digitalna i mikroprocesorska tehnikamarjan.fesb.hr/~julije/digitalna/delvjvs.pdfprimjenjujemo...

� � � � � � � � � � � � � � � � � �

Juli je � � � � � �

DIGITALNA I MIKROPROCESORSKA TEHNIKA

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � �

Split , prosinac 2000.

" # $ % & # '

Digitalna i ( ) * + , - + , . / 0 , + 0 * 1 2 / 3 4 ) * 1 5 6 1 7 , + 1 2 , + ) 8 0 * / 9 8 / : 7 /

3

; < = > ? < @

PREDGOVOR......................................................................................................5

UVOD...................................................................................................................7

Booleova algebra.......................................................................................7

Laboratorijski model DELAB1 ...............................................................13

Opis mikrokontrolera AT90S8515..........................................................22

Opis razvojnog sustava STK200.............................................................28A B C D E F 1. G H I J K L K M N O P H O L Q R O S Q T O L K U Q V N Q I W P O G O .................29

W X Y Z [ \ 2. MINIMIZACIJA BOOLEOVIH FUNKCIJA................................. 34

W X Y Z [ \ 3. HAMMINGOV KODER, DEKODERI KOREKTOR....................39

W X Y Z [ \ 4. ] ^ _ ` a b _ c a d _ ` e f a g h a i j k l h c a d _ m e n e o kMULTIPLEKSERA I DEMULTIPLEKSERA...............................43p q r s t u

5. v w x y w z { z | } ~ � � ~ x y } � � � � � w � � � � w � ............................53� � � � � � 6. MEMORIJSKI ELEMENTI ...........................................................62� � � � � � 7. GENERATOR SEKVENCE...........................................................71� � � � � � 8. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .....................75� � � � � 9. � � � � � ¡ � ¢ � £ � � � � � � � � � ¤ � � � ¥ �

PROGRAMABILNIH STRUKTURA ............................................85� � � � � 10. TURINGOV STROJ.......................................................................93� � � � � 11. UVOD U AVR MIKROKONTROLERE .......................................97� � � � � 12. UPOTREBA VREMENSKOG SKLOPA.....................................101

DODATAK: Pregled instrukcija AVR mikrokontrolera...................................111

¦ § ¨ © ª § «

Digitalna i ¬ ® © ¯ ° © ¯ ± ² ³ ¯ © ³ ® § ´ ² µ ¶ ® § · ¸ § ¹ ¯ © § ´ ¯ © « ³ ® ² º « ² ª ¹ ²

4

Predgovor

Digitalna i » ¼ ½ ¾ ¿ À ¾ ¿ Á Â Ã ¿ ¾ Ã ½ Ä Å Â Æ Ç ¼ ½ Ä È É Ä Ê ¿ ¾ Ä Å ¿ ¾ ¼ Ë Ã ½ Â Ì Ë Â Í Ê Â

5

PREDGOVORLaboratorij Digitalne i mikroprocesorske tehnike organiziran je sa cil jem daÎ Ï Ð Ñ Ò Ó Ï Ô Õ Ö × Õ × Ø Ð Ù Ô Î Ï Ú Ò Û Ö Ó Ú Ò Ü Ý Ö Þ Ï Ô ß Ó Ô à Ô Î Þ Ð Î Ï Ö á Ö Ó Ö Ü × Ñ Ý Ð ß Ú Ð Î Ô Ó Ï Ò â Ò Ñ Ô Ø Ô Ï Ö ã Ó Ô àsklopova i razvoja programske podrške za mikrokontrolere. U okviruä å æ ç è å é ç è ê ë ì í ê î ï ë ð ñ æ ê ò è ð ó ï ê ô ð õ ç ë ð ö ò ç ÷ õ å ï å õ ë ð ì ð ä ð ø ð õ é ê ø å ÷ å è ð å ä ê ÷ å ù ê ë öú û ü û ý þ ÿ � û � � � ÿ � � � � þ � ý � � û � � � þ � ý � ú þ � û � ý � � � � þ � � � û � � þ � � ú þ � þ � � û þ û� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ! " � # ! " $ % & ' ( ! ) ! % * � + $ & � & # ! % $ ! , - . ) % ' / $ 0 ! % ' & ' ! � ) 1 % � % ( 2 � 3 ! , ' 1 (DELAB1 i razvojnom sustavu STK200.

U uvodu je dat pregled osnovnih svojstava algebre logike i Booleovih funkcija.4 % ' / � - 5 ! 3 ! 6 ( 7 � ) � ( 8 ! + 2 � ) � 2 % ' & ! & 2 ! ) 2 $ 3 & ) ! % & # ) $ 3 � " � + 1 $ 9 $ # $ : # ' : 2 ! 1 ! 6 $ % �izrade digitalnih integriranih krugova.4 % ' / � . 5 � ) $ & '

minimizacijom ooleovih funkcija i sintezom digitalnih sklopova8 " $ 3 % ' 2 ! 3 ; $ $ ; < � < 1 ! 6 $ 9 0 $ : ) " � # � 5= > ? @ A B C D A B E F G ? G H I J I K J I J L H M H N O ? J I J P H Q B E B H E F L H

sumatore, komparatoreF P ? R ? S B O J S ? K B S F O ? O B D T B L B O B U R B E > ? @ A F > ? F V S B L F O F U J L ? S N L ? U J L ? S F U J S ? U O J S V BHammingov kod.W X Y Z [ \ ] ^ _ ` a b c

kombinacione skolopove srednje skale integracije: multipleksere,demultipleksere/dekodere i enkodere. Zadatak je realizirati Booleovu funkcijuprimjenom multipleksera i demultipleksera.d e f g h i j k h i l m n f n m o p f q r s t r u m v w m x n w t r y r l i y z m s e f o r s y z r u z i s i h m t o m x n p z { w p { z ikao što su EPROM i GAL.| } ~ � � � � � � � � � � � � � � ~ � � � � � � � � � � ~ � ~ � � ~ � � � } � � � ~ � � � � � � � ~ � � � � � � � � � ~ � � �� } ~ � ~ � } � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � } ~ � � � } ~ � ~ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ¡ ¢ � £ � ¤ ¥ ¦ ¡ § ¦ � ¨ © � £ ¤ ª � « ¦ � ¨ ¡ ¬ « ¥ ¨ ¡ « � ¨ ¡ � � ¦ « � ® ¡ £ � ¥ � ¡ ¢ ¯ � ¡° ª � ¨ � � ¦ ¥ ¨ ¯ ¥ ± � § ¤ � ² ¢ ª ¡ « ¡ � ° ª ¥ ± ª ¡ ¨ ¡ � � ¯ ¦ � ² £ « ª ¬ ¤ « ¬ ª ¡ �³ ´ µ ¶ · ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ À Á ¼ Á ¸ Â Á ¼ Ã ´ µ Ä ¾ ¸ ½ Å Æ Á ¼ À ¸ Ã ¸ Ç Á Æ È Â Á Æ Å Á ¸ Ã ¿ Ç ¼ Ã Æ É µ ½

Turingovogstroja.³ ´ µ ¶ · µ ¹ ¹ » ¼ ¹ Ê Æ É Ä Æ ¿ µ ¿ µ Ä ¸

mikrokontroler AVR AT89S8515, za kojeg studentitrebaju pripremiti i i zvesti jednostavan program, te se tako upoznati s osnovnimsvojstvima arhitektue mikroprocesora i s razvojnim ciklusom programskepodrške.Ë ¸ È Ì Æ ´ ½ ¸ · Æ Á ¸ À Æ Á ¼ ´ ¸ Ç Á µ À ¸ À Í µ ¿ µ Ç ¸ ¿ Ì µ Ì µ Í Æ ´ Â Á ¼ Ã ´ µ Ä ¼ Á ¸ Î ¾ Ä ¸ ½ ¸ ¾ ¿ ¼ Ä À µ È ¼ ¼simulaciji digitalnih automata.

Split , prosinac 2000. dr.sc. Juli je Ï ¶ µ Å Æ Ì ¼ Í

Predgovor

Digitalna i Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ó Ô Ö × Ø Ô Ó Ø Ò Ù Ú × Û Ü Ñ Ò Ù Ý Þ Ù ß Ô Ó Ù Ú Ô Ó Ñ à Ø Ò × á à × â ß ×

6

Uvod

Digitalna i ã ä å æ ç è æ ç é ê ë ç æ ë å ì í ê î ï ä å ì ð ñ ì ò ç æ ì í ç æ ä ó ë å ê ô ó ê õ ò ê

7

UVODKod analognih ö ÷ ö ø ù ú ù û ü ý þ ÿ � � ù � ü � ÷ � � � ý ÿ ö ü � ÿ � � � ý ü � � � � � ø � ü ý ü � ö ü ý ù � ÿ � û � ÿ �kojeg razlikujemo R razina. Kod digitalnih sustava, informaciju prenosimo s n� � � � ø � ü ý ü � ö ü ý ù � ù û � ÿ � � ÿ � ü � � ù � � ü � ÷ � � � ÿ ö ù � ÿ � ÿ � ú ü � � � ù � ü ý � � � ù � � ù � ü ö � ÿ� ü ý ù � ý ü � � ÿ � � ú ý ü ö ÷ ö ø ù ú û ù � � � � ø � ü ý ü ö ü ý ù � ü � ÿ ÷ � ù ÷ � � ø ü ö ù � ÿ ú � ü � � � ý ÿ ö ø ü � ü � Vrijedi uvjet kodiranja:

( )RldniliR2n ≥≥odnosno iz dimenzije dinamike informacijskog volumena prešli smo u dimenziju� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! "

( ) nT1B21TRldB2 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅Informaciju dakle prikazujemo binarnim brojem, odnosno kompleksijom� # � � � � $ � � % & % ' ! � � � ( � � � � � � ) * � � $ & � # � +ALGEBRA LOGIKE:

Algebra logike je definirana kao struktura:

>=−< S,,,V,&,x

To su Booleova varijabla x koja uzima vrijednosti 0 i 1 iz S, elementarni operatorikonjunkcije (&), disjunkcije ( ∨ ) i negacije (-), operator jednakosti, te skupBooleovih konstanti S=<0 i 1>. Operatori su definirani kao:

x1 x2 x1 & x2 x1 ∨ x2 , -0 0 0 0 10 1 0 1 11 0 0 1 01 1 1 1 0

Vrijede postulati:

Zatvorenost: Sx&x;Sxx 2121 ∈∈∨

Neutralni element: 1111 x1&x;x0x ==∨

Komutativnost: 12211221 x&xx&x;xxxx =∨=∨

Distributivnost:( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )3121321

3121321

x&xx&xxx&x

xx&xxx&xx

∨=∨∨∨=∨

Komplementiranje: 0x&x;1xx 1111 ==∨

Uvod

Digitalna i . / 0 1 2 3 1 2 4 5 6 2 1 6 0 7 8 5 9 : / 0 7 ; < 7 = 2 1 7 8 2 1 / > 6 0 5 ? > 5 @ = 5

8

Asocijativnost:( ) ( )( ) ( ) 321321

321321

x&x&xx&x&x

xxxxxx

=∨∨=∨∨

Osnovni teoremi su:

Apsorpcija: 00&x;11x 11 ==∨

Idepotentnost: 111111 xx&x;xxx ==∨

Dvostruka negacija: 11 xx =

De Morganovi teoremi: 21212121 xxx&x;x&xxx ∨==∨

BOOLEOVA FUNKCIJA:A B C D E F G H I G J G K G J G H L M L L K N G O C G K B N D P G Q D E G J B L K N G O L C R P G D S C L S G T U B V G W DB Q G C L M B C R P G U G S G J G X T U L C D I L O K L J L Y Z B [ G J B P L S L M D V L I G T P T Q H L U C D I G V H B R Mizraza, kao zavisna varijabla, ovisna o uvrštenim vrijednostima ulaznih,H G S L U D R H D \ U L C D I L O K D Y ] B O D K D R J B ^ B B K G B U T _ T H P ` D I T a b D I L I G P L C L P M G C D R M D P L V L R Tulazne i izlazna varijabla Booleove varijable, tj. mogu poprimiti samo vrijednost0 ili 1.

Booleova funkcija f(x1, x2, x3, ..., xn) je preslikavanje skupa Pn(x1, x2, ..., xn),

n>0, u skup konstanti S=<0,1>, gdje je Pn(x1, x2, ..., xn) skup svih kompleksijac P B V H D \ C D I G b D d U L C D I L O K Dx1 .... xn, još ga zovemo i nadskup skupa svih varijabli

X=<x1, x2, ..., xn>, slika 1.

Slika 1. - Booleova funkcija kao preslikavanje

Preslikavanje se definira za sve ili samo za neke kompleksije ulaznih varijabli .e G Q B M Q T H B R Q G ` D _ D ` D C L H L _ T H P ` D I L D J L R J D R K L L P B Q C G M Q B R M L U D J B V L R G B V C G X G H LP B J Q K G P R D I L T K L S H D \ U L C D I L O K D T Q C L P R D H G W G H D P L V L Q B I L U D M D H L T K L S T T _ T H P ` D I T Y f Bsu one kompleksije koje u postupku kodiranja nisu iskorištene. Za njih funkciju

Uvod

Digitalna i g h i j k l j k m n o k j o i p q n r s h i p t u p v k j p q k j h w o i n x w n y v n

9

z { | } ~ � � � } � z � � } � { z { � � � { � � � z � � z � � � � } � � | } � } � { z { � � � { ~ � � { � � � � | z � � � � � � }kompleksije nazivamo redundantnima.

Kako je Pn� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � ¡ ¢ £ � � ¤ � � ¡ � ¡ tablicomistine, u koju s li jeve strane upisujemo sve kompleksije u prirodnom binarnomnizu, a s desne strane upisujemo vrijednosti jedne ili više funkcija (koje sufunkcije istih varijabli ). Svakoj funkciji pripada jedan stupac desne strane tablice.Vrijednosti funkcije mogu biti i z skupa <0,1>, ili nedefinirane (R). Svaki redak� � � � � � � � ¥ � ¦ ¡ § � � ¥ ¨ ¦ � � ¡ ¥ � � § © § � ª n-1, koji odgovara vrijednosti pripadnekompleksije varijabli promatrane kao prirodni binarni broj, slika 2.

i x1 x2 y1 y2 y3

0 0 0 0 1 11 0 1 1 0 12 1 0 1 1 03 1 1 0 0 1

Slika 2. - Tablica istine

Kod zapisivanja funkcije algebarskim izrazom koristimo potpuni disjunktivni ilipotpuni konjunktivni normalni oblik. Njihovi osnovni dijelovi su minterm mi(x1,x2,…xn) i maksterm M i(x1, x2,…xn).

Minterm i-tog retka od n varijabli je konjunkcija svih n varijabli , gdjevarijable koje u pripadnoj kompleksiji imaju vrijednost 1 u konjunkciju ulazenenegirane, a one ostale ulaze negirane. mi je jednak jedinici kada uvrstimopripadnu kompleksiju, a jednak nuli za sve ostale.

Maksterm i-tog retka od n varijabli je disjunkcija svih n varijabli , gdjevarijable koje u pripadnoj kompleksiji imaju vrijednost 0 u disjunkciju ulazenenegirane, a one ostale ulaze negirane. M i je jednak nuli kada uvrstimopripadnu kompleksiju, a jednak jedinici za sve ostale.« ¬ ® ¯ ° ± ® ² ® ² ³ ´ µ ¶ ² · ± ¯ ° ¸ ¶ ² · ± ¹ º ¶ ² ³ » · ¹ ¶ ¯ ¹ ® ¶ ± ° ¬ ® ¹ ¼ ± ² ³ ¬ ° ± ½ ¹ ± ¹ ½ ² ¸ ¹

ispišemo redom sve varijable konjunktivno vezane, te nakon toga negiramo onekoje u pripadnoj kompleksiji imaju vrijednost 0. Maksterm i-tog retka pišemotako da ispišemo redom sve varijable disjunktivno vezane, te nakon toga¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å Å ¾ ¿ Æ Å Ç ¿ È É Â Á É Ã Ê ¾ Å Ç Æ Å Ä É Ë ¿ Æ Ì Á Ç Á Á Ä Ã Ç È Í Â Á Ç ¿ Ê ¾ Å Ì Î Ï Ð Ñ Ã Ì Ë È Ò Ã Ç ¾ Ó Ôimamo:

m0: Õ ÕÖ ×Ø, m1: Ù ÙÚ ÛØ

, m2: Ù ÙÚ ÛØ, m3: Ù ÙÚ ÛØ

M0: Ù ÙÚ Û∨ , M1: Ù ÙÚ Û∨ , M2: Ù ÙÚ Û∨ , M3: Ù ÙÚ Û∨Ü Ý Þ ß à á â ã ä Þ å á ã å æ à ç è à á Ý é ê ë à ç è á ì ë ç í ê î ã á ç è à Þ å á â Ý Þ ß à á é á ï Þ é á ç â å ç â ê ã ç ç ðtablice istine.

Uvod

Digitalna i ñ ò ó ô õ ö ô õ ÷ ø ù õ ô ù ó ú û ø ü ý ò ó ú þ ÿ ú � õ ô ú û õ ô ò � ù ó ø � � ø � � ø

10

Potpuni disjunktivni normalni oblik (PDNO) je disjunktivna veza onihminterma za koje je vrijednost funkcije Ti = 1 (zbog x&0 = 0 i x∨0 = x).

a) PDNO: ( )� � � � � ��

� �� = ∨

=

−

Potpuni konjunktivni normalni oblika (PKNO) je konjunktivna veza onihmaksterma za koje je vrijednost funkcije Ti = 0 (zbog x∨1 = 1 i x&1 = x).

b) PKNO: ( ) ( )� � � � � ��

� �� ! = ∨

=

−

" # $ % & ' ( ) % * ( ) + ) , - . ' + / 0 1 ' $ 2 0 - 1 0 ( 0 , $ ) % ) ( 0 ( 0 , ' $ ' & ' 3 ) 4 # $ % & ' ( ) % * ( ) + ) , - . ' + / 0maksterme jednaka je nuli .

∨ ==

−5 5

678

9 : ; <= =

> ?=

−=@

A B C

Primjenom De Morganovih teorema sli jedi da su minterm i maksterm uskopovezani. Veza je dana izrazima:D EF F= G HF F=Za I J K L M N O M P J M O K Q koristimo Vennove dijagrame, slika 3, kod kojih unutarR S T U V W X Y Z S [ \ ] ^ R _ Y ` V a T S T W Y b [ _ [ ` W R c d Y S Y ` ^ [ d T b Y ] V _ [ d V ` T S Y U Y W T d Y e Z Y ` V a T S T W Yf g h i h j k l f g m n o k p k q g r

s t u v w x y z { | w } u ~ v u � | u v w �Vennovim dijagramima

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ¡ � ¢ � � £ � � � � � ¤ � ¥ ¦ § � � � ¨ � � © £ � ¤ � ª « � � � � � � � � � � � £ � ¬ � � � � ¬ £ � � � � � � ® � � � ¤ � £ � § � � £ � � � � © « � § � � � £ � ® � � � £ � � � ¯ � � ¢ � � £ � � � ¨ � � © � £ � § � � � £ � ® � ¬ ¨ �° ± ² ° ³ ´ µ µ ¶ · ¸ µ ¶ ² ¸ ¹ ´ ° ´ º ± » ´ ¼ º ´ ³ ¸ ² ° ¶ ½ » ¹ ¾ ° ¿ À ´ ³ ¸ Á ¶ ² ° ¶ ½ ° ¶ Â º ¸ ½ Ã ´ ¿ ± ¼ ± ° ³ ¸ ¾ ½ ¿ ¾ ÂS=<0,1>.

Uvod

Digitalna i Ä Å Æ Ç È É Ç È Ê Ë Ì È Ç Ì Æ Í Î Ë Ï Ð Å Æ Í Ñ Ò Í Ó È Ç Í Î È Ç Å Ô Ì Æ Ë Õ Ô Ë Ö Ó Ë

11

× Ø Ù Ú Û Ø Ü Ý Þ ß à á â Þ ã ä ß Ü Û Ø å Þ ß â à Û ä å à Ü Ý ä æ ä å Þ Ú Û ä ç Ý à Ù à æ è Þ Ø ß Þ é Û ä å á ç ä Ø Ü Ý ä ç ç Û ê è à Ú àprimjenjujemo Veitchev dijagram

è Ù å Þ á ê Ú Ø Ù Û ê ë å à ì Ø Û ß ä Û à æ à ê Ø Ü Ý ä ç ê ç â à Ù Û à é à íslika 4. U polja koja odgovaraju mintermima m0 - m15 upisujemo vrijednostfunkcije (0,1).

Slika 4. - Veitchev dijagram za n=4

Elementarne funkcije algebre logike su sve funkcije sa jednom ili dvije ulaznevarijable. Funkciji od n varijabli pripada tablica istine od N=2n redaka. Desnuî ï ð ñ ò ó ï ñ ô õ ö ÷ ø ù ú û ø ù ú ü ú ü ó ò ö ï ö ò ñ ý þ ÿ N � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � �= =2 22

Za dvije varijable x1 i x2 ima 2 1622

= � � � � � � � � � � � ! " # � $ � " % $ & ' ( � � " � � � ! &tablicom:

x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 fA fB fC fD fE fF

0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 11 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 11 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Da bismo izrazili proizvoljnu Booleovu funkciju, potreban nam je takav skup) * ) + ) , - . / , 0 1 2 3 , 4 5 0 6 . 7 8 + 8 9 3 4 8 6 0 1 + 8 : ) + 8 0 ; / . ; 0 - 0 < 0 * 8 4 8 6 3 2 3 , 4 5 0 6 3 = > . 4 . ?skup zovemo potpunim skupom funkcija @ A B C D E C A F B G H C I J @ K L F M G N F O @ F P K @ O E Q GR L F N @ P M G D E F M F S C E @ L F E @ T H @ H F D G H F O E C @ A G U @ V G M C L E C D @ A G R L F N @ P M G D E F M E @ U A G W G L G Xvrsta sklopova.

Uvod

Digitalna i Y Z [ \ ] ^ \ ] _ ` a ] \ a [ b c ` d e Z [ b f g b h ] \ b c ] \ Z i a [ ` j i ` k h `

12

Kako je algebra logike definirana nad operacijama &, ∨ i -, a to su elementarnefunkcije disjunkcije, konjunkcije i negacije, odnosno f8, fE, i f3, to je skup

funkcija <&,∨ l m n o p q r s l t l u l v l o p w o x t l y z x o { | p v r o p w } ~ � r t p o ~ l � v r t p �potpunih normalnih oblika. Dakle, potpuni skup elementarnih funkcija je onaj� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ∨ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �izraziti sve funkcije.

U praksi su nam interesantni Pierce (NILI , negacija disjunkcije, engl. NOR) iShaeffer (NI , negacija konjunkcije, engl. NAND) operatori (f1 i f7), koji su svaki� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Pierceov operator (NILI) Shaefferov operator (NI)

( )� � � �� ¡ ↓ = ∨ ( )¢ ¢ ¢ ¢¡ ¡ | = £¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ¨ ¥ © ¬ ¥ ® ¨ ¯ ¤ ¬ ° ± ² ³ ¤ ± ³ ² ¬Zamislimo proizvoljni digitalni sklop. Prema ranijem dogovoru o korištenjubinarnog brojevnog sustava, signali koji ulaze i izlaze iz sklopa mogu imati samovrijednost 0 ili 1, dakle odgovaraju Booeleovim varijablama. Ako naš digitalni´ µ ¶ · ¸ ¹ º » º ¼ ½ ¼ ¾ ½ ¿ ¶ ¾ ¿ º » ¾ · ´ » · À Á Â ¼ º » Á Â » º À ¼ ½ Ã º Ä » · ´ Â ½ Á ¶ ¾ ¿ » ½ Å ´ ½ ¹ » ¾ ¶ ¾ Æ Ç · È º Ç · ¹ ¾opisati Booleovom funkcijom. Odatle postupak sinteze kod kojeg najprijezadajemo Booleovu funkciju, minimiziramo je, te crtamo shemu digitalnogsklopa.

Preslikavanje koje obavlja Booleova funkcija je trenutno, dok stvarni digitalniÉ Ê Ë Ì Í Î Ï Ì É Ð Ï Ñ Ê Ì Ê Ò Ó Ï Ô Ñ Ï Ô Ñ Õ Ö Ì Ê Ò Ó Ï Ô Ñ Ï Ô Ñ × Ñ É Ø Ì Ù Ì Ú Ñ Ù Ì Û Ò Ï Ñ Ù Ò Ü Ð Ø Ð Õ Ý Ò Þ Ð ß Ð Ø Ò Ë Ï Ðsklop koji opisujemo Booleovom funkcijom i koji izlaz generira samo na osnovuØ Ü Ñ Ï Î Ø Ï Ñ à Ü Ð Ô Ñ Þ Ï Ì É Ø Ð Î Ë Ò Û Ï Ð á É Ð ß Ï Ò Ë Ò Ê Ò Ú Ñ Ù Ì Þ Ò Ï Ñ Ù Ò Ù Ñ Ù Ì Ü Ð Ô Ñ â Ð Ï Ò Û Ð à Ò Ù Ì ß Òã ä å æ ç è é ê ç ä è ä å ë ä ì ç í ã ä å î ï ð ñ ã ï ñ ð ä å ò ó ô õ ö ÷ ø ù ú û ü ý þ ÿSEKVENCIJALNI DIGITALNI SKLOPOVI

Za razliku od kombinacionih, sekvencijalni digitalni sklopovi izlaz generiraju naosnovu trenutnih i prošlih vrijednosti ulaza. Takvi sklopovi moraju raspolagati s� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �mogli donijeti odluku o izlaznim vrijednostima.

Sekvencijalni sklopovi mogu raditi asinkrono, tako da reagiraju na promjeneulaza u trenutku njihovog nastanka. Asinkroni sklopovi su osjetljivi na kašnjenjakoja nastaju u samim sklopovima, pa nisu pogodni za masovnu proizvodnju.Stoga se prvenstveno koriste sinkroni � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �posebnim taktnim signalom. Sinkroni sklopovi su mnogo pouzdaniji. Oni rade u� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Uvod

Digitalna i � � � � � � � � � ! � � ! � " # $ % � � " & ' " ( � � " # � � � ) ! � * ) + (

13

Najjednostavniji sekvencijalni sklopovi pamte samo jedan bit informacije, 0 ili 1,pa ih nazivamo bistabili ma, - . / 0 1 2 1 3 1 4 5 6 7 4 8 / 1 9 : 1 4 ; 8 < 6 2 4 8 / 9 2 . = . : 8 , > 2 . ? 1 4 8@ A B C A D E F G H I D F @ B I J K J C F L H @ K J I H M N O A O J L F G J O @ H @ P H C I G A D J O J Q C F R A S F @ P H S F I H T U G F Vnazivamo automatima.

LABORATORIJSKI MODEL DELAB1W X Y Z [ X \ Z [ ] ^ _ ` a b ^ a c Y a Z d b ] ^ X ^ e _ a f X g Z d a h e i j W k l m n ` Z ^ ] ^ a Z _ \ b X [ a f _ Xo p q r s r t u v o w x q o y w u v z {• | x s } ~ z w z o w r | } r s w u � r � r w q r ~ � r• } z o | x p z ~ r w p z o y u y u v u � w x } u v z � z | z q z � q z u o u � � z p z � y r u � s u � z y x } u v z• x v x � � t z w z � r | x o } r s z � } z s o s u � u y z p � u v u � y r � } u } z � u v � } � � x w u v z• o z s } ~ u o w r � z q w z ~ � u q r u � y r � } u } z � r � } � � x w r v z p x � u o } r s � q r � o y � | � q z u � y r � } z � u q r• x v x � � t z w z } z s o | } x � } z v z � u p � u v o y } � � y � } z v z o } r s � q r � u w u o x � x � o y � | � q z

integracije.

Izgled modela prikazan je na slici 5. Funkcionalni blokovi su:

izvori generator

indikator tehnologija

ni (2 kom) nili

suma po modulu sumator/komparator

bistabil LSI

multiplekser demultiplekser

Blok IZVORI � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « « ¬ § « ¨ ¡ ª ® ¢ ª « ¯ ° ± ² § ¨ ¡ ª ³ ´ µ ¶ ª © · ® ° ´ © ¨ © ¡ ¸ ¬ ¨ µ ° © ¬ © ¹ ¢ º ¹ » ² ¬ ©¼ ½ ¾ ¿ À Á Â Ã À Ä Å Ä ¾ Æ ¼ ¾ ½ Â Ä Ç È É Ê ¾ ¼ Æ Á ½ Á Ë Ä Å Ê Â À Á Ä É Ã Ê É Ê Ã ¾ Ì Ä Í Ç Ä Î Å ½ Ê Æ Ê Ï Ð À Á Ñ Ò Ê Ó Ô Õ Ö × Ã Ä Ç Ê Ø ÔBlok GENERATOR Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á à Ü Ú â ã Ü ä ã Û á Þ å Ü Þ æ à ç Þ è é 7-x0ê ë ì í î ì ï ì ð ñ ò ó ô óõ ö ÷ ø ù ú û ü ù ý ü þ õ ÿ ö � � ú ö û ü ý þ � ö � ý þ ÿ � ü þ � � � ÷ þ � ú þ ý � � ü ù û ý ö � þ ý þ ÿ � ÿ ù ý ü þ õ ÿ � ÿ ö � ý ö �� ! " # � � � � $ % ! & � ' (

MHz, 1 MHz, 100 kHz i 10 kHz, slika 7.

Blok INDIKATOR sastoji se od 24 svjetlosna (LED) indikatora digitalnogsignala.

Blok TEHNOLOGIJA ) * + , - . / 0 1 2 0 3 4 3 5 4 2 0 5 , 4 6 3 4 7 * 1 8 4 , 4 3 8 4 5 4 9 3 0 : 0 ; / . 9 .< = 3 / > . 0 3 * : 3 . 9 / * , * / 5 4 , . ) 5 . / * : 0 ? . @ / . 9 A , * 5 * B ) : . / * 8.

Blok LSI C D E F G H I J K L H M N H O P D Q R E P R G S D T D U V W X D P S W Y Z [ \ R V Q R P W P X H ] ^ _ ` a b cGAL, mikroprocesori itd.).

Uvod

Digitalna i d e f g h i g h j k l h g l f m n k o p e f m q r m s h g m n h g e t l f k u t k v s k

14

Uvod

Digitalna i w x y z { | z { } ~ � { z � y � � ~ � � x y � � � � � { z � � { z x � � y ~ � � ~ � � ~

15

Slika 5

Uvod

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

16

Slika 6. - Blok IZVORI

Slika 7. - Blok GENERATOR

Uvod

Digitalna i � � � ¡ ¢ ¡ £ ¤ ¥ ¡ ¥ � ¦ § ¤ ¨ © � � ¦ ª « ¦ ¬ ¡ ¦ § ¡ � ¥ � ¤ ® ¤ ¯ ¬ ¤

17

Slika 8. - Blok TEHNOLOGIJA

Blok NI ° ± ² ³ ´ µ ¶ · ³ ¸ ¹ ³ ± º » ¼ ¼ ½ ¾ ¿ À º ¼ º ³ ½ ¿ · º Á À ¶ ² ¿ ¹ Â Ã ° Â Ä Â Å ¸ µ ¶ À ¼ Æ · ¼ Ç ² º ³ ¾ ¼ Ç ³ Èslika 9.

Slika 9. - Blok NI

Korišteni su integrirani krugovi:

74xx00 É Ê Ë Ì Í Ì Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ì Ö × Ï Í Ó Ë Ó Ø Ù Ì Ú Ð Ò Ó Í Õ Ì Û Ü Ý Þ ß Ì Ô Ò Ó Ô Ð Û74xx10 tri troulazna NI vrata s bipolarnim (TP) izlazom

74xx20 Î Ï Ó É Ê Ë Ï Ê Í Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ó Ö × Ï Í Ó Ë Ó Ø Ù Ì Ú Ð Ò Ó Í Õ Ì Û Ü Ý Þ ß Ì Ô Ò Ó Ô Ð Û74xx30 jedna osmeroulazna NI vrata s bipolarnim (TP) izlazom.

Blok NILI Ø Ó Î Í à Ì Ì Õ Ë Ê á Í Ì Í Ó Õ Ê â Í Ñ á Ð Ï Ê Ø Ö × ã × Ü Ö ä å ß Ò Ð á Ì É â Ì Û Ï Í Ó Ë Ì Û Ó æ Ø Ò Ì â Ó 10.


74xx02 É Ê Ë Ì Í Ì Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ì Ö × ã × Ï Í Ó Ë Ó Ø Ù Ì Ú Ð Ò Ó Í Õ Ì Û Ü Ý Þ ß Ì Ô Ò Ó Ô Ð Û74xx27 tri troulazna NILI vrata s bipolarnim (TP) izlazom

74xx4002 Î Ï Ó É Ê Ë Ï Ê Í Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ó Ö × ã × Ï Í Ó Ë Ó Ø Ù Ì Ú Ð Ò Ó Í Õ Ì Û Ü Ý Þ ß Ì Ô Ò Ó Ô Ð Û ækompatibilni po izvodima s CMOS krugom 4002.

Uvod

Digitalna i ç è é ê ë ì ê ë í î ï ë ê ï é ð ñ î ò ó è é ð ô õ ð ö ë ê ð ñ ë ê è ÷ ï é î ø ÷ î ù ö î

18

Slika 10. - Blok NILI

Blok SUMA PO MODULU ú û ü ý þ ÿ ÿ � � � � ý ÿ ý û � � � ý � � � � � ú � � � � � � � � ÿ � � � � � � � � � � � � � ÿ � � ÿ � � ý û � ÿ � û � ú � ÿ � û 11.

Slika 11. - Blok SUMA PO MODULU


74xx86 � � � ÿ ý ÿ ü � � � � û � � ÿ � � LI vrata s bipolarnim (TP) izlazom

74xx266 � � � � � � � � � � ! " # � $ % & ' ( ) ( � � ! � ! * � � � � � � # � + , � � , � � � � + -EX-ILI vrata koriste se za izgradnju kodera ili dekodera, a EX-NILI vrata zaizgradnju generatora pogrješke i korektora Hammingovog koda.

Blok SUMATOR/KOMPARATOR * ! � � . � � # � � / � � � ! # � , � � / � � � * $ % & ( ) ( 0 $ % &OR), generator pariteta, sumator i komparator, slika 12.

Uvod

Digitalna i 1 2 3 4 5 6 4 5 7 8 9 5 4 9 3 : ; 8 < = 2 3 : > ? : @ 5 4 : ; 5 4 2 A 9 3 8 B A 8 C @ 8

19

Slika 12. - Blok SUMATOR/KOMPARATOR


74xx86 D E F G H G I J K L M N O P G Q R S R J H N F N T U G V K M N H P G W X Y Z [ G O M N O K W(dodatak bloku SUMA PO MODULU)

74xx280 \ ] ^ ] _ ` a b _ c ` _ d a ] a ` e d f _ ` g h ^ ` i ` c ` _ ^ d d ^ ] c ` _ ^ d c ` _ d a ] a f ` julaza, koristi se za izgradnju kodera ili dekoderaHammingovog koda

74xx85 k l m n o p n q r s t u v u o r v w x y t r v z { x | z } ~ u � z o ~ z v r m n o p u t r � n o n ~ p u� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �74xx283 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �bloku znamenki.

Blok MULT IPLEKSER� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � 13.


74xx157 � � � � � ¡ ¢ £ � � ¤ £ � ¥ ¦ � § ¡ ¨ © ¦ § ª § « � ¬ � � ¥ � ¡ § ¬ � ¦ � ¡ ® ¯ ° ± �kontrolnim (E) ulazima

74xx153 ¬ ² § ¡ ¢ £ � � ¤ £ � ¥ ¦ � § ¡ ¨ ³ ¦ § ª § « � ¬ � � ¥ � ¡ § ¬ � ¦ � ¡ ® ¯ ° ´ ¯ © ± �odvojenim kontrolnim (E) ulazima.

74xx151 µ ¶ · ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ ¼ ¶ À Á ¶ Â º Ã Ä Å Â ¸ Á ¿ Æ ¼ ¸ Ç ¶ À Æ º ¿ ¼ ¶ º ¶ ¹ ½ ¸ Â ¹ ¾ º ¾ È ¼ ¸ È Æ ºi jednim kontrolnim ulazom.

Uvod

Digitalna i É Ê Ë Ì Í Î Ì Í Ï Ð Ñ Í Ì Ñ Ë Ò Ó Ð Ô Õ Ê Ë Ò Ö × Ò Ø Í Ì Ò Ó Í Ì Ê Ù Ñ Ë Ð Ú Ù Ð Û Ø Ð

20

Slika 13. - Blok MULTIPLEKSER

Blok DEMULT IPLEKSER Ü Ý Þ ß à á á â ã ä å ß á ß Ý â ä æ ß ç å è é ä Ü Þ ä ê ç ë ã á ì ë ä æ Ü ä ß á ê Ýß Ý í ë á î á ã ä é ä ë á î á â ä ï Ü ë á æ Ý 14.

Slika 14. - Blok DEMULTIPLEKSER


74xx139 dva demultipleksera m=2 sa odvojenim adresnim (A0, A1) ikontrolnim (E) ulazima

74xx138 ð ä Þ Ý â Þ ä ê ç ë ã á ì ë ä æ Ü ä ß ê ñ ò ï Ü á â é ä ß ã á ß Ý â á ê á í ë Ý í á ê Ý ï ß Ý Ü ì è ë Ý à ä Ütri kontrolna ulaza (U1, U2 i U3)

Uvod

Digitalna i ó ô õ ö ÷ ø ö ÷ ù ú û ÷ ö û õ ü ý ú þ ÿ ô õ ü � � ü � ÷ ö ü ý ÷ ö ô � û õ ú � � ú � � ú

21

74xx148 jedan enkoder prioriteta m=3, sklop koji generira u prirodnom� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �ulazom i izlazom za povezivanje u seriju s drugim enkoderimakada treba više od 8 ulaza.

Blok BISTABILI� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 15.

