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DILATACIÓN

INTRODUCCION

Estudia como los cuerpos varían sus dimensiones

cuando varían su temperatura.

�: Clave: “Los cuerpos al calentarse se expanden

mientras que al enfriarse se contraen”. La excepción

a esta regla es el agua como veremos.

�: Clave: Dilatan sólidos, líquidos y gases. De éstos

los sólidos dilatan menos, los líquidos más y los gases

son altamente expansivos.

� Clave: La dilatación de sólidos puede realizarse en

las tres formas. En cambio la dilatación de líquidos y

gases siempre será volumétrica.

� Clave: En los problemas, una forma de reconocer

el tipo de dilatación es revisar las unidades. Si es en

metros o cualquier unidad de longitud, será

dilatación lineal. Si es en unidades de área será

dilatación superficial. Si es en unidades de volumen

será dilatación volumétrica

Variación de Temperatura (∆∆∆∆T)

Es el cambio de temperatura que ha sufrido un

cuerpo durante un proceso térmico.

∆ = variación

ΔT = Tf - Ti

f = final i = inicial

• Si ∆ T (+) el cuerpo se calienta

• Si ∆ T (- ) el cuerpo se enfría

TIPOS DE DILATACIÓN

La dilatación puede ser lineal, superficial o

volumétrica de acuerdo a si cambia su longitud, su

área o su volumen.

DILATACION LINEAL

Es aquella que se da en cuerpos sumamente largos y

delgados que solamente puede considerarse que sólo

tienen longitud.

Fórmulas de dilatación lineal:

∆ L = Li α ∆ T

α = coeficiente de dilatación lineal (ºC-1

)

∆ L = variación de longitud

∆ L + el cuerpo se expande

∆ L - el cuerpo se contrae

Lf = Li [ 1 + α ∆ T]

TABLA DE αααα

SUSTANCIA x 10- 6

ºC-1

Aluminio 23

Cinc 29

Cobre 17

Acero 11

Oro 14

Vidrio 9

Pírex 3

DILATACIÓN SUPERFICIAL

Aquella que se realiza en superficie o sea en dos

dimensiones

∆ A = Ai β ∆ T

β = coeficiente de dilatación superficial (ºC-1

)

∆ A = variación de superficie

Af = Ai [ 1 + β ∆ T]

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DILATACIÓN VOLUMÉTRICA

Los fluídos se dilatan siempre de manera volumétrica.

∆ V = Vi χ ∆ T

χ= coeficiente de dilatación volumétrica (ºC-1

)

∆ V = variación de Volumen

Vf = Vi [ 1 + χ ∆ T]

Los sólidos, dado que tienen forma propia pueden

dilatarse en forma lineal, superficial o volumétrica, en

cambio los fluídos (líquidos y gases) sólo lo pueden

hacer de forma volumétrica.

TABLA DE χχχχ

SUSTANCIA x 10-4

ºC-1

Aceite 6

Alcohol 7.5

Gasolina 10

Glicerina 5

Kerosene 10

Mercurio 1.8

Petróleo 10

DILATACION DE CAVIDADES Las cavidades se dilatan o contraen al igual que si

estuvieran llenos de material que les rodea.

RELACIÓN ENTRE COEFICIENTES

321γβα ==

DENSIDAD VS TEMPERATURA

A causa de la variación de volumen debida al cambio

de temperatura, la densidad y el peso específico de

los cuerpos también varían.

“La densidad y el peso específico de los cuerpos

disminuyen con la expansión y aumentan con la

compresión”.

di = df ( 1 + χχχχ ∆∆∆∆T )

wi = wf ( 1 + χχχχ ∆∆∆∆T )

di = densidad inicial

df = densidad final

wi = peso específico inicial

wf = peso específico final

χ = coeficiente de dilatación volumétrica

∆T = Variación de temperatura

COMPORTAMIENTO ESPECIAL DEL AGUA

El agua al calentarse de 0ºC a 4ºC en vez de

expanderse se contrae, pero a partir de 4ºC se vuelve

a expandir por lo que el agua alcanza su máxima

densidad a los 4 ºC. Contrariamente, al enfriarse de 4

a 0ºC se expande.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Si una varilla de 2 metros de longitud se expande 2

milímetros al cambiar su temperatura en 100 ºC,

calcule su coeficiente lineal α (en ºC-1

)

a)10-5

b)10-4

c) 10-2

d)10-6

e)10-7

2. Un eje de 52 mm de diámetro debe pasar a través

de un agujero de 50 mm hecho en una lámina (α=2

x 10-4

ºC-1

) entonces la lámina ha de calentarse en

ºC:

a) 200 b) 100 c) 150

d) 300 e) 400

3. Se tiene un alambre (α = 10-3

ºC-1

) de 3 m de

longitud a 0 ºC y doblado de manera tal que forma

casi una circunferencia. La distancia lineal entre sus

extremos sin unir es de 3 cm ¿qué distancia tendrán

a 100 ºC?

a) 3,75 cm b) 3,50 c) 3,30

d) 2,90 e) 2,70

3

5

20

8

25

0

2 m

4. Se quiere embutir un eje de 10.000 cm de diámetro

en un agujero de 9.997 cm ambos a una

temperatura de 30 ºC y hechos en acero (α = 12 x

10-6

ºC-1

) ¿A qué temperatura mínima (en ºC) se

debe enfriar el eje para que encaje en el agujero?

