digital i spid

7/25/2019 Digital i Spid

1/56

A digitlis PID

szablyozttekintelads az rsos segdanyaghoz

Szcs Zoltn | [email protected] | www.eet.bme.hu/~szucs


2/56

Mi a szablyoz?

Amikor olyan alkalmazst fejlesztnk, melyben egyrendszer kimenett a bemenetre adott referenciajel szerint szeretnnk szablyozni, szablyozra s

szablyozalgoritmusra van szksgnk.

Ilyen alkalmazs lehet pl.: motorszablyozs,

hmrsklet, nyoms, ramlsi sebessg,sebessg, ervagy egyb vltoz szablyozsa.


3/56

A PID szablyoz

PID szablyozt minden olyan mennyisgszablyozsra kszthetnk, amely mrhets melynek rtkt a rendszer valamelybemeneti mennyisgvel befolysolni lehet.

A PID az a szablyoztpus, amely egyszersge s j teljestkpessge miatt mintegy ipari szabvnyknt a legjobban

elterjedt.


4/56

A PID szablyoz felptse

Zrt szablyozsi sma PID szablyozval:

y szablyozott jellemz

y0 alapjel vagy referenciajel

e hibajel

u vezrljel


5/56

Digitlis PID szablyozsi sma

A digitlis szablyozt s a szablyoz algoritmust egy mikrokontroller, illetve

az azon fut program realizlja!

Vizsgljuk meg, hogy milyen algoritmus szerint hatrozzk meg a PIDszablyoz egyes tagjai az ubeavatkoz jelet a hibajel fggvnyben.


6/56

Az arnyos tag (P)

Az arnyos, vagy P-tag (P = proportional =arnyos) a mindenkori hibajellel (e) arnyosvezrljelet (u) szolgltat.

tviteli fggvnye:

Diszkrt idben:

PKse

u

sH == )()(

)()( neKnu P=


7/56

Az arnyos tag ugrsvlasza

A szablyozott jel bizonyos nagysg hibval ri el azllandsult llapotot.

Ez az llandsult hiba

az arnyos tag ers-tsnek nvelsvelcskkenthetelvilegtetszleges mrtkben,de a valsgban a tlnagy Kp-jP-taginstabil rendszert

eredmnyezhet. Krds: Mirt nem ri el a szablyozott jel

rtke a referenciajelet?


8/56

Az arnyos tag ugrsvlasza

Vlasz: A referencia jel s a kimenjelllandsult llapotbeli klnbsge (a hiba) mrolyan kicsi, hogy az ltala okozott beavatkoz

jel nagysga nem elg a hiba eltntetshez,hanem csak a rendszer vesztesgeit fedezi.

Olyan jrulkos tag bevezetsre lenneszksg, amiben a nagyon kis hibajel az id

folyamn mintegy felhalmozdik s ily mdonvlik detektlhatv.


9/56

Az integrl tag

Az integrl tag olyan jrulkos vezrljeletszolgltat, amely a hibk elzidbelisszegtl (pontosabban integrljtl) fgg.

Ez a tag veszi figyelembe a kimenjel

trtnett!

Krds: Hogyan t

nteti el az llandsult hibt?


10/56

Az integrl tag

Vlasz: A kis hibk integrlja mindaddig nulltlklnbzrtket ad eredmnyl, amg azllandsult hiba rtke zrus nem lesz. Csakebben az egy esetben nem vltozik mr tovbba hibaintegrl.

tviteli fggvnye:

sTs

eusH

i== 1)()(


11/56

Az integrl tag

Diszkrt idben: az integrls sszegzst jelent (nem

tlagolst!) Ezzel kzeltjk az integrlst mikrokontroller

alkalmazsa esetn:

=

n

k

t

keTde00

)()(


12/56

Az integrl tag

Az integrl tag hozzjrulsa a P-tag vezrljelhez teht:

ahol Kiaz integrl tag egytthatjaez,mint konstans paramter szerepel majd a

mikrokontroller programjban.

=

=n

k

i keKnu0

)()(


13/56

Az I s a PI-tag ugrsvlasza

Krds: Mire kell vigyzni ha egy processzorralsok rtket sszegznk?


14/56

Az I s a PI-tag ugrsvlasza

Vlasz: TLCSORDULS!

Kvetkezmny: az integrltag vltozjnak rtktlimitlni kell!

Fontos: az rtk nagy negatvszm is lehet!

Vagyis: az abszolt rtktkell korltozni!


15/56

A derivl tag

A derivl tag jrulkos vezrljelet szolgltat ahibajel vltozsi sebessgtl fggen.

A hibajelben bekvetkez

gyors vltozsnagymrtkben megnveli a vezrljelet gy aD-tag az alapjelben, vagy a rendszer

llapotban bekvetkezgyors vltozsokesetn javtja a kvetsi tulajdonsgokat.

A D-tagot tipikusan a P s a PI-tagokkal egytt

hasznljuk PD vagy PID szablyozknt.


16/56

A derivl tag ugrsvlasza

A D-tag a hibajel magasabb frekvencijkomponenseire rzkeny; ennek

kvetkezmnye az, hogy knnyen instabilitstvisz a rendszerbe, rzkenny tve azt azajokra, zavar jelekre is!


17/56

A derivl tag

A D-tag viselkedst idtartomnyban skomplex frekvenciatartomnyban a kvetkezkt kplet rja le:

dt

tdeTtu d

)()( =

sTse

u

sH d == )()(


18/56

A derivl tag

Mivel egzakt derivlst megvalstanimikrokontrollerrel nem tudunk, ezrt akvetkezkzeltst vezetjk be:

ahol e(n) az n-edik, e(n-1) pedig az n-1-ediktembeli hiba, s T pedig az tem hossza,vagyis a kt mintavtelezs kztt eltelt id.

