diplomovÁ prÁcegeo.fsv.cvut.cz/proj/dp/2007/pavel-soukup-dp-2007.pdf5.2 tachymetrie.....27 5.2.1...
TRANSCRIPT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
Fakulta stavební
Obor Geodézie a kartografie
DIPLOMOVÁ PRÁCE
Určování objemu zemních prací
Praha, 2007 Pavel Soukup
ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ
Čestné prohlášení
Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma Určování objemu zemních prací
vypracoval samostatně a že jsem uvedl všechny prameny, ze kterých jsem čerpal.
V Praze, 14. prosince 2007 Pavel Soukup
PODĚKOVÁNÍ
Poděkování
Především děkuji vedoucímu této diplomové práce Ing. Václavu Čechovi za jeho
ochotu a cenné rady. Dále děkuji doc. Ing. Vladimíru Vorlovi, CSc. za odbornou
konzultaci. Za výpomoc při měření a připomínky děkuji Ing. Pavlu Tesařovi
a Ing. Bronislavu Koskovi. Moje poděkování patří také rodině a všem, kteří mě nejen
při tvorbě diplomové práce podporovali.
ANOTACE
Anotace
Tato diplomová práce se zabývá určováním objemu zemních prací. V první části jsou
obecně popsány způsoby určování objemů a možnosti jejich použití. Druhá část se
věnuje vlastnímu měření. Obsahuje popis měření, výpočtů a porovnání výsledků
z hlediska přesnosti a časové i ekonomické náročnosti.
Klíčová slova: objem zemních prací, porovnání metod, časová náročnost, ekonomická
náročnost
Annotation
This dissertation deals with the determination of ground works cubature. In the first part
are described some ways of determination cubature and possibilities of their usage. The
second part treat of measurement. It contains the description, process of measurement,
comparing of results in term of accuracy, time and economics calculation.
Keywords: determination of ground works cubature, method comparing, time
calculation, economics calculation
OBSAH 6
Obsah
Obsah ...........................................................................................................................6
1 Úvod .....................................................................................................................8
2 Definice a využití..................................................................................................9
3 Metody určování objemu...................................................................................10
3.1 Metoda geometrických těles .........................................................................10
3.2 Metoda profilová .........................................................................................10
3.3 Metoda čtvercové sítě...................................................................................12
3.4 Metoda polyedrická .....................................................................................13
3.5 Metoda vrstevnicová ....................................................................................14
3.6 Metoda fotogrammetrická ............................................................................17
3.7 Digitální model terénu .................................................................................17
4 Využití metod.....................................................................................................19
5 Vlastní měření....................................................................................................20
5.1 Plošná nivelace............................................................................................22
5.1.1 Popis metody ...........................................................................................22
5.1.2 Postup měření ..........................................................................................22
5.1.3 Výpočet ...................................................................................................23
5.1.4 Výpočet objemu .......................................................................................25
5.1.5 Časová náročnost .....................................................................................25
5.1.6 Ekonomická náročnost .............................................................................26
5.1.7 Zhodnocení ..............................................................................................26
5.2 Tachymetrie .................................................................................................27
5.2.1 Popis metody ...........................................................................................27
5.2.2 Postup měření ..........................................................................................27
5.2.3 Výpočet ...................................................................................................28
OBSAH 7
5.2.4 Výpočet objemu .......................................................................................31
5.2.5 Časová náročnost .....................................................................................34
5.2.6 Ekonomická náročnost .............................................................................34
5.2.7 Zhodnocení ..............................................................................................35
5.3 GPS .............................................................................................................36
5.3.1 Postup měření ..........................................................................................36
5.3.2 Postup měření ..........................................................................................38
5.3.3 Výpočet ...................................................................................................39
5.3.4 Výpočet objemu .......................................................................................39
5.3.5 Časová náročnost .....................................................................................40
5.3.6 Ekonomická náročnost .............................................................................41
5.3.7 Zhodnocení ..............................................................................................41
5.4 Laserové skenování ......................................................................................43
5.4.1 Popis metody ...........................................................................................43
5.4.2 Postup měření ..........................................................................................44
5.4.3 Výpočet ...................................................................................................44
5.4.4 Výpočet objemu .......................................................................................45
5.4.5 Časová náročnost .....................................................................................45
5.4.6 Ekonomická náročnost .............................................................................46
5.4.7 Zhodnocení ..............................................................................................46
6 Závěr ..................................................................................................................48
Literatura a jiné zdroje .............................................................................................50
Seznam příloh............................................................................................................51
1. ÚVOD 8
1 Úvod
Cílem mé diplomové práce je porovnání vybraných metod určování objemu zemních
prací. Tyto metody budu porovnávat z hlediska využití přístrojové a výpočetní techniky,
přesnosti, časové a ekonomické náročnosti na základě výsledků vlastního měření. Tato
měření budu provádět na zatravněném prostoru ohraničeném vnitřní stranou chodníků
před budovou B Fakulty stavební ČVUT v Praze.
2. DEFINICE A VYUŽITÍ 9
2 Definice a využití
Z matematického hlediska je objem (kubatura) veličina, která představuje míru
charakterizující část prostoru. Objem vyjadřuje velikost a proto jeho základní jednotkou
je metr krychlový: m3.
Výpočet provádíme tak, že nepravidelné těleso rozdělíme na pravidelné menší útvary,
jejichž objem můžeme snadno matematicky vyjádřit. Celkový objem je pak dán
součtem objemů menších pravidelných těles.
Objem počítáme od plochy nebo srovnávací roviny o zvolené výškové kótě. Průsečnice
těchto ploch s terénem se nazývá nulová čára a rozděluje těleso na kladnou (násypovou)
a zápornou (výkopovou) část.
Obr. 1: Násypy a výkopy
Určení objemu se provádí pro zjištění množství zeminy, které je nutné vytěžit, přemístit,
případně odvézt nebo přivézt. Volba metody výpočtu záleží na charakteru a složitosti
území, ve kterém se tyto práce provádějí. Jiná metoda se použije u staveb liniového
charakteru, jiná u rozsáhlých území a jiná u prostorových útvarů.
Zemní práce jsou nezbytnou součástí každé výstavby a tvoří značnou část nákladů na
její provedení, proto znalost objemů těchto prací může znatelně ovlivnit ekonomickou
situaci celé stavby.
3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 10
3 Metody určování objemu
3.1 Metoda geometrických těles
Výpočet objemu touto metodou je nejjednodušší. Spočívá v tom, že nepravidelné těleso,
jehož objem chceme určit, rozdělíme na menší pravidelné geometrické elementy, které
zaměříme. Objemy těchto pravidelných těles určíme jednoduchými matematickými
vzorci.
Metody se s výhodou využije na stavbách pro výpočet objemů jednoduchých těles
(deponie a haldy) nebo malých ploch, které lze rozdělit na jednoduché geometrické
tvary.
3.2 Metoda profilová
Metodou profilovou počítáme objem zeminy vždy pouze pro část terénu omezeného
srovnávací rovinou a dvěma sousedními svislými řezy (profily) vedenými kolmo
k podélné ose. Tyto profily volíme v pravidelných odstupech po 5 až 50 metrech
a v místech, kde dochází ke změnám terénu.
Obr. 2: Metoda profilová
3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 11
Objem části určíme jako objem hranolu nebo komolého kužele podle toho, jakým
tělesem terén ohraničený příčnými řezy nahradíme. Při užití hranolu jako náhradního
tělesa použijeme hranolový vzorec:
( )11, 2 ++ += nnHnn PPdV (4.1)
Při použití komolého kužele se objem náhradního tělesa spočítá vzorcem jehlanovým:
( )111, 3 +++ ⋅++= nnnnJnn PPPPdV (4.2)
kde: HnnV 1, + , J
nnV 1, + …… objem části zemního tělesa
nP , 1, +nnP ............. plochy sousedních příčných řezů
d …………........ vzdálenost sousedních svislých řezů
Celkový objem je dán součtem jednotlivých částí.
1,1
1 ++∑= nn
n VV (4.3)
Porovnání rozdílu objemů určených hranolovým HnnV 1, + a jehlanovým J
nnV 1, + vzorcem:
( ) ( )1111,1,1, 32 ++++++ ⋅++−+=−=∆ nnnnnnJnn
Hnnnn PPPPdPPdVVV
( ) ( )2
11211, 62
6 +++ −=+⋅⋅−=∆ nnnnnn PPdPPPPdV
Z tohoto porovnání plyne, že při výpočtu hranolovým vzorcem je objem vždy větší než
při použití vzorce jehlanového. Totožný výsledek dostaneme pouze v případě rovnosti
ploch sousedních řezů 1, += nnn PP . Největší rozdíl nastává v případě, že jedna z ploch je
rovna nule. V tomto případě je vypočítaná hodnota hranolovým vzorcem o třetinu větší.