Slika 15. - Blok BISTABILI


74xx112 dva JK bistabila s asinkronim RS ulazima, s odvojenimtaktnim ulazima osjetljivim na silazni brid taktnog signala

74xx74 dva D bistabila s asinkronim RS ulazima, s odvojenim taktnimulazima osjetljivim na uzlazni brid taktnog signala

74xx174 6-bitni D registar s asinkronim R ( � � � � � � � � � � � � � � �

� ! " # $ % # & ' ( ) * $ # + , - $ # . ) % # / )74xx161 sinkrono 4-bitno binarno brojilo s paralelnim ulazima,

asinkronim R ulazom, te signalima za povezivanje u niz

74xx164 0 1 2 3 4 5 3 6 7 8 9 : 5 3 ; < = 3 > 4 9 ; > 9 > < ; 3 ? > @ 3 8 A B 9 C 7 8 3 6 9 ; 9 B 4 9 ; > 9 6 9 ; 9 B < ; 3 ? > @ 3 8izlazom, te asinkronim R ulazomD E F G H I J K L M N O P F Q R S T H P O U S U E V P W P X P V X G S Y Z Q G R G [ [ \ ] ^ _ \ ` Y a

Uvod

Digitalna i b c d e f g e f h i j f e j d k l i m n c d k o p k q f e k l f e c r j d i s r i t q i

22

OPIS MIKROKONTROLERA AT90S8515u v w x y z w { y z | } ~ � | � � } � � x w � w | � � y � z � � } w w z � | { � � { � z � � | � z y z w � � � w v w � y z | ~ { | { � � � ymikrokontroler AT90S8515 firme � { � � v � u � � � � } � � y � � � y � � � � y ~ { | | ~ � y } ~ { � wsu:

• AVR RISC (Reduced Instruction Set Computer) arhitektura− � � � � w z � � x | � � � � | � w ~ � | � � z � | � } � � � y � { w � { � y � � � z | y � �− � � y ~ w � � x | { � w z w � � w z � � | ~ { z w y � � � � w � } � � �− do 8 MIPs (Mega Instruction per Second) na 8 MHz

• Memorija− 8 KB flash EPROM memorije za program, ISP (In System

Programming� � y � � � � y ~ { � z y � z w � | z w � } w � ~ � ~ { w � �− 512 bajta SRAM-a− 512 bajta EEPROM-a, ISP

• U/I sklopovi− jedan 8-bitni vremenski sklop− jedan 16-bitni vremenski � � � � � � � � ¡ ¢ ¡ £ ¤ ¥ ¦ � � � £ § ¤ ¡ ¨ © � ª « ¡

stanje, dvostruki 8-, 9- ili 10-bitni PWM− analogni komparator− programabilni Watch-Dog sa svojim oscilatorom− programabilni asinkroni serijski vezni sklop (UART)− programabilni sinkroni serijski vezni sklop (SPI)

• ¬ � � § ¢ § ª � ® ¯ ° ¢ � � « ¡ mikrokontrolera− ¢ � ¡ ¢ ¡ £ ¤ � ¯ ± « § ¤ � ª § ¢ § £ ® ¡ ² §− vanjski i unutrašnji izvori prekida− CMOS tehnologija visoke brzina, male potrošnje energije− � � « � ¯ ¢ � � « « ¡ � � ¡ £ ¤

• ¦ � ³ ¡ ´ µ ³ � ³ ¡ ¨ � ¯ ° ¡ ± « §− ¶ · � £ � ® £ ª ¡ � ¢ ¦ ´ µ � £ ¡ � � ² ¯ � � − 40-pin PDIP, 44-pin PLCC i TQFP

• Radni napon i brzina rada− 2.7 – 6.0 V, 0 – 4 MHz (AT90S8515-4)− 4.0 – 6.0 V, 0 – 8 MHz (AT90S8515-8)

AVR � £ � ¸ § � � £ � � ² § ³ ® £ � � ª ¡ ¢ ¡ £ � ® « ¡ � � ¯ � ¢ £ § ¤ ¡ � ¶ · £ ¤ ¢ £ § ® ¡ � « £ � � ° §namjene. Zadnjih šest od 32 registra mogu se koristiti kao tri 16-bitna indeksna£ § ® ¡ � « £ ¹ º » ¶ · £ § ® ¡ � « £ � ¯ ¡ ³ £ » ¢ � � � � ² § ¢ ¢ £ ¡ « ª § « ¡ � � � ¼ � � ® ¡ � � ¯ ² § ¤ ¡ ¢ ¡ ¸ ¯ ½ ¾ ¦(Arithmetic Logic Unit ¿ ¨ � ª � ® ¯ ° » ² ¯ ° ¡ ¤ � § ¤ » ª ¢ § � » ¡ � ¢ ¡ ª £ § ® ¡ � « £ ¡ ª ª � À §pristupiti u jednom ciklusu sabirnice, koji je ujedno i taktni ciklus. Ostvarena £ Á ¡ « § � « ¯ £ £ � � � � À § � � � � § ¢ � ª � ¡ £ ¢ ¡ ¸ � ª ³ � £ � ® £ ª � � ¯ ¨ � � � � § ¢ � ª ³

Uvod

Digitalna i Â Ã Ä Å Æ Ç Å Æ È É Ê Æ Å Ê Ä Ë Ì É Í Î Ã Ä Ë Ï Ð Ë Ñ Æ Å Ë Ì Æ Å Ã Ò Ê Ä É Ó Ò É Ô Ñ É

23

Õ Ö × Ø Ù Ú Ö Û Ü Ý Þ ß Þ Ö à á â Ý Õ Ø â ß Û à ã Ö ß ä á Ú Ø å Ü Ø Ú Ö × á æ Û à ç ß Ü â Ø Õ à Ö è à Ø Þ Ø é ê Ö å Ù á ë ß å ß × Öì í î ï ð ñ ò ó ô ñ õ ö ÷ ø ù ñ ö ñ ú ñ ÷ ñ ø û ð ï ü ö ó ý ò ó ù þ ø ÿ ï ð ñ ý ð ñ � ú ï � õ ø � ñ ÿ ó ù ø � � � � � �Complete

Instruction Set Computer) mikrokontrolera. Blok shema mikrokontroleraprikazana je na slici 16.

Slika 16. - Blok shema mikrokontrolera AT90S8515

Uvod

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

24

AT90S8515 ima tr i memor ijska adresna � � � � � � ! "1. ISP Flash EPROM programska memorija – u ovu memoriju se upisuje

program koji mikrokontroler izvršava. AT90S8515 ima 8 KB memorije, akako su sve naredbe 32 ili 64 bitne, ova memorija je organizirana kao 4 K ×# $ % & ' ! ( ) * � � + , & - � . ' � - / 0 / 0 � � & / / 1 ! 0 ! 1 / # 2 2 2 3 & 4 , � . ! � & . ! 1 ! & % � & . ! 1 ! (

2. SRAM podatkovna memorija – unutarnji RAM ima 512 bajta, a izvana0 � + / 0 � . � � & ' & � 4 � � 1 � $ 5 6 7 8 9 : ; < = > ? < @ A @ B C D E < F G 7 D H ? < @ A @ B C D E < P < I C J < ? < H < I C J < E

K C D L A H M < L N G L < K B L < L < K < E < L E < = Q R G J D P < P < K D H D ? < L E A K < C < @ A M < C < N B E Apovremeno mijenjamo, a moramo zapamtiti i kad nema napona napajanja.

9 S T U Q V W X W C < H K B R < J A H X Y prekida

O B I N B E D Z H G P < ? E A J 7 A P L < [ < E L < \ ]Adresa Ime Funkcija$000 RESET Nakon reseta mikrokontrolera program se izvodi od

adrese nula.$007 TIM0_OVF ^ C A @ A L H N D H N R B K U K C A N D I P < K C A M A N 7 C B E < [ < =

9 S T U Q V W X W C < H K B R < J A H ? D _ A ulazno/izlaznih registara

O B I N B E D Z H G P < ? E A J 7 AP L < [ < E L D H R D E A I A ` D ]U/IAdresa

Ime Funkcija U/IAdresa

Ime Funkcija

$3F SREG Statusni Registar $18 PORTB Izlaz porta B$3E SPH SP viši bajt $17 DDRB Smjer porta B$3D SPL Q a L D J D

bajt $16 PINB Ulaz porta B$39 TIMSK VS 0 maske prekida $15 PORTC Izlaz porta C$33 TCCR0 ^ Q U G K C < ? R E < [ N D C = $14 DDRC Smjer porta C$32 TCNT0 VS 0 vrijednost $13 PINC Ulaz porta C$1B PORTA Izlaz porta A $12 PORTD Izlaz porta D$1A DDRA Smjer porta A $11 DDRD Smjer porta D$19 PINA Ulaz porta A $10 PIND Ulaz porta D

Statusni registar – SREG Q < I C J D F R B 7 < R L D 7 D M P < I B P ? B R G K C A N D I < b 7 D M

I ) koji sepostavlja naredbom “sei” , a briše naredbom “cli ” . Tu su i bitovi Z (Zeroc d e f g h g i g j g k l m l e n o p g p q r s C ( t u v v w x y z { u | u } u ~ u � � { u � � u y � v � � � � � �

Stack pointer – SP 16-bitni indikator sloga.

PORTx � z � u z { � v � � � � � v � � � � � � � y � y } u � � � y � � � v � � � � � | u � ~ � � � { � v u { � u y � z � u z � y } ~ � �� y } v � � � ~ { y � � � y � u � � � � � y � u } � � � { u � z � u z � � u mikrokontrolera.

Uvod

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � £ � � � � � � � ¤ � � � ¥ ¤ � ¦ £ �

25

DDRx § ¨ © ª « ¬ ª « ® ¯ ¨ ° ± ² ³ « ´ µ ¶ · ¶ ¸ ° ¹ º ¶ © ª » ´ ¶ ¼ ½ ¾ ¿ ° · ¶ ¯ ¨ À ª Á ª · ª ´ µ ¯ Â » ° ´¶ ¿ Á ° » ° ¸ ° ª ¿ µ ° ¿ Ã ° µ ¶ © ª » ´ ¶ ¼ Ä ¾ ¶ ¿ Á ° » ° ¸ ° Â µ ° ¿ ¹

PINx Å µ Â Æ ª ¿ ° » ª ¬ ° Á ¯ ¨ « ¬ ° Á ¯ ° ¸ ° Á ¯ « ´ ª Ç Á ¶ Æ ª È ° mikrokontrolera, bilo da je pindefiniran kao ulaz ili i zlaz.

TIMSK, TCCR0, TCCR0 Registri za upravljanje vremenskim sklopom 0. Oovim registrima više u opisu vremenskog sklopa 0.

AT90S8515 ima É Ê Ë Ì Í Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ñ Ö organizirana u 4 U/I sklopa. Svaki od 32 U/I× Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ Ú ß à á â ã à á ä ã å Ù æ Ù Ø ß ç Ù Ú ß á Ý Û ß è Ù é Ù Û Ù Ù è Û ß è ê Ý × Ù ë á à Ý Ø ã ì Ù ë ç Ø ã è ß ë à Ü ã ØDDRx. Na slici í î ï ð ñ ò ó ô õ ô ö ô ÷ ø ò õ ù ø ú û ô ÷ ø ú ö ü ý þ ÿ � ð ñ ò ó � ÷ � � ó ô ï

� � ò ó ô í î ï � � � ü ó � � ø ô þ ÿ � ð ñ ò ó � ÷ � � ó ô

Uvod

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

26

U/I sklop A (PA7..PA0) U/I sklop A je 8-bitni dvosmjerni paralelni vezni sklop.� � � � ! " # $ " ! % & ' ( � ! � ! % ) # � * ) + , � , � ! - " " $ � - " ' . ' - � $ . & " ) - # ) $ . " ! / �# $ " - , / � . & , . � . � # ) . . � # � & � . & � 0 1 / % � / . � # ) & � ( � % � � ! % ) # � 2 * ) 3 ' # $ " * " - "(sink) 20 mA i direktno pogoniti LED displeje. Posebna funkcija: U/Isklop A se koristi za pristup vanjskom RAM-u ako smo ga spojili .

U/I sklop B (PB7..PB0) Vrijedi isto što i za U/I sklop A. Posebna funkcija: neki# $ " ! % & ' ( 4 " � ! % ) # � 5 � , ! ) $ " � - , / � # $ ) 3 $ � * " $ � . & ,flash i EEPROM

memorije, te za komunikaciju preko SPI sklopa.

U/I sklop C (PC7..PC0) Vrijedi isto što i za U/I sklop A. Posebna funkcija:Sklop C se koristi za pristup vanjskom RAM-u ako smo ga spojili .

U/I sklop D (PD7..PD0) Vrijedi isto što i za U/I sklop A. Posebna funkcija: neke# $ " ! % & ' ( ! , 6 7 1 � ! % ) # � 8 ! ) $ " � - " * ) " / � 6 2 9 : ; - ' � ' " ' # $ � % & � ( ! " � " 3 . � % "/ � ( " - � . & , " # " � � . & , � . & � ! ) 3 9 2 < = � ; - , ' % � / " / � � . & � ! , # $ , ! " > , " ? $ ) & " % �vremenskog sklopa.

2 : @ A B C D E D $ � � # ) % � + , � > � vremenska sklopa (Timer/Counter, TC), od kojih

ovdje opisujemo T/C0. Na slici 18. prikazano je generiranje takta za vremenski� ! % ) # A 0 6 3 $ � F , . ) # $ , > ? $ ) & " % ) � % ' + " / � > " & , % & , . & , G $ , ! , . 4 " & , - � ! - . ) 3 � " 3 . � % � 0< ' % - " # % , ! � , $ " * � � , ? " $ � + , % & , . " ' . ' - $ � H . & " " % " � . & � ! " - � ! - . " � " 3 . � % 0

Slika 18. - Generator takta za vremenske sklopove

Uvod

Digitalna i I J K L M N L M O P Q M L Q K R S P T U J K R V W R X M L R S M L J Y Q K P Z Y P [ X P

27

Na slici 19. prikazana je blok shema vremenskog sklopa 0 za AVRmikrokontrolere.

Slika 19. - Vremenski sklop 0 (8-bitni)

\ ] ^ _ ` a b c _ a d e f g h i ] e ]mikrokontrolera AT90S8515 prikazan je na slici 20. Osim

ranije opisanih, interesantni su signali:

Vcc Napon napajanja.

GND Masa.

RESET h f ] j k l d ^ e d m d n ` m ] ` n ` o _ a d e f g h i e h c h p d ` c q r m ^ s b m b a d a ]

reset(iniciranje

o d e a ` e ` m t a ` f b a ] u e ] ` e ] c s ] t b e h e f g h i d o ` v kXTAL1 i XTAL2

l ] ` n b _ a d e f g h i e b ^ _ ] g ] o `kvarcni kristal kojim kontroli ramo

frekvenciju taktnog signala mikrokontrolera. Ako koristimo vanjski izvort ] e t ] u ^ _ ] g ] o ` s ] m ] w x y z { | h f ] j v u ] } a b e n b m ~ d g h o ` p b o ` _ a ` n g b a d t d m ]XTAL2 (izlaz).

ICP Ulaz za vremenski sklop 1 za funkciju ulaznog prihvata (Input Capture).

OC1B Izlaz za vremenski sklop 1 za funkciju izlaza komparatora (OutputCompare).

ALE koristi se pri upotrebi vanjske RAM memorije (Address Latch Enable).

Uvod

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

28

� � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � � � ¢ £ ¤ � � � ¥ � ¦ § ¨ � � © ª « ª

OPIS RAZVOJNOG SUSTAVA STK200� � ¥ ¬ � ¢ � � £ � ® � ¬ � § ¯ � � � � � � ® � ¢ � � � ¡ � � � ¤ � ° �mikrorontrolerom, asemblera,� � ± £ � � ® � � � � ² � ³ � � � ´ � � ± � � ³ � � ¤ � ° � � § ¯ � � � � � � � � � ¢ £ ¤ � � � � µ � ± � � µ � � ± �

� � � � � � � ¬ ¥ � � � � � � � � ¤ £ � � � ¶ £ ± ¢ � ® � � � � � ¤ � · ¸ ® � ² � ³ � � � ´ � � ± � ± ± � ¹ ¤ � ® � ® �� ´ � � ± � � � ® � � � ¡ � ¹ � ¢ ± ± � � � ¢

mikrorontrolera.º � � � ± � ¢ � � � ¤ � ° � £ ´ � � » � � £ ® � � � � � � � � � � � ¢ £ ¤ � � ¼ ½ ² � � � � � ¾ ¸ � ¿ À ¾ ¡ � � ¡ �¼ ½ ² � � � � � Á � ³ � � ¤ � ° � � � � � ¢ � � ¬ � ¢ � � � ´ � ¥ ¬ � � � � � � � ¡ � « � Â �� ¥ ¬ � ¢ � ° � � � £ � � � � � � � ¤ � � ´ � � � ´ � � ± � � � � ¬ � ¡ � � £ � � � � ° � ± � £ � � � ® � � ® �� ¥ ¬ � � � ´ � � � ´ � � ± � ¸ � � ¬ � » ¢ � ¶

asembli ranja), provjere na simulatoru i provjerena stvarnom mikrokontroleru (STK200). Pogrješke se ispravljaju istimpostupkom.

Ã Ä Å Æ Ç È É Ê

Digitalna i Ë Ì Í Î Ï Ð Î Ï Ñ Å Ò Ï Î Ò Í È Ó Å Ô Õ Ì Í È Ö × È Ç Ï Î È Ó Ï Î Ì Ä Ò Í Å Ø Ä Å Æ Ç Å

29

Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á Û â ã ä å ä æ ç Þ è Û Þ å é ê Þ ë é Ú Þì í î ï ð ñ ï ò ó ô õ ö õ

Primjena Booleovih funkcija za opisivanje rada digitalnih sklopova interesantna÷ ø ù ú û ü ý û ü þ ÿ � û � � � � � � ø � � � û ü � � � � � ÷ � � ø ý ø � � � � � û � û ø � � � û � � ù � ý ÷ ø � ÷ þ ÷ ø ý û� û � � ø � � � ù � � � ÷ ø û � ü û � � � � ÷ þ ÿ � ý � � � û û ý � � þ � ø � ø ÷ � û ÷ � ø � � � � � û � ÷ þ � � � � ÷ þrealiziramo serijskom, a disjunkciju paralelnom vezom kontakata, slika.1.1.

Slika 1.1. - Relejna realizacija konjunkcije i disjunkcije

� û � ø � ø � � � û � � � � � � ø � � � ù � � � � � � þ � � � � ÷ � � � � � � � ø � ø ý ø � � � � � � û ø � � � � ÷ � ù � � � ÷ ø � � � � ý ÷ ø � þ û � ü û � � � � ÷ þ ÿ ø ü � � � û � � ø � � � û û � ø � � ù � � � ý û � û ü � � � � ý � � � û û � � ý � � � �� ! " # $ % & ' " ' $ # $ ( ) * + , # - . / 0 . # 1 - . & % # ( . 0 # $ 2 % ( ' . # " 2 % 3 0 # 0 ' " #( 0 + 3 . - # 4 # 5 6 . ) # $ ( ) . / . - ' ( . * # 0 % ' ) # 1 # 0 ' * + " ' * - ' 7 " # * % % ) % 5 % " 2 ' 0 " % 8 + " ( 9 # * % & ' " # $ +" ' $ ) # 9 # : ; < # * % ) # 5 . # = / . 2 % = " . ) . 3 # * # # 1 0 ' & % > 3 + $ 2 . ? # @ " # - . + A # " 2 % 3 0 ' 9 # * % #karakteristikama ulaza i izlaza.

4 ) # ( ' : ; B 4 # 5 6 . ) # % ) % 5 % " 2 ' 0 " # = ) . 3 # , ( # = $ ( ) . / . - '! $ " . - " ' / . & * % ) ' - 0 C # $ % $ . 6 1 # 0 . 5 " ' 2 % = " . ) . 3 # * + # 1 0 ' & % D ' * , % C ? % $ % ( . 0 # $ 2 %TTL, NMOS i CMOS tehnologije.

TTL tehnologija pogodna je za SSI i MSI integrirane krugove. Karakteriziraje upotreba bipolarnih tranzistora, te višeemiterskih tranzistora na ulazu.E ' C " * % " * % $ # 3 " ' ) ' " ' * % & " # 5 - 0 ' 2 # 5 ' * % 0 % & ' - % ) # , # " % F B : G " $ H 0 1 # " + 0 ' & '. 3 0 ' " # , ' - ' * + I J ( . " $ 2 ' " 2 % / 0 # $ + 2 " % 1 6 . 3 / ' 0 ' 1 # 2 " # = ( ' / ' 9 # 2 % 2 ' K D $ / . * ' #. 2 / . 0 " # ( ' 1 ' / . ) ' 0 # 1 ' 9 # * + 2 0 ' " 1 # $ 2 . 0 ' 4 5 ' " * % " * % . 2 / . 0 ' . 2 / . 0 " # ( ' * % 5 . 3 + ? % >

L M N O P Q R S

Digitalna i T U V W X Y W X Z N [ X W [ V Q \ N ] ^ U V Q _ ` Q P X W Q \ X W U M [ V N a M N O P N

30

b c d e f g h i j k b l m j g h n o h p l m j q g b r j g o h d f i h s d l j t h c d t h u b v d c d m b w w x d l n j y o d o b l d zkrugova (74xx = normalni, 74Lxx = niska potrošnja i brzina, 74Hxx = velikabrzina i potrošnja, 74Sxx = normalni shottky, 74LSxx = shottky sa malompotrošnjom, 74ALSxx novija famili ja sa manjom dimenzijom tranzistora).{ z j v j w w x c h y d | t d z r t c h g h i b g o d t b f b l j r e l b r c d } d 1.4.

{ c d t b ~ � � � � w w x � � c h y d | t d r t c h g r � d g h c b o l d v � } o n t b l h w { � d � � d f c b f h vS i LS famili je koriste r z h n n t � m j i j u j t n l b r g h m e v j n b c � g h c e i h s d | q t h m d v r jr v b l m e m j l b g h l f b r d k j l m b � � r g h m b � w d v j r j j u j t n d i l h r v b l m e m e l b � h m d l bg b o b f d n l d v t b g b } d n j n d v b q g b r j e f d r n e g h n o h p l m e g h i j k b i b � o f d l b o b s b � � h� o f d l d r e � � � � d � � x { � � j t i d i b c j l n l j q b h i b g h r c m j s l m b n o h p d h t h | j n d o d g e n bmanje energije. Standardni napon napajanja TTL integriranih krugova je 5V il b m | j p k j r j t h o d r n d d t h s s o e y d z n j z l h c h y d m b � � o d v m j o d w w x d l n j y o d o b l d z t o e y h i bsu 7400=4x2NI, 7402=4x2NILI itd.

NMOS tehnologija koristi se za proizvodnju LSI integriranih krugova.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ £ � ¤ ¥ � � � ¦ � � ¥ � § ¨ � � � ¥ � ¤ © ª � � �� ¤ © � � � ª � � � � � « � § � � ¡ ¬ � § � � § � � � � ¤ § � � � § � � � � § � ¥ � « � � � ¥ � � � « � � � � � � � ® � § �

¯ ° ¯ ° ° § � ¡ ± � � « � § � � � � § � � � ¥ � § � � � � � � ² � � ¦ § � � � ¤ � � � ³ � � � � � � � ¨ § � ® � � § �¨ £ � ¤ � � � � � � ¤ £ « � � � � � � ¥ � § � � � § � � � � § � � � � � ® � ´ � � � � � ´ � � � ¡ � � � � § § � � � � � § � � � �5V, a kod nekih starijih krugova još i +12V i -5V. Primjer NMOS integriranogkruga je mikroprocesor Z80.

CMOS tehnologija koristi se za proizvodnju SSI i MSI, te od nedavno i LSIkrugova. Karakterizira je upotreba komplementarnih (P i N kanalnih) MOStranzistora koji rade u protu fazi. Time se potrošnja svodi na struje punjenja i� « � µ § � � § � � � � « � ¨ � � § � ¦ � � � � ´ � � � � � ³ � � � � � � � ¥ � � � ¦ £ « ¨ � § � « � � � � ¨ « � ¨ � � � § � � � � ¡± � � � ª � § � � ¥ £ « ¨ � § � « � � � ³ � � � « � § � � � � � � � µ � � § © � � � � � � � � � ¦ § � � � ¤ � � � ¡¬ � § � � § � � � � ¤ § � � � § � � « � � � ¥ � � � « � � � � � � � ® � § � ¯ ° ¯ ° ° § � ¡ � � � � § § � � � � � § � � � �5V (3V do 18V za SSI serije 4000). Primjer CMOS integriranog kruga je¶ ¯ ¯ ¶ · ¬ ¸ ¹ � � � � � ® � � º » � ¡ � ¦ � ¥ � ¼ � � � � � ¤ � ® � � ¤ � � � � � � � « � � � ¨ � § � � � § � � � � ´ �1.5.

½ ¾ ¿ À Á Â Ã Ä

Digitalna i Å Æ Ç È É Ê È É Ë ¿ Ì É È Ì Ç Â Í ¿ Î Ï Æ Ç Â Ð Ñ Â Á É È Â Í É È Æ ¾ Ì Ç ¿ Ò ¾ ¿ À Á ¿

31

Ó Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Ù Û Ü Ý Þ Ó ß à Ô á â Õ ã Ö Õ ä Ö Ô á å ä æ Õ å á Ô × ç è Õ é Õ ê Ô × ê á éë á â ì ä í á î Õ Õ è í ï â ç × ð Õ ñ ï ò ç ó Õ é á å á ô ñ ï Ô ì è × Ó Ó à õ Ý Ó à õ ö Ó à Õ ÷ ö Ó à Õ è í ï â ç Õ ç × è ïkrugove. SSI (niski stupanj integracije) realizira se integracijom do 12ï Ö ò Õ ò × Ô ï è í è Õ ø Ô á â Õ ã Ö Õ ø ò ç × í × ù á Ö á Ø ú ú ï Ô ï é ï è × í × û å á å Ô á ã Õ ð Õ ä Õ Ô Õ ð Õ ñ × õ

MSI (srednjistupanj integracije) podrazumijeva 100 vrata (1000 elemenata), LSI (visokistupanj integracije) podrazumijeva 1000 vrata (10000 elemenata), a VLSI (vrloò Õ ä á Ö Õ ä í ì å × è ñ Õ è í ï â ç × ð Õ ñ ï û ò Õ ó ï á ô Ø ú ú ú ú ò ç × í × å á å Ô á ã Õ ð Õ ù Ø ú ú ú ú ú ï Ô ï é ï è × í × û Ùü Õ ê Õ ã Ö × ò ï Ô Õ ã Õ è × å Ô á ã Õ ð ï ä Õ Ô Õ ð Õ ñ × á â ç × è Õ ã ï è × ñ ï å á ò ç ó Õ è ä Ö á é â ì ä í á î á é å á â ç ñ ï ó × Ö × ìå ç á Õ ê ò á ô è ñ Õ Ù Ó í á â × ä ï í ï ý Õ ä é × è ñ ï è ñ ì ô Õ é ï è ê Õ ñ × í ç × è ê Õ ä í á ç × õ ã Õ é ï ä ï å á ä í Õ ý ì é × è ñ Õå × ç × ê Õ í è Õ Ö × å × ð Õ í ï í Õ Õ ò ï î × æ ç ê Õ è × ç × ô × ÙIzlazi integriranih krugova mogu biti realizirani kao bipolarni, unipolarni i TRI-STATE.

Bipolarni izlaziù þ ë ÿ í á í ï é Û å á Ô ï û â ï è ï ç Õ ç × ñ ì ò ç Õ ñ ï ô è á ä í Õ ú Õ Ø Ù � Ô á â Õ ã Ö á ñ Ø

ä Ô ì ý ï Ö × á Õ ê ò á ç Õ ó í × õ × ì Ô á â Õ ã Ö á ñ ú Ö × á å á í ç á ó × ã Õ ä í ç ì ñ ï ÙUnipolarni izlazi (OC = open-collector

û â ï è ï ç Õ ç × ñ ì ä × é á Ô á â Õ ã Ö ì ú õ Õ é á â ìæ Õ í Õ ä × é á å á í ç á ó × ã Õ ä í ç ì ñ ï Ù � á ô Ô á â Õ ã Ö ï Ø í ç × è ê Õ ä í á ç ä ï Õ ä Ö Ô ñ ì ã ì ñ ï õ × å á í ç ï æ è Õè × å á è ä Ö Õ è Õ ò á å á ä í Õ ý ï é á ä å × ñ × è ñ ï é á í å á ç è Õ Ö × å ç ï é × è × å á è ì è × å × ñ × è ñ × Ù� è Õ å á Ô × ç è Õ Õ ê Ô × ê Õ ä ï Ö á ç Õ ä í ï Ö × ô × ñ ï å á í ç ï æ è á ä å á ñ Õ í Õ ò Õ ó ï Õ ê Ô × ê × è × ê × ñ ï ô è Õ ã Ö ìí á ã Ö ì ù ä × æ Õ ç è Õ ð ì û Ù Ý × è × Õ é ñ ï å ç á ô ì ý ï è á ò ç Õ ñ ï é ï å á ç × ä í × ä Õ â è × Ô × Õ ê ú ì Ø ìodnosu na bipolarne izlaze.

Tr i-state izlaziù þ Ó õ æ Õ å á Ô × ç è Õ ä × í ç ï î Õ é ä í × è ñ ï é ò Õ ä á Ö ï Õ é å ï ô × è ð Õ ñ ï û Õ é × ñ ì

Ö × ç × Ö í ï ç Õ ä í Õ Ö ï æ Õ å á Ô × ç è Õ ø õ × ä å á ä á æ è á ä í Õ ä Ö Ô ñ ì ã ï è ñ × á é á â ì î × ò × ä å × ñ × è ñ ï è ×sabirnicu.÷ × ý è × Ö × ç × Ö í ï ç Õ ä í Õ Ö × Õ ê Ô × ê × ñ ï

faktor izlaznog grananja (FAN-OUT), koji namÖ × ý ï Ö á Ô Õ Ö á ä í × è ô × ç ô è Õ ø ì Ô × ê × é á ý ï é á ä å á ñ Õ í Õ è × ñ ï ô × è Õ ê Ô × ê õ × ô × å ç Õ í á é è × å á è Õsignala ostanu u propisanim granicama. Za TTL i NMOS tehnologiju te sugranice:ú õ � ÷ é × � ê × Ô á â Õ ã Ö ì ú ù ÷

ol) � õ � ÷ é Õ è ê × Ô á â Õ ã Ö ì Ø ù ÷oh)

� � � � �

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

32

� � � � ! " � # $ % # & $ ' � ( ) * + ! , " - % � � ! % ) . � ! % $ / & . � � & * & 0ohM 1 % & $ ' � ( ) * 2

uzeti maksimalnu struju IolM.

Ulazi imaju karakteristike ulaznih elektroda tranzistora. Kod CMOS i NMOStehnologije to su vrata MOS tranzistora, pa je ulazni otpor vrlo velik. Ulazni) % 3 % 4 � � " � * " � " - % 5 " $ � ( � / " + 2 3 6 7 8 - 9 9 : � " ; / $ ' � * " � . & " ! � � " � � 5 � < " " ! � � " � . ) '� � % / # � . � � % 7 = $ ' � ( ) * + � " ( " 5 � $ ! % $ % � / 5 " � # / % . � � & * % � > . 3 * % ) % " ! � � " � & ? � " -5 " $ � ( � / " @ 2 ! A B 7 = $ ' � ( ) * 2 � � % / # � . � � 5 - � � � % - % � " ( " . � � & * % " ! � � " � % ? � " -5 " $ � ( � / " + ! A B & . ! * " � & � # " ! � � " � % 7Faktor ulaznog grananja

) % , " / % ! ) $ � ) . � 5 % � / � & $ % # 3 � " � " C & * " � # $ % # / % ) * �je spojen u odnosu na standardni ulaz za promatranu tehnologiju i varijantu� # � % - " 7 D 5 % * E % ) � � * " / % * ( " < C " + 7 = $ % # & $ ' � ( ) * + � � < � . � � & * & 0

ih1 % & $ ' � ( ) * 2daje struju Iil

7 F � ' % * " E % ) � � ' � % / % / * % # % - � " G " / � � / � " ' � � � % / � ) � & ' - % � E & / ) 4 � * !minimuma:

FG = min ( IohM / Iih ; IolM / Iil )

Mjera kvali tete pojedine tehnologije je produkt potrošnje i vremena kašnjenjakoji ima dimenziju energije (J). Vr ijeme kašnjenja definirano je za prijelaze naizlazu:

tdhl = prijelaz iz 1 u 0 tdlh = prijelaz iz 0 u 1D H % 5 � " ! " / % ! * " � � ! ) % ) % < / * " / * " � # ! " G & . � " - � / " H � � - % & $ % # / ' � . � " - � / " H � � - %� # $ % # / ' . � ' / % $ % $ ' � ( ) � ; 5 � % � % 1 . $ � ) % + 7 I 7

Slika 1.6. - Definicija vremena kašnjenja

ZADATAK

1. Za TTL, LSTTL, OCTTL i CMOS invertore na modelu izmjeriti struju potrošnje,5 � " ! " / % ) % < / * " / * % 1 & $ % # / " . � � & * " � ! % ) . � ! % $ / " � # $ % # / " . � � & * " 7 0 # � % ( & / % � � E % ) � � "grananja i produkte kašnjenja i potrošnje. Pod strujom potrošnjepodrazumijevamo struju koju sklop uzima iz izvora za napajanje (5V).F � � & * & 3 � � < / * " ! * " � � � � � % ) - % . " ( � � % / � � " # & $ � % � 3 - � * " $ � . % @ # % 9 9 : 1 : F 9 9 : �

J K D F 1 � " . % I # % D J 9 9 : � / 5 " � � � " 7 9 $ � ) * " / % � ! " $ ' � ( ) � ; 5 � % � % � / � " ' � � � % / &

L M N O P Q R S

Digitalna i T U V W X Y W X Z N [ X W [ V Q \ N ] ^ U V Q _ ` Q P X W Q \ X W U M [ V N a M N O P N

33

b c d e f g h i e j e i g h k d e d l i e j b d m k c n e j l o l i c p e q l r l i l s l t l i t h e j t h r l t h u i e v b l w x y l r hb c u j t h d h i t l s d e g h k i m g e m y c k e v b c z w { l | } ~ � g h � i c y c k e t m s c g d c f i t m e r j t h d e g e e r lm y l r i h � e k i l y h m c � y e b m i e r l e j s m y � l � v h g n d g b e � � d h b n h i q e t h z � b � r e z } � r wStruje Iih i Iil

j t h d e g e s d h j l � y t h u h � e j j t h d i e j � � h j l j l �

Struje IolM i IohMj t h d e g e s d h j l � y t h u h � e j � � h j l j l w � d c j t h i y t e n e j c g s c d i e b c j

s c n h � l n l g e e r y l r i m � g d m t m u c s c � g e r l i t l k d l i e v i e � m n t h g l r l e r y l r i e i l s c i �

Rezultate unijeti u tablicu:

Icc

mA

Iil

mA

Iih

mA

IolM

mA

IohM

mA

FGl FGh FG Pd

mW

tdhl

ns

tdlh

ns

K

nJ

TTL

TTL OC

TTL LS

CMOS

" 10kHz — — — — — — — — —

" 1MHz — — — — — — — — —

2. { l c � i c n i h y c k e v b h � b y c s c n h i l j c u h y m � i e j e g e g l � y e q h e � g e i h w

� � � � � � � �

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

34

¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ª © ª ¬ ¦ ª ¢ ¦ ¥ ® ® ¯ £ ® ¡ ª ° ± ² « ³ ª ¢ ¦Pojednostavljenje ili minimizacija ´ µ ¶ · ¸ ¹ º » » ¼ ½ ¾ ¿ À ¾ ¼ Á ½ ¹ · ¾ Â » Ã ¶ » º ¾ Ä »realizaciju kombinacionih digitalnih sklopova, jer primjena neminimizirane´ µ ¶ · ¸ ¹ º ¾ ¹ Å Æ ¼ ¹ ¸ ¹ À » µ Æ Á À » ¿ µ Ç ¼ Á Ã ¾ ¶ ¹ º ¹ È ¹ É ¹ Å ¾ Ç · µ Æ ¼ º ¹ È Ç · ¼ Á Æ Á Â » Ê Ë Ç ¶ Á Â ¶ ¹ · À ¹ É ¾ À ¹ º ¹Å ¹ ¶ ¹ Å ¹ Ä » ¸ ¹ º ¾ Ç µ Å ¹ ¶ ¹ Å » ¼ ¶ Á Ç É Ì ¿ À Á º » É À » ¶ Ä ¹ Ç É Á À » Í ¼ Á ½ ¹ Î · ¹ È Â À » É » Í ¹ ¶ É ¾ ½ À ¹ À » ¶ ¹ Èkrugova, potrošnje, površine), kašnjenje (minimalnost i jednolikost), postojanjemetoda minimizacije i pogodnost algebarskog oblika za prijelaz na NI ili NILIvrata.Ï Ð Ñ Ð Ò Ð Ó Ô Õ Ð Ö Ô × Ø Ù Ð Ú Û Ð Ü Ý Þ Ñ Û Õ Ð Ö Ô

sastoji se u redukciji minterma (ili maksterma) iß à á â ã ä ã à å â ã ß æ å ç ã è á é ã ê ë å ì å ë ã æ ì á ë á ß æ å è ê ì ã æ ã í å ë á ì ê î ì ï è á ì â ê ì è ð å â ï ä ã à å â ã ß æ åtipa minterma (ili disjunkcije varijabli ti pa maksterma) koje nazivamoñ ò ñ ó ñ ô õ ö ÷ ô ø ó ù ò ö ô ú û ø ó ö ü ý þ ÿ � ÿ � ÿ � � � � � � � � � � � þ � ÿ � þ � � � � � � ý � � � � � � � �� þ � þ � � � � ÿ � � þ � � üDvije konjunkcije (disjunkcije) su susjedne, ako se sastoje od istih varijabli , arazlikuju se samo u stanju jedne. Primjenom postulata:

( ) ( )� � � � � � �∨ = = = ∨ =

� � � �� ! " � # $ % & � � # ' ( ) # ' " & � � ' * # � " & # + ) " , - * # . % / 0 # � # - - & � � ' " 1 $ " ' 2 � � $ #(maksterma) koji pripadaju PDNO (PKNO). Na primjer:

( ) ( ) ( )3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3

4 5 6 7 8 6 8 6 7 78 6 8 69

: : : : : :: : :∨ = ∨ =

= =; < = > ? @ A B C D ? E C F ? G < H > I > J K J L < @ C D J C @ E C @ M K N C A B C D C O > I C J K J L < @ D ? J I F ? G < H > I >potrebna za postizanje minimalnog oblika. Zbog teorema x∨x=x (x&x=x), izrazimamo pravo prošir iti

@ ? P > J > E C D L < F P ? J I ? L < Q < N A B C D C P ? I M < H C D H M ? L P K I C O I < D C I C LD C A > D > J = ? M > J I > I > J E < J K J L < @ D ? J I > R C P ? I M < H < F > D > F > R C S > L < TUkoliko funkcija nije potpuno specificirana, tj. za neke kompleksije nijedefinirano preslikavanje, u postupku reduciranja funkciji pr idajemo vrijednostkoja nam odgovara za minimizaciju (0 ili 1). Efekt ovog postupka je ekvivalentanP M ? U > M < D L K > R M C R C P ? J I ? L < Q > F A B C D ? F O I L T P ? J I > G < J < J = M C Q < D L < A B C D C R C L < @ D Kvarijablu.V D > F > R C S > L < J E ? @ < J < D C A J P > I > E C D L < J K J L < @ D ? J I > P ? L < @ > D > WX Y Z [ \ ] X ^ _ X ^ ` a [ \ ] X ^ b c d \ e Z ^ f e X \ [ f e ^ g \ X \ [ f e ^ X Y Z Y X Y h ^ i Y g \ j f X f k lVeitcheva dijagramam ` f e ` f g \ n ^ a l j f e ] l o g ^ a l a g \ e Z Y p ` f X j q \ ` a Y g ^ r Y h Y o ` Ya l a g \ e Z ^ c s ] ^ t Y q ^ h ^ X Y Z Y X Y h ^ i Y g l j f X f k l Veitcheva dijagrama su:

1. Upisati funkciju u Veitchev dijagram i to samo 1 za PDNO, odnosno samou h ^ s v w x c y f z ^ a q l o ^ g ^ l j Y a l g \ X f { h ^ ] \ e l Z e ^ Z [ Z \ ` f X j q \ ` a Y g \ c

| } ~ � � � � �

Digitalna i � � � � � � � � � ~ � � � � � � � ~ � � � � � � � � � � � � � � � � } � � ~ � } ~ � � ~

35

2. Svakom mintermu (makstermu) za koji je funkcija jednaka jedinici (nuli )� � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � ¢ � � � � � � � £ � � � £ � � � � ¤ � � � � � � � ¥ £ � � � � � � � � � £ � ¦§ ¡ � £ � ¨ ¢ � � ¦ ¡ � © � ª � � � ¦ � � ¡ � � � £ � � � £ � � § ¡ � £ � � �

3. « � ª � © � £ � � � � � � � £ � ¬ � � £ � � � � � ¤ � � � � � � � � ¥ � � � � � � � � � � � ª � � ¢ � � ª � � � £ � � � � � ¢ � � � � � � ª ¡ � � � � � ® � � ® � � � � � £ � £ ¯ ° ¨ ¦ � � � � � £ ± � � � ª � � � � � ± ¡ � � ² ¡ � � � £ � � � £ � � � � £ �³ ´ µ ¶ · ´ ¸ ¹ ´ º » ¼ » · » · ½ ¾ ¿ ³ ´ À ¿ µ À Á ¾ Â ´ º » ¿ µ À Ã · ´ µ ´ Ä ¹ ¶ ¼ À · À Å Æ ¹ ´ Â » ³ ¶ Ç ´ ¿ À Á ¶ Â ¾ Â È Éº » Â » ³ » Ê µ ´ Á ¶ Ç » ½ À ½ · ¾ ¿ ¾ ¼ » · ¶ Ê ´ ¼ » Ë ¾ µ Ç » µ ´ · À ¶ Ç ´ Ê ¶ ¿ À Á ¶ Â À Â È É Å Ì ¼ » ¹ ¶ ¼ » ¶ Íº µ » Â ´ Ë ¾ Ç » Î ¾ ¹ ¶ Ç ¶ Â ¶ µ ´ Ç » · » Ï · ¾ ¿ Â À ³ ´ µ ¶ · ´ ¸ ¹ À ¶ ¿ » ¸ ¶ · ¾ Ç » Ã ¹ ´ Â ¿ À Á ¶ Â ¾ Â È Ð ÅÆ ¹ ´ Â » ³ ¶ ¼ » · ¶ Â ¾ Ç ´ · À ½ À ½ · ¾ ¿ ¾ Î ½ Ç ´ Ê µ ´ · À ½ ¾ ¾ ¹ ¾ Ç ¾ Â Ê ´ µ Â ¶ Ç ´ Å Ñ ¶ Ï ¾ ½ Ê µ À ¼ »

Ä ´ » ¼ µ À Á ¶ ³ ´ Â · ¾ Â ¾ ¼ ¾ º » ³ µ Ï ¶ Â ¾ ¾ ¼ ³ ¶ ³ ´ ¹ ¾ Â Ê Â » · ¾ ¿ » º ¶ ½ ¶ ³ ´ Â · À º » ½ Ê » · ¾ Ò ¾ Ó Ã ¹ ´ Â ´Â » µ Ç ´ ¹ Â » Ó » ¸ ¹ ¶ ¼ ´ Å Ô ´ » ¼ µ À Á ¶ ³ ´ Â · ¾ µ ¾ ¿ À Â ¿ ´ Â Ê Â » Ó Ã ¹ ´ Â ´ Õ ¾ ¼ ³ ¶ ³ ´ ¹ ¾ Â Ê Â » · ¾njegovom dopisivanju u algebarski oblik.

