten que se combinen
estos dos estados electrónicos para representar letras, números y colores.
Un estado electrónico de "encendido" o "apagado" se representa por medio de un bit.
Un bit es la parte fundamental de los Bytes, ya que estos (Bytes) están formados por
8 bits consecutivos, los cuales al representarlos por Bytes hace que sea más fácil
medirlos, sobre todo debido a que por cada letra, número o signo de puntuación, se
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ocupa un byte (8 bits). Todos los dispositivos de almacenamiento utilizan los Bytes y
por ende los bits, y como en todas las mediciones se necesitan de una escala, se
representa de la siguiente manera: Kilobyte (KB)=1024 Bytes; Megabyte (MB)=1024
Kilobytes; Gigabyte (GB)= 1024 Megabytes; etc.
Regresando al CD-ROM, estos se encuentran formados por un disco de policarbonato
de 120 mm de diámetro y 1,2 mm de espesor. En un CD-ROM los sectores residen
sobre una única pista en espiral. Para obtener un tiempo de acceso rápido, los
sectores que contienen los datos de cada fichero han de ser contiguos. Los datos se
guardan en una pista de material policarbonato. La pista empieza en el centro del
disco y acaba en el radio exterior del disco, formando una larga y fina espiral.
En esta espiral hay microscópicas ranuras denominadas pits que se graban en el
disco máster, y después serán estampadas sobre la superficie del disco policarbonato
durante la etapa de replicación.
El área lisa entre 2 pits se denomina land. Pits y lands representan los datos
almacenados sobre el disco (figura 5). La composición del disco incluye un material
reflectado (basado en aluminio) que envuelve los pits y lands.
Figura 5
La manera en que la luz se refleja depende de dónde cae el rayo láser. Un pit disipará
y difuminará la luz láser, envolviendo una señal débil. Un land no difumina la luz, y la
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luz reflejada se interpreta como una señal fuerte. Una cantidad determinada de Pits y
Lands forman cadenas, las cuales se denominan sectores.
Cada CD puede almacenar aproximadamente 74min de audio, y conociendo que cada
segundo se divide en 75 sectores, nos da la fórmula:
(74 minutos x60 segundos) x 75 sectores= 333000 sectores totales
En el DVD, esto es variable, ya que en él, sus sectores dependerán primero del tipo de
disco (En nuestro caso de una cara o capa), si es Virgen o Regrabable, etc. En
nuestro caso, el DVD que ocuparemos puede almacenar audio de 120 minutos y
conociendo que el DVD cuenta con 320 sectores por segundo, equivale a
(120 minutos x60 segundos) x 320 sectores por segundo= 2304000 sectores
totales
Tanto el CD como el DVD, poseen una pista en espiral equiespaciada, separadas
entre sí, con distancias del orden de una micra o menos. Por tanto, actúan como
redes de difracción. Eso quiere decir que si hacemos incidir el láser sobre su
superficie veremos que, al reflejarse, se descompone en una serie de haces que
veremos en la pared como puntos brillantes si el CD es transparente se verán
proyectados en una pantalla. La distancia entre puntos brillantes será mayor en el
caso del DVD que en el del CD, y mayor aún en un Bluray. La mayor capacidad de
almacenamiento de cada uno está relacionada con una mayor densidad de líneas, es
decir, con una menor distancia entre ellas. Por lo tanto los puntos difractados estarán
más juntos si empleamos un CD como red de difracción.
ORGANIZACIÓN DE UN SECTOR
La organización de un sector de 2352 bytes para grabar datos es la siguiente:
SYNC 12 bytes. destinados a sincronización.
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4 bytes, cada sector se identifica por número de minuto,
número de segundo y número de sector.
DATOS 2048 bytes.
null 8 bytes no se utilizan.
Error
correction
276 bytes. Códigos auto correctores.
Como podemos apreciar, se encuentran varios bytes por sector destinados a
corrección de errores, y con ello, se reduce el número total de bytes disponibles para
almacenaje de datos ''útiles''.
ESPIRAL DE ARQUIMIDES
Se la conoce entre los matemáticos como Espiral de Arquímedes, ya que fue este
notable físico y matemático griego el primero que, fascinado por su belleza, realizó un
estudio profundo sobre las propiedades matemáticas de esta curva en el siglo III a. C,
en un escrito titulado ''Sobre las espirales''.