Pomocí této metody se získávají hodnoty objemů zejména násypů a výkopů liniových
staveb v přehledném terénu. Její výhodou je jednoduchost. Naopak nevýhodou je, že
profily neprobíhají vždy ve směru největšího spádu. Tím dochází ke zkreslení průběhu
3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 12
terénu. Tato metoda není vhodná pro členitý terén. Zde je nutné profily volit velmi
hustě. Tím metoda ztrácí své přednosti a stává se obtížnou.
3.3 Metoda čtvercové sítě
Pro výpočet objemu touto metodou musíme zájmové území vytyčením rozdělit na
souvislou síť čtverců o stranách maximálně 20 – 25 m a v jejich vrcholech zaměřit
výšky terénu. Síť vytvoří hranoly, jejichž podstavy mají tvar čtverců a boční výšky hran
jsou rozdíly výšek terénu a srovnávací roviny. Objem takovéhoto tělesa vypočítáme
jako součin plochy podstavy a průměrné výšky bočních hran. Pro čtvercovou síť je
objem hranolu dán vzorcem:
( )43214hhhh
PV n
n +++= (4.4)
kde: nV …...……........ objem dílčích hranolů
nP …................... plocha podstavy
nh …...……......... výšky bočních hran
Obr. 3: Metoda čtvercové sítě
3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 13
Jestliže povrch není pravidelný, můžeme čtyřboký hranol úhlopříčkou rozdělit na dva
trojboké. Objem je pak dán součtem objemů obou trojbokých hranolů.
++
+++
=332
432421 hhhhhhPV n
n
( )4321 226
hhhhP
V nn +++= (4.5)
Obr. 4: Rozdělení na dva trojboké hranoly
Celkový objem se vypočte jako součet objemů všech dílčích hranolů.
nn VV ∑=1
(4.6)
Metodu čtvercové sítě s výhodou užijeme ve volném rovinatém terénu a v územích,
která nejsou rozrušena komunikacemi nebo jinými stavbami. V nerovnoměrném terénu
výhody metody rychle klesají, neboť je nutné dále rozdělovat čtyřboký hranol na dva
hranoly trojboké.
3.4 Metoda polyedrická
Výpočet polyedrickou metodou je prakticky stejný jako u metody čtvercové sítě.
V tomto případě území rozdělíme nepravidelnou trojúhelníkovou sítí, jejíž vrcholy tvoří
naměřené podrobné body. Tato síť opět vytvoří hranoly, tentokrát trojboké.
3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 14
Obr. 5: Metoda polyedrická
Objem těchto hranolů vypočteme vzorcem:
( )3213hhhPV n
n ++= (4.7)
kde: nV …................... objem dílčích hranolů
nP …................... plocha podstavy
nh ….................... výšky bočních hran
Celkový objem zemního tělesa se opět vypočte jako součet objemů všech dílčích
hranolů.
nn VV ∑=1
(4.8)
Tuto metodu lze použít pro určení objemu téměř ve všech územích, protože vhodnou
volbou trojúhelníků v síti dokážeme vystihnout tvar terénu.
3.5 Metoda vrstevnicová
Výpočet objemu metodou vrstevnicovou je obdobný jako u metody profilové. V tomto
případě plochy řezů tvoří roviny ohraničené vrstevnicemi stejné výšky. Tyto řezy mají
mezi sebou konstantní vzdálenost, která odpovídá intervalu vrstevnic. Pro výpočet
objemu vrstev vymezenými plochami 1P až nP se používají podobné vzorce jako
u metody profilové. Celkový objem opět získáme součtem objemů jednotlivých vrstev.
3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 15
• vzorec lichoběžníkový – hranolový vzorec pro konstantní vzdálenost řezů
( ) ( ) ( )nnL PPiPPiPPiV ++++++= −13221 2
......22
( )1221 2.....222 −+++++= nn
L PPPPPiV (4.9)
• vzorec jehlanový
( ) ( )nnnnJ PPPPiPPPPiV ⋅++++⋅++= −− 112121 3
......3
( )nnnnJ PPPPPPPPiV +++++++++= −− 121121 .....2.....2
3 (4.10)
kde: LV , JV .............. objem celého tělesa
nP .......……........ plochy vrstevnicových řezů
i ………………. interval vrstevnic
Pro předchozí dva vzorce platí stejné hodnocení vypočítaných objemů jako u metody
profilové.
• vzorec Simpsonův – tento vzorec počítá objem dvojvrstvy dané dvěma krajními
a jedním středním řezem o plochách nP , 1+nP , 2+nP ve vzdálenosti i .
( )212,1, 43 ++++ ++= nnn
Snnn PPPiV (4.11)
Objem celého tělesa získáme sečtením objemů jednotlivých dvojvrstev.
( ) ( )nnnS PPPiPPPiV ++++++= −− 12321 4
3.....4
3
( )lichésudénS PPPPiV 24
3 1 +++= (4.12)
kde: SV ...................... objem celého tělesa
nP .......……........ plochy vrstevnicových řezů
i ………………. interval vrstevnic
3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 16
Podmínkou pro výpočet objemu pomocí Simpsonova vzorce je rozdělení tělesa na sudý
počet vrstev (lichý počet vrstevnicových řezů).
Obr. 6: Metoda vrstevnicová
U vzorců lichoběžníkového a jehlanového je průsečnicí pláště tělesa a řezu vrstevnicové
roviny přímka. U vzorce Simpsonova je to parabola. Ta se mnohem lépe přimyká
povrchu terénu. Její tvar je dán velikostí střední plochy vrstevnicového řezu. Jestliže je
plocha tohoto řezu větší než průměr ploch okrajových, tvar paraboly je konkávní. Je-li
střední plocha menší, parabola má tvar konvexní. Při rovnosti plochy středního řezu
a průměru ploch okrajových přechází parabola v přímku a vypočítaný objem se rovná
kubatuře určené pomocí lichoběžníkového vzorce.
3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 17
K takto vypočítaným objemům musíme přičíst kubatury krajních neúplných vrstev.
Tyto neúplné vrstvy nahrazujeme:
• kuželem `31 iPV ⋅=∆ (4.13)
• rotačním paraboloidem `21 iPV ⋅=∆ (4.14)
• kulovou úsečí 3`61`
21 iiPV ⋅+⋅=∆ π (4.15)
kde: V∆ …................. objem zbytku náhradního tělesa
P ….................... plocha vrstevnicového řezu
`i ………………. výška zbytkové vrstvy
Vrstevnicová metoda se s výhodou používá hlavně v rozsáhlém a členitém terénu, kde
metoda profilová i metoda čtvercové sítě zkreslují výsledky, protože nevystihují
všechny nerovnosti terénu tak dokonale, jako je tomu u vrstevnic. Nevýhodou
vrstevnicové metody je, že vyjádření některých terénních změn vrstevnicemi může být
málo názorné.
3.6 Metoda fotogrammetrická
Určování objemu rozsáhlých a členitých nebo špatně přístupných území je dost náročné
a někdy může být i nebezpečné. Proto se využívá letecká a pozemní fotogrammetrie.
Letecké snímkování umožňuje rychlé a přesné zaměření polohopisu a výškopisu
obzvláště u rozsáhlých a členitých terénů. Pozemní fotogrammetrii lze využít pro
měření velmi složitých a těžko přístupných terénů (skalní útvary). Vyhodnocením
fotogrammetrických snímků se získá soustava rovnoběžných řezů, které vystihují tvar
terénu. Výpočet objemu pak již není náročný.
3.7 Digitální model terénu
Digitální model terénu (DMT) je prostorový geometrický popis zemského povrchu.
Vzniká na základě souřadnic zaměřených bodů (tachymetrie, fotogrammetrie),
3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 18
digitalizací stávajících map, DXF souborů nebo jejich kombinací. Měřené body je
zapotřebí volit tak, aby vystihovaly terén. DMT lze v místech, kde dochází ke změnám
průběhu terénu doplnit lomovými hranami.
Z měřených bodů je vytvořena nepravidelná trojúhelníková síť, která se přimyká
k terénu a dá se geometricky popsat. Plocha mimo vrcholy trojúhelníků se dopočítává
podle matematických vzorců tak, aby byla oblá a blížila se skutečnosti.
Vytvořený DMT lze využít pro tvorbu různých grafických výstupů (mapové podklady,
vrstevnice, barevné výplně, zobrazení bodového pole včetně popisů a výšek, pohledové
nebo plastické mapy, podélné a příčné profily nebo řezy).
