Correcção do teste:

Problema 1

a)

�′ =�

2→ Acções Lentas �� =

1.� 1�2.� 2

� 1�� 2

[�]

α = 1x10-5 ; ε = α.ΔT ; ΔL = ε.L

F1 = K1. ΔL1

� = 12��

�� (rigidez de barra bi-encastrada)

Quadro I – Rigidez dos pilares e distâncias ao ponto x0.

Pilar x y I K x0 x E K*X

m m m^4 kN/m m m Kpa

1 1,5 0,3 0,084375 133650 0 0 1,65E+07 0

2 0,3 0,3 0,000675 1069,2 5 5 5346

3 0,3 0,3 0,000675 1069,2 5 10 10692

4 0,3 0,3 0,000675 1069,2 5 15 16038

5 0,3 0,3 0,000675 1069,2 5 20 21384

6 0,3 0,3 0,000675 1069,2 8 28 29937,6

7 0,3 0,3 0,000675 1069,2 8 36 38491,2

8 0,3 0,3 0,000675 1069,2 5 41 43837,2

9 0,3 0,3 0,000675 1069,2 5 46 49183,2

10 0,3 0,3 0,000675 1069,2 5 51 54529,2

11 0,3 1,5 0,003375 5346 5 56 299376

Σ 148618,8 Σ 568814,4

Quadro II – Centro de rigidez e deslocamentos respectivos. Reacções nos pilares

xcr ∆L α ε T P Pilar A M pilar A V pilar k M pilar k

m m /ºC % ºc KN/M KN.m KN/M KN.m

3,827338 5,74E-04 1,00E-05 1,50E-04 15 76,73 191,82 41,84 104,59

Simplificando o cálculo, Quadro III. Simetria da disposição dos pilares e igual rigidez podemos

unir num só elemento de rigidez igual ao somatório da rigidez dos 9 pilares iguais. (0,3x0,3m2).

Quadro III – Calculo do xcr simplificando.

k x K*x xcr

133650 0 0 3,827338

9622,8 28 269438,4

5346 56 299376

Σ 148618,8 84 568814,4

Os resultados obtidos são para um estado em que não há perda de rigidez, para um elemento

de ligação entre pilares (viga laje) de rigidez muito superior onde não acontece perfeitamente

na realidade (há sempre rotações). Por isso são valores aproximados.

Figura 1: Modelação no SAP2000. Diagrama dos momentos flectores. b) As soluções para reduzir os esforços devido as deformações impostas pela variação da temperatura é a colocação de juntas de dilatação para libertar os deslocamentos reduzindo os esforços. A diminuição da rigidez dos pilares também levará a uma menor absorção de esforços por parte dos pilares (considerar encastrada- rotulada). c) RSA Cap V e anexo I Quadro IV – Características do vento

Pressão dinâmica do vento

Zona Rugosidade wk

- - KN/m^2

B II 1,08

Quadro V – Coeficientes forma

h a b β α h/b Quadro I-II RSA Anexo I final

m m m º º - δpe δpi δp

5 56 15 0 0 0,333333 -0,8 -0,4 -0,3 -0,5 -0,1

Quadro VI- Resultado das acções.

Acções

Barlavento Sotavento

KN/m^2 KN/m^2

-0,54 -0,108

d)

Quadro VII - Acções actuantes

SC (RSAcap VIII) RCP camada forma betão leve*

KN/m^2 KN/m^2

2 1,44

Quadro VIII – Espessura da laje e respectivo Psd.

h da laje** Psd

m KN/m^2

0,25 14,535

* Assumiu-se que camada forma tem 5cm

** Valor palpitado por L/30

Quadro IX – Valores calculados por modelo pórticos equivalentes (REBAPE art. 119º).

L pórtico Faixa coef de repart M u w As

KN.m m m % KN.m/m - cm^2/m

M+ 460,61

6

8

4 0,55 63,3347 0,0654 0,0694 7,0168

4 0,45 51,8193 0,0535 0,0563 5,6954

M- 817,59

4 4 0,75

153,2988 0,1584 0,1801 18,2211

4 0,45 91,9793 0,0950 0,1029 10,4039

Figura 2 – Modelo de cálculo do pórtico equivalente de largura 8m.

Verificação do ponçoamento visto ser uma condicionante das lajes fungiformes. Quadro X - Ponçoamento

Zona

reacção b d pL1 pL2 ρy ρx perímetro Vr,c(betao) VR,dc

KN m mm m m cm2 cm2 m kN KN

Central 1090,125 1 250 0,3 0,3 18 18 4,341593 542,5436 965,9738

1 300 0,3 0,3 18 18 4,969911 699,7621 1272,339 Com a altura da laje de 25cm dá-se ponçoamento. É necessário adoptar capitel de forma obter uma altura útil de <28cm ≈ 30cm. e) Quadro XI – Calculo da armadura de flexão da viga.

b h viga vão L influencia Psd viga M u w As

m m m m KN/m KN.m

- - cm^2

0,3 0,55 7,5 2,5 32,445 M- 228,1289 0,152086 0,172085 11,86793

M+ 128,5233 0,085682 0,09213 6,353817

Atribuiu-se altura da viga de 55cm e largura de 30cm. As cargas que solicitam a viga foram 80% de 2,5m x Psd (Trapézio). Utilizou-se o mesmo modelo da figura 2. Outra solução era criar uma banda da largura do pilar e altura da laje, assim centrava-se bem sobre os pilares de 1,5m e proporcionava um tecto totalmente plano.

Figura 3 – Hipótese de pormenorização da viga.

f)

�� =12��

��

Problema 2 a) A Probabilidade e colapso de 2,5/1000 é obtida através da utilização dos valores característicos dos materiais de acções. O valor real da resistência dos materiais utilizado está 95% dos casos a cima do valor característico utilizado no calculo. O valor característico da acção é o valor em que 95% dos casos não ultrapassa esse valor. b) A memoria descritiva deve conter os elementos usados para calculo dos estados últimos estados limites de serviço, tais como matérias, acções, características geotécnicas, localização, modelos de calculo, considerações para calculo.