dinamica vehiculelor feroviare_0001

5/6/2018 Dinamica vehiculelor feroviare_0001 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/dinamica-vehiculelor-feroviare0001 1/161



l)YNAM ICS ()1,' RAILWAY Vl,llllC LliS

Achicvirrg tlynalnic perfbrnrances within the parametcrs imposecl by a sal'e tral'l-ic

rrrrl lry llrt. r'urnirrg sltccd irrcreasc is an essential part in the railway vehicles construction.'l'lre ltt.rrclul characlcristics of the conventional wheel-rail system, of the

orrstrrrt'livt::rrrtl [cornctric parts of the railway and of the mounted axles are presented in

Irrs lrook, tof,ctllcr witlr thc problems deriving from speed increase. The work also deals

vrtlr thr. 11t.orrrt'tly ol'both lhe wheel-rail contact and the curve inscribing vehicles.'l'lrt'r't' ;rrc also prcscntcd problems connected with mounted axles kinematics,

vltr.r.l r;ril torrlirct lirrccs, cxtcrnal forces acting over the axle, safety against running offlrc r;r ils :rrrrl lor siorurl c:rpacity of vehicles.

Arr :rrr:rlysis ol'tltc tluasi-stationary and dynamic leading forces of the vehicles is

rlrtlt.togctlrt,r'with tlrc nrcthods of establishing the position for inscribing vehicles in

rrrvt's ltrrrl tlrt' lcarling lirlccs [or different types of rolling devices are discussed.

Spt.tilic vill'trliorrs ntattcrs of thc railway vehicles are taken into consideration,.rrrplr:rsru rrrl', olr llre lrrrnling Inovcment (which is analyzed on a wheel-rail contact

rlrr.rronrcrr;r lr:rsrs ) Motlcr n lcchnologies with elastic led axles and conjugated axles

cr lttlolo;'.tt's lrlr' t's1lt'r. iltlly slutl icd.'f ltr' strt'k sligr plrcnolncnoll of the railway motor vehicles is also analyzed.( '(rr\r(lr.rrrrg tltc prolrlcnrs involved in high-speed railway transportation, the author

rrnl\ {)ul llrr' let'lrntc;rl l);rnunctcrs rcquired for high-speed vehicles.

CONTENTS

Prul'. dr. ing. IOAN SEBE$AN

Dinamica yehiculelorde cale feratil

)-arq'i A*K1,^/

1ni t^I r, rr url I lrrl ,r( lr'n\lrcs ol tltc conventional

\{lt'rltrill \y\l(DlI lr Ir'orl'lr v ol llrc wltccl rail contact

I lrr, pcrrrrrclr y ol rrrscribing vehicles in curves

Ilr' lilrrililrtrr \ ol iltoutt(c(l axles

I lrl h rrrltirltt s ol vclriclcs

Wlrccl rrrrl ron(lcl lorccs

l,rterrrrrl lorecs rctirrg over the aKle

8. Safety against running off the rails

9. Torsional capacity of vehicles

10.oQuasi-stationary and dynamic leading forces ofvehicles in curves

11. Vibrations of railway vehicles

12. Running quality of the railway vehicles

13. Stick-slip phenomenon of the railway motorvehic les

t

I

I

tl

I

Editura TehnictrBucuregti - 1995



l'opyright (t) 1995, Editura 'fehnicd

Io;rtl rlrcplrrrrlc ;rsrrprrr acestci edilii sunt rezervate edifurit

Arlrt'sl: l,ll)l'l'tiRA TEHNICAl'r:r1rr lrrtsci l.illcrc, I

| | lhr rrre qti. I{ontlinia( rrl ,l()/ ll'l

I lrr rol e rcnlr:rl irr e orrstruc(ia vehiculelor de cale ferattr il are realizarea performanlelor dinamice in

' 'rn,lrlrll rrnprrst rk' \rllurirrl:r circulaliei 5i de cregterea vitezelor de circulalie.l)u|rt Ir(./(.rtiuca carircte-isticilor generale ale sistemului convenlional roati-SinI, a elementelor

,,'r',rrrr rrvr' !r ltr'{rn('trut: :rlc cllii de rulare gi osiilor montate, precum Si a problemelor legate de limitele de

\ rtr ,ll i( trirt{ r/ll ;rrolrlcilrclc gcometriei contactului dintre roli gi gine gi geometria inscrierii in curbe a

vr htr rrl lrrr A1'o1 51' tr;rte;r/11 ;lnrhlemele cinematicii osiilor montate Si a vehiculelor, forfele de contact

r"ilrnlrrfl lorlr'k'r'rrrrr)iucc:rrcactioneazeasupraosiei,siguranfacontraderaieriisi capacitateadetorsionare

r vr lrtr tllr lltSl rrrrrlrrcirrll lorlclc cvasistatice gi dinamice de conducere a vehiculelor, prezentandu-se procedeele

rlr rh rr I nrrrrr' rr l)o/rlr.r rlc irrscrir:re in curbe $i a'fortelor de conducere pentru diferite tipuri de dispozitive,1, nrl'rr lr., unr )r rnetotlclc tlc determinare a forlelordin cutiile de osie la atacul coturilorcontinue Si al

rllrr lrrrrrrrrrnlrlor r tlrr rlc rularc l)c asemenea se abordeazd probleme de stabilire a valorilor optimepentru

r rrrrrrnrrrr'I r'lrrrtrr r'5r rlc :rrrrollizarc a suspensiei, de studiu al migclrii de gerpuire Si de determinare a calittrfii

nrlnrtt vr'lnr rrlr'lor 1x' ;lrc.I rrr rrrt'rr csrc :r(lrcsattr specialistilor care lucreazI in institutele de cercetare-proiectare si in unitdtile

r rrr\tnr( to:lr(' \iul (lc cxl)loatare a vehiclllelor de cale feratl, precum $i cadrelor didactice Si studenfi]or de la

lrr ulttlrlc rlc prolrl

l'rlrlor: irrg. Maria Antoinette Ionescu'l'clrrurrctlacl<)r: V. E. UngureanuI ul i t;rrc c()nrputcrizattr: ing. Ruxandra Morar

llrrrr rlc tipirr: 27.07.1995(' '/.ll ; (r2.5. I l/5-51.39

tsBN e7J-.1r-0887-l

PREI.'ATA

Dinamica vehiculelor de care

feratd,ca

disciplind .ffurulunr(,ilt(rlispecializdrii in domeniul materialului rulant, avdnd ca .r('ol) (utto(rlt(prohlemelor legate de interac;iunea vehicul - cale, s-a de?.wtltut 1tt,Jtlmondial o datd cu cre$terea tonajelor $i a vitezelor de circululit,t,lrenurilor. Analiza Stiinlfficd a luat locul intuisiei tehnice Si tt t,ntpiri.rttttttSi astfel disciplina, bazatd pe cuno;tinle din domeniul me('uni(ii tt,ttrt,tiu teoriei vibraliilor Si a tribologiei, furnizeazd rcndi\ile tt,ltttit c 1tt'ttl,\iguranla ghiddrii si a stabilitdlii in mers, necesare in pril<.i1ttrl l,(trlft)nrcplia aparatelor de rulare Si a sistemului de .ruspensie al velticrtlt,lt

Datdfiind siguranla ghiddrii care trebuie sd pretlomine fn trutt.tl)ort.leroviar, rezultatele cercetdrilor teoretice si exeprimentale nu ,\( irttrtul

in practicd decdt dupd o foarte severd ,i, de multe ori, irtdelutt,t4texPerimentare Si verirtcare. Ca urmare, multe din rezultatele r.crt'ettirilttrupur in lucrdrile de specialitate decat cu futarziere si,\unt, itt,\t,ttt,tl(unoscute de un numdrfoarte restAns de specialiSti. De u(ea1, clttltrtt'ttrtu(e'\tei c'dr(i, in care se trateazd sistematic problemete .fitrtdtttttt,tttttlesen(iale ale dinamicii vehiculelor de cale feratd si in care ,\u,tr l)t-(,;.t,trttrcle mai recente (uno$tin(e din acest domeniu, a devenit imperitt,r tt(,(.(,,\(tt

Av(tnd in vedere importanSa aspectelor Iegate de c'orttut'tul rtttttt\.yind, in lucrare se truteazd probleme de geometrie a t.orttut.tultti Sil)rezintd noile (unostin(e (u privire la tribotogia suprafe(elor de rul4r(',qhidare, (u rekrire speciald lu profilurite de uzurd.

Problemele de cinemalicd a osiiktr montote sunt dcTt,oltutt' itttrIonnii gelreruli?.ulri, cure permite tleterminarea vitei.clor dt, ttlttttt,t.ttt.t ,

ltunrtele de utntuct, unt pentru mersul in curbe, 0t $i in aliniunt(nt. ,\ t,

ittlrrxlus dc usancrtu Si noilc runo$tinle (u privire lu e.fectul rlt, ltirtptttrrS uu dar.turllul pnthlamcle tle cincnuticd u vclti6ulelttr itt yttlt,rt

litrritdrii vitQ.(lor Si ttt'r'clrru(iilor in curhcIc cift'ulor(, u r,(u.iuliilor t

ttt't'clct'ttlii 1tt' t'ttt'onltiri, in.liutt'(ic de t'ttcf icitntttl tle srrplr'(e ul t,altirtrlulrt('(tr( .\('tlrtrrtttittit lte lxti.tt ttttttr.litnnulc gt,ncntlt. ttt lto,siltilititli t

1n t rl i t'tt I t t t'i :t t t't, ltt,tt t rrt | ( )u | ( t i 1tu ri I c tl ( t,tlt i t.u I r.

'\tlicititt'ilt' ttt |.rttttt tlt t rtttlrtt'l ntttlit Sittit sttttl tltttt'tttittttlt, ltt, lttt.

Coli de tipar:2O



Itrt|,tt r r u u r, r ,s Itt(ti .fun(l(ttnt'tttrtlti r u (t('t'tt.\l('l

ltyqtltlttttd.Siguntttlt.t (otrlr(t deruieri ic.rl( cxpusd nu nutn(ti 1tc ltttT.rt t'utto,s't'rtlultri

,.tl,t)rt (y lQ) ttl .lo11eIor d.e conta(t, (i $i cu ittl'lucnlcle.litrlclor a,tttritnrett,\'tt'i , r(?.ullult, tlin cert'etririle cele mar recente.

('ttltttcituteu de tor.sionare a boghiuriLor pi a vehiruleLor e,tt(

tlt','rtrllttlti itt <'ont'ordttnld cu noile cuno$tin{e privirul legea de regre,sic

rtrlirtittt'it tt pttntalor de tursionare a cdii.l'roltlenu detarmindrii forSelor de conducere la circululia in c'urbe

tt rt'ltit'rtlclor csta ubordatd Si in ipoteza coeficien{ilor de pseudoalunerure

tlitttrt'nt(i si sint. O utantrie aparte se acordd conducerii tn curbe a noilorIt1t111i rlr lto,gltiuti cu o:;ii orientabile.

,\ttulitrl vibruliiktr este orientat spre probleme specifice vehicuLelor

tlr t'rtlt'lt't'rttit, lituindu ,\c seama defenontenele de interacliune cu calea dc

utltu(, lltt lttt'(tl)nrt( il otupd miscarea de Serpuire, care se trateazd (tI

ttt,tl.' nt('lt,tle tlt ttrtttli?.ti prin incorporarea fenomenelor de contact roalti,|tltt'l

,\ttttt 1tt't'7.t'rttttlt' principalele probleme legate de fenonrcnul tle

tttt h ,tli1t ('ut'( ,\'c 1trutdu.t'e la vehiculele motoare.'Din analiza.fdcu.td rez.ultti

t'tttnli(i t'tttt:;lntclive pcntru sistemul de antrenare al osiei astfel fucAt:;d se

trtlttrd r:.f'cclclc dinumice aLe acestui fenomen.

l'rutblanru murilor viteze, preocupare de vdrf a constructorilor devrltit'ttle .f t'rot,iure, este abordatd in lucrare prin referiri speciaLe privitoare

l(t ('()ndi(iilc lehnice pe care trebuie sd Ie tndeplineascd vehiculele apte sa

t'it'r'ttlt ctt t'ilt':t' nturi .

,\1trr t'tt publitarea arcstei cdrli sd contribuie Ia dezvoltarea Scolii de

tltrtttrrtit'it tt t'tlticulelor de cale feratd.

Ioan SebeSan

CI.JI'RINS

Prc faf I

l. Caractcristici generalc alc sistcnrului conven(ional roalir - lirrir

l.l. Aptitudini tehnico ec<lnomice fundamenlale alc sistcllulrri corrvt'rlrorr;lroati - gind

1.2. Elemente constructive 5i geomctria ciii de rularc

1.3, Elemer.rte constructive qi geometrice ale osiilor ntontatc

(

(

l'

'o

2. Geometria contactului dintre rofi gi qine . . | |

2.1. Aspecte geometrice gi tribologice ale suprafelei rle rularc ;i rr brrzt.i tlc rlrirl,rr, ; I

2.2. Coordonatele punctelor de contact pentru osia in pozilic nolrrurlir pc lirt'lt t:rrr t()

2.3. Geometria contactului pentru osia in pozilie dc atac \ j

2.4. Capacilalca geometricd de ghidare a buzcr (ro

3

-ll323334

Geometria inscricrii in curbc a vehiculelor . . . llCondilii de inscriere geometricl in curbe /o

Pozilii de inscriere geometricl in curbe t.lStudiul analitic al agezlrii in curbe a vehiculelor /)Procedee grafice pentru studiul poziliei geometrice a vehiculclor-in crrr'be ll

4. Cinematica osiilor montate h\

4.l. Cinematica osiilor Iibere, 4.2. Cinematica osiilor in regim de tracfiune sau de l'rAnare4.3. Oricntarea spa[iald a vitczelor de alunecare

5. Cinematica vchiculclor loI

loIIO',/||lllltt I

l.)l

|ilJ

| lr.t

l,t.l|\o

N\() r

(/(r

5.1. Accclcraliilc transversale in curbclc circularc

5.2. Suprairrillarca ciii qi r itezcle rnaxirne de circulaIic in curbclc circulirrc5.3. Elcmcntc clc cincrnaticir a vchiculclor cu cutic inclinabill5.4. Variatiilc dc accclcralii pc curbclc dc rzrcorrlarc5.5. Variirliilc tlc itccclcr-irIii 1rc o cirlc cu abalcri tlc lir dirrrcrrsirrnilc rrorrrirr;rlc5.6. Clocl'icicrrtrrl rlc sul)lclc al vchicrrlclor

6. l,irr(t'lt, rlc corrlar,l roalii - ;irr:I

6.l. SLrpr-;r l:ll;l (l(' (orrllrcl lrr;rli sint"r

(r.2. ('ocl.it icrrlii tlt' lrt't';rrt'tlintre roli 5i sirrt'(r.J. l,rrrlt'lt' rrorrrlrlt' 1r l;rrrllt.rrlilrlc rlin zorlr (lc (.()nl;t(.1



7. l,'orlclt cxlcriortrt ctrr uclionclzil rrsupra osici

7.l. liorlclc trlnsrrrisc osici gi lirnitarca accs[ora

7.2. l;orlclc vcrticalc transrnisc osici la circulalia vclricululrri in curbd

tl. Sigurunllr contra deraierii

tf . l. l.irrrit:r dc dcraierclf .2. Sig,rrr:rnla la dcraicrc sub influenla forfelor exterioare

9. ('tpncilalea de torsionare a vehiculelor . . .

9. l. ('orrsitlcralii generalet).2. 'lirrsiontrrilc imprimate vehiculelor din partea clii . .

').-1.('lllucitrrtca dc torsionare a vehiculelor pe doul osii . .

r).4. ('irprrcitatca dc trlrsionare a vehiculelor pe boghiuri cu dou[ osii . .

l(1. liorlrlc cvasistaticc gi dinamice de conducere a vehiculelor in curbe . .

lll. |. I'rotcrlt'c :rrrirlilicc 5i grafo-analitice de determinare a poziJiei de inscriere in

r'rrrlrc sr ;r lor'lckrr tlc conducere in ipoteza coeficienlilor de frecare

r orrlorrrlrrt'lti

llf ,l. l'rot crlcc grirlo irnalilice de determinare a forlelor de conducere inrp()t('/:t t ocl iciclrlilor de pseudoalunecare

llf ,.t, l)('t('lnnr;rr('it lirrlclor de conducere la vehiculele cu boghiuri conjugate11,.4. ('orrrlrrt crt':t irr curbc a vehiculelor cu osii orientabilellf .5. l,orlclt' rlirr;rrrricc produse prin gocul de atac

I l. Vllrrrrliilc vchiculclor de cale feratl

I I .l . Srrspcrrsi;r vchiculclor de cale feratd . . -

ll.l. Vibr';rliilc libcrc alc vehiculelor de cale feratd :

ll..l. Vrlrrrlri lorlatc alc vehiculelor de cale feratl .

ll.,l. Mr$( iu(':t rlc ;crpuire a vehiculelor de cale feratl

r5.5

l5-5

r58

r60

160

r62

CARAC'I'E,RISTICI GI'NERALE ALE SISTEMTII,T]ICONVENTIONAL ROA'l'n - SlNA

1.1. Aptitudini tehnico - economice fundamcntalc ll('sistemului conventional roati - sinl

1.1.1. Considerafii gencrale

Velriculele de cale ferati se caracterizeazir prin lirptul ci sc rleltl;rst':rz:r pr

intermediul roJilor pe cele doui qine gi se autoghidcazl;rrin lilrlclc tlc cottl:rcl tlrttltt' tr

ril $il]e.Astlbl, roIile, pe lingi cele trei tuncliuni clbiqnuitc llc curc lc rrtt 1t pt'trlttt :rl

rnijloace cle transport tercstre, adicir sprijinirea pc vcrticalii u vclrictrlrrlrtt, tttl:rtt'rtplopulsia, respectiv fiinarea, la vehiculele de cale lbrati lu o I'unc[iutrc irr pltrs spt't tlt

accstol'a, qi anurne aceea dc autoghidarc in interiorul ccl<tr douir l'irc irlc c;iii

Ro;ile fiincl metalice, ca gi qincle, ot'eri vchiculrri aptitucl inc:r tlc rr srtprrrtir \:r( r

mult mai n-rari decit alte sisteme de transport tcrcstrc. Accasti ill)lrlu(l ilr('. ils()( r.rl,r

aceea a autoghidirii, genercazti posibilitatea fbrntirii convoaiclor rlc vclrttttlt'(ltcttttttlrcle mare 1ona.j , ccca ce conl'cri sistemului roati - 5ini avtntljul urtci rtrtr (:rl):r( rlirlr

transport. Rezistenla specil'ici redusi la inaintare datoritir rostogolirii roltlor pt '.r

determinl Ei un consuur dc cnergie pe tona transportati incotrParahil tttiti ilttc tlt't:tl lrt lo:

cclelalte nrijloacc de transport tercstre. Totoclatir, aptituclinca tlc rrtrtoglritlirrt olr'

vehiculelor dc calc l'eratir pusibilitatca clc a circulir cLr vitczclc cerutc tlc cxplortllttt tnlr

siguranIir clcplinl qi indcpcnclcnti de starcir atntosl'cric:i 5i rtrtttlitrtpttli

Datoritir accstor ctrractcristici tclrnicc, cu irnpollirntclc rrvrrtttrrjc ('r'on()nlr( (' :

sisternului roati ;inir, calcl l'cratir s a tlczvoltlt coutinttu tlc lrt itpltrilirr sl, rrjtrrrl';irrtl :rsl:

sir constitr-rie, in rna.jorit:rtclr liirilor', c:r 5i in Iunr noastrii, ltrinciplrlrrl rrrijlor tle lrursp(

lcrestru. RcIcaua dc ciri l'cmtc inrprcuni cu instulirliilc ulcrcntc tlc tlirijrrrc lr c'ttt ttl:r1tt't

rlc l'ornrarc ir (rcntrril<lr' 5i ctr prrrctrl tlc vchiculc cortstitttic o itttpotl:lttlii c()tttl)()tt('tll;l

lvLrtici nalionulc.'l'crrtl irrllr genclirltiL:itrccilraclcrrzcazi'icvolttliir tt',lrttsllortttltri lctovilrt ittlltt;t tt,trtsl

cslc crc$(crc;r vilcz,clor tlt' circrr lirlic, it lorliliclor llcrtttrilor 5i it inlcrtstl;i1ti t rrcrtl;rltr

Atr-:;rsl:i cvolrrlit'rrt'tt'sil:i in viilot'rrrrrtlrlrt:ut'lr irrlr:lslru(lurii 5i, in sPt'ci:tl. it slrl)rr:,lrr

trrrii cliir (lrrrt'rlt'lip 1'rtrr rlrrr o1t'lrrri:rlr:rlt'(ll tr;lt:ur('ntt'ttrtnttt'sPt'tt:tlt'. rrtlr' lcr.rl,t l;

170

r70171

178

183

189

189

223

223

235

r94

200204

216

306

306

30ti

3r0ilt

252

279

Il. ('llllrrlr.l nrcrsului la vehiculele de cale

I l,l. l',vrrlrurrcrr calitT4ii nrersului prin indicii I7,ll.!. lrv;rlrrrrrcir calittrlii rnersului dup6 timpul de oboseall a cildtorilor

l.l. l,'r'rronrrrrul dc stick - slip la vchiculele de tracfiune

I l.l. l'ro<ltrt'e lctr li'norncnului de stick slip1.t.2. l:r'rrlrliile tlc ltriScarc

Lt,.t. St;rbilitlrtelr nri;chlii . .

I t.4. l)t'sllr$trr:rrc:t in lintp d .ttit'k tlilt rrlrri

llilbliogrrrl'i(. . .

ferati 298

299302

(,5



loittll('. ), tttotlt'tilr./iU('jr trt:rlcrr:r ltrltti t'trllilrl. l)('rl('r'lr()nllr(';r t'tlrrPrrrrrr-'rrlcl0r triil liistcnlclorrlt' rt'gl;rlt' :r t rrtrrllrlir'i

l{eittttoitca lxucttltti vitgoattclot <lc eirlirtor-i sc l:rce tlil'clcnliul l)cntru transporturilerlt' ltttt11 l):rr( ttrs, l)ctllru cclc localc gi pcntru cclc suburbanc. l-a nroderuizarca vag,()anclorrlt' r'ai llilot i se rrrr in vcclcre: sporirea vitezclor de circulalie (in lara noastrl, intr-o

l)('tsl)r'( lrvr irl)rol)iltii. pani't la 160 km/h pe cea nrai mare parte a liniil<lr gi pAni la 200I'rrt/lt pt'rrrrr'lt'lirtri); inrbundtilirea condiliilor de cunfort (prin imbundtd;irea performan-

It'lot rliruttttiec vcrticlrlc tii transversale, o mai bur-rd insonorizare qi climatizarernlt'rro;rrir. r. rcrlueclc:r t:rrci vagoanelor.

lr.'rttlirtl;r tlc sporirc a vitezci trenurilor de cElStori care circulS intre marile orage

illt ( ()illr;rvirrt' Jrrirrcipiilor .rlcncrale de economisire a energiei, ci, din contri, se inscrie inir(('sl('l)r'r'(|rul\ilri l)tirr irtragcrea Ia ciile ferate a cilitorilor din transportul aerian $i auto

Motlcrrtizirre'rr yrtle ului de vagoane de marfi, determinatl de tendinla spoririir tlt'zt'lot ;i rr e lie icrrle i cxploatdrii, se face prin: imbundtdlirea structurii parcului qi

ltlto(lu( ('r(';t r';rr'o'rrclol spccializate $i a vagoanelor de mare capacitate; perfectionarea\t\l('tttil1ilr tlt lr:lrr:rre 1i irrlrtrducerea la toate vagoanele a lagdrelor cu ruln-renJi la osii;ttttlrrrrr;il:i1irt':r ( ()n\lrrrclie i vagoanelor qi reducerea tarei acestora prin utilizarea olelurilorrrr,rll ;rlr;rtr' ,.r ;t nr:tt( tilrlclor ugoare cu rezistenfe ridicate.

Morlt nr,/:u('r vclriculelor de tracfiune urmlre$te atAt realizarea unor performanlerlr' lt,rt lililr( rtrlrt:rlt'. rrt Uorcla{ic cu cre$terea puterii instalate gi sporirea vitezelor lraximerlr' I l( ul,rlr(' t:rt ;r irrrlrurritiilirca comportirii dinamice a acestora, indeosebi in scopul

,r.'r,'lr;t rr lrr('r siliur;ur1c sporite contra deraierij, a reducerii forfelor dinamice de

rrt{'r,rr lrrr( r lr ( lt l('lt tle rrrllrrc ai a uzurilor la rofr gr grne.

Itt t t't':r ((' l)uvcf le transportul urban, sistemele de transport in comun de mare

r,r||,(( rl,rl(' :rtr rlt'vcrril o rreccsitate string,entd a marilor ora$e moderne. Cre$terea rapidi a

Ir)|lltlirlt('r ilr ot;rf('. t'rr;i urarea nobilitate antrenati de activitllile industriale, economice'rr ( ()ilr('r( r;rlt', ilrrPrrrrc cxistcn(a unor vehicule pe $ine care sA poati prelua, in condi{ii de

( ()nlort f r srll,ur;utlii loartc ridicate, fluxurile rnari de c5lelori.() tl:rli t'tr dczvoltarea c[ilor ferate, a relelelor care au impAnzit teritoriul flrilor,

ltr lt'liitlrri inllc stirtc 5i chiar intre continente, nevoia ca vehiculele se poati circula in

tlt'lrlrrt:r srgtrlrrnlir in trafic internaJional a impus ca unele structuri gi dimensiuni ale

,t( ('\l(llr 1r rtriri ulcs alc pirlilor de rulare gi ghidare in corelalie cu calea si fie stabilite

Ililr (oilvcillii 1i rcglernentdri internalionale elaborate de organizalii create in acest scop

r tt rrt rrrrlrrl slirtckrr sau administraJiilor de cale ferati participante (UIC, UT, RIC,l{l\' )'

I ll ' lltttttttcit Intcrttitliorra[i a ('iiklr Ferate (LJnion InlernutionuLe des Chemins dc Fer), cu sediul la Paris.

l{r'1'I ttrcrtlrit ilc suttl ctlilrttc sttb lor nti de ii;e cu carircter obligatoriu sau de recomandare. Pentru e]aborarea dc solu;ii

lr'lfrf f( (' lrf\trlr(:ttc !tln(ilic lrrc in sulrordinc "Oficiul de Cercctlri 5i irrcerciri'' lOfitce r!e retherthes ?l/'essai.r ORE)., r .,'

'lltl lrr I ltrcr lrt (( )llll(l;t)lll f Jtttl;tlerr f t'lttttrlt l ('irilor lrcr;rtc (Ilnitl tt;thrtiqtte dcs Chcnis de ler), cl scdiul la I3crna {lilvelia) [niliati irr

.rtttll llil'l(r ('\t('o rortvcn{re itrllc lrrvcrrrclc llrilor crrro;lenc crr privirc la ccart:rnrerrl. rlinrcnsirrrri corrvertlionlrlc;i

1,,rlr,rt rlr.

lll(' l{r'1'ttl;tttttnt l,(nllt rrtrliziutir rc(rl)r(,c;r;r r';rl,.oirrrclor tle e;rlirtorr 5i lll.l;r;c in lritlie rrlcrl;rlron;tl

lll\' l{r'yrrl'rrrr|il|1xrrlrrrrrlrlrzlrrt;tr(rtl)to(;tlrv;r,'o:trrt.lrrt(l(.ilIillitinlritlte[tt(iltirlt(rn:tl

1.1.2.I'roblctttc ale lilnitclor dc vitt:2tr itr sistctttul

roattr - ginl

i6 tinrpul circr-rlitlici vchiculului, la contactul roal)1 5illil , alxrr lirrle tl irr:rrrri

tcne ratc clc tlclivcliirilc ai discontinuittrlile qine i. Accstc lirrlc crcse l)r()l)()t liort;tl

acceleraliilc rgitsclor.ir.r nritrcalc, linritand astfcl viteza nlaxillltr tlc cilctrlalic lt vcllitrllrrlr

pcntru rltic$ontrca lirrlelor dinanticc dc interacliune cu calcil cstc llcccslllii 1r lllil

lcsrrspcndatii cat nrai micI, o suspensic a vehiculului adaptattr la vitczit tlc ttlcts 5t

sa|cinti l)c oriic cel llrai re(lusi.

[)ltrtri(:j uloutirii rigicle a rotilor po osie gi a faptului ci ctlnicitililc srrIrrrlt'lt'l

tlc ntllrrc sunl irrvcrsate, osia lltontati va cxecuta in trtcrs o llli$cllrc tlc 1ct'Prritc. tltiilttt

osici tlcsc rrin(l ilt lll:rnorizontal o sinttsoitll

Lu rncrsul norntal in alinianrcnt, dacd rolilc aLl prol'il dc tlzilrc, gl)i(l:ll'clr ()sr('l

rcirlizcaz:-r 1.lc supralclelc (le rulare iar buzclc bandajelor, in accasti sittlillic, cortslilttit'rlt

ltn suplinlcrrl dc siguranld. O <tati cu crc$terea vitezci vor lua lla\itcrc lirrlc tlc irtctlie ' t:r

tlc irrtllrtit cc rlcvil ltai lllari dccat forla rnaximi transntisibilS pritl l't'ccltrell r()lrlIl \ll

tcr)crca/.i-r alrrlccarca tralsvcrsali a osiei rltontate gi preluarea l'unclici de glritl:rrt' tlt' t it

frrrz,rr lrlrrr<lirirrlui Acest lcnopten, carc catacleiT.eaLi o nti5carc tlc lcrlltrr|c lllsl:ll)l

llrrltluec solicitirri tralsversale inadmisibile ale ciii de rulalc 5i llclicliteirzi st1'.tttitt

t:ilculiLIici

Vitczu ltr carc rnigcarea tlc acrpuire dcvine instabillj Potlrl:'l tttttttclc tlr' " t'tl

t tititi", uccitsla tlctcrrninand de fapt vitcza maximl carc poalc l'i itlinsli itr rlt'Il

sir-,.rrr-tur(i (lc citrc vclricul Mirrirea vitczei critice se poate rcali;/il l)l'illll'() (()llsllll('

;rtlccvlrlli ir vcltictrltrlui

I)rohlcrna adcrcn[ci dcvine foartc importantd in dortlcnitrl lllilrilof vll('/(.'t.1rrsccinlc pr-ivind conccplia naterialului rulant, atat din ptll.lctul dc vctlcrc itl ltltt ltttt

e:it 1i rrl l'rinliriil.a vchiculclc ltotgare, 1'orta dc iracliune maximi ce sc poalc tlczvoll;t l;t l)t'ttlt

r.1.1lil6r, l'it'ir lr sc l)ro(lucc patinarca, cste lbrla de aderenli care scadc tl tlltlii t tt t tt'5lt'

vilczci Pc tlc alti-r partc, l()rta dc rczistcnfl la inaintare a tretlului crc\l(' ( lr vllt /'r.

spccial rllttlt'itii rczistcutclor aerodinalnicc, care devin prelloll(lcrclltc llr v ilt'zt' ttt'

trg;rlitatctr:tccslor tl<luI lirrlc va Cctermina viteza maximl a vehictrlultli tllol()l

[)irlinlr|c:r rrllilrlr nlotoarc rlucc la solicitdri importante in sistcrtltrl (lc:rllllt'tllll(

6siilor. darerili lcu6rrrcnrrlui de stick - slip, ca 9i la uzuri mari alc llitttdlt.iclot toltlrtt

sinclotS a r.elstalat ci sc pot rcalizlr vitczc mari chiar la valtlri ttlinirltc, itrlilrrrlt'

cxl)loatafc, lrlc cocl'icicntului dc a(lcrcn[:r dintrc roati li iini daci sc irdoPlittltl tllll

c()rcsp11/il1lr tlc psii tn()l()arc, a$a cunl irrtilnirn la rattlclc clcclricc tlc tttllle vtlt'ult

Aviltl irr vclclc cil circula(ia cu vitezc rnari neccsittr llutcri itlslitlltlt' tttlttt

vchiegl, s-u it(l()l)litt sgluliu cu vclriculc: clcctricc, clar carc ricl ici'r pltllrlctltt'lt'11:tlt

cirl)lllcu ctrrcrrttrltri 152 |

Spor.irt.tr vitczci tlc circultrlic irr crrrbc itnptttrc rctrllsilrcll itccsl()lil' Lll lll:lll

t.grcsltllziilrliu'(. il 1t/ci (lc ( rtrl)urit Accrtslt-t lltltlirc 1111 51: ;loittc ill)licil itlsi lit loltlt' lrt

tlirr r11rrsirlcrt.lrtt.tle ()r(li1 1.(ononlie, l)rccutlt 5i tltrtoritli rcliclirlrri, ilsllcl illeil' l)('llll

prrlr.;r cirt.rrlir t.rr l,ilezt'rrr:rri irr rlcplirri si1{ttrltrtlit, s il t'illll;ll si sc tczolvc lllolrlt'ttt;t;

ll{)

Strglr;rstrrrt'lrrr';r csl11



: ; : e v :r(lcuvirli'i ; v('lri('ulcl()r Aslli.l s;ur lcirlizirl vclrit'rrlclc crr culicrt lrrr;rlril:i llt t:lt-c, pl-ilr irrcliruu'c:r crrlicr syrrc irrlcriorrrl crrrbci, sc olllirr lccclcraliit'rrlrilttl',t' llc(otlll)ctts:llc in lirnitc :rtlrnisibilc l,ir vilczc sl)orilc rlc circulalic.

1.2- l'llcmente constructive gi geometria crii de rurare

1.2.1. Considera(ii generale

('ottslrttt'li:t ciiii trcbuie sd asigure, prin rezistenla gi stabilitatea elementelor careMrrrlrrrrl, srlirrt;rlll;r gltid:'irii gi calitatea de mers a vehiculelor la vitezele qi tonajele

,rlrrlrtr' l'lt'rrrr'rrtclt: llrinciyralc ale clii sunt infrastructura $i suprastructura.Ittltttt!trttttu.l/ cslo compustr din terasamentul clii creat fie prin umpluturi de

;tnr,rrt (r;rrrrlrlt'rr), lic prirr siiparea qi evacuarea plmdntului (debleu). in secliune,rrr',v( r',,rljt :it' rlistirtg t'orllul terasamentului cu fafa iuperioard inclinatd spre exterior,rlrlrrr { \',rt tr,ttt';t :tpt'lttt ;i stratul de repartilie agelat deasupra corpului terasamentului.

Slrol de reportttte

lfig. l.l. l,risma ciii pentru Iinie dubld in curbl cu supraindllare.

l';r1;r sttpt'rioitlij a stratului de repartilie, intotdeauna orizontali, de numegte.rll(rrrrr,r (;rrr Str;tlttl tlc rcpartilie gi primii 50 cm din corpul terasamentului constituie,tt,r Il,rllorrttt r t :iri

'\tt1t111111ttt tur(t c;iii, aEezatl deasupra platformei clii, cuprinde prisma ciii in caretr rrr;, lolr.rt r trrlrul 5iltc lrilverse (fig. I .l).

( t lr tlrttt;i Sirrc tlirr o[el sunt a$ezate pe traverse confecfionate din lemn, betonrrr,rl ',,rrr rlrtr olt'l l'r'itvct'sclc au rolul de a menline ecartamentul ciii, inclinarea ginelor

rlr ,r ir:'ll',rrr;r stirbililatcu;ii durabilitatea cdii. Traversele sunt a$ezate pe un strattrttt',tlrtl l)r'rllrtt lt: r 5i aph, alcituit din piatrl sparti, care constituie prisma clii sau patul' lr;tl;tsl At t'sl:t l:tcc ca clorLurile exercitate asupra ciii, rezultate din interacliunea cullrr rtlrtl, s;r s('lcp;tt'lizczc in mod cAt mai uniform in infrastructurl qi astfel si se oferet\'t'lst'lot si, prirt lcoslca, ctrii o rezisten[i suficienti contra deplasirilor transversale qi

fll'ltrlrllll;ll(. 'l'ototlirtij ilccri( strat conferi cl elasticitate cdii si un efect dc amortizarc a

lrr,rlllor llr lrt't t.rc;r rrr:rlcritrlului rulanl(;tlrl;rlt'lt rrrrci lirrii tlc cllc li'rirtii sc ;rplct'irrzri irr lirnclic tlc clrlrctcrislicilc

I'trlt lll((' tll;lsl(t'1t t't'llirtrttl tlc vitt'z;i rrl velrrt'ulrrlrri r;rrc t'irt'rrli pc lirri:r rt.sllccliv;i

c r cs :: z l)IlVtlllillcgittc (lc illcl:rclirruc:r vchicrrl calc. l,it lrcccrcit vclrictrlttltti ilslll)t'il cllii sc lttotlttt

s6licitljri strlicc ai dirrlrlicc, i:rr iutpcrli'cliunilc criii :rl'cctc;rzi calilllclt tlc tttt'ts:vchiculului, stabilitatca 9i chiar siguran[a ghitl?irii accstuilt

Vehiculul gcncrcaz.ii in cale clirrturi longitudinalc, vcrlicitlc 5i lt-:rttsvcts;tlt'

lilirrturile longitutlinalc, carc se protluc irr gcncral datorittr accclcraliilor' 5i llirrirrilot, sttt

rnai pufirr inrportantc in cornparal ic cu cclc produsc dc solicittrrilc tlinarlticc vctlit:tlt':r

t r?tn svcrsale .

Pe <Jirec;ie verticalS, pe langl solicitdrile statice 9i cvasislalicc (ill erlll)('), \

prgduc importante solicitiri ale elementelor suprastructurii ctrii datoritii stl;trlts:ttt ittilr

4inarnice la contactul roat[ - gind, acestea depinzAnd in principal dc caraclcrislicilc rtr;tsrt t'

cfastice gi de amortizarc ale ciii (efectul de amortizare cstc cauzat dc llcc)irile tlrrrtr

clcrucntele structurale ale cIii,in principal de frecarea dintrc traversc 1i slr:rlrrl tlt' lr:tl;tsl

5i dc cele ale vehiculului (o importanJi deosebitd o are masa nesuspcntlatJi lt vcltictrlrrlrrr

;r ctrrei influenld asupra mlrimii suprasarclnilor crc$te o clatl cu vitcza tlc ciltrrllrlit')

Rezistenla ctrii la solicitlrile verticale rdmane, in- gcncral, itt dtttttcttittl t'lltsltt

ccca ce simplifici mult modelul matematic al fenomenelor. ln studiilc lctlrclicc tclt'tiloltt

la oomportarea dinamicl a cIii, suprastructura se descornpune in clcmctllc sitttplt' (ttr;tsr'

rigitlitifi, amortizdri), dar astiel de modele servedc doar pcntru o lirrttttrlltt't'rlr;rl('rrrjrlr(

:rproximativi, intrucAt nu se line seama de discontinuitili, neliniaritili tri corrrpl('xll;rlt'

l'cnomenelor de frecare.

in proccsul de ghidare al vehiculului apar forle carc solicitii citlcit pc tl irct l

triltsvcrsall. Solicitlri importante in planul ciii se produc datorittr mi;cdrii tlc 5et'pttitt'

vchiculului (cu valori maxime la viteza criticf,, atunci cand migcarea dcvinc ilrsllrllill)

dat11rit[ insul'icienfei sau excesului de suprainillare in curbe, precum $i daloril:i tlct'lt'ltt

rl inarnico la circulalia in curbe cu coturi (continue sau discontinue)-Rczistcnfa opusd de cale solicitdrilor transversale depiqegte rapid tl<ltttcttirrl cl:rslit

dupl care calca se deformeaz.i neelastic ai conservf, deplasdri rezidualc iltrporlrttrlt :tlttttt

c:tnd lbrgele depiqesc o anumitd limitd. Rezistenla transversali a ciii lilnilc:tzii vtlt

nraximf, de circula[ie pentru a se asigura siguranla ghidirii vehiculului.

O dimensiune fundamentali, care din punct de vedere tehnic asigrrr.ll 1',lrrrl;rrr'

vchiculului i1 calc, este ecarlamentul cdii. Geometric, ecartamentul rcprczintl tlisl:rrrl;r

cl intre flancurilc interioare alc Ainelor mdsurate intre doul puncte situatc la rl col:i /r srr

nivclul ciii, adicd sub planul tangent la suprafelele de rulare ale celor doui 5inc (lig | .)

Ecartamenlul normal al cdii este E 1435 mm. Majoritatca lllrilot ;l

ocartamentul normal, acesta provenind de la primele linii de cale feral.tr din Anglil

in 1trrile din Europa, pe lAng5 ecartamentul normal, mai existtr linii dc calc lerit

cu urm5toarclc ccartamente:- ccartat.ncnt larg, folosit la ciile ferate din fdrile care au ficut partc tlirr lll{Sl

tlc 1524 mm, iar in Spania gi Portugalia de 1670 mm;

- ecart:lmcnt ingust, lblosit pentru scopuri industriale gi pcntru rcgirrrti ctt rt'll

l|artc accidentat $i cu tral-ic rnai redus; la CFR aceste ecarlamente sunt dc l(XX) Ittltr bt t

7(r0 mm.

E,c:rrlarnclrlul nornral ;i ccartanrcntclc largi sc llttrsoartr la h - l4 ttrttl i:rr tt'

irrgustc la h lO nttn.

[.icarlalrrcrrlul, dirr rrrotivc tchrrologice dc cxcctrlic, trtl sc poalc rcaliza ca rl tlistirtt

Prisma cdrr I ul de balost )

t) l

rrr IruilLlctu c c()lllitct Ilzttr';t sc dclincalc ca distanla



'."'li!,,tr.rr! ro $ilt:irtll'lstrlitlll l)c axit tlc sintctric a qinci intrc su;rralala ginci noi gi lr ciclci uzaLe (fig. 1.3), iarttztt t'ir litlcralA u, ca distanla dintrc la;a interioari a ginei noi gi a celei uzate, mdsuratd lal4 lnrn tlc virl'ul ciupercii ginei.

[lzurile verticale gi laterale maxim admise sunt reglementate funclie de tipul ginei,tirtcgoria liniei 9i viteza maximd de circulalie [55]. De asemenea inlllimea uzurii laterale// tttt lrcbuie str depiqeasctr limita H,,^care corespunde punctului de inceput al racordlriill;tttcttlui latcral cu umirul ciupercii, evitAndu-se astfel contactul buzei rofii cu pldcula de;rsrrrrrblarc (cclisd) de la ioanti.

Cercetlrile ficute asupra formei celei maicorespunzdtoare a suprafelei de rulare (profil deuzare) s-au bazat pe faptul ci, in decursul timpului,

se formeaz[ prin uzare, independent de formainilial[, un anumit contur al suprafefei de rulare,care trebuie considerat ca o forml fireascd a

acesteia.

in fig. 1.4 se reprezintd profilul suprafeleide rulare a ginei intr-un sistem de coordonate cuoriginea in virful ciupercii gi axa verticali in planulvertical de simetrie al ginei. Razele de curburd caredetermin[ profilul suprafelei de rulare 9i al racordl-rii acesteia cu flancurile ginei se noteazl.cu pr, pz, pz

iar punctele limitd ale profilului cu S,, Sr, S, (de

sfdrgit al curburii respective). Coordonatele acestorpuncte sunt diferite in funclie de tipul ginei,

t'rrlrrclclizat prin masa pe metru liniar, dupl cum se vede in tabelul 1.1. $ina UIC 60,lolosilll pc liniile magistrale gi care se regtrsegte in majoritatea tlrilor europene, are formaqr tlinrcnsiunilc prezentate in fig. 1.5.

Tabelul 1.1Coordonatele punctelor limitl ale diferitelor tipuri de gine

('u cit cste mai mare masa pe metru liniar, cu atat $ina va avea un modul detczrstcttltr al sccliunii transversale gi o rezistenfi la incovoiere mai mare. Aceasta duce lao tcPitrlizitrc ntai uniformtr, la traverse, a solicittrrilor provenite de la rofile vehiculului qi

rlcci lir rcdttccrcn deformtrrii stratului de balast, precum gi a cheltuielilor de intrefinere a

r'lltt,

Alcgcrca tipului ginci, grcle (cu rnasa pcste 35 kg/rn) sau u$oatc, sc facc itr lirrtcli,

de intcnsitatca tral'icului. Pe liniile magistrale sc intdlncsc Ainc de tip grcu

Lunginrca normalf, a cupoa-

nelor de gintr dcpinde de tipul aces-

tora. La cxecularea curbelor se

folosesc, pe firul interior al ctrii, gine

scurte, a cXror lungime depinde de

raza curbei gi de lungimile normale

ale ginei.

La construclia unei ctri ferate,

cu gine de o anumitl lungime, se lastr

intrecapetele

a douigine gare se

succed rosturi de dilatalie. Mtrrimea

rosturilor normale de dilatalie depinde

de lungimea cuponului de gin[, de

sistemul de prindere al ginei pe tra-

verse qi de temperatura din gini.

Legltura dintre dou[ gine

consecutive se realizeazd. prin joante,

care trebuie str asigure posibilitatea

dilatlrii qinelor datoritd variafiei de

temperaturi. Deoarece modulul de

rezistenl[ al ginei nu poate fi acoperit

complet prin secfiunile pllculelor de

asamblare, joanta reprezintl o discon-tinuitate 9i un loc slab al cdii.

La trecerea rolilor peste

l7

l,'11. 1.4 ('lu1rcrcn lilnr:i Ei punctele

llnrltA ule profilului.

Flg. 1.5 $ina tip UIC 6,0:

rosturile de dilatalie se produc forfe masa teoretict pe merru liniar, 60,34 kg/m; aria scclirrrur

suplimentare de goc, care provoacd, transversale,76,86 cm2; momentul de ine4ic in raporl eu:txtt

in apropierea joantelor, uzuri accen- neutrdx -x, 3055 cma; momenol de ine4ie in raporl ett ttxn

tuate $i incovoieri verticale ale ginelor verticaltr y - y' 512'9 cma'

ca gi tasarea rapidi a ciii. Pentru a se asigura o Lalitate de mers imbuntrttrlittr vchiculckrr',

tendinJa actuald este de a se elimina joantele prin sudarea ginelor.

$inele se fixeazi pe traverse prin diferite sisteme de prindere, realiz.al,e inlr-o nr:rr

varietate constructivd. Sistemul de prindere depinde de tipul de ginl li de felul travcrsckrt

la care se aplic[, de mlrimea traficului anual, de razade curbei,... Avdndu-se in vcclcl

exigenfele sporite privind calitatea ciii, diversele sisteme care asigurtr prinderca claslica qinelor devin tot mai rlspAndite.

$inele, in general, sunt a$ezate cu o anumittr inclinare spre interiorul ctrii, clreste necesard pentru a se evita rtrsturnarea acesteia sub efectele forfelor transvcrsalc tlghidare. La CFR, inclinarea ginelor, mtrsurattr fafi de o rigltr agezati pe fe[ele superioirrt

ale ciupercilor ambelor Eine, trcbuie str fie dc l:20.Pentru asigurarea ghidtrrii vchiculului in curbelc cD raza sub l-50 m gi in curbclt

cu raza de (151...300) m cu supraintrl[trri mari sc utilitcazl contraEine l-551. Accstcir s

tnonteaztr in intcriorul cilii, liirrgtr l'irul inlcrior, llsAndu-sc inlrc fclclc lalcralc vccirtc;tlciupcrcilor ginci iii conlraginci rrn inlcrval dc (4.5 * S) nrnr cu tolcranl)l dc 'l -5 nlnr. rrrtrlr

Sjlrru

l\rrr'lcllrrllI

(;()sT R{5

IY,lPtI trrrn l I lrnm l

[JIC 60

Yil n,

lmml I tmml

UIC 54

IYilo,tmml I tmml

UIC 49

IYilp,[mm] | [mrn]

UIC 40

Yil o,

Inunl | [mm]

f o 300 10,5 300 9.5 300 9,5 300 24,8 2s0

$,

\l

)6,6 80 26 80 25,9 80 23.1 80 32 8

l(r,4 t3 36 l3 J.) 13 JJ,+ t3

l(rt7



.l eslc sttlll'lrlilr-gilcu cliii irr crrlbc Sc prcvctlc c:r (()nlrilsiua si aih?i lala superioard la;rt cl:r;i rrivcl s:ru ccl nrull cu -lO mnr utai sus tlccAt gina langa carc se afle.

'l'ravcrsclc. Travcrsclc ciii l'cratc trcbuie sd fie rezistente pentru a suporta forfeleIr:rnsrnisc dc 1iine, si fie elastice pentru a prelua elastic solicitirile dinamice gi totodatd sd

lrc citl rnui u$()are pentru a reduce masa care participd la gocurile qi vibraliile produse inlrnrprrl rulirii vehiculului gi deci pentru a mic$ora fo4ele dinamice de interacliune dintrer()lt $t $il]c.

'lraversele confeclionate din lemn au masa mai micl $i sunt mai elastice in(()tIl)iil:rlic cu traversele din beton. Traversa din lemn este deseori apreciatd pentru

t'l;rsticilatea ei mare qi pentru circulafia linl a materialului rulant. Dar, modulul de

t'l;rslicil:ttc nrai mic al lemnului nu se poate manifesta perceptibil in comparalie cu

t;rprrcilalca mult mai mare de cedare

ainfrastructurii

incazul folosirii acestui tip de

It:tvctsli Dc asemenea, prin misuririle efectuate, nu s-a constatat o rulare mai lindt'0tttPitt'itltil cu alte tipuri de travDrse, ci doar o capacitate mai ridicatl de izolare fonici.'l'ntvcrsclc din lemn, in urma putrezirii progresive gi a distrugerii mecanice print'xplo:tlitrc, duc la inrdutdlirea succesivi a menlinerii ecartamentului qi a stdrii generale a

t ;iir ;i tlcci ir cheltuicli mari pentru intrefinere.'l nrvcrsclc rlin beton armat precomprimat au masa mai mare decAt cele din lemn,

rl;u rclrrt'zinli trrr avantaj din punctul de vedere al tehnicii suprastructurii cdii, prezinti',rliur:tnl;i nt;ri nt;rrc contra Ee rpuirii ciii, menlinerea bunl qi durabilS a ecartamentului ciiir,il. ( ()ilrl);||:rliv ('lr lravclscle din lemn, au o duratl mult mai mare in serviciu. Elasticitatearll;f f fflf(li il jr(('sl()r lrilversc sc compenseazd,prin adoptarea unor sisteme corespunzetoare(r'l;rslrr r') tlc prirrtlcrc a ginelor. Datoritd greutitii mari, operaliile de inlocuire sunt mai

rlrlrr rlt' lrr torrlcc[ionarea unor forme gi lungimi speciale este costisitoare, motiv peltru

( iu(' trirve rst'le tliu bcton nu se folosesc, in general, la schimbitoarele de cale.I'r';rvclsclc din ofel, executate prin laminare $i presare, oferi avantajul realizlrii

ilf():ile ir uilor lungirni mari pentru schimbitoarele de cale, asigurl menlinerea durabild a

t't:rtl;rrtrcrtlrrlui ctrii, au rezistenfd mare in patul de balast contra deplasirilor longitudinale

f r lriursvcrsalc alc cdii gi oferi posibilitatea recondigiondrii prin sudare. Ca dezavantaje se

nr('nli()nc:rzii chcltuielile de montaj gi intrelinere mai ridicate, sensibilitatea la influenlelet lrrrrrit't' rlin rncdiu, rulajul zgomotos al vehiculelor, costul ridicat.

A;cz;rrca traverselor se face la o anumitd distanf[, care este dependenti de

Ittttlirttr';r ;inci, tlc sarcina maximl admisibill pe osie a vehiculelor care circuli pe liniarr",pt'tlrv:1 5i tlilcrittr in aliniament fali de curbe. La calea fdrd joante, in linie curenti,Irrrvcrst'lt'sunt it$czate la o distanfi de circa 60 cm.

Schirrrbtrtoare de cale gi traversiri. Acestea sunt instalalii fixe ale clii ferate care

l,tr lr;rtt' tlirt ciltcgoria aparatelor de cale. Schimbitoarele de cale permit ramificareaIrrrrrlor r;rl lrirvcrstrrilc permit traversarea la nivel a liniilor. Traverslrile gi schimbltoarelerlt' t:rlt' pol li urritc intre ele in aga-numitele traversdri cu joncliuni. Prin construclia lor,,r( cslc irl)iu'irtc rlc calc trebuie si asigure atAt o calitate corespunzitoare a ruldrii, cdt gi

\rliu | ;urlir glr itl:irii vchiculului.I lrr sclrirrrlrtrlor dc calc simplu (fig. 1.6) se compune din urmf,toarele p[r1i

;rtrrrt rp:rlc: nr;rclzul, carc arc in compuncre doui contraacc / gi doul ace 2, dintre care

tltttlcslc liltit tlc conlrlac, lllcand aslcl posibilii schirnbarea dircclici dc nrcrs a vehiculului;Itrlilotttl rlc nurclz;i agrarllul tlc nrarrcvril -l; inirrru sinrplt\ tlc incrucigirrc, cornpustr dinnrnr:r pt()l)rrrr zisli I 5i :rri;lilc :rl'crcnlc .5, c:rrc :rrt rolrrl tlc :r prclrur s:rrcin:r rolii in

lrprollicrc:r virltrltri irrirrrii, rrrrtlc accitsl;l nu itrc errlt:re il:rle:r potl:rrrlii ttt'ccsitrl'i . !tttrrrlcnnctf iitrc tlc lcgirtulir 6; corrlla;inclc 7, c:.:rc au rolultlc ir asigrrrir o lrrrnii glritlirtc:t or

vch icu lu lu i in zorra in irn ii .

Fig. 1.6 Schimbitor de cale simplu.

Legdtura vdrfului de ac cu contraacul gi forrna geomctrici'l a sttllur lclckrt

ghidare a acestor elemente este esentiali pentru siguranla circulalici vcltictrlttltti 'l'olorl

clcmentele macazului sunt astfel conccpute incAt si I'ic diminualc lirrlclc tl ttt:rrrr

transversale de interacliune cu roata atacanti, cauzale de schinrllarcir tlircelier

l'ig. 1.7 'l'raversare simpli.

lrig l.tl l rirvr.rsirrr. r rr jorx'lirrrr. sirrrplil trr ircr'k. irr

ittlt'riorrrl rorttlrulrti.

| 9'l'rnvtrsnre cu jortr'(ittttt tlttbltl ctr lctkilrlcriorrrl rrrrttllttltti.

l- tnto drreclo

In ()

t,'ig

VChtetrltrl CslC e , I)C ,



l|l(':|le I I I

l)cutru cu rol ilc sil nrlczc lirr in zonir ininrii, aripilc sunt supraintrllate gi vArful

rrrrii cslc coborat fa12i dc nivclul supcrior ai ciupercil ginei, iar pentru imbuntrtilirea

rrrlllr'ii vehiculului contragina este supraindlatl[.a travcrsf,ri, qinele se intretaie in patru locuri, formdnd a$a-numitul romb de

t'rrrt'r5:rre - O traversare simpltr (fig. I .7'S are, la cele doul capete A gi B, cate o inimlrrrlrlli cu aripile aferente l, iar la mijloc, in C qi D, cdte o iniml dubli cu gina cot 2 9i

rrrtr:r;ina J.

[.a traversirile cu joncliune simpll (fig. 1.8), pe lingi elementele menlionate la

:rvcrs]lrile simple, existd in plus doud macazuri, iar la cele cu joncfiune dubld (fig. 1.9)

l)illnr macazurl.

1.3. Elemente constructive gi geometrice ale osiilor montate

1.3.f . Construc(ia osiei montate

Principalul element care asigurtr rularea gi ghidarea vehiculelor pe cele doui gine

c r llri cstc osia montatii, care se compune dintr-o pereche de roli confecfionate din olel

nrrn;rr snu forjat, uneori din olel turnat (ca la rolile cu spile ale locomotivelor), calate

nn l)r('sarela rece pe o osie prelucratl prinstrunjiredinolelforjat(fig. l.l0). Daci

lrlt- l.l(l ()sic nronlnlll slnrtdnrrl penlru vugonrrc dt crlllllori (fi;n lll{'515).

vchicrrlclc 1)ol()itrc sc c;tlcazil rttirta tlinlaitr {c altlrettarc a oslcl.

La pr..1icct:rrca 6siilor rnontatc sc:ru in vcdcrc: siguranla circrrlalici tli :tsigttt:t

confortului ctrltrrorilor; rctluccrca E,rcuttrtii Ei o suficicnttr elasticitatc pcnlru Inlc$or:rr(':l

rnai ntult a sarcinilor <lilamicc 5i a gocurilor care se produc irltre rgatd Ei 5inl irr trrtt

ruldrii: reduccrea dianrctrului rolii pentru a rndri vtllumttl de inctrrcarc al vagtt:tttcl

unificarea Ei standardiz.area pentru a se asrgura interschimbabilitatea roliklr 5i osiikrr I

reduce cheltuielile de fabricalie 9i exploatare.

Dupf, construclie, rolile pot fi din doutr bucili - roti cu barrtla,ic sittt tltttl

singurtr bucatd - roli monobloc. Roata cu bandaj se compunc dintr tl Parlc cctllrlllll t'or

rolii sau centrul rolii executat dintr-un material mai elastic - qi bandaitrl tlirttr rttr t

superior mai dur, rezistent la uzare. Bandajul se freteazi la cald pe pcrilcria corltttltri r'

in mod continuu gi se asiguri cu ajutorul unui cerc - agral} (int:l de sigurilnlil).('ot

rolii prezintd o zonl ondulati (diafragma) care conferd acesteia g rnai bunli cl:tslit'tl:

Roata monobloc prezintd o serie de avantaje fali de roata cu bandaj: l:t vitczc ritlic:rtc

evitl efectele periculoase ale forlelor de interacliune roati - gini asupra bittldlt.itrltrr; rlts

solicitdrile pennanente datorittr stAngerii bandajului; corpul rotii va avcl o scclttrrr('l

redusl gi, prin urmare, roata va avea o Sreutate mai mici; dispare ollcralilr bitrttl:t;:i

Atunci cdnd, prin strunjiri repetate, se ajunge la grosimea minimi adrnisihilii ir cor():l

rolii monobloc este necesarl inlocuirea intregii ro1i, dar cheltuielile suttt tttult ttt:ti tt

comparabil cu cele necesare pentru operafrile care le implicl roata cu banda.i tlttpll :rccl

rulaj.Exist[ 9i alte tipuri de ro1i, ca de exemplu rolile elastice utilizatc la vchrcrrl

u$oare (in general, la vehiculele pentru transport urban), care au elcmcntc tlc t'ltttt'

plasate intre corpul rofii $i bandaj.

Toate construcliile de osii montate care sunt in exploatare curcttlll rttt t

particularitatea ci rolile nu se pot roti independent una fap de alta sau falli tlc osit" t;

alte vehicule terestre, ci intregul sistem se rote$te in jurul axei osiei. Calarca l'ixI rt Iol

pe osie dateazdincide la inceputul existenfei ctrilor ferate, din jumltatca sccolttlttt ttt'r'

acest mod de construcfie fiind impus {e forlele mari axiale care apar irr ltroccstrl

ghidare. in ultimul timp insl au existat incercdri pentru a se realiza roli indcpcn(lcrttc (l

de osie). dar o astfel de construclie s-a dovedit a fi nesigur[, mai costisitollrc $r rlr:rr l)t

fiabili.Pe periferie, rotile de calc feratd sunt previzute cu o buzI, carc asigtrrii gltrdl

vehiculului in interiorul celor doul fire ale ctrii' Ei cu o suprafali tlc rularc e;tre

rostogole$te pe cale. Prin aqezarea buzelor de ghidare in intmiorul cclor dotttr l'iIc itlc

s-a oblinut o ntai bund siguranli a ghidirii (<tecit in situalia cand ghidarca s lr l'i liicrr

f|ancurileexterioarea|e$inelor).Prinaceasttrconccp|icaosiei|n()lltatclrlilstlltlsilliIin sistemul c1lnvcpIional roatii r;ind, sI sc oblinI astizi vitczc carc tlclxiScsc 5(X) kttt/

Osia rn6ntati, c6rnpus:] din celc doul roli calate pc osie, lirrnrczii tlc l.ltPt rrrt t'

dc rcvolulic. Axl principali tlc rcvolulic a accstui corp cstc loctnai axa !,colllclrici:t o

('u la oricc corp dc rcvolulic, toalc planclc citlc trcc prirt ltxa tlc rcvolttltc il osrc

11l1csc "pluuc lreritli:rrrc" iur cclc llcrllctrttictrl:trc l)c ilccllslii ltxl-t 1lo;rt'lI Ittttttclc tlt'"Pl

prrntlclc"

)

2()

.r t,r rrr rtrrrrrr uu r uritt-(:. lrlrllcltslttlll $l t(f lcranlc : . .<'t't'< ttttrttinul tle rulttrt" sl)lc tlertscbtlc tl



convon(ionalc la osiilc montate

l)rol-ilul dc rulare al unei roli este dat de conturul periferiei sale intr-un plan

rclitlian al osici urontate. Profilul este realizat printr-o asamblare de mai multe suprafele

orriec ai toroidale, duptr cum se poate vedea in fig. 1.11.

Fig. l.ll Forma generall a unui profil de rulare:/ l:r1ir intcrioartr a prol'ilului;2- flancul interioral buzei:3- vArful buzei:4 - torul devdrfallrrrzci, .5 llarrcul exterior al buzei; 6 - torul de git al buzei: 7 - suprafala de rulare; 8 -

\rff)rirlalir cxtcri()ar, de rulare; 9 - te5itura exterioari a profilului; I0 - faga exterioar[

a orofilului.

l;orrna profilului de rulare a format, in decursul existenlei cdilor ferate, obiectul

rror torrlinrrc studii gi incerclri pentru a se realiza o cat mai mare siguranfl a ghidirii,rrzrrrc clit rnai redusd a rolilor gi ginelor, precum gi o calitate cat mai bund a ruldrii.

( ) inlportanld deosebitd pentru indeplinirea acestor cerinte o are suprafafa de rulare

rrrr lrrr:rrca l'lancului exterior activ al buzei (unghirrl de flanc), adici unghiul 'yu pe care

('irsl,li sul)rll:r[ii il face cu axa de revolulie a osiei. Inclinarea suprafelei de rulare nu este

r'r';rrii pe toattr lifimea, ea fiind mai mare pe porliunea exterioard, pentru a se asigura o

ltcrc rrr:ri llunir a rofii pcste aparatele de cale. Forma suprafelei de rulare este importantd(r'('ir cc privcEtc uzarea gi realizarea centrajului osiei in timpul mersului. Conceplia

'orrcllit'11 a prol'ilului buzci qi limitelc sale de uzare trebuie se garanteze securitatea

rt rrl:rIici, :rtirt in linic curentA, cfit qi la trccerea peste aparatele de cale.

lrrtrrrcjit in timpul exploatlrii, prin uzarc, sc modifici o serie de dimensiuni ale

r('r nr()nlirlc, cirrc p()t ull'cta sccuritatca circula{ici, in cadrul convcn;iilor gi organizaliilortr'rrrrliorurlc s urr stabilit dirnensiunilc ai tolcranlclc adnrise la osiilc nrontatc.

('orrvcrrliorrll s u stabilit ca tl iarnclrul r/ rrl rolii sli sc rnisorrrc intr un plan paralel

crr srtlrt'itfitftt tlc rttlarc cslc llll ccrc tlctttttttil

ccrcrrilc cl-celivc tlc rrrlurc, citrc l)()t vcrri in e()r'tl:tcl ctt;ittlt irl linrptrl l'rrlirii l)irr:rct'

rrr.t iv aturrci clud v11rSirrr rlc tlilprclrul rolii ttc rcl-crittl dc llrpt lit tl iitrttclrttl ltotltttl;tl :

accste ia. pclllru cciu'tantculul rrorninal dc 14.15 tnnt :tl ci-iilttt tttll'lttltlc' rcglt'tttt'ttliirtl

intcntalionalc prcvid ca ttistanIa l'ixI dc la l'a1a intcrioari a llrtll-iltrlui, lit cltrc sc lllliso;tt

tl iarnctrul ntltnitlal, si l'ic clc 70 ntm.

La buz.a Profilului sc dcl-inesc

rurnlStoarele dinrensiuni intportantc

( l'ig I . l2): I __ _,._ 70 _ __- grosimea buzei {r, care sc i

rrrisoarl intr-un plan rneri<Jiatr, intrc >''::";;:t'tf:Jilr"l'lancul exterior qi cel interior al

I

buzei, la cota de l0 mm sub cercul a-nolninal de rulare;

- indllimea buzei Sr, care esteI

distanla radiall de la cercul nominali

de rulare pind la cregtetul buzei.

Este de subllnlat imPortanla i I

grosimii $i inillimii buzei bandajului. Fj"it,

I

Astfel, in privinla grosimii buzei se f'_ - :tl -lreglementeazl o valoare miniml sub

carc se considerd c5 la trecerea peste

aparatele de cale, mai ales la o uzare

pronunfati a acestora sau la o

intrcdeschidere a vdrfurilor macazuri- Fiq. t.l2 Definirea cotck)r pentru l'rza r..gtrirhrr.lor, roata ar putea lua alti direcfte 9t

deci s-ar produce deraierea. inlltimea buzei poate si creascd prin uz:tfcll stll)rlll('l('r {l

rulare gi i[ scaOd prin rectificdrile profilului buzei. O inSl!ime prea ttticli it lrttzt't'rr:tl

duce la deraiere, indeosebi la trecerea peste traversiri (prin mlrirea ltrrrgirrrir zttttt't "l:tt

ghidare"), iar o buzf, prea inalti ar lovi fuldul jghcabului dc la inirnilc dc ittttttt t;;rt

(v. {i 2.4).Unghiul flancului exterior activ al buz.ei are o mare influcnlii:lstll)Iil sl!'trr;rrlll

contra deraierii. Prin uzarc, unghiul se mdrcqte (fig. l.l3) Si. din purlcl tle vt'tlt'tt'

urcirii buzei pe flancul qinci, tlevinc l'avorabil siguranlei' Daci insh o ltstlel tlt'trt;t

atinge o discontinuitate a flancului Einei lbavuri la limbile maca;/'urilor' la irtitrri sitlt tht

pe tlancul interior al ginei), dcraicrca poate l'i uqor protlusi prin urcarcil bttzci 1lc ltct's

discontinuitili avdnd invecicrc

ciin accst caz unghiul dc llanc la varl'tll bttzci csle crltt'

de mtc.

ca o mirsuri prevcntivi, colnitetul oRIl C70 a dcl'init c()tll qft ll ill)(tl' l)l

reglemcntirilc RIV qi RIC, s-lr introtlus obligltivitatca lrisuririi llccslcl t()lc

Cota 4^ cstc (lcl'inilii el (listiurla transvctsali illtrc l)Llllctul ,4,,, ' silttltl llr lo tt

in cxtcriorul ccrcului tttlrtlittltl tlc tttl;trc,5i prrrtcltrl .'1,,,, , sitult la 2 rtlltt irl itrlcrior tlt'

crc$tclul buzci (v l'itl I l2) Virloilrc:r ilccstci cotc a lirsl stabiliti lir 11* ' (t,5 tttttr, st

rczcrvit nclpitriliei tle b:rvrrri sirrr riztrri 1lc brrzi lir o irrillirlrc tlt:ti tltlttc tle I ttlttt r

l2

l)unclclc ,4,,, :rle eclor tlorrii rolr)



Linritclc adrrrisibilc in cxploatarc irlc dil'critclor dirtrettsitttti

prcvizutc in rcglcutcnttrrilc inlcrttalionalc RIV si RIC (talrclttl I 2)

btrzci surl

Fig. 1.13 Forme de uzare ale buzei.

('tciilclttl huz.ci care str favorizeze c51trrarea buzei pe flancul ginei. Fac exceplie de la cota11* rolilc dc la osiile intermediare ale vehiculelor, care au doar rol de portanll, la carelrttz:t sc subf iaztr prin strunjire pentru a se evita inJepenirea in curbe a vehiculului.

Fig. f .f4 Dimensiuni importante la osiile montate.

l.l osiile montate sunt reglementate, de asemenea, urmltoarele (fig. l.l4):I)istanfa c intre felele interioare ale buzelor (cota de calare sau ecartamentul

r'It'hrt ittlcrioarc), care, dacd Jinem seama cd intre planele cercurilor nominale de rulare

otcspttttzlloitre celor doul roli ale osiei montate existl distanfa de 1500 mm (la clilerotttt:tlc) iirr tlislan[a dintre planul cercului nominal $i faja interioarl a buzei este de

/( ) 111111 , cslcdc 1500 - 2'70: 1360mm, lacareseadmittoleranlelecorespunzltoare.il cxl)l():tlurc trttrsurarea acestei cote se face la nivelul ciii in trei puncte situate la 120'rtttt rlcltlitsitrcit vchiculului (gol sau incf,rcat) in aceste puncte, aceasta pentru a se trine,crrrrrir tlc incovoicrca clastictr a osiei sub sarcintr.

licitrlatttonlttl osiei E1 , care reprezintd, distan(a intre fetele exterioare ale

rttrt'lttt , tttllsttritl ll l0 rrrnr in cxlcriorul ccrcului nominal de rulare (distanJa dintre

'l'tthtlul I.

Prescrip(ii din RIC rii RIV (tiEa UIC 510-2) referitoarc la buz.a ro(ii-

( l') Pentru a se line seama de deformaliile elastioe, osiile neinclrcale (rcbttic lltbtie:tlc (rr r' /(,1

de toleranle de 2 mm astfel:

- in cazul fusurilor"*t.rioar.

(-i);

- in cazul fusurilor lnterioare (.9)( 2') Valorile nu rezultd din adunarea valorilor maximale sau rninimale ale ccatl:uttctttulrrr rolrl(rt

a grosimii buzei. De exemplu: 1357 + 2 22: l40l mm 5i 1363 + I ll l'10/ rtrrr

necesar fiind 1410 mm.

Diferenla dintre ecartamentul ciii gi cel al osiei determind dc lzrpt.ioctrl o tlirrlr

buze gi gine, denumitgi ldrgimea canalului deghidare,

o: E

-Er,

,culrc itrc tt v:tloltl

minim[ necesari pentru evitarea "inlepenirii" vehiculelor cu trei sau tllai rtttrllc osit tli

cauza unor imperfecliuni de aliniere a $inelor gi rolilor, precum qi o valoarc tllitxtttt?i t:tt

rezultl din motive de siguranli contra "ciderii" rolilor in interiorul ccl<lr tlorr;i l'irc;rl

ciii.Astfel, pentru E,,,i, : 1432 mm $i Eir ru,, : 1426 mm sc oblirtc

lr,i,, : 1432 - 1426 : 6 mm;

pcrltru 8,,,,,, l.'170 rrrlrr 1i /i,,r, '' l4l0 tttrll rczttllll

0r,rtr , l41O l4l0 : 60 rttttt

l54

1 -Planul cercululI nonrnal de rulare

I

Cota de misurat

lmmlRIC Rlv

Forma buzei

Buza rolii misuratd trehuie sA aihl pcntru cota (/R () vAl(tillc lllilr lll;llc (l('

6,5 mnr 5i sd se prezinte tlrd rizuri sau havuri pc prolilrrl cxlct irtt ;tl lrttzct l:t

o distanll de cre$tetmai nrare de 2 nrm

indlfimea buzei<36>25

-- l(r

Grosimea buzei

>22> 25 pentru viteze mari

> 22 p,crrtru rolt ctl (lliltllclrlll

r/ ' 1140 rtlllt

> 27,5 Pentru(r.l0 r. r/ ' l{'lo

Distan[a intre felele

interioare ale buzelor(cota de calare)

< 1363

> t3s7 aaice rroo (.1)( l')

< 1363

> 13-57 pcntru // - ll4o

> 13-59 pcntru I <. t14ll

Distanta intre fe(ele

exlerioare ale buzelor

(ecartamentul osiei)

< t426> l4l0

)

< 1426

> 14l0 pcntru r/ 'r ll'lo

> I4l-5 pcnlru / < t{40

Itt cxlllo;tlltt'c, l)ctllrtr tttiisrr rarca uzurii prol'ilului de rulare gi verificarea dimen- iltcrior sc racerdcaztr pril tttrul tlc virl'cu razil tlc l-] rttttt ('olclc vitrilrbilc (/r llilllll('il



sitttttlor osiikrr lllolltalc se lirlosesc diferite dispozitive gi aparate in func;ie de gradul del)l('t'l/rc llcccsilr. Pcntru verificarea cotei 4a se pot folosi calibre corespunz5toareprolilrrlui. curn dc alrfel se indici 9i in ORE C 7OlRpl.

Mi'isurarca uzurii bandajelor trebuie sI se facd cAt mai exact. pentru aceasta estetl('('cs:lr sl] sc trascze chiar o profilograml pe care, comparind-o cu profilul normal, sd sel)():rl11 l)rcciza Ptrrlile ce trebuie strunjite, ca qi cele care eventual rrebuie completate custtrlttrll , :rstl'cl ca la reprofilare sI se realizeze o indepirtare minimi de material de bandai.

1.3.3 Evolu(ia profiluriror de rulare. Realiziri semnificative

I)ttpd frlrma suprafelei de rulare intdlnim profiluri de rulare conice 9i profiluri dett"ttri lltilial, scopul profilurilor de rulare conice a fost ca sI se evite alunecdrileltrrrgif trtl irralc carc se produc intre rofi gi gine la circulalia in curbe gi sd se realizeze unt't'tltrlli irl <lsici pentru ca aceasta sd nu circule tot timpul in contact cu buza. Dar, prinlirPttrl c?i cxisti o rnare diversitate de vehicule cu diferite regimuri de circulagie in curbe('lr rllrc dilL'rite. evitarea alunecdrilor longitudinale nu este posibild iarcondilia de realizare;r te rrtririului nu este indeplinitd la profilurile conlce.

Adrrtinistralille de cale feratl au experimentat profiluri cu diferite conicitdli alesttPr;rle'lci dc rttlarc, in scopul glsirii unei solugii optime, care sI garanteze atat securitateat'rr.ulrrgicr, car 5i sri asigure o calitate bunr de mers a vehiculului.

I'ig. t.l5 Profitul normal UIC (CFR).

l)r'rl'ilul c'rric ccl rnai rispdndit a fost profilul normal UIC, cu forma gitlttrtt'ttsitrttilc slilll(laf(li;/atc pc Jrlan intcrnalional, inclusiv la CFR (in STAS I l2l3-g0 seprt'vt'rlc rrrr llr.l'il sirrrilar nunlai pcntru rolile dc locomotive).

Sttltrir l:rllr tle rulltrc corrici arc irrclinarea constantd | :20 iar partea exterioard arttPtrrlt'lci tlc t'ttlrtrc dcl'irril:j llt l(x) mnr dc fala interioard a profilului are conicitatea 1 : l0(lt1i I l\1 llltzlt tlc ghidarc arc inhllirncir de 27 rnrr. flancul exlcnor activ al acesteia sct:tttrttlt';tz;il;r sttIt'ltlitladc tttlrtrcctr lorrrlrlc giitc:rrclrclirz:rtlc l.5rrrr'iirr-crr llirncrrl

bandajului qi r/ rl i:rrnctrul porninirl al rolii) sunt prcscrisc l)cllll lr tlile r ile tiptrrr

devehiculc. [rlancul cx(crior al buzci arc ut.t unghi clc irrclin:rrc,1g = 60" 5t o lttttgtrltt':t

portiunii drepte I = 11,31 r.um iar buza arc o grosinrc de J2,27 rtlllr l.lt ltecsl Prolrl. ttt

stare neuzate, Qn: 10,34 ntm.

Profiluri cu conicitlgi mai rnari, ca dc cxcmplu cclc carc ilu lirst prcscrise tlc l)llpentru vagoanele de ctrltrtori, cu conicittrli la supral'a1a de rularc I : 4{) 1i. tcspctltr' | -'}o'

degi au dat rezultate favorabilc privind calitatea dc mers, s-a dovctlil t'i lttt'sl rr\:rrrlrrl

dispare repede prin uzarea bandajelor; necesitAnd dese repro['illri.

Securitatea circulaliei la trecerea peste inimile traversirilor obiStlttitc 1t t tt

joncgiuni avdnd o tangenti minimald de l19 a fost considcrati, pAnii irr itttttl l(/(rO. t;t

satisfacltoare in condiliile unei buze de ghidare ca cea a prof ilului ltortlt:tl IJl('

O datd cu dezvoltarea vehiculelor de cale feratd a aplrut rtcccsil;tlt';t tlt'lt st'

introduce roli cu diametrul mic. Aceasta pentru a se putea cobori platlrtrrttclc v:tgtxtttt'lot

de marfi gi a se putea folosi mai bine vehiculul in limitele gabarittrltti (t'ctlttct'tt'rt l;ttct

vagonului, reducerea maselor nesuspendate). in plus, la vagoanelc dc cltli'itori ttrl ;tlltttlt'tr

cobordt permite un acces mai ugor al cllitorilor gi o indllimc mai ntitt.c lr (r()llll):rrlitttt'ttlt'lot

in cazul vagoanelor etajate.

Fig. l.l6 Profilul buzci lxlrlru roli cu dialrrclrul cuprins irrtrc ll40 tnrtt;i (r.l(l rtlttt

1l4a LllC -sl0-2 ed' t'l'1969): Yr = {(1", Yr = tl(|" ltl''

Sturjiilc cl'cclLtatc dc ()ltlr l) 72 au ult-tllrt cii d:rcir dilrrrrclr ttl lttttttitl:tl :ll r(|ll

coboari sub tt40 urrtr. nrai llcs l1 vclriculclc cu osii olicrrtabilc, riscttl orictltlilll lltcfll('Iosici la lrcccrca pcstc porlirrrrcir rrcghirl;rlh rlc lrt irrcrttciSiiri ptxrlc dcvetti ctl :llarl rllill lrl;rl('

cu cal diarDctrul l'01ii cslc nliti rtric, rrrrglriul dc itlitc cslc Illili ttt:trc 5i ;oettl lt;ttlsrctr;tl il

osici in citlc pe: itccslt. I)()rIitttti cslt'tlllti tttlttc('ir rrrrllrrt.;r lt.rttlrrtlt,lor tlt'lt sc lirlosi roli ctt tliittttclrtt ttt;ti tlttt rlc fl'lO tltttt, tltt

al-tl:?l

I

-

]bltqotoftu

-)(r )'t

;rtttrl l()(r0 lJl(';r cx;rrrrirt:tl ttlilizarca;rccsl()nr in scrviciu inlcrnalional qi a adus modificlri 'l'uhelul I ..1



tttlPtttlitttl rtbligitloriu l)cnlru lluz.tr alte dirnensiuni privind inilJimea, rotunjirea de v1rf gillrtrtett I irttcrior al buzci. Astl'cl, figa UIC 5t0-2 edilia 1.1.1969 prevede: inillimea buzei.1, 29 rnrn pcntru roJile cu diametre d : (940...760) mm qi j/, : 32 mm pentru d :

(7{r{)...630) mm 9i raza torului de virf de 12 mm; in loc de'porliunea dreapti de lall;rrrcul inrcrior s-a introdus o racordare cu raza de 20,5 mm (fig. j.rol. pentru grosimealrtrzci sc indicl o valoare maximl de 33 mm gi minimd de 27,i mm. Figa recoriandl catlurnrclrul rolii si nu coboare sub valoarea minimali admisibili de 6g0 mm in cazul osiilororicrrt:rbilc ai sub 630 mm la osiile agezate (doutr sau mai multe) in rame de rulare(l)tevlizulc sau nu cu pivot), cu osiile extreme rigidizate longitudinal gi transversal. in ceeatc Privc;;te flancul exterior activ al buzei, cercetlrile teoretice gi experimentale au aritatt ll ttttghiul de flanc al buzei de 70" ofertr o siguranfi contra deraierii mai bund decdtrrrrghiul de 60".

S-a mai constatat ctr, prin uzare, suprafala de rulare conicf, devine concavl,rrirrngand la o formd de uzurd stabilizatl 9i astfbl a apirut interesul realizirii profilelor dettzttril carc sI nu-9i modifice substanfial forma, str menajeze pe cat este posibil flancul activrrl buzci gi llancurile interioare ale ginelor.

Fi g. I . r 7 *" t' t,,YI.";?ft? r#:i;.J'#

d i a me t r u l c u p ri n s

l)coarece forma stabili a profilului pe suprafala de rulare este determinati dertttt'lc eortdilii specifice de exploatare, care in general diferd de la o pri la alta, in figa

lll('5lo 2 (cu valabilitate de la 1.1.1978) se riglementeazl, cu caracter obligatoriu, untttttt Prttlil pentru buzd Ei pentru suprafala exterioarlde rulare (fig. l.l7) pentru roli curf r:rrrrt'lrul nonrinal d : (1000...760) mm gi pentru roli cudiametru mic d

(7(10...330) rtrnr. Porfiunea B este dati sub forml de recomandare, fiind llsatd lallrliltrtlittcrt I'icctrrci administra[ii in vederea adapttrrii unui profil corespunzitor condifiilorIt ()l)il

1

l)clllrtl it sc cvita urcarea buzei pe flancul ginei atunci cAnd intdlnegte bavuri saurllc rlcli'clc irlc cilii, la ntlttlt lluzl UlC, s-a introdus o racordare (porfiunea /6) pe flancul'xl('ll()t ;tcliv, ctt razit dc 20 rnln, rcspcctiv 23 rnnr pcntru rolilc cu dianrctrul nominal

135

Clnructcristicilc profilului UIC - ()Rl'l

Reprcz_errtarcr nrrtcrtt:rricli a pftrfilului (ll(' oRE. in sistcmul tlc crxrnlmalc Yf)7

(c(x)Klonatclc cxPrimatc in mm)

0.ffr6666667 I

z = - 3,35853,10-58.10-r y + 1,.56-5681624.t0t Y2 - 2,81()/2'1944 l0' yr + 5,11441401154

'10-8 y1 - 1,56l41m23 lo8 ys + 5,30921'7349 lors y6 .5,9-57tt39tJ43 lo r' )'/

+ 2.&6656513 l0-rr Y8

Z : - 4.32O221063. td - 1.038384026 l()t y- 1.065501873 l0r y2 6.05 ll67tl75 )' I

- 2,054332446 l0 | y4 - 4,16973931a9 lOr y5 - 4,6871951t29 lOr y6 ' 2.2527555'10

. lo'7 . y1

z= 16,446 v'it (Y%.rlo6dst

Z = - 93.5'1(t(t67419 - 2,7 47 4'l'1 419 Y

z = 8,834924130 , vzot-(, ssss{rl:o+ rr y-

z = 16- v!71y.$f-

z : g,5tg25g30l , 1'20,51 1r , CU,S;l

Coordonatele punctelor limite ale porliunilor de protil

D

E

DM Y=-26,211 :

FM Y: -58,5.511 :

GM l/:--55:HM Y= 49,5:

z : 2.636

Z : 0.7u0

z : 2.741

Z : 6.tt6'l

Z: 12

Z = 15.675

Z : 26,'l4tl

Z : 25.149

Z : 9,51()

Crxrrdonatele cetrlrclor po4iuniklr c ircularc

7. - 16.446

z - tl,tt:]s

7'l(tz - ().51()

Al

Bl

clDlEl

Fl

Gl

HlH2

('p9r{gnirtclc ;turtelclot itl C:lrc titllllclllil prCZittlil un urtghi tlc 4O" cu (!ri7()nlill:l

/.

2fl29

tl ' /(r( l ttrnt lrrillirrrcrr l)u./ci rolilc crr r/ .: 760 nrrn s-a considerat cf, este l)r0lilrrll)ll II,irrlrotlrrstlcciilclcritlcgcililirncl:rvcllierrlcllt()l():llc\llclll()l(;ll(



lx'ntnlsrrlrt it'rtl)i tlc llJ ttrrtr i;rr l)cnllu d -7(l) nlnt s il ptrstrat inillimea maximi necesari de 32llrrrt (irosirttcit buzci cstc dc rnaxirr 32,.5 nrnr. SuprafaJa de rulare exterioard (portiunea'l ) rrrc irrclirrarcl dc | : l-5, deci nrai pulin pronunlati, aceasta pentru o abordare maittSortt'i, llirtr gocuri vcrticale, a aripilor laterale la inimile incrucigtrrilor. $anfrenul de capdtst'rer'rrttlandl si fic 5 x 5 mm sau l0 x 5 mm pentru asigurarea unui fluaj mai bun alrrr:rtt'ri:rfufui. Cota q^ la buza noui este de 10,794 mm iar lungimea flancului de 70"{lrrrrlirrnca E) cste I : 3,91 I mm pentru rotile cu diametrul d > 1-60 mm, respectiv(ln l0,tJ07 nrnr qi / : 8,976 mm penrru d < 760 mm.

Concomitent cu profilul buzei, in cadrul ORE, s-a stabilit gi geometria suprafefeirf t' t'ufrtrc, care prezinti o variatie continui a razei de curburl in porliunile B qi C, gi s-acl:tltorltl un profil unificat adaptat la uzare (concluziile studiului au fost prezentate in

r;rl)()rlul ORE S 1002/RP 2). Profilurile studiate gi adoptate de diferite relele de cale feratiliind lirartc apropiatc, UIC, in figa 510-2, a recomandat folosirea acestui profil.

Profilul unificat de uzurI, denumit profilul UIC - ORE, este valabil la oricetl r:rrrrclru de roatd (in plaja 1000...330 mm pentru vehicule remorcate, cu.cele doudirt:'illirrri ale buzei menlionate anterior, de 28 mm gi, respectiv, 32 mm) 9i pentru orice tiprlc corrstrucIie a vehiculului cu sau firi osii orientabile.

in tabclul 1.3 se dau reprezentarea matematicl gi coordonatele profilului pentrutlr;rrrrctrul nonrinal cuprins intre 1000 mm gi 760 mm.

lrlt. l.lll |trofiltrl l)ll ll rrliliznl lu vrhicrrlclr rtr.)k)f,rc qi rclnrlrc:ttc, ;lcnlrrr:linc irrclinalc crr l:.1{).

a l'()st tdirl)tll la;inclc til('(r0 t.,5i l.JlC 49 inclrrlatc ctl I :'lO Aecsl plolrl t"'

rcprczcntat in l'ig I lt{, iar carae tclisticilc prol'ilultri sttttl ditlc irr lalrclrrl | '1

'l'ttlttlul I .

Caractcrislicilc profilului l)l] ll

AlBl

Rl

oR,

Rr

R.l

Y : - 6-5.(XX)

Y : - 79.4e6

Y = - 8.2-s0

Y : 0.(XX)

Y = 10,-560

Y : 29.186

,' : 37.634

)/=-8.25v : - tt.2-5

Y : 6,(X)

Y : 2-5.41u

Cbortlonalclc ounctelor linritA lrrrrttl

Z: -3'078 tgYr " o'(x)4

Z : -0.'181 l!ry/' - 0.(X)4

Z:-0.101 t8y*r -0.(XX)

7' - 0'(XX) tg Y,, ' 0.015

z = 0'433 tg 1n, = {).0-57

Z - 3'737 tg 1n, = 0'--lol

Z : l l,712 tg yftr - ).141

Coordonatclc csntrelilr de cercuri lrnnlI

Z : - 330.102

/. = 129 tt97

I : ll().3()l

/. : 16,179

C ro,C,,c"r.

C,,

Lungimea tlancului de 70" = 3.tll nrnr

Alte profiluri de uzuri imporlantc realizatc in lirile curopcne stlnt: prolilrrl ()ttl

C9 pentru ginele UIC inclinate cu I : 40; prtlfilul R SNCF, pcrltrtr r;irrl| (ll(' ()0

inclinarea | :25 ... I : 20, introdus la vchicule moloarc $i rcmorcatc, prol'ilrrl lil) tr lt

pentru ginele britanicc inclinate cu I : 20.

Multe 1trri au adaptat o partc <.lin aceste proliluri in nltrsura in carc s irtr l)()ltr!

condiliilor proprii. Altclc au claborat profiluri proprii in lara noastrtr cstc utilizirt l)rolll

S-7g (STAS ll2l3 90) pcntru roli de vagoane, prcvtrzut cu huza LJI('ohligrtolic (v lr

t.l9 Si tabelul l.-5) 1541. Suprafala tlc rularc are o lbrnri de uz.urtr stabilizati, rt(lirl)l:rl:l

ccartamentcle ctrii dc pc rclcaua CIiR. l'orliunea obligatoric a buzci /i, (', (v lig II

la prol-ilul S 7[l cstc;tproxiulati prin trci arce dc ccrc, cu razclc dc cttrbttrit tlc ll' ^r\

80 rnnt. porliunca rrc()hligatoric St - Ilt, carc (lc l'al)t rcl)rczilltii sul)ral'itllt tlc rttllttt'

4ctcrnrintr l'uncliorralitalca prol'ilului pc o anulniltr 5intr 5i anuntitc ccartatllctllc clllilclt.tl\tl

unci rclclc lcroviarc, s a rcalizill usll'cl: pc porlinca,s', ,S, Prin itrcttl tlc ccrc cll lll/;r

-5(X) rnnt, unllitld tlc o ritcortlarc, lal;lor'littnca obligatoric B, /,, ctt tttt lttc tlc tc

irrlcrlrctlilr'cu rilz:t tlc 72 ntrrr pc llorlrrrrtcl S, Il , Accitstll racortl;ttc, tlciii tlctcttltttt:t

ritliclrc al)t'oll)c inscnsillill ;r prrnt'lclor Il, ,4' (ctr e irclt 0, Ifl rttrtt) l'lli\ tlc llrcvcrlcrilc lr:

illo

'l'ubclul I .5ti l(: 510-2, estc avantajoastr pentru ctr detcnnintr o apropiere mai mare de forma de uzurl



stnbilizatd qi asigurtr totodatf, o funclionalitate mai bund a osiei in curbe cu ecartamente

lllil r l .

Prin generalizarea acestui profil la vagoanele din parcul CFR s-au realizat pe

lllrrgtr avantaje economice qi un real progres tehnic prin imbundtdJirea performanfelor

rl inarnice ale acestor vehicule.

l>rofllul S-7li pcntru roll dc vulloltnc cu dlunrclrul cuprlns Intrc lfilO mnr gl 760 nrm(Vu,n" : l6(l km / h), ndnplnl hr condi(lllc dln l'lgu lJl('5t0.

Caractcristicile profilului S-78

I

RIIq)c\

Coordonatele punctelor linrit[, in nrnr:

Al

Bl(

s.

cls,

s4

Y: 6O:

Y : 32,158 ;

Y : 27,495 ;

Y:-14,056;Y:-26:Y: -29,433;

v:_ 1(r'r)4,.

Y : 27,368 ;

Y : 28,374 :

Y: -7,267 :

Y : - 22,506;

Z = - 2.821

Z : - 0,964

Z : - O,805

Z : 0,998

Z = 2,741

Z : 3,841

Z : 4.O81

D) Y:-35: 7. - (r.l{(r7

Et Y:-38,427', 7.=12Ft Y: - 39,761 . 1.,-' 15,075

Gt Y: -49,663', Z-' 26.74t1

Ht Y:-(t2,'765: Z -'25,149

Hz Y:-7O 7 9,519

Coordonatele centrelor de cercurr:

croC,,cnCM

Z = - 72,805

Z = 499,194

Z: 8O,7O9

Z : 2'l ,862

DM Y:-26,211 : 7..=l6,44tt

,FM I:-58.558; Z - tJ.t135

GM Y:-55' Z='16HM Y:-49,5i Z-9,51')

Cota qr = 10,794 mm; lungimea flancului de 70' (po4iunea E,F,\ este de 3,91.1 r)ur)

Coordonatele punctelor pentru care tangenta prezintd un unglri de 40' ou orizontalai

Y:-45,7O3;Y:-62.713:

Z : 24,156 - cota exterioartr

Z : 25,193 - cota interioartr

Flg. l.lt)

32 -t -t

eiii' irr scltsttl cl'i lil cc:lrlilrrrctltc nrici l)unc(ul (lc c()nlacl sc:rpnrpic tlc brrzi'i, i:rr



(;E()Mlr'r'RrA CONTACTULUT DINTRE ROTI $I SINE

2.1. Aspecte geometrice Ei tribologice ale suprafe(eide rulare Ei a buzei de ghidare

(icotnctria contactului roattr - gini are ca scop determinarea pozifiei punctelor de(onl;tcl la un tlccalaj transversal oarecare al osiei, din pozilia sa mediani, fali de cale. inItntt'1tc dc p<lzilia punctelor de contacl pot fi determinate alunecdrile care se produc in zona

rk' r'ortlircl ro:rtll - EinI, respectiv forlele de frecare fi totodattr orientarea spaliali a forfelorttotnr:rlc 5i lt cc:lrtr de frecare. De asemenea trebuie sI determine punctele de contact, atitilt l)o/tll;r rrorrrr;rltr a osiei pe cele doui fire de cale, cdt qi in pozilia de atac.

irr prirrcilliu, determinarea punctelor de contact se poate face pe baza unei teoreme(llr l'.conrclric potrivit cireia in punctul de contact (de tangenli) a doui curbe oarecare

,rl)irc o eorrgr.ucrrfd a normalelor, respectiv o coincidenli a pantelor, deoarece se gtie cdpiurlir ilrlr un l)unct al unei curbe este tocmai tangenta unghiului de inclinare al normalei.l)rrr:rccsl rrtoliv, in tehnica ruldrii 9i ghidirii osiilor de cale ferat[, unghiul de inclinare;rl rrrrrnr:rlci sc obignuieqte s[ se numeascl unghi de contact.

ASadar, cunoscdnd forma profilului rolii gi a ginei, intr-o pozilie normald,toorrlonlrlclc punctelor de contact trebuie si rezulte gi pe o roat[ $i pe cealaltl in funclierlc rlt'clrl;rjrrl lransversal, desigur in limitele determinate de ecartament, adicl de ioculrltttltc ltrtzclc ro[ilor gi flancurile qinelor. in cazul poziliei de atac a osiei, se procedeazi

I'rrrr rcrlrrt'crcir in plan a problemei, definind profilul aparent de contact.