Obr. 7: Digitální model terénu
Z digitálního modelu lze vypočítat objem vztažený k libovolné srovnávací rovině
o zadané kótě nebo objem prostorového útvaru omezený hlavním a srovnávacím
modelem. Výpočet se provádí v celé ploše hlavního modelu nebo v uzavřené oblasti.
Srovnávacím modelem může být buď jiný model, který zachycuje v půdoryse stejnou
zájmovou oblast jako terén hlavní, nebo model pomocný, který je programem vytvořen
z modelu hlavního. Druhý případ lze využít pro výpočet objemu výrazněji ohraničených
terénních útvarů jako je výkop, násyp, halda apod. Vypočítané hodnoty je možné
vynásobit zadanou konstantou nebo proměnlivými hodnotami odečítanými z jiného
modelu. Tato funkce slouží například pro zjištění hmotnosti nebo výpočtu objemu
nakypřené hmoty.
4. VYUŽITÍ METOD 19
4 Využití metod
Každá z metod má své výhody a nevýhody, proto nemůžeme některé z nich dávat
přednost před ostatními. Za různých podmínek je vhodné volit různou metodu. Ta by
měla dovolovat rychlý, přesný a jednoduchý výpočet.
Následující tabulka obsahuje porovnání využitelnosti jednotlivých metod pro různé
účely.
metoda využití ge
omet
r. tě
les
prof
ilová
čtve
rcov
é sí
tě
vrst
evni
cová
poly
edric
ká
foto
gram
- m
etric
ká
DM
T
liniové stavby ● ● x ○ ● ● ● hrubé terénní úpravy ● ● ● o ● x x
deponie zeminy, haldy ● x x ● ● o ● skrývka ornice o ● ● x ● x o rozsáhlá území x o o ● ● ● ● členitý terén x x x ● ● ● ●
rovinatý terén ○ ○ ● x ● ● ● povrchové doly a lomy x ○ x ○ ○ ● ●
Tab. 1: Využití metod
Jednotlivé symboly v tabulce znamenají:
● metoda je vhodná ○ metodu lze použít x metoda je nevhodná
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 20
5 Vlastní měření
Po dohodě s vedoucím diplomové práce byly pro určení objemu zemních prací použity
následující metody:
• profilová (plošná nivelace)
• čtvercové sítě (plošná nivelace)
• polyedrická (tachymetrie, GPS)
• vrstevnicová (tachymetrie)
• digitální model terénu (tachymetrie, laserové skenování)
Měření pro výpočet objemu uvedenými metodami probíhalo v měsících září až říjnu
roku 2007 na území ohraničeném vnitřní stranou chodníků před budovou B Fakulty
stavební ČVUT v Praze.
V severní části zájmové lokality se nachází špatně přístupný, nefunkční a zarostlý
betonový bazének. Toto území bylo při měření vynecháno a dále bylo uvažováno, že
terén v tomto území má plynulý průběh.
Obr. 8: Měřené území
Pro připojení do souřadnicového systémů S-JTSK (cvičný) a výškového systému Bpv
bylo využito stávající bodové pole vybudované pro potřeby katedry speciální geodézie,
které se nachází okolo zaměřovaného území. Seznam souřadnic a výšek je uveden
v následující tabulce.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 21
číslo bodu Y [m] X [m] H [m] 4001 744 538,727 1 040 991,373 220,348 4002 744 523,924 1 040 974,026 221,479 4003 744 502,041 1 040 964,531 222,649 4004 744 490,103 1 040 982,836 222,475 4005 744 495,248 1 041 004,140 221,644 4006 744 539,950 1 041 024,283 219,310 4007 744 541,145 1 041 035,273 218,950 4008 744 489,095 1 041 017,753 221,374
Tab. 2: Seznam souřadnic a výšek
Výpočet a zpracování naměřených hodnot probíhal na počítači pomocí programů
Microsoft Excel 2007, Topcon Tools , Cyclone v.5 a Atlas v.4.
Pro každé měření bylo na závěr provedeno porovnání vypočítaných objemů a časové
i ekonomické náročnosti. Do časové náročnosti byla zahrnuta doba strávená zaměřením
území, zpracováním měření a výpočtem objemu.
Ekonomická náročnost byla porovnána podle nákladů na provedení měření a výpočtů.
Náklady byly určeny z kalkulačního vzorce pro tvorbu ceny:
• přímý materiál (materiál vstupující do procesu)
• přímé mzdy
• ostatní přímé náklady (pojištění, odpisy, cestovné)
• režijní náklady (materiál, energie, palivo)
• zisk
Pro výpočet byly zvoleny:
• přímý materiál: žádný
• přímé mzdy: 500 Kč/hod pro zeměměřického inženýra
150 Kč/hod pro figuranta
• ostatní přímé náklady
o odpisy: 4 roky pro hmotný i nehmotný investiční majetek
o pojištění 35% z přímých mezd
• režijní náklady: 50% z přímých mezd
• zisk: žádný
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 22
5.1 Plošná nivelace
5.1.1 Popis metody
Plošná nivelace je pouze výškopisná mapovací metoda. Používá se v plochém a nepříliš
členitém terénu pro určování výšek polohově známých bodů. Výšky podrobných bodů
se z oboustranně připojených pořadů technické nivelace určují bočními záměrami.
5.1.2 Postup měření
Měření probíhalo dne 19. 9. 2007 v dopoledních hodinách. Pomocí diagramového
teodolitu Dahlta 010A byla nejdříve po 10 metrech vytyčena čtvercová síť. Za počátek
sítě a místního souřadnicového systému byl zvolen severozápadní roh betonového
obrubníku (podrobný bod číslo 1), osu X tvoří jeho hrana. Poloha vytyčených bodů byla
označena měřickými hřeby nebo sprejem. Body sítě v zarostlé části území nebyly
vytyčeny, pro jejich určení jsme polární metodou zaměřili okraj tohoto území.
Před měřením podrobných bodů jsme u nivelačního přístroje Zeiss Ni025 provedli
zkoušku, zda vodorovná přímka realizovaná kompenzátorem prochází středem
nitkového kříže. Nivelační přístroj jsme nejprve postavili doprostřed mezi dva pevné
body. Na latích postavených na těchto bodech jsme odečetli hodnoty laťových úseků Zl
a Vl . Jejich rozdíl hll VZ =− je správné převýšení a to i v případě, že záměrná přímka
není vodorovná a s vodorovnou přímkou svírá obecný úhel ϕ . Protože je délka záměr
stejná, jsou obě hodnoty čtení latí posunuty o stejnou hodnotu ∆ . Poté jsme přístroj
přenesli do vzdálenosti 2 – 3 metry za jednu z latí a odečetli čtení na lati bližší. Toto
čtení 'Zl vzhledem k malé vzdálenosti od latě lze považovat za správné. Následně jsme
odečetli hodnotu na vzdálenější lati 'Vl a spočítali převýšení ''' VZ llh −= . Jestliže se
sobě převýšení nerovnají, záměrná přímka není vodorovná a je nutné určit hodnotu
opravy laťových čtení.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 23
Obr. 9: Nivelace
Po výpočtu opravy čtení latě jsme pomocí pěti pořadů plošné nivelace určily výšky
všech vyznačených bodů.
Seznam pomůcek:
diagramový teodolit Dahlta 010A, č. 418860
nivelační přístroj Zeiss Ni 025, č. 462129
stativ
4 m tachymetrická lať
30 m pásmo
20 měřických hřebů
dřevěný dvoumetr
barevný sprej
5.1.3 Výpočet
Zkouškou nivelačního přístroje byla zjištěna hodnota opravy čtení latě =o –0,5 mm/m.
dhho '−
= (6.1)
kde: h ………………. převýšení určené z postavení mezi latěmi
'h ….................... převýšení určené z postavení za latí
d ……...……..... vzdálenost latí
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 24
čtení na lati [m] postavení niv. přístroje vzad vzad
převýšení h [m]
vzdálenost latí d [m]
uprostřed latí 2,095 1,057 1,038 za latí 2,651 1,595 1,056
33
Tab. 3: Výpočet opravy čtení na lati
Jelikož vypočítaná hodnota dosahuje poměrně velké hodnoty, byly při měření délky
záměr odečteny pomocí ryskového kříže a čtení na latích při výpočtu opraveno.
Pro každý pořad byl spočítán výškový uzávěr ∆
hH −∆=∆ (6.2)
kde: H∆ ………...….. vypočítané převýšení
h ………………. měřené převýšení
a jeho mezní odchylka max∆ .
