dinámica de rotación mejorado

7/26/2019 Dinmica de Rotacin Mejorado

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DINMICA DE ROTACIN

DINAMICA DE ROTACION

I. OBJETIVOS

Calcular el momento de inercia de la rueda

Estudiar la dinmica del sistema en movimiento rotacional

Analiza el sistema mecnico a partir de las leyes dinmicas de traslacin y rotacin, as

mismo el Principio de Conservacin de la Energa Mecnica.

II. CALCULOS Y RESULTADOS

1. Considerando los ie!"os "ro!edios "ara 1# $# %& '# (ra)i*+e los "+nos ,-#-# ,1#A-A1#/ ,'# A-A'. 0Es el !oi!ieno de rasla2i3n +ni)or!e!ene a2elerado4

5ri!era "r+e6a,7n(+lo de in2lina2i3n 89

t promedio 0,2s

distancia 0,005 m

0 0

6,40 0,10

9,42 0,20

11,70 0,30

13,65 0,40

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

tiempo vs distancia

t promedio 0,2 s

distancia 0,005 m

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DINMICA DE ROTACIN

Se(+nda "r+e6a,7n(+lo de in2lina2i3n de 1-9

t promedio 0,2s

distancia 0,005 m

0 0

5,73 0,10

8,35 0,20

10,12 0,30

11,46 0,40

0 2 4 6 8 10 12 140

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

tiempo vs distancia

t promedio 0,2 s

distancia 0,005 m

Para saber si el movimiento es uniformemente acelerado, allamos la aceleracin

para cada tramo con la frmula!

d=VO t+1

2at

2

Como laVO en todos los tramos es ", entonces!

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DINMICA DE ROTACIN

d=1

2a t

2

5ri!era "r+e6a

A0A1

10=a 6.40

2

2=a=0.49 c m /s20.005m/s2

A0A2

20=a 9.42

2

2=a=0.45 c m /s20.005m/s2

A0A3

30=a 11.70

2

2=a=0.44 c m / s20.004 m/ s2

A0A4

40=a13,65

2

2=a=0.43 cm/s20.004m/ s2

Se(+nda "r+e6a

A0A1

10=a 5.73

2

2= a=0.61 c m /s20.006m/s2

A0A2

Pgina 3


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DINMICA DE ROTACIN

20=a 8.35

2

2=a=0.57c m /s20.006m/s2

A0A3

30=a 10.12

2

2=a=0.58 c m /s20.006m /s2

A0A4

40=a 11.46

2

2= a=0.61c m/s20.006m /s2

#e los datos e$perimentales obtenidos% en la primera prueba

$. :ra)i2ar d s $

5ri!era "r+e6a

(t promedio)2 s2distancia

0,005 m

0 0

40,96 0,10

88,74 0,20

136,89 0,30

186,32 0,40

0 30 60 90 120 150 180 2100

0.050.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

(tiempo)2 vs distancia

(t promedio)2 s2

distancia 0,005 m

Pgina 4


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DINMICA DE ROTACIN

Se(+nda "r+e6a

(t promedio) sdistancia

0,005 m0 0

32,83 0,10

69,72 0,20

102,41 0,30

131,33 0,40

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.350.4

0.45

(tiempo)2 vs distancia

(t promedio)2 s2

distancia 0,005 m

%. S+"oniendo *+e la a2elera2i3n de rasla2i3n es 2onsane & a"li2ando la desia2i3nsandard & "ro"a(a2i3n de errores# 2al2+lar;

a. La a2elera2i3n del 2enro de !asa a:.

&tilizaremos la desviacin standard '() de la aceleracin del centro de gravedad *ue se

determina con la siguiente frmula!

S2

CG= ai2

n a2

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DINMICA DE ROTACIN

5ri!era "r+e6a

Primero allar la aceleracin promedio

a=ai+a2+a3+a4

4=

0.005+0.005+0.004+0.0044

=0.0045m/ s2

+ obtenemos a

a2=0.0 0002025m2/s4

-inalmente

S2

CG=a1

2+a22+a3

2+a42

4 a2

0.005

2+0.0052+0.0042+0.0042

40. """""

SCG=0.0005

Como se puede observar la desviacin es demasiado pe*ue/a, esto nos indica *ue la

aceleracin del centro de gravedad del disco es igual a la aceleracin promedio.

a=0.0045m

s2 0.005m/s2

(e a considerado todas las cifras sin apro$imacin para evitar obtener el resultado

negativo de la desviacin estndar.