2.1.1. Suprafefele de rulare conice

Votn considera o osie montati in pozifie normali, medianl falI de cale, cu rolilerrv:urtl prol'iluri dc rulare conice (fig.2.l). Profilul rofii cu pantl constantl tg?' determinlpc Sinit dc lilrrntr cilindrictr un punct de contact cu aceeagi pantI, indiferent de mirimeactittl:ttttcrtlului cilii sau dc inclinarca spre interior a ginelor. DacI ginele sunt inclinate spre

tnlt'tior ctt tttt urtghi (fa15 dc verticaltr) egal cu unghiul profilului rotii (inclinare tot cu

ll'.y,r), irlttrtt'r ltrrrtctul dc contacl de pe gintr aparc pe axa dc simctrie a accsteia, oricare ar

I t cr';r l;rrttcrrtrrl clliil)irt corttrll, poziliu purrcluluitlc conlacl dc pc roatil cslc inl'ltrcrrlut dc ccartalnentul

c(:lrlillllclllc ttt:tl i sc tlcplascazl sprc cxtcrior. l-?ilirrrca ginci, rcspccliv irrclirrtrrc:r sgrr

tnlcrior, inl'luculcazii in lccla5i scns pozilia punctckrr (tc c()nlacl tlc pc r-o1r

Astlcl, J)clllru un ccartanlonl dat dc q;inc rJc o anunrittr inclinirrc, ;lot li st:rbrlrt:tzclc r,, alc ccrcuril<lr cl'cctivc de rularc ai distan[clc q; <Ic la ccntrul dc nr:rsi :rl osici yr;rr

la Planclc ccrcurilor cl'cctivc de rulare, in pozilia rncrlianr a osici.t-a decala.iul lransversal -y,. al osiei, panta pr<ll-ilurilor rolil<lr l'iirrrl r.onst:rrrt:

Puttclcle dc conLact dc pe qine rirnAn ncschimbatc, iar cclc clc pc ro;i sc tlcpl:rsc:rzii rrrrrrr,

krc:rl, pe o <listanli egaltr cu decalajul gi in sens contrar accstuia Distarrlclc tlc lir ecrrtrtlc'rasi al osiei pind la planele cercurilor efcctivc de rularc dcvin

er: eg-11i

iar razcle cercurilor efective de rulare

dctcrrninAnd pe cele doul roli o diferenll de raze

care variaztr liniar cu decalajul 1l., raportul

l'iind constant 9i egal cu panta profilului.

ei :e0+.v(,

f

":f0 i l8.yo V, ;

ri : to - 1g7o'J,

r"-ri:2t9"t, f,,

(r,, - r;) I (2 y,) =, lA?o

(l

(l

/)

LlnglriLrrilc <lc colttitct ^y1, tlc pc cclc tkluli roli l'iilrd cgal 5i tlc scns c()nttirru()llll)()nclllclc tratlsvcrsitlc alc lilrlcl<lr gravitalionalc sc artrrlcaz?1, tlupil curn sc vc{c irr ligI | (li)rlclc trltttsvcrs:tlc I. Y, - Qo tg'y,,, undc Q,, rcprczinlll sarcina grc ro:rl,i1), ii

fig. 2.1 (Jeonrctrlt conlaclului In cazul profilclor dc rularc conicc.

l5

:lsllcl llll aJ):lrc llici o rcztlltanttr carc sll ccntrczc ()sia rnontattr cltre pozigia mediand. in 1.1.2. Originea profilurilor dc uzurl



tttttsccittlll, la llrol-ilurilc cu panttr constanttr, procesul de ghidare rtrrnAne in intregime pescittttit buzci; cstc suf icient ca in timpul rul5rii str apard o forfl transversali oricit de micil)crllrtr ca osia str fie bracatd, adictr sI se consume in intregime jocul dintre buzl gi flancul;irrci, tfccalajul transversal luAnd valoarea maximl lr,*r: o I 2. Buza va suporta decilor lt:lc tlc ghidarc nefiind menajati de profilul conic de rulare.

Mcnlionim cd in consideratiile de mai inainte nu s-a linut seama de faptul citliltlcrrla dc raze ale cercurilor efective produce o ugoari inclinare a osiei, avdnd ca efecto rlcltlasltrc a punctelor de contact ceva mai mare decAt decalajul 1l. $i o micl inegalitate;r rrnghiurilclr de contact, care insr se poate neglija in calculele ingineregti.

Osiilc prevlzute cu suprafele de rulare conice nu satisfac cerinfele contrare pentrutttctsttl in aliniament gi curbe: pentru limitarea migclrii de gerpuire este nevoie de o

tonicilatc mai redusd, in timp ce p€ntru evitarea alunecdrilor longitudinale dintre roJi $iSilrc irr curbe sunt necesare conicitili mari.

Calculul razei minime la care nu se produc alunectrri longitudinale aratd,cd., pentrut'otticilalea tg"y6 = I : 20 Si valorile curente pentru lirgimea canalului de ghidare o, rolile1ll'cvtrz.ute cu suprafele de rulare conice sunt incapabile de a parcurge majoritatea curbelortlc pr; rclca ftrrtr alunectrri longitudinale.

Datorite alunecirilor longitudinale, in funclie de frecvenJa gi sensul curbelor,stt;traf itfa dc rulare, de regull, se uzeazd. in sensul creqterii conicitdlii, ceea ce determindttrtplica[ii nclavorabile la mersul in aliniament. Alunectrrile longitudinale, pe ldngl uzuri,g,cncrcazS ctrldurtr gi zgomot, gi necesitr un consum suplimentar de energie.

O caracteristicl nefavorabiltr a suprafeJelor de rulare conice consti in aceea ci,Itr bracajul osiei in cale, se produce de regull bicontactul cu gina, adici in afarl de( olllilclttl de pc suprafaJa

de rulare apare gi un punct de contact pe buzd. Aceste puncte decorllacl sunt decalate intre ele vertical, dar gi longitudinal, atunci cdnd osia se aflI inilozilie dc alac Alunecirile suplimentare, determinate de aceste decalaje, produc in timpulrulllrii o uzarc pronuntrattr prin abraziune cu dislociri importante de material de pe flanculrlc ghidare al buzei gi flancul interior al ginei, fiind amplificatd gi de aiuneclrilekrngitudinale de pe suprafafa de rulare.

Alunectrrile nu constituie ins[ unica sursi de producere a uzurii. Evolu;ia uzuriieslc rnl'lucnlattr de solicittrrile din zona de contact roatl - ginI. Se gtie c[, sub acfiunealrrt1611,t nortnalc, din cauza deformlrii materialelor constitutiVe ale rolii gi ginei, contactulrc lttt'c Pc o zontr de formd elipticd, punctele de contact fiind centrele acestor elipse. FIrdl rtrllll ;trt:a mult in detalii, menlionlm cf, coeficienlii de frecare, respectiv de aderenlI,r.tttrl tlcPe:ttclcnli de dimensiunile gi orientarea etipsei de-a lungul sau transversal pe gin5.Arllcl, llt oricntarea elipsei de-a lungul ginei aderenla este mai redusf,, in schimb cresc

lrrtlrlc dc f'recare transversale care amplifictr forta de ghidare in curbe gi migcarea deyet;rtlirc: a vohiculului. Uzurile sunt cu atit mai pronunfate, cu cit dimensiunile elipsei sunttttttt trtici gi lirrlcle normale (sarcina pe roattr), respectiv cele de ghidare, sunt mai rnari.l)rrr. tlitttcnsiunilc clipsci de contact sunt influenfatederazele de curburd ale rolii gi gineittt Ilttrt krrrgiltrdinal gi transversal gi de caracteristicile elastice ale ofelurilor utilizate pentru'clc dotril corput'i. in plan longitudinal, raza ginei fiind infinittr, axa elipsei va fi iu atdtrtut ltrttgll, ctt ciil raza rolii cstc mai mare; in plan transversal, la suprafegele de rularer()lll()c rllzit Prol'ilrrlui l'iin<l infinittr, axa elipsei sc nticgorcaztr cu cAt raz.a profilului ginei'nlc nttti rttit:il 5i, in cttrtsccittltr, clilrturilc dc contact crcsc Ai sc nrica6rcaz?l a4eren[a.

Urmdrind evolugia uzurii pe suprafe;ele de rulare conice, sc conslattr cll tlatorideplasirii locale a punctului de conlact, uzarea determinl la inceput modificarca prolilrrlrrpe aceeaEi zontr, intr-o formtr concavtr cu pante dilerite, care la rlndul lor dclcrnrirrirdeplasare a punctelor de contact pe gintr 9i deci o ltrrgire treptattr a z-onei puncrclor rl

contact de pe roatl 9i qinI- Duptr. o prestalie de 20 000 - 30 000 km prol'ilul ajungc l:r

formtr de uzurd stabilizatd., care nu se mai modifictr in timp, fiind dctcrminattr rlc lirrn

9i inclinarea ginelor qi de distribulia medie a ecartamentului cdii de pc rclea 't'otorl:rtl

bicontactul dispare, iar monocontactul care se instaureazi opregte proccsul dc rrz:rrc

buzei- Aceasti constatare a sugerat ideea de a se realiza de la inceput un prol'il clc rrzu

cu o formi stabild, care si funclioneze in monocontact pe toate tipurilc dc Ain)l ulili/irlPe relea, si menajeze flancul activ al buzei gi flancurile interioare alc Einclor l.:r r

asemenea profil, deoarece uzarea se manifestl printr-o translalie paralell cu axa osici, lIrmodificarea sensibilS a grosimii buzei, rectificlrile care se executi nunlai crr ot:rzreviziilor planificate se rezumi, in general, la porJiunea de vdrf a buzci 1;i irrtr o rrrit

misurf, la zona exterioard a suprafefei de rulare, ldrl intervenfii pe partca ccruisirt?l rlc p

suprafafa de rulare gi racordarea buzei.

Deoarece forma stabill a profilului de pe suprafafa de rulare cstc condiliorr;rrll ,principal, de forma gi inclinarea qinelor 9i cum ace$ti parametri difertr dc la o l:rr?i la ;rlt:

fiecare administralie, dupi cum s-a mai ardtat, gi-a realizat sau a adoptat un prolil rl

uzurd care sf, satisfaci condiliile concrete de funcfionare pe re[eaua propric dc calc li.rlr]Necesitatea introducerii profilelor de uzuri la CFR a fost impustr ca urrrr:rrc

efectelor nefavorabile, cu grave implicalii tehnico - economice, rczultatc in cxplo;rr;rlc

profilurilor conice. Uzarea rapidl a buzei gi uzarea neuniformi a supral'c1ci dc nrl:rrconice determini parcursuri reduse intre doui reprofiltrri succesive, prcstalii inrport:rnlde manoperl qi imobiliz[ri frecvente ale vehiculelor, iar refacerea grosimii huzci corrrportindepdrtarea unor cantitlli importante de metal din corpul bandajului. La ginc s-au obst.r vluzuri pronunfate in curbe, pe flancul interior de ghidare al firului exterior

Este de remarcat faptul c[ in trecut la CFR, cAnd ginele cele nrai grrlc (cx tnltip 49 veche) aveau lilimea sub 70 mm gi erau prevezute pe suprafala dc rul:rrc ('u () rirlunici de 400 mm racordati pe flancuri curaze de l4 mm, uzurile pc accsl prolil :rl roqrk

erau inci acceptabile. Pe mdsura introducerii ginelor grele standard UIC tip 49, 5.1 , (!0

incepdnd din anii 1965 - 1970, cu ldlimea de 70 mm gi cu suprafafa de rularc rculiz:rtlI e

razeled,e 300 - 80 - 13 mm (mai asculite la varf), uztrrile s-au manifcstat tlin cc ill cc rrr;

pronunfat. Pe sectoare de linii unde au fost operate refaclii cu gina R 6-5 avintl liilirrrcir tl

73 mm gi pe suprafaJa de rulare aceleagi raze, uzurile au devenit dc-a tlreptul allcrlrrtcToate aceste observalii au dus la crearea profilului S-711, standardizat pcntru piuerrl rl

vagoane de cilitori gi marl7.

2.1.3. Caracteristicile profilurilor de uzurl

Sttpral'a1:r tlc rtrl:trc 5i t:rt:ordarca huzci avind o lirrrn,?I contuvll, cu l):urlvlr-i;rbilil , c()nl:r('llrl t'tt r;ina sc l;rtc t'u lolul tliti.rit tlccat pc prol'ilrrrilc t'orricc lrlinrin:rrc

l(r

)l(.'()nlirLrlului $i li)n)ra stalliltr a prof ilului se rcalizcazi printr-o descreqtere continui alnarc lrurnsvcrsal pc 5inil, inrbunltiilc$tc adcrcnl:r la lracliurtc qi l'r':rnrrrc



r;rrtlt'i irrccpantl clc la porliunea dreapti a buzei ctrtre exterior pani la un punct dettllt:xittttc, tlupll care pantele devin ugor crescitoare, in vederea evitirii prin uzare sau

lrrti ;r rrrtor I)antc negative.

Iu accstc condilii, in pozilia mediani a osiei fap de cale, punctele de contact dert'prolilul ginci nu mai sunt fixe, devenind dependente de ecartament. Distanla maximi'() ('slc (lctcrrninatl de panta punctului de inflexiune de pe profilul rofii, care, de regullrirrrl nrai rnictr (apropiati de zero), face ca punctul de contact extrem sI apari aproximativrc crc;lctul q;inci Pentru ecartamente mai mari sau mai mici punctui de contact de pe qini,r' rlcpl;rscazi spre interior.

l.a decalajul transversal ). al osiei din pozilia sa mediani, punctele de contact pe

,rrrr lrllrcrrll coboarl, iar pe gina opusl urcd (v. fig. 2.3) gi astfel, in mi$carea osiei, $inar;r li solicitattr pe o zond largd, intre punctul de contact extrem din pozilia mediand gi

l;rrrcrrl intcrior, ceea ce este un avantaj pentru vzatea ginelor.

ln pozilic decalatd, unghiurile de contact 7. $i ?i de pe cele doul rofi fiind diferite,'ornlrrrrtcrrlclc orizontale ale forfelor gravitalionale determini o forld de centraj a osiei'rltrc pozilia nrcdiani definiti de relalia

C : Qo. (gt,- r8?i) : f ( y, ). (2.4)

Accasti fbr1i, fiind in funcJie de decalajul y, , face ca suprafaJa de rulare gi

rrtorrlirrca buzei sI participe la procesul de ghidare a osiei, micgoreazd amplitudinilertrr;t'ilrii dc;crpuire a osiilor in aliniament gi acJiunea forlei de ghidare asupra buzei inrtrlrc, arttnrlizeazd, mai bine gocurile de atac ale buzei produse de neregularitdlile de

'rrlbrrril alc ctrii.l)anta profilului fiind variabili, diferenJa de raze r, - r, ale cercurilor efective de

ttfrtrr.: ;'rc cclc doul rofi nu mai variazi liniar cu decalajul l, , ca la profilurile conice. Dinrccst nrotiv, la profilurile de uzurd s-a introdus noliunea de conicitate efectivlcclriv;rlcnttr) a osiei, definitl prin raportul

Sc mcn(ionoaz.it ci o caracleristrcl propric prol'ilurrlrlr clrrc l.rrrrcliortclzri tlmonocontact consti in accca ci, la bracajul osici, suprafafa clc rularc sc ridici tle pe ;irriqi roata continul sd ruleze in deplini siguranftr, ca un rulmenl, cu tonrl clc .qirt pc ll:rrrt rr

ginei prin contact liniar. [n aceste condifii, ungerea buzei sau a llancului tlc;ini L;u('s(

practicl in general la vehicule motoare pentru micqorarea uzurilor dcvirtc irte l'icit'rrl:i

fiindcl reduce aderenla in aceasti zoni.

2.2. Coordonatele punctelor de contact pentru osiit

in pozi(ie normal5 pe firele ciii

Analiza profilurilor de rulare implici determinarea punctelor dc contirct rl intrc ro1

gi gine. Pentru aceasta, mai intii, este necesari inregistrarea gi reproduccrcl pett't'lrtlo

deprofiluriatatlarofi, cdtgilagine. Pentrudeterminareapunctelordcconlacl, pr.olilrrrrlt

relevate sunt apoi descrise matematic prin doui metode: o metodd se bazcaz?i pc rtlilrzlrtc:

unor polinoame de grad superior (>2) valabile pentru zone largi alc prol-ilului i:u'o;rlli,metodd constl in divizarea profilului in porliuni care pot fi descrise prin :rrcc dc crrrlrc rl

gradul al doilea, in general arce de cerc, de paraboltr sau de elipsi.Se pune problema de a determina coordonatele punctelor de contacl iulr o pozilit

decalatl a osiei cu ). , cunoscdnd coordonatele acestor puncte in poz.iIie nonttal]i tttcrl i;ut:fali de cale.

2.2.1. Metoda reprezentlrii prin arce de parabol5

irrc lrr prol-ilurile conice este constantd, adici tgl : tglo (v. relalia (2.3)).f -a profilurile de uzuri diferenla de raze r, - r,rezult[. direct din forma profilului.

trrrlrrr irrrrplitudini mici y,: (+3... 15) mm se obline o conicitate efectiv[ aproximativ

'ottsl;tnll1, pulin mai mare decAt la profilurile conice, iar la decalaje mari, la apropiereal<' hrrzll, sc oblin conicitSli mari de I : 3 .. 1 : 5, ceea ce demonstreazl cI profilurile de

rzrrrli srrlislic ccrinJele contrare pentru mersul in aliniament qi curbe. Din cauza conicitiliitlrr rrurri pc suprafala de rulare decAt la profilurile conice, migcarea de qerpuire a osiilorc vir rrr:rnill'sta cu o frecvenli mai ridicatl, insl cu amplitudini mult mai reduse din cauza'lce trrlrri tlc ccntra.j gi lZrtr atingerea buz.ei de flancul Einei.

l;orttrl c<lncavd rcducc eforturilc din zoncle de contact roattr sintr, ca urmare

nrt';rrrcirz,il l'lrrrrjul (strivirca 1i rcl'ularca) lnatcrialclor constitutivc alc rolilor 5i Einelor,.tvrr tzc:tzil cct'ttisitrcl sullr':rlclckrr dc nrlarc 5i, prin rllicrrlarca clillsclrlr tlc cortlirct cu Axa

Porliunea de profil c\ raza de curburd p (in

pozilia mediand a profilului) se poate reprezenta

printr-un arc de paraboli, intr-un sistem de

coordonate propriu al profilului, cu originea in

virful parabolei 9i raza de curburl p la vArf (fig.

2.2). Metoda parabolei este valabilS pentru

decalaje mici fali de pozilia mediantr, la care se

poate considera cd, p : const.

Dar, pentru studiul contactului, cste

necesar sd se defineascl doui sisterne de referin;tr:

un sistem de referinltr pcntru calc (.y, 2) 9i altulpentru osic (e, r) Ambclc sislcrnc au <lriginca in

ccntrul rlc utastr al osici, rcspcctiv I:r intrllirnc:r axci

osici in planul vcltiurl rnctliuu:rl cllii. lrr lloziliaructlian?1 u osici l:rli tlc t:irlc, cclc rlorrll sislcnrc tlc

r -rO, =

,;,(2 s)

t'Ig. 2-2 I'aralxrlil inlr-trrt sisltrtt tk'

rtxtrrlttttalt grroltrirr al prol'ilrrhri.

rcfcrinl[ coincid, adicl ye : eo 9i z6 :dc rcferinll at acesteia (legat de osie)

ru. La producerea unui decalaj al osiei, sistemulva suferi o rototranslalie fa1tr de sistemul fix de



rc[crin1tr al clii.l

I

Fig. 2.4 Contactul in sistemul de referinltr al osiei.

Fig. 2.3 Contactul in sistemul de referinfi al c5ii.

in sistemul de referinfi al ciii (fig. 2.3), dacl notim cu ar $i b, distanfele

v0rfurilor parabolelor faltr de originea O a sistemului gi cu ps- raza de curburd a $inei,alunci, din ecualia parabolei unde (r" , e") gi (r, , e;) reprezinttr coordonatele punctelor de contacl iar p, rat.a tlc cttt'lt

a profilului rolii in aceste puncte.

Din relaliile (2.10) Si (2.14) se deduce

(b,- t")'f"' a, =

Zr,,

(b,- ,,)'r-at r 2p,

b. entBYo =

;,

(h, ,,,,)'r.. d (.Jt' | 2p,

(l

dcducem:

ro- ar: (br- e$2 I (2 pr1

ilr cocficientul unghiular al tangentei (panta) in punctele de contact

rrrcd iantr cste

- d (ro- o") b,- €otBYo=

-=r.

d (b,- e) p,

Z-as:(br-y\2 l(2pr\,z" - a, : (b, - y)z / (2 pr);

zi- er: (br- yi\' | (2 pJ,

(2 6)

(2.7)(2.8)

qi

de unde rezulttr

(bs-eo)Ips:(b,-e$Ip.

eo: (prbr- Prb) I (p,- o).rnrfe (y, , z") si (ti , z) reprezinti coordonatele punctelor de contact ale celor dou[ roli inpozilia decalattr a osiei.

Corespunztrtor poziliei mediane, pentru care ye : !i : es Si z" : Zi : ro, se obline De asemenea, din relaliile (2.13) se obline:

€n- €,r"- ro = Qo. fi.)

(eo e"); (l

€n'€,.to-ri = 00.fi;) (eu c;) (l

Razele cercurilor efective de rulare in pozilia decalati cu.y, a <tsici sc oltlitt1

transformlrile de coordonate in cele doud sisteme de referinli considcratc ln po

medianl a osiei fa1tr de cale, in punctul de contact,4u, profilul cdii cstc rcPrczctllirtparabola / iar profilul rotii de parabola 2 (fig.2.5). Atunci cind sc producc clccallirrl

stanga al osiei, punctul de contact devine A"(A) iar profilul rolii sc va lranslata 5i lolot

se va roti, luAnd pozilia reprezentattr de curba 2'iar punctul de pe prol'il ctlrcsJrrrrtzl

cercului nominal de rulare va fi A,! . in felul acesta are loc o rot<ltranslalic lt sistctttttltr

referinld al osiei in raport cu cel al ctrii, aceasttr migcarc, pcntru rnici tlcplastrri, li

echivalenttr cu o rotalie in jurul punctului / de interseclic a normalclor in grttttt'tclt

conlact corespunztrtoare cclor d<tutr ro1i.

(2

(2 e)

pentru pozilia

(2.10)

Din relaliile (2.7), (2.9) 9i considerdnd tB .yo : .ys (pentru unghiuri mici) se

dctl ucc

ilr rlin (2.8) Si (2.9)

z"-ro = O;\{> (ro-y") ,

f0-Zi = trr.\{l @o-v,) .

(2 .r t)

(2.r2)

ln sislcntul dc rcfcrinltr al osiei (tig.2.q sc deduce in mod similar:

ea I eo'-r

40 4l

punctului .4", cxprimatc in cclc doud sisternc dr: rol'crinld, sc pol scric rclaliilc (lig. 2 (r)



l" = a" coStP + r"

Z" = f" cosq - ec

$i, linand seama ci, pentru mici deplastrri,

sing = gse obline

srnQ + )0 ;

sing - zo(2 ltt

Zs se poate neglija iar cosrp = | , s

/e

7

€o-1":li-eo=\).1Z"-f0:ro-Zi ='yoX).,

unde \ este un parametru geometric de liniarizare.

linAnd seama cih: €oltg"yo: esllo;!r:h 9:9 eolTo

9i neglijdnd produsele de mici deplasdri, rezulttr:

(2 le

(2 20

(l 2 |

relalii similare putind fi scrise gi pentru punctul A,de la roata din dreapta. Dc asctttcttcit

pentru mici deplaslri in jurul poziliei mediane, se pot pune condiliile dc liniariz:rrc

r"- ro: ro- ri : (l + \) eo e : "yo (l + \).V, ;

€o-€": €i-€o: (l + \)yc.

(2 ))(2 2l

(2 .24(2.15

Fig. 2.5 Deplasarea sistemurui de referinti ar osiei in raport cu cer ar crii.

e

Flg. 2.6 'r'ransformarea coordonateror in cere doui sisteme de referinfr.

l)itc?l ,vo, Zo 9i rp reprezinttr deplastrrile originii, respectiv rotafia, sistemului decrirtlll al osici in raporl cu sistemul de rcferingd al ctrii, atunci inlrc c<xlrdonatele

Parametrul geometric X se determind din condilia de egalitate intrc cocl'icicrtli

unghiulari ai tangentelor la contactul celor doutr curbe, a ginei $i, respecliv, a rolii

Coeficienlii unghiulari se vor considera in sistemul de referin;tr al rolii.

Astfel, pentru qini, presupundnd cf, aceasta este rotit, cu unghiul tp la[,il tl

sistemul de referin;d al ro1ii, se obline

. dQ"- ,) €o- l" )tcn I y,,tgy" = _ - Q = "fo * --: - I -- Yo ' ---- dleo'Y") - P. '

P,

iarpentruroati tgy"-orY' d, -yn. €o-€" =yo,q ')"\9c"I" d(eo- e") 'u p, 'u p,

Din (2.26) gi (2.27) rezulttr

ov^l, 'l_ (l ,p, "'),

P, P. eo

9, (2.26

Yrr , (2 27

(2.18

carc, duptr cum sc constattr, cslc conslanl nurnai la dcplasllri nrici {pcntru carc /,/ rli p, s,

pot considcra constanlc).

4'2 43

Sc pot scric, astfel, coordonatele punctului de contact u4" corespunzltoare unuirlt.r'ala.j v,: 91, respectlv,

1

tgY, = Yo- tgY ). ;



Pr- P"

(1 * p,tr r",

Yn.P,-)y,;

. o, l)\,

'P,Yo

€i - €o* (1 / yu)

fi = ro* tBY Y.

rgv y, ;

Forta de centraj C (vezi relalia (2.4)), in acest caz, va fi

(2 l'

tgy y, , (2..1-'

gi deci, prin analogic cuLlrl

ar

t8Y, = Yo

€"=eo-

f"=fo*

rcspcctiv, pentru punctul ,,{, :

I=Yo'-t9'lY";P, ^lo

en (l / Y,,) tgy v, ;

ro' lgY Y, ;

(2.29)

(2.3r)

g = Qo(tgy"- tC\,) = + P,\o

in care se observl proporfionalitatea forlei cu decalajulse poate defini o constantX elastici de centraj

tgyi = yo - --!- (1 * p. !) r.'r- P" " eo' ''

€i - eo. :t (1 * p. bl ,"; (2.30)P.- p, - eo'

ri = ro - yo -jr-

(1 * p. !) r",Pr-Pr"eo

()irlc accste coordonate fiind, dupr cum se vede, funclii liniare de y. .

Coniciratea efectivd (v. relalia (2.5)) este

Ev ='+ =r,;n(r. p"#),

lc untle, neglijAnd termenul p" y0 / e0 , se obfne relagia liniard

tgY = Yop'

Pr- P.(2.32)

('otticitatea efectivl este constantl numai pe porJiunile de profil care-qi pistreazittlclc 1,, \ii P{ constante. Dar, avA-nd in vedere ci profilul se obline printr-o asamblare deItttt ttttrllc arcc de paraboll, variind razele de curburi p, gi pr, conicitatea efectivi va

firlcritll in l'unclie de pozilia punctelor de contact.Irr l'unclie de conicitatea efectivr tgy, relaliile de mai inainte devin:

,.,_c =29rsy.' l" P,To

(2..1(

Relaliile pot fi particularizate pentru profilurile conice. La acestc prol'iluri Pittttc

au aceeagi valoare 9i egale cu conicitatea profilului, adicl

tg\" = tBYi = Yo '

Profilul fiind conic, razade curburf, a acestuia 9r: @ 9i avAnd in vctlcrc

1s les 4 I gi se poate neglija, se obtrine conicitatea efectivtr tg'y : 'yo 9i rclaliilc ca

definesc coordonatele punctelor de contact, adictr (2. l) li (2.2).

2.2.2. Metoda reprezenttrrii prin arce de cerc

Coordonatele punctelor de contact in pozilie medianl sau decalattr a osici Prlt

determinate, dupf, cum s-a arltat anterior, numai printr-o reprezentare matematicl adccva

a profilurilor de roati gi de gin[. Cunoscind coordonatele carteziene (Y, Z) alc prol'iluril'

relevate, curbele respective pot fi realizate printr-o asamblare de arce de cerc, metodtr ca

este preferatd atat pentru ugurinla de reprezentare a profilurilor, cAt 9i de caleul

punctelor de contact.

Astfel, intre doul puncte consecutive de pe profil de coordonate ( }/r,r ,7.u t)(Yn, Z), considerate ca puncte limit[ ale arcului de cerc de razl P, $i cu unghiurilc

flanc 'yr-, , respectiv 'y, , Pot fi scrise relaliile:

Y,,- Y,, r = P, (sinY,,- sinY,, ,) ;

Z,- Z, r = Pu (cosYn ,. ctlsY,,) ,

(2 '1

care de fapt reprezinttr ecuafiile parametrice ale arcului de cerc cu parantctrul 'y.

tpY

e-

r

44

(2.33)

4.5

I)clcllllirlarca trr)ghiului tlc t'larrc, respectiv a pantei, este posibild in funclie det'oortlottitlclc trtitsuralc prin prclcedeul rJiferenlelor finite, dupi care razele de curburi

Apr11xintilrd prolrlrrl lolii i;i irl ;inci pritt alcc tlc ccrc itvitrtd irt pttttclclc lirlttl

tlc l'lartc crtrba (lc contact (dc dccalai) 2,, /"(V,,) vlr l'i rlltti tl



rll('(lrc /,f, l'czultl din intersecfia normalelor la curbi in cele doui puncte limitl (fig. 2 7).('orrtl rliilc tlc racclrdare continue a arcelor de cerc conduc la netezirea erorilor de misurarer t'ootdottatclor,

l)trpd cum s-a vizut, condiliile de contact ale profilurilor de uzurl nu sunt atat detrrrl)lc ca la profilurile conice, fiindc[ la decalajul transversal al celor doul profiluriIttttclclc (lc contact se deplaseazi diferit pe fiecare roatd, respectiv pe fiecare gin5.

Dctlarece contactul celor doud curbe, care reprezinti profilul roJii sau al ginei, are,r' lir c.ngruenfa normalelor (sau coincidenJa pantelor), diferentrele

lo, = Y, Y"u ; Zo,, = Zrr- Z"u (2.38)

()r rcl)rczenta decalajele transversale, respectiv cele verticale, ale celor doud curbere('csirrc pentru venirea in contact a punctelor de aceeagi pantI.

zolnl )

!r-9s

yo: Yr - Ys

urbo de contoct

) -0rn )sn

acclcaqi 7,ecuaf iilc

.)',,, )'r)(,r rr (P,, Pr,,) (sitr1,, siltY,,')

;

71,,, zrr\, ,) - (P,,, P.r) (cosY,, , ctlsYr,)(.1 l

care reprez.intd ecualiile parametrice alc cercurilor echidistantc, paralcle crr ilr( ('

profilului rotrii $i avind raz,a (p, P.), intr-un sistem de reicrinfi Or, ,t,,)Deoarece intre arcele de cerc ale profilului rolii, ale ginei qi alc ctrrlrclor t

decalaj existl relaliile

(2 ,l

curba de contact definiti prin relaliile (2.39\ devine o funclie de transll'r a cttottltttt;tlt'lt

punctelor de contact de pe roatd sau $ini, la un decalaj transversal al untri prolrl l;r1li t

celelalt.

Variabila principall fiind unghiul de flanc 7, originea sistemuluidc rcl'crirrlri Po;r

fi luatl arbitrar. in cazul in care aceasta se ia in dreptul cercului u<ltttirtal tlc t'ttl:trc,

obfine avantajul c[ decalajut z6 al curbei de contact reprezintl tocmai ritlierttt';t (sr

coborarea) cercului nominal atunci cin{ contactul se face in diferitclc punclc ltlc pl'olilrrlrt

Continuitatea lui yo gi zo indicd continuitateacontactului pc cclc dottii

Prolrlrradicd monocontactul. Discontinuitatea acestor paramctri indici bic<lntacttll l)corttt'r

bicontactul rezultd in cazul in care o ramurl a profilului ro[ii cu tt razi ttt:ti ttltt;r

suprapune peste o razl. mai mare a profilului ginei, coordotlalelc punctckrr tlt' lritottl;t

rezultd la intersectia ramurilor care compun curba de contact, prin rczolvarc;r lrr)()t srsl('rl

de ecualii trigonometrice.

Curba de contact permite determinarea decalajului .V1y al ginei l'ali tlc l()rrl;r l)('trl

o anumitl valoare a ecartamentului clii^gi, ca urmare, coordonatelc lluttclclot'tlt't'trttl:t

in pozifia mediand a osiei l'a1d cle cale. in continuare, pcntru dccalajclc lraltsvct's:tlt' I

ale osiei din pozilia mediani, pot fi detcrrninate unghiurilc de contact'Y,, $i 'y, , r('sl)c(

coordonatele punctelor de contact Y," , Y; $i Zp Z,i .

Deoarece decalajele verticalc 211

"$i 26, alc cclor doui roli sunt dil'critc. <lsi;t st'

roti cu unghiul q - (z|" zr,,) I (2 c,,) in jurul ccntrului gcomctric ;i lrsttcl ttttglttttr

de contact vor fi y.+ e, fcspcctlv y, e, ceea ce rnoclifictr pulin coor(lottatclc llttttt lt'l

de contact de pe cele doui rtt1i. Accast)i influcn1tr estc dc rcgultr rrcgll.iabilil.

Dif'erenfa razclor dc nrlarc r'. r, alc cclor doutr roli in lirrrclic tlc tlt't;tl:t

transversal y. at osici vlr l-i rlat <lc curl'tlt /., /"(y. ) in cazrrl unci aluri litti:tlt', lrlrt

acestei curbc tgy (2,,. 7,,,) I (2 y, ) rlcl'inciilc cotlicitiltc:r cfcctivil cttrcspttttzl'tltti

profilului conic. In clzul urrci lrluri rtproxirnittiv litliitrc, sc l)oiltc t'c;tlizit litti;tltz;tt

apliclntt urclola abltcrilor rrrinintc plltrlticc (-itl'actcrislie a ( sirr1" sirt'1, I / ( t1"18. 2.7 l)r'ltrrrrllrttrct cttrbtl dt conlrct lr rcprczr.rrlarcrt profik,lor prirr nrce rtr cer-<..

4l

Ellros exacli, valorile precizate anterior reprezentand ecartamentele nominalc alc ct'rii.z;tlcir ginelor in timp duce la mirirea ecartamentului. De asemenea, s-a constatat c[, in

sli nrr lie tttlti tttre rlc l l \.) llltll $l lll:tl tltlttt'tlt' l'l /0 rrrrtr

StIllr;rIirgirclr sc t|:i 1lt. Irrtrr:irtlt.;r ittlrt.l''it t.ttt Irt' (.||(.tl|:Il(. 1t sc tt.;t||/(.i|./.| l)| |

'l tt ('(;ltllltll('t



tttPtrl cxploatirii, dacl ginele sunt pe traverse din beton, se produce de regul5 o ldrgiret't'rtrl;ttttcntului, deoarece pretensionarea traverselor cu timpul cedeazl,. La traversele dinttttt, lcn<ltnenul este invers, adicd se produce o micqorare a ecartamentului o datl cu\('irrc:t lravcrselor.

l'iB. 1.2 Defini(ia geometricl a ecartamentului cdii.

Alt;tlt'tth'lttltnisc tlc la valoarea nominali diferd de la o lari la alta. Aceste abaterilrrr ilrlrr',t/jl tttlr(' lintilclc: iul'crioarl - condilionatd de evitarea inlepenirii osiilor montate

rltr' llrtttr tttllc tnlt'tioirtc llc ginelor, respectiv superioari - de evitarea clderii rofilor intrell rlrrrrii.,rrrr'

Itr t tttlrt', t;tlc;t cslc supraltrrgiti, aceasti mlsurl fiind necesard pentru a permite

,r /iilr';t l'('ililrr.tilr'l tr vchicrrlclor cu mai mult de doui osii. Avantajos este calltlrrlillllrtr'.r ril ltt'r.itl Irr;ri nricr\, dcoarece supralirgirile mari duc la cregterea forlelor deIttrlittr'

I lr ('l'lt, t'tlttlrttttcttlttl ttortrinal in curbe cv taze mai mici sau egale cu 350 m se

,rlrrlt'flt' ttt ltttrt'1tc tlc Ittilr'irtrca razei R prin sporirea valorii de 1435 mm, respectiv atlottl tlc I'l | | rturt, lu corrstrucIii gi refaclii de linii cu material nou. cu o valoare arprirllirgirii ,t eirrc cstc: S : 25 mm, pentru 6 : (100...150) m;

S : 20 mm, penrru R : (151...250) m;S : l0 mm, pentru P : (251...350) m.

'l'olcr;rrrlolc la ccartamenr sunt ('1) mm fald de (1433 * ,g) mm la construclii Ei

l;rt1ir rlc linii cu rnaterial nou $i t':l) rrn fap de (1435 + s) mm la construclii gi

litt ltr rlc lirtii ctr material semibun, precum gi la reparagii radicale gi la reparalii't tr xl icc ,

l,l lirriilc in exploatare, tolerangele la ecartament, fafr de (1435*s) mm,plcrrrcrrt;rtc, irr lunclic de viteza Vde circulafie, sunt:

t)cntru V > t2O km/h, ('i) rn*,

pcntru V < 120 km/h, (ljo; mm.

Atftl lolcranlclc, cit gi supraltrrgirilc in curhc sc prcvtrd asfel ca ccartamontul c,?lii

tlcplasarca l'irtrlrri intcrior:rl cl'iii leccrclt rlc llr lirlilr stt111;11;11r'll;l 'nttrmal, atlici picrtlcrctr sultlrlirrgirii. sc lltte pc tr irtttttttil;t lttttgitttt 1t tlttprt ;llltltlrrl('l('r

clc varialie prcvizutc itt t'cglctttcrttlirilc c:iilor l.crltc

in aliniarne 1tc, supral'clclc dc rulrrrc ;rlc cclot tlottlr liltc :tlc t:ttt st' q:lst'st I

acelagi nivel in prol'il transvcrs:rl. In culbc, dc regtrlli. lirtrl c'xlcliot rtl c;tir t'slt':r\('/;rl I

nivel mai ridicat fald dc l'irul inlcrior cu val0arca supr;rirrilliirii lrlltotltttt'r(':r \rrl)tirlll;rllirl

urmifegtc reducerea cfcctultri accclcralici ccntrilirgc ltlltl itsttpt;t t rrttltttlttltti \r .l \li'lll;rtrl(

circulaliei, cdt qi asupra uzurilor, a solicitirilor ntitlcrilrlttlLti ttrlltrll \l :r strl)rrl\lrtr( lrrrlr ( rrl

La CFR, Supraindllarea rlaxinu'i prcscrisit cslc tlc 150 trrrrt r:rl Lcil lrlltllllrlt ('\l( (l

l5 mm.

Elenlente construclive, dinrcnsirrni 5i tolcr':rrtlerltt't'tltce cttrlrt'lot tlt' t;t lt' lt't:tt

(suprainilfarea, rampa suprainillirii, curbclc dc rlcottl;rret llr ('lrlt sttltl tctilt'tltt'lll;ll('l

lucrarea 1551.

1.2.2. Elementele componente alc sul)rilstructurii criii

$inclc dc cale fcrrrti. $inele trchLrie si olcrr: t()lilttt'itl tllcts () sttltr;rl:rl;r rlt'tttl:tt

cut sc ltoatc de netcdi qi rrcintrcrupti, sii itsigtrrc glritlilrclr l;rtcr;rli rl(j ( ('siltir \l () l)lrl

crrlitatc tlc rulare vehiculclor.

Prol'ilul girrci cstc {at tlc conturril sccIirrnii salc intl. url llllttt vcrltertl, tlotrttltl l;t :t

ciii. inci <Jc la inccpul s,a irnprrs sccliut)ca lftrnsvcrs:rlli:-tsctt.tlinitttarc Il-itlzir ttt Ptoltl

tf

rrlrfu'l-S-:r gcncralizat tipll cle

Siniicu lalpa lati. dcnurnit:i tririn Vi,qttttltt. t;tt't'tlt' l:t1

:r lost irtlt'odusi in anul ltl32 dc amcricilnul Steve tts-

Plrlca supcriqari a ginci sc nuntc$te t'iupercd, cca irllct'iolrr )i tttlltii iirr lr'1';iltt

tl irrl;c irccslcl l)()arti't ntrrrrclc <lc inimu Sittei Prol'ilul Sinci cstc asllcl corrtcl)llt irr(;rl.

lirlg?i cgltliliilc dc asigurarc a unei ruliri corectc a vehiculului, si ctlttl-crc lirrt'i ri1'rtlrlilr

lcecsitrc pc tlircclic vcrticali"r 1i transversali, sI asigurc slabilitatea colltrll rrislttttt:irtl lttt

srrll clcclrrl lorlclor transvcrsalc, iar presiunca cxercitati prin talpi asul)rit pl:it tt tlt' tt'.tzr'

fi 1llrvcrsci sl'i nu l-ic prca lltarc- [)c ascnlcnca, din corrsidcrctttc lcg:tlc tlt'lt'ltttt

lirrrrirr.'ir ii gi pcntru o distribuirc fav<lrabil.l a cforturilor inte rioarc, rltcottliitilc ltt'lttt

lcrrlizatc cu tazc c:tl tttiti rrrari.

Srrllrulall tlc lularc a ginci (supralhla

srrpcrioar?i:r ciupcrcii) trcbuic str l'ic strficicnt

rlc l:rt,il. ustl'cl irrc;rt cottlitctul dinlrc rtlatii 5t

5irrI sii lic e rit rnlri l'ttvttrallil ilrr prcsiunilc dc

c()nlirel crtl rrt;ri nrici. ('itrpcrca ginci (rclluic str

lic srrlie icnt tlc inallh inciit s?l cxistc o rct.crvA

srrlit'icrrlll l)cnlru uzarc;i itsllcl str sc asigurc

riirrci o <lrtrallilitirtc cirl rttiti tttarc in scrviciu.

l lzarca girrclrlr cslc o ctltrsccinltr a

rrrlt'rnt lirttrii vcltictrl calc, tlcpinzirrrd in

pr rrrt'igritl rlc lirrrttlr pt'olilckrr rlc rrrlarc, tlc

rrllr rrrrc:r vilc/,clor tlc itlttttt:cltrc $i lr lilrlcltlr

tI

v/,

I tlI

(7 20; 1,40 )E (1135 nn)

h (l4nn)

l4 1.5

l,'l*. l.-1 [izurllc vtrllcnltr ;l lnternlil tlc 1hx'l

rlclirrcgtc ccrrtritjul tlsici (pcntru unglriuri rrrici tg.y - sin"y) ;i dcci se poate determina forla('tlt'ccrrlriri

'lhhclul ).



Sc corrslatll ctr la prol'ilurile de uzur5 stabili?.atl cu variafie aproape continul a

rrzci rlc curburtr, liniariz.area curbelor Z, = F(yr) gi (sin"-

sin ,) = F(y.) este

vcrilicat?i idcntic prin adoptarea arcelor de cerc pe zone ltrrgite, atAt pentru profilul ro1ii,

t:rt ;i pcntrrr cel al ginei. De asemenea, se constattr c[, qi in condiliile liniarizlrii,plolilrrrilc dc uzuri se caracterizeaztr printr-o sensibilitate a conicittrlii echivalente la

vrrri:rliilc dc ecartament ale ciii, in sensul unei diminulri a acesteia la mdrirea

ct:rrlarttcutului. Avind in vedere efectele contrare ale conicitdfii echivalente in aliniament

1i t'ttt'bc, rczulti ci menlinerea ecartamentului nominal al cdii in toleranfe cdt mai strinseirr rrfirtiamcnt 9i reducerea ecartamentului in curbe favorizeazd. atil calititrile de mers ale

vclriculclor, cAt qi reducerea uzurilor la roli 9i gine.

2.2.3. Concluzii rezultate din sinteza profilurilor de uzurl

lDrofilul S-78 LuAnd cabazd gina UIC-60 inclinatl cu I : 20, constituiti din treirrrcc tfc ccrc cu razele de 300 - 80 - l3 mm, s-a constatat, pebaza studiilor teoretice gi a

cxpclirncnttrrilor, cd profilul care igi menfine forma pe liniile relelei CFR este profilul de

rrzrrll S 7U (lig. 1.19).

3721n lo*=6'N2

z" =0,J22 t v=Y -Y tO f s J )1

,tee ts,51j

Fig. 2.8 Curba de contact & = f0d a prolilului S-7E pe qina [IIC 60

inclinatdcul:20.

Analiz.ind continuitatea contactului cu gina (fig. 2.8 9i tabelul 2.1), se constatl ce

trrrlr:r rlc contact zo = F(y) indic[ o continuitate perfectl pe toat[ suprafap de rulare a

prrrrt'lckrr dc contact la decalajul transversal al osiei fa1tr de gine la diferite ecartamente,

llltl <f iscontittuittrli sau bicontact. Arcul de cerc cu raza de 80 mm, egall cu raza ginei,

tlctclrrrintr un punct de oprire (punct dublu) pe curba de contact, corespunzitor punctelorS, ;i 51 , rcaliz.And pe de o parte o punte ecruisattr pe profil intre aceste doutr puncte, care

vrr irnpicclica prog,rcsarea mai accentuati a uzurii in aceasttr zonf,, chiar gi la boghiurile cu

osri rrt:oriontahilc cu anumitc inexactittrli de paralelism; pe de alttr parte micAoreazl

corrrt ilirlcA cclrivllonttr a supralbfei de rularc ai crceaztr un salt al ccntrajului inainte de

illrnl'.crcl ltrrzci, ccca cc cortlribuic la rncnaiarca buz.ci l;r rncrsul in alinianrcnt.

Coordonalclc curbci dc contact pcntru profilul S-7tl

Puncle de pc

protil Br .S o s2 C .s-r .sd I) I

Panta tg1 0.0667 0.00 l tt 0.0-56u 0.0tt52 0.24 I 0 2 tt tt4 o.t 245 O.() I l(r t.t t\

Profils-78

pr

v,

z,-32, I -58

0.964

1)

2'7,495

-0.805

500

0

0

-5(X)

l4,0560.998

8()

26

2.741

n()

29.413

3,84r

25

30.22l4,08 |

ll15

(r lJ()7

llil1..t.) /

gina

UIC 60lz20

ps

Y,z,

300

) s3 l

0.182

300

16,497-0.4r,i3

300

00

300

8,4340,599

tt0

20,37 u

2.342

80

23,U il1 AA)

l3

24.2213 ,568

ll

2tt.9()t(().151

ll

l.).'1.)\ll ,lli/

Curba

de

conaact

P,- PS

!o= Y;Y

zo= z,-z

@

-3-s,089

-t,146

-J I Z

-10,998

o.122

200

0

0

200

5.622

0,399

0

5.6220,399

0

5.622

0,399

l26.(X).1

0.5 r3

o

6,(X)-l(1.5 | l

t,

(r (Xl.'

0 \|I

Observalie: Punctele C, 9i D, sunt corespondentele de pe profrlul UIC ORIi

in curbe, la aparilia forfelor mari de ghidare, buza sc angajcazi pc por.lirrrrc:

S-,- So (v. fig. 1.19) cu razad.e 25 mm pe flancul ginei cu razade l3 rnrn gi tlctcrrrrirri

ridicare a suprafefei de rulare de la 0,399 mm la 0,513 mm, dupd carc buz:r rrrlc:rz:r pr

portiunea 54 E, at raza de l3 mm ca un rulment pe flancul ginei, condrrciln(l l:r ('l('('trr

de ecruisare a celor doui suprafeJe qi nu la uzarca lor prin abraziunc (irv:rnt:rirmonocontactului).

0, t79

)i t,1,,,,,, t

5.b11

Ii1.1. 1.9 ('rrrb:r Z. // ( ,y, ) a grrofilului S-7t1.

Crlrricit;rlc:r t:t'lriv:rlcrrtli, tlirlti rlc pirrrtir crrlbci 7,, /"( y, ) (liA .l ()) lrrrrr

rlclcrrtrinltll'i, irt pr.irrcill:rl. rlc rrlctrl tlc ccrc ('rr ritzit tlc .5(X) lrlrr rrrlintt llt' plolilrrl ;int'r t r

titzit tlc .l(X) rtrrrr, eslc (onsl:urtii llirri l:r o lr;lropiclc :r hrrzci t'rr 0,17() rrrrrr tlc ll:rntrrl 5rrrt'r

rlrrpii clrlc irr turlrc rclrlizt'irz:i rrrr sirll lrrrrsc prilr:rlirrgcrc;r lrrrzci

[nn]

-2

-1 E =1137,004 nn12345TI

,Inm

48 I()

Tabelul 2.2

(-'orrit:itatca cchivalcnti a suprafetei dc rulare ? $i centraiul maxim

I'r'ol'ilrrl tJl(l - ()t{l'1. l.:t ptoliltrl tlc rrzrrrl tll(' ()l{lr (v lig. I l7) prrs I)c trr;lLJI(' (rO inclinat?i crr | : 2O sc obscrvl tliscorrlilrrrit:rtc:r crrrbci tlc corrtlcl :,, /,( 1,,), e r



li lmml y.-- [mml tB ?oConicitatea

echivalenti tg 1

Centrajulsin 7" - sin "y'

432 +15 0,0694 0, l 735 o.o3t2 ...0.2234

43.5 +5 0.0619 o,t547 o.0462 ... O,2364

t4.17.(X)4 + 6,002 0,0568 0.142 0.0562 ... O.2484

442 + 8.5 0,0443 0.1068 0.0812 ... 0,2734

445 +10 0.0368 0.0885 0,0849 ...0,2'l'71

460 + 17,5 0 0,0428 o,o3t5 ... 0,2237

in func(ic de ecartamentul E pdnd la atingerea buzei '

' ) 7. unghiul de contact in pozilie centratii a osiei: 7"., - unghiuri de contact la decalajul transversal

al osiei cu *y, :

Din cxaminarea valorilor conicitltii echivalente (tabelul 2.2) in functie de

t.t;rr'ttrrrrclrtul ciii se constat[ c[, la ecartamente mici, conicitatea echivalentd este mai mare

rlt.eiit la ccartamente mari, ceea ce este o caracteristic[ a tuturor profilelor de uzur5.

flt.tlrrccrcir ocartamentului in aliniament la 1432 rnm aclioneazl, deci nefavorabil asupra

t;rlrllllii dc rner's a vehiculelor. La ecartamentul nominal de 1435 mm, valoarea conicitetii

t.t.lrivirlentc tg 7 : 0,1547 este acceptabill pentru viteze pAnd la 160 km /h, valoarearrr;rxinriacccptatipentruaceastivitezdfiind tg1 :0,2. Arcul decercdepeporfiunea S'- B'

(u till,;r ttc 72 rnrn la ecartamente mari in curbe contribuie la o ugoar[ mdrire a conicitelii

t.cltivalcnlc qi asigur[ o refulare mai uniform[ de material cltre exteriorul suprafelei de rulare.

f)rirr ccrrrrajul mare de 0,23 ...0,28 circulaliainaliniamentse face fEri atingereabuzei.

t'\r,

lo=Y,- Y, [mn]

0,2

zu=Zr- Z,[nn]

2.10 ('urb:r rlc cotrlucl zo = l"(f, lt profilulrri t)l('- ()Rt'l

1x ;iru tll(- (r0 inclinal:I err | : 20.

bicrlrltitctultri l:t alirtgcrcl buzci (l'ig. 2.l0) ('ont:rclul cLr qiinu :rrc loc nunuri grt.

l)orliunca cxtcrioari a supral'c1ci dc rularc <lc la nllscisu dc cca I nrrir pinii irr prrnt.lrrl /f ,,in.jurul punctului de inl'lexiunc /,, cu panta tg?nr : 0,00tt7. l)ulctclc O. .\.,. ('r. ,\, rlt.pt.supral.afa dc rularc, cu cottrdonatclc l)rczcntalc in tabclul 2.3, rilrn:irr in lrl'ur:r t.orrtirctrrlrrr

'l'ubt'lul 2. l

Coordonate ale curbei de contact pentru profilul tllC - ()Rl,l

Itt;tccslc condilii, conicitatea echivalenti fiind practic nuli Ei clc ascrncrrca ccrrlnrirrl rrrrl,

Prol'ilrrl va rula tot timpul cu truza pe flancul ginei in bicontact, ca oricc prol'il crr srryrrirl:rq:rrlc rrrltrc cilindricl.

Pc releaua CFR acest profil poate deveni chiar periculos prirr asculircu brrzt.i l)r';rseltlcllca, ncavAnd cclnicitate qi nici centraj in cazul vitezclor rnari, va li irrcirllirbil rlt.:rt;is;ttttttlc clastic la qocurilc provocatc dc coturilc conlinuc sau discoutirrrre irlc c:iii

AnalizAnd insi caracfcristicilc profilului pentru gina inclinati cu I : .19, s;rtorlslillilI c:i accast:t indcplinclilc condiliilc tribologicc Ai functionalc spccilicc trrrrrr prolrlrlt' rrzrrr:i.

2-3 ( lcomctria contactului pentru osia in pozi(ie dc atac

l;;rli <lt' lircle ciii, ttsi:t tttottl;tli Jx);llc avc;r o pozilic rrornr;rl,li s:rrr o pozilic olrlit.;i,lllllllrlll lttt:'.i1it'tlr ttlrtr (lig I I l) irr pozili:r (lc irt;rc, tlirceliir tlc roslollolirc;r rrrlir s;rrrrlrtIt f t.t ttttttt ;rl:ttt P;rtrrle l :rl rolii l()nn()ir./i crr tl irccli:r Sirrci rrrr urrglri rv rttllil tttt,glti tlt'

Puncte de pc profil

(v. fig. l.l9)B Io o s) c I'

Panta agl 0,0(r(r7 0.00ri7 0.0336 0.0852 o,)4 t1 0.18 r7 , t(

Profil

UIC - ORE

pr

v,Z,

_ ?) t{a

-0.78

-140.247

U

o

r 1,943

o.677

26

2.7 41

17, |,t5l

l..l5 r

lli\

(r, ll(r /

llt \.().li)(r (t(r(l

{iinatJtc 60

l:2O

ps

{Z,

300

9,879

0.495

300

7.465

- 0.r58

300

0

0

3(X)

t.5.3U4

0.9r3

8()

27..r90

2.U63

ll0

l( ).7(rl

I.757

Curba

dc

conlilcl

o,- Ps

!o: Y, - Y,

?4= z, - Z,

G

- 42,037

- 1.275

- 6,53-5

- 0.089

o

0

1.441

- 0.236

l,3e0.I22

) () |

( ).5( ).1

0.().1()

( ) | r)l'|l

-6 -5 -/, -l -2

l"ig

5()5l

tttet' ('hiar irr aliniament osia are, de regull, o pozilie de atac datoritd inegalit[fiidi:rntt:lrclor ccrcurilor efective de rulare ale rofilor, abaterilor de la geomeria osiilor in

Dactr osia arc o pozilie norrnaltr pe direcIia ctrii, punctclc posibilc dc conlacl rrp:r

in planul meridian vertical al osiei. Cind buza r<l[ii atinge llancul inlcrior al 9inci, tlrrp



t'arllul vchiculului, jocurilor din sistemele de ghidare ale osiilor.

Fig. 2.fl Pozitii ale osiei in cale.

LJnghiul de atac d este, in general, mic, fiind de cel mult 2" la vehiculele

obiSrruite qi de 3" la vehiculele cu osii orientabile pe liniile cu ecartament normal. Unghiul

rv sc considertr pozitiv atunci cAnd osia, fal[ de pozi]ia normal[, este rotiti in sens

trrgouornetric qi negativ - la rotirea osiei in sens opus.

l,'ig. 2.12 Sitrrulii rlr bir.ortlrcl r(rrlil - lin:I.

\2 5l

cum s-a aretat la $ 2.1, contactul poate avea loc in doutr punctc sau, situal ic c:uc s

intAlnegte la profilurile de uzurtr, intr-un singur punct. Poziliile punctclor tlc contact rlintrroatl 9i ginl sunt bine determinate geometric.

in cazul bicontactului dintre roattr 9i qintr (fig. 2.12) un punct dc contact ul ,, rrrnrr

punct de sprijin, este situat pe suprafala de rulare iar celtrlalt punct dc coutacl .zl , rrrrrrr

punct de ghidare, este situat de regultr pe flancul exterior al buzei

Dacd osia este in pozilie de atac, punctele de contact roati - 5intr nu vor nrilisituate in planul meridian al osiei, ci ele vor fi decalate inaintea sau in urrna accslui pl;r

dupl cum cu ) 0 sau d < 0. Distanfa de decalaj a punctului de contacl cstc cu atitl nlmare, cu cAt unghiul de flanc in punctul de contact este mai mare. Pe suprafafa clc rul:tre

unde unghiul de flanc este mic, decalajele sunt mici qi deci neglijabile iar la torul rlc g:1

9i flancul exterior al buzei distanJele de decalaj cresc.

Fig.2.f3 Decalarea punctului de contact de pe buzl la roata in pozilie de etac.

Astfel, dupd cum se poate vedea in fig.2.l3, in pozilia de atac a osici, punct!

de contact r4' se poate considera situat in planul meridian vertical al osici iar punctul z4

de pe buzd se afli la cota / sub,,4, Ei decalat inaintea acestuia cu bo .

Pentru studiul contactului, in cazul poziliei de atac, este necesartr detcrminlrcprofilurilor de tangenltr roati qintr. Aceasta a preocupat pe mulli ccrccttrtori rcpulaJi

dintre cart se pot cita: Boedeker, Iahn, IIeumann, Borgeaud, Bouteloup Solulia cxacltr

fost dattr d,e G Borgeaud 1in Discrta[ia dc Doctor - Ziirich 1937) pc calc analitic]l i:rr M

Bouteloup a ttrcut o transpuncrc pc calc grafictr l7l.

2.3.1. I)cternrirrarea profilului aparent de contact at rofiiSc presupunc cI un observator privegte

--f



in direclia ginei din spatele rolii atacante.Ittutgittclt conturului ginei, care ii va apirea, reprezintl profilul noimal al acesteia. inst'hitrtb, irtraginea conturului periferiei roJii va fi diferitE de aceea a profilului normal,tlt'o;trccc osia cste rotitl cu unghiul de atac a fa15 de planul vertical normal pe cele doul \

fire ale cdii. Acest profil, care apare ca

. imagine, poartd numele de profitaparent de contact. Punctele care defapt vin in contact sunt tocmai punctele

de tangenld dintre doud curbe plane,adicl profilul aparenr al rolii gi profilul

normal al ginei.Dacd printr-un gir de puncte

care aparlin profilului normal al roliiducem plane paralele, atunci intersecfiaacestora cu periferia rof ii determinicercuri paralele care se vor proiecta peplanul vertical normal pe firele clii subforma unor elipse. inldquritoarea aces-tor elipse reprezintd, profilul aparent decontact al rolii (tig. 2.ru).

In continuare se prezintd ometodl analiticl de determinare a

coordonatelor punctelorde pe profilulaparent al rofii bazatd, pe studiile

efectuate d.e Gaston Borgeaud in lucra-

r,,rg. 2.r4 profirul aparent de conracr at rolii.rea mai tJJtffr?:1f;""T'jr".,

curent alItrrfifrrfui Au$ig.2.15)decoordonate (e,r),careseafltrpecerculderulare Cderazd,r.

'.riccf iir accstui cerc pe planul ( yz ) va fi elipsa Ct cu semiaxa mare egali cu r gi('lfrr;fxatltictregaltrcursincv. DacdAreprezintdpunctul,depecercul derulareC,decalatrr /r l;rl,il dc planul meridian vertical al osiei, atunci

Fig. 2.f5 Coordonatele punctului de pe profilul aparcnl.

t\2- +\Y-ecrrsu) 1 0)),1r- r- stn'd(l,l,l

12-b2*22n(l(' .' rcprczinttr ordonata punctului 24.

l)unctul ,{ se proiecteazd,pe planul (yz) al ciii in punctul A/ de abscisd

1, = e cosa + b sina

v;rrrtl lrccca;i ordonattr z ca gi punctul ,4.

f)irr rclaliilc (2.4t) Si e.aD se obline

r'2 sinZrr zl sinln

.s4

(2.4r)

(2.42)

ceea ce reprezinti tocmai ecualia elipsei C'corespunzdtoare cercului dc rat.,rt r ciu(.trc(prin ,40.

Deoarece pentru fiecare punct,4o (e, r) corespunde o clipsi gi dacli sc lirrc selrrrrde faptul cd profilul rolii poate fi definit printr-o funcfie de forma , = f (t,1 , rczrrlrii tecualia (2.43) reprezintd de fapt o familie de elipse aparentc de pararncrlr (,, 1 (.1r(infdguritoare va reprezenta, clupd cum

s-a mai arltat, chiar prol'ilul aparcnt tlc celtirclEcualia infdguritoarei in planul ( yz ) se obline, prin proccdcul rrrirtclr;rticu-noscut, elimindnd parametrul e intre ecualia (2.43) gi derivata accslcia in rallorl crr r

Efectuind aceastl derivare 9i linind seama cIdrlde rgy

unde "y reprezinttr unghiul dc l'lanc variahil al pr.l'ilului rolii, sc oblirrc

''.' c()s.r ' r tg, y sirt'lrr / cos rr

(v ,'ulsrr)l (2.43\

5.s

(1,1.1

Eliminarea parametrului e intre ecuatiile (2.43) qi (2.a5), va fi posibild numai daci(' crlfroa$te funclia r = f (e) a profilului rofii. Deoarece insi profilurile neuzate se compun

2.3.2. Procedeul lui Boutcloup



rrtllr o asamblare de mai multe ramuri de curbe bine determinate analitic, funcgia

/ (r') s ar putea stabili pentru fiecare ramurl in parte. Pentru profiluri uzate,

t'l)tczcfrlarea curbei profilului printr-o funcJie r = f (e) practic devine imposibili 9i de('cclr sc preferi o reprezentare parametrictr a inftguritoarei, care permite construirea,tlff cl ctr punct a profilului aparent, variabilele y gi z rcprezentdnd coordonatele punctelorc l:rngcn[tr a elipselor aparente cu inflguritoarea. Astfel, unui punct de pe profilul normalI rrrlii, corespunzitor ciruia r, e gi tg7 sunt cunoscute, ii corespunde pe profilul aparenttr l)tf r)ct a ctrruiabscisd este datl de relalia (2.45), iar din (2.a3) Si (2.45) rezultX ordonata,rrrrcl u lui

t = ,,1T4'o tgty , (2.46)

,rccurn 5i distanla de decalaj a punctului Afatrd,de planul meridian vertical al osiei

b = l;r-7 = rtga tsy (2.47\

t'l:r I ilr

tlnghiul de flanc 6 al punctului de pe profilul aparenr in planul ( yz ), rezulti din

tg| = dz ldy .

Prin derivarea ecualiei (2.46) Si lindnd seama ci drlde = tgy , se obline

dz lde = tgy 'h - tsT-& ,

irr lrlin derivarea ecualiei (2.45) se obline

dy lde = cosa (7 - tgza tgty)

t, in consccinltr, tg6 =

Probleme ale profilurilorde rofi, precum 9i aspectele legate

de condiliile geometrice ale con-

tactului roatd - ginl au fost tratate

de M. Bouteloup in lucrarea [7]. z

El a elaborat un procedeu grafo -

analitic foarte simplu de trasare a

profilului aparent de contact al

rolil.

Procedeul se bazeazS. perelaliile (2.45) qi (2.a6) stabiliremai inainte, dar fine seama de

faptul cE pentru unghiuri mici de

atac cr se poate considera

cosa=1$i sina=a.Fie BC o porliune din

profilul rofii (fig. 2.16) pe care se

consideri un punct Ao ( e , r) $i

A'( y ,z ) punctul corespondent

de pe profilul aparent. Prin punc-

tul ,4u se duc normala $i tangenta

la profil gi o dreapti orizontali, iar punctele de intersec[ie ale accstor drcptc crr verrrt';rlcare trece prin A /

se noteazi cu N, Igi respectiv f/. Conform fig 2.16 5i rclalici 12 ,1 5

unde s-a notat tgy = i , iar

AH=y-e..ria2

NH-AHli-ra2. (l \l

Cum in relalia (2 5l) at este constant iar r este singurul lerrncn clrc vitri:rzl r

funclie de pozilia punctului 24,,, este deci suficient ca intrc orizontala;;i rrorrrurlu cc rrt

prin.4., sI se giseascd segmentul NH . r a2 pentru a alla abscisa punctului .,1 'Pentru determinarea ordonatei. se constati ctr

AlIl - r z

iar,pe dc alti partc, din rclalia (2.46) ,ci

B

A'ly,z)

_Axa osret__

H

Nt/-v

Fig.2.16 Procedeul grafir - analitic al lui lhxrtrkrulr

tgY91,9L =de de

(2.48)

(2.49)

-ro'1[t - tgh t{y '

sin6 = sinYsi cos6 = cosy \tt -@;-E

cosa

Rclaliile (2.49) indicl c[ intre unghiul de flanc 6 al profilului aparent 9i unghiulr ll pnrl'ilului normal, diferenla este neglijabild, adictr se poate considera 6 :?; aceasta

It'o:rrccc unghiul de atac a este, dupl cum s-a artrtat, foarte mic.'l'otodattr din relaliile (2.47) 9i (2.a8) se deduce

tg6 = b/(z sina) sau b = z tg6 sina , (2.50)

rlit',il o alttr rcla;ic, utiltr in aplicaliile practice pentru dctcrminarc:r distan[ci dc dccalaj b

tr lrrnclic dc ordonala;5i tlc rrnghiul dc llanc 6 al prol'ilulur apitrcnl

))))r' z' l'r'e' ,

t)t t'- tr- t r (v r'),.'lt.,tt,,

56

tlc undc

\1

,1,1 Is| o('ct

AII 2r-AlH 2 1-A/Hl(2r)

undc ? rcprczinti unlonala punctului (10 contact tlc pc prol'ilrtl ltparcttl ittr 15 trrtgltrtrl

flanc in punctul de colttact.

Dactr punctul este situat pe torul de gAt al buzci (lig. 2 lt'l)'

IT rtye



NclijAnd AlH in raport cu diametrul 2r al cercului de rulare in An,cortsi<lcla

AIHIAH = i12,

tf e tttttfc sc constatl ci punctul At se afld. aproximativ la mijlocul segmentului ZI1.

2.3.3. Punctele de contact roati - EinI pentruosia in pozitie de atac

l)cterminarea analitictr a punctelor de contact in situalia poziliei de atac a osiei se

lrortlc litcc in mod similar ca gi pentru pozilia normalE a acesteia (E 2.2), dar cu deosebireacl1 irt itccst caz se lucreazl cu profilul aparent al ro1ii, care trebuie in prealabil stabilit,('('cir cc c'omplictr calculele.

In lucrarea 16l G. Borgeaud prezintd o metodl originall mai simpl5 pentru;r;rlicrrlii atunci cAnd se ia in considerare pozilia de atac a osiei. Aceasti metod[ sebazeazd,

;rc lrtirrcipiul ctr punctul de contact se va afla acolo unde curba echidistantl cu pr(razadetttr'lrttrJl a profilului ginei) de la curba profilului rofii trece prin centrul de curburl al

;rrolilrrlrri ginei C, (f|g. 2.17).

f = t, - p, cosy

qi, conform relafiei (2.46),

, - r r[t - t{o tg) = 1r, P, cosy, 71 tgi" turr

Pentru torul de vdrf al buzei existtr o relafie similar5:

(l

-^z = (r, * p, cosy) / 1 - tg'a tg'y (2 5

findnd seama de relafia (2.49) a lui cos 6 9i flcdnd inlocuirile irr (2.5-1), rcztt

pentru torul de git

z, -- lr,- (p, p. ) q)sY tt- tg'.t tg'1 .

iar pentru torul de virf Z, - lr,- (p,* P,) cosy \f l igi" rgty

Fig.2.19 Determinarea punctului de contact. Fig. 2.20 Conhclrtl ;x llttnertl r!r

nl lrttzci.

Cu relaliile stabilite se pot trasa curbele Z,(y) Si z(y). Contactrrl roalll ;iittll

produce la un unghi de flanc ? care rezulttr din condilia Z, Z, ttntlc iz., rcprczi

ordonata centrului de curburtr C. (fig. 2.19). Cu "/ cunoscut, se detcrll)ine apoi ortlort

z, raza r gi distanfa de decalaj b cu rclafia (2.47).

Dacd contactul are loc pc partea conictr (flancul drcpt) a prol'ilului apitrcrtl (l

2 20), unghiul "y l'iind cunoscut, sc calculeaztr unghiul de flanc 6 al prol'ilrtlui apltrcttl

(2.49) i;i apoi, in funclic dc C, , sc gilscgtc pozilia punclului dc conlacl

se poate

(2.s2)

/)

(l I

Flg. 2.17 l)oziliu punctului de contactr'r,rl[ - $lnA: / porliunea din profilul

rrorrrrrrl ll finci: 2 . porliunea din profilul

lrlnrcrt itl rolii; -l curba r:chidistant{.

licrralia curbci cchidistantc este

Fig.2.f8 Ordonata punctului de contact c6nd

acesta se afli pe torul de git sau pe torul de virfal buzei.

Z, 7 r p, crls6,

5tt

(2.s3')

59

2.4. Capacitatea geometricl de ghidare a buzei Sccrtril:rlcit c11lrlr:r tlcfiricrir cslc:rsigrrlrtltr itlttttt:t t:ttltl ptttltlttl tlc tttttl:ttl "lt

clcrttcnttrl tlc calc sc ullil I)c sul)ftrl'itllt llrtzci ctt tttt ttttgltidc l'llrttc sttPctiol ttttt't v;tlot tlrttt

detcrrninalc ( y_,t ),,,,,, llxllcricnlclc clcctuatc 1lc stltrtdtll tlc irtt'crt'iri l:t tlt't:ttt'lt' tlt'



2.4.1. Condifiile de asigurare a ghidlrii osiilor la circula(iapeste aparatele de cale

('crcctirile efectuate in cadrul UIC, referitoare la rolile cu diametru mic, de citreotutlelclc ORE D 72 9i C 70 in domeniul aparatelor de cale, de C 9 in domeniul osiilorr Srrrt'krr din calea curentl au aritat ci formele de uzuri ale profilurilor de roli qi

l('rr('nlclor de cale se adapteazi reciproc Ai cd un profil unic constant de uzurl se

t;rbilc;tc pc suprafafa de rulare a bandajului- Flancul exterior activ al buzei nu tinde cltre

n plol'il bine definit gi astfel depdgirea unor limite de uzuri poate periclita siguranfarrt ttlrrlici, indeosebi la trecerea peste aparatele de cale, care oferi prin construclierstorrtirruiltr[i ale suprafelelor de ghidare gi de rulare in raport cu ginele ciii curente.

('u elementele aparatelor de cale , roata atacanti a unei osii poate veni in contactrrrgcrrli:tl sau in contact secant.

('ontact tangenfial existi atunci cind punctul de contact dintre flancurile de

Itirllrc llc rofii qi ciupercii ginei este situatpe conturul aparent al ro1ii. Unghiul de flancI srrpr:rl'clci exterioare active a buzei determini inclinarea planului de tangenli roatd-$ini;I t:rt rrccsl unghi este mai mare, cu atdt 9i fo4a de ghidare este mai mare. Prin urmare,r t;rzrrl rrnui contact tangenfial al ginei cu o buzd uzatd, securitatea contra deraierii este

r 1'.t'rrcrirl arnelioratl in urma cregterii prin uzurl a ungbiului de flanc al buzei.

Contactul secant se produce

cdnd conturul aparent al ro1ii, care sedeplaseazi cu contact tangent la gina

normali, poate intAlni la macaze'.

- virful acului unui macaz,

cAnd existd a intredeschidere 4, intre

acesta $i coniraac (intredeschidere care

variazl, intre 3 9i 5 mm, dupl cum

prevf,d prescripliile diferitelor admini-strafii de cale ferattr); in acest cazbuzauzatd prezintd cel mai mare risc; cu cAt

intredeschiderea este mai mare, cu atat

pericolul de ci;irare a buzei pe flancul

limbii de macaz devine mai mare qi

aceasta mai ales la osiile orientabile,

care prezintd unghiuri mari de atac;

un ac a cdrui fali superioari este deterioratl iar contraacul este puternic uzat atal

r irrlilfirnc, cat gi lateral; in acest cazbluza noud prezintd cel mai mare risc.

I)uptr cum s-a mai ardtat, in pozilia de atac a rolii, distanfa de decalaj longitudinal

ltrtttttttlui dc contact se mlregte o dattr cu cre$terea unghiului a de atac, astfel incitrttl;rt'lttl cstc dcplasat spre varful buzei, unde unghiul dc flanc este mult mai mic (v. fig.ll)

Minclen, precurn 5i incercdrile cl-ccluatc in circulalic in catlrttl Ol{lr:rrr slirl)ilil (ir. l}t'rrll

a se asigura siguranla contra dcraicrii la treccrca l)cslc aParitlclc tlc elrlc' ittltt' lotlrt t

ghidare a ro(ii yqi sarcina pe roattr p trcbuic str cxistc un ral)orl lrtlrrrisibil l'l () stt|)t'ttr

valorii <]e 0,4 (corespunzltor unui coeficicnt {c l'rccarc p 0,-l ) Acc;tslli r';tlo;tt

corespunde unui unghide flanc de circa 40" (fig 2 2l), carc pc lllnctrl e xlttiot ;tl lrttz

este in punctul ln,, 9i deci (Yr),,,,,, --'(t,,,, 40" Pritl urnrarc. tlacii eottlitclttl :ttt' lot1

suprafata exterioarl activl a buzei intre punctele A,,r$i A,,,, llcricrlltrl dc cril;ir:rrt':t bttz

este inllturat. Trebuie deci sd se asigure ca nici un punct al lluzci cu tt ittelitl:tt.c srtlr l;"y,

si nu vini in contact cu elementele de cale

,, l.-; i;1',i,i:il1;':fi1i5':: li.:jll :: ;.1,i11,' .1;,i1:1,',,, .

Conditiile gcornetrice pentru un contact sccant al prol'iltllrri rolit cotrlrir rrrrrrr \"

de ac intredeschis sunt reprezentale in fig. 2 22. in loatc putlctclc sitttatc pc clipslt t;ttt ;r

vdrluf in punctul A,,,,rn^ avea dcci unghiul dc llanc lirrtitit y t,,,, $1, l)llll lltrlt;rl(" l)('rrl

a evita riscul deraicrii la varlirl acului, punctul sultcrior 21.. lrl virll.trlrti tlc itt ll('l)llr('srl

situez.c in z.ona dclirttitatir clc clipsr lltrnctului y',,,, $i contralrc (l'ig ) ))' rt\ ltt ;ttt'sl t:

acul intrit ilt contitcl crl ull puncl lrl srrpral'c1ci bttzci in c,lrc J)iltll:l (]slc lll:ll ttt;ttt' 'lt

([gy., ),,,,,, Roitttr in:rinlurrtl . irrlrc htrzi Si rrc sc slrtbilc;lc tlll lloll ll;rrtc tlc glritl:rrt'( ll | ()lll'

lrrrtgcltlilrl

irr l'ig ) )), tt st'prczirrl:i o lrll;i silrr;r1it', pt'tittrlo:tsii llcttlltt cxplo;tl:tt('(llll;rltr

irt elrzrrl rrzrrrii vt.rlt(ltl( lt (()lltit:l(rrlrr), t:ittrl grrttrr lrrl .'l plilrtrrttlt' itt tttlctttltttl r'ltI

lirrritlr rle (.()illlt(1, ttt.lr P0;rlt's;r ltt'ttttlt'Ilttttl;t totttltlt:t r7,. ' ,//i,,,,,,

tI

t

lg. 2.21 hrna de pe profilul buzei in care nu este permisrrrntaclul cu elemente ale aparatelor de cale.

Kt-,qt

Zono exclusd contoctulut

(r( l

l)rrcll Plrrlclt ha5trt'alll a varlirlui dc ac cstc dctcriorattr (tig.2.23), atunci punctulrrtit ;rcilrrrr sigrrrirrrlu ghitl?irii rlcvinc A-' care, dupr cum se vede pe figuri, se poate situatt ittlctiortrl cliPsci cu varlul

coborirrc:r v:irlrrlui :rcrrlrri l-u1i dc plirnrrl rlc rrrlurc(lzalca 5i <lricc av;tric ir pllrlii srrpcrio:lrc:r rrculrri cirrc <lttcc l;t o tliscortltttttil:ttt

a flancului dc ghidarc lavorizcaztr, irr cirzul atacului tlc llanc, c?llirrarca l)c lc ir ltrtzt'lot rlt



in Aru. Acest punct fiind atacat de buzi sub un unghi mairrt' rlt'clll (y,1),,,,,,, se va produce deraierea.

l-ig. 2.23 Geometria contacturui in cazur unui v6rf de ac deteriorat.

l)ctllru reglementarea siguranlei la trecerea peste acele macazelor, ORE a definit

rl;r r7,, ('ota r7,, reprezintd distanla transversald dintre punctele A,o gi 24" sau marginea

It't io;rril il rupturii Arl . cota Q.,,u autorizatr reprezintd distanla transversali dintrettttlcfc z'l

',,5i punctul A* aparlinand elipsei aparente de contact cu vdrful in 10,,. Se

)irl('()l)scrvil cli, pentru siguranla in exploatare, trebuie si fie indeplinitr condigia

Qn-<Q.--*1QR'

Atitt 5inclc curente, cat gi contraacele pot prezenta uzuri verticale gi laterale.t'slt' ttzttri cttrltbinate, intocmai ca gi la suprafafa de rulare a roJii, duc la realizarea unuirrlrl stlrlrilizirt rlc uzuri al ginci, perfect definit pdni la cota -10 mm sub plauul del,rrr" irspccr lcgar de altfel 9i cle definirea punctului A,nde pe profilul ro1ii.

; ()r'rtrclc dc uzurl au consecinfe asupra siguranlei gniaeiii la atacul frontal al unuitl rlt';tt Asll'cl, prin uzarca verticalS a contraacului se micaoreazl distanla dintrettt tttf .4 5i Pl:r'rrl dc rularc, ccca cc duce la micaorarea cotei qr-max corespunzdtoare

ttt 11,. ttttttitttltl Uz.ura vcrticali a contraacului poate fi compensat[ prin reprofilareattltlt I lzttlit lltlcrilli a conlraacului, Jactr este pronuntatd, limiteazi intredeschiderearlrrlrri ;tctrltti r1, irslli'l inciit sil sc asigurc ghidarea buzci cu tlancul cxtelor 1zat.lo;ttt';t lttltttisilrilll il colci 17, , tlc c:trc tlcPirrtlc valolrrclr l,,i ,/n, ,,,.,,, cslc (l('lcnninltti 5i rlc

inillimc nrictr, dcci a buzclor noi.Prcz.en[a unor acc noi neunsc avAnd urmc dc laminarc, asocilrtc crr blrtduit'rtoi s;rt

recent reprofilate, datorill unor cocficicnli dc frccrrc mari, poatc l:rvoriz;r tler:riert':r ;i rl

aceea se prclcri ungerea flancului dc ghidare al acului.

La circulalia vehiculului pestc inimile de incrucigarc sc l)un tlc:rscntcttc:t ptolrlt'tttt

de limite geometrice pentru ghidarc Ei, implicit, pcntru sccuril;rlca c()nlra tlcriricriiRealizarea unei bune ghiddri dcpinde dc dinrcnsiunilc aparatulrri tlc cirlc, ciu('surl

corelate cu dimensiunile osiei montatc. Astfel, la o travcrsarc sc irnpurt (lig 2 2,1):

- cota de liberd trecere B, carc rcprezintii distanla dintrc l'clclc cxlclio:rrc:rlt

contraginelor (respectiv dintre felclc cxterioare alc contra$inci gi aripii anuloirgc lir irrrnrrltsimple de incrucigare), trebuie sI fie < 1356 mm, adici irrfcrioartr valorii tlc 1.1.57 rrrrr

care reprezintl cota miniml de calare a rofilor;- cota C de proteclie a varfului inimii, carc rcprcz.inti (lislunl:r tl irrtrt'l;r1;

exterioard a contraginei Si fala interioarl a vArfului inimii, trcbuic sli l'ic > l.l() I nrrrr

aceasti valoare se obline adiugdnd la cota maximtr de calarc l3(r3 rnnr grosirrrerr lrrrzt'r rr

stare noul 33 mm, din care se scad 3 mm daci sc admitc posibilitrrtca corrl:rtlrrlrri p

flancul exterior al buzei intre punctele A,ngi Ar,,.

La traversiri, in zona ininrilor duble, lacuna S,V, csle cu lrlal nuri nrirre, trr t:r

unghiul traversirii 6 este mai mic iar llrgimea D a jgheahului dc glritl:rlc estc nriu nr:u

(fig.2.2a). CAnd, in aceasti zond, cfcctul dc ghidarc lirr[atri a osici prirt ro;rl;r / p

contragini dispare, vdrlul buzei rolii 2 se poatc proJrti pc virrlirl irrirrii V., sir ln(('l)(

aceasta 9i deci si pdriseascl direc;ia de mers. Pentru ca si nu cxistc pcricolrrl rle rrrrcrricontactul roJii cu vArful inimii trebuic sI aibe loc pc llancul cxtcrior:rl hrrzci sub rrn rrnlilr

de flanc mai mare de 40". Aceeagi contlilie sc punc $i l)cntnl conlrrclul pc l-l:rrtcrrl iill('nolal rolii 1 cu vArful inimii V, .

AvAndu-se in vedcrc problcrnclc deoscbitc carc sc pun pcntru corrlirtrril;rlc:r glrrrl;ir r

gi a rul5rii, traverslrile de cale sunl cxcluse la nrari vitczc.

DistanJa fErI ghidarex se dcfincgte ca spaliul parcurs dc osic inlrc utontt'rrtrrl t;rrtt

roata / piriseEte cotul S, al contraginci gi cel cAnd roata 2 atacii virrllrl irrirrrii V, ('rr t:r

diarnetrul rolii este mai rnic, distanIa lird ghidarc cstc nrai nrarc 5i, plirr rrrrrr;rrc. ( r('\t

riscul unei proaste orientiri a osici.Cercetirile efectuatc dc Conritctul ORE D 72 au irriilal cI pnrl'ilrrlilc sl:rrrrlrrrtliu;rlt

tlc roIi nu ridici problernc de siguranli a circulalici la tnrvcrsiri dueli tl ilrrtrelrrrl irtt'stor;

rtrr coboari sub 840 nrrn. Pcntru a garanta sccuritatcu circulalici la lrcecrcr rolilrrr t r

tliurnctru mic (intre 840 nrnr gi 330 nrrn) pcstc ininrilc lllvcrsiirilor siruplc cu lirnli('nl:

rrrirrinrd dc I / 9 a unghiului tr:rvcrsirrii 3 5i a lrlvcrs:irilor cu rlublii.jonclirrrtc rtrorrl;rlc ir

crrrbc cu raza dc 4-50 rn, clrrc dirr I)urrclul tlc vctlcrc rrl sigrrr:rrrlci cirerrlrrliei c()nstrtln(

silullia cca ntai dcfavorabili, l'i;a lll('5l0 2 indicri dinrcrrsirrrrilc privito:rrc l:r torrslrut1r;

;i irtlrclincrca accslor travcrsiri (lrrlrclrrl 2 4 ) irr ce Prrvc5te g,conlctr iir virlrrlrrr irrirrrir

;tccclSi l'i;iI rccornarttljl c:r varlrrl rc:rl sl1 lic collor-ljl trr ll rrrrrr srrb rrive lrrl supt'rirrr r

sttprlrlclci tlc t'ttlrrrc, crr o rireortlirrt' pt' t irc;r l(X) rrrrrr lrrrrginrc, iru rrlrrle tert :rccsltti:r rlt' l:

I rrrrrr Pt'o lrrrrl'.rrrrt'nr:ri rtt:rrt'rlt' |5O rrrrrr

(r Ir.l

tlirceli:r l'llrlrerrlrri rlc ulrirlrrrt' sii lie I

?'abelul 2.Recomandllrl privind geometrla lraverstrrllor (flga UIC Sl0-2)



L4

k

6

U'aq6

N

6

L

e

6

!tN6l

bo

oNlo

Simbolul cotei

(v. ftg. 2.24)Cota nominel{

Imrn]

Toleren(e de constructle

fmm]

Tolernnle dc servlclu

lmnrl

BI 355

(2) < 13_56 < l156

c I 395+ 0,5

0.5

+l-2 (r)

D40

(2)

+ 0,5

- o,5

+2-0,5 (t)

Et435

(2)+l-l

h,45<h.<60

(4)+2-t

Observolii:l. Ltrrgimea constructivtr a jgheabului D, in timput exploattrrii, poate str creasctr prin uzarc sirl \A s

micsoreze prin strivirea vArfului inimii.2. Valorile ecartamentului E 9i ate cotei de libertr trecere I rrebuie s[ permit[ respoctnrca c()rci (lc

proteclie C in toate cazurile in funclie de ltrrgimea jgheabului D.3. Avind in vedere ctr jocul toleran;elor din tabel ofertr incompatibilitrti, se rcconrandI rcspccrxrctr

conditiilor resrricrive: E < 1439 mm, C > 1393 mm. B < 1356 mm.4. Degi cregterca supraintrlfirii i. a contra5inci fal.d de suprafaja de rulare a cilii antrencaztr o rerluccrc t

distanlei ff,rtr ghidare .r s€ rccomandtr rcspectarca valorii maximale a lui l, pcntnr a sc cviaa riscul inrrtrii in colrlcra contra5inei cu pf,rli cobor.AE ale vehiculului.

Pentru asigurarea ghidtrrii osiei,Comitetul ORE D 72 a stabilit ctr distanladintre felele interioare ale rolilor (cota decalare a rofilor c; v. fig. 2.24), la care se

adaugtr grosimea buzei, adicl cora de ghidare

I a osiei (sau cota de proreclie a osiei), nutrebuie sd fie inferioartr valorii minimale de1387 mm. Aceasta rezulttr din valoareamaximtr a cotei de proteclie a vdrfului inimii

admisd in exploatare de 1398 mm din care se

scade abaterea I : 3 mm a vdrfului inimii 9i

FiS. 2.25 Atacul v6rfului inlmil de cltre roctl In

zanr lIrI ghldare e lraverslrll.a unei deplastrri transversale admisibile m : 8 mm a punctului de contact al rolii / cuvirful inimii V' fa$ de flancul drept al suprafelei interioarc a rofii, adictr in situalia cirrrtlvirful inimii este atacat de ctrtre roattr, ca in fig.2.25, cu un unghi dc atac rr : 0 iar roat:r2 realizeazd, contactul cu v6rful inimii V, in punclul z{,u.

Jinind seama de accstc vatori, rczulltr pentru osiilc cu roli avAnd diamclrul r/ ;.ll4o mm montatc la cota dc catarc rninirntr tlc I1.57 rnlrr i;i avflnrJ 1;rosimea mininrtr a buzcide 22 mm (confornt tabclului l2) posibilitatca unci dcplastrri transvcrsalc in lrcplul

o:ctsaEt:fJ;:-8.;

o

t

\

a

a

-

o

I

o

btf,

o-..= ou)- 4

o\o

oq

o

lsI

I

d

o

;.PcoU

ns

a

q.

\.*

a

o

\a

(r I

65

vitrlulrri irtitrrii dc l3U7 - (1157 + 221 = 11 rnm- Pcntru reducerca acestei posibilit[gi figatll(' 510 2 irnpunc o grosimc minimtr a buzei de2'1 ,5 mm pentru rolile cu d < 840 mm.

l)cttlru itlliiltrral'ca irtcotlvclticnlclor nrcnlionatc gi asigurarca unci c.;rrlilruitlllghidllr'ii 5i rultrrii osiei, o solufic clcganttr pcnrru inltrrurarca lacurrcr c()nsrtr i' rc:rlizinirnii cu vdrful nrobil Il l.



Fig. 2.Xi Rapelul transversal al osiei la atacul contraginei.

La intrarea in jgheaburile de ghidare (fig. 2.26), atacul contraginei cu flanculirtlcrior al ro[ii poate produce un rapel transversal yc al osiei, care are ca efect solicittrrirlrrrrnicc alc ctrii gi vehiculului gi uzuri ale flancului interior al rofii, cu atat mai mari, cu

t'iit vitcza dc circulalie peste aparatul de cale este mai mare. Printr-o alungire suficientdir ('of)lra$inclor se pot realiza pante mici de intrare in jgeaburi gi astfel se pot reduceryocrr rilc transversale.

ll|y. 2.27 Rapelul transversel al osiei la intrares in jgheaburile lxe ale aripilor de la inimile de

incruc\are.

l.a ig,heaburile fixe ale aripilor de la inimile de incrucigare monobloc nu este

posthrl str sc alungeascl intrlrile a ciror panttr corespunde in lacunl de unghiul

trtltrtci;|1rii. Dinacestmotiv,pentrumicgorarearapeluluitransversalalosieiycinaceasttrrorrll cslc ncccsartr a ldrgime mai mare a jgheaburilor (fi9.2.27).

l,.a inimile de incrucigare ctrderea rotilor in lacunl, dependentd de conicitateagrrol'ilului, prccum gi rapida deplasare a cercurilor de rulare cltre exterior, pe aripi, are

tttt clccl pcrculant la mari viteze. Pentru a reduce aceste $ocuri, nocive confortului gi

urcntcnanlci, aripile se suprainalltr pentru a se menfine nivelul rotii (fig.2.28). Aceasttr

suprairrllllarc cstc corclattr cu profilul ro1ii.

Situlliilc prczcntalc in fig. 2.26 ...2.28 sunt tralalc dctalial de R. Roasse inlrrcrlrcl |3(rl

2.4.2. Studiul comporttrrii osiei in zona ftrrl ghidarca inimilor duble de la traverslri

Dup[ cum s-a artrtat, in zona inimilorduble de la traversiri (v. frg. 2.2q, disptrrdndghidarea prin contra$intr, apare riscul unei irourt.

orientiri a osiei care si pericliteze siguranpcirculafiei. Acest risc, pus in evidenp la rilile cudiametru mic, este cu atdt mai mare, cu citunghiul de atac al osiei o este mai mare.

Sistemele de referinli, pentru osie 1e, r;$r pentru cale (y, z), ca gi notatiile folosite suntprezenrate in fig.2.29 ...2.31.

DacI unghiul de atac a = 0, contactul rolii/ cu contra$ina are loc pe fafa inrerioari a ro1ii.Dactr insd a* 0, atunci contactul cu contragina inpunctul S, se va afla pe elipsa care trece prinpunctul B care delimiteaztr fala interioarl de

flancul inrerior al buzei (fig. 2.30), aptrrAnd astfel<r devialie transversaltr a osiei L,y, fald de situafia cdnd a - 0, adictr ta1tr clc conrr:rginli

Din ecua;ia elipsei care trece prin punctul^g

z2 Ir]* (y - eB cosa), I(r; sin2a)

f)crrtru Z = z, $i y = %, se obline

Fig. 2.2E Ruhrea pe urlpile de le irrirnlft. d

incrucilure.

r 0, (2 1r

fr. , dev inc

Ay, = y,, ea cosd

t:itrc, duptr ce inlocuim rL . ro * hu$i z, = r0

t, ?

tl rn Z, Slntl,

Ly, . 2 ruh, ( r ,l,::,r

,, o'r

,,0,,r ,u.,u (2 .se

(v l'ig. 2 24; srrrr

cu v,lirlrrl iltirrrii /, rr

l)unclul S, 9i corcspondcnlltl accsluia ul . tlc pc rrurta 2rf ccllatc, lllll dc planul (ar), crr /r, l, , A y, / sirrrr

l 'l roala 2, rrcvi.li;r rrarrsvcl s,;rr,fr ra rrivcrur c()rracrirrui

666'l

punctului ,4 de pe cercul de rulare care trece prin Ar,, (tig.2.3l) cstc



Ll,q = (2 6()

punctul .,{ fiind decalat fafl de planul (er) cu b,c = Ll,a/ sinc.

Osia continuind sd ruleze, punctul ,4 va ajunge in dreptul inimii Vr , drttttttt

parcurs de acesta fiind (v. fig. 2.24)

h2 ro(So- S) (1 - -----' -) (1

Jn- Q

xe = I * (b,c. - bA - dn.) cosa,

unde / reprezinttr lungimea lacunei iar dn. distanla dintre punctul I '

52. Conform fig. 2.24

d.e. = c tg(6 12 - a) .

(2 6l

gi cotul conlragittc

(2 6t"

W.2.2g Prolilul normal al rotii in sistemul dc coordonate al osiei'

Deviafia transversald a punctului r{ in dreptul vArfului inimii V2 datorittr unghiului

de atac a, fald de pozilia acestui punct cind a : 0, este

Ayo = tn tga - Ay". (2.63

Dacd se noteazii cu ys distanJa dintre virful inimii gi punctul A cAnd roata atacil

aparatul de cale cu ct : 0, atunci

lo=C-c-bnon,

unde brnn reprezinti distanla dintre fala interioarX a rolii $i punctul Aru (r. tig. 2 29\

Condilia ca sd nu se producd deraierea este ca A)" s /6; dactr Ay. > y0, alltnc

contactul buzei cu vdrful inimii se va produce la un unghi de flanc <40", alunccarct p

buzd nu se mai produce gi roata va urca peste inimI.La deplasarea transversall datoritl unghiului de atac se mai adaugtr o deplasarc

transversald prin alunecare in cazul cAnd asupra osiei acfioneazl.o for16 transversal?l l4llin felul acesta la unghiul de atac cy se mai adaugl unghiul de alunecare e (v. fig 2.24),

ceea ce face si creascd riscul de deraiere.

Experienfele efectuate in cadrul ORE (Comitetul de Experli C 9), atit la slartdttl

de incerctrri la deraiere de la Minden (Germania), cdt 9i in serviciu, privind condiliilc dccontact ale rolilor cu diametru mic la circulalia peste traverstrri au scos in cvidcnltr valorilc

admisibile ale unghiului de atac qi ale for;ei transversalc cxcrcitate asupra osici. Privitot

la unghiul de atac a rezultat ctr acesta nu trebuie str deptrgeascd valoarea maxim[ adntisiltilll

dc 1", valoare dc care trcbuie str tintr scanla conslruclorii dc vehiculc.

IrI

I

FiC. 2.30 Deviatia osiei falA de contraginl'

nt. 2.Jt thvlellr lr roetr 2 (v. tl8, 2.24) rrportrtl h vArful lnlmll' 69

-t



iN EoMETRIA irllscnrnnrr CIJRBE A VEHICULELOR

3.1. Conditii de inscriere geometricii in curbe

Problema inscrierii in curbe a unui vehicul de cale feratd are ca scop esenlial

stabilirea condiliilor in care un vehicul poate, in anumite condilii, si circule printr-o curbf,

dctcrminattr ftrrl a deraia. Legat de aceasta apar 9i alte aspecte, ca de exemplu acela de

mcnlinere a vehiculului in spaliul impus de gabarit.

lnscrierea materialf, a vehiculului intr-o curbtr are in primul rind un aspect pur

geornctric, aceasta depinzdnd de dimensiunile vehiculului gi cele ale cdii de rulare.

Din punctul de vedere al ghidtrrii, prin vehicul se inlelege un ansamblu format din

unr sau mai multe osii legate printr-un gasiu. Duptr modul de legare al osiilor in gasiu se

rlcoscbesc doutr categorii de vehicule:

- cu osii fixe - la care osiile rdmin tot timpulparalele gi perpendiculare pe axa

Iongitudinaltr de simetrie a gasiului; osiile nu se pot deplasa longitudinal fali de gasiu, dar

$c pot deplasa transversal in limitele jocurilor admise; marea majoritate a vehiculelor

nctualc sunt cu osii fixe;- cu osii orientabile - la care pe lAngtr deplasarea transversall este posibill 9i

rotirca osiilor faltr de lasiu; aceastil migcare de rotalie, dependenti de jocurile

krngiludinale de la cutiile de osii, dd posibilitatea osiei de a se dispune radial in curbe,

L'ccit cc arc ca efect o reducere importantd a uzurilor suprafelelor de rulare gi a buzelor,

tc*pcctiv ulc flancurilor de gine.

Agczarea unui vehicul cu buzele roJilor intre cele doutr fire ale cdii este asigurattr

rlc lllrgirnca canalului de ghidare, adicd de existenla jocului total intre buzi li flancul

trrtcr iol al ginci (fig. 3.1).