4. Ö » ½ Ê À º ´ ¼ º » Â ´ ³ ¹ · ´ Ç » ½ ³ ¾ ¿ » ¼ Â ¾ » ½ Ê ´ Â À ½ ´ Ç » ¾ ¹ ¾ Ç ¾ Â Ê ´ µ Â ¶ Ã ¹ ´ Â » ³ ¶ Å × ¶ ¹ · · ¾½ ³ ¾ · ¾ ¿ ¶ Â ¶ Ø ¾ Ù Â À ¹ ¾ Ú » ¸ À Í ³ ´ Ê ¶ Ê ¶ Ï Ê » Ç ´ Â · ¶ Ç ¸ µ » · ¾ Ç Ï Ê » ³ ¾ Ò ¶ Í º » ³ µ Ï ¶ Â ´ Å

5. Ispisujemo minimalni algebarski oblik funkcije (MDNO ILI MKNO), tako¿ ´ Ä ´ ½ ³ ´ ¼ À º » ³ µ Ï ¶ Â À ¶ ½ º ¶ Ï ¾ Ç » º µ ¶ º ´ ¿ Â ¶ ¾ ¹ ¾ Ç ¾ Â Ê ´ µ Â ¶ Ã ¹ ´ Â Å Ì Ä ¶ Ç ´ Ç » ½ ´ Ç »Â À Á Â ¾ ¾ ¹ ¾ Ç ¾ Â Ê ´ µ Â ¾ Ã ¹ ´ Â » ³ ¾ Å

Popis susjednih minterma za n = 3 dan je na slici 2.4. Pri tome je oznakom 0/1» Ä Â ´ Ã ¾ Â ´ ½ À ½ · ¾ ¿ Â » ½ Ê Ã ¹ ´ Â » ³ ´ Ç0 i m1

Î ´ » Ä Â ´ ¼ » Ç Û È É È Ð È Ü » Ä Â ´ Ã ¾ Â · ¾ Ã ¹ ´ Â ¼ » · ¶ · ¾¿ » ¸ ¶ ³ ¾ Â À ¿ µ À Á ¶ ³ ´ Â · ¾ Ç Ç ¶ Â Ê ¾ µ Ç ´ Ç

0, m1, m2 i m3.

Slika 2.4. - Veitchev dijagram za n=3Ý À ½ · ¾ ¿ Â » ½ Ê Ã ¹ ´ Â » ³ ´ ¿ À Á ¶ Â ¾ Ü Þ Ý À ½ · ¾ ¿ Â » ½ Ê Ã ¹ ´ Â » ³ ´ ¿ À Á ¶ Â ¾ Ð Þpo x1: 0/4, 1/5, 2/6, 3/7 po x1: 0-2/4-6, 1-3/5-7, 0-1/4-5, 2-3/6-7

po x2: 0/2, 1/3, 4/6, 5/7 po x2: 1-5/3-7, 0-4/2-6, 0-1/2-3, 4-5/6-7

po x3: 0/1, 2/3, 4/5, 6/7 po x3: 0-4/1-5, 2-6/3-7, 0-2/1-3, 4-6/5-7Ý À ½ · ¾ ¿ Â » ½ Ê Ã ¹ ´ Â » ³ ´ ¿ À Á ¶ Â ¾ É Þpo x1: 4-5-6-7/0-1-2-3

po x2: 0-1-4-5/2-3-6-7

po x3: 0-2-4-6/1-3-5-7

ß à á â ã ä å æ

Digitalna i ç è é ê ë ì ê ë í á î ë ê î é ä ï á ð ñ è é ä ò ó ä ã ë ê ä ï ë ê è à î é á ô à á â ã á

36

Direktna realizacija minimalnog disjunktivnog normalnog oblika (MDNO)zahtijeva 3 vrste sklopova: I, ILI i NE. Stoga prelazimo u oblik pogodan zarealizaciju sa NI operatorom (Shaeffer) primjenom dvostruke negacije:

õ õ=ö ÷ ø ù ú ÷ ø û ü ù ý þ ÿ � ö � � � ü þ ÷ ü û þ ø � ÿ � ý ÷ ü û � û ü � ø û ü � ý û ý ÷ ø þ ý ý

De Morgan-ovteorem:

( )� � � �� ∨ = �� ÿ � ø � ý � ÷ ú þ � � ý ÷ ø û ø � ú ø ù ø û ø þ ÿ þ ý û � ù ÿ þ ü � ý û ÿ � ø � ý ú � ü þ ÷ ú þ � � ý ÷ ø � ÿ � � ý � ù ÿ þ ü � ý� ü ÷ ý � ú ú � � ÿ ý � ü þ ÷ ú þ � � ý ÷ ø � ÿ ý ÷ ÿ � ù ý � � ý � ø þ ø � ý ÿ þ ý � � ü � ü þ ÿ � ÿ ù ø � ü þ ÷ ú þ � � ý ÷ ø� ÿ ÷ ø � þ ü � � ü þ ÷ ü û þ ø � ÿ � ý ÷ ü û ý þ ø � ý ÿ þ ý � ù ÿ þ ü � ý � ø � � ÿ � ù ÷ ÿ ÷ ú � � ü � ø ÿ ü ø �Za realizaciju NILI vratima, umjesto dualnog postupka preko PKNO koristimoMDNO inverzne (negirane) funkcije.

PRIMJER

Booleova funkcija zadana je u PDNO:

f(x1, x2, x3, x4) = V (0,2,4,6,8,9,11,12,15)ÿ � � ý þ ý û ý � ý ÿ ý � ÿ � ÿ þ ú � ú þ � � ý ÷ ú ý ø ÿ ù ý � ý ÿ ý � ü û ü � ú � � ü � ø ÿ ü ÿ �Vrijednosti funkcije upisujemo u Veitchev dijagram i minimiziramo:

� ù ø û ø þ ÿ þ ý � ù ÿ þ ü � ý � ú �0-4-8-12

0-2-4-6

(minterme 0 i 4 koristimo 2 puta)

11-15

9-11 ili 8-9� � ü ý � � ü ù ÷ þ ü � � ÿ û ü ÷ ø � ÿ þ ÷ ø þ ú � ÿ þ �

Sli jedi da je:

( ) ( ) ( ) ( )õ � � � � � � � � � �= ∨ ∨ ∨� � ! " # $ % #& & & & & &Primjenom dvostruke negacije i De Morganovih teorema dobijemo:

' ' ( ( ( ( ( ( ( ( ( (= = ) * + * + , * + - *. . . . . . . . .

/ 0 1 2 3 4 5 6

Digitalna i 7 8 9 : ; < : ; = 1 > ; : > 9 4 ? 1 @ A 8 9 4 B C 4 3 ; : 4 ? ; : 8 0 > 9 1 D 0 1 2 3 1

37

Nacrtamo shemu:

E F G H I H J H K H L M N H K M O M I P Q P I R S H T P H L U M V H K H L M N H W X J X Y P Z [ \ [ X W U L M N X L M ]Vrijednosti inverzne funkcije upisujemo u Veitchev dijagram i minimiziramo:

^ V U J U I N M L I H _ V M I X ` H a P b1-3-5-7

5-13

(minterm 5 koristimo 2 puta)

10-14

Sli jedi da je:

( ) ( ) ( )43243141 x&x&xx&x&xx&xf ∨∨=Negacijom obiju strana i primjenom dvostruke negacije i De Morganovih teoremaI M O W X T U O H I M _ I H J _ V M I X ` H J M O X E H T U J X b

( ) ( ) ( )43243141

43243141

xxxxxxxx

x&x&xx&x&xx&xff

∨∨∨∨∨∨∨=

=∨∨==

c d e f g h i j

Digitalna i k l m n o p n o q e r o n r m h s e t u l m h v w h g o n h s o n l d r m e x d e f g e

38

Nacrtamo shemu:

ZADATAK

1. y z { z | } ~ } | � � � � } � � | � � � � � � z � � � � � z � � � � � z � � � � � � � } � � � � z � z | z � z � � � z � � � � � � � � �modelu.

2. y z { z | } ~ } | � � � � } � � | � � � � � � z � � � � � z � � � � � z � � � � � � � } � � � � � � z � z | zlaboratorijskom modelu.

3. y z { z | } ~ } | � � � � } � � | � � � � � � z � � � � � � } � � � z � � | z � z � } | z � } �

� � � � � � � �

Digitalna i � � � � ¡ � ¢ � £ � £ � � ¤ � ¥ ¦ � � � § ¨ � � � � ¤ � � � £ � � © � � � � �

39

ª « ¬ ® ¯ ° ± ² ¯ ³ ³ ´ µ ¶ · ª ¸ · ¹ ¬ º » ¹ ¬ ¸ · ¹ ¬ ºI KOREKTOR¼ ½ ¾ ¿ ½ À Á Â Ã ½ Á Ä Á ¿ Á Å Æ Á Â ½ Å Ã Ç Å ½ È É Â Ê Ë Ã Ë ½ ¾ ¿ ½ À Ã Ê Ì Í È Í Æ Ã Ä Å ½ ¾ Æ Á Î Å Í Ï Í Ë Ð Í Â Ã Ñ Ê ¾ Á ¿ ½

¾ Á Ì Å ½ Ñ Å Ã Ç Å ½ É Í ¿ Ò ½ Ä Í ¿ Ã Ê ½ Ò Ä Í Â Ê Â ½ ¿ Ë Ä Á Â É Í ¾ Ã Ó Â ½ Ì Å Í Î Ð Í ¾ Á Ç Í Ô Ò Í Å Ã Ð Å Í Î Ñ Å Ã ¿ Á Å Â Í ÕPostupak dodjeljivanja kompleksije nekom pojmu zovemo kodiranje. Ukolikoimamo N pojmova, moramo izabrati kompleksije s takvim brojem bita m, da zasvaki pojam imamo jedinstvenu kombinaciju bita u kompleksiji. Vrijedi uvjet:

Ö × Ø≥Ù Ú Û Ü Ý Ú Û Þ ß à á Û Þ â Û Þ ã Û ä å Þ ß æ ç å Ú è Þ ß Ü Û à á Û Þ ç Û Þ â Û é ß ç è Ý Þ Ý à á Û Þ å ê ë é å æ å ì ß í ä ß

kompleksije biti i skorištene i govorimo o koncentr iranom kodu. U suprotnom,Ý ã å é ì ß ã Û í Ü Û à Û æ ç Ý î Ú Û ã â Ü ß Ú í Ý Þ å ë â å Ý ç ï Û á ã å è Ý Þ í Ú Ý Ú å â å è Ý é ß é Ú Û æ å ç Ý Þ ß ðpotpunosti iskorišten. Govorimo o redundantnom kodu.

Informacije prenosimo komunikacijskim kanalima u obliku poruka. Na putu krozÚ å ç å Ü Û ç ß í ð Ý ñ Ü Û ò ß ç ß æ Þ ß Ü Û ä å ç Þ ð í ã ß é ç Þ Ý ë â å Û ó ß Ú ð Þ ß ã Û æ å ì ß ã Û â Û Þ ß æ Ý ç ß à Ý é Û ä ßprimiti neispravno (u praksi 1 na 106). Neispravno primljen bit u okviru binarnogí ð í é å ä å ñ ç å ó Ý â á Ý Þ ß ã ô ð ã Þ ß í é Û õ Ý Ü Ý Û à á ç ð é Û ö ÷ á Û à Ü ß ã Þ ß Ú å Ú Û â á ß â Û ñ ç å é Ýneispravne kompleksije (detekcija) i ispraviti i h (korekcija pogrješki).

Nastanak pogrješke u okviru jedne kompleksije prevodi tu kompleksiju u nekuæ á ð ø ð ö Ù Ú Û Ü Ý Ú Û Û ä å â Û í Ü Þ ß æ ç Þ å Ý ã å ç ß Ú Û ñ ç å ó ß ç Þ ß ð Ú Û æ ð ë â Û ø á Þ ß ù Ú ð ç Ý Þ ß ã Û ø ð ì ßæ ß é ß Ú é Ý á å é Ý ö ú Û á å ã Û Ý ã å é Ý ç ß Ú ß Ú Û ã â Ü ß Ú í Ý Þ ß Ú Û Þ ß ç ß ã å Þ ð ñ ç å ó ß ç Þ å Ú å Ú Û à Ý í ã Û Ý îã Û ø Ü Ý â á ß â Û ñ ç å é Ý ë å â Û í é ð â å Ú Ú Û æ Ý á å ç Þ å ã Û á å Û í Ý ø ð á å é Ý æ å ì ß Ú Û æ ç å í é å ç Ú åspecificiranog maksimalnog broja pogrješki originalna kompleksija biti prevedenað ç ß Ú ð à ß ñ ñ ç å ó ß ç Þ å ö û ä Þ ß í ç Û ð ä Û ü ß ç Þ ß Ú Û ã â Ü ß Ú í Ý Þ å à ß ñ ñ ç å ó ß ç Þ å ñ ç å ó Ýâ Û ä ß ì å ä å ç Þ ß á ß æ ð ç æ å ç è Ý Þ ß Ú Û æ å öKod korištenja redundantnih kodova komunikacijski se sustav sastoji od izvorištainformacije koje generira koncentrirani kod, kodera koji koncentrirani kodprevodi na redundantni, komunikacijskog kanala, dekodera koji detektiraâ Û ø á Þ ß ù Ú ð ë Ú Û á ß Ú é Û á å Ú Û Þ Ý Þ ß Ú Û á Ý ø Ý á å ý å Ú Û é Û Ú Û æ Û ã Û ø ð ì ð Þ ß þ Ý Û æ á ß æ Ý ù é åinformacije. Dekoder i korektor prevode redundantni kod natrag u koncentrirani,slika 3.1.

Slika 3.1. - Model komunikacijskog sustava

ÿ � � � � � � �

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

40

Broj bitova u kojima se razlikuju dvije kompleksije nazivamo kodnom� � � � � � � � � � � ili distancom. Dvije kompleksije sa distancom 1 nazivamosusjednima.� ! ! " # $ % # & ! ' % # ( ! ) * + % # + * % ) , - # . / ! 0 1 % # - , $ ! ) , 1 $ % # ' + # ! & / ( # 2 , % #3 ! ) , 2 + ! ! 2 4 * 4 , 2 4 , " , & * 1 * 4 # 1 , 2 4 , * & * ! & $ + , * 5 , % 2 ! 0 * + * ( * 6 7 + # , 2 / 1 * ) + # ! & / ( # 2 , % # 8 # 2 # ! ' ! 1 , 0 , + * ( + # 1 * 9 ( , ! ) * 4 , $ + * % ) , - # . : , 4 ! ) * ; < * ( # 7 $ ) % # 4' # 4 # 5 , % # / ! 0 1 % # - , % # ' * & , + , & * ( + * ' , 2 4 * + 5 * , 9 & # = $ : , ( ! ! % # ' ) , % # , 2 / 1 * ) + #kompleksije bude L+1, odnosno uvjet korekcije pogrješki je minimalna distancaod 2L+1.

Problem je kako konstruirati kod da bude zadovoljen uvjet distance, a da proceskodiranja i dekodiranja bude što jednostavniji. U praksi su nam interesantni ! ' ! ) , 2 / * 1 , 4 # 4 + , & , 2 / , 4 , ) * + % , & * 7 & # = $ ! % , & * 2 $ ,

Hammingovi kodovi.

Kodovi sa par itetnim ispitivanj ima su takvi kodovi kod kojih se bitovimaoriginalne kompleksije koncentriranog koda dodaju paritetni kontrolni bitovi, takoda za definirano paritetno ispitivanje broj jedinica bude paran ili neparan.Paritetna ispitivanja sklopovski realiziramo sumatorima po modulu 2 (ekskluzivnoILI), slika 3.2.

Slika 3.2. - Sumator po modulu 2 (ekskluzivno ILI)

Hammingovi kodovi ! 1 , 2 4 # 4 * ) * / * 1 , 4 # 4 + * , 2 / , 4 , ) * + % * ! % * ! & ! 0 $ 8 * ) * % $

detekciju i korekciju jedne pogrješke, a neposredni rezultat ispitivanja pokazujekoji je bit kompleksije primljen pogrješno.

Svakoj kompleksiji od m informacijskih elemenata dodajemo k kontrolnih# ( # & # + * 4 * ; > ' ! + 4 1 ! ( + , ? # ( # & # + * 4 * & ! @ # & ! A ! 1 & , 1 * 4 , B k binarnih kompleksija,! ' ! % , ? 2 ) * * / 1 # ' 2 4 * ) ( % * 4 9 ) ; / ! ( ! @ * % + , : 1 ! % " , % , ' # * ' 2 , # ) , ) * ( # + 4 ' * % #/ ! ( ! @ * % / ! 0 1 % # - # ; C * % : 1 ! % & ! 1 * 2 * ' 1 @ * ) * 4 , ' ! ) ! ( % + ! # ( # & # + * 4 * ' * 2 # / ! ( ! @ * %! / , - # % # ' + ! 9 + * " + ! ; D ! 4 1 # : + * % # , % # ' + * ! & / ( # 2 , % * ! % ! & ! + 2 4 * 4 , 1 * & ! 2 4 * + % #E F G H I J K L M N G O P G E Q R S T H I U G K F I P K N I U I V M W T U I H G F R X G Y Z [ \ K L I \ M G ] I ] T \ Tzadovoljena relacija:

2k ≥ m+k+1^ I H H T F L K _ P K V L G F G M T M I H K J K H K ` R H I \ M T a G ^ Qn,k) gdje je n=m+k u kojuR J T U R N G H K F U \ R J I a I K V J K P G X G H G F I \ I Z [ I V M W I N U _ I P K L U \ R J a I N G J M T M K V F K

] T F I M F K P K V T M I F M G V F T ] M K N \ K L U \ R J a I U I J K b G \ P K H K V ] M K N I c c Z Z c d Z

A B A⊕B

0 0 00 1 11 0 11 1 0

e f g h i j k l

Digitalna i m n o p q r p q s g t q p t o j u g v w n o j x y j i q p j u q p n f t o g z f g h i g

41

( ){ | }~ =

� � � ��

� � � ��

��

� � � � ��

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � � � � �¢ £ ¤ ¤ ¥ ¦ § ¨ © £ ª ¨ « £ ¬ « ® ¥ ¦ ¯ ¦ ¯ ° ¯ ¤ ¯ ¦ £ ± £ ² « ¨ ³ ¥ © £ ¤ ¨ ´ ´ ± £ © ¨ « ª µ ¯ « ¦ £ « ® ³ ¥ ª ¨ µ ¯nam predstavljaju paritetna ispitivanja u dekoderu.

Da bismo dobili vrijednost kontrolnih bitova ovaj sustav moramo riješiti po¶ · ¸ ¹ º ¸ » ¶ ¼ » ½ ¾ ¿ · » ¸ » ¶ À ¸ ¼ ¸ Á Â Ã ¶ Ä ¿ Å ½ Æ ¸ Ç ½ » ½ È ¶ ¹ ¶ Ä ¿ É ¶ È ¿ Æ » ½ È ¿ ¼ ¾ Ê ½ È Ç ¶ Å ½Ë Ì Í Î Ï Ð Í Ñ Í Ñ Ñ Ò Î Ó Ì Í Ô Õ Ö Ì Í Í Ô Õ Ö Î Õ × Ø Ù Ú Û Ì Ò Ñ Ì Ö Ù Ñ Ü Ù Í Ô Ó Ò Ô Ò Ý Ñ Ë Þ Ñ Hammingovematrice pojavljuje samo jedna jedinica. Izborom ovih bitova za kontrolne,ß à á ß â á ß ã ä á å æ ß ã á ä á ç è å é â é â ê ä ë é ì å à á ä à í î ç ï à ß î ç ë ä ð ß ñ ò ç á å ä ó á ß á å ã ä ë ç â á ç ôõ ö ÷ ø ù ÷ ú û ü ý ù þ ÿ õ ö ÷ ø ÿ � ø ö þ ÿ � ø ù ø ü � ÿ � � � ü õ ö õ ö � õ ö � ö ø õ ö � � ü � ü õ ù ø ÿ Uzmimo na primjer kod sa n=7, m=4 i k=3. Tada imamo:

( )� �

� ��

� � � � � � ��

��

� ⋅ = ⋅ =

� � � � � ! " # ! � ! $ % " & " � � ' ! � ( � � ) * % � ! + � � ! , � -a4 ⊕ a5 ⊕ a6 ⊕ a7 = 0

a2 ⊕ a3 ⊕ a6 ⊕ a7 = 0

a1 ⊕ a3 ⊕ a5 ⊕ a7 = 0

izaberemo li a1, a2 i a4 za kontrolne bitove, te korištenjem svojstva a ⊕ a = 0� � * % ! . � ! � ( � � ) * ! + � � ! , � -a4 = a5 ⊕ a6 ⊕ a7

a2 = a3 ⊕ a6 ⊕ a7

a1 = a3 ⊕ a5 ⊕ a7/ 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 9 : 1 2 ; < 6 = 0 > 2 5 6 ? @ 6 @ 4 5 6 A 4 B 0 < 0 1 2 = 0 3m+k elemenata. RezultatC D E F G H I D J H K C H L H M N I E N O F P H L H Q N R D E F C D J S E F T I D C S H U V E F I H P H L K N G S W N I X C S H C N G I D E

Y Z [ \ ] ^ _ `

Digitalna i a b c d e f d e g h i e d i c j k h l m b c j n o j p e d j k e d b q i c h r q h s p h

42

t u v w x v y z { | } u ~ � � � x � � � � x � { � { � � { � { � x w t x � u z { � { � | � x � � w { ~ � � � u w { � � � x � { � u � w { �ispitivanja, od dobivenih rezultata formiramo kompleksiju bita. S obzirom naformu � x � � { w � � � u � x � � { � u � � � � � � u � � { t x � u � � � { � � v w � � z { w x � w � � � � v �prikazati redni broj pogrješnog bita, odnosno lokaciju pogrješke. Ukoliko nema� � � � t u � � u � v � z { � � u � � � � � � � u � � { t � � |Npr. uz m=4 mora biti k=3, a to je 23=8 pozicionih brojeva u svrhu lokacijepogrješke na nekoj od m+k=7 pozicija:

poz. broj 000 001 010 011 100 101 110 111pozicija ispr. 1 2 3 4 5 6 7

Ukoliko je pogrješno primljen informacijski bit, potrebno ga je korigirati. Zbogkaraktera binarnog sustava pogrješka se pojavljuje kao promjena iz 0 u 1 iobratno, pa se i korekcija svodi na komplementiranje, odnosno promjenu iz 0 u 1 iobratno.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � � � � � � � � � � � £ ¢ � ¢ ¤ � ¥ � � � £ � � � £ ¢ � � ¦ �koristimo kao kontrolni. Za pogrješni bit kontrolni ulaz sumatora mora biti 1, a zaostale (ispravne) moraju biti 0. Dakle, binarnu informaciju o poziciji pogrješnoga§ � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � ¢ ¥ � � � � � � � � ¡ � ¨ � � � ¦ � � � � § � � © ª � � � ¡ � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¥ � � � �¥ � � � � ¥ � � � � � � � � � � ¡ � � � � ¦ � � ¦ « � � � � � £ � � § � � � � £ ¨ � � � � � § � � � � � � � § � � � ¢ £ � � � £ � � � �na njegove adresne ulaze, a to je demultiplekser/dekoder. Ostaje nam realiziratipotrebne sklopove.

ZADATAK

1. Konstruirati minimalni Hammingov koder i dekoder. Zadan je brojinformacijskih bitova. Realizirati korištenjem EX-ILI, EX-NILI i generatorapariteta na modelu, te provjeriti rad sustava za jednostruke pogrješke.

2. Ispitati funkcionalnost generatora pariteta, sumatora i komparatora.

¬ ® ¯ ° ± ² ³

Digitalna i ´ µ ¶ · ¸ ¹ · ¸ º ® » ¸ · » ¶ ± ¼ ® ½ ¾ µ ¶ ± ¿ À ± ° ¸ · ± ¼ ¸ · µ » ¶ ® Á ® ¯ ° ®

43

Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ä Ç Ë Ì Í Ç Î Ì Ã Ç Ë Ï Ð Ì Ñ Ò Ì Ó Ô Õ Ö Ò Î Ì Ã Ç× Ø Ù Ø Ú Û Ù Û Ü Ý Þ × Ü ß à á ß â ã Þ ä ß Ù Û Ü Ý Þ × Ü ß à á ß â ã

Metode minimizacije Booleovih funkcija vode ka realizaciji sklopova korištenjemå æ ç è é ê è ë ì í î ï î ð ñ ì î ì í î ï î í ò î å è ó è í î ô õ ö ò è ÷ ï ò ç í è í î ÷ è ø ê í õ ç æ ì è ø î ÷ è ö ê æ ç ö ï õ ù ÷ ô îintegracije (SSI).ú û ü ý þ ÿ ü � � ÿ � ý � � � � � � � � � ÿ � þ � � � � ÿ � � � � � � û ü û � � � � û � � � � � � � þ � � � � � � û � û � � � �� ! � � � " � # � $ � % � " � $ � � & ' � ( ) � � � * � + � � � � � � � , � � � � - � � � � ! �. / 0 1 2 3 0 4 2 5 / 6 7 7 1 / 7 8 2 9 : ; < = 4 2 5 0 3 0 9 > 2 5 / 8 0 ? . 2 @ > ; ? @ 8 2 A ; 1 0 3 2 A 0 2 2 3 1 0 3 2 A 0 1 7 B 2 C = 2 98 . 0 > 0 D E 7 7 < / A 7 B ; F 0 8 0 ? . 2 A 5 / < ; G H I 2 < > / B . 2 . 0 < 2 9 = . ; B 7 8 0 5 / . @ A 7 7 B . 0 < 2 C / < 2J . 7 5 / A ? . 0 = > 2 C < 7 2 / = 7 < 7 A 2 C < 7 2 3 8 / K / < 2 9 < 7 L 2 4 0 < 5 2 9 7 8 2 9 = ; F 2 M > 0 D G H Itehnologija interesantna je za realizaciju posebnih funkcionalnih struktura. Uzostale, u tu grupu sklopova spadaju digitalni multiplekseri i demultiplekseri.N 8 K 5 / F / A 7 @ ? 7 A / < ; > 2 2 / < = 7 K / . / ? . 2 7 . 2 > / > 0 DMultiplekser 5 / 1 7 B 2 C = 2 @ = 1 7 ? = 7 5 2 < 0 2 < : 7 . A 0 4 2 5 @ = 2 2 3 1 0 3 i propušta vrijednostonog od n=2m informacijskih ulaza u0...un-1O C 2 5 2 5 / . / K < 2 J . 7 5 ? . 2 @ ; > 0 < ;prirodnom binarnom obliku na m adresnih ulaza a0...am-1. Na osnovu oveK / : 2 < 2 4 2 5 / O A 7 B ; F / 5 / < 0 ? 2 @ 0 > 2 0 1 B / J 0 . @ = 2 2 3 . 0 3 A ; 1 > 2 ? 1 / = @ / . 0 P

Q R ST T TU

= ∨=

−VW X Y

gdje je mj Z [ \ ] ^ _ Z ` a _ ^ b \ [ c d ` _ [ e ` f g [ h i ] d ` _ \ [ Z j g ] [ k g ^ l b ^ _ _ ` b k m g ` n ^ [ bl m \ ] _ m g \ [ Z j g ` o m Z l p q [ e [ ` l ] [ d \ [ \ [ d m j l g e j q j e ^ [ o g ` o \ m k m e ` q ` g m h i [ Z f m gmultipleksera za m=2 prikazan je na slici 4.1.

Slika 4.1. - Multiplekser m=2

r j g ] [ k g ^ l b ^ _ Z m n ^ Z m l m _ [ b ] [ ] [ l ` m b ^ g ^ l ] m _ l ` a ` b j d _ [ e ^ a \ m b ] [ ` a _ ^ b \ [ c d ` _ [ e ` f g [stacionarne u odnosu na ulazne varijable. Ukoliko se adresne varijable mijenjajus t u v t w u t x y z { | s t } ~ | � ~ � x v | y ~ � � | � t � | � v � � � } � } � t � } } � | � | v � v ~ } � z � � t � z u } �konverziji. Multiplekseri se standardno izvode sa po 1, 2, 3 i 4 adresna ulaza,odnosno 2, 4, 8 i 16 informacijskih ulaza. U okviru jednog integriranog kruga,

� � � � � � � �

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

44

� ¡ ¢ £ � ¤ ¥ ¦ ¥ § ¨ ¡ © ¡ ¦ § ª ¡ « ¥ ¬ ¨ ® ¡ ¯ ¨ ¥ ° ¤ ¥ ¦ § ¤ § © § ± ¥ ² £ ¡ ¢ ° ¡ ¬ § ² ¦ ¥ ¤ £ ¡ ¬ ¨ § © ¡ ¬ § ³ © � ´¤ ¯ � ¬ ¥ £ ® � ´ � ´ ¦ § £ ¡ ¢ ¥ £ ± § ¦ � ± § £ � µ ¡ ¶ § £ § ° · ¡ « ® ¸ ¹Demultiplekser ± ¥ ¨ � ´ ¡ ¢ ° ¡ ¤ ° ¨ � ¯ ° � ± ¡ ª ¦ ¡ ± ¥ ² £ � ¤ ® ¡ £ º � ¦ ¬ § ¶ ¡ ± ¤ ° � ´ ¨ § © § u propuštana onaj od n=2m informacijskih izlaza i0...in-1» ¢ ¡ ± ¡ ± ¥ ¦ ¥ ² £ ¡ ¦ � ± ¯ ¦ ¡ ¤ ® § £ prirodnom binarnom obliku na m adresnih ulaza a0...am-1. Na osnovu ove² ¥ º ¡ £ ¡ ¶ ¡ ± ¥ » ¬ � ´ · ¥ ± ¥ £ § ¯ ¡ ¤ § ® ¡ § ¨ ´ ¥ § ¦ ¤ ° ¡ ¡ © ¦ § © ¬ ¨ ® ¡ ¯ ¨ ¥ ° ¤ ¥ ¦ § ¼

i j = mj&u

gdje je mj¬ ¡ £ ® ¥ ¦ ¬ § ² ¦ ¥ ¤ £ ¡ ½ ª § ¦ ¡ ± § ¨ ¡ ¹ ¾ ® ª § ¦ £ ¡ ² ¥ ¬ ¨ ® ¡ ¯ ¨ ¥ ° ¤ ¥ ¦ ¦ § ¤ ¯ � ¨ § µ ¥ ¡ ¤° � £ ® ¦ � ¨ £ ¡ ¬ ¨ § © � ¬ ° » ¢ ¡ ± ¡ § ° ® ¡ ª £ ¡ £ ¡ ª � ° ¨ ± ¢ ± ¥ ¡ © ¨ § © £ § ¯ � ± § ¢ § ¨ § ¹ ¾ ¡ ¬ � ¨

demultipleksera za m=2 prikazan je na slici 4.2.

Slika 4.2. - Demultiplekser m=2

¿ À Á Â Ã Ä Å Æ Ã À Ç È À É Á Ê Ë À Á Ê Ç Ê É Å È Ä Å Ä Å Ç Ì Ê Í À Ç Ê Í À É Î Ç Ì Í Ì Ï À Æ Ê Ä É À Ð Ñ Ê Ì Ç Ä Å Ò Å É Ì Ä Å Ï À Í Ì Ñod n izlaza, te za serijsko-paralelnu konverziju.

Enkoder pr ior itetaÏ À Ã Ê Ó Å Ô Ç Å È Ç Ã Ê Æ Ç Ê Ï Å Ñ Ì Á Ì Í É À È Ñ Å Õ Å Ö Ã Ì Ö Ì Ó À Ñ À É Å É Ì Â

× Ø Ù Ø Ú Û Ü Ú Ý Þ Ù Ü ß Ø Ü Ú Ý Ú Þ à Ù á â Ø ã Û Ü Ù Þ Ø Ú ä Ü ß ä å Ü ß æ ß ä Ü Ù ä ã ç ß á è Ù é Ü Ú ç â à ß å ß Ú Û Ü ê ë m

informacijskih ulaza. Definiramo ga funkcionalnom tablicom:

u7 u6 u5 u4 u3 u2 u1 u0 a2 a1 a0

1 X X X X X X X 1 1 10 1 X X X X X X 1 1 00 0 1 X X X X X 1 0 10 0 0 1 X X X X 1 0 00 0 0 0 1 X X X 0 1 10 0 0 0 0 1 X X 0 1 00 0 0 0 0 0 1 X 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

U gornjem primjeru aktivna razina je 1, a u7 ima najviši prioritet. Simbolenkodera prioriteta za m=3 prikazan je na slici 4.3.

ì í î ï ð ñ ò ó

Digitalna i ô õ ö ÷ ø ù ÷ ø ú î û ø ÷ û ö ñ ü î ý þ õ ö ñ ÿ � ñ ð ø ÷ ñ ü ø ÷ õ í û ö î � í î ï ð î

45

Slika 4.3. - Enkoder prioriteta m=3

Enkoder prioriteta ne koristimo za realizaciju Booleovih funkcija.

REALIZACIJA BOOLEOVIH FUNKCIJA

Primjena multipleksera i demultipleksera u realizaciji Booleovih funkcija� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Multiplekser � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �funkcije. Stoga vrijedi i = f(x), odnosno:

( ) ( ) jj

12

0jjj

12

0jT&xmu&am

mm −

=

−

=∨=∨

� � ! " # $ % " # ! & ' ( � % ) ( % � * % ' + , * & ' ( + " # - # . # ' * # ' ( � / * # 0 & � * " # 0 1 � / 1 / 2 3 /n=m

imamo trivijalno rješenje:

ak = xm-k, k=0...m-1 i uj = Tj, j=0...2m-1

Funkciju realiziramo tako da na adresne ulaze multipleksera dovedemo varijablefunkcije, a na informacijske ulaze multipleksera vrijednost funkcije (konstante0 i 1).4 5 6 7 8 9 5 : ; < = > ? @ A B A : 5 7 ; C @ : D E D ; : D ; A : D = C F 8 G D H I J @ 5 J J 5 K L M N O 8 ; P Q A : D > F R : D; 5 7 5 J A = C 9 7 5 ; C B D ? A S 5 = A ; ? D @ = 5 R 8 T A ; D ; B 5 @ A : 5 U 7 A > ? @ D U 5 ? @ 5 ; 6 O C @ = A @ 5 ? A ; 5 ; 5 9 A ;R 5 6 D S C ; C B C 8 6 S C 6 ? 5 B A 6 ? @ 8 P ? 8 @ ; 5 6 7 A 9 ; C 6 ? HV C 9 A = C R 5 6 8 = A ; ? D @ = A = W

x) kompleksije svih n varijabli , i da neki od njih imajuprvih m varijabli i ste vrijednosti. Takvih grupa minterma sa po m istih prvihvarijabli ima 2m, a svaka takva grupa broji 2n-m 9 7 5 ; C B 5 H M 5 C 6 ; C B 8 6 B C : 6 ? B 55 6 C Q A : 5 ? A B ; C 6 ? A S C : D R A ; D = A ; ? D @ = D = C T D = C S A 6 5 ? A @ 5 J U A : D ; D 8 R B 5 R A : D 7 5 X

Y Z [ \ ] ^ _ `

Digitalna i a b c d e f d e g [ h e d h c ^ i [ j k b c ^ l m ^ ] e d ^ i e d b Z h c [ n Z [ \ ] [

46

m(x1....xn) = m(x1...xm)&m(xm+1...xn)

Minterme s istim prvim dijelom grupiramo u PDNO i na osnovu svojstvao p q r s p t u r p v w x q r p p y z u { p | x y } ~ � o w p { � p � } � r x s �( ) ( ) ( )� � � � � � � ��

� � ��

= ∨

=

−

=

−

+ ⋅ +

−

−∨��

� ��

Izraz u zagradi je PDNO neke funkcije od xm+1...xn, koju nazivamo preostalomfunkcijom, zavisnom od j . Varijable xm+1...xn nazivamo preostalim var ijablama.

( ) ( )� � � � � � �� ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ ® ¯ °± ² °³ ³ ³ ³ ³ ³ ´= ∨

−

⋅ +

µ ¶· ¸ ¹ º » ¼ ½ ¸ ¾ ¿ À Á ¾ ¿ Â ¼ Ã Ä Å ¼ º Ä ¿ Æ

( ) ( )Ç È É Ê Ê ËÌ Í Î Ï Ð Ñ ÒÓ

= ∨−

Ô Õ Ö Ö Ö ×Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß Û à á â Ú Û ã ß ä Û ß ã Þ à Ú å Ü æ Þ Ù Ú Û Ú à Ü ç ã à ç Ù è ç à Ü ç å à ç è ß å Û Ü é å â ä Ú â ã à ê é à Ù é â Û Ü è à è Ùtrivijalno rješenje:

ak = xm-k, k=0...m-1 i uj = f j, j=0...2m-1

Funkciju realiziramo tako, da na adresne ulaze multipleksera dovodimo izabranih(u gornjem izvodu prvih) m varijabli x, a na informacijske ulaze multipleksera 2m

preostalih funkcija f j.ë ì í î ï ð ñ ò í ó ô õ ö ÷ ø ù í ì í ñ ò ø ú ø ì ñ û î ò î ü ø ý ö ø û þ ì ñ ð ø û ñ ø ò ø û ô ò ð ø ÿ ò í ö ï í ì ø û ñ � �� multipleksersko stablo.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � " # $ � � % � & � � � � � � � � ' ( � $ � ) � � � � " � � � & � ( � � ' �* + , - . / , 0 1 2 0 3 4 5 6 2 , + 7 6 8 3 0 6 , . 9 6 : . 8 0 , ; < . 7 1 . * = 3 6 - . * 6 > . ? - 0 3 0 2 6 ? - 6 ? ? 6 * 8 0 @ - ; * 6 ? 8 .A B C D E C F G H I G J K B L M L N O L I E P Q M C A C E D L R C F S T U C V M R G U G R G W L X G D P Y B P C V M L E G J Z S U I X G D L [\ ] ^ _ ] ` a b c d e f g h i j c a k j d _ l d ` l _ ] m l c g n j g o p d j a h ] d j a h a e a ` g c a k ] f d ^ a e d m ` g e d l c g n j g ok g e g h f d a e c d ` d l g e c e ] ^ g b c ] q d r a n ` ] f k ` d ] l c g j a s t i e _ u a f g n i ^ d t i e _ u a f g f d ^ e dv w x y z w { | } ~ � � z � x } w | y � y x w � � � w � � z } � � y � y � v } x � � x � � � � � � � � w z } � � � } { w � � | � � w zn=m+1, jer su sve preostale funkcije zapravo funkcije jedne varijable.

