Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 1CLCULOS EMPREGADOS NO DI MENSI ONAMENTO DE ATUADORES Legenda: qG = rendi ment o gl obalcomponent e qm = rendi ment o mecni co (funo do at ri t o) qv = rendi ment o vol umt ri co (funo de vazament os i nt ernos) A = rea (m) d = di st nci a (m) dm = di met ro mdi o (m) dh = di met ro da hast e do ci l i ndro (m) D = di met ro i nt erno do ci l i ndro [m] F = for a (N) Fa = for a de at ri t o (N) i= t axa de compressi bi l i dade do ar (adi m) K = const ant e de ri gi dez da mol a (N/ m) n = nmero de ci cl os ou rot aes (por uni dade de t empo) P = pot nci a (wat t s) p = presso (Pa) qm = vazo mssi ca (kg/ s) qva = vazo vol umt ri ca de ar compri mi do (m/ s) = pont o de sat urao [kg/ m] qv = vazo vol umt ri ca (m/ s) r = rai o (m) s = curso do ci l i ndro (m) t= t empo (s) v = vel oci dade (m/ s) V = vol ume (m) Vdm = desl ocament o vol umt ri co do mot or (m/ rot ) x = desl ocament o ou di st nci a (m) e = rot ao ou vel oci dade angul ar [rad/ s] 3 . 6 . 1 . At uador esl i near es 3.6.1.1 Balano de foras Pel oPri ncpi odePascal ,afor at eri cadesenvol vi daporat uadoresl i nearesemregi me permanente : A p Fterica. = (3.3) Um bal ano de for as em at uadores l i neares resul t a: a.) Fora efet i va em ci l i ndro de si mpl es ao com ret orno por mol a Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 2( )m 1 1 a 1 1s K A p F s K A p q . . . . = (3.4) p1 e A1p2 = podhFLqv1qv2FaK Fi gura 1 Bal ano de for as em um ci l i ndro pneumt i co de si mpl es ao. b.) Fora efet i va em ci l i ndro de dupl a ao tvm F A p A ptvm F F A p A pL 2 2 m 1 1L a 2 2 1 1AA+ = AA+ = . . . .. . .q(3.5) p1 e A1p2 e A2dhFLqv1qv2Fa Fi gura 2 Bal ano de for as em um ci l i ndro pneumt i co de dupl a ao. Aforadeat ri t oFavari aent re2e20%daforaapl i cadanosci l i ndros.Nor mal ment e est i ma-separaci l i ndroscomerci al ment edi sponvei snomer cado,umpercent ual ent re5%e 10%daforaapl i cada.Amai ori adasreasi nt ernasdosat uadoresl i nearesconsi derada ci rcul ar, sendo seu val ordado pel as segui nt es expresses: rea sem hast e (ci l i ndro di ferenci al ) 4DA211. t=(3.6) rea com hast e (ci l i ndro di ferenci ale si mt ri co) Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 3( )22 h21 2d D4A = t (3.7) O desl ocament o dos ci l i ndros pode ocorrer no pl ano hori zont al , vert i calou em um pl ano i ncl inado. Nocasodedesl ocament odecarganaposi overt i cal ,ant esqueopi st ocomecese mover,apressodoardeveal canar umval or sufi ci ent eparagerarumafor asuperi ors resi st nci asi mpost aspel acar gaeoat ri t odasvedaesdombol o,hast e,carga,et c.Depoi s queapressodoarnacmaraat i vaequi li braacargaeasfor asdeoposi o,qual quer aument odepressooureduodecargaproduzi rodesl ocament odombol oat queum novo equi l bri o de for as sej a est abel eci do.Emt ermosgerai s,aforadoci lindrodevesersuperiorforaproduzidapela carga,emaproximadament e25%.Paraseobt ervelocidadededeslocament omai salt a,o cilindro precisa possuir uma fora pelomenosduas vezessuperior fora de oposioda carga (SCHRADER, BELOWS, 19--).Odesl ocament oemposi ohori zont al ecomat r i t odedesl i zament oapropri adopara t rabal hosqueexi gemal t avel oci dade,semcont rol edevazoebai xoat ri t o.Emcasosonde houvergrandeat ri t oe/ ouavanol ent o,aconsel hvelusarumatuadorhi dropneumt i co.A for ai ni ci al requeri dapel oci l i ndroemt arefascombai xonvel del ubri fi caode aproxi madament e 1/ 2 a 3/ 4 do peso da carga, sendo necessri a par a superar o at ri t o est t i co, pormnecessi t ademenosfor adurant eomovi ment o(soment eat ri t oseco)(SCHRADER, BELOWS, 19--). A fora exi gi da para o desl ocament o da carga de F = P , sendo F a fora exi gi da, P o pesodacargae coefi ci ent edeat ri t oseco1dassuperfci esemcont at o.Osval oresde dependem da natureza e do est ado das superfci es. Os val ores docoefi ci ent e de at ri t o est t i co esecosoreduzi dosdrast i cament equandoocont at odedesl i zament osubst i t udopel o cont at o de rol ament o ent re as superfci es com movi ment o rel at i vo. Paradaspreci sasout roprobl emaencont rado.Paradasi nt ermedi ri asde carregament ooudescarregament oempont osespecfi cossodi fcei sdecont rol ar,poi so at uador t ende a manter o movi ment opel a ao da i nrci a. Est a t endnci a agravada pel a al t a compressi bi l i dadedoar,pel ai nrci adacargaepel oat ri t o.Paraoscasosemqueha necessi dadedeumcor ret oposi ci onament odacargamovi ment adaporumat uador pneumt i co,comumousodasposi esdefi mdecursodoci l i ndro,vi st oquepel ali mi t ao mecni ca,oat uadornoul t rapassaraposi odesej ada.Asel eodeat uadorescom amort eci ment o de fi m de curso aconsel hvelnest as condi es.Quandohouveranecessi dadedeal t erarcomfreqnci aoposi ci onament oda ferrament adet rabalhoacopl adaaoat uador,ouainda,quandoforemrequeri dosdi versos pont osdeatuaoouosegui ment odedetermi nadat rajet ri a,empregam-seavl vul as propor ci onai semumsi st emadecont rol edeposi oemmal hafechada.NoCapt ul o4 i nt roduzi do o concei t o da pneumt i ca proporci onal . 