Dacf, osia este dispustr radial in curbtr, jocul definit convenlional este o = E - Eg,

uflrc sc considerf, de ctrtre proiectanlii de vehicule, pentru situalia cea mai defavorabilf,,

u valoarea sa minimtr, adictr pentru ecartamentul clii E la valoarea minimi

(1432 t .S mm, conform celor menlionate la $ 1.2.1) qi pentru ecartamentul osiei Eo la

valrrarca maximtr (1426 mm).

Jocul normal al osiei in cale este o = 1435 - 1426 = 9 mm . DacX se fine seama

rlc lirptul ctr ccartamentul ctrii se mtrsoartr la 14 mm sub nivelul superior al ginelor,

vrrkxrrca lui o cstc ccva nrai rnare. La studiul inscrierii in curbe a vehiculclor se utilizeazi

itt gcttcral o I0 trttt, la carc sc adaugtr valoarca supraltrrgirii ctrii in curbtr.

I

Fig. 3.1 Jocul total intre buzC Ai llancul interior al qinei ta osia in pozllie norm$lI fnlA 6rIireh clii.

Dactr osia este in pozilie de atac, cu un unghi o fap de cale, la rolilc qbignuitcjocul se va mic$ora, deoarece prin rotirea osiei se ingusteaztr canalul de ghidarc Dar llrofile cu diametru mic este posibiltr chiar mtrrirea jocului cdnd osia este in pozilie dc alac

Plonul erculuinominol

de rulore

Fig. .1.2 l)ecalrJcle punctulul At |u1il <lt A,,.

f)trptr ctrm sc vctlc in l'ig 3.2 pc prol'ilul lp:trcnt irl ro1ii, la c<lta tlc lO lnrl ssllccrcul n<ttttilral dc rularc sc al'l11 Pttrtclul .4 /, crrrc cslc silu:rl tolotlirlll;ii pc clipsa aJrarcnlll

113s

2nllli

10 7l

vftrlirl in punctul ,{u dc pc profilul normal al rolii (v'

,ll dc ,4,t :

- cu Ly - y - e cos't = b sinc

$ 2.3.1). Punctul At este decalat

= r sina tgd tg.y (v. fig. 2.15

Rezulttrctrjocu|o,pcntrusitualiaptlzilicidcati|cartsici,vlt|.i

o=E-E',r-L,o. (15



lransvcrsal,

rclalia (2.45));

- vertical, cu Lz = r - z = r (7 -

l:r1ia (2.46).'l'inAnd seama cd unghiul de atac este mic' se poate considera sina

' l)rrn urmare 'LY = '

az tgY '

h,z=r(l' = (7 12) r az tg2y

Lrr, 2L,a * Eocosc

yr rlce i

Ao I Arr ,ir( l ulsa) =

I lAa Ii. sirrr(ft / 2) I ,

eirrc, rlttpll irrklcuiri, dcvinc Ao

care rezulttr

= d, Cosd

(3 l)

(3 2)

Fig. 3.3 Modificarea jocului. la rotirea cu unghiul

d a oslel'

din

=1

Avdnd in vedere valorile mici ale abaterii Ao carc rezulttr pcnlru vakrrilc rtzrt:tl

ale lui r, cr gi.y, in calculele practice aceasta poate fi ncglijattr. A;ia cttllt s;r ;llillirl

determinarea ldtimii canalului de ghidare se bazeazl pe considcraJia convcrtliottitll t'

punctul de contact al buzei cu flancul interior al ginei se afli la cota dc l0 nrrrr sttb t't'tttt

nominal de rulare. o analizd riguroasl a acestei probleme implicd dctcrminarclt Pttllt'lt'lrr

reale de contact care fine seama de profilul rolii Si al ginei'

Fig. 3.5 tnfluen(a forlci de lracliunr: f" astrprr

aqezlrii vqNculului in cale'

Dccalajul transversal al punctului z4'

r1l1 tlc punctul ,4's este

(r Ay Azctgl =ifr12)raztgY' (3'3)

Punctul At reprezint[ proieclia pe

lnrrul vcrtical normal pe firele c[ii a punctu-

rri zl,, (decatat longitudinal cu bo= ratE\ faid

lc plarrul meridian vertical al osiei) situat pe

,r.,i'ilul ro1ii, respectiv pe curba C (fig' 3'3)rurc rcprezinttr conturul secliunii obfinute prin

rrtcrscclia rolii cu planul orizontal ce trece

rriu ,'l',, . Tangenta in punctul'{o

la curba C

aec ung,hiul tr cu un plan paralel al rolii'

l)actr sc noteazd cu E* distanla dintre

rrrrrt'tt:lc zt,, corcspunzdaoarc celor doui ro;i

rlc osici. :tlttnci abaterea de la ecartamentul E0

rl osie i vit l'i

Lo 'E*- Eo,

rrrrlc, coltlilrnl fig. 3.2,

$ilamersulinaliniament,datorittrmigctrriidegerpuirc'osiascp()l||cs||l|i||pozilie de atac fald de cale iar consumarea jocurilor este posibild datoritll tttiScJitrltr

transversale ale osiilor.La atacarea unei curbe (fig. 3.4), osia 1 a vehiculului realiz'cazi itt pcrtttrtttt'tt1

contactul buzei cu flancul interior al ginei de pe firul exterior al c5ii.

Agezarea vehiculului in cale este determinatS dc lbrlele carc acliotlc:tzli :tsttP

acestuia. Astfel, se considertr cd asupra unui vehicul care circultr intr-o curbll :tcliottc;tr

numai o forld de tracJiune F orientatd de-a lungul axei salc longittrdinalc (lig l \

DescompunAna t" fi.r"re osie fo4a F dupi doul direclii, una tan[icnliall'i |i ce:rl:rl

normali pe firele cIii, se constattr c[ forla normalS obligl prima osic str ittacc l'irttl cxlt't tr

al ciii iar pe ultima sd se deplaseze spre firul interior panS cand, dactr .ioctrl itl t;t

permite, aceasta sd se dispuntr in pozilie radiali 9i astfcl componcnta trortrt:tlil lt lotlci

sd se anuleze-Pentru studiul inscrierii geotnctrice in curhd a unui vchicul ctt osii l'ixe t's

suficient s5 se reprezinte nurnai canaltll de ghidarc al c!1ii, atlictr cclc tlotlit l'irc tlt' t;

tlistan[atc cu jocul o, iitr vehiculul rctltrs la axa sa ltlrtgitudinali. P6ziliilc osiillrt st

rltarcale prin punctc pc axa longitutlinall a vChiculului, Ptrnctul carc rcprczitlti-l l)l'llllil ()

irl'lindu-sc intoldcattnit pc firrrl cxtcliol al clliipiciorul [) :rl pcrpcrrtlicrrl:rrci rlrrsc tlin ccttll ttl tlc cttt'lltlti ltl citr Pt' ;t

lrrntiru4inalli 1 vclricrrlrrlrri porrrtl rrrrrrrt'lt rlt lxtl i;rt pe r pt'rtrlicttlltt'lt rttri ,rrrrlrtrr) l)isllrr

,rr 1r tg y Ii,I 2) .

1)

Fig. 3.4 Atacarea curbei de cltre vehicul'

(3.4)

7l

c lrr lrritua osie la polul O se numegte distanld polard. Daci polul O coincide cu punctulc l)c axa vehiculului corespunztrtor unei osii, atunci osia respectivtr se va afla in pozilierd ialtr.

Dactr osiile extreme se afli pe firul exterior al ctrii iar cele intermediare in

3.3. Studiul analitic al a$ezlrii in curbe a vchiculclor



ttcriorul canalului de ghidare, se spune ctr vehiculul s-a inscris geometric in curbl.

3.2. Pozitii de inscriere geometrici in curbe

Sc pot deosebi trei pozilii ale vehiculelor in curbe: pozilia secanti, pozigia derardtr 9i pozilia liberi.

in fig. 3.6 se prezintl aceste pozilii pentru un vehicul simplu pe doutr osii denl)atarncnt a agezat intr-o curbtr caracterizattr prin R gi o.

Fig. 3.6 Pozilii de inscriere geometrici in curbe:pozi;ia secanti; b - pozilia de coardtr; c - pozilia libertr.

l)actr prima osie este in contact cu firul exterior al clii iar ultima osie se dispune' lilrrl irttcrior (fig. 3.6, a), atunci se spune ci vehiculul s-a a$ezat in pozi;ie secand (sau'tlrrrgortaltr). Dactr forfa centrifugd care aclioneazl asupra vehiculului devine atat de maret:it sll productr deplasarea ultimei osii pe firul exterior al cIii, atunci vehiculul va lua orrtlrc dc coardtr ( fig. 3.6, D). Aceste doul pozilii extreme ale vehiculului sunt geometric'tcttnittalc. In punctele de conducere apar forle de aplsare ale buzelor rolilor pe

tnt'ttt'ilc ginelor, numite forle de conducere. in pozigiile extreme mentionate existtr decirtc (lou?l forfe de conducere ale vehiculului.

CAnd ultima osie ocuptr o pozilie intermediarl intre cele doud fire ale ciii (fig.(r, r ), alunci se spune ci vehiculul s-a a$ezat in pozilie liberl (apare de obicei la mersulccl slu la viteztr mare dacd forF centrifugl este mictr). Aceastd pozi;ie nu este geometric'tcltttitrittil, ci rcz.ulttr din condiliile de echilibru ale forlelor de contact gi forlelorlct itlitrc carc acIioncaztr asupra vehiculului. Dactr curba este circulard gi viteza constanti,rl;r tcnlril'ugtr cslc constanttr gi, prin urmare, condiliile de echilibru alc forlelor sunt,rrrlrlri slirticc Dirt lccst motiv pozilia libertr sc mai numcqtc ai pozilia cvasistatici

Pentru studiul aqeztrrii in curbe se va determina mai

intii distanla y dintre polul O 9i firul exterior al ctrii de raztr R

(fig. 3.7). Triunghiurile hagurate din figurtr fiind asemenea, se

poate scrie y I p = P I QR - y), de unde, avind in vedere ctry2

se poate neglija fali de 2Ry, se obline

v = p2IQR)-

Ca mtrsurtr pentru pozilia unei osii in cale se va

considera apropierea acesteia Q4 fagd' de firuI exterior al ctrii

(Qnno = o), adicl distanfa dintre punctul /4,o al buzei rolii

exterioare gi flancul interior al ginei de pe firul exterior al ctrii'

Fig. 3.8 Influenta jocurilor asupra aqeztrrii geometricc a vchiculului'

Se considertr un vehicul cu n osii'pozifie libertr. Apropicrea de firul exterior

4a, ' (P' P,t) I (2R7 " 1Pz (ut,

FIg. 3.7 lltlcrmlnrrca dlr

trnlcl dlnlrc Pol 1l Orrrl

cxlerlor sl cAll.

de ampatament d, agezal in curba dc r:tzll

al unei osii intermediarc (fig J-8) cstc

il2llQIl) (a,,lR)(1t u,,12). ll

tlin carc sc oblinc cxprcsia distlnlci p<llirrc in lirnclic tlc t1 ,,,

I, ut,l ) , ll (l r,l(tr,

rs

rV{

1"I 0

/^

x

ff:*,(

l4 75

(t

:rccas: rc a c, sc c cn n r polul pcntru poziliile extreme

'cuttil $i, rcsl)ccliv, dc coardtr alc vchiculului,Astl'cf ;lcnlru a,, ot,, _ a \i ea, _ qA,, rezultecd:

dtcll t1..r,, o, vehicurur va fi in pozilie de secant[ iar distanla polari este

de



P = P" = a12 * R ola

tlactr t1 n,, . 0, vehiculul va fi in pozilie de coardi 9i deci

(3.8)

P - P, = a 12 (3.e)

' l)r'lrl tlrnlarc, distanlele polare pentru aceste doutr pozilii sunt perfect determinate numai

rr crlrrsidcrcnle geometrice.in cazul poziliei libere p. < p < p., adi0tr

a12<p<al2+Rola.

Dccalajul osiei din pozigia mediani, adicl fagtr de axa c'ii, este

l, = ol2 - Q,qi, (3.10)

ttttrlc rczulltr cd la deplasarea osiei din pozifie mediani spre firul exterior al ciii- 0, iar sprc firul interior y. < 0.(Jnghiurile de atac ale osiilor, avdnd in vedere valorile

mici ale acestora, vor fiai = pilR = (p - a,,)lR. (3.11)

f )cci, la prima osie, pentru pozilia secanta,

o = al(2R) * 61o e.t2)

l)(.rtt u glozilia de coardl

a = al(2R). (3. l3)

Fig. 3.9 Jocurile transversale la osiile inlermediare.

Dupd cum se vede in fig. 3.9, la osia i este necesar un joc trarrsvcrs;rl

ln care

ji=Q,ci-o=(ar,lR)(p u,,12) o, (ll,

P = P, = al2 * R olu.

Dactr nu este prevlzut jocul transversal. ar fi posibiltr inlepcnirca vchicululuicale. Acest fenomen apare la a$ezarea vehiculului in pozilie de coardl cu osia intcrrrrctli:rpe firul interior al ctrii.

Pentru ca str nu se productr infepenirea trebuie ca eti < o $i astl'cl din rclal

(3.14), pentru p = a12, se obline

q,, (a - ar,) _ eti oi,. o ,2R 2R

R t o, a,,, l(2o)

(l I

(1 lr

l)ozi1i:r cca mai defavorabili este pozilia de secantl care di unghiurile de atac cele| ill;il |

l):rcll vchiculur este cu doui osii, nu sunt probreme de agezare in care. Daci insittt rrlrrl irrc rrrai nrull de dour osii (n > 2), atunci, in funclie de mrnmea jocurui in calertt'|.sibil cir la osiilc intermediare sr apartr situalia de a nu se plasa in interiorul celortjl lrrt':tlc c:iii in acest caz trebuie si se dea constructiv posibilitatea osiei de a serrlrr irrrrt't'clc troutr fire are crii, ceea ce se face prin practicarea unor jocurirsvt'rs:rlc, t:rrc Pcrrnit.dcplasarea osici in raport cu sasiul, sau prin sublicrea huzelorl.l Vcr ilre;rrcrr j'curiror sc facc int<ltdeauna pcntru pozilia sccanttr

3.4. Procedee grafice pentru studiul pozi(iei geometricca vehiculelor in curbe

Aplicarea in studiile ingineregti a unor procedee grafice esle descori prcfcrat2l glfaptul ctr dau o vederc dc ansamblu a agcztrrii vchiculclor in curbe, pcrnrilind gi

determinare rapidtr a mtrrimilor carc intcrcscat.tr. Dar rcprez.enlarca pe o suprafalll lirnitatla aceeagi scartr a vchiculului gi a curbci. prczinltr inconvcnicntc, de<larccc raza dc curlrrra ctrii fiind dc ordinul sutclor tlc lttclri, alnl)alamcntul vchiculului, carc cslc dc or<lirr

76l7

Itclrilor, lU)arc Pc dcscn lirarlc rcdus iar jocurile, carc sunt de ordinul milimetrilor, devintrtlrcrccptibilc Din accst motiv se prefertr procedeele de anamorfozarc a figurilor, carelr ilccsl caz conslau in adoptarea unor sctrri diferite de reprezentare a vehiculului gi a'ttrbci' aslfcl incet jocurile str apartr pe desen in mirime niturali. Sunl cunoscute doutr

nuurai prirnul tcrrncn al tlczvollXrii. l'c l'igura atrattttlrl'oz.atll ,

prirnii doi tcrmcni ai dcz.volttrrii, Ay pt l(8Rr; dcvinctlac:i sc cottsitlcrll ttttttt;



rroccdcc rnai importante: procedeul elaborat, in Anglia, de Edmond Roy la sfirgitul,t:c.lului rrecur ti cel elaborat in anul rg26, in Germania, de Rudolf voget.

3.4.1. Procedeul Roy

Cele doud fire ale clii se reprezintf, prin doul cercuri concentrice distanlate intrelc cu jtlcul o' care se ia in mirime naturali, iar vehiculul este redus la axa sa

rrrgitudinaltr- Distanfele din lungul axei vehiculului sunt reprezentate la scara | / i iar razarrrbci la scara I / i2. Astfel pe desen avem

ao = ali: Po = Pli i Ro = Rli2 (3.r7 )

f inAnd seama de sclrile introduse, se constatl cI distanla transversald ) apare pecscrr aslfel:

ro = pot(2R) = (pti)t(zRti\ = p2t(zR),

Itcll in mtrrime natural[ 9i deci, prin extindere, se deduce cI toate jocurile vor apirea inrlllirrrc naluraltr.

Llnghiul de atac cu, pe desen, va fi

^po_fo =--;8R;

(Plit-= ..it Ly8 (R /i',)',

ao = polRo = @tiyl (Rli\ = i plR = ia,

"ci dc I ori mai mare decat cel real, ceea ce reprezintr un avantaj al procedeului.tjn alt avantaj al procedeului constr in aceea cr distanla porard ps

'rttijkrcit pc desen, ducind o perpendiculard din centrul de curburi al crii'lr icrr lrr I u i.

l)rocedeul Roy are insl dezavantajul c[ erorile la determinarea jocurilor sunt cuIlt rrtlti rttari' cu cdt dimensiunile de reprezentare pe desen sunt mai mici. Astfel, din fig./, tlirell nu sc neglijeazd,y2, rezulttr

rezultd

pe axa

gi deci, pentru a se evita erorile mari la mtrrimile transversale, se impunc lirlttsirc;t ttttt

dimensiuni mari de reprezentare pe desen.

3.4.2. Procedeul Vogel

ProiectAnd cercul de razd R pe un plan inclinat, cu un unghi al cirui cosirtus csl

| / i, care trece prin centrul cercului, se obline o elipsl cu semiaxa marc R 9i scttti:t

micl R I i (fig.3.l0). Daci vehiculul este reprezentat prin ampatamentul ,48 pcrpcrr<licrrl:

pe semiaxa mare a elipsei, atunci proieclia segmentului AB pe planul inclinat va li

A'B' = AB li ( I l

Fig. 3.10 Principiul procedeului Vogel. Fig. 3.lf Vehicul intr-o pozilit o$rc<rrt fdc axa elip;ci.

in sistemul de coordonate XOY, ccualia elipsei va l'i

x2lUI lil , Yz lRz I ,

Y H/r lxt(t<ti)|.

y=R -\fA-7 =R[1

r, rlrrp,?i tlczvoltarea in serie Taylor a radicalului,

'liltc

y-!:_* Po,* pu_n2R 8R3 l6R5

irr rrr,llrirnc naturaltr, croarca de calcul este

considerdnd ca variabili (p I R)2, se

. =P'*Lv.2R

ncglijabiltr dactr se ia in considerare

7tl

dc undc rcz.ulttr

79

Y = R - (U2) X2 t(R tiz\.

l)czvoltiind radicalul in scric Taylor gi rclinAnd doar primii doi termeni, se obline Prin urmare, pentru construclia epurei Vogel (fig. 3.12\, se rcprczinttr rnai intiii,in sistemul de coordonate xOy, firul exterior al ctrii. Duptr cum s-a artrlat, arcul de clips?lpoate fi inlocuit pe porliunea de agezare a vehiculului prin arcul de paraboltr avAnd ccuagia



Ftrcind schimbarea de variabile

x=Xsiy=R-Y,sc rrlrf inc, in sistemul de coordonate xOy

| = x2 I (zR I i\ = (ir)t t(2R),

| =x2 l(2R) sau,conformrelaliei(3.20),cuabscisaredustrgirazaredustrR,, RlilFirul interior al ctrii este reprezentat prin arcul de paraboltr | = x2 l(2R) , <r. Pc dcscn,

acesta se obline prin translatarea firului exterior spre interiorul curbci cu valoarca.joculrrio, care se ia in mtrrime naturaltr. Vehiculul, care este reprezentat prin axa sa longiturlirralll(cu mdrimile longitudinale la scara l I i), poate fi agezat in orice pozilic iar jocurilc, tlugr,il

cum s-a arltat, se mtrsoartr pe direclie verticaltr.

Fig. 3.13 Determiorrea polului cu ejutorul curbei de pozilie.

Pentru osia intermediarl i (fig. 3.13), pe epura Vogel

(3. l e)

(3.20)

tlc urtdc se observl c[ y se ptrstreazi in mtrrime naturall oricare ar fi scara de reducere a:tlrscisclor. De asemenea, pebaza acestei relalii se poate inlocui arcul de elipstr cu parabola

osculatoare, care va reprezenta firul exterior al ctrii.Se va considera, in continuare, cazul cind axa longitudinali a vehiculului este

ittclinaltr fall de semiaxa mare a elipsei, adictr atunci cdnd vehiculul ocuptr in cale o pozilieoarccare- Conform fig. 3. I I,

ac =ACli; bc =BC

;i, rlc ascmenea, din Aabc Ai AABC rezultl

abz = acz * bc2 = (l I i\ ACz * BCz =

(li\(AB, - BC21* BCz =eli2)AB2 +(1 - 1 li2)8C2,

rlc rnrdc,

linindseama cd I

Ii2 < 1, rezulttr

cI

5i, lrrin urmare, oricare ar fi pozilia ,::r;tff,].:l""rr" u" avea pe orizontaltr o proiecfiecgafll cu lungimea ampatamentului redustr la scara abciselor | / i. Pe de altl parte, toaternlllirnile transversale se mf,soarE pe verticaltr, aceastea ptrstrindu'gi valoarea naturaltr.

1'lg. 3.12 Epure Vogel penlru un vehlcrrl pe doul osll

q^,,=+(e,-ry\ = #(pti-lt =7 r,ar,)

2',

la

(1,

iar unghiul de atac este ao = polRo = @li)l(Rli'z)l (3 2r)

Distanla polartr nu mai rezulttr nemijlocit din epurtr ducdnd pcrpendiculara dincentrul de curburi al clii pe axa vehiculului. Aceasta se poate determina cu relagia

p=aril2*RQ1;1a11,

duptr ce, in prealabil, s-a mtrsurat pc cpurl qn,.

Pozilia polului ,f) sc poalc dclcrmina 9i cu metoda curhei de pozilie. Astl'cl,pornind de la faptul ctr distanla vcrticaltr dintrc polul O 9i firul extcrior al clii cstc

.lrt ' p2 l(2R) p,i l(2R,,), pcnlrrr dill'ritc dist:urlc ;r,, /r/i nrllsuratc pc orizonlalil tlc

la prima rlsic sc adaug,tr v,, la rlrdorurlir prrnctulrri corcsllrrrrztrlor dc pc l'irul cxlcrior al cilii,

t't( ) 8l

olllinirn(lu-sc astfcl prin punctc curba dc pozilie C (l'ig. 3.13). Polul O reprezintl punctulrle intcrscclic a curbci de pozilie cu axa longitudinall a vehiculului.

Procedeul Vogel este cel mai utilizat in birourile de proiectare. La construclia

clrrrrci Vogcl scadoptd,ingeneral,i:1150...1/l00.Deseori,pentrumicao.rarea



sgrirliului dc reprezentare, mf,rimile transversale se reprezint[ la scara n = | I 2, in care

c:rz scara razei de curburX devine n / i2 iar a unghiului de atac i I n.

t,I

50m

Fig. 3.f4 Exemplu de aplicare a procedeului Vogel.

in fig. 3.14 se prezintd un exemplu de aplicare a procedeului Vogel pentru o

focorrrrrlivtr de manevrd pe patru osii agezatd intr-o curbd c! raza R : 250 m fSrI

srrpr;tl?irgirc. S,a considerat un joc al osiei in cale o : l0 mm. Mlrimile longitudinale sunt

25

25

t'

+

I:2S:0

t/2

l"ig. -l-l(r fttscrit'r,'rt lilx'rrI rr trrrrrl lxrghlrr lrr errrltrr urrrrl sr.lrllrrllrllor rk. t.:rlr:itt rorr;r irtr'l0r (scJlrr rk rrrrilrr0rlorrrr l(,illirrilrlrr;rl | / 50, rr:Ir\v(r,,;rl. | / | l l()o)

/, ut /(,nit ttttttttt rlc lttettl t5:ttt.;lO trtrr. |/.rrllr 1rr rrl lirtclrl lolirl rrl osr.r lrr yrrsrrr r.lirrl trr lO rrrrrr

t\l...-

l.t5 Aplicnrcn proccdtultti Vogcl in clzttl rtnrti vchicttl;tc lloghirrli.''lB.

82

reprczentate la scara I / 100 iar cele transversale la scara I I 2. Rezulti cI osiile I 9i 3

sc pot deplasa transversat falI de axa longitudinaltr a gasiului cu 25 mm iar osiile 2 9i 4

sunr fixe in raport cu gasiul vehiculului. Din jocul transversal de 25 mm osia / consumtr

2() mm iar osia 3 numai 12 mm. CINEMATICA OSILOR MONTATE



Procedeul Vogel poate fi utilizat gi pentru studiul agezErii geometrice a vehiculelor

pc hoghiuri (fig. 3.15). Se pot determina de asemenea unghiurile de rotafie ale boghiurilor

o, qi, respectiv, cv,, in raport cu gasiul cutiei vehiculului, care este reprezentat prin axa sa

Iongitudinaltr. Pozilia reprezentatd pe figurtr cu linie intreruptii nu este posibilS in realitate,

ci scrvcgte doar proiectantilor la deterrninarea unghiului ou * pentru evitarea oric[rui

contact accidental intre boghiu gi cutia vehiculului.

3.4.3. Metoda reprezentlrii prin sec(iuni ale buzelor rotilor

Este de asemenea o metod[ bazatl pe anamorfozarea figurilor, dar care este, in

gcncral, aplicatf, la studiul inscrierii geometrice in curbele aparatelor de cale t11, 136].('onsttr in reprezentarea vehiculului prin imagine a unei secliuni prin buzele rofilor, cu un

plan situat la cota de 10 mm sub planul de rulare. Cele doui fire ale clii se reprezinti tot

prin arce de paraboll, ca gi la epura Vogel, dar distanlate pe vertical5 cu E - c (c - cota

dc calare a rolii). Prin acest procedeu de anamorfozare osia este reprezentatd prin cele

douil sccfiuni fusiforme ale buzelor, lungimea acesteia pe figur[ fiind 25, (S, - grosimea

huz.ci).

Metoda prezintd avantajul de a oferi o imagine mai clartr a modului in care buza

rolii vine in contact cu diverse elemente componente ale aparatelor de cale.

in fig. 3. l6 se prezintd inscrierea liber[ a unui boghiu cu jocuri laterale ale osiilorirr gasiu, in curba unui schimb[tor de cale [36].

Scopul cinematicii osiilor este de a determina vitezele de alunecare in punctclc d

contact cu ginele, atat in curbe, cAt gi la mersul in aliniament.Din cauza callrii fixe a rolilor pe osie gi a conicittrlilor inversate ale prol'ilurilu

rofilor, osia nu ruleazi in cale numai prin rostogolire purtr, ci apar 9i alunectrri ale rogilcpe gine.

Dat fiind faptul cI for;ele de frecare vor fi de aceeagi direclie, instr de sens contracu vitezele de alunecare, iar mtrrimea lor este dependenttr de aceste viteze, cunoaglcrcmtrrimii vitezelor de alunecare precum gi orientarea lor este indispensabiltr pentru studirfenomenelor de contact roattr - ginl.

4.1. Cinematica osiilor libere

Se presupune cI osia este libertr, adicd nu dezvolttr un moment motor sau reziste

(for1tr de tractiune sau de frdnare), 9i ctr sarcinile pe cele doutr roli sunt aceleagi l)asemenea, se considertr ci osia inainteaztr cu viteza constanttr v intr-o curbtr avflnd razconstanttr R, in pozilie de atac caracterizattr prin unghiul de atac c Ai decalattr transverso

cu y. faltr de pozilia sa mediantr. Convenlional, semnul lui y. se considerl pozitiv cAnr

decalajul se face ctrtre firul exterior al clii iar unghiul cr pozitiv cdnd osia se rotcale i

sens trigonometric fa1tr de pozigia sa radialtr.

Osia fiind in pozilie de atac, axa sa principaltr de revolulie nu se suprapune pesr

axa polarl OO, ci va fi paraleltr cu aceasta la distanla p. Astfel, conform fig. 4.1

p = Rsinc = Ra iar h = Rcosa = R.Datorittr decalajului transversal al osiei gi a formei profilului rofii, rarcl

cercurilor efective de rulare vor fi

- la roata atacanttr, r" = r + Ar;

- la roata neatacanttr, r, r- L,r,

under - (r"'r,)l2reprez.inll<trattr rncdiecarc,dactrprindecalajul transvcrsal punctcl

dc coniact,4" gi, respectiv, A, sc nrcnfin pc $upralala dc rularc, se poatc considcra ctr esr

raza cercului cfcctiv dc rularc in pozilia ccntrattr a osici in calc iar Ar ,( y, (l

It4 E5

conicitatea echivalentf,).Osia deplasindu-se injurul centrului de curburd O al

clii cu viteza unghiular[

alunccarc vor fi w, u*(W n)" .yr" +v(cllt l,ylrwr= - p(V - a) -- i.- yd

,

rrclv) ;(4

care, particularizate pentru mersul in aliniament (pe o Cale cu mici abateri) considcrirrrd



<o, = V, centrul acesteia se

va deplasa cu viteza longitudi-

nall v* =v = hV =RV9i transversall

vy=-vtga=-va.=-pV.Dacd se fine seama de faptul c[migcarea momentanl a osiei este

o translalie cu viteza v9i

o

rotalie in jurul punctului M cu

V = v/R, vitezele absolute inpunctele de contact vor fi: in

direclie longitudinald v+eYiar in direclie transversall -va.in jurul axei sale de revolulieosia se roteste cu viteza unghiu-

larl <o, = vlr.Vitezele de alunecare

Itl3.4.l Orle llberit in pozitie de atac cu unghiul cintr< curbl de longitudinale Se obtin scf,zAndrazl R. din vitezele absolute ale punc-

tclor dc contact vitezele de rostogolire datoritd rotafiei osiei in jurul axei sale. Astfel, daclse neglijeaztr decalajele punctelor de contact fald de planul meridian vertical al osiei,

vitczele de alunecare longitudinale pe suprafefele de rulare ale rolilor sunt

w,, v * Ye - ,rr"= v * (v/R) e - (v lr)(r + Ar) = v(e lR - Lrlr) =v (e lR -y,y lr);(4.1)

wt, v Y e - @yri=v - (v/R) e - (v I r)(r - Ar) = - v (e I R - A,r I r) = - v (e I R - y"y I r),

trrr vilcza de alunecare transversali este

wr= wo= wr= -v(I = -pv, (4.2\

crrrc sc observl cI sunt dependente de unghiul de atac c, deci de distanla polard p. La

urrghiuri de atac a>0, distanla polartr p>0 (polul O se afll in urma osiei) gi deci

w,, 1(1, avdnd sensul spre interiorul curbei, iar pentru a < 0, respectiv p <0, rezulttr

w,r) (1, cu scnsul spre exteriorul curbei.

Rela;iile stabilite pentru vitezele de alunecare sunt valabile in cazul regimului

slllionnr (cvasislatic), cAnd curba este perfect circularX iar unghiul de atac d este constant.

Itcrrlru url rcginr nestalionar caraclerizat prin varialia unghiului dc atac rr, vitezele de

R = o. devin:

=Tv(y,.tlr*aelv)i= lr- va

Se vor analiza in continuare gi alte aspecte legate de regimul staf ionar in crrrlcirculare. Osia, decalati transversal cu y. , se reprezinttr prin cercurile el'cctive dc rulir

ale rolilor (tie. 4.2).Suprafala tangentf, la cele douf,

cercuri efective de rulare va fi un con cuvArl'

in S, numit con de rulare. Unghiul dintre generatoarea conului de rulare 9i axa principade revolulie a osiei va fi definit prin relalia

tge,= (r"- r,)l2e = Arle = ,{l,le = rls,

de unde rezulttr inlllimea conului de rulare s = e r I (y y,) . (4 (

DacI osia se rote$te in jurul axei sale cu viteza unghiulartr o, V/r iar rolal

osiei in jurul centrului de curburtr O se face cu viteza unghiulartr <,r, ' .P v / ll , d

compunerea acestor doud viteze unghiulare in punctul Ot, rezultl. un con nurnil conrostogolire. Generatoarea sa, care se mai nume$te axa u, va fi definittr dc relalia

tglu= @zlror= rlR, (4.'

de unde rezultl cI, atunci cdnd osia este liberl, conul de rulare intersecrca'tf conrrlrostogolire in dreptul lui r, adicl la mijlocul distanlei dintre cele doutr cercuri efcclivcrulare.

Proprietatea principald a conului de rostogolire eonsttr in aceca ctr ccrcuriefective de rulare care se afld pe acest con ruleaztr f{rtr alunectrri longitudinalc pc ainlAceasta se intimpli numai atunci cind conul de rostogolire gi conul de rularc coinci

adictr pentru R = s. DacI in acelagi timp osia ocuptr o pozilie radiall (n : 0), disparalunectrrile transversale. Un asemenea mod de rulare este cunoscut in litcraturaspecialitate sub denumirea de rulare conicd, putdndu-se determina raza minimtr dc cur

pe care osia o poate parcurge fdrtr alunectrri longitudinale, pe baza relalici

R, = e r I (,( l,n*) = 2, r I (y o) (4 I

Dactr se fine seama de mtrrimea conicittrlii echivalente la profilul de uzurl fa;tl

cel conic, din relalia (4.8) rezulttr cI o roattr cu profil dc uzurtr poate parcurgc curhcraze mult mai mici (maj<lritatca curbclor de pc o relca) dcclt dactr ar avca prol'ilul coni

La fel sc pune problcrna gi in caz.ul dctermintrrii dccalajului transvcrsal y

(4w

w,,

(4

86 87

c()rcsl)un/.lllor cilruia, pcnlru

krngitudinalc:

o anumittr raztr a ctrii R,

l,o= erl(tR)'

osia ruleaztr f{rtr alunectrri

(4.e)

Dactr sc considertr decalajul la ca pozilie de origine, fdcand schimbarea de

dc untlc rcz.rrltll cll :rluncc?lrilc rczullanlc llrovin dinlr o rolllit ilrsl;url:urcr: r vrl('.

unghiulartr r,r- Y, avAnd punctclc ()" pi {1, dc pc axa polarlt e:r ccntrc inslirntancc, lu()l

pentru carc acestc punctc se numesc poli de alunecore-

DacI suprafclelc de alunecarc ar fi cilindricc, conul dc rularc sc lrrnslirrrrr;i i

tr-un cilindru gi osia ar avea un singur pol dc alunecare, respcctiv polul [)



(4.10)

Sensurile vitezelor de alunecare sunt determinatc atat dc sensul vitczci urrglrirrl;r

o, = V , cit Si de pozilia polilor Or gi O, in raport cu planele cercurikrr cfi'ctivc tlc rrrl:rr

Astfel, duptr cum se vede in fig. 4.2, a, polul O, fiind situat inspre intcriorul crrrbe i l:r

de planul cercului efectiv de rulare, viteza de alunecare longitudinaltr cstc pozitivl I

roata opus[, polul O, este situat spre exteriorul curbei fati de planul cercului clcctivrulare, ceea ce face ca viteza de alunecare longitudinaltr str fie negativtr.

Distanlele q" li Iirezulti din relalia

tge,= rlR= r"l[R* (e - q.)l= r,l[R (a 4,)1,in care, inlocuind re= r+ Iyc, ri= r- lye , se obline

I"= tli = e- (R lr) y y,, (4 l'

care, daci se inlocuiesc in (4.12), se ajunge la expresiile (4.l) ale vilezckrr dc alurrt't:rr,

De asemenea, se observd ctr pentru y = 0, adictr pentru profile cilindricc 4. n, I

4.L.2. Procedeul Pawelka

E. Pawelka utilizeazd conul de rulare (fig. 4.2) a ctrrui vitczd unghiularil ar.

definegte pe baza rela;iei

v=Yn=o".e. (,1 |

Yiteza de alunecare rezultanttr este produstr de o viteztr unghiulartr ro,- rlclcrrrrrrr;r

de diferenfa

ro=V-o,=(l-R/.r)V (4 l

Din relalia pV = g <oo rezulttr ordonata g a polului G al vitczci tlc alrrnctir

rezultante

I pl(l -Rl.t), (-l I

G fiind situat, pentru osia liberi, pe axa longitudinaltr a osici.

Relafia (4.17) dcmonstreazl cI punctelc G, S, 0 sunt coliniarc, al'lirulrr sc"dreapta lui Pau,elka" (dr. "Pw"'l Eslc dcci suficienl str se ductr drcapt:r carc trccc l)rO Si S pentru a sc obline, la intcrsccSia accstcia cu axa krngitudinalil a osici, polul (i I

intersec;ia drcptcklr carc lrcc prirr (i $i /" , rcspcetiv A, , cv axa polar,ll sc rtlllrn lxrlri I

l;i (),.

w, = lv (y I r)y. (4.11)

in cazul general, cAnd cele doul conuri nu coincid, apar viteze de alunecarekrngitudinale egale gi de sensuri opuse, duptr cum de altfel rezulttr gi din expresiilevitczclor de alunecare stabilite anterior. Sensul acestora depinde de mtrrimea lui R fa1tr de.r Astfcl. dactr:

v:rriabiltr

y=etl(yR)-%,

cxprcsiilo vitezelor de alunecare longitudinale (4.3) devin:

R-.s,

O I .rr

R < s,

9i deci wo = wn = 0 - rulare conicl;

Sideci wo1 0i wa> 0)

9i deci wo) 0i wa1 0,

Ir=9r" R

lr>Lr"Rlu<!r" R

t'ortstdcrind ca pozitive alunectrrile produse 'inainte" gi negative aluneclrile produse

'irtlJxri" fa;tr de sensul de mers al osiei. La profilurite conice, din cauza conicittrlii mici,irr gencral, R < .r iar la profilurile de uzur[ R > s.

Pentru a avea o imagine mai clartr asupra orienttrrii vitezelor de alunecare se poaterftif iza procedeul lui wofgang Biiseler [2] sau procedeul lui Erwin pawell<n [31].

4.f .1. Procedeul Bflseler

in procedeul elaborat de W. Bdseler se utilizeazd conul de rostogolire. Dacdcttttrilc efective de rulare nu se afltr pe conul de rostogolire, atunci vitezele de alunecare

Ixrgrtrrdinale rezultl din distanlele ?, gi 4, , paralele cu axa osiei, de la cercurile efectivelc rrrfirrc pintr la conul de rostogolire.

Astfel, conform fig.4.2,

wr, - ,7"Y ; wa = -pY (4.12)

rlrrrpunAnd aceste viteze, se oblin vitezele de alunecare rezultante

\,Y ) wr=

8tl

(4. l3)

89



Cotl de rostqolire

Con de rulore

\c

Fig. 4.2 Cinematica osiei liberera - cu profile conice (R < s); b - cuprofile de uzurl (R > s).

l)r'in lccst llroccdeu vitcz.clc Iongitutlinale vor fi

wu= e@c: wir= - eQG, (4. I 8)

ilr ('rrc, dactr sc inlocuiegte oc conform realliei (4.16), se ajunge, prin transformtrri, la

-,=( rf )o t,I

l.-\



e xprcsiilc (4.1) ale vitezelor de alunecare.

ParticularizAnd, se observii ctr: pentru profiluri cilindrice (s = o ), G va coincidertr ll: dacl R s, adictr la rularea conictr, (g = -), osia nu va mai avea alunecdrilrrrrgrtudinalc; daca p = 0 (" = 0), G coincide cu centrul osiei, aceasta deplasdndu-se frrr;r I rrncctr ri transversale.

4.2. Cinematica osiilor in regim de tracliunesau de fr6nare

Dactr unei osii i se aplictr un moment motor sau rezistent, aceasta nu se va mai rotirr irrruf axei sale cu viteza unghiulartr @,= vlr, corespunztrtoare osiei libere. ci cu o alttr,rlczll unghiulartr

tor= Kvlr,

rrrtlc K rcprezinttr coeficientul de regim care poate lua valorile:

sc oblinc

rlc untlc rczrrltl 4

(Q, A0,,) (,' ' 4)

4 (A(2,, lQ,\ ,"

R.sY -

t'l ;

.oz'9

K= 1 - pentru osia libertr;

0 < K < 1 - pentru osia in regim de frdnare;

I < K<o - pentru osia in regim de tracgiune.valoarea extreml K = 0 corespunde osiei blocate din cauza unei friniri prea

tttt'rttit'c' iar K = o - patinlrii pe loc a osiei din cauza unui momenr motor prea mare.('and osia dezvoltl o fo45 de frinare (sau un moment rezistent), componentele

rrrp.rtrrdirralc ale vitezelor de alunecare pe cele doutr ro;i nu mai pot fi egale gi d. ."n,r)trlrilr, fiindctr atunci suma componentelor longitudinale de frecari, pe cele doutr ro1i, arcgttl'il cu zcro, ori suma acestor componente trebuie sd conduci tocmai la valoarea ft4ei

c lrJirtarc. in acest caz' osia are tendinF de a luneca inainte gi astfel viteza unghiulartr r^1,

il Il rttai rnictr decit aceea corespunzdtoare parcurgerii curbei. Aceasm are ca urmare orslrtrdcrc a conului de rostogolire gi o deplasare a polilor O" gi 0, ctrtre interiorul curbeitpi 4 1) l.a o franare puternictr osia se poate bloca, alunecind inainte (cind <o, = 0) siitlcl polii dc alunecare se plaseaztr in centrul curbei O.

in accasltr situalie inrersecfia conului de rostogolire cu conul de rulare nu mai arere la rttiiloctrl dislanJei dintre cele doutr cercuri efective de rulare, ci la o distangtrrrrorrt:rlll 4 la1tr dc axa longitudinaltr a osiei potrivir relafiilor:

Fig. 4.3 Cinematica osiei in regim de frAnare.

tge,, = l[ l or= rl(KR) ' r,l(R + q): (4 ,){

tge,= rls= r,l(s * 11),

adici pe o noui razd,de rostogolire rt* r, situattr la distanla q dc axa longiluditt:tl:i a o::tt'

Lucrurile se intdmpll invers atunci cindosia eslc in rcgirn dc tracliunc (tlczvolt

un moment motor). in acest caz, suma forfelor de frecare longitudinalc trcl)uic sii l'ic c11:rl

cu forfa de tracliune. Osia va avea tendinla de a aluncca inapoi, vitcza unghittlltr:"t :t ost

fiind mai mare decdt cea necesari parcurgerii curbei; polii 0";i 0r sc dcltl:tsc:tz:i c:ilt

exteriorul curbei. Cu cAt momentul motor este mai mare, cu atirt tnai lttttlt Prtltr

deplaseazi cltre exteriorul curbei, iar atunci cAnd forla tangenlialtr dintr.c loli 5r lrr

depigegte for[a limitatl de aderenltr se produce patinarea <lsici 9i astfcl ;lolii se Pl:rst';t

In o, sxzl r confundidu-se cu axa osiei-

Aceeagi situafie apare 9i in cazul rolilor inegal incdrcatc' rcsPccllv rn (':r/l

existenlei unui transfer de sarcintr LQo Pe o roattr sau pe alta (1i8. 4 4) Roalit e:trc es

mai incircati va avea alunectrri mai mici in raporl cu roata opusd'

Cind se producc un transfer de sarcintr total AQ,, (/1y, roata inctrreitlir clr irltlc;rl

sarcini a osiei 2Q,, nu va mai aluneca, axa r intcrscctand in accsl caz ccrcttl clet'ltvrulare al rolii. Dace transferul nu estc total, conul de rostogolirc sc va lnlcrscclil cll (orl

rle rulare acolo unde aclioneaztr rczultanla sarcinii 2Q,,Pc osie in accst caz, <lill ce lrrlihl

dc momente

(Q,, ' AQ,,; 1r' 4) (l'

(4.19)

r, irr c:rzrrl rrrrrri lt:utslt't'tle s;tlt'ittll lrltal 5i tlcci valttltrcil ttr;txttttjt;t I

92 ()l

aoo2oo

0o- aQo

oo'



e

I

f----

0'

'l-lI

.9ig. 4.4 Osia in cazul unui transfer de sarcintr.

? nu poate str deplgeascd semidistanla dintre cele doul cercuri efective de rulare.

Din (4.20) avem posibilitatea de a determina pe K conform relaliei

K= (s/R) (R + 4)/(s + a). (4.22)

Valorile coeficientului K rezultate din transferurile de sarcinl se cumuleazd cu cele

rczultatc din solicitdrile de tracliune sau frAnare.

Vitezele de alunecare longitudinale in acest caz se pot obline sctrzdnd din valoarea

vitczci absolute a punctului de contact, vitezade rostogolire datoritl rotaliei osiei in jurulrrxci safe cu viteza unghiularl a"= Kv lr. Astfel:

(4.23)

lflr l)cnlru viteza de alunecare transversaltr wr= - p* .

Vitcza unghiularl

.yk^ I )\ )ta

}_-_ \l\(rrr /l\ \/? /r\

wet

wA

= v * ey - *f,,,="[,t - K) * (; "+y.)],

-_ v - ev - *;,, = nlrl - r() (; "1")],

I

.q-

qlu)v

,rs- /9,/3;,/

t, l)nn urmarc,

rrl vitcza unghiulartr de alunecare rezultanttr va fi

o" a conului de rulare rezultl din rela;ia

u,= (R * ?) V = (s + 4) ro,

r"= R*4 qr=/(R V, s+? J

or; V o, . (l K R/.r) W

t)4

(4.24')

>l(-)<ll

.e

-t

(4.2s)

95

Din relafia p Y = g oro rezulttr ordonata polului G, care se afli in planul cerculuidc rostogolire, de razd, r' la cota !

g= pl(l- KRis), (4.26)



rclalic care demonstreazl cI punctele o, S, G sunt coliniare, aflindu-se pe dreapta luiPawelka.

Astfel, vitezele de alunecare longitudinale vor fi

wo= (e - n) @c ; wx=-(e*q) oc, (4.27\

un<lc, fllcAnd inlocuirile respective, se ajunge la relafite (4.23).Metoda prezentatii se poate aplica gi pentru vehicule, dupl cum se vede in fig.

4.5, unde se prezinti cazul unui vehicul pe douit osii cu p = al2, in regim frAnat.Vitezele de alunecare rezultante pot fi determinate direct din relaliile:

w" = l<o"l GT. @ - ,tf ; wi= l<o"l GT. C -iF (4.28)

La mersul in aliniament se poate considera ctr virajul cadrului de boghiu este

nproximativ egal cu virajul osiei produs de rularea conictr, deci pentru R = s. in acest caz,vilczclc de alunecare vor fi:

w,., v(l - K)(1 + wn= v(l - K)(1 - lDi wy= -Zu . @.2g)

4.3. Orientarea spafial5 a vitezelor de alunecare

DupI cum s-a artrtat la $ 2.3, ca efect al conicittrlii suprafegei de rulare, atunci.'Artd osia sc afltr in pozi;ie de atac, punctele de contact nu se mai aflI in planul meridianvcrlicll al osiei, ci decalate longitudinal fafl de acesta cu distan;ele b" $i, respectiv, D,

Ittr. 4.6):

br= r" tgde tgye; b,= r, tga, tgy,,

fr c||rc, dactr se considerl d"= ei= a $i se fine seama de mlrimea acestuia, precum gi de

uptul cI pe suprafafa de rulare T. $i y, sunt mici, se obline:

b"= r, a yr; b,= r, a Y,

Punctul de contact,{" fiind decalat inainte fap de planul meridian vertical al osiei,fl llvca o componenttr vcrticaltr a vitezei de alunecare orientattr in jos, in timp ce in

I

I

I

I au

C

c

IE

Io

dCI

.1

!c

G'

!

fltrC

tr

{o(t

.t

C

(lEe

U

9

ob

ii

f,D;

ol x-q l>"

QlI_r-

aP -\

c\

\I

N

lo

\t x'Jf:-l

,T 3Iq\q

\

c\

----{-i-o lt I

- N'1.1

o tlN\I

96

r-

)unr.tul 21,, carc cstc dccalat inapoi, componenta verticale a vitezei de alunecare va firrrcnlalrl in sus.

l)cgi asuPra osiei, in acest caz, nu aclioneazi din exterior un moment motor sau

rczislcrrt, tlil cauza frecdrilor din punctele de contact osia va circula in regim de frAnare'

l)ac5 sc linc seama gi de faptul cI ordonatele punctelor de contact sunt z? 9l'



rcsf)cctlv, :, , atutrci , conform fig. 4.6,

t8t, =

;i vrtczclc dc alunecare sunt:

Z"

R+€+,Q"

= - \"a-; wn-= - (p * b")a,=(R * n") (t, I z") a 7, to-;

I,i@,| w,y= - (P * b,) a,=

= (R - qi)(ilz,)aY,a,,

//?: = 1"- =''o' n" Ti

aR r,r-;

aR<,r-;

(4.30)

rurrdc s-a linut seama ci 4" $i 4, Pot

Iul vaklri care nu se pot neglija in

titlx)rl cu R.

Rclaliile arati ci alunecirile

rczultanlc in planul (xz) provin dintr-o

rotllicinstantanee cu viteza unghiulari

(,)r, , avend ca poli Punctele D, ;i ,.

rcspccliv, f)' de pe axa u (fig. 4.7).

Prin consumarea jocului in cale,

roala atacantl poate realiza contactul cu

qiua in (loui puncte: in Punctul de

slrri.iin A,, , care se afld pe suprafala de

ruhrrc l rolii, $i in punctul de ghidare

rl,, t'lrc sc afltr pc suprafa;a buzei (v.

I'if .l tt). Punctul de contact va firfccnlnl tol inaintc fagd de planul

rrrerrrlrnlt vcrlical al osiei, cu

b,.ruIBe(tB"l

,,=rnatgY

o

lr,, raza ccrcului de rulare care trece

grrin .4,, iar 1., - unghiul de flanc al

btrzci in ul,,).

(4.31 )

Fig.4.? Vitezele de alunecare in planul vertical (rz).

h'.,, - Z" a,

w'r', b" Qr=

w* z, @,

w" ' b,t,

Vitcz.elc dc alunecare in punctul Ao de pe buz.i vor fi

7u 6r- - 4,r 0. I

w'r,, /1,, r'ru = ( R

w

r 1,,) (t,,

- (P ' b,,) <D. = a R a,i/ 2,, ) n tg Y,, t^l- -

Fig. 4.E Punctele de contact ale rolilor cu glnele.

A.i

\4.,

14

(4.32\

l'lg. 4.9 ()rlentrrer rprllrll r vllczclor dc rlunccrre.

Alrrncctrrilc vcrlicale la contactul cu buza pe flancul ginei sunt de o importanfd

letisiv:i l)cntru siguranla contra deraierii $i, de aceea, nu pot ll neglijate. Pe suprafaga de

rrl;u'c. rlalorittr distantelor de decalaj mici, aceste aluneciri nu sunt atat de importante

rrt;rt pol I'i ncglijate.

f)cci, clacd roata atacantl realizeazd contactul cu gina in doui puncte, osia va rula

t'os | ln scltirrrlr, irr c:rzrrl r-cgirrrrr

lrri tlc lritcliul)c sint lnin:rrc, cirntlvitczclc rlc aluirccarc longitudinalc

ercsc considcrabil, valoarea lui cos{scade mult prin mirirea unghiului tle

altrnccare.rllt



)(' flffc pc trci cercuri de rulare efective cu razele re, ra ;i rt ConsiderAnd situalia

rrczt'rrtatil in l'ig. 4.6, vitezele de alunecare in cele trei puncte de contact sunt prezentate

rrr lig z[ 9

l) ia grarnele paralelipipedelor reprezintd vitezele de alunecare rezultante, adicl

Tz z 2*-rl *r**r*r,.

Planul determinat de vectorii vitezelor w ;i wyz, numitplan de alunecare, este de

l;rf)l l)lif frul tirngent de contact dintre roat[ gi gind. Unghiul ( dintre w gi wr,, numit unghi

,lr rtlunerarz,, dcterminl direclia vitezei de alunecare. Acest unghi prezinti un interes

rlcrrsclrit irr stabilirea capacitllii de ghidare gi se definegte de obicei prin cos | - wr-lw.

I'c srrlrlalirla dc rulare, in punctele A, Si Ai, se poate considera w,= 0 gi, prin urmare,

((fsI V),t, Il4))),-

Astl'cl, in punctul de contact Ao'.

'f ,, \ '',,*,: ' ":t-

R tt

t;rrt', tfircii sc [ine seama de relaliile (2.46) qi (2.48), devtne

in punctul de contact de pe profilul aparent, rezulttr

Daci se reprezintd in planulrlrizontal unghiul de atac cv, se va

obline unghiul 5o care determinlinclinarea planului tangent de contactin planul vertical normal pe 9ind.

tJ ngh iul 6o este perfect determinat

geometric, fiind dependent de forma

Jrrofilului rotii $i a ginei, de inclinarea5inei, de ecartamentul cdii, de decala-

.lul y, 9i deci independent de condiliilecinematice ale osiei. Acest unghi,rcprezentdnd de fapt unghiul de flanc

Fig. 4.10 F\rnc{iih cos {,, (4,,)

din relalia (2.4ti). :rtlrcrr

20 15 70

-aJn)

15 i',1

11,, I rn I

to

tg6. = tgy.l

Unghiul 6oo, care determind direclia vectorului

cinematice ale osiei, deci de Ta, conform relagiei

v taezel wty_ , dcpinclc rlc corrtlrlri

tgSno = wn,l.* = tg6, (l * r.1,, lR).

Corespunzitor punctelor de contact A, Si A,, se obgine:

(.1 l

cosl = w lwey uy

cosf = w lwtrytry ="l,,lTrJRf."](.1 t

Daci profilul rolii ar fi cilindric, adic1 17. - T, = t', atunci

ctrs(,, cos(, ,pltfp),c2

Pe lAngi alunecirile nrenlionate, in punctclc dc contact rnai apar qi alrrrrctirirtf)rvotarc Accste alunecdri, sau cunr sc r.uai nunrcsc electe de.s2in, au lilsl cvirlcrrli:rte rl

:ttttcricatruf K Johnson [l9] r;i corrsitlcnrlc in sludiul l'cnorncncklr dc conl:rct tlc J Kttlk

l2llAltrtlccllrilc tlc llivol:uc rczrrllil irr rrnrir rlcsconrprrnclii vcclonllui vrtc/

rrrtgltittlttrc c,r, tltrpii tl irecli;r rronrr;rli lrc plirlrrrl liulgenl rlc corrlircl loirlli firri (liA ,l ||

-"11[ln"tn)\ "';

lrr lig. 4.10 este reprezentate variafia lui cos{, in funclie de 4,, pentru diferite

r,,rlorr :rlc rrnghiului de atac c (curbele din figurl sunt trasate pentru 6n - 70' qi

/i l(X)nr ) l)iagrame similare se oblin gi pentru cos {" gi cos (,. Acestea aratd cd. pentru

trr;rlc v;rlorilc lui lgrr diferite de zero, pentru n - 0, curbele trec prin cos( = 1. Cu

nrturr('ir rrrrglriulrri de atac, cos( are varialii tot mai mici, o dati cu cre$terea lui 4 . De

olrtrr. irr;rplicirlii, I)entru valorile curente ale unghiului de atac ai 4 de pAnd la 1...1,5

rrr sc torrsirlcr.i trrs( I Alunccirilc krngitudinalc au o influcnli dcoscbitl asupra lui

( ()\ 1. ('lrrrrl osiir rrrlr:azli lillcr, accstc aluncciri, carc tlcpitttl dc tl ilclcnlclc dc litzc ale

t lrt rrrrlor t'lt't livt' tlt' r rrl:rre . tlt'lcrntin.l v:rlol'i alc lrri 4 l)ctllrlt (itr(' s(' ;lo:tlc t'ottsitlct'lt

(4.33)

(4.34)

(4.3s)

+0.6

it,iu,,,

itI

-lo),,

llI lros

wn- Rr, ln)']

f )c irscrnenea , wov -

'rl. rfrfff tttit(', cos(o=14av

=d.wo

= a R,o,

w

l x

(,

u)

(D

(^)

(l)

(/)v

sinyd K (v/r') y";siny, = K(vlr)y,;sinyn = K (v / r) sin y,

(4.38)

CINEMA'[ICA VEIIICULIiI,OR



Fig. 4.ll Alunecarea de pivotare.

Sc obscrvi ci alunecarea de pivotare este influenlate de mirimea unghiului de

ll;rrrt irt prrrtctul de contact. Prin urmare, pe suprafaJa de rulare efectul de spin este

ttcittscnttutl, in schimb trebuie luat in considerare pe buzd gi in apropierea acesteia.

l)c ascnrcnea, se constatd ci regimul de lucru al osiei influengeazi alunecirile de

l)lvolilrc glrin cocficientul de regim K. La frinare, deci pentru K < l, alunecirile depivotarc sc rnic$oreazi, iar in regimul de tracliune, cdnd K > l, aceste aluneciri sporesc

rrrrrll, :tcccntu:ind uzurile pe buzi gi pe flancul interior al ginei.

l.,l'cctul de spin reprezintl una dintre cauzele care produc uziri mai rapide ale

brrzckrr la vchiculele de tracfiune fali de vehiculele remorcate, la care osiile pot fi,'orrsirlcratc Iibcre sau frinate.

l,a vchiculele motoare, efectul de spin favorizeazd migciri laterale ale vehicululuirlrrrrt'i t'rrrrtl sc produce patinarea osiei din cauza unei forle mai mari de tracfiune $i, de

r\('nr('ncil, irrc cl'ccte negative asupra migcdrii de gerpuire a vehiculului.

5.1. Accelera(iile

Se considerl un vehiculcrrrc circulS, in regim cvasista-

tic, cu vlteza constantiv Im/s Ipc n curbl de razi R lml, firule xtcrior al clii fiind suprainlllatcu ft lmml fa15 de firul interior.Asupra cutiei vehiculului,rcprczcntat prin centrul siu de

rnasi C (fig 5.1), aclioneazitloul acceleralii: acceleralia

vcrticalia

gravitaliei g

(),lll nr/sr qi acceleraJiaorizrlntali

)

u-R 3,6r R

Im/srl,

unde Y este viteza exprimatl ink rn/h.

Cutia vehiculului fiindrczematl pe arcuri, se inclinisprc exteriorul curbei cu un

rrrrghi g. fa15 de planul cIii,

ntrrrrit Ei unghiul de ruliu cvasi-.\l(rlt('.

Cele doui acceleralii

dau o rezullanti a ctrrei proiec-

lic pc dircclia paralcli cu gasiul

cutici cste acccleralia lransvcrs:rlll rrccornpcnsiltll ( rczi(lualtr)

transversalc in curbcle circulare

l,'lg. 5,1 Accr.hrullllc lrnrrsvcrsalc cure ucliorrcuerl usulrrr cull('l

vchlculrrlul In curbrl.

loI

Vt

|02

,,,,(rc (r,(,, cr)rczi,,r11 .,n*n1,1,,j'.:;ll,};,,"J- fj,l"'

( e" - Q' )'

l)co:rlccc inclinarea ( p, g.) este micr, se poate considera cu suficientl;rl)t-o x ililitltc

sin(90- g.)= singo- sing.;cos(90

Itrin ru'rrr;rrc,;rtcclcr:rli:r lriutsvcrslrlil ut:r'ortr;lcrtsitl,li sc l)()irlc cIl)rttttlt sttlr ltttttt;t

. V' lt.\.r ( ,s ^ )(l ,\') lrl/s'1.

-1.(r- /i t t'

de unde, pentru e... 0 adicd S , 0, se oblinc accelcra[ia lransvcrsul]1 irt ltlirrrtrl t:'i rr

(l



-.p.) = 1

1i, ;rLrrriind sitrg,, - hl(2e), in care 2e [mm] reprezint[ distanla dintre cele dou[ fire dec;rlc, sc oltlinc

\r= vzl(3,62R)- chl(2e)+ gsinrp. , (5. 1)

t;trc ltcliotlcaz.i in cutia vehiculului asupra cdldtorilor sau inclrcdturii. Relalia arati efectul

tlt' t:trtttpcttsarc a acceleraliei transversale prin suprainllJarea h a cdii in curbd, dar gie lccttrf nclavorabil de mlrire a acceleraliei transversale 7r, prin inclinarea cutiei in curb5.

Llnghiul de inclinare cvasistatici a cutiei g. ,la circulatia in curbl, depinde desttsllcltsia vchiculului. Acesta se deduce din ecuaJia de echilibru a momentelor forlelor care;rt'lfotrcaztr asupra cutiei fa1[ de axa de rotalie O care, in situalia din fig. 5.1, se considerit;t liirtd situattr in planul de rezemare pe arcuri a cutiei. Aceastf, pozigie a axei de rotaliesc lx)illc coltsidera in cazul arcurilor lamelare, care prezintd o mare rigiditate transversald.l.ir itrctrrilc elicoidale, care au posibilitatea de a se deplasa transversal, pozilia axei de.rrirlic sc poate considera la nivelul inferior de rezemare a arcului.

Notand cu F,, = ffi,,{r - forta centrifugr necompensatd care aclioneazi asupraculici dc masd' m, gi cu LF = b sing"2c, - reacliunile din arcurile de rigiditatelr' lkN/mml, dincondilia F,,h,-AF 2b

=0,in care2b reprezintidistanlatransversall

rlirttrc axclc arcurilor $i h. - inlllimea centrului de masd al cutiei fal5 de axa O, se deduce

gi deci

\.ro- v'l(3,62R) g hl(2e)

\t'= \'ro(1'S)'

() (

/5

relafie care aratl cI vehiculul majoreazd acceleralia in cutic 1a1I dc cca tl in pl:utrrl r':tir

ExaminAnd relalia (5.5), se observi ci, pentru o suprainillrrrc rcrtlri it. cxrsl;r

vitezd Vo numitd vitezd de echilibru sau vitezd nominala pcntru carc y, 0 V;rlo;ut';t l

Zo, oblinutd prin anularea primului factor al relaliei (5.5), estc

vn= 3,6 uET(trq vRn

qi care, pentru ecartamentul normal ct 2e = 1500 mm, este

Vo= 0,291 vrRh Ikm/h] (l

Introducind valoarea vitezei nominale V^ in relal,ia (-5.-5), sc oblirtc o :rll:t lottt

de exprimare a acceleraliei transversale, gi anume

vt v,:.(,= __ i (l * S;'3.6'R

lm/s21.

Tot din relatia (5.5) rezultd Si supratndltrarea teorelicd irr, ncccs:rni l)cnlnt ltttttl;ttt

accelerafiei transversale necompensate la viteza V + Vn, adictrrttrlt' ,4 cslc un coeficient adimensional care, in cazul considerat al cutiei simplu rezemate,;il c ..x l)t cstil

A -- 4c,b, 11G,h,1,

trr tirrc (r, ,r,, g este greutatea cutiei vehiculului.lrr docurncntafia

internalionald (UIC - oRE) s-a generalizat notalia

sine,=ir(#i fu,

.l . -1 - 1

A | 4c, b) l((;,h,) - I

h,- 2e v)? 1r1,, R

care, pentru 2e = 7500 mm, dcvine

lr, 11,8 V) I R I rrrrn I

(s 2)

(5.3)

(5.4)

15 l

' lrirrtl nunil ute.fit'ienl de suplele, acesta clepinzAnd exclusiv de caracteristicile elastice1r nr;rsr('(.proprii ripului dc vchicul considcrat

Diferenla dintre supnrinllllarca tcorclic?l /r, $i strprairr?illirrc:r rc:rlil /r sr'nurtt('f

insuficiensd de suprainilfor( (silrr lilt.sti de ,;ultntindllun,) fi sc cx;tlirtti grrirr rcl:t1lt

I lt, lt,

lo54

(\ |

,il(', ilt (:t/ut (.(.iuli[ilcnlulUl il()fl||ill, sc l)oittc pullc sul)

I . n,8 (v) v;ytn

lrr eonsccin[i, relalia dintre accelerafia transversall,rrpr :rirr;rll;rrc / cstc

!.r 9i insuficienla de

. . upra a arca c $l v czc c c -

in curbelc circularc

Din celc arAtiltc ta $ 5 l, rezulti cd atunci cnnd vchiculul circrrli'i itt e tttlrlt (ll \'rl('

iitr cc|e tltrttlt Itt

Iornra

Imnr l. (5 l2)



\r= Isl(2e)l /(l. s)

rrrr, rrr t'lrzrrl ccartantentului normal,

y, = (t I 153) ( I - s.) [m/srl ts r:l

l)itt rclaliile (5.9) si (5.13) rezulti urmdtoarele concluzii asupra acceleraliilorI r il \ \ ('t sit lc nccoln pensate:

tlrtcl-t sc circuld cu o vitezi V u Vu, insuficienla de suprainillare l este pozitir,I,rr ;rt tt'lt'lrliir lr;rnsversald yr este orientatl cdtre exteriorul curbei; coeficientul de sufrleter:u ('\rc rrt cclcrirlia prin inclinarea cutiei cStre exteriorul curbei;

tlrtt'ii se circulS cu viteza V a Vn, insuficienla de suprainlllare / devine( l',lllIir. ilrr uccclcraIia r1. va fi orientati cdtre interiorul curbei; qi in acest cazr t t'lt't;tltrt t'stc rrliriti de cltre coeficientul de suplele, prin inclinarea cptir'i cetretlctrorrrl crrrlrci:

tlrtcll sc circuli cu viteza nominali Zn, vehiculul nu este supus nici uneiLr r'l.r:rlrr rrrrrs'crsale, insuficienla de suprainillare fiind nuld.

lrrsrrlicrcrt[a de suprainSllare negativi se obignuiegte sd se numeascd e.tces detl'rrttrritl(ttra 1i se noteazd cu E = - 1, fiind determinat de relalia

E= 11,8 (V;-Vr)IR (5. r4)

za nominald l/n, deoarecc y,.., nu se transtttit ciiii |<lr.1c

ale cdii sunt incSrcate egal, vchiculul conrportantltt sc itt cttrba circttl;tti-l trt 5t rl

aliniament.

Trenurile rapicle, in general cele cle c5lirtori, circulir cu vitcz:t L', ' l"'

tlt't t t t

insuficienld de supraindllare I - ll,8V2 lR /r, acccleralia ccntrilirgl-l llt'eollll)t'rr\:rl

\ nt = I / l-53 fiind orientat6 cdtre exteriorul curbci Forla ccntrilttgi ttccotttl)('rr\rrl:r \

transmite cIii, rtucdnd la o suprasolicitare transvcrsall a l'irultri cxlcrr()r ;rl titr, t rtt'

fotodatd este 9i suprainclrCat pe direclia normali pc planul ciii ctr vrtlo:ttt'lt ltirll\l('trrlrlde sarcini (v. caP. 7).

pe lAngi solicitirile cvasistatice, calea urai cslc supusi ttrlor solicilitttlttt;ttttttt'

care depind de organele de rulare qi suspensia vehiculului, dc rnasclc pc trsit';t ttt;r:t'l'

nesuspendate, precum gi de starea de intretinere a vchiculului. Clrlcil ittllttt'ttlt':tz:t rll:rrrrlr('

solicitlrilor prin structura acesteia, calitatea geontctrici a ci'iii. l)leclltll f l l)l lll \llll('

clenrentelor comPonente.

Admiterea unei valori ridicate a insuficicnlci 1 prcstrpttttc :ttl;tPlrttt';t trtr('r (:l

corespunzdtoar.. in plus, tbrlele transversale exercitatc dc cittrc tlsic tttt lre l)tlle si rtlt't lt'z

rcz-istenla cdii la deformaliile transversale

La stabilirea mirimii insuficienlei de suprainillare, trclltric lttlttc. tlc il\('rll('rrt"l

in conSiderare gt aSpectele econOmiCe 9i de mentcnalllS alc caii Cu czil itecclcr;tltllt';ttlttttr'

in curbe sunt mai ridicate, cu atat abaterile gcOmctricc alc cirii trcbuic sl'i lie tttltt ttrrtt

ceea ce conduce 9i la intervenlii de iltrelinere tnai desc. Pc {c alt:i l)ilIlc' l)trtr ( r('\l( r('

solicitSrilor se diminueazl qi durata de viald a conlPotlclltclor stll)r:rslrttcltttlt tilt

Un alt factor limitativ pentru mirimea insul'icicnlci tlc sttltr:tirtlill:rtt'/ t'st

acceleratia transversali paralelS cu gasiul cutiei 1, / (l ' .S) / 153. clrrc ittsll tlt'Prrttl

4up5 cum s-a vdzut la $ 5.1 ,Je suspensia vchiculului caracterizallt prin coclitit'ttlrtl rl

suple[e S. Valoarea maximald a lui y, , suportabili de cltre ciltrtort. sc c()lrsl(l('tit I

tl<lnreniul I ... 1,5 m / s2, mirimea acesteia fiind inllucnlati dc nurttitrrtl sclrirlrblrrtlol tl

curburd gi lungimea elementelor traseului. Din relalia

h - 11,8 V) lR 1 lmnr | (5 l

rczulri ci, la calcularea suprainlltirii ctrii in curbtr, trcbuic sI sc liniscltlttit tlc trt;ititrtt

irrsul'icienlei de suprainillare /, care sc dclcrminn c<lnfortn re lalici

/ 1.53y,,, 1.53 1,/(lr,S) lrnrrrl' (5 1

irr lunclic dc valorilc carc sc adopttr l)clllrtl accclcrillia Y,r/ , rcsl)cctiv 'f I , 5i t'oclie tt'ttl

tlc suplclc .S

(s. l5)

determina gi

9c este nllc,

(s. l6)

(s. l7)

r ;rt t r'lcrirliir transversald

\t= (E/ls3) (1. s).

lrr lrr.clic de insuficienla l sau excesul de supraindllare E se poate

1'lrrul rlc irrclirr:rrc al cutiei vehiculului. Astfel, avdnd in vedere cd unshiul

|| ('litltit (5

I ) sc obline g.= S tn,lg= S Il(2e),l sau E

*,= S'

c rt' obsclvi c;I cstc dcpendcnt de coeficientul de suplelesrrprtrinlll;rrc

Iradl

| (Xr

qi de insuficienla sau excesul

lo7

. , l)ctlltll citlculul supraintrlltrrii sc consldcrA 1- 70 mnt (pentru

\ r,, O,.l(r rrr/sr, rcspccriv yi - 0,64 nt/s2 Qi S = 9,4) 9i, in cazuri exceplionale, se

1ro;rlc:rtf tttitc I 90 mm (pentru yro = 0,59 m/s2, respectiv yr= 0,82 m/s2 $i S =0,4)

f 55l Yitct;r V lkm / hl consideratl este viteza maximE a trenurilor de cdlStori.

l'rcnurile lente, in general cele de marfd, circultr ctr V < Vr, deci cu exces de

vitczil, c()ntli1ril tlc llroPorli()rtltlilltlc ittlrc sttllritirrillIirrc 5i cttrltttt']1 lr(jl)lllc rcsl)('(l:ll'l lx'

toafii lungirnca grrr;ltrltri ttc cttrllc, a<lrlPl:irttltr sc :te cca5i v itczii ttotttitr:rl:'r l'" ' r('sl)('( llv

acccagi constanld (' l l't3 I"(;

Nerespectarca accstei contlilii furrdarncrrtalc cotttltrcc llt vitczc tlottttttitlt' tl tlt'ttlt'

fiecare curbS din grup 5i, in consccinli, la parcurgcrca lol ctt ;teccitSt vll('/:'l ;l



I,- = h - ll,8 V2 /R, solicitind mai mult firul interior al ciii.Pcntru a micAora aceste solicitdri este necesar sI se limiteze excesul de

srr;rtrtirtlillitrc E care se produce la vitezele practicate curent de citre trenurile de marfh pe

seelia rcspcctivi. Deoarece sarcinile pe osii ale trenurilor de marfh sunt mult mai mari 9itrsrilc tttull nrai numeroase decAt ale trenurilor de cilitori, limitele fixate pentru excesultlc suprainillare vor fi mai joase decdt ale insuficienlei de suprainllfare gi cu atAt mai mult,ctr t':il tral-icul (tonajul) este mai intens gi cu cAt in compunerea trenurilor de marfl intrdvt'hieulc pc boghiuri cu suplele nai mare gi centrul de masii mai ridicat. Relalia

h = lI,8 Vt lR * E [*.] (5.20)

irr;rl?1 rlcpcndenla supraindlgdrii h de excesul de suprainlllare E.

La calculul supraindlflrii ciii se considerd V= V,, [km/hl - viteza medie a

tretrttrilor de marfi iar excesul de suprainillare E [mm] se exprimi in funclie de traficul

zilnic 7' lt lzil al trenurilor de marfd. La CFR:

,|!' : 50 mm, pentru T > 60 000 t / zi;

li : 60 mm, pentru T, : 30 000 ... 60 000 t / zi;

E : 70 mm, pentru T- < 30 000 t / zi.'[inind seama de limittrrile impuse lui E 9i 1, din (5.18) qi (5.20) rezulti

srrllr aintrllarea maximl

h,,*= IE * I (vo,ln\lU - (V^lV)21 [m.]. (5.2 l )

Sc menlioneazd, cd. suprainillarea efectivi a ciii in curbtr are valoarea cea mainttr';i citrc rczultS din relaliile de calcul, pentru detalii gi alte precizlri putdndu-se consulta

ls5l Ll CFR, valoarea maximE a suprainlllirii cdii este limitatl la 150 mm.

[)c ascmenea se impune limitarea supraindlfdrii in curbe din motive de siguranli( ()nlIl rlcraicrii pentru a se evita descdrclrile importante ale rolii atacante datoriticrrcsttltti dc suprainlllare gi a torsionerilor ctii (v. g 9.2). La CFR valoarea limitd a

.,rr1rr;rrrrfrlltrrii incurbecDrazaR<300msecalculeazicurelagia h,,,,=(R-50)/2 [mm].Att':rstll lirnitarc a supraindllirii nu este necesari dacl se monteazi contra$ine.

I)in rclalia (5.8) a vitezei nominale Zn se deduce

h - n,8 V: tR [m.], (s.22)

t';rrc ;u'alli c:'i, 1'rc <l curbtr de raz.l R, suprainilfarea este proporfionall cu curbura I i R.

f ':rt lrrrrrl tlc prop<lrlionalitatc cslc constanta C = 11,8 V(i

Itt e:tzttl ttnci succcsirrni dc curbc cu raze diferite, care sunl parcurse cu aceeagi

l)cntrutrenului, vor apdrca insufiJienlc sau cxcesc dc strpraintrllarc i.i1ialc, care ' strl)r.l)trs('l)('sl('

cele datorate vitezei trenului, vor Benera perlnancnt cl'cctc dinarrlicc ttclltvol-itbilt'ltsttpt:t

vehiculelor 9i solicitdri suplimentaie ale ciii. Sc v<lr prorJtrcc uzuri sittt "citlcri" :tlt'ttttttr

l'ir sau altul al cdii, atit ie curbcle circularc, 6ar Inai alcs pc rat:.rdltrilc llll('rrll('(lr:rr('

Exceplie ar putea sd fac[ numai curbele izolatc, sau grupurilc dc curbc sittlillc llr o tl isl:ttll;t

suficientl care sI asigure o moderare a vitezci trcnurilor, pritr accclcrllrc s:ttl itt(cllllrl("

pe cat e posibil fird consum suplimentar de energie sau uzttri inlp()rlalllc llr rttli 5r sltlXr[tt

de tranare.

Pentru respectarea condiliei menlionate, dinrr-o grupi dc cttrbt sc ltlt't't" tlt'

reguff,, curba cu taza cea mai micd qi, in funclie tlc supraildllarca accslclil ' sc (lcl('rlrrllr;l

constanta c = 11,g I/e2; pentru celelalte curbe de raz.c Il, diltritc, srrpl'lrinilllirilt' rt';rlt' i

sunt determinate de relalia h, ' C lRi'

'ltuhalul 5.

Recomandiri conform fir;ei UIC 703 - R

Viteza

maximl

lkm/hl

I

E0...120

rlnorm. lmax. lexc.

III20...200

tlnorm. lmax. lcxc.

lll< 250

I'S t)B

ttlnorm. I max. lnornr. I

rrrxr'

t\Zso .. .t(X)

sN( l'

Iilarrrll. I llrrl\

/ [mm] tt0 l(x) 130 100 20 -s0 2l to lrl \o It

1^ [m/s2l u.52 0.6-5 0u5 0 6-s 07u 0.911 079 (l l(r 0 t() 0 tt

fi [mm] 50 70 9o 70 9o (l l(x) 5( 7o I

/r [mm] I.s0 60 I20 l -s0()( ) l) (r5 X\

(r

AIIN

Inrm/sl

2-5 7() 9( )5 70 1(r l1 t{}

AIIINlnrm/sl

2l{ 46 5s llt 15 s( il( lo \t

Pctrtrtt citlc llltrcttrst'tlt't'lilt't'tt't'rltttilt'tlcc:ilit()ri rllpitlc' ilt llrlrt'ltrl 5 | stt

l)lc/.clllitlc v:tl<lrtlt'lrrrrit;'i:rlt'1t:tt;ttttt'lt-tlot, t.ttlttttll l('('()lll:lll(liir-rlor liSt'r lll('1{)/

l)cnlIu tlivct'se (;tt('A()tri tlt' lrlrltt, itt ltttttltt' tlt' vrlczelC l)lilell(ill(' Astlt'l v:rlottlt' tl

(.:tlct()tiilc l, ll;r lll se rt'lt'tit lll ltttttlt'ttt lt;tlrt rtrrxl (lll v;tlott ttltltzitlc llt tttrtlc ll

( )ll

I09

It'l;S tr l)ll) i;rr lV pcnttu liniile eu tral'ic dc ctrltrtttri irr exclusivitate (valori utilizate latttilc l(iV lrlc SN('l:) Vakrrilc ntlrnrrlc sunt aplicabile la proiectarea noilor linii sautotltlitltt'eit ccl()r cxistcnle Cind necesitililc tehnicc o cer, se pot utiliza valorilet:tr ttlt:tlt' \iltl cxceplionale din tabel, cu condilia utitizdrii unor vehicule care si nu('rr( lltc/(' c:rlitatea ciii

5.3. l,llcltrcntc ctc cincntaticI a vchictllckn' ctl ctllicinclinabill

Consrruclia trrtor linii rtoi satr arttclior-arcu cclor cxislctllc itt r, {)|lll \l)olrll



Vitcza ntaximl dc circulaJie in curbl se deduce din relatia (-5 lg) vitczelor dc cireulalic in curbc a lrcnrrril<lr dc cili'rtoIi l-irrttl loltrlc t(t\ll\ll()ill( l

alternativi perltru liniilc 1lc carc ltrcdornini curltclc ctl rltl.c lltici o ttl)te /lr)lit r t'lltt ttlt'l

l,', ,,'ln/lt3[7 - r; = 0,29t \m@;u [km/hl,

irf c, l)r:ntru /r l-50 nrnt qi I = 70 mm. devine

(5.23) cu cutie inclinabili.inclinarca sprc intcriortrl curbci

a cutiei acestor vchiculc itrc cll clL'ct o

compensare a insuficienlei sc suprainiil-

larca ciii. pernrilarltl cre$tcrell vitr-'zci

in deplinl siguranld 5i l'5ri lt afectlt

confortul cildtorilorDupd cum sc vcde in I'ig 5 2,

cutia inclinAndu-sc sprc intcliorul

curbei (fal5 de planul cdii), Y , . Y,r , i"

timp ce la vchiculelc cotlvcnlionalc

\t.>'lm. Prin urmare, la aceeagi vitezit

de circulalie in curb5, accelcralia

suportati de cdlitori intr-un vchicul cu

cutie inclinabili estc inl'crioari celci

dintr-un vehicul conven[ional . Rezultd

cd o inclinare a cutiei cuun unghi

9,

['iH. 5.2 Accelcrlrliilc lrttrsrcrs:tk' rill ( :l( tr(ttl('il/rl il\rrpr

ttrtui rthicrtl cll ctt(it' irtt'litt:tlril:i'

01,

v.. I'--]1',t-__.+

0l

/'/;

V= 4,32 lR {km/hl (s.24)

l)ctltru calculul vitezei maxime se pot considera pentru l valori superioare celeittt'sc itdoplS Ia calculul supraindlltrrii clii in curbtr, respectiv valorile maximale saur<cpliortlle din tabelul 5.1. in prezent la CFR, pentru calculul vitezei maxime, nu p1lt fi'( cl)t:rtc valori ale insuficienlei de suprainSllare peste 100 . . . l 50 mm din cauzartotttttlivclor electrice care, daci circultr cu insuficienle mai mari, deformeazd calea gi

rorlrrc l'upcri ale prinderilor.l'c Iiniile cu trafic mixt (ciltrtori 9i marfr) trebuie si se limiteze viteza maximd a

ctttttikrr clc ctrlltori gi datoritl vitezei reduse a trenurilor de marf| in acest caz. dinrnrl rl iir

[ * E = (r1,8/R)(Vt- Vj),

zrrltii L'=U

V,;, ' (R/ ll,tt)(/ - E) (5.25)

Pctrtru trenurile de mare vitezl UIC a stabilit viteza maximd de 300 km/h, insa,:irrrl irr vcderc consumul de energie, viteza optimr este 250 ...2l.0 km/h. Raza minimictttbclttt l'iind de 4000 m, liniile de mare vitezi nu pot fi realizate decAt pe trasee noi,\llllillc cxclusiv trenurilor de ctrlitori (de exemplu cele pentru Shinkansen sau TGV).

irl prczcnt, majoritatea administraliilor se axeazi pe o utilizare mai bund a releleir\tclllc, prin rcalizarea unei circulafii mai rapide in curbe, cu respectarea condiliilorl)rr\('lr:tl-icului mixt. Astfel s-a trecut la amenajarea liniilor existente, urmlrindu-seItttt'rc;t lit ntaximum a duratei de parcurs pe tronsoane ale clii care sunt alcdtuite dinrlrc r'rr rirzc apropiate.

S ittr rcalizat rectificiri de trasee, atat pe tronsoane c! raze mici, cdt gi pe celetrtzc tttitt'i, clinrinAndu-se in printul rind curbele izolate cu raze mai mici sau pe celetttt lrrtrccltllti sctrzut lhli rJe raza medie, astf'el incat, in funclie de condiliile topografice'll lltvcslilii tltittintc, str rezulte tronsoane cAt mai tungi ldri limitiri de viteztr din cauzalrc lor

l.irrriltrri tlc vitcztr sun( adnlisc la iegirea sau intrarea in marile centre urbane, sau';l t'slt'titzttl in Jt1111a'1a[s sittguiare alc traseului adictr Ia trecelea peslc aparatele de cale,tr' porlrrr r lrcb:rllrstalc s:rrr 1'lasa.lc tlc nivcl.

falI de planul clii, sprc intcriorul

curbei, face ca acceleralia adrnisibili si nu fic atinsir dccit llt vitczc tlc tittttlltltc Ittrtt rlt:ttt

Din fig 5.2, linind scanta dc valorilc nrici irlc utrthitrr.ilor. st'ohltttt'

\t a-gsin(90'q,) a {slllrp{r ,r;sittrp, \r,, ,qsittrl',' (\''(t

,, I

dc unde u

5i deci V'

,'-Y/ r,(.1 sltlq)r) rSslll

3,(r'll

r.(',1'rl ( lr, ) r R( t; 2;;7t

(l), Yr, ,*,,r, ,qsrrtrl', (\t/

'-h,\'sittqr,) lkrrrilrl' (1 '

undc, dacd se inlocuicgtc 2r' l-i(}() rrrrll 1i ,r; ()'l'l rrr ' s

"

sc trlrlittc

V' 0,1()l I /l( l5.l \ 1' lt, ls()()sinq, ) lkrrr/ltl (\ '(

rclillic carc poatc li llurlicrrltrriz:rt;'t l)enlnl euzttl e:ttltl crlli:r vcllieulttltri sc tllclllitl('11:rr:rlt'l

1rr pfirlrrl ctrii Astl'cl. lirtlitttl sc:rrtt:t til lir rp, () itvc'rlt y, Yr,, \i l'' \ r,, lX /' sc olrltt

l' 0,29 I i Il(lt ' I ), :rtlic:\ sc:lltrtlAe l;l rcl;rlilr (5 l'lt

l)acllcrrti:rvelrrerrlrrlrrrrt.rrrtlrrrlit'rrilrrglritrl (l),,illtlllcicill\totttlv:tsttlltttlil:l(('('il

ill

'l'ahclul

Date caracteristice ale vehiculelor cu cutie inclinabikl rcalizatc

de diferite administrafii de calc ferattr

s-2t t t'lt'r'llrc y, y,r, l:r vilczlt

v 0,291 ,tR(E.-r;-IJ lkm /hl, (s.30)

rrrrlc /, r r' sirr tp, l-500 sin g. mm reprezintd insuficienla de supraindllare fali de FSRENFE SJ



It' rrntlc rczrrltii ci, in curba dati, vehiculul cu cutie inclinabili permite o cre$tere a vitezei

rr lJ'/,, lir o inclinare de 4o gi cu 32% la o inclinare de 8", fald de un vehicul

rrnvt'rrf ionll Daci curba are raza R = 600 m, un vehicul convenlional o parcurge cu circa

.){) krrr/lr. in tinrp ce un vehicul cu cutie inclinabili o parcurge cu 140 km/h la 4"

rrr lrrlrrt'lr errtici si cu 158 km/h la 8' inclinare a cutrel.('oe l'icicntul de suplefe S la vehiculele convenlionale este pozitiv, deoarece

rrt lrrurrc:r eulici sc face spre exteriorul curbei, aceste vehicule avAnd centrul de mas[ al

,.irlr',u\l)('n(l;rlc situat deasupra axei de rotafie. Vehiculele cu cutie inclinabild realizAnd

'rr lrrr,rrt'ir spre irrtcriorul curbei, coeficientul de suplefe S este negativ.

| :r o rrrrurrritd. vitezd. de circulatrie, prin inclinarea cutiei spre interiorul curbei se

,.rlr/(':r/:t rrrrrr:ri nricgorarea acceleratiei y, suportate de cdlltori, in timp ce acceleralia

,rr,rlt'lri t rr pllrnul cdii y.,r, se menline independentl de inclinarea cutiei. Dar cregterearrt'zt'r rlc circrrlalic in curbd face sd creascd gi acceleralia yrp $i deci sd se produci

,rlrt rtiiri nriri nrirri alc ciii, valorilc maxime acccptate ale lui y7, fiind de 1,6...1,8 m/s2

'' llI'rirr rru'rsrrli constructivc de reduccre a sarcinilor pe osii sau realizarea unor

r'lrrt rrlt' t'rr osir olicnl:rllilc sc 1'rot dirninua solicitirile cxercitatc asupra cirii.

I'xisll'r lre lrrlrlrucnlc tlorl'i colrccplii conslructivc tlc rc;rlizarc :r irtclirrirrii ctrtiei:

slr'rrrrrl rlt' irrelin:rrc grrsiv 1i sistcrtrrrl dc inclirurrc uctiv

in cazul sistemului pasiv (sau cu inclinare natural[), planul superior al susltcrtstct

cutiei se aflI deasupra centrului de greutate al acesteia. Astfel, la trecerea pritl curb:i' srrlr

acliunea forlei centrifuge se produce deplasarea plrlii inferioare a cutiei sprc cxtcrior.trl

curbeigi

inclinareacutiei spre interiorul curbei cu unghiuri de 3

"5u'

in cazul sistemelor active de inclinare a cutiei (cu inclinare forlattr), la circrrlirlr;r

in curbe aclioneazi dispozitive pneumatice sau hidraulice care realizeazl ittclittittc;r,

acestea fiind comandate de sisteme de reglaj electronice. Sistemclc activc rcitlizcitzll

unghiuri de inclinare a cutiei de 5 ... 10".

Date caracteristice ale unor realiziri constructive la dit'erite adnrinislr:rlii tle

vehicule cu cutie inclinabiltr sunt prezentate in tabelul 5.2.

5.4. Varia(iile de acceleratii pe curbele de racordarc

Dupd cunr cstc cutroscUt, in majoritatea 1trrilor, inclusiv llr CtrR, sc loltlst';lt'

pentru curbele de racordarc pitrlrllola ctrllicil

Pentru vitczc lrari, ip uuclc lllri ((icrrnania) sc lilltlscsc cttrbc algcbricc tlc grlrrlrrl

4 sau dc gra{ul 5 (Ja;lorriu), strrr errrlrc lrigonrlrttclricc ccltivitlcttlc c:ll'c, tlciii p[czirttl

luvaltajul unci lungirli nrui rnit i rleelrl p:rrulrolrr crrllicl, sttttl Ilt;ti grcrr dc rcltltz:tl ;t

iutrclinut lrrtrc tirllt irrsil l.r'lrrret'zii irrr rlt'ntottslr:tl t'il pitt'ltllrtlir ctrlticjl lloitlc li lolosilJi clri:rr

I I,clrrcrrl i:rr / insuficienla de suprainllfare datd de cale.

llclrrlia (5.30) arate cd un vehicul cu cutie inclinabili circuld in aceleagi condifii

rrrrit:i rrullusc acccleraliei y,,. la viteze mai mari decAt in situafia cAnd cutia se menfine

rirr;rlclii cu planul ciii. Termenul d pune in evidenl[ tocmai efectul inclinirii cutiei asupra

'rrczci tlc circulalie. Se menfioneazl ci 9i la vehiculele convenJionale este aplicabild relaJia

\ lO), cu dcoscbirea ci in locul lui { apare (-1,), rezultdnd astfel efectul nefavorabil

rl irrt'lirrirrii cutiei spre exteriorul curbei asupra vitezei de circulalie.

l.avchicululconvenlional,pentru h= l5}mm gi 1= 130mm, (yzu= 0,85m/sr;,'rtt'u rr nrirxirni de circulalie intr-o curbl de razd. R [m] , conform relaliei (5.23), este

v = 4,87 {R [km/hl.

l)rrci vchiculul este cu cutie inclinabili, pentru aceleagi valori ale lui /t 9i 1, se

rl)lltl('

I'

.5,71 ,vi R [km/h] , pentru e, = 4o, respectiv

l' (r,43 1'R [km/h] , pentru g. = 8' , respectiv

T

v

I

- 10-5 mm;

= 209 mm,

lll

APT-PETR 4OI

"Pendolino""Talgo" xl5

Sistemul de

inclinare Activ Activ Pasiv Aclir

Unghiul maximde inclinare 9' l0' 3.5 ' (r5

Accelera(ia

"Y, [m/s2] 0 l7 0,45 0.90 Io

Acceleratia

t^ [m/s2] t5 2. l8 l.-5 (r

Viteza maximl in curbC

Y tkn/hl5,65 v R 6,42 trn 5,56 y R 5.ll] \ l'

ll.)

l)('llll'll vllc/c (lc l)cslc 2(X) knr/lr, ducll la cxlrcrnirtrli sc rcalizcaz.i curbe de indulcire cur;rz;r dc l(XX) 4(XX) rrr oblinurc din rigirJitarca grnelor.

l)lcctinrl dc la ccualia cunoscutd a parabolei cubice

J-x3t(6RL),

lll ('irre

zcttt, iitr itl Punctttl dc ttsculalic RC cu curba circularil (la r /.) valoar.c:r rrccclcl.;r1icicurbn circularii

Dc aici rczulll 9i obligativitatea coincidenlci inccprrtultri. rcspcctrv sl.;irSitrrJtllttlci de suprainSllare, cu inceputul, respcctiv sfArgitul curSci dc raror.l,rrc. i,r.,'r.,,,,t,vttr ltptrrea insul'icienle sau excese de supraintrllarc, carc conrtuc 1r cll.ctc rl irr;rrrri



/i lrtrl rcprezintd raza curbei circulare gi z [ml - lungimea curbei de racordare.Irtr rr. r).rcr oarccare de coordonate x gi y, cu originea in-,aR lpunctul de incepur alt rr'hci tlc racordare; fig. !.3), rezulti:

rlc l'lrvoralt ilc.DupI cum se $tic, pc curbelc de racordare, indil'crcnr tlc cc lirrrn:i:tr l'r , pcrrl

t':r vchiculelc si se comporte ca gi in curba circulard, adici la vitcza norpilll;i 1,, si'i

sc llroducd acceleralii transversale sau transferuri de sarcind, suprainillarca /r, in l'rct,;r

l)tttrcl trebuie si fie in acelagi raport de propor[ionalitatc cu curbura k I l/l . :rrli

1,, | 1,8 V: /R. , de unde rezulri

h,lh= RIR^- k,lk. (5 I

intre doui puncte consecutive distanrate cu A/ - r, rr tnrl, raPorrul

LH ht-h, h

U - :--*, 7 Imm/nrl (5 |

tlcl'incgte panta suprainllfirii sau panta de torsionare a cdii pc racordarc. Rcluli:r:rr:rtll r

pc racordarea in formd de paraboli cubici panta este constanttr.La CFR, panta nominali a suprainellirii este

curbura

suprainillarea

kr - d=y I dxz = x I (RL) = kx I L:h,- k,hlk= hxlL: (5..3 | )

insuficienla de suprainilpre I_ _ (11,g V2 k,_ h,) = I x I L,

tclirlii irt care s-au notat cu k = 1 I R gi ft curbura, respectiv suprainillarea curbeit'trctrlarc, 5i cu / - insuficienla de supraintrllare in curba circulard. Se constati ci, de-alttt'8ttl ritctrrdtrrii, curbura, suprainillarea 9i insuficien;a de suprainil lare variaz1 liniar cur lrr corrsccinltr gi acceleraJia transversall

,"- *1, (1+ s)=*1 ;-

(r - s) (s.32)

v;rrr:rzll , rlc;rscnrcnea, liniar, avind la inceputul curbei de racordare (la x = 0) valoarea

l,'ig. 5..1 lD:rranrrlrii cirrtnralici pc curbck,dr racorrlare.

itvirrrcl valoarea maximi, - I /500 mm/mm sau p 2 mmlmpentru virczc l, < l.l0 krtr / |

coeficientul n este dependent de mirinrea virezei, rc'spcctivrt ' 6, penrru 80 km/h < V < 100 krn/h;,? - f{, pentru 100 km/h < V < 120 km/h:n = 6, pentru V > 120 krn/h.

eorrdilii care determind qi lungimea curbci cle racordarc

t,- Ivr(lttt)l'

I'nl

Panta suprainilliirii intpunc vchicrrlclor o arlaptabilitatc la t()rsi()rurrcir r.riir, t rrr('slc ilsigurati in principal tlc suspcnsic;;i, irr gcrrcral, prin eapacitatc:r totlli 1c t()rsr()rlrr;t vch icu lckrr

,l/l |

, tcl)t('/ilttit o (l(.lx'n(l(.nl;l (.ntl,Itr ll (l(. vttr/l

.ht-L

I

NV P

"'.