R⋅=∆ 40max (6.3)
kde: R …………........ délka pořadu v kilometrech
niv. pořad ∆ [mm] R [km] ∆ max [mm] 4006 – 4002 2 0,053 9 4002 – 4005 – 1 0,055 9 4006 – 4008 0 0,074 11 4005 – 4008 0 0,019 6 4005 – 4004 – 1 0,023 6
Tab. 4: Uzávěry nivelačních pořadů
Protože výškové uzávěry nepřekročily mezní odchylky, mohly být vypočítány výšky
bodů čtvercové sítě.
Abychom mohli pro výpočet objemu zemních prací použít metodu profilovou
a čtvercové sítě, musíme určit výšky bodů sítě nacházejících se v zarostlém území. Ty
vypočteme aritmetickým průměrem z výšek okolních bodů.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 25
5.1.4 Výpočet objemu
Metoda profilová
Čtvercová sít vytvořila tělesa, jejichž objem byl určen pomocí hranolového vzorce
(4.1). Plochy jednotlivých řezů jsme vypočítali vzorcem pro obsah lichoběžníku.
dhhP ⋅+
=2
21 (6.4)
kde: P ………………plocha řezů
1h a 2h ………….. výšky od srovnávací roviny
d …………........ vzdálenost sousedních řezů
Metoda čtvercové sítě
Objem čtyřbokých hranolů pro výpočet metodou čtvercové sítě byl určen vzorcem (4.4).
Obsahy podstav hranolů byly vypočítány vzorcem pro obsah čtverce.
V okrajových částech, kde podstavy nemají čtvercový tvar, byl výpočet proveden
vzorcem pro obsah lichoběžníku nebo trojúhelníku.
5.1.5 Časová náročnost
• polní práce
metoda druh práce
profilová [hod]
čtvercové sítě [hod]
přípravné práce 0:10 0:10 vytyčování čtvercové sítě 1:20 1:20
zaměření zarostlého území *) 0:20 0:20 plošná nivelace 2:10 2:10
celkem 3:40 3:40
Tab. 5: Časová náročnost – polní práce
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 26
• kancelářské práce
metoda druh práce
profilová [hod]
čtvercové sítě [hod]
výpočet vytyčovacích prvků 0:30 0:30 výpočet polární metody *) 1:00 1:00 výpočet plošné nivelace 2:00 2:00
výpočet nevytyčených bodů sítě *) 1:00 1:00 výpočet objemu 4:30 3:00
celkem 7:00 5:30
Tab. 6: Časová náročnost – kancelářské práce
*) Použití polární metody a následný výpočet souřadnic bodů v zarostlém území není při
určování objemu metodou profilovou ani čtvercové sítě běžný, proto nebyl čas strávený
měřením a výpočtem zahrnut do srovnání.
5.1.6 Ekonomická náročnost
metoda náklady
profilová [Kč]
čtvercové sítě [Kč]
přímé mzdy 5905,00 5155,00 ostatní přímé náklady 2092,59 1825,22
režijní náklady 2952,50 2577,50 celkem 10 950,09 9 557,72
Tab. 7: Ekonomická náročnost
5.1.7 Zhodnocení
metoda časová náročnost [hod]
ekonomická náročnost [Kč]
objem [m3] (od SR 217,00 m)
profilová 10,7 10 950,09 10 893 čtvercové sítě 9,2 9 557,72 10 982
Tab. 8: Přehled výsledků
Přestože jsme při výpočtu objemů metodou profilovou i čtvercové sítě vycházeli
z jednoho měření, t.j. ze stejných souřadnic bodů, dostali jsme různé výsledky, které se
od sebe liší. Rozdíl je způsoben použitím různých výpočetních postupů a zanedbáním
bodů na okraji území ležících mimo profily.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 27
Vzhledem k tomu, že pro obě metody bylo použito společné měření i výpočet, je časová
náročnost velmi podobná. Výpočet objemu pomocí metody čtvercové sítě byl méně
náročný, proto je i celkový čas menší.
Ekonomická náročnost obou metod je také velmi podobná. Rozdíl způsobuje větší
časová náročnost výpočtu objemu metodou profilovou.
5.2 Tachymetrie
5.2.1 Popis metody
Touto metodou se současně určuje poloha i výška všech podrobných bodů. Proto se
používá hlavně pro vyhotovení polohopisného a výškopisného plánu. Souřadnice
podrobných bodů jsou určovány prostorovou polární metodou. Počet měřených bodů je
závislý především na členitosti terénu a měřítku. Jejich výběr ovlivňuje výslednou
kvalitu výškopisu. Pro vystižení tvaru terénu je potřeba podrobné body volit na čarách a
bodech terénní kostry (hřbetnice, údolnice, hrana a pata svahu, vrchol kupy a sedla, dno
dolíku, apod.). V pravidelném rovinatém terénu se body volí tak, aby přibližně tvořily
čtvercovou síť.
5.2.2 Postup měření
Diagramový teodolit Dahlta 010A
Měření probíhalo dne 19. 9. 2007 odpoledne. Diagramovým teodolitem Dahlta 010A
jsme nezávisle na sobě postupně dvakrát prostorovou polární metodou ze tří volných
stanovisek zaměřili celé území. Stanoviska jsme očíslovali 7001 – 7003 a 7101 – 7103.
Podrobné body jsme volily tak, aby co nejlépe vystihly průběh terénu a číslovali je
1 – 69 a 101 – 169.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 28
Seznam pomůcek:
diagramový teodolit Dahlta 010A, č. 418860
stativ
4 m tachymetrová lať
Univerzální teodolit Topcon GPT–2006
Měření probíhalo dne 26. 9. 2007 dopoledne. Do paměti přístroje Topcon GPT–2006
byl nejdříve v kanceláři nahrán textový soubor se souřadnicemi stanovisek. Před
začátkem měření byla zkontrolována nastavená konstanta hranolu a vloženy teplota
(10°C) a tlak (1 000 hPa) pro výpočet atmosférických korekcí. Pro měření podrobných
bodů polární metodou byl použit mód měření souřadnic. Území bylo opět nezávisle na
sobě dvakrát zaměřeno prostorovou polární metodou ze dvou volných stanovisek s čísly
7201, 7202 a 7301, 7302. Podrobné body mají čísla 201 – 269 a 301 – 369.
Seznam pomůcek:
univerzální teodolit Topcon GPT-2006, č. VU 0567
stativ
odrazný hranol na výsuvné tyčce
5.2.3 Výpočet
Diagramový teodolit Dahlta 010A
Diagramovým teodolitem přímo měříme kromě vodorovných směrů i vodorovné
vzdálenosti a převýšení. Tím odpadá výpočet těchto veličin v tachymetrickém zápisníku
a práce se tím ulehčí. Protože při měření byla použita metoda volných stanovisek, je
nutné z měřených hodnot na orientace nejdříve vypočítat souřadnice. Ty jsme určili
jednoduchými geodetickými úlohami (protínání zpět z úhlů a protínání vpřed z délek
z několika vhodných kombinací) pomocí vzorců uvedených ve formulářích pro jejich
výpočet (Geodézie č. 2.28-1983 a č. 2.25-1983). Výsledné souřadnice jsme získali
aritmetickým průměrem.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 29
Výšky horizontů přístroje volných stanovisek byly určeny aritmetickým průměrem
z trigonometrického výpočtu výškových rozdílů.
Cihor vhHH +−= (6.5)
kde: horH …………... výška horizontu přístroje
iH ……………... výška orientačních bodů
h ………………. měřené převýšení
Cv ……………... výška cíle
stanovisko Y [m] X [m] H hor [m] 7001 744 527,82 1 041 010,44 221,43 7002 744 502,33 1 041 003,36 222,70 7003 744 495,37 1 041 039,88 222,05 7101 744 495,42 1 041 039,89 222,05 7102 744 500,95 1 041 002,23 222,77 7103 744 529,24 1 041 013,64 221,52
Tab. 9: Souřadnice volných stanovisek
Souřadnice podrobných bodů jsme vypočítali prostorovou polární metodou.
αsin⋅+= dYY SP
αcos⋅+= dXX SP
ChorP vhHH −+= (6.6)
kde: PP XY , ……........ souřadnice určovaného bodu
SS XY , …………. souřadnice volného stanoviska
horP HH , ………. výšky určovaného bodu a horizontu přístroje
d …………........ měřená vodorovná vzdálenost
α …………........ směrník na určovaný bod
h ………………. měřené převýšení
Cv …………....... výška cíle
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 30
Směrník α na určovaný bod byl vypočítán z orientačního posunu a měřeného směru.