3.6.1.2 Curso de t rabalho O di met ro da hast evari a em funo do t i po de ci li ndro, do cur so de t rabal ho, da carga apl i cada e do fabri cant e. O curso de t rabal ho de ci l i ndros pneumt i cos com hast e no deve ser mai or que 2000 mm.Odesempenho da pneumti ca bai xo par aci l i ndros de di met ro grande e de curso mui t o l ongo, poi s o consumo de ar t or na-se grande. Emcursos l ongos, acargamecni caque at ua sobre a hast e do mbol o e mancai s pode produzi rt ensesel evadas,produzi ndofl exesl at erai sefl ambagem.Paraevi t aruma fl ambagem,necessri odet ermi narodi met romni modahast edombol o,deformaqueos val ores de fl ambagemse l i mi t em a val ores acei t vei spara a apl i cao especfi ca. Al m di sso, aconsel hvelprol ongar as buchas de gui a da hast e do mbol o.

1 O at r it o seco t ambm denomi nado de at r i t o de Coul omb. Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 4Umadasequaesusadasparaocl cul oaproxi madodaforadecompressomxi ma permi t i da sobo cri t ri o da fl ambageme que l evaem consi derao os pri nci pai s parmet ros de i nflunci a na sel eo do di met ro da hast e do ci l i ndro, a segui nt e: g22FS C LI EF. .. . t= (3.8) Sendo: FF = for a ou carga de fl ambagem [N] E=mdul odeel ast i ci dadedomat eri al dahast e,geral ment eao[N/ cm]= 2,1.107 N/ cm L = cur so do ci l i ndro [cm] Sg = fat orde segurana C=fat ordecurso,conformeFi gura3,oqual dependedasformasdefi xaodo ci l i ndro e da hast e. I = moment o de i nrci a da hast e [cm4], sendo dado por: 64. dI4h=(3.9) usual adot ar-sefat oresdeseguranaSgdaordemde5a15(BOLLMANN,1996).Na Fi gura3apresent am-seval oresori ent at i vospar aofat or decursoCemsi t uaest pi casde fi xao do ci l i ndro e da hast e. Not a:parat amanhosmdi osegrandesdeci l i ndros,comumsedi spor ,j unt oaos fabri cant es, de t rs di met ros de hast e padroni zados par a cada di met ro de ci l i ndro. Fi gura 3 Fat ores de curso para for mas t pi cas de fi xao dos ci l i ndros e das hast es (SCHRADER BELLOWS, 19--). 3.6.1.3 Velocidade do cilindro Avel oci dadedoci l i ndrodependedacarga,dacompressi bi li dadedoar,dapressode t rabal ho,docompri ment odat ubul aoent reavl vul aeoci li ndro,bemcomodavazoe cont ra-pressogeradapel avl vul adecomandoedemai svl vul asdal i nhaderet orno.A vel oci dade i nfluenci ada t ambm pel o amort eci ment o nos fi ns de curso e pel o at ri t o. Quando a hast edombol oest nafai xadeamort eci ment o,aal i ment aodearpassaat ravsdeuma rest ri o, provocando assi m uma di mi nui o da vel oci dade. Asvel oci dadesdombol oemci l i ndrosnormai svari ament re0,05a1,5m/ s.Com ci l i ndrosespeci ai s(ci l i ndrosdei mpact o)podemseral canadasvel oci dadesdeat 10m/ s.A Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 5vel oci dade do mbol o pode ser regul ada com vl vul as apropri adas. Vl vul as redut oras de vazo evl vul asdeescaperpi dosousual ment eempregadasparacont rol aravel oci dadedo at uador.Al gunsfabri cant esdi sponi bi li zamdi agramasesoft waresquefornecemavel oci dade mdi a de movi ment ao de at uadores sob det erminadas condi es de operao. Deformageral ,avel oci dadedeumat uadorli neardet erminadaemfunodas necessi dadesdaapl i cao.Comoconseqnciadavel oci dadeedot amanhodoci l i ndro, cal cul a-se a vazo de consumo em m/ s, a qual dada por: itVti s Ai v A qdva= = =. .. .(3.10) Onde o vol ume desl ocado de ar Vd em m por ci cl o de operao de ci l i ndro si mt ri co , s A 2 Vd. = (3.11) Para um ci l i ndro di ferenci al , ( )s A A V2 1 d+ = (3.12) Sendo s o cur so de t rabal ho do at uador, forneci do em met ros. A t axa de compressi bi li dade ido ar, assumi ndo uma condi o l i near, cal cul ada por: 013 1p 013 1pp pitrabalhoaspiraotrabalho aspirao,, +=+= (3.13) Observequeparaosat uadoresdi ferenci ai s,asreasdascmarasi nt ernasdoci l i ndro nosoi guai s,ousej a,A1=A2,oquesi gni fi caqueasvel oci dadesdeavanoeret ornoi ro di feri rdeacordocomarel aodi ferenci al dereas.Al mdi sso,noforaml evadosem consi deraoospossvei svazament osdecorrent esdeprobl emasdevedaonosci l i ndros,os quai s geral ment e so quant i fi cados pel o rendi ment o vol umt ri co qv do component e, onde, afaf aacvcqvqv1qvqv qvqvqv == = q (3.14) Onde: qvc = rendi ment o vol umt ri co do ci l i ndro qvc = vazo vol umt ri ca efet i va do pi st o qva = vazo de ent rada do arqvf = vazo de fuga Emcasodeci l i ndrospneumt i cos,osvazament ospodemser consi deradosmni mos,o que just i fi ca a excl uso do rendi ment o vol umt ri co na expresso da vazo. Quando for consi derado o nmero de ci cl os de t r abal ho real i zado por uni dade de t empo i nvs de se consi derar a vel oci dade de movi ment ao do