Se(+nda "r+e6a

Primero allar la aceleracin promedio

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DINMICA DE ROTACIN

a=ai+a2+a3+a4

4=

0.006+0.006+0.006+0.0064

=0.006m / s2

+ obtenemos a

a2=0.000036m2/ s4

-inalmente

S2

CG=a1

2+a22+a3

2+a42

4a2

0.006

2+0.0062+0.0062+0.0062

4 0. """"01

SCG=0

Como se puede observar la desviacin es gran apro$imacin a cero, esto nos indica

*ue la aceleracin del centro de gravedad del disco es igual a la aceleracin

promedio.

a=0.006

m

s2

6. La elo2idad de rasla2i3n# V'# del 2enro de !asa en "osi2i3n :'.

2a calculamos con la frmula

Vf=Vo+at

Como

Vo=0

5ri!era "r+e6a

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DINMICA DE ROTACIN

V4=0.00513,65=0.068m / s

Se(+nda "r+e6a

V4=0.00611.46=0.069m /s

2. La elo2idad an(+lar de la r+eda en el insane '.

Con la frmula

V4=

4 R

#onde ! 34 ! velocidad

54! velocidad angular

6 ! radio del e7e 8 ".""0m

5ri!era "r+e6a

0.068=40.003

4=22 .667rad /s

Se(+nda "r+e6a

0.069=4

0.003

4=23.000rad /s

d. El !o!eno de iner2ia de la olane# +sando la e2+a2i3n ,1%.


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DINMICA DE ROTACIN

Mg h0=Mgh

4+1

2M VG4

2+1

2

IG4 VG42

r2

Como se desea allar el momento de inercia de la volante, se debe poner a toda la

ecuacion en terminos de 9:.

IG4=2 M

VG42r2(gh

0gh

4

1

2VG4

2)

5ri!era "r+e6a

#atos! g 8 ;.s

M8".0?g

348 "."1s

r 8 ".""0m

"8 ".";m

4 8 "."4m

IG4=2 0.35

0.06820.003

2(9.810.099.810.041

20.068

2)

IG4=0.0007 kgm2

Se(+nda "r+e6a

#atos! g 8 ;.s

M8".0?g

348 "."1;m>s

r 8 ".""0m

"8 ".==m

4 8 "."m

Pgina


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DINMICA DE ROTACIN

IG4=2 0.35

0.06920.003

2(9.810.119.810.051

20.069

2)

IG 4=0.0008 kgm2

e. 0C+7les son las !edi2iones *+e inrod+2en !a&or in2erid+!6re en el 27l2+lo del!o!eno de iner2ia4

2as mediciones *ue generan mayor incertidumbre son los tiempos medidos por

nosotros ya *ue la medida de este depende de la rapidez con la *ue se presiona el

botn del cronometro% es por ello *ue se realiza varios intentos para poder allar un

tiempo promedio.

@ambin est el ngulo de elevacin, *ue al no poseer un instrumento preciso para

medirlo, se obtiene alturas no muy e$actas para allar las energas potenciales

gravitatorias.

). 0C3!o in)l+&e la lon(i+d so6re el alor de I4

Para ello debemos calcular el momento de inercia en los otros tres puntos A0, Ay A=.

2a frmula =0. tambin la podemos e$presar como

h

(0hn)=1

2M VGn

2+1

2

IGnVGn2

r2

Mg

5ri!era "r+e6a

De A0A1

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DINMICA DE ROTACIN

VG1=2x

t =VG1=

0.2

6.40=0.031m/s

0.359.810.01=12

0.350.032+ 1

2I

G10.032

0.0032

IG1=0 .0007kgm2

De A0A2

VG2= 0.4

9.42=0.042m /s

0.359.810.02=1

20.350.04

2+1

2

IG20.042

0.0032

IG2=0.0008kgm2

De A0A3

VG3= 0.6

11.70

=0.051m

s

0.359.810.04=1

20.350.05

2+1

2

IG30.052

0.0032

IG 3=0.0009kgm2

Se(+nda "r+e6a

De A0A1

VG1=2x

t =VG1=

0.2

5.73=0.034 m/s

Pgina 11


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DINMICA DE ROTACIN

0.359.810.01=1

20.350.034

2+1

2

IG10.0342

0.0032

IG1=0.0005kgm2

De A0A2

VG2= 0.4

8.35=0.047 m/ s

0.359.810.04=1

20.350.047

2+1

2IG20.047

2

0.0032

IG2=0.0008 kgm2

De A0A3

VG3= 0.6

10.12=0.059

m

s

0.359.81

0.06

=

1

2 0.35

0.059

2

+

1

2

IG30.0592

0.0032

IG 3=0.0009 kgm2

(. 0C3!o in)l+&e la in2lina2i3n de los rieles so6re el alor de I4

Por definicin!

I= r2(dm)

(e observa *ue en ningBn momento se muestra el ngulo de inclinacin por lo tanto no

tendr efecto en el clculo del momento de inercia.

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DINMICA DE ROTACIN

=. Cal2+le el !o!eno de iner2ia a "arir de la de)ini2i3n I= r2(dm) & las

!edi2iones (eo!>ri2as e)e2+adas so6re la r+eda & el e?e 2l@ndri2o. Co!"are 2on

,d.

III. CONCLUSIONES

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DINMICA DE ROTACIN

Bibliografa

(eray. -sica. Editorial Mc:raDill '=;;). Captulo =.

@ipler. -sica. Editorial 6everte '=;;4).

2eyva Faveros, umberto. '=;;). -sica 9. 2ima! Mosera

Alonso, Marcelo + -inn, Edard G. '=;;"). -sica! Mecnica.

EE.&&.! Edit. -E9(A

6ussell C.ibbeler.-sica!#ynamics.="H Edicin.Edit. -E9(A

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dinámica de rotación mejorado

Documents