a) 5,0 b) 7,2 c) 8,0

d) 9,4 e) 10,0

5. Dos varillas, de latón (α = 18 x 10-6

ºC-1

) y acero

α=12x10-6

ºC-1

tienen sus longitudes tales que si se

calientan juntas, su diferencia se mantiene igual a

10 cms Calcular sus longitudes

a) 20 y 30 cm b) 25 y 15 c) 15 y 10

d)10 y 5 e) 22 y 12

6. Si el área de una lámina cuadrada de Zinc (α = 3 x

10-5

ºC-1

) a 20ºC es de 4 m2, su área a 220 ºC es en

m2:

a) 3,842 b) 4,048 c) 4,082

d) 4,078 e) 4,024

7. Si una placa de área 1,00 m2 aumentó su

temperatura en 100 ºC ¿Cuál fué su área final en

m2? (α = 25 x 10

-6 ºC

-1)

a) 0,90 b) 1,75 c) 1,01

d) 1,50 e) 1,25

8. Una lámina de latón α = 19 x 10-6

ºC-1

a 10ºC y otra

de Acero (α=12 x 10-6

ºC-1

) a 20ºC tienen áreas

iguales ¿A qué igual temperatura en ºC volverán a

tener la misma superficie?

a) -3,75 b) -5,14 c)-6,80

d) -7,14 e) 12,20

9. Un vaso de vidrio (χ = 1,2x10-5

) de 1 litro de

capacidad, se llena por completo con Mercurio

(χ=18 x 10-5

) ambos a 20 ºC ¿Cuánto mercurio en

cm3 se derramará al calentar todo hasta 120 ºC?

a) 16,8 b) 14,6 c) 15,8

d) 12,0 e) 11,7

10. Calcular la densidad relativa que presenta el

mercurio (χ = 18x10-5

) a 100 ºC si a 0ºC es de 13,6

a) 15,20 b) 13,50 c) 13,44

d) 13,36 e) 12,90

11. Calcular la densidad relativa del oro (χ = 14x10-6

) a

100 ºC si a 0ºC es de 19,3

a) 18,25 b)18,34 c)18,72

d) 19,08 e)19,27

12. Con dos varillas metálicas se forma una varilla de 50

cm. Si ésta se calienta en 100ºC dilata 0,063 cm

¿qué longitud tenía cada varilla? (α1=15 x 10-6

ºC-1

)

(α2=9 x 10-6

ºC-1

)

a) 15 y 35 cm b) 30 y 20 c) 10 y 40

d) 18 y 32 e) 22 y 28

TAREA DOMICILIARIA 1. La figura muestra una placa que se encuentra a

5ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura

final de 105ºC. Hallar el área final respectiva que

tendrá. Consideren: β = 16 . 10-4

.

a) 101u2

b) 108 c) 116

d) 120 e) N.A.

2. La figura muestra una placa que se encuentra a

10ºC. Si esta placa es calentada hasta la

temperatura final de 80ºC, hallar el área final

respectiva que tendrá. Considere: β= 3.10-4

.

a) 1010u2 b) 1020 c) 1021

d) 1024 e) 1031

3. La figura muestra una placa que se encuentra a

6ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura

final de 206ºC. Hallar el área final respectiva que

tendrá. Considere: β = 5.10-4

.

a) 2πm2

b) 4,5

c) 4,8

d) 4,4π

e) N.A.

4. A la placa de metal se le ha aplicado un orificio

como muestra la figura. Hallar cuál será el área

final de dicho orificio si calentamos a la placa en

10ºC. Considere: β = 2.10-4

.

4

200

40

4

22

11

a) 8016u2

b) 8000

c) 8010

d) 8008

e) N.A.

5. A la placa de metal mostrada se le ha aplicado un

orificio como muestra la figura. Hallar cuál será el

área final de dicho orificio si calentamos a la placa

en 100ºC. Considere: β = 10-3.

a) 18πu2

b) 17,1π

c) 17,6π

d) 17,8π

e) 17,9π

6. Una barra que mide 100m y está a 4ºC. ¿Cuánto

medirá si la calentamos hasta la temperatura de

140ºC? Considere : α = 8.10-5

a) 107,2m b) 100,8 c) 100,2

d) 161,2 e) N.A.

7. Una barra que mide 50m a la temperatura de 2ºC.

¿A qué temperatura final habrá de ser calentada

para que se dilate 5m?.

a) 15ºC b) 52 c) 60

d) 100 e) N.A.

8. Una barra que mide 10m a la temperatura de 4ºC,

¿a qué temperatura final habrá de ser calentada

para que se dilate 12m? Considere: α = 5.10-4

a) 240ºC b) 304 c) 404

d) 200 e) N.A.

9. En cuántos grados Celsius (ºC) se tendría que

calentar a la placa mostrada para que en el orificio

que se le ha practicado como muestra la figura

encaje perfectamente el rectángulo de la derecha.

Considere que para la placa el β = 4,2 . 10-2

.

a) 10ºC

b) 5

c) 15

d) 20

e) N.A.

10. Una barra de 400m y αL = 10-3

es calentada y

elevada su temperatura en 20ºC. ¿En cuánto

aumenta su longitud?

a) 4m b) 6 e) 8

d) 10 e) N.A.