Digital section 02

การคานวณเลขฐานสอง

การบวกการลบ

การลบเลขฐานสองดวยวธการบวก1 complement2’s complement

การบวกเลขฐานสอง

การบวกเลขฐานสอง มหลกการเหมอนกบการบวกเลขฐานสบทเราคนเคย เพยงแตตวเลขในแตละหลกของเลขฐานสองจะมคามากทสดคอ 1 นนหมายความวาในหลกใดๆ ทม 1 บวกกบ 1 จะไดผลลพธเปน 0 และทดคา 1 ไวในหลกถดไปทางซายดง

ตวอยางการบวกเลขฐาน 2

ตวอยาง (1011)2 + (1001)2วธทา

1 0 1 1

+

1 0 0 1

1 0 1 0 0

ตวอยาง

การบวกเลขฐาน 2 หลายๆ หลก

คาตอบทถกคอ 101111

ตวอยาง

การลบเลขฐาน 2

การลบเลข ไมวาฐานใดๆ กตามมหลกการเหมอนกน หลกการทสาคญทควรรคอ

กรณตวตงมากกวา หรอเทากบตวลบใหทาการลบตามปรกตกรณทตวตงนอยกวาตวลบ ตองมการยมตวถดไป

Complement

เนองจาก เลข Binary เปนระบบเลขทใชกบคอมพวเตอร เมอตองการลบเลขจงตองออกแบบวงจรทใชสาหรบลบเลขแยกออกจากวงจรบวกเลข ซงมความยงยากมากกวาวงจรบวก เพราะมเรองเครองหมายลบตดมาดวย ดงนนวธทนยมใชคอ ไมวาจะบวกหรอ ลบ จะใชวงจรบวกเพยงอยางเดยว แตจะใชหลก complement เขามาชวย การลบเลขฐานสองดวยวธการบวกม 2 วธ

* 1’s complement อานวา วน- คอม- พล- เมน* 2’s complement อานวา ทส- คอม- พล- เมน

จงหาคา 1' complement และ 2' Complement ของเลข Binary ตอไปน

01101

Binary = 01101

1' Complement = 10010

1

2' Complement = 10011

1011010

Binary = 1011010

1' Complement = 0100101

1

2' Complement = 0100110

การลบเลขแบบ 1’s Complement 1’s Complement คอ การกลบสถานะของสญญาณ คอกลบจากสถานะ 1 เปน

0 และเปลยนจาก 0 เปน 1

การลบเลขแบบ 1’s complement

1. หา 1’s complement ของตวลบ ถาจานวนบตของตวลบนอยกวาตวตง ตองทาจานวนบตของตวลบใหเทากบจานวน bit ของตวตงเสยกอน

2. นาตวตงมาบวกกบ 1’s Complement

3. ผลบวกถา หากม end around carry (ตวทดตวสดทาย) ใหนามาบวกกบ LSD ผลบวกทได จะมคา ตามผลลพธ และมคาเปน บวก

4. หากไมม end around carry ใหทาการหา 1’s ของตวเลขทคานวณได และจะไดคาเปนลบ

ตวอยาง

110111 – 100101

วธทา 1’s complement 100101 = 011010

1 1 0 1 1 1

0 1 1 0 1 0

0 1 0 0 0 1

carry 1

0 1 0 0 1 0

ตวอยาง

101101 – 110010

วธทา 1’s complement 110010 = 001101

1 1 0 1 1 1

0 0 1 1 0 1

1 1 1 0 1 0

0

- 0 0 0 1 0 1

1’s complemtnt

2’s Complement

2’s Complement คอ การนาผลของการทา 1’s complement บวกกบ 1 เพอใชสาหรบแสดงคา ลบในคอมพวเตอร

การลบเลขแบบ 2’s complement

1. หา 2’s complement ของตวลบ ถาจานวนบตของตวลบนอยกวาตวตง ตองทาจานวนบตของตวลบใหเทากบจานวน bit ของตวตงเสยกอน

2. นาตวตงมาบวกกบ 2’s Complement

3. ผลบวกถา หากม end around carry (ตวทดตวสดทาย) ใหตดทง และผลลพธจะมคาเปนบวก

4. หากไมม end around carry ใหทาการหา 2’s complement ของเลขนนๆ และจาใหผลลพธเปนลบ

ตวอยาง

110111 – 100101

วธทา 1’s complement 100101 = 011010 + 1

1 1 0 1 1 1

0 1 1 0 1 1

0 1 0 0 1 0carry

ตด carry ทง

0 1 0 0 1 0

ตวอยาง

101101 – 110010

วธทา 1’s complement 110010 = 001101 + 1

1 1 0 1 1 1

0 0 1 1 1 0

1 1 1 0 1 1

ไมม carry ทา 2’s

- 0 0 0 1 0 1

2’s complemtnt

การคณเลขฐานสอง

หลกเกณฑการคณม 4 ขอ คอ1. 0 x 0 = 02. 0 x 1 = 03. 1 x 0 = 04. 1 x 1 = 1

ตวอยาง จงหาผลคณของ110101 x 101110101

101110101

000000110101

100001001นนคอ 110101 x 101 = 100001001

ตวอยางจงหาผลคณของ110011 x 1101

วธท า

1100011

1101

1100011

0000000

1100011

1100011

1010010111

นนคอ 110011 x 1101 = 1010010111

การหารเลขฐาน 2

การหารกนของเลขฐานสองจะเหมอนกบเลขฐานสบ นนคอการหารดวย 0 จะไมมความหมายหรอหาคาไมได ตวอยาง