Demultiplekser kod realizacije Booleovih funkcija koristimo kao dekoder. Akoinformacijski ulaz spojimo u jedinicu, svaki od 2m izlaza demultipleksera realizirajedan minterm:

i j = mj&u, u=1 ⇒ i j = mj

Za n=m imamo trivijalno rješenje:

( ) ( ) ( ) jj

12

0jjj

12

0jjj

12

0jT&iT&amT&xmxf

mmm −

=

−

=

−

=∨=∨=∨=

� � � � � � � �

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � � � £ ¤ � ¥ � � � � � � ¦ � � � § ¦ � ¨ ¥ �

47

Funkciju realiziramo tako da na informacijski ulaz demultipleksera dovedemojedinicu, na adresne ulaze demultipleksera dovedemo varijable funkcije:

ak = xm-k, k=0...m-1

a na vanjska ILI vrata dovedemo one izlaze demultipleksera i j, za koje jevrijednost funkcije Tj © ª « ¬ ® © ª « ¯ ¬ ¯ ° ¯ ± ² ³ ´ µ ¬ ¯ « ª ¶ · ¸ ³ ¯ ¹ ¸ ª ® º ª µ ¯ » ª º ³ ¼ ¯ ¶ © ·invertirane (negirane) izlaze, pa pišemo:

( ) jj

12

0jjj

12

0jjj

12

0jT&i&T&iT&ixf

mmm −

=

−

=

−

==∨=∨=

tj. na vanjska NI vrata spajamo one negirane izlaze, za koje je vrijednost funkcijejednaka jedinici.½ ¾ ¿ À Á Â ¾ Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ê Ã ¾ À Ä Ì É Ã Í Î Í Ä Ã Í Ä Ê Ã Í Æ Ì Ï Á Ð Í Ñ Ò Ó É ¾ Ó Ó ¾ Ô Õ Ö × Ø Á Ä Ù Ú Ê Ã Í Ç Ï Û Ã ÍÄ ¾ À ¾ Ó Ê Æ Ì Â À ¾ Ä Ì Ë Í È Ê Ü ¾ Æ Ê Ä È Í É Æ ¾ Û Á Ý Ê Ä Í Ä Ë ¾ É Ê Ã ¾ Þ À Ê Ç È É Í Þ ¾ È É ¾ Ä ¿ Ø Ì É Æ Ê É ¾ È Ê Ä ¾ Ä ¾ Â Ê ÄÛ ¾ ¿ Í Ü Ì Ä Ì Ë Ì Ü Ì Ã ¾ Ë Í Â À ¾ Ä Ì Ë Ê È Ê Ü ¾ Æ Ê Ä È Í É Æ ¾ Û Á À Ã Ê Ä Í Æ Ñ Ò ¿ È Ê Æ Ü Ì ¿ È Á Ü Ù Ì Æ Ù ¾ Ì Ù Ì Ûmultipleksera funkciju razbijemo na parcijalne (preostale) funkcije:

( ) ( )ß à á â â ãä å æ ç è é êë

= ∨−ì í

î î î ï ; ( ) ( )ð ñ ñ ò ó ó ôõ ö ÷ ø ù ú û ü ý þ ÿ � � � ��

� � � = ∨−

⋅ +

� �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! �opet imamo trivijalno rješenje:

( ) ( ) ( ) jj

12

0jjj

12

0jjj

12

0jf&if&amf&xmxf

mmm −

=

−

=

−

=∨=∨=∨=

ak = xm-k, k=0...m-1

Funkciju realiziramo tako, da na adresne ulaze demultipleksera dovodimoizabranih (u gornjem izvodu prvih) m varijabli x, a informacijskim izlazimademultipleksera aktiviramo 2m preostalih funkcija f j. Problem je konjunkcija i jf j.

Ako preostale funkcije realiziramo demultiplekserom, dobijemodemultipleksersko stablo. Pri tome koristimo ulaze demultipleksera preostalihfunkcija koji su s njima konjunktivno vezani." � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # $ � � � % � � � � � � � � � � � & � � � � � � � � � � # � � � � � � & � � � �demultiplekser. Kod

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & � � ! ' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� & � � ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ( � � � � ) � & � � � � � � � � � � � # $ � � � % � � � & � � � � � � � � � � � �0 ili 1.* + , - . / . / 0 + 1 / 2 3 4 1 5 6 7 3 . 4 8 9 : ; < . / = 9 + > / 9 + 0 = / ? 0 + 1 ? 3 , @ ? @ - 3 A + = @ 1 ? @ 9 +demultipleksersko stablo s osnovnim demultiplekserom m=1. Taj realizira samominterme jedne varijable ( xix ), a to su funkcije jedne varijable, pa nam takav

osnovni demultiplekser nije potreban. Neposredno koristimo dva demultiplekseradruge razine m=n-1.

B C D E F G H I

Digitalna i J K L M N O M N P D Q N M Q L G R D S T K L G U V G F N M G R N M K C Q L D W C D E F D

48

Preostale funkcije X Y Z [ \ ] ^ [ _ [ ` a b a Z X c d e ^ f e ` Veitchevih dijagrama. Izboromjedne varijable, PDNO funkcije i Veitchev dijagram se raspadaju na dva dijela.g _ [ b X h X a i Z e h j d [ _ k f [ i a f e h ^ ] i Z e a j d [ k ] l ] ^ b m X f ] n o Y p a Z a ` j k f e h e q X r [ h Z e j ^ X rvarijabli , PDNO i Veitchev dijagram se raspadaju na 4, 8, itd. dijelova. Nakonupisivanja funkcije u Veitchev dijagram, postupak izbora adresnih varijablis t u v w x u y s z { w x | } | ~ � y � s � u � � y u �1. � u � w | } u y s y s � z ~ � s { � y � � � y � � u � � x | � � u u } � | { � z v u � � x u t w z � � u t | � | y s s � z � s

� s x s x x | � u x � | � | v � � � � � y � � � y � � u � � x z �2. Podijelimo Veitch-ev dijagram na dva dijela s obzirom na izabranu adresnuv u � � x u t w z � � | � u � � x | w � } � x u � � u y � s � u v w x u y s � s { � z � u � � s } � � � u � s } u x | { w x | } | ~ u

� � u t � u � u v u � � x u t w u � u x | } � � � � u � u { v u � s } � z � x u �3. � s � v � � z } s t � v | � � � � s } � z � x u v � � � y s y � � � y � � u � � x z � � | s { � u w � � � z � � � � x u � s x |

� | u w � � � � u y s w s � � � � � y v � u � � y u � } s v s } � y s � u s } � s v u � u x z ~ | z w u � |multipleksera.� u � z � � � � x z { u � | � � � � v u � � x u t w | y s � z ~ | x | � s } � | u w � � u � � x | { u y z w � � � w | � { | � s y { u } v u

� � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � £ ¤ � � ¥ £ ¥ ¦ � � £ � � � � ¥ § ¥ £ ¥ ¨ © ¢ � ª ¥ � � « ¥ ¬ � � � � � � � ¥ ¨ � � � � � � � © ¢ ¬ �podjela ® ¯ ° ± ² ³ ¯ ´ µ ¶ · ° ¸ ¹ ¶ º ¹ » ¹ ¼ ¹ ½ µ · º ¾ ¿ ¸ ¹ ° À ¶ Á ¯ · ¹ Â ¹ µ ¼ ¹ Ã Á ° Â ¹ » ¹ Ä Å Ä Å Æ Ä Å Ç Å

podjela po x1 i x2 podjela po x1 i x3

Slika 4.4. Slika 4.5.

È É Ê Ë Ì Í Î Ï

Digitalna i Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ó Ô Ö Ê × Ô Ó × Ò Í Ø Ê Ù Ú Ñ Ò Í Û Ü Í Ì Ô Ó Í Ø Ô Ó Ñ É × Ò Ê Ý É Ê Ë Ì Ê

49


Slika 4.6. Slika 4.7.


slika 4.8. slika 4.9.

PRIMJERÞ ß à á â ã ä å ä æ â ç è é ê ë ì ä ç é í á î ä æ ä ï â æ ä ç â ð ã á ñ ê ò ó ß ë ô æ ä õ î á ê ç á ö ö é ã î ä ÷ ã á ë ø á æ â ö ò ù úFunkcija je zadana u PDNO:

f(x1, x2, x3, x4) = ∨ (0, 3, 4, 5, 9, 10, 12, 13)

Algebarski bi postupak izgledao kako sli jedi:û ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü= ∨ ∨ ∨ ∨

∨ ∨ ∨ ∨

ý þ ÿ � � � � � � � � � � � � ��

� � � � � �

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

50

Prvo odredimo tri adresne varijable (x1, x2, x3� � � � � � � � � ! � � � " # � � " $ ! $ % � % � & � ' �predstavljati ulaze multipleksera.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )) ) ) ) ) ) ) ) )

= ∨ ∨ ∨ ∨ ∨

∨ ∨ ∨

* + , - . / 0 - . / 0 - - . / 0 -. / 0 - . / 0 - -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 : 7 9 8 ; 7 : < 3 5 : 4 9 = 3 8 9 > 7 ? 5 6 7 8 < 5 : 4 9 @ < 3 6 7 5 8 ; 7 A B 6 B C 5 D 5 E BVeitchevog

dijagrama:

Sli jedi:F GH I= J KL M

=N O P= Q R S=T UV W= X YZ [

=\ ] ^= _ ` a=

Nacrtamo shemu:

b c d e f g h i

Digitalna i j k l m n o m n p q r n m r l s t q u v k l s w x s y n m s t n m k z r l q { z q | y q

51

2) Realiziraj istu funkciju demultipleksera m=3.

Funkcija je zadana u PDNO:

f(x1, x2, x3, x4) = ∨ (0, 3, 4, 5, 9, 10, 12, 13)

Funkciju odmah upisujemo u Veitchev dijagram. Izaberimo varijablu x2 za} ~ � � � � � � } � � � } � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ~ � � � � � � � � � � � � � } � � � �

� � � � � � � � � � � � ¡ ¢ £ � � � � � � ¡ ¢ £ � � � ¢ ¤ � � ¢ £ � ¥ � � ¦ § � ¢ ¨ � ¨ � � � ¢ ¤ ¢ £ � � � ¢ � � � © � £ ªx1 x3 x4 F0 F1

0 0 0 1 10 0 1 0 10 1 0 0 00 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 11 1 0 1 01 1 1 0 0

« ¬ ® ¯ ° ± ²

Digitalna i ³ ´ µ ¶ · ¸ ¶ · ¹ º · ¶ º µ ° » ¼ ½ ´ µ ° ¾ ¿ ° ¯ · ¶ ° » · ¶ ´ ¬ º µ À ¬ ® ¯

52

Nacrtamo shemu:

ZADATAK

1. Á Â Ã Â Ä Å Æ Ç Ç È É Ç Ê Å Ë Å Ä Ì Í Î Ï Å Ð Î Ä Î Ð Î Ñ Î Ò Â Ó Î Î Ò É Â È Î Ñ Î Ò Â Ó Î Ô Ç Ð Ç Õ Å Ð Å È Ó Î Ô È É Ì Ö É Ò Â ×Verificirati funkcionalnost sklopa na laboratorijskom modelu.

2. Á Â Ã Â Ä Å Æ Ç Ç È É Ç Ê Å Ë Å Ä Ì Í Î Ï Å Ð Î Ä Î Ð Î Ñ Î Ò Â Ó Î Î Ò É Â È Î Ñ Î Ò Â Ó Î Ô Ç Ð Ç Õ Å Ã É Ð Å È Ó Î Ô È É Ì Ö É Ò Â ×Verificirati funkcionalnost sklopa na laboratorijskom modelu.

3. Ispitati funkcionalnost multipleksera, demultipleksera i enkodera prioriteta.

Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß

Digitalna i à á â ã ä å ã ä æ Ú ç ä ã ç â Ý è Ú é ê á â Ý ë ì Ý Ü ä ã Ý è ä ã á Ù ç â Ú í Ù Ú Û Ü Ú

53

î ï ð ñ ò ó ô õ ö ÷ ø ù ÷ ó ú ó ò û ü ý ð ü ø ù û þ ÿ ð � � ÷ � ÿ � � ÷ ð� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

m=n zasniva se na� � � � � � � � � ! � " # $ % � & $ � ' ( � ) * ! & ) ! + , ) � ! $ � * � ) ! ( + � " � � % � ) " � - . / 0 1 # � ' � � � � 2Potrebne minterme dovoljno je povezati na ILI vrata, realizirana npr. u diskretnojdiodnoj tehnici. Ovakva struktura posebno je pogodna za realizaciju više funkcijaistih varijabli , pa govorimo o demultiplekseru i diodnoj IL I matr ici, slika 5.1.

Slika 5.1. - Struktura sa programabilnom ILI matricom

Problem ove realizacije je dimenzija diodne matrice, koja bi trebala biti3 4 5 6 7 5 8 9 : ; : < = > 3 5 ? @ : A : B 8 > C D E :multipleksersko-demultiplekserskom

strukturom, slika 5.2. F G H I J K L I M N M O J P Q R Q S K H T H K H P T J P U I H VW W XY Z+ =[ [\ \] ^_≈ ⋅

gdje su:

mD - broj adresnih varijablidemultipleksera

mM - broj adresnih varijablimultipleksera

M - broj multipleksera =broj funkcija

To je osnovica za realizaciju svih memorijskih struktura:

- ROM (Read Only Memory a b c d e f c g h i j b c k l m d j n e c d o a- PROM(Programmable p q r s t u v w x y v z u { | } z { ~ z v � x { � v x v ~ z { | � u } � � x v � v t- RAM (Random Access Memory� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ¡ � ¢ � � � � �

kanala MOSFETa

Slika 5.2. - MD struktura

£ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª

Digitalna i « ¬ ® ¯ ° ® ¯ ± ¥ ² ¯ ® ² ¨ ³ ¥ ´ µ ¬ ¨ ¶ · ¨ § ¯ ® ¨ ³ ¯ ® ¬ ¤ ² ¥ ¸ ¤ ¥ ¦ § ¥

54

- EPROM (Erasable ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ À Á Â Ã Ä Â Ä Å Æ Ç À È À É Â Ê Ë È Å Ì Í Å Î Â Æ Ï Á Ð Ä Ð ¾ Ì Á Â Ñ Å Ã Å Ò Ósvjetlom,

- EEPROM (Electrically Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ Ü ß à á â à ã à Ú Ý â ä å à æ ç Ü Ü Û Ü è ã â ä é è ê byte pobyte

- FEPROM (Flash Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ Ü ß à á â à ã à Ú Ý â ä å à æ ç Ü Ü Û Ü è ã â ä é è ê Ý Û ê è ë ê Ý Û ê èMemorije koristimo za pohranjivanje podataka i programa.ì à â Ü à Û ä í à î ä ç ï ð ê ê Û Ü ê á ä ñ ò ï æ è î ä ç à ó ê ô Ü ó ê è ê â ä å ã ä ã ä ROM , a posebno EPROMí Ý ê õ æ ä å è Ü î ä ç Ü æ Ü ä ó ê õ ï ß æ ê å ã ä â Ü ë â ê õ â à ó ä â à æ ç à ö à è ê í à Þ ê á ê Û ç à á à Ý â í ä æ à â à Þ à Ù ÷Jedna od mnogih EPROM komponenti je i 27C256, EPROM s matricomkapaciteta 256Kbita. Matrica je organizirana kao 32Kx8, odnosno 32Kbyte, slikaø ù ú ù û ü ý þ ÿ ý þ � ý � � � � ý þ þ ý � � þ ý � � � � � � � � � � � � ý � ü ý � � � � � � � ÿ � � � � � ø � � � � � �varijabli .

Slika 5.3. - EPROM 27C256

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � " � # $ � � � � % � � � � � � � � " � � � � � � ! � � � � � &' � � � � � � � � � � � ( & ) & � * � � � � � � � � � + � � � � � � � � " � � � � � � � � � � � � � � � #i ILI matricom,

slika 5.4., kod koje je I matrica nepromjenljiva (fiksna), a ILI matricapromjenljiva (programabilna)., � � � � " � - � � � . � � � ! � � # � � � � � - � � ! � � � � / � 0 � $ � � � ! � � � " � - � � . � ! � - � � % � � � �prelazi na PLD (Programmable Logic Device) strukture, s programabilnom I iprogramabilnom ILI matricom, izvedene u LSI tehnologiji.

A0 - A14 adrese

CE Chip Enable

OE Output Enable

I0 - I7 izlazi

1 2 3 4 5 6 7 8

Digitalna i 9 : ; < = > < = ? 3 @ = < @ ; 6 A 3 B C : ; 6 D E 6 5 = < 6 A = < : 2 @ ; 3 F 2 3 4 5 3

55

Slika 5.4. - Struktura sa I i ILI matricom

G H I J K L M N J O H I P Q I J O J R M S N J T U T O J V I M W J N J X Y Z [ \ Z N M X Z H P V I Z R N J ] X Z I \ Z L Z I M X Z V K PI J ^ S M Y M V Z _ ` N K W M X Z L J L V P X J V M P a M L V M b Z S Z O Z N V J I N M b Y S J N P c J d G c P a M O P L V I ` K V ` I ` Lfiksnom ILI matricom, pod nazivom PAL (Programmable Array Logic) ,slika 5.5.

Slika 5.5. - Struktura s fiksnom ILI matricom

T O J V I M W P O I Z J S M ^ M I J O P Z S Z O Z N V J I N Z Y S J N P c Z ] K P X Z a P c P a M O P N J ` N J H I M X Z aa Z _ M N M I J N J O X Z L V J ` T U T O J V I M W M d e J K P L Z T U T O J V I M W J O P f Z H I M K J ^ J V M L J O P T U Tvratima.g h U K P O H P N Z N V Z I Z J S M ^ M I J X ` L Z ` R M H P S J I N P X V Z b N P S P Q M X M ] L P L M Q ` I J Y M O J K J Pprogramabilnim elementima. Primjenom CMOS tehnologije i EEPROM` H I J c S X J Y K M b R M V P c J ] P L V c J I Z N Z L `

GAL (Generic Array Logic) komponente, kod

i j k l m n o p

Digitalna i q r s t u v t u w k x u t x s n y k z { r s n | } n m u t n y u t r j x s k ~ j k l m k

56

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ � ¨ � � � � © � � � © ¥ ¨ © � � � ¨ § � ¨ ª © ¨ � � « � ¬ � � ¨ � � ® � � � � ¯ « ¨ ° ¨± ² ³ ² ´ µ ¶ · µ ´ ¸ ´ ¹ º · » · ¼ ½ ¹ ¾ µ · ¿ À ¾ Á · Â Ã ´ ¿ ½ Ä Å Æ ½ Ç ¼ º ¾ È ½ ¼ º ½ É º · Ç · Ê Å ¶ ¿ ¾ Ë Ç · È º ½stanice”.

Slika 5.6. - 1/8 GAL komponente

Ì ¹ · È · Ç · È º ½ Á » · ¿ Å Æ · Ç ½ Ä ¾ Ê Å » Å È ½ ¿ Í Å É Î º Å º · ¿ · ¿ · Ï ¾ » Å º Å ¿ · Ï Å ¿ · È · ½ Ð Á ¾ È ¹ ¾ ¿ Æ Å À · ¶ ¿ Åizlaz - preko D bistabila, slika 5.7a; kombinacioni ulaz/izlaz, slika 5.7b;kombinacioni izlaz slika 5.7c; ili kombinacioni ulaz, slika 5.7d.

Slika 5.7a Slika 5.7b

Slika 5.7c Slika 5.7dÑ Ò Ó Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß Ø à Ú á â ã Ø ä Ú å æ × æ ç è1-U8 su ulazi, U0/Cp koristi se kao ulaz ili

taktni ulaz za bistabile, U9/ é ê koristi se kao ulaz ili kontrolni ulaz za izlaznaë ì í î ï î ð î ñ Output Enable), a F1-F8 su izlazi makro stanica. Napajanje je +5V(VCCò ó î ô î í õ ö ÷ ø ï ù î í õ ú ì ï ù î û ü ý ñ ô õ þ ð í î ò ÿ� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(Universal Compiler for Programmable Logic� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �ulazne datoteke tipa PLD:

! " # $ % & ' (

Digitalna i ) * + , - . , - / # 0 - , 0 + & 1 # 2 3 * + & 4 5 & % - , & 1 - , * " 0 + # 6 " # $ % #

57

- zaglavlje s informacijama- deklaracija varijabli ulaza i izlaza- deklaracija unutrašnjih varijabli (nije obvezna)- 7 8 9 : ; < = > = ? @ A ? B C = D A E : > A C 7 : : F 7 A F A

Slika 5.8. - GAL 16V8

U zaglavlju se nalaze podaci o nazivu i datumu izrade projekta, broju revizije,: G = @ H : F D 8 I A ; A J K = < 8 E : L K = @ 8 > M N O : 7 : P N O < 8 G Q 8 @ = @ K : R M E : ? = < 7 A E : E A @ > H H 7 A F A :izlaza pridjeljujemo im imena varijabli i njihov polaritet. U dijelu deklaracijeunutrašnjih varijabli navode se algebarski izrazi potrebni za preglednije pisanjeS T U V W U X Y Z [ U S \ X ] V ^ _ [ U S \ X ] ` S T ] ` a ` V b X c X a V d T d T e ` d T c V f V g X ] ` f U V f e h V d V X b Xtablicama istine. Pri zadavanju nije potrebno paziti na minimalnost, jer CUPL samvrši minimizaciju prema zadanom nivou.

Program CUPL na osnovu ulazne datoteke vrši minimizaciju zadanih funkcija iX c a V W [ U V i V a V j k T a ` f [ k a V i b ] V W S X Y h X g V c V X c V h a V U [ S T d k T U ` U g [ ^ l U S a ` X a V m k TX c h T a [ S T a X j U X S V m U ` S T b X S T X c b V c U X Y f V g T g ` S V ^ n o p f V g T g ` S V j V f a e X k a ` q b ` f j i X Yk T q a ] ` r S X [ T a X q X U V b U T d S T f [ k a T q a V d V m s l t f V g T g ` S V j V f a e X d X U X d X c X a V U `] ` f U V f e h ` Z [ U S \ X ] V m j X d h T b X W S [ g V h b X \ [ i V a X ] V h b X X S V a g [ a V j k T a ` f V [ k a V i b ] V W S X Yh X g V m g ` j S X \ X a V U [ j Y ` d [ S T a X r g ` U X Y U T e X \ V [ u v n [ m v w o f V g T g ` S V j V f a e X k T f V g S `x y z { x y | } ~ � } � } y � � � � � | y � | � � � � � ~ } � � � � � } z � � � � � � � � � y � { x � ~ � � | � } � � � � } � �� | � � � z � � x } � � } � � � � � � � � � � � � �Joint Electron Device Engineering Council )

formatu. JED datoteku šaljemo na programator, koji vrši konkretno programiranjeGAL komponente.

PRIMJER

Zadane su tri Booleove funkcije u PDNO.

f1 (x1, x2, x3, x4) = ∨ (0, 3, 6, 9, 14, 15)

f2 (x1, x2, x3, x4) = ∨ (0, 2, 4, 12, 14)

f3 (x1, x2, x3, x4) = ∨ (0, 1, 2, 6, 11)

� � � � � � � �

Digitalna i ¡ ¢ £ ¤ ¥ £ ¤ ¦ � § ¤ £ § ¢ � ¨ � © ª ¡ ¢ � « ¬ � � ¤ £ � ¨ ¤ £ ¡ � § ¢ � � � � � �

58

1. Zadane Booleove funkcije realizirati korištenjem EPROMa 27C256.

Na raspolaganju nam je model prema slici 5.9. Varijable funkcije x3-x0 dovodimona adresne ulaze A3-A0 ® ¯ ° ± ² ³ ´ ° µ ¶ · ¸ ¹ ´ ° º ¶ · » ¼ ¸ ½ · º ± ² ¾ ° ¶ · º » ¶ ¸ ¼ ² ¿ · À Á ² Â Ã Ä(zemlja). Izlazi EPROM-a I3-I0 su izlazi funkcija y3-y0. Kontrolni ulazi CS i OEsu spojeni na “0” , tako da je EPROM trajno selektiran.

Slika 5.9. - Laboratorijski model sa EPROMom

Funkcije realiziramo tako da retke tablice istine upisujemo u registre EPROMa.Pišemo tablicu istine funkcija i tablicu EPROMa u heksadecimalnom obliku.

x3 x2 x1 x0 y2 y1 y0 A3 - A0 I2 - I0

0 0 0 0 1 1 1 00 070 0 0 1 1 0 0 01 040 0 1 0 1 1 0 02 060 0 1 1 0 0 1 03 010 1 0 0 0 1 0 04 020 1 0 1 0 0 0 05 000 1 1 0 1 0 1 06 050 1 1 1 0 0 0 07 001 0 0 0 0 0 0 08 001 0 0 1 0 0 1 09 011 0 1 0 0 0 0 0A 001 0 1 1 1 0 0 0B 041 1 0 0 0 1 0 0C 021 1 0 1 0 0 0 0D 001 1 1 0 0 1 1 0E 031 1 1 1 0 0 1 0F 01

Å Æ Ç È É Ê Ë Ì

Digitalna i Í Î Ï Ð Ñ Ò Ð Ñ Ó Ç Ô Ñ Ð Ô Ï Ê Õ Ç Ö × Î Ï Ê Ø Ù Ê É Ñ Ð Ê Õ Ñ Ð Î Æ Ô Ï Ç Ú Æ Ç È É Ç

59

Podatke iz desnog dijela tablice unesemo u memoriju programatora, teprogramiramo EPROM.

2. Zadane Boole-ove funkcije realizirati korištenjem GALa 16V8

Na raspolaganju nam je model prema slici 5.10. Varijable funkcije x3-x0

dovodimo na ulaze U4-U1 Û Ü Ý Þ ß à á Ý â ã ä å æ ç è ä é Þ ß ê Ý ã ä é å ã ç æ ß ë ä ì í ß î ï ð ñ è Ý ò æ ê ç ó ÛIzlazi F7, F6, F1 i F0 GALa su izlazi funkcija y3-y0.

Slika 5.10. - Laboratorijski model sa GAL-om

a) Programiranje u programu CUPL korištenjem algebarskih izraza

Ü ç ê Þ á ä ê Ý í á Ý ä á ç ò ß ô õ ö ÷ ç à ß à Ý í å Û ø è ç ë æ ç ù æ ê å ã ç ù Ý ÷ Ý ò ß à á ç ú Ý ã Ý Þ ß ÷ ç à í Ý Û ô á ù çû ü ý þ ÿ û þ � � � � � � � � � � ý � ý þ � � ý � ÿ � � ü � þ � þ � þ ü ý þ � ý � � ü � þ � � � û þ � � ü � û � û � �� ! � � � " # � $ % & � � � � ' � ( � ' � # � $ & % ) � � � * " � + � � � , � � � - + � � � �� + � � � � � ' � * � # � $ � # � � � " � � � " $ . ' � � � � � � � � � $ . � # � ) � � � * " / � � � , � � � + � � � ! � � 0

� " * � � * 1 2 � � � + � � � - � $ � + � $ # � � 3 4 5 � * � � + " $ ' " � . � " 2 � " # � � . " � # " 2 " �minimizacije. Svaki izraz u PLD datoteci (osim komentara) završava s “ ;” .6 7 8 9 : ; < = 7 9 > 8 ? @ A ; > B > C > A ; > < @ D E F > < @ ; 9 : ; < = 7 9 > A ; > < @ D G H

I J K L M N O P

Digitalna i Q R S T U V T U W K X U T X S N Y K Z [ R S N \ ] N M U T N Y U T R J X S K ^ J K L M K

60

Name primjer1;Partno xxxx;Date 05/10/95;Revision 01;Designer student XY;Company FESB;Assembly None;Location None;Device g16v8;

/*****************************************//* PRIMJER 1. *//* REALIZACIJA BOOLE-OVIH FUNKCIJA *//* PREKO PDNO *//*****************************************/

/** Ulazi **/pin [2..5] = [x0..3];

/** Izlazi **/pin [12..13] = [y0..1];pin 18 = y2;

/** Definicija izlaznih varijabli **/

y0 = (!x3 & !x2 & !x1 & !x0) # (!x3 & !x2 & x1 & x0) # (!x3 & x2 & x1 & !x0) # ( x3 & !x2 & !x1 & x0) # ( x3 & x2 & x1 & !x0) # ( x3 & x2 & x1 & x0);

y1 = (!x3 & !x2 & !x1 & !x0) # (!x3 & !x2 & x1 & !x0) # (!x3 & x2 & !x1 & !x0) # ( x3 & x2 & !x1 & !x0) # ( x3 & x2 & x1 & !x0);

y2 = (!x3 & !x2 & !x1 & !x0) # (!x3 & !x2 & !x1 & x0) # (!x3 & !x2 & x1 & !x0) # (!x3 & x2 & x1 & !x0) # ( x3 & !x2 & x1 & x0);

_ ` a b c d e f

Digitalna i g h i j k l j k m a n k j n i d o a p q h i d r s d c k j d o k j h ` n i a t ` a b c a

61

u v w x y z x { | } x { ~ � � � � � w � � � � y | y � � � { u � } � � } � � } ~ �Zaglavlje i deklaracija ulaza i izlaza su ostali nepromijenjeni. Pri realizaciji� y | y � � � { u � } � � } � � } ~ � � � y x | } x { | y � � { � ~ y } } � � { � ~ y � y � � � � y � { � { � { � � � � � ~ y | x } � � � }� � � � � � � � � � � � � � ¡ � ¢ � ¡ £ ¤ ¥ � � ¦ ¢ § ¡ � ¡ ¨ © ¢ © ª � « ª � ¨ § � � ¨ ª ¨ ¬ � � ¨ � � ® � � � ¢ ¯ ° ±¬ ¡ � ¨ � � ® � � � ¢ ¯ � ² � ¨ « ° ± � ¢ � ® ¢ ¨ ª � ® ¡ ¦ � ³ ¡ ´ ¨ � � ¨ µ � ¦ ¢ ¶ ¢ � � � ´ ¡ � ¢ ¦ � � © ª ¡ � � ¨ � � ·® � � � ¨ ® ¡ ¦ � ³ � � ¢ © ¢ ª ¨ ³ ¢ � ¨ ´ ¡ � ¢ ¦ � � © ª ¡ � ¨ � � · ® � � � ¨ ¸ � ¹ ¡ � ¢ ¦ � � © ª ¡ « � � ¡ � © ¢ ¨ ¦ ¨ � �� ¨ ¡ ¡ ¡ � ¨ ¡ © � � º ¢ « © ¨ ¦ ¢ » ¡ � ¨ � � � � � ¼ � ¡ « � ½ � © ¡ � ¨ « � � ¡ � ¢ ¦ � · ¨ � ¡ � ¢ � ¨ � ¨ � ¢ � � �

Name primjer2;Partno xxxx;Date 05/10/95;Revision 02;Designer student XY;Company FESB;Assembly None;Location None;Device g16v8;

/*****************************************//* PRIMJER 2./* REALIZACIJA BOOLE-OVIH FUNKCIJA *//* PREKO TABLICA ISTINE *//*****************************************/

/** Ulazi **/pin [2..5] = [x0..3];/** Izlazi **/pin [12..13] = [y0..1];pin 18 = y2;/** Definicija izlaznih varijabli **/FIELD ulaz = [x3..0];FIELD izlaz = [y2..0];TABLE ulaz => izlaz { 0 => 7; 1 => 4; 2 => 6; 3 => 1; 4 => 2; 5 => 0; 6 => 5; 7 => 0; 8 => 0; 9 => 1; A => 0; B => 4; C => 2; D => 0; E => 3; F => 1;}

¾ ¨ « � � ¿ ª � � ¢ À Á Â � « ¢ ¡ ¨ � © ´ ¢ ® � ª ¢ ¼ � ¢ ¦ ¨ ª � ª ¢ « ¢ ½ ¦ ¨ ª � ª ¢ « ¨ Ã � � © ¢ � � ³ ¢ � � ¡ � ¢ ª ¡ �programator koji na osnovu nje programira GAL.

ZADATAK

1. Korištenjem programa CUPL, programatora i programabilnih komponentiEPROM 27C256 i GAL 16V8, realizirati na laboratorijskom modelu zadaneBooleove funkcije.

Ä Å Æ Ç È É Ê Ë

Digitalna i Ì Í Î Ï Ð Ñ Ï Ð Ò Æ Ó Ð Ï Ó Î É Ô Æ Õ Ö Í Î É × Ø É È Ð Ï É Ô Ð Ï Í Å Ó Î Æ Ù Å Æ Ç È Æ

62

Ú Û Ü Ý Þ ß à á â Ü â ã ä å Û æ ç å Ü è Ü â Ü é ê åë ì í î ï í ð ñ ò ñ î ó ð ô ì õ ð ò ö ò ñ ò í ÷ ø ù ú ù ñ û ò í ô ò ï ó ð ô ò ü í î ì ÷ ð ý î î ö ò î ï ò ï ù ó ð ô ù þ ö ò ð ñ ù ü ï ùstabilna unutrašnja stanja (0 ili 1) i nazivamo ga bistabilom. Promjena stanjamemorijskog elementa ovisi o trenutnoj vrijednosti na njegovim ulazimaq1, q2,..., qnÿ õ ù î ð î í ô ò � î ï î ñ � í � ÷ ó ù � í ô ò ñ ì ÷ ù í ô � � � í � ÷ ó ù � í ô ò ì ÷ ù í ô ò î � ð ÷ ù ï ù ñ îna izlazima Q i � .� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ! " # $ % � & ! ' ( & ) $ % ! * $ " ) ! + ! ) , - + & % � , ( & . & ) ! * ! / & % ) ! ( & 0 . & # $ � $ + " & 0 . & + ! � " & 01 2 3 4 5 6 7 2 8 9 : 4 ; 4 < = > = ? < 2 @ ; 2 A 8 < 9 ; 4 1 B = A ? 2 1 2 3 2 ? 2 C 4 3 1 4 8 < = 1 = C = D : 8 4 ; 4 D E 9 8 9 B = FG H I J K J L J K M K J N J I O K O P H K O G N Q O G R M S N J Q L J K M T U R O S M V H G P U W K J X K Q U I M G H L J K M YZ [ \ ] ^ \ _ ` ] \ [ a b c ` d e f _ g e [ a _ g e h _ i ] j ] k c l ^ _ f c h ] m e n ` e o ^ b _ a _ p q _ r s e r s t s uprikazana je na slici 6.1:

v w x y z { | } | ~ � v � x � � z � x w � � z w x � x � z � w � � x � y x � � � z � x � zBistabil ostaje u istom stanju sve dok se na ulazu ne pojavi aktivni impuls ili nivokoji ga prebacuje u drugo. Kako se ovi prijelazi ne bi dešavali u nedovoljnodefiniranim vremenskim trenucima, potrebno je odvojiti vrijeme promjene ulaznih� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � ¢ � � � � £ � � � � � ¤ � � £ �propuštati do bistabila u skladu sa posebnim taktnim signalom Cp, kojim su¥ ¦ § ¨ § © ª « ¬ ¦ § © ® ¯ ¬ ° ¦ § ¯ ¬ ± © ² ² ³ ¦ § ´ § © ¬ µ ¶ · § ¨ ¸ ¸ « ¥ ² ¹ º ¶ » ¬ ª ¸ » ¬ ¼ ¸ ° ¦ ¬ « ¸ ± ¸ © ¸ ½ § © ¸slici 6.2.

Slika 6.2. - RS bistabil sa taktnim ulazom

¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å

Digitalna i Æ Ç È É Ê Ë É Ê Ì Í Î Ê É Î È Ï Ð Í Ñ Ò Ç È Ï Ó Ô Ï Õ Ê É Ï Ð Ê É Ç Ö Î È Í × Ö Í Ø Õ Í

63

Ulazni signali djeluju samo dok je ulaz Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á Ý â â ã ä ß å ß æ ß ç è é ê ß ë ì Ý í î Ýî Ý à å ß â ã Ý ä ï ã ä ß Ü ß î ï ã å Û î é á Ú ï ß â ã Ü é ð é ñ ß ì Ú Û Ü ë á Ý â ß ä Ý ò Ý ä ß ì Ý å é Cp mora biti kratak.ó ô õ ö ÷ ø ø ù ú û ü ô ø ô ø û ý ù þ ù ÿ û þ ú ÷ � ÷ ü ô � ÷ þ ú ô � ÷ � � � ü ù û þ � ù ú � � ÷ � þ ô ø û ö ô � � ÷ ü ÷ ø ÿ � � þ ô� � õ � ô õ ö ÷ ÷ � ÷ þ ÷ � ô õ ö ÷ � ÷ þ ú ô � ÷ � ÷ þ ô þ ÷ ö � � û ö ÷ ø � � ô õ ÷ ø ô ö ô � � ù � ù � ô þ ÿ û � ô ý � ÷ þ ôô þ ÷ ö � � û ö ÷ ø ó ÷ � � � ô õ ÷ ø ô � û � ÷ þ � � ý ù õ ô ü û � û � ù ö � ù � ÷ þ ú ô � ÷ � ô � ÿ û õ ö ô ú û ÿ û � ù ú ö ûstanje.

Taktni signal definira nam diskretno vr ijeme, pa govorimo o vremenskomtrenutku tn

� � û � ù ø ü û � ô õ ÷ ü û ÿ � û ø � ù ö ù � ú ù � � ù ø ù ö þ � û ø û ü þ � ù � � �n

� û � ÷ õ ô ÿ û � ÷ ö � ùu trenutku tn � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! ! # � $ � � � � � � � � % � � � �nastupaju nikakve promjene. Kod ove definicije zanemarena su kašnjenja nasamom bistabilu.

Slika 6.3. - Diskretna vremenska os

Jedna od struktura osjetljivih na brid je master-slave bistabil . On se sastoji od� & � � � � � � � � � & � ' � � � ( � � � � ( � � � � � � � � � � ) � � � � & � � � � � � � � � & � � � � � � % � � * � � � � � � � � +, - . / , 0 . 1 2 , 3 4 5 . - 6 3 4 7 8 6 9 : ; 6 8 < = Cp = 1, prvi bistabil (master > ? 2 4 @ A . B .? 2 6 C < = 5 = D 4 3 5 . - . 5 . , - . / 5 4 C - 4 5 4 < . C . 4 D - 4 < = 1 4 4 @ 6 1 3 6 A . 2 . < , B 6 C ? 2 6 C < = 5 6 CD E . 5 < . : ; 2 , 3 4 F 4 D E . F 4 - G D - . A = > 5 = 2 = . 3 4 2 . 5 . 6 A = ? 2 6 C < = 5 = 0 A = B ? . C E 4 ? 2 = E @ 6 1 5 4H I J K L I M N O P J Cp = 0, situacija je obrnuta. Dakle, kod prijelaza Cp sa 1 u 0 drugiQ R H S I Q R T U V W K R M V U R X Y P Z P H S I Y M V P Z R H Y P P S K V Y X S Y P [ H S I Y M X W K Z P \ I N ] ^ V [ I master-slave bistabila prikazana je na slici 6.4.

Slika 6.4. - Shema Mater-Slave JK bistabila

_ ` a b c d e f

Digitalna i g h i j k l j k m a n k j n i d o a p q h i d r s d c k j d o k j h ` n i a t ` a b c a

64

Bistabile zadajemo tablicama pr ijelaza i funkcijama pr ijelaza. Tabliceu v w x y z { | { } ~ } z w � � y � { � z w � { � { w } � w � y � { z w ~ } y � w } { � v � y w � v y � y � } � w � � � � } � � { z w x y � ystrane navodimo vrijednosti ulaznih varijabli i stanje bistabila u n-tom(sadašnjem) trenutku, a sa desne stanje bistabila nakon nastupa taktnog signala, tj.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � ¢ � � � � � £ � ¤ ¥

potpuni oblik � � � � � � � � � � � � � (q

1, q

2, ..., q

n, Q)n Qn+1 (q

1, q

2, ..., q

n)n Qn+1

0 0 ... 0 0 1 0 0 ... 0 ¦ n

0 0 ... 0 1 0 0 0 ... 1 Q n

Slika 6.5. - Oblici tablice prijelaza bistabila§ ¨ © ª « ¬ ® ¯ ° ¬ ® ± ² ³ ² ¨ ´ ® µ ¬ ¶ ² ª · ¸ ® ° ´ ² ¹ ° º ® » ° ® ¼ ® © ´ ª ¬ · ¹ © · ´ ½ ¾ © ® · ¹ ° ® ¸ ¨ ¨ ´ ¶ ² © ®µ ¬ ´ ¶ ² µ ¬ ± ² ¨ © ¿ À · ¹ ´ ® Á ª ¨ Â ª · ® Ã ® µ ¬ ´ ¶ ² µ ¬ ± ³ ² ¨ ³ ® ¶ ¬ © ² · ´ © · » ¨ » ° ¬ ® ¹ © · ´ ¶ ¬ ¨ ± ² ³ ² ¬Ä Å Æ Ç È Æ É Ç Ê Å Ë Ì Ë Í Ä È Î Ï Ð É Ñ Ò Î Í Ç Æ Í Ó Ô Î Í Ë Ô Õ Ö Æ Ì Ë Õ × Å Æ Ô Ø Õ Ù Î Ú Û Õ È Î Ø Æ × Æ Õ Ú Õ Ü Î Ì Ë Õ Ý Édva oblika:

( )Þ ß à á áâ â â+ =ã ãä ä å å å æ ili ( )ç è é è éê ê

+ = ∨ë ë ì

í î ï ð ñ ñ ò ñ ó ô ð õ ð ï ó ñ õ ö ò ñ ó ÷ î ø ð ô ø ù ö î ú û ñ ÷ î ò ô ü ô ý þ ø ÷ î ï ÿ �1 i G2 Boole-ove funkcije

ulaznih varijabli , razdvaja funkciju prijelaza prema prethodnom stanju bistabila.