ϕσα += (6.7)
kde: ϕ …………........ měřený směr
σ ……………... orientační posun
00 ϕσσ −= (6.8)
kde: 0σ ……………... směrník na orientace vypočítaný ze souřadnic
0ϕ ……………... měřený směr na orientace
Obr. 10: Prostorová polární metoda
Univerzální teodolit Topcon GPT–2006
Veškeré výpočty byly provedeny přístrojem při měření. Výpočet souřadnic volných
stanovisek probíhal metodou nejmenších čtverců. Vypočítané souřadnice a střední
chyby jsou uvedeny v následující tabulce.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 31
Y [m] X [m] H [m] stanovisko orientace
σ Y [mm] σ X [mm] σ H [mm] σ ϕ [mgon]
744 532,679 1 041 001,824 220,334 7201 4002,4004,4006 2,30 2,24 1,71
14,08
744 499,806 1 041 012,590 220,993 7202 4001,4003,4008
0,63 0,64 2,47 3,55
744 499,775 1 041 012,515 221,017 7301 4007,4002,4003
1,96 1,74 1,03 4,70
744 531,336 1 041 998,536 220,466 7302 4001,4003,4008
0,44 0,45 1,30 1,68
Tab. 10: Souřadnice a střední chyby volných stanovisek
5.2.4 Výpočet objemu
Metoda polyedrická
Výpočet objemů metodou polyedrickou byl proveden pro všechna čtyři tachymetrická
měření. Z naměřených bodů byla vytvořena nepravidelná trojúhelníková síť. Aby v této
síti nevznikaly příliš velké trojúhelníky, byl z vrcholů trojúhelníků na obvodu
zarostlého území aritmetickým průměrem do jeho středu doplněn jeden bod. Obsahy
podstav hranolů jsme získali ze souřadnic vrcholů trojúhelníků L´Huillierovým
vzorcem.
( )∑ −+ −⋅=n
nnn YYXP1 112 (6.9)
kde: P …………….... plocha
YX , …………... souřadnice bodů
Indexy 1+n (nebo 1−n ) znamenají číslo následujícího (předchozího) bodu ve směru
pohybu hodinových ručiček.
Výpočet objemu probíhal v tzv. figurách, které tvoří sousední trojúhelníky se
společným vrcholem. Objem ve figuře se počítá tak, že ke zvolenému bodu ve středu se
postupně přidávají vrcholy trojúhelníků na okraji. Tímto postupem se výpočet stane
přehlednější a rychlejší.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 32
Obr. 11: Figury pro výpočet objemu
Porovnáním výměry celého území se součtem ploch jednotlivých trojúhelníků
zkontrolujeme správný výpočetní postup.
Digitální model terénu
K tvorbě digitálního modelu terénu a následného výpočtu objemu byl použit software
Atlas. DMT byl vytvořen na základě prostorových souřadnic získaných prvním
tachymetrickým měřením diagramovým teodolitem pomocí aplikace Generace sítě.
Obr. 12: Generace DMT
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 33
Z takto vytvořeného modelu byl aplikací Výpočet objemu spočítán objem území
vztažený ke zvolené srovnávací rovině 217,00 m.
Obr. 13: Výpočet objemu
Metoda vrstevnicová
Pro výpočet metodou vrstevnicovou je nutné nejdříve vyhotovit vrstevnicový plán.
Vrstevnice byly interpolovány v základním intervalu 0,5 m ze zobrazených podrobných
bodů získaných prvním měřením Dahltou 010A. Pro hlavní vrstevnice byl zvolen
interval 1 metr. Pro následný přesnější výpočet objemu byly v okrajových částech
vyinterpolovány dvě doplňkové vrstevnice s intervalem 0,25 m.
Na takto vytvořeném vrstevnicovém plánu byly digitálním planimetrem X-Plan 360C
určeny výměry jednotlivých vrstevnicových řezů a jehlanovým (4.10) nebo
Simpsonovým (4.12) vzorcem vypočítány objemy.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 34
5.2.5 Časová náročnost
• polní práce
metoda
druh práce
polyedrická Dahlta 010A
[hod]
polyedrická Topcon GPT
[hod]
vrstev- nicová [hod]
DMT Dahlta 010A
[hod]
přípravné práce 0:15 0:10 0:15 0:15 tachymetrie 1:45 1:10 1:45 1:45
celkem 2:00 1:20 2:00 2:00
Tab. 11: Časová náročnost – polní práce
• kancelářské práce
metoda
druh práce
polyedrická Dahlta 010A
[hod]
polyedrická Topcon GPT
[hod]
vrstev- nicová [hod]
DMT Dahlta 010A
[hod]
výpočet souřadnic 2:30 - 2:30 2:30 tvorba DMT - - - 1:00
interpolace vrstevnic - - 2:00 - planimetrování ploch - - 0,30 -
výpočet objemu 3:00 3:00 1,30 0:10 celkem 5:30 3:00 6:30 3:40
Tab. 12: Časová náročnost – kancelářské práce
5.2.6 Ekonomická náročnost
metoda
náklady
polyedrická Dahlta 010A
[hod]
polyedrická Topcon GPT
[hod]
vrstev- nicová [hod]
DMT Dahlta 010A
[hod]
přímé mzdy 4 050,00 2 345,00 4 550,00 3 150,00 ostatní přímé náklady 1 437,75 1 275,11 1 611,68 1 123,27
režijní náklady 2 025,00 1 172,50 2 275,00 1 575,00 celkem 7 512,75 4 392,61 8 436,67 5 848,28
Tab. 13: Ekonomická náročnost
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 35
5.2.7 Zhodnocení
metoda časová náročnost [hod]
ekonomická náročnost [Kč]
objem [m3] (od SR 217,00 m)
polyedrická – Dahlta 010A 7,5 7 512,75 11 143 / 11 148 polyedrická – Topcon GPT 4,3 4 392,61 11 125 / 11 129
vrstevnicová 8,5 8 436,67 11 123 DMT – Dahlta 010A 5,7 5 848,28 11 150
Tab. 14: Přehled výsledků
Vypočítané hodnoty objemů polyedrickou metodou na základě měření diagramovým
teodolitem Dahlta 010A a univerzálním teodolitem Topcon GPT-2006 se od sebe liší
řádově o 20 m3. Tento rozdíl může být z části způsoben použitím různě přesného
přístrojového vybavení. Dalšími faktory ovlivňujícími výsledek je volba podrobných
bodů a tvorba trojúhelníkové sítě při výpočtu. Nižší hodnoty objemu zjištěné z měření
univerzálního teodolitu jsou také způsobeny tím, že signalizace podrobných bodů byla
prováděna odrazným hranolem na výsuvné tyčce s ostrým hrotem, který se do
nezpevněného terénu zapíchl. Naopak tachymetrická lať má spodní konec plochý a při
měření byla pokládána na terén, z kterého místy vyčnívaly drny trávy. Velikost
zapíchnutí je podle mého odhadu přibližně 0,5 cm, což při ploše 2 857 m2 odpovídá
objemu 14 m3. S přihlédnutím k této úvaze potom rozdíl činí 6 m3.
Rozdíly ve výpočtu objemů metodami polyedrickou, vrstevnicovou a DMT, které
vycházejí z prvního tachymetrického měření diagramovým teodolitem jsou způsobeny
odlišnými výpočetními postupy. Rozdíl mezi objemem určeným polyedrickou metodou
a objemem z DMT je v jednotkách metrů krychlových. Tento rozdíl způsobila odlišná
volba trojúhelníkové sítě. Hodnotu vypočítanou z ploch vrstevnicových řezů ovlivňuje
přesnost interpolace vrstevnic a následné určení obsahu ploch vrstevnicových řezů
digitálním planimetrem.
Časově nejméně náročná byla metoda polyedrická pro souřadnicové měření přístrojem
Topcon GPT-2006. Díky registraci měřených souřadnic bylo dosaženo téměř
polovičního času než při měření diagramovým teodolitem a následným výpočtem
souřadnic z naměřených hodnot zapsaných do zápisníků. Nejnáročnější byl výpočet
vrstevnicovou metodou.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 36
Ekonomicky nejméně náročnou byl výpočet polyedrickou metodou ze souřadnic
vypočítaných univerzálním teodolitem Topcon GPT-2006. Nejnáročnější byla z důvodu
velké doby výpočtu vrstevnicová metoda
5.3 GPS
5.3.1 Postup měření
GPS (Global Positioning System) je původně vojenský navigační systém, který dokáže
v libovolném okamžiku kdekoliv na Zemi určit polohu přijímače. Spolu se
souřadnicemi je určován také čas. Tyto veličiny jsou počítány ze signálů vysílaných
družicemi obíhajících Zemi po známých oběžných drahách. V každý okamžik musí být
přijímán signál alespoň ze 4 družic. Menší počet znemožňuje výpočet polohy. Systém
GPS se dělí na tři segmenty:
• kosmický
• řídící
• uživatelský
Kosmický segment je tvořen 30 družicemi, které se kolem Země pohybují po šesti
drahách se sklonem k rovníku 55° ve výšce přibližně 20 200 km. Doba oběhu družic je
skoro 12 hodin. Každá družice je vybavena přijímačem, vysílačem, atomovými
hodinami a řadou dalších přístrojů.