at uador,ocl cul o da vazo ser dado por: Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 6 d vaV i n q . . = (3.15) Ondenonmerodeci cl osporsegundoreal i zadospel oat uador.Auni dadeparao consumodeardadaemmet rosoul i t roscbi cospormi nut oreferidospresso at mosfricapo,t ambmreferi daemmet roscbicospormi nut onormai s(Nm/ mi n.)ouli t ros por mi nut o normai s (Nlpm). Noscl cul osmai spreci sosdeconsumodear ,deve-seconsi derarovol umedasregi es secundri asdosci l i ndros,asquai spodemocuparat 20%doespaot ot al deat uadoresde pequeno t amanho (FESTO DIDACTIC, 1995). Parafi nsdei l ust rao,aTabel a1apresent aosci l i ndrosnormal i zadosconformeISO 6431/ VDMASrieP1EeaTabel a2apresentaosmesmosparmet rosparaosci l i ndros Pneumt i cos Heavy Dut y Sri e 3520, fabri cant e Parker. Tabel a 1 Ci li ndros ISO 6431/VDMA, Sri e P1E: PARKER AUTOMATION. Di met rodocili ndro (mm) Dimet rodahast e (mm) reaEfet i va(mm) Avano reaEfet i va(mm) Ret orno 3212804,25691,15 40161256,641055,58 50201963,501649,34 63203117,252803,09 80255026,554535,67 100257853,987363,11 1253212271,8511467,60 1604020106,1918849,56 2004021415,9330159,29 Tabel a 2 Ci li ndros Pneumt i cos Heavy Dut y, Sri e 3520: PARKER AUTOMATION. Di met rodocili ndro (pol.) Dimet rodahast e (pol.) reaEfet i va(mm) Avano reaEfet i va(mm) Ret orno 5112667,6912160,98 51 3/ 8 12667,6911709,69 61 3/ 8 18241,4717283,48 61 18241,4716689,68 81 3/ 8 32429,2831471,28 81 32429,2830877,49 101 50670,7549118,96 10250670,7548643,92 12272965,8870939,05 122 1/ 572965,8869798,96 3.6.1.4 Exerccio resolvido Umequi pament oreal i zadetermi nadat arefadecompressoemumai nst al ao i ndust ri al pori nt ermdi odeumcil indropneumt i codi ferenci al dedupl aaooqual opera cont raumacar gaFLdurant eoavanodoat uador.Ocont at ocomacar gaocorresoment e Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 7depoi squeoci l i ndroj al canouavel oci dademxi ma.Foramobt i dosossegui nt esdadosda operao: Curso de t rabal ho s = 400 mm; Nmero de ci cl os n = 10 ci cl os/mi n. Fora de car ga FL mxi ma a serdesenvol vi da pel o at uador = 1500 N Rendi ment o mecni co do ci l i ndro qm = 95% Presso est i mada de t rabal ho p1 = 5,5 bar; Perda decarga t ot alproduzi da pel a vl vul a di recionalde comando 5/ 2, Ap = 0,5 bar ou Ap ~ 0,25 barpor vi a. Vel oci dade mdi a de movi ment ao de ci l i ndros v = 0,1 a 1,5 m/ s Fi xao do ci l i ndro em um pl ano incl i nado: pi vot ado e ri gi dament e gui ado, C = 1 (Fi gura 3). Coefi ci ente para di mensi onament o da hast e do ci l i ndro Sg = 5. Mdul o de el ast i ci dade do mat eri alda hast e E = 2,1.10 7 N/ cm Para est e probl ema, pede-se: (a)O t amanho nomi naldo ci l i ndro pneumt i co. (b)Oconsumodear requeri doeavel oci dadeest i madadeavanoeret ornodo at uador. Sol uo do probl ema: (a) Cl cul o do t amanho nomi naldo ci l i ndro De acordo com a Equao (3.5), o somat ri o de foras em um ci l i ndro di ferenci al dado por: a m F A p A pL 2 2 m 1 1. . . . + = q (3.5) Comoparaest et rabal honosefaz nenhumaexi gnci aquant orespost adi nmi cado ci l i ndro,pode-seexcl ui rot ermorel at i voaacel erao.Acrescent ando25%deforaaci mada condi o de equi l bri o est t i co, a Equao (3.5) t orna-se, L 2 2 m 1 1F 25 1 A p A p . , . . . > q (3.5) Comoi ni ci al ment enodi spomosdasdi mensesdoci l i ndro,podemosi ni ci al ment e admi t i r que p2 ~ 0 bar, o que permi t e que a Equao (3.5) sej a rescri t a como, 2 2 55m 1L1mm 5 3588 m 10 85 35895 0 Pa 10 5 5N 1500 25 1pF 25 1A , . ,, . ,,.. ,= == =q DeacordocomaTabel a3Ci l i ndrosISO6431/ VDMA,Sri eP1E:PARKER AUTOMATION sel eci ona-se um di met ro normal i zado: Opo 1. DN = 80 mm, A1 = 5026,55 mm, A2 = 4535,67 mm, di met ro da hast e dh = 25 mm. Opo 2. DN = 63 mm, A1 = 3117,25 mm, A2 = 2803,09 mm, di met ro da hast e dh = 20 mm. Caso no sej a acrescent ado o percent ualde 25% aci ma da for a de car ga, a rea t eri ca requeri da ser: Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 82 2 55m 1L1mm 8 2870 m 10 08 28795 0 Pa 10 5 5N 1500pFA , . ,, . , .= = = >q Ajust i fi cat i vaparaest asi mpl i fi caosedeveaofat odequej est sendoadmi t i doo esforomxi modoci l i ndroequenomoment odocont at ocomacar gaest ej est emsua vel oci dadedet rabal ho,nonecessi t andodeenergi aext raparasuperaroat ri t oest t i conem paraproduzi raacel eraodoat uador.Areadoci l i ndrodaopo2at endeaorequi si t odo esforosol i ci t adoparaacondi oemqueopercentual devel oci dadefoi desprezado.Al mdo mai s,comoodi met ronormal i zado(ourea)mai orqueodi met rot eri corequeri do,est a di ferenapodeserconsi deradacomoumapar cel adi sponvel deenergi aquepodeserusada para garant i r uma vel oci dade mni ma durant e a operao. Dest a forma, a presso mnima requeri da pel o ci li ndro ser: m 12 2 L1AA p Fpq. += (3.5) bar 3 5 Pa 10 3 595 0 m 10 725 311m 10 309 280 Pa 10 25 0 N 1500p52 52 5 