Matemáticamente la espiral de Arquímedes se define como el lugar geométrico de un
punto de un plano que partiendo del extremo de una semirrecta se mueve
uniformemente sobre ella, mientras que la semirrecta gira también uniformemente
sobre uno de sus extremos.
Es decir, es una curva mecánica. Para definirla necesitamos recurrir al movimiento.
Es de hecho la primera curva mecánica de la historia.
Su ecuación en coordenadas polares es r=hθ; donde r es la distancia al origen, h una
constante llamada “paso”, la cual es una longitud radial que se establece entre la
propia curva al realizar un giro de 360°, y esta se mantendrá igual a lo largo de toda la
espiral; y θ es el ángulo girado.
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EL DISCO COMPACTO CD Y EL DISCO VERSÁTIL DIGITAL DVD
Como ya se mencionó un CD y un DVD está formado por una espiral. En un caso
particular se puede tener un CD y un DVD con las siguientes dimensiones: 6 cm de
radio, 1.2 mm de espesor con un agujero central de 7.5 mm de radio. La información
digital se graba en una espiral de Arquímedes de paso h constante (figura 6)
Figura 6
R = R0+(h/2π)θ
En un CD, la pista más cercana al eje tiene un radio R0=23 mm y la más
alejada Rf=58 mm, h=1.6μm es la separación entre pistas. El número de pistas
(vueltas) es, por tanto.
N= (Rf−R0)/h = (58−23)/0.0016 = 21875
El tiempo total que se emplea en leer a velocidad (lineal) constante la totalidad de las
pistas del disco es T=72 min.
Por el otro caso, en un DVD, cuenta con las mismas medidas del eje de radio más
cercano y más alejado, sin embargo, en la separación entre pistas su medida es
h=0.74 μm. El número de pistas (vueltas) es, por tanto.
N= (Rf−R0)/h = (58−23)/0.00074 = 47297.3
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En la figura se representa, como ejemplo un CD con solo N=10 pistas,
separadas h=3.5 mm.
Finalmente se puede demostrar que la longitud de la espiral se puede calcular con
una muy buena aproximación a partir de la siguiente fórmula:
s = R0 2π N+ h/4π (2πN)2
Donde: R0 = es el radio interior del disco; N= Número de pistas ; π= Constante de la
relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro (Valor aproximado de
3.1415926535897...); y h= Constante ''paso'' (distancia entre pistas). En nuestro
caso usaremos como buena aproximación a la longitud de la espiral
S= 2π (R0+Rf)N
OBJETIVO
Conocer cómo funciona una unidad de almacenamiento tipo CD-ROM o un DVD-
ROM; Cuanto equivale su longitud de espiral y cuantas vueltas tiene en ella. Medir la
capacidad de un CD o un DVD parece sencillo, aún más con la nueva tecnología
empleada del siglo XXI la cual hace que esto deje de ser llamativo; sin embargo la
aplicación de distintas ramas de las ciencias como la física y las matemáticas,
utilizando principios básicos de cálculo, ayudaran a comprender de una manera
distinta y recreativa la capacidad un dispositivo de almacenamiento.
PROBLEMA
El problema que se aborda en este trabajo es ¿Cómo medir la capacidad de
almacenamiento en un CD y un DVD?
DESAROLLO
Para llevar el trabajo acabo, se necesitaron los siguientes materiales:
Un disco CD-ROM
Un disco DVD-ROM
Dos láseres (uno con luz Roja y otro con Verde)
Un flexo metro
Un soporte para el discos
Un espacio grande y con poca iluminación
Para medir la capacidad del disco necesitamos conocer la longitud de la espiral que se
forma en el disco por lo que se necesita medir la distancia entre pistas y los parámetros
del disco.
El resultado obtenido de la difracción del láser sobre ambos discos únicamente origino
3 puntos de luz difractada (El del centro y los dos puntos de primer máximo).
DVD- Láser Rojo
CD - Láser Rojo CD - Láser Verde
Utilizamos los dos láseres (Rojo y Verde) para comparar y comprobar los resultados
obtenidos con los originales (De fábrica) y verificar si en verdad eran los correctos.
El CD-ROM y el DVD se debieron adecuar para el experimento, por lo cual se
separaron y limpiaron sus dos capas para obtener la lámina de acrílico depurada; este
se fijó a un soporte especial para Discos, a una distancia de en relación con el láser.
Se monta el láser sobre un…