Řídící segment monitoruje družice, počítá jejich dráhy, opravy hodin a tyto údaje
družicím předává. Skládá se z jedné hlavní řídící stanice, pěti monitorovacích a tří
pozemních stanic, které zajišťují s družicemi komunikaci.
Uživatelský segment tvoří všechny přijímače GPS. Tyto přijímače jsou konstruované
pro různé využití a polohu dokáží určit s různou přesností.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 37
Metody měření
V geodézii se pro speciální práce s maximálním požadavkem na přesnost (budování
polohových základů, sledování posunů) využívá fázového měření statickou metodou,
kdy současně měříme minimálně dvěma přijímači. Tato metoda poskytuje nejpřesnější
výsledky, ale je časově nejnáročnější, protože měření trvá několik hodin i dnů.
Nejčastěji používanou metodou pro určení souřadnic bodů je rychlá statická metoda. Ta
je ekonomičtější, protože doba měření na bodech trvá jen 10 – 30 minut. Délka měření
závisí na použitých přijímačích, vzdálenosti mezi přijímači a konfigurace družic při
měření. Tato metoda je vhodná především pro zhuštění bodového pole, neboť i při
krátkých časech měření dosahuje dostatečné přesnosti. Při měření je jeden přijímač po
celou dobu umístěn na referenčním bodě a druhý postupně přechází mezi určovanými
body. Pro výsledné souřadnice v systému S-JTSK je nutné měřit i na bodech o známých
souřadnicích. Tato měření pak slouží pro výpočet lokálního transformačního klíče
sedmiprvkové Helmertovy transformace.
Pro měření souřadnic podrobných bodů v terénu bez překážek bránícím viditelnosti
satelitů se používá metoda stop and go. Při této metodě je jeden přijímač umístěn na
referenčním bodě a druhý se pohybuje po podrobných bodech. Při přechodu mezi nimi
nepřestává měřit. Pouze na prvním bodě je při inicializaci nutné setrvat déle. Na
ostatních bodech potom měření trvá pouze několik sekund. Podmínkou však je, že
během přesunu nedojde ke ztrátě signálu.
Další metodou pro měření podrobných bodů je metoda kinematická. Ta je velice
podobná metodě stop and go. U této metody pohybující se přijímač neměří neustále, ale
v časovém intervalu, například jedné sekundy. I zde platí podmínka, že během měření
přijímač nesmí ztratit signál.
Pro měření podrobných bodů nebo k vytyčování lze využít i metodu RTK (kinematická
metoda v reálném čase). Tato metoda je založena na principu získávání aktuálních
přesných korekcí měřených souřadnic v reálném čase. Jeden přijímač je umístěn na
referenční stanice o známých souřadnicích. Druhý se pohybuje po podrobných bodech.
Ze souřadnic a měření referenční stanice lze v reálném čase vypočítat korekce a pomocí
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 38
radiové nebo GSM komunikace je předat pohybujícímu se přijímači. Tím vzroste
přesnost určovaných souřadnic, která je již dostačující.
5.3.2 Postup měření
Měření GPS probíhalo ve dvou dnech. Nejprve dne 9. 10. 2007 v dopoledních hodinách
byly postupně rychlou statickou metodou určeny souřadnice všech bodů bodového pole.
Čas strávený měřením na jednom stanovisku se pohyboval okolo deseti minut.
Současně probíhalo měření na referenční stanici (pilíř č. 1 na střeše budovy B Stavební
fakulty ČVUT). Družice, které svírají s obzorem úhel menší než 10°, nebyly při měření
uvažovány.
Pro měření podrobných bodů, které probíhalo dne 11. 10. 2007 dopoledne, byla zvolena
metoda RTK. Před zahájením měření byl do paměti přijímačů nahrán soubor obsahující
transformační klíč pro transformaci souřadnic ze systému WGS-84 do S-JTSK (cvičný).
Referenční stanice byla opět umístěna na pilíři číslo 1 na střeše fakulty a připojena
k radiomodemu, který po spuštění měření v reálném čase posílal vypočítané korekce.
Druhým přijímačem připojeným též k radiomodemu jsme přímo v terénu měřili
souřadnice podrobných bodů v S-JTSK (cvičný).
Z důvodu blízké vysoké zástavby v okolí zájmového území (budova fakulty) a vysoké
zeleně docházelo při měření podrobných bodů k výpadkům družicového signálu. Přes
veškerou snahu se bohužel podařilo metodou GPS zaměřit pouze třetinu území.
Seznam pomůcek:
2 GPS přijímač Topcon HiPer. č. S/N 279-0296, S/N 279-0303
2 PDA Topcon FC-100
radiomodem
stativ
trojnožka
metr
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 39
5.3.3 Výpočet
Výpočet souřadnic WGS-84 jsme provedli v programu Topcon Tools. Střední chyby
jsou uvedeny v následující tabulce.
č. bodu σ N [mm] σ E [mm] σ U [mm]
4001 1,4 1,7 5,6 4002 4,7 3,4 13,0 4003 5,9 3,2 21,5 4004 3,1 7,5 11,5 4005 5,7 34,4 66,3 4006 5,1 3,7 11,3 4007 0,9 1,5 5,1 4008 7,5 39,0 98,2 9001 0,5 1,4 4,6
Tab. 15: Střední chyby souřadnic WGS-84
Tyto souřadnice bodů jsme použili pro výpočet transformačního klíče. Do výpočtu
nebyly zahrnuty body 4001, 4002 a 4005, protože jejich opravy nabývaly výrazně
vyšších hodnot než opravy na ostatních bodech.
č. bodu O Y [m] O X [m] O H [m] 4003 -0,015 -0,001 -0,010 4004 0,017 0,007 0,015 4006 0,005 0,000 0,006 4007 0,001 0,004 -0,003 4008 -0,008 -0,010 -0,007
Tab. 16: Opravy při transformace
5.3.4 Výpočet objemu
Vzhledem k tomu, že metodou GPS nebylo možné zaměřit celé území, nemůže být
polyedrickou metodou vypočítaný objem porovnán s hodnotami získanými ostatními
metodami. Pro porovnání proto byl z již dříve vytvořeného digitálního modelu
z prvního tachymetrického měření Dahltou 010A aplikací Výpočet objemu spočítán
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 40
objem stejného území. Toto území bylo definováno souřadnicemi lomových bodů
uzavřeného polygonu procházejícího okrajovými body.
Pro porovnání zaměřené části byl také zvolen rozdílový digitální model terénu
znázorňující výškové rozdíly. Ten byl vytvořen pomocí aplikace Pokles. Jako
srovnávací model byl zvolen DMT z prvního tachymetrického měření Dahltou 010A.
Obr. 14: Výpočet rozdílového DMT
5.3.5 Časová náročnost
• polní práce
metoda
druh práce
polyedrická GPS [hod]
přípravné práce pro stat. metodu 0:20 statická metoda 2:45
přípravné práce pro metodu RTK 0:45 metoda RTK 1:30
celkem 5:20
Tab. 17: Časová náročnost – polní práce
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 41
• kancelářské práce
metoda
druh práce
polyedrická GPS [hod]
výpočet souřadnic WGS-84 0:15 výpočet transformačního klíče 0:30
výpočet objemu 1:00 celkem 1:45
Tab. 18: Časová náročnost – kancelářské práce
5.3.6 Ekonomická náročnost
metoda
náklady
polyedrická GPS [hod]
přímé mzdy 3 550,00 ostatní přímé náklady 1 857,49
režijní náklady 1 775,00 celkem 7 182,49
Tab. 19: Ekonomická náročnost
5.3.7 Zhodnocení
metoda časová náročnost [hod]
ekonomická náročnost [Kč]
polyedrická – GPS 7,1 7 182,49
Tab. 20: Přehled výsledků
Objem získaný polyedrickou metodou z měření GPS je o 56 m3 menší než objem stejné
oblasti vypočítaný z DMT získaného tachymetrickým měření Dahltou 010A.
metoda objem [m3] (od SR 217,00 m)
polyedrická – GPS 2 559 DMT – Dahlta 010A 2 615
Tab. 21: Přehled výsledků
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 42
Obr. 15: Rozdíly výšek srovnávaných modelů
Z grafického znázornění rozdílového modelu terénu je patrné, že výšky získané GPS
měřením jsou vždy menší. Maximální hodnota rozdílu činí -15 cm. Na většině území je
rozdíl výšek v intervalu -6 až -9 cm. Tomu odpovídá i průměrná hodnota vypočítaná
z rozdílu objemů a plochy měřeného území, která činí -7 cm.