=':,u1.' l,Drrr/rrrl

I

l)c o calc torsionattr, tnai alcs la iegirea din curbi,t'st:trci, vclriculul trebuind str aibd posibilitatea adaptlrii)lsr()n:trc, pcnlnt a nu fi afectattr siguranla contra deraierii.

l)c rlc alttr parte, viteza de rotafie a osiei vehicululuirlclc ctrii cstc dctcrminatf, de

cilrci:r ii corcspttltdc LI I Lt < 3tl,() tttrtt /s ii AYr I Ltt O,.l(r nr

/sr(pcttlrrr S O"l )

- pc curbc cu lungirni clc racordarc nrininrc, adtnisc itt citzttri cxtc;rliortltlc,

- !: < 21(llmm / r' l,I,V

roaia de pe firul cxterior se

la descdrcarea produsd de

in planul vertical normal pe A/Lt



clrt:rrtf cnt?i dc panrtr 9i de viteza V [km/h] a trenului. Mdrimea A,H I At se nume$te virezdt vttrirt(ie a supraindlldrii sau vitezd de ridicare sau cobordre a rolilor sau boghiurilorlu( l,ttt' lre panla supraindlldrij. Datoriti vitezei de variafie a suprainilfirii se produc

)lie it,iiri suplirncntare, atat asupra vehiculului, cat $i asupra ceii. Rezultd deci necesitateac:r sc lirrrita atar valoarea pantei, cAt gi a vitezei de varialie a supraindllrrii.

Varia[ia insuficienlei de suprainilgare a,I = Iz- I, pe durata a, [s] , reprezintdrt('r:r (lc varialic a insuficienfei de suprainillare 9i se exprimi prin raportul

t'llr'cia ii corespunde A,l lL,t < -5[1,3 mm/s Si AYr lLt < O,-53 rrr/s t,tl in carc. l)('rrl

I lll mm, rezultd lungimile limiti ale curbelor dc racordarc, adic.I /,,,,,,, l / J Pcrrt

lrrrrgirni normale $i Lu,;n - Vl3 pentru lungimi minime alc curbclor tlc ritcttrtl:tl't' S

Irccstc limite nu trebuie sd se giseasc[ lungimile curbelor dc racordarc 1. tlctcrtlttttltle

l)iu)ta suprainillSrii [55].Curbele flri racorddri (care nu respecti condilia Rilr - const ) protlttc, itl gcttctr

e vlrialie neuniformi sau discontinuitdli ale insuficienlei de suprainillillc, carc tlclcttttt0 acccleratie transversali de goc

Yr,t= (LIl1-53)(l r ka),

rrutlc ft,, este un coeficient dinamic determinat atAt de reT.istcnla lratrsvcrsltlll :t t:'iit. t;tl

rlc lhrgimea canalului de ghidare o. Valoarea maximi a accclcralici tritnsvcrs;rlt'rlt'I-y1;i cstc limitatd la I m/s2. Peste accastd limitd aparc un pulcrnic ittcottlirrl ;i Porrlt'

pcliclitatl chiar siguranla circulaJiei.

5.5. Varia{iile de acceleratii pe o cale cu abatcride la dimensiunile nominale

Ca in orice sistem tehnic, calea trebuie sI aibc tolcriln(c tlc cxcettlit';i irtltt'lrrtt't

irlc ctrror limite si permit[ funcfionarea acceptabiltr a sistelnului gcnclitl vclrictrl t:tlt'

Abaterile de la dimensiunilc nominale, intr utt puncl oilrccltrc itl ctttlrt't,

tlcl'incsc astfel:

- abaterea de suprainiltare sau dc nivel Iransvcrsal

Lh, lri 1,,,

It, supr:rirriillirrcit ttorttittitlii;

(5

rrrrtlc ilr,' cstc suprairti'rllarca rcalli ;;i

- abatcrclt tlc r:tzli

rrrrrlc /l ' cslc r:rz;t tlt' t ttt lrtrt;i r clrll

!!! _ LH .Lt _ aH . v , h . vA/ At Ar LI 3.6 t. 3.6

Imm /s] , (s.35)

(s.36)

(s.31)

+!=Lr.Lt_ar.v_rLt Al At Al 3.6 L + [mm/st ,

rlrcrttlt'rrlll dc variaJia spafiali a insuficienlei de suprainlllare LI I Ll 9i viteza V a

cttttlttt Sc conslatl, de asemenea, cI pe racordarea in formd de parabold cubicl, varialiar:tlltlli ;r insul'icienfei de suprainiltare este constanti. Ca urmare, din relaliile (5.35) gi

r l(r) rcztrlltr o alti proprietate particulari a racordf,rilor in formi de parabold cubici gi

trurtc l aportul

AI Ir- I,

AH hr- h,

liccorttandtrrile figei UIC 703 R privind valorile limiti pentru AI I L,t qi AH I Lt' lrnrrlt'l)arcursc de trenurile de clldtori rapide sunt prezentate in tabelul 5.1.

Vilcz:r tlc variafie a insuficienlei de suprainilfare creeazd o varialie a acceleraliei,rrrsvt'r sirlt', slu cum i se mai spune o " smucire"

I = const.h

!-! ,tL 3,6'

* s) 1m/s3l (5.38)

r';tsl;t lrrrrtl irtl'ltrcrtlati de coeficientul de suplefe al vehiculului care trebuie si fie cAt mairltts lrt vilczc tttitt'i Conform prescrip{iilor fifei UIC 703 R, smucirile suportabile deIntort sttttt 0,5 0,8 m/sr Lirnitarea acestora este impusi gi de efectele dinamice careriil ||t iltle|ite1irrilcil vchicul - calc, carc se suprapun peste cele cvasistatice.

l.lr ('lrl{ s ;r lt(loptat:

pc t'trr llc t'rr lrrrrgirni nrlrrnalc,

A/ I t4tl

A/ t. t,

':;' "li',r . s)= *#0. q= *

a/(, /t, /t," (5 '

;r /t, tltz:t tlt'ctttlrttti rtotltitl:tl:t l)irl rt'l:r1i;r (\ 'lo)

I l(rll I

,;rl(' erl)nnllt lll)itlclc:l tlc culbtrft't

At, l//i.' 1lR,- AR./(&&')

lnsuficicnla de suprainll[are intr-un punct oarecare al curbei va fi

(5.4 l )

lirrrith irlc l)ilttcl()r tlc lorsitlr;rrc. lrrrtclic tlc ll;rz:t tlc Irlistrlli llAtltl ;ttt'slc lcl;rlll, (ill:l

torsroruit'ilc ltltttisc ll ('liR siltll I)lclclllatc la $ 9 2'

inrre tlou:'r l)lltctc cprrsccutivc tlislanlatc crr l/, tlil'clcrllir tlt't'ttrlrttri ('\lc (l:ll:l (l('

lc lir t ia

Itllll ( ( I l, lK'(lA, lA,)'



I,' ll,8v2 tR,' h; = 11,8V2(Ak, * I /R.) - (A1, * h,)-1, r I1,8 v2 ak, ah, ,

(s.42)

tlc /, ll,8 V'lR, ft, reprezintl insuficienla de suprainlllare nominald.

lixprcsia (5.42), pe lAng5 faptul cd este valabili atAt pe curba circulari, cit Ei pe

.'rrrrfrrrc, prezintr avantajul ce se preteazalao reprezentare

graficdclari

(fig.5.4), inrrlogic cu diagramele de nivel 9i de sigeli (proporlionale cu curburile) ale inregistririlor

'(lltltlc cu vagttnul de verificat calea. Sensurile algebrice ale abaterilor sunt cele rezultatet rclrrliilc (-5 39) qi (5.a0). Se constati cd insuficienfa maximi de supraindlfare, deciu;rlr:r cca rnai dclavorabild, se obline pentru valorile pozitive ale abaterii de curbur5 9irrtrrr cclc ncg,ative ale abaterii de suprainllgare.

f ntrc doui puncte consecutive, distanlate cu Al - x, xt Im], diferenga de

pr:rirrlll:rrc sau torsionarea ciii este datl de relatia

t, L,tt' h.' hi = Qr- h,)* (Lh.- Lh,)= 611 * (Lh. - Ah,) [--]M:Irirrrca g= t,lLl - LH lAl , (Lh2, Aht)l Ll [nrm/m] tS.+fl

Irnc;lc, cir gi pc racordare, panta suprainlllirii sau panta de torsionare a ciii.liclalia 1-5 43) arat5 cd panta conline un termen constant

LHILI = hlL= p [mm/m],

t' rt'prczinti panta supraindlFrii nominale pe racordare, iar al doilea termen

(Lhr - Aht) I Al lmm/mJ

rtr'ztttlll o pattltr suplimentari care depinde de mlrimea abaterilor de supraindllare;tff( ufr('ir dcrtiveltrrilor) Ah, de distribulia acestora de-a Iungul ciii 9i este influenlati de,,r rlt' nrlsuril A/.

ftclalil 1-5 43) exprimd deci lcgeade regresie a pantei de torsionare funclie debazarrrllsrrr?1, clrrc dc rcguli este neliniartr.

l)iutlrt suprainillerii p sc poate modifica prin "cIderea" firului interior al cliiorrl;i ttttlicttlui ittlcns al trenurilor de marfi care circuli, a$a cum s-a aritat, cu excessrtPr;rirtlll1;trc s:rtr:r l'irului cxlcrior al cdii datoritd unui traf-ic intens al trenurilor de

it(!n (;uc cirttrlll cu irrsuficicnlil dc supraintrlgarc('otttilctul Oltli ll 55, in urrna statisticilor cfcctuatc pc difcritc rclclc europcnc

rttttl lotsioltitrilc (irrc l)()l l'i irrtiilrritc in calc, a stahilit rcl:r1ii carc dcl'incsc valttrilc

tlcl'incate variatia spaliall a curburii.

Relalia (5.44) aratd cd varialia curburii conline, de asctnenc:t. tlll lcrlllcrl c()ll\l;rrll

AK/A/- (l/R, tlRt\lAt

lrparlinind varialiei nominale a curburii pe racordare , iar terlncnul

(Ak, Akr)/a/

tlcpindc de mdrimea abaterilor de curburd Ak, de distribulia accstora dc lr ltrrrgtrl el*rir' lrrrrtl

inilucnlat de baza de m5sur1. in curba circulari aclioncazi numai ilccsl lcrtlrctl

Relalia (5.44) exprimd deci legea de regrcsic a curburilor l'unclic tlc h:tzlt rlc

rrrlsuri care , de asemenea, este neliniari

Varialia insuficienlei de suprainillare intrc douit punctc cstc

A/' = /.' Ii = I= /r * ll,8 v2(Lk, a/rr) 1a/r' ahr) lrrrrrr | (\ l\)

sillf . raportatd la baza longitudinali de misuri,

1/ t{ , r l,t1 v,Lk, Ak, Alr,

.J/r, 11 ,r(,}

l/ l1 .\/ -\/

tarc rcprez.intd varialia spaliale a insuficienlei de suprainillarc, dc:tsclltctlclt dtrP;'r o lt'1't'

tlc rcgrcsie neliniari in raport cu baza de misuri'

Observind l'ig S.+, se constattr cd situalia cca nrai dcllrvor:lbilh, citrc cotttltttcl:

t.t.u 1r1i mare varialic a insuficienlci dc suprairrllllarc $i t()lodatil la insrrl'iticrrlit ttlilxitlt:i tlt'

srrprlilillarc, aparc la intrarca vchiculului pc racot'tlitrc ciittd 1t:rttlit sttPrlrittilllir tt :ttt'

v:rl9arc1 ntaxinri rrcgltivir gi virriaqi:r curburii vulo:trc:t tltitxilttll pozitivi l)lreli irrlr rt:tsllt'

dc situllic Afr, Ak, AA :;i A/r, A/r, A/r / I ' :rlrrrre i

t/{'R,.

tilr lll:-lrinlea

l't _.,Rr' 'R, Rr

'R,' R'

A{ =AK . a{3

-Akra/ a/ A/

/i,' /1,

ln''tl (\ l.l)

A/' J/,r/ .\/

ll.til ll(, A/r

.\/ l/

I l()8

1\ .t /

t\s6

+

Varialia insul'icicttlci dc srrllrainhllarc

LJ 'l Ll caritclcrizcazl t'ttlurile carc apilr in calc

('oturilc dc accsl gcn, caraclerizatc printr o

simplS varialie a insuficien;ei de strpraintrl;are

rczultati din suprapunerca abaterii dc la curburl

l)cstc panta torsiondrii, constituic aqa - zisele

t.,.8tr,htu'(

0l



c()turi continue.in dreptul joantelor, din cauza diferenlei

dc momente de inertie la eclise falS de ginI, pot

str aparf, Si coturi disconlinue, caracterizate prin

ung,hiul de Soc care se formeazd intre tangentele

la cele doui curbe in punctul de discontinuitate.

Existenfa coturilor discontinue in cale

nu este acceptate sub nici o formI. Eveni-rncntele de cale ferat[ care s-au produs au ardtat cd accstea

l0 ... 20 ori mai mari decit cele cvasistatice, in funclic dc

alcs daci sunt asociate cu valori maximale tolerate Pentru

Fig. 5.5 Schemtr dc principirr a illllr('lriltllpivotului prin "lenrltiscll:I"'

genercazi lirrlc tlc tlcrtp:tt t' tl

mdrirnea urtglritrltri tlc 5ot. tll,

coturilc coltlitrttc

lilr / s (5,11L

a

L

r)AD

r<\sa

I

t

co

Varialia insuficienlei de suprainillare AI' / Al producc snucirut lrilrlsv('r\:rl;l

vehiculelor. varialia de acceleralie transversald imprimattr vchiculului cstc

L^{ ro

Lt

oD

2, ^_J_=_1_.a.I.41 _ -l .v .^l

Al 153 A/ Al l-53 3,6 Ll

in care, daci se inlocuie$te LI' I Lt din relalia (5.41), rczulta corclali:r dittlrc ;th:tlcttlt't

curburd gi de suprainllfare, func(ie de A \yl Lt admis'La circulalia vehiculului, datoriti abaterilor, apitr gttcuri lrllllsvclsltle cittt'pol

transmise vehiculului o dati cu consumarea jocurilor tlinlre lravcrsit tlitttsltttti'i 1i t:rrltt'

hoghiului. O solulie, care este aplicatd la boghiurile <lc ntarc vitcztr;i c:trc clitttittli t'orltIl

limitatorii, constl in antrenarea pivotului "prin lemnisMtd" (li1 5 5 ) Silctr:hLrt tttt

bieletelor permit pivotului o deplasare in forml de oo (lemniscattr) 5i tlecr tt ptt'ltt;t

clasticf, a socurilor.

5.6. Coeficientul de suple(c al vehiculckrr

5.6.1. Mirimca cocficicntului dc suplc(c

('<lcl'icicrrtrrl tlc srrlllclc, ('itr(.(':u'it(l('r'it.t';tr.l ltl)tiltt(littc:l tttttti veltit'ttl tlt':t st'tttt ll

lrltrsvcrsal tllt6ritil rrlci ilsrrlit'it'rrlt'sirrt ttttrti ext'cs tle sttpr:ritll'rll:tIt'lr c:rii itl ctttlt:i, t

tl tttiiritltc sllt'tilitl-r lit'cirrri lip rlt'vr'lttt'trl llrll'lrrrrl rlt'rrrlrtt ('vilslsl:lll(' (l)' llll l)o:ll('ll

!-s'

I

|2o ut

lcp:t1to ltrttnnilit valo:rrc tlcoarccc, prin deplasarea lateralS 9i inclinarea cutiei, existltst ttl ic;ttri tlrrr g:rbaril (li9a UIC 5O-5 - 5). Aceasta este posibil la circulalia unui vehicul,

tt tttt cocl'icicnl nlare de suplele, inlr-o curbd insuficient compensatA. Se are in vedere,It'rtsetttcttca, Si itrlluenla mare pe care o are coeficientul de suplege asupra acceleraliilorr ;rrrsvcrslrlc din cutia vehiculului.

l)in accst motiv reglementlrile internalionale previd limitarea coeficientului de,ut)l('lc (lila (11C.505

Iorlclor r:ilrc:nt protlrrs tlcplus:trc:r ('cl ttt;rt lrccvcttl tlllli/ltlc l:t vchitrrlt'lc tlt'tltlt' lt't;tl;i

sunl nrccartistttclc ctt lcagl"rlt 5i suspcttsoitrc pcttdttlltrcPcrltnt gcrtcralizarca pr()blcrnci sc c<lrtsitlcril urt t)lceltttisttl t ll stlsl)cll\o:lrt'

pcrrdularc dive rgcntc rcprcze ntat in l'ig -5.6 5i 5 7



-5).t)c rcguld vagoanele de cdlitori au un coeficient de suplele mult mai mare decir

,'itgo;111clc tlc rnarfd sau locomotivele. La vagoanele de cilitori se impune adoptarea unei'l:rstieitlli tnai mari a suspensiei verticale, pentru realizarca unui bun confbrt vibratoriu,:tte itts:'i aclioneazd defavorabil la mersul in curbe, motiv pentru care la vagoanele de

;il;itori cocl'icicntul de suplele s-a limitat la S < 0,4.

Aviindu-se in vedere efectele nefavorabile ale suplelei. s-au adoptat in construclia

rogltittrilor dispozitive anti - ruliu (de reguli cu bare de torsiune, ca de exemplu la

togltittrilc Y -j2) care intervin asupra elasticitAlii suspensiei numai la inclinarea cutiei sau

t ttttot tlispttzitive compensatoare (in general, leagine cu suspensoare divergente) care sunt'irplbilc str tlintinueze simlitor inclinarea cutiei pe arcuri. Alte solulii pentru reducerea gi

Itrrrr oblincrea unot coeficienli de suplele negativi se intdlnesc la vehiculele cu cutiint lrn:rbilc, rluptr cum s-a vlzut la $ 5.3.

Vagoanele de marfd pe doul osii, chiar in stare incdrcatd, din cauza rigididtiit'lrtltv tirlicalc a suspensiei, impusd de varialia limitatl a inillimii tampoanelor, prezintdoclrtit'rlli dc suplefe destul de redugi. in schimb, vagoanele de marll pe boghiuri, degi,url \ul)ttsc la aceeagi condilie privitoare la inillimea tampoanelor, au coeficienfi de

'ul)l('l(' nuti ntari din cauza jocurilor dintre glisierele laterale care sunt necesare pentrutrl:rpllrrca lrogltiurilor la torsionirile ciii. De asemenea, coeficienli de suplele mai rnari se

ttl:rlrtcsc 1i la vagoanele de marfZ pe boghiuri cu suspensie progresivi. Astfel, boghiurileI' .)5 dirt parcul CFR dau o suplele mai mare decAt boghiurile ORE, din cauza rigiditdlii'';ut:thilc irt doud trepte a suspensiei. Pentru vagoanele de marfi avind un singur etaj de

,rrspcrrsic sc prcvede un coeficient de suplefe S < 0,2.

Itt ccea ce privegte locomotivele, acestea au in general un coeficient de suplele mairrtt'dcciit vagoanele de cilitori datoriti rigiditetii mai mari a suspensiei. Prevederea cuile t.iut istllc compensatoare a acestor vehicule duce de asemenea la micsorareaot'ltticttlului <le suplele. Locomotiva 060 DA are un coeficient de suplele mai mic decAt

ch'l:tllt'tiprrri de locomotive din parcul CFR, atit datoriti rigiditilii mari a arcurilor,rntt'l:ttt'rlitt sttspcnsia centrali, cAt gi datoritd leaginului cu suspensoare divergente. $i.r h r1 1r1111v11vc sc prevede S < 0,4 , cu exceplia vehiculelor cu pantograf la care

\ 0..) _15

5.6.2. Efecte de stabilizare la mecanismele de

suspensie transversalS

Mt'c:rrtisrttclc dc suspcnsic transvcrsali au rolul dc a limita dcplasarca latcraltr a

ttltt't vt'lttt'ttlrrltrr 1i dc a o rcatlucc in pozilia mi.jlocic atunci cind incctcxzi ucliunea

1-ln,l

\

/</q

){'

e

Fig. 5.6 Mecanism cu suspensoart divergcnlc - notalii conforttr nrr'lorlci l.

Sub acliunea forlci lransversalc K, sc producc dcplasarc:llrilllsve ls;ll:i ),, ,r

lc:rgilnului $i rotalia cutici cu un unghi e1 dc sclts colllrar ctr trrlgltrtrl tlc itte lttt:rtt'

e v:rsistatic al cutici pe arcuri suh cl'cctul lirrlci ccrrtrilug,c tlccotlll)cllsillc ASitrl:tt' tttr

itscptcnca nrecanisnr arc ai rrrltrl dc:r nticg<lr:t irttlitt;trca ctrtici pe;ttctlli sttb:l('lllrll(':l

lirrlclrtr lransvcrsalc, ildicil r0lrrl rlc stirbiliz:rtor irt t'otttirltl:lrc stllll l)rc/.clll:ltc tlott:.i tltt'lotlt'

tlc slrrtliu al accstor Itlcuatltstttc

Mcl0rllt l. l)cnlnl iltcclrrrisrrrrrl torrsitlcrilt irt lig 5 (r sc pol scrit' ttttttiitolttt'lt'

rcl;r1ii tlctltrsc pc tottsttlctcttlc 11t'ottlclrit'c

lll))

flf crrrc: \ reprezinti lungimea suspensoarelor; 0n,0, - unghiurile dintre suspensoare gi

l, cosl/, . / c /o cosg, ;

i. cosd, = I * e - /o cosg,;.tr. sinO,, = e ltg?o + /o sing, ;

I sin0, = e ltg|o - /o sin g, ,

(5.4e)balansicr, attnlci coltli)r'nr l'ig. 5

(r

de unde:

I x lt, ctg9 .,; I, x /r,ctg{/,,

h, = 2l l(ctgqn * ctgo,,) ;

x= I (ctgflu ctg9n)l(ctg0 r' ctgO/r)



lrrrl:rnsicrul transversal ,4,.8, (balansierul AB in pozilie deplasati); 2 / - lungimea

lr:rf:rrtsicrului: 2lo - distanF dintre articulagiile fixe Aogi Bo; e - distanla dintre piciorul/'rrl pcrpcndicularei cobordte din punctul M (mijlocul lui AoB) pe A,B,9i punctul o,t:rrc rcprczinri mijlocul lui A,B,; 0u - unghiul dintre Mp $ MO,.

Din relaliile (5.49) se deduc:

unde K,,, W,, reprezinti proiectia rezultantei R. pe o dircclic paralclii ctt lt:tl:tttstt'ttrl

transversal in pozifie deplasati, respectiv pe o direclie perpendiculartr pc rtccasl;t

Flcdnd inlocuirile $i finand seama de valorile mici ale lui e 9i dc vitlorilc clrrt'rrl('

ale unghiului cY, se obline

ht= lctga = hu, , (5 54)

care aratl cd, la mici deplasdri ale mecanismului, indllimea punclttltri dc itrlt'rst't'lir';t

suspensoarelor 1se poate considera constantd qi egali cu inillimca /,, dirr pozili;t tttiikrt tt'

De asemenea rezultd

$1, prln urmare, 1.\ 5l )

(5 5/

Notind cu a unghiul de inclinare al suspensoarelor in pozilie mijlocie fali de

vcrticali, vom avea lo= I - l.sina 9i, linand seama de valorile mici ale unghiului g,,:rtl icil lrcntru sing, = er Si cos e, = l, se oblin:

e = /osin q, ,l L'l(12 * tl - zttocosg,) - I ;

tg9o = (osin g,) I (l - locos q/) ;

tg(do + pr) = (/sing,) /(/cos et - lJ .

cosd,4 = sina- el),,;cos0' = sina* el)r;

sind, = cosd + (e I ),) tga ;sind, = cosa - (e I ),) tga

Qr = @ tga) I (l - l. sina) ;

tg9o= e/(l"cosa);

x= ell(l.sina)

^ K,,toH- -:= ..16"

W,, lcosall (h,ll)tgrrl

de unde, pentru h,= 0, rezultl tg? = e/(l'cosc) - 180,, , adictr atunci c;itltl lotlclc st'

aplicd pe mijlocul balansierului, direclia rezultantei va coincidc cu dircclilr scgltlclllrrltrl

Mor'Dac[ in (5.55) se inlocuiegte e cu expresia sa in lirrrclic tlc tlclllilsirrcit lcirglirlttlttt

60, dati de rela;ia (5.53), se ob;ine

W ll (1.//)sinalK= "' -' 6,, (\\())-'n

lcosa Il - (lt.//)tgrrl "

De asemenea, din tg(o + Q,7 "K:

-(tg9' 9r)

W, (l Ar t80)

dupd inlocuire, rezulti in final

WK ' 5,,."'l

l.ursall (1.//)tgrrlr'

Din relaliilc (-5.52), (.5.-53) Si (5 -57) sc oblinc unghiul dc irtelittirrc

It ' lrlrr )t'

$r, 0c itsemenea.

(s.50)

(5. s 1)

(s.s2)

(s.s3)

9i deci tg| = K,, lW,, = x l (h, lr. ),

.r)r '1" n,, X' ) sirrrv ( r

tg(00+ e,)= e/[l"cosa (1- (f //)sina)] .

Rclaliile stabilite arati dependenla liniard a unghiurilor in funcfie de clistanfa e,

;rrlicli tlc tleplasarea 6n a leagdnului, intrucat

tg(ou + Q1) = 6ol(i' cosa)

;i, ;rrirr unnarc, e - 11 ( l, //) sina] En

llalitnsicrul transvcrsal va ocupa o pozilie care rezulti din condiliile de echilibru;rlt' lttrlckrr carc :lclionc.rzi asupra acestuia, adicl ale forlelor K,, W, gi ale tensiunilor dinsrrslx'llsoilrc l)ozrliit dc cchilillru va rczulta deci din condilia ca direclia rezultantei R. a

lotlclot A, 1i l/ si lrcitctr prin punctul / dc interscclic a clirccliilor suspcnsqarelor.Aslli'1, tlltt'i sc ttolc:tz:1 ctr /r, $i lr, iniillirnilc punctclor S gi, rcspcctiv, / fald de

( \ \|(

l)c1ll:tsi'irilt.llirrrsvt.rs;rlt.lrlt'prrrrt'lrrltrr.l, tcs;lt'tliv;tlt'ttttttt l)llll('l ()lll('(';ll('sllll;l

1,1

u5

li.clalia (5 57) arati ce, in cazul micilor deptaslri, mecanismul se comportd ca uniil(' lritnsvcrsal cu caracteristicd liniari. Astfel se poate scrie

l:rinillirrrc:r /r, sunl D, 6,, h, e, = 5u I I (h,l l) tgal ;

6 = Do h et=5n [ - (hll) rgal. (5. s9)

,31..



K.=tur6", (s.60)

irr c;rrc (r, sc poate consldera ca o rigiditate transversali a mecanismului.

Rclaliif e stabilite aratd ci pentru h, = I ctga = h,o , deci daci direcliilesttsllctlsoarclor se intersecteazi in centrul de masd al cutiei, mecanismul va fi tot timpullllocitt, adictr se va comporta ca un rigid. Acesta este gi rirotivul pentru care mecanismele( tl sLlsl)ellsoare divergente sunt prevlzute in general la locomotive, unde indllimeat'crrlrului dc masi este aproape constantS.

Pcntru mecanismul cu suspensoarele verticale (a = 0) rezulti 6o = 6. = 5,

K,= (W,l)L)6 ,

| )colr r ce c tl irr ( .5 (r_l ) rczu lttr

cr= W, l)' (s.61)

(s.62)

(s.63)

(s.64)

(5.6s)

tri, tlc asemenea, g, = 0, ceea ce arate c[ mecanismele cu suspensoare verticale nu

ttttrotluc nici un efect de stabilizare unghiularl, ci apare numai deplasarea transversalllt l K, lW',.Egalitatea6l)' = K, lW, arald,clasuspensoarelesuntparalelecurezultantaR"

;r lrrr'lclrrr K, Si W,.

Metoda 2. La mecanismul cu suspensoare divergente (fig.5.7), avdndu-se, de

irscnrcnca. in vedere ci unghiul q/ este mic, acesta este dat de relalia Fig.5.?Mecanismcususpensoaredivergenle-nota|iicon|.ormnrtlrlt|eif.

intr-un punct oarecarc, situat la intrllimea /r, deplasarca lrattsvctsltli b t'rlt'tl:rl;

de relalia,=(60-6,)1h,,

irr crrrc dcplasirile 0,, gi 6. sunt date de relaliile

5u = (K. lW,) pr, ; 6" = (K. lW,) p,,p rezultAnd din condilia

ad ici

6 - (K, lW,) p,

( p,, p,) lh,' (pu P) lh ,

p p. hlh,r Pr(l hlh,l

( 5 (r(r

( 5 (r./

l)il lr l), rcprczcntAnd razele de curburi ale traiectoriilor descrise de punctele O gi S.

l)in (-5 62) Si (5.63) se obline

La calcululrazcl<tr

{ccurburtr

P,rii

P.pentru dcplastrri Itrici 5,, 1i b' pot

utilizatc urmitoarclc rclalii dctltrsc pc considcrcntc tlin tcoria tnccatristtlclttt:K, po - p.,

w,- w, h,

K, (W,l pr) 6o-. (W, / p,) 6, ,

I I (1, '"r '^'

l),, 1,, l'r, A

I I,1,

,',:,

l), /, l, L

x)

('( )s (Y

,,)

(()s(trlrorrrlt'lc ll', I 1t,, (,1r , lY, l p, (.,. pot l'i considcratc ca rigidiltrli lransvcrsalc alc

rrrct ;rrusntrrltri ltr rlilcr-ilc nivclrrrr.

ll(r|]7

() (r

un(lc, cu notaliilc tlin l'ig. 5.7,

t't luA //sinc ) ro- I0O = lctga ; r" - 1oS = lctga - h, (5.69)

I)cttlru a = 0, adicd pentru mecanismele cu suspensoare verticale, rezultE

l) l)rr p,-l qi 6=50=6"=K.)\lW,

Cu notaliile din fig. 5.8, condilia de echilibrua momentelor forlelor rtirr ctirsecundar in raport cu O' este

G,h,\rolg * G,h,e, 4c,'b" (g. - qa * gr) = 0 (5 ,

iar condilia de echilibru fa!d, d,e o+ a momentelor forJelor din ambelc cta jc cstc



5.6.3 Calculul coeficientului de suplete

in fig. 5.8 se prezintl cazul unui vehicul pe boghiuri cu suspensia in doul etajeitvitrtd lcagtrn cu suspensoare

divergente ca element de suspensie transversali a cutiei.Intre gul ansamblu, reprezentat in planul clii, este supus acliunii forfelorIrirnsvclsale G o

y ,o I g qi G, \ .ro /g in centrele de masd ale boghiului gi, respectiv, cutiei, G,

liind grcutatea suspendatl a boghiurilor iar G, - greutatea cutiei vehiculului. Sub efectul

ircc:slor lirrge, etajul primar se inclind cu unghiul g6 iar etajul secundar cu unghiul <p. injulrrl axclor de rotalie O* $i, respectiv, O*.

l'lg. 5.tt Motlt'l ptttlt'tr tlclcrntittut'r'u t'ocl'iclcnlulrri rlc suplelc la rrrr vchicul cu tlorrl clujt dc suspcnsic.

Guh6\mlg+ Gohreo* G,h"lmlS* G,[(h' h,)rQ,,t 6,,. t h,9,1

- 4c.- b'2 q^= 0 ,

unde cu 6o. s-a notat deplasarea transversald a axei o ' datoritd leagtrnului.

implrlind ecualia (5.70) cu G,h,9i notAnd

se obline

de unde

se obline

4c,'b-2

G,h,Ab t'ft)

ob

60.

(A Ah

(5.

(5 1

(5 1

(57

/1,) I /1,I

(1 7

(5 7

(.5.7

(5 7

A,= 4c,.bJl1G,h,S

T*lg* Q,- A, (go-rp, + <p,)= 0

Qt- 9t+ ^17'slg= (l 7lA,)(9,+ \'y,111,).

Cazul l. Mecanism cu suspensoare verticale (paralele) <p, 0. Intoduciinrl qr,, rl

relalia (5.73) in (5.71), implrlind cu G,h,9i notAnd

Ab- AGoho+ G,(hr h,)

Grh,

- (A - Au A,) lA, h" IA

Apoi, notind cu

se obline

de unde

9.-

qi deci, conform cu (5.16),

H - h, IA - (A - Ab - A,) lA,],9,(Ath,lH - l) - 'tro lB t 6o.lH,

9.-"(-lg* 60'lH

" Auh, lH - 7

Cazul Ia. Suspensoare blocate 6r.= 0. in acest caz

7 "(ru

At,h,lH - 1 g

rczulttr un cocficient dc suplc[c

I

A,,lt,lll

I 2tJ t29

(.5 7l

('azul lb. Mec:anism cu suspensoare libere. Se considertr cI, in plus falI de

rrspcnsia prcz.entattr in fig. 5.8, existl un arc transversal (de rapel) de rigiditate c' intre

irvcrsa rlansantl 9i qasiul boghiului. in acest caz 6o.= ),,K, lW, ,incare

coeficientul de suplege carc rezulttr din (5.77) csto

J=1 * (6,, lH) (g I yrr)

(.5 . lr

Abh,l H - 1

Caztl 2. Mecanism cu suspensoare divergenle. De asemcnca, ca Siin t'u:.ul Ise consideri cI existd gi

K,= G,\ro lg * G,eu- cr,6o' - paraleld cu gasiul boghiului

Wr= G,



arcul de rapel transversal intre travcrsa dansarrt?i gi ;irsboghiului.

AvAndu-se in vedere valorile curente ale unghiurilor gi dcplastrrilor, sc polconsidera in aplicaliile pracrice

6o.= e = ,1. cosc tg0o (v. rclatia (-5.52)),

unde, conform relaliei (5.55), tg9o= tg9 -- K,, 1W,,, cdnd forlele sc consiclcrll aplicirrcmijlocul balansierului transversal.

Astfel:

Ku= G, Trolg * G,(go- gr)- cr,io. - paralcl2l cu bal:rrrsiclr.r

W,,= G, - perpendiculartr pe balansier

6o.= L cosc ( eo- er* !.rolg- 6,r.c,, l(i,),

r, l)nn urmare,

c undc

inlocuind

i, rrotAnd

orll llvoa

6o.= ), (qu * ^(ro lg - cr,6o.lG,),

5(,. = ---_L

-(g, * Y'). (5.80)

" lr )\crrlc. r'" g'

eo* \mlg dirr(5.73), seobline

rrlc sc introduce in (5.76), oblindndu-se in final

'. = u*,mQ-;)@,H,= i+r,rG"" - i''6o. - H, (9, * y* lg),

,= I ."{ruAbh,l(H+H,)-L I

Coeficientul de suplele in acest caz va fi deci

\m.+

-)oD

(s.81)

(s.82)

(5.83)

9i deci

de unde 6o' =l.cosa , \n.

t(o.r-tp,, .:)

1 * l, cosa ,r,lG,' ' oK

(s.8s)4bh,l(H* H,)- |

l)ircll arcul transversal menlionat anterior nu existd, adicd cr, = 0, atunci in relalia

1 Hit sc in(roduce H,- ),, (7 IlA") iar, dac[ suspensoarele sunt blocate, cy, = @ $i

cr t //, 0.

l,ir aplicarea relafiilor trebuie sd se linI seama gi de faptul cI jocul transversal al

rirvcrsci tlrnsantc este limitat. Dac[ acesta se noteazl cu 6-, atunci relalia (5.85) este

'irlirbilil dlrctr

Pentru determinarea unghiului g. introducem in ecualia (5 7l) cxprcsia lrridattr de (5.73), in care, conform cu (5.52),

9r = 6o. tgal(/- L sina)

Rezulti astfel

sau, conform cu (5.73), ao. = -f mM

( - ),)( p, , 'r" ,

\rolg * II - (Au- A)h, tgal(l- .1. sinn)16().lll9'=- - .ll+tH-|

in care se intoduce deplasarea 6.,- dattr de (-5.90). NotAnrl

A,r | (A,,- /) h, tgr I (l .1. sinrv) ;

4, J,trrsrv (l | ,." l , ltrrsrr r',.,/(i, rl ,'

.s'

(5.84)

(s.86)

(s.87)

(58

(.5()

(5 ()

(5 ()

(\ ()

6o.= H, (1 + S) t.lg 3 6^ ,

rlicil ;rcntru acccloralii \t, 3 86^lIH, (1 * S)l = y",.

l)ircll y *, ) \,,,, in ccualia (5 7l) trcbuie str sc introtlucd gi momentul fali de O'lrt'irclirtrrii din linritatortrl dc dcplasarc. Prcsupunind accsl tltotttcttI ncgli;abil,

I10

II,

nl

DacI suspcnsoarelecoeficientul de suplele va fi

vcrticale, adictr a.0,

1

alunci A,r I rii //, I

, (.5.

sunloblinc

sJrccliv coeficientul de suplege4c,b2l[G,(h,* l)l - I

in care s-a notat c,= c,' qi b = b -.

'fm(5.e4)

s



s=Abh,l(H + Ho)- 1

Dactr se gine seama gi in acest caz de faptul ci 6o. S 6_ , adicd

6o.= (HolA)(q,*tmlg)=

(HdlA)(1 *^l),(7elg

< D^,

lalia (5.95) se va aplica numai pentru accelera;ii transversale

96.

,=7 * (6^lH)Aa(glym)

Abh,/H_ 7

cr- = *, crr= 0, Go= O Ei h. = h,

A = o; Aa= 4c,'b,2l(G,h,)i A,= 6i4c.' b'z

A,t | - '"."

t+"; H = h.; Ha - Aal. coso," (;,. I lsino' '-c'

cazul 2b. vehiculul nu ere suspensie primard: in acest caz c- oo ; At, @

deoarece in relalia generaltr (5.95) aaat H, cAt gi Ho depind de An, coeficienrul 4c sulrva fi

(5.e5)

(5. e6)

(s.ee)

S= lim = lim

Ao-e Aoh, t Ab-- h,

(5. I

Ite tl

'lm S(HdlA)(1 * s)

(s.e7)

I)acA y.ro >T^

(v. cazul Ib), se poate aplica pentru calculul lui g. relafia (5.91),

9r=f mlg * Ad6^lH

(s. e8)Abh,lH- |

:spccliv pentru calculul coeficientului de suplele

care se introduc in (5.101), oblindndu-se in final

I * (l - lsinc) I . qrsa' (c',,1 (i,)

4c,'b'zl(G,h,) - 1

Dactr suspensoarele sunt verticale, sau nu existtr, din (-5.102) pcnrru ry (

nodnd c,' = c,; b' = b, se ob;ine

s= (.5. I

4c,b2 l(G,h,) - 1

La vehiculele pe boghiuri care nu au suspensie centrall, in gcncral la vagoarde marft, crapodina se realizeaztr sferic, pentru a da posibilitarea boghiului str sc a4aprla torsiontrrile ctrii. Dar, pentru ca prin acest mod de construcgie coeficicntul r1c srrpsI nu fie prea mare, boghiul este prevtrzut cu glisiere latcralc carc au u1 jllc I

( fig. -s.e ) .

Jocul la glisicrc, nolal cu Jr, va crea un unghi suplimcnlar dc inclinarc ir crvch icululu i

e,/ 2jld ,

133

H*Ha

Din (5.75), (5.92) 9i (5.93) rezulttr

H lAt * H,tlAh

..Hh.llm _=_Ao-- AU A,

tgd I cosc

' /- l,sina 1 * 1,. qrsa. (c,l(),)i lim'o--o Ao-- A6

I

(l . ),A

4c-'b'2l-

G,4lsina

(5 |

Rclaliile stabilite concordl cu cele indicate in figa UIC 505-5. Relalia (5.95) arclit'icrrtului de suplele este generall, aceasta putand fi particularizat[ pentru diferiterrinntc dc suspensii.

Cazul 2a. Vehiculul nu are suspensie secundard, cutia fiind suspendatd rigid perrgdn, cum este cazul vagoanelor de marfd pe boghiuri sau majoritatea vagoaneior perull osii. Greutatea suspendattr a boghiului se considerd neglijabild in raport cu ceu artici vchiculului.

in acest caz, pentru

oblinc

rc se inkrcuicsc in (-5.9-5)

t32

(5. I

Pentru determinarea poziliei acestei axe se considerl in l'ig. 5.ll un sislcnr (y()

deaxerectangulare, aciruiorigines-aalespeaxa O' de rotalicab<lghiului. Axittlc lt

se va afla la interseclia ordonatei O-z cu dreapta O'C', care este de fapt axa tlc sitttt't

a unei sectiuni transversale a cutiei, decalati spre ordonata O'z cu dcplasarca li,,

traversei dansante.



Coordonatele punctului O' respectiv a centrului de mastr C' sunl

6lisiera =t-i(reglobild sau

ru contactelostit )

o^

C'

z

z

v

v

(h. - h,)96* 6s.)

(h' - h,) go * 5o. * h,Q,)

h' h,:

h' .oqhtu I-l

Fig. 5.9 Jocul la glisierele laterale.

rlc r/ rcprezinttr deschiderea transversali a glisierelor.

Dactr vehiculul este oprit intr-o curbl cu unghiul de suprainlllare g0 , atunci cutia

:sluia se va inclina falE de planul clii cu un unghi g.e gi, prin urmare, din relalia (5.16)

ilru V . 0, rezulti valoarea absolutl

rezultdnd ecualia dreptei O'C' ,

| -e.z*(h'- h,)e,-(h'- h,)eo - 6.,. 0 ,

de unde, pentru | - 6o. = 0, se obline

z=(h'- h,)(1 - eolq,) , (5 ll

care reprezintd ordonata axei de ruliu cvasistatrc.

inlocuind gb Si g. , determinate pentru cazul general, se oblinc in l'irral

(s. l0s)

se va mlri,

(5 . 106)

s= g.o/go.

Dactr intervine gi efectul jocului la glisiere, coeficientul de supleJec,ll va [i

S_ 9.0+ 9.j _ Q,o * Q,j,

9o 9o 9o

Q";

9o

z=(h- - h,)(r. ]lrftga _ "u, (5 t

/- lsina A,t'

ttcrrul rp,,, I gu reprezentdnd deci coeficientul de suplele dat numai de sistemul elastic

irrspcnsici. Astfel, la un vagon de marfX cu S dat de (5,100), rezulti

4c,bzl[G,(h, + ,1,)] - 1

(5.107)

rllc cilrc poate fi utilizatd pentru determinarea jocului limitl la glisiere care nu trebuieIrrt:il Ia deptrgirea coeficientului de suplele admis.

5.6.4. Pozifia axei de ruliu cvasistatic

Sttll itclittnclt ttnci for[e lransversale, cutia vehiculului se deplaseazl transversal

c tolc$lc irr irrrtrl :rxci ()' cu url rrnghi g, . Accasttr lnigcarc c<tmpustr, cchivalcazi dct'rr o lrrlrrfic lt ('ulici irr iurrrl rrrrci axc rrtrrnilc ord cle rulitt

5.6.5. Preciziri referitoare la determinarea experimcntaltr

a coeficientului de suplete

Firi a intra in detalii, privind tehnica experimenttrrii, sc fac in cottlirturtrc o s

de preciziri privind relaliile matematice care stau la baz-a difcritclor nlct(xlc

experlmentare.

AvAndu-se in vedere influenfa greuttrlii cutiei vchiculului asul)rit vlt

coeficientului de suplele, determinarea acestuia la vehiculelc dc ctrltrtori gi cclc tlc rrrt

trebuie ficutd in anumite conditii de inctrrcarc bine precizatc (l'isa tJl('505 5)

O metodd simpl5 de detcrminare a cocficientului dc suplclc cArc sc buzc;tzlI

dcfinilia cocficientului de suplclc ,S 9,,, / rp,, (v. rclalia (-5.105)), conslii ilt Ittlisttu

runghiului dc inclinarc static rp,,, al crrlici l'alll dc lllauul cilii gi t':tport:rrclt ittcsltti:

rrrtghiul q,, tlc irrelinurc ir pl;rrrrrlrrr cliil.a l;llicalc:r irccslci nrcl(xlr llcbuic siI sc linil scirrtlr rlc i.rl'lrrcrtll itsttpr;t tttiitt

r'ocl'icicnlulrr i tlc srrplcle :r rlisrrrrcllirlol t'ortsltut'livc;i :r llcciirilrtr tlitt sistt'rrrtrl

s

t14 I lJ

rsl)cnsic,irl vchiculului.t'lirr:rrc:r al cutiei va fi

rrlc <P,, rcprezinttr disimetria geometricf, a centrului de mastr al cutiei.('.nsiderdnd doud valori ale unghiului de suprainilgare <p, Si g, vom avea

Dactr intervin disimetrii, atunci unghiul mlsurat (real) de

9.= 9.0* Qa= Sgo* p,, (5.110)

Unghiul de inclinarc al cutiei, in acest caz., va l'i

q.o= (6j - 6,)lh= 56,ltt (5 lt-, 1

gi deci coeficientul de suplele va fi

s=5:/6.- 1. (5 lr)



(s.lll)

Ca gi la metoda precedentl, pentru a Jine seama de ef'ectul frccirii trchrric rclrlrz:rrt'

mai multe descentriri 6., crescitoare gi apoi descrescltoarc.

Relatia (5.16) stI la baza determinlrilor care se efectueazi in tirrrpul rucrsrrlrrr

vehiculului.

Astfel, unghiul mdsurat de inclinare a cutiei va fi

9.=SIl(2e)*9a,

respectiv pentru doui valori ale insuficien;ei 1, gi /, avem

Q.1 = 51, l(2e) * 9a i e,2= Slrl(2e) , qo

si deci S - 2e 9,r - Qcz I, , .^ I',t-,' Qa-9't- 2r-q') 2-c'

(5|l'l)

fiind necesard, pentru calculul insuficienlei de suprainillare, cunoagtcrca vitczci tlc

circulalie, a suprainilltrrii

ciiigi a razei curber.

O alt[ metodd, pentru determinarea in mers a coeficicniului dc srrplclc, c()nsttr irl

mdsurarea simultanl a unghiului de inclinare al cutiei e. $i a accclcralici y, l:r rrivclrrl

podelei cutiei in doud puncte, unul de acceleralie transvcrsaltr ridicattr 5i irltrrl irr t:rrt'acceleralia transversall este micI. in acest caz, pe baza rclalici

9.r--SQt* vai Qrz=Sgz* ea

rfcci S=i.r-Qcz'ffii Qa= 9.r - Sgr= e.z- S9z.

Efectcle frectrrilor pot fi diminuate prin vibrarea vehiculului inaintea fiecireii1surtrri. Dactr instr aceste frecdri sunt mari, valorile lui S pot prezenta abateri importante.ilccsl ca7. se recomandtr efectuarea unui numtrr cit mai mare de mlsurlri, firl vibrarea

'lticulultri, la suprainllltrri ale clii intii cresctrtoare 9i apoi descrescitoare. princlttcrarca statistictr, cu metoda celor mai mici ptrtrate, rezulttr atat valoarea cea maitrh:rlriftr a lui S, cdt gi unghiul de disimetrie ea .

Mctoda prezentattr comportl a$ezarea vehiculului pe o cale inclinatl. Acelagi efect

ltoittc instr obline prin descentrarea sarcinii (fa1i de planul vertical de simetrie allrit'rrlului), metod[ aplicabill indeosebi la vagoanele de marf[.

I)actr centrul de masl al cutiei se afli la o inlllime /r deasupra centrului de ruliuirsistrrlic O, momentul greuttrlii G in raport cu o este Gh(qo* g,o), vehiculul fiind

czirl pc o cale inclinatd cu go (fig. 5.10,0). Acelagi moment rezultr gi in cazul cAnd

Irit'ulul sc afltr pe o cale orizontaltr dar sarcina este descentratd cu 6. -- h eo-' h q,o lsg 5.10,b).

lrlg. 5.10 l)rlcrntinarur coeflcicnlului dc srrphlc prin drsccntrrlrcn sarcinii:a vcltttttl pc calc ittelittatil: /r vclticrrl pc ()rizotll:rl?l cil siiletnir (lc\ccnttirlll

v.-^ v-tp-= "u S*,p,= "'o-o

dd

s_ + (0,,l+S

se deduce

9.t - 9.2s

(Yr' -'{r)18 - (9.'\t.t S

91 Q,t-'K lr.)

-9,t)l't 1

Qrz' ':(.5 | t5)

.s

l,,S

l.l(r l7

FORTELE DE CO

6NTAcr ROATA - $rNA



in zona de contact roatd - qini aclioneazi fo4ele gravitalionale de sustentalie a

vchiculului, se dezvoltd fortele de ghidare $i totodatl se transmit forfele tangenliale deIltrr:liune gi frinare. Forma gi dimensiunile zonei de contact determini fiabilitatea rotilor

r;i l ginelor (v. $ 2.1.1.), siguranla ghidirii gi caracteristicile de aderenli in regim de

trireliune gi frAnare a vehiculului. Cunoa$terea aminunliti a fenomenelor de contact din

;rccasttr zoni constituie de fapt problema fundamentald care asigurl dezvoltarea mijloacelor

tlc I ransport feroviare.

6.1. Suprafa{a de contact roatd - qinl

6.1.1. Dimensiunile elipsei de contact

Contactul dintre roat[ Ei gini nu se face punctual, ci din cauza deformirii

nr;rtcrialclor metalice are loc, de reguli, pe o zonl de contact de formi elipticl.l)inrensiunile elipsei de contact, respectiv semiaxele notate cu a gi b, precum 9i

oilr'iltlr(.it l<lr de-a lungul sau transversal pe gini, sunt determinate pe baza teoriei lui H.

llt'tl.'('orrsiderind ca taze principale de curburd pe cele din punctele de contact ale celor

rltrrr;'r tollrrrri (lig. 6.1), Hertz definegte doud constante,4 qi B care sunt funcfii de curburile

1rr rrrt'rlrrlc:rlc suprafelelorde contact. Astfel, dac[ R, qi R, sunt razelede curburd inpunctul

rlt'r'onluct alc unuia din cele doul corpuri,R,r $i R,z - ale celuilalt, iar unghiul dintre

lrl;rrrt'le tlc curburi este c'l = n 12, constantele A gi B sunt date de relaliile:

A ' I lR, * 1/R-' - fiind ansamblul curburilordin planul lui R'

ll 7 I R. t 1 I R*z - fiind ansamblul curburilor din planul lui R,

l);rti irr citzul sistcll.lrrlrri r<latzi - gini se considcrtr c:-r planul tlc ctrrburzj a lui R,

t.rlt. olicrrl:rt tle lr lrrrrgrrl ;inci, :rv;rrr<l scnrilxir clipsci rt irtt' plitttttl tlc t'ttrbttr.I il lrri /1 , cstc

X

K1

Fig. 6.f Elipsa de contact.

orientat transversal pe gini cu semiaxa b $i totodati se noteazd 11, r r.t/;t tlc rrrl;rrc

a rofii, R,r = @ - raza ginei de-a lungul cdii, Rz= p, - raza lransvcrsalh it llr0lilUlUi

rolii, R.z - P" - raza transversali a profilului ginei, expresiile lui A Si B, pcntr.rr tirzrrlgeneral din fig. 6.1, iau forma

A-Ilr; B-llp,*llp. ((rl)iar mlrimile A * B ;i A - B care intereseaz[ la determinarca scuriaxclor rr 5r /r ;rlt'

elipselor de contact vor avea expresiile

((t .) )

Relaliile (6.1) 9i (6.2) pot fi particularizate pentru toatc cazurilc c:rrc:rp:rr in

contactul roate - gini. Deoarece gina are o formi cilindrici, cu raz.d, vari:rbil:i, ilrr srrpr:r lrrl:r

de rulare a rolii poate avea o formd conicd combinati cu prolilc convcxc sarr corrc;rvt', irr

planul transversal pe gini sunt posibile configuraliile din fig. 6.2.

JinAnd seama de faptul c5, dupl definiliile date d,e ltertz, raza dc curhrrri st'consideri pozitivi atunci cAnd contactul este situat in interiorul corpulrri, pcntru crrzrrrrlt.tlin l'ig. 6.2 vom avea:

a Pe ntru roli cu prol'il conic ( p, oo ),

A , ll (p, , r'1 l(r p,) : A Il ( p, r)l(r p,) , ((, l)

1.t1A,B -1 + ' ;

1. p, p,A-B -I I I

r P., P,

b l)cnlru plol-ilc tlc rolr (()llv(.xc ( p, -'0),

'1 ' ll (p,',)/(rp,1, lll, ..1 Il (1,, r',11(t1t,l llt,,

l()

(() ,l)

AB) .';' u' atunci rr < tl

A-8.0. atuncic>bA*B

- elipsa dc contact cstc cu scnraxa nliu'c ()t le tll:tlil

perpendicular pe qintr;

- elipsa de contact este cu selniaxa tllttrc oticttl;tl;t

in lungul 9inei.'l'tthtlul 6.1



Fig. 6.2 Forme ale profilului rolii in contact cu Eina:a - profil conic; b - profil convex; c - profil concav.

c - Pentru profile de roli concave ( p, < 0),

zl , IJ = (p,'r)l(rp,)- 1lp,; A -B= (p, r)l(rp,)+ llpr (6.5)

Hertz mai definegte doud constante ft, qi kr:

k,=(r - tlytpr,y;

kr=(r - tlstpr; ,

tonsidcrAnd ci cele dou[ corpuri sunt cu module de elasticitate Ediferite qi cu coeficienli

Poissorr 0 diferili. Cum la sistemul roatl - ginl acegti coeficienli se considerl egali,

re zrrltil

k,* kr= (l - 02)/E .

ln [unclie de aceste constante, semiaxele elipsei de contact sunt date de relalia

Valori ale coeficien(ilor m gi n

In general, pentru oJelurile utilizate la roli gi 9ine, se corrsitlcri rlorlttlttl rlt'

efasticitate E - 21O kN/mm2 gi coeficientul lui Poisson 0 0,3 listc tlc rn('nlr()n;rl (il

modulul de elasticitate E scade la temperaturi inalte, fatd dc vakrirrcir ir(('slur:r l;r

20"C (Ez), dupi cum se indicl in tabelul 6.2. Asemenea tempcraturi sc pol grrorlttrr'l:r

friniri indelungate sau in cazul patindrilor.'l ubclul 6. 2

Variafia modulului de elasticitate longitudinal cu tempcralura

Temperatura ['C] 100 200 3U) 4(X) 5(X)

EIE14 0.98 09s 091 o85 07)

Ipotezele in care sunt valabile relaliile lui Hertz sunt urmilo:trclc:

- dimensiunile a qi b ale elipsei de contact sunt foarte mici l:r1:i tlc rlinrt'rtsrrttrrk'

celor doul corpuri care vin in contact;

- in suprafa;a de contact apar numai tensiuni de comprcsiunc nu qi llngcrrlr;rk',t - nu se trece de limita de proporfionalitate a deformdrilor claslicc

in sistemul roatt - ginl, cu excepfia torului de gAt al buzci rolii gi :rl r:rcorrlilrri

flancului de gini, prima condilie este, in general, indeplinitd. in ceca cc privcStc cottrlili;t

a doua, forfa tangenliali are o influenftr determinanttr asupra delirnittrrii zorrci tlc ;rdcziuttt'

gi alunecare firl a afecta conturul elipsei de contact, care rtrmAne dcpcrttlcnt cxclttsiv tlt'mirimea forfei normale. Cea de-a treia condilie va fi analizattr in cclc cc urnrc;rzil

6.1.2. Prcsiunile in zona de contact

in conlirrrnilillc ('lr lt'or iu lrri //r,r/;, rcp:rltizlrcl prcsirrnilor Z 1lc sttpt;tl:tlir tlt'

conlacl sc l-acc rlrrllil rrrr clipsoirl ( li1', {r l) ;rv:irrrl ct'rrlli:r

o

(6 6)

rn eilrc N rcprczinti sarcina normald pe suprafala de contact, care pe suprafala de rulare;r rtrlii sc poatc considera ca fiind egal[ cu Q (sarcina pe roatl). Coeficienlii rn gi n sunt

rrrlirirrrirlcpcndentede raportul (A - B)l(A. B), definitprin cosB = @ - B)l(A . B).Virlrrrilc lui ar gi ,l sunt date de Hertzin funclie de F (tabelul 6.1).

irr corrcordanl{ cu tabelul 6.l, la calculul lui p se vor utiliza numai valorile

;rlrsrrlrrre :rle rtrportului (.4 Il\l(A, /l), scnrnul accstuia indicind direclia axei mari a

t'lrgrst'r 'l'irrirrtl scanra cil scrliaxa rl cstc <lricnlattr intottlcauna dc-a Iungul ciii, rczulti cirl;tt I

1 o \'-1rb \'_ 3N(kr t kr)- 3N(l - 0r)

\;) - l;l A. B E(A, B) '

B" 90 80 70 60 50 40 30 ztl ||)

m I 1.128 |,284 l,486 1,754 2.r36 ) 131 I 77R (r ()

n I 0.893 0.802 o.7 t7 0.641 0.567 o.493 (t.40t( o il(,

l40 t4l

Zond strrvrfa

Astlcl, tlaci sc considcri ca Jrrcsiunc nraxinttr admisibiltr

din linrita dc curgcre a marcrialului constitutiv al rotii. adici

2,,,,,,, v irlorrcrt rllll rlrtr lll

Znar, = 3 o, IkN /cm 2] (6 lo)

qi ca presiune medie admisibili aceeaqi valoare inmulgit[ cl 312, adici



ttrttlc r qi .y sunt coordonatele punctelor de pe suprafala de contact fatrd de originea care se;rllii irr ccntrul elipsei qi care coincide cu punctul de contact al corpurilor nedeformate.I'ctrft.tt x ' .y - 0, adic[ in centrul elipsei, presiunea atinge valoarea maximall datl detcl;r1i:t ((r.8).

l)coarcce suprafala elipsei este n a b , valoarea medie a presiunii pe suprafafa det otrltrt:l va [i

Zo= Ql(rrab) . (6.e)

Daci se calaieazd,, pentru diferite sarcini pe roatr, valorile lui Zô, qi Zo, se

ortstltt?i ctr acestea depiqesc cu mult valoarea efortului unitar care rezultd la limita deProPot'l ionalitate determinatl din incerciri de intindere sau compresiune gi, in consecinl[,trrrrrlif irr :r tlcia de valabilitate a relaJiilor lui Hertz nu ar mai fi satisfdcutr.

('ll loate acestea, misurdrile efectuate asupra petelor de contact dintre roati Si qini,ttt tltts l;t cottcluzia ci, in general, dimensiunile acestora nu deplgesc valorile calculate girltr t tttitle ri:rlclc constitutive rimdn totugi in limita de proporlionalitate. Aceasta serf ,tlrrtr';tu;i, irr prirnul rAnd, faptului cI la dimensiunile foarte mici alezoneide contact fatilr' l.tlt'lc ttorttlalc mari nu se poate utiliza limita de proporfionalitate determinati printttt t tt;llr rlc ilrlindcre. Pe de alti parte, materialul nu este izotrop, ci din contri; pe partea'rrP|rlrt rrtlit trrtdc, de reguli, prezintd rugozitdJi cu oxizi gi incluziuni de praf se formeazd

r "t tttsl;i l;trltp<ln" care rezisti la o solicitare de circa trei ori mai mare decAt efortul laltttttl;t tlt'ctrrgcrc (r. a materialului de bazd, care continu5 si rdmanl in domeniul elastic.Att';rst;i ttllitttil cottslatarc coincide de altfel gi cu teoria lui Mohr privitoare la amprentaIt' tlrtriltttt'citrc sc lirlrrrcazi la o solicitarr- oo> 3o,,.

l't'b;tzlt irccslor ctlrtsidcrentc sc poate stabili un criteriu de apreciere a comportdriitt,tlt tt;tlttltri l:t rlilcr-ilt: slrtcirti pc nrirli $i pcntru tl ivcrsc conl-iguralii ale profilurilor deoil lit( |

Zood,,, = 4,5 o, IkN / cm 2l (6 ll)

fali de valorile lui Z,^_ calculate pot apirea urmitoarele situalii:

l.Daci 2,,^sZoanlZ,odr, - materialuldinzonadecontactrtrnrincinirrtr.cgirrrcin limita elastici;

2. Dacd Z^^ 1Zooo,, Qi Z^ ) Zod^ - materialul de bazl, va rtrrnArrc irr lirrrit:r

elastici, in schimb se vor produce deformtrri plastice (striviri) pe spalii rnai rcstlarrst-irrjurul centrului elipsei de contact, care la inceput duc la o ecruisare a nralcrillultri 1i crr

timpul la fisuri gi exfolieri.

Lilimea zonei strivite 2y, care poate fi observatl sau chiar nrisrrr:rtJi pc lr;rrrl;r;sau pe qind, rezultl din relatia (6.7):

2y = 2b ,1t 111j ((r | .l )

3. Dacd Zo,^) Zod,,) Z,od,, - materialul din zona de contact intrl in irrtrcgirrrcin domeniul plastic, producdnd deformiri ale profilulur gi refulSri de matorial.

Din cele prezentate rezultl ci limita de curgere a materialului dc bancllj rrrc ,r

importanli deosebiti pentru fiabilitatea bandajetor in exploatarc. Valoarca lui rr, csl(.

dependenti atat de compozilia materialului, cat qi de tratamenrul tcrmic aplic:rr

Mic$orarea dianetrului rofii 2ru face ca, la acceagi sarcini pc ro;rrii Q, si st.

micaoreze gi suprafafa elipsei de contact, apdrAnd pcricolul produccrii tlclortr;rrrlorplastice. Aceasta impune deci limitarea sarcinii pe roatd in funcfic dc diarnctrul :rtcstt'i:rConform figei UIC 5I0-2, in tabelul 6.3 sunt indicate valorile nornrale alc r.nrrsclor sl;rtrt.t.admisibile pe osie, pentru viteza maximi a vehiculului dc 120 km/h. corcstrrrnz:jto:rrt'diferitelor diametre de roti.

'luhtlul 6..1

Masa pc osie in I'unc(ic dc diamctrul rofii conform fipci Ul('-5 ll)-2

Fig. 6.3 Repartizarea presiunilor in zona de contact.

Z = Zô, ,tl-1x n,o - ,1uV ,

Zô,= 3Ql(2rab) ,

(6.7)

(6.8)

l(xx)..1t40 ()tlO ()l(l () l0 5.50 550 470 470 .l()0

1,1.)

[)cutru a cxcrnplil'ica cele lnenlionate, se determini presiunile maxime de contact

t)('ntru tliltritc diamctre ale rolii 2ru = (600... 1200)mm cu profil conic (P, = -), rulAnd

l)c rirzir dc aintr p. . 300 mm. S-au considerat, de asemenea, diferite valori ale sarcinii

rrolnurlc pe roatd Q - Q00...200) kN, avindu-se in vedere cI aceasta este determinatd atat

rte sirrcina nominal5 staticl, cat $i de transferurile de sarcinl 9i suprasarcinile dinamice

(;rrc sc produc in timpul rulSrii. Valorile oblinute prin calcul ale semiaxelor elipsei de

(()lrt:rcl a 9i b, precum gi cele ale presiunilor maxime Z^ au fost transpuse pe graficele

0--20O=18

A=14

=16



rlirr lig 6.4 Ei, respectiv, fig.6.5. Considerindu-se pentru materialul de bandaj al rolii

t, 49 kN/cmr, au rezultatlimitele Zoa,n= 3'49= 147 kN/cm2 qi Zooo^= l,5Zoon,=

110.5 kN / cmr.

Din tig. 6.5 se constat5 cd, pentru materialul de bandaj considerat, nu apar

prohlcrnc deoscbite, decdt striviri locale in zona de contact pentru roli cu diametre mici

s;i lrr srrrcini mari pe roatl.Metodologia expusd permite analiza cu orice fel de material. Astfel, adoptdnd un

rnirtcri:rl cu o mai mare, problemele expuse mai inainte ar putea fi solufionate integral.

6.2. Coeficien(ii de frecare dintre ro{i gi gine

Duptr cum s-a aritat la cap. 4, in punctele de contact ale rolilor cu ginele, puncte

r::rlc coincid cu centrul zonei nedeformate in cazul unei osii libere, in curbe sau inirlrrrirrnrcnt, se produc aluneclri longitudinale datoritd diferenlelor de raze ale cercurilor

clcctivc de rulare pe care calcl cele doud ro;i ale aceleiaqi osii, precum gi alunecdri

Ilunsvcrsale datorite faptului cd osia nu ocupi niciodatl o pozilie normall fatrI de cele douilirc alc ctrii. in regim de tracfiune sau frdnare, alunecdrile pot fi sporite sau diminuate

t orcsgrunz.trtor forfelor tangenliale aplicate.

Mrrlttr vreme, in considerarea frecdrii dintre rofi gi gine, s-a plecat de la ipoteza

( il ntittcti;rlclc constructive ale rofilor gi ginelor sunt nedeformabile, ceea ce a permis sd

sr';r;rlitc lcgca generall a freclrii (legea lui Coulomb), dupi care forla tangenliallT are

ir(('(';rlt rlircelic cu viteza de alunecare w 9i este de sens contrar acesteia, avdnd mirimea

r'1i,rlli eu llrodusul dintre forla normald N9i coeficientul de frecare p,, adicd vectorial

T= - 1tN L,(6.13)

lwlrclllic carc arattr cd mirimea forfei este independentd de mlrimea vitezei de alunecare w,

ir('c;rstl indicind numai direclia qi sensul forlei tangenliale.

Lorentz in lucrarea J251, bazAndu-se pe studiile lui Hertz 9i aplicAnd legea lui('ttulonb pc clcrncrrte infinitcsimale ale suprafelei de contact, a aritat c5, dacd o roate este

solicitirtil dc o lirrltr tangcnlialtr in zona dc contact (dattr de un moment motor sau de

lr:irr:rlc), sc prodrrc dclilrrnllii clasticc carc progrcscaztr difcrit pc roali gi pc;ini. Pe o

Iriutt' it srrprirl'c1ci (lc c()nl:rct, pc roalil ap:rrc o conrprcsic 5i, in lcclali tinrp, pc;inI o

O=10

O =20t

O=18

A=ft

A=t

Q=12

A=10

Fig. 6.4 Semiaxete a qi D ale elipselor de contact pentru p. = o, /r : 3(10 nrnr

Ei diferite sarcini Pe roaltr.

mkilfrtt@

*1)

tm

tn

6InntmWMftnntnzrlnl

lrlg. 6.5 l'rttirrrtlle tttnrltttt ltt rotttt tlo etlltlttr'l lltllltll r,, 'p fllr.

I

144 -llx) ilrrr.

irrlirrdcrc; pc cealaltl parte a suprafefei de contact apare pe roattr o intindere iar pe gind

o conrpresiune. Datorit[ deformaliilor elastice care insolesc rularea, num[rul de rotalii al

lolii cste diferit de.cel care ar corespunde drumului parcurs, aptrrdnd astfel o

ltst'utloulunecare ("falsd, alunecaren sau creep) intre roatl gi ginI.

F. Carter, efectuAnd experienle cu cilindrii rulind pe o placl plan[, aratd, pentru

prirnu dattr in lucrarea [9], ci fo4ele tangenJiale sunt transmise prin aderenla dintre cele

doull corpuri in contact, care este dependentl de deformaliile elastice gi aluneclrile dinz0rril dc contact. Sub influenla fo4elor tangenliale, zona de contact este separatX intr-o

numai delormalii elasticc, sc explictr porliunea liniartr a curhci dc varialic a cocl'icit'rrlu]

de frecare. O datl cu cre$terea forlei tangenliale T, t.ona <ic atleziune sc rrricgorcirzil ,

timp ce zona de alunecare se mlregte, aceasta explicand varia[ia ncliniarl a coclicit'rrtrrlde frecare.

R. Ltvi a enunlat gi legea izotropiei pe care instr nu a demonstral'o. l)()tri'acestei "legi", ar exista o coincidenltr intre valorile coeficienlilor r in dircclic longilrrrliru

9i transversali, adicl rr(vr'): rr(ur), ceea ce ulterior nu s-a confirmal

C. Miiller, cu ocazia experienle-



zontr dc adeziune in care nu are loc nici o alunecare, ci doar deformalii elastice, gi o zontr

rlc alunccare in care acfioneazl in fiecare punct legea freclrii alui Coulomb ( tig. 6.6 ).I'' Carter instr nu a reugit si explice acest fenomen printr-o analizd teoretictr, lucru care

a first lIcut mult mai tirziu de cdtre B. Cain [81.

0Flj. 6.6 Zonele suprafetei de contect roatll-ginl.

F.Carter

aratl totodatl ctrparametrul

care influenleaztr transmitereafortelor

tarrgcnliale nu este viteza de alunecare, ci pseudoalunecarea definitE ca un raport dintrevitcza de alunecare gi viteza de inaintare a osiei. Acest parametru marcheazi de fapttlc<rscbirea dintre frecarea realizatd. la contactul static $i aceea care se produce la rulare.

De asemenea, la rulare, timpul de contact al zonei de contact este foarte mic; mai

nrrrlt, sunt prezente gi vibraliile suprafefelor, ceea ce modifici coeficientul de frecare care

s ;rr producc in starea de alunecare statice.

R. l,(vi, in urma studiilor intreprinse [24] pentru a glsi o expresie matematicl care

sl1 cxprirrrc variafia coeficientului de frecare in funclie de alunecirile care se produc intrerrr;rtll r;i girttr, stabilegte cI, coeficientul de frecare r : T /Nfunclie de pseudoalunecarea

v t4' / v prczintd, o varialie hiperbolicl (fig. 6.7) de formaI/r:l/p.+l!(xv), (6.14)

t'rrnoscultrEisubnumeledelegealuiLtvi, incare F:7,*r/N -estecoeficientulmaxim

tfc f rccare (la limita de aderenfl) iar x : t9e : (r I v) ,_0 se nume$te coeficient depscudoalunecare (egal cu coeficientul unghiular al tangentei la curbi in origine).

I-a pseudoalunectrri mici, se poate considera o variafie liniartr a coeficientului de

f.rccarc cu pseudoalunecarea: r : T / N : x v .

R. Ltvi cxplictr alura curbei prin fenomenele care au loc pe suprafala de contact(lig 6 6) Astf'el, cAnd v este mic predomintr zona de adeziune, in care este aplicabilifcgt:a lui lltnke, pc fiecare element de suprafaltr din aceasttr zontr forla tangenlialtr fiindpto;lorliott:rlll cu dcformalia clastictr. ConsiderAnd ctr pc intrcaga supralaltr dc contact apar

lor efectuate in cadrul Comitetului ORE

C9, a determinat dependenla dintrecoeficientul de frecare gi pseudoalunecare

pe un stand special construit la Minden.La construcfia standului s-a folosit o

rabotezd,, pe care s-a montat osia inmlrime naturali, iar ansamblul gine -

traverse, a$ezat pe platforma rabotezei,

se deplaseazl cu o vitezl constantl v faltr

de osie (fig. 6.8). Osia avind posibilita-

tea se se roteascl in raport cu ginele, se pot realiza diferite unghiuri dc atac rv.

Pe direclie transversalS, vitezade alunecare, respectiv pscudoalunccarct, vor

wy=vot; ,y:wy/v=a,de unde rezultl c[, mdsurAnd unghiul o, se obline valoarea pseudoalunectrrii transvcrsir

z" . Mdsurind in axa osiei fo4a transversall gi raportind-o la inctrrcarea vcrtical,il a osi

sti obline coeficientul de frecare transversal rr. Curbele de varialie a cocl'icicntuluifrecare r, funclie de pseudoalunecarea r! sunt prezentate in fig. 6.9.

0,3

0,2

0,1

0

Fig. 6.9 Variafia coeficientului de frecare r, funcfie de pseudoalunecarea /v, pentru dlfi:rllr vukrrlmasei pe roatA.

Milller, in urma unor mtrsurtrt<lri sistematice, constate ctr, cocflicicnlii dc lrcc;

r dcpind de sarcina pe roaltr St cA legeu lui l-(vi nu se veril'ictr intrutotul, alura crrrlr

r (z) estc tot hiperbolictr, dar nu dc gratlul I cunr a considcrat-o L(vi, ci dc gradul rr:

0,6

n5

0,/.

Fig. 6.8 Schemil de principiu a stsndului dt h Mlnrh

(;) (,:)" (.'u)"

Zono de

Z =T/N

Ftg.6.7 Coeflrcientul de frecare e (r). t

ttly."l

t3

l4() 141

(() |

ll il( lc n 2,2 + 0,05Q; p= 0,5115 - 0,02425Q * 0,001Q2:x . 2l(),5 24,25 Q * Qz , Q reprezentand sarcina pe roati, exprimatl in tone.

[Jltcrior s-a constatat cd determinirile experimentale efectuate de Mitller nu,'or','sprrrttl lcalitilii. Astfel, relalia coeficientului de frecare prin aderenJi p duce la valorirxcr:sivc clin cauza primului termen 0,5715, extrem de ridicat, care a rezultat in condiJiileLlc cxpcrirnentare din laborator. Dacd insi acest termen este inlocuit cu 0,36 - valoarear-onslalattr tlc Conritetul ORE B55, relalia poate fi luatd in considerare pentru scdderea

Gab --x": __ L,, .

"NGab ..x. - L.. ;'N

unde G -ElI2(1 *0)l reprezintlmodulul declasticitatc lransvcrsrtl $i ('r r,(',,. (,

coeficienlii calculali gi catalogali de Kalker. Valorilc accstor cocl'icicrrli, l')enlnr nro(lu

de elasticitate longitudinal E:210 kN/rnm2 gi coeficientul lui I'oisson r) 0,1, sr

u rnlcaza

(-ocl'icicnlii dc pscudorrlunccrrrc x

|, xI, $i ,tt. srrrlt rlcl'rrrili tlc /irrl(r'r tltt;r;i t'r

,, -(' (a/r)1''

a ',, , ((r I

' r.N



eocl'icicntului limiti de aderenJd o dat[ cu cre$terea sarcinii pe roati.Din cele prezentate mai inainte se poate trage o singurl concluzie certl 9i anume

rlcgrcrtrlcula coeficientului de frecare de mlrimea pseudoalunecdrilor. in schimb cu relafiilei'rtrc dau valorile r (z) intr-o singuri direclie gi cu "legea izotropiei" nu s-au putut explica

ir sct-ic dc fcnomene constatate in practici, dintre cele mai importante fiind gerpuirea mai

grtorturt[ati a vehiculelor rnotoare decit a celor remorcate sau mari nepotriviri intre forleleLle glritlarc calculate qi cele mesurate in curbe.

ln timpul ruldrii vehiculului, in zona de contact se produc aluneclri longitudinale

5i trlnsversale, atAt in aliniament, cdt gi in curbe, care au o influenli reciprocf, gi asupra

uoclicicnlilor de pseudoalunecare in cele doud dirccfii. Pentru tratarea corecte a

problcrttclor contactului roatd - gin5 era necesar sI se stabileascd delimitarea qi

rl ittrcnsiunile zonelor de adeziune gi alunecare gi eforturile unitare din cadrul lor, in,'orrdiliilc fbrlelor normale gi a celor tangenJiale aplicate din exterior.

SollJionarea acestor problen'le a fost realizatd de citre J. Kalker in lucrarea sa de

l)o('fol'lt susfinutl in 1967 la Delft. in principiu, Kalker consider[ in fiecare punct dinzonir tlc contact vitezele de alunecare locale, respectiv pseudoalunecirile longitudinale,llrtsvcrsalc ai de spin, precum gi deformdrile locale ale celor dou5 corpuri. De asemenea,

irt liccurc punct, considerl forfa normali rezultatd din elipsoidul de repartizare a presiunii

x) zona cle contact. in zona de alunecare consideri cf,, in toate punctele, fortele tangenliale

irr tlirccfie longitudinald gi transversald satisfac legea tui Coulomb. in schimb, in zona de

rrlcziunc forfele tangenfiale sunt mai mici decdt cele rezultate din aceastd lege. in felulrccstir, mlrimea celor doud zone nu este prestabilitd, ci din contrd rezultl din tensiunile

oe:rlc 1;i din deformlri. El a aplicat o metodl numericd de integrare, plecand de la

lirtrcnsiunilc elipsei de contact gi tensiunile normale. Pentru calculul deformaliilor locale

r irlrlicitt tttctode Ce aproxinnare preluate din lucrlrile lui V. Dovnorovich Lll) gi A.I ittltrt ll5l.

f,lnica dcficienll a metodei elaborate de Kalker constd in dificultatea apliclrii ei

Ittt't'lc in studiilc de dinamicd a vehiculelor. De aceea se utilizeazi metode aproximative,rrrt' [in scarna de rezultatele oblinute de Kalker.

irr conformitate cu teoria l:ui Kalker, coeficienlii de frecare in direclia longitudi-

r;rfll r, gi, rcspectiv, transversald ry , care rezultd din forlele tangenfiale T, , T, de peirrplrrlblclc deformate din zona de contact sunt

rr:Tr/N:xruri (6. l6)

"r=Tr/N:t1uv, lxrvr,irt cirrc t)\, t,\,, u., reprczint[ pseudoalunecdrile longitudinale, tiansversale gi dc pivotare

rr prrnclclc clc c<lrrlact, r0spccttv

Y\'u'r/v; ur': wr,/v; u,.: rar/tt ,

'xllrcsiilc vilczt'lol tlr: ulrrncctrrc l'iinrl prczcntatc la cap. 4.

trecute in tabelul 6.4, funclie de raportul a lb sau b la.'l'ttht'lttl

Coeficien(ii C1, C22, C23 calculaf) dc Kalker

Prin faptul cd coeficienlii de frecare sunt diferifi pe celc douit dircc(ii, lcrtonrt'r

de contact este anizotrop, infirmdndu-se deci "legea izotropici" a lUi /,rtvl V;rlo;r

coeficienlilor de frecare este puternic influenlatd atat de forma prol'ilurikrr tlc rrrl;rtc, r

qi de sarcina pe roatd.

Pe de alti parte, relaliile liniare (6.16) stabilite de Kalker sunt val;rlrile rrrrr

pentru cazul micilor pseudoalunecdri (u = 0,001...0,001-5 ). Acestca corcsprrntl tlcci llor lir

liniare a curbei de varialie a coeficienlilor de frecare cu pseudozrlur.rccarca.

in general, in studiile rcferitoare la stabilitatca migcirii rlc 5crprrirc rr vclttt'trlt'lse aplicl relafiile stabilite de Kalker, ob;inindu-se prin aceasta o iirrrnil lirriirri] ir t'trr;r1iil

rnigclrii.Pentru calculul cocl'icicnlilor dc ll'ccaro tlin dorrrcniul tlc vrrrillic rrclirriirr

aceslora cu pscutloalunccarrca, dcci llr llscutloalrrrrcciri rrari, sc l)()irlt: ilcccl)l;r cu sttlictt'l

aproxinralic in rrplicalii lcgc:r rlc v:rri:r1ic lripcrllolicii ((r.l-5), irt cltrc rr )J r 0.05 ()ic Miillcr $ p 0,3(r 0,()1415 () r 0,0()l ()r ('ocl'icicnlii rlc l'trcrttc r,5i r, st: oblitt t

(6 l5) tllci sc irrlrrr<lrrt', rlrrpii ArrlAr'r, cot'licierrlii rlt'llst'urlo;rlur('c:uc x, t('sl)('uliv x\

l4n I(,)

tll rclitlra (6

l:lV

v, ' v,

O alttrnrcttrdd se bazcazl pe aproximaliile lui Chartet flO'|. considerind

l5) cu n = 2 este valabiltr pentru mtrrimile rezultante r =

, se obline

=Pv' - r =

t

,10"t")2 * o2rn carc pcntru x s-a considerat valoarea medie

trry

lz 2

17,* Ty sl v =

(6. l8)^



,- G(ab)..Cr,* Cn

N2,Dactr se line seama de faptul cL E = 2G(l * 0) Si se inlocuiegte in (6.18)

;rrrxlrrsuf (ab) care rezultl din (6.6), in final se obline

,= K .C"*C"ryr/3 2

irr carc K mnl3r[GQ- t)llz(A* B))12t3 reprezinte o constantr dependentr deplolilul rolii 9i al 9inei.

6.3. Forfele normale Ei tangentiale din zona de contact

lrt zona de contact roattr - gini, respectiv in centrul acesteia, acfioneaztr, din partea

lirrci, lirrla normaltr de rezemare N, perpendicular pe planul tangent de contact gi conlinutdttt plittrul vcrlical normal pe cele doul fire de cale gi forla de frecare {.perpendiculard pe

lirrla norntaltr 9i deci conlinutl in planul tangential de contact. Fiecare dintre aceste forge

Pol l'i rcprezentate (fig. 6.10) prin diagonala principaltr a unui paralelipiped dreptunghic. u lirf rrrilc orientate dupd triedrul (X, Y, Q avind axa OY paraleld cu axa osiei iar axa OXrlicrrt:rtll in sensul de mers.

Orientarea spafiall a forfelor de contact, ca de altfel gi a vitezelor de alunecarev (:rl) 4), dcpinde de pozilia osiei in cale, care este caracterizati prin unghiul de atacy )r pnn.tlccalajul y. fali de pozilia sa mediantr.

lnclinarea planului tangent de contact fa1tr de planul orizontal este datd, a$a cum. r lt,illitl la $ 4.3, de unghiul 6, care este unghiul dintre dreptele de interseclie a planuluiut'tttt:tl pc l'irele ctrii cu planul tangent de contact gi cu planul orizontal care trece prinrrrrrclrrl

tlc contact.in punctul de contact, fortra nominaltr N, va face cu verticala acelagi unghi 6, care

It'pirrrlc <lc unghiul de flanc y, $i de unghiul de atac cy. Rezulttr ci orientarea spatiald a

otlct ttorttt:tlc N, cste determinattr exclusiv de condifii geometrice. Din cauza unghiurilorIt';tlitt'rrrici, obi;nuite in expl<latare, componenta longirudinaltr a forlei normale poate fitt'1ilr;:rld, f otll rtorrt.urlil l'iind considcrattr ctr aclioneaz.A in planul vertical - transversal (IZ).

lrt se lttrttb, oricttlarca spalialtr a forlci dc frccarc I, cstc dctcrnrinatd in primul rdndlc torrrlrlrilc gcotttclricc, rlco:ut'cc ircc:rsll cstc conlinulll in planul tangcnl tlc coniacl, dar

ft

Fig. 6.10 Forlele de conlact roatl - Eind-

fiindcl, conform legilor generale ale frectrrii, are aceeaqi direclie cu vilcz.a dc alrrnct;rrgi orientati in sens opus acesteia, este determinattr 9i de alunectrrilc carc sc llrotlrrc ir

punctele de contact, adictr de condiliile cinematlce.

Mlrimea care defineqte orientarea spafialtr in planul tangcnt dc conlact al lirrlr'

de frecare 7",, datoriti condiliilor cinematice este un unghi dc aluuccarc (,, c:rrc ir

punctele de contact de pe suprafafa de rulare are tangenta aproximativ cgaltr cu r:rl)orlul

dintre alunectrrile longitudinale gi cele transversale. De regultr, alunectrrilc lrarrsvcrs;rlt'

sunt determinate de unghiul de atac c Ai, ca urmare, componentele transvcrsalc alc lirrlckrrde frecare vor avea acelagi sens pe ambele roli. in cazul reprezentat in l'ig 6 10, pcrrtrrr

un unghi de atac pozitiv, orientlrile acestora sunt in sens opus axci OY Alurrccllrilrlongitudinale, in cazul cind osia ruleazl liber, sunt determinate de difcrengclc tlc r:rzc:rlc

cercurilor efective de rulare, care depind de decalajul y,. , fiind dc reguld dc scrrs e()nlr:rl

pe cele doui ro1i. Valoarea lui cos {, in acest caz, indiferent de unghiul dc atac (y, cst

aproximativ egall cu I (v. $ a.3). in regim de tracJiune sau franarc, crc$tcrca vitczclo

de alunecare longitudinale face ca cos (, s[ scadtr mult sub l, sctrderc carc cstc inl'lrrcnl:rtf

gi de unghiul de atac ct.Pe de altl parte, mirimea for;ei de frecare Ti : ,, N, cstc, dupi curn s;r :rrll:rl

la $ 6.2, dependenti de coeficientul de frecarc r,, carc arc o varialic ncliniarll crr vitcz;

de alunecare, r€spectiv cu pseudoalunccarca

Cu aceste observalii, forlclc tlc contircl roattr girrli sc pnricclcazll pc pllurrrl

orizontal qi vertical - transvcrsal, a$l curlr cstc irrrlicul irr l'ig 6 llin cazul osiilor colttlrrciito:rrc, carc rc:rlizc:rzI;i glritl;rrc:r cclorl:rllc osii rlirr;rt'cl;r:y

gasitt, roata atltc:ulltr / llollc rrrl;r in bicorrl:rcl t'rr riirr:r alaclrll, sitrr:rlrc elrc cslc l)rol)u

I50 t5l

lrrrrl.ilrrlilor (()rricc irt starc Iroutr ({i 2.1). in accst caz, pe lAngi punctul de contact A1, mai

;r;r:rr-c rrl tkrilcir punct, notal in acest capitol cu Atl, care devine punct de ghidare.('oltrpunerea forfelor normale Ei de frecare in planul vertical - transversal (lZ

Pct'trtilc 5i tlcfinirea unor componente ale forlelor de contact roati - qini, calculabile saurrriisirrrill)ilc in tchnica ghiddrii vehiculelor in condilii cvasistatice sau dinamice. pentrur ;rzrrl rrron<lcontactului la roata atacantr 1, acestea sunt reprezentate in fig. 6.11.

accasta dctcrurinii l)c roata atacantii :r osici corttlucllloalc ntotl il-icrrt-cit tlc tl itcclrt: il t()ltt

inclusiv, a intrcgului vchicul. Rcprezinttr dc fapt rczultanta lulrrr()r lirr'lclol tlc ltct:ttt'exterioare din planul ciii qi poatc fi imaginatd ci actioncazl pc o roli tlc crtntlrtet'tt't:r

ar fi legatl de gasiu qi ar rula pe flancul interior al ginci. Sc poatc c:rlcrrla crr sltltt tt r

precizie in curbe, in condilii cvasistatice, adici cu razi gi vil.ez.i conslirnlil , l)nll rrt('l()

analitice sau grafoanalitice. Poate fi misuratd direct, pe cale tcnsonlclricii, irr tnittt;r lttqi are ea efect asupra clii o tendinp de l5rgire a ecartamentului, tlc riisltttttitt'c ;t liratacate, sau de slSbire gi smulgere a tirfoanelor.



i"ig. 6.11 Forlele de contact roatl - EinI in planul orizontal qi vertical - transversal.

Astf'el, proieclia orizontal - transversald a forlei normale pe roata atacanti 1 a uneiosrr contluclltoare, in cazul monocontactului, este reprezenlatr prin forta

AvAnd in vedere ci in cazul bicontactului la roata atacantit trnglrirrl rle ll;rrrr

este mic, forla de conducere se poate collsi(lera P = Nr sin1, . La roatir rtclrluclrttlii ;r ostt

tot datoritl urLghiului de flanc rnic in punctul de contact A, , lorla (lc c<ttttlttt't'tt' t'

neglijahilb.

Se mai defincAte forla l,,

numitifortrd

de ghidare, carc rcprczirtlii irpris;rt,

orizontal - trarisversali a rolii pe flancul ginei. Mirimea for1ei ( rezultl , pc licc';rrc ro:rl

diir insurnarea vertical5 a couiponentei orizontale a forlei normalc cu collll)()l)cttl;t 'tiztttrl- trlnsversaiS a forlei de: frecare. A,stfel, fcrrJa r.1e ghidarc este:

- pc roata atacal]ta

- pe roata neataoanta

Y, - l/, siny, T, ,-c<lsy,;Y.- Nrsin y. + 7,u- cosy,,

((r .t

I' N, sin6, q)srr = N, siny,

r:rr , irr cuzrrl llic<lntactului, prin

l' N, sin6, c()ri(r I N,'sin6i cosd = N, siny, , N/sinyl (6.20)

l;rrrlrt /', irr tclrrric;r gltidilrii, sc nunrcflc fttrld dt utrtrluct,rc rt vehiculului,4coarecc

unde, dupl cum rezulti din fig. 6.10,

T,r. = 'I', uts(,.

in cazul unei osii conducdtoare la care roata atac:rnti rulcazh iu lrit'ortlrrcl t'tt 5tt

se obtine

Yr= N,siny,- T,r,cosyr * N/si,ryl 7',u,cosyi ( (r .'

iar la roata neatacanti expresia fo4ei de ghidare l" rirnine acccagi.

Valoarea maximall a lui I, apare pc roata alacanti a unei osii contlrrcrilorr(', un

intervine qi fcrp de conducere P. AtAt in cazul monocontactului, ciit 9i ll lrit'ortl:rt lrrlt

conform relaliilor (6.19) ... (5.22) 9i fig 6.10, rczultl ci

Yt- P- Tty sau Y, . P-'trr- T,l, , ((r .)

adicd forla de ghidare la o osic conducitoarc nrai poate fi dcfinittr ca o lirli rle cortrlrrtt

diminuat[ cu rezisterrfa la alunccarc transvcrsaltr dc pc roata atacur.ttir

Agadar, [or[a tlc ghiclurc }/ nu poatc fi conlundati cu lilrllr dc cottrlttt'err'/'incorporeazl coml)onent0lc transvcrsalc ale for[clor nornralc 5i rrlc lczislt'rt[t'Lrtalunecare, fiind dcpcrrtlcnt:i tlc lirrrrra profilclor tlc rularc.

Deoarcce , tlc rcgul;-r, firrlclc dc ghitlarc l', aclioncazi irt scrts c()nlrirr pc tt'lt'rloro{i ale osici, soliciti osilr lir irtcovoicrc, putitrtrl li nriisurrrt?i pc l'iccrtrc ro;tli, grt' t;tensonrctrich, irr sllilclc l:rlsc;rlc rolilol rrrrci osii tlc rnrisuri Acc:rsll'i lirr'[i;rle t':t t'lt

r.rz.trrc:r buzci rlc p,lrirlirr-c;r lolii 5i :r l-lrurcrrlrri irtlt'r'ior;rl Sirrci

Iiot-l;r tlc p,lrirl;rre :trt'o irnlrrllirrr[:1 tlct isiv]i irr sigttt:tttl;r t'ottlt;t tlct';tit'rii (';t ;r lo

(v. relalia (2.49)), (6. I e)

.5.) I\t

lc cottdu^ccrc P, for{a dc componentele cvasistatice sau dinamice.In modanalog p ponentele verticale ale fo4elor normale gilc cclor dc l-recare, rezu

rsici ( f-ig 6. I I ).'u eprezinttr sarcinile Qi Pe cele doutr rofi ale

Asrfel, in cazul profilelor care ruleaztr in monocontact. rezulti:

- pc roata atacanti Q,= Nrcosyl + Zr'siny, ;

- pc roata neatacante ez = Nzccrs yz _ Trr.siny, , (6.24)

FORTELE EXTBRIOARB CARE ACTIONF,AZAASUPRA OSIEI



:fa1ii in care, ca gi la forlele orizontale, Tir,= Ti -s{i .

in cazul rullrii in bicontact, p" ,o^{u'^ru"anti a osiei conducdtoare

Q, = NtcosYr + Z,r,siny1 *N1/cosy{ * Zrr.siny{ (6.2s)

7.1. For(ele transmiseosiei qi limitarea acestora

Forfele de contact roatl - qini sunt in echilibru cu forfele extcrioarc cilrc stltll

transmise osiilor sub forml de forle de legdturd (fig. 7.1).

in direclie verticald, pe fiecare

roatf, aclioneazd in primul rind sarcina

Qq , proveniti din forJele gravitalionale,

care reprezint[ jumdtate din sarcina totald

pe osie cind aceasta se aflI pe o supra-

fald planl 9i orizontalf,. in timpul

mersului, sarcina pe roatl se modifictr

atat datoritd forfelor cvasistatice careproduc transferuri de sarcinf, pe osie sau

intre osiile vehiculului, cAt qi datoritd

forfelor dinamice produse in principal de

neuniformitdlile clii de rulare. In conti-

nuare, se vor preciza principalele fortre

cvasistatice gi efectul acestora prin

transferurile de sarcinl pe care le produc.

Prin definilie, transferul de sarcintr pe osie reprezinttr semid ilc'rcnlit tlirtltc

sarcinile pe cele doui rogi ale osiei, adicL LQ= (Q,- Q) 12. Astfel o roalil vir avc;l

sarcina Qo* LQ iar cealalttr Qn- LQ, sarcina pe osie fiind 2 Q6 Convcnliott:tl st'

consideri semnul pozitiv pentru transferul de sarcinl LQ dacl incarc)i roala alilclrlltll

Raportul LQ / Qo se nume$te coeficient de transfer.Cauzele care produc transferuri de sarcintr pe osie sunt dc originc dilcrrtll lt

primui rind sunt cele produse de forlele extcrioare, care se lransmil prilt :trcttt ilt

suspensiei verticale a rolilor gi carc, la rAndul lor, provin din cauzc difcritc, dittlrc citl'

cefe mai importante sunt proclusc tlc lorlclc dc incrlic cauzalc dc schinrhalca dc: tl irctlit

a vehiculului sau celc proclusc la "ctrlcarca" rolii in tlcnivcltrrilc trnci cili lorsirlttltlc

f)actr accstca sc notcaz,ll cu AQ,,, in lirrtclic tlc lirrlclc l;, i;i /",' lr:trtslttist'Pttt

arcuri, carc c<lnlin gi rczislcrrla vcrticitlll a altltlrliztlitrCltlr, sc poalc scllc

Mtrsurarea sarcinilor pe roJi e cste posibild, in mod continuu gi cu suficientd(:crzrc, pe cale tensometrici gi concomitent cu mSsurarea lui y, pe spiJele false ale roJilor' nrllsurtr sau se mai poate mlsura la cutiile de osii sau in gine.

Fig. 7.1 Transferurile de sarcinl pc osia vthicrrlrrlrrl'

A AOtt

Au,,

t.54t.55

( ll c()n(lilia

irr crrlc G,, rcprezintd greutatea osiei.'l'otodatl in axa fiec[rei osii aclioneazi o forfd transversald /1 transmisi din partea

1:rsirrf rri, prin intermediul cutiilor de osii (lagtrrelor), care inglobeazd toate rezistenfele la

rtrlirc r accstuia, inclusiv forlele de inerlie cauzate de schimbarea de direclie a vehiculului.

