DIRECTED GRAPH

Walaupun banyak entitas-entitas data dalam masalah – masalah yang nyata secara alamiah memiliki keterhubungan langsung dengan formulasi teori grap, konsep dari suatu graph itu sendiri terkadang tidak begitu cukup. Misalnya saat berhubungan dengan arus lalu lintas, sebagai contoh , telah diketahui bahwa ada dalam suatu jaringan yang memiliki jalan searah ada jalan yang bisa dilewati dua arah berlawanan (bolak-balik). Dengan jelas , diperlihatkan ada suatu grap dalam jaringan yang tidak banyak digunakan dalam kasus arus lalulintas. Jadi apa yang kita perlukan adalah suatu grap yang mana masing-masing hubungannya telah diberi suatu orientasi tanda (yang bisa kita katakan juga sebagai sebuah graph berarah).

Suatu grap dikatakan Graph Berarah (directed graph atau digraph) jika sisi-sisi pada graph, misalnya {x, y} hanya berlaku pada arah-arah tertentu saja, yaitu dari x ke y tapi tidak dari y ke x; verteks x disebut origin dan vertex y disebut terminus dari sisi tersebut. Secara grafis maka penggambaran arah sisi-sisi digraph dinyatakan dengan anak panah yang mengarah ke verteks terminus

Secara formal suatu grap berarah D dinotasikan ( V(D) , A(D), ΨD ) yang terdiri dari debuah himpunan tidak kosong V(D) dari titik-titiknya. A(D)

adalah himpunan yang terpisah dari V(D) dari busur lingkarannya. ΨD adalah sebuah fungsi yang berinsidensi dari setiap busur lingkaran yang berkaitan dengan titik-titik di D. Jika a suatu busur lingkaran , u dan v sebagai titik-

titiknya sedemikian sehingga ΨD = (u,v),maka a dikatakan sebagai kait dari u dan v ; u adalah ekor dari a ; v adalah kepala dari a . Untuk kenyamanan, kita menyingkat grap berarah yang dalam b. Inggris ditulis ‘ directed grap’ sebagai digrap. Sebuah digraph D’ disebut subdigrap dari D jika

DanddADADVDV ψ)()'(),()'( ⊆⊆ adalah pembatasan dari ΨD ke A(D’). Istilah dan notasi dari subdigrap serupa dengan istilah dan notasi yang biasa digunakan dalam subgraf.

Dengan tiap digrap D kita bisa mengkaitkan sebuah grap G di himpunan titik yang sama, dengan setiap busur lingkaran dari D ada satu sisi dari G dengan akhir yang sama. Grap ini disebut underlying grap dari D. Sebaliknya bila diberikan beberapa grap G, kita bisa memperoleh sebuah digrap dari G dengan spesifikasi bahwa untuk setiao hubungannya telah diberikan tanda yang sama

Contoh:

Bobot

Bila arkus suatu graf berarah menyatakan bobot maka graf tersebut dinamakan jaringan / network.

Contoh :

1 4

2 3

G1

1

112

2

A C

B D

G2

Contoh perjalanan:

)(vdD− )(D−∆ )(D+∆

)(vdD+

)(D−δ

)(D+δ

C

D

B

A

G3

5

B D F

ECA

2

43

7

8

9

6

1

G4

≠