STANDARDNI BISTABILI� î ó ñ õ ø � õ þ ÿ � ñ � ö ñ ï � ô ö ñ ò ô ï î ï � ô ð ø ô û ø ð õ ó õ û ñ ï � î ñ ú û õ ñ ü � õ ø î ó ô õ î ò î � î ð � ô û ð ñbistabili . To su RS, JK, D i T bistabili . Njihove funkcije prijelaza zovu seó ô û ô ó � î û ñ ï � ñ � ð î ÷ î ø ð ô ø ù ö î � î ô ò ñ ü ñ û ô ÷ ÿ ï î ó ô õ ï ñ ð ó û õ ð ñ ñ � ô ÷ ÿ � ô ó � ð ñ ÿ ò ô ü � ý ô � î ï � õñ � ï î ñ ü � õ ø î ñ ô ï ñ ð ó û õ ð ñ ñ � ÿ ò ô ü ñ û ô ø ñ ø õ � õ î ð ÷ ô ÿ ú õ ü ð ô � õ ú õ � î � ð õ ï � ô ð ÷ î �Definicije standardnih bistabila su:

RS bistabil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � " # � $( )% & ' () )

+ = ∨*

ili

( )( + ( ' () )+ = ∨

*

R S Qn+1

0 0 Qn

0 1 1

1 0 0

1 1 X

, - . / 0 1 2 3

Digitalna i 4 5 6 7 8 9 7 8 : . ; 8 7 ; 6 1 < . = > 5 6 1 ? @ 1 0 8 7 1 < 8 7 5 - ; 6 . A - . / 0 .

65

JK bistabil

( )B C D E FG G+ = ∨

H

T bistabil

( )I J K J KL L+ = ∨

M

D bistabil

K NO O+ =P

RS Q R S T U Q R V W X X V X Y X Z T U [ Z R Q R S T U Q R V \ U V R Y ] W X ^ [ R W X V U _ Z X ` a [ X b X Z c U a U S ] ` Q U ] V U _ U(R i S) u 1. Uvjet ispravne primjene je RS=0. JK bistabil je univerzalni bistabil ,koji realizira sve vrste preslikavanja. T bistabil mijenja stanje nastupom taktnogsignala (uz T=1), pa ga koristimo za dijeljenje frekvencije sa 2 i realizacijubrojila. D bistabil se ponaša kao sklop za kašnjenje tj. vrijednost ulaza D seprenese na izlaz nakon nastupa taktnog signala. Kašnjenje je jednako periodutaktnog signala.d [ _ R Z U [ U a U [ X U V Z ` e Q R S T U Q R V U ` f R S Z U W X ` c U g Z W X Z W ] R _ Y X b ] U c T R f Z ` e a R W X V U T U c T Z ` esignala i promjene na izlazu bistabila, slika 6.6. Ovo kašnjenje ne treba miješati safunkcijom bistabila kao memorijskog elementa, odnosno elementa za kašnjenje,koje se odvijaju pod kontrolom taktnog signala.

Slika 6.6. - Definicija kašnjenja bistabila

J K Qn+1

0 0 Qn

0 1 0

1 0 1

1 1 h iT Qn+1

0 Qn

1 j kD Qn+1

0 0

1 1

l m n o p q r s

Digitalna i t u v w x y w x z n { x w { v q | n } ~ u v q � � q p x w q | x w u m { v n � m n o p n

66

� � � � � � � � � � � � �� ¡ ¢ £ ¡ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ¤ ª « £ ¬ § ¨ ¡ ¢ £ ® « ¤ ¯ ¤ ° ¤ ¢ ® ¤ « £ ¯ £ ¢ ¤ ¨ § ± ¤ ¡ § ¨ § ² ³ ¦ ® ´ § ± § ¥ µ © ¤ ¦ ¥ ¤ ¢ ¥ ¦ £ ¶bistabila. Koristimo model prema slici 6.7.

· ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ½ ¿ À Á Â Ã ¸ Á Ä Å Ã Æ Ç ¹ È É » Ç ¹ ¸ »Ê Ë Ì Í Ë Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ñ Ð Ë Ô Õ Ö × Ñ Ó Ô Ø Ó Ù Ë Ð Ñ Ò Ó Ñ Ð Î Í Ó Ú Û Ó Ø Û Ú Ë × Ü Ð Î Í Ó Ü Ð Ò Ó Ý Þ ß à á â Ë Ø Ó â Ë Í Ó ã Ëmodificirati signale A, B, C da bi standardni bistabil vršio upravo neophodneä å æ ç è é ê ë è ì í î ä î ï ð æ ñ è ò î ó î ò ô æ õ ê ö æ î õ î ò é î ÷ æ ø ó î ò ï ð å ù ó ð ù å î ò ú û ü ý þ ìû î õ ï ð å ù æ å ê õ ç è û ü ý ä å î ÿ î � æ ò î ä å æ ò ç è õ î ò ç è � õ è î � ð å æ å ê ï ä î é î ñ æ ÿ è ò è ð î � è ìMetoda rekonstrukcije ï è ë ê ï õ æ ÿ ê õ ê ø æ õ ç è õ æ ö æ � ê ï ù ä î ë õ ê ð æ ä å æ ç è é ê ë æï ð ê õ � ê å � õ î ÷ ô æ ï ð ê ô æ é ê � ð è � ê ç è ò î ÷ ù � è å è ó î õ ï ð å ù æ å ê ð æ ä î ð å è ô õ è ÿ å æ ç è � õ î ï ð ænjegovih ulaza u potpunoj tablici prijelaza. Rekonstruirane vrijednosti dopisujemosa desne strane tablice prijelaza. Tako u tablici sa li jeve strane imamo ulazneÿ ê å æ ç ê ô é è æ ï ð ê õ ç ê î ä � è ÷ ô æ ï ð ê ô æ é ê � ê ï ê � è ï õ è ù é ê ë è ï ð ê õ � ê å � õ î ÷ ô æ ï ð ê ô æ é ê ù ð å è õ ù ð ó ùn. Ove dijelove tablice prijelaza koristimo kao tablicu istine, na osnovu koje� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �! " # $ % # & % $ ' ( ) ! " # ( ) * ' + # $ # & , - ) " , . # / 0 ) 1 ( ) ! " # ( ) * 2 3 , % / 0 ( ) ! " # ( ) * # , 4 , 5 6 7 # 8 #neposrednu kontrolu uvjeta RS = 0.9 : ; < = > ? @ A : = B > C > D > B A > E F G H I J H K F L M N O F I J H P Q R S O T U T V T O Q T T W X H E T J H V O R HY Z [ Z Y \ ] [ ^ _ \ ^ ` a ] b ] c a Z c d e ] f g h b ] c a Z ` Z i Z a b ] j ` k Z a l i Z m h n ^ l a ^ o m h p

dobivajuq r s t u v w r x r y w u y z { r | } x r y r ~ � w � � u x s � � � � � � u � r � } y u � } � } y w u x r v u � � { � q � u { � t r �Za K minimiziramo � � .

( ) ( )� � � � � � � � � � � � � � �� ∨ = ∨ ⇒ ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¢

metoda za D bistabile pošto je Qn+1 = Dn. Tablica prijelaza postajetablica istine za D, koju minimiziramo i realiziramo KLS.

Korištenjem bistabila i tehnologije srednjeg stupnja integracije realiziramo¦ § ¨ © ¢ ª ¢ ¦ ¢ « ¬ ¢ ª ® ¥ ¤ § ª ¢ ¦ ¯ ¡ ° « ¯ ° ¡ ¢ ± ¨ ¦ ° ¡ ¢ ² ® ¦ ¯ ¡ ® ³ ´ ¨ µ ¤ ¶ ª ® ¡ ¢ ² ® ¦ ¯ ¡ ® ® · ¡ ¨ ¥ ® § ¤ ±

¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿

Digitalna i À Á Â Ã Ä Å Ã Ä Æ Ç È Ä Ã È Â É Ê Ç Ë Ì Á Â É Í Î É Ï Ä Ã É Ê Ä Ã Á Ð È Â Ç Ñ Ð Ç Ò Ï Ç

67

REGISTARÓ Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ô × Ü Ý Þ ß Ü Þ Û Ö à Ù á × Ý â ã Ö ä Ù ß Ù á å Ô à Û Ô Ü Þ æ à Ö ç Ú Ö Û Ô è Ö æ â ã Ö à Ô á é Ö Ø Þ ê Ù ë ì Ùí î ï ð ñ ò ó ñ ô õ î ö ÷ ø í ÷ ó ñ ù ú ò ÷ ø û ú ü î ö ÷ ý ú ô ü ú ï ÷ õ þ î ô ü ú ü ú ÿ û ú ô ü î û ú þ � � ú ó ú ó ñ ü î ö ü ò ú � þ î �ô í ÷ ó ñ ò ò î � î ó ñ ù ò ú � ö ú ü î ö ü ò ú ô ú ø ò î þ Cp. Ulazi u bistabile D su ulazi registra, a izlazi� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �trenutku, sinkrono sa taktnim signalom, govorimo o paralelnim ulazima i� ! " � # " $ % & ' � ( ) * � ( & � + , - & ( " . � / 0 � ( ) " 0 � ! " � 1 " 2 3 & 4 5 & * " ( 6 , ! " 7 8 ( " " ( � 1 9 * , 1 � #: ; < = < > ? @ A B C D E F C G H D I J K C L C K J ? M C N J O P C I O A P G J Q R

Slika 6.8. - Blok shema registra

S T U V W X Y Z [ \ Y ] ^ V Z_ ` a b c d e f g h e i j f e k

shift register) su posebno izvedeni registri kod kojih se podacil ` a e c m m n e o g p ` e n e m q g i d ` i e d r f ` d ` i b q ` p g q g d e a j b r j d e a e a l m n i e a b s t a b a `p e u g e v p g q w e ` p e x i r n ` l ` p b i ` w v e f ` a d b p f i j m m n b v b e e v n b v b s y p b r e l ` a b c d eregistar ima serijski ulaz i izlaz, a neki imaju i paralelne ulaze, paralelne izlaze iliz { z | } ~ � � z � � � } � � � z � � � � z � � } � � � � � � � � � � � � � � � | } � � � � � � � � ~ � ~

� � � � � � ~ � ~ � � � z � � � } � � � z � � � � z � � } � � � � � �

Podatak koji dolazi na ulaz prvog bistabila upiše se u taj bistabil , a prethodni� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ ¡ £ � � � � � ¤ � � ¥ ¡ ¡ ¤ � ¦ § � ¡ £ ¨ � £ � � � ¨ � � � © � � �bistabila pojavljuje se serija od n bitova prethodno pohranjenih u bistabili ma� � � ¡ � ¤ � � ¦ ª � « ¨ � ¢ � � � � � � � � � � ¡ � ¤ � � � � � ¨ � £ ¡ « � � £ � � � ¬ � ¬ � � ¡ � � « � � ¨ � ¬ � © ¤ � � � ¬ ¡ ¥ ¡ � �

® ¯ ° ± ² ³ ´ µ

Digitalna i ¶ · ¸ ¹ º » ¹ º ¼ ° ½ º ¹ ½ ¸ ³ ¾ ° ¿ À · ¸ ³ Á Â ³ ² º ¹ ³ ¾ º ¹ · ¯ ½ ¸ ° Ã ¯ ° ± ² °

68

Ä Å Æ Ç È É Ê Æ Å Æ Ä Ë È Ì Í Ê Ê É Æ Ì Í Ê Ê Î Ê Í Ì Ï Ð Ä Î Ñ Æ Ç Æ Ð È Ò Æ Ì Ï Ð Ó Ô Õ Ì Æ Ö × Ê Í Ó Ø Æ Í Ä Æ Ù É È Ë Ú È Ä Å Ó Ù Ó ÆÆ Ù Å Ó Ù Ó Û × Ê Ö Ó Ø Í È Ð È Ò Æ Ì Ï Ð È Ð Ó Ù Å Æ Î Ä Ç È Ö Ê × Ê Ì Ö Ç È Ð Ä × Ê Ö Ó Î Ó Ü Ë É Ê Ì Ö Ç È Ð Í Æ Æ Å Æ

Ç È Ë Í Ê Ì Ö Ç È Ð Í Æ Ý Û Ï È × Ê Ú Ð Ê Ç Ä Ú Æ Ì Ï Ó Ú Æ Å Ó Ü Í Ó Ç Ø È Þ ß È à Æ á Ý Ôâ Ê Ë × Ê Ö Ó Ø Í Ê Ò Ð È Ò Æ Ì Ï Ð Ó Ì Ó × Ó Ð Ó Å È Å Í Æ Ö Ä Å Ó Ù Æ Ö Ó × Ê Ë Ó Ñ Æ Ì È Ä × Æ Ì Ä Ç Ä Ä Ú Æ Ì Ï Ó Ú Æ Å È Í Óaktivnom dijelu posebnog taktnog signala za paralelni upis L, dok je kod× Ê Ö Ó Ø Í Ê Ò Ð È Ò Æ Ì Ï Ð Ó Ì Ó × Ó Ð Ó Å È Å Í Æ Ö Æ Ù Å Ó Ù Æ Ö Ó Ì Ó Ë Ð ã Ó Ç Ú Æ Ì Ï Ó Ú Æ Å Ó Ì Ï Ó Å Í Ê Ë Ê Ì Ï Ä × Ó Í Ù ÓÊ Ø Æ Ï Ó É Ó Í Ç È ÔBROJILOä Ð Ê Ç Æ Å Ê Ç È Ì Î Å Ê × Ï Ó Î Ê × Ê É È Ù Ó Í Æ å Ö Ú Æ Ì Ï Ó Ú Æ Å Ó Û Ë Ó Í Ç Æ å Ê É Ê Ì Å Ç È Ë È ß È Ì Ï Ó Í Ç È Ê É Æ Ì Æ Ì Ó Ö Êo prethodnom. Prijelaz nastaje u trenutku nastupa taktnog signala. Brojilo je jednavrsta generatora sekvence, dakle automata bez vanjskih ulaza, kod kojega suÌ Ï Ó Í Ç Ó Ä Ç È Ë Í Ê Æ Æ Ù Å Ó Ù Æ Ô æ Ú Ê Ò Ï Ê Ò Ó Í Æ Ç È Ö Ê Ò Ä ß È × Ê Í Ó É Å Ç Ó Í Ç È Ì Æ Ö Ú Ê Å Ó Ä Æ Ù Å Ó Ù Í Ê ÇÌ È Î É È Í Ñ Æ Ô ç Ð Ê Å Ó Ì Î Ê Ö Î Ð Ê Ù Ì É Ó Ì Ï Ó Í Ç Ó Ú Ð Ê Ç Æ Å Ê Í Ó Æ Ù Å Ó Ù Æ Ö Ó Ò È Í È Ð Æ Ð Ó Î Ê Í Ó Ø Í Äsekvencu kodnih kompleksija. Ukoliko je to prirodni binarni niz od 2

m kodnih

kompleksija, govorimo o binarnom brojilu, a ako su to binarno kodirane dekadskeznamenke (BCD kod), govorimo o dekadskom brojilu.

Bez obzira da li je realizirano kao sinkrono ili asinkrono, binarno brojiloè é ê ë ì í î ê ï ð ê î ñ î ò ó ñ î ô õ í ë ï ö ï ÷ í ø ù ó ñ î ñ ê ï ø ð í ì í ú û ü ý û þ õ í ÿ ó ð ï ö í ö ø ÷ ï ê ÿ ï é ø ÷ ï ê ÿ óovog sklopa je takav da na izlazima bistabila imamo upravo sekvencu binarnihbrojeva.

Slika 6.10. - Blok shema binarnog brojila

PRIJENOS PODATAKA� õ î ÿ í ð ï � õ ó � í ø ÷ õ í í ô î ñ ï � ê í õ ó � í ø ÷ õ í � ë ï î í ñ é ð ÷ í ô ð ó ë ø ó õ í í � ó ñ é ð ÷ í ô ð ó ë ø ó õ í ê ï ð ï ö óprimjenu u prijenosu podataka. Obzirom na prostorno-vremenske odnose,razlikujemo paralelni i serijski prijenos.� î � ô ï õ ï ð ó ð ê î � ô õ í ÿ ó ê î ø ï ë î � ê ó õ í ÿ ó � í � é ò í ê ó ê � í ÷ î � ï � ë î ÿ ï ô õ ó � ø ÷ ï � ð ÿ ï ê ó ë îslovo, za svaki bit postoji zaseban signal i svi bitovi istog slova prenose seistovremeno. Dakle, za paralelni prijenos od n bitova potrebno je n paralelnihvodova. Prijenos više slova odvija se serijski u vremenskom nizu. Za� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

! " # $ % & ' (

Digitalna i ) * + , - . , - / # 0 - , 0 + & 1 # 2 3 * + & 4 5 & % - , & 1 - , * " 0 + # 6 " # $ % #

69

7 8 9 : ; < = 9 > < ? ; < = : @ A 9 B A C A D = 8 @ = : = : B 8 @ C A B E 8 F < G A C < 9 : @ < H I @ 8 C ; : J : @ 9 > A = A 9 <jedan iza drugoga. Na predajnoj strani potrebno je informaciju koja postoji uparalelnom obliku prevesti u serijski, dakle sa prostorne prevesti u vremenskudimenziju. Na prijemnoj strani moramo provesti prostorno razdvajanje dobivenihK L M N O P O Q R O S L T U S L P U V U M W X Y Z N Y U [ \ U ] O N ^ Y [ _ U ` Y K K L N a _ U N L b O ` L ^ Y L T U c

- sinkronizacija po bitu - radi ispravnog uzorkovanja primljenog signala

- K L N a _ U N L b O ` L ^ O a U ] N Y _ L ^ Y d L e ] O S L [ _ L ^ Y V N L a V U M O U T U d N U U ] _ Y ] L T L a U ^ Y Vkodnom mjestu pripada pojedini primljeni bitf Y _ L ^ K a L [ _ L ^ Y N U K a U _ L K T L V U b O a U V W N L a O ` L ^ W N O g Y X L V W ] O P ^ Y N U K T L V O Z ^ Y _ b O \ T L ^ Y g OK O V U ^ Y ] O N g U ] Z O T L V Y L V O N ^ W ` L ^ Y N W a O N O P O Q h O _ O P Y P N L [ _ L ^ Y N U K L b L K a W ^ Y g Y X L S _ U ^

vodova, ali i manje komplicirane i jeftinije sklopove. Primjenjujemo ga nai j k l m i n o j p l q k r s t m i j u k v w x m y i q z n w j { n k j p j m v m s j { j x| m k } w r k m y j ~ m l j v r � m t n r s t � j w n l q s q k j o � j k j { m k j u s m k } w r k m i m j s m k } w r k m iv w m l q k r s r i x | m k } w r k m s m � k j p n � m l q } l q v w j � q k t j } t k m i m i v n p s m i j } r l m s q v w q k r s qposebnim kanalom ili se superponiraju osnovnoj informaciji (linijski kod).� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �STARTNI, a nakon nje STOPNI bit. Tako se na osnovu poznate brzine prijenosa� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� multipleksera i demultipleksera s adresnim brojili ma.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � � � � � ¡ � � � � � � � � � � � � ¢ � � � � � � �vrše i paralelno-serijsku konverziju i obrnuto.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �koristiti brojilo koje nam generira 2m £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ¤ ª « ¬ ® ¯ ° ¨ ¬ © ª ± ¥ ² ³ ª ± ¨ ¤ ± ¥ ± ´ µ ªadresne ulaze u prirodnom binarnom nizu, upravljamo izborom bita sainformacijskih ulaza multipleksera na izlaz i tako realiziramo paralelno-serijsku¬ ¤ ¶ ¨ § · ª ± ´ ² ¸ ¨ § ª ± © ¬ ¹ ¯ ¥ § ¥ ° ¨ ° ¤ ´ ¬ ¤ ¶ ¨ § · ª ± ´ ª · ¶ ¦ ª ® ¯ ® µ ´ ¦ ¨ ® ´ ° º ª ¯ ° ¨ ¬ © ¨ § ¥ ª» § ± ª ° ¥ ² ¼ ¶ ¦ ± ¨ © ¨ ± ¥ ¶ ° ± ¥ ¯ § » ° ¨ ® ¯ ¥ ® µ ¨ ¤ ± ¥ ¯ ¦ ¥ º ¥ ¬ ¥ ½ ¯ ¥ ± ¨ ¯ º § ¨ » ¤ ¬ § ª © º ª º ªregistre.

PRIMJER

Korištenjem RS bistabila i NI vrata realizirati JK bistabil .

Koristimo metodu rekonstrukcije. Potpunoj tablici prijelaza JK bistabiladopisujemo rekonstruirane vrijednosti za R i S, te minimiziramo:

¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å

Digitalna i Æ Ç È É Ê Ë É Ê Ì À Í Ê É Í È Ã Î À Ï Ð Ç È Ã Ñ Ò Ã Â Ê É Ã Î Ê É Ç ¿ Í È À Ó ¿ À Á Â À

70

(J K Q)n Qn+1 (R S)n

0 0 0 0 X 00 0 1 1 0 X0 1 0 0 X 00 1 1 0 1 01 0 0 1 0 11 0 1 1 0 X1 1 0 1 0 11 1 1 0 1 0

Rn: Sn:

Ô Õ Ö × ÖØ= ⋅ = ⋅ Ù Ú Û Ü ÛÝ

= ⋅ = ⋅Nacrtamo shemu:

ZADATAK

1. Na laboratorijskom modelu snimiti tablice prijelaza standardnih bistabila.

2. Za D i T bistabile izmjeriti vrijeme kašnjenja i najvišu taktnu frekvenciju.

3. Þ ß à ß á â ã ä å â æ â ç è ß æ â é ê ë ß é â ì â ê ß è â ä ã í ã å î ì ß à ß á ã ï ç è ß á à ß ê à á ã ï æ â ç è ß æ â é ß ðProvjeriti rad sklopa na modelu.

4. ñ ò ó ô ó õ ó ö ÷ ò ø ù ó ú ÷ û ü ý ü û þ ÿ ó � õ û ü � � � ô ü � ò � ÿ û þ ÿ ó � õ û ü ó � û � ú ó � ü �5. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

! " # $ % & ' (

Digitalna i ) * + , - . , - / 0 1 - , 1 + 2 3 0 4 5 * + 2 6 7 2 8 - , 2 3 - , * 9 1 + 0 : 9 0 ; 8 0

71

< = > ? @ A B C D > E > F A G H F I > J < > E K >Generator sekvence L M N O P Q R N P S M T O U N T N V W Q L X Y N Z [ Q R X T U N T O \ N L M W Q Y N ] Y O^ _ ` a _ b c d e f g h f b e i ^ g j a h k l j m f e n j o b h b h p e b n h q h r n h f g e ` d s _ o j t _ b _ n h u j n _ ` j s e` j b h p b d ^ _ ` a _ b c d v j b h a g s h s d m _ ^ ` j b h p h b m n j s v d u h r u _ j b _ ` j s e ^ _ b h ` j b v n j g h f hkroz sva stanja zaustavljaju. Smatramo da je zadavanjem sekvence ujedno zadan iw x y x z { | y x { } | ~ � ~ � � � � � � � � x � { � | � y x � y | � � y | � x � � { x { � � � x � x z { | y x { x � Mooreovmodel jer nema ulaza) i minimalnu tablicu prijelaza. Ukoliko se slova sekvence ne� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �generator sekvence nazivamo broj ilom.

Strukturna sinteza automata vezuje se na rezultate apstraktne sinteze. Rezultatstrukturne sinteze je sklop koji stvarno vrši zadano preslikavanje. U okviru ove� � � � ¡ � � ¡ � � � � � ¢ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¢ � � �prodiskutirati primjenu za generatore sekvenci.

Strukturnu sintezu automata vršimo korištenjem modela sa slike 7.1, koji se£ ¤ £ ¥ ¦ § ¨ ¦ © ª « ª ¦ ¬ ¨ § « ¨ ¦ ª ® ¨ ¯ ¤ ° ¨ ¦ ¯ « ± ¦ ² ¨ ³ « £ ¥ ¬ ´ ¥ ´ ¬ « µ ¶ « ª ¦ ¬ ¨ § ´ ¤ ´ ¥ ¦ ª ¤ ¥ ¤¬ « ¤ ± ¨ · ¨ ¬ ¤ ª ¦ ¸ ¦ ª ¦ ¹ ´ ª « ª ¦ ¬ ¨ § £ ¨ º « ± « ª « ¯ ¤ ¥ ¤ » ³ ¨ § ¨ ª £ ´ ¦ ª ¸ ± « £ ¨ § ¤ ª ¤ ¦ © ¨ ¬ ¤ ¯ ¤¼ ½ ¾ ¿ À ¾ ¾ Á ½ Â Ã ¾ ½ ¾ Ä Å Æ Ç È ¾ ¼ É Â Ê ¾ Ë Ì ¼ Í ¾ ¿ À ¼ Î Ï Ã Á Ê ¾ Ð Ï Ã ¾ Ñ Ò Ó Ô Õ Ô Ö × Ø Ù Ú Ö Û Ü Ý Ù × Ô Õ Þ Ö Þkodirani simboli ulaznog alfabeta U, te unutrašnjim ulazima z na kojima seÛ Ú Õ Þ ß Ü Õ Ø Õ Ø × à Þ á Õ Þ â Ô × à Þ â Ô Ü Þ Ô Ó Ô Õ Ô Ö × Ø Ù Ú Ö Û Ü Ý Ù × Ô Õ Þ Ö Þ Ù Ú ã Ô ä Þ á Þ × à Þ á Õ Þ Þ Ø à Ú Ö Þ à Þ Ô åskupa S.

Slika 7.1. - Model realizacije automata

æ ç è é ê ë ì í ê ç ë ì î ç ï ê ð ñ ì ò ó ô õ ñ ó õ ô ì ë ì ç ò ë ç ö õ ö ì ë ÷ ò ñ ê ø ê õ ë õ ó ô ì ù ë ÷ ê ø õ î ì ú ì ï û ë û ô ê ô ìunutrašnje izlaze, a to su kontrolni signali kojima upravlja prijelazima pojedinihü ý þ ÿ � ü ý � � � � � � � ý � � � � � ÿ � � � ý � � � � ý � ý � � � � � ý � � � ý � � � � � � � ÿ � � � ÿ �

δ. KLS naý þ ÿ ý � ý � � � � ý � ý � � ý � � � ý � ý � � � � � � ÿ � � � ÿ �λ � � � � � � � � � � �� ! � � " ! # $ % � # ! % # � & ' $ ( & % ' ) ' � � * ( � ! � + ( � " & , ' " # % � " % " - . � ) & " / ( + "

0 1 2 3 4 5 6 3 7 0 8 2 0 6 8 9 : ; < 8 9 = < 7 3 7 0 2 9 6 3 9 8 2 0 6 5 = < > ? 9 @ 9 9 > = < > ? 9 @ A < 2 9 6 < 8 = 9 B ; 3 A 2 C 9 7 0

D E F G H I J K

Digitalna i L M N O P Q O P R F S P O S N I T F U V M N I W X I H P O I T P O M E S N F Y E F G H F

72

dodjeljivanje kodnih kompleksija stanjima i simbolima. Pri tome trebaju bitizadovoljeni uvjeti kodiranja:Z [ \ ] ^ Z _ ] ` a _ b c d _ \ [ c e f g _ h c [ c h ] a i [ Z f j _ h _ c e a d _ g f j _ k a f x: 2l ≥ p

skup I sa l m n o p q r o s t q u s v o w q t q w x n y t z s { o w o q u w r o v s { o | n s y: 2m ≥ q

z t } x ~ z o p m n o p q r o z t q u s v o w q t q w x n y t z s { o w o q u t | s z � o | s n o z: 2k ≥ n� o m s p t q u s v o p { o | s � p q } � { y m y p o r y n s m s p } o } � q w o � o � � q u t q u s v o p { o } n o � o s s � n o � ow q v o w q r q u s � s v o m } p o q t q w x o � s | s n p q z � s z o s � r q v s � � y w s q u v y u s � � y w s p � q v w o � s { y s� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �što nam daje slobodu da ulaze i izlaze kodiramo proizvoljno.

Kodiranje stanja realiziramo dodjeljivanjem kompleksija stanja bistabila stanjuautomata. Ne postoje egzaktne metode kodiranja koje garantiraju minimalni� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ �� barem one sa što manjom distancom. U postupku kodiranja koristimo Veitchev¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¥ ¨ © ¤ ª § « ¬ « ¬ « ¤ ª ¢ ª ® ¯ ¨ ° ± ª ® « £ ¤ ª ¥ ¤ ª ¨ ¬ £ ² £ ³ £ ´ ® £ « ¬ « ¤ ª ¢ ª µ ¶ ¯ ´ ª · ¯ « · ¥ ¤ ªu pravilu kodiramo kompleksijom 00...0.

Drugi korak strukturne sinteze je uvrštavanjem kodnih kompleksija u tablicu° § £ ¤ ª ± ¥ ³ ¥ £ £ ³ ± ¥ ³ ¥ ¥ ¬ · ¯ ¨ ¥ · ¥ µ ¸ £ ¨ ª ¢ ¯ ¹ £ ¤ ª ¨ ¯ ¯ º ¬ · ¥ ¹ ± £ » ¬ © ´ £ ¤ ª ¢ £ ¤ ª ± ¯ º ª ¨ ¯ ¼ ª ¨ ¯° § ª ° ¯ ³ ¥ · £ ® ¥ ¯ · ¥ ¹ ± £ » ª ° § £ ¤ ª ± ¥ ³ ¥ ³ ¥ ¯ ° ½ ª ¹ £ « · ¥ ¹ £ ± ª £ · ¥ ¹ ± £ » ª £ « · £ ª ³ ¥ £ ³ ± ¥ ³ ªvarijable. Na osnovu tih tablica vršimo minimizaciju i realizaciju Booleovih¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç Ä È É Ê Å Ë Ì Í Ã Î Ï Ð Ã Ñ Ê Ã Ò Ó Å Ê Ã Ô Å Æ Ç Ä È É Ê Å

6.)Õ Ò Ô ¿ Ö Å Ä ¿ Á Å × Ò È Ø Å × Ã Î Ù È À È Ø Å Ó Î Ø ¿ Ò È Á Ú È À Â È Á Î Ä Ã À È Û Å ¿ Ô Å Ü È Ý Ï Î Ò Ó ¿ Ï Å Á Ä ÈÃ × È À Ó Ã Ö Å À Ï Î Ò Ó ¿ Ï Á ¿ Ü Å Å ¿ Ó Î Û Å Ó Ý Î Ò Ã Û Þ Ó Î Ò ¿ Ó Å Ê Ô Ã Â È Ä È × À Î Ò Ó Å Ú À Ã Ä È Ä È Ø Ã Ü Î Ò Ó Å Ú Ô Ä Å Û Îstupce za ulaze.

PRIMJERß à á â ã ä ã å á æ ç è é è ê ë ì í î ã ï ð á î ã â á ã ñ ò ó å á ð á ô à õ à å á ð è å ï à ö ó à õ ÷ ã ö è æ ã õ á ï ó è é ã ä â á ä ëdaje sli jed brojeva 0,1,3,5,7, ... Nema ponavljanja simbola, pa se radi o brojilu.

Ispisujemo tablicu prijelaza i izlaza generatora sekvence kao apstraktnogautomata:

sn

sn+1

in

a b 0b c 1c d 3d e 5e a 7ø ù ú û ü ý þ ÿ � ü ý � � ú � ù � � � û � � ú ù � � � � ý û ú � �

� � � � �

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

73

2k ≥ 5 ⇒ k=3� ! " # ! $ $ % & ! % ' ( ) * $ + ! , ) $ * ' " $ - " ) . ) , ) / 0

Veitchevog dijagrama:

Uvrstimo kodove stanja u tablicu prijelaza i izlaza:

sn (z1 z2 z3)n (z1 z2 z3 )

n+1 (y1 y2 y3)n

a 0 0 0 0 0 1 0 0 0b 0 0 1 0 1 1 0 0 1- 0 1 0 R R R R R Rc 0 1 1 1 0 1 0 1 1- 1 0 0 R R R R R Rd 1 0 1 1 1 1 1 0 1- 1 1 0 R R R R R Re 1 1 1 0 0 0 1 1 1

Minimizacija:

( ) ( )1 1 1 1 1 2 3 4 56 6 67 7 8 9 8 9+ = ∨ = ∨: ;< == > ?@ ==

( ) ( )A A A A B C D EF F F2

12 3 20+ = ∨ = ∨

G H I= J KL M=

z1n+1

z2 n+1

N O P Q R S T U

Digitalna i V W X Y Z [ Y Z \ P ] Z Y ] X S ^ P _ ` W X S a b S R Z Y S ^ Z Y W O ] X P c O P Q R P

74

( )( )( )( ) ( )

d d d d dd d d d e f g h

i ii i

j k l m n nm l n n

oo

+ = ∨ ∨ =

= ∨ = ∨p q q q q

3 1 2 1 2= = r s t=

y1 y2 y3

y1 = z1 y2 = z2 y3 = z3

Nacrtamo shemu:

ZADATAK

Izvršiti kodiranje stanja i realizirati zadani generator sekvence minimalnimbrojem sklopova.

z3 n+1

u v w x y z { |

Digitalna i } ~ � � � � � � � w � � � � � z � w � � ~ � z � � z y � � z � � � ~ v � � w � v w x y w

75

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �AUTOMATI

Automat � � ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª ¥ ¨ ª © ¦ ¤ £ � � « ¡ ¬ ¦ ¦ ¬ � � ¡ ® £ § £ ¡ ¨ © � ¬ ª ¨ ¬ ¡ � ® © £ � � ¯ ¬ ¡ § ¨ £ ª ¦ ° ¦± ¦ ¥ ¡ « ¡ § ¨ ¡ � � ² £ ¡ ¯ ¡ ¢ ¦ ³ ¦ � £ ´ ¦ £ ° « © � ¨ µ ¡ ¯ ¬ £ µ ¯ £ § ¥ © � ¨ ¬ £ µ ® © � ´ � ¬ § ¥ £ µ ¨ © � ¬ ª ¨ ¦ ¥ ¦ ¶ · ¡° ¬ ¦ ¤ £ ¯ ¦ ¦ ª ¨ ¡ ´ ¦ ¨ £ ´ ¦ ¬ � ¥ ª ® © § ¨ ª ´ � ´ ¡ © £ � � ¸ ¥ ¡ � ¡ ´ « ¦ ´ ¨ £ « © � ¨ µ ¡ ¯ ¬ � ¯ ¡ ¢ ¦ ³ ¦ � � ¶¹ ¨ ¦ ¬ � � ´ � ´ ¡ © £ � � ¡ ¯ © � ³ ª � � § � ¥ ® � ¬ º ª « © ¡ ¨ � ¥ £ µ ¯ ¡ ¢ ¦ ³ ¦ � ¦ £ ° ¦ � � ¯ ¬ ¡ § ¦ ¨ © � ¬ ª ¨ ¬ £ ´» ¼ ½ ¾ ¿ À ½ Á Â Ã ¿ Ä ¿ Å ½ Æ Å ¿ Ç Â ¼ ½ ¾ » È ¼ Ç Â Á Â É Â È Ê ½ Ä Ç Â Ë Ì Í Î Í Å ¿ À Í Í ½ » Ê Í À ½ Ê ¿ À ½ Ï Í Ç ¿ È » Ð° digitalni Ñ » ¼ ½ ¾ ¿ ¿ ¿ ¾ ¼ ½ ¾ ¿ È » Ò ¿ Ä ½ Å Ä Â Ä » À Â Å ¿ Ó Ï Â Î Å ¿ Ç Â Á Ä Í È Ê ¿° diskretni, rade u diskretnom vremenu pod kontrolom taktnog signala

° Ô Õ Ö × Ø Ö Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á â Þ á ã ä ã Ý Ü å Þ ä Þ ä æ Ý â á ç á â å à å ã ä Þ ä á è à Ý ã á à Ý ß à é á Ü å é° determinirani ê ë ì í î ï ð ñ ò ó ô ð ñ ò õ ö ÷ ö ð ð ÷ õ ö ÷ ö ø ì ñ ò ù í ú ÷ í ö û í ò° potpuno ili nepotpuno specificirani ü ý þ ÿ � þ � � � � � � � � � � � � � � � � þ � � ü� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �° sinkroni, rad bistabila je sinkroniziran taktnim signalom.

Sinteze automata provodimo kroz dvije faze, apstraktnu i strukturnu sintezu.Predmet apstraktne sinteze je zadavanje, zapisivanje i minimizacija apstraktnogautomata kao algebarskog modela. Strukturnom sintezom realiziramo konkretniautomat kroz kodiranje stanja, ulaza i izlaza, te realizaciju strukture sklopova naosnovu modela realizacije.

FORMALNI OPIS AUTOMATA� � ! " # $ % � ! & % ' ( % � ) � * � $ ' + % � ' , $ & - ' $ . ' ) ' % / # $ & " ! & - 0A = ⟨U, S, I, δ, λ⟩

gdje je:

U = ( u1, u2, ..., up ) kodiran s X = ( x1, x2, ..., xl ), 2l ≥ p

I = ( i1, i2, ..., iq ) kodiran s Y = ( y1, y2, ..., ym ), 2m ≥ q

S = ( s0, s1, ..., sn ) kodiran s Z = ( z1, z2, ..., zk ), 2k ≥ n

Skup U nazivamo ulaznim alfabetom automata, skup I predstavlja izlaznialfabet, a skup S je skup unutrašnj ih stanja automata; ukoliko je ovaj skup1 2 3 4 5 4 3 6 2 7 2 8 9 : 2 2 1 2 3 4 5 3 2 : 4 ; < 2 : 4 < ; = > 1 ; ? @ A B C 1 ; ? ; D 4 E 3 9 F G 4 C 1 ; ? Hizlaznih varijabli . Skup Z je skup bistabila, odnosno njihovih izlaznih varijabli .Funkcije δ i λ opisuju prijelaz i izlaz automata.

Funkcija pr ijelaza δδ je definirana kao:

s(t+1) = δ( s(t), u(t) ); s(t+1) = δ( SxU, t ); SxU ⇒ SI J K L M N K O P Q K R S T K U K J K V K Q M W X K T Q M Y Z R Q M [ M \ L P Q M [ P K Y X R ] K X R V L M ^ M T R W K V K _ T Q P ]stanjem s(t) i slovom ulaznog alfabeta u(t) trenutno prisutnim na ulazu automata.

` a b c d e f g

Digitalna i h i j k l m k l n o p l k p j q r o s t i j q u v q w l k q r l k i x p j o y x o z w o

76

{ | } ~ � � � } � � ~ � � � � � } ~ � | � � � � � � � } � � � | δ je definirana nad kartezijevimproduktom SxU, dakle obavlja preslikavanje iz skupa SxU u skup S. Pri tome je� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ¡ � � � � � � � � ¢ � � � £ � � � � � � � � � � � � � � ¢ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¤ � � � � � ¥ � �determiniranim automatima, te ako je definirana za sve kombinacije ulaza i izlaza¦ § ¨ © ª « ¬ ¨ ® ¯ ª « © ° ± ² ¨

SxU) govorimo o potpuno specificiranim automatima.