∆V [m3] P [m2] ∆h Ø [m] + ∆h max [m] − ∆h max [m] -56 808 -0,07 0,00 -0,15
Tab. 22: Rozdíly výšek srovnávaných modelů
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 43
5.4 Laserové skenování
5.4.1 Popis metody
Metoda laserového skenování je moderní metoda sběru prostorových dat. Je založena na
principu odrazu laserového paprsku jako u laserových dálkoměrů. Hlavními přednostmi
laserového skenování je velká hustota naměřených bodů v krátkém časovém intervalu
a jejich vysoká přesnost.
Při laserovém skenování nejsou měřeny hrany ani body charakterizující terén (stavební
objekt), ale mračno, ve kterém jsou body rozmístěné v pravidelném rozestupu.
Souřadnice těchto bodů jsou z měřených vertikálních a horizontálních úhlů
a vzdáleností vypočítány prostorovou polární metodou. Pro transformaci do
souřadnicového systému S-JTSK je nutné měření připojit na vlícovací body.
Zpracování probíhá ve specializovaných softwarech, které umožňují pracovat s velkým
množstvím naskenovaných bodů. Zde lze jednotlivá skenování spojovat, filtrovat
a generovat digitální modely.
Obr. 16: Naskenované mračno bodů
Tato metoda má širokou oblast využití v mnoha oborech. Lze s ní pořídit přesnou
dokumentaci prostorově složitých objektů (fasády historických budov, tunely,
průmyslová zařízení) i DMT rozsáhlých území (lomy, doly, skládky). Připojením
snímků z digitální kamery lze prostorovou vizualizaci přiblížit realitě.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 44
Metoda laserového skenování oproti klasickým geodetickým metodám umožňuje
zaměření terénu nebo stavebních objektů s velkou přesností a rychlostí. Nevýhodou jsou
vysoké náklady na pořízení skeneru.
5.4.2 Postup měření
Měření probíhalo dne 31. 10. 2007 dopoledne. Laserovým skenerem Leica HDS3000
byla naskenována přehledná část území. Skenování terénu probíhalo okolo volného
stanoviska ve dvou etapách s různě nastaveným horizontálním a vertikálním rozlišení.
rozlišení do 15 m 15 – 50 m horizontální 10 cm / 15 m 10 cm / 35 m
vertikální 1 cm / 15 m 0,5 cm / 35 m
Tab. 23: Horizontální a vertikální rozlišení
Pro připojení do souřadnicového systému S-JTSK (cvičný) byla průběžně při skenování
na body bodového pole stavěna výtyčka s terčem ve výšce 0,95 m. Přesné určení středů
terčů bylo provedeno na závěr přesnějším skenováním blízkého okolí.
Seznam pomůcek:
laserový skener Leica HDS3000
notebook
stativ
výtyčka s terčem
stojánek
5.4.3 Výpočet
Naměřené hodnoty byly načteny do programu Cyclone, ve kterém proběhl výpočet
souřadnic a transformace do S-JTSK (cvičný). Dosažené opravy při transformaci jsou
uvedeny v následující tabulce.
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 45
č. bodu O Y [m] Ο X [m] O H [m] 4001 0,001 -0,001 -0,002 4002 0,002 0,003 0,001 4003 -0,002 0,005 0,000 4005 -0,004 -0,003 -0,001 4007 0,003 -0,003 0,001
Tab. 24: Opravy při transformaci
Po výpočtu následovalo ořezání bodů nacházejících se mimo zájmové území. Po
ořezání model stále obsahoval téměř 3 miliony nepravidelně rozmístěných bodů
o různé hustotě závislé na vzdálenosti od stanoviska. Proto byla provedena redukce na
pravidelnou čtvercovou síť po 10 cm. Tím se počet bodů zmenšil přibližně na 77 tisíc.
Pro získání skutečné výšky terénu byly výšky všech bodů opraveny o průměrnou
velikost trávy odhadnutou na 5 cm.
5.4.4 Výpočet objemu
Z naměřeného mračna bodů byl softwarem Atlas vytvořen DMT. Protože ani touto
technologií nebylo měřeno celé území, byl jako u metody GPS pro porovnání výšek
vytvořen rozdílový digitální model. Srovnávacím modelem byl opět DMT získaný
z prvního tachymetrického měření Dahltou 010A. Pro číselné porovnání byl z obou
modelů vypočítán objem stejné části měřeného území.
5.4.5 Časová náročnost
• polní práce
metoda
druh práce
rozdílový DMT Leica HDS3000 – Dahlta 010A
[hod]
přípravné práce 0:30 skenování podrobných bodů 1:30 skenování vlícovacích bodů 0:45
celkem 2:45
Tab. 25: Časová náročnost – polní práce
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 46
• kancelářské práce
metoda
druh práce
rozdílový DMT Leica HDS3000 – Dahlta 010A
[hod]
výpočet souřadnic, transformace 1:00 tvorba digitálního modelu 0:45
výpočet objemu 0:10 celkem 1:55
Tab. 26: Časová náročnost – kancelářské práce
5.4.6 Ekonomická náročnost
metoda
náklady
rozdílový DMT Leica HDS3000 – Dahlta 010A
[hod]
přímé mzdy 2 350,00 ostatní přímé náklady 2 839,63
režijní náklady 1 175,00 celkem 6 364,83
Tab. 27: Ekonomická náročnost
5.4.7 Zhodnocení
metoda časová náročnost [hod]
ekonomická náročnost [Kč]
DMT – Leica HDS3000 4,7 6 364,83
Tab. 28: Přehled výsledků
Objem vypočítaný z části digitálního modelu získaného laserovým skenováním se od
objemu stejné oblasti DMT z tachymetrického měření téměř neliší.
metoda objem [m3] (od SR 217,00 m)
DMT – Leica HDS3000 4 771 DMT – Dahlta 010A 4 768
Tab. 29: Přehled výsledků
5. VLASTÍ MĚŘENÍ 47
Malé výškové odchylky jsou patrné i z grafického znázornění rozdílového digitálního
modelu. Na většině území se pohybují mezi ± 5 cm. A v maximálních případech
nabývají hodnot ± 20 cm. Tyto extrémy jsou nejspíš způsobeny nepřesným vystižením
průběhu terénu podrobnými body při tachymetrii. Kladné extrémní hodnoty také mohla
způsobit vysoká tráva, která se právě v těchto místech převážně vyskytovala.
∆V [m3] P [m2] ∆h Ø [m] + ∆h max [m] − ∆h max [m] 3 1 051 0,00 0,20 -0,20
Tab. 30: Rozdíly výšek srovnávaných modelů
Obr. 17: Rozdíly výšek srovnávaných modelů
6. ZÁVĚR 48
6 Závěr
Cílem práce bylo porovnání vybraných metod určování objemu zemních prací
z hlediska přesnosti a časové i ekonomické náročnosti.
metoda časová náročnost [hod]
ekonomická náročnost [Kč]
objem [m3] (od SR 217,00 m)
profilová 10,7 10 950,09 10 893 čtvercové sítě 9,2 9 557,72 10 982
polyedrická – Dahlta 010A 7,5 7 512,75 11 143 / 11 148 polyedrická – Topcon GPT-2006 4,3 4 392,61 11 125 / 11 129
vrstevnicová – Dahlta 010A 8,5 8 436,67 11 123 DMT – Dahlta 010A 5,7 5 848,28 11 150
Tab. 31: Porovnání výsledků
Z uvedených výsledků je patrné, že vypočítané hodnoty objemů jsou velice podobné.
Rozdíl se převážně pohybuje v desítkách metrů krychlových, což odpovídá 0,2%.