AO,, - (t I2)(t't- F,)b Ie,

Qr* Qr= Pr* Fz* Go= 2Qo,

Forlil I/ Poatc l'i rttllsttrltll tlilcct irttrc ctttilt tlc osic ai l\ts satt 1to:ttc l'i tlctlttsi tlrtr

mlsurarea lui X, $i I,. Dcoarccc sttrtta lirl'lclor /, !;i )z' cstc c'gillll 5i tlc sctts('()lllI;rl ( ll

forla dc pe supral.ala infcrioard a lravcrsclor (intrc trlrvcrsc 5i balasl)' ilrc () irlrlx)flilrrl'l

decisivd in srguranla contra dcripdrii ciii. Totodatii lbrIa I/ ltrc c:t clce t strlit tl:ttt';t

organclor dc rttlarc a vehiculelor. De aici a rezultat Ei neccsitatca tlc it sc litttillt v:tlotrlt'

forlei I1, problemd carc a oonstituit obiectul lucrdrilor ComitctcIor o|l|: |-}l], l}5(, \i l]() ]

in conformitate cu rez.ult:rtele oblinute in cadrul oRE au apiirtrl 5i rc11lt'trrertllr rlt'

obligatorii date de uIc. Conform figei ulc 515, suma forlclor latcralc I)c c:rr(' lt'lto:tlt'

fdrd ca str deripeze, cu condigia ca accstea str acliortczc Pc o tlisl;ttt1;i

(7 .r)



lior(a H, acliondnd deasupra zonei de contact roattr - gini, creeazi un moment de

rlislrrrnarc a osiei gi, prin aceasta, un transfer suplimentar de sarcinl dependent de raza

l()lll f'

LQu= Hrl(2e) .

lrl'cctul acestui transfer de sarcini este insl diminuat de cedarea elasticl a ginei

1r rlc o ugoari destindere a arcurilor de suspensie. Deci, in realitate, transferul de sarciniJ(),, va l'i

LQtt= H),rl(2r) , (7.z',)

irt c;trc cocficientul de diminuare l, se consideri ce are valoarea 0,85 la osiile obignuite

t u lrrsrrri cxterioare.in consecinf5, linind seama de transferuriie de sarcinl AOo $i AQu , sarcina pe

Irt't:trc r<l:rtI va fi

Qr= Qo* LQo* LQui

Qr= Qo- LQo- aQn,

liirrtl srrtislicutI condilia de echilibru Q, * Qr= 2Qo

Rclaliile de mai inainte sunt valabile in cazul osiei libere. In cazul vehiculelornr()l();rrc, l'uncfie de tipul dispozitivelor de antrenare gi de leglturile dintre osii gi gasiul

lrolihirrlui, respectiv dintre acesta 9i gasiul vehiculului, pot si aparE 9i transferuri de

s;rrt'irril irrf rc osii datoriti cabrajului vehiculului.l,irnita transferurilorde sarcinl pe osie se face pe considerente de siguranli contra

,lcr:rrt r ii 1crrp. 8).

l)irr condifiile de echilibru transversal rezultd cd forfa 11, numitd gi forld de

r tttttlttt rrc o Sasiului, este egali, in condilii cvasistatice, cu suma vectoriali a forlelor de

rtlrrrlrrlc Y, Si Y, de pe cele doui roli; in condilii dinamice, la valoarea lui FI trebuie si se

rrlrrrrgc qi rczisten[a transversall de inerlie a osiei (-

^ol),

expresie in care m0rcprezintd

rr;rs:r osici propriu - zise, la care se adaugl masele tuturor elementelor solidare cu osia,lrr il .accclcralia transversali a osiei. in cazul vehiculelor motoare, valoarea acestei forlelc irrcrlic cstc aprcciabiltr din cauza motoarelor de trac;iune gi a dispozitivelor de

rnllcnarc. Ca urrnare rezulti:

irr crrnclilii cvasistaticc , II Y, ' Y,i

in crrrrtfilii tlirr:rruicc , ll ' ( rrr,,.i; ) Y, , Y,.

suporta calea

parcurse de cel pulin 2 m, nu trebuie sI dcpiSeasci valoarca

Iy,,r."(z,r) = (H . n6l),,-1:,,; < 0,85 (10 + 2 Q,, 131 lkN l' (/ 5)

in care sarcina statice pe osie 2Qo esle exprimatl in kN' Relalia arati cl-r sllrcrrlir l)c()sr('

spore$te rezistenla ciii la deripare, dar concomitent cu aceasta crcltc 5i solie illtrc;r l:ttt't;tlli

a cdii.Pentru menajarea organelor de rulare a vehicu|elor sc prcvitt| vlrltlti Iittlil:i:t|.tI

pcntru forla transversata maxlm6 H,nor, cat qi pentru cea medie II,,,,',, , rcspt'tltv

(7.3)

H-o* 3 0,4' 2Qo;

H,,",t S 0,25'2Qo,(7 (r)

gi, de asemenea, ransvers bogllirrlrri tlc:tsttPt lt

osiei, care este in boghiul hitlarc rclrrtiv r igrtli

a cutiilor de osii ratia nu [l Ini s'l' crt cotttlilr:r

ca aceastd valoare sd apard pe mai mult de tivc l:r o ll'ctvt'ttl:tcuprinsi intre 4 9i 8 Hz.

Semenlioneaz6cdacestecriteriidemenajareaorgancl<lr.dcrt|lillcs'l||ll.l||general, mai restrictive decdt cele pentru deriparca ciii, atit tinrJr clil sl;rlrrlrl:rlt';t

vehiculului este asiguratd, putAndu-se renunla la mf,surarea forlelor X piirli lil vrl('/('(l('

160 km/ha:r:^:r 'x 'o "rahilcasc '

qcttcritl l)cllll rl t;tlt ttlttlTeoretic este dificil si se stabileascd un modcl matematlc L

forlei FI, avdndu-se in vedere diversitatea factorilor care intervin' alal in cccil cc l)r'r\'('\l(

vehiculul, cit gi calea. Prud'homme in lucrarea [33], referincu-se llr vclricrrlclc rlt()l(]:rr

destinate sd circule cu viteze de pand la 300 km/h, intlicd 9i rclalii sinrplc dc c:rlttrl' 1t

care le considerd acoperitoare. Asttel, pentru forla dinamictr transvcrsalil cxcrcitrrti ltsttltt;

ciii considerd:

- componenra cvasistatic:-r Il clattlrittr accclcralici ccntrifugc llcc()nll)ctls:rl(. Y/r'

proporfionaltr cu insuficicrtla tlc sullrainhllarc / ]rnnrl 9i sarcina pc osic 2 p" IkNl' t'stt'

u ;f;, ;.il; ,,,,8r'/') t'l

c()ntl)oncnlil lrlt,ttlotrtc //,, e:ttc tlcltirrtlc tlc cltlltclcrislieilc ii stlrbilrl:rt

lhNl;

I 5(r

(1.4)

t5/

vclrictrlului' <lc calitatca gctlnretrictr a ctrii 9i de caracteristicile mecanice ale acesteia, este

Ho = 2QoV I r00o tkNl . (7.8)

suma acestor componenre (H + H,) trebuie str fie mai mictr decdt forp maximtr\rrl)orl:rrtr de cale, pe care prad'homme o considertr (10 + 2eolzy in cazul folosiriilr:fvcrsclor de lemn 9i (15 + 2eol3) pentru ctri cu traverse din beton.

'!'ranslcruri mari de sarcinll sc produc, dc obicei, la vagoanclc rlc nrarl'?1 cu ccntr

de mastr al cutiei ridicat. Duptr cum s-a artrtat, la astfel de vchiculc lipscgtc srrsl)enslsecundartr (suspensia cutiei). in cazul din fig. 7.2 sc incadrcaztr in gcncral vagoarrclc rl

marff, pe doutr osii cu arcuri lamelare, la care cutia se reazemtr pe inelclc suspcnsoarc tl

la capetele arcurilor. Corespunztrtor acestui caz, din (7.11) pentru /4, o, sc oblirrc

rc !: Ah h, s '- = l:(h", ),)( | * s) Y,o, (7 r.2b o c

I 2b" ' g

coeficientul de suplele S fiind dat de relalia (5.100).



7.2. Forfele verticale transmise osiei la circulafia

vehiculului in curbl

La circula;ia vehiculului in curbl, forgele centrifuge necompensate, care aclioneazdilrilrl)ra nraselor suspendate, produc un transfer de sariinE AFo pe arcurile suspensieivcrticale a rofilor osiei gi, implicit, un transfer de sarcinr aeo je pe o roati pe cealaltdit (tstcl.

Dactr se considertr cazur general al unui vehicul pe boghiuri (fig. 5.g), prinittt'lirtitrca gasiului boghiului su ga, reacliunile din arcurile suspensiei se modificl cu

AF=2c,- b'ea, (7.9)

ttrlc gn' conform relaliei (5.73), depinde de unghiul de inclinare al cutiei g. 9i de

rrrgfriuf de inclinare al leagtrnului g,. inlocuind in (7.9) 2 c,' b- - G,Ab h,l(zb-) 9irnglriurile 9,, et cu expresiile stabilite la g 5.6.3, in final, se obline

Fig.7.2 Model pentru determinarea trensferului de sarcinil la un vagon dc marfil.

in cazul cind leagtrnul lipseqte, l, = 0 9i, prin urmare,

AF=+h,(r,^s)14 0l2b c\ g

Dactr se noteaztr cu n numtrrul de osii ale vehiculului, atunci pc arcurilc r

suspensie ale fiectrrei osii arc Ioc urr transfer de sarcintr AF,l - AF I n, carc prodrrcc r

transfer de sarcintr pc osic

A(),, 6,1;,,, b' lr LI; h' l(n r). (1 |

^F=I'eoh,[(t+s)(/_+k;

]., ]t- rt+, (7.10)

dat de relafiafrr;ic in care Ir0lS = U sau E) /(2e), coefienrul de

lcrrcraltr (5.95).

Dactr leagdnul este cu suspensoareverticale (a =r:rrrsvcrsal intre traversa dansantl gi gasiul boghiului (cu, =

suplefe S fiind

0) 9i nu eTistI arc de rapel0), relalia (7.10) devine

oo -^+

Ao h,l(1 + s)tr - ]l - rl't- ,zh A, g

rclit'icrrrrrl tlc suprclc s [iintl trar dc rera[ia (5.r]-5), in carc //,, r (r I lA.)

l5lt

(7.1l)

| 5('

rczulli 'l-rr, 'l', cosEt, for(a de frecare Tt=rt

N, depinzind dc cocl'icicntul (lc lrc(

Tt, respectiv de pseudoalunecarea v, . JinAnd insd seama de mlrimca pscud<lllrrrrct'Irii

in punctul de contact de pe buzd, se poate considera valoarea maxinrtr (eocl'icicntrrl

frecare coulombian) rt= p a coeficientului de frecare (v. $ 6.2) gi dcci 7',,,.. pltosTGURANTA CONTRA DER,ATERII

Se obfine astfel

gi, de asemenea

tg6, = p cos €,

(YllQt)ri- = (tByr pr,cos (,) /1t t ;r, cos{r tgyr)

(l

(



lii-qtrranla contra deraierii la un vehicui de cale feratl este determinati det,t|;11 i1;11.', tlc ghidare a osiei conducitoare, care reprezintd forla maximl de ghidare perrr;rt;t ittitc:ltlIri la limita

de deraiere.(':tP;teitatca de ghidare a osiei conducitoare rezulti din condiliile de echilibru inl)l;rtl vurlicill - llansversal al forlelor care aclioneazd asupra osiei, pe baza relaliiloril;rlrrlile lil cilD 7.

8.1. Limita de deraiere

lrt c:ltzul bicontactului rofii atacantt cu gina, ore$terea forlei de ghiiiare I, face sirt';rst;i irr Punctul de ghidare,,4, reaciiunea N, gi, in consecinfl, va creyte gi acJiuneal.rt;ttcllortrc a componentei Tr* a torJei de frecare. dil care cauzi se rrricgoreazl

(';rr'lrrr'cu N,'cl in punctul de sprijin l,/. situalia in care se ajunge la N,/= 0, deci cand

Ittttt lttf tlc s;lrijin A,/ este complet descircat gi sarcina Q, de pe roata atacanti trece inrtlrcgittrc lrc buza de ghidare a rolii in punctul .4, , se nume$te limitd de stqbilitate laIt'rrtir'tt'strn litnitd de deraiere. Daci fal5 de aceasti situalie forla )2, va cregte ini,rrlrrrrrirr(', lrrrza rrlIii conducdtoare se va urca pe flancul interior al qinei, producdndu-sel, t,ilr'rr';t

Itt t;tzttl tltonocontactului, se consideri cd s-a ajuns la limita de deraiere atunci,ilr(l l)ilil('lul rrnic de contact,4, a ajuns pe buzi la un unghi de flanc maxim.

l.rr lirnita de deraiere. din poligonul forielor (fig. 8.1), respectiv 6in relaliile

(, ,,.)) li (6.25) in care N,'- 0, rezultd raportul

(l',1Q,),,,, tB(yr 6,) - (tgy, - 196,)/(1 * tgy, 196,), (8.1)

r r;rrc 11.i,\, 'l't,; lN.l)t'tlt';rll;i l)itt'lc, (l in p:rrrrlclil'ripcdul lirrlelor, in prrnctul dc c<tntrrct,4, (v l'ig 6.10)

-/Y1

,2\\_ /.

Fig. 8.1. Fortele de contact ale osiei cu calea considerate in studiul siguranlci conlra rlrrrierli.

Capacitatea de ghidare este influenlatI, dupi cum indictr rclagia (ti 3), ttc rrririr

lui cos(1 care depinde de regimul de lucru al osiei gi de unghiul de atac <r, drrph t'rrrrr

arltat la $ 4.3. Situalia cea mai defavorabil5, la care capacitatea de ghidarc cstc rrrirrrr

existl cAnd cos(, = 1, adicd in situatria osiei libere. in acest caz., rclalia (t,t,3) tlcvirrc

(Yt I Qt),,^ - (tg.y t - tt) I (1 , p. tgy ,7

cunoscutl in literatura de specialitate sub numele deformula lui NrIdal. Sc rnrnliont'ci incl de la sfArqitul secolului trecut Boedecker Si Nadal, apoi mult rnai lirr r.it ('lrrtt

au stabilit, independent unii de al1ii, aceasti formultr [43].Coeficientul de lrecare are o influenJtr insemnatd asupra capaciullii tlc glrirl;rr

osiei. Cu cAt valoarea acestui coeficient este mai micd, cu atdt va crc$lc cal)ireil;rtc;lghidare a osiei. $inele umedc sau ungerea buzei rotrii sunt deci favorabilc sigulrnlci cor

deraierii. in calcul instr lrchuic consideraltr valoarea maximtr a coeficicntrrlui tlc Ilt.t,corespunztrt<larc situaliilor ct:krr urai rlclavorabilc carc pot intcrvoni in cxpkratarc

Analizirrtl proccstrl tlc rlcr.iricrc, sc rornarctr laptul cil lilrrrrula lui Nrttlul s ir tlt'numai tlin lilrlclc dc cottlitcl rlt: pc r('illir irlircanlll, lilril ir Iinc scarrra tlc rlcllcrrrlerrllr t:

(r

-Ar.

02

(r( )

t6l

xistll intrc sarcina pc o roate Si forp de ghidare gi nici de influenta efectului de spin in

rrrrctrrl dc contact de pe buztr asupra coeficientului de frecare.Ca urmare a experienfelor efectuate in cadrul Comitetelor ORE B 55 9i B 136, s-a

t't'trtrt;tttdAt adoptarea valorii coeficientului de frecare P = 0,36 ' consideratl ca

eopt:ritoarc in cazul aplicdrii in calculele de siguranfl contra deraierii a formulei lui

'lttrltt IPc cle alttr parte, formula lui Nadal arattr gi influenla favorabil[ a creqterii

rrrl'.hiului dc llanc al buzei yt asupra capacititrii de ghidare. Astfel, corespunztrtor valorii

iar dirr poligonul for[clor dc contact pc roaia neafacanttr

(YrlQr) = tB(yz * 6z) = (tgyz, tgSr)/(l rg1, tg6.,)

tg6r = Tr* l Nr - (rrNr cos E) l Nz = r, cosf , ,In care

(tl (r)

(t('/)

T) reprezenlind coeficientul de frecare pe roata neatacante, carc sc dc:lcr.'ilrl t.rrt.rrrrcelor prezentate la $ 6.2, iar {2 - unghiul de alunecare.



r , se obline

cr;r t.c :rrattr avantajul unghiului de flanc de 70o al suprafefei exterioare deghidare

a buzeiolil l)crrlru sporirea capacit5fii de ghidare a osiei. Uzarea bandajelor, prin care se mtrregte

rrrghrul <lc flanc al buzei, devine avantajoastr din punct de vedere.'siguranlei contra

lcraicrii.

t)in formula lui Nadal sepoate deduce unghirrl de flanc f , in funclie de raportul

l' , I Q,),,,,,"

Y' = arctg(Y, lQr)u- + arctgP (8 s)

l.ucrtrrile Comitetului ORE B 55 au aritat cd, pentru a se evita deraierea

,r.lrrt'rrlrrlrri in linie curent[, raportul Yr l Q1 trebuie sI fie inferior valorii limitd

l',1Q,1r,,, 1,2'

l,a circulatia pesre aparatele de cale, experienfeleefectuate

incadrul Comitetelor

' ()$i (' 7O au permis str se trag[ concluzia ctr la macaze (Y1lQr)ri. = 0,8 iar la contactul

,ilrlrrlui buz-ei cu vArful inimii de la incruciglri trebuie sI se asigure un raport

l' ,, 1 Q,),,,, = 0,4 (v. $ 2.4.1.).

8.2. Siguranta la deraiere sub influen(afor(elor exterioare

Rlportul (Y1l Qt)rio, nu poate constitui un criteriu corect de apreciere a siguranlei

'()lrtril (lLrrilicrii dccdt numai in cazul cAnd sarcina pe roata atacant[ Q, teptezintd'.()rnl)(lncnta vcrticaltr a reacliunii efcctive a ginei la limita de deraiere, findnd seama de

rrptrrl cli accirsta cstc dcpcndentl dc forfa de ghidare l/, .

('6rrlorrrr l'ig tt.l, din corrdiIia tlc echilibru a forlclor pe direclie transversald,

Yt Il ,Yt

I ()2

Unghiul de flanc Y2 depinde de forma profilului roJii gi al ;;inci, prccrrrrr ;r rlcecartamentul clii(laprofiluriteconice tgyz = 0,05). ingencral, termenul lg(t, , ?i,)csrt.propriu fiectrrui vehicul gi organelor respective de rulare, fiind influengat tlc rrrrglrirrl rlcatac d.

Pentru vagoane de marfI, la care cutia se reaz.em| pe arcurile tlc srrsperrsic prrrrintcrmediul unor inele suspensoare duble, care circull in curbc avirnrl r.irz:l/? - 150 ---250 m, oRE (B 55 - Rp 8) recomandr forosirea reralici cmpiricc rg( y , , A, t

(6'5 lR) '2a, consideratl ca fiind valabiltr pentru ampalanrcnrc llc vclrit:rrlrrlrrr'5,4m<2a<10m. Totodattr, pentru boghiuri cu osii oricntabilc sc r.cr.()r,nrur(liltg(Yz *

^6r)= O,ZS , iar pentru boghiuri f6rtr osii orientabile tg(y, , 6,) 0,45

in consecinli, se poate scrie

Yr=H*Q2tg(,(2*5), (|r 8)

itt care, dacf, se introduce Qzdat de relatria (7.3) 9i I{ - Lett2t:l(),r) carc rczrrlrji drrr(7 .2), se obline

Yt = (Qo - LQ1) tg(yz * 6r) * AQ,,l2e l(), r) rg(r., , 6, )1, 1{ (/)

crtrc furnizeaz[ valorile lui I, in funclie de cele doul transferuri dc sarcinii A(r, \i l(///La limita de deraiere, in conformitate cu formulalui Nadul,I, lrcbuic s;'i s;rtisl;rr,;l

t ond iqia

. yr = e, tg1y, - 6,),

rrr carc tg(Yr - 6,) are valorile limiti bine delerminate in funclic tlc unglrirrl tlc ll;rnt.;rlItttzci Dactr sarcina efectivtr pe roata atacanta o1 sc inlocuicare c.nr-ornr cu (7 .l). se rlblrrrr.rclllia dc condilie

Y,'(Qn * AOr,) t8(Yr E,) ' A0,, lg(y, 6,)

Din rezolvarea sisremului dar dc ccuagiilc (ti 9) 5i (U.10) rczulrtr

I tr \ ltg(y, 6,) rg(y, '8.,)l ,(a()(,/Q,r)lrgty, 5,) , rg(y, ,ti,)l[(r,,/,,,,, I l),r112r,)llrB(y, li,),tA(y,,r,)l tl(ll)

llcl:r1ilr (t( | | ) tlI virlorilc lirtritii rlt'rlt'l:uerc;rlt'lr;lorlrrlrri rlirrtrc lirrllr lr;rrrsvt.rs;rl;il/ 5t s;tt't'itt:t lltc<l ic Pt'ro;ttI Q,, irt lrrrrt'1rt'rlc t'oclicicnlul A(),r/(),,, crr (.lrrc s(.;rllar iltr (r

(Y I Q)ti^ = 1,2 ,

(Y lQ)ti^ = 0,85,

pentru yr = 70'

pentru y1 = 60",

(8 lO)

('/illl:i

rlcpcndcnltr |iniari.Invcrs, dacd valoarea

ccualiilc (t|.9) Si (8.10) rezultir()1il alacanlc:

lui If este cunoscutii, din rezolvarea sistemului dat de

coeficientul de transfer limitl corespunzind descirclrii

Ilnl lor^ | lhLuoJfin | !

t,lt(

2.2 l*,H tg(tr - 5,) - tg(y, * 6z) -

Qo tg(yt - 6r) * tg(Yz * 6t)t^pr) = -[^,I eo ),,^ lr"

y"] (s,2)

i

I

7F,

a09l

..i

I

/+l



Rcprezentind grafic func[ia (H lQ)n^, se obgine, pentru valorile date ale lui

l8(yr 6,) gi tg(1r* 6r), o familie de drepte in care raza rolii r intrl ca parametru

(fig. tt.2). in cazul din figurtr s-a considerat tg6r = p1= O,36, tg(yz * 6z)= O,X,2e-15ffi mm 9i doui valori pentru unghiul de flanc al buzei yr respectiv de 60" gi de 70".

Dreptele pot fi construite din doutr puncte particulare, anume:

- pentru cazul cind H = O Si deci gbidarea este realizati de roata neatacanti, adiciYt Yz @ LQJ tg(yz * 6r), coeficientul de transfer Iimitii este

I

i

f€i*ri

do

a,rl

T,

oos8

{, .6A"r- =005

_ _ tg(yr - 6,) - tg(Vz* 5z)

tg(Yr-5,)+tg(1r+6r)(8. l3)

(8. l6)

lrrrul indcpcndent de raza ro1ii, producdnd descdrcarea maximl posibild a rofii atacante;

- pentru cazul cdnd Qz= O, adici din cauza valorilor mari ale lui.El se produce

tlcsclrcarea totali a rolii neatacante, din relalia (7.3) rezultl LQn= Qs- LQ, Si, in

consccinfi, din (8.9) Si (8.10) se obline

(A)^..= H^".= #' - E' = 2tg(v, - 6,)' (8.14)

tott'spunz.ind deci capacitiilii maxime de ghidare a osiei, de unde rezultl gi coeficientulrlt: trrrrsl-cr limiti (de incircare maximi a rolii atacante)

(AQolQo),,^= 1- (),rle) tg(y,- 6,), (8. ls)

(':rrc sc observi cI este dependent de raza ro;ii.

Tot din sistemul format de ecualiile (8.9) li (8.10) se deduce gi capacitatea deghirlarc a osici

(Y,),,,,2Qotg( ,* 5r)- (Qo* AQr) 2el()"r)l- ctg(,- 5,) l2el(),r)- tg( r* 5r)l'

I -2' tg(Yz' 6z)' ()'r) l,(2e), LQol Qo

| | fg(y,,, 6r). (l r)l(2r)l .rg(t,-6,)- 1,rl(2c)

f ig- t.2 f)cJrendenlr lrt /e.l _ de cmficientul de trln_sfcr Leot eo .

I csl)('('l rv (8. r7)

| (r1

crrc dqpinde liniar de coeficientul de transfer LQolQo, capacitatea maximd de ghidare

c()r'cripunz.ltor cazului cdnd Q, = 0 fiind dati de relaJia (8.14). ConsiderAnd aceleagi datedc salcul ca in exemplul de mai inainte, s-a reprezentat prin familia de drepte din fig. 8.3

valialia lui ({ lQo),,^ in funcfie de A,QrlQo pentru diferite valori ale razei rolii r. gi in;rrcll $az la trasarea dreptelor s-au folosit punctele particulare corespunzltoare cazurilorcxlrcrnc menlronate.

Analizand fig.8.2 gi 8.3, se constat[ atAt influenla transferurilor de sarcinS, cdt

rii a rar.ei rolii $i a unghiului de flanc maxim al buzei rolii asupra siguranlei contra

rloraicrii. Capacitatea de ghidare a osiei scade o datf, cu micgorarea sarcinii pe roata

t;L u o'1,,2,4

r;-1[r=0P51

I

.e

\ll



irlEcanltr, deci cu cdt transferul de sarcind de pe roata atacantl pe cea neatacantl este mai

rrrare. Situafia limittr pentru descircarea rolii atacante poate surveni la parcurgerea cu

vitcztr mictr a curbelor cu suprainlllarea maximi 9i cu torsiondri maxime ale ciii.'l'rarrsl'erurile de sarcin[ negative provin din inclinarea spre interiorul curbei a cutiei

velriculului, fiind amplificate de coeficientul de suplele (v.g

7.2) 9i de torsiondrile cIii,t.Arg sunt preluate, in principal, de suspensia vehiculului. La aceeagi valoare a

couficientului de transfer AQolQo, (Y1lQ)n^ se mic$oreazd o datd cu micaorarea razei

rolii; la rofile cu diametru mic, pericolul de deraiere este mai mare. Pe de alt[ parte,

qrolterea unghiului maxim de flanc al buzei este favorabill siguranlei contra deraierii,tlcolrccc duce la mdrirea atdt a capacitdJii de ghidare minime, cdt gi maxime a osiei.

Dactr in expresia forlei de ghidare de pe roata atacanti Yt= Qt tg(yr- 5,) se

ttrlttrtfucc Qr= Qo* AQ, unde AQ = LQo* AQn, se obline relalia

(YrlQ),,^ = (1 * LQIQ) tB(yr- 5r), (8. l 8)

r';rrc dI valorile la limita de deraiere a forlei de ghidare I, raportatl la sarcina medie pe

lrxrtll Qs , funcJie de coeficientul de transfer AQ lQo.Din relaJia (8.18) se obline

(LQIQ),,^ = [tg(yr- E,)- YrlQoli tg(yr - 5,), (8. l e)

t'irrc intlictr valoarea limitd a coeficientului de transfer LQlQo, datd de Comitetul

( )ltli ll 5.5, funclie de valoarea lui Y, calculatl sau mdsuratlRczolvarea sistemului de ecualii (8.9) Si (8.10) poate fi ficut[ li pe cale grafic[,

rlr{ttrd urctodl prezentind avantajul ctr in diagrama de deraiere care se construiegte,

trrllrrcnla lbrlelor exterioare este mai vizibil[ decdt prin calculul analitic.

in diagramtr (fig. 8.4), pe axa absciselor sunt luate in considerare forlele de

r'(rrlfiol I1 gi cele exterioare 11, iar pe axa ordonatelor sarcinile efective pe roata atacantdrii npataqanttr, precum gi transferurile de sarcind AQo gi AQn . Pe axa ordonatelor se

rr1a1chcaptr, de asemenea, punctele A, gi Ar, punctul ,,4, corespunzind situaliei cind roata

ir,l:rranltr cste complet desclrcatl (Q, = O1 iar punctul Arcorespunzind desclrcdrii complete

ir lolii ncatacante (O2 = 0).

Sc trascaz.tr dreapta Y, -f(Qt) = O, tg1y,-6,), avAnd panta egaltr cu tg(y,- 6,)

166

08

t67

I--lI

0b5 0,6 0,55 0,/, 0,6

a0 o/ Qo

l'lra. tt..l l)epenrlenlr (Yt I Q. )r. dt cocflcltntul de trrnrfv Le. I er,.

SSSS B

I

S

K

\.60"tr.0,05

at

,nl{rnca irr punctul /,. CAnd roata neatacantd este complet desclrcati, adici Q.= O,

t'irg:r sarcintr pc osie 2Qn revine rolii atacante gi deci Yt^^= 2QotEj,- E,)- Se

t.irzll ;rpoi a doua dreaptl Yr= f (Q) = Q, tg(yz * 6z), cu originea in A, . CAnd roara

:lf rl,il cstc complet desctrrcattr Yz= 2Qo tg(,(z * 6z).

hinrcrsrliadrcptci Y, [(8Qtr) cudrcapta Y, /(0t ) scoblincv:rlo,:rrc:r lur (]'r )/,,,,

(relafia 8.16) fi, implicit, a lui (H),,^ (relalia 8.1 l). Purrclul critic (.' dc intcrsee lit' :r

dreptelor Yr=f(Qr) Ei Y, =f(Q), deci cand l/ 0, dctcrnrini vakrarca trarrsli'rrrlrrr rlt'

sarcinl (LQo\,,^ (rela;ia 8.13). Valoarea maximl pentru X, Si // rczultlj pcrrlrrr ()., (),

deci cind dreapta Yr= f(LQn) trece prin punctul de abscisi 20,, ' tg(y, li,). :rtlrt';'i

atunci cindestesatisficutlegalitatea Yt^o, = H^o, - (Qr,- t9rr112r\ l()" r) I0,,tt.( y,

- 6,), acestei pozilii a dreptei Yt= f(AQtt), corespunzindu i vutoarcrr rn:rxrnr:r :r

transferului de sarcini (relalia (8.15)).

Al

g (t2. 6, )



Sc trascaze dreapta Y,= f(LQ) dupl ecualia (8.9) pentru o anumitl valoare a

rrrslcrrrlui dc sarcinl AQo . Aceastl dreapt[ poate fi trasatl prin doud puncte particulare,

;r lt ilntc:

lrunctul /, pentru LQn= 0, care se afl5 pe dreapta Yr= f(Qr); corespunzltor

r'.,f rrr grurrcf Y, Yr= (Qo- AQr) tg1z * 6r);

lrrrnctul2, pentru Qz= 0; inacest caz AQr= Qo- AOo $ideci Y, = H = (Qo-

,\(rlr) 2 e I (), r).

tlnghiul g pe care dreapta Yt= f(LQH) il face cu verticala este definitde relalia

Formulele stabilite pentru aprecierea siguran;ei contra dcraicrii pot li uplrc;rlr'

pentru orice vitezl de mers, cu condilia ca transferurile de sarcini si l'ic rlctcrrrrirurtc irr

mod corect, linindu-se seama de acliunile dinamice ale vehiculului in sitrraliilc cele rrr;rr

defavorabile-

Din lucrdrile Comitetului ORE B-55 rezulti cd situalia cea mai dcfavor:rbil:'i irp:rrcla circulafia vehiculului in condilii cvasistatice cu viteze mici (pini la 4O knr/h) irr t:rrrlrt'

crt rarza de 150 m gi cu torsionlrile maxime admise in cale. Transl'crurilc dc surcrrr;l

maximeadmisibile in aceasti situalie trebuie sI fie de cel mult LQolQ, < (1,(r pcrrtrrr rolr

cu unghiul de flanc al buzei de 7O', cu condilia ca forla transvcrsali // sli l'ic lorrrtt'

aproap€de zero- Aceasta serealizeazi de reguli numai la vehiculclc cu osii oricrrt;rbik'La locomotive, din cauza transmiterii fo4ei de tracliunc la gasiu, sc pr:rctrt';i

rigiditifi mari longitudinale ale suspensiei osiilor gi, in consccinll, osiilc sc lx)t (:orrsi(l('r;l

ca fixe in gasiul boghiului. Pe de alti parte, fo4ele antagonislc la nllirc:r lxrghirrlrrr irr

curbe cu raze mici genereazA valori apreciabile ale forlei f/, ccca cc obligir l:r o rrrrcqor:ue

a lransferurilor de sarcind pentru evitarea deraierilor.Verificlrile pentru evitarea desctrrctrrii complete a rolil()r ncal:rcanlc sc l:rc pt:rrlrrr

cazuf circulaliei in curbi la vileza maximi autorizaii a aceslcia.

IQ(

,l (,lo

rlrqr(Qu- LQ)2el()")-Qr_LQu)_tg(v. * 6.) ) o

Qn- LQn

l('rrrr rlcltirtrlc rlc rntrriruca lrans[erului de sarcini Ap,, , clrcptelc Yt f(LQ,,)rcsprrrrzlilolrrt'tlilcrilckrr vlkri irlc lui AQ,, l'iinrl parirlclc irrllc clc

'liool

I

I Qe+/OeI

iil,t_AQo lim

Y2: f (Q2)

TIti*,,"i

I

AQo

AQu

'1f lQl

/"t'on''

-"\,2

A2

tl, I

I ltm

Y, .or: 2Qot9 l, - 5t )

Y7: H: (Qo- AQo)2e/('Lr )

Fig. 8.4 Diagrama de deraiere.

(rl'l (lt)

(.AI)ACITATEA DE TO 9RSIONARE

acliunca lbrlci ccntriluge nccompcnsatc 5i, prin urmarc, sc tlricSorc:tz,ll itttPol litlt

torsiontrrilor ctrii din punct de ve{cre al siguranlci circulalici. in schinrb crcSlc itrtpotl;tttr

vitezei de varialie a pantei de torsionare care genereaztr suprasarcini dinarnicc (irttPrrlsrr

de torsionare) gi care, la rindut lor, in funclie de lrecvenla dc aparilic pc linic, cottlrtlrtt

A VEHICULELOR la degradarea premature a srructurilor portante ale clii Ei a vchiculclor Pritt t'lt't tr

solicitdrilor 1a oboseali.



9.2. Torsionirile imprimate vehiculelor din partca ctrii

pentru a face analogia cu un vehicul presupus rigid, se considcripatrtl

l)llrl(.coplanare (t) ... (4), care formeaztr un dreptunghi (fig. 9.1 , a)- Astfel torsiotrarca c;-ttt r

fi definitd ca distanfa ,c a unuia dintre aceste puncte pind la planul definit dc cclclallc tr

puncte.

Practic, torsionarea clii t. (exprimati in mm) va repreT.cnla dil.crcrrl;r tlrrrtr

suprainlllri]e efective ft; - h;) la distanla AI (baza de mtrsurtr exprimattr in nr), cg:rl'il t

l'ig- 9-l t)cflnlren geonrclrlcl r lorsionlrli clii:{l rcprcZentarc ilt spaltu; /r lotstortlrr:t cltt in lurrcltc tlc suprainIl1llrilc cfccttvc rllA\llrirl(

( trlrercDltrtt rttttllltltt||tf, a torsl(lll[rll c:lll

9.1. Considera{ii generale

(lele doud fire ale clii nu formeazl, niciodattr un plan. Chiar pe porliunile fdrirrPr:rintrllarc sau cu supraindllare prescrisl constantl, denivellrile ctrii pe un.fir saur'lll:rlt produc abateri de la planul ideal al celor doul fire, adictr torsionlri ale ctrii.

'forsionarea clii face ca punctele de contact ale celor patru roli de la un boghiu;ttt <lc la un vehicul pe dou[ osii si nu fie in acelagi plan, ceea ce conduce la o repartizarettcgitlll a sarcinilor pe roli; roata cea mai desctrrcattr va fi aceea care s-a abtrtut pe'crtrt':rlil dc la planul definit de punctele de contact ale celorlalte roli. DacI roata cea mailr'st'ilt.caltr cste gi atacanti, aceasta poate str deraieze atunci cAnd osia respectiv[ deptrgegterrrrrt:r t'ilpacittr1ii sale de ghidare.

('apacitatea de torsionare a vehiculului se definegte ca valoarea limitd a descirclrii('lrr:tlacaltle care se produce la trecerea peste deniveltrrile ctrii de rulare fErtr ca si se

, r orl rrt il clcraierea vehiculului.l)uptr cum de altfel s-a artrtat la $ 5.4, capacitatea de torsionare a vehiculului

rebtttc sil asigure adaptabilitatea acestuia la desctrrcarea rofii atacante, adictr la torsiontrrileilrr

Prin urmare, intre torsionarea clii gi capacitatea de torsionare a vehiculului trebuieA cxistc tl corelalie bine determina6 prin care, in primul rAnd, sI se asigure securitateartt ttlrrlici gi totodati suprasarcinile dinamice pe care le genereazl sI devinl cdt mai pulinlir ('\rvc pcnlru vehicul gi cale.

l,a corelarea din punct de vedere al siguranlei circulaliei trebuie str se ;ini seamar- rrr rrr,liloarcle fenomene:

dcsctrrcirile maxime ale rolilor atacante se produc, de regull, la viteze mici, subl) [rrr/lr, pc o cale suprainilJatl cu torsionlri mari; gi, in particular, la angajarear'lrrt

rrlrrlui pc rampa supraindlftrrii unde torsiontrrile ctrii sunt maxime ;la viteze mici instr capacitatea de ghidare este influentati nu numai derst,litcitrca rolii atacante, ci 9i de for;ele de ghidare cvasistatice, care sunt dependente larft'rrtc tiPtrri dc vehicule de raza de curburtr efectivi a ciii, adicl raza nominall la care' ;rrl:rrrgli tolcranlcle admise:

tol la vilczc mici mai intervine gi capacitatea geometrictr de ghidare, determinati' t ol:r 11,, : (r,5 rnrn in corclagie cu uzura lateraltr a ginci gi ecartamentul ctrii;

Iil ('tcflcrclt vilczci, tlcsc{rctrrilc ro;ii atacanle sunl rrricgrlralc trcptal prin

t70l7l

1rc h;trit .\i

irtlca drcplunghiului (fig. 9. | , b). Pentru simplificarea reprezent:irii, planul definir delr('i l)rrrtclc poalc [i redus la o dreapttr cSreia i se ata$eaz,il firuI denivelat al ciii- in

I citt., val.arca torsiontrrii ,c corespunzaaoare bazei al apare direct pe figuri(). I, r.).

( )) Ahz=0

h=consf

Firul exferior

Dupd cum s-a artrtat la !i 5.5, torsionarca ctrii l. cslc gcncratl rlc ahatcrr|.suprainilpre (toleranlele de nivcl transversal), care se suprapun pcslc varialiilc rrorrrr

(prescrise) ale supraintrlgtrrii, adictr t,= (hr- hr), (Lhz- A/r,). irr accasltr rclallconsiderl ci o denivelare Ahrpe firul exterior al ctrii, care reducc supraintrllarca lrorrrirva fi negativl, in timp ce o denivelare pe firu1 interior, care mtrrcatc suprairrillg:u'c:t,pozitivd. Examinind astfel numai influenta denivelSrilor asupra lorsionlrii ( l'ig 9 2 ), :

pentru hr= hz= h, rezultA ci situalia cea mai defavorabiltr cste atunci carrrl Alr,



( /,)\F

B)(/, ) (2)

I, at :lI,

Firul inferar

fr=11-l1i=[11

pozitiv iar Aft1 negativ, adici in situalia deniveltrrilor incrucigate, carc sc ;ulrrrr:l

unnare, relalia torsionf,rii clii r. poate fi pusl sub torma simplificati

t, = (hz- hr) * Lh l1n1nl , (

in care Ah reprezinti, addncimea denivellrii pe un fir (fig.9.2, a) sau sunr:r tlcrriveltlincrucigate $rg. 9.2,b)-

Rela;ia (9.1), deSi valabili pentru determinarea valorii torsiorriirii, csr(' r(

inapti pentru caracterizarea stdrii torsionale a ciii gi, sub aceastl lirnni, nu l)():rtc eons

o bazd, pentru aprecierea torsionirii care se imprimtr vehiculului, liirrdcll nlr l)unlevidenll influenla ampatamentului, respectiv abazei de misuri. in accst scop s :r rlr'

panta de lorsionare I = t, lAl (v. relalia (5.43)), reprezentand tangcnta rrnghrrrlrrr lo

de torsionarea ciii l, $i baza de mtrsurI A/. Astfel, linind seama cA (h, - lt ,) I Ll h I Ireprezintii panta nominaltr a suprainllllrii, se obline

g=t,l\l=P*Lhl1l [mm/ml. ('

Pe fig. 9.3 se poate constata ci panta de torsionare g astlcl dcl'inir:\ v;rr

o

( t) (,)

II

I

It, r I

I

I

I

Il;Al, '

*'ig. 9-2 Influenle deniveErilor c{ii esupre torsionlrii:rr tlcnrvclarc Jrc firul cxtcrior al ctrii: D dcnivcltrri incrucl5atc-

t,=hi-hi=h;-h)* (h-hi) =hz* Aht

t7)lrlg.9..l lrrflrrrlrlr lruzr.l rk.rrriltrlrJl lrultru llltrlcl rk.lor.rklrurc u r.l1ll.

rfrf;f r cu baz.a dc mdsuri A/. Este aotdeauna mai mare decdt panta suprainillrrii p girrttc cgaltr cu panta de torsionare maximali a clii daci b:rza de misurd A/ este mai micit t't:l mult egald cu semilungimea de undtr a denivellrii LoN2. Deci panta de torsionarerrr st: c<rnlundtr niciodati cu panta supraindllirii p, dr*at numai atunci cdnd 1ipsescr r vr: lii rilc.

l)acd se cunoaste panta de torsionare g, din relagia (9.2) rezultl torsionlrile /- ale

t.=gAl=pAI*Ah

suprirslructrrrii atloplatc in furrclic tlc vitczclc nraximc utilizatc (v !i 5 4)

in cc privclitc panta suplimentartr datorittr dcniveltrrilor Lh lAt, carc sc :rtlitrrp,;i

peste panta nominalS prescrisd a supraintrlltrrii p, este dependentl dc tolcran(clc rtlrttisc l:t

pozarca clii qi de modifictrrile ulterioare care se produc in exploatarc Dupil t:unr s rl

ardtat, aceasta poate fi definittr prin adAncimea A/r 9i semilungimea dc un<lI L,, l? ;r

denivelirii, dar mlrimea ei este dependenttr debaza de misurtr A/, carc trcbuic sri lic lrsllcl

aleasl incit str conductr la depistarea pantei de torsionare maxirne. Dcoarccc scrttilttrtllitttr';r

de undi a denivelf,rilor variazf,, in general, intre 3 gi 5 m, nrajoritatea adnrirtisllaliilor rlc

cale ferati au ales pentru depistarea acestora baza de mtrsurtr A/ 3 rn, la ('liR sc



[mml, (e.3)

u. tlc ascmenea, variazA neliniar cu baza de misurE A,l, d.ar nu regresiv ca panta;ronllrii, ci progresiv prin produsul (p aI), care reprezinti partea cea mai impoitantrrrsr.rrtrrii ctrii- Pentru

domeniul in care LI < I-ol2 (fig- g-4), c6nd panta de torsionarelt: o vitl<lare maximali constanti, torsionarea cregte liniar cu baza de m5surI A/ o datdrrrf itrrcimca deniveliirii Aho = 2 Lh . Al I Lo, adicii dupl relafia liniarl

t,= (p * 2L,hlLi El [m*1" (e 4)

tlg. 9.4 Determinarea torsioniirii clii cu baze de nrisurt N < In lZ.

l'rsiontrrile imprimate vehiculelor sunt date de relagiile (9.3) sau (9.4), in care,'i rlc birza de mtrsuri A/, se introduce ampatamentul vehiculului 2c. Astfel, un vehiculrnlt:rlanfcntul 2a>Lol2 va fi torsionat cu tc = 2ap * Ah, in care Ah reprezintd,t'rlrca maximd a denivelirii, in timp ce

un vehicul scurt (un boghiu) cu ampatamentull',,12 va fi torsionat cu /c = (p * ZAk/Lo)Za- Cucitampatameotul este mai micrlt' ltrttginrca dcnivettrrii, cu atit torsionarea imprimati din partea ciii va fi mai micd,t 'ii o Parlc importanltr din adincimea denivelirii este consumatil de panfa suprainilllrii.

Rcfa;ia (9.2) care definegte panta de torsionare, 9i relagiile (9-3) qi (9.4) carett'st' lorsirtnllrilc ctrii pot fi utilizate atit pentru a praletermina starea torsionall a c5ii,sl:tbtlirc;t tlc tolcranlc, cit gi pcntru verificarea accsteia, prin stabilirea unor tehnicivirlc rlc rrrllsrrrllri,

l':ttllrt strprailrllllilrii / cslc o mtrrirnc c<>nslructiv{ nonrinattr, c;rr;rctcristicil

utllizeazd.baza Al = 2,5 m.

In general se admit abateri (toleranle) la nivel in funclic dc vitcza nrlxirttil tlt'

circulalie a liniei. La CFR, abaterile admise la nivelul transversal at6t in alinirrrrrcttt, t'ril

gi in curbe sunt de l0 mm pe liniile cu viteza maximE de cel mull -50 km/h qi dc 5 nru J)('

liniile cu viteza peste 50 km/h, cu condifia ca varialia nivclului transvcrsal in lirnit:racestor abateri str fie uniformi pe o distanftr de cel pufin 600 ori valoarea abatclii l)cnlnrprima categorie de linii gi de 1200 ori valoarea abaterii pentru liniilc din a douu errlcgorit'

Pe de altl parte, denivel5rile locale maxime admise in profilul longitudinrrl pt: lict';ut'

dintre fire sunt de 10 mm cu condilia ca denivelarea sd fie racordatl in rrrrxl rrrrilolrtr pt'

aceleagi distante in funclie de viteza liniei, ca gi in cazul abatcrilor la nivclrrl lnursvt'rs:rl

DacI apar denivel[ri incrucigate pe o distanld de 12 m sau mai rnicd, surna accst()r:r nrl

trebuie sd depigeasci limitele care sunt admise pentru abaterile Ia nivclul lransvcrsal I)c

asemen€a la CFR, valorile admise pentru torsionarea cdii t, in funclic dc vilczclt'rlccirculalie, mlsurate pe bazd, de 2,5 m, sunt prezentate in tabclul 9.1 .

Tahelul 9- I

Torsiondri ale ciii admise la CFR

Viteza de circula{iev tkm/hl

Torsionarca ciiit [mml

Panta dc lorsionlrrg : r, / A/ lmm/ml

v<10 l5 ()

10<v<30 12,5 -5

30<v<_50 lo 4

_50<v<80 J)

80 < v <t(x) 7.5 3

100<v<t20 (r,-5 26

120 <v 55 )2

(-'a rrrnrare :t rrr:isrrr?irilor clt't trr;rlt' irr crrtlrrrl lrre liirilrr ('otrtilcltrlrti Oltlr ll 55 st

rclclclor tlc ctri lL'r'irlc lrlc l)ll , NS, Olilt, l'Kl'1i SN('li;r lczrrllltl cii valorilc lirnit:l

at< Lo/2

l/\

rf f:rxifn a(lnlisc alc pantclor de torsionare, funcfie de baza de misurd Al,

rclali:r

E-3*2OlLl<7mm/m (e.5)

r;rr . tlactr sc iau misuri de micgorare a torsionirilor ciii, pantele limitii reduse sunt

3 mm/m =g = 1,5 * 2O I Ll < 6 mm/m, (9-6)

irnrl)cfc rclalii fiind valorile pentru bazade mdsurd 1,3 m < Ll<20 m $i, de aselnenea,

4,.5 rrr < 2u' < 20 nr, panta dc lorsionare dc vcrificarc cstc

g' - 2. 15 1 (2a') Imm/m ]

iar Ia boghiuri, adici pentru ampatamente 1,3 m < 2a'< 4,-5 nr, accasla cslc

B' = 7 -51(2a') [mm/m I,

sunt date de

(() 7)

1e t()

curbele de varialie a pantelor g* $i g* fiind reprezentate in fig 9.(r iar irr t:rbclrrl () l



l)cntru torsioniri ale cdii care apar pe o lungime de cel pufin 2 m. Curbele de varialie a

p:rrrtclor limitl g cu baza de mdsuri A/ sunt reprezentate in fig. 9.5.valorile acestora pentru diferite ampatamente.

Relaliile sunt valabile pentru vehicule cu profiluri de ro[i cu unghiul dc 70":rlflancului exterior al buzei, la care se admite o ridicare de maxim -5 mnr a rolii l;rl?1 tlc;inIla limita de deraiere.

o 17t,iul t

5

I

I

1

0

= J * 20/Al

r? tlt6t7 1819m

At tn|

tlq2,75

l2I,J 4,U

L'Fig. 9.5 Valorile limiti ale pantelor de torsionare a ciii functie de baza de miisurS.

Aceste valori limitd ale pantelor de torsionare a ciii pot produce transferuri

inrlx)rranre de sarcini pe osiile conducltoare ale vehiculelor la circulalia cu vitezi mici in

crrrhc In particular, la vehiculele cu mare rigiditate torsionall, este necesar sI se limiteze

tr;rrrslcrurilc de sarcini produse de supraindllirile curbelor in cazul vitezelor mici de

r rrrrrlirfic. Aceasta impune o limitare a supraindlfdrii curbei ft [mm] in funclie de raza

,rt't'srcrir R lml. Astfel, ht,^ = (R- 100) l2 cdnd valorile limitl ale lui g corespund rela;iei

(() \) $i h,,,,. (R- 50)/1,5 prin reducerea torsiondrilor clii in limitele date de relagia

(() ()) Valorile limite ale lui /r pot fi deplqite numai in cazurile cind se iau alte mlsuri in

llvoarca siguranfei contra deraierii, ca de exemplu montarea de contragine sau daci se

prcvild instalaIii pentru ungerea ginei.

Pcntru a garanta siguranla contra deraierii la circulafia pe o cale cu torsioniri,('onritcrul ORE - B 55 (RP 8) a stabilit relalii care definesc pantele de torsionare a ciiilntl)usc l)cntru vcrificarea vehiculelor. Se utilizeazd ca m[rimi de control pentru construcfia

sjr irrtrclincrcl vehiculclor gi servesc, de asemenea, pentru a defini caracteristicile

Ior siorr:rlc adrrrisibile alc accsiora.

Ast l'cl, l)cntru anlpatarncntc (baze longitudinalc de mlsurtr) alc vchiculelor

A nalizclcsul.icicnt tlc lrrrrgli,

slirbililcu rcl:rl ici,r3

, ntn Al

I nrn 2o'I nrn 2a'

5,s8-6+- J-cll I i

o*. Q'l''" -4 - itnn/nll tl | /

=7- 5/(2a*)

g*-2*15/(2o")

I

r-----

r --Jt5 t6 17 t8 t9 ;Y)

z,ti,ii-

Fig. 9.6 Pantele de torsionare pentru verificarea vehiculelor.

l'abelul 9.2

Valorile pantelor de torsionare de verificare a vchiculckrrpentru diferite ampatamente

tlcl:rli,irtc rr st:rtistit'ilor tlcr:ricrilor carc s au llrodus in(r o pcr io:rrlI

Pe trrr lol rr'l)r('/('nlirliv tlin piu't'rrl cxislcrrt dc vchiculc,:rrr conrlrrs l:r

' l()rr'), :rlt't;irr'i v;rlori sulrl irrli'rio:rrc t't'krr t:rrc rczrrllll rlin rcl;r1irr

Ampatamentul vehiculului

2 a' lml

ttt1 .2 | le.o I rs..s

Ampatanrcnlul boghiului

2 a' lnrl

2,s I r.n

g' lmrrr/nrl ?() 2lt I 75

g' Inrnr/rrrl .5 (l 5. I

176 17

(r).5) a panrclor dc rorsionare limitl ale clii g = f\h) pentru bazade mlsuri Lh = 2a' .

('hiardactr sc line seama cd la contactul buzei rolii atacante cu flancul $inei

se poate

producc o ridicarc a suprafefei de rulare fald de gini pinl la o valoare admisl de 5 mm,

('lrrc sc scadc din adincimea denivelirii Ah, panta g* este mat micl decdt g cu 1 mm/m.

Accasttr dil'crengtr se explicl prin faptul cI posibilitatea ca vehiculul sI fie supus unei confi-

guralii defavorabile corespunzind pantei de torsionare limitd a clii este pufin probabill.

Panta de torsionare g+ datl de relalia (9.8), pentru verificarea vehiculelor pe

lxrghiuri, derivtr din relalia (9.5) a pantei limittr a ciii, care, pentru baze de mlsurI A/=

2u', are valoarea maximi 8= 7 mmlm. Sclzind din aceasti valoare termenul

dctrivclarc a ctrii t, , reprezentattr prin (v. $ 9.2) distanla pc vcrticaltr a puuctului rlc crlrrtacl

al r<l1ii rcspective cu calea pintr la planul definit de punctele de contact alc cckrrlaltc tr.cir()ll .

Dac[ F reprezinttr sarcina nominalS pe un reazem al gasiului (din arcrrl tlcsuspensie), atunci sarcina totaltr a ptrr1ii suspendate va fi 4F. Considerand ctr inclirc;rrc:rvchiculului este simetricl, punctul de aplica;ie al acestei sarcini va [i in ccr)rrulvchiculului. Datoriti ctrlcf,rii rolii 1 in denivelarea ctrii, punctul de aplicagic al rczulrarrrcrlir rlef or de rezemare 2F pe osia din fa1tr se deplaseazi spre roata 2 cu y , in timp cc pc os i:r

tl in spate deplasarea se face spre roata 3, tot cu y, punctele de aplicalie ale rczull;rrrtckl2l- de pe osii aflAndu-se pe o dreapti care trece prin punctul de aplicagie al sarcinii totulc



5l(2a '), care corespunde ridicdrii rofii atacante cu 5 mm, se obline relalia (9.8) care

tlcl'incEtc panta 8+.

9.3 Capacitatea de torsionare a vehiculelor pe doul osii

Sc consideri un vehicul pe dou[ osii (fig. 9.7) inclrcat simetric, cu flexibilitXfile

rrrcrrrikrr k, Imm/kN] egale, cu gasiul perfect plan $i rigid, care a cdlcat cu roata 1 intr-o

Fig 9.7 Model penlru sludiul torsionlrii vchiculclor pc doul osii:

rr (lc/irx:ucit s;rrt rnilor pc osii datoritil torsion{rii vchiculului, D dclorrnaliilc arcurilor dc suspensie ale

vclrrt rrlrrlrrr

(lig. 9.7, a). in consecinli, gasiul vehiculului se inclintr duptr o tliagonaltr opus?l lrgii(lcsctrrcate.

Cu notaliile din fig. 9.7, b 9i considerind ci denivelarea I, afecacazf arcul dc lir

roata 1 prin destinderea L,h, - t,b 1", intre inillimile arcurilor deformatc /r, gi dcforrnaliilclccstora z, existd urmdtoarele relalii:

tlin care rezultX

ho= hr* zt* Lhr= hz* zz- ht* 2,,- hr, zo,

(hr- hr) * Ah, = Zz- zt; (ht- h) = z1- zt

r;i, avind in vedere condilia de planeitate a gasiului,

(h,- hr)- (hr- h) = o,

sc ob;ine Lh, = (zr- ,t) * Gt- ,o)

s;t, prin urmare t,= (e lb) Ah,= (e lb)[(zr-2,) * (zr-z)1,

(() 9)

(() lo)

tlc unde se observ[ cI suma oblicitllilor gasiului in partea din fald qi din spatc, lirll tlcosic, este egali cu denivelarea datl de cale.

Condilia (9.9) de planeitate a gasiului, in practicl, niciodattr nu estc intlcplirritli.liindctr in condiliile actuale tehnologice gasiul este intotdeauna torsionat. Pc dc alt?l p:rrtc,

irt limitele toleranfelor admise pot aptrrea diferen;e de strge1i libere ale arcurilor, tlilclcrrlctlc diametre nominale ale rolilor, diferenle de diametre de fusuri gi de gr<lsirni dc pcrclilir cutiile de osii ..., care toate la un loc produc

(h,- hr)- (hr- hn)= L,h,, (9 il)

Itrlictr apare o torsionare initialtr (structuraltr) a vehiculului, care convcrtittr pcntru roatlr /

srrb lbrma tu = Lhue lb , este echivalentl cu o denivelare suplimcntartr a ctrii in consccirrlil

v;r trcbui sI avem

I,,tu- @lh)l(2, zt),(r, zr)1. (e t2)

Astfcl, linand seanta dc lorsi()narc:r irrilill?1 a vchiculului, capacitatc:r dc torsiorrarcil il('cslula va l'i tlattr tlc valoarc:r lirnitll u tr:rrrsli'r'rrlrri tlc surcinll AQ,, pc cirlc vclricrrlrrl,

-_:__-==-=az

_

tTtt 17.)

(:f lc il ctrlcat cu roata atacanttr / intr-o denivelare de adincime tc + tv, o poate suporta ftrIsli tlctarczc

dc unde rezultl

(z:.-z), (zrto) = F I$2-kt) + (k,-ko)1. (el h)L,Q,,(k,, ft,, k,, k1 ),

care se inlocuieqte in relalia (9.12), oblinindu-se in final

LO^t,* tu* Qelb)l(kr- kr\ qf- ftr)l

(elb)2 uki1rl I rry



Fig. 9.8 Sarcinile pe arcurile de suspensie Ei rofile vehiculului:a - la osia din fal{; b - la osia din spate.

l-a vehiculul pe doue osii incircat simetric cu sarcina nominale (medie) pe roatd

1),, rczull5 cI sarcina pe roata I care a cllcat in denivelare este po - A'Qo, in timp ce roata

o;rusll 2 va fi incircatd. at Qr* LQo (fig. 9.8, a). Pe reazeme se produce transferul de

srrre irrli AF' . AQne lb, care face ca sarcinile pe acestea si devini

F,-F AF=F-(elb)h,Qo; Fr=F *AF= f +(elb)LQ,, (9.13)

rczrrflanta acestor forle aflAndu-se la distanta y = b'AFIF fafi de axa longitudinali a

5;rsiului Prin urmare, forla2F deviat[ cu y, egald qi de sens opus rezultantei, se considerl

ell produce transferul de sarcind. Aceasta este inlocuiti cu torsorul format din forfa axiall.t/" rli rrrornentul

In aceastf, expresie a transferului de sarcind AQo, termcnul dc la nrrrrritor

(elb)2 Ik,, exprimat in mm/kN, poate fi definit ca flexibilitatea torsional.I datll de

suspensie, iar

c,^=1rfi >*, [kN/mml (() l7)

(9 ltl)

(9 l())

(9 -l())

lcorclic l'lcxibrlrtdlrlc

definegte rigiditatea torsionali dati de suspensle.

in realitate, gasiul are o flexibilitate torsionald proprie Y care conlribrric l:r

diminuarea descdrclrii rolii atacante.

Rigiditatea torsional[ proprie 1 / Y [kN/mm] se mtrsoartr in patru punctc, sirrr:rtc

deasupra punctelor de rezemare pe arcuri sau deasupra glisierelor in cazul vagoanclor rtc

marfii pe boghiuri. Este reprezentatl prin forla necesarl (in kN) pentru a ridica unrrl tlirrcele patru puncte cu I mm.

Pentru cisterne gi alte vagoane cu o mare rigiditate torsionaltr, Y 0,2.5 rnrn/kN.

pentru marea majoritate a vagoanelor de marfZ (construcJii sudate), Y . 1,0 .. .2,5 Drrrr/kNMomentul de torsionare Ms, divizat cu braful 2b, dd. cuplul de [or1c carc prrxlrrcc

coborArea unui coll al gasiului cu

z, = Y Mol (2b) = Y (e I b) A,Qo [.. I

gi astfel relafia de condi;ie a deformaliilor devrne

Mr= 2Fr= 2b' LF - 2s' LQo.

La osia din spate (fig. 9.8, b), momentul Ms fiind de sens opus, va incerca roata

I 5r va desctrrca roata 4, tot cu AF:

It, f', L,F=F*(elb)LQo; Fr-F-LF=F (elb)AQo. (9.15)

l)coarccc deformaliile arcurilor sunt zi - k,F, (, = 1 ...4), oblicitifile gasiului

l;rlli dc osii vor l'i

z, zt k,1". k,f', F(k, ft,) r (r'lh)LQr1/<, '4,);zt r.r k,l', kul,'u I"(k, k.)' (r, llt)LQ,,11, '/<,, ),

t, * tu= @ I b)[(zr- zr) * (zr- zn) + z,f,

obtinandu-se transferul de sarcintr

(e.14)

L,Qo

t, * tu * Qe I b)I_$,- kr_)- (lr- k)l(elb)z (X/<,' Y;

gi expresia generaltr a rigidittrlii rorsionalc

(,r,r I ll(, llt )' ( It, , V )l lkN/nrnr | .

irt c:rzrrl parlicrrl:rr;rl vchit.ulckrr pc rlorril osii, l:r c;rrc

I tt(f

f cuf il()r c()rcspunztrtoarece

lorpatru

rolisunt egale (ki= k),

x l) rcs la

C,,q = | I f(e I b)z (4 k + V)l

i, irr accsl caz, componenta

LQ,= C,,tt,= C,n2a'g [kN] (e.22)

clrrczinltr transfierul de sarcini produs de torsionarea ctrii, relalie in care g =g' , conform

Dcsctrrcarea admisibiltr pentru deniveltrrile date de cale va [i

(LQ,)"0^= @Qo),,^- (AQu\,,,u, ,

unde (AQo)r-,, este determinattr pe considerente de siguraltr contra deraicriiPentru ca un vehicul pe doutr osii s[ poattr circula in deplintr siguranltr trcbrric s

se indeplineasctr condi;ia

C,n2a'g=(AQ,)"a-, (9 )i

rigiditatea torsionald are

lkN/mml (9.21) 11) )(



clalici (9.7).

in relalia (9.19) se poate observa cd termenul ultim de la numdrdtor conline

'xl)rcs ta

r[(k,- kr)- (kr- ko)] = Lhk,

'1rc rcprcz.inttr tocmai torsionarea vehiculului datoritd flexibilitililor inegale a arcurilor

irr lilnitclc toleranlelor). Ca urmare, expresia

A(/u, . C,Atu * C,n@lb)Ah*= C,A@lb)(A'h" + A,h,,)= C,.at,i IkN] (9'23)

cgrrczirrrtr rransferul de sarcintr datorittr torsiontrrii proprii iniliale totale a vehiculului.

tcirsttr cornponentd torsionalf, se poate determina experimental, in modul cel mai simplu,

rr .1 rigltr <lenivel, fdcAnd diferenla nivelului transversal din dreptul osiilor, cu vehiculul

rt(./:rt pc o cale perfect orizontall; la nevoie se poate utiliza un tub flexibil cu apd,

Ircvlzrrl la capete cu sticle de nivel, misurdnd cotele de nivel direct pe gasiu in dreptul

rxct osiilor.

pe de alttr parte mai poate ap[rea o excentricitate transversald, D a centrului de

rrirsll irl vchiculului, proveniti din imperfec;iunile constructive sau de reglaj al suspensiei.

At'clrsl:t produce un transfer de sarcini (egal 9i in acelagi sens la ambele osii):

Qr= 1o le1 n tkNl. Q 24)

Sc ohignuiegte ca cele doud descirciri produse de torsionarea proprie inilialtr a

vr'lrrt rrlrrlrri r;i tlc cxcentricitatea centrului de masd sd fie insumate:

LQ, -- LQ,, * A,Qo = C,.ttui * (D I e) F ,

lrrrrrl

;ilcc;lsta ugor mdsurabili prin cintirire (deterrninarea sarcinilor pe

pt'r lct I orizonlaltr.

in clrlculc se considerd, conf<rrm prescripliilor internalionale

de unde poate fi dedusl rigiditatea torsionaltr admisibili la construcliile noi dc vchieulc

(9.2s\

roli) pe o cale

(ORE-B s5),

9.4 Capacitatea de torsionarecu doul

a vehiculelor pe boghiuriosii

( l(). ),,,,,, 0,15 00.I1 c6lsccinlil, {csctrrcarea rofii care a ctrlcat intr o denivclare a unei cIi

t()l \r(,n:rle , ;trxrlc l-i pus?l sttb lilrtna

A0,, A0, , A0"

Torsionarea totaltr imprimattr de cale unui vehicul pe boghiuri cu doutr osii s

poate determina prin suprapunerea torsionirii cutiei vehiculului pe baza longiturlinall -l rr

peste torsionarea boghiului pe baza longitudinaltr 2a' (fig. 9.9).

Fig. 9.9 Torsionarea unui vchlcul pc boghiurl cu douA osil.

Accasttr rttclodtr sc birzcrtz?1 pc illotczrr cll torsionllrilc rlc vclilit';rrc lr vclritrrlt'lor

ctlrcsltttttz:Iloittc llitzckrr tlc rttlsrll 2 rr ' 1i 2rr ' srrnl sttrtislic iutlcpcrrtlcrrtc lrrolralrilrllrtc;tlc: ;rPlrilic sinrrrltlrrl it itccsl()tir cstc lo:rrlc rrrit.ll irr lclrlilutt:

Astlcl, tlt'scIrt':tre;t t(|lr;rl;r(:rnlt', l;r rrrr vclrit'rrl pc lroglrirlitrr 1',lisrt.rt. l:rlcl:rlt.

ll |

xlusli (lc () (lcrrivelare a ctrii va fi dattr de relalia generall

Ac), LQ,' , AOi = C,u1ro.)2a'(s'- s) + ct,t12o \2a'g"

t;rrc Puntclc dc torsionare g' $i g -sunt date de rela;iile (9.7) li (9.g) iar cu g/ s-a notat

sionrrrcrr crrtiei pe diagonali datoritd jocului la glisiere Si c\ C,Aeo.), CtA(to \ _

rrf it,illilc torsionale, pe baza 2a' Si respectiv 2g ..'l'crtncnul

8j se introduce numai la vagoanele de marft prevdzute cu joc liber intrestcrclc latcrale (nearcuite). Dactr jocul este liber, cutia nu produce nici o variaJie

deviate cDl,tzn ,,

pe baza

2a' ,momentul

de torsionare lransnris catlnrlui dchoglrirr t'stt'

M'=2e'2AQ,'=2h'2LF',

de unde rezultl transferul de sarcini

2 LF' = (e I b)2 AQ,' (9 )r)1

Si deci forlele din arcuri vor fi

(9.28)



cirrll 1tc roli prin torsionare, motiv pentru care torsionarea cutiei va fi diminuati cu gr.vclticulclc care posedtr glisiere laterale arcuite sau arcuri de suspensie intre cutie gi

;illtt sc considertr gi = O.

('alculul rigiditltii torsionale provenite din acfiunea torsionirii clii pe baza

rgittrdinaltr 2a' se face prin metoda prezentatd pentru vehiculul pe doul osii, adiclrrsidcraltd inctrrcarea simetricl gi flexibilittrfile arcurilor teoretic egale, deci cu relafia

.)l)incarc k- k'reprezintdflexibilitateaarculuidesuspensiealboghiuluigi Y = Y.lcxihililatca proprie torsional5 a gasiului boghiului.

f)cnlru calculul rigiditetii torsionale pebaza longitudinali 2a' se considerd cI latirrc brtghiu osiile gi, ca urmare, suspensiile lor sunt concentrate sub axa transversalllroglrirrltri in felul acesta forJele din arcuri vor fi duble, in timp ce flexibiliti;ilerrr ihrr vor fi reduse la iumtrtate.

orrrs e'ro S'rcrnire o" "';1'1f fl:-'r;i:T[il,"f': ";ilJn",T".ttn:t*'i cu grisiere raterare:

('uztrl l. Vchicul ftrrtr suspensie secundard, la care cutia este rezemattr pe opodrrrll sli:ricll gi glisicrc latcralc fixc cu joc (fig. 9.10)

l):rt'11 lir lloghirrl din l:rltr al vchiculului (fig 910, n) sc considcrtr osiilc / gi J

F;. F; = 2(F.- AF')= 2IF'-(elb)AQ,'l- 22,'lk';(r, ro)

Fz-* Fo = 2(F" * Aiq')= 2[F'*(elb)LQ,'l- 22.'lk',

in care 4F' reprezintd sarcina nominal5 a pirlii suspendate pe boghiu

Momentul de torsionare M', transmis de citre boghiul <tin l'a1ir prin crrli;r

vehiculului, va trebui sd fie echilibrat de citre forfele din arcurile boghiului din spirtc (lig9.10, r), care se consideri netorsionat, adicd cu toate ro;ile in acelaqi plan cu rolilc J 5i

4 dela boghiul din fap. Pentru boghiul din spate forfele din arcuri vor l-i:

Fi * Fr- = 2(F. * Ajr')= 2[F. *(elb)AQ,'].22.'lk';

Fz-* Fq- = 2(F.- AF')= 2lF'-(elb)LQ,'l= 2zo lk'.(() ll)

findnd seama de deformaliile arcurilor 9i jocurile la glisicre, sc oblinc

tc(Za.t=(e lb)[(zr'- z;)*Qi - ri)]. (e ld)2(j, t jr), (() t.))

in care, inlocuind expresiile deformaliilor arcurilor conform relaliilor (9 3O) 5i (() ll),rezulti

de unde

cu

(9 | l)

(() ]4 )

(e r5)

tc(2o.)--2LQ; (elb)2 2k'+ 2(eld)(ir, i),

A,'. _ tclzo.y- 2(e ld)(jt * i) _ 2a' (g' - gi)eYt

-@lb)'4t..

-etif c*'

8i= 0t* ir) "l(a'd)rcprezentind torsionarea cutiei pe diagonaltr datorit[ jocului de la glisicrc.

in expresia lui AQ,' trebuie adlugattr 9i flexibilitatea torsionaltr propric:r crrtrci.care rezulti din deforma[ia

z. Y'M'l(2d) Y'(cld\2LQ; .

in consccingtr, rigiditatca trlrsionulll 1lc baztr 2u' va l-i

('r.rt;u, l/l(rlltyr,[fr'r (r'ltl \rtl,'l lkN/rrrrill (9 t/)

(() l(r)

2do,Aai) 2(%-ei)

I84 I tt.5

ir rfsfl'cl LO; = C,n1rn.\2a' (S'-Si). (e.38)

Desctrrcarea totaltr AQ, a rotii atacante I va fi deci suma celor doutr desctrrctrri

lQ, sii A(/,' li care trebuie str nu deptrgeasctr valoarea admisibiltr rezultatd din condilialc srguran[tr contra deraierii gi torsionarea proprie a vebiculului, adictr

(AQ,\"0^>- Crz(zo.) 2a' B' a C1Aeo.1 2a' (s' - sr). (e.3e)

Aceasttr rela;ie va fi satisftrcutl dactr se stabilegte un joc minim al glisierelor.

care determintr forlele din arcurile suspensiei primare a boghiului din l'atll (l'itt t) |l, a)

(() 4,1Fr'* Fr' = 2(F '- aF')= 2IF'-(elb')LQ,'l 2z'' lk';Fz.* Fq'= 2(F '+ Alc')= zl.F'*(elb')LQ,'l'22. lk

gi forlele din arcurile suspensiei secundare

F; = 2(F -- AF',)= zIF' -(elb',)LQ,'l-- z,'lk';te.1.1

'* z,'lk'



srll.l, din (9.39) se obline

8iu,i,,= I -

(LQ,)"a.- c,n1ro-, 2o' g

(e.40)Ctalzo.) 2o'

r rlcci d . Creeo.r 2a' g- * 6tA(2o ) 2a'8'- (AQ,2(ir*i)^,,=!' LrAeo') za 8 + LtA(2o ) Za'8-- (AQ,),a^(e.4 I )e Cttlzo') '

r'l;rf rc carc permite determinarea jocurilor cumulate minime la glisiere 2(j, * /z) intttt'f tc tlc ampatamentele 2a' al boghiului gi 2a'al cutiei. Acestea se considerl cI potI :rp:rril in cxploatare ca urmare a uzurilor crapodinei.

Jocurile maxime prevtrzute la vehiculele care ies din atelierele de constructie sau';t:tr:tlic sunt limitate de coeficien;ii de suplep determinali prin calcul sau experimental.

ir cazul vehiculelor cu ampatamente

mari (2a intre 9 m 9i 14,5 m), jocurilet:txitttc 2.i , si 2i, de la cele doutr boghiuri pot fi prevrzute inegale, cu condilia ca unulItrtrc.locuri s[ fie la limita coeficientului de supleJe. in acest caz, pentru asigurareartcrschirnbabilitrlii boghiurilor, pldcire suporlilor de crapodinr de pe gasiu ie vorrrrrt'nsiona la grosimi diferite corespunzdtoare.

(luzul 2. cutia vehiculului se reazemd, pe o suspensie cu doud etaje (fig. 9.ll).Sc considerd cd suspensia boghiului este formatf, din patru arcuri in etajul primar

rlottl itt clajul secundar, fiecare dintre aceste arcuri avAnd flexibilitllile k' si,',,;ret'tiv, k'.

Motncntul de torsionare transmis gasiului boghiului gi cutiei vehiculului de cltre,lle <lcviatc / gi 3 cu tr,ro., va fi

M' 2c.21,Q,' - Zb' .ZLF. = 2b- AF. ,

' rrrrrlt' rczrrltrl trans[crurile dc sarcini corespunzitoare celor doui etaje

F; = 2(F AF')= 2IF'*(elb')LQ,'I= ,

in care 4 F ' Ei 4 F ' reprezintl sarcinile nominale pe arcurilc suspcnsici prtttllt c

respectiv, secundare.

2 F'-. Al, "

| .,^l/ I t/,

ll I / /,2 -zl

Fig. 9.11 Sarcinile pe arcuri Ei roli la un vehicul pe boghiuri cu doutr ttiljt dc sltsl)ttlsit:

a - la boghiul din fafA; b la boghiul din spatc

La boghiul din spate (fig. 9.11, b), acelagi moment M* trcbuic sli lic cclrrlibrr

de forlele din arcurile suspensiei, deci:

Fr' , lr' - 2(F' , A/i ') - zlF' , (c lb') AQ,'l 22, I k

[;l , I'-t' 2(F'' A/"') Zlt;' (c ll>') L,Q,'l 22., lk(()'l'

2(/'' A/"') 2lt;' , (r'l/,')AQ,'l .:,'lk',,.,,,

2(t" A/''t ll/'' (r'l/,')A(),'1 ,'itt''.F-' - (c lb') 2 L,Q,

I ll(r

2b'M,7

--4_ -J2Q'"-AAil 2(Q"*AAi)

2(Q,+AQp 2(0o

l.\/' I'll, 12LQ,: 19.42)fl. rcsl)cclrv

I8/

()l)llilc

l)in condilia pc care trebuie si o satisfacl deformaliile

t, 1),, y Q I b')l(rr' - ri) * e, - zq')l * (e lb-)te.] _ zl) * (rl _ ri)l

LO; = t,1zo.1ll(elb')2 Bk, * (elb.)2 4k.)

lrrr;rrrtl scama de deformafia cutiei dattr de flexibilitatea sa proprie,

z, = Y' M'l(2b') = !P'(" lb.) 2Ae,.,

10FORTELE CVASISTATICE $I DINAMICII l)ltCONDUCBRE A VEHICULBLON iN CT]RI}I'

(e.47)

(9.48)



filltI iil l'inal

^o;,

La circulalia in curbe circulare cu vitez[ constanti, vehiculul dczvolt]i l)rrrl ()sl

sale montate forte cvasistatice la contactul roati - gintr. Acestea sunt depcndctrlc tlc lotI

exterioare care acfioneazd asupra vehiculului, care determintr' de altl'cl' $i I)()/llril

inscriere in curbi a vehiculului. Forla de conducere care apare la roata illacirrrli :t ttttt'i tr

conducdtoare, definitd ca reacfiunea transversall a ginei atacantc, cslc () r('/rrll;rtrl;i

forfelor de frecare gi a celor exterioare. Condiliile cinematice dc circtrl:r1it', l)r('( rrrrl

caracteristicile suspensiei verticale, ale suspensiei transversalc ai alc lcgllrrrilor r'lltsl

dintre boghiuri sunt determinante pentru mf,rimea for[elor dc cotttlttcctc, il ( jit

cunoa$tere este importanti pentru a se putea aprecia condiliilc dc siguranlii c()rrlr:r (l('r;rr('

gi contra deripdrii cdii, precum qi evolufia uzlrii bandajelor 9i a iiinclor

10.1 Procedee analitice gi grafo-analitice de dctcrminarcpozi(iei de inscriere in curbe qi a for{elor dc conducct'c

in ipoteza coeficien(ilor de frecare coulomllicni

Ca model de studiu se considerl un vehicul cu mai mullc osii cilrc sc tle Pllrst';

uniform pe o curbl circulard d,e razd. R, deci in regim cvasislatic (lig l{) l)

in cazul in care vehiculul este a$ezat in curbl in pozilic libcrtr, ilstrl)t:r il(('sl

acfioneazl o singuri fo4i de conducere P pe roata atacant5 a prilnci osii ltt poztl

extreme de agezare in curbi a vehiculului, pe lAngi forla de c6nluccrc /', cittc;ttliotlc'

asupra rotii atacante a primei osii, mai apare forfa de conduccre P,, l:t ullitttlt osit'(ttstrt

ca reactiune a ginei interioare cind vehiculul ocupi pozilia sccanti 5i cll rc:tt'littttt';t 1t

cxterioare pentru pozilia dc coardtr-

De ascnrcpca asupra vchiculului rnai ac[iottcaztr l'rlrlclc tlc ll'ccltrt: liltll',cllll

dintrc roIi qi girrc ?,, prccurrr 5i lorlclc cxlcrioarc. (-a lirrlc cxtcrioitrc sc cottsitlctit lt

ccntril-ugtr ltcc()nrl)cnsaltr I,l, , ctrrc ircliotrcazll irt cctttrttl dc grctltatc:tl vclticttlttlttt' s;rtt

c:tzul 5pghiLrril11r, lirrla tlirr t rlrpotlinii crrrc rczrrllli pritt rcp;trl izllrc:l l)c lroglrirrl r ;r lrr

ccrrtril'rrgc ltccttllrl)(.nsitlc (;u(' ;r( lr()tt('itl:i ;tsttl)lll crrlicl; lor'le le /",, /"-,, t'lttt' Pol lt lttt

tclzo'12(elb')'(4k' * Y.) + (elb')'qt'

= C,t1zo.) 2a. g" , (9.49)

rtlrttrlca torsionali fiind

(',.nt\o.)=11[2(elb')z (4k'* Y.) + (e lb')2 4k') [kN/mm]. (9.50)

Itclaliile stabilite sunt utile atat la proiectare, pentru realizarea caracteristicilorstotl;tlc inrpuse de asigurarea siguran;ei contra deraierii la vehiculele de conceplie noui,)r l)crrlru a se verifica dacl vehiculele existente pot circula in deplini siguranfl pe o

(' ( tr l)ararnetrii cunosculi. Urmind aceleaEi principii, se poate determina rigiditateasrorr:rltr la vehiculele pe boghiuri cu mai multe osii. Dar, duptr cum precizeazdiaportul

tl ;tl oRE B 55, la boghiurile cu mai mult de doul osii trebuie facure de cltre fiecarerrrttistra[ie (pe propria rlspundere) determiniri concrete referitoare la panta der(trl;trc a- pentru verificarea vehiculului intrucdt misurdrile efectuate in cadrul ORErr lirrritat numai la boghiurile pe douX osii.

I81rl{()

r ('uplclc vchiculului sau lilrlclc din'orrtolivclor.

legtrtura elastictr dintre boghiurile conjugate ale l)c ascnrcnca, sc a(llnitc ctr, in caz.ul bicOnlaclului rolii alacalltc ctl rilllil, ltllrcilS;l

sarcild a rotii revinc punctului dc sprijin. Pcntru acest caz sc poatc imaginlr ghitlalca rolii

atacante ca gi cum ar fi realiz.attr cu ajutorul unei rolc presoarc fixatil tlc vchit:trl(fig. 10.2).

In ipotezele simplificatoare mentionate se

analizeazd. condiliile de echilibru pentru cele trei

pozilii posibile ale vehiculului in curb[, considerand ce

asupra vehiculului nu aclioneazl forlele exterioare Ft ,

Frsid.Astfel, daci vehiculul din fig. l0.l circuld in

pozilie liber[ (P, = P, Pz = 0), condiliile de echilibruv =

(msl



cvasistatic ale acestuia vor fi:

Fig. 10.1 Model pentru studiul inscrierii in curbl a unui vehicul.

studiul inscrierii in curbe sebazeazd, pe urmdtoarele ipoteze generale:rolifc vEhiculului sunt egal incdrcate cu sarcina

e= eo;

sc ncglijeazi componentele verticale ale forfelor de frecare;vchiculul se considerd in stare liberl, avdndu-se in vedere cd aceastl situatie

tlrrec la cele mai mari valori ale forlelor de conducere.

l0.l.l. Echilibrul vehiculului la circulafia in curbl

in conrinuare se determini fo4ele de conducere pentru un vehicul cu osii fixe in., lrdictr cu osii care se menfin tot timpul paralele 9i perpendiculare -pe axalrtrrrlitraltr a vehiculului. De asemenea se neglijeaztr conicitatea suprafefelor de rulare,t'rrrtsitlcrAndu-le cilindrice qi admipnd ipoteza coeficiengilor de frecare coulombieni.

efc tlc l'rccare T, = PQ vor fi deci independente de vitezele de alunecare gi egale la' tolilc vchiculului Orientarea forfelor de frecare la ro;i este insd diferiti, aceastattzflrttl tlc pozilia polului unic de alunecare O de pe axa longitudinaltr a vehiculului.

l)uPll ctrrl sc observtr pe fig. 10.1, forlele de frecare r, dintre rofi 9i gine suntI or icttlltlc irrciil nlenlin prima osie permanent in contact cu gina exterioartr, in timpllrrrrir osic cstc tlcpl:rsattr sprc gina interioartr, tinz6nd str ocupe o pozilie radialtr.

P -2Er,*tE,=ZpOf ms(-;

Pp =2ET,q,=zpQ Eq,, (10. l)

insumarea ficindu-se pentru cele n osii ale vehiculului.

in aceste relalii q,= ,i p,' * ,t reprezintd brafele

polare ale fo4elor de frecare T,iar l, - unghiurile de

alunecare, care pentru profiluri cilindrice (v. $ a.3)

rezultd din cos(, = p,l,lpTaDin sistemul (10.1) se

conducere P gi distanla polari p

I

I

Fig. 10.2 Model ilxrttli<' tk' gltillrre rtt

cazul bicontactului roat:l-;irttt

t lto - a,,)t,@ +{'-7

ecualie care se poate rezolva analitic prin aproximajii succesive, avirnd itt vctlt'rc tii

necunoscuta p nu apare in mod explicit.

in cazul poziliei de secanti, condi;iile de echilibru sunt

=pilQi, unde pi=p-ari.determinl cele doud necunoscute, rcspccliv lirrlrr rlt

Astfel, implrlind cele doud ecualii, sc oblinc

( lo l)

t

Pt Pu = 2t"O ! cos 6- ;

P,p*Pn(o,, p)=2pQEq,,iar in cazul poziliei de coardl

P,* P,=2PQ f cos[,;1,, p l,n(a,u 7l = ,*Q E q,.

( lo ])

Pentru poz.iliilc de secant2l 5i coardtr, nccunosculclc sunt lbrlclc dc condttt:crt'/',

5i P,,, distan[clc polarc p corcspunziltoarc :rccsl<lr pozilii l'iind dctcrrnitlatc pc collsi(lcrrtrtc

g,cornctrice (v. $ 3.1)

t90 t9l

10.1.2. Teorema de minim qi procedeul lui Heumann

in anul 1913, 11. Heumann a enunlat faimoasa sa teoremdde minim potrivit cdreia

rrrr vclicul sc inscric in curbd intr-o astfel de pozilie incit forla de conducere si fie

rrrirtirnlr ll(rl.I)acd se noteaztr cu M momentul forfelor de frecare ?", in raport cu polul f,),

;rtrrrrci. in cazul poziliei libere a vehiculului,

carc sc lcllrcz.irtlil

alrscisclot

,zrdicl, 7.

gralic pcntru tlil'critc valori

0, in drcptul polului O.

alc lui yr ('vrba Z vit iltlcrsccllt :tx;t

t,

M = 2pQ E q,= PP, (10.4)



;r t'i1r'ci dcrivatd in raport cu necunoscuta p este

= cos( ,

( r0.s)

( r0.6)

#=r.e#=2pei*,e,.nff=2"o;9-fidp

P-ati1r, linind scama cd

rt'zrrlltr cii

1r, rlt' irscntcnca,

Fig.l0.3Procedeul|liHeumannpentruunvehiculinpozi|ielibcrtr.

in cazul poziliei de secantd se pleaci de la ecualiile (10.2) din carc sc oblirt

Proru= ZpQ E Q, * (a,, - p)ZpQ E cos(,;

P,e,u= zpQ E,4i- p2p0 | cosq ,

care, ;inind seama de (10.4) 9i (10.5), devtn

' Ptar,,= M * (aru - p) dM I dp;( l() /)

P,ar,=M-PdMldP,

unde distanla polari este pr = a l2 * 2o la, a = ar,, fiind ampatamentul vchit:ulrrlrri i:rr

o - jocul total in cale al osiei.

Ca gi in cazul poziliei libere, se traseazl curba momentelor M a forlclor dc lrcc:ttt'

(fig. 10.4). Verticala dusd prin O, a cdrui pozilie este cunoscuttr, intAlnc;lc crrr'ltit

momentelor in O. Tangenta in acest punct la curba momentelor M intcrscctcaztr vcrtic;ll:r

din dreptul primei osii in punctul l, care apoi se uneste cu punctul z de pc axa :tbscisclor ,

care corespunde ultimei osii, obfinandu-se astfel linia de influenld a forlci P.,. l;otllt tleconducere P,, care dcpinde de mtrrimea unghiului 4(OIn), estc datl dc ritltorttrl f i t,

y reprezentand distanla dintre laturile unghiului mtrsuratd pe verticala situattr la distilrlla I

de varful unghiului. [,a fel sc detcrmintr 9i forla P, , a clrci valoare dcpindc dc trrrglrirrl

format de dreapta /r cu orizontalit

Punctul / sc poalc dclcrntina cu prccizic dacll sc utilizcazl cvrltn /' Accasla vlt

intcrsccla vcrlicala ridicatll din () irtlr ttn purt(:l it cllrtti ortkrnittil cslc 7,, I',ur,,, tlctt

r ('('lt ('c (lcmonstreazi terorema de minim.

Rclalia (10.5), care arati cd forla de conducere P este egalS cu coeficientul

rrrrglriular al tangentei duse la.curba momentelor M, sti.labaza procedeului grafo - analitict.l:rlrrrrat de Ileumann Astfel, Se traseazd curba momentelor cu relalia

M(p)=zpQEJ(p'oJ*",

l)11(t e 1 l)upct, pentru diferite valori ale luip considerat ca variabild 9i se duce o tangente

lrr :rt.t.:rstjl curbii din punctul 1 de pe axa absciselor, corespunzltor primei osii (fig. 10.3).

l)r\tlutllt polartr,a, corespunzltoare poziliei libere de inscriere in curb5, este chiar abscisa

lrrrrrr trrf rri dc rangenli 0 iar forfa de conducere este P = d,M I dp = tgtp . intrucAt dreapta

()/ rfcrelrrrintr valoarea fortci de conducere, aceasta se mai nume$te linia de influengd a

Irtt ltt I'l)cparccc curba momentelor M este aplatisat[, ceea ce micaoreazd' ptecizia

rrrt.ftrrfci, Ilt,ttnrunn aintrodus

ocurbi adilional5 numiti curba Z, care serve$te la

rlr.tr.rrrrirurrcrt gruttctului de tangcnli O. Astfel, din sistemul de ecualii (10.1)' se obline

2pQ Dq, p2pQ I cos€, - t),

lrl (;rf (. )pe E,,t, M N0tirnd cu /) p2pQ ! c.rs(, . sc tlcl-incatc l'trnclia

7. M I).

l()l re3

rrntlc cocl'icicnlii dc l'rccarc",, \i t;,,dcpintl dc pscutloaltrtccllrilc;lrodtrst'ilttt'c toli 1r

5ilt(' Dc asemcnca sc finc scanra dc tirrrna prol'ilului r<l1ii, ncnvticxisl:irttl , itt:tt'esl t:tz,

rrrr ptrl rtnic de alunecare (v $ 4.1 l). Se neglijcaztr in schinrb forl:r dc lrccutc dt'pe httz:t

ro1ii, linAndu-se seama de faptul ci cornponenta orizontall a accslci lirrlc t:slc tttiti 5r ttrt

rrrtrrrrlucc o eroare de calcul semnificativl.Daci nu se line seama de forlele exterioarc, pentru poz.ilia lihcrtr a vclticttlrtltrt irr

r rrrbii. conditiile de echilibru sunt:

P=Driy; Pp-8,M,'M, ( lo fl)



, _ ___atn=o -..]

I

Fig. 10.4 Procedeul lui Heumann pentru un vehicul in pozi(ie de secantA.

r( c(':tlr cu a Punctului 1.

ip nro{ slmilar se traseazd gi cazul in care vehiculul ocupi in curbl pozilia de

onrrlll

10.2. Procedee grafo-anatitice de determinare a forfelor de

conducere in ipoteza coeficien(ilor de pseudoalunecare

f0.2.1. Influenfa coeficienlilor de frecare

Considerarea coeficienlilor de frecare coulombieni gi a suprafefelor de rulare

,.ilindricc a permis str se tragtr o serie de concluzii calitative asupra procesului inscrierii

rrr eurhtr a vchiculelor, aceste ipoteze fiind considerate de altfel valabile in perioada cind

irrc,ll nu crau ltrrnurite fenomenele de contact roatl -ginl.

Ulterior insI, dup[apari;ia

crrrit:i lui Kotker (v. g 6 2), au fost reconsiderate 9i aspectele legate de inscrierea in'rrrbll

AcccprAnd ctr sarcinile pe rofile vehiculului sunt egalp, conform teoriei lui Kalker,

lorlclc dc frccarc pe dircclic longitudinaltr 9i lransversaltr sunt

7',. r,,Qi T,r- r,r,Q,

irr r';rrc M = E M,= L, M,, * E M,, reprezintf, momentul rczultant al lbrlckrr (lc lrt:t,uc

Iongilutlinale gi transversale falS de polul O de pe axa longitudinali a vclticttlulrtt,

rcsl)ccllv

M,,= 2t ET,,, Mir= 2ET,, p, ( lo ())

In acest caz. teorema de minim a lui Heumann nu mai cstc valabili'i , :trl ttil

il'lclJt +0. in procedeul grafo - analitic polul O nu va mai corcspuntlc urnrr prrrttltlt'

tiurgcnlA cu curba momentelor M, in schimb, pozilia acestuia va fi dctcrutitritltr cu a.;tttotttl

trrrlrci Z, respectivdecondilia Z= O. Cunoscindastfelpoziliapolului, lirrladccondttt'ctc

vrrfi /)..Mlp.

10.2.2. Determinarea forfelor de conducere considerend acfiunca

for(elor exterioare care actioneazi asupra vehiculului

Se considertr cazul general cind vehiculul este supus gi acliunii k)rlclor cxlct irxttc

t'r Iti Fz la capetele acestuia, precum 9i fo4ei centrifuge necompensattr f, , forlc clr('s('

Irrcsupun cunoscute.

De regull, in studiul grafo-analitic al forfelor se utilizeaz.tr Si epura Vogcl clrc,rlrrptr cum s-a aritat.la $ 3.4, este metoda cea mai exacttr de determinare a tntrriltttlor

gconrctrice care intervin la inscrierea in curbtr a vehiculului. Astfel, corcspunztrtrlr r:tzci

Il a curbei, se reprezinttr cele doutr fire ale ctrii prin arce de paraboltr, distanlatc pc

vcrticaltr cu valoarea jocului total o al osiei in cale. Vehiculul se reprczinttr rcdtts la :txa

sn krngitudinaltr, cu forlele exterioare plasate la distanfele corespunz{toarc pc accastll :rxll

l'oei;ia polului O, pe axa longitudinaltr a vehiculului, poate fi determinaltr ccl nrai sitrltltr

cu ajutorul curbei de pozilie C.

Pozl[ia de secanttr . in acest caz, pozilia polului O fiind dclcrminattr I,c(,ntctric,rrccunoscutele problemci sunt fo4ele dc conduccrc P, 9i Pncare rczulttr din condi;iilc dc

cch ilibru

I'r- l'u t I"t' I"t t;,, ET'rI'rp , l',,(a - p) , lir (rrr , p\ ' l;r(u; pl I',,(p- u,,)

l.)5

f u,, (lo to)

r94

n(fe /rl, e7, il,, rcprcziuttr distanlclc faJtr de prima osie a forfelor exterioare

lrg. l0.5 )

Ft, F2, Fne:rrc sti la baza procedcului gralb-analitic de determinarc a lorlclor tlc ctttttlttcct.(', I)llll

trasarea curbelor M Si Z . M - D, considerand p ca variahiltr Ntt sc ittsislJi :tsttpr:tconstrucfiei grafice intrucit aceasta se poate face cu ugurinltr pc l)aza rcl;rliilor'l)rc/clll;ll('

Rclafia (10.12) aratl cd pentru p - P, trebuie ca Z - 2,, M,, carc dc lirpt rcprczirttii

condi;ia ca vehiculul sI ocupe pozilia de secanttr.

Pozi(ia liberi. in acest caz (fig. 10.6), condiliile de cchilibru cvitsisl:tlic sttttl

p + Fr- F2_ F,,= lT,r;Pp * Fr(ar* P) * Fz(az- p)- F,,(P- o,,) = lu,,

(l() | l)



l'ig. 10.5 Dcterminarea fortelor de conducere la un vehicul in pozifie de secant5.

Din ccualiilc (10.13), prin eliminarea fo4ei P,, se obline

1",u, + Fzuz* F,e,* P^o = EM,- p ET,r. (10.11)

Itrflfntf ctt M, I''rar, F'rar* Fua,- sumamomentelorforlelorexterioarefalldeprima

src; M I l,t,; tl p DT,,, relalia (10.1t) se scrie

M,,I,,U M D Z,

2

196

(r0.r2)

ltI l

P, * Pu * Ft- Fz- F,,= | T,r;

P,p- P,,(a- p) * Fr(ar* p) * Fr(or- p)- F,,(p- o,,) lu,,

dc unde se obline Frat* Fzaz* F,au=EM,-pET',y, (lo l'1 )

carc, cunotaliile anterioare, se poate scrie

Mr= M- D -- Z, (lO 15)

curbele M, Z Si D fiind reprezentate in fig. 10.6. Momentul M' fiintl cttltosctll, l)o/rlr:l

polului O este determinatd de condilia Z = Mt. Pentru ca vehiculul si ocrtpc pozilr;r lrbcrll

trcbuie ca Z,< Mr a 2,.Pozi(ia de coardi. DupI cum s-a aritat, pentru aceastd pozilic ttccttttost'ttlt'lt'

lrroblemei sunt forJele de conducere Pr gi P, , distanfa polari iiind p Ir, u l2 l)crtlttt

acest caz, conditiile de echilibru sunt:

din care se obline

$1, respectlv,

Frar* Fzaz* Fuau- Pro'EM,- P E'l',,Mr-P,,a=M-D=2,

( lO l(r)

( lo | /)

( t(l I x)

llrocedeul de determinare a forlelor de conducere fiind sitnilar cu ccl cote spttttz:llttt

poziliei de secantd. in fig. 10.7 s a prezentat cazul particular cAnd lirrla /',,:tcliottcituil l;r

rni.jlocul boghiului, adici in polul O. Vehiculul ocupi pozilia dc cortrtlli tlrtt'li eslc

irrdcpliniti condilia M,, 2,.Pozilia de coardi produce uziri mai mici ale buzelor rolilor, ilrtrrrclll ttttglrittl rlt'

:ttilc cste minim qi fo4ade conducere mai micdin comparafie cu celclallc tltrtrii pozilii l)t

irscntcnea, dupi cum se poate observa pe diagramelc corespunzitoarc cclot'llci poziltr,

rllctr lbrfele F, gi F., nu aclioneazi asupra vehiculului, forlelc dc conduccrc tlcvitt rttttll ttt:tr

rlari Aceasta inseamni cd atunci cAntl vchiculul estc libcr, atlic:'i atunci carrtl rttt ist':tpltt';i

tl in cxlcrior nici o lilrtd dc tracliunc sau l'riinarc, lirrlclc dc cotttluccrc sttttl tttltxitltc

Proccticul cxpus poalc l'i corttlllclltt 5i ctt ttttltttcttlclc cxtcrioitrc (:llc il( ll()llc;l/liitsul)rit vchicrrlrrlrr i Astli'l, p()itlc intct'v('rri nrorrcnlttl llceilii irt er:tllrttl irri s:ttt ltctltilt'rlttglisicrclc lutcnrlc tlc rclrzcrrr:rlr ttrticr pc lrogltittti Motttcrtlclc cxlctr();tte :tll cil t'lt'tlttrturionrrc ir lorlclor rlt' t'otttlttt't'tt'

in exemplul din fig. 10.8 se prizintl inscrierea libertr a unui vchicul in curbll crind

asupra acestuia aclioneaztr, pe lAng[ forfele exterioare, qi un moment cxlcri()r M. , carcse considerl cunoscut, iar, pentru comparalie, gi cazul cdnd nu aclioneaztr M,..in rrnrbclc

cazuri, cutbele M, Z Si D rdmin aceleaqi. Introducind momentul M, in ccualiilc dcechilibru ale vehiculului se obgine

Mr=M-D*M,=Z*M,

9i deci Z = Mr- M, reprezinttr relalia care serve$te la determinarea polului,

caz c\ O- , respectiv a distanlei polare p .. Din relalia

(10 le)

nol:ll in lccsl



p p= M * M,- Fr(or* p)- Fz@z- p) * F,,(p_ o,,)

I'ig. 10.8 Inscrlerca tlherl In curbl r unul vehlcul cAnd rrupre ncestult rcllonenzd

1l un rnorncnl cxlcrlor,

( |0 lol

Fig. 10.6 Determinarea forlei de conducere ra un vehicur in pozirie riber{.