Funkciju izlaza λλ ³ « ´ µ ® µ ¶ ¨ · ¯ ® ¨ ³ ª ¨ ® ¨ ¬ µ ® ¨ ¸ ² ¨ ¶ ¨ § µ ° ± ¹ « · ¯Mooreov i Mealyev

model automata:

Mealy: i(t) = λ( s(t), u(t) ); i(t) = λ( SxU, t ) SXU ⇒ I

Moore: i(t) = λ( s(t) ); i(t) = λ( S, t ) S ⇒ I

Kod Mealyeva modela izlazni simbol u trenutku n ovisi o trenutno prisutnomulaznom simbolu, te trenutnom stanju. Kod Moore-ova modela izlazni simbol jeµ © ° ¹ ± ¬ µ ª ¯ ´ ± ® ° º µ ¹ ¨ » ¶ « ® ± » ® ¯ ¼ © » ¨ ® ¹ ¨ ½ ¾ » ¯ ¼ ¨

Mealyev model reagira jedan periodtaktnog signala prije ¿ À À Á Â À Ã Ä Å Ä Æ Ç È Â É Ê Ë É À Ì À È Ä Ã Ê Ê Æ Ä Í É Ç Î Ï Ç Ð Ñ À Æ Ä Ï Ç É Ò Á À É Ç Í Ç Á Ä Ó Çsa taktnim signalom. Kod Mooreova modela ulaz djeluje posredno prekoÔ Õ Ö × Ø × Ù × Ú Ô Û Ü Ý Ö Ü Þ ß Ü à á Ü Ö Ü â Û à ã Ü Û ä Ü ß å Ü á à â ä à å æ â Ö × â Õ Ü ä Ý â Ô × æ á × Ý ç â è é â Ý æ ç ê Ö Üizlaza Mealyeva modela vrši preslikavanje iz SxU u I, a Moore-ova iz S u I.

ZAPISIVANJE AUTOMATA

Automat zapisujemo tako da definiramo skupove U, I i S, te zapišemo funkcije δ iλ. U praksi je dovoljno zapisati funkcije, jer tako implicitno zadajemo i skupove.Formalne jezike kojima zapisujemo funkcije nazivamo standardnim jezicima.ë ì í î ï ð í ñ ò ð ó ô õ ì ö ñ ï î ÷ ø ð ù ô ú û ô ü ó î ï î ý ì î ø ô ö ñ þ í ô ø ð þ ô ÿ ÷ ø ð ù î � ð ô í ð � ñ � ð ø þ î üó î ï î ý ì í ð � � ô � ð ó ø ô ö ñ � ð ò ð ô ô ò � ð ò ð �a)

ò ð ó ô õ ô � ð þ ö ñ ð ì í î ï ð í ð ó î ï î ý ìor ijentiranog grafa� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �Kod Mealy-

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �! " # $ % & ' ( & ! ) * + , - . + . " ' ( $ . & - + / & $ % . $ 0 + ! 1 ! $ . & - . & % & $ / - + / % & ) $ 0 2 1 - & 3 ) - $ 4 + 5 6 7 6

Slika 8.1. - Graf Mealyeva automata

Kod 8 1 1 ( & 1 , + 0 1 ! & - + 4 ( " 9 1 , $ 0 + ) " 1 ) $ 0 ) * + % . + 1 / % + : & % $ $ $ / - + / $ 4 + 1; < = > ? @ A B C D E = A E F E < C G A B H B = B I < J @ = B K H B I C D E L M A E A < C E G N K H @ A B M E O B F C M @ > E P Q R Q

S T U V W X Y Z

Digitalna i [ \ ] ^ _ ` ^ _ a U b _ ^ b ] X c U d e \ ] X f g X W _ ^ X c _ ^ \ T b ] U h T U V W U

77

Slika 8.2. - Graf Mooreova automata

b) i j k l m l n j o p q j r s t u j s j k t u t v r tablice pr ijelaza i izlaza

Automat zadajemo tablicom tako da funkciju prijelaza upisujemo u tablicuprijelaza, a funkciju izlaza u tablicu izlaza. Retke tablice dodijelimo stanjimaw x y z { | w y } ~ � � } � | � � � � w � � � � � | } x y z � � � � w � � � � � y � w y } ~ � | � � � y � | � � � � � | � | � � | � }kartezijevog produkta SxU, te na to mjesto upisujemo s(t+1) kod tablice~ � � � � � | � | { � � � � w � � � x y z � � � y | � � � � � � � � | � | � � � � � � | � � � � � � y | � � � � � ~ � � � � � | � | �izlaza pisati zajedno. Tablice prijelaza i izlaza za Mealyev model prikazane suna slici 8.3.

u1(t) . . . ul (t) u1(t) . . . ul (t)

s1(t) si(t+1) . . . si(t+1) i i(t) . . . i i(t). . . . .. . . . .. . . . .

sk(t) si(t+1) . . . si(t+1) i i(t) . . . i i(t)

Slika 8.3. - Tablica prijelaza i izlaza za Mealy-ev model

Za Mooreov model tablica izlaza ima samo jedan stupac jer izlazi ovise� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ £ ¢

u1(t) . . . ul (t) izlaz

s1(t) si(t+1) . . . si(t+1) i i(t). . . .. . . .. . . .

sk(t) si(t+1) . . . si(t+1) i i(t)

Slika 8.4. - Tablica prijelaza i izlaza za Mooreov model

¤ ¥ ¦ § ¨ © ª «

Digitalna i ¬ ® ¯ ° ± ¯ ° ² ¦ ³ ° ¯ ³ ® © ´ ¦ µ ¶ ® © · ¸ © ¨ ° ¯ © ´ ° ¯ ¥ ³ ® ¦ ¹ ¥ ¦ § ¨ ¦

78

ZADAVAN JE AUTOMATAº » ¼ ½ » ¾ ¿ À Á » Â Ã Ä ¼ Ä Å Ä Á Æ Ä Ä Ç À » È Ä À Ä É Ê ¼ ¿ Æ Ç » Ë Ç Á Ì Í Ê Æ Ê Ä Ç À » È Ä À Ä È » Î Ä È » Ã Ä Ï Ê Ð Æ ¿ Ñ Ê À Ênekim od standardnih jezika. Sekvencu slova ulaznog alfabeta koja se uÅ Î ¿ È ¿ Á Ò Ì » È Ò Ð Ê Æ ¿ ¼ Ç ½ » Æ Ä Å Ð Æ Ç Æ Ç Á Ä Ç Ð Ä Ã Ê È Ä Ä Ç À » È Ä À Ä É Á Ä Ã Ê Å Ä È » Ç Ð Ä Ã Á Ä Î Ê Æ ¿ ¾ ÓÔ Á Ä Ð » Â Á » É Ò ¿ Ì Å ¿ Á Í Ä Ê Ã Ð Ä Ã Á Ê Õ Ò Ð » Å Ä ¾ Ê Á Ê Ê Ã Ð Ä Ã Á Ç Î Ê Æ ¿ ¾ Ó Ô Ç À » È Ä À Á Ä » Ò Á » Å Ç Ç Ð Ä Ã Á ¿Î Ê Æ ¿ ¾ Ê Â ¿ Á ¿ Î Ê Î Ä Ê Ã Ð Ä Ã Á Ç ÓÔ Ç À » È Ä À È » Ñ ¿ È » ½ Î » È Ä À Î Ä À Ê Ì Ä »

transformator sekvence, i tada ga zadajemoÖ × Ø Ù Ú Û Ú Ü Ø Ý Ö × Þ ß Û Ú à Ø Ù Ø á â ã ß Þ à Ù Þ á ä Ú å æ Þ ç è Þ Ö × Ý Ü Ø é × Ø Ü Ý Ö × Þ ß Û Ú à Ø Ù Ø á â Þ ã Û Ø ê á Þsekvence na simbol, dakle automat izlaznim simbolom signalizira pojavuë ì í î ï î ð î ñ î ò ó î ð ô î ð õ ö ÷ õ ø ö ù ú õ ø û ó õ ü ë ý õ akceptorom sekvenceù þ ë ð õ ÿ ð ë �� tablicom.

Kod promatranja automata kao akceptora sekvenci, koristimo jezik regularnih� � � � � � � � ! " # � � $ � % � � � � � � % � & ' � ( " ) % & " # � � $ ( * + $ , � � * & ) - � " . & % � . / � . �neki izlazni simbol.

Kod promatranja rada automata korak po korak, grafom opisujemo ponašanjeautomata na osnovu pojedinog ulaznog simbola. Time neposredno zadajemo0 " $ * , � ) " ' � � ) # � � � � � � # � � � � 1 � ) 2 3 - * & � � ( . � % & ! � � 0 " & 4 # � * "

potpunog stabla.

MINIMIZACIJA AUTOMATA5 & ( . " ' � * ' & 2 . $ & ! � � / � + � $ ) � � " . & % � . � $ � ) ) / $ & � $ � 2 � $ 6 ) � ' � / $ & ( . / � ) % &. & 2 $ & ( . � 0 " $ * , � ) � " . & % � . � ' � / % � $ � % � # $ & 3 - " ( � % & ! � � ' � ( � � 7 & ! " - ) / � - % &� ( . � � " . & % � . � � / � . � $ � � � � # � 2 � . $ � 2 � $ 6 � / � & $ � + � 3 � ( . " 0 " $ * , � ) " � 8 � * + � � � # � 2 � . automate, koji vrše istu funkciju, nazivamo ekvivalentnima.

Dva apstraktna automata sa istim ulaznim i izlaznim alfabetom su ekvivalentna ako zaproizvoljnu sekvencu na ulazu daju istu sekvencu na izlazu. U skupu ekvivalentnihautomata minimalan je onaj koji ima minimalan broj stanja. Ostali automati iz skupa,� � * & � % � ) " + - � 4 � & ) ( . � $ ) � $ % � ) " + - % & ! " - $ & ( . � & / % � $ � % � # $ & ! �9 : ; < = > ? < @ A < @ B C @ D > : E D F D G A ; < @ A B = H < G : ? B ? < : I D J B > B K D = < L < ? : K < A B @ A B M D H <pojava rezultat

K C E G : N < @ A < E D A B K : @ : O > ? < @ A < C E D > ? C E = C E D P B ? @ D M L < K < H < @ A < Q R < = H <stanja zovemo ekvivalentnima. Dva stanja istog automata si i sj su ekvivalentna,ako za proizvoljnu ulaznu sekvencu dobijemo istu izlaznu sekvencu, bez obzira daG : A B E D P B ? @ D > ? < @ A B < C ? D I < ? < F : G D >

i ili sj.

Iz definicije ekvivalentnosti dvaju stanja sli jedi S T U V S W X Y Z Y [ \ V S T Z \ ] ^ekvivalencije_ ` a b c d a e f g h i c b g j c k a j e c k h c d f c l m h g d n o f c p d m g i e o e c p g d h d c c i m k ao q r g n o a h c s p o n o o t p c t c o j g d h o u d o _ v m t d c u o j c w g o l r e o k o q s m p o t p c t d o x k g i e g d n os o h o o k h o t c m s c k h c d f c _ y m e m p f c d a e f g h i c b g j c k a j e c k h c d f c g i e o e c p g d h d c c i m f gt c j m e m p f g d d a b c d a e f g h o c i m k a o q r g n o a h c s p o n o l r o f g p c t c o j g d h o u d o _ v m t d c u o j c w gd c i m d l r e m z k o q s m p c a p c t d g k g i e g d n g c a h m q c h l r o f g w o a o k h m k h c d f g { | h m z c r c d h o r c

} ~ � � � � � �

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ~ � � � � ~ � � � �

79

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � � £ ¤ � £ � � £ � ¥ ¦ � � � ¦ � § ¨ £ � ¦ � � � � � � ¦ � � ¤ � � �� ¤ � � � � £ � � � � � � � � � � � � � � � � � £ � � � © � ª � � � � £ � ¡« � � � ¬ � � � � £ � � � � � £ � � ¤ � � ¬ � � � � � � � � � � � � � ¦ � � � £ � � � � � � � � � � � � � ª � � � � £ � � � � ¬ £ � � ¤® ¯ ° ± ² ³ ® ± ´ µ ° ¶ · ¸ ¹ º » ® ¼ ° ¹ ¶ · » ½ ¾ ° ² ¸ ¿ · À º ¯ ° ¹ ¶ · ± Á ° ® ° ® ± ´ µ ² ¯ ° · ± ¯ º ¯ ° Á · ¹ ¼ ¹ º Â ® ¼ ° ¹ ¶ °koristimo minimizaciju primitivne tablice, Huffman-Mealyev algoritam (HMalgoritam) i Paul-Ungerov algoritam.

a) minimizacija pr imitivne tabliceÃ ² ¸ ² ¯ · » · ¼ ² ¸ · µ ² Á ° Ä º » ² ² ¸ µ ¿ · ¼ µ ² ® ¼ ° ¯ ± · ¸ ° ® ´ ® ¯ ° ® ¼ ° ¹ ¶ ° » · À ´ ® ² Å ¹ ²¹ · · ± ¯ º ¯ ° Á · ¹ ¼ ¹ ° ½ Ã ² ¿ º ® ¼ º » ² ® · Æ º ¹ ¶ · ¹ º Ç ² » ¸ ° ® ´ ® ¼ ° ¹ ¶ ° ® ° Ä ° ¸ ² ¯ ² Á ¶ · ¹ º » ¹ ´ È ¹ º »i dovoljnim uvjetom ekvivalencije, dakle sa istim recima u tablici prijelaza iizlaza, apriori ekvivalentna. Metoda ne garantira dobivanje minimalnogautomata. Koraci minimizacije su:

1. É µ ¿ º » º ¼ º ¯ ¹ ² ¶ ¼ ° Å Á º Ç º ´ ® µ ² ¿ · À ´ ¶ · » ² ® ¼ ° ¹ ¶ ° ¿ · ¸ ° ± µ ² ¿ · ¸ ° ± ½ Ê ¯ ° ® ¼ ° ¹ ¶ ° ± ² ¶ °º » ° ¶ ´ ´ Ä º ® ¼ · ´ Á ° Ä · º ® ¼ ° ® Á ¶ · ¸ · Ë ° ® ¼ ° ¹ ¶ ° º º Ä Á ° Ä · Ì µ ¿ ² ³ Á ° Í ° ¯ ° » ²ekvivalentnima.

2. É ® ¯ º » ® ± ´ µ ² ¯ º » ° » · À ´ ® ² Å ¹ ² · ± ¯ º ¯ ° Á · ¹ ¼ ¹ º Â ® ¼ ° ¹ ¶ ° ¿ · ¸ ´ Ç º ¿ ° » ² ® ¯ °suvišna stanja i zamjenjujemo ih jednim proizvoljno uzetim stanjem izskupa.

3. Nakon ispuštanja suvišnih stanja, ponavljamo proceduru i time² ¼ ± Á ° ¹ ¶ ° » ² ® ¼ ¿ ² ³ ² ® ¼ ¸ ² ¯ ² Á ¶ ¹ ² ³ ´ ¯ ¶ · ¼ ° ½ Î ² Å º ¯ · ¹ º ° ´ ¼ ² » ° ¼ » ² È · Ì ° Á º ¹ ·mora biti minimalan.

b) minimizacija Huffman-Mealyevim algor itmom

Kod Huffman-Mealyeva algoritma polazimo od pretpostavke da su sva stanja® ° Ä ° ¸ ² ¯ ² Á ¶ · ¹ º » ¹ ´ È ¹ º » ´ ¯ ¶ · ¼ ² » · ± ¯ º ¯ ° Á · ¹ ¼ ¹ ° ½ Ã ² ¿ º ® ¼ · Ë º ± ¿ º ¼ · ¿ º ¶ º ® ¼ º Â º Ä Á ° Ä °formiramo primarne klase (skupove) ekvivalentnosti za koje ispitujemozatvorenost. Kao rezultat dobijemo skup zatvorenih klasa stanja, kojezamjenjujemo s po jednim stanjem. Dobiveni automat je minimalan. Koraciminimizacije su:

1. Ê ¼ ° ¹ ¶ ° ¿ ° Ä ¯ ¿ ® ¼ ° » ² ´ µ ¿ º » ° ¿ ¹ · ± Á ° ® · · ± ¯ º ¯ ° Á · ¹ ¼ ¹ ² ® ¼ º µ ¿ · » ° ¹ ´ È ¹ ² » ´ ¯ ¶ · ¼ ´ ½2. Ispitujemo zatvorenost klasa ekvivalentnosti. Klasa je zatvorena ako sva® ¼ ° ¹ ¶ ° ± Á ° ® · º » ° ¶ ´ º ® ¼ · µ ¿ º ¶ · Á ° Ä · ´ ± Á ° ® · Ì º Á º ° ± ² ± Á ° ® ° ® ° ¸ ¿ È º ® ° » ² ¶ · ¸ ¹ ²

stanje. U suprotnom, klasa je otvorena.

3. Ï ¼ ¯ ² ¿ · ¹ · ± Á ° ® · ¿ ° Ä ³ ¿ ° À ´ ¶ · » ² ¹ ° ¹ ² ¯ · ± Á ° ® · ® ² Å Ä º ¿ ² » ¹ ° ¿ ° Ä Á º ± · ´µ ¿ º ¶ · Á ° Ä º » ° Ì ¼ · µ ² ¹ ² ¯ ² ± ² ¹ ¼ ¿ ² Á º ¿ ° » ² Ä ° ¼ ¯ ² ¿ · ¹ ² ® ¼ µ ¿ · » ° ¼ ² Æ ± º Ð ½ Ñ ² ® ¼ ´ µ ° ±ponavljamo sve dok ne dobijemo sve zatvorene klase.

4. Svaku zatvorenu klasu zamijenimo s po jednim stanjem minimalnogautomata, te crtamo minimalni graf i tablicu.

Ò Ó Ô Õ Ö × Ø Ù

Digitalna i Ú Û Ü Ý Þ ß Ý Þ à Ô á Þ Ý á Ü × â Ô ã ä Û Ü × å æ × Ö Þ Ý × â Þ Ý Û Ó á Ü Ô ç Ó Ô Õ Ö Ô

80

c) minimizacija Paul-Ungerovim algor itmom

Paul-Ungerov (PU) algoritam polazi od definicije implikacije: Skup stanja Sp(podskup skupa S) impliciran je skupom Sri ako se u skupu Sri nalaze svastanja u koja automat prelazi iz stanja iz skupa Sp uz ulazni simbol ui.Podskupova Sri ima onoliko, koliko ima ulaznih simbola u.

Skup stanja è é ê ë ì í î é ë í ï ð ï ñ ò ë ó ô ó ð õ ì ô ñ ó ê ñ ñ í ö ì î ÷ î ø ø ñ ù ö ï ö ò ê ë ó ó î ú ñ ó î ï ê ë ôekvivalencije, svi skupovi Sri skupovi ekvivalentnih stanja.û ö ø ó ñ ü ð ù ñ ý ë þ ö ÿ ö � þ ð � ñ ô ð é ö ù ì í î é ö ï ë è é ö ù ì ô ñ ó ê ñ ì ñ ø ñ ù ö ï ö ò ê ë ó ð þ ó î ú ó ð þuvjetom, te ispitivati ekvivalentnost pripadnih skupova Sri. Ukoliko su onië í ï ð ï ñ ò ë ó ô ó ð ÷ ó ñ í ö ó ø ñ þ ê ë ó ë ö ø ó ñ í ñ ì ô ñ ó ê ñ ê ë ù ó ð þ ì ô ñ ó ê ë þ ð ø ê ë ù ó ñ ü ð ô ý ë ì ëreci tablice prijelaza stanja iz Sp÷ ô ë ý ë ô ð þ ë � ð ô ð ø ñ ù ö ï ö ò ê ë ó ù ö ï ö ò ê ñ ó î ï ê ë ô �U praksi, koristimo metodu tablice implikanata, kod koje skupove Spformiramo sistematski od po dva stanja iz skupa S, dakle ispitujemo sveparove stanja. Koraci minimizacije su:

1. Crtamo trokutastu matricu sa n-1 redaka i stupaca (n = broj stanja). Retkeð ó ù ë í ì ð � ñ þ ö ö ù � ù ö ó ÷ ñ ì ô î é � ë ö ù � ù ö ó � � � � ñ ô ñ ê ó ñ ü ð ó ì ï ñ í ö þ ê ë ì ô ö îmatrici odgovara jednom paru stanja bez ponavljanja (bez glavneù ð ê ñ � ö ó ñ ò ë ÷ ö ù ó ö ì ó ö ê ë ù ó ö þ ö ù þ ö � î ý ð õ ì í î é ö ï ñ Sp.

2. U polja matrice upisujemo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ! � � � � � � � � � � � � " �� # � � � � � � � � � � � � � � � $ � � � � % � � � � % � � � � � � � � � � � & � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Sri, u poljamatrice upisujemo te parove stanja (to su implikanti).

3. " � ' � � � � � � � % � � � � � ( � � � � � � � � # � % � � � ) � � � � � � � � # � � � � � ! � � � � � � � � � � � � � � � # � % � � � � � � � � � � � � � ' * � � � � � � � � � � � � � $ � � � �+ , - + . / 0 / 1 2 3 4 5 6 + 7 1 2 8 9 2 6 : ; 2 1 4 5 + < = < : 2 6 0 + 5 / > 0 / ? + 6 + 7 1 4 @ A ? ; 6 4 B C : 1 2ponavljamo s li jeva na desno sve dok otkrivamo nove kontradikcije.

4. Ispisujemo minimalni automat koji se sastoji od onih stanja koja nemajuekvivalenta, te od po jednog iz svakog skupa ekvivalentnih.

REALIZACIJA AUTOMATAD / + ; ? + . 2 , + E : . 4 ? 4 5 : ? : 5 / 7 ? 4 > / E 7 : C 4 9 5 + F 4 5 + 6 0 + . 4 ; > : 6 + ; > 2 6 / B ; > 0 2 B > 2 0 ? 4sinteze automata. Kodiramo stanja, ulaze i izlaze te kodne kompleksijeuvrštavamo u tablicu apstraktnog automata. Dobivena tablica je hibrid tablice: ; > : ? 4 G / : G 7 / G ? 4 . / 0 : 1 / E 7 4 9 + , ? + ; ? + > / E 7 : C 4 6 0 : 1 4 7 / G / + 6 3 : H E : ; > / E : 7 / G / 5 4 5 + 0 : 1 2 @I J K L M N O P K Q R S K R Q T J P O T K J U J V W O P L T O P R R X N J Y Z O [ \ L W V P K R W ] O ^ O T O ^ O U L ] O N J_ ` ` a b ` c d e f g h i j d k l g m k b n o d p q d r ` s t g r j d u b l a d v l j d k b ` r w d e o d s t l o d a l g m k b n o d x q

y z { | } ~ � �

Digitalna i � � � � � � � � � { � � � � � ~ � { � � � � ~ � � ~ } � � ~ � � � � z � � { � z { | } {

81

PRIMJER

Realizirati minimalni automat koji nakon tri uzastopne jedinice na ulazu dajejedinicu na izlazu. Koristiti Mealyev model. Na raspolaganju su JK bistabili i NIvrata.

Iz opisa funkcije automata pokušavamo nacrtati graf automata:

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � � � � � � ¢ � � � � � £ � � �sekvence. U stanju B smo nakon prijema prve, u stanju C nakon prijema druge i u� � � � � � ¤ � � � � � � � � � � � � � � � ¥ � � � ¢ � � � ¦ � § ¨ � © � � ª � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � « � � ¦ �prijelaza i izlaza automata.

sn sn+1 in

x=0 x=1 x=0 x=1a a b 0 0b a c 0 0c a d 0 1d a d 0 1

Primjenom metode minimizacije primitivne tablice vidimo da su stanja c i dekvivalentna jer imaju iste izlaze i prijelaze. Posljednji redak tablice brišemo, a zastanje c upisujemo umjesto prijelaza u d prijelaz u c (c je reprezentantekvivalentnih stanja c i d). Iako je u ovom jednostavnom primjeru gotovoevidentno da je dobiveni automat minimalan, pokušajmo provesti minimizacijuHM metodom da bi se u to uvjerili .

Primjenom 1. koraka minimizacije formiramo dvije klase stanja s obzirom naizlaz. Jedna je karakterizirana izlazima (0,0), a druga izlazima (0,1) uz ulaze 0 i 1respektivno. To su klase a1(a,b) i b1(c). Ispitujemo zatvorenost klasa:

a1(0,0) a b b1(0,1) c

0 a1 a1 0 a1

1 a1 b1 1 b1

¬ ® ¯ ° ± ² ³

Digitalna i ´ µ ¶ · ¸ ¹ · ¸ º ® » ¸ · » ¶ ± ¼ ® ½ ¾ µ ¶ ± ¿ À ± ° ¸ · ± ¼ ¸ · µ » ¶ ® Á ® ¯ ° ®

82

Klasa b1 Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ã Ê Å Â Ã É Ë Å Ì É Í Î Ë Å Ï È Â Ã Ì Å Ê Ð Ñ Å Ê Ò Ó Ñ Å Ë Å Å 1 nije zatvorena jer njeniÐ Ñ Å Ê È Ç Î Ê Ã Ï Å Â Ô Î Ë Æ Ã Õ É Î Â Ã Ñ Å Ä Ã Ô Ö Ñ Å Ë Ã Ò × È Ö Å Ô Æ È Ï Å Æ Ô Ä Ô Ñ Å Ä Ø Õ É Ã Ñ Å Ä Î Ô Ë Æ Å Ê Â Ã Å ÙÖ È Â Ã Â Ã Ð Ñ Å Ê Ö Ñ Å Ë Ã Å 1, za ulaz 1 iz stanja a prelazi u stanje Ú Ù Ö È Â Ã Â Ã Ð Ñ Å Ê Ö Ñ Å Ë Ã Å 1, aiz stanja Ú Õ É Ã Ñ Å Ä Î Ô Ë Æ Å Ê Â Ã Û Ö È Â Ã Â Ã Ð Ñ Å Ê Ö Ñ Å Ë Ã Ú 1. Stoga klasu a1 moramo razbitina dvije klase pa dobijemo:

a2(0,0) a b2(0,0) b c2(0,1) c

0 a2 0 a2 0 a2

1 b2 1 c2 1 c2

Klase a2, b2 i c2 Ë Ô Ä Å Æ Ç È É Ã Ê Ã Â Ã É Ë Å Ì É Í Ã Ë Å Ï È Õ È Â Ã Ì Å Ê Ð Ñ Å Ê Ù Ü Æ È Ä Ê Å Ð Î Ì Å Â ÃÅ Ô Æ È Ï Å Æ Ç Ã Ý Ú Î È Ï Î Ê Î Ï Å Ñ Å Ê Ò Þ È Í Ã Ï È Ê Å Û É Æ Å Æ Î Ï Î Ê Î Ï Å Ñ Ê Î ß É Å à Å Ô Æ È Ï Å Æ Å á

odnosno minimalnu tablicu prijelaza i izlaza:sn sn+1 in

x=0 x=1 x=0 x=1a a b 0 0b a c 0 0c a c 0 1â É Î Ë Æ Ô Õ Å Ï È Ö È Ì Î É Å Ê Â Ô Ë Æ Å Ê Â Å Å Ô Æ È Ï Å Æ Å Õ È Ï È Ý Ô Veitchevog dijagrama:

a = 00

b = 01

c = 10

dok su ulazi i izlazi kodirani u okviru teksta zadatka.

ã ä å æ ç è é ê

Digitalna i ë ì í î ï ð î ï ñ å ò ï î ò í è ó å ô õ ì í è ö ÷ è ç ï î è ó ï î ì ä ò í å ø ä å æ ç å

83

Tablica prijelaza i izlaza nakon uvrštenja kodova izgleda:

(z1 z2 x)n (z1 z2)n+1 yn

0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 00 1 0 0 0 00 1 1 1 0 01 0 0 0 0 01 0 1 1 0 11 1 0 R R R1 1 1 R R R

Pristupamo realizaciji pojedinih bistabila i izlazne funkcije:

( ) ( )ù ú û û ú û ü ý þ ÿ� � �� + = ∨ = ∨� �1 = � � � �1 2 2= =

( ) ( ) � � � � � �� + = ∨ = ∨�

2 1= � � � � �2 1 1= =

� � � � ��= =1 1

z1n+1

z2n+1

yn

� � � � � ! "

Digitalna i # $ % & ' ( & ' ) � * ' & * % + � , - $ % . / � ' & + ' & $ � * % � 0 � � � � �

84

Nacrtamo shemu:

ZADATAK1 2 3 2 4 2 5 2 6 7 8 2 5 7 9 7 3 2 7 : 8 ; 4 7 8 2 6 < 7 = 2 5 2 6 7 8 2 > 7 4 2 3 2 4 7 = 3 ; 4 = ; > 2 ? @ ; 4 A 8 6 : @ 8 : 6 ; 4 BProvjeriti funkcionalnost sklopa na laboratorijskom modelu.

C D E F G H I J

Digitalna i K L M N O P N O Q E R O N R M H S E T U L M H V W H G O N H S O N L D R M E X D E F G E

85

Y Z [ \ ] ^ _ ` a [ ^ b c d ^ e c Z ^ ^ f g h i ^ g ^ j h i h k fPROGRAMABILNIH STRUKTURAl m n o p q p o p r s t u n v v p t p v s w t x y s z { x v s { s | s } r ~ s } s � n s m � { r s � { t s � p t { n | s � x t s � t x y� p � � r n { t x y � p y p { s w t x y s z { x v s { s � � u n � � s � � � l { r z � { z r t s � p t { n | s m r x } x � p � n z � } r � zr n s w p | s o p u n � x t � r n { t x y s z { x v s { s w x y p � � p v � � w x m x } p v s � s m r n v s v x � n w z

realizacije. Korištenjem postupaka za minimizaciju � x x w n � x } p � q z t � o p u s � � u n � � s� � p x m � p � � p � { s � p w s � � u n � � s � � } r ~ p v x � p t { n | z � � w x m x } w u s s z { x v s { s p t { n y r p r s t p v� r z y x } p v s v s w x y � { z m t u s p t { n y r s o p u n � � u n � � s � � �� t { n r n � s t { t x u n m x y w n � s { p v x y z � t x � { r n s w p | s o p u n s z { x v s { s � x v m x t n t { s v s � r n � t u n yi visokog stupnja integracije. Realizacija Boole-ovih funkcija primjenomv z w { p m w n � � n r s p � n v z w { p m w n � � n r s � { n m r x y r s v s � p w t p � w x y p � � p � � { r z � { z r s � x � r s � n t s u n� � � � � � � � � � � � �Nakon provedenog kodiranja automata, uvrštavamo kodove u tablicu prijelaza i� ¡ � � � � ¢ £ � � ¢ � � ¤ £ � � � � � £ ¥ £ ¦ � ¢ � � ¡ � § � ¨ © � � � ª � £ ¤ � � � ¡ £ ¦ � « ¬ � « £ ¥ � ¡ � � £ ¢ � � ¡ � § �prijelaza bistabila memorije, te tablice istine izlaznih varijabli . Ovdje nam je� ¥ ¢ � ¬ � ª � ¥ ¢ ¥ £ ª ¦ £ � ª ¢ ¦ £ ª ¦ � ® ¢ � ® « £ � � ¤ � ¥ � © ¥ � ® ¯ � ¥ § � � � ¨ ¤ � � � � � � � � ¤ ¥ � © � ¡ � � � ¦ �ª ¢ ¬ � ¥ � ¢ � � ¡ � § � � ° £ ¥ � © � ¤ � ª � £ ¥ � ª ¦ � ¯ � ¥ § � � � � ª ¢ � ® ¦ � ¬ � � � � ¡ � ¨ £ ¤ ¥ £ ª ¥ £ ª ¢ � ¥ � �bistabila i vrijednosti ulaznih varijabli u sadašnjem trenutku.

Više funkcija istih varijabli efikasno realiziramo demultiplekserima s diodnom� � ¢ ¬ � § £ � ¨ £ ¤ ¥ £ ª ¥ £ ¥ � ¢ £ � £ ª ¥ £ ¦ � � ¦ � ¤ � ¥ � � « ¬ £ ± ¬ � � � � � ¡ ¥ � � ª ¢ ¬ � ¢ � ¬ � � � ² � � � � � �³ ´ µ ¶ · ¸ ¹ º · » ¼ ½ ¾ ¿ À ¿ Á Â ¹ Ã Ä · ½ Å ¿ Â À Æ ¹ ½ ¼ À · ½ ¾ Ä ¾ ¼ Ç ¹ È ¹ Ä ¼ É Ê Ë ¼ ¿ Ì · º ¼ Ì ¼ ½ ¾ » Â ¼ À Ã Ä · ½ ¿izlaznih varijabli (vanjski izlazi) i broju kontrolnih ulaza u bistabile memorije(unutrašnji izlazi). Ukoliko koristimo bistabile sa jednim ulazom, konkretno Dbistabile, funkcija ukupno ima M: Í Î Ï

= +Memoriju automata realiziramo registrom D bistabila. Programabilna struktura sasamim demultiplekserom i ILI (diodnom) matricom nije u praksi pogodna zbogÐ Ñ Ò Ó Ô Õ Ö × Ø × Ù Ú Ð Û Ü Ý Ü Þ ß Ð à Õ á â ã Õ ä Õ Ö ã Õ ã Õ Ó Û × ß Ð ä Þ Õ Ö ã Ó Ý Ó Ú Þ Ð å Ú Õ Û æ Õ ß æ Û × çdemultiplekserske strukture sa M multipleksera (za svaku funkciju po jedan).Korištenje D bistabila je opravdano zbog minimalnog broja funkcija, odnosnoÝ Ó Ú Þ Ð å Ú Õ Û æ Õ ß Ü á è Ü Ù Ð Ý Ü Þ ß Ð à Ü Ù Ð Ú Ü Û é Ü Ò ß Ü Þ Ð ê Ö Ü ë Ù Ð ß Ü Ý × é Õ Ú Ð ê Ð Ö Ó Ò Õ Ý Ó Ú Þ Ð å Ú Õ Û æ Õ ß Ü Ðmultipleksera tako da broj stupaca bude jednak broju redaka matrice. Pri tomebroj ulaza u strukturu treba biti jednak zbroju ulaznih varijabli x i izlaza izbistabila z. Vrijedi: Ï Ï ì íî ï+ = + ð ðñ ñò óô

≈ ⋅ ⇒( ) ( )õ ö ÷ ø ù ú û ø ø ù úü ý≈

+ +≈

+ −þ þÿ �

� � � � � � � �

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

86

� � � � ! ! " # ! $ � � � % & ' ( ) % ( * ! + � ! % , ( $ � � % ( " , ! - . � / 0 � � � % � + * ( * � % ( $ ( - . � � , ( . � + * � ) (prijelaza i izlaza automata (z pa x) dovodimo redom na ulaze multipleksera pademultipleksera. Time osiguravamo da stupci matrice odgovaraju cjelovitimdijelovima stupaca tablice.

Multipleksersko - demultiplekserska struktura s D bistabili ma kao strukturarealizacije automata (MDD) prikazana je na slici 9.1.

Slika 9.1. - MDD realizacija automata

Umjesto multipleksersko - demultiplekserske strukture koristimo ROM1 2 3 4 2 5 6 5 7 6 8 9 4 : ; 1 < = > ? @ A B C D 2 E 3 2 E 9 F 5 2 < 7 = : 6 4 : 2 E : ; 3 = : ; 5 G ; H ; 1 2I J K L M L N O J M J P Q I R S J Q J K J T U V I W X Y Z [ S J \ O ] S ^ _ J S R Q ] ` R a b J Q a J K L M L N O S R \brojem D bistabila. Tablicu prijelaza i izlaza automata prevodimo u tablicuc d e f g d h d i j k l m n d o p q c d e p r s t d u v s t w d x s c s y d v h p t q z e v s o q z t x u p q c s h d { | draspolaganju nam je laboratorijski model realizacije automata sa EPROM-om i Dregistrom, slika 9.2.} ~ � � � � � � � � � � � � � � � ~ � � � � � � � � � � � � � � } � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ¡ ¢ £ ¤ ¥ � � £ ¦ � § ¨ � � © ¥ £ ª « ¬ ® ¯ ° ± ² ° ³ ² ¯ ´ ° ´ µ ¶ · ° ² ¸ ´ ¹ ¯ ¸ º ³ ¯ ¹ ¯ ³bistabila » ¼ ½ ¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç Â ¿ È É Ê Ë Â Ì Í Î Ê Ì Í Ï É Ê È Ë Æ ¿ Á Å Æ Å Ð Ê È Ç Å Ì È Á Í » Ç ¿ Ì Ê Ç À ¿ Ë Æ Å ÌÑ Ê À Ë ¿ È Ê Ò Å Ì ¿ Ó Ç Å Ì Ä É Í Ð Ê Ì Ô Õ Å Ð ¿ Ì ¿ Ç Ð Ê » Ç ¿ Õ ¿ Ð Ç ¿ » Ç ¿ Ì Ê Ç À ¿ Í È Ö Í Á ¿ É ¿ À Í Ì Ï Ó Ê À Ë Å Ð ÅÁ ¿ É Å Ð ¿ Ä Ó Å Ô ¿ » Ç ¿ Õ ¿ Ð Ç Å Ð ¿ À Í Ì Ï Ó Ê À Ë Å Ð Å Ë Æ ¿ Ç Ð ¿ ½ × Í È Ê Ó À Í É Å Ë Æ Å Ë Á Å Ñ Í Ë ¿ Ì Å » Ó ¿ » ¿ Ø Ù Ú Û × Ü¿ Ô Æ ¿ À Í È ¿ Ý Ì ¿ Ç Ð Ê » Ç ¿ Õ ¿ Ð Ç ¿ Ë Ó Â Î Ê À ¿ Í Á ¿ Ç Ð Ë À Å Å » Ó ¿ » Å Þ Á ¿ É Å Ð ¿ Ä Ó Ê y), a 4ß à á â ß à ã à á ß ä á à å à æ ç è é à ê ë á à ã å ä ì ä í ß à ë ä â à î ç ë à â ï ð ä ì ñ à ð ä ë à ò ï ò æ é ä á ï ó ô â ë à â ß ç

õ ö ÷ ø ù ú û ü

Digitalna i ý þ ÿ � � � � � � ÷ � � � � ÿ ú � ÷ � � þ ÿ ú � ú ù � � ú � � � þ ö � ÿ ÷ ö ÷ ø ù ÷

87

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !" # $ " # % & ' ( ) * + ( , ) ( - & ) " ( $ & . * ) * / ( * , 0 ( , 1 ( 2 * 3 ( 4 / * % & 0 ( , ( 5 6 # - ( 6 ( 7

Slika 9.2. - Realizacija automata EPROM-om i registrom

Slika 9.3. - Realizacija automata GAL-om

Analiza optimalnih programabilnih struktura za realizaciju Boole-ovih funkcijadovela je do komponenti sa programabilnom I i fiksnom ILI matricom, PAL i8 9 : ; < = > ? @ A B C D E > D F G H I F H G H 8 9 : A I > J A D A K G L C = G > M G A E A N C B @ O E A I G > D F A @ C P O @ AC ? B A ? C E A Q R J O L N A S ; T O D O D F A @ C P O E > M H I > @ U C M H G C G A F C F A I > K A = G > E A F G A @ C C ? B A ?bude sekvencijalan (povezan na izlaz D bistabila), ili kombinatoran (povezan na

V W X Y Z [ \ ]

Digitalna i ^ _ ` a b c a b d X e b a e ` [ f X g h _ ` [ i j [ Z b a [ f b a _ W e ` X k W X Y Z X

88

izlaz ILI vrata). Ovakvom komponentom neposredno realiziramo automat,l m n o p q r s o o t q r n t r u m v n w q t r v r x r y w l n m p q w t o z w { | w n w p u m } w ~ w t � � t w y � r� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ¡ ¢ £ ¤ � ¥ ¦ ¡ § § � ¨ ¡ ¢ ¥ ¦ © ª ¦ § � � � ¡ ¢ « ¬ ® ¯ ° � § ¥ ¦ ± £ ² ¯ ¥ ¯ ¢ ° ¦ � ³ ª ¯ ´ ¯ ® � § ¥ ¦ ¢ ¯nastupom taktnog signala stanje bistabila prevodi u stanje 00..0.µ ¡ ³ ´ ¯ ® � ¡ ´ ¦ ´ ¥ ¦ ¶ ¦ ® ¦ � � ¯ ¯ ® � ª · ¦ ¢ ¡ � ¨ � § ¯ � � ª ¡ ¢ � ª ³ ¡ ® ¯ © ª ¦ § ¥ ¦ ¢ ¢ � � ª ¯ ¤ � ¦ ³ ° ¦ ® ° ³ ¡ ¸demultiplekserske strukture s D bistabili ma (MDD), EPROM-a s D bistabili ma, teGALa.

