dim(v n v m 次独立な最大個数 r n m r 1 v を生成するか v の...
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dim(V ) = n = 3 なベクトル空間 V のベクトルm個組. 1次独立な最大個数 r.
ベクトルの組 n m r 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?10
0
,
110
,
001
3 3 3 ○ r = 3 =
m. 簡約化,
または 1次関係から c1 =
c2 = c3 = 0
を示す.
○ n = m で 1次独立だから.
○
100
,
110
,
010
3 3 2 × r = 2 <
m. a2 =
a1 + a3
× n = m で 1次独立でないから . また, 生成する部分空間 {
[st0
]|s, t ∈ R} に[
001
]が含まれないことから
もわかる.
×
110
,
010
3 2 2 ○ r = 2 =
m. 簡約化,
または 1次関係から c1 =
c2 = 0 を示せる.
× r = 2 < n. ベクトルが2個しかないので,生成するベクトル空間また, 生成する部分空間 {
[st0
]|s, t ∈ R}
にの次元は 2以下. 一方, V
の次元は 3.
×
1
−1
0
,
2
−2
0
,
001
,
002
3 4 2 × r = 2 <
m. 実際a2 = 2a1.
× r = 2 < n. すなわち張る部分空間の次元が R3 の次元と異なる.
また, 生成する部分空間{[
s−2st
]|s, t ∈ R} に
[110
]が含まれないことからもわかる.
×
100
,
010
,
001
,
002
3 4 3 × r = 3 <
m. 実際a4 = 2a3.
○ r = 3 = n. すなわち,
a1,a2,a3 の 1次結合で V
の任意のベクトルを書けるから.
×
Wolfram—Alpha での解答の求め方 www.wolframalpha.com
vector {1,0,0}, vector {1,1,0}, vector {0,0,1}1次 (独立)従属=linearly-(in)dependent
2- 2016-10-21 Fri
チーム
学籍番号 氏名
学籍番号 氏名
[学籍番号 氏名 (チームの端数調整用)]
チームをさらに分割してサブチームに. 原則 2 名, 割り切れないところは 3 名も可. 1,4 名は不可.
V = R3 の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方法)を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.
ベクトルの組 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?100
,
110
,
001
100
,
110
,
010
110
,
010
1
−1
0
,
2
−2
0
,
001
,
002
100
,
010
,
001
,
002
3- 2016-10-21 Fri
チーム
学籍番号 氏名
学籍番号 氏名
[学籍番号 氏名 (チームの端数調整用)]
チームをさらに分割してサブチームに. 原則 2 名, 割り切れないところは 3 名も可. 1,4 名は不可.
V = R3 の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方法)を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.
ベクトルの組 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?100
,
010
,
011
100
,
1
−1
0
,
1
−1
0
1
−1
0
,
001
220
,
002
,
001
,
110
100
,
010
,
001
,
102
4- 2016-10-21 Fri
チーム
学籍番号 氏名
学籍番号 氏名
[学籍番号 氏名 (チームの端数調整用)]
チームをさらに分割してサブチームに. 原則 2 名, 割り切れないところは 3 名も可. 1,4 名は不可.
V = R3 の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方法)を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.
ベクトルの組 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?100
,
020
,
001
1
−1
0
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1
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0
1
−1
,
100
1
−1
0
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1
−1
0
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,
010
100
,
010
,
001
,
010
5- 2016-10-21 Fri
チーム
学籍番号 氏名
学籍番号 氏名
[学籍番号 氏名 (チームの端数調整用)]
チームをさらに分割してサブチームに. 原則 2 名, 割り切れないところは 3 名も可. 1,4 名は不可.
V = R3 の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方法)を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.
ベクトルの組 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?110
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110
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220
,
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002
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,
010
,
001
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000
6- 2016-10-21 Fri
チーム
学籍番号 氏名
学籍番号 氏名
[学籍番号 氏名 (チームの端数調整用)]
チームをさらに分割してサブチームに. 原則 2 名, 割り切れないところは 3 名も可. 1,4 名は不可.
V = R3 の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方法)を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.
ベクトルの組 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?101
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7- 2016-10-21 Fri
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学籍番号 氏名
学籍番号 氏名
[学籍番号 氏名 (チームの端数調整用)]
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V = R3 の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方法)を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.
ベクトルの組 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?001
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