Hlg. 10.7 l)clcrmlncrea forleror de conducere re un vehrcur in pozrlie de coardr.

t98t99

r'(l('(lucc, pcutru p p', fbrladeconducereP'care,duplcumseobserv[infig. 10.8,

stc rrr:ri rnarc decit for[5 de conducere P care corespunde situafiei cAnd asupra vehicululuiu ir('lioncazd momentul exterior M. .

10.3. Determinarea for(elorcu boghiuri

de conducere la vehiculeleconjugate



O astfel de solulie constructivd este intilniti la locomotive unde conjugarea

rrglrirrrilor se realizeazd, printr-un cuplaj elastic transversal (fig. 10.9).

Boqhiul il Cuplaj

forlele de conducere. Aceasti for(d

este

F-Fr+c$,

unde F. reprezintl forfa de precompri-

mare iar c ai 5 - rigiditatea, respectiv,

sdgeata arcului cuplajului.

Cuplajul transversal inlesnegte

boghiurilor o mai bun[ inscriere incurbe prin faptul cd le dd acestora

posibilitatea de a se a$eza intr-opozilie radiall. Se obline astfel o

micgorare atat a unghiurilor de atac ale

osiilor conducltoare, cdt gi a forlelor

de conducere, ceea ce ate ca efect,

dupl cum s-a mai aritat, o reducere a

uzlrii buzelor. Efectul conjuglriitrlilrirrrilor cste mai pronunlat in curbele de raze relativ mici, in general sub 700 m.

in continuare, se prezintd modul de determinare grafo-analitic a fortelor de

urrtlrrccrc pcntru dilcrite situalii de inscriere a boghiurilor in curbI, avdndu-se in vedere

rccizllr'ilc ltrcutc nrai inainte pentru vehicule independente.

Sc linc scarna de faptul ci atat forla F, , consideratd cunoscuti, cat gi forla dinrrpllr jrrlclastic /i, :ru ircclcagi valori la ambele boghiuri; forla Fva depinde insd de slgeata

. t:uc cslc tlclcrruin:rl?i dc po/.iliile de inscriere in curbi ale boghiurilor.Sc corrsitlcr?1 ctr, inilial, arnbele boghiuri se afli in pozi;ie de secantl, pentru ca

ror, rn lrrrrcIic tlc rrr]lrirrrcir lirrlci I',, , accstea str ocupc dil'critc pozitii in curbd.

('uzul l. Arnbrlt boghiuri sc afltr in pozi(ic dc sccanttr (fig li).10) ln accst caz

' tr:rst':rzI rrr:ri irrtlli errrllclc M Si Z l)cntru l'iccarc lxrglrirr irt llltrlc lloglritrrilc l'iind

La deformarea arcurilor

p^^h;.t, cuplajului apare o forlI suplimentarluugtilut ' cate influenleazi pozilia vehiculului gi

l,'ltt. t0.9 Ooqiugarea boghiurilor printr-un cuplaj

lransversal.

2(X )

/fransversal

t\I \t '1[

\

r

F

Fig. f0.f0 Boghiuri conjugate in pozilie de secantl.

l,lg. l0.lI B0ghlrrrl r.0rrlrrgulr. glrllrrrrl lrr Ir)rlllf llhrlI lrtt rtl tloiltn irr porlllc tlt tt'ltttlltl.

lertticc, tl istanlelc polare p" vor fi egale la ambele boghiuri, poziliile polilor C)

r'lt'rrttitlirttlu se cel mai simplu cu ajutorul curbelor de pozilie C. Polii fiind astfelr'tt'rrrrin:r1i, sc obline momentul 2,. Forla F fiind cunoscuti, deoarece sdgeata 6 este

r'()nrcllic tlctcrminatS, se obline mornentul M1, cdta trebuie sd fie M, < Z. pentru ca

rrg.lrirrrilc sii l'ie in pozilie de secant[. Cu aceste preciziri, din construcgia graficd se potcrluec err u5urinfd lorlele de conducere Pl $i P, la cele doui boghiuri.

Olaz.ul 2. Primul boghiu se afli in pozi(ie liberi iar al doilea in pozi(ie secantdrg l0 ll) O datl cu cre$terea fo4ei F, , primul boghiu este cel care ocupd mai intAi

o', ilil libcridatoritl sensului fo4ei Fdin cuplaj. Forla Fin acest caz fiind necunoscut5,':rplic?i:rga numita metodl de relaxare considerind pentru primul boghiu mai muhe



tr,,i1ii i;lotetice. Pentru fiecare pozilie considerattr vom avea un pol 9i, corespunzitor

i't:slttiir, un nlornent M, o forld Fdeterminati de slgeata E, care rezulti din epura Vogel,

ret'ttrtr;i unmomentM,.Notdnd R=M- M,,pentrufiecarepozilieipoteticdseoblineirl(' un [)uncI de ordonatl R. Punctul de interseclie a curbei R cu D va corespunde poziliei

rrltrltti real 0 (v. relalia (10.15)). Pozilia reald. a primului boghiu fiind astfel stabilitd,-' (f clcnniri forla F 9i forla de conducere P. Cu forla F cunoscutd de la primul boghiu,' :rplich proccdeul de determinare a forJelor de conducere la cel de-al doilea boghiu, care' ;rl'l11 in pozilie de secanttr.

('uzul 3. Ambele boghiuri se afld in pozifie liberl (fig. 10.12). La boghiul al

rrtlt'it sc aplici metoda de relaxare considerind o poziJie ipotetica, pentru care se

.rlrrfcgtc polul 9i, corespunzitor acesteia, momentul M, care determini o anumiti forliAtc;tsltr fbr15 va determina la primul boghiu pozilia ipotetici a acestuia, precum gi

l()nrclrlul Mt, re'zultAnd un punct R = M- Mr. Se repeti apoi procedeul gi la alte pozilii

)('lclicc pcntru al doilea boghiu. Intersecfia curbei.lR cu D determind adevirata pozilie a

rinttrltri boghiu 9i, corespunzdaor, a celui de-al doilea boghiu. Cu aceste pozilii stabilite' tlclcrrnintr apoi forgele de conducere P la cele doul boghiuri.

Cazul 4. Primul boghiu se aflE in pozifie de coardtr iar al doilea in pozi(ielrtrrl(t'ig. 10. l3).inacestcazseconsiderimaimultepoziliiipoteticelaaldoileaboghiucnlru (lclcrntinarca curbei R, cu ajutorul clreia se stabileqte adevirata pozilie a boghiului, corcspunztrlor acesteia, forla de conducere P, precum gi forfa F. Cu forla F cunoscutd,

' tlctcrurini apoi lbrlele de conducere la primul boghiu.

(lazul 5. Ambele boghiuri se aflil in pozifie de coardS. Poziliile boghiuriloritttl ctttt<tscute, sc delermini mai intii fo4a F gi apoi forlele de conducere la cele doud

o1',hrrrriA;czarca hoghiurilor in coardtr este de preferat intrucit, dupi cum s-a mai arltat,

totcsllulld lorlclc de conducere cele mai mici. Dar, pentru ca boghiurile vehiculului sI

;rrrr11l1 in accastil pozigic, trebuie ca forla de precomprimare a arcului din cuplajulrtttsvt'rs:tl tlintrc lxrghiuri str fie astfel determinati incit, pentru o valoare determinatl a

rrlt'r /',, , sll rczrrltc Mr, /,,.

Fig. 10.12 Boghiuri conjugate in pozi(ie liberi.F

=rlIJ

20'2 l'lg. lO. l.l lkrghlrrrl cottJulttlr' ptlntrrl ln rtc erurrtA ler nl rkrlku

| 0.4 Conducerea in curbe a vehiculelor cu osii orientabile

l)ispozitivelc clasice de rulare, cu osii fixe in raport cu gasiul, au avut labazdorttt'p1iir ci, ;trin ghidarea osiilor cu menlinerea paraleli a acestora, se asiguri stabilitatear:rrrsvcrsirlii a vehiculului gi cd, totodati, ceea ce s-a dovedit a fi fals, se reduc solicitdrile'x('rt. rl;rle dc buzele rolilor asupra ginelor in curbe. Dupi cum s-a arltat, la vehiculele cursrr lrxc, cnndtrcerea in curbe se realizeazd, prin forle exercitate asupra buzelor roJilor,rt'orlttclltttltt .se aluneciri longitudinale gi transversale, care au ca efect producerea de uzlrinrl)ortantc a suprafelelor de rulare gi a buzelor rolilor, precum gi a qinelor.

P- F,,= DT,r;

de unde, elimindnd fo4a P, se obline

EM,-pETiy=0 sau M-D-Z 0

gi, reprezentAnd curbele M, D Si Z, ajungem la concluzia cd osia libcr:i csrc irrsl;rbrl:i

rcaliza rularca pulh l'trr.I atiugcrca huzei dc l-lancul

Pcntru o osic liber5, intr-o curbtr dc raztr

(fig. 10. l4), ecuaIiile dc echilibru sunt

intcrior al 5irrciR, supusd acIiunii lirrlci e xtcr iotrrt'

Pp-1i,, 1t lU,,



ln scopul imbundtilirii calitdlilor de rulare ale vehiculelor, cercetlrile din ultimiilnr s ilu oricntat spre sistemele de conducere elasticl a osiilor, atenJia indreptindu-sersttpr;t posibilitetilor de autoghidare a osiilor montate. Orientarea noud in concepfia

roglrirrrikrr consti in crearea aptitudinii de negociere a razelor de curburi prin agezareairr lrozilic radiald, a osiilor, fErd a fi insl afectati stabilitatea transversali a vehiculului inrlirri:trttcnl Se urmdregte ca vehiculul sd poatd circula intr-o curbl de razd. mici, firirltrnce:1ri ;i IEri contact intre buzd gi ginI, eliminAndu-se astfel riscul deraierii qi,

lolorlrrttr. rcducandu-se considerabil uzurile gi consumul de energie pentru tracliune.Alunecdrile, atat transversale, cdt 9i longitudinale, pot fi inllturate daci se dd

lrosibilil:rlc:r osiei montate de a se a$eza radial gi, totodati, de a se deplasa transversal,rsflt'l ittclt aceasta si aibi o migcare de rulare puri. Astfel, intr-o curbi de razd, R,

rrrl;rrt';r purl a unei osii cu conicitatea efectivd y se realizeazi (v. $ 4.1) la un decalaj alr)\r('r tnonlatc din pozilia mediani in cale

deoarece pozilia polului O este nedefiniti, curbaZ tinzAnd asimptotic citrc axa abscisclorDe altfel osia liberd reprezintd o situalie ipotetic[, intrucit osia montati cstc intottlc;rrrrulegatl intr-un sistem

care ii asiguri ghidarea in cale.

I

Fig. 10.14 Osia liberi in curM. F\9. l0.l-5 ()sic condus{ prin hisstl

La locomotivele cu abur, osiile alergltoare erau prinse intr un bisscl (urr lcl rlt

oigte) legat elastic de gasiu, care permitea agezarea radiall in curbtr a osiilor (l'ig l0 l5)Condiliile de echilibru pentru un astfel de sistem de ghidare a osrcr sunt

er er Pr- P,

f -A -

-"y R YoR p, (10.21)

rr (ilf c. pcnlru pozilia mediani a osiei, r reprezintd raza cercului efectiv de rulare; yn -rrrrghrrrl dc flanc al suprafefei de rulare; p,, p, - razele de curburl ale profilului rolii Si,

rt'spcctiv, al ginci.

Prol'ilul rolii prezinti o importang deosebiti, atat in ceeace privegte posibilitatea

ilt' rrrlirc purl in curbe de raze mici, cAt gi a producerii unei forle de centraj (numitd gi

l()t(t\ ,\rutit(tlionaLdl , cu efect de stabilizare a migclrilor transversale ale osiei gi de

rcrlrrtt'rc rr clilr(urilor exercitate asupra cdii. Aceste cerinle nu pot fi satisfZcute decAt dacist' lrrloscsc roli cu prol-iluri de uzuri care sunt superioare celor conice, atat din punctul de

r,'t'rlt'tc rrl rttiirirttii conicitSlii cfective, cdt qi prin faptul c[ numai acestea pot produce forletlt'tcrrtr':ri lior'1a

dc ccntraj Cputdnd

fi consideratd proporlionali cu decalajul .y (v, $ 2.2)l;r r';rlori rrrici :rlc lrccstuia, sc comporti ca o fo4i elastici produsd de un arc cu rigiditatea(( ()lsl:urlit t'l:rslit'l'i tlc centrai)

('y 2Qt l(yup,) - 2Qt(p,- p,). (10.22)

lorl;r tt'rrlrilrrg:i carc sc cxcrcitir asupra osici montate aclioneazl in sens contrarlrrtlr'r rlt' ( ('nllirl, rrsllcl ci cxislli o vitczil lir clrc osilr crr ltrol'il tlc rrzuri la roli poate

I',- f', Et',,.I'p Ii,,pt l;(l l) lU,,

fc lc

lol lo5

( l() .) |

rn;iil(1il sc E,M,-pEr,r=FD=Mt,

I'I- D = Z = M1,

rrrrtlc rczultl ci pozigia polului ,f) se obline din condilia Z = Mr. Forfa F fiindrrrroscutil, sc aplic[ metoda de relaxare prezenhte la $ 10.3. Astfel, considerAndu-se

t'ric rlc ptrzilii ipotetice ale osiei, se determind curba R = M- Mr, a cirei intersecfie

/) va corcspunde poziliei adevirate a polului f,).

In cazul in care osia vehiculului are rolilecu profiluri de uzurl, forfele tangenliale T,

aclioneazd in sensul micgortrrii unghiului de atac cy

(fig. 10.16), orientind astfel osia spre pozilia

dc contlilic rlu p()atc l'i r-calizatil dccat in t'azul irr carc rolilc au prrliluri rlt'rrrrrriPcntru osiilc agcz.atc in pozilic radialtr (fig. lO.l13), rularca pulil sc plotlrrcc;rtrrrrt r

cind, talI dc p<tzilia mcdianzi, accslea sc dcplascazi sprc l'irtrl ('xt('r r()r ( rl

!, - l,g e r I (\ /l). Accasti deplasare facc si apartr o lirr1tr dc ccnlrir.i tnrrrsvcrs:rllr

L'-c,,l,o-c"crl(yR),

care este echilibrati de forla de frecare transversali 2'I', cc aparc datoritt'i pscrrtlo:rlrrrrt't;irrr

transversale Vu = d produse prin rotirea cu unghiuI a a osici fati dc dirccli;r r;rrli;rl:i llryi10.19). Astfel, lindnd seama de cele menlionate la g 6.2, vom aveal.



radiald corespunzltoare, la care forla iangenfiali f).

devine nuld. Aceastf, proprietate la care se adaugl

-l-- gi efectul de centraj sunt caracteristici fundamen-ft tale ale osiilor numite orientabile.Pentru a asigura orientarea radiali a

osiilor la circulagia in curbe, H. Schelfel [37] a

conceput un boghiu la care osiile sunt conjugate

prin leglturi tip bissel, elastice Iateral gi articulate

la vdrfuri (fig. 10.17, a). in felul acesta se

realizeazl. gi o reducere a migclrilor de 5erpuire a

osiilor prin faptul ci o rotafie de gerpuire a unei

osii provoactr apari;ia unui moment care, exerci-tdndu-se asupra celeilalte osii, o va deplasa in sens

opus. S-a realizat in felul acesta o stabilizare a

3' l0'16 osie cu profil de uzurl in curbi.

osiilor, numitl "in raport cu solul", sistemulstic astfel conceput opunindu-se deplasdrilor transversale gi unghiulare relative intrec doutr osii. Aceleagi efecte se oblin gi prin conjugarea osiilor cu bare a$ezate in cruce

I 10.17, D).

in continuare se va determina rigiditatea longitudinall c, a sistemului de ghidare

barc agezate in cruce, cu cuplaj transversal relativ rigid intre osii, astfel incdt s[ se

g,urc boghiului circulalia in curbe firtr contact al buzelor rofilor cu ginele [38]. O astfel

1'f3. lO.l7 Slnteme dc coqiugare e oslllor concepule dc Schctfcl:a - prin brrc articulate; b - prin bare &sczate in cruce.

27'=2rO-2vv()-2t'a- v - ^) ) " r\ ( lo -).1 )

in care f, = XrQ se poate interpreta ca un coeficient de pseudoalunccarc cx1.rr irrr:rt irr rrrrrtr'iqr

de fo4d. Din condifia C = 2Tr, adici

aceaste rotire avi.nd ca unnare o variafic a decalajului transvcrsal A.y (u I 2\(y, rcsl)ccrrv

varialia forlei de centraj cu

..2L

A,C=c Av= I

y.

2f,

forfa de centraj la osia din fap devenind

crerl(yR)=2fro,C, e r

d= /

zfv 1R

C * AC- c',().0* Ay) = r,;;,t, l),.

C - AC = cr(l,o- Ay) = ,ri*, -

rezultd

iar la osia din spate

2f La= LC'-:LZIv

(r,

))

u,2)'

(t0 l5)

( l0 .l())! . !

1R 2

c!.

2f,

ceea ce face sI se modifice cu Aa inclinarea osiilor, accst unghi rezultAnd din condili:r

atr

yR

. eryR

IT

2

a

,I

o

206

9i deci

207

( l0 27)

C =c, f6s Ic,;g I rr!-av\

/co- aY

2fr(a,-Aa.

rr{.ay

Montcntul forJclor I, va trebui str fie echilibral dc nronrcntul lilrlcllr cllslicc tlirr

arcurile longitudinale, adictr

,f,+',t" " = 2c,b2 (# -, aa) = 2c,

[,1r1b,l! lal ', ,,1

lR \zf,) y r<' I'



E*tv,

- r/Atx"(R cxb(fr -2aa)

* -zan

0

f'lg. 10.18 Forlelc care aclioneazd asupra osiil,or Fig. 10.19 Fortele care actionead asupra osiilorr'0rtrl uceslea se alll in condi(ia de rulare purd. cAnd aceiea se abat de la pozitia radiaH.

Datoriti decalajului Ay, osiile nu vor mai rula conic, apdrAnd pe fiecare roatd o

cudoalunecarc longitudinall (v. relafia (4. I I ))

v, = (y lr) A,y =

0tr1' (a 12) a,

Tl)cctiv o lirrltr de pseudoalunecare longitudinaltr

T', - r,Q = x,v,Q = f,v, = f,(y l r)(a l2)u,

tllt

Fig. f0.20 Variantjl de conjugare cu barearticulate.

Fig. 10.21 Sislern de orienlurt :r oslilrr rft.

ctrlrc culia vchiculrrhli.

( to t0)

obfinandu-se in finat r. = -! * 'r:- -- 4b2 fy , - W ef)r; ,/ i( ro r()t

$i' linand seama ci, in general, unghiul Aa este foarte redus, chiar in curbc cu razc rrricr,se poate considera

"= #tft

""Boghiurile cu osii orientabile sunt tot mai des utilizare in ultimul rirnp la vchicrrlclc

destinate sI circule in curbe curaze mici. S-au conceput 9i alte variante c()nstructrvc, rrrrclc

;1l,l'"

":tH

?";::xil:f I 1: l, ; l;':::' [[l',:Tl,

_,^;i:"'','j:fi

: ;:.lil;i li, ff JJ ::li il:: :

Pe langil accstca cxisltr ;i sislcnrclc "cu oricnlarc naluralil a <lsiilor,,, la clrcoricntabilitatca radialll il tlsiikrr cslc ftrvoriz.atll prin crlnduccrca chsticll krngitrrdinalil aaccslora (l'ig l0 22)

rlc /, X,0

20tt

(10.28)

tAo

Faltr dc axa ctrii, ccnlrcrc osiiror sunt dccaratc sprc cxrcrior cu.y,., gi, rcspcctiv,

.v,2iar gasiul

boghiului, redus la axa sa longitudinaltr, este decalat in drcpiul-osiilor cu vjqi, respectiv, y, .

In timpul mi$ctrrii, forfele de frecare, for;ele de cenrraj gi celc din suspcrrsic, 4cpc ficcare osie, trebuie str fie in echilibru. De asemenea, flrlele din suspcnsic carcaclioneaztr asupra gasiului boghiului trebuie str fie in echilibiu cu forfa aplicattr incrapodintr (fig. 10.2a).

C



z\I

I1

M,ig. f0.22 Boghiu cu conducere elasticl s osiilor.

Pentru un boghiu cu conducere elasticl a osiilor, ca cel reprezentat in fig. 10.22,

: vu analiza inscrierea in curbtr presupunind cI s-a stabilit un regim de circulalie

ef irrnlr. cvasistatic. O lucrare de referinl5 caretrateazd aceast:i problemi a fost elaborati

c I). E. Newland 1251.

F[. 10.23 Boghlu cu conducerc eleglicl e oslilor le circulefie in curbl.

Sc presupune ctr sub acfiunea forfei exterioare F, Si a forlelor de contact dintre roli

iginc boghiul se agazl in curbtr in pozilia din fig. 10.23, osiile f?tcAnd cu normalele la

urbl unghiurile (de atac) o, gi, respectiv, cr2. De asemenea se presupune cI nu apar

lunectrri mari alc rolilor (cu profil de uzurtr), ci pseudoalunectrri proporlionale cu forlele

c c()nl8cl gi ctr forlclc dc centraj pot asigura rularea osiilor ftrrtr contact pc buze.

Yr=a,*+*lt-Iz I y,=o"- o *lt-lz'2Ra'-z'z2Ru

gi deci for[ele longitudinale din arcurile suspensiei vor fi /p,, = c, byrt F.r,care pot fi rcduse la momentele

2 Fzr

2 Frr

T,,

Mr= 2bFr,= 2c,h2Y,= 2c,b2(a,,

M, = 2b Fr, = 2c, b2 y, = Zc, h, (or_For;ele transversale din arcurite suspensiei sunt

Frr. r,r(.y,- y,, ) ; Frr r.rllr_ frrl

ana

2R

* ft- !,) ;g

r v_L--!r).

o

l"

hiF, ,,

Flg. 10.24 Forlele 9i momenterc carc eclioncazr esupre osiiror gi qesrutur boghrurur.

Fa;tr de gasiu osiile sunt rotite cu

(r0.3t)

crbYr,

( r0.32)

210

( I 0.33)

Dactr sc noteazl gi in acest caz cu f,= x,QSifr= rrQ - coeficienlii de

scsdoalunecare (in unittrti de fortd), Q fiind sarcina pe roattr, atunci forfele de pseudoalu-

ccarc vor fi:

dc osii se presupune ctr qi centrajul este nul, adictr.r - 0,din (tO.36) rcz.ulttr

lcr= lc2- erl(YR)= Y,,ld,r = dz= F,,l(4fy),

T,,= f,vr, = 4 {f,*, - il t Trr= frv,r= fra,;

Tr,= f,\2,= f,(f,nr- frl; Trr= frvrr-- fra2

Fo4ele de centraj ale celor doud osii sunt

care arattr cd osiile tealizeazl, o rulare conictr, deci fEri alunectrri longitudinalc, abalcrc:rrtsiei de la axa clii depinzAnd numai de geometria osiei. Dactr F,, = 0, osiile se vor oricnl:rradial, realizAnd rularea purl f?iri nici un fel de aluneciri. Forfa lareraltr {, nrrxlilicllnumai unghiul de atac al osiei, fdcAnd ca aceasta sI ruleze cu alunectrri lransversalc

Forfei laterale pe fiecare roattr i se opune fo4a de pseudoalunecare ?." , carc cstcmaximi atunci cand coeficientul de frecare transversal

( 10.34)

( r 0.37)



C, = crf,.r i Cr= c,l,z ,

trnrlc, de data aceasta, s-a notat cu c, (v. relalia (10.22)) constanta elasticl de centraj(pcnlru a nu se confunda cu constanta suspensiei cr).

Cu forfele astfel stabilite, se pot scrie ecualiile de echilibru pentru osii 9i pentru

gasiul boghiutui, in care se iine seama de valorile mici ale unghiurilor care intervin:

Ct- 2Fty* 2Try= 0 ; 2eTr,- Mr= 0 ;

Cz- 2F2y* 2Tzy-- O i 2eTr'- Mz= 0 ;

2Frr* 2Fzt- F,,= O;

Mr* Mr+ 2Frral2- 2Frral2= O'

r'irrc, duptr inlocuiri, devine

adictr zu ttRezulttr deci, din condilia T"= fu a = tLe, unghiul de rorire limittr al osiei

a=pQlfy. (lo llt)

Dactr se ia in considerare gi constanta de centraj cn , rezultA

(10.35)

( r 0.36)

l,r = l,z= l,oiar = dz= F,l(4fy)- !,ocrl(2fr),

care arattr cr efectul de centraj al osiei duce la micaorarea unghiului dc atac.

Cazul 2. Boghiu cu osii fixe: c, = o , cy = -. in acest caz lr ,1,r, lz y,;

Presupunind de asemenea cE cr= 0, se oblin unghiurile de atac

( l0 .le;

( |0.40)csl,r- 2cr(lr-).r) * 2frot=

2rf,(f,y,,- frl- 2c,b2 (a, *

cs l,z- 2cr(lz- 1,2) * 2frar=

0;

a *lr-lz,r=0.2Ra'

0;

F,, ad.1 =

-

: (l-=' 4fy 2R' z

precum gi decalajele osiilor

F,, a

--

-,fy 2R'

''ti, ii-),,',

zrf,(Iy,r- fr)- zr,b'(or- *. '#, = ot

2cr(lr- l,t) * 2cr(fz- l,z)- F,= o; ,,=(r.ft' o'lu -t.!.,c'I r 4")""

'+6'

( e r\%,=

f

,.? #),*.; +,

ccuagii carc permit stabilirea pozi;iei de inscriere in curbl a unui vehicul pe doud osii in

clzul gcncral cand osiile sunt legate de gasiu prin elemente elastice longitudinale 9i

lutcralc. Pc baz.a ccualiilor (10.36) se vor analiza in continuare doutr cazuri particulare.

(lnzul l. Boghiu cu flcxibilitatc longitudinaltr infinittr, <', 0. Accst caz- este

ipolctic, tlc<larccc rrn lrog,lrirr crr osii libcrc in realitatc ntt lx)alc cxista. I)actr pentrtr astf'el

(t0.4t)

dc unde, pentru F,,= 0, rezultl

At= - Ql= - i !,t- l,z ( 10.42)

clrc corespundc poziliei boghiului din fig. l0 25. Rclaliile araltr ctr ahatcrcs de la axr clii

2c,b2 (o,. h. 't*, * 2c,b'(or-

* zcr(tr- y)t- 2cr(fz- f ,z)

a lr- fz,_+

-l+

2R a

o= o.

2

a

Tn

2t3

lr un boghiu rigid este mai mare decAt in cazul osiilor libere. Aceasttr abatere este cu atat

rnai mare,cu

cdt ampatamentul vehiculului vafi

mai mare. Osiile in acest caz sunt

inrpicdicate de a se orienta radial gi a g[si pe gine o pozitie in care str se poattr migca cu

rulare purtr.

valoarea maximtr a acesteia

curbele cv raza

fiind pc Q. Prin urrnare, vchiculut va parcurgc cu aluncclt

( 10.4:

rezultdnd gi din acest punct de vedere efectul defavorabil at ampatamentelor lnari.cazul 3. osii legate elastic de gasiu. considerind gi in acesr car. (.R 0, di

sistemul de ecuagii (10.36), se obgine

l,r = lro(l * (l0 4

R. fo2pQ

l* o'4ez

f, a2 A, o F, B



(,'# #),,"- (+; Oa\

t-"r)Y'o

f, 4e2 c' , +f, c'

t,z= t,o(,. tr: ;:, .i). i l;,

Fig. 10.25 Agezarea in curbl a unui boghiu rigid.

Cdnd pe crapodintr se aplici fo4a laterald d , relaliile (10.41) aratf, ctr decalajul

osici din la1tr se micAoreaztr cu (a12)'F,,1(4fr) iar a celei din spate cre$te cu aceeagi

vakrarc. Deci,ca

urmarea

forleilaterale, intregul boghiu ia o pozilie rotitd fa1tr de cale

cu unghiul

Y = (y.r-y,z)la= - F,,l(4fr) .

Pentru f',, = 0, pseudoaluneclrile longitudinale sunt

ilr cclc transversale n,r=nrr=Yr=al(2R)

1i tlcci forla dc pseudoalunecare rezultante pe roattr este

\ incare A=t+;:e +U=fro/(2c,b21-

c=l* f'f'az(2c, bz)2

Primul termen din relalia (10.46) pune in evidenltr abarerea 6c la axa cllii iar i

doilea reprezinttr deplasarea radialtr a osiei datorittr fo4ei laterale FPentru elasticittrF mici ale suspensiei, abaterea de la axa.fii'.r," lnai rnarc dcci

in cazul osiilor fixe iar dacd 2t, b'>f, a, elasticitatea suspensici nu imbuntrtlllcat

inscrierea in curbtr a vehiculului. Dac[ 2c, b2 <f, a, abaterea de la axa ctrii va sc]ltlc;r irr

pentru o suspensie suficient de elastictr abaterea se va apropia de valoarca ntininrll (posi5ilpentru osii libere) lct = !,o.

Abaterea de la axa crii, cdnd 2c, b2 <f, o, se reduce gi prin nrllrirca vakrritermenului

(e Y I r)[ I * + c, b' I (r, o')1,

adictr printr-o conicitate efectivi y mare 9i prin micaorarea rigidittrtii transvcrsllc r..,

Deplasarea osiei din spate faltr de axa ctrii este

IJ,2C

tlO 41

Pentru I-,,' (1, unghiurilc pc carc lc fac osiilc cu normalclc la calc vor l'i

(l/(')ul(2tt)

2 t.5

V,, = V2* =v,=r(t.'r: *)r," fr=2

t'rrrc, pcntru /, ./, /', va l'i T' f i*(t)t0.44) (f ( 10.4n

liorla ntaximtr de pseudoalunecare va aplrea la cele doud roli din fafi. La acestea,rtr u /", 0, pscudoalunectrrile sunt

(10.4e)u,r= (1lC)al(2R),

forfrr tlc pseudoalunecare, considerdnd ctr f,= f, = /, este

rr )'

v

u.- Y (l*fv a2 .4i"^- " -fr. o' .4.f, 4e2 c lrcu R f, 4e R c'

r- \re|;i;U,ii = l* o' A' s pQ. (r0.50)



# 4e2

(10.s1)

Rczultf, deci cI un boghiu cu conducere elastici a osiilor va aluneca pe orice curbd,ii r t'i raztr este

R= fo2C pQ

l* o' A'4e2

('u cit suspensia este mai elastictr, cu atit gi raza curbei R este mai micl, osiileztrrrrl sprc o pozilie radiald.

('omparAnd deplastrrile produse de fo4a lateraltr F, , se observl cd osia din spatec rlr'lrfrrsrrltr mai mult decdt osia din fali, aceasti deplasare fiind independentd de razarhcr l)cplasarca sub efectul forlei d este, de asemenea, independenttr gi de abaterea de;rx;t cilii, care se produce chiar dac[ asupra boghiului nu acJioneazl nici o fo4l laterall.:rtc trrdictr de fapt capacitatea inerentii a boghiului de a se autoghida in cale prin forlelelrscrrrklalunecare dintre roli $i Sine.

10.5. For(ele dinamice produse prin $ocul de atac

irr curbele ctrii ferate pot aperea abateri de la dimensiunile nominale, sub forml('ollrri colllinuc sau discontinue, ce produc fo4e dinamice de interacliune vehicul - calerlireclic transvcrsaltr, care, pe lingtr ctr inrluttrlesc calitatea mersului, pot periclita 9i

rrlirrrla ghidtrrii vchiculelor.('oltrrilc conlinuc ale ctrii (v. $ 5.5.) sunt caracterizate prin abaterile de curburdvittt:rlic cottlittttll carc, suprapunAndu-se peste torsiontrrile c5ii, duc la varialia atAt attltt tcttlcl dc supraintrllare, cat gi a acceleraliei transversale a vehiculului. La C.F.R..rrrrlc t'orrtrrrrrc srrrrr limitatc in l-5-51 prin tolcranlele admise la strgegile mtrsurate.

('otttt'ilc tliscontinuc sunt caractcriz.atc prin variagia discontinutr a curburii,l)('('llv plilt ilplrrilia in calc a unui puncl unghiular. Accstca apar in m<xl accidental, {e

Fig. 10.26 Determinarea ,rogni,rtrri a" fo..

regull in dreptul joantelor. Prezenla coturilor discontinue in cale :rmplil'ic:'i clct tt'lc

dinamice ale varialiei insuficienlei de suprainlllare, care se suprapurt pcslt' t t'lc

cvasistatice la circulalia vehiculului in curbe

Unghiul de goc 6 dintre tangentele la cele doul curbe in punctul utrglrirrlirr (virlrrl

cotului discontinuu) se poare calcula din sigelile mf,surate in dreptul punclului /,1 ri tcle

aldturate/, ,./r , corespunzitoare unei coarde de mtrsur[ de lungirnc C (l-ig l0 2(r)Astfel, cu notaliile din fig. (10.26), vom avea:

fr= C'l(8R,);for= (Cl2+ rr)tl(2Rt); T-

J02

xi Cx.f =f -d r0r

2R,rt

2Rr,td r0l

deunde x,=(fa-f,)ZR,IC; xz=(fo 2R,IC.

De asemenea,

sin6, = x,l R, = 2(fo- fr) t C, sin6, = xrl R. 2 (1,,- l.) I ('

unghiul de goc fiind

6 = arcsin 12 (f ,- f ,) I C'l ' arcsin 12 ([,, - fr)l ('l ,

de unde, pentru slgeli egalc inainte 9i duptr cot (/r [, l'; r.r,: /ir /(r)

li= rrrt'sinl 4(/,r J)l(' I

(lo 5?)

sc oblrnt'

( 10 5l)

xl

2t6 lt't

Dacr vchiculul circultr cu viteztr constanttr intr-o curbi lipsittr de abateri cuirtsul'icicnfa de suprainrllare I, cutia sa de mastr m, va fi supustr unei acceleralii trans-vcrsalc cvasistarice y79

, respectiv unei forte centrifuge necompensate Fr. ca urmare, pel'iccarc osie va acliona o fo4tr de conducere cvasistaticl a gasiului fl (definitr ta g 7.1).'ortcomitent cu apari;ia fo4ei r/ are loc ai o comprimare elastictr a elementelor supra-structurii ctrii Si a vehiculului.considerind ctr rigiditatea totaltr a acestora este c) , deformalia lor statici va fi

',.II lct' Prin urmare, vehiculul va putea fi considerat ca un oscilator armonic simplu,

rttlictr un sisrem mastr - arc, in careycreprezinttr defolma;ia statictr a arcurui (tig. r0.27).

in intrcgirne in cnergie potenJialf,:

(l | 2)cy y:,^ = (l I 2)m,(v sin6)2 (lo

Dacd cotului discontinuu i se asociazl un cot continuu, dat<lrittr varia;ici A/ lrtt

a insuficienlei de supraintrllare, in momentul atacului, vehiculul va avcA o acccler:t

suplimentartr

AYro= AI gl(2e)= AJll53 [m/s2l

gi va efectua un lucru mecanic suplimentar pe distanla J,! ,r, in accst caz bil:trl

energetic va fi



(112)crli*=Gl2)n.(v sinS)2 * m, Llt'o[,t,u,,., (lo:

de unde rezulti fo4a dinamic[ maximl

Hd^^= c, !d,,^= m, atro' 1l(iit$' .',^-fu

sin6l'

Evolulia fenomenului de goc in timp este datl de relafia

II II , II,,ltrll lI ltlllr

It il, ll,rlllt tl rlltl\

(lo

Fig. f0.27 Rcprezenlare a evoluJiei fenomenului de goc.

in mornentul cAnd vehiculul atinge cu roata exterioartr a primei osii vArful unui cotIrs..lrriruu, 5ina va fi atacattr cu o vitezi de atac v sin6= v D , avdnd o direclietcrPcttdiculartr pe gina atacantl. Se produce astfel o fo4[ dinamicl de conducere a gasiului

lrlrtrir,il $i/brt d de soc sauforld a, ororlil *il"l,:;"rr"zintr deformaJia dinamictr a arculuirr rrgidilatca cumulattr c.. .

in procesul de.13-c

nu participtr intreaga masd a vehiculului, ci numai o parte din('c;rsta, rcspcctiv o masd "redusi',, notatl cu rn. .

[:xprcsia lbrlei dinamice maxime H),*, poate fi dedusi aplicand teorema.rrscrvilrii cncrgici Astfel, componenta vitezei de atac v sin6, perpendicularE pe ginr,

;r rlir rnlrsci nr, in accasttr direclie o energie cineticl

(1 l2) m, (v sin6)2,

ill('('sl('Pre ltt:tl'il cl:tslic dc arcttl dinlre mastr gi gine, de rigidirate c.,. in momentul in carer)rrflrrfrflilrc:l:trcttltti cslc rnaxirrttr _vttnot, energia cinetictr dcvinc nultr, transformAndu se

Ha=cr Ja=m,Ayro * @)2' sin(u,1 - q) (lo

in care: o = ,127 t4 - reprezinttr pulsa;ia migctrrii;

g = arctg lm, Lyrol(v' sinS ,lZ, ^,>l- diferenla dc l'a2.tr

Potrivit caracterului sinusoidal al acestei evolulii, forla tlirtlrrrlieil //,, v:r t tt'5lt'la valoarea zero pAni la valoarea maximi Hd,no, , solicitind firul cxtcritlt ;tl t:itit ;t ;t

va scEdea, continuAnd sd acJioneze invers pe firul interior al ctrii

ForF maximl de ioc se produce cind sin(tl- q) - l, tlcci pc l'irrrl cxl('rro

cIii, dupl timpul socotit din momentul atingerii vArfului de cot

v. sin6 ,[, ^,

m, L^('ro |

--t',1^,t" '

I

iar pe firul interior dupl /, = 3 t,.Frecirile din sistemul vibratoriu produc amortiz.area fenotncttttlui lxittli l:r tlrsprrr

sa complettr, aceasta daci fortele mari de conducere nu au provocat iltlrc littt;l tlct:ttrvehiculului.

Rezulttr ctr valorile maximc alc forlelor carc sc trausntil cilii, stllicitirrtl r

dcriparc, sunt:

pc lirtrl cxlcrior;

pe lirrrl irtlcriot

2l()

(*t =l: +arctge l)

\-(lo

2t8

(lo

l)cnricrca vchiculul,,,,c,,or:rr ctrii, .,..

"J,"J'Jii'::,'irlT:i::i:::l':l,!i,jQ.o),,.,,are roc de regurd pe

l'tcla1 ia ( t 0' 56) poare

.fiparricularizali-j"nr.u

urmdtoarera cazuri :Pc calc existtr numai cotul discontinuu (Ayro = 0),IIar,*= v.sin6.rFE;

Jrc calc existtr numai cotul continuu (sind = 0),

_. It,r,,r^ = Zm, Ayro.

,,,,,,,111,111i'...j:l;;"'r'ntepermit o evatuare a fo4elor dinamice Ho,

r,crrrru 0.,,.n',""i1Xffiilffi: ?,il,i.l"'"'reduse

^,- '-

sv.rs:rrr a ctrii c. rp. u,' rir) ei rigidit";;;;;J:l;#: t,::ljJecesare

dc undc rczulli cI

ntn1rc11

(l+xili), z, li,)(lO(rl

rn care m, reptezintd masa cutiei iar i, gi i, reprczinti raz-clc tlc incrl ic (1',ir:rqrt'

corespunzetoare momentelor de inerJie 1. gi 1. ale cutiei in jurul axclor or $i ().:

Relafiile stabilite pot fi extinse gi pentru vehiculelc pe boghiuri, linunrl sc;rrrr;r t;Ia goc va participa gi masa redusi a boghiului in dreptul osiei atacantc Mirs;r rctlrrs;i:cutiei se consideri concentrati in crapodina boghiului. Constanta (r sc polrlt. corrsirlt.r;egall cu rigiditatea transversali a suspensiei osiei atacante, dacl boghiul nu iu'c susl)(.n\r:transversalS intre gasiul acestuia gi cutie, a$a cum este cazul la boghiurilc vlrgo:rrrclor tl

(10.60)

(10.61)

cu condilia

rigiditatea



l0.2tt Vehicul pe douli osii _ model lnntrucalculul masei reduse.

Asrfel, din ecualiile

rn lccclcraJiilc

Ha- fr,lo = 0;Hax,-I,Y=0;Ha z,- 1, ,io = O

ll,,lnt,; tPHo x,ll,= Hax,l(m, ijy; g = Ha z,lI,= Haz"l(m, il),

lrv ircccfcra;ia tolaltr in punctul de aplicalie a lui Ho

I' i',, r",

tP' z, g = (Holm,)(l * ,,, lij * z,l li,2),

marfi.Studiul prezentat se limiteazi numai la astfel de vehicule intructit lir irccstr';

efectele qocului de atac sunt mult mai importante decAt la vehiculclc czrrc iru 5i srrspt.rrsitcentrali.

Masa redusi mr, cate este determinati de repartilia ntasclor pr<lprri:rlt' vt.lrrt,rrlrrlrrgi de starea de incircare a acestuia, se poate determina prin procbtlcc tlcslrrl (lt. l;rlrorro;rsrde calcul. Experimental, aceasta poate fi ugor determinati Inisurarrtl ilt rrrcrs lrrr.t.lt.r:rlrrlttransversale in doud puncte de pe gasiul cutiei, respectiv, al boghiului, sc oblrrrc;rstlt.lpozilia polului acceleraliilor (polul de inerfie), funclie de carc rczultij rrirs,u rctlrrs;i r;rrt.aclioneazi pe osia atacantd.

Constanta de rigiditate cJ. , care este influentati pi dc clasticilirtc:l l)r()l)n(. ;l

structurii de rezistenp a vehiculului, se poate determina expcrintcutal rrri'rsrrrirrrtl rlcpl:rsrrrt.:osiei sub efectul unor forfe transversale aplicate gasiului in drcptul osici rrlire:rrrtt.

Forfele de conducere a gasiului prezintd o importanli pracliell tlcoscbiti. lrrrrtlt;determini siguranla la deriparea cdii, solicitarea organclor

tlcrulurc

alcvclrit'rrlrrlrrr,

precum gi siguranla la deraiere (v. g 8.2).Pentru a ilustra mersul calculelor sc va considcra cazul unrri vclrirrrl Jrt. lro1,l11q111

cu doul osii, fZri suspensie centrald, care circuli cu vitcza V lkrn/hl intr o crrrlr;i rlt. r;rz:l

R [m] cu supraindllarea /r [mm]. Acestei curbe, pentru coarda tlc ltrrrtirrrt.('lrrrl, r

corespunde o sigeatl f = Ct /(8R) [ml. Existenla unui cot continuu l)cstc curlr;r rlt. lr;rz:

s-a pus in evidenl5 prin misurarea unei sIgeli/, , ceea cc c<lntlucc la o r.azi tlt. t rrrlrrrr;

R, = Ct /(8.1'). Un astfel de cot in cale, cu varialia continud a rlzci tlc crrrbur;i tlt. l;r /,

la R' 9i pistrarea suprainilldrii ft, duce la variatia insulicicn[ci dc supr:riniIllirrt.

A1 ll,8 V'(l/Rr- 1/R) Inrrnl

gi Ia o acceleralic transversali suplirnenrari Ayr,., LI I 153 lrrr i s-ll.Se considcri ctr pc crrrba dc raztr R, :rparc un c()t disconlinurr, (';rrc s ;r l)u\ rl

cvidcn[i prin nriisurarca ttnci <lilcrcnlc tlc siigcli /', /', , unghiul li liinrl tl:rr tlc (lO 51t

Pclllrtl strrtlitrl ctltttpor-tirii tl iturrtticc ;r vchicrrlrrlrri llr int;rlnirca colulrri rlist onlrrrrrrrtrcbtric rn:ti irtt:ii tlclcrrttirt:rlii rrr:rs:r lcrlrrsll lr vclrit'rrlrrlrri irr tlrcptrrl osici;rl;rt;lltt('(lr,il0 l9) l)rcsttlttttt;ttttl tr:tltotlttt;t \rllr;rlii irr tcrrlrtrl tlg lrr:rsll itl lr91'11i1t1111. st.tlt.lt.1l1tit I

.',) |

1/cr= llc,* llc,

9i deoarece 7 / c, se poate neglija in raport cu1/cu, intr-un calcul aproximativ se poateconsidera c, = cy , adictr se presupune caleaca fiind rigidtr. in aceasttr ipotezd $i totodaEadmipnd ci osia este solidard

",.r "ui..,

-f"

fenornenul de goc vor participa numai maselesuspendate ale vehiculului.

Astfel, Ia un vehicul pe doutr osii, sepoate considera ce c, reprezintl rigiditateatransv.ersall a suspensiei osiei gi

"iO ;;.articipl masa redusl a cutiei zr. in areptul

osiei. Aceastl masl se poate deduce dincondigiile de echilibru dinamic, tindnA seamade faptul ci forla dinamici ,j, *i.""Jed,ezaxat fa1tr de cenrrul de masi dr" oiri"rr"Lr = r. Sf z = z, (fig. 10.2g).

2 2(l

tfc ,ttb rcprezinttr,rrrlrri

I r)rf.cr masa redustr a cutiei mrcctJ relalia (10.62). Masa redustr a intregului vehicul

frr=ffir, * ffib

7 * (x6l iu,)z * (zu I iu,)z 11VIBRATIILE VEHICULELOR DE CALE I.'I'RATA

11.1. Suspensia vehiculelor de cale feratl

masa suspendatl a boghiului iar ir, gi io, _ razele de inerfie ale

CunoscAnd rigiditatea transversaltr asuspensiei osiei cu, cu relalia (10.56) sedetermintr forta dinamictr maximtr Ha

^*orfa cvasisaaice H care acfioneazl asfrraosiei va fi datl de relatia



ll.l.1. Condifii impuse suspensiei

in timpul mersului, vehiculul este supus acliunii unor pcrturbalii cxtcrioltrc

generatoare de vibragii care au efecte defavorabile asupra calititii dc lncrs 5i citrc pol

periclita siguranla ghiddrii Vehiculului. Vehiculul rtrspunde la perturbaliilc gctrct:tlc ttl

procesul de rulare prin intermediul suspensiei, care are rolul de a lc rctlttcc clcctttl lir

valori acceptabile.

O sursi de vibralii la vehiculele de cale ferattr este reprezentattr dc tlcunilirrrtlitillilc

verticale gi transversale ale ctrii 9i de discontinuittrlile acesteia. Defcctc alc r()lil()r, ('it

excentricitatea gi planeittrtile de pe suprafefele de rulare, rcprezinttr dc ascnlctrca sttrst'

importante de vibralii. Pe de altf, parte, calarea fixtr a rolilor pe osic ai conicit,illtle

inversate ale suprafe;elor de rulare genereaztr migcarea dc aerpuirc a osici, cilrc sc

transmite maselor suspendate ale vehiculului

Asigurarea confortului la vibralii pentru ctrltrtori, a intcgrilillii rnilrlirrilor

transportate gi a structurii portante a vehiculului depind in mod cscrllial dc c:llililtc:t

suspensiei acestuia. Confortul este determinat de capacitatea suspensiei dc a izolit vchicrrlrrl

fati de perturbaliile generate in procesul de rulare al osiilor pc calc, atat in dircelic

verticall, cdt gi transversaltr.

Suspensia trebuie sI asigure o comportare dinamictr stabiltr la circulalia vclricrrlrrltti

in linie dreapti gi in curbe, precum gi mentinerea in limite acccptabilc a lirrlclor dc

interacliune cu calea de rulare.

La vehiculele cu inctrrcare variabiltr, ca de exemplu la vagoarrclc dc rn;rrl-ll,

suspensia trebuie sd realizeze o sigeattr sub sarcintr in limitelc adntisc dc in?ll;irttclt

tampoanelor. DactrIa astfel de vehicule rigiditatca suspensici nu sc mtrrcElc o dalil ctt

gradul de inctrrcare al vehiculului, adictr nu este de tip progresiv, calitatca dc tllcrs:t

vehiculului estc mull diminuattr.

La vehiculclc dc metrou, suspcnsia trcbuie str asigurc o intrllinlc aproxitttativ

consranltr a plangcului (carc trcbuic sll fic la nivclul pcroanclor din statii) indil'crcnt dc

sarcinii. Accasttr conrligic poatc l'i rcalizattr dc suspcnsia pncumalicll lllrtr c:l str l'ic all'ctltll

calitalca dc lncrs a vchiculului

H = (zQols- mo)',(rc== (2Qo- mo g)I lr5C[ ,

1. 10.29 Vehicul pe boghiuri _ dimensiunitr(tcsore determindrii masei redusc. ln care mg reprezintd masa nesuspendattr

5i / insuricienJa de supraindllare o" .J:T:?Xn1"."reunei osii' 2 o6 -.sarcina pe

l)cntru a face verificarea ra deripare a crii (v. relafia (7.5)) trebuie str se ;intrrt tfc lirprul ctr aceasta este soricitati atdt de forfa H,*,,'o"i i"'."raria (10.59), catlor18 dc inerlie a osiei

Ho= mo(Yro * AYro) = mo g( + AI) /1500.

Siguranla la deraiere a vehicululuise verifictr, pentru cele doui fire ale crii, cu1ia II,uulQ0<(HlQo)r,^, duplceinprealabils-adeterminattransferuldesarcintr

conform metodei prezentate la g 7.2.

22222.1

Sttsltcrtsia ostc li)rmata din elcmente elastice, elemente de leglturi gi amortizoare.At cslc clctucrttc sc plaseazi, in funclie de solulia constructivi, intre osii 9i gasiul

lrolr,hirrlrri. intrc <lsii gi cutia vehiculului sau intre gasiul boghiului gi cutie.lilcmerttele elastice ale suspensiei pot fi metalice, din cauciuc sau pneumatice.

Att'slc:r rrcurnttleazd o parte din energia vibraliilor gi apoi o redau in timp, contribuind;rsllr'l l:t ntic5orarea sarcinilor dinamice care acfioneaz[ asupra maselor suspendate gi

rrt'srrs;rcrrdatc ale vehiculului.l')lencnte de legdturd sunt formate din suspensoare, atelaje cu inele sau eclise,

lr:rlrrnsicri, Legiturile pendulare sub formd de leagln, ca gi inelele sau eclisele de

It'p.;itrrui ale arcurilor in foi, indeplinesc Ai rolul de elemente elastice, preluAnd gocurile

Ir;rrrsvcrsalc sau longitudinale. Balansierii longitudinali sau transversali sunt utilizali, in

;it'trt'tirl, la locomotive; conjugarea arcurilor prin balansieri face ca inclrcdrile acestora sIsc rrrcillin2i tot tirnpul intr-un raport constant

rrrr inl'ltrcrrlc:rzi in rrrotl scrrsilril e:rlitrrtclr rrrlr'rrri I)irrrlxrtrivll, l:r vitczc rrrirri, s ir e()n:ilrlil

ciI l'icc:rrc trcul)li tlc srrspcntl:rrc intr-otlrrcc vibralii parrzitc tlc irrlltii lrccvcnlll , ttt <'lct'

tlclavorrrhil :rsul)r:r calithlii tlc lrrcr s

'l'abelul ll.lVibrafii la vehiculele de cale feratl

Tronslotu

x Recul



Antorlizoarele de vibralil, prin forlele rezistente pe care le creeazd., disipi o parte

rlrn r'tteltia vibraliilor, contribuind astfel la amortizarea acestora. La vehiculele de caleIt'r:rt:r sc lillosesc, in general, amortizoare hidraulice sau cu fricliune. Arcurile in foi, de

L irrrt irre 5i pncunratice realizeazd, gi amortizarea vibraliilor.l)upi numirul ansamblurilor de elemente elastice care lucreazd in serie (trepte de

:rrspt.rrtlarc), suspensiile pot fi simple, duble, triple sau chiar cvadruple.

l.l vchiculele pe boghiuri, sistemul de suspensie este format din suspensia osiilor(l)r rnr;uiI) 5i rlin suspensia centrall (secundard).

I)cntru realizarea de viteze mari, in condi(ii de siguranld a circulaliei gi cu confortrrrlrt:rt, lrcbuic ca atat vehiculul, cAt gi calea sI r[spundl unor condilii constructive',pt't r:rlt' 'l'iniind seama de imposibilitatea realizirii unor cei de rulare cu o geometrie

;rt'r lt't t;r, cslc necesar si se impund condilii constructive deosebite pentru suspensia

vt'lrrr'rrlc lorStudiul suspensiei vehiculelor prezintl. dificultili gi datoritd numdrului mare de

rit;rtlc tlc libcrtate ale sistemului vibrant al vehiculului. Dacd fiecare dintre maseleirrslrcrrdatc principale, respectiv boghiurile qi cutia vehiculului, au cate 6 grade de libertatel:rbe lrrl I I l), atunci pentru intreaga construclie suspendatd a unui vehicul pe doudrop,lrrrrri vor rezulta l8 grade de libertate, la care se adaugd gi vibraliile structurale.

Avancl in vedere importanla suspensiei in ansamblul construcliei vehiculului, dinrn;rliz;r inlluen[ei principalilor parametri ai acesteia asupra confortului gi siguranlei

ilrrtltrr'ii, vrlr rczulta o serie de condilii constructive utile pentru realizarea unor vehicule

il or lc rtt c.

Solulia constructive care se adoptd pentru realizarea unei suspensii depinde det lrrl vchiculului la care se folosegte, de viteza de circulalie a acestuia, de calitatea liniilor)(' (iu'c vchiculul circuli, de gradul de confort cerut, ca gi de concepgia diferililorrtotcr'lurtli sau irttrcprinderi constructoare. Ca urmare, nu se poate vorbi de tipuri unificate

It'sttspcrtsiilnlnlc:rl lir vchiculelc pcntru transportul cdlitorilor se pune problema confortuluinlt lill rtrorl rrrrrlt rn;ri slrict dccit la loconrotive sau la vagoanele de marfi, se vor accentua

rspt't lt'lc pi t'one luziilc rnai iurportantc rczultate din experienla de plni in prezent a

on\lru(loril()r tlc lroglriur-i rrrodcrnc pcntru trenurile dc cllitori.Itt tottslrttc(ir rcluirlclor tipuri rlc vchiculc s au gcncralizat suspcnsiilc cu un etaj

;ttt rtt tlott:t ('l;tl('(l('sttsltcttrl;rre S rr cortsllrllrt c:'i ttrrrttiirrrl rnrrrc tlt'trcl)lc dc srrs;lcndarc

La vagoanele de marfd pe doul gi trei osii sau la boghiurilc v:rgo:rnt'krr rlt' nr;u l;

gi Ia locomotivele destinate serviciului de manevrl sc lirlosc5tc, tlc obit't'r, susl)('nsr:

simpl[. Suspensia in doud etaje este utilizatl la vagoanclc tlc cl]Ljtori. lu vt'lrrt rrlt'lt' tl

metrou, la locomotivele moderne, precum gi la vagoanclc tlc rrrirrl';i pcrtlrrr vilt'zt't;rttdepdqesc 120 km/h.

Folosirea unui singur etaj de suspensie sc poate facc l'ic cir srrspcnsit'rr osrilor , lrr

ca suspensie centralS. Boghiurile cu cadru inchis, cu trilvcrsc ll'orrllrlc s;rrrirrlrt'nrt'tlr;rrt

rigide, trebuie sI posede o suspensie a osiilor in vedcrc:r:rtllrptrrbrlit;i1rr lrrrl,lttttlttt l.

torsiondrile ciii. CAnd vehiculul are numai suspensie ccntrlrlal, l)clllnr ;r s(' ;r\r,',ur;

adaptabilitatea boghiului la torsionlrile cdii, este necesar ca cclc tlorri lonit'roirnt' l:rlt r;rlt

ale gasiului sI lucrezc ir.rdependent (boghiu cu cadru articulrrl) ();rstlcl rlt'solttltrconstructivd se intAlnegte la boghiurile tip Diamontl pcnlrrr v:rg,():rn(' rlc ttt;ttli | ;

boghiurile moderne se realizeazd conjugarea lonjcroancltlr prirrlr' o lrirv('r\;i ( lt ill;rt

fl exibilitate torsionald.

La boghiurile cu doui cta.je de suspendarc, vibra[iilc vcrticale :rle clirlrrlrri l)r nnirl

se cupleazi cu cele ale etajului secundar, dind doui frecvcn[c pnrprii, rrrlr "io:rs:r" 1r ;rll,

"inaltd". Actualrnente, din considerentc dc confort, cxisti lcntl inla dc:r sc colrori lrt't vt'rr1;

.joasd in jurul valorii ilc I Hz [rrccvcnlu propric inalti sc sitLrcirzrj irr rrrotl (ur('nl rrlr(' '

5i 7 Hz.

Ace stc doui I'rccvcnlc dcpind tlc clasticitijIilc arcurilor cclor (l()uii ('lir;t' 1r tlrtrasclc suspenclutc, rcsllccliv tlc nusir srrspcrrtlulii u boglriulrri ;i rrursl crrlici vclrtt trlttlrtl

l.a stabilirca pulrnrctlilol srrsperrsici lrcbrric rrvrrl irr vctlclc ci rirlx)rtul rrurst'lor suspt'rrrl:rlt

rru po:llc l.i rnotl ilictrl tlccil irr lirnite lorrrtc rrrici. iirr irtlolllrrrcir rrrrci clrrslitit:i1i pt(':r nr:rl

rt srrslterrsici osiilor corrlrilrrric l:r t'rt'1lt'rt':r irrrrplilrrtlrrrilor ost'ilirliilot rlc 1'.;tlo;r:rllroglriulrri, ciuc sc pol (lrrrsrrrilt'trrlit'r. rlrrtinrl l;r cl'cett' rrt'tlorilc tlc rczonrrttl;t ttt sttltt tl:tt

.f,) \),) I

Cl dtinore

r(('csrvc:rlc aparaiului de rularc ai varialii mari ale sarcinilor pe osii, prejudiciind astl-el

tAlrrlnl:t circulalici. Pentru a combate efectele nocive ale galopului boghiului se practica

;rnrortizarc puternictr in suspensia osiilor.listc nccesar, de asemenea, sI se stabileascd frecvenfele proprii ale boghiurilor in

l:rr:r arrrrrnitor valori critice ( de exemplu, frecvenfele perturbatoare la trecerea peste

r;rrrtt.lc ciii) Si cvitarea rezonanfei intre vibraliile de galop ale boghiurilor 9i vibraliile de

r( ()vorcrc alc struclurii cutiei vehiculului.

l)c1trg izolarea vehiculului fali de migclrile ddunitoare de galop ale boghiurilor

stc inrlicirr si sc plaseze legdtura dintre boghiu gi cutie la nivelul centrului de masd al

,:irlir srrspcrrdatc a boghiului. Totodat[ acesatl legdturd trebuie si fie cAt mai apropiati de

rvt.lrrf osiil1lr pentru a se reduce efectul asupra cutiei a migcf,rilor parazile longitudinale

1 prrrrr.trrl dc legituri. Reducerea gocurilor transmise cutiei se face qi prin realizarea unei

r.glitrrri cllsticc intre boghiu gi cutie ori prin suprimarea pivotului 9i adoptarea soluliei de

rc:rzcrrrc, dc 9 .lO llz;- frecvcnla propric it rtri5cdrii tlc;crpuire a cutici dc O,fl . 0,9 llz;

- frecvcnlcle proprii alc migctrrilor de cldtinarc ruliu: .joirsll dc O,.5.. O,{r Ilz Iirrirlti de 1.2... 1.3 Hz.

La vitcz.e mari cregte inf-luenta perturbafiitor cauzate dc dcl'cctclc rolikrr, irr spct r:r

dclcctele de centrare. Amortizoarele montate in paralcl cu suspcrrsiu rlsiilor prrxlrrt t

rczistenli mare la aceste perturbalii, ceea ce face ca acestea str sc lnrrrsnril,li rn:rsclorsuspcndate ale vehiculului. Intercalarea unui arc in serie cu amortiz()rul dtrcc lir tlinrirrrr:rrt.:accstor efecte.

Larepattizarea elasticitifilor pe etajele de suspensie trcbuic avut in vctlcrt.(.;i sunltii situalii in care elasticitatea suspensiei osiilor este condilionati la unurlile vrrklr tltansamblul construcliei vehiculului, de transmisie, de instalafia dc l'rind.

Adoptarea unei mari elasticitili a suspensiei verticale antrcucazi o tlirrrirrrr,lrrt'ir



ntr('n;uc l cutici prin bielete cu articulalii elastice sau prin cabluri metalice.

Vi[raliile tlc incovoire ale cutiei se pot cupla gi cu cele verticale de frecvenlS

rr;rltl'r :tlc vchiculului, cu efecte importante atunci cdnd frecvenlele proprii sunt apropiate.

)t. ;rt.cc;r trcl)uie si se adopte in aga fel constantele elastice incit frecvenla proprie inalti

r srrspcrrsici vcrticale gi frecvenfa vibraliilor de galop ale boghiului sd se afle in afara

rorrci lrccvcnlelor proprii de incovoire ale cutiei vehiculului, acestea din urmf, fiind, in

,.t.rt.r:rl, cuprinse intre 8 gi l3 Hz. in fig. 1l.l sunt prezentate zonele de frecvenli, care

rrr rgu rrltirt i1 urma mlsurdrilor efectuate la SNCF, pentru vehicule cu viteze de circulalie

Ir' p:rrrd lrr 2(X) km/h.

F recvento joosd o

suspensier verticole

Frecvento vtbroliilorstructurole ole cutiei

Frecvenyo dotd degolopul boghiului

Frecvanta inolld osusprnsiei Yertrcole

+v-JFrecvenlo doldde J@nt?

Frecventa dcno dedefecte ale rotilor

l"ig. I l. l Zonclc de frecven[e pentru vibra[iile verticale'

lle f clirrtlrr sc la ncccsitatca "decupllrii" vibrafiilor, A. Portefatx, in lucrareaI32l,

rrrrlrgii. lx.nlrl vchicrrlclc rlc nrarc vitez.l,, urmitoarele valori ale frecven[elor proprii:

llet'vcnlclc proprii alc rni;clrilor verticale: joasi de I Hz Ei inalti de 5 ..7 Hz;

l'r ccvclllr llropric a cutici, consiclcraitr ca un cl0lnent clastic a$c:/.at pc doue

l.ltr

l'rccvenfei proprii de ruliu a cutiei, influenfAnd nefavorabil conrportanlcntul lrirrrsvcrs:r I l:

circulalia in aliniament. Oblinerea unei frecvenle proprii pe vcrtieitl:i dc I llz rrct.csrt;iadoptarea unei suspensii elastice, care insi la circulalia in curbc a vchicrrlulrri l;rt.r. t:unghiul de ruliu cvasistatic si fie inacceptabil. in acest caz este ncccsitr ea vclrit.rrlrrl s;t lrr.echipat cu bare de torsiune antiruliu sau sd se adopte alte solugii corrstrrrt.tivt., t;r rlt.

excmplu cele intAlnite la vehiculele cu cutia inclinabill.in direclie transversall, comportarea dinamici a vehicululrri cstc tlctt,r nrrn:rt;i, lx.

de o parte, de caracteristicile proprii ale boghiului, iar pe cle altil p:rrtc rlt'srstcrrrrrl rlt.legdturi dintre boghiu gi cutia vehiculului.

Dintre migcdrile boghiului, mi$carea de gerpuire prczintil o inrportunlii tlcosclrrt;ratal pentru stabilitatea vehiculului, deci pentru siguranla circrrlrrlici, cil ;i pcrrrrrrasigurarea confortului transversal.

Migcirile de qerpuire ale osiilor se transmit boghiului qi rrrai tlcp;rlte urrlit.i vt'lrtrrlului. Un rol important pentru reducerea acestora il alc arnor-tizurcrr tr:rrrsvcrs:rl:'i rrrtrr

boghiu gi cutie, amorlizare care devine importanti atunci cdnd l'rccvcrrlclc rle pcrprrrrt.;rltboghiului gi, respectiv, cutiei sunt apropiate

Realizarea unui cuplu de frecare intre boghiu gi culic conlrilrrrie lrr "lr;rrr;rr.rr"gerpuirii, dar, in schimb, produce o cre$tere a eforturilol'transvcrsulc cxcr(.ilirt(.:rsul)r;lciii la circulafia in curbd, fapt care limiteazl valoarca acestui cuplrr I)lrci crrlllrrl cstt.rl:rlde lrecirile produse in glisierele laterale dintre cutie gi boghiu, aecslir nrr sc l)()irt(' nr(.nlrr(.constant in timp, deoarece depinde de gradul de uzurl al piesclor irr c.orrt:ret

Tendinfa actuald in construcJia suspensiilor este dc a sc irrllltrrrir lcg:'ltrrrrlc lr;rz;rtt.pa l'recarea uscatd. Sistemele de suspendare a cutiei pc arcuri "l-lcxicoil", ytc l;irr1,,li lrrptrrlcI sunt mult mai simple, elimintr qi influen[ele oocivc ale l-recdrilor protlusc l;r orp.:rnt.h'intcrnlediare de suspendare. La acest tip de suspcnsii, stabilitirtcil lrilnsvcrs;rlai (.\tcasigurati cu amortizoare antigcrpuire dc tip hidraulic.

Este ese nIial ca suspensia si asigure o d inrinuarc pc clil cslc llosilril, ;rt;tt :lIttigctrrilor de gcrpuire a cutici, cal;i a rnigctrrilor culllutc dc cl2llirrurc 1i rrrliu irlc irt.cstcr:rl)clltrtl aceasta cstc nccesar si sc asigurc boghiului o "irrdcpcndcrrlii conlrolali-r" tle rrrr;t;rrclirlir dc cutia vchiculului

lmpulrirrrtl sistctnultri lirrttt:rt tl itt r:uti:r vclriculrrlrrr qi ;rrcrrrilc suspcrrsici t'r'rrlr:rlr.lrcevcttlc pr<lprii srrl'icicnl tlc coltorilc irr r:rllorl t'rr llccvcnllr rrrrr;t.:'irii tlc St.rprrrrr.;rItogltitrltri, sc ;rsigttrll rt rt:tlttt'cre lt cli't:tclor ;crprrir ii 1r sc e viti risq rrl prorlrrt.t.r ri rt.zorr;rrrlcr

, l'l

I vitc./c rnari de circulalie.[Jn rol important pentru ldrgirea domeniului de stabilitate la gerpuire il au elasti-

rtllilc longitudinall gi transversal[ a suspensiei osiilor. Sistemul de conducere (delrrrl;rrc) a osiei trebuie sI transmitl forlele care aclioneazl in plan orizontal, firi a

rrpictlica luncfionarea suspensiei, asigurind totodatd o pozilie corecti a osiei in cale qi

rrlli rlc vchicul.Sistemele de conducere rigidi a osiilor, cu efect de mdrire a lungimii de undl a

trr;clirii tlc Aerpuire, au dat rezultate satisflctrtoare pane la viteze de circa 140 km/h. La

rtt'zc nrai mari s-a dovedit a fi avantajoasi conducerea elasticd a osiilor. La vehiculele,rotlcrrrc, aceasta se realizeazd cu arcuri din cauciuc care, in plus, au gi avantajul unei

;rp:rcililli proprii de amortizare. Conducerea elasticl a osiilor, dup[ cum s-a mai arltat,rt't':rzi qi posibilitatea ca acestea sI se orienteze spre o pozilie radialS la circulalia inrrrhl a vchiculului. La noua generafie de boghiuri cu osii conjugate sunt indeplinite atAt

'co

'o O4

1cl

I

I

fo-af fo lo. al

c, :tg €,

c, : tg 0,



orrrliliilc unui bun comportament la gerpuire in aliniament, cat qi de mdrire a aptitudinii

'clrie ulului de nesociere a razelor de curburl.

ll.l.2. Caracteristici de elasticitate $i de amortizareale elementelor de suspensie

a | .l .2.1 . Caracteristicile elementelor elastice. Ca elemente elastice metalice la

rtspcnsiilc vchiculelor de cale ferati se inltdlnesc arcuri elicoidale , arcuri bari de torsiune,r:u(uriirr liri.

l.l arcurile elicoidale gi arcurile barl de torsiune caracteristica de elasticitate este

rrrr:rri, irdici cxisti proporfionalitate intre sarcina aplicatl Fqi deformalia arcului/. Fiindrpsilc tlc l'recdri, acestea nu au posibilitatea de a disipa energie in exterior gi de aceea este

rr'( csirr ca suspensiile cu astfel de arcuri s[ cuprindd gi elemente de amortizare a,rlrr:rliilor

irr cazul vehiculelor cu inclrcare variabili, pentru a se asigura sensibilitatea

rrt'rrrilor gi la sarcini reduse, deci o calitate corespunzitoare a mersului, se folosesc arcurirrrrlliplc, in general duble, la care arcurile componente au inilfimi diferite. Carcateristica

lc t'lrrsticitate a unui arc dublu de acest tip (numit gi arc cu dupld flexibilitate) este

t'prt'zcnlatd in fig. 11.2. Arcurile componente nu intrd de odatd in funcliune ci incep a

rrtr:r irtt;rrcund de la o anumiti valoare a sarcinii aplicate, respectiv sarcina de comutare

", t':Ircia ii corespunde sigeata de comutare/| . Arcul va avea astfel doud rigiditlli, c,

,:ur r'., , in lunclie de gradul de incircare al vehiculului.Arcurile in foi realizeazd amortizarea vibraliilor, datoriti frecirii dintre lamele.

lrr irsllcl rlc arc incepe si inrnagazineze lucru mecanic prin deformare numai dupl ce fortra

It' lrt:c:rrc;r lirsl invinstr. Din accst motiv arcul este insensibil la perturbafii mici, pe care;r v:r lrirnsntitc dircct vehiculului, 17rI amortizare. Acest fapt a restrAns domeniul de

rliliz;rrt'ul ;rccslor arcuri la vchiculele care nu necesiti o calitate de mers deosebiti. inrltts,;rrrrorlizirru:r nu cstc c()nlrolabili datoriti intluenfei asupra freclrii dintre lamele, a

irrrlrrlrrr rlc rrztrrc si l unriditiilii('rtt;ttlt't'islicit lcorclici:t ur.tui arc irr liri, in lipsa l-rccirii tlinlrc lamclc, csle o

Itr':rpti (:r(';u('toclicicntrrl trrrghitrl:rr lg// r' (l'ig II l)

Pentru a ardta efectul freclrii asupra caracteristicii arcului sc corrsirlcr;i t.:i:rt.t.st:reste inc[rcat cu sarcinl Fo, cdreia ii corespunde o slgeatif, Dclilrrn;r1i;r:rrt.rrlrrr. prrrrcre$terea sarcinii la incircare, nu este posibili decAt daci se aplici l)c arc o lorli /,,,, t;rrcsi invingi adt forla elastici Fo , cdt gi fo4a Frs= e.F,, corespunziitourc lrcclirrr rlrrrtrr.

Iamele, <p reprezentdnd coeficientul de frecare relativl al arcului l-:r tlcsc:'ir.c:rrc. lrt.t:rrt.:ri9i schimbi sensul, opundndu-se forfei elastice, iar arcul va rirnanc rrctlclirrnrrrt p:rrr;i l;r

o vafoare minimd Fro a forJei aplicate. Prin urmare, pentru a realit,a strgcatrr /i, srrb s:rrt.rrr;icrescetoare este necesari forta

F,o= Fo * FIo= c fo * e F,o ,

de unde F,o= c fnl(I- q) .

Pentru sarcini descrescitoare rezultd

Fao=cfnllt* *',

Deci, la incircare, caracteristica arcului are coeficicntul urrghiulirr. 1F,0, |,

t l(l - tp) iar la descircare tg9o = co - c l(1 . <p1.

PresupunAnd ci sub acliunea unei sarcini dinamice arcul i;i rtrrxl il'icii siigcrrt;r intrt.

lu ,U lr lo * Ll', va rezulta ciclul teoretic de funclionarc abcd lincrgilr disiP;rt:'r 1rc rrrr

cicltr de funcfionare, egald cu lucrul rnecanic al lirrlelor tlc l'rccarc, cstc tl;rlji rlt.;rrr;rsrr;rlr l'c1ei (abcd):

W 4t l'rL,J'q l(l qt) = 4( lre Ll (ll l)

l)cttlrtl ;r irtrbulr:Ili1i c()rlll)()rl;ulcrrlul srrsllclrsiri vclricrrlclor t.rr int.:'irt';rrc v;rrr:rlrrlirirtt'stc;trtrrri Pol li corrslr.rrilt':rsllcl irrc:rt sli;rilrll o rlrrlrlli l'lt.xilrilit;rtc

Itt ttttt'lt't'ottstrttclii trtorlt'ttrt'rlt'rn;rlt'ri;rl rrrl:rrrl, sislt'rrrrrl rlt'srrspcrrsit.rrlilruc:ru,ll

Fig. fl.2 Caracteristica unui arc cu dubldflexibilitate.

Fig. lf .3 Caracteristica leorclic:I a rlruiarc in foi.

).)flt lt

L locrrl arcurilor clasice din o1el, arcuri din cauciuc, in general in suspensia osiilor gi mai

rr irr suspcnsia ccnlrald.('aractcristica F(fl a unui arc din cauciuc (fig. ll.4), pinl la o anumitii valoare

rlclolrnalici, cstc aproximativ liniard, dupl care, la deformafii mai mari, devine

.'lrrri;rrI, rigiditatea c = dF ldl depinzind de valoarea deformaliei. La reducerea $i

rrrl:rrc:r sarcinii, arcul nu revine la forma iniliall, ci pf,streazd o deformatie remanenti.r rlt' ;rltli parte, cauciucul prezinti fenomenul de histerezis ca\zat de frecirile interne inrrrpul rlclirrrnlrii, suprafafa cuprinsi intre caracteristica de incircare gi cea de descSrcare

intl cg:rlli cu lucrul mecanic al forlelor de frecare.

I)clilrmalia cauciucului este un fenomen care se produce in timp. La aplicarea uneirrt'irri st:rlicc pc un element din cauciuc are loc mai intAi o deformaJie elasticl instantanee,

rnrirtll:rpoi de o deformalie in timp prin fluaj (deformafie de relaxare). La indepdrtarea

Factorul de amortizare prin pierderi se exprimi cu relalia

d = r00 (At- A) lAt [Vol, (ll .'

in care /4t este suprafala (aibc) iar,4, - suprafala (adbc), acestea reprezenran(l lutrrrlmecanic cheltuit pentru deformare Ei, respectiv, lucrul mecanic restituit de citre clcrrrerrtrrldin cauciuc. Cu cAt viteza de deformare a cauciucului este mai mare. acesta rclrctr(,n(.;r/:lcu o rigiditate mai mare, pierderile prin histerezis vor cre$te gi, ca urmarc, litctolrl (l(

amortizare este mai ridicat.La arcurile pneumatice, caracteristica de elasticitate este neliniartr (l'ig il {r)

Deoarece la deformaliile care se produc in regim dinamic abaterea de la lirriirril;rtt.ircaracteristicii nu este mare, aceasta poate fi consideratd in calculele ingincrcgti cir lirri;rr:i



rrt rnii, rcvcnirca la forma iniliald se face de asemenea in doul etape, una instantanee gi

rrrr irr tirnlt, prin fluaj.('aracieristica de elasticitate a arcului este influenlatl de viteza de deformalie dato-

til rcirclici int6rziate a cauciucului. Cu cdt viteza de deformalie este mai mare, cu atat

rrrcirrcul sc manifestl cu risiditate mai ridicat[.

taA - a - drlA(y v - r - qr r s '

t_ pefglnlgt!!

I remonentd

l,'lg. ll.4 (-'aracteristica de elasticitate a unui Fig. lf .5 Caracteristica teoreticl a unui arc din cauciuc

arc din cauciuc. supus unei solicitiri alternative sinusoidale.

l)c fapt, in mod curent, un element de suspensie din cauciuc este incircat cu o

rltirrll static?i F,, , sarcini sub care se deformeazd. cu o sdgeatd/, in aceastl situafie,

girf il;rlcl clcmcrrtului este c - tg|. in funclionarea suspensiei apare o suprasarcindtcrn;rtivli rlc naturi dinamicl, care se aplicl cu viteza mare de deformare a cauciucului.

lcrrrcrrtrrl tlin cauciuc, solicitat alternativ intre ,Fo- AF qi i-o * AF, lucreazd dupl un

t lu trr o lorru?i calc, tcoretic, se aproximeazd cu o elipsi (fig. I1.5). in aceasti situalie

t'rrrt'rrtrrl vir lvca o rigiditatc mai mare dccit cea staticS, respectiv rigiditatea dinamicd

, lS',(1,,, rlltor.itll vitczci dc dcfrlrrnare a cauciucului. Suprafala inchisl dc hucla ciclului

' lrrrtt liorr;rrc rt'prczirrll picrrlcl ilc llrirr lrislcrczis l;r solicilurcu rlinarrricli

Rigiditatea axiali a arcului este datl de relagia generall c - dF ldl. intrucat lr 1t..1 . 1

fiind presiunea aerului iar A - suprafala echivalentl a arcului, ambele variind cu rlt.lormalia arcului, rigiditatea va fi

c=Adpldf+pMldf,

unde dp / d/ depinde de evolulia volumului d,e aer V, pentru care rela{ia tcrnrod irr:rrr ic;r cs tt,

pV" = col.lst, unde n reprezintl coeficientul politropic. Astfel, va rezullir

c=A'pnlV*pdAldf. ( | | 1)

P2-PlFortatroisversald

fo fo,af f

Fig. I f.6 Caracteristici de elasticitate axiaDl ale Fig. ll.7 Caracteristici dc elaslicilatc trlnsvr.rsrld trl(.

arcului pneumalic. arcului pneumalic.

La solicitlri cu viteze mici alc arcului se poalc considcra cll tnrnslirrln:rr'(.ir (.st(.

izrrtcrtntr 5i dcci n l. Pcntru rcgitnurilc rlinalnicc cxislcnlc la vchicrrlclc tlc cirlc lcr;rr;isc coltsi<lcrtr cvoltrlia itpr<txirtt;ttiv rrrli;rlrrrtit'11 , in :rt'cst t':rz irtlrlpl;iltdrr sc rr I,.l 1 ,1 i',r',irlcrrlclc irrgincretrti, tclrltcrrrrl :rl tloilt.;r ;rl rr.ltrlrt'i ( l I l;, tlt. obicci, sc ncgliic;rzI

P2tPl

Pl

///

lrr l'unclic dc valoarea presiunii statice din arc, se obline o familie de caracteristicirslitc ulc irrcului pneumatic. Acesta reprezinti un avantaj important al suspensiilor

r<'unrrlicc, clc<larece se poate asigura menfinerea unor frecvenfe de vibralie aproximativrlrsl:rnlc (la valoarea de I Hz) indiferent de gradul de incircare al vehiculului.

Arcurile pneumatice prezinti gi o rigiditate transversald (fig. ll.7), determinati' rle o partc de rigiditatea perelilor din cauciuc iar pe de altd parte de repartizarearrrrilorrrrtr a presiunii interioare de aer pe suprafala lateral5 a arcului. Fiind dificilirrlrr:rrca prin calcule a acestei rigiditltri, se utilizeazi diagramele determinate experi-t'rrl:rl rlc l'irmele constructoare.

'f-r'cbuic menlionat ci volumul de aer necesar pentru realizarea unei rigiditdlirrrvcnrrltilc la suspensii nu poate fi satisfdcut de volumul arcului, la gabarite convenabile

t rrccstuia, fiind necesar un volum suplimentar de aer, care se obline printr-un rezervorrxili;rr dc aer in legdturd directi cu arcul pneumatlc.

anrortiz-oarc hidraulicc ai anrtlrtiz<larc cu l'ricliunc (nulrrilc 5i rtrlotlizolttt'ttt "lttt;ttt'uscati" sau "cu l-recare coulornbiand")

Amortizoarele hidraulicc prezintl avantajul cij valoarcu :rtttorlizitilot t'slt' t otr

trolabild gi poate fi menlinuti in limitele stabilite prin studiul 5i llrirt tlcte rrttrrurtclt l)rit( lr( il

a vibraliilor vehicululur.Amortizoarele hidraulice telescopice bitubularc constituic v:rri:rnl:r u()n\lr rrL Ii\';r ( (:l

mai folositd la vehiculele de cale feratd. Acestea transform.l o purtc rlin e rrt'r.rtr:r ( ilr('lr(.1

a migcdrii vibratorii in energie termici (care apoi este disipati in cxtcrirlr'), lt:tttslotttt:ttr'

ce se realizeazd.prin frecarea vAscoasi care are loc la trecerea lichitlrrlLrr tl irt ;rrttotlt/()r l)rrlorificiile "de laminare" cu secliunea unicd gi constantd sau prirt olil'icii prt'r,;rzrtlt r tt

supape, a clror deschidere este determinati de presiunea din antot'tizor.

Un amortizor hidraulic realizeazd forfa de rezistenli (rlc urnorliziue ) /", (;r(' \('

opune miqcirii gi care depinde de viteza z, de deplasare a pistonului urnorl izot.trltri



Astl'el , dacd Vo reprezintd volumul rezervorului auxiliar, rigiditatea ansamblului,

rrrf ornr rclaliei (11.3), in care se neglijeazl termenul p dA ldl, va fi

c/-A2pnl(V*V)-1.,

. Atp, -

F,'- p z,'

unde p reprezintd coeficientul de amortizare iar i indicclc dc prrlcrc Irr lrrtrr lrt rlr'

valorile indicelui i, caracteristica amortizorului It,(2,) poatc l'i : lirri:rr;i. tl;rtrr t l,

progresivd,dacir >1(numitdpdtraticddacll= 2);regresivi.tl:rcir < | (';rtirtlt'ttrltt:t

progresivd asigurd, in domeniul vitezelor z, mici, fbrle de rczisterrlri retlrrsc. (:u('rr\;i

cresc o datd cu cre$terea vitezei 2,. La producerea rezonanlei crcitcrcir lorlt'r tlt' t('/r\l('nl;l

este avantajoas5, deoarece duce la micgorarea amplitudinilor dc vrbrlrlic

in domeniul vitezelor z, man, pentru a

fealiza reducerea la valori acceptabile a fortei

dc rczistenf5, se preferi caracteristica regresivd.CAnd pist<lnul amortizorului parcurge

cursa de destindere sau de comprimare, tbrfele

dc rezistenld corespunz-itoare vor fi F',,, Si,respcctiv, F., (fig I1.9) care, la aceeagi valoare

ahsoluti a vitcz.ei 2,, pot fi egale sau dil'erite

Astl'el, in funclie de raportul dintre cocficicnlii

dc arnortizare la cursa de comprirnare p, ,res-

l)ccliv la destindcre p,1 ,anrortizoarele hidraulice

pot l'i cu sirnplu e fect ( p, 0) qi cu dublu efect

sirrrctrice (p, p,,), sau asiutetrice (p, < p,t) l'is' ll'9(araclcrisli.a:tttt.rliz.rttltti lritlrrtrltr

l.l vchiculclc dc cale lcratir sc lirloscsc amorti/,oirrclc ltitlnrtrlie e t tt tlttlrltr t'lt't l , r tt

cirnrelcristica sinrclrici sau asirnctrici

Anltlrlizoltrclc ctt cltrltclcristicli sirtrclrici sc lttl.scsc llt stlsPt'ttsi:t tt'tllt:tl't ;ll:ll

J)('t)lrU trrrr0rtrzirrc;r Vibr;rlirlor- r'ctlrclrlc, clrt 5i ;r t'clot' lr;rttsve ts:tlt' Atttrttltzo:trt lt' t t

t';r lrelcrislruir lrsiltrclricii sc loloscsc rlc tllricci lrr srrs;lcnsur rtsiilot . l)('rllnr :t st' tlttttttttl,'

t'lt't lrrl loe rrr ilor protlrrsc tle irt lirrrre rr io:rnlt'lorl:ttt'trll;r rlisiplrtli tlt' ;rrlrrrlrzorrrl lrrtlr;rrrlit rnlr un tttlu t()tlrl)unr:rtt' tlt'rlttttlr tt

),__c1,),

(11.4)1*1. V

t;rrt' 1.,, VlV,, Expresia (11.4) arati cd. c' reprezinti de fapt rigiditatea echivalente

rrrrrrr rrnsirnrblu de douI elemente elastice inseriate, ale ciror rigiditdli sunt c $i,

\lr('( ltv, l. t' .

La arcurile pneumatice solicitat6 axial, t'enomenul de

histerezis este neinsemnat pentru asigurarea gradului necesar de

amortizare a vibraliilor. Daci insl volumul de aer este seclionat

printr-o strangulare, apare un fenomen de "laminare" a aeruluiin procesul de comprimare-decomprimare, care poate asigura un

efect de amortizare important. Astfel, dacd pe conducta de

legituri intre arcul pneumatic Ai rezervorul auxiliar de aer se

introduce un orificiu cu secliunea redusi, acesta reprezintd, o

rezistenll apreciabili la circulalia aerului, atunci cAnd viteza luieste mare, ca in cazul vibraliilor dinamice.

in studiul vibraliilor se utilizeazi un model mecanic

echivalent al elementului de suspensie pneumatic, reprezentat in

f ig | | .8, care |ine seama gi de amorlizarea realizatd prin

rrrrn;rrcir ircrului ( p cocficintul de amortizare).

ll.l.2-2- ('aractcristicilc amortizoarelor. Mersul pe qine al vehiculelor este

solrt rlt'vibr:rlii lirrlalc alc rnaselor suspendate pe arcuri, care pot avea amplitudini mari,r;r l)('riculo;rsc l;r produccrca fenornenului de rezonan[i. Pentru a se evita acest pericol

lrtrlr/(':r/i:rrrrortizoirrc tlc vibralii, accstea fiind necesare mai ales la vehiculele moderne,

rrlr' st' loloscsc clcrrrcntc clasticc flrd l'rccarc Adoptarea unor caracteristici corespun-

rl():u('irl('irrrror'lizo:rrclor cslc irnportantl atit in privinla rcalizirii calitilii de mers a

'lrrr'rrlrrlrrr, cil ;i pcrrtrrr rctlrrccrclr ll vlrloli trcccptabilc:r srrpraslrr-cirtilrlr diuittnicc

l)rrpri pr rrrt illirrl tlc lrrrrclrorurrc, l;r vrlricrrle lc rlc c;rlc l'cr:rtrj se rrlilize:rzll ilt gcttcr;rl

lt I l.lt Modr:lul nrccanic

hlvulrrrl al clcnrenlului de

rrrr;x,rrsit, l)rrcunralic.

. l.t )ll

('('P,irlll ctt aria suprafelei delimitate de curba de histerezis for15 - deplasare, aceaste'rpiic tlcpinzind de caracteristica amortizorului gi

defelul

solicitdrii.Astlcl, vom considera cazul unui amortizor ideal cu caracteristica liniard supus

ri tfc;rlastrri armonice Z,=z - z0 sinart, de amplitudine 2,, gi pulsalie o. in acest caz

ortizorul rcactioneazl cu o forli

F=F,= pZ= pazocosot= tpcl,lr;-r'. (11.6)

;1 r't'i vrrrialie in funclie de deplasarea z este reprezentat[ de elipsa din fig. ll.l0,a.

Duptr lcgca dc varilrlic a fbrlci rczistentc, cxislii alrtortizo:trc ctt l'r'it'lirrrrc t'rt lorl:i

de rezistenli conslanttr 9i amortizoare cu ac[iunc progrcsivl, citrc protltrt' o l'oll:i tlr'

rezistenld proporfionald cu sarcina aplicattr pe elementul tle sttspctrstt:

'1



oblllg. I l. l0 Caracteristicile teoretice F(z) in cazul amortiztrrii liniare la deplasiri armonice:

./ pentru amortizor; b - pentru amortizorul in paralel cu un arc de rigiditate c.

lrncrgia disipatl de amortizor in decursul unei perioade a migclrii este egale currrl nrcc:rnic al forfei de amortizare

2rlut Znla

w- [ o,rdr= p I ztat=r p e)z:. (l 1.7)

ln cazul cand in paralel cu amortizorul se aflf, un element elastic liniar a cdruir(lrt:rlc cste c (fig. I 1.10, D), forla transmisd maselor suspendate ale vehiculului de cdtre'sl ;rrrsirlttblu estc

F=cz+ pi=cz+p",Fl-7 (l1.8)

l)rin analogie, se trateazl in calculele ingineregti gi arcul din cauciuc, la care

ortizlrrczr sc prcsupune cA este liniarS. DacI arcul este deformat armonic cu A/=zo, din;tt lcttslica accstuia (fig. I1.5) se deduce rigiditatea dinamicl c7 gi coeficientul de

()ttil;uc cchivalcnt p.. :

c,,- L,Flzoi g"= Hl(2rozo) (l 1.9)

l.:r vchiculclc dc calc fcrattr, in general la vagoanele de marfi gi la unele tipuri de()rrt()lrv('lttr vilcza dc pintr la 120 km/h) se folosesc, la suspensia osiilor, amortizoarelltr'ltttnt' Accslcrr llrczintd dczavantajul ci forfa lor de rezisten[5 depinde de valoarea'lrt rcrrtrrlrri rlc lrcc:rrc, l'iinrl irrscnsibilc la pcrtrrrbalii rrriei

Fig. lf .f l Caracteristicile teoretice F(z) in cazul amortizirii pt'in frtcarc coulotttbi:ttt:l:

a - pentru amortizor; b - pentru amortizorul in paralel cu un Arc tlc ltlrttlllltlt'r

in fig. ll.ll s-au reprezentat caracteristicile forli dcplasarc, l)orllru rrt) irrrr()rll

zor cu fricliune cu forfd de rezistenfl F,= R - const gi pentru cazrrl cAntl , itt P:tt:tlt'l t rr

amortizorul, existi un arc cu rigiditatea c.

Energia disipati pe un ciclu de funclionare dc ctrlrc atnorlizorttl err lorlli rlt'

rezistenld constanti este

w=4Rzo. (llll))Amortizoarele cu acfiune progresivS, utilizate in general la vchicrrlclt: tlt'tltlt'

ferati, au caracteristicile similare cu cele ale arcurilor in foi.

Astfel, amortizorul tip Lenoir, utilizat la boghiurile Y25, rcili't,cazil o lorlir tlt'

amortizare proporJionald cu slgeata arcului de suspensie, deci cu Srcrlt:ttca irtclrt'iltrrrir pt'

vehicul [40].

11.2. Vibra(iile libere ale vehiculelor de calc fcratir

in studiul vibraliilor unui vehicul, prima probleml carc sc putlc cslc rcl)rczclrllrrc:l

accstuia printr-un model mecanic echivalent, alctrtuit din masc rigidc, lcgltlc irttl'c tlt' pttt

elcmcnte elastice si de amortizare ftrtr mastr Stabilirca unui rtlldcl tttccaltic. crl lrll:rrrrrrrrll

grad dc cornplexitalc, estc strAlrs lcgatil dc prccizia t't:rttlii rczttllitlclor' ('rr t';ll tltotlt'lttl cslt'

rrtai crlrnplcx, cu itlil 5i rcz,rrltlrlclc vol l'i rrr:ri irlttoltiitlc tlc rc;rltl;rlc l):tt, tttt tttttttlt ttt;ttt'

tlc gr;rtlc tlc libcr'llrlt'trlc rrtrxlclrrlrri l;rtc rlilicill rlctlrrtclcu llt)()t t'otlelttzti gt'ltcl';tlt';ttlvttttl

r4

zo I zo

l15

nrl)()rllnlcntul vchiculului. Inlbrmalii utile calitative gi chiar cantitative nu se pot ob;inet;tl rl:tci-t sc adoptd modele mai pulin complexe. La vehiculele de cale feratd,, un model

't;rrrrc sirttplu cuprinde masele suspendate ale boghiurilor qi masa cutiei vehiculului'.;rlt' irrlrc cle prin elemente elastice gi de amortrzare.

ll.2.l. Vibra(ii libere neamortizate

ll.2.l.l. Ecua(iile de migcare. Pentru aanaliza vibraliile libere neamortizate se

t ottsitlcnt o cutie de vehicul suspendatd in patru puncte de elemente elastice, pe direcliertre;rli 5i lransversali, care au rigidititile c.9i respectiv c, (fig. I l.l2).

{c suspcl{1rc a crrtici vchiculului, carc dc lirpt rcprczirlli (lcl()rltlilltilc t'lcrttt'tllcltr

clasticc. (-'u notaliilc din l'ig I I . 12, rczulttr:

xr' = xl-- ar' xz= x.t - (t;yi=yz=b; yi-y, -b; (ll l)

'i=r!=ri-zi-n.Pe direclie verticald se mai adaugl qi deplasarea statici 21, sub aclirrllclr I',tclrt;il

cutiei G - mg.

finAnd seama de forJele gi momentele date de elementele clasticc I)clllltr tt'lt' tlott

deplasiri de translalie considerate gi cele trei rotafii in jurul axelor, sc oblitt ttrtttltlo;ttt'l

ecualii de migcare:



l"lg I l.l2 Modcl mecanic pentru studiul vibra(iilor Fig. ll.l3 DeplasCri ale sistemului de referinl5cutiei vehiculului. mobil fa!5 de cel fix.