51, . ,, . ,. , . . ,= =+= Emi nst al aesi ndust ri ai s,afai xadepressodet rabal hosesi t uaent re6e8bar. Comofoi admi t i daprel i mi narment eumaperdadecar gamxi made0,5bar,apressode t rabal horesul t ant efi couem5,5bar,consi derandoumapressodeal i ment aode6bar.No ent ant o,sefor sel eci onadaumavl vul acommenorperdadecar ga,por exempl o,0,25bar , haverai ndaumamargemdefol ga(al mdos0,2bari ndi cadosnocl cul o)quepermi t i r aument ar a presso de t rabal ho aci ma de 5,5 bar.Combasenest asi nformaesobt i daspode-secomseguranaadot aroci l i ndro referent eaopo2,vi st oquesefornecessri ooperarsobcondi esdecargacomvel oci dade mai or, pode-se ai nda modi fi car a presso. A opo 1 t eri a como desvant agens o cust o mai or do ci l i ndro e um mai or consumo de ar. Cl cul o do di met ro da hast e do ci l i ndro Paraascondi esdeoperaoedeacordocomasEquaes(3.8)e(3.9),odi met ro mni mo dh da hast e do ci l i ndro suj ei t a a fl ambagem dado por : mm 42 10 cm 042 1cm N 10 1 25 1 cm 40 N 1500 64ES C L F 64d 42 7 3243g2Fh, ,/ . , .. . ) .( ... . . .= = = =t t Comoodi met rodahast enormal i zadodh=20mmmai ordoqueodi met ro cal cul ado,i st osi gni fi caqueaspossvei sfl exessofri daspel ahast esemant erodent rodas t ol ernci as permi t i das, no t razendo pr obl emas de operao. (b) Cl cul o do consumo de ar De acordo com a Equao (3.15): o1 od d3vapp pn V V i n s m q+= = . . . . ) / ( (3.15) Onde Vd = (A1 + A2).s = (3117,25 + 2803,09) mm . 400 mm = 23.681,36 mm3 = 2,37 l i t ros p1 = presso de pr oj et o = 5,5 bar Subst i t ui ndo os val ores numri cos. lpm 4 152 bar013 15 5 013 1 10litros 37 2 s m q3va,,, ,.. min. , ) / ( ~+= Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 9 Cl cul o da vel oci dade de avano e ret orno do at uador De acordo com a Equao (3.10): Avano do at uador: ( )s m 1267 0013 15 5 013 1m 10 725 311s m000 604 152i As m qv2 5313va1/ ,,, ,. . ,/.,.) / (=+= =(3.10) Ret orno do at uador: ( )s m 141 0013 15 5 013 1m 10 309 280s m000 604 152i As m qv2 5323va2/ ,,, ,. . ,/.,.) / (=+= =(3.10) Observao:Asvel oci dadescal cul adassoapenasumaest i mat i vadoval orreal ,vi st o queacargaeout rascondi esdeoperaoexer cemgr andei nfl unci asobreavel oci dadedo at uador. 3 . 6 . 2 . Mot or espneumt i cos 3.6.2.1 Vazo volumt rica Osmot orespneumt i cossoempregadosparaconver sodaenergi apneumt i caem t orquemecni co.Afi mdedesenvol vermosumaexpressoquenospermi t acal cul aras pri nci pai svari vei sdeoperaodomot or,consi dereummot orhi pot t i cocompost odeum rot orcomumapalhet aret angul ardereaAdafacefront al eespessurai nfini tesi mal ,al oj ados em uma car caa ci rcul ar com uma ent rada e uma sada de arcompri mi do (Fi gura 4). FrmAT,nqvsqvm= qveqvfs ep p p = A Tm, nqvm Si mbol ogi af u n ci on al . Fi gura 4 Model o i dealde um mot or hi drost t i co pneumt i co. Ascmar asdeent radaesadasodel i mi t adasdeuml adopel apal het aedeout ropor umaparedevi rt ual .Apressodeent radapeapressodet rabal hodet ermi nadapel a resi st nci aofereci dapel acargaacopl adaaoei xodomot or,eapressodesadaps propor ci onal perdadecargaproduzi dapel oscomponent esi nst al adosnal i nhadeexaust o domot or,cuj oval or bast ant e reduzi do,podendo normal ment e serconsi derado equi val ent e presso at mosfri ca, ou sej a, ps = po. Comomovi ment odorot oremumgi rode360o,ovol umedefl ui dodesl ocadoa mont ant e e a j usante da pal het a, consi derando o permet ro mdi o do mot or , ser Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 10m dmd A V . .t = (3.16) Onde dm = di met ro mdi o (m) O cl cul o para a vazo vol umt ri ca dado por : i v A qvt. . =(3.17) A rel ao ent re a vel oci dade t angenci alv e a vel oci dade angul ar e 2dr vmme e = =(3.18) E n 2t e =(3.19) sendo e = vel oci dade angul ar (rad/ s) rm = rai o (m) n = r ot ao (rot ao/ seg.) Comoomot oroperacomdesl ocament oangul ar,asubst i t ui odasEquaes(3.18)e (3.19) na Equao (3.17), resul t a n i V n i d A2n i d A 22i d Aqvdm mm mtm. . . . . .. . . . . . .= = = = tt e (3.20) que a vazo volumt rica t erica do mot or rot at i vo em Nm3/ s. Para os mot ores pneumt i cos, em funo de l i mi taes const rut i vas, a vazo de ent rada domot orqve = qvm mai or do que a vazo efet i vament e ut il i zada. Part e da vazo perdi da em decorrnci a de vazament os i nt ernos de ar qvf, ou sej a, f tm mqv qv qv + = (3.21) Sendo qvf a vazo vol umt ri ca de fuga do ar Da defi ni o de rendiment o volumt rico v, mfmf mmtmvqvqv1qvqv qvqvqv == = q (3.22) Combi nandoasEquaes(3.20)e(3.22)ereordenandoemfunodavazoefet i vado mot or, obt m-se: Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 11 vdmmi n Vqvq. .= (3.23) Odesl ocament ovol umt ri coouavazodomot orcomument eforneci doat ravsdo cat l ogodosfabri cant es,sendoger al ment edesi gnadopel ovol umedeardesl ocadopel omot or para cada revol uo, em l i t ros/rot ao ou em uni dade de t empo, Nm/ mi n ou Nl pm. 3 . 