จงหาร 100001001 ดวย 101วธท า

110101101 100001001

101110101

110101

101101

รหสไบนาร ( Binary Code )

รหสไบนารคอ กลมของตวเลขหรอสญญาณทประกอบดวย 0 และ 1 รหสทสรางขนสามารถใชแทนไดทงตวเลข , ตวอกษร และเครองหมายพเศษตาง ๆ ทใชอยทวไป

รหสไบนารชดหนง จะมจานวนรหสไมซากนจะมมากหรอนอยขนอยกบจานวนบตทใชในรหสนน เทากบ 2n เมอ n คอจานวนบตทใช

รหสบซด

รหสบซด ( BCD Code Decimal ) เปนรหสทรวมคณสมบตเลขฐานสองและฐานสบเขาดวยกนโดยใชเลขฐานสองกาหนดคาเลขฐานสบ 0 ถง 9

รหสบซด ขนาด 4 บต เปนรหสทประกอบดวยเลขฐานสองจานวน 4 บต

รหสบซด 8421 เปนรหสทมการถวงนาหนกทละบต มคาประจาหลกทแนนอนคอ เรยงลาดบตามเลขฐานสอง เชน 429 เปน รหส 8421 กคอ 010000101001 โดยการแทนคาเลขฐานสบกบเลขฐานสองขนาด 4 บตนนเอง

รหสบซด ขนาด 4 บต

เลขฐานสบ รหสบซด 8421

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

รหสเกรย ( Gray code )

รหสเกรย ( Gray code ) เปนรหสวน ( Cyclic code ) ชนดหนงทนยมใชสรางขนเพอใชเปนรหสในการเปลยนสญญาณแอนะลอกเปนสญญาณดจตอล เพราะรหสแตละตวมการเปลยนแปลงไป ครงละบตเดยว

เลขฐานสบ รหสไบนาร รหสเกรย0 0000 00001 0001 00012 0010 00113 0011 00104 0100 01105 0101 01116 0110 01017 0111 01008 1000 11009 1001 110110 1010 111111 1011 111012 1100 101013 1101 101114 1110 100115 1111 1000

รหสเกรย ( Gray code )

การเปลยนเลขรหสเลขฐานสองเปนรหสเกรย มหลกการดงน

เขยนตวเลขทางหลกซายมอของเลขฐานสองลงไปกอน

เอาบตหลกซายมอของเลขฐานสองบวกกบหลกถดไปของเลขฐานสองจนหมด

ในกรณเกน 1 ใหตดตวทดทง

1 1 0 1

1 0 1 1

จงเปลยนรหสเลขฐานสอง 1101 ไปเปนรหสเกรย

รหสเกรย ( Gray code )

การเปลยนรหสเกรยใหเปนรหสเลขฐานสอง

เขยนตวเลขทางหลกซายมอของรหสเกรยดงลงไปเปนเลขฐานสองกอน

เอาบตหลกซายมอของเลขฐานสองบวกกบหลกถดไปของรหสเกรยเรอย ๆ จนครบจานวนบต

ในกรณเกน 1 ใหตดตวทดทง

จงเปลยนรหสเกรย 1011 ไปเปนรหสเลขฐานสอง

รหสแอสก

ASCII CODE = American Standard Code for Information

ทใชแทนตวอกษร ตวเลข และเครองหมายตาง ๆซงเปนรหสขนาด 7 บต

กรณทเพมเครองหมายหรออกษรตางๆ จะใชบตท 8 ดวยหรอบางระบบอาจใชบตท 8 เปนบต ภาวะเสมอมล ( Parity ) เพอตรวจสอบความถกตองของขอมล

รหสแอสกนนยมใชกนมากในงานรบสงขอมล ของไมโครคอมพวเตอร กบอปกรณภายนอก เชนเครองพมพ , เครองอานขอมลจานแมเหลก เปนตน

รหสแอสก

รหสแอสก

ตวอยางท (1) เมอปอนขอมลใหคอมพวเตอรผานคยบอรดดวยขอความวา STOPขอความนจะถกเขารหสเปนรหสแอสก ดงน

ตวอยางท (2) เมอปอนขอมลใหคอมพวเตอรผานคยบอรดดวยขอความวา START.

ขอความนจะถกเขารหสเปนรหสแอสก ดงน

การบาน

จงแสดงวธทาทกขอ

1. จงแปลงเลขตอไปนใหเปนเลขแบบ 1’s Complement

8 17

55 32

0 11

10 9

2. จงแสดงการลบเลข Binary แบบ 1’s และ 2’s ของเลขตอไปน

8 - 9 5 - 7

55 - 11 32 - 9

0 – 1 11 – 0

10 - 12 9-5

3. จงแสดงการคณเลขตอไปนแบบ Binary

4. จงแปลงเลข Binary ตอไปนใหเปนรหสเกย

8 * 9 5 * 7

55 * 0 32 * 9

10110 110011

1001110 11101

5. จงเลข ตอไปนใหเปนรหส BCD

104 669

731 110