PRIMJER

Realizirati Mealyev automat koji na izlazu daje slovo i1, ako je na ulazu nastupilasekvenca u0u1u2, a i2 ako je na ulazu u0u2u2 ¹ µ ° ´ ¯ ¢ ¡ ° ª � � ¯ ¢ ° � � ² � ¥ ¦ ´ ¯ ¢ � § � ¯ � � �je i0 º » ¼ ½ ¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å ½ Ä ¼ ½ Æ ¾ Á Ç Â ¼ ¿ À ½ Â Ä Ä 0, u1 i u2.

Automat zadajemo grafom:

Iz grafa formiramo tablicu prijelaza i izlaza

sn sn+1 in

u0 u1 u2 u0 u1 u2

a b a a i0 i0 i0b b c d i0 i0 i0c b a a i0 i0 i1d b a a i0 i0 i2

Koristimo HM algoritam za minimizaciju

a1 (i0, i0, i0) a b b1(i0, i0, i1) c c1(i0, i0, i2) du0 a1 a1 u0 a1 u0 a1

u1 a1 b1 u1 a1 u1 a1

u2 a1 c1 u2 a1 u2 a1

È É Ê Ë Ì Í Î Ï

Digitalna i Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ó Ô Ö Ê × Ô Ó × Ò Í Ø Ê Ù Ú Ñ Ò Í Û Ü Í Ì Ô Ó Í Ø Ô Ó Ñ Ý × Ò Ê Þ Ý Ê Ë Ì Ê

89

Klasa a1 je otvorena, pa dalje imamo:

a2 (i0, i0, i0) a b2(i0, i0, i0) b c2(i0,i0, i1) c d2(i0,i0, i2) du0 b2 u0 b2 u0 b2 u0 b2

u1 a2 u1 c2 u1 a2 u1 a2

u2 a2 u2 d2 u2 a2 u2 a2

Zadani automat je minimalan. Kodiramo stanja, ulaze i izlaze:

ß à áâ≥ ⇒ =

ã

Upisujemo kodove u tablicu prijelaza i izlaza:

sn (z1 z0 x1 x0) n (z1 z0)

n+1 (y1 y0) n

a 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 1 1 R R R R

d 0 1 0 0 1 1 0 00 1 0 1 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 00 1 1 1 R R R R

c 1 0 0 0 1 1 0 01 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0 11 0 1 1 R R R R

b 1 1 0 0 1 1 0 01 1 0 1 1 0 0 01 1 1 0 0 1 0 01 1 1 1 R R R R

stanja:a = 00

b = 11

c = 10

d = 01

u0 = 00

u1 = 01

u2 = 10

ulazi: izlazi:

i0 = 00

i1 = 01

i2 = 10

ä å æ ç è é ê ë

Digitalna i ì í î ï ð ñ ï ð ò æ ó ð ï ó î é ô æ õ ö í î é ÷ ø é è ð ï é ô ð ï í å ó î æ ù å æ ç è æ

90

a) Automat realiziramo multipleksersko-demultiplekserskom strukturom i Dregistrom:

Realiziramo funkcije D1n=Q1

n+1, D2n=Q2

n+1, y1 i y0, ukupno 4 funkcije od 4 varijable.Optimalno je koristiti demultiplekser sa mD=3 (8 redaka matrice) i mM=1 (4*2=8ú û ü ý þ ÿ þ � þ û � � ÿ � � � ý þ � � � þ û � � ÿ þ � � þ � þ û � � þ � � � � þ þ � � ú � ü � þ � � � þ � � ü � ü � û � ý � � � ú � � þizaberemo z1, preostale varijable z0, x1 i x0 dovodimo redom na ulaze demultipleksera.Preostale funkcije definirane su u stupcima dvaju dijelova tablice, odnosno stupcimatrice odgovaraju cjelovitim dijelovima stupaca tablice.

b) Automat realiziramo EPROM-om i D registrom:

Iz tablice prijelaza i izlaza automata ispisujemo na osnovu modela po slici 9.2.� � � � � � � � � � � � � � � � � ! " # � � $ % & � � � % � � ' � � ( ) ' ) � � � & � *A7..A0 I7..I0 A7..A0 I7..I0

00 30 20 3001 00 21 0002 00 22 0103 00 23 0010 30 30 3011 00 31 2012 02 32 1013 00 33 00

Podatke iz tablice unesemo u programator i programiramo EPROM 27C256.

+ , - . / 0 1 2

Digitalna i 3 4 5 6 7 8 6 7 9 - : 7 6 : 5 0 ; - < = 4 5 0 > ? 0 / 7 6 0 ; 7 6 4 , : 5 - @ , - . / -

91

c) Automat realiziramo GAL-om. Pišemo program u jeziku CUPL:

Name autn;

Device g16v8;

/*****************************************/

/* REALIZACIJA AUTOMATA GAL-OM */

/*****************************************/

/** Ulazi **/

pin 1 = clk; /* taktni signal */

pin [2..3] = [x0..1]; /* ulazi */

pin 6 = clr; /* brisanje */

/** Izlazi **/

pin [14..15] = [z0..1]; /* izlazi bistabila */

pin [12..13] = [y0..1]; /* izlazi */

/** Deklaracije **/

field stanje = [z1..0];

/* definicija polja stanje */

$define A 'b'00

$define B 'b'11

$define C 'b'10

$define D 'b'01

sa = stanje:A; sb = stanje:B;

sc = stanje:C; sd = stanje:D;

field ulaz = [clr,x1..0];

u0 = ulaz:0; u1 = ulaz:1; u2 = ulaz:2;

clear = ulaz:[4,5,6,7];

sequence stanje {

present A if u0 next B;

if u1 next A;

if u2 next A;

if clear next A;

A B C D E F G H

Digitalna i I J K L M N L M O C P M L P K F Q C R S J K F T U F E M L F Q M L J B P K C V B C D E C

92

present B if u0 next B;

if u1 next C;

if u2 next D;

if clear next A;

present C if u0 next B;

if u1 next A;

if u2 next A;

if clear next A;

present D if u0 next B;

if u1 next A;

if u2 next A;

if clear next A;}

y0 = sc & u2;

y1 = sd & u2;

JED datoteku prenesemo na programator i programiramo GAL 16V8.

ZADATAK

Zadani automat minimizirati i realizirati korištenjem multipleksersko-demultiplekserske strukture, EPROM/a s registrom i GALa. Funkcionalnostdizajniranih sklopova provjeriti na laboratorijskim modelima.

W X Y Z [ \ ] ^ _

Digitalna i ` a b c d e c d f Y g d c g b \ h Y i j a b \ k l \ [ d c \ h d c a X g b Y m X Y Z [ Y

93

n o p q r s t u v w x y z { | } n ~ w y } oAlgor itmom postavljenog zadatka iz pripadne klase zadataka nazivamo u� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� karakteristike algoritma.

Algoritamskim jezikom nazivamo formalni jezik zapisa algoritma. Svaki� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �svoje univerzalnosti algoritamski jezici nisu uvijek optimalni za opis konkretnihklasa zadataka, pa su na njihovoj osnovi razvijeni jezici programiranja.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �njegove primjene. Zadati neki problem, tako da nas vodi na automatiziranu� � ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ ¥ � ¥ § § ¨ � £ ¤ © £ § ª � ¥ ¦ « ¢ ¦ � ¡ � ¬ ¢ ¥ ® § ¨ ¥ « � ¡ § ¯ ° ± ¨ ¥ ² ¢ ¥ � ¡ § ¨ ¥ « � ¡ § ¯ � ³ � ´µ ¥ � ¡ ¤ µ § ³ § ¯ ¥ ² ¢ ¯ ¥ ¥ ¶ � ¬ ¢ � ¡ � § ¡ « � § ª � § ·° § ¥ � ¥ ® ¤ µ ¥ ¡ « ¢ ¸ ¢ ® ¢ ¨ � ª � ¢ ¥ ¦ « ¢ ¹ ¢ � ´ µ § « § ¯ ¢ ¡ § « § § ¤ ¡ ¥ ¯ § ¡ § °° § ¥ � ¥ ® ¤ � ¨ ¥ ² ¢ ¥ � ¡ � ¬ ¢ ¯ ¤ µ « � µ § ¦ ¥ µ « ¥ « § ¯ § °° ³ « ¥ £ ¦ ¢ º � � ¶ � ¬ ¤ � ¨ ¥ ² ¢ ¥ � ¡ � ³ ¨ § � ¢ § ¨ ¥ « � ¡ § ¯ § © ³ ¥ ¬ ¥ ¬ µ « � µ § ¦ § µ « ¥ ¯ § ¡ « § �

algoritam.» § ¥ � ¥ ® ¤ � ® ¥ ¬ � ¡ § ® § § ¨ ¥ « � ¡ ¯ § ¥ ¦ « ¢ ¹ ¤ ¬ ¢ ¯ ¥ ¯ ¥ ¦ ¢ ¨ ¢ £ § ¬ � ´ ¥ ® ¥ � £ ® ¥ ¹ ¢ ¬ ¢ ° ¼ ¥ ¦ ¢ ¨ �½ ¾ ¿ À ½ Á Â ¿ Ã Á Ä Å ½ Á Â ¾ Ã Á ¾ Â Å Æ Ç ½ Á Â È É Å Ê Ë Ç Æ Ã È É Å Â ¿ ½ À È Ì ¿ Í ¾ Î È Ï ¾ Ì Ë Î ¿ Ð ¿ Ë Ð Ê Â Ñ Å Ä É Åoperatora algoritma.

TURINGOV STROJ

Tur ing-ov stroj É Å ¿ Ì Ò È Â Ë Á ¿ Î Æ È Ï Ä È ½ Ä È Î È Ï Å Ì Ã È É Ë Â ¿ ½ À È Ì ¿ Í Å Ó Å ½ Ã È Ä ¿ Ô Ä È ÎÕ Ö Õ × Ø Ù Ú × Õ Û Ü Ø Ý Þ Ý ß à á â Ý ã × Õ ä Ý å Ù Ü Ý æ Ú Ö ç è é Ù ê Ù ã Ý æ Ú Ö Û ë ç ì ß Ù Ý è Ü × Õ Ý Ü × Õ Þ × Ú Ù Ù ä ã Ø í Ý ã Ýprogram zapisan u algoritamskom jeziku. Turing- × ã ê Ü Ø × Ú Ú Ö ã Ý î Ý æ ä ï × á Ü × á Ý í Ü ×ê Ö ã Ú Ö Ø è Ú Ö ð Ý ê Þ è é é Ø × Ø Ý å è æ Ý Þ × Ú Ù × æ Õ × î Ö Ù ä ã Ö ê Ü Ù è Þ â Ú è å è Ú Ö ê ã Ö é Ø × Ø Ý å è æ Ö Þ × Ú Öï Ù â × Þ × Ú Ù Ý è Ü × Õ Ý Ü Õ × î Ö Ù ä ã Ö ê Ü Ù ñ ò ã × ê Ö æ Ö Õ × î Ö ð × Þ Ý ä Ý Ü Ù Ú Ö Ø Ù ä Ø Ý ä ó ï Ù â × Þ × Ú ÙÝ è Ü × Õ Ý Ü ó è Þ â Ú è å è Ú Ö Ù × æ Ö Þ × Ú Ù Ú × í æ Ù ê è è ã Ö ð Ö æ Ù ñ ô × î Ö ê Ö é × Þ Ý ä Ý Ü Ù ð Ý Turing-ovê Ü Ø × Ú Õ × î Ö Ù ä Ø Ý å è æ Ý Ü Ù ê ã Ö é Ý Ø õ Ù Ú Ý â æ × ö Ø Ö Þ è Ø ä Ù ã æ Ö ÷ è æ Þ õ Ù Ú Ö à Ý Õ Ý Ü Ö Õ Ý Ü Ù å Ý Ø Ù ê Õ Ý Ü Ø Ý Ú èð Ý × ã Ý Þ â Ý ê Ý è Þ â Ú è å è Ú Ö ê ã Ö ÷ è æ Þ õ Ù Ú Ö Þ × Ú Ö ê Ö Õ × á è Ù ä Ø Ý å è æ Ý Ü Ù ñ ò ã Ý Ú Õ × ð Ö â Ú ÖÞ × Ø Ù ê Ü Ý æ è Ü Ö × Ø Ù Ú Ù Ý è Ü × Õ Ý Ü Ý Þ Ý × é × â Ý ä Ù í Ü Ö ä Ý ð × ï Ù ã Ý æ Ú Ö Õ × ð Ö â Ý Õ Ý æ Ú Ù ø Õ × á è ù æ × ê Ü Ùè ã × ú Ö æ Ú Ö Õ × ð Ø Ö ú Ö æ Ù ø × á Ø Ý æ Ù å Ö æ Ú Ý ñMODEL

Model û è Ø Ù æ á ö × ã × á ê Ü Ø × Ú Ý Ú Ö Þ × æ Ý å æ Ù Ý è Ü × Õ Ý Ü ê é × Ú Ö æ ê Ý á â Ý ã × Õ ä Ý å Ù Ü Ý æ Ú Ö Ùü ý þ ÿ � � � � � � � � � � ÿ þ � � � � � ü � � þ � � ÿ � � � ÿ � ý � þ � ý � ÿ � � � � �

� � � � � � � � �

Digitalna i � � ! " # ! " $ � % " ! % � & � ' ( � � ) * � � " ! � & " ! � � % � + � � � � �

94

Slika 10.1. - Model Turing-ovog stroja

, - . / . 0 1 2 3 4 5 0 1 6 0 1 7 . 7 . 2 3 6 0 . / 3 0 . 8 . 4 - 9 1 2 3 0 1 4 . 7 8 5 : ; 3 6 5 < 8 / = 2 . , > ? ,1, ...,

Tm), gdje je T1 = b prazan simbol.@ A B C 6 . D . = 0 1 4 7 3 : D - 1 : 1 7 8 / 3 : E - 1 7 = E / = : 3 9 1 5 8 2 5 E . E 5 8 . 4 - 9 . 0 0 1 4 7 3 C 2 3 6 0 .E - . / 1 F E 1 . = E 3 : . E 7 . 3 8 7 3 D = 3 G 5 E . 7 3 C 8 5 : ; 3 6 . 5 = 7 = E . - 7 0 1 C 8 E . 7 0 . 5 < D - H . D . < . 4 . 7 =I J K L M N O P Q R I S R L T J N U T V I R M I I N V Q W I V I X I R M Y T I Z [ \ Z

1, ..., Sn] O ^ J K L M Q W T Y W Q _ YU ` Q W L M Y R L V L T V I R M Y I N V Q W I V I a T L W b Q c d e f g c I h Y L U Q c Q _ I M g c I h Y U ` Y W I V ` I K L Oi ` Q W I V ` I W Q W Q X Y c J Q M L L W I M Y X R N V ` I J N a b Y T J Q R I S R N R I Q b M Y T V ` I R Y a T M Y X R Q WR/W glavom koja ispituje jedno polje trake u jednom koraku akcije. IspitivanjemT L W b Q c I L T U Q X g c I h Y L T I X I j R M Y g T V I R M I I N V Q W I V Q X ` Y k N M Y l1. m Q h L T L W b Q c J Q M L n Y b L V L N U L T I R N U Q c M Y L T U Q X g c I h Y a N L T V Q Q R Q U Q c M Y L o J Q M Y g M Y

N c I o R L T L W b Q c Q S L V I R O2. Kretanje glave u odnosu na traku, ili za jedno polje u li jevo (L), ili za jedno

polje u desno (R).

3. Z c M Y X Y n Y T V I R M Y J Q R I S R Q g I N V Q W I V I O4. Treba li se zaustaviti ili ne.

Kako Turing- Q h T V ` Q M L W I J Q R I S I R b ` Q M T V I R M I L J Q R I S I R I c p I b Y V V ` I J Y a W Q _ Y T Yopisati tablicom ili grafom prijelaza. Svaki prijelaz mora specificirati novi simbolglave, smjer kretanja i novo stanje. Uvodimo dogovor da se automat zaustavljakada otkrije nespecificiranu kombinaciju, ili komandom stop (S). Turing-ovI N V Q W I V W Q _ Y W Q Q U L T I V L U Y V Q ` J I W I l

⟨ ⟩q r r

st

uvw w x xy y y y

Prva dva elementa daju sadašnje stanje i simbol glave. Ostali elementi opisujuz { | } ~ � { � ~ z � � � � } � � � � } � } � Tj je novi simbol, Sj~ � � � ~ � � � � � � � z � ~ � z � � � � z � z � � � { � }

R specificiraju li jevo odnosno desno kretanje, a H zaustavljanje. Nizom ovakvih

� � � � � � � � �

Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � ¡ � ¢ £ � � � ¤ ¥ � � � � � ¡ � � � � � � ¦ � � � � �

95

petorki opisujemo rad § ¨ © ª « ¬ ® ¯ ® ¬ ° ¨ ± ® ² ° ± ° ³ ´ ® µ ª ² ® ¶ ° · ¸ ¶ « ° ¹ ¸ ± ® © º ° ® ¶ ¬ ® ¯ ° © °© ¸ ± º ¨ ± ° » ¼ ª ½ ¸ ¹ © ª · ¸ ¼ ° ¾ ° ª ª ¾ ¼ ° ¾ ° ° ¨ ± ® ² ° ± ° º ® · ¸ ² ¿ ¨ ¨ ¼ ° ¾ « ª ª ª ¾ ¼ ° ¾ « ª ° ¼ À ° » ¸ ± ª ¶ ¸ « ± ª µ « ª ³Turing- ® ¯ ° ¨ ± ® ² ° ± ¾ ° ¹ ® µ ª « · ¸ ¿ © ° ¶ ® ² ª ¾ ¯ ® ¶ ¸ Á ª ± © ° « ¿ À ® © ² ° ½ ª · ¨ ¹ ® µ ¸ ± « ª Â ¹ ® ¶ ° ± ° º °¾ ° ¹ ª ¿ ° « ª Â « ° ± © ° º ¨ ³ Ã º ® ¿ ¸ ° ¨ ± ® ² ° ± ¾ ° ¨ ¿ ± ° ¯ ª Ä © ¸ ¾ ¨ ¼ ± ° ± ± © ° « ¿ À ® © ² ° ½ ª · ¸ · ¸ ¿ ° ¶ © Å ° ·trake u trenutku zaustavljanja. Ako se automat nikada ne zaustavi, rezultat nijedefiniran. Bilo koji automat koji je u skladu sa originalnom Turing-ovomformulacijom naziva se Q automatom.Æ Ç È É Ê Ë Ì Í Ê Î É Ê É Ï Ð Í Ñ Æ È Ò É Ó ÉÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ø Ü Û Ý Þ Õ ß à Ø Ü á â Ý Ü Û Ø Ü Ø ã Õ Þ ä á Ü Ø å á Û Ý Ø ã å á Û Ø ã Õ Û Ý Ö Ý Þ Õ ß æ á ç Ù Õ è á × á æ Û Ý è Ü Õ Þé ê ë ì í î ï ë ê ð ñ ë ê í ò ñ ó ò ì ô ó õ ò î ö ñ ë ê õ ñ ÷ ñ ì î ô ê ë ì ô ì ø ù ê ð ñ ú ñ é ê í ì û ì ô ó õ ì ü ñ ïý þ ÿ � � þ ÿ � � � � � � � � � � � � � ÿ ÿ � � � � � � � ÿ � � � � � � � � � ÿ � � � � � þ � � ý � ÿ � � ekvivalentna klasi Q automata:

1. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � " # $ % & � � � � ' ( � � � � � � ) � �znakom N na mjestu u petorci na koje dolazi simbol za pomak. Ove automatenazivamo N automatima.

2. * + , - . / , . - 0 / 1 0 - . 2 3 4 5 2 , 2 6 , / 5 3 4 2 . - 7 4 2 8 9 0 : 2 , 2 2 ; 2 + 1 2 6 2 ; 2 1 - . / < = / ; 2 5 4 - > - 3 4 ?@ A B C D E B F C G H I J E K H L E M F G E N A K H O E A B C D E B F D E P E C Q F K A N A K H R H B G C S I E D E T3.

@ A B C D E B D C S E F M G H K B F Q C D E I F D C U H F J F Q S C D F N H L F B F K B E L N H F J F F M G S V F B Fupisivanje, ali ne oboje.

4. @ A B C D E B D C S E F M G S V F B F A Q F K F G E L N H F D C U H F J F F M G H K B F Q C D E I F J F Q S C D F N H L F B Fstanje, ali ne oboje.

5. W X Y Z [ \ Y [ Z ] ^ _ ` a ^ b Y _ b \ [ Z c ^ d e X \ f g _ c X h i Z [ \ f j X i _ b _ k _ i l Z [ c ^ e X b Y \ e c \ mn o p q r s t u r v u w p q x uy Z ] ^ b ^ i Z f \ ` \ Y _ d \ b ^ [ Z d ^ k _ ^ f a _ a \ k ^ e Y e _ Turingovom mogu definirati saY l \ f Z [ f Z c \ c ^ z ^ b f Z e \ { e \ b \ [ Z X c ^ d e Z [ b [ c ^ l X _ k _ b \ i l Z _ ` a Z k c e _ [ f Z e \ { e _ [z l Z c ^ [ z ^ b f Z e \ { e _ | Y l \ f \ m} ~ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �elementarnih Turingovih strojeva. Takva rješenja opisujemo dijagramima tijeka.

� � � � � � � � �

Digitalna i � � � ¡ ¢ ¡ £ ¤ ¥ ¡ ¥ � ¦ § ¤ ¨ © � � ¦ ª « ¦ ¬ ¡ ¦ § ¡ � ¥ � ¤ ® ¤ ¯ ¬ ¤

96

PRIMJER

Realiziraj Turing- ° ± ² ³ ´ ° µ ¶ ° µ · ¸ ´ ° · ¹ ± ° º µ » ¼ ½ · ¼ » ´ ¼ · ½ ´ ° µ ¾ ¼ ° ¿ · ² » À ÁPretpostavljamo da je binarni broj upisan na traku i da je sa li jeve i sa desne² ³ ´ » ¼ Â Ã ¸ · ² » ¼ ¸ ´ » ¹ » ¼ ² · ¾ ½ ° º Ä ³ Â Å » ² Â Ã ¸ ° Æ Â ³ ¼ ° ¾ ³ ´ Â ¼ Ã ³ ¶ Ã Ç º » ± » ¹ » Æ · ³ » ¼ µ Â ¼ » º » ¹ ·¼ » Å ¸ ° º µ Â ¾ ² » ¼ » µ ¾ » ¼ µ Â ¹ ¼ » Æ » µ ¼ · ¾ ½ · ³ ° ¾ È

b01000101b

Turing- ° ± ² ³ ´ ° µ ° Æ · ³ » ± » ² · ¾ ½ ° º · ¹ ³ ´ Â ¼ Ã ³ ¼ ° Ç ¸ ° º µ » ³ ´ » ¶ Â Ä ¾ ¼ ° ¿ · Ç » ² » À · Ã ¸ · ² Ã µ ÂÉ Ê Ë Ì Í Î Ï Î Ì Ð Ñ Î Ò Ó Ò Í Ô Ê Õ Ö Ï Ò Ñ × Ò Ø Ì Ð Ë É Ï Ù Ì × Ï Î Ò Ú Ó É Ê Î Ê Û Ï Ü Ï Ì Î Ò Ý Ï Î Ó É Ê Í Ï Ë Ð Ì Ñ Î Ï × Ô Ê Û Ò Ô Ênosi informaciju o njemu. Pošto je pretek samo 0 ili 1 ( Þ ß ß à á à â⋅ = ⋅ =ã ),Turing- ä å æ ç è ä é ê ë ì í î ç ì æ î í ä ï å î æ ç î ð é î ñ ò ç î ð é ë ó î ô ä é ë é ë õ è ë ç ë ô é ë ï ð î ô ö é ë÷ é ë ï ð ä õ ä ø ë ç ð ä æ ç î ð é ë ñ ù î ï ç î ô å ä ú æ ç è ä é î ï ë û ì ð ì è î ð é ë õ ë ç ä è ô î í î ü

< S00, 0, 0, L, S00 > < S01, 0, 1, L, S00 >

< S00, 1, 0, L, S01 > < S01, 1, 1, L, S01 >

< S00, b, b, S, S00 > < S01, b, 1, S, S00 >

Turing- ä å æ ç è ä é æ ì í ÷ ý ì è î ð é ë õ è ä ú è î í ä í ð î ý î þ ä è î ç ä è ì é æ ô ä í è î ø ÷ ð î ý ÷ ñ ÿ ë ç ä è ô ëautomata se upisuju u programsku datoteku nekim od editora. Stanja automatazadaju se dvoznamenkastim decimalnim brojevima (00 do 99), simboli trake su izæ ô ÷ õ î æ å ì � î ý û î ð ÷ í ë è ì ø ô ì � ó ð î ô ä å î � î ì ð æ ç è ÷ ô � ì é ë ä õ ä í î ô ÷ ú ý î å ë æ ÷ ü L=li jevo,R=desno i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� odjednom.

ZADATAK

Definirati Turing-ov stroj koji rješava postavljeni zadatak, te provjeriti njegovufunkcionalnost korištenjem programa za simulaciju.

! " #$% &

'' (

Dig

ital

na

i

)*+ ,-.,-/01-,1

+ 23 04 5*+ 2 6

7 28 -,23 -,

*9 1+ 0

:9 0;8 097

<=>? @

ABBC

D<EFD

A <GHI JG

E JE KLG

E M>G>

NO PQR STT U

VUWX

Y SZSXZ

[\XU]^UZP_`UW`SV[ `S^

O SaNb

mik

roko

ntro

lera

. Pr

ogra

m k

oris

ti ra

zvoj

ni s

usta

v

cdefgg hi jkl mno p

qrstrpup

o vw p

xrno vw ksy

z ypj{ p|p

} zn ql v~ qrvk

syn kpn |{ p|} ��wn sw v~

h� pw p

z pl kp

xo v��no v

izm

ijen

iti p

rogr

am ta

ko d

a se

pro

mje

ne a

ktiv

na u

lazn

a ti

pkal

a i

LED

dio

de. S

lije

di i

spis

pro

gram

a di

gita

l1.a

sms

kom

enta

rim

a:

;***

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

;* ;* N

asl

ov

/ T

itle

:D

IGIT

AL

1.A

SM

��

��

� Ve

rsio

n:

1.0

0;*

Za

dn

ja iz

mje

na

/

La

st

up

da

ted

:0

6.0

1.2

00

0.

;* C

iljn

i m

ikro

kon

tro

ler

/ T

arg

et:

Svi

AV

R-o

vi.

;* ;* A

uto

r /

Au

tho

r:T

om

isla

v

� ��

��

;*

tom

isla

v.ca

nic

@si

.te

l.hr

;* ;* O

PIS

/ D

ES

CR

IPT

ION

:

��

� � ¡ ¢

£�¤¥ ¦¢

§¨�© ª�«

¬ ® ¯® « ¢° ±¢

® mik

rop

roce

sors

ka t

eh

nik

a".

;* ;* J

ed

no

sta

vni p

rog

ram

ko

ji st

ud

en

tima

pre

dst

avl

ja o

sno

ve p

rog

ram

ira

nja

;*

mik

roko

ntr

ole

ra A

VR

fa

mili

je,

firm

e A

TM

EL

(w

ww

.atm

el.c

om

).;* ;*

Pro

gra

msk

i za

da

tak:

;* -

----

----

----

----

--

²³ ´

µ ¶·¸ ¹

º» ¼½¾

¿ ÀÁ¸ ÂÃ ¶À ¶

ÄÅÆ¿

ÄÅÇ

½¾¹·¿¸ ¹

µ¿ ·¶

º» ¼½¾

¿ ÀÁ¸ ÂÃ À ¹

ÈÀÁÉ½¶

Ê

;* n

e-in

vert

ira

no

(p

ritis

kom

ËÌ Í ÎÏÍÐ

Ñ ÏÒÌ ÓÎÔÕÖ

×ØË ÙÏÓ

Ë ØÚËÌ ÙÍ Î

Ì ÓÍÐÑ ÏÒÌ

ÛÜ ÝÞ

ßàáâ ã

äÝå äæ

ç Þèé ê

ëìí îïç ðñ î

äòá

óí æô

Þìåí ì

äæõö ëìí åí Ýî õ

÷åí ëî

Þí Ýîïç ðñí

ø ù úûü ý

þþ ÿ

Dig

ital

na

i

�� ú�� ý

� ú �� ý

�� ýü ��ý

� ��ù �� ú

ù úûü ú

98 �

��

��

��

� ��

��

��

��

�� !

" �#$

�� %&$

��#

� � $

� �

�%'� �

�� (� %�

&$ !

)*

+ ,- .

/0 1,

2/,

0 .3-4 -453

6 12 7

13892/

: /; /<

;*

a)

Inte

rni

pu

ll-u

p o

tpo

rnik

- v

eza

no

uz

tipke

.;*

b

) S

ou

rce

cu

rre

nt

i S

ink

curr

en

t -

veza

no

uz

spo

j LE

D d

iod

a.

;* ;* =>

? @A @

B @C

D@

EF GH IJ K

;* -

----

----

----

----

--;*

Izm

ijen

iti p

rog

ram

ta

ko d

a iz

lazi

bu

du

PD

6,

PD

5 i

PD

4,

;* s

tim

da

inve

rtira

ni b

ud

u P

D6

i P

D5

, a

ne

-in

vert

ira

n P

D4

.;* ;* =

>L @

A MH @F

NMOPM@Q@K

;* -

----

----

----

--;*

1.

Inic

ijaliz

aci

ja in

dik

ato

ra s

log

a;*

2.

Inic

ijaliz

aci

ja I

/O s

klo

po

va

mik

roko

ntr

ole

ra

RST U

V WX Y

Z [W

\W]Z ^_`a ^[

a Y

bYcd ]Z ^b^

;* 4

. P

rim

jer

po

ziva

p

otp

rog

ram

a

efg h

ijkl m

nmop q

nrkp qs ot

ulk

um

vw mxm

mik

roko

ntr

ole

ra (

tipke

)

yz{ |

} ~� �

��

��

� ��

��~��

� ��

;* 7

. P

ost

avl

jan

je iz

laza

��

� ��

� ~��

� ��

��

��

��

�� ~� |

;* ;***

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

;Ko

me

nta

r u

��~�� ~��

� ��~��

� y� |

.NO

LIS

T

y� �

��

��

��~��

� ��

� incl

ud

e"

da

tote

ke.

.in

clu

de

"8

51

5d

ef.

inc"

��

¡ ¢¡ £¡¤ �

¢¥¦¡ £§

¡¨�©¡ ª

« §¨§

mik

roko

ntr

ole

ra 8

51

5.

.LIS

T

�¬®¤

¯°¡®¡ ª

« §¢¤ �

¥ª« §«

§±¨¥©¨§²§ ³

´ µ ¶·¸ ¹

ºº »

Dig

ital

na

i

¼½¾ ¿ÀÁ¿ÀÂ¶ÃÀ¿Ã¾ ¹

Ä ¶Å Æ½¾ ¹

ÇÈ ¹¸ À¿¹

Ä À¿½µ Ã¾ ¶

Éµ ¶·¸ ¶9

9

.de

f P

OM

OC

NI1

= r

20

ÊË Ì

Í Î

ÏÐ

ÑÎÒ Ð

ÑÎ

ÓÔ ÕÐ

Í ÖÏÎ

×Ô ØÌÖ

ÔÙÏÐ

Í ÐÕÐÚÔ Ø

Ö ÕÐ

.de

f P

OM

OC

NI2

= r

21

;

ÛÜ ÝÞßÝ ßàá Þß

â ãÞä

åàãÝ ãß

æ ßçèÜ é

ÞãêÜ ë

á äÞä

è ãÛß

ìíçß

á ÞÜî ãïÜ

áÜ Ýäß

çßÛß

è àãð

.OR

G$

00

00

ìñ ß

ò ãá äÝ

çÞßêÞäÛä

àää

æ ÞãëÜ

àíâ ä

ð

óô

õö÷ø

ù øúø

û üý þøÿ ü

�� ø� ÷��

õ� �

po

ceta

k:;I

nic

ira

nje

ind

ika

tora

slo

ga

ldi

PO

MO

CN

I1,

Lo

w(R

AM

EN

D)

;RA

ME

ND

je a

dre

sa z

ad

nje

RA

M lo

kaci

je.

ou

tS

PL

, P

OM

OC

NI1

;Ad

rese

se

na

slo

g s

pre

ma

ju p

rem

ald

iP

OM

OC

NI1

, H

igh

(RA

ME

ND

)

ó�õ

ù üý

�ü�õ�

�� ü�öø

õ� ÷ÿ�ý ø

õ�þ

� õ�ø

ou

tS

PH

, P

OM

OC

NI1

;po

sta

vim

o n

a k

raj m

em

orije

.

� ��

� ��

��

��

��

�!�

��

��

!"�

�#$�

%" $��

��

� ��

"��$��

" $��

ldi

PO

MO

CN

I1,

0b

10

10

01

00

;PB

7,

PB

5 i

PB

2 s

u iz

lazi

, o

sta

li u

lazi

.o

ut

DD

RB

, P

OM

OC

NI1

& �#

� ��

'��

� �()*

%� �% �

�

ldi

PO

MO

CN

I1,

0b

00

00

00

00

;Svi

PD

su

ula

zi.

ou

tD

DR

D,

PO

MO

CN

I1

& �#

� ��

'��

� �� #

+ ��

ou

tD

DR

A,

PO

MO

CN

I1;S

klo

po

ve A

i C

ko

je n

e k

orist

im

oo

ut

DD

RC

, P

OM

OC

NI1

;po

sta

vim

o k

ao

ula

ze.

, �� % ��

�� #$�-$�.

/ ��.�0123

456785 9:;5 3

; :<67<:=4 :><2?

@3A4

20=

BC ;5 0A 7D <

:3A4

20E

C FGB

H52H 7D I3

;5 ?H :J 7F

GB<:

KEL

M N OPQ R

SS T

Dig

ital

na

i

UVW XYZXY[O\YX\W R

] O^ _VW R

`a RQ YXR

] YXVN \W ObN O

PQ O

10

0

cde

fghijf

ifkl m

if nl k

okpq

rstuv

nwf if dox

i k yz m

{fi h

| k} h

defg

hijfif

cdk~mmoh

�vq|f m| hl mg

hdxdnm

ghohokom

�f �h

| h�fof wkoh

l kmf �j k�

;(a

to

su

PB

7,

PB

5 i

PB

2).

gla

vna

_p

etlj

a:

rca

lltip

ke;P

rim

jer

po

ziva

po

dp

rog

ram

a.

ou

tP

OR

TB

, P

OM

OC

NI1

;Na

izla

z u

piš

em

o r

ezu

ltat

rjm

pg

lavn

a_

pe

tlja

c� hd

l mok

{ oknhijgk y

;---

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

;nmi n

wm�wk~�km

{fi ke

koghdi kogk

if nlf

tipke

:in

PO

MO

CN

I1,

PIN

D

ct� �

wh�f di kwdk

| w�fi wh

oxi om

di kogh

if nlf

ldi

PO

MO

CN

I2,

0b

00

00

01

00

c� m

odi koi k

ok~dj x

�f�k n

eg

ira

nje

PB

2.

eo

rP

OM

OC

NI1

, P

OM

OC

NI2

;

� ��

� ��

� ��

��

��

� �

;EK

SK

LU

ZIV

NO

-IL

I o

pe

raci

je.

;AV

R n

em

a p

ose

bn

i re

gis

tar

za a

kum

ula

tor.

��

��

� ��

��

� ��

��

� �

ret

;po

vra

tak

u g

lavn

i pro

gra

m.

;***

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

¡ ¢ £¤¥ ¦

§¨ ©

Dig

ital

na

i

ª«¬ ®¯®°£±®±

¬ ¦² £

³ ´«¬ ¦µ¶ ¦

¥ ®¦² ®«¢ ±¬ £

·¢ £¤¥ £

10

1

¸¹º» ¼

½¾¿ ÀÁÂ

Ã ÄÅº¼

½¸ÅºÆºÇ

È ÉÃÊÈ ÉËÃÂ

½

ÌÍ ÎÏÐ ÑÒÓ

ÔÕÔÖ×

Ø ÑÙÑ×Ù

ÚÛ ×ÜÑÛ ÙÜÎÕÎÝÞß ÔÖÞßà ÔáÑ

Ú ÔÜÖÑÝÚ âÑãÚÍ ×

ÜÑÛ ÑáÜÔÖÜÑÕÑ

ß ÑÔÑ×

ä ÔÕÑä Ñ po

gonj

enog

prek

idni

m z

ahtj

evom

vre

men

skog

skl

opa.

Pro

gram

det

ekti

ra p

riti

sak

na ti

pku,

filt

rira

istit

rava

nje

kont

akat

a, t

em

ijen

ja v

rije

dnos

t pri

padn

og iz

laza

.

;***

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

;* ;* N

asl

ov

/ T

itle

:D

IGIT

AL

2.A

SM

åæ çèé

êë ìé

í Ve

rsio

n:

3.0

0;*

Za

dn

ja iz

mje

na

/

La

st

up

da

ted

:1

2.0

1.2

00

0.

;* C

iljn

i m

ikro

kon

tro

ler

/ T

arg

et:

AT

90

S8

51

5;*

Au

tor

/ A

uth

or:

To

mis

lav

î éèëï

ðñòó

ôõñöôòöô÷ó

;*

tom

isla

v.ca

nic

@si

.te

l.hr

;* O

PIS

/ D

ES

CR

IPT

ION

:

åæ øù úû ü éö

ýéþÿú

� �ú�

� �ë

�ë� é

�èé

ë

mik

rop

roce

sors

ka t

eh

nik

a".

;* ;*

2.

UP

OT

RE

BA

VR

EM

EN

SK

OG

SK

LO

PA

;*

==

==

==

==

==

==

==

==

==

==

==

==

==

=;* åæ

� �éù

þÿ�ÿé�

� �� ú

è� ú��

�ë�

èéêë

è�þ

� ÿúü ú

��ÿé

� úè��ÿú�úè

�

;* s

klo

pa

i ko

rišt

en

ja p

reki

da

.;* ;*

Pro

gra

msk

i za

da

tak:

;* -

----

----

----

----

--

��

� �

��

��

��

��

��

��

��

��

� !

"!

��

#��

� �� $

% "��

&�

'('

)'*' +

;* V

rem

en

ski s

klo

p 0

m

ikro

kon

tro

lera

pro

gra

mira

ti ta

ko d

a s

e s

vaki

h 1

0

ms

;* iz

vrši

pre

kid

ni

�� "�,"�$

� ��

��

&�

� �

��

� �� +

��

��!��"��

-

. / 012 3

45 6

Dig

ital

na

i

789 :;<:;=0>;:>9 3

? 0@ A89 3

BC 32 ;:3

? ;:8/

>9 0D/ 0

12 0

10

2

EF

GHI H

JKL M

NOPQ

R H

NSKR H

I H

O T

PMK RK U

JQR H

K UR H

RK PV HW

V NIX YZ

UT

EF

QPK[ TQMT\K U

R HM

]^_`a b

aV NO T

cK[ T

RK PVK

PMK RK U

JQR N W

LKR

d T

EFI TR T

V RK MHJH

RK PV HU

cTdK e

L MNO Te

b

aV NJKO T

PMK RK U

JQR H

JKO TI JH

fg

hi jk l

mnopqi r

h lo

stuvw

xih

y p

nji r

lz{

| }}~

;* fg�� {

ql

q� l�z{qjo{qol�l

� prh

� pk l

z� p

zljoi hi rl

khi j

k pm

h pjo{�� pzl

fg r

h lz� ljoi jl

� zp

��

�i {� p

mzl

k {z

� pqlrpr�pj{zl��l

~

;* ;*

tzi �

i�l

�i �l�

i� rki�i {

jo{qol�l

�{ol

nol�ihi r

�� p� p

y p�

;* -

po

sta

viti

SP

na

kra

j RA

M-a

;* -

po

sta

viti

U/I

skl

op

D k

ao

ula

z, a

U/I

skl

op

B k

ao

izla

z

fg

�j{r

h l�i hi j{

� ph

z{r

h lz� p

�� tr

k� {jl

��

��

;* -

ne

korišt

en

e U

/I s

klo

po

ve A

i C

po

sta

viti

kao

ula

ze

fg

�� {k l�

i�n

stuvw j

{rh l

�i hi j{

� ph

z{

zl

| }}

;* -

prip

rem

iti v

rem

en

ski s

klo

p 0

ta

ko d

a s

e p

reki

d d

esi

sva

kih

10

ms

;* fg� l

� lh l

kzl

�� p� xi �

;* -

----

----

----

----

--;*

Pro

mije

niti

gla

vni p

rog

ram

ta

ko d

a s

e

inic

ijaln

o u

pa

le g

orn

je 4

LE

D;*

um

jest

o s

ad

ašn

jih d

on

jih 4

LE

D d

iod

e.