6 . 2 . 2 Tor quer ealSegundovonLINSINGEN(2001),asperdasporat ri t omai ssi gni fi cat i vasemmqui nas fl udi casrot at i vassot raduzi dascomoperdadet orquedevi daaoat ri t omecni co,funoda pressoeoperaoedodesl ocament ovol umt ri co,aoat ri t ovi scosodofl ui doeaoat ri t odas vedaesesi mi l ares,t ambmdenomi nadodeatri t oseco.Comoost rst i posdeat ri t oest o semprepresent esemmot oreshi druli cosepneumt i cosrot at i vos,pode-segeneri cament e t rat -l os si mpl esment e como sendo um t orque de at ri t o Ta. Teori cament e, a equao de defi ne o t orque pode ser expressa como: Tt =F. r m=2d Fm. (3.24) O t orque para um mot orpneumt i co, assumi ndo que, mdmdVA. t= (3.25) Ser, t 2p V2d p A2d FTdm m m mtmA=A= =. . . . (3.26) Emmot oresrot at i vosot or quereal Tmdi sponvel noei xomenorqueot or quet eri co defi ni dopel aEquao(3.26),Ttm,devi donecessi dadedeuti li zaodepart edodi ferenci alde presso Ap para vencer as perdas por at ri t o. Dessa manei ra, t em-se a m tmT T T + = (3.27) Pordefi ni o,orendiment omecnicomexpressaarel aoent reost orquesreal e t eri co, ou sej a, tma tmtmmmTT TTT = = q (3.28) Combi nandoasEquaes(3.26)e(3.28)erearr anj andoemfunodot orquereal do mot or, obt m-se: Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 12 mdmm2p VT qtA=. (3.29) 3.6.2.3 Clculo da pot ncia do mot or Cl cul o da pot nci a pneumt i ca consumi da: m tm v v v v vqv p qv p v A p i v F idtdxF i idtdWP . . . . . = = = = = = q q q q q(3.30) Onde a pot nci a P dada em [N.m/ s] = [Joul e/ s] = wat t s. Umrendi ment ovol umt ri coreduzi dodomot or i mpl i caqueumapot nci aadi ci onal dever seracresci da para compensar a vazo de fuga qvf.Cl cul o da pot nci a di sponvelno ei xo do mot or: n 2 T T r F v FdtdxFdtdWPm tm m m m m m. . . . . . . . . . . t e q e q q q q = = = = = =(3.31) Umrendi ment omecni coreduzi doi mpl i caque haverumapot nci at ambmreduzi da na sada do ei xo do mot or, resul t ado que est em confor mi dade com as equaes (3.22) e (3.28) que defi nem os rendi ment os mecni co e vol umt rico de um mot or. Onde W = t r abal ho (N.m ou j oul es) Observeque o t ermo resul t ante das equaes (3.30) e (3.31) t rat am com t orque e vazo real , cuj a grandeza j agrega os efei t os dos rendiment os vol umt ri co e mecni co. Quando ha necessi dade de i ncl ui r ambos as perdas, podemos t rat ar o rendi ment o como rendi ment o gl obalG da mquina ou mot or, o qual defi ni do por: v m Gq q q . =(3.32) Consumo de ar Osomat ri odoconsumodearemcadaat uadorcorrespondesnecessi dadesdear compri mi dodai nst al ao,sendonecessri opar aocorret odi mensi onament odatubul aoe escol ha adequada do compressor e acessri os. Oconsumodearfunodapressodet rabal ho,dodi met roedocur sodet rabal ho paraat uadoresl inearesedovolumedesl ocadoedapressodet rabal hoparamot ores.A uni dade para o consumo de ar dada em centmet ros cbi cos por mi nut o referidos presso at mosfricapatm,t ambmdenomi nadadedecmet roscbi cospormi nut onormai s (Ndm/ mi n.) ou l i t ros por mi nut o normai s (Nlpm). Geral ment edeveserconsi deradooconsumodeart ot al necessri oemfunodo nmerodeci cl osdet rabal hodoat uador(Vd).Paraat uadoresdedupl aao,osvol umesda cmar a da base V1 e o vol ume V2 de ret orno do ci l i ndro devem ser consi derados. Assi m, Vd = V1 + V2 Vd = vol ume desl ocado de ar compri mi do por ci cl o (m) Noscl cul osdeconsumodear,deve-seconsi derarovol umedasregi essecundri as dosci l i ndros(zonasmort as),asquai spodemocuparat 20%doespaot ot al docomponent e. Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 13Osval oresdest evol umes,quet ambmpreci samserpreenchi doscomarcompri mi do,so apresent ados na t abel a most rada a segui r. Fi gura 5 Ambi ent es secundri os de at uadores l i neares (FESTO DIDACTIC) A Tabel a 1 apresent a os ci l i ndros normal i zados conforme ISO 6431/VDMA Sri e P1E e aTabel a2apresent aasmesmascaract erst i casparaosci l i ndrosPneumt i cosHeavyDut y Sri e 3520, fabri cant e Parker. Tabel a 3 Ci li ndros ISO 6431/VDMA Sri e P1E: PARKER AUTOMATION Tabel a 4 Ci li ndros Pneumt i cos Heavy Dut y Sri e 3520: PARKER AUTOMATION Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 14Perda de carga A perda de car ga umaconseqnci a pri nci pal ment e do at ri t o do arcont ra as paredes dat ubul aoedoat ri t oproduzi donoescoament oat ravsdecomponent eseacessri os i nst al adosnoci rcui t opneumt i co.Oat ri t ofunodascaract erst i casgeomt ri casdos el ement os, bem como de suas di menses e pri ncpi os de funci onament o. Li nhasdeescoament osubdi mensi onadasprovocamperdasdecar gas consi deravel ment eal t as.Aperdadepressodevesercompensadapor umacrsci mode pot nci adocompressor.Al mdi sso,vel oci dadesel evadasdeescoament odi fi cul t ama separaodaumi daderemanescent e,reduzi ndoaefi ci nci adasmedi dast omadaspar asua el i mi nao. Paraadet ermi