Miiicarea cutiei, presupusi rigidi, este raportatd la un sistem de axe de coordonate, (irrerlial) O,r'l':. Un al doilea sistem de axe, notat Cx'y'z ', mobil, legat de cutie, are

ty'.tttt':t itt centrul C de masd al acesteia (fig. ll.l3). Cele doui sisteme coincid atuncirrtl eutia vchiculului este in echilibru.

lrt cazul general, miqcirile de translafie ale centrului de masl sunt determinaterrr virrrirhilcle r, , _.l,( , Z, , pe direcliile axelor x, y, z ale sistemului de referinll fix.rtrrliilc cutici sc detrmind prin unghiurile g, 5, Y ale sistemului de axe mobil, in jurul('l()r l, I'.: Daei un punct oarecare i al cutiei are, in sistemul mobil, coordonatele

, r', , ', , dcplasirilc acestuia vor fi:

xi-x,-ylv*zla;.1,"l,-zi q+x;V;Z, zr- x,'6. y.' *

Vrlrr;rliilc irr ltrngul axci .r nu se iau in considerare deoarece nu se productttrirtt('ttl rn lirtrptrl ntcrsului, lccstca fiind generate de varialii ale forlei de tracfiune sau

lt:iltiil ('

( u;rtcslt'prt'trziiri, sc pol tlclcrrnin:r rlcpl:rsi'irilc v,5i ;, (i I

v

xc

d

(lllr

unde ^Ir , Ir, I, reprezintE momentele de inerlie ale cutiei vchiculultri, itl rltllor.l ttt :trt'l

x,y,z. Acesteaseexprimedeobiceiinfunclie derazele degiraliccorcspttttztilo:tre ,;ttltt

. .2 , .l , .2I^ = m ii . I" m i, 1,. ffii-' . Deplasirile y,. gi 2,. alc centrului tlc rrrlrsli. itt t't tt;tlrrl

(1 1.13), s-au notat cu y 9i, respectiv, Z. FdcAnd inlocuirile de terrncni ;i rrcgliiilrttl lt'tttrt'tt

nesemnificativi ca valori, se ajunge la forma final6 a ecuafiilor dc rttigc:trcLa orice vehicul de cale ferati, pe direclic transvcrsaltl, ltcbttit' t':t s;i I

indeplinite conditiile de simetrie elastici:

Cyt- Cy3 | cyz- t:ra'

c., = ('..r i ('.1 ('.J

in plan vertical longitudinal vom avea vibraliile cuplatc dc siltlrrc girloP ( 'i

date de ecualiile diferenliale

mt + 2(.., * ..,) z' 2(c-t a,- c-. u,)6 o' (lll'

IrS t 2(c. l drl r (',: 11:16+

2(t., tt, r'., rr,):0

La un vehicul de cale t'erati agez.at pe o supralalii <lrizonltrli, tlclotttt:tlitlt'rl;rlrr

alc arcurilor dc suspcnsic lrebuic sir l'ic acclca5i (l'ig ll I'l)Sarcinilc staticc pc ltrctrrilc tlc stlspcttsic vor li

m(z-8) . E c-i(zi* zo) = 0 ;

mii * EcrlIi= o )

f,q * E c,i(zi* z)(yi- zi il-/r5. D c,i(zit z)(xi * z,'6) -

r,!P * I cytyl @l . ylY) = o,

E'r, l,(2,' ' r-" 'Ql

0;

(l l. r l)

.l ](r

4) alc punctcklr

) l'/

lo, +i, o'l

I L l.l l)cformafia staticl a arcurilor de suspensie subsarcind verticalA.

*c-,)lm=o;

iar condigia de deformalii statice egale

este zo = Gtl(2c,t) = Gzl(2c,r) ,

de unde se obline condilia de simetrieelasticd

c.tet--crzoz, (ll.l5)care face ca vibragiile de siltare gi

galop s[ devinl independente.

Cu condiliile de simetrie elasticlindeplinite 9i lindnd seama ci

G =mg=Ec,i zo ,

ecualiile de migcare vor fi:

1..-' ,i4 t'- I nr2r'

Vv =

Iv.. -n 2r

,f 4crlm

))*

1a2r i-

u

I,f 4v-i,,:, :

(ll l())

(l | .)o)

Pentru dcterminarea pulsaliilor proprii corespunzitoare mi;;ctrrii ctrplittc

cltrtinare - ruliu (y q ) se introduc notafiile

l.i'2, = 4c,lm ; r'*= {+r, h2 * 4c,b2- Gtt)l(ni,!1

si astfel ecuafiile diferen;iale de miqcare sunt

tlc

i , z 2(c_,



* cr2)lm- hq 2(cr,* crr)lm= 0;, trr)h'* 2(crr* c,z)b2- Gh

Y al Y- .n; h I ' :

-zhzQ * o; <p- : a, I = ll ,

,(llll)

rt'.),2(c',,

.. 2 (c,,al)| -L-

5 ,6 2 (t,, oi * c,z al)llr= O ;

tl' , Y 2(c,,,, ai * cr, ai) ll,= 0 ,

'nrirtil c?l vibraJiile de sXltare, galop 9i gerpuire sunt independente, in timp ce vibraliile,'lllf irtirlc ai ruliu rdman cuplate. Se observd cd daci h = 0, adicd dacr planul dert'tttlilrc al cutiei pe arcuri se afli la nivelul certrului de masI, vibrafiile de cldtinarec rrrlirr sc decupleazi.

f)irctr vehiculul prezinttr gi simetrie geometrici, adicd a, = or= o, atunci c/r =

, r',, li dc ascmenea crt= crz= cz , iat ecuatriile in acest caz devin

1+ (4c_lm)z=0;i, (4c,lm)y- (4crlm)hp = 0;ijt + l(4crh2 * 4c,br- Cn)l\lrp- (4crhlI,)y = 0; (ll.17)$r (4c-02ll,)6=0;Y'(4c,a!ll,yY=0.

| | .2.1 .2.l'ulsatiile proprii ale vehiculelor. Vibraliile vehiculului fiind armonice,| | l7) sc dcduc pulsaliile proprii. Astfel, pentru vibraliile independente de slltare (z),

Ir ( 6 ) li ;crpuirc ( Y ), pulsaiiile proprii vor fi

",- l4i1\= 1ati,) rav,Tm;

pentru care Se incearcd solulii care pot fi scrise sub forma cortlplcxii l' l',, .' ' "' .

e = go"i'r , unde /e Si gs reprezint[ amplitudinile vibraliilor

Se deduce sistemul de ecualii algebric:

(rrt- rt)yo- rj h eo- o;

@ti:)rjio.tr'-';)e,,. oIllr)

Pentru ca acest sistem si admitl gi alte solulii in afara soltrlici b:tttitlc !',,,1,r,

0,trebuie ca determinantul sistemului sd fie nul,

I z t 2,1lr,-t- -r,rl ,.r l''0,Itt ltlr"' r'-,il

de unde rezultl ecualia pulsaliilor proprii

,o-(ri - ,t")..rt* coi1<l2*-{httil1rjl 0, (ll ')l)

care este o ecuafic bipitrattr in <o, ale clrei solulii sunt

(

^.)

tet vetrlclt' ltrrl;trii

,14'.1^ ;

rdr', .. l4i;T = @ti,)

(r)

(r)

KI

( I I .',1)

(l I Js1

) .,,,^. lroi' (Kl2\(t^ri,- oi);u,;, (lfl2)(r,ri,,,,;),

VI , (.1 lt li,' | | (l t^r,,, i t.rj )

I l()

4crlm

2.]tt

(11.18)

rrndc

cl)rc/,inlli f ttt'tttrul de cupLaj al miscdrilor.

l)c rcgul5, la vehiculele de cale ferattr, i,. h, astfel incAt K < 0 9i deci

r;*, a tnt a tt* ( ol,,p2 .

I'trlsaliilc proprii or pi pot fi exprimate gi in funcgie de coeficientul de suplele S

rl vchiculului. Asrfel, tindnd seama ctr

rnsl;ulliur('c tle rrrlirr citre irrlcrsct'lt.;r,rll ;rx;r vcrlicitl?1 ()ll l(r)

()rdonatl l)une tului R cstc z - .v I g ,v,,/ g,,

ct rr:rlir ( l | 22), rcspcctiv (lin

irllr ur) l)ulrcl il()l;rl t tt /l ( |ill

Accaslit rczulti tlirt sislcrtrrrl tlc

s - -------l

--(4r-ht't I (G h)- I '

.l^= s!(oi h , t\= *(,1 h.1'l.* ii\^ g S/ .s/'

1or,1- or;z - n ai .. o ;

(hli:)ri., t ('t- ,*) = o,

;r tlt'ci z - h u;l(r, - rt) = ,.,t(rt*- rt) l(h e;)

Pcntru putsalia proprie joasi ulr = ,rtr, se obline

( I | .)())

(||lo)

oilt:tvcil (rt.26)



';lr(' sc iulloduce in relaliile (11.24) ale pulsaliilor proprii.in cazul cAnd suspensia transversali este de tip pendular (fig. I l.l5), rigiditatea

ilrrrsvcrsaltr c,, va depinde de lungimea ), a suspensoarelor (v. rela;ia (5.60)). pentru

u \l)clls( )it rc verticale

;.r('x

4cr= Gl),= mg.l),

,,i- +rrlm= glA.,

,l- Gntih@t)"* 1ts)

(r),,,tYl-

(,)r

t t I t't't

lxrrdular.

M rlelrre:r tlc t'liitirrarc

t rlc tol;rltt' t rr rP irr jrrrrrl :rxci

'rlrrr:i l;r o sirrllrrr i rrriSt.:rrc tlc

l"ig. ll.l5 Suslxrrsic lransvcrsald de tip

C - Centrul de mosdal vehiculului

t'ig. ll.l6 Schemd pentru determinarea poziliei axei

instantanee de ruliu.

rrrliu, deci de deplasare laleralS cu y a centrului de masl

longilrrtlinalc carc trccc prin ccntrul dc rnasl C, poatc firot:rlic lot crr rrnglrirrl qr (tlc rrrlirr Prrr) in.jurrrl axci

(n.27)

(l 1.28)K <(,2

(ll il)

(ll l.l)

Au rezultat astfel doud axe instantanee dc ruliu siluatc. dupll crrrrr rt.zrrltl rlrrr

relaliile (l t.3l) $i (l 1.32), de o parte gi de cealaltd a centrului tlc rnasli lrl vchie rrlrrlrrr Arrr

care corespunde pulsaliei proprii t^ll,@ | este situatd sub ccnlrul tlc rnusli iiu tt.lr t;rrt'corespunde pulsaliei proprii inalte o)),

a ) este situatd deasu;tra ccutnt lu t tlt' rrursar :rl

veh iculu lu i .

11.2.1.3. Reducerea la sisteme vibrante simple. I)upi cunr s ir rrrai lrllt;rt. l:r rrrr

vehicul pe boghiuri, daci se iau in considerarc nunrai maselc suspcntltrtc irlc celor tlorr:iboghiuri ;i masa cutiei vehiculului, avem un nunrlr de ltl graclc dc lilrcrtirtc;i tllre;i sr.

cxceptcazd migcirilc longitudinale, dc recul, rimAn l5 gradc tlc libcrtirtc[Jn criteriu care se urmireqte la proiectarca unui vchicul tlc clrlc lt.r;rt:i cstt.

rcduccrca la minirnum a ef'ectelor dinamice reciprocc dinlrc clcrncnlclc c:rrc vrlrrc;rz:iAucitsla sc realizeazi prin decuplarca migcdril<)r sau, cum sc lrrai spulrc, llrirr lrsigrrlrrt.:r"itltlcltcltdcnlei cotltrolale" de nrigcare a acestor elcruenlc in l'clul accslit , sislcnrrrlconrplt.xitl sttspcttsici unui vehicul de calc I'crati poate fi practic dcscorrrpus irr sistcrrrc irrrlivitlrr;rlc

sirrrlllc, cu unul sau cu douli gradc dc libcrtatc.Astlc'1, cu condiliilc dc sirttctric clasticli 5i gcornctricli intlcplirritc. l)cnlnt vrbr:rlrrlt.

rle silllrrc (.:), glrltlp (li ) ;i Scrptrirc ( tP ) sislcrtrrrl sc [)o:ttc rcdrrcc lir urr oscil;rtr)t itillloilt(stttt;tltt (lig ll l7) l)irr contl iliir t';r l'iccurc tlintrc l'rccvcnlclc plo;lrri V , \,,r 1i v,,, sir lrt.

c11;tl:i ttt ltccvcttlit v ;t oscil:rlorrrlrri ;rrnronit'srrrrplrr,;r rt'zrrll:rl, l)cnlru lit't.:rrt.t,;rz rlr.

r('(1il( ('r(', ilr;rslr r-etlrrs:i rrr, 1i r igitlrt;rlt'rr rctlrrsi r.,

l)t'ttlrtt vilrl;1111;1' rlt' s;ill:ttc ltlt' rrntri vt'lrrt'rrl pc lro;llrrrrri rrrorlclrrl rrrt.tirrrrt t'tlrr

140l.l

l.l t[77l^,

'2-'m6



Fig. f f .18 Modele mecanice pentru studiul vibraliilor de slllare:a - vehicul pe boghiuri cu doutr etaje de suspendare; D - model echivalcnl cu tkrull grarlc rlc lrlrcrtrtc

.r*,h{Hr*

mr:m/2.(iz/o)2

cr:2cy

h

Fig. f l.17 Reducerea la oscilatorul armonic simplu:

a-osci|atoru|armonicsimp|u;b-reducereaindiferitecazuridemiscare.

valcnt este cu doul grade de libertate (fig' 11.18)'

Dactr se noteazii cu m- - masa suspendat[ a unui boghiu; m' - masa cutiei vehi-

culului; 2c,' - rigiditatea echivalentl a arcurilor verticale din suspensia unei osii; 2c,' -

rigitlitatea echivalentl a arcurilor din suspensia centrall a boghiului, modelul echivalent

va avea

mt-- m' 12 ; ffiz= ffi

ct= 2c" i cz= a') '

Ecualiile de migcare in acest caz sunt:

frrlrt cr(zr- z)= O;

mt/z* c2z)- ct(rrtr\ =

Dacd se noleaze

sistemul (11.32\ devine

.iQ,-zt)=o;

.) rr- (m,lm.) al z, 0,

pentru care se cautl solulii de forma zr= Zro e/'' $i zr' zru ct""

cazul vibraliilor cuplate (yq), se ajunge la ecuafia pulsaliilor proprii

<o4- (r? . rl) rt * ,i lrl- @,tm) lul,l o ,

ale ctrrei solulii sunt

5d/tore

^ - r tf-42'r- 2Ti \ m/2

mr: m/2

c r: 2cz

GatoP

q 'o6o.-,t[Tb-

ZnY m/2 .(iy/o)2

mr: m/2-fiy/o)2

c r : 2C2

<tl,=c,lmr;

7+-l

i+

(Ktz)(r3 - ri);(Kt2)('3 - 'i) ,

(ll .l.s)

Procctlirnd c:r 5i irt

(ll .16)

( il .r7)

( I I

.:ltl)

astf'cl incit l:rclorul

20rl =

orl =

2ol*

20)r -

factorul de cuplaj K avind expresia

K = l-,,1r. (m,lmr)l(l-2, :.r(^)2/(^)t)-

De reguli la vehiculele de cale fcrattr mr< fnt s;i ari < <,1i,

dc cuplaj K va fi intotdeauna ncgativ gi dcci(l1.33)

aaa

Deoarece ffizoffir, la r:alculul pulsaliei joase se poate aplica aproximaJia lui

t)nnkerley prin care ecuafia pulsaliilor proprii (11.36) se reduce la

-("? . ,"tr)nj,.ri Ia1-(^,tm).'1,] =0,

sc ohscrvi o :tnlrlogic pcrli'ctll cu ccrraliilc ( I 1.33) alc sislcrnrrlui cu dou?l rrrasc. ilr lccslclz rnodclul cclrivalent cstc rcl)rczctrtat in fig. | | . lg.

11.2.1.4. Stabilireaconslanletor ctastice alc suspensiilrlr pc considerenlc 4r,realizare a unor frecvenle proprii impuse. Duptr cum s_a artrtar la $ I l.l. la vchicrrlclc

tlc cale ferati, pentru frecvenlele proprii, se impun condilii dc incadrarc in zonc str.ieldclimitate, atdt pentru evitarea efectelor de rezonanltr, cat Ei pentru asigurarca urrci 6111ccalittrli a mersului- Din condilia ca frecvenfele proprii si se incadreze in limitclc irlprrscsc pot determina teoretic rigidittrgile necesare ale elementelor de suspcnsic.

La proiectarea suspensiei, o primtr etaptr consti in stabilirea rigidittrl ilor suspcrrsicivcrticale, respectiv a sigelilor statice ale arcurilor.

Se considerd un vehicul pe boghiuri, cu doui etaje de suspen<.larc, al cillri rrretlclmecanic echivalent este sistemul cu doul grade de libertate din fig. I I . l8 Dac,?l sc lotc;rzIcu/' 9i/r strgelile statice ale arcurilor din suspensia central5 9i, rcspcctiv, din srrspcrrsi;rosiilor, rigidittrlite arcurilor modelului echivalent vor fi

llc undc rezultd, ri @1- ^,lmra?,1-=t =

---i---

z0t + 02

crcrl(cr* c.)

ffir* frtcrl(cr* cr)

(l1.39)

(1 1.40)

Se noteaze cu: cD = crczl(c, + cr) - rigiditatea totali (echivalenti) a arcurilor iar

cocficienfii de repartizare a rigiditalii totale c" cu

L2 Cs C'



(rr.42)

(l1.43)

(n.41)ct * c2 cr= mrglfr; cz= (mr * m)glfz .

intre pulsaliile proprii 9i sigelile sratice rezulrd relaliile

4r=--==cl i

ltz=;=;

"'

(n"n'

l) '

Astfel relalia (11.40) se mai poate scrie

al, = czl(m, * 4z m) ,

('lrc corcspunde pulsaliei proprii a unui oscilator armonic simplu cu

ffir= ffit* 4zffizi cr= cz.

ai, * @lz = g(l * mrl mr)(f, * f) I (,J) ;

,], ,i, = g2Q * mrlmr)I(f,f) ,

deunde,infunc;iedefrecvenlelepropriiV,t = @, 1l(2r) gi v-_:. 6.,1(2n) ,scobgirr

(114.5)

(ll4())

( | | 47)

( | | .lt{)

ill 49)

f,*fz=frl;.;)mr: m

ct t lcy

mr: m(ir/h12

cr: (\crb2-Gh)/h2

Fig. tl.l9 Model echivalcnt cu doul mas€ corespunzdtor migclrii de clltinare - ruliu.

Rcvcnind la ecualiilc migctrrii de clitinare - ruliu (y q ) Si punAndu-le sub forma

I

,r,r1

trr.,i,4c,,(y-hq)=0;i.: .. 4cb2-Gh

,,,,',rro

v\ '^z

--(h e)- 4c,(y- h q ) ' o ,

-t\f,f,=+lr.\l _L. l6rra ( .r) ul, ,i,

Astfel, sigegile statice ale suspensiei vor fiZr, hV1

8;

dacl este indeplinitl condilia

ImpunAnd valorile frccvcnlclor proprii, v-, (joas?l) 9i v-, (inalt,il), sc cllcrrlclz?1cu ( | l.4tt) strgclilc stalicc alc arcurilor dc suspcnsic iar apoi, cu ( | 1.4.5), rigi(lilllilccorcspu nztrloa rc.

(r | .44)

245

Riri<litatea totaltr a sistemului va fi

f * (mrlmr)f, f

l cocficien[ii de repartilie ai acestei rigiditili sunt:

vagoauclot'clc cijlitori sc rccotrt:ttttlil e:r sirgc:rl:r stirtic:'i tot:rlir / 2-50 rrrru sii lit. rcp:rr.l iz:rtlpe fiecare etaj al suspcnsici c<lrcspunziitor laportului considcrat optirn n , I \, ( o, 15.

...0'25 ) / (0,85...0,75 ) Pentru alte tipuri de vehicule, se recomantltr consult:rrc;r Irrcr:Ir i

| 401.

in direc;ie transversald, rigiditatea cl este determinati de l.rccvcnlclc propririmpuse pentru migcarea de qerpuire gi de clltinare _ ruliu.

DacI suspensia transversali este de tip pendular, lungimea suspcnsoirrclor I st.

determinr in funclie de c,,. Dacd suspensoarele sunt verticale, din (11.27) rczrrlr:l

8_^2lTyy

c, c_Lt -

-

tl'"2(*, * -)g = (^r* mr)g (1 l.s0)

(l l.5l)

rezultd relalia

t - mB - I4e 2

ou

r;4

(ll5(r)

(ll.47) faqa de 1 vlt



f = fr* fz= sl(4Tr2v!) = tl(4n,',), (l r.52)

iu (' cslc des folositl in literatura de specialitate. Pentru v,, = | tlz , se obline

(1,2.5 rn 2-50 mm, valoare a sdgelii statice totale necesare la vehiculele de cildtori.

Vchiculelor de cale ferat[ cu grad de incircare variabil li se impune condilia ca

;rrrirliir tlc indllime a tampoanelor datoriti inc[rclturii, adici varialia sigelii statice totale

I / sll rru dcptrgeasctr o valoare maxim[ admis[ Lf* .

l)acd m, reprezinttr masa incdrctrturii, atunct

m,g ffi, ^ ma m,Lf --f (f* 'f,)= ' f <af^o,, (11.53)cE ffit* ffiz ml frl* ffi2

r c:rrc, dactr se introduce f dat de relalia (1 1.52), rezultd

v,, > (l12) 'zlmin t (l r.54)

r.l;rlic cu care se determintr limita inferioartr a frecventrei proprii joase a vehiculului.

C'u valoarea lui v-, stabilittr, din inecualia (11.49) rezulti

v-t/;L \ zzmill

(r r.55)

rlrt ll lirnit:r irrfcrioartr a frccvenlei proprii inalte.

I)c lllrza rczultalcklr cxpcrimentale, in literatura de specialitate existl recomandiri

clt'ritoirr.c llr virkrrilc sllgclilol staticc in funclic de tipul vchiculului. Astlbl, la boghiurile

in care r,, reprezinti perioada miqcirii de cltrtinare a cutiei vehiculului.La vehiculele pe boghiuri, este foarte important ca sI se reducd la maxinr inllrrcrrl;r

migcirii de gerpuire a boghiului asupra migcdrii de cldrinare - ruliu a curici vchicrrlulrriAceasta serealizeazd,, lasuspensiilependulare, duplcum a:atl,A. Mauzin in lucr:rrcu lJ(rl,dacd T, = I,2 s. Aceastl perioadd s-a oblinut cu suspensoare inclinatc fa1?l dc vcrtieirllcu un unghi de circa 6o care au lungimea l, = 500 mm .

11.2.2. vibrafii libere amortizate are vehicurelor de cale ferattr

Se considerd un vehicul cu suspensie simpltr (fig. I1.20) la care, in p:rralcl trrarcurile suspensiei, se aflI amortizoare de vibraJii a ctrror forll rczistcrrtll cstc

proporlionald cu viteza (amortizare liniarl). Ecualiile de migcare in acest c:lz ssll

mZ-+4p_z*4crz=0;

mii * 4 prl * 4cr!- 4 pth <p- 4crh q = 0 ;

Irtit +(4prh2 *4p,bt)q *(4crhz +4c,b2-Gh)q-4pyhy_ 4r:rhy 0; (1 si)116*4p,a28*4c,at5=0;I.Y*4pro V*4cra2Y=0.

Pentru migcdrile de slltare (z), galop (6) 9i gerpuire (Y) se poatc l-acc rcdrrt.crt.irla sistemul echivalent cu un grad de libertate din fig. ll.2l , a ctrrui ccuaf ic dc rrriScirrc cstc

m,q+p,q*c,Q-0 (il 58)

Reducerea amortizirilor pentru l'iccarc caz in parlc, adic?l dctcrnrirurrcir cor.lrcientului de amortizare re<lus p, , sc poate lacc prilrtr o rnclottll cncrgclich, cirr(.r'()nslllin egalarea cncrgici disip:rlc <lc alrtrtrliz<lrul sistonrrrluicchivalcnt, irr tlccur-strl rrrrci pcrill;rtlcI a rnigctrrii, ctt cncrgia disip:rt?1 tlr: c?ltrc ;rrrrortizoarclc srrspcnsici vchicrrlslrri

,in relalia lvl, I

ploximativf, a strgelii statice totale

)4t

m,lm, m, I m2)",t

)46

Fig. 11.20 Suspensie simpli cu elemente elastice gi de amortizare.

tincrgiilc cl isipatc dc cclc doud artttlrtizoarc sunl:

1t

w, p, [z;,dr - p, [12,-zStat ;' I J\

00

Daci acelaqi sistem echivalent se folosegte peutru migcarca clc cltrtirt;rrc tttlttt ,

pe baza bilanplui energetic se pot deduce, gi in acest caz, amortizdrile rcdttsc

p,- 4pr; P:= Q)lh:14p.

in cazul in care sistemul cu doui grade de libertate se foloseglc pctltrtl sltrtlirrl

vibraliilor verticale, de slltare, ale unui vehicul pe boghiuri cu doul eta.ic clc sttsllctltlitrc.

I' I

t"W, p. lz,.dr p, /^-;tlro{)

2ll

tr*12cy

2cz



Astfel, d,acd z, este deplasarea relativf, intre punctele defixare a amortizorului,energia disipati este

T

w= [z,at.0

Din bilanlul energetic se obline:

p,=2p,; pz=4p,

reprezintl coeficienlii de amortizare echivalenli din suspensia centrall 9i, rcspcctiv, rlirt

suspensia osiilor unui boghiu.Dupicums-aardtatlag ll.2.l,pulsaliapropriejoasdasisternuluictttkrtrllgt:trlt'

de libertate este aproximativ egal6 cu pulsalia proprie a unui oscilat<lr arltt<tttic sirltplrt

pentru care s-au determinat, aplicAnd aproximalia lui Dunkerley. lnasa rctlusli rtt,5i

rigiditatea redusd c, in calculele ingineregti se utilizeazi o mctodll bitzltlli lot pt'

considerente energetice, de reducere a sistemului amortizat cu cloutr graclc dc lillcllltlc llt

un sistem cu un grad de libertate, in condiliile unor amortiziri mici, cilrc lttt pttxlttt'tt

modificare importantd a frecvenfei proprii joase.

Astfel, dacd z,r, reprezintd amplitudinea deplas[rii rclativc, dirt cotttliliit t'lt

energiile disipate in cele duod sisteme sd fie egale,adicd

Ilt.l l.2l Sislem

ilrl(.nl cu un grad de

llbertute.

ldlg. 1 1.22 Slrlenr

rr'ltlvtk,nl trr rlourl

glurk.rk.lllx.rltk..

- pentru siltare cu

- pentru galop cu

2,=Q=2, p,-2p,;

2,=Q=a5, p,=2p,;

9rI.,- pentru gerpuire cu 2,=Q =aY, p,=2 py.

Pentru sistemul echivalent cu doud grade de libertate dinfig. I I .22, ecualiile de migcare sunt

ffitlr * pt(2r- 2r) * ,r(zr- zr) = 0 ;

mt/z* pz22- pt(2r- 2) * c2Zz- ct(zt- zz) = 0 ,

(l l.s9)

se obline,t

I

!

))tP,@Z,o= 7r P1(l)Z,-'o* rrP:(^)Zr,il,

.t \l I )

P,-- Pr(z,rolz,o)t * p,(z,rolz,o)' Pr4i ' p:4]' (ll (rl)in care, substituind xr = AtePr gi x, = A.,eP' , se obline un sistem

de ecualii algebrice cu necunoscxte At Si 1z Condilia ca acest

sistem sd admitd solulii diferite de solulia banali At = Az = 0 este

ca determinantul sistemului si fie eqal cu zero:

unde z,,o qi respectiv z,ro reprezintl deformaliile maxime ale arcurilor sistctttttltti ctt tlott,ii

grade de libertate.

Referitor la sistemul cu un grad de libertate, pentru a stabili lcgca tlc tttiqic:trc, sc

noteazi cu: 26 = p,l^, - factorul de amorttzare;

2roo= c,.lm, - pitratul pulsafiei proprii.

Astfel ecualia diferenliald (11.58) se scrte

l^rpt*p1p*c, -p.p-c,II l-0

| -p,p-r, mrpz + (pr * pr)p * cr * czl

Sc obline astfel ecualia pulsaliilor proprii

trttttt,lra t lnt,(p, , p,) , ,t. prlpt 'lm,(ct *c:) t

I tn.t(t I ptptll,', (fr,(') | p)r',)2,r',t', 0 .

l4tl

4,26q,ri,q o.

F,cualia curactcrislici cstc

Jtr,)li1,,r^ll 0,(r 1.60)

24e

(ll ()2

;lrc :rrc rirdlcirrilc l,t .: - a t u[a, --,; .

l).;rh cum se grie din teoria vibraliilor, felur migcrrii va depindeiltlilcirrikrr

ccualiei caracteristice, adicr dupd cum coeficientul de amortizarerrie , cgal, sau mai mare decit coeficientul de amortizare critic p-:

rclalic carc arat?l ctr atltttrlizitrca ltroducc tl sclldcrc a llulsnlici llroprii tlc llt t'r,' llt r^r',

Deoarecc la vchiculclc tlc calc l'crattr, in gcncral, gratltrl dc :tttttlrtizittc tttt tlcltll;cslc

valoarea de 0,4 , diferenla diutre oln gi to., este mic['

Experimental, gradul de amortizare D se determintr in l'unctic dc tlcerctttctrlrtl

logaritmic A, care este logaritmul natural al raportului a doul amplitudini succcsivc t1 5t'

respectiv, x2 a|e vibraliei |ibere amortizate. Astfel, dactr se noteazd cu 7., 2t lll ,,

perioada migcdrii, decrementul logaritmic va fi

Se noteazl cu D= Pr=

P,A=lnJl =ln

xz O ,-Dao1 . T") ,r7-D2

(1167

(ll6t1

A e-Dtu' 2rD-- D orTo

de unde, neglijand D2, se obline D = Ll(2t)

l'crilti

P,= 2m,60= 2,fm .

p, p,;-zm,c)o 2 jv@,

lratlul de antortizare (amortizarea relativtr).Cind D < l, rtrdlcinile ecua;iei caracteristice sunt complex conjugate. Migcarea

tl ilccsl caz este vibratorie amortizati. Este situa;ia intAlniti

de natura

P, este mai

(r1.63)

(n.64)



(ll 7(

sarcina, dltcli

in general, studiile ingineregtireferitoare la vibraliile vehiculelor dc

se fac considerandu-se modele mecanice liniare, deqi in general elementele elaslicc ai th

amortizare au caracteristici neliniare.

Pentru elementele elastice se considertr, in cazul micilor deplasdri, rigrditatc

constantd gi egald cu rigiditatea corespunztrtoare strgelii statice, iar amortizarca rcitlll s

inlocuiegte cu o amortizare liniard echivalenttr'

Coeficientul de amortizare echivalent pe se determintr din condilia ca,la o dcpll

sare relativi armonice de amplitudirte zfi , energia disipatl sd fie aceeagi in antbclc rlotlttt

de amortizare. ftfel,pentiu cazul amortizlrii cu fo4tr de rezistenle R constarrttr' tli

condilia 4Rz,o= r P" ozf se obline

P"= 4Rl(raz,o1 (l I (r(

gi gradul de amortizare echivalent

D"=P"

=- p" rr eJ zro \fcrm,

Pentru arcul in foi, care realizeazd o amortizare progresivtr cu

rela;ia (ll.l) a energiei disipate se considertr Lf = z,o, vom avea

')

4cfnqZro= T p"@z; ,

2R

4cfr9

Tr c) zfi

2c[,,e

ff <r>2,r, tf C,nt,

251

de unde

gi, respectiv,

p"(ll7

(lt ?p"

p,

vehiculele de cale feratd.

^ Cdnd D > I, ridicinile ecuatiei caracteristice sunt reale, migcarea fiind aperio-licll In acest caz' d,acd' sistemul este deranjat din pozilia de echilibru, frecirile mari fac;r lrccsta sI nu vibreze, ci str revind incet la aceeaEi pozilie.

cdnd D < 1, solulia ecualiei diferenliale (rr.62), adici regea de migcare, esre

4 =e-D'"'(Arsinoo/ +A.tc,osl,rt)=Ae-D'itsin(6., I +q) , (11.65)

rrf c s au nolat cu Ar , Az, ,{ gi c constantele de integrare. se observd cr amplitudinea

rrlellrii scade in timp duptr legea A.-Doot (fig. 11.23). pulsa;ia migcirii este

0o = oo ,,E--F , (l l.66)

|rlg. | 1.2.1 Vurlulia umplitudinii in cazul amortiztrrii liniare.

250

D

| 1.3- Vibra(ii for(ate ale vehicureror de cale feratd

Vibrirliilc tnaselor suspendate ale vehiculului sunt generate gi intreJinute der ;l r rlt' os iilrlr

('tttloscitttdu se l-unclia perturbatoare care exprimd deplasarea in funcJie de timp'r( r, ('\lc Posihil si se aprecieze pe cale teoretici calitatea mersului unui vehicul qi,(l;rr:r' si sc p.ati cunoa$te in ce mrsurr se pot modifica principalii parametri',lr ilt rivi ;ri sistcmului vibrant pentru imbundtl{irea performanJelor dinamice alert trlrrlrri

traverse gi trecerea rofilor peste neregularitdlile 9ireguli, vibralii ale cbii qi totodatl vibralii verticale alecalitilii mersului este important sI se cunoasc[ in ceciii influenleazl vibraliile maselor suspendate ale

l)in ( I I 71) rczrrltli pulsaIia l)roprrc rr sttl)r:l

structun I

a, . iT, I (-nr, ,i,.i ( r r.74)

Ca exenlplu, ncglijAnd lnasa redusd a cittt nt, ,

pentru mo- 2 '103 tg qi c, - lOn N/m, se obtine

a,,=224 rad/s, respectiv o pulsa[ie proprie 7', "

- 2rr I <n,= 0,028 s gi o frecvenfd proprie v,- 7 lT,=

= 36 Hz, valoare suficient de ridicatS in raport cu

frecvenfele proprii ale maselor suspendate.

ConsiderAnd cazul in care forma geometrici a

denivel5rii este datd de ecualia

lrrcovoicrca ginelor intrerrrrrrrrrrittililc ciii genereazd, de()r l)irr ;trrnctul de vedere alurii vilrrlrliilc suprastructuriit rrlrrlrri

Fig. t1.24 Modcl ttttc:tttir al ris(e rtrrtltri

mashncsuspttrlal:t c:tlt'-



It igitl irarca ciii fiind, in general, incomparabil mai mare decat rigiditateat'rrsiilot 5i, corcspunzitor cu aceasta, gi frecvenlele proprii ale vehiculelor (de ordinulzrltrr) liirrd ntult mai joase decAt cele ale supraslructurii (de ordinul zecilor de hertzi),Itltrlt'sttllrastructurii constituie pentru sistemul vibrant al vehiculelor o perturbare mult'r( rrlrc'i (dcasupra rezonanlei), domeniu in care micile amplitudini ale vibraliilor,r\rilr( rlrrii pOt fi aproape complet atenuate de suspensiile vehiculelor.

. l)t' itccca, in majoritatea studiilor teoretice cu privire la sistemul vibrant altth'l.r , cl:rslicitatea verticald a clii se neglijeazl fafi de elasticitatea rurp"nrlitor. in;tt t'sl:t rcztrlti 9i o importanti simplificare in studiul teoretic al vibraliilor la

rrlt'lt'tlc eirlc fcratd, care astfel pot fi considerate cel mult cu doui mase vibrante -''ttrPetttlitlit a boghiului qi masa cutiei, in loc de trei mase, in care a treia ar fi masa.'|crttl;tl;i ittsttnrati cu masa redusi a suprastructurii ciii (partea din masa ciii care se

rrlcr;l t i p:rrticipi Ia migcarea vibratorie).

I l-3.1. calea de rurare gi vibrafiile osiilor vehicururui

I l '-l' l ' l ' l"lcxiunea dinamicd a cdii. Jindnd seama de decuplajul in frecvenli allrrl()r rrlils('l()r Itcsuspcrrdate fa(i de masele suspendate ale vehicuiului, ftrd a face;ttt'lt ttt:tt't' sc Po:ttc lillosi pentru studiul vibratriilor maselor nesuspendate modelul

rrrr srrrr;rlilit:rr tlin fig, ll 24. s. Timoshenko [49], considerand vibraliile forfate ale()\rr l)l()v()tirle tlc o dcnivclare de lungime Z gi cu profunzimea maximd Il, stabilesterr rlt'pl;rs:rrt.:r vcrtic:rl?l ;r osici ecua;ia difcrentiald

(rtt,, t ttt,) ,l'(n ' Al) l|t2 * c, L,r1 - 0 ,

r' rl r('l)r("/ilrtii l)rollrrrzirrrcrr variabili a denivelirii sub ef'ectul sarcinilorrrrrrr',r rf rrr:rrrrit;i srrPlirncrrr:r|i lr crii; r., rigitlitatca caii; rnrr- rnasa osrei;.t ,r t lirr (t:rrr', llrl;i rlr rrr:rs:r osici, po;rlc l'i ncglijatl).

rll llt

(ll /\)

dacd v este viteza vehiculului qi r = L /v este durata parcurgcrii dcrlivcl;ir ti. lttt;trttl rt:tttt't

ci x = vl si notAnd cu

a,-2117--2rvll,

pulsalia vibraliei for[ate a osiei produs[ de denivelare, ecualia (ll 7])tlcvtttt

tl I /(r)

tr1A4;/ctr' * ,lL'q= - @12)orcost'r/

DaCd originea timpului se cOnsideri din mornentttl itt cltl'c toltle :ttt :tlrottl'tl

denivelarea, solulia ecuafiei migcdrii este

H t. 2nx\n:

-ll-COS-- |' 2\ L t

^Hn= -1

(rr.t3)

statice; A4m( - masa

Flexiunea dinamicd suplimentari a ciii datoriti sarciuiltlr rttlltttle tlt'Pirrtlt'tlt't t ttt

numai de conturul denivelirii qi de profunzimea sa' ci 9i clc ral)orlul (^), / (') lrr lrr' l L'\

s au reprezentat curbele de varialie a acestei flexiuni suplitncntitrc, itt ltttttlic tlt' //. 1rt'ttltt

valOri diferite ale raportului co, / <o, in timp ce osia parcurlic l)lrItc'r (lclccltr()il\:l rr ( jrrr (l(

lungime L. lmecliat dupd ce osia a abordat dcnivclarca, l'lcxiuncir slittieii irlte |,(' \;l \( ir(li

(A4 fiind negativ), <Jeci 9i sarcina pe calc, in linrp cc <lsiit ili rltlirc5lc vilt'z;t s:t \('rlr(;rl'tlC CiderC in dCnivClarC, l)Cntru (.'a ilpOl Accilslij vitcZi sir sc ttliclotczc l)lllllt () lll'itll( '

l-lcxiunii qii dcci a sarcinii Accslc considcr:rlii surtt vltlirlrilc itt i;tole z;t t it llt'xtttttrlt

rrcgtttivC;lr-6tlrtSc sttttl Ittlti rtrici tlcCal cclc ptttvocillc tlc s;tleirlil l)('Itllllll('lll:i';ttltt;l;lllltl(

elrntl r.tl1ilc rrU st'tlesPrrrrtl tlc Pt'5tltc Att';tsl:r toltrltlit', tlt'tt1',ttllr, ('sl('l)l:ttltt itttlt'Ilttttl;r

V:rl()r rlt. nr:rxlnrt. irlt. llt.trurrrr rlrrr;rrrrrtt' sttPltltttttllttt titltllllll(' lll llll)oll {

nrtrfrrrrzirrrt.;r tlt.rrrvt.l:irir //, tllp:r l6rrlrrl;r lll I / ). sllll lttt'11ttl:tlt' itt t;rlrt lrrl | | ' S'

)51

'l'tthtlul I I. )

Valorilc maximc ale flexiunii dinamice suplimcnlarc a c:Iii

tl. / <,r. Ele aratd c[ profunzimea deniveldrii nu cregte totdeauna cu valoarcir llt'xitttttt

nraxime suplimentare, din cauza diferengelor de fazd. dintre cle. Cea nrai nr:rrc rttotl il'rt;rtt'

a profunzimii se obline pentru co. / to = l. Pe de alti parte, din expericnlclc clcttuirtc (lc

Chr. Betzhold I3l rezultd c5, in realitate, profunzimile denivelSrilor, pintr la vilczir tlc



Fig. 11.25 Flexiunile cllii de rulare.

;rtil c:jl valoarea cea mai mare de 1,47 este atinse atunci cfnd TlT,= 6rl o = 213.tif cslc atinstr la o vilezd, de mers

v - La l(Zl = 3La,l(ar)= 3Ll(27,) .

l)crrrru orungimeadefecturui ctrii delungime L= 7 mgiopulsalie d=0,02g s,rlc rrrcrs csrc v '54 m/s =1g4 kmrh. prin mtrrirea vitezeivehicurului de la zero;r l()'l krrr/lr, sc nrtrrcscEi

flexiunireoinrri." are ctrii. pe o care cu rigiditate mair ( u () Arcurarc ncsuspcndattr mai redustr se ob;in si flexiuni suJi-rn.nrrr. mai mici.clc rr;ri lrngi c.nauc, ac asemcne", Iu na*iuni suprimentare mai mici.tt gcrtcritl, lirrtna gcomcrrictr a ctrii se modifici ruu u.1iun.l sarcinilor rulante,rllrrcrrr;rrtr rrc vircz?r 'r'.t in fig. lr 25 t-;; reprezentat 9i curbere care reprezintrtt lrrrrt'i gcrrrrcrricc. rrcrrivcllrrii (n' Ln) pcntr'crifcritc varori arc raportului

160 km/h, cresc in medie cu mai putin de l0%. Diferen;ele dc valori(linlrc (lrt('lc

experimentale 9i cele calculate cu relafia (11.77) se datorcsc laplului ci ilt ccrr;r1r;r

dif'erenlial5 (11.73) nu s a inclus gi influenla amortizlrii sistemului vibrarrl osic t:rk'

Ori, s-a putut constata cu ocazia diferitelor inregistrdri de accelcralii l:r crrtrilc rlt'ostt. l;r

viteze mici, ci amortizarea datl de cale este destul de importanti (/) (l,O(r O,-l)

I 1.3.1.2. DenivelSrile cdii sub efectul sarcinilor rulanle. [)rrpi crrrtt s lr :tt;il;rl,

migcirile verticale ale osiilor depind de profilul deniveldrilor intalnitc pc citlc ;i tlc vrlez:r

vehiculului. Reprezentarea analitici a acestor migciri trcbuic si lic in prirtcipiLr tat sc

poate de simpll qi totodatl si conducl cu ugrrrinl5 la o evaluarc tcorclicii:r rtrilc:rttt

maselor suspendate cAt mai apropiatl de realitate. in acest scop au lbst ulilizltc grrrlicclt'

de nivelment ale cdii sub efectul sarcinilor rulante inregistrate cu vagonrrl rlc vcrilit;rl

calea. Concomitent au fost inregistrate gi migctrrile maselor suspentlatc alc rrrror vcltttult'

cf,rora li s-au cunoscut caracteristicile sistemelor vibrante ; cvaluirile tcorclirc itlc rttilr'ritrtmaselor suspendate fdcute pe baza reprezentlrii analiticc a nriSciirii osiilor ;rtr losl

confruntate cu cele inregistrate. Astfel s-au putut stabili reprcz.entiirilc analitrcc rtlt'lttuthrt

cu joante qi ale liniilor sudate.

inregistrdrile defectelor de nivelment ale cdii indicd, in gcncral, irrnpliltrtlirri egirlt'

pe cele doul fire ale clii; rareori apar amplitudini diferite, carc au <lc rcgrrll o inl'lrrcrrl;i

minord asupra calitilii mersului, in schimb pot avea o irnportanltr trurrc irt l:rvoriz:ttclt

deraierii. Pentru o buni calitate de mers intereseazd denivelirile carc sc succcrl l)cnulut('nlin timpul mersului, deoarece acestea intrelin vibralii permanente ale cutiiklr vclrit'rrlt:lor

Ponderea denivelirilor accidentale mari, care pot fi uneori periculoasc, in stirlislica t:rlitlllitmersului nu prezintf, aproape nici o importanfi.

Pe liniile cu joante se obline o evaluare destul de apropiati dc realilutc rr 5octrtrkrr

transmise vehiculului, substituind profilul inregistrat al joantei, pc graficul tlc nivclnrcttl,cu un profil (fig I I .26) avind ecualia

2rx.('()s l ,L,,

il,,n " (l')

l.s4

vullrbili l)cntnr 0 .- r . /.,

.l \

( | | 7t{;

caz- va apijrea ca o rezultalttl clin suprapunerea migclrii produse dc joantli pcslc nri$c:rr(';l

produsl prin trecerea rolilor peste ncreg,ularittrlile dc alurtr aproxinrativ sinusoitl;rlI t'irrc

existl de-a lungul cupoanelor de qintr.

Dacd L reprezinti lungimca unui cupon de qini, ecualia plofilrr lui rcc:il()l

neregularitlgi poate fi scrisi sub forma

r - Hr cos[(4 rx) I Ll ,(l | 7())

iar dacl T = Llv este durata parcurgerii unui cupon de gini, pulsalia vibraliikrr vcr'lit'lrlc

ale osiei vafi2'o = 4rlT =4rv /L qideci ecualiacorespunzdtoare a rni5cllii osici cstc

rl = Hr cos2col (tI t{o)



Sub efectul acestei migcf i perturbatoare a osiei, vibraliilc lorlatc alc vchitrrlulrrivor fi de asemenea armonice, cu aceea$i pulsalie 2 o. Suprapusc pcstc villraliilc rl:rlt' rlr'

joante, care sunt aperiodice, mi$carea rezultantl va fi aperiodici. l,.xpcricrrlr'lt';rrr

confirmat insd cd acest mod de suprapunere a celor doui t'eluri dc vibrlrlii sc rt':rlizc;rz;t,

cum e gi logic, numai dacd vibraliile proprii amortizate ale vchicululrri protlrrst: rlc jorrnlt'

au timp suficient pentru a se amortiza complet pinl la aparilia unui rrorr troc prrrlrrs tlr'

joanta urmdtoare; dacl nu, se considerl cI joantele constituic, irr strcccsirrrreir lor, rr

perturbare periodici, dAnd nagtere unor vibralii de ascmenea pcri<lrlicc. tlc puls:rlit'c1'.:rl;i

cu pulsalia produsd prin succesiunea joantelor, adici a - 2rv ll..in acest caz, graficul de nivelment al ciii poate fi subtituit allroxirrurliv prirr crrrlrr

(trasati cu linia ingrogati) din fig. I1.28, avind ecualia

Fig. f1.26 Reprezentarea profilului inregistrat al joantei.

in fig. 11.26, linia punctatd. reprezintd inregistrarea, iar linia plinl curba substi-

rrrtll tr r.ilric ecualie este (l1.78). Figura este mult anamorfozati; in realitate unghiul a nu

f(.f)iifcftc in mod curentvaloarea c = 0,03 rad;lungimeaL,,adeniveldrii la joante vatiazl

rrtrc I 5i -5 m, in medie Lo - 2,5 m; profunzimea medie a denivelirii este Ho = I cm.

Pc liniile cu joante pot exista neregularitdli de alurd aproximativ periodicd

,ul)ritl)usc peste denivelirile locale ale joantelor (fig. I1.27). MiEcarea vehiculului in acest

l,ig | 1.2? llr'prr.zrrrlarrl rrtrrgrrlnrilllilor pc lirriilc crt jo:tnlc l:r viitzc nrici:

., ( lillr;r sttlrsttttttt:i ;t Il()lllllltli (iill.

r'ltlolrnlr.l(n(.t(.t,ll,uilltltlil roltlon(nt:trlr'lrrtttt:trttturrttrl:tllt ;t;t ,lttttrcl:tttlot l,'t:tlt;rle l,';tltlrl"t

I t{t)

l"iH. 11.28 llrlrrtztrrllrrur rrr.rtgrrl:rrililllor pe llrrlilr cu Jourrle irr euzul vllr.zrkrr rrrrrl rll clrcrrltlie.

| ()siilc in rncrs vor produce o perturbare reprezentatd de funcfia

n= (Hol2)(1- cosc,l/) * Hrcas2<tt (r1.82)

Mi5carea rezultAnd din compunerea a doul vibratii armonnice de pulsalii dilerite

trr l:rzc tl il-crite nu va mai fi armonicl. Valorile lui Il, , in general, variazi, intre,?' -(),15 f f. qi //, = 0,5 H0, in medie Hr= 0,35 Ho.

l.a liniile sudate se ajunge la formele cele mai apropiate de cele reale $i totodatd

' oblirrc o cvaluare teoretici a migclrii maselor nesuspendate ale vehiculelor cAt mai

rropiati dc realitate, dacf, neregularit[tile se consider[ ca o rezultand dintr-o insumare

t' rrci lrnronici, dintre care prima armonici suprapusd are o lungime de undd egalS cu 5/8

rn lrrrrgiurca de undd a armonicii fundamentale, iar armonica a doua o lungime de undl

r',;rLi cu l/8 din lungimea de undi a armonicii fundamentale.

Armonica a doua are in medie o lungime de undl L.- 4d, unde d reprezintd

I)u1li ctrlrr rcztrll:'1 tlirr ct'lc l)r'cz(:nlillo unlcrior', vibr;rliilc vclrit.rrlclol sultlctcrrninatc dc lirrrnit gcorttctrici'i ir ci'iii, (lc conslill)tclc sistcrrrrrlrr

icl:rslit. lrl

t:iiisr r

rnasele nesuspendale ale vehicululuiReprezentarea de[ectelor ciii prin l'uncfii sinrplc, tlctcrnrirristt., pt.rrrritt.s;i .

prcvadi cu aproximalie linuta in cale a unui vehicul Pentru un sturlirr clrrc sri s(.;rl)r()l)9i mai mult de realitate trebuie sI se lini seama de caraclcrul alcrrtor rrl cxeit:rlrilrsistemului vibrant al vehiculului produse de dcfectele cIii.

f 1.3.1.3. Migcarea osiei qi suprasarcinile dinamice cxcrcilalc dc osit,:rsupr.ciii findnd seama de caracterul aleator al denivelirilor. Pentru studiul rrrist:ririi vt.rtrr ;rl

a osiei se considerl tot modelul mecanic din fig. 11 .24, dar dc (lalir irccirstir s(. r;rconsiderare gi amortizarea dati de cale.

NotAnd z = 4 * A4, ecuatia de migcare a osler este



rst;rrr(a dintre doui traverse. Pentru d = 0,6 m, Lz= 2,4 m gi, prin urmare, lungimea de

rrtlli a fundamentalei va fi in medie Io = 8Lr= I9,2 m iar lungimea de undd a primei

rrrronicc 1-r = (5/8) L0= 12 m. Neregularitdtile cdii se produc dupd o lungime de undl

rt:rl)i cgali cu 5 lungimi de und[ ale fundamentalei, adicl dupd l, = 5 Lo = 96 m.

AstlL'1, varialiile de nivelment ale liniilor sudate sub efectul sarcinilor rulante pot

r ('l)r czcnta(c prin funclia

4 = Ho 'i"T + 11, sin

Tnr ^! (r 1.83)

rrrr, rrotind cu o = 2rrv lLo pulsatia dat[ de armonica fundamentall, vibraliile verticaieIt'osiilor rulAnd pe o linie sudatd vor fi reprezentate prin

T - Ho sin6/ + I{,sin(8/-5) ruot- Hrcos8ro/ . (l l.84)

Vibraliile vchiculului la diferite viteze de mers vor fi influenlate in primul rAnd

t.rrrilinrilt: arnplitudinilor armonicelor c5ii. Influenlele cele mai mari sunt produse de

r rrorrica l'undanrentali gi de prima armonicd suprapusd. Armonica a doua avAnd de re-quld

;rrrrplitudinc rnai mici, influenla acesteia se resimte mai mult lavehiculele care au arcuri

r loi, ('rr valori medii alc anrplitudinilor se pot considera Ho- 2,-5 mm , H, -3,2 mm qi

L 0.7 ntrrr .

l)irr cxurninarca gral'icelor privind neregularitdlile orizontale ale clii, se constati

i ;r(('stcir :rrr o alrrrl aproxinrativ sinusoidald cu lungimea de undl de 16 ... 20 m, adiclproxirrurtiv egtrli eu lungiurea de undd a rnersului sinusoidal al osiilor; cele doud fire ale

iirr ;rrr irproxinurtiv sinuozit2ili paralele. Aceasta inseamni ci sinuozitdlile ciii se creeaze

I tlnl) slll) irrllrrcnltr lllatcrillului rulant, in spccial de citrc vehiculelc cele mai nocive

,('rtnt ( lrlt'. t'rr strlcirri nr:rri pc osii, c:rrc crccazzi ncrcgularitili pcriodicc pc cale, cu

,(.r():r(lir lrroprrci lor i;t'l'prriri Arnplilrr<lirrilc ,irccsl()r' rre rcgulirrilili varilrz:i, itt gt:ltcritl,

rrlrr',)nrrrr 5r X rttrtt

5X

l);rloril;i vilrr;rlrilor vt'tltt';rlt' ;rlt'osrt'r, l;r t'orrl;rt lrrl rlrrrlrr. roli 1r f tl(. vr)r ;tl)iu(.;

moi * p,(Z- D * c,(r- n) -. 0 ,

l/lo2'* Prt , crZ = Prr1 + ('. 17

(l I t(

( | | tt(

Se considerf, c[ 4 este o funcfie armonici de forma \ T. sirr r,r/ , tlt. :rrrrplrtrrrlrrr

lo gi pulsalie o . Folosind notaliile complexe

i = rlo"i.,

; / = 2o situ,t 'ul ( ll r{

unde 3o reprezintd amplitudinea deplasdrii masei qi a , dcl'w,aitLl intrc cxcrr:r1i;r r1deplasarea z a osiei.

Cu aceste notatii, din (11.86) se obline factor dc rispuns conrt)rcx,

.: , (r 'Jp,u)H,(Q) = :=

)T ,r- ffi,a' *

.7 1t, t^l

al clrei modul H,(a) = H.(.) permite sf, se rreacl dc !a o l;r ;In funclie de pulsalia proprie o, = (, lntr, $i gradul dc :rrrrortiz;rrt. ;rl t.;rrr t,

p. I (2 m,6,) = p, I (2 ,'1 *n ) , se oblinc

uj1<,t1 - -l ' +ttl (a/a>,)l

ll-(ro lr,.)'lt ' 4D,i (o/t,r, )'l

(ll8u

( | | fl()

[]aclrlrul dc rdspuns al accclcralici : va l'i

//,( <^r ) r,r" // ( t,r ) (|| ()o

itsitrcini clinamice notate cu A4. Factorul de rlspuns al suprasarcinii dinamice va fi

Ha"(o) = moHr(a)= moazH,|o| .(11'91)

lixcitaliilc 4(r) produse de defectele de nivelment longitudinal ale clii avAnd un

'tt:r' ;rlcator, media lor pdtraticd este datd de relalia

2a"t = (rr.92)

rrc (i(o) reprezintd densitatea spectrall de putere.

l)uptr cum aratd. Prud' Homme in lucrarea [33], din cercetdrile efectuate in cadrul'fr, cirrc au avut ca obiectiv analiza defectelor cdii qi influenlei acestora asupra

relafie

iar a suprasarcinii tlirriruricc Arl

Gon(' ) =H:,(<,,) c( ay =mlA", " i...#?pl,i#ta,,, r,

Media pdtratici a suprasarcinilor dinamice Aq este

["onr.')d,o = ] y:rr') c(<o) do (r ()(

1tI lc(or) do ,

,,0 z1ot^ ='n

(ll ()

Lungimile de undd cele mai mici sunt chiar cele date de deformaliile claslicc itl

suprafefelor in contact. Dac1.2a este lungimea elipsei de contact, pulsa[ia cca rniri rr;rr

posibil[ este o = rrv la . lindnd seama de aceast[ observafre,



t.rrlckrr, a rezultat cd G(<,1 ) se poate exprima cu suficientd precizie printr-o)nilil

(||.lol

G(a;) = Avz /(Bv * co)3 ,

rrc zl r;i B sunt constante care depind de calitatea cdii.

Astlcl, inlocuind expresia lui G(o) in (11.92), se obline

";-Al(2rr82),

rlc lirpt roprezinti qi media pitraticd a defectelor cdii.

S ir constatat cI pentru defecte ale ciii cu lungimi de undl Z mici,

crrrrl 1l din relalia (11.93) se poate neglija 9i deci

(l r.93)

(11.94)

sub 3 m,

(l 1.95)

(1 1.96)

2O t- = ^l.lrt l*aD,2(r/r.)t

o do . (lI l(X

[1 - (. l r,)'f' . 4 D: (r / ro.)'

Pentru mo-2 '103 kg , c,= 108 N/m , D,=0,3, 2a -(t 'l() | ltt, ittttrtltircli't

tuirii integralei, Prud'Homme ajunge la urmltoarea relaJie aproximativtr:

IJ0

o'o, = (41 r)A ml a!v2 = l,3A c,^,tY2 ,

de unde, considerdnd A = 2 ' 10-6, se obline

' (,)l 2rv lLt, pentru Lr= 3 m .

l)cl'cctele cu lungimi de und[ sub 3 m sunt, in general, date de uzura ondulatorie

rckrr Avind in vedere ci frecvenlele proprii ale sistemului vibrant masl nesuspendati

rlt, strnl de 30 ... 40 Hz, defectele cu lungimi de undd mici produc suprasarcini

nricc irnportante , indeosebi la viteze mari de circulalie.

l)cnsitatca spectrald de putere a deplasdrii verticale a osiei, deci a excitaliei

'rnulrri vibraut al vehiculului, va fi

Av2 t* +ni(loll.l,)2

ooo= r,6'P-3 lV;no'v tNI (|I.l0i

care aratX cI suprasarcinile dinamice datoritl defectelor cu lungimi rnici dc untlil v:triitz

proporfional cu viteza vehiculului, putand ajunge la valori considerabilc irr czrzttl circrrl;r1it

cu viteze mari. Pentru reducerea acestora este necesar ca maselc ncsusDcrtrlalc rtl

vehiculului sd fie cAt mai mici posibil.

11.3.2. Vibrafiile for(ate ale unui

de suspendare

vehicul cu un etaj

11.3.2.1. Vibra{iile de strltare qi galop. Se prcsupunc ctr dcl'cctclc dc ttivclrttct

longitudinal alc cclor douli f irc dc cale srrnt sirnctricc in rrport cu axl rrcdiirrtil ir ('l1i

Corcsputrziilol rrrodclului rnccirnic cchivalcnl rcl)rczcntirt irr l'ig. ||,2(), tt, ct'rtirliilc tl

rttigcarc I)cnlru sillurc (z) gr galrlp (6) srrrt:

in acest caz

c(r) =Av2la3

z 7*rAv2, Av2on - | , oon t *, t' 2rre1

^Z()I

(i (r,r) //.r1ro) f;1to)(Rv + co)t It -(o / r,r, )'l', 4D,l 1a I a,7'

(11.97)

,t !' | 2 p,(2-ir) r2 p,(Z-i) *2c,(z -?,) * 2c,(z-qr) =O ;

,b, 2 p-a (u ii-nr) * 2 p,o (a 6 * i1r7 * 2c,a (a5-rj) * 2r,(a 6 +qr) = 0,

.:lrc cu 4l $i T2 s-au notatperturbaJiile provenite de la osiile vehiculului.

l,9r

Sc ct-rnsidcri cii T cstc tl lirrrclic arnlouicll dc lilrtrta n

reprezentarca conrplexd fi . q, ct"'t ; i qo cJ(('rr'o) 9i not:ind

dezacordul pulsafiilor, se obline factorul de rtrspuns

- _i _ l+ j2D)'"s n- t_ L\ nDL,

Defazajul intre perturbaiia I Si rdspunsul q al sistemului vibrant cstc

o = arctp 2D L3

- 1+ (4Dr- t)LtPentru acceleralia 4 factorul de rdspuns este

Hu= 4olno= a'H, .

(l l.103)4,, sitt t^r / ( '

ctr l, (,t I t;,,

( I I l0t

( I l. l(x)

(ll ll0

(llil



l"ig. 11.29 Model mecanic pentru studiul vibraliilor de sdltare qi galop ale unui vehiculcu un etaj de suspendarel

a - model echivalent: b - model redus-

Scriind ecualiile (11.103) sub forma

=tJ,

rrbscrvtr ctr pentru studiul vibraliilor forfate de sdltare 9i galop se poate folosi modelul

us din fig. 11.29, b, in care perturbatia ? este:

q = (I 12) (n, * nz) - pentru sdltare ;

n = 0 l2) (rtr- n) - pentru galop

rnasa redustr m, , rigid,itatea redusi c, $i coeficientul de amortizare redus( I l. 104), respectiv sunt cele care au fost stabilite la g 11.2.

Prin urmare, ecualia de migcare corespunzltoare modelului redus va fi

m,4 + prki- n) * c,(q- T) = o .

I nt rod ucirnd notaliile

Reprezentarea gra-fic[ a factorului Il, in func-

Iie de )" = a I cos, pentru

diferite valori ale gradului

de amortizare D, este datlin fig. I1.30.

In cazul particular

cdnd D=0 se obline

H,=ll(l-)"t)' Pentru I =

= 1, deci cind pulsalia ex-

citaliei coincide cu pulsalia

proprie a sistemului, seobtine H, = -, adic[ se

produce fenomenul de

rezonanld, amplitudinea

vibraliei devenind infinit5.

Daci existd amortizare.

valorile maxime ale lui F/.

apar in vecinltatea pulsaliei

de rezonanlS. De asemenea,

din fig. 11.30 se constatd

ci, indiferent de valoarea

lui D, toate curbele trec

prin punctul F(vZ , 1).

(l l.104)

(l 1.105)

P, rezr)lld

(1 l.106)

T,., o,(r -ry). 2,.(,-'',")= n,

+(?)' (a d ; * zp,f@ il !+]. z,,l{o u) -'' ;"

,, qo

,'- ,\o3.o

D O,I

D-O,2

D_O,l

I)-01I

I

I

r(y'2.t)

\ r,t/a,,

Fig. 1f.30 Factorul de rlspuns tl.(tr) pcnlru diftrilt virkrri nlt' glrrtlttlr

dc amortizarc.

l

I

I

lo,5

"jc,lm, i

rliir ( | l. l(Xr) tlcvinc

Pentru L. uD, se observi ctr II-> | . in accst donrcniu, in carc e irctrli tle obit'

vagoancle dc marfi, se rcc<lntandi rrn grad dc:rtu<lrtizarc ntai tttlrlc itt tltttttctti

crrrcspunzdt<lr lui ,l. t u2, in care circulll vagoanclc tlr: cllllltori, ll..< l, vitlo:trt.il ;lecslll

nricAoruntlrr sc <l rlalil cu rctlttccrcu gutdttltti tlc arttttrlizitrc.i ' 2l) lu.r4 , al,t1 2D a't,,ri ' ti n

D = p,l(2m, a) = p,l(2 rlZ1n,1 ,

262

(r r r07)

2(r l

Dcoarece irr domeniur critic, de rezonanfi, varoarea optimi a gradului del()rf fz:frc este de 0,4 ...0,5, iar in domeniul )"r rE de circa 0,1, se recomandl olr;rrc rnedie D = 0,2... 0,3. La trenurile de cilrtori de mare

vitezi se recomandr unrrtf rlc itt.nortizare D = 0,1 '.. 0,15, deoarece trecerea peste domeniul critic este de scurtir:rlil

('azuf cdnd amortizarea se realizeazd. cu amortizoare cu fricfiune, avdncl forJa deItslt:ttlii R constanti, se poate trata prin analogie cu amortizarea liniard de tip vdscos. incsl cilz', gradul de amortizare D se inlocuiegte cu gradul de amortizare echivalent D,tf us 1rc ctrnsiderente energetice, dupd cum s_a aritat la $ 11.2.2.

Dacd q,= q- n reprezinttr deplasarea relativi, Q,() fiind, ampritudinea acesteipl:rsIri, gradul de amortizare echivalent D" este dat de relalia

D"= 2Rl(n),c,Q,o) (ll.1l2)

'l'inAnd

vchiculului ;lcrltrrllirliilc Pt'ovcltilc tlt: Iir'sii l)cci r,irprrrur prrlsirlril'r l)clrrl lr rlt.lrlrt.;rt.

anrortizorului cslc l. ,/Z f, .

Din (ll.ll8)^rczul:n ll,t= (c,ltn,) ,fi , i( cirrrtl )"--m, :rtlrci o :rt.t.t.lt.rrlr,limitati, respectiv o forld limitatr la frecvenle inaltc, ceca ce rcl)rczirr:j r,,,,,r,,r,rr,,i ,amortizrrii coulombiene fali de amortizarea vascoasd. pe de artr partc, gurtlrrr :rrr.r.riz:rr rr rdepinde de amplitudinea perturbaliei 40, ceea ce constituic un 6czavarrtir.r ,r ;rr()rrrl;r l

coulombiene' La amplitudini 4o mari, efectul amortizdrii este mic, ducarrtl lir ;rrrr'lrrrrrlirrmari ale vibraliilor in domeniul de rezonanld; la amplitudini 4n nrici, clccrrrl ;rrr()rrr./;rrleste mare, putand produce blocarea suspensiei.

Accelerafia cutiei vehiculului. considerdnd cd perturbaf ia 4 cstc :rrr)or rclr, :rtlit;\ = To sinorl, amplitudinea acceleraliei cutiei vehiculului in cazul arnortizl'ir.ii vrisco;rsteste



seama cr factorul de rlspuns complex al deplasirii relative este Iir, = frn-| , l)cntru D = D, se obline

Ho,= lir,l= Q,slqr= )"21 (l 1.1 l3)

l:liminand Q,s din (ll.ll2) 9i (ll.ll3), rezulti

4o= Toio2 H, = qoa2 | + 4D,(r/ro)t[l- (, l.)tlt * 4D2 (,o/ru,,)r

In care

(llil())

t c r,llg

rre zintii gradul amortizirii constante.I):rci sc inlocuiegte D cu D, in relagiile (ll.l09) 9i (ll.ll3), rezulti

4o=io; o; = 4c,lm; D =4 p,l(2m a) - pcnrru srrlrirrc ;

4o=a6o; or;= 4c-a2l@ily; D =4p,otl(2mi;oro) - pcnrru girrrp.(l I l')())

Amplitudinea no a perturbafiei 4 se determini linAnd scanra ci] pulsirliilc r1, 5i 11 ,sunt defazate' Astfel, Ia un vehicul cu ampatamentul 2a care inaintcazi c, vircz;r v, I)errrrlo armonicd de amplitudine 4o; 9i pulsalie o,

Tr = Toi sln 0)t; Tz = Toi sin cl (r - 2u lv\.

in acest caz, perturbalia n, datd de (ll.l05), va avea arrrllliltrairrc:r

(ll l.)l)

(l l. I l4)

(l l.I ls)

(ll.ll6)

(l l.l 17)

(ll.ll8)

2RC

H.l

1

Hq

- ,,m

H

To= Toi cos(<o a lv) - pcntru sirltirrc;llo=Toisin(oalr) - pentrugl6p. (lll.).))

Dacd se fine seama de caracterul aleator al perturbaliilor gcncr:rrc rlc t.:rlc 5r, irrplus' se ia in considerare elasticitatea, precum gi efectul clc anrortizrrrc 4at tlc ssl)rirsr.r(tura c5ii, pentru deplasarea osiei s-a determinat relalia (l 1.97) a dclrsirr'i1ii sJrct.tr:rlt. tlr.putere' Admipnd ipoteza ci vibra;iile tnaselor suspcndatc ai cclc alc rr'rsckrr rresrrs'crrrl;rrt.sunt decuplate 9i neglijand defazajul intre perturbaliile gencrrrc (rc rolr. (l(.rsrr;rrr.;lspectrald de putere a acceleratiei verticale a cutiei vehiculului cstc

tlirr (l l. I I l)

l);rcll t'rrrr rczrrlr?l tlin rclalia (ll I l7), deplasare rclativi nu cxistii cind 1.2 <2 C.Itt t'sle t otrtlilii' ;rttrorlizrtrrrl cslc blocat, transnriliin(l intcgral lnasci suspcn4rrtc a

(i,(<o)=oa 4Yl-t14D,l(<o/ar,)r

(/lv + o)3 lt- (./r, )tlt , rr)j(r.r /<.r, ).'

. I ,41)2 (ro/o,,)r

f l- (rolo,,.;r;'r , 1l)t (<o/r,r,,)'tttttlc ,.1 , lJ , o,, /), urr lirst ltr.ccizutc l;r g I | .1 .l..l

)"')t * qO! l"'

)(r'1.l()5

(l I l-)ll

200

nrigclrii sunt

unde 4 reprezinti perturbafia sistemului, datd de

. osii sau de boghiuri.FdcAnd schimbarea de variabile

l,=l-hg-n,

ecualiile (l l 125) devin:

(l 1.126)

m ji* 4 O, (_v- h<p- n) , 4cr(l- lt rp- n) () ;

^i:,A* 4 p,b'q * (4r,bt-G h) <p-4 prh (y-h q-n\-

-4crh(y-hq -4) =0 ,

(lr r25)

i ,V :50 hm/h



p,!tz_*tuzl

. I'ig. 11.31 Densitatea spectralii de putere 6-(v) pentru diferite valori ale vitezei.

4 g. 4cf,*J1,.ll,+11 tP=-tl:

mm.. 4p_bz 4c_b2-Ghnq.-anq' --, - hq-,t.t2j)

ffit* ffiI,

4Prh ., 4crh2---J , l,---ta ,"r=0.

-+.Fig. f f .33 Modcl echivalcnl firkrsil ;x'nlrtr sltrtlittl

vibra{iilor de cliltinarc - r'ullrr.

t0'

0,t0

0 0/5

Media pdtratic[ a acceleraliilor

cutiei este

?o=3Hz

-1o! ='- lc,(ar) d<^r, (ll.I24),.o

integrala fiind convergenti pentru

(r) = @.

Pentru vo = I Hz, v. = 30 Hz,

D =0,2, D,=0,25, A =1.10-6; B =

= 0,2 , in fig. I I .3 I s-a reprezentat G,

ffilt ffi1,

Cu notaliile

2,,2A).= +cv/m; 0, =

26), = 4 prl m; 26, = 4 p,l m;

ecualiile de migcare vor fi

4c,lm; ,o'* = (4crh2 * 4c-ltz - (; lt) l(ttr i,'1,

lr= ,lrr; L* = <,r/o* ) Dr- 6r/co' qi /),,, li./r.r,,,

( | | llf{)

0,05

0,025

0

lo= 2Hz

to=ffi=tuz;ii,* 26r!,* ,ll,* hi = - n;

h2-- z h2 2., h2^^ h2h q - zr26_h I . ( @;-: t"tr)n O- ,26yi,-+ a;y, 0 .

lx lx lx I,

IntroducAnd notaliile complexen funclie de v=al(2rr) pentru

lflg. ll.J2 Abatcrca medic ptrtraticl q(v) pentru diferite diferite viteze de mers V [km/h] iar infrccvcn(e proprii ale vehicului' fig. I 1.32 s-a reprezentat o, in funclie

lc vitcz.a ypcntru diferitc frecvenge proprii vo. Rezultd cd acceleraliile cutiei vehiculului'r'csc o tlalh cu vitcza dc mers, dar aceasti cre$tere poate fi compensati prin diminuarea[c('vcnlcl l)ropflr il cullcl.

ll.3.2.2.Vibra{iilcdccldtinare-ruliu.Pentrustudiulvibraliilorcuplate(y q),nrxlt:lrrl cclrivllcnl al sistcrnului vibranl estc ardtat in fig. I1.33. Ecualiile difercnliale ale

5J 100 150 200

V t km/hl

i- 1.l0ci,ut ; fr= l,o e/(or,d). hq - h(po

c/(,,,/'/r)

;ii tlcf inind factorii dc rdspuns complecqi /{,. f, li ; ll* lt qt ln, sislctttLtl tlc t'ettitlii

il r . l2tJ)

2cy 2cz

266 26'l

(rr- r. * j26ra)Hr,_ azHr= ,2.

It) -: . hz ) r L2", (r; ' i2Dr<,t)fir,-t(r'r- 5 rh-<,t2 * j .Lru,<,r1rr, =o , (ll'129)r, i; i;

' rrrrtlc sc ohlin Hl, li F* .

'f inand seama de schimbarea de variabile (Ll.126), factorul de rispuns complextluplastrrii transversale y a centrului de masi al cutiei vehiculului va fi

Hr= Hrr* H** 1,'rrrrtlc rezulttr Hr= lrrl= lolTo= ,@. B)l(C * D) , unde

I I l. \z ,^z^zl2 = le- t"1,1- | + | +- 4D.,D,^),,")r..\l .

t'Y' lrr/ i: -v-e *',i:l



u =fro,),y(r- L,*). zT^-o-

'=f,' - ttr'- ^',r f(+f,, =f,

To.;La ( 1 -

^it- z

tto,

^,(+

;

t't;l

-^i,l

I

l

f 1.3.3. Vibrafiitefor(ate ale vehiculelorcu doul etaje de suspendare

ll'3.3.t. Influen(a miqcirii de galop a boghiului asupra cutiei vehiculului.tDll curlr s a artrtat la $ ll.l.1, o condifie care se impune sistemului de suspensie estecvilarc a rezonanlei intre vibratriile de galop ale boghiurilor gi vibraliile de incovoiere

'crrlici vchiculului.Se considerl (fig. I 1.34) un boghiu simetric (simetrie atat geomerrici, cAt 9i de

)irrl izitrc a tnaselor, elasticitililor gi amortizirilor) fald de planul transversal care trecelll ccntrul tlc rnasi al boghiului. Astfel, migcarea verticali (de slltare) a gasiuluiglriuftri cstc decuplatl de migcarea de galop. in fig. 11.34, c reprezin,td centrul de masl;rrsirrltri boghiului, O - axa instantanee de rotalie a qasiului gi,4 - punctul de intersecfierlrttrttlui lransvcrsal de simetrie al boghiului cu fibra medie a structurii

cutiei vehiculului.Sc prcsttpttt'te ctr planul osiilor are doar o migcare de rotafie cu unghiul a, in jurulct rtxc siltltlc lit rnijlocul distanlei dintre cele doui osii. $asiul boghiului, care se rote$te

rrrtgltitrl li, vlt lnttrslnitc cutici, prin intermediul suspensiei centrale, o forlI longitu-rttlli rli trrt lttotttctll M cnrc vor produce incovoierea cutici. Cu Y s-a notat unghiul fdcutliutltcnl;t l;r l'illrl rncdic in punctrrl ,,1 cu orizontala.

Fig. f 1.34 Model pentru studiul influentei miEcirii de galop a boghiului asupra culici vt'ltitultrltri.

Ecualiile miqcdrilor de galop (6) gi de recul (x) ale boghiului suut:

miiA.2moh(hoa *h6-i) *2c,(hr-h)lt *(h,_ h)S_/r, Y; ,

*2c (6-Y) * 4c,a2 (6-a) = 0 ; (l l, I t())

mi-2mo(hoit + h6-i) *2c*fx + (h,-h)6-h2'l I =0 ,

in care 2c reprezintd rigiditatea unghiulari a suspensiei centrale Si 2nq, r))lsir t)('stts

pendatd.

Examindnd ecualiile (l1.130), se observi ci pentru decuplarea mi$ciirikrt tlc girlolr

qi recul gi, de asemenea, pentru ca sd nu se producd incovoierea cutiei vchiculttlrri lrcbrric

ca

h=0; h,=0; hz=0;

Un decuplaj partial se realizeazd dacd

c=0

h=0; ht-0; lto 0; r' 0.

in accstc conclilii, rniqcarca tlc rccul a;iasiului lloglritrlui sc lriutsrltilc ('rtliei,

provocirr<l irrcov<licrca accslcitr, rl,irr in schirrrb rlisparc inl'lrrcnlrr trrtglritrlrti rv l)crlttrltitli:t

2()tt

ocattr de rotatia planului osiilor nu este deci transmisl cutiei, ceea ce este esential.

I1.3.3.2. Vibra(iile maselor suspendate. Pentru studiul vibraliilor de sf,ltare gi

r;t ale vehiculului se consider[ modelul mecanic echivalent reprezentat in fig. 11.35, c .

ttilrtnd ctr se realizeazi condiliile de decuplare a miqclrilor de galop ale boghiurilor falilitl<t1rul cutiei vehiculului 9i cd defectele de nivelment longitudinal ale celor doui fire'llc sunt simetrice in raport cu axa medianl a cIii, ecualiile de migcare sunt:

m. Z' +2 p) (zr -z;) *Z p: (z. _zz.) *2c,' (2._zl) *

*2c,'(z --zz') =O

m' 2,' * 2 p) (zr-n) * 2 p) (zi -rrr) -z pi G " -2t') t*2c,'(zi -?,) * 2c, (zt- -n)-2c,- (z -z;) =0

Iicu:rliilc ( l I l3l) srilll gcncr;rlc, pciltrilirnd stu<liul vitrraliilttr tlc slilllrrc 5i tirlolr

Irlc rrrasclor suspcndatc alc vchicttlulrri Dactr nc rcfcrim la vibraliilc vc:rlieltlt'tlt: siill:rrt'

^lc ltoghiurilor Ei cutici, accstca pot l'i sttrdiatc pe modelul simplil'ical ctt tlrlttl"tgr:rtle tlt'

libertate rcprczentat in fig l I .35, b' undc

m,-. m'12; n'tr= 11r' ' cr= 2cr' i c't= 4c.' ) Pr' )5t

p"= 4p:; ? = (1 la)@t* rtzr 4t * 4r) .

Corespunzitor acestui model, ecuatriile diferenliale ale miqclrii sunt:

ffitlr * pr(ir- 2r) * ctQ,- zr) = O ;

mzlz* pzG2-n)- P r(ir-ir) * cz(zz-n)-crGttl I I llt

-22) -rl



m' zr. + 2 p) (zzr -rt) * 2 p) (2, -i)-z p) (z. -zz. ) **2c,(zz' -?:) * 2c-'(2,'-rl)-2c,'(2. -z;) =0

Ir' 6' *2 p; o' (o. i;. -z;) *Z p) o. @. 6' *zr1 *

* 2c,' a' (o . 5' -2,) * 2c,- a' (o' 6" * zz) =0

(ll.l3l)

Cu schimbarea de variabile

zlt= zt- z2; z2r= z2- n '

sistemul de ecualii (11.132) devrne:

/r.5i * Z p) a' (o'a, -rt,) * 2 p) a' (a

* 2c,- a' (o . 5i- 4r ) * 2c,' a' (a' 6,

Ir. 6) * z p) a. (o' i;)-11) * 2 p) a - (a

*2c.'at (o'6)-?:) * 2c,'a'(a.6)

Dt*Tz)*

*r)-o;.6j *4n; +

*?a) =0'

mrtr, + p lirrmrir, + p2z,z

Cu notafiile lol, = cr l m,

26zz= prlm, ; 26tz= Pllmz;

Dr=62, l ozz,ecualiile (1 l. 134) devin:

Zrr * 26ttirt *

t,z * 26zz2rz-

Cu notaliile comPiexe

i - no ci'' ; 7'r

se obline

+ ctZrt * ffitirz= - mtfl ,

- Ptlrt * c2zrz- Ctzrt = - mzrl

(ll lll)

(ll.l.l4)

; 2611 (t,lttt,:

I), 6,,/ro,,: t^l/(l)D i

2cI

; atrz=crlm,;

Ir=o/tD'i l',

alrzrr*/,2=-iz6t"2,t t 6trzz,z- a1zz,r

-- Trrngi\u'r'n) ' l,z zt2l)ct\ot'ltl

(lrlt5)

(ll.l.l())

o2- 2c[ ^',li

o

r'lc. I l.JS Morlcl mccanic pentru studiul vibraliilor forlate de slltare Ei galop ale unui vehiculcrr doutr elaje dc suspendare:

r, ltlo(lcl ct lttvltlcttl; /r tttrxlcl rc(lus pciltru slu(liIl nl|fc^rii tlc s]llltrrc,

(ri,- ,,t'* i26,,o) II,,r- a2fi,,2'@) ;

- (ri, 'i26rz<,r)t/,,,,(t3, _ .lz ',i26,,a)17-,, <,lr

'

tlc undc rczultll cxprcsiilc lui /7-, , rii /7..,., l)cllarccc iltlcrcscazll itr ttttttl spct iitl ttttttlitt

nri;citrca tttitsci tttl , sc dctcrrtritlii

I

'*AL " L* h*,'*'v

271

H.t =Htrt * Hrrz* I =

( 11.137 )ri, ,]r- 40,, d,r<,)2 o j @1r26,, <,r + azr26z, o)

({,) | ,rt;1r:,-ort)-46rr6,2 o2 */l( .i,l,-.;.2126,, o ,(ri, _ .;.2126,rro-25,,o31

. I 2 )r^

, 2 2 2 ) 2 llf t' ( O.t- O-)(Or:- (,)-) = (') -((,)tt * Ot2 - 6ZZ) G)- + G)tr O:: ,

:1i t,r. , l-iincl deci pulsaliile proprii ale sistemului vibrant.

lrnpirrf ind numitorul gi numlrltorul expresiei (1 I " 137) prin ( o,, o,, )t , pdtratul

rrrrlui tlc rispuns este

( 11.i38)

11.3.4. Vibra[iilc transversale la circula[ia in curbtra vehiculelor cu cutie inclinabilI

I1.3.4.1. Ecualiile de miEcare. Se trateazd problema migctrrii dc ruliu a unci cutir

cu suspensie pendulartr (cu inclinare naturaltr spre interiorul curbei) cdnd vitez.a vchicululrriabordeazi o racordare parabolicd de intrare in curbI.

Se neglijeazd migcirile transversale ale

boghiurilor care pot influenla dinamica transversald a

vehiculului, gocurile produse de primul boghiu la

intrarea pe curba de racordare gi pe curba circulartr 9itoate celelalte migclri specifice dinamicii verticale, inafara celor provocate de supraintrlfarea firului exterior alclii in curb5.

in acesle condilii, cutia vehiculului este supusi

l, \2

l_rel= fi.,,=\ao /



(l.4oit";l(l+4o;X3> numai acfiunii fo4ei centrifuge F. 9i greutllii rag,aplicate in centrul de masl C al cutiei (fig. 11.36).

Planul de suspendare al cutiei aflAndu-se deasupra

centrului de masi C, migcarea se va produce in jurulunei axe de ruliu O situati de asemenea deasupra lui C.

Pe o curbi de racordare in forml de paraboltr

(m'\I l,)(l l.)-l rlr;

\mz )

/ -,).1l-l 1+ :l)":12D,)",

\ ^r)-l

.l' ( 1-l;)2D,).,1- -)

l' f

-4D D.L,L.l +l'ltM i;cririlc de galop ale boghiurilor fiind independente de miqclrile verticale,

rrl rrt t'stora se face ca gi la $ 11.3.2.1.Av;uttl in vedere faptul ci la vehiculele moderne se asigurd decuplarea miqcirilor

,r'r rs;rlc irlc boghiurilor de cele ale cutiei vehiculului, studiul vibraliilor de cl5tinarelrrt 1i rr cclor de gerpuire ale cutiei vehiculului se poate face pe un model echivalentrr 1ir:rrl dc libertate, prin aceleagi metode ca cele prezentate la {i 11.3.2. PerturbaJiile.'r' r;rrr in considerare in acest caz sunt cele care rezultl din miscirile transversale ale

rrrrilrrr('ocl'icienlii de amortizare corespunzltori celor doud etaje de suspendare se

l:i, irt gcncral, dupi criteriul de confort vetical. Problema stabilirii unor coeficienliti tlt'irrrrrtrtiz.are a constituit obiectul a llumeroase cercetdri teoretice qi experimentale.

l(' :r('eslcir sc menlioneazl studiile efectuate de A. Mauzin [48], P. Bommel [49], E.

'rrt,q l50l privind optimizarea suspensiei verticale a vehiculelor de cale feratd.

l)ultii curn s.-a aritat in lucrarea [48], solulia optiml este aceea cu amortizare

rr irr suspensia centrald, Ia aceastd concluzie ajungdndu-se prin neglijarea ef'ectului

lrrlor tlc galop ale boghiurilor. Degi aceste vibralii pot fi diminuate printr o

tttt'lic lrtlccvrrti a boghiului, este totugi necesar sI se adopte o constanti de amortizarer('illii I)cutru rcrluccrea galopului.

('ottstrrnlrt dc amortizarc necesarf, in suspensia osiilor se poate determina teoretic,

rt ltc tlc lcgirrtul dc mcrs al vehiculului, prin studiul vibraliilor de galop ale boghiuluirrrotlt'l etlrivlrlcnt crr rrn grad dc libertate, dupd cum s-a aritat.

('()nsliurl;r tle irnrortizlrrc corespunzd\oare suspensiei centrale se determinl in

tt'tlt'v:tkttilc;rrlntise :rlt: rrccclcraIiilor cutiei vchiculului, sau din condilia ob{ineriinrltt t' tlc t orrloll trrcslrrhilit. ctlnsitlcr:inrlu sc e un()sculc c:rractcristicilc ciii clc rularc.

Antotliu;rt('r lurnsvcrs:rli tlirr srrsl'rcrtsirr ccnlnrl;i sc tlclcrrrrinii irr rrrrna sludirrlrri

Ittlor rlt'lt tprtirc;rlt't'rrlit'r vclrit'rrlrrlrrr ;r ;r t'elor crrgrl:rlt'<lt't'ltilirr:rrc rrrlirr

cubicd (v. $ 5.4), varialia acceleraliei transversale Fig.'.36

t)eptasarca lrnnsvr,rs'trl rr

(smucirea) este constant5, curiei vehicutulu,rf,1..,,,t rn.t",

dYro= 1 .1.-!=*n, [-/s,] ,dr 153 L 3,6

fiind determinati de valoarea insuficienlei de supraintrllare / [mml pe curba circrrl:rrI, de

lungimea Z [m] a curbei de racordare gi de viteza V [kmlh] a vehiculuhri in corrsccirrll,

dactr se noteazd. dyrol dt = a , accelerafia pe curba de racordare va fi

'^ (* i i')' - "' il l.l 19)

ad,icd, variazi liniar cu timpul /. Aceasta ajunge la valoarea maximtr la slArgitul curbci tlc

racordare, menlindndu-se apoi constanttr pe curba circularf,. Astfel, pe curba circularll

\ro= ato-lll53 [m/s2l, (II l4O)

untlc /,, - 3,6 L l V reprezinttr timpul in care vehiculul strtrbate curba dc racordarc

Considerirnd ctr rapelul unghiular al cutiei este dat numai dc lirrla gravitalion:rl11,

ccualia dc mi5carc in curbil cstc

nt (i,' r /'1 rp ,[),1, (p , ttt,gl t1t ttt ly ,,,

(il l.ll)

('if rc r\ rcPrezinltr raza de giralie a cutiei in raport cu axa longitudinall care trece prinrl'rl (lc nrasi c al acesteia, / - distanJa intre centrul de mastr c qi axa de ruliu o $i p,p'()nrit,uita

do arnortizare pentru migcarea de ruliu a cutiei.Nolind cu:

z cl0ro = j:; _ pdtratul pulsafiei proprii ;

l* + l-

O = ____jC_

_ gradul de amortizare ,2 n (i,- * /') oo

rr:rlilr tlc migcare (l l.l4l) se scrie

i.2O 009 * t3p = @'olilyro.

irrf ocuind in (11. 142) acceleralia centrifugl necompens atd, yro,rrr iqcare

(rt.142)

seecualia

irr c:rrc lg.y )l) / | - t)) l(l _ 2l)))

Abaterca pozilici rcalc a cutici lafi dc pozilia idcalii a accstci' dclcrrrrirrirtr.l rrrrrrrir itlc acliunea forlei centrirugc nt y-rn= tlta I, la un Inolnent oarccarc ,. cstc

o-t'-- -ft[2D +#si.(coo ,F-Di | - a)1 ,

care, Ia momentul

are valoarea maximali

l l l4'rl

( | | t.|t1)

( | | l.le)



q * 2n oorf * t3p - 11;,'zotg1ar

o zD,8oo

(1 l.143)

'crrrlla dc racordare gi

q * 2O oo<! * 13p = lro2olgyatn (l l.144)

'crrrba circulard.

11.3.4.2. Migcarea pe curba de racordare. Solulia generall a ecuafiei neomo-

'rrc (ll.l43), de migcare pe curba de racordare, este

e'1t-2!-p -e-Doo/(-4,sin ,orl-t-o, t -Arcost,l' {t-or-- t1 . (n.145)I goo

Punind condilia ca, la t = 0 (in punctul de inceput al racordrrii), deplasarea

rghiularlsdfieg=0givitezaunghiular[6=0,seoblinconstanteledeintegrare

^q 7-2Dz

'1|--_

-i

8 oo rltS'Az=

nslifnla.4, l'iind intotdcauna pozitivl avdnd in vedere cd D < 0.7.ln l'inal, sc ajunge la legea de migcare

,,1A

- a). (r r.146)

A,ro* = L l, c-(Di,v/ r-/)rrrn,r ,,rIt"o[ vI_Dp]

(l l .l50)

Se poate observa ci, pentru o anumitd pulsa;ie proprie r,r,, qi un gratl tlc lilrror.t izare D dat' abaterea maximal5 A,,o, este direct proporlionali cu varialiir

'ccclcrrlicrentrifuge necompensate a in rungui'curbei de racorcrare.in expresia (ll.l4g) a abaterii A, rermenul

o"-

otn'

-==____srn(aro uf _* t _ a)

g ro /T: D'cataclerizeazr regimul tranzitoriu. Aceasta tinde spre zero cdnd timpul tiprlc ciltrc irrl.iril

vacterizeaz.d regimul stabil Iixistcrrlir trr.cstrripe curba de rac<lrdarc cstc rlil.critll tlc poziliir

ru_asupra

pozilici pc carc o ocrrpl t.rrliir.37 s-au IZcut rcprezcntliri alc lurrclit.i

I oo P a,. I a-D,u,,t I--,p=to'r_LyA=ror_l2D* :;_ __sin(<o,,y' l_Dr r

")l(n.l.st) " u u

[ /,_A,.

I

pentru gradere de amortizare D' o,2; 0,4; 0,6, considerandu sc in roarc cazrtrirc rrcccir;ipttlsaJie propric oo ' z rad/s, adictr frccvcnra propric a sistcrnurui vibranr v,, g,.5 lrz.Sc obscrvi cr rntrrirca gradultri dc atn.rlizarc D lhcc ca rcgrrrrrl rranzir.rirr sll sc

ll;l}:'"Inai rcpcdc' irt schirttb crc{itc al)'rcr",, i,rrr"-g,.,)u1,,-r',,lr,,r 5i pozili. irrcarjr.

Mdrirea frecvenlei proprii face sd

se micaoreze abaterea A, motiv pentru

care sunt preferabile frecvenge proprii cdt

mai mici posibil. Se considertr satisfeci-

toare a frecven$ ProPrie vo = 0,5 Hz.

Din exPresia (ll.146) a dePla-

slrii unghiulare a cutiei se deduce

acceleralia unghiulard

Accslca dcvin condigii inili:rlc l)cnlru rrriScarcu vchiculului grc cttrba circtrl:rrtr 'l'irtrprtl tlc

parcurgere a curbci dc racot.darc cstc, in lt,cncral, /,, 2 ...4 s Din l'ig ll 37 sc obsct'vll

ctr, pentru un grad de amortiz.are 1,) 0,(r, dupir I . 2 s, regirnul tranzitoriu sc p(),itlc

considera ca fiind atenuat. Astt'el, pentru grade mari de amortizarc

,: O,5 Hz ; D: 0.2 i

eo = 9 (to) = (o lg) to- 2a D l(g oo) ;

eo= e()= alg.(l r r55)

il 1 156)

poziio sooitdPrin integrarea ecualiei (ll.l44) 9i linAnd seama de condiliile inilialc (ll l5-l),

se obline, in final, legea de migcare pe curba circulari9=

' sin ( coo

care, dupd

t),

(1 r. ls2)

(1

ftzitio id.old

,Q =oto - ---2e-Do'rsin1<oo/l -D2 r - a),8 g lonrl-tD2



(il.r58)

( I I l-se)

tlsl t, -- r I 1z ,riT -fr1

ajunge la valoarea maximali

tD

l.153)

2,ii:F . (l 1.154)

Acceleralia unghiulari <p este cu

atit mai mare, cu cit varialia accelera;iei

transversale c este mai mare' Pe de altd

parte, se observd cI mdrirea gradului deamortizare D duce la diminuarea accele-

raliei unghiulare tP,,o, -

I1.3.4.3. Miqcarea Pe curba

circulari. Din (l1.146) se obline, pentru

t -- to , adic[ la sfirgitul curbei de

racordare, deplasarea unghiulard 9o =

= e (to) 9i viteza unghiulard ,bo = ,p (ro).

Fig. 11.37 lnfluenla amortizlrii asupra un-

ghiului de inclinarea cutiei vehiculului la

circulafia Pe curba de racordare:

tt) r,0,6.1 s; '(-"A,,,,,'l'08,

l,l tt (t,t{3 s:('^'"

A,,,,,, ' l,ltl,

La momentul t, = (3r l2 t a) l(rofi-fr1

se obline valoarea maximall

Qs 1 1,5

nb

5 Hz,

l

I

9o

A _ q--(otr/t-or)ttntz.ntntlx - -------:

w

BOoy'7-D'ttsl

care, pentru grade de amortizare mari, este nesemnificativtr.

11.3.4.4. Influenta unui rapel elastic asupra migclrii de ruliu pe curba de

racordare. Se consider[ cI rapelul unghiular al cutiei, cu rol de stabilizarc, estc dat atAl

de forla gravita;ionali, cdt gi de fo4ele din arcurile transversale de rigiditate 2c,, siluatc

la distanla h fa1tr de axa de ruliu O (fig. I1.38).in acest caz, ecualia de migcare este

mQ:. /t)q * ml\tr. (ll160)

oD 'e

2nt (i,) ' /l) ro*

gl

i,- , l'r1,,

, , ),P* Q * lmgt + 4cyh") I

z mBl * 4t'.,h:;.,;)': ' n(i,''l')

unde tga este dat de relalia (ll.l47).Abaterea poziliei cutiei vehiculului fa1tr de pozilia ideali determinalil dc lrrlir

cvasistaticd m\ro= malo este

(ll 157)L=oto-q =- ---: "-Daotsin(coo,11--Ft - (r).

8 I ,orft rt

,l lt l.llr;q"'"

l'l

Cu notaliilc

)11

ecualia (l l. 160) devine

p *2o r*,i, . ri e

Astfel, pe curba de

migcare este

(l 1.161)

racordare, ecuafia de

i-zoo*g,r*q=

PresupunAnd, ca in cazul anterior,

iniliale nule, se obJine legea -le migcare

11.4. Miqcilrcer dc ;t'r'Jluirc u vchicrrlclor dc calc fcral:'t

ll "4.t. Considera{ii generale

Dupd cum s-a aritat, jocul care exist[ intre buzele rofilor $i $iuc pcrrrrilc osit'r

montate si realizeze in curbl o rulare conicl, adicl fIrI aluneciri lonsitutlirr:rle, l;r ,r

. anumitd valoare a decalajului transversal y al osiei daci R = e r I (y y) .

Prin urmare, daci o osie ruleazl pe o linie dreaptl, la un decala.j tnrrrsvrlr:r I r',

din cauza conicitilii suprafe[ei de rulare, osia va descrie o curbi cu ratlt insl:rrrtrrrrt.t. /lOsia va rula pe cale cu diarnetre care vor cregte gi vor scddea in rnod altcrrrlrliv rllrtorrt:i

drumurilor diferite parcurse de cele doud ro1i. Astfel, osia va avea o rniqcirrc rlc lcrprrrrc,centrul osiei descriind o sinusoidi cu o anumiti amplitudine, in limita ecartirurentrrlrri t:ir

E, respectiv a jocului in cale o (fig. I 1.39)

20)o

c

).CJ,.