;* ;* P

rom

ijen

iti

inic

ijaliz

aci

jski

dio

pro

gra

ma

ta

ko d

a s

e p

reki

dn

i p

otp

rog

ram

;* iz

vrši

sva

kih

15

m

s u

mje

sto

sva

kih

10

m

s. P

ritis

ak

na

tip

ku d

ete

ktira

ti;*

na

kon

na

jma

nje

10

00

m

s (1

se

kun

du

).;* f

g� l� o� l

�� p

� x p�

;* -

----

----

----

--;*

1.

Inic

ijaliz

aci

ja in

dik

ato

ra s

log

a;*

2.

Inic

ijaliz

aci

ja I

/O U

/I s

klo

po

va

mik

roko

ntr

ole

ra

� � ��

��

Dig

ital

na

i

�� ¡¢ ¡£�¤¡ ¤� �

¥ �¦ §��

¨© �� ¡ �

¥ ¡ �� ¤� �

ª� ��

10

3

«¬ ®

¯ °± ²

³ ´°

µ°¶

³ ·¸¹º ·´

º ²

»²¼½ ¶

³ ·»·

½¾¿À

Á½ °Á ·

;* 4

. In

icija

liza

cija

do

da

tne

pe

rife

rije

- 8

bitn

i vre

me

nsk

i skl

op

0

«¬Â ®

Ã±½³ ·

¸·´º ²

¸»½º

²Á ´°

¶³½

Ä¹ ·Å·

mik

roko

ntr

ole

ra iz

p

reki

dn

og

p

otp

rog

ram

a;*

6.

Po

sta

vlja

nje

izla

za

Æ½ Ç»°Ç °´

³ »°¹ ²

»·Ç

°»½ ¶³ ²

È½´²¼·

³½¸´Ä

¹ °¼½ ÇÄ

;*

(r

ad

i LE

D d

iod

a s

po

jen

ih p

rem

a

Vd

d).

;* ;***

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

.NO

LIS

T

«É ¶Ç

¹ºÄ±½

¹½¶

³ ·´º ²

¶·Á »Ê ·

º ·

inc

da

tote

ke.

.in

clu

de

"8

51

5d

ef.

inc"

«À ²

Ë½ ´½ Ì½º ²

´°Ê½ Ì·

½»²¼½ ¶³ ·»·

mik

roko

ntr

ole

ra.

.LIS

T

«ÍÇ

¹ºÄ±½

¹½¶

³ ·´º ²

°¶³ ·

³Ç ·

µ»°¼»·Æ· ®

.de

f P

OM

OC

NI

= R

16

«Î ·Ç °

´²

Æ°Ê ²

Æ°

Á½»²Ç

³ ´°

µ½ ¶·³½

Ä´²Ç ²

»²¼½ ¶³ »²

.de

f R

FF

= R

17

;

Æ½ Ç»°Ç°´

³ »°¹ ²

»·Ï

´²Ç ²

°Á °

µÈ½ Ð

»²¼½ ¶³ ·»·

È ²Æ°

«Äµ°

³ »½º ²Ñ½³½ Ç

·°

µ°Æ°

È ´²®

ÒÓÓ

È ²

½Æ·

³½

«¸»

½º ²Á ´°

¶³

Ô ÓÓÇ °

ºÄ

È ²Æ°

± ²¶³ °

Ç °»½ ¶³½ ³½ ®

.de

f B

roja

c_P

reki

da

=R

18

ÕÖ×Ø

Ù Ú

ÛÜ ÝÞß

àß

áâ

ã äåæ âçæ Ú

èäÚéßê â

ëìé å

æ Ú

çÚé â

Õàß

èé â

èäßàß

ÛçÝ

à âí

ÝîÚ

Ù âîâïå

Ö×Øë

ìé åÖ×Ø

ê åÛÚðçÚ

;un

ap

rije

d z

ad

an

u v

rije

dn

ost

, d

ete

ktira

mo

tip

ku.

.de

f T

IPK

A =

R1

9

ÕÖ Ú

ðßÛ

à âä

Ö×ñ

Ù Ú

Ûâê äÞ â

îâàß

é åê

àßè

é Úë

.de

f B

roja

c_tip

ke =

R2

0

Õò â

èÚàÜæ Ý

áâ

åê äÚóß

îâçæ Ú

é åæ â

æ Ú

åê

åÛâï

;tip

ki p

ritis

nu

ta.

.de

f P

reC

ou

nt

= R

21

Õôã

çåîâ

õ äåæ â

ö â

÷áâ

îäßæ Ú

ïÚ

×÷

ms.

.de

f S

TA

NJE

= R

22

;Ovo

ko

rist

i p

otp

rog

ram

za

pro

vje

ru t

ipa

ka;z

a t

ren

utn

o s

tan

je u

laza

.

ø ù úûü ý

þÿ �

Dig

ital

na

i

�� ú�� ý

ú �� ý

� ýü ��ý

��ù �� ú

�ù úûü ú

10

4

.de

f Z

ad

nja

= R

23

;Privr

em

en

o p

am

ti za

dn

ju t

ipku

.

.de

f S

ave

SR

EG

= R

24

;Sp

rem

ište

za

SR

EG

za

vrije

me

pre

kid

a.

.de

f M

AS

KA

=R

25

;Za

to

gg

le f

un

kciju

.

.e

qu

Za

da

no

= 5

;Bro

j pre

kid

a d

a b

i tip

ka b

ila d

ete

ktira

na

.

.e

qu

R

elo

ad

Va

lue

= 1

00

;Vrije

dn

ost

za

TC

NT

0 r

eg

ista

r. O

bja

šnje

no

��

��

� ��

��

�� !

;P

reC

ou

nt

= 2

56

- (

vrije

me

u

mik

ro-

sek.

/ 6

4).

;***

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

.OR

G$

00

00

�" �

� �# ��

�� $��

� ��

�$�

� � !

rjm

pp

oce

tak

.OR

GO

VF

0a

dd

r;A

T9

0S

85

15

d

ata

-sh

ee

t, s

tr.

15

: n

a a

dre

sirjm

pT

IM0

_O

VF

;7 m

ora

se

na

lazi

ti T

ime

r0 p

reki

dn

i p

otp

rog

ram

.;P

rije

izvr

šen

ja

pre

kid

no

g

po

tpro

gra

ma

, p

roce

sor

;za

bra

ni d

aljn

je p

reki

de

.;N

are

db

a "

��#� %

$��

��

� &��

#� ��

'� !

;***

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

.OR

G$

00

10

TIM

0_

OV

F:

( ) *+, -

./ 0

Dig

ital

na

i

123 456457*85483 -

9 *: ;23 -

<= -, 54-

9 542) 83 *

>) *+, *

10

5

inS

ave

SR

EG

,SR

EG

?@ A

B CDA

E@ F AF C

GHI

J KLI GF AM N

ou

tT

CN

T0

, P

reC

ou

nt

?OP H

QDA

R MQE AB A

ST re

loa

d).

inS

TA

NJE

, P

IND

;Sta

nje

tip

aka

u r

eg

ista

r S

TA

NJE

.cp

ST

AN

JE,

RF

F;$

FF

ako

nije

pritis

nu

ta n

ijed

na

tip

ka.

;Tip

ke s

u n

aim

e p

ove

zan

e p

rem

a m

asi

, p

a

?UMI F

I GHCF A

FI UV A

W AE K

X QLIBV QYSY

N

;To

je

na

ga

tivn

a lo

gik

a n

a u

lazu

.b

req

nije

_p

ritis

nu

to

;B

ran

ch

If

Z [\]

^_

`a b

cd]

a b

e f

e fg h]a b

i

jk `l

bmf

gd^d

`nb

\^ ]o`]

a bg hb

n

mde fcd

a be ]

joh]

cd

g ]hd

e fg h]

pd la ]

hde f

lmd

pd`h\p ]

i

;Ta

da

se

jed

no

sta

vno

vra

timo

u g

lavn

u p

etlj

u.

cpB

roja

c_P

reki

da

,RF

F;A

ko je

B

roja

c_P

reki

da

= $

FF

, to

je

joh]

ag ]

e f

pd la ]

qfrsd^ ]

g fp f

a pdm]h]

bre

qiz

laz

jd

p mfs ]

c fa ]pd

bp l

\`p i

ldi

Bro

jac_

tipke

,7

jt b

cdh

e fnbb

gpd l

a f

uvu i

pritis

nu

to:

rol

ST

AN

JE;R

otir

am

o S

TA

NJE

ulij

evo

kro

z b

it p

rije

no

sa C

.b

rcc

eto

_je

;B

ran

ch

if C

wx y

z{y|

}~

� ��

z� �

� y

w�

��

;ako

bit

bro

j B

roja

c_tip

ke =

'0',

up

ravo

ta

;tip

ka je

pritis

nu

ta i

ide

mo

da

lje,

de

cB

roja

c_tip

ke

��z

� y

�{yx z��

��

�z��

��

�� y

�{y

| ��

� {��

z

rjm

pp

ritis

nu

to;i

tako

do

tip

ke '0

'.

eto

_je

: cpi

Bro

jac_

Pre

kid

a,

Za

da

no

;J

e li

tip

ka d

ovo

ljno

du

go

pritis

nu

ta?

bre

qd

ovo

ljno

_d

ug

ocp

Bro

jac_

tipke

, Z

ad

nja

;Ako

je is

ta t

ipka

, u

veca

j B

roj_

Pre

kid

a

� � ��

��

Dig

ital

na

i

�� ¡�¢��¢� �

£ �¤ ¥��

¦§ ��

£ �� ¢� �

¨� ��

10

6

bre

qis

ta_

tipka

clr

Bro

jac_

Pre

kid

a

©ª «

¬ ®

¯¬°±²³ ¬´

ª «¬«µ¶µ

mo

vZ

ad

nja

, B

roja

c_tip

ke;i

po

sta

vi r

eg

ista

r Z

ad

nja

.rjm

p

izla

z

do

voljn

o_

du

go

:m

ov

TIP

KA

, B

roja

c_tip

ke;S

vi u

vje

ti su

isp

un

jen

i.se

rB

roja

c_P

reki

da

©· «

¬¸°¹®

¸ª º«±

»¹µ³ª «

ª º¬¼±¹¬

®¸ ¬³ª

;otp

ust

tip

ke.

rjm

piz

laz

ista

_tip

ka:

inc

Bro

jac_

Pre

kid

a

©½ ²³ ¬³ª °¸ ¬ ¾

µ´®¿ ¬´

¬¼±

º ±

· ¬º¬«±

À

rjm

piz

laz

nije

_p

ritis

nu

to:

ser

TIP

KA

;Nije

niš

ta p

ritis

nu

to.

clr

Bro

jac_

Pre

kid

a

©Á ®³ ®

¸ Âª»

¬³ª °¸ ®

ª ²°±

®³

¸ ¬ À

izla

z:o

ut

SR

EG

,Sa

veS

RE

G;O

bn

ovi

Sta

tusn

i Re

gis

tar.

reti

;Iz

serv

isn

e r

utin

e iz

lazi

se

ovo

m n

are

db

om

,

©¸ ±»

¬°±«±´±±¼±¯µ

¿ µ» ®

°¹®¸ª º

®À

;***

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

po

ceta

k:

;Po

sta

vlja

nje

ind

ika

tora

slo

ga

Ã Ä ÅÆÇ È

ÉÊ Ë

Dig

ital

na

i

ÌÍÎ ÏÐÑÏÐÒÅÓÐÏÓÎ È

Ô ÅÕ ÖÍÎ È

×Ø ÈÇ ÐÏÈ

Ô ÐÏÍÄ ÓÎ Å

ÙÄ ÅÆÇ Å

10

7

ldi

PO

MO

CN

I, L

ow

(RA

ME

ND

);R

AM

EN

D je

ad

resa

za

dn

je R

AM

loka

cije

.o

ut

SP

L,

PO

MO

CN

I;A

dre

se s

e n

a s

log

sp

rem

aju

pre

ma

ldi

PO

MO

CN

I, H

igh

(RA

ME

ND

)

ÚÛÜÝ Þ

ßà á

âÞâÜã

äå Þæ

çèß Ü

ä éêäà èß Üã

ëì Üíè

ou

tS

PH

, P

OM

OC

NI

;po

sta

vim

o n

a k

raj m

em

orije

.

Úî Üëß è

ïìå èéå Þ

áì è

çèð ä

çì èçè

ñòóò

çéèÝää çì è

ç æòôò

çéèÝä

áì è

ç ñ

ser

PO

MO

CN

I;S

et

Re

gis

ter,

svi

bito

vi n

a '1

'.o

ut

DD

RB

, P

OM

OC

NI

;U/I

skl

op

B s

ve iz

lazi

(L

ED

dio

de

).

ldi

PO

MO

CN

I, 0

b1

11

10

00

0

Úî ÜÝ Þß é

Üëß èé

å Þ

õö÷

êäÜ

ê èæ

áÛè

ìå ÞéÞ

ou

tP

OR

TB

, P

OM

OC

NI

;su

dio

de

na

PB

3,

PB

2,

PB

1 i

PB

0.

clr

PO

MO

CN

I;

CL

ea

r R

eg

iste

r, s

vi b

itovi

na

'0'.

ou

tD

DR

D,

PO

MO

CN

I;U

/I s

klo

p D

sve

ula

zi (

tipke

).o

ut

DD

RA

, P

OM

OC

NI

; U

/I s

klo

po

ve A

i C

ko

je n

e k

orist

imo

ou

tD

DR

C,

PO

MO

CN

I;p

ost

avi

mo

ka

o u

laze

.

ser

RF

F;R

FF

= $

FF

ser

TIP

KA

;TIP

KA

= $

FF

clr

Bro

jac_

Pre

kid

a;T

ipka

još

nije

pritis

nu

ta.

clr

MA

SK

A;

î ÜÝ Þß

âÜëß èé

å Þ

âèë

à Þ

çè

tog

gle

.

Úøùú

äâèáíãè

û Þé

ü ýþäß é

äïãÞâÞéë

àäë

àìÜÛ

ñÿ ïêå Þ

� ÞâÜíè

à Üãä ëßä ßäà è

Ü

Co

un

ter,

Úßå

ñ� ã

Üå èÝ ô

ñ� è

à Üå Þ

ü ýþäß é

ä æâÜ

� ÞâÜ

bro

jiti o

d 0

do

25

5 (

$F

F).

Úî Üëß è

ïìå èéå Þ

âÜ

ê íÜïèãè

åá

�ä �áÛãèïìå è

Ý àä �

ãÞí

ä ëß èãè

øùú m

ikro

kon

tro

lera

ÚâÜ

� ÞâÜçè

ê èßä

ê è

� ãÜå è

Ý ô

þ ãÜå

ä� ãÞà ïÞé

�äåá

à ãä ëß èì è

éè

à Üåäå

Þ

ëÛÜå Þé

;m

ikro

kon

tro

ler

(za

ST

K-2

00

to

izn

osi

4 M

Hz)

, ili

fre

kve

nci

ju k

rist

ala

� � � �

� �

Dig

ital

na

i

��

� � ��

��

� ��

��

�

10

8

��

!"#$%#$&'(

) *

+, *

-.+" %"/0-, *

" %"" 1

�'% ($

(

! 2 3454#'6 $&

7" 8$

;1" 9

5 9 &

: 5 % $5

4;

< 4&4

=$�

: 5$> $ *

? 5$93$&8

"#'95" (: 4

% 4

� !"#

$%":

6 $1

(-.+

�"!

3$(

:"#$&4

'% 4@

A 5 #4

B 40

;

;Dije

ljen

je o

ba

vlja

�5$

!>5 #4

B 9 #

"�5$

! (: 4

3%#4

�5$

! C> 5 #" % 9 #

$1

7 $

bro

jiti

�!

3$6

(� 1$&':" D

) *

+, *

-.+" %"/0-,

;E 4

>"�5$

!>5 #4

B!"#

$%"

(-.+ *

';r

eg

ista

r T

CC

R0

mo

ram

o u

pis

ati

vrije

dn

ost

4 (

AT

90

S8

51

5

da

ta-

she

et,

str

. 2

4):

ldi

PO

MO

CN

I, $

04

ou

tT

CC

R0

, P

OM

OC

NI

;

�5$

!>5 #4

B!"#

$%"(

-.+ ;

FG H

IJKLM

N KO P

JKQR KIQ

S THU

KL KVWMXM

Y TPZ [P

J\M

UK

]^_

I`abc d

FXU e

S THU

KLVO P

fP

Q[PO KXM

f[KZ H

abc

`]

^_g

hc]

mik

ro-s

eku

nd

e.

Fi K

NfP

S THU

KLV

Q[PO KN H

abb

jk llm dMN QO P

Q[PO KJU P

O P

nKoHfX K[M

XM

FoHJH[HJKJQRQ

jf

RML JH

Z KH

Z HN

KQX H

pHWMR fZ H

nW TH

UKL K

Z HUM

fPH

Z TPJP

;na

nu

lu n

ako

n 9

99

99

kilo

me

tara

).

Fq PT

[MfJKTQXM JKfP

oHIH[P

IKf[KZ Q

XQoTHpU PJQ

W THU

KL KfK

abbJK

V e

FrZ H

QS TH

UKL

VjGs tGV

TPnMf

X KTm

oHL P

X JH

QoMu P

pH

abbd

N H

oTPX P

Z KJK

FJQRQ

O P

N HOM

JKZ HJ

c]pM

Z THvfP

Z QJN P

HNN H

I[HR P

TK

N KS TH

UKL K

V e

FrZ H

QoMu P

pH

ab] d

[TMU P

pP

O PM

IJHfM

XM

a

x 6

4 =

12

8

mik

ro-s

eku

nd

i.

Fw KZR P d

[TMU P

pPM

IJHfM

jabc

vx H

L PX J

Ky TM

U PN JH

fXmx

64

m

ikro

-se

kun

de

.;R

ješa

van

jem

10

m

s =

10

00

0

mik

ro-

sek.

= (

25

6 -

x HL e

y T em

x 6

4

mik

ro-

sek.

FN HWM [

KpH

N KU P

x HL P

X JK

y TMU PN JH

fX

habc

vjzVVVV

`c]m

h{{ e|b

d

u X H

FIKH

Z TQ}QU PpHJKJKU

WRM}

Q[TM

U PN JH

fX d

KX H

U PzVV e

;Stv

arn

o v

rije

me

izn

osi

(2

56

- 1

00

) x

64

= 9

.98

4

mik

ro-s

eku

nd

i.;G

rešk

a iz

no

si 1

6

mik

ro-s

eku

nd

i, a

li m

ora

mo

od

uze

ti n

eko

liko

m

ikro

seku

nd

i;d

ok

pMZ THZ HJX TH

R PT

fX [

KTJH

IKoH

L JPM

I[H~ PJ

U P

fPT[

MfJPTQXM JP

QJQXKT

FZ HU P

pHTKpH

oHJH[HJKoQJM

XMTPnMf

X KT

Gs tGV

[TMU PN JHuO QzVV e

;Stv

arn

a g

rešk

a je

ta

ko o

ko 1

4-1

5

mik

ro-s

eku

nd

i.;K

ad

bis

mo

mo

rali

rea

lizira

ti sa

t re

aln

og

vre

me

na

, to

bi b

ilo n

ep

rih

vatlj

ivo

.

� � ��

��

Dig

ital

na

i

��

� ��

��

� ��

��

10

9

;Za

re

aliz

aci

ju t

ast

atu

re,

gre

ška

je n

eb

itna

i za

ne

ma

ruje

mo

je.

ldi

Pre

Co

un

t,

Re

loa

dV

alu

e;U

re

gis

tru

� ��

��

�¡ ¢

�£

;re

loa

d v

rije

dn

ost

.o

ut

TC

NT

0,

Pre

Co

un

t

¤� �

¥£�¦

£ §

�¨ ��

© ¢ª« ¬

ldi

PO

MO

CN

I, 1

<<

TO

IE0

¤ �

®¥�

¯ ¢¦��

°£ ¢

®¢

¨ ��© ¢ª« ¬

ou

tT

IMS

K,

PO

MO

CN

I

±² ³³²

´µ¶·

¸ ·¹·

po

sma

k u

lije

vo.

sei

±º »

¼ ·

½ ´µ¹´

¾ ·»¿À

ÁÂ½ ·

Ã

±Ä À

Á¶·

Á ´¶´»

¼ À

½ ´µ¹´

¾ Àµ·

ÅÀ¿¹

Â Å¶À

¿ÆÇÂ

¶À»¿À

ÁÂ½Â¼ À

ÅÇ¹·¿¶´

ÂÈÂ

ÇÂ´É´ÊÆ

¼ À¶Â Ã

gla

vna

_p

etlj

a:

cpT

IPK

A,R

FF

;Ako

nije

dn

a t

ipka

nije

pritis

nu

ta,

bre

qg

lavn

a_

pe

tlja

;po

no

vo u

pe

tlju

.

rca

llto

gg

le;P

rom

ijen

imo

sta

nje

prip

ad

no

g b

ita.

ser

TIP

KA

±Ë ´

¶ÂÌÇÂ É

´ÅÇ ·¶Í À

½ ·É´Î ÀÉ´´¸Â

Ç ·ÇÂ

±Å¾Í À

½ À¼ Æ

ÇÂ »Á Æ

Ã

rjm

pg

lavn

a_

pe

tlja

±Ï À

ÅÁ ´

¶·¸ ¶·

»ÀÇ¾Í

·Ã

;---

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

----

; tog

gle

: ldi

MA

SK

A,

1;P

rip

rem

a z

a

po

smic

an

je.

Ð Ñ ÒÓÔ Õ

Ö× Ø

Dig

ital

na

i

ÙÚÛ ÜÝÞÜÝßÒàÝÜàÛ Õ

á Òâ ãÚÛ Õ

äå ÕÔ ÝÜÕ

á ÝÜÚÑ

àÛ ÒæÑ Ò

ÓÔ Ò

11

0

cpi

TIP

KA

, 0

;Ako

je r

ed

ni b

roj t

ipke

0,

ne

tre

ba

p

osm

ak,

bre

qn

ula

_je

çèè é

êëììé ëíîïíðñìë

òêïó

ïíò

ïèôêõ

öè ÷í ø

po

sma

k: lsl

MA

SK

A;

Po

sma

k u

lije

vo o

no

liko

pu

tad

ec

TIP

KA

;ko

liki j

e r

ed

ni b

roj t

ipke

.b

rne

po

sma

k

nu

la_

je: in

PO

MO

CN

I, P

OR

TB

;Uzm

em

o s

tan

je L

ED

dio

da

.e

or

PO

MO

CN

I, M

AS

KA

;Pro

mije

nim

o s

tan

je b

ita

TIP

KA

(to

gg

le).

ou

tP

OR

TB

, P

OM

OC

NI

;No

vo s

tan

je L

ED

dio

da

.

ret

;po

vra

tak

u g

lavn

u p

etlj

u.

;***

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

****

Do

dat

ak

Dig

ital

na

i

ùúû üýþüýÿ��ýü�

û �� úû � �� ýü

�� ýüú �

û � �� 1

11

DO

DA

TA

K:

PR

EG

LED

IN

STR

UK

CIJ

A A

VR

MIK

RO

KO

NT

RO

LER

A

Mn

emo

nic

sO

per

and

sD

escr

ipti

on

Op

erat

ion

Fla

gs

#Clo

cks

AR

ITH

ME

TIC

AN

D L

OG

IC IN

ST

RU

CT

ION

SA

DD

Rd,

Rr

Add

two

Reg

iste

rsR

d ←

Rd

+ R

rZ

,C,N

,V,H

1A

DC

Rd,

Rr

Add

with

Car

ry tw

o R

egis

ters

Rd

← R

d +

Rr

+ C

Z,C

,N,V

,H1

AD

IWR

dl,K

Add

Imm

edia

te to

Wor

dR

dh:R

dl ←

Rdh

:Rdl

+ K

Z,C

,N,V

,S2

SU

BR

d, R

rS

ubtr

act t

wo

Reg

iste

rsR

d ←

Rd

- R

rZ

,C,N

,V,H

1S

UB

IR

d, K

Sub

trac

t Con

stan

t fro

m R

egis

ter

Rd

← R

d -

KZ

,C,N

,V,H

1S

BC

Rd,

Rr

Sub

trac

t with

Car

ry tw

o R

egis

ters

Rd

← R

d -

Rr

- C

Z,C

,N,V

,H1

SB

CI

Rd,

KS

ubtr

act w

ith C

arry

Con

stan

t fro

m R

eg.

Rd

← R

d -

K -

CZ

,C,N

,V,H

1S

BIW

Rdl

,KS

ubtr

act I

mm

edia

te fr

om W

ord

Rdh

:Rdl

← R

dh:R

dl -

KZ

,C,N

,V,S

2A

ND

Rd,

Rr

Logi

cal A

ND

Reg

iste

rsR

d ←

Rd

• R

rZ

,N,V

1A

ND

IR

d, K

Logi

cal A

ND

Reg

iste

r an

d C

onst

ant

Rd

← R

d •

KZ

,N,V

1O

RR

d, R

rLo

gica

l OR

Reg

iste

rsR

d ←

Rd

v R

rZ

,N,V

1O

RI

Rd,

KLo

gica

l OR

Reg

iste

r an

d C

onst

ant

Rd

← R

d v

KZ

,N,V

1E

OR

Rd,

Rr

Exc

lusi

ve O

R R

egis

ters

Rd

← R

d ⊕

Rr

Z,N

,V1

CO

M R

dO

ne’s

Com

plem

ent

Rd

← $

FF

− R

dZ

,C,N

,V1

NE

GR

dT

wo’

s C

ompl

emen

tR

d ←

$00

− R

dZ

,C,N

,V,H

1S

BR

Rd,

KS

et B

it(s)

in R

egis

ter

Rd

← R

d v

KZ

,N,V

1C

BR

Rd,

KC

lear

Bit(

s) in

Reg

iste

rR

d ←

Rd

• ($

FF

- K

)Z

,N,V

1IN

CR

dIn

crem

ent

Rd

← R

d +

1Z

,N,V

1D

EC

Rd

Dec

rem

ent

Rd

← R

d −

1Z

,N,V

1T

ST

Rd

Tes

t for

Zer

o or

Min

usR

d ←

Rd

• R

dZ

,N,V

1C

LRR

dC

lear

Reg

iste

rR

d ←

Rd

⊕ R

dZ

,N,V

1S

ER

Rd

Set

Reg

iste

rR

d ←

$F

FN

one

1

Mn

emo

nic

sO

per

and

sD

escr

ipti

on

Op

erat

ion

Fla

gs

#Clo

cks

BR

AN

CH

INS

TR

UC

TIO

NS

RJM

Pk

Rel

ativ

e Ju

mp

PC

← P

C +

k +

1N

one

2IJ

MP

Indi

rect

Jum

p to

(Z

)P

C ←

ZN

one

2R

CA

LLk

Rel

ativ

e S

ubro

utin

e C

all

PC

← P

C +

k +

1N

one

3

Do

dat

ak

Dig

ital

na

i

� � ��

� ��

� ��

� ��

� ��

11

2

ICA

LLIn

dire

ct C

all t

o (Z

)P

C ←

ZN

one

3R

ET

Sub

rout

ine

Ret

urn

PC

← S

TA

CK

Non

e4

RE

TI

Inte

rrup

t Ret

urn

PC

← S

TA

CK

I4

CP

SE

Rd,

Rr

Com

pare

, Ski

p if

Equ

alif

(Rd

= R

r) P

C ←

PC

+ 2

or

3N

one

1 / 2

/3

CP

Rd,

Rr

Com

pare

Rd

− R

rZ

, N,V

,C,H

1C

PC

Rd,

Rr

Com

pare

with

Car

ryR

d −

Rr

− C

Z, N

,V,C

,H1

CP

IR

d,K

Com

pare

Reg

iste

r w

ith Im

med

iate

Rd

− K

Z, N

,V,C

,H1

SB

RC

Rr,

bS

kip

if B

it in

Reg

iste

r C

lear

ed if

(R

r(b)

=0)

PC

← P

C +

2 o

r 3

Non

e 1

/ 2 /

3S

BR

SR

r, b

Ski

p if

Bit

in R

egis

ter

is S

et if

(R

r(b)

=1)

PC

← P

C +

2 o

r 3

Non

e 1

/ 2 /

3S

BIC

P, b

Ski

p if

Bit

in I/

O R

egis

ter

Cle

ared

if (P

(b)=

0) P

C ←

PC

+ 2

or

3N

one

1 / 2

/3

SB

ISP

, bS

kip

if B

it in

I/O

Reg

iste

r is

Set

if (P

(b)=

1) P

C ←

PC

+ 2

or

3N

one

1 / 2

/3

BR

BS

s, k

Bra

nch

if S

tatu

s F

lag

Set

if (S

RE

G(s

) =

1)

then

PΧ

¬P

C+

k +

1N

one

1 /

2B

RB

Cs,

kB

ranc

h if

Sta

tus

Fla

g C

lear

ed if

(S

RE

G(s

) =

0)

then

PΧ

¬P

C+

k +

1N

one

1 /

2B

RE

Qk

Bra

nch

if E

qual

if (Z

= 1

) th

en P

C ←

PC

+ k

+ 1

Non

e 1

/2

BR

NE

kB

ranc

h if

Not

Equ

alif

(Z =

0)

then

PC

← P

C +

k +

1N

one

1 /

2B

RC

Sk

Bra

nch

if C

arry

Set

if (C

= 1

) th

en P

C ←

PC

+ k

+ 1

Non

e 1

/2

BR

CC

kB

ranc

h if

Car

ry C

lear

edif

(C =

0)

then

PC

← P

C +

k +

1N

one

1 /

2B

RS

Hk

Bra

nch

if S

ame

or H

ighe

rif

(C =

0)

then

PC

← P

C +

k +

1N

one

1 /

2B

RLO

kB

ranc

h if

Low

erif

(C =

1)

then

PC

← P

C +

k +

1N

one

1 /

2B

RM

Ik

Bra

nch

if M

inus

if (N

= 1

) th

en P

C ←

PC

+ k

+ 1

Non

e 1

/2

BR

PL

kB

ranc

h if

Plu

sif

(N =

0)

then

PC

← P

C +

k +

1N

one

1 /

2B

RG

Ek

Bra

nch

if G

reat

er o

r E

qual

, Sig

ned

if (N

⊕ V

= 0

) th

en P

C ←

PC

+ k

+ 1

Non

e 1

/2

BR

LTk

Bra

nch

if Le

ss T

han

Zer

o, S

igne

dif

(N ⊕

V=

1)

then

PC

← P

C +

k +

1N

one

1 /

2B

RH

Sk

Bra

nch

if H

alf C

arry

Fla

g S

etif

(H =

1)

then

PC

← P

C +

k +

1N

one

1 /

2B

RH

Ck

Bra

nch

if H

alf C

arry

Fla

g C

lear

edif

(H =

0)

then

PC

← P

C +

k +

1N

one

1 /

2B

RT

Sk

Bra

nch

if T

Fla

g S

etif

(T =

1)

then

PC

← P

C +

k +

1N

one

1 /

2B

RT

Ck

Bra

nch

if T

Fla

g C

lear

edif

(T =

0)

then

PC

← P

C +

k +

1N

one

1 /

2B

RV

Sk

Bra

nch

if O

verf

low

Fla

g is

Set

if (V

= 1

) th

en P

C ←

PC

+ k

+ 1

Non

e 1

/2

BR

VC

kB

ranc

h if

Ove

rflo

w F

lag

is C

lear

edif

(V =

0)

then

PC

← P

C +

k +

1N

one

1 /

2B

RIE

kB

ranc

h if

Inte

rrup

t Ena

bled

if (

I = 1

) th

en P

C ←

PC

+ k

+ 1

Non

e 1

/2

BR

IDk

Bra

nch

if In

terr

upt D

isab

led

if (

I = 0

) th

en P

C ←

PC

+ k

+ 1

Non

e 1

/2

Do

dat

ak

Dig

ital

na

i

� ! "#$"#%&'#"'

! () &* +

! (,

- (. #"(

) #" / '! &0/ &1. &

11

3

Mn

emo

nic

sO

per

and

sD

escr

ipti

on

Op

erat

ion

Fla

gs

#Clo

cks

DA

TA

TR

AN

SF

ER

INS

TR

UC

TIO

NS

MO

VR

d, R

rM

ove

Bet

wee

n R

egis

ters

Rd

← R

rN

one

1LD

IR

d, K

Load

Imm

edia

teR

d ←

KN

one

1LD

Rd,

XLo

ad In

dire

ctR

d ←

(X)

Non

e2

LDR

d, X

+Lo

ad In

dire

ct a

nd P

ost-

Inc.

Rd

← (X

), X

← X

+ 1

Non

e2

LDR

d, -

XLo

ad In

dire

ct a

nd P

re-D

ec.

X ←

X -

1, R

d ←

(X)

Non

e2

LDR

d, Y

Load

Indi

rect

Rd

← (Y

)N

one

2LD

Rd,

Y+

Load

Indi

rect

and

Pos

t-In

c.R

d ←

(Y),

Y ←

Y +

1N

one

2LD

Rd,

- Y

Load

Indi

rect

and

Pre

-Dec

.Y

← Y

- 1

, Rd

← (Y

)N

one

2LD

DR

d,Y

+q

Load

Indi

rect

with

Dis

plac

emen

tR

d ←

(Y +

q)

Non

e2

LDR

d, Z

Load

Indi

rect

Rd

← (Z

)N

one

2LD

Rd,

Z+

Load

Indi

rect

and

Pos

t-In

c.R

d ←

(Z),

Z ←

Z+

1N

one

2LD

Rd,

-Z

Load

Indi

rect

and

Pre

-Dec

.Z

← Z

- 1

, Rd

← (Z

)N

one

2LD

DR

d, Z

+q

Load

Indi

rect

with

Dis

plac

emen

tR

d ←

(Z +

q)

Non

e2

LDS

Rd,

kLo

ad D

irect

from

SR

AM

Rd

← (k

)N

one

2S

TX

, Rr

Sto

re In

dire

ct(X

) ←

Rr

Non

e2

ST

X+

, Rr

Sto

re In

dire

ct a

nd P

ost-

Inc.

(X)

← R

r, X

← X

+ 1

Non

e2

ST

- X

, Rr

Sto

re In

dire

ct a

nd P

re-D

ec.

X ←

X -

1, (

X)

← R

rN

one

2S

TY

, Rr

Sto

re In

dire

ct(Y

) ←

Rr

Non

e2

ST

Y+

, Rr

Sto

re In

dire

ct a

nd P

ost-

Inc.

(Y)

← R

r, Y

← Y

+ 1

Non

e2

ST

- Y

, Rr

Sto

re In

dire

ct a

nd P

re-D

ec.

Y ←

Y -

1, (

Y)

← R

rN

one

2S

TD

Y+

q,R

rS

tore

Indi

rect

with

Dis

plac

emen

t(Y

+ q

) ←

Rr

Non

e2

ST

Z, R

rS

tore

Indi

rect

(Z)

← R

rN

one

2S

TZ

+, R

rS

tore

Indi

rect

and

Pos

t-In

c.(Z

) ←

Rr,

Z ←

Z +

1N

one

2S

T-Z

, Rr

Sto

re In

dire

ct a

nd P

re-D

ec.

Z ←

Z -

1, (

Z)

← R

rN

one

2S

TD

Z+

q,R

rS

tore

Indi

rect

with

Dis

plac

emen

t(Z

+ q

) ←

Rr

Non

e2

ST

Sk,

Rr

Sto

re D

irect

toS

RA

M (

k) ←

Rr

Non

e2

LPM

Load

Pro

gram

Mem

ory

R0

← (Z

)N

one

3IN

Rd,

PIn

Por

tR

d ←

PN

one

1O

UT

P, R

rO

ut P

ort

P ←

Rr

Non

e1

PU

SH

Rr

Pus

h R

egis

ter

on S

tack

ST

AC

K ←

Rr

Non

e2

PO

PR

dP

op R

egis

ter

from

Sta

ckR

d ←

ST

AC

KN

one

2

Do

dat

ak

Dig

ital

na

i

234 5675689:65:

4 ;< 9= >

34 ;?

@ ;A 65;

< 653B :4 9CB 9DA 9

11

4

Mn

emo

nic

sO

per

and

sD

escr

ipti

on

Op

erat

ion

Fla

gs

#Clo

cks

BIT

AN

D B

IT-T

ES

T IN

ST

RU

CT

ION

SS

BI

P,b

Set

Bit

in I/

O R

egis

ter

I/O(P

,b)

← 1

Non

e2

CB

IP

,bC

lear

Bit

in I/

O R

egis

ter

I/O(P

,b)

← 0

Non

e2

LSL

Rd

Logi

cal S

hift

Left

Rd(

n+1)

← R

d(n)

, Rd(

0) ←

0Z

,C,N

,V1

LSR

Rd

Logi

cal S

hift

Rig

htR

d(n)

← R

d(n+

1), R

d(7)

← 0

Z,C

,N,V

1R

OL

Rd

Rot

ate

Left

Thr

ough

Car

ryR

d(0)

¬C

,Rd(

n+1)

← R

d(n)

,Χ¬

Rd(

7)Z

,C,N

,V1

RO

RR

dR

otat

e R

ight

Thr

ough

Car

ryR

d(7)

¬C

,Rd(

n)←

Rd(

n+1)

,Χ¬

Rd(

0)Z

,C,N

,V1

AS

RR

dA

rithm

etic

Shi

ft R

ight

Rd(

n) ←

Rd(

n+1)

, n=

0..6

Z,C

,N,V

1S

WA

PR

dS

wap

Nib

bles

Rd(

3..0

)¬R

d(7.

.4),

Rd(

7..4

)¬R

d(3.

.0)

Non

e1

BS

ET

sF

lag

Set

SR

EG

(s)

← 1

SR

EG

(s)

1B

CLR

sF

lag

Cle

arS

RE

G(s

) ←

0S

RE

G(s

)1

BS

TR

r, b

Bit

Sto

re fr

om R

egis

ter

to T

T ←

Rr(

b)T

1B

LDR

d, b

Bit

load

from

T to

Reg

iste

rR

d(b)

← T

N o

ne1

SE

CS

et C

arry

C ←

1C

1C

LCC

lear

Car

ryC

← 0

C1

SE

NS

et N

egat

ive

Fla

gN

← 1

N1

CLN

Cle

ar N

egat

ive

Fla

gN

← 0

N1

SE

ZS

et Z

ero

Fla

gZ

← 1

Z1

CLZ

Cle

ar Z

ero

Fla

gZ

← 0

Z1

SE

IG

loba

l Int

erru

pt E

nabl

eI ←

1I

1C

LIG

loba

l Int

erru

pt D

isab

leI ←

0I

1S

ES

Set

Sig

ned

Tes

t Fla

gS

← 1

S1

CLS

Cle

ar S

igne

d T

est F

lag

S ←

0S

1S

EV

Set

Tw

os C

ompl

emen

t Ove

rflo

w.

V ←

1V

1C

LVC

lear

Tw

os C

ompl

emen

t Ove

rflo

wV

← 0

V1

SE

TS

et T

in S

RE

GT

← 1

T1

CLT

Cle

ar T

in S

RE

GT

← 0

T1

SE

HS

et H

alf C

arry

Fla

g in

SR

EG

H ←

1H

1C

LHC

lear

Hal

f Car

ry F

lag

in S

RE

GH

← 0

H1

NO

PN

o O

pera

tion

Non

e1

SLE

EP

Sle

ep(s

ee s

peci

fic d

escr

. for

Sle

ep fu

nctio

n)N

one

3W

DR

Wat

chdo

g R

eset

(see

spe

cific

des

cr. f

or W

DR

/tim

er)

Non

e1

Bilj eške

Digitalna i E F G H I J H I K L M I H M G N O L P Q F G N R S N T I H N O I H F U M G L V U L W T L

115

Bilj eške

Digitalna i X Y Z [ \ ] [ \ ^ _ ` \ [ ` Z a b _ c d Y Z a e f a g \ [ a b \ [ Y h ` Z _ i h _ j g _

116

digitalna i mikroprocesorska tehnikamarjan.fesb.hr/~julije/digitalna/delvjvs.pdfprimjenjujemo...

Documents