naodaperdadecargae,conseqent ement e,odi mensi onament oda t ubul ao da rede de di st ri bui o, necessri o consi derar os segui nt es fat ores: 1.Vazo requeri da pel o si st ema (consumo de ar); 2.Presso; 3.Todososcomponent eseacessri osexi st ent esnarede,t ai scomovl vul ase conexes, ea soma do compri ment o t ot alda tubul ao, pri nci pal ment e na li nha de presso; 4.Prever fut uras ampl i aes vi sando permi t i r um aument o no consumo de ar sem, cont udo, provocar uma queda de presso aci ma dos val ores recomendados pel os fabri cant es.Ocust odai nst al aoi ni ci al consi derandofuturasampl i aes i nferi or ao cust o de subst i t ui o da rede por out ra de mai or capaci dade. 5.A vel oci dade de escoament o deve est ar l i mi t ada na fai xa ent re 6 e 10 m/ s. Aperdadecargal ocal i zada,i st o,aperdadecargaparaacessri osfreqent ement e dadapormei odeval oresdecompri ment oequi val entedetubul aoeml i nharet a.Est es val oressoencont radosemdi ver sasl i t erat uraseemcat l ogost cni cosdefabri cant es.Na Tabel a5soapresent adosal gunst i posdeacessri os,ondesei ndi camseuscompri ment os equi val ent es para di versos di met ros nomi nai s. A perda de presso da rede por ser est i mada at ravs da segui nte expresso (SCHRADER BELLOWS PARKER PNEUMATIC, 1995): 5t s8r85 1vd p10 663785 1 L qp.. , .,= A Sendo qv = vazo vol umt ri ca (N m/ s) ps = presso de supri ment o (bar absol ut a) dt = di met ro i nt erno da t ubul ao (mm) Lt = compri ment o da t ubul ao (m) Ap = perda de car ga (bar) Lr = compri ment o realdat ubul ao (m), oqual defi nido pel a soma doscompri ment os equi val ent es de cada acessri o e o compri ment o t ot alda t ubul ao Lt. Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 15Tabel a 5 Compri ment os equi val ent es de di versos acessri os encont rados em si st emas pneumt i cos Dimetro nominal Conexes 1 1 1 2 2 3456810121416182024 rosq. 1,1 1,34 1,58 2,0 2,25 2,62,83,44,0 Cotovelo comum 90 fl ang. 0,3 0,37 0,50 0,62 0,73 0,95 1,11,31,82,22,73,74,35,25,56,47,07,69,1 rosq. 0,67 0,70 0,83 0,98 1,01,11,11,21,4 Curva rai o l ongo 90 fl ang. 0,33 0,40 0,49 0,61 0,70 0,83 0,88 1,01,31,51,72,12,42,72,83,03,43,74,3 rosq. 0,21 0,28 0,39 0,52 0,64 0,83 0,97 1,21,7 Curva 45fl ang. 0,14 0,18 0,25 0,34 0,40 0,52 0,61 0,81,11,41,72,32,73,44,04,64,95,56,7 rosq. 0,52 0,73 0,99 1,40 1,70 2,32,83,75,2Te vazo na l i nhafl ang. 0,21 0,25 0,30 0,40 0,45 0,55 0,58 0,67 0,85 1,01,21,41,61,82,02,22,32,52,9 rosq. 1,31,62,0 2,70 3,03,73,95,26,4 Te vazo pel o ramalfl ang. 0,61 0,80 1,0 1,30 1,60 2,02,32,93,74,65,57,39,110, 4 11,3 13,1 14,3 15,8 18,9 rosq. 1,1 1,30 1,62,0 2,30 2,62,83,44,0 Curva rai o l ongo 180 fl ang. 0,34 0,40 0,49 0,61 0,70 0,83 0,88 1,01,31,51,72,12,42,72,83,03,43,74,3 rosq. 6,7 7,30 8,80 11,3 12,8 16,5 18,9 24,0 33,5 Vl vul a gl obo aberta fl ang. 11,6 12,2 13,7 16,5 18,0 21,4 23,5 28,7 36,6 45,7 47,9 79,3 94,5 118,9 rosq. 0,17 0,20 0,25 0,34 0,37 0,46 0,52 0,58 0,76 Vl vul a gavetafl ang. 0,80 0,83 0,85 0,88 0,95 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 rosq. 4,6 4,60 5,20 5,50 5,50 5,55 5,55 5,55 5,55 Vl vul a angul arfl ang. 4,6 4,60 5,20 5,50 5,50 6,46,78,5 11,6 15,2 19,2 27,4 36,6 42, 7 48,8 57,9 64,0 73,0 9,10 rosq. 2,4 2,70 3,40 4,0 4,60 5,86,78,2 11,6 Vl vul a ret eno port i nhol a fl ang. 1,2 1,60 2,20 3,0 3,70 5,26,48,3 11,6 15,2 19,2 27,4 36,6 42, 7 rosq. 0,07 0,07 0,08 0,11 0,12 0,14 0,14 0,16 0,19 Uni o f il tro yfl ang. 1,52,0 2,30 5,50 8,10 8,38,8 10,4 12,8 16,2 18,6 Aperdadecargarecomendadadeveserl i mi t adaaval oresde0,3bareemcasosde grandesi nst al aes,nodevesersuperi ora0,5bar.Ocl cul odaquedadepressoum processo i t erat i vo, uma vez que no inci o do proj et o devem ser est i mados a mai ori a dos val ores paraasvari vei sdosi st ema.Quandoaquedadepressoresul t ant eult rapassaraosval ores recomendados, um novodi mensi onament o da t ubul ao dever ser real i zado para que a perda decarga si t ue-se dent ro de uma a fai xa de val ores acei t vei s.No redi mensi onament o da perda de carga da rede, t ambm devem ser consi derados os component es e acessri os do si st ema. O di met ro da t ubul ao t ambm pode ser est i mado pormei o da equao aci ma, sendo expresso por : 585 , 1 3.. . 10 . 