-at

2Q@o

(l l.162)

conditiile

g

j. I l..ltl Cutie de vehicul crr sistem

clastic de rapel.

a.,i. 2aDaf,I = - t---

8oq



Fig. 1f.39 $erpuirea osiei monlate.

Ecuafia diferenliali a razei de curburl R este

(1 1.1 63),'r rlt-*

'e-D'*' sin(<o, /T-rt t - d) ,

rcsic in care, fali de (l1.146), intervine factorul tf l t; .

Ahnterea fa15 de pozilia ideald a cutiei este

.(laA T_Q=-

It oAA

8op

r; ) o.il o-D{t,,t i- Il- " Ir* "12D*

-sin(<^r.^rl-D'

t -a\1. (ll.164).";,| f';l ,tt-N v

l

IJxistenfa rapeiului elastic face ca deplasXrile unghiulare g s[ fie mai mici decdt

'irzrrl cand rapelul cutiei se realizeazd numai gravitational, intrucit tolt; < l. Prin

Irrl ctr <,ru, > t.r(r $i regimul tranzitoriu se atenueazi mai repede.

l)aci termcnul al doilea din relalia (11.164) nu este semnificativ pentru valoarea

tcrii A, in schimb primul termen poate si ducl la o valoare inacceptabill a lui A. in';rrcir l4(rl sc inclici ca lin'ritarea valorii acestui termen si se facd in funclie de valoarea

risil a vitcz.ei de variafie a insuficienlei de supraindllare AI lAl pe curba de racordare.

Icf . :rtlrnilintlu se in condilii obignuite de circulafie o valoare AI I Lt = 90 mm/s,rrltil

u r.tr"(t.o-1 . j.41=o.oo.

r.ir rr. vctricu, .,f.u,,1 ,".il^o,,ul 'litr"^llatingevaloarea maximr de 0,1.

il rlin(l

(u I t:) (l -,o;/ toi,; . ll,tlr' .

lrrr rr /g 0, 1 , sc ohlitrc condilia <^li/..,t, t 0,4 .

semnul "-" indicAnd cd centrul de curburl se afli in sens opus dcplasirrii .r'lr osrer

Daci in (11.165) se line seama de faptul cd curbura este sul'icicnt rlc;rplrrtislrtlr,

atunci (dy I <lx)! = 0 9i deci

t-Jilla")tlt" --(r

<)zyldx: ^ -r.,

dlv v ..j.+ ')=tl ,

dx' (l r

carc va rcl)rczcl)til ccualiit tlc rrriiicarc a 0sici, s0lulitr uccstciir l'iirrd

( I I l(r5l

J7r,l )1 ()

t I I l(r(r)

, =r,,,"[,8') =r,,.[,] * ",),

v,, rclrrczinttr amplitudinea migctrrii iar v - viteza de inaintare a osiei.

l)ulsalia migctrrii o , perioada I gi frecven;a v sunt

<,r-v.lLL. T=zo=ler G)

),--vT=2ryferly

2rfu I v l-;-l-'\t=-=-l:

\ y T 2r\er

(l 1.167)

(l l.168)

(l 1.169)

l'or;cle dc contact roatll 5inll 9i tlc nr:rs:r osici I:xtirtzllrrd slir(liul s;crprririi l;t tttt lrogltttt,

Rocard l4l I considertr cl'cctclc psoutlollurtccllriklr gi l.iungc, pcrllru tttt llogltitt ett <lottli

osii, la relalia

)"=2r'Fn,[I;"zli, (lllTll

care in literatura de specialitate poartl numele deformula lui Rocard 9i carc irttrotlttt't'

factorul de coreclie ,tt;;zjA la formula lui Klingel, ce line seanra dc inl'lucnlir

ampatamentului2a al boghiului. Pentru boghiurile pe trei osii, factorul de corcclic itttrotltts

dc Rocard esre y'l + 2a2l1Zu21 .

in scopuri practice, pentru vehicule cu un oarecare joc la osii, Sperling rccottrrtttl;i

o rela;ie empiricd a frecvenlei de gerpuirerrrgirnea de undi

numitd giformula lui Klingel, acesta stabi-

lind-o pentru prima oard in anul 1883 pe

considerente geometrice

[40].Pentru

e=7,512 r=0,5

V (ll l7l)

3,6.



llg. ll.0 Dicon in mi;care de Eerpuire.

=0,75 $ise obline o lungime de undi a gerpuirii

l' = 17,2 m . Relalia arati ci pentru mirirea

lungimii de undl este necesari micaorarea

concitilii suprafefei de rulare; la profiluri

cilindrice I = o, adicl migcarea de

gerpuire nu se produce.

Osia montatl poate fi asimilati cu

un dicon (fig. 11.40) care se delaseazi pe

doutr gine. Dac[ Y reprezintf, unghiul de

rc al acestuia in raport cu axa verticaltr care trece prin centrul de mastr, ecualiile de

rHrcvor fi

y=-vY; tf="-lLy sauer

i,* Lv2y=o; tP * -lL v2 y= 0,er er

rttlc rezulttr pentru y o expresie identictr cu (l I .167) li, respectiv,

v = v = y. i; *.[,]",t

",](l l.170)

O vcrificarc experimentaldaformulei lui Klingel a fost fdcuti de cltre Raab, care

rrrnl conc<llnitent migctrrile celor doutr roli. A constatat cI, la viteze mici, lungimea de

I cstc ntai mictr dccAt cea care rezulttr din formula lui Klingel, explicind ctr aceasta se

lcnzll ncrcgularittrlilor ctrii; la viteze mari a constatat, dimpotrivS, o cre$tere a

irrrii rlc rrrrd[, gtrsind explicalia in influenga efectului giroscopic.

lrrrrrrrula lvi Klingel se rcfertr la migcarea de gerpuire a osiei, fdrl a line seama de

<lcpctttlcrtl rlt'

( I I I / l)

dc rclirliu lrrr

(il r74)

2rin care V reprezintd viteza vehiculului in km/h gi T un factor de coreclic

vitezl conform relaliei

1

I * 0,016 ,NG, (V- V")

unde V, [km/h] este o vitez[ limittr la care valorile frecvenfei v , datc

Klingel, coincid cu cele mlsurate in exploatare. Astfel, se indici pentru:

y=ll40; ll20; 1/10; 117

.,r=80; 65; 55; 50.

Cind osiile sunt flri joc in gasiu, coeficientul de coreclie devinc

q=1 + 0,025 ,NG, (V- V")

in care pentru:

q

YV

rl40 :

80;Il2O ; 1/10 ;

60; 45;v140.

Migcarea de gerpuire a unui vehicul, respectiv a unui boghiu, cslc rnull rttiri

complex[. Jocul existent in cale ofertr vehiculului posibilitatea deplastrrii lalcralc, :rccstciit

opunAndu-i-se forfele de pseudoalunecare, precum gi for;ele de ccntra.i in c:tzrrlprofilurilor de uzurI. Considerarea acestor forle ca fiind propor[ionalc cu dcplits:rrcir

laterali a osiei desigur cd simplifictr studiul migctrrii de gerpuire prin faptul ctr ccrraliilc tlc

migcare sunt liniare. in realitate, forgele de contact nu variaz.tr liniar cu dcplasarca osici

9i, in plus, intervin qi amortizlrilc de tip viscos, frcctrrilc, prccum gi .iocurilc dintrc

diferitelc elemente alc slructurii portantc, care loatc acccntucazl gi rnai rnult ncliniaritlrtc:r

280 2tr I

ilr('illrllri l)e dc altl parte, migcarea de gerpuire mai este influenlatl qi deriul;rr itililc 5i discontinuitalile clii de rulare.

I irriitlizarca fenomenului de gerpuire, in particular prin considerarea conicitalii

i;tlcrtle Lorlstallte qi proporfionale cu fofa tangenliald de pseudoalunecare, permite doarr('t('ir urlor concluzii calitative privind influenla diferililor parametri asupra migcdrii'r ptrirc, rcspcctiv asupra stabilitalii acestuia.

I'toblctrta care se pune la un vehicui este determinarea vitezei critice. Aceastaiptttttlc :tcclci valori a vitezei de circulalie a vehiculului la care miqcarea se transforml

't:rltilri irr instabil5. Daci viteza cre$te in continuare peste valoarea critici, mersul se

tlrilt'1lc rapid, linAnd seama cd amplitudinea migclrilor instabile cresc dupd o legertt'rrl i;rli

11.4.2. Miqcarea de gerpuire a osiei sub influen(a for(elorde contact roati - qinfl

ccuirfic, oltlirrirrtlrr se cerurlilr tlilt'rcrrlr:rl:r:r rrrilt;itii 1 , 1, y I\r'r ) () , ;rtlit;i rtlt'trlit':t trr

cca cledusi pe corrsidercntc qc()nlclticc, Irrrtgintcit tlc rrrtd:i i lrin<l tlirtti tlc lotttrttllt lttl

KLinpel.

ln continuare, vonr analiza gerpuirca osiei in caz.ul cart<l sc ilr ir) t'ortsitlt't:rtt'

efeclul de spin prin coeficientul de pseudclalunecare Xr, prcclln) 5i lilrla tlc cettlr;t; ( ;t

()srel.

in conformitate cu teoria lui Kalker, in punctul de crtnlact roati ;itli itt littttt';tz:t

atAt forfele tangenliale 4, qi l, cAt 9i un moment de pseudoalunecarc M t'xptcsttlt'

icestora (v. studiul lui P. van Bomrnel [39]) fiind

fr-X*vrQ;'lr= X, u, O * X. r(o, lv')Q ;

l,{,= - X, i v, Q * X, 12(o, lr)Q ,

(l | | /(r)

in care pseudoaiunecarea de spin ( al, ) este datl de (a . 3 8) .



P. van Bornmel recomandd unele valori aproximative alc coclie it'rtlrlor rlr'

pseudoafnnecare. Astfel, pe baza rezultatelor oblinute de Kalker, const:tli r';l

300 4c0X,= X-, - X =

=;: (pentru p exprimar in tone ).'rEttO

care depind de raportul axelor elipsei de contact. Pentru coeficicntul tlc spirr X, , t';ttt'r'slr'

aproape independent de raportul axelor elipsei de oontacl , reconritt.ttl:i rr;tlolttt'.t (),!l l

Coeficientul X, , care intervine in expresia momentului M irr .juruI axcr l)( rl)crr{lrt ttl;ttt'

pe suprafafa de contact, pentru o suprafaJd de contact circrrlari, cstc

x.. o.oo4-1 lo

iar pentru o suprafald de contact a cdrei lungime a axei iti scrtsul tlc rllers (sl('tlt' 'ol't.

respectiv cle 0,5 ori iungimea celeilalte axe, X- '0,001+ 1rO ii, respcctiv. X {1.{tl I t ir;AvAnd in vedere influenJa redusi a lui 1- asupra rnigcirii de serpuiru. irr('slir I){);rl( ll

neglijat.

Cu aceste precizdri, pseudoalunecdrile in punctele dc contzicl ulc t'o(ilor I :;t ,) sltttl

date de relatiile:

lr,.xarl-*t

{ p:,

tlJi: v. :Y/f

r,. xatf;t . f,*t

lr,= xat!+tI

"ig. I l.{l ()si:r rrrontali liberd sub actiunea for(elorrlr'rr(i:rlt' rlt' torrt:rtt in cazul neglijdrii efectului de spin.

/, r,Q XQv,=XQI(ylr)y*(e/v).i,1 ;

I', ,r(I xevv- xeO /v- y).

l',t rr;rliilc rlt' cchilibru alc osiei, in acest caz, sunt

7t.4.2"1. Osia montatdtriberi. ConsiderAnd miqcarea linia-rd, vom analiza qerpuirea osiei

rnontate libere, adici scoasl dinansamblul gasiului, sub influenlanumai a forfelor de pseudoalunecare.

In fig. 11.41 osia este reprezentatlca deplasatd lateral cu -y fall de

pozi+ia mediani $i rotitI fald de cale

cu unghiul Y.Forlele tangenfiale de pse-

udoalunecare rezulti din relaliile(6.16), in care, dacd se neglijeazl

efectul de spin, X. - 0 , iar pseudo-

aluneclrile din expresiile (4.4) ale

vitezelor de alunecare. Astfel, daci

sarcina pe roatl este Q. pentru I, =

-x"-x,vomavea

(l r 175)

V

v,_.. - Vr,= -l(y lr)y+

(c/v) Yl ;

V,,,.. V2, = 1/v- Y ;

or,, - (v/r)y, ; (,)r, (v/r) y:

(| l//)

' 1, ; X.Ql(r,/v) tf'l 0 ; 2r'1.,- 2aXQl(y lr)V +@lv)Yl - 0.

l)rrr pr'rrrrr ct'rurlic rczrrllri tl' v/v . a circi rlcrivatl sc introduce in a clouai:rr litrlclc 1i rrr()rncnlclc tl in;lunctclc tlc cortl;ret, l)eiltilr (iilc s iru cr)llsl(l('l;tl tottl'cttltott;tl

crr scrtsrrri pozitive eclc tl irt lip, ll ,1 2, vor lr

-) l{l

2,, =- xo(lt. i *) ,

7',, -

xn(I- * )- r" e y, ;

Mr--M,-=-r,ar(i-.)

r,,=xn(ir.i*),

r,,=xn(I_*).r, ey,;

in caz.ul particrrlirr, e:irrrt :rsrrpr:r rrrrci osii, a cllrici tttasil sc Ircgliicirzii. ilcll()rlc.r/

numai for;clc 4c e1lntact 7, qi 7, , tlar cu considcrarca cfcctului tlc spin 5i a ccttltrt;ttltt

vom avea2XQ0 /v- Y) * cB(l - l")Y = 0 ;

2xQrl0 lr)y , (elv) Y1= rt ,

din care rezulti

(r l.178)

giroscopic,

9i momentul

(ll.l79)

(ll

lc;rscrncnea, forF de centraj C -- Q (y,- yz) .

Dactr se ia in considerare 9i efectul

asupra osiei va mai acf iona forta laterale Fy'

de gerpuire M-' , date de relagiile

Fr'=-4r!'Y;t"'

y+

9i deci lungimea de undi a migcd

cr(l-r")u*lLurlu=ozxQ er l'

rii de gerpuire in acest caz va fi

)'=2rrl (ll ll{



M,'=Ioylrr,

,noy +

1,,, V'

in care Io, reprezintii momentul de inerlie al osiei in

jurul axei sale de revolulie iar yo - unghiul de flanc inpunctul de contact corespunzitor pozifiei mediane a

osiei. La viteze mici de circulalie a vehiculului, efectulgiroscopic se poate neglija, influenfa acestuia devenindimportanti numai la viteze mari.

DacI considertrm toate aceste forte careacfioneaz[ asupra osiei, inclusiv masa acesteia, ecualiile

de echilibru vor fi:

tt.42 r'orlef€gimomentere^^-^moii *Tt'*7"*C *Fv' =0 ;

lrncnztrasupraosiei-onnr."a# /o'Y- f r', ifrr€ *Mtr*714rr*Mrr*Mr' -0 ,(ll'180)cnzul general'

in care mo reptezintr masa osiei gi 1o- - momentur degic al osiei in jurul axei verticale care trece prin centrul de mastr al acesteia.

Inlocuind in ecualiile (ll.l80) fo4ele gi momentele din expresiile acestora gi

Ittf scama ctr C = Q 0 t- "tz) = csy , rezultd ecualiile generale care definesc migcareacrprrirc a osiei montate libere:

care arati o mlrire a lungimii de undi o datl cu cre$terea vitezei sub inl'ltlcrrl;l ('l('( tlrl

de spin. Pentru profilurile conice, la care c"= O, se ajunge la lbrrnula ltri A/rrr,qr'l

lungimii de undi.

| 11.4.2.2. Osie montati legatl elastic

de un gasiu in miEcare de translafie. Este

cazul cAnd gasiul inainteazipe cale cu o vitezl

v numai in migcare de translalie sau cindqasiul este fix, osia montati fiind antrenat[ in

migcare de rotalie prin role (fig. 11.43). in

acest caz particular se iau in considerare masaosiei mo 9i momentul de inerlie .Io- al acesteia,

forfele de pseudoalunecare, cu neglijarea

efectului de spin, precum 9i forlele elastice din

arcuri a clror rigiditate longitudinall este c, $i

transversali c, .

Prin urmare vom avea

T,= xQ[Q lr)y * 1elv)Yl ;

T,= xQ0lv- Y).

Ecualiile de miqcare ale osie i vor fi

moji,2crlr2T,/,,.-V,2/r2r',Y,

tlirt c;rtt', rlttp;i tt' st' itrloctticse lirrlclc /', 1i 7 ,

l'',

t.I

I

lr

Fig. 11.43 Osia condrrsd tlaslic tlt ttrt ;rsltt it

miqcarc dc lransl:r{ic.

, ro(i -.) * ct(t - x,)r - royle u g = o ;

,ro,,(lr i*)-r r,n,(i-.) .,,,#vi =o

0;2c'l', 0 ,

se olrlirtt:

I84

(l l. l8l)

l8r

(ll lt{

srf l)stituind, in ecualiile (ll.l85), f -- A, ept , y = Az ept , seobfine un sistemct'uirlii algebrice care are ca necunoscute pe A, gi Ar. condilia ca acest sistem sititl solulii diferite de solutia banali este ca determinantul sistemului sI fie nul:

iar din a tloua ccu:rtic :r sisle iltttltri (l I llllt) r'cztrlltr vilcz:r clilicil

', .lrt . '):ffio c2 mo

l,t*l'r- [,u !:- 't ]'

\ I, mt) ) ,, \mo e- ht,,)

tn,,i', zxQy + 2c"!- 2Xey - 0 ;v'

1., n

1,,. Y * ?1r2y * 2c,b2y n Zxee r= a.Vr(l1.l8s)

2vOV - -1w:,,

^r,

(ll l(x))

(11.186)

I)ezvoltand acest determinat, se obJine ecualia caracteristicr de gradul4 in o

, 2yom^p- + ED + 2c

^ ^evxQ:' Io,p'r

relafie care aratd ci constantele elastice longitudinale 9i transversale ale suspcttslt.I ttr;ll('\(

viteza criticd a osiei montate.

in ipoteza cd rapoartele ,"1(XQ)z qi crl(';68;r sunt mici, se oblirrc

( |

|l() | ),r(r, 6z tr)

__ l-. -+ -l l-o e2 ^o)



(ll.l88)

aopa * a, p3 * a2p2 * a, p * ao= 0, (ll.l87)t'

a,= Io,, at= QXQlv)(Ir,* moe2);

u, = 2c, Ii, * 2c, b2 m * (4Xz e2 lur)r, ;

at=(2XQlv)(2c,bz *2cye2); ao=4c,crbL *4Xte2ey lr .

vaforile proprii Pi (i = | ... 4) , respectiv rddlcinile ecualiei caracreristiceltlT)' caracterizeazd miqcdrile osiei. Acestea sunt stabile atAt timp cAt rdddcinile sunr

: ncgative sau complex conjugate cu partea reall negativd.La limita de stabilitate, in ecuaJia caracteristic5 se poate substitui p - jtl, si,

t.lirrd ptrrlile reale de cele imaginare, rezultl

gi lungimea de undd a migclrii de gerpuire la viteza criticd

)..=2rv,l,o,'2P ierlY

adicl se ajunge la formula lui Klingel.

11.4.3. Migcarea de gerpuire a boghiului

f 1.4.3.1. Boghiu cu osii fixe. Osiile fiind legate rigid clc 5asitrl lroghirtltti, r , 't'

$i cr = oo . in acest caz (fig' ll'44)

a., @1- as= o ;

aoa!-ara!*a+=0,

pcrmil determinarea pulsaliei critice o. $i a vitezei critice v" . Astfel vom avea

2 t.- /a t ) ^ 7. , , )(l){ atlu | = lzcx b. * Zct e.) l(Io, * ffio e,\ ,

tttlc, ;rcntru /,,- nt,, i,i-= mn e2 lraza de giraJie io, = ",dacd se considerl numai

lc t'clor dou?i roIi), se obtine

( | | l()l)

in care y reprezintl deplasarea centrului de masd al boghiului iar Y rolilliil bogltittlttt

in jurul centrului de masd.

Se considerd ci asupra boghiului aclioneazd numai forlele dc psctrtloitlttltcuiltt'. t'tt

neglijarea efectului de spin. Astfel, conform notafiilor din fig. 1l 44, vottt itvcrt :

7,,-xQlQ lr)v,+(elv)Y,l=x Qlv l'(v *aY)'('lv) \'l ;

lr= Y + aY ;

Y2= Y- aY ;

Y'= Y ;

Yr='Y

,_+_

,,1 n,,

'l',,, xQ(y,l u- Y,) ' xQl(Y' o Y)/v- YI

'r',. xO(\.y, , '' V,'l x0l Y (y rr Y) , c{r,, ."-\r..- v -) lr v

'l ;\ x0(ri,/v \'.,) x0l(v-u'l')lv \'1.

2t'l()

(11.189)

ztl

(ll l()l)

+,



Fig. f1.44 Fortele care aclioneazil asupra unui boghiu cu osii fixe.

Condiliile de echilibru ale boghiului, neglijAnd masa acestuia, sunt urmitoarele:

2(Trr*Trr)=0;2e (T,, * Tr,) * 2a (Trr- Trr) = 0 .

lnlocuind in ecualiile (l l.194) expresiile (l l.193) ale forlelor de pseudoalunecare,lll irre

:ilv-Y=0;))a-+e-y*€y=g,yr

nde rezulttr (e2 * a')j,* (rT lr)v2y = g,

imea de undtr l, in acest caz fiind datl de formula lui Rocard (ll.l7l).Dactr lutrm in considerare efectul de spin 9i centrajul, cu notaliile

zate in fig. I 1.45, asupra osiilor vor acJiona fo4ele de pseudoalunecare

Fig.11.45 Forlele care ac(ioneazi asupra unui boghiu cu osii fixc in cazul lrrlrii ilr cotrsitlt'r:trt'it

efectului de spiu Ei a centrajului.

unde cu y;; s-au notat unghiurile de flanc in punctele de contacl itl lolilor lrttgllittlrri t'rt

ginele.

finAnd seama de relaliile (ll.l92), aceste forle vor fi:

Tr,,= T,rr- xQI\lr(y+ aY; ' (e/v)Yl;

Tr,r*Trrr=2XQl(i*o

V)/u-Yl-crX,(y,c \') ;

Trr,= Trr,= xQly I r(y- aY). (c/v) Y | ;

Tr.,r*T'rr=2xQl(y-o V;lv-Y)-.* x,(l-a Y; ;

Ct= crly * aY); Cz- cr(y-, Y) .

Condiliile de echilibru ale boghiului, tinand seama dc ntasa /rr tt irccslttilt 5t rlt'

momentul de inerJie I-= mli al boghiului fald de axa verticali carc trccc llrirt cctllltrl tle

masi, vor fi '

m ji * Trty* Tt), * I.n * Trrr* C,* Cz= 0;

mi,'?9 *e(T't,u'rrrrr+7'2r,+Trr.,)*a(Ttty*Trr, Tt,r-|'rrr'Cr-C':) 0,(II l9(1 1

carc, dupi ce se inlocuiesc lbrlelc date de (l1.198), devin

nri,(4XQlv))' ,2r'r(l X.)v 4XQ'I/ 0;

rtti..'tlt '(rrr ,r, ')(qxQlv)tl' ,Z,'uut(l x,), 4 yQ(ty lrlv 0.(ll 2(x))

(1 l.194)

(l 1.19s)

gi sensurile

(ll l9u)

Tr,,= T,r,= XQI(y I r)yt * (e/v) IP,] ;

7,,, * T,r, = Z xe[(yrlv)_ y,,l_x,e(y,r _yrz);

Tr,.,= Trrr= xQl\ lr)yz* @lv)vrl;Tr.,, * Trr, = 2 XQl(yzlr)- Yrl- X,Q (Tzr-,(zz) ,

tm gi forlele dc centraj

C,=Q(y,,-y,r)=crt1i(', Q (yrr- y::) --r,r l, ,

(l 1.196)

(ll.r97)

289

lrrtitrrirrtl v A, c t't , 'Y = At c Pt , din condilia

tttlt: . t*Q r,2c"(l-X")v'6

4xO+ mi,*(,

oblirrc o ecualie caracteristicd de forma (11 .187), in care

o,,-^ti) ; ar- ffi(XQlv)(az * rt * i!)

az.= ffi2cr(l- x)(a' . i)) * (16y2Q2lv271a2

or= (4xQlv)2cr(I- x)(2a2 * e2);

a,t= 4rio'(1- X,)2 * 16X2Q'(rylr)=0.

,') ;

Tr 2,

l', px

Ir| '22v

Ya

V

T2t,



Din ecualiile (1l.l83) se determini pulsalia criticd <o. qi, neglijand termenii ce

rrrfirr (l- X,)t ,vitezacritic[,

2cr(1- x,)

m

| * 2a2 le2c

" (r * az l e212c'(7- x')

ymI * 2a2 le)

),, - 2 r v, I a, = 2rr yfet I y \,Ei, l-,

( l I .201)

, (l t.202)c

lrrrrginrca de undl

rt' coincide cu formula lfi Rocard.

,, 11.4.3.2. Migcarea de gerpuire a unui boghiu cu conducere elasticd a osiilor'. eorrsitlcri cazul general al migclrii de qerpuire a unui boghiu la care suspensia osiilor

tc lirrrrratir din arcuri avAnd constantele elastice c,, cy, precum gi din amortizoarc cu

rr':rt'lc:risticii liniar[ (de tip vAscos), care au constantele de amortizare P, , P, (fig.

| .l(r) Sc iau in considcrare efectul de spin, centrajul osiei gi efectul giroscopic. Centrul

'rrrrsii al boghiului se considerd situat la nivelul axelor osiilor.

Sc introtluc, de asemenea, gi deviafiile laterale ale clii de rulare. Se pune

'ohlcntir stubilirii influenlci unei devialii laterale a axei cdii cind ecartamentul r5mAne

llstiull lii tr inl'lrrcnlei unci varia{ii a ecartamentului cdii cand axa acestuia se consiCerd

linic llcr'lcct tlrcaptl

In continrrirrc, sc va lua in considerare primul caz, considerdnd cd axa cdii suferltlt'viirlic lutcrrrli in drcptul mijlocului boghiului, de forma

(ll 203)

v / ,cr)rezi,,ri,..,,,,.,,,nlu'Jll;11'JiJ'1,)

',""*,nrcartc u.dir a dcnivcldrilor

290

(i ( I tttttlc t7^ rePtczittlll ctttttllottitlrt gcrtt'r'irlizrrti'r , 17, vilczir gcrrcr:tlitltti, l,. crrcr1,.iir

Fig. l1'46 Forlele care acfioneazd asupra unui boghiu cu corrduccrc clasticil :r esiillr

in dreptul osiilor, devialiile vor fi

Tt -To cos[22 (x *a)ll,); Tt= \, cosl2rr (r rt)lt | . (ll-,0,1 )

in acest caz vom avea un sistem cu 6 grade de libcrtatc, dircir sc itrrr irr t.onsrrlcr;rrr.deplaslrile trasversale .Y1 2 $i rotaJiile Y, , ale osiilor, precunr 5i dcplrrs:rr.t.;r trrrrsvcrs;rll.i

y, respectiv rotalia Y a masei suspendate a boghiului in rapolt cg itxir vt.lticirl;r ciy(.tr'(.((,prin centrul sdu de masi.

Deplasirile relative care se produc intre gasiul boglrirrlui iii osii irr rlrt'ptrrlelementelor de suspensie sunt urmitoarele:

r,,= b(Y-Y,); ,,, =/ * ay-lt - la prirrrir osie

s:..= b(Y-Yr) ; sr, - y- a g-): - la a ckruir.sit' ll 105)

ln cazul sistemelor cu mai multe grade de libertatc, ecua[iilc dc nri;crrrc s(, 1)()ldeduce mult mai simplu apticindu se ecuailile lui Lagrange

d

,Jt

d(E - v)d tjt

(ll 106)

( ilrclt('lt,

cncrgia potenliall, D - funclia de disipare a energiei, Qo - forla generalizatd,

s1rrrnztrttrarc coordonatei Eer.eralizate qk .

irr cazul sistemului arLalizat, coordonatele generalizate sunt deplasdrl; gi rotaliileulrrr irr nrigcare de gerpuire,tdici q, =f , Q2=Y , Qs=11, Qa=Jz, Qs=A, Qa = Y: .

lirrcrgia cineticd a sistemului oscilant este

E =(112)my2 * I"'Yz * m,Ql .i:).10,(Yi .Y1) . (rt.2o7)

I)actr se line seama de efectul giroscopic al osiilor, vom avea o cre$tere a energiei

ltcc cu

E'= +r [(;-e,Y,)'. (;- *,*,)'] ,

c s a consideratviteza unghiulari a osiei, in jurul axei sale, ca fiind constantd 9i egal5r/r. inlocuind in aceastl expresie se obline

carc, dupil cc sc inlrorluc lirrlcle ;i rrronrcnlclc eu cxprcsiilc krr.(corrlornr r.ellrliiltr(ll.l78)), dcvin:

Qy,'- - 2xQl(y,lv) - Y,l- cr(l - x)tiQ*,= -2 XQ e[(y lr)y:+ (e lv)V,l * 2 y,Q r(y,l v- tP,),

iar dacl linem seama de devialiile laterale 4, ale cIii, acestea vor fi

il l .lrl

e,i= - zxel(y,/v)- y,l_ cr(1_ X)(ti_ rt,) ;

Qv,=-2XQe[(t lr)(y,-rti)* @ lv)V,] *2y,Qr(y,lv-Y,). (l I ll l

Astfel, aplicAnd ecua(iile lui lngrange (11.206), se oblin ccualiilc dc rnipcrrrrpentru gasiul boghiului gi, respectiv, pentru osii:

my * 4 pyly-Or* tz\121* 4rrly-(y,* f)l2l= 0 ;



ei= - ls11le,

E,= +,rlr5.\<r: *y:)* rYrr,v,*tz ,)]

('nrc nu sc reJine primul termen intrucat acesta se referi la migcarea fundamentali de

rlrc l osici in jurul axei sale gi nu intervine in migcarea de gerpuire. Neglijdnd termenii

, crrcrgia cinetic[ a sistemului va fi

'l1 .1 .. Y^v I

: Ilntvz

* I-Yz. ^o0l.y:).10.(Yi. Yl). zlor#(yrY,*y, ,)] (l1.20s)

Energia potenliall a arcurilor de suspensie

,',,1(.y * a Y -tr)t * (y-oY -yr)'l*c,b'l(Y- Y,)t * (Y- Yr)'l .

Funclia de disipare a energiei

) l,,l(y ' aV-yt)t *(y-o 'P-yr)'l * p*bz[(Y- V,)'.(lP- Yr)'] .

(1 1.209)

(11.210)

Forlclc gcncralizate care se' iau in considerare aparlin coordonatelor yr gi Y,

icclc i rcprczinti osia I sau 2 a boghiului). Forfa generalizati Qr, este datZ de forJele

'alc carc sc aplictr osiei in punctele de contact iar fo4a generalizati O*, cuprinde

rrcrrf cfc lirrlclrrr (lc contac[. Astfel, conform fig. l l .42, vom avea

Qr, - (7,,, ' 7',zr)- (';

Q,r,, ,'('l',r, 7lr, ) - M,t.- M,t..

rr tl')' (l l2l5

I-Y *4 p,bzIV-(Y, *Yr)l2l*4 pra[o Y- (tt- t)l2l ,

* 4c*btIV-(Y,* Yr)/2) * 4craloY -(y,- y.)l2l 0 ;

mojir-zpr(y *aY -lr)-2rr(y *o'I -/,) * 2XQ(v,1, ,1,,),

'cr(l-r")(/r -Tr)-lnrllnl(er)lvY, 0; (':t.t)mojiz-2 O.r(l-aV -y)-2cu(l -aY -f) . 2Xe (.y,1 v,1,,),

, cs(7 - X,) (fz-\z)- Ior[tol 1rr) | v Y, 0 ;

10,V,-2p,bt (V-V,)-2r,bt(v -y,) , 2xer [(y/r.)(r, 4r) ,

+ (e lv) Y,l-Z X,Qrl(trlv)- Y,l r /,," ly,,l(,' r)lvyr 0 ;

10.

Yr-2 p,bz

(Y - {rr) -2c,b, (v -y,) *

2 xeal(y lr)(v,.l1,,

),

+ (e lv)Y r.l-ZX,Q r[(tzl v)-Y,],/,,,, I y,, I (a r)lv i, 0,

in care m reprezintd. masa suspendati a boghiului $i 1. rnontcntul tlc irrcrlic irl lrr;rscisuspendate faF de axa verticald care trece prin centrul dc nrasi al :rccstciir

DacI se neglijeaztr centrajul, efectul de spin qi efcctul giroscopic, ct.rr:rliilc rlc

migcare devin

mji * 4 p, ! * 4c, y-2 py(y, *yr)-2cr(lr* y,) -0 ;

I,V *4(praz * p.,b\rY *4(cra2 *c*bt)Y-2pru(.v, )'r)

-2cra(y,-yr)-2p,bt(Y, * Y11-2c,b21Y, ' Y,; 0;

mof, * (2 Py *2XQ lv)yr *2crlt-2XQY,-2 pr(y , ,, tl')2cr(t*aY)=0;molt * (2 p,,, 2XQ lv).vt' 2cr.t2-2XQ Y, - 2 p,(.v

2<:,.(.v-uY) 0I(ll.2u)

.t93

/,,. V,, (2 p,ht *2XQet lv1V, r 2c,b2 Y, * 2xQ G y I r).v,-

-2p,b]V -z.c,b2Y =2xe@y lr\q,;/,,. Y, , (2p,b2 *2XQe2

lv7Y,*2c,bt*r.,rXQ(eylr)yz_

-2 p,br Y-2 c,b2 Y = 2xQ (e y I r)n. .

Ncglijiintl irrllucnla denivelSrilor ciii, se poate studia stabilitatea migcirii printirlcir ccualiei caracteristice care, in acest caz, este de gradul 12, ceea ce face

illl stabilirca unei expresii analitice a vitezei critice. Adt studiul stabilitdlii

. crrt Ei dctenninarea ampiitudinilor oscilaliilor de qerpuire se poate face aplicAnd

lil rrrrnrcrictr de integrare a ecualiilor de migcare care si permitd rezolvarea

rci crr a.iutorul tehnicii de calcul.

Ncgli.ilnd masa suspendatl a boghiului (m = 0 , 1. = 0), amortizirile din

rrr ltoghiului ( p, = p, = 0) qi admildnd ipoteza unei cdi perfecte, fZri deviagii

( rll T: 0), sistemul oscilant poate fi redus la 4 grade de libertate. Astfel, din

tlorrll ccualii se ob;in

-r T: ft,

2fty

,,1

lo__-al

t-J



Fig. t1.47 Fortele care acfioneazr asupra unui boghiu cu osii conjugatc.

Deoarece arcurile longitudinale, fiecare de rigiditate c',, lucrcazi in scric,

rigiditatea echivalenti a arcurilor de pe fiecare lonjeron este c(/2 . Astfcr, linantl sc:rrn;r

de sdgelile acestora, for;ele longitudinale din arcuri vor fi

(tt.2t6)

(ll2l7)

Ittlocrricsc in ecualiile care descriu migcarea osiilor, oblinindu-se in final:

,,r,)r'il i (2XQlv)lr*cr'yr-ci y*r-(r; u.2XQ) Y,-., a !P, =g t

,,,lrI', | (2XQ /v)1'r *cl.'.y1 -cr .t't 'c,. 4 Yr '(cr'd-2XQ; Y, =t) ;

/,,. V, ,(2xQcrlv;Y, *(c"bt *c,-'a2)Y,-(.,bt-ti a2)Yr-

(cr' a -2XQ e y I r)yr + cv' alz- 0 i

/,,.. V, , (2XQc2 lv7Y, r (c,b2 * cr' a2)Y,-c,.' uy,, ,

r (r','d, 2XQe y lr)y,-(r.,bt-rr' ot) Y, =0,

F,= (c,12)b(Yt- Yr),

iar cele transversale, din articulafia elastici a barelor de conjugare, sunr

F,= c,(aY,* oYz-_Vr *),:).

Ecualiile de echilibru corespunzitoare celor doud osii vor fi

(ll,2lt)1

(|| llo)

0(lllll)l nolill (ll.2l8)

.' scrrrnil'icalia unci rigidit5li echivalente transversale.

l | .4.-1.-1. Miqcarea de gerpuire a unui boghiu cu osii conjugate. Se analizeazi'ir tlc Acrpuirc a unui boghiu cu lonjeroane independente qi sistem de conjugare a

'ottlirnrr lig. |1.47. Sc neglijeazi masa suspendatl a boghiului, forlele de centraj

krr', cl'cctul dc spin 9i el'cctul giroscopic.lrorlclc tlc contact carc ac[ioneazl in acest caz asupra osiilor vor fi:.

astfel incat, dupd inlocuirea forlelor cu expresiile lor, se ob;in

molt * (2XQlv)yt,c,.v,-c,12-(c,a *2XQ)Y t-c,aY, =1s t

mo.lz * (2XQ lv)yz r c,lt + (',u Y, *

(c,a-2XQ)Y,-

0 ;

./,,-- Y, r (2xQe? lv1v1 + (c.b=, r,u,) y,- (c,b2 -c,ar) yr --(c,u-2XQe y lr).v,. c,alz 0 ;

/,,--V, , (2XQc:/v)W, , (r.,hl ,t.,u)) Y.-,., ttv, ,(t.,rt ,

, 2XQcy lt')r,, (r.,/rr, r.,al;tp, 0 .

mo jir- F, , 27,, - 0 ;

10. Y, * F,2b * F,a *T,r2e =0 ;

mo!z* F,* 2Trr. 0 ;

/0. Yr- F,2b , F-,u +'l',,2a

/',, X0l(Y lr'tvt' 1clv)V,l ;

/',, 1()l(rr,/v) Y,l:XQl0 lr)y:' (r/v)Y,l;r0l(v:/v1-Y,1.

.19.5)e4

( | r.2ll)

rlr cilrc sunt identice cu (11.217) atunci cAnd c- = r-r, gi, de asemenea, daci cxistii

rr,:rlcrrla constantelor elastice longitudinale c., .

l)riu urtnare, la uu boghiu de conceplie clasici privind conducerea clastici alot t'rt ccl din fig. 11.46, cele doud osii sunt legatc independent de gasiul boglriului prin

ttr ;tvitrcl rigiditilile cr li c,, , rniEcirile de gerpuire ale celor doui osii intluenlAndu-scr rttlt'r'nrediul gasiului bogltiului. Un boghiu cu osii conjugate, ca cel din fig. I1.47, estctr':tlt'ttl cu un boghiu clasic, daci cele doui osii sunt legate intre ele prin arcuri avancl

tlrtrrtcir transversall c, $i unghiulari c,,, :

('rc5tcrclr:ltlll)itliulenlrrlrri .trr trl bolllritrlrri rlttt'c l:t rtt:'irirc;t vilczt'i trrlrt'e l)t'rlr'

altd parte trcbuic si sc lina sclrrrr;r tl.i , pr irr nrirircrr irnrl)irl:ut)cnlttltri, e sle posillil s;i sr'

oblind forle inadniisibilc tlc cortrluce rcla

circulaliitin curbc

Profilul rofii, prin conicitatca clectivir y a acestuia, inl-lucnlerrzri sl:tlrilrtrrlt'lr

vehiculul. O conicitate eltctivi rcdusi contribuio, in gencral, la rttf,rircu vilczci trilitt'.constatandu-se insi cI influcn;a conicitdlii efective asupra vitezci criticc cste tlcJrcttrlt'trl;r

de valorile rigiditdJilor cr $i cv. Pentru valori ale lui c. qi (\ mai mari tlccil l0'Ni rrr.

conicitatea efectivi optimi este situati intre 0,10 9i 0,15 [91.Dupd cum s-a mai ardtat, elasticitatea transversald a suspensiei ccullirlc sr';rtlolrlli

in aga fel incAt sX se reduci la minimum influenla gerpuirii boghiului :rslrl)r;r ( ult('l

vehiculului. Totodatd este necesar sd se realizeze un cuplu de amortiz:rrc "iurli$('rl)rlr('"

intre boghiu gi cutie, pentru a se miri stabilitatea boghiului la vitezc rturri V:rlo;trt'lt

cuplului antigerpuire este ins[ limitattr avandu-se in vedere cd acesta contlibrric l;r crt'1lt'rt':r

forfelor exercitate asupra clii la circulafia in curbl.

In raportul ORE Bl0, RP l5lF se indicd, pentru vagoanclc tlc crililrri:tt;ttot

vitezi criticd este sub 200 km/h, adoptarea unui cuplu antigcrpuire dc ltl 25 kN rrt

c, = c, = c, c, b1 l1c,tt2 * c,b]) ;

c,n = c* b) ,

(t | .223)

;,,,llill

itrcuri opunAndu-se deplasirilor transversale qi unghiulare relativc inrre cele



Pentru boghiurile grele ale locomotivelor, care au o masl suspcrrrl;rl;i tlt'\ I

ori mai mare decdt cea a vagoanelor, viteza de 200 km/h cstc asig,uf;rlii t rt tttt t ttlrltt

antigerpuire, dat de amortizoare hidraulice, de 20 ...35 kN'nr, iar pcrrtlrr vi1171' 111111 '{logi 250 km/h - cu un cuplu de 50 kN'm. La ramele TGV, a cirror grcul:rte ;r lrol',ltirtlttt t'slt'

mai micl in raport cu cea a locomotivelor, dar de2 ... 3 ori nrai urarc tlet'irl rr v;r11o:utt'lor,

cuplul anti$erpuire este de circa 28 kN'm. Se menlioneazl ci-r a(lol)lareir vrrltttii t rrplultrt

antigerpuire trebuie si se faci astfel incit sd se asigure un l)rrrcurs e()I('sl)un/;'rlot ;tl

vehiculului intre doui reprofildri ale bandajelor rolilorI

2

rc?

,/

5

| 1 .4.3.4. CondiJii constructive pentru inrbunitd(irea stabilit[(ii la boghiurilecolltlucerc clastici a osiilor. Relaliile stabilite nrri inainte perrnit s:-r sc analizezcrrt'n1;r rliltliIilor pararnetri constructivi ai boghiului asupra migcirii de gerpuirc gi decirtlttt'lt cottcliIiilor constructive 1]entnl cxtiuderea la vitcze superioarc reginrului cle rlcrsonrt'rritrlui cle stabilitate la serpuire.

O importanll deosebitiasupra stabilitilii transversalc u

boghiului o au caracteristicileelasticc ale sisternului de condu-

cere al osiilor. In1'lLrcnla rigiditi-

Jilor c,gi

c,, sepoatc

vedea infig. I I.48, unde s-au reprezenrat

curbele dc izoviteze criticcoblinute experimental cu boghiLrl

Y32, 1401.

in lucrarea ll9l, R. Jol.r'

indicl, pentru boghiulile dc

vitezi, cu collducere elastici a

osiiilor, valorile c, = 107 N/nr ;i

rr, = -5 ' 107 N/nr .

Prin reducerea masei nr,,

a Osrel$l

a razel oe lnerlrer0

ll

:,t('rir sc rn:irt'5le vrrlolrrca vitczci criticc. Un rol irnpurtant il arc qi nrasa suspenclata lro1,,lrrrrlrn, (lr('trellrric si lic cirt rnai rlicli. Dc accastu trebuic sir se linir seanra rtrai itics

ro1'lrrrrrilt' rrrolo;rrt' tlcslirrrtc si circulc ctt vitcz-c rtrari. Fixurca nlotoarclol tlc tt'lcliutte,,,r',rrrl t rrlit'r rt'lricrrlrrlrri lcplczirrti o solrrlic 1'rcrrtrrr rcrlrrccrc;r rnirsci boghrului 5r ticcr

rtr rr o rrnlrrrrr:rt:i1ire rr st:rlrilitirlii rrccslttiir

ont00

110

ltO

| 0t'

3 5 7108 2 3 5

cx'N/m

l'ig I l.{fl (':rr:rclcristici rlc slhililnlc nlc boghiulrri }'-12.

t35 m/s

t J

!2(]AI,ITATEA MERSUI,UI LA VEFTICULELE

DE CALE FERATA

( ;rlititlca ttte rsului este dclerminatA de comportarca clinantici a r clriculului pe ealcairr(' nccasra l'iind un rezultat al interacliunii dintre vchicul qi cale, pc langi faprulll('lll('ilri cort lilrtul cilltorilor qi integritatea nrlrlurilor lransportate, determind

5iun

I qtlrtl tlc situran[5 a circulagiei gi de menajare a structurii portante a vchiculului.

l2.l - livlluut'cu cirlitir{ii rttt'r'sultri llrirr illtlicii W-

I1 vetlcrca stahilir ii urrui critcr itr rlc cl'irlrr:u-c ir calitilii tttcrsttltti l)ctllt tl vt lrit rrlt'

cle cale l'cratir, Helberg tri 57;erlirr3 ll-5 1 au ltlceat tlc lu cortsidcrcrltul cit, tl itr pttttttltl tlc

vedere al vibraliilor. ealit:rtca ntr-rsulrri cstc (lctci'nriuatzi rlc itttcllsitlltca"ihrlrlie

i. t;tr('t\l('def-initd ca un ltrodus rlinlrc lucrul nteclrnic al unililii de nrasi. lilttltlitudirtc;r tlt'pl:ts:tttr rlr'

inmulliti cu acceleragia) si varialia rnaxiuri a accclcralici in raltorl eu titltpul

in iltoteza unor vibralii arnronice (sinusoidalc), avAntl urttplitudinc:t tlt plr':rrtrr I

gi frecvcn{a \'. antplitudinea acceleraliei cste ..1 1?r r' ;r. r'urilrliu tttaxitttii lt ttttt'lt't,t1tt't

este.4 (2 rr v )r, iar lucrul mecanic al unitdlii de nrasi este .-1I (2 z v ;r. Calitlrte;r Ittt tsttlttt

va fi astt'el dependcntd dc ,4 I v: .

Dintr..o serie de experiente et'ectuate cu oarneni a$ezali l)e () tltasii"'ilrl'itlo;ttt'.

t lttt'

au fost pusi si dea calificative de confort, s a constatat cli scrtzali:l tltl ('\l(' (lrr ('( t

propor{iouald cu intensitatea vibragiei, ci variazi dupd o legc cxpttncttliali tle lorrrr;r



l)irt ltccslc lllotive s-au efectuat numeroase cercetiri teoretice gi experimentale cu'llr rlcl'inirea noliunilor de calitate a mersului, cu privire la crireriile gi merodele't'tlc cvaluarc a ei. cu scopul de a se putea inlbundtrli continuu performanlelervt'irlc vchiculelor.

l;r varoanelc de cdliton, vibraliite produse in timpul mersului nu trebuie sirgt'u t' ncl.avorabil starea psihofiziologicl a clldtorilor.

('e rcctljrilc cf'ectuate, in general, asupra sensibilitilii organisnrului omenesc la

I rttr scos la ivcald cI amplitudinile mari ale <Jeplasirii, dacd sunt insolite de varialii

,,,,,,,..,.rot".

produc oboseal5,deoarece impun elbrturi variabile de echilibrare a

l)c itsctttctlea, s-a constatat ci, organismul nu reaclioneazi la fel la toate fiecven-)rrrrl cstc obi5nuit si suporte foarte bine frecvenlele cuprinse intre 0,5 9i 1,5 Hz,tc in irccst tlomeniu se situeazi de fapt pulsaliite inimii (60 ... 90 batdi pe minut)ttl rre rsrrlui ohitrnuit pe picioare (l ...2 pagi pe secundd.;. La frecvenle mai mici de

, illirloiltatcll Pcrsoanelor capdti senzafii de ameleald 9i greali, cunoscute in limbajulrr \ul) (lcnunrirca de "rdu de nrare". La frecvenle mai mari de 1,5 Hz se produc

ur('nrc :rlc olgiurclor auditrvc, manifestate de obicei prin "vajaitul urechilor',. Larl;r (le .5 llz, sc producc un rel'lex al sistemului nervos, manifestal de reguld prin

tlt't'rtP lrrtrc l5 5i 4() Hz st: produc perturbalii ale organelor vizuale, manifestate

rrlrrrcrr'ctlcrii.

iirr la l'rccvcnla de 3-5 ltz, de reguld, apare un rellex puternic al

tlttt ttt'tvos. t';tt('s('tttirttil'csli printr o dublare a inraginilor vizuale intre 60 si 90illirl()il1:rl(':r l)('rs();illcl()r irl)irrc o rcz0rt:rn1i it glotrrrril0r.0crrlarc

r-, = K 't.,itus

Din evaludrile statistice pe masd vibratoare a rczultitt K .1. I I lllt t rtt l)('

vagoane, in timpul mersului, s-a coltslatat ci aceasti constanlii cslc cu :tptoxttttltltr l\''imai mici. Astfel. autorii citati mai inainte au stabilit ca indicc dc c'rtlillrtc lt tltt'tsttlttt

W, 2,J \.,J ' "'

in care amplitudinea deplaslrii

Aeste exprimati in crn gi l'rccvctlllt

"'irr llz

La stabilirea indicilor de calitate a mersului pe cale cxpet'irttcnl:tl:i. tlttt

tehnicd a mdsuritorilor, este mai ugor de a se inregistra accclcritliilc tletlrt

migcdrilor De aceea, ;inandu-se seama cd amplitudipea acce lcritlici cslc ,r

fbrmula ( 12.1) se utilizeazS 9i sub forma

t | .' I r

il lol tt'r' tlr'

tlt'1rl,rr;tt tlt'

l(.';rr'1,

w -0,896 \4'v"

(1.).))

in care amplitudinea acceleraliei 4 esle exprimatd in cnr/sr.

Pentru calificarea calitetii mersului, valorile indicilor lll- au lirst clrtlttrt;tlt'tlt lrt

I la 5, avand sernnificalia indicati in tabelul 12.1.

Procedeul de evaluare a calitelii mersului dupi fornrulclc (l] I ) srrrr ( | .) ,)) 1to;tlt

fi aplicat la toate tipurile cle vehiculele. Indiccle clc calitate 14' I 1.1.5 \ ir \l;rl)rlrl ( rr

o lirnitd supcrioarl a calitiilii acccptabilc pcntru vchiculclc tlcslirt:tlc lrittt\l)()llttlttr tlt'

clLitrlri. l4l 3.15 J,.5 pcntru locotttotivc 5i lI'.l .1 .25 llcutrrr v:rgolrrrcle rlc rrru'lii Virlo;uilc lirrritri l)cttlttt rltqtr;tttclc tlt'tltlltlttt t;ttt

lett

\l slitl)ilitc pc baza constatdrilor subiective de naturi psiho-fiziologici, iar pentrutlr.ttrtrtclc tlc rttar'lh pe baza considerentelor obiective de pditrare a integritetii mirfurilorlrfsl)()r'l;rlc Valoarea w,= 5 a primit calificativul de "periculoasf, in exploatare',,'()ill('ce,

ilt accastd situalie, vibraliile au o intensitate atat de mare incAt pot produce'It'riorirrca rnirlurilor sau degradarea vehiculului sau, dupi un timp, mai indelungat, pototlrrt'c rrrpcri dc piese prin oboseall gi mai ales ruperi de osii.

Tabetul I2.l

senr n i ficaf i a indici lor w, utiliza[i pen tru evaluarea calit6f ii mersului

Ir-r urnur lccst()r' conrplt'ttir'i, r'cl:rliilt' ( ll l) f i 1l) 2) ritlttiitt vitlltlrile pt'ttllrt

aprecierea calitirlii rulirii vchicrrlclor iirr rcllrli;r ( l2 1) llcnlrtr itprccicrca cttttlitrlttltti olcr rl

dc vehicul cilitoril<lr.Relaliile prezeulatc rnai inaintc sunt valabilc numai pctttt'u vibralii itrtttotlict'. tt't'lt

cc nu corespunde realitilii. De aceea s-au dezvoltat o scrie de rnetodc tlc dclct'tltirtlttt':r

indicelui W_ care, pornind de la principiile de bazi enunlate, permtt tratarca ttttot sctttttltlt'

complexe oblinute in urma inregistrlrilor experimentale. in accst caz, pcrltrtr evrtltt;ttt:t

calit[1ii mersului se utilizeazl relalia

t0

W,- ,143(v) B'(, ) ,( | .) ,l)

in care B(v) reprezintl un factor de pondere pentru accelerafii. Astlcl

- pentru aprecierea calitilii ruldrii,

B( v ) = ,.,0 1 [(r -o,oso r') {!{lld lJs vr

Aproape foarte bund



[lt 1-0,252 ut)' * ( 1,54] v -0,00444 v')'l ( | , 3..5.5 v

- pentru aprecierea confortului in raport cu vibraliilc vcrticitle ,

B(v ) = 0,5s8 | 1'911 v2 + (o'25 v2 )r'

I tr- 0,2'7'tut)' *(1,563v- 0,036nv';'

ilt unna cerceterilor efectuate cu scopul de a evidenlia sensibilitatea diferiti a

g;rrrisrtruluiomenesc fip de vibraliile verticale sau transversale la diferite frecvenle [46],t'rlitt,l ,si Betzhold au introdus in formula indicelui de calitate a mersului un factor dert'cf ic firnclic de frecvenlr, r(u). Formulele (r2.r) gi (r2.2) au fost puse sub forma:

lc)

w.= 2,7 '17-tF(D= 0,8e6 'i,,;:;-r71r)

|actorul de coreclie F( v ) . este:la vibralri verticale,

Pentru vibraliile transversale valorile fact<lrului tle ;t<lttdcritt.c s(' (,1)llrr l)rrrl

inmullirea q 1,253 a valorilor factorului de ponderare pentru viblirliilc vt'tlit;tlt'

Avdnd in vedere cd acceleralia mdsuratd a(v ) este o lirnclic cottlirtrr;i tlt ltt't r't'tt1rt

gi cI pentru aprecierea calitllii mersului este suficient sd sc ilt in corrsitl('r;rrt'rrrrrrrirl

frecvenfele cuprinse intre 0,5 9i 30 Hz, indicele W- va fi dat dc rclalirr

(t2.3) w, - B31v; ctv

Evaluarea calitSlii mersului prin indicii W, prezinld urntitoarclc 1rv:tttllrl('

- indicii au o semnificafie precisl in funclie de rnirimile ntcc;rrrict' (ltt't vt'ttl:t .

amplitudinea deplasirii sau amplitudinea acceleraliei) care caractcrir.cat.i vibtrtlrtlt' t:rtc

se produc in timpul mersului gi astfel ei pot fi uqor interprctali in litltclic tlt' :tt ltttttt,t

diferitelor elemente ale sistemului vibrant al vehiculului;- servesc atat pentru aprecierea calitilii rullrii, cAt qi a cottlotlttltti olt'ttl

cilltorilor de citre vehicul;

dcoitrccc varilrti scrrsillil ctr vilczl tlc nrcrs, acc5ti intlici ol'cri posibtltl;tlc;r

stahilirii dcslrrl tlc prccisc ir vilczclor' lirrritii tlc e ircrrlirlic, l)crllru vclticttlc tlc tltlt'tllt'coltslrUcllt:

30

f o'(ulJ0,-5

/,'(v ) 0,32.5 vr ,

/'( v ) 4(X)/ vr ,

/,(v)|

pcntru0,-5<v <5,9H2pentru -5,9 < v < 20Hz

pe ntru v>20H2,llr vibralii transversale,

/'( v) 0,fi v', pcntru0,-5<v<5,4H2/,(u) (r.5{)/v', pcnrru-5,4<v <26 llz./'(v) | pcntnr v>26 11,t.

Aproape satisfdcetoa re

In to Ie rab i ld

Periculoasd in exploatare

l(x)t0l

daci se cunosc, din date srarisrice. mErimile gi forma geomerrici acgrrllrritililor cdii, valorile indicilor Ia diferite viteze de mers por [i previzute prinrrl irl ltlnclic dc caracteristicile de concep;ie ale vchiculului

5i asrfel indicii ll,_ oferirosibilit:rtca aprccierii proiectelor de vehicule

12.2. Evaluarea calitdtii mersului dupl timpulde oboseal5 a cdldtorilor

'l'irnpuldupd care cllStorii incep sI simtd oboseald constituie de lapt criteriul cel

gcttcral de apreciere a calitdlii mersului unui vehicul. Cercetdrile et-ectuatein

cadrulI: Pc baza unor evaludri statistice a senzaliilor produse de diferili oameni agezali pe o

'rl vibrattlare 9i apoi intr-un vagol'1, in aceleagi condilii ca qi in timpul cilitoriei, au

Irr:trrtl r':r rt.lt.rrrrl.r Il(.(\('ltit tlt'1.,1 llz, pcbitzlt cr':rltrlitllslilllsll(c. s il (lcl(llllllllll

valillia tlrnptrlrrr rlt'r,1r,,, rrl;r ;- 'rr lrrttr'ltt'tlc ltrtrpliltrtlillca accclct'itliei rt, , llt ltt'tVcttllt tlt'

1,4 tlz Astl'cl s ;rtr olrl'rrrrt t'\i'rcsiilt' rrrr:rliticc alc tinrpilor cxl)rllllilll ll) orc:

- pcntr[l l'ibraliilr: rt l-i i'-alc.

- pcntru viblaliiic tt l'.ttsvcrsalc.

? ltl(l-0,7t ; (l-l /)

ri,...,/1i2-8

- 2l{o -o.7r r|-)t{ra' r - 8

Tinrpii rle oboseali corespunzltori indicilor W'-

E,xtrapolarea timpului de oboseald peniru alle frecvenlc s'

!'ttlttlul I l. )

'll

a tcitliz:tl ( ll itllllollll

Indiccle lf- l) 3( l l(

Timpul de oboseuli lorelt3 55 2t{ 1.5 0'/



rlrrs l:r stabilirea curbelor "de egal confort" reprezentate in fig. 12.1. Acestea exprimictttlcn[a timpului r, in ore, de aparilia oboselii, in funclie de amplitudinea acceleraliei arrr/s' pi l'recvenla v in Hz.

a,cm/92

Wz:5,0

1,5

1,0

?q

3.0

t234567t. Hz

Fig. l2.l Curbelc

('rrrbclc aral:i ci frecvenla de circa 5

crrzirlii cgalc, accclcraliile verticale pot

It'r;r1iilc tnrnsvcrsalc.l:xprcsilr lrrraliticl a lanrilici de curbe

t231567t,Hz

de egal confort.

Hz este resirnliti ca cea nrai dezagrealibd gi,

atinge valori de 1 2 ori mai mari decat

de egal confbrt este

rri l(v-.5,2)r ' 21,itl .l(

curbelor de egal confort. Astfcl , din ccualia ( 12.6) rezultd cd. pctttru

valoarca constantci K estc

illrct\,('rtlit tlc l.'l llr

39,24u I (v - 5,212 . 24,t{i-13

I l0) lr (12 ll), licclrci curbc (lc cgal corllirrl (lrg Il l) tt

tlt.rrlrose:rli ('ulcrrlirn{ I)ctllltt tl il'clite l)tltlcte tlc pc ctt tlrclt'tlt'

rlot ll tlt lrrttttttllt (ll .l), sc ('oll\liltli cl-t ltt't:ttt'i ttttlrc ti

1.5

1.0

3.0

K = tt,r /l( l,-+- 5.1)r' 24.1{l {rr..r /.1().1'l

gi deci, intre anrplitudinca acceleraliei (/l r $i amplituditrca ltceclct;rliei .r t()t('sl)lltr/;ll();rl('

unei lrecvente oarecarc v , existl rela;ia

a,..39,24rii[(v--5,2)''

24,ti1, (l'r'f)

care se iptroduce in (12 7) $i (l2 8), c-.blinAndu-sc fornlulelc pclllrtl cr,'ltlttlttc;t llttrPttltttrl'

oboseald:

pentru vibraliile verticale,

0.71 ' (lr39,21u,'lr'2 l(v--5,2)r- 2'1,81f - x

- pentru vibragiile transversale.

180{),71 t | .' | | r

280

Dupi ltlrtttttlclc (l

cotcsprrrtdc tttt ltttttrttil litttll

cgrtl cttttltltl vttlot'ilt' tttrltt

i cm/s2

"'i-\J-l;;;il

o.9

t5 |

A t','lt' o ('()nsliutlil

1( ^l

( r 2.6)

lol

il)rrn(lc ;;i un anumit indice W, (tabelul 12.2).[Jltcrior, in cadru] Comitetului C 1ld al ORE

r:rrc A c:orrfortului prin adaptarea normei ISO 263 I

lilrc.

s-a elaborat o noud

condiliilor specifice

metodd de

vehiculelor

B(v)= I,B(r) = 1g-rsv 'o'e{)3

,

B(v)= 1,

B(r) = 10-rcv 'o'4?7'

pentru4<vcttHz;pentru [J < v < ttO ltz ;

pentru 0,5 < v <3 \12;

pentru3<v<80H2.

- la vibraliile transversale gi Iongitudinale,

to

6-?

1,15

l6

Timpul de obosealtr se determind din diagramele prezentate in fig

de valoarea efectivd a accelera;iei ponderate

")

o

12 .2 , in funclic

anus= dv, (t2.t2l

in care G(v) reprezint[ densitatea spectrall de putere a accelerafiei mtrsurate. Concluzii

80

/ otu) B'(v)u,)



/6 3t,5 6 -l

't.Hzto

6?

1,6

/6 Jl5 63,). Hz

l"ig. 12.2 l)iagrame pentru dcterminarea timpului de oboseali dupd rnetoda oRE.

Aslltl, in dtlmeniul frecvenfelor (0,5 ... 80) Hz se considerr un factor'r'irlc /l( v ) pcntru acceleralii:

ll v ibraliilc vcrticale,

suficient de edificatoare pot fi obtrinute prin reducerea limitei superioare a domeniului clc

frecvenle de la 80 Hz la 3O Hz.' pentru determinarea timpului de oboseal[, pe direclie verticaltr se considortr

porliunile din diagrame corespunzltoare zonei de frecvenle (4 ... 8) Hz iar pe direcliilc

iransversald 9i longitudinal[, cele corespunzdtoare zonei (l ... 2) Hz, zone in care sc

remarce o sensibilitate m[ritl a corpului omenesc la acceleralii.

EOo5

c

")

tr

de

ll(v) 11;l)'7llrv {t'22t),

ll(v) o,7(t7,

ll( v ) lg(r'1lrv (r'(rr

,

pentru0,-5<v<0,{lHzpontru 0,8 .< v < 2 llz. ;

pcnlru 2<v<4llt.;

.104 305

13I.'I'NOMENUL DE STICK - SLIP LA VEHICULELB

DE TRACTIUNB

13.1. Producerea fenomenului de stick - stip

MiScarea osiei motoare poate fi insoliti de anumite intermitenle sau sacadiri,

l)

--__ _i- - -1.

96 07 08

Irmpui Isl

E

Jg

\to\;

I

I

Jv|---



r()rrr('fr cunoscut in literatura de specialitate sub denumirea de srick - stip. Datoritl stictItlt rrlui se produc atat suprasolicitlri dinamice importante in osie 9i in sistemul de

tt'tt;tlt'ltl acesteia, cAt gi varialii ale forlei de tracliune la periferia rolilor, care produc

Itttlr;ttcrt ttrcrsului gi deci diminuarea performanlelor de tracliune ale vehiculului.

Asl)cclele legate de fenomenul de stick - slip vor fi analizate pentru cazul

It'tttttlttt tlc antrenare a osiei cu motor electric de tracliune la care momentul motor se

rr\lllll('lrltgrenajului de tracliune prin intermediul unui arbore elastic "de torsiune".

Vibrlrliile de slick - slip, a clror cauzE primari rezidi in alura caracterisricii fbrlei

Itt't'ltrc r<latd - gini qi a forlei de tracliune, se produc la viteze mici de alunecare, inrt'tltl lit dcntarajul vehiculului, cAnd este posibild patinarea osiei darorirl dcpigirii tbrleirtl;tlt'tlc adcrenlS de cltre forla de trac[iune. Varialia in timp a vitezei de alunccare a

tt l;t ;rrtttluccrca slick - slip - ului, determinatd experimental de Sch16ter gi Schc)nen-

qrr I 19l, sc poate vedea in fig. l3.lln gcneral, vibraliile care apar sub inflienla frecirii uscate la contactul roati - ginA

'zrttlli lirrttrc de rnanil'estare diferite in funclie de viteza de alunecare. Astfel. la vileze'r rf t' rrlrrrrccarc (l'ig 13.2. a), nrigcarea prezintr o faz.d. de aderenlr (stick) 9i o fazd de

rr('(;rlt' (,r1i7r). atl icit sc producc <l alunecare cu internritenld, cdnd fbrla de l'recare

ilrzrr irrlrcovalourcnraxinri'l',,,,,,careestelimitatddeaderenIgi ovaloareminimd f,,,,,,

t'rPttttzliloitrc cocl'icicntului dc frecare la viteza maximi de alunecare La viteze delr('(;rlc rltlrri 1l'ig ll 2, b) sc produo autovibratii a cdror amplitudine este ntult mai micd

ltt rn t;rzrrl ,r/i r ,( .rli1t ului

Aplrrrli:r 5i tlcsl:i5ur':rrca in timp l.rlic/. slilt ului estc clcpcndcrrtil dc Iegca <Jc

l;lll(';t (()elieit'rtltrltti tlc l'recrrrc lolrl:i 5iltir irr lltrrt'lic rlc vilczlr tlc:rlrrrrceirrc

['ig. l3.l Varialia in timp a vilezei de aluttcclrrc:t to1rt.

[.a producerca patinerii osiei are Ioc o acliune tuccuniui'i ittlcttsrt ittlrt' p;t tlrt ttlt'l

suprafeIelor de contact roati - 9ini, cu o irnportanti-t gcucrur(' tlt' t'ttt't1'.tt' t ;tlot t, :t

Modificlrile profunde ale suprafe[elor de contact tac ca coclicicrrlrrl tlt' lt't't:ttt' \:r \;rlr('/

cu viteza de alunecare. Misuririle cfectuate de cdtrc FretltriL, llll :rrr l)rrs itt t r ttlt ttl

faptul cd, in domeniul micilor aluneciri, coeficientul tlc l'rccittc L r('f l(' t tt v tlt'z;t rl

alurrecare pAni la o valoare maxinrd (in concordanli cu cclc ttte ttliott:tlt' l:t \ (r .'), r,rt I

alutteedri mari. acesta nu se menline constant, ci scadc o tl:tllt(tt (

t('\l('t(':rrtlr'zr't

rl

alunecare.

7l'max-

l

T' mtnl-

rl I Alunrrare cu tntetmitentd

I

I

Alunecore cu oulwtb r ott

2 \'ibrrrlii prorlusr srrh irtl'lttenlrt llec:irii:/r vrlrt;r1rt Irotlttsr' l:r vtlclr' ilt;tt | (l( ltlltttc( ;rt('

_r-o

|ig. l.ltt \ltt I \lll)

13.2. Ecua{iile de migcare

in tig 13.3 s-a reprezentat modelul mecanic echivalent al ansamblului sistem de

irlc osie montatl.

in carc: rr lcllrczirrltr rrporlrrl (lc triulinrilcrc lrl rrrrgrcrrir.irrlrri tlc lracIirrrrt', /,

momentul dc incrlic al ungrcrra.irrlui, rctlus ll axa pirrionrrlrri; M,,( <p,),

momentele fali de axa osiei alc lbrlclor dc l'rccarc dintre roli 5i ginc; M,,,(rl,,,ldat de motorul electric de tracliune.

Momentele forlelor de frecare sunt

M,i(e)=rQir(w), i-1,2, (lt.l)

unde r reprezintd raza roJii, O; - sarcina pe roatl $i r - coeficicntrrl tlc lrt't ;rr r'

dependent de viteza w, de alunecare dati de relalia

wi= r(Qi-Y (l I l)

v fiind viteza de inaintare a vehiculului.

Studiul vibraliilor de stick - s/ip se poate face cu suficientl prccizic, rlirtil s

consider[ un sistem simplificat cu trei grade de libertate. Aceasta este I)()sil)il ;rv;rrrtlrr st'

ti' 'rit,,'M, ;(.lt ;)

ntoilt('illlrI



Fig. f 3.3 Modelul mecanic echivalent pentru studiul sricft-s/ip - ului.

l)cntru stabilirea ecualiilor de migcare s-au notat cu: 91 , 92, 9l , ..., 9,, -llrilc unghiulare ale rolilor, pinionului angrenajului de tracfiune 9i a celorlalte mase

L:irrc de rotafie pdnl la rotorul motorului electric de tractiune; It, Iz, tl , t{ ,... , 1,,

ncntclc de inerfie ale rolilor, coroanei dinlate, pinionului 9i a celorlalte mase ale

rrlrri tlc antrenare; ct, cz, ...c,,-, - rigiditdtrile celor douf, porfiuni de osie 9i a

rllc clcnrehte elastice; p3 , pa, ... p,-' - amortiziriledin elementele sistemului de

it rc

licualiile de migcare sunt:

r' (r(er- e: lu) - - M,r(q,) ;

,., ('.,(etlu-er)--M,r(q); (13.1)

,r' l)r(9r 0o)-., l"'(qr- e.,lu) +crlu'(e.lr- gr) *c.,(er- g+) =0;

in vedere cd:

- in cazul antrendrii asimetrice a osiei, deoarece c, > Ct, rigiditatcu r'., po;rlt' l

consideratd infinitl;- momentele de inerlie ale elementelor de legdturl intermediarc dintrc angrcn;r ;rtl

de tracfiune gi rotorul motorului se pot neglija fald de momentele de irrcrlic itlc roltkrt

vehiculului, rofilor dinlate din angrenajul de tracliune gi momentul dc irrcrlic itl rolorttlui

motorului electric de tracfiune.

De asemenea se fine seama de faptul c[ gi amortizirile din sislcrrrrrl tlt';rtrlrcrr:rrt'

al osiei sunt neglrjabile. Notdnd e,- e, - deplasarea unghiulartr :r r()lolului ;i ttr ,,

rigiditatea totali a tuturor elementelor elastice inseriate din sistcmul dc itnlrcrt:rtc. t't tt:tlttk'

de migcare vor fi:

I q, * ,, (q, - qr) = - M,t(q,) ;

I'ez- c,(e,- e2)* c,u(uer- q,)-1,e,.* c,(q,- ue)= M^(q,),

in care I = I, = I, reprezint1. momentul de inerlie al rolii $i 1'= I . Itu'Un studiu simplificat se poate face considerAnd osia complct rigidll, tlcci prir

reducerea sistemului la unul cu doul grade de libertate. Ecuatiile de rtti5carc irt :rccsl c;t

sunt:

/o 9o * c,u (u go- g.) = - M,(qr) ;

1,,Q,* c,(q,- u Q) - M^(q,) ,

unde <p,, gr g, reprczinttr dcplasarea unghiulari a osici nlontltc, M,(rlt,,) /Vr,r(q0)

' M,lgr) \i /,, I ' I' )l , Ittt)

il l 5l

l), r(P, , P,)'P,(9,

,, l),, 1({l),, I 9,,)- t',,

-9,,,)-cr-,(9,,

,(q,, ,-9,,) M

-g,)*c,(9;-9,')

=o;(i - 4 ... n- 1)

,rr(qrr)'

lor)

13.3. Stabilitatea migclrii

Amplitudinile vibraliilor de srick - slip pot atinge valori periculoase care pot duce

ri<lrarea elementelor sistemului de antrenare gi chiar la ruperi de osii, indeosebi inrrstabilittrlii migc[rii.

Stabilitatea migcirii se analizeazi in jurul vitezei unghiulare de echilibru notatl

, in care momentul motor este egal cu momentul redus la axa morotului al forlelor'arc dintre roli gi gine.

f)cntru g, = u gt = u.b, - 0" gi notind M^(q") - M,,,, la viteza g" vom avea

Strrtlirrl strrbilitilri sc lxrirtc lircc rrplierirrrl cr itcrrrrl lui lltttttlt Ilurt'it;:. ('onsitlct;irul

perturbaliile dc fornra 11, .'1 , ct" ,

caracteristici

tl: A, pl'I , tl, rl , cl't , sc olllirtc ccttirliil

6

\ u,p" ' o. (1.1 9)t(l

Ip7*K,Qrp*ct -cr 0

-ct ]'Pt*K,QrP+ct+cltat -r,r,

0 -c,u I,)r2-K,,,)"*c,

Migcarea sistemului va fi stabild daci coeficienlii ecua;iei caracteristicc (,, sunl

pozitivi 9i daci este indepliniti condilia necesartr 9i suficienti impusi de critcriul lui Rttutlt

- Hurwitz ca determinanfii formali cu coeficienlii a, sI fie pozitivi.

Pentru sistemul simplificat cu doui grade de libertate (ecualiile (11.5)), rrotrurtl

perturbaliile cu 4n gi respectiv Q,, se oblin ecualiile sistemului perlurbat

IoQo* 2 K,Qr4s* c,u (ueo- Q) = 0 ;

I,q,-K,,r4,*c,(Q,-u4o)=0 (ll lo)M,r(e" u) = M,,(q"l u) = (l 2) M,,,tl

M,," = M,,( q,) = (l I u) lr,r(0" I ,) * M,z(,q, I u)1, .

('onsiderAnd sarcinile pe roli egale, adiciQr= Qr.= Q ,

rezultla

( 13.6)



l)rin dezvollare in serie Taylora funcliilor M,,(e) gi M,,(e,) in jurut lui g" 9i

ind tcrmenii neliniari din dezvoltare, se obline

M^(rp,) = M^" * Kr,(f,- 0") ;

M,,(q,) = M,,"u12, K,(,i,,- ,ir" lu)Qr ,

lNms/radl; K=

I nt rod ucind perturbaliile

lt 9r-Qlo' 4t-92.-9zoi 4,=Q,- 9r0 '

Q1o= Q.t ,

( 13.7)

Is/rad].

gi ecualia caracteristici

d")

.*l'q q.,ir

.. tau\L' K,=l .

I

I dq.I' 'e, e"

In acest caz sistemul este stabil daci sunt indeplinite condiliilc:

2K,Qrl,- K,,/,,>0;c,(Io* I,ut)- 2K,Kn,Qr>tJ :

2K,Qr-Kn,u2>0;(2 K, Q r I,- K,,/n) [ c,(10 * I, u2 )- 2 K, K^ Q rl - (2 K, Q r - K,,, u 2

1 1,, I, > tl

Inp2*2K,Qrp *c,u2 - c,u

- cru lrp2-K^p *c,

1

5',lr,t' o. (ll ll)Zr'tt'i(l

(ll l.))

.-. 9" M,,," M,,,"ll9t,' I- ----- ; ;

u uct. lct

roM9,n= !t- 'nt :u uc,

13.4. Desflqurarea in timp a stick - slip - ului

Ecualiile diferenliale (13.4) ale migclrii sunt neliniarc dcoarccc lirncliilc M,t( e tl .

M,.(e,) qi, in general, M,,,(9,) depind ncliniar dc vitezclc unghiularc

Pe baza tlclcrrnirrtrril<lr cxpcrirncnt:rlc cl'cctualc dc I;rcrlerich, s ir conslillill cli

nrorncntclc lirrlckll tlc ll't:carc;lor l'i cxprirrurlc llrirr liruclii tlc lilrrna

irt ccuitliilc dil'crcnlialc alc niqctrrii perturbate:

Iii,, K,Qrtir t ct(Qr- Q) = 0;I' lj,, ft,Q rrjt- c,(clr- q ). c,u (uq.- Q,

l,ii, K,,ri, t (,(q,- uq.)- (l.

.t t0

)-0; ( l 3.8)

tt

M,,(q,) -

sidcrind variafia liniarl a momentului pdnd la viteza unghiularl de alunecare go cind

l'icicntul de frecare ajunge la valoarea r = p a limitei de aderentri gi apoi, la viteze mai

'i, o varialie hiperbolictr. Coeficinelii a qi b rezultd in urma prelucririi datelor

crirncnlale.

Pentru momentul M^(q,) s-a considerat o varialie liniarl de forma

M^(q,) = Mo* K^(9,- vu I r),

c M, reprezinti valoarea momentului la viteza unghiulard e, = v u I r

(13.14)

r.r 0,2-l(ll nt rirtl/s ; /r (f,0.5 12 ; 9,, 1,3 136 rird/s ; pr {)''l'\l'1

v=2mls; r 0,62-5nt; a tt2'tOrN; (r 7()3'10{Nrrrilrrtl ;

c, =34.104 Nm lra<J ; /. ltt-5 N'rs2/rad

;lt 2ll) Nrrlsr/rittl ,

/. =55 Nms2/rad; u=3,65 ) Mo=9500 Nm ; K,,''-440 Nnrs/rltl

in fig. 13.4 se pot distinge trei faze care caracterizeazd stick - s/ip -ul Astlcl litz:t

O corespunde torsionlrii elementelor elastice ale sistemului de antrenare panil llt ittirtge tt':t

vitezeiunghiulare 6o cAnd fo4a de tracfiune ajunge la valoarea for;ei limitatc dc lttlcrcrtll'

urmatldeosuccesiunedefazelde"slip" qi/lde"stick".SeobservScdvilezaungltittlitrll qr,,,,,,,

creqte in timp, ceea ce dovedegte instabilitatea sistemului pentru valorilc Pitrattlcltikrl

considerate in calcul. Migcarea rofii poate fi consideratd ca avAnd o componclltil ctt vitczit

unghiulari ,bo monoton cresc[toare, peste care se Suprapune componenta clc vibrirlic 0,

adicl <ir, = ,bo * 0, .

o)o,"s"(r,-;)

dacdl*,- )l= *,'

dacdl*,- il= *,

(r3'13)



Qr

udstl

,75

,50

2It

,00

b p = 1,3116

33,10'2ttsl

l'lg. l-1.4 Vnriulia in timp a vilezei unghiulare a rolii la producerea slict - slip - ului.

Virlirrlia irr tirnp a vitezei unghiulare g1 , la producerea stick-slip-ului, se poate

crr irr l'ig. 11.4. Rczultatclc au fost oblinute pe calculator aplicAndu-se metoda Runge

r/r(, l)cntru intcgrarca sislcrrrului dc ccualii difcrenlialc ( l3 4). S au considcrat valorile:

br

I rad s-1]

4

0,5

-]-+--1 --l----12 -10 -8 -6 - 4 -2-t-

--t -4lll,-10 l? 11,^l()'

A9,.9, ttt, Irrull

I'ig. 1.t.5 Rt'lrrczenluren nrllclrll ln plonul ( tpr ' 9r- 9r ).

3r2 il3

.sticA - s/ip - ul se produce deci cdnd vitezele unghiurare er,,,,,, $i respectiv g.,r,rf,

rrrrri nrici clecat <pn. Dacd aceste viteze unghiulare devin mai mari decit gr, srick

1rttldispare 5i migcarea se apropie de cea armonicl

cu cdt viteza unghiulard 0o .rt.rrr;rrc irr raport cu componentele de vibralie.I)ttpd cum s-a ardtat, datoritl stick - s/rp - ului se produc solicitiri rorsionale mari

ric nccasta se poate observa in fig. 13.5, unde s a reprezentat in planul fazelor

' 'p,- e,) migcarea rofii 1 a vehiculului, cu sdgeli indicdndu-se sensul de parcurgere

lc('loriilor de fazA Se observl cre$terea rapidd a amplitudnilor torsiona-le ale osiei ( p: - g r) ,

l;irrdu-sc ciclul limitd dupr circa I s de la producerea patinrrii osiei, cindrlu(l inile devin maxime.

Varialia vitezelor de alunecare in timpul stick - s/lp -ului, respectiv varialiileIol dc frecare dintre roli gi gine duc la diminuarea performanlelor de tracliune ale'rrlulrri

r iNl

' i,J F.=;B,N N

llll|l,l(x;RAl,'lli

|. ^A.lias, J, La voie ferrie. Ed. Eyrolles, Paris, 1977.

2'. Bdseler, rN. Die Spurkran:reihung. in: Organ, 1927.

3. Betzhold, Chr. Erhdhung der Beanspriichung des Eisenbahnoberltttttt's tlrtrt lt

Wechselwirkungen zwischen Fahrzeug und Oberbau. In: Glasers Attrttrlctt. | . l()\ /

4. van Bommel, P. Berechnung von Zweimassen - Federsystemett mi I lrttt kottr llrtltttrt,r:

fiir Fahrieuge. in, Archiv f{ir Eisenbahntehnik, 15, 196 I .

5. van. Bommel, P. Considerations lineaires concernanl le tttouvenrt'nl tlt ltttt'l tl 'rur

vehicule ferroviare. in: UIC/ORE C9, nov., 1968

6 Borgeaud, G. Die Filhrung des Fahrzeuges in Geleise und die Vorgdngc :.*'i.s, ltut lltttlund Schiene. in: SLM Technische Mitteilungen, iutic 1970.

7. Bouteloup, M. Ies conditions geomitriques du conlact rail rout' irt: Iltrllctrrl rlt'



l

1+4L-- i --- - -=-l---_

I

6 9 12 i5 ta 21 24 27 ,10-2t[s]

t'ig. 13.6 vatiaJia in timp a for(ei de frecare la producerea stick - slip -ului.

,.tt"",tu a arlaa aceasta, in fig. 13.6 s-a reprezentat variafia forlei de frecare totale

T = (1lr)[M,,(p,) * M,.(q.)l .

Accastd fbrli variazi intre o valoare maximi egald cu forJa limitate de aderenli,/;,, , $i o valoare minimi Tn,i,, ,itfazade',slip", care scade in timp. prin urmare,

liir lol'lci tlc tracfiune corespunzdtoare osiei Ia care s-a produs srlcft-sllp-ul este

r',, l',,,,,, .

f :slc irnp<lrlant ca la proiectarea vehiculului sd se lini seama de fenomenul d,e stick

, | | sl-t sc ad<lpte parametrii sistemului de antrenare astfel incAt sd se asigurerlirlcir nli$c:'irii pcntru a sc reduce efectele acestui fenomen.

I'Association Internationale du Congrds des Chemins de Fcr, 9, l95l8. Cain, B. S. Stresses and deflections of cylindricaL bodies irt ctttttart, r'itlt trltltlrtrttrtttt

Io contact of gears and of locomotive wheels. in'. I Appl Mcch l()50

g.Carter,F.W.Ontheactionofalocomotivedrivingx'heel in: l'roc Roy Soc n ll).1926.

10. Chartet, M. La th6orie stalique du ddraillement d'un essieu. itr. Rcvrtc (ii'rttrr:tlt'rlt's

Chemins de Fer. s 365. 1950.

11. Dovnorovich, V. l. Three-dimensional contacl probLents in tltc tlrcrtrl ttl tltttrrr rtv

Minsk, l9-59.

12. Frederich, I-. Beitrag zur Unrersuchung der Kraftsthltts.sbeitttltttt<ltrttrrl,rt rut

schrdgrollenden Schienenfahhrzeugrddern. Dissertation Til Bt'utrrst ltu't't1',, l()rr(r

13. Fujioka, T. gi Masakazu, I. Design strategyforwheel and rail prclilts ttt ('t(lt't t,l

decrease the wear of u, hee ls and rai ls. in: Proceedings of g th I A V S I ) 51' trt; rost tt t t t

held at Linkroping University, Linkroping, Sweden, June 2'1 )fl. l()l{)

14. Galin, A, L. Contqct problems in the theory of elasticitv. Moskow. l')-5 l

15. Hef berg, W $i Sperling, E. Verfahren zur Beurteilung de [,au.leigttt:r lt'tltt' tt,tt

Eisenbahnwagen. in, Organ f. d. Fortschritte des Eisenbahnwcsctts, | ), l() I I

16. Heumann,H. Zum Verhalten von Eisenbahnfahrzeugen in Cleisbogctt ltr. ()r1';rtr,

1913.

17. Heumann, H. Grundziige der Fiihrung der Schienenfahrzeuge Olandcbrrrg Vctlrrtt,.

I 954.

l8 Johnson, K. L. The effect of spin upon the rolling tnotion of an elastit sltltrrc rtlttttt

a plane. in: J. Appl. Mech., 23, 1958

19. Joly, R. Etude de la stabiliti !ransversale d'un vehicule l'e rrot'iaire (ir( ulttttt tt .ltrtttrlrt'i tesse in: Rail Internetional , 12, l9l I

20. Kalkcr, ,1 ..1 . 7-ltt: tntrt.trrti.t.si<ttr ol litrta unl trtuple beltr(tt ltr'o cltt.stit,tlll' .sitrtilttr

rollitru .tltltt'rcs irr: l'roc Korr Nctl Ak:rtl Wcl , Arrtste nlirrtt ll (r7, l()(r'l

]4

Krrf kcr, J. J. A strip theory for rolling with slip and spin. in: Proc. Kon. Med. Akad.Wet., Amsterdam B. 70, 1967.

Kfirrgcf , K. UberdenLauf derEisenbahnwagenauf geraderBahn. in: OFE,38, 1883.Ktrlcrus, J. Notwendige Bedingungen zur Vermeidung Stationtirer Stick

-SIip

St'hwingungen in Lokomotivantrieben. in: Glasers Annalen, 10, 1973.f,tlvi, R. Etuderelativeau contact des roues sur le rail.in RevueG6n6raledes

('hcmins de Fer, l, 1935.

l,rrrcntz, T. Schiene und Rad. in Z. YDI- 1928.

Mauzin, A. Contribution a l' 4tude du conJort transversal de vehicules. in: RevueGenerale des Chemins de Fer, oct., 1965.

Muuzin, A. gi Joly, R. Etude de la suspension verticale d'un vihicule ferroviaire. in:Buletin de A. I. du Congres des Chemins de Fer, iulie, 1968.

Moron, P. Principesfundamentaux observis dans Ia conception des bogies de voitureso voyageurs. In: Revue Gdndrale des Chemins de Fer, oct., 1970.

Ncwland, D. E. Steering a Flexible Railway Truck on Curved Track. in: Transactionof ASME, aug.. 1969.

l)e Pater, A. D. On the reciprocal pressure between two bodies. Proc. Symp. RollingContact Phenomena. Ed. Bidwall, Elsevier, 1962.

f'uwefka E. Aus der Thdorie des Kriimmungslaufes. in: Verkehrstechnik, ll,

45. Sebeqan, $l- Uatra ltondujelor Si tt yirtelor in: Strrdii 5i ('crt:clIrt tlt' Mct ittttt;l

AplicatS, 3-4, 1954.

46. Sperling, E. gi B-etzhold, Ch. Beitrag zur Beur!eilung des Fuhrkotttfitr6 irt St hittttrtfahrzeuSen. In: Glasers Annalen, <lct., 1956.

47. Sperling, E. Die Auswertung von Versuchs und Betriebserlahrungen ilbtr dir Alt

federung Wartungsfreier und ilberkritisch laufender D reh ges t ellc ei nt clt l i t t l i t lt

hydraulischer Dtimpfer und Stabitisatoren. in. Leichtbau der Vcrkclrrsl:tltr zt'tr1',t',

. 4, 1968.

'48. Terrasse, M. R. qi Joly, R. Circulation en curbe des voitures ferrovittiras it t ttittr'

inclinable. Considerations g4ntrales-Essais ricents de la voiture Pendulttirc tlt lrt

SNCF. in: Revue Gdn6rale des Chemins de Fer, mai, 1970

49. Timoshenko, S. Etude de I'action des charges roulantes sur les ruil.r l.lt (it'ttit'

Civile, l92l .

50. ORE, B lO Dispositiones constructives propres d amiliorer la stabiliti et la tluttlirti

de guidage des engins moteurs ilectriques et Diesel. Utrecht, ocl , l()7.1

51. ORE, B 176 Bogies d essieaux orientables. Utrecht, sept , l9tt9

52. ORE, S 1004 Grenzgeschwindigkeit des Rad/Schiene Systen.r IItrcclrl. l()./ I

l9U-5.



t936.l)rrrtefaix, A. L'interface roue-raiL in: Revue G6n6rale des Chemins de Fer, nov.,

t9't6.l)rrrd'homme, M. A. La Voie. in: Revue G6n6rale des Chemins de Fer. ian.. 1970.lfocurd, Y. La stabiliti de route des locomotives. Actualitds Scientifiques et

industrielles, Paris, 1935.

lloussc, R. les conditions d'inscription des essieux a roues de petit diamitre dans lesappareils de voie. In: Revue Gdndrale des Chemins de Fer, feb.,1962.

llousse, R. les appareils de voie aux grandes vilesses. in: Revue Gdndrale des

Chemins de Fer, aug., 1970.Schcffel, H. Conceptions nouvelles relatives aux dispositifs de suspension des vihicules

.lerroviaires. in: Rail International , dec., 1974.

Schtff'cl, H. Die Konstruktion der Kreuzanker-Drehgestelle der SiidafrikanischenEisenbahnen in: Glassers Annalen, H 617, 1986.

Schriiter, H. qi Schiinenberger, A. Gleitvorgringe zwischen Rad und Schiene bei

Dieseltrieb-fahrzeugen und Gegenmassnahmen durch Schrutzgeriite. in: ETR, H3,1974.

Scbeqan, I. qi Hanganu, D. Proiectarea suspensiilor pentru vehicule pe Sine.'rrrclili, Ed. Tehnici, 1993.

Scbc;an, l. Asupra siguranlei ghiddrii Ia vehiculele de cale feratd. in: Studii 9iCcrccttrri dc Mccanici Aplicati, l, 1994.

Sclrcqun' l. Die Stick Slip-

Erscheinung und seine einfluss ilber die dynamik derIttcortuttiven irr: Scie ntific Bulletin, Polytechnic Institute of Bucharest ,3-4, lggl .

Sr'frt's;tur, $1 . Si guronlacontraderaieriilavehiculeledecaleferatd in: RevistaC[ilorl;t'r;rlc.7. 196 I

Sclre;ttt, $1. Stadiul actual al cercetdrilor Stiinlifice cu privire la calitatea mersuluivt14trunelor. in: Revista Ciilor Ferate, 6, 1965.

53. ORE, S 1037 Voitures d caisse inclinable.54. STAS ll2l2-90 Aparate de rulare pentru vehicule de culc leruttl tu (t(t,ttt,,t,'ttt

normal. Bandaje tn stare brutd pentru ro1i. Dimensiuni-

55. InstrucJia de norme 9i toleranle pentru construclia gi intrclirrclc:r cilii Nr I l'1, M | | t .

I 989.

l(r

ln tlre sarre ticld tltc 'l'tiCIINICz\1, PUIILISIIING I{OUSfl issuecl

Desigrtittg tltc .\trslscttsiotts .lbr Rnil.u'cn' Veltir'les

ll\, I. Scbcrqarr arrcl D. Ilangarru

'Ihe u'orli presents tltc rlcsigrring ol'thc raillva),r'chiclessrrsJrc:r.tsion sYslenrs. cnrplrirsrz-ing tln the irnllrovornent oi rurrttirtg

r1tiltlit1,. top spe ctl llttl r:lcarattcc tliagruttt rcgistratirtn. '1-lterc are

tlcscribcd tlre nririrr r:lcnrerrts ol'sLrs;le lrsion svstcn)s tttr carriagc. truchs

:rrrtl undcrgrotrrtcl i.raggons.-l-lre

l-a EDI'l-UItA 'flrllNlCA. in accl;qi rlortreltiu. a nr;ri rl):rful

I'roiec'ltret suspettsiiLrtr l)entru velticttlt pe Sittt,

cle I. Sebcgarr qi D. Ilanganu

in lucrare se trateazii proicctarea sistcruelor tlc srrspt'rrsre';rlt'

r,'ehiculelor de calc fcratl. prr rr;intlu-sc acccnt [)c ()ptirrrizllcl lrc('sr()ril

pentru asigurarea calitirtii clc rners, rcalizarciL r.rn()r vitezc rrlrli \r

inscric'rea in gabarit.Se prczint:i c:oncliliile pc carc trcburc sii lc irrrle plrlcirs('il



u,orl< is tlealing with the corrstruction ancl the calculus o1'

nrctlrl clastic clcnrents (e licoiclal springs. torsion le ver springs ancJ

lrrrrrclla sllrings). rLrbbcr elaslic clenrents o1'clil'f-erent t_vpcs attcl

t'orrrbirrerl iletiil rutlbcr clastic clernents. [:lustic wireels. Jlnetrtttuticr'llstic clerrcnts. clrunrpcrs 1or lrvclriirrlic vitrrations and lricticln

rlrlrrilpcrs itrc (lrsiussC(1 .

'l-lrr,'u'tlrli:rlstl slror.r's irorr,'clastic c()nstants and sLrspcrtsiort

tlrilrnllilrg consrunts are cstablishcd. conrlitionccl bi,inrposecl valucs li.rr

l)r-()l)rr lrctlucrrcies arrcl 111, grroviding tlrc [lr()pc]f supple ness coel'ficient.tlrt' propcr r.r inrlinl rn()\'e nre nt statrilitv arrcl tlrc llroperr running cluality.

'I-lrc lrooli is providcd ri'itlr rrrarr\,(lmr,'n'ings. tables ancl calculus

('x it t)t t) lcs.'l-hc u'tlrli is addrcssccl to dcs igncrs ancl rcscarclrers ancl alst-r

Io tlre stu(lcnts l'lro irre spccializrng irr tlris l'ield.

suspensirle si se rlcscriu c'letttcntelc conrpollclltc llc sistcrnclor rlc

suspensic de la l,agoanelc clc cillirturi. rlc rnarfl"r;i ilc rnetrrrrr ;i tlt'l;rlocornrltiv'c. Scr lnrtciLzil constrrrctia si calculul clcrrcntclor t'l:rslrt't'

nretltlice (arcuriic clrcoiclalc. ltrcrr rilc barzt tlc lorsirr)t'sl lrcrrr.rlt'

Iarttel;rrc), clcrncntclor clusticc rlin carrciuc rlc rlilcrrtr' tiPrrrr.

eletrentclor clasticc cclrtttlruiilc lrtetal-r';rueiuc. prt:eunt 5r ;rle roltlrrr

elastice. elerncntelor elasticc pneunrilLicc. anrr)rtiz(xrrclor rlc vilrr;rlrr

lridrirulicc si crr lrie lruire .

[)c asernencil sc [rratir cr.]nr se stabilcsc corrstltntcle t'lrrstrt tsr

clc arlortiz-arc alc suspcnsiilor clirr condiliilc realrz.irrii rrnol r;rlor r

inrllusc pcntru 1'recvcnlele proprii 5i a rrnclr i'rrlori nunirr('l)('ltllanrplitudinea vibraliilor. precunl ;i clin condiqirlc lrsu'uru rl

coeticientulLri clc suplelc- a stabilit:itii rni5cririi dc fcr1rrli1,' r, ;l

cllrtiqii cle nrcrs.(.artc:r cste: borat ilustratl. are nrrrlte tirllele utilc sr crt'rrrplr'

i)ractice clc calcul.

[-ucrarczt e stc lrdresatir proiectarrrilor si ccrce t:itorilor ( ;lr('

Iucrc:izii in institulcle si uzinele c('rrstructoare clc rlate rial rulurrt. tlrrr

este Lrtilil qi sttrdcntilor rlc lu llicult:i1ilc cu zrcest protil.

dinamica vehiculelor feroviare_0001

Documents