Maximální rozdíl mezi hodnotami určenými jednotlivými metodami činí 2,3%. U metod
profilové a čtvercové sítě jsou hodnoty objemů ovlivněny zanedbáním bodů na obvodu
území ležících mimo profily a čtvercovou síť.
metoda časová náročnost [hod]
ekonomická náročnost [Kč]
objem [m3] (od SR 217,00 m)
polyedrická – GPS 7,1 7 182,49 2 559 DMT – Dahlta 010A - - 2 615
DMT – Leica HDS3000 4,7 6 364,83 4 771 DMT – Dahlta 010A - - 4 768
Tab. 32: Porovnání výsledků
Z porovnání objemů vypočítaných pouze pro část území vyplývá, že objem získaný
polyedrickou metodou z měření GPS je oproti hodnotě z DMT o 2,1% menší. Rozdíl
objemů určených z části digitálních modelů terénu vytvořených na základě laserového
skenování a tachymetrického měření Dahltou 010A činí méně než 0,1%.
6. ZÁVĚR 49
Časově nejméně náročná je díky souřadnicovému měření univerzálním teodolitem
metoda polyedrická. Naopak nejdéle trvalo měření plošnou nivelací a výpočet metodou
profilovou nebo čtvercové sítě.
Ekonomickou náročnost nejvíce ovlivňuje cena lidské práce a režijní náklady. Díky
souřadnicovému měření univerzálním teodolitem je opět nejméně náročná metoda
polyedrická. Nejnáročnějšími jsou kvůli velké časové náročnosti metody profilová
a čtvercové sítě.
Metody podle časové i ekonomické náročnosti:
1. polyedrická – Topcon GPT-2006
2. DMT – Dahlta 010A
3. polyedrická – Dahlta 010A
4. vrstevnicová – Dahlta 010A
5. čtvercové sítě
6. profilová
Polyedrickou metodu z měření GPS a výpočet objemu z digitálního modelu terénu
vytvořeného na základě laserového skenování nelze s ostatními metodami časově ani
ekonomicky porovnávat, neboť s nimi nebylo měřeno celé území. Z dílčích hodnot lze
usoudit, že měření laserovým skenerem a výpočet objemu z digitálního modelu je
časově srovnatelný s tachymetrií a výpočtem polyedrickou metodou. Díky vysoké
pořizovací ceně ale patří spolu s metodou polyedrickou z měření GPS mezi
nejnáročnější.
Závěrem je možné konstatovat, že pro určování objemu zemních prací není potřebné
pořizovat drahé a přesné přístrojové vybavení ani speciální výpočetní software.
Podobných výsledků lze dosáhnout tachymetrií (diagramovým i univerzálním
teodolitem) a běžně dostupným výpočetním vybavení.
V některých případech (doly a lomy) může být naopak časově i ekonomicky výhodnější
pro měření použít laserového skeneru nebo fotogrammetrie a objem vypočítat
z digitálního modelu terénu.
LITERATURA A JINÉ ZDROJE 50
Literatura a jiné zdroje
[1] Krumphanzl, V., Michalčák, O. Inženýrská geodézie II. Praha: Kartografie, n.p., 1975.
[2] Staněk, V., Svoboda, J. Měřické práce na stavbách II. díl – Měřické práce. Praha: SNTL, 1974.
[3] Ryšavý, J., Cach, F. a kol. Geodetická příručka. Praha: SNTL, 1960.
[4] Blažek, R., Skořepa, Z. Geodézie 30. Praha: ČVUT, 1997.
[5] Švehla, F., Vaňous, M. Pozemkové úpravy. Praha: ČVUT, 1995
[6] Hánek, P., Novák, Z. Geodézie v podzemních prostorách 10. Praha: ČVUT, 1995
[7] Mervart, L., Cimbálník, M. Vyšší geodézie 2. Praha: ČVUT, 1997
[8] Zeměměřické výkony – Vzory nabídkových cen. Praha: ČSGK, 2006.
[9] ČSN 73 3050. Zemné práce. Všeobecné ustanovenia. Praha: Český normalizační institut, 1986.
[10] Pospíšil, J., Štroner, M.: Totální stanice TOPCON GPT-2006. Návod k použití, [Pomůcka pro výuku]. Praha: ČVUT – Fakulta stavební, 2003.
[11] Atlas LTD, Nápověda softwaru.
[12] Atlas LTD, Příručka uživatele DMT for Windows [online]. 1995, cit. 27.11.2007, <http://www.atlasltd.cz/download.php?f=281>.
[13] Atlas LTD [online], cit 1.12.2007, <http://www.atlasltd.cz/download.php?f=281>.
[14] Preisler, J. 3D laserové skenování – teorie [online]. cit. 29.11.2007, <http://lfgm.fsv.cvut.cz/data/vvt/s1/laserteorie3d.pdf>.
[15] Kohoušek, I. Stavební geologie – Geotechnika [online]. 4/2001, cit 29.11.2007, <http://www.geotechnika.cz/files/uploaded/HDS_clanek_Geotechnika.pdf >.
[16] Měření lomů a informační systémy [online]. cit. 29.11.2007, <http://www.georeal.cz/doly_lomy/pages/mereniLomuLaser.htm>.
[17] Kadlčáková, A. Ekonomika stavebního díla 20, Ceny, náklady, kalkulace. Praha: ČVUT, 1997.
SEZNAM PŘÍLOH 51
Seznam příloh
Příloha 1: Přehled bodového pole
Příloha 2.1: Plošná nivelace – vytyčovací prvky čtvercové sítě
Příloha 2.2: Plošná nivelace – tachymetrický zápisník
Příloha 2.3: Plošná nivelace – nivelační zápisník
Příloha 2.4: Plošná nivelace – výpočet výšek
Příloha 2.5: Plošná nivelace – výpočet nevytyčených bodů čtvercové sítě
Příloha 2.6: Plošná nivelace – seznam souřadnic
Příloha 3.1: Metoda profilová – profily
Příloha 3.2: Metoda profilová – výpočet objemu
Příloha 4.1: Metoda čtvercové sítě – čtvercová síť
Příloha 4.2: Metoda čtvercové sítě – výpočet objemu
Příloha 5.1.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – volná stanoviska
Příloha 5.1.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – volná stanoviska
Příloha 5.2.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – zápisník
Příloha 5.2.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – zápisník
Příloha 5.3.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – náčrt
Příloha 5.3.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – náčrt
Příloha 5.4.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – výpočet souřadnic
Příloha 5.4.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – výpočet souřadnic
Příloha 5.5.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – seznam souřadnic
Příloha 5.5.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – seznam souřadnic
Příloha 6.1.1: Metoda polyedrická, Dahlta 010A – trojúhelníková síť
Příloha 6.1.2: Metoda polyedrická, Dahlta 010A – trojúhelníková síť
Příloha 6.2.1: Metoda polyedrická, Dahlta 010A – výpočet objemu
Příloha 6.2.2: Metoda polyedrická, Dahlta 010A – výpočet objemu
Příloha 7.1: Metoda vrstevnicová – vrstevnicový plán
Příloha 7.2: Metoda vrstevnicová – výpočet objemu
Příloha 8.1: DMT, Dahlta 010A – digitální model (hypsonometrie)
Příloha 8.2: DMT, Dahlta 010A – výpočet objemu
SEZNAM PŘÍLOH 52
Příloha 9.1.1: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – volná stanoviska
Příloha 9.1.2: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – volná stanoviska
Příloha 9.2.1: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – náčrt
Příloha 9.2.2: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – náčrt
Příloha 9.3.1: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – seznam souřadnic
Příloha 9.3.2: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – seznam souřadnic
Příloha 10.1.1: Metoda polyedrická, Topcon GPT-2006 – trojúhelníková síť
Příloha 10.1.2: Metoda polyedrická, Topcon GPT-2006 – trojúhelníková síť
Příloha 10.2.1: Metoda polyedrická, Topcon GPT-2006 – výpočet objemu
Příloha 10.2.2: Metoda polyedrická, Topcon GPT-2006 – výpočet objemu
Příloha 11.1: GPS – rychlá statická metoda
Příloha 11.2: GPS – výpočet souřadnic
Příloha 11.3: GPS – transformace souřadnic
Příloha 11.4: GPS – náčrt
Příloha 11.5: GPS – seznam souřadnic
Příloha 12.1: Metoda polyedrická, GPS – trojúhelníková síť
Příloha 12.2: Metoda polyedrická, GPS – výpočet objemu
Příloha 13: DMT, Dahlta 010A – výpočet objemu části území
Příloha 14: Rozdílový DMT – GPS - Dahlta 010A
Příloha 15: Laserové skenování – transformace souřadnic
Příloha 16.1: DMT, Leica HDS3000 – digitální model (hypsonometrie)
Příloha 16.2: DMT, Leica HDS3000 – výpočet objemu části území
Příloha 17: DMT, Dahlta 010A – výpočet objemu části území
Příloha 18: Rozdílový DMT – Leica HDS3000 - Dahlta 010A
Příloha 19: Výpočet ekonomické náročnosti
Příloha 20: Obsah přiloženého CD