663785 , 1sr vtp pL qdA= Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 16Para uma escol ha comerci aldo t ubo, so apresent ados at r avs da Tabel a 6 os di met ros i nternos para t ubos de ao schedule 40, freqent ement e ut il i zados em l i nhas de ar compri mi do. Tabel a 6 Di met ros comer ci ai s de t ubos de ao schedul e 40 Dimetro nominal (pol) Dimet ro interno (mm) 1/ 86,83 1/49,24 3/ 812,52 1/ 215,79 3/ 420,92 126,64 1 35,05 1 40,89 252,50 2 62,71 377,92 4102,10 6154,05 8202,71 10254,50 12303,22 A sel eo do di met roda t ubul ao que compeai nst al aosecundri a e osmat eri ai s empregados so fat ores t o i mport ant es quant o o t i po de acessri o a serut i li zado. Os pr ocessos de fabri cao e os const ant es aperfei oament os na rea de mat eri ai s, bem comoasdescobert asdenovosmat eri ai sempregadosnast ubul aessecundri as,sofreuuma evol uobast ant eacent uada.Ost ubosdecobre,osquai seramosmai susados,at ual mente somai sut i li zadosemi nst al aesespecfi casquerequeremmont agensrgi daseexi gnci as em que a t emperat ura e presso so el evadas. Atual ment e so ut il i zados t ubos si nt t i cos, os quai s propor ci onam resi st nci a mecni ca sufi ci ent e,apresent andoelevadat ensoderupturaegrandefl exi bil i dade.Dent reosmat eri ai s exi st ent es, so usados t ubos de pol i et i l eno e tubos de nyl on, cuj as caract erst i cas so: Pol ietil eno:apl i caesdesdeovcuoat pressesdaordemde11baroperandocom t emperat uras de 37oC a 80oC. Nyl on:mai sresi st ent equeopol iet il enosendo,pori sso,deusomai srecomendado. Apli cao:desdeovcuoat pressesdaordemde17baret emperat urasnafai xade0oCa 82oC. Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 17I MPUREZAS I mpurezasemformadepart cul asdesuj ei raouferrugem,rest osdel eoeumi dade ori gi nammui t asvezesfal hasnasi nst al aeseel ement ospneumt i cos.Oarat mosfri co umami st uradegases,pri nci pal ment edeoxigni oeni t rogni o,quecont mt rst i pos pri nci pai s de cont ami nantes: gua, l eo e poei ra. Aspart cul asdepoei ra,emgeral abrasi vas,eol eoquei madoproveni ent edo compressor, so os responsvei s pel as manchas nos produt os. A presena de gua condensada nas l i nhas de ar pode provocar as segui nt es conseqnci as: Oxi dao da t ubul ao e component es pneumt i cos; Dest rui o da pel cul a de lubri fi caodest i nada a reduzi r o at ri t o acarret a desgast e premat uro e reduo da vi da t i ldas peas, vl vul as, ci l i ndros, et c. Arrast edepart cul assl i dasquepodemprejudi carofunci onament oregul ardos component es; El evao da freqnci a de manut eno; Impossi bi l i dadedeapl i caodoaremdet ermi nadosl ocai soudi sposi t i vos,poi s podemsurgi rprobl emasdecont ami naodoambi ent eedanosaequi pament os(porexempl o, equipament os de pul veri zao, i nst rument ao); Gol pes de aret e nas l i nhas de di st ri bui o e superfci es adj acent es, et c. Ocompressor,durant eoprocessodeadmi ssodear,aspi raj unt ament ecomoarat mosfri co assuas i mpurezas (i ncl usi ve l eo lubri fi cant e) provocando, emfuno do processo decompresso,ael evaodat emperat urasi st ema.Nest emoment o,aumidadeeoleo permanecememfor madevapor.Quandoest esel ement osencont ramregi esdet emperat ura mai sbai xa,geral ment enosi st emaderesfri ament oel inhasdedi st ri bui odoar,ocor rea condensao da gua e do l eo. Aquant i dadedeumi dadedepende,empri mei rol ugar,daumi daderel at i vadoar,que por sua vez, depende da t emperat ura e das condies at mosfri cas. ATabel a7apresent aaquanti dadedevapordeguacont i danoar,emfunoda t emperat ura, consi derando condi es de sat urao (pont o de orval ho). Denomi na-sePont odeOrvalhooest adot ermodi nmi cocorrespondent eaoinci oda condensaodovapord'guaequeocorrequandoaarquecont mumi daderesfri adoea presso de vapori zao mant i da const ant e. Defi ne-se umidadeabsolut a a quant i dade de guacont i da em 1 m de ar.O pont o (ou quanti dade) de sat urao a quant i dade mxi ma de gua admi t i da em 1 m de ar a uma dada t emperat ura. Nesse caso, a umi dade rel ati va de 100% (pont o de orval ho). Aumidaderelat ivaar azoent reamassadevapordguacont i daemummdear, emumadet ermi nadapressoet emperat ura,eaquant i dademxi maadmi ssvel devapor dgua cont i da em um m de ar. Assi m sendo, a umi dade rel ati va pode serexpressa por: 100% 100 Re = =UAURsaturao de pontoabsoluta umidadelativa Umidade Avazomssi cadeguaqma,i st o,amassadeguaaser ret i radadosi st ema pneumt i co por uni dade de t empo, ser, 100024.va maq UA q = [kg/ di a] sendo qvavazo de ar forneci da pel o compressor , dada em [m/ h]. Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 18Tabel a 7 Quanti dade de vapor dgua cont i do no ar na condi o de sat urao (Parker pneumat i c, 1995). T (C) (kg/m)T(C) (kg/m)T (C) (kg/m)T (C) (kg/m)T (C) (kg/m) -590,000012270,0004650,006793370,043961452,242 -580,000014260,0005160,007350380,046121502,547 -570,000016250,0005570,007720390,048661552,886 -560,000019240,0006080,008260400,051151603,259 -550,000021230,0006690,008800410,053801653,670 -540,000024220,00073100,009398420,056501704,122 -530,000027210,00060110,010000430,059401754,617 -520,000030200,00088120,010660440,062301805,157 -510,000340190,00096130,011300450,065451855,750 -500,000038180,00105140,012030460,068701906,395 -490,000043170,00115150,012820470,072001957,098 -480,000048160,00127160,013600480,075502007,863 -470,000054150,00138170,014520490,079202058,696 -460,000060140,00151180,015410500,083022109,578 -450,000067130,00165190,016360550,1044021510,560 -440,000074120,00180200,017290600,1302022011,620 -430,000083110,00196210,018380650,1613022512,760 -420,000093100,00214220,019470700,1982023013,990 -410,00010490,00233230,020620750,2420023515,320 -400,00011780,00254240,021820800,2933024016,760 -390,00013070,00276250,023090850,3536024518,300 -380,00014460,00299260,024420900,4235025019,980 -370,00016050,00324270,025810950,5045025521,780 -360,00017840,00351280,0272801000,5977026023,720 -350,00019830,00381290,0288101050,7047026525,830 -340,00022020,00413300,0303601100,8263027028,090 -330,00024410,00447310,0320901150,9647027530,530 -320,00027100,00485320,0338501201,1220028033,190 -310,00030110,00518330,0357001251,2980028536,500 -300,00033320,00555340,0376401301,4960029039,170 -290,00037030,00594350,0396301351,7180029542,530 -280,00041040,00635360,0417501401,9660030046,210 RESERVATRI O DE AR COMPRI MI DO Em geral , o reservat ri o possuia segui nt es funes: Armazenar ar compri mi do; Resfri ament o do are el i mi nao do fl ui do condensado; Compensao das fl ut uaes de presso no si st ema de di st ri bui o; Est abi l i zao da vazo de supri ment o; Auxi li a no aj ust e das condi es de supri ment o do compressor . Os reser vat ri os devem ser i nst al ados, de prefernci a, fora da casa dos compressores, sombraecomvent i l aoadequada,ondedrenos,conexeseport asdeinspeosej am faci l ment e acessvei s. Aremoo docondensado deve ser real i zada a cada 8 horas det rabal ho, cont udo, d-se prefernci a pel a ut i l i zao de dreno aut omt i co. Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 19Ovol umedoreservat ri odi mensi onadoemfunodacapaci dadedocompressor ,do mt odo de regul agem das condi es de supri ment o do compressor e do consumo de ar. Afreqnci adecomut aodocompressornodevesermui t oel evada,poi sprovoca desgast esdesnecessri osemcomponent esmecni coseel t ri coseproduzpi cosdecorrent e acar ret ando em al t eraes de carga na rede el t rica. Nas apl i caesi ndust ri ai s,o mt odo mai s comum de real i zar o ajust e das condi es de supri ment odocompressoromt ododeal vi onasvl vul asdeadmi sso,part i daeparada aut omt i ca do mot or el t ri co ou a combi nao dos doi s mt odos. Capaci dadedor eser vat r i oquandoseempr egaomt ododeal vi o dasvl vul asdeadmi sso: Ovol umerecomendadoparaoreservat ri oVR(emm)de10%dacapaci dadedo compressor (SCHRADER BELLOWS PARKER PNEUMATIC, 1995). Assi m, 10cRCV = sendo Cc = capaci dade do compressor [N m/ mi n] Ot empoqueocompressorpermanececomasvl vul asdeadmi ssoabert asdefi ni do por (condi o de al vi o): ( )o vacap qp p Ct.. 1 , 01 2 = E o t empo que o compressorpermanece sob carga dado pel a expresso: ( )( )o va cccp q Cp p Ct.. 1 , 01 2= Paraqueocorraocarregament odoreser vat ri odurant eoperodoemqueosi st ema est emoperao,avazodocompressor deveser superi orvazomdi adeconsumodo si st ema.Quant omai orforest adi ferena,t ant omenorot empoemqueocompressor permanece sob carga. Sendo ta = t empo que o compressor permanece em al vi o (mi n) tc = t empo que o compressor permanece sob carga (mi n) p2 = presso mxi ma admi ssvelsob car ga (kgf/ cm) p1 = presso mni ma do si st ema (kgf/ cm) po = presso at mosfri ca (kgf/ cm) Quandonodi mensi onament odoreser vat ri oemprega-seomt ododeal vi oparao aj ust edascondi esdesupri ment odocompressor,recomenda-sequeadi ferenaent r eas pressesmni maemxi masej asuperi ora0,4bar,sendoqueapressomxi map2deveser l i mi t ada em 9 bar. Capaci dadedor eser vat r i oquandoseempr egaomt ododepar t i dae par adaaut omt i cadomot or el t r i co Ovol umedoreser vat ri odevesersel eci onadodeacordocomacapaci dadedo compressoreademandadeardosi st ema.recomendadaumafreqnci ade 10comut aes docompressorporhora, ou sej a, uma part i da a cada 6 mi nut os, sendo permi t i da, no mxi mo, 14comut aes.Odi ferenci al depressoaj ust adonopressost at odeveser,sempreque possvel , superi or a um bar . Nest as condi es, o vol ume do reservat ri o pode ser est i mado por : Di mensi onament o de si st emas Hi dr ul i cos e Pneumt i cosPr of. RafaelBr avo 20( )||.|

\|+=va va cRq q Cp p nV1 1621 2 Sendo n o nmero de comut aes ou part i das do compressor por hora Ovol umedoreservat ri ot ambmpodeserest i madoemfunodot empodoci cl ode operao do reser vat ri o, sendo est i mado at ravs da expresso: ( )||.|

\|+=va va ct oRq q Cp pt pV1 11 2. Sendo tt o t empo de um ci cl o compl et o, ou sej a, tt = to + tp to=t empodocompressoremoperaoat quesej aal canadaapressomxi mano reservat ri o (mi n) tp=t empodocompressorparado,i st o,ot empodecorri doparaqueapressodo reservat ri o di mi nua at a presso mni ma aj ust ada (mi n) Ot empoqueocompressorpermaneceemoperaoe/ ouot empoquepermanece parado so parmet ros de i mport nci a si gni fi cat i va para o proj et o, sendo expressos por: Tempo do compressor em operao Tempo do compressor parado ( )( )va c oRoq C pp p Vt=1 2 ( )va oRpq pp p Vt.1 2 =