T

nene

dt

tde )1()()(


19/56

A derivl tag

A hibajel derivltjt teht egyszeren a hibaelztembeli megvltozsval helyettestettk.

Ez annl jobban kzelti a valdi derivltat,minl kisebb a diszkrt idlptk, azaz minlnagyobb frekvencij a mintavtelezs.

fclk=?


20/56

A derivl tag

A mikrokontrollerbe berand kplet a D-tagesetben:

))1()(()( = neneKnu d


21/56

A digitlis PID szablyoz

Az elzhrom tag lersa alapjn nagyonknnyen fel lehet rni a PID szablyoz digitlismegvalstshoz szksges kpletet:

Ezt az sszefggst problma nlkl

be lehet programozni egy mikrokontrollerbe.

))1()(()()()(

0

++= =

neneKkeKneKnu d

n

k

ip


22/56

A folytonos idej P, PI s PID szablyozk


23/56

Plda PID szablyoz alkalmazsra

A kvetkezkben egy valdi pldnprbljuk meg rzkeltetni a PIDszablyoz mkdst.

Egy egyszerstett modell alapjnlerjuk a rendszernket, majd ezt alerst hasznlva szmtgp

segtsgvel szimulljuk aszablyozott rendszer mkdst.

Vgl kiprbljuk a megptett

modellt.


24/56

A szablyozott rendszer modellezse

Egy zrt tartlyban lvm tmegvzhmrsklett szeretnnk szablyozni.

A tartly fala h

szigetelt s a szigetelstkletlensge miatt hvesztesg keletkezik.

Az egyszersg kedvrt csupn egy Rth

termikus ellenllst vesznk figyelembe sminden ms vesztesget okoz hatstelhanyagolunk.


25/56

A beavatkozszerv s a mrramkr modellje

A vizet egy Pmax teljestmnyftszllalmelegtjk s termoelemes mrramkrrelmrjk a hmrskletet.

Ahhoz, hogy ne kelljen holtidvel szmolnunk,tegyk fel, hogy a vizet a tartlyban

folyamatosan keringetjk s ily mdon a ftsbekapcsolsakor a mrramkr azonnalszleli a vz melegedst.


26/56

A rendszerler egyenletek

A cfajhjs mtmeganyaghmrskletnek Tfokkal trtnmegvltoztatshoz szksges

h

mennyisg (energia, J)

Adott Rthtermikus ellenllson idegysgalatt traml energia(teljestmny, J/s) amelegebb pont (TH) fell a hidegebb pont(TC) fel.

(Ez az Ohm-trvny termikus megfelelje.)

TmcQ =

th

CH

R

TTP

=


27/56

A rendszerler egyenletek

Az elssszefggstt-vel elosztva (ez leszmajd a diszkrt idlptk) ott is teljestmnyre

jutunk:

t

TmcP

t

Q

==


28/56


29/56

A rendszerler egyenlet

ahol t lesz a kt mintavtelezs kztt eltelt id, c afajlagos hkapacits, m a tmeg, T a t idalattbekvetkezhmrskletvltozs, Taktaz aktulis hmrsklet,T

aa krnyezeti hmrsklet, R

thpedig a mr emltett termikus

ellenlls.

Ahhoz, hogy a rendszer mkdst szmtgppel szimullni

tudjuk, szksg lenne az Rth termikus ellenlls ismeretre.

th

aakt

futoR

TT

t

TmcP +

=

K l t R


30/56

Ksrlet Rth mrsre

Tegynk egy bgrbe2 dl vizet (m=0.2 kg) smikrohullm stben

melegtsk fel legalbb55C-ra. Melegtsutn alaposan keverjk

meg s tegynk bele egypontos hmrt

K l t R


31/56

Ksrlet Rth mrsre

Figyeljk a magrahagyott rendszer idbeliviselkedst:

Exponencilis hlsi grbre szmtunk,melynek egyenlete kt pontjnak ismeretben

knnyen felrhat.

E d


32/56

Eredmny

2 dl vz hlse (Ta=26.5 C mellett)

39,00

41,00

43,00

45,00

47,00

49,00

51,00

53,00

0 500 1000 1500

t [s]

T

[C]

E d


33/56

Eredmny

A vz hmrsklete t1=78 s-nl rte el aT(t1)=50C-ot s t2=1511 s-nl aT(t2)=40C-ot.

A krnyezeti hmrsklet kzben Ta=26.5Cvolt.

t = t2 t1 idismeretben mr ki lehetszmolni Rth rtkt a kvetkez

gondolatmenettel:

1


34/56

1.

Ez a fv. rja le a hlsgrbjt. A grbe ktpontja ismeretben

szeretnnkmeghatrozni azidllandt.

t

aa eTTTtT

+= )()( 0

rjuk fel azsszefggst a grbekt klnbzpontjra

s fejezzk kimindkettbl az

exponencilis tnyezt:

1

)()( 01t

aa eTTTtT

+=

2

)()( 02

t

aa eTTTtT

+=

2


35/56

2.

Elosztottuk az elsegyenletet a msodikkal.

Lthatjuk, hogy az ismeretlen T0ezzel ki is esett.Most vegyk mindkt oldaltermszetes

logaritmust (s cserljk meg az oldalakat)!

21

)(

)(

2

1

tt

a

a eTtT

TtT +=

a

a

TtT

TtTttt

=

=

)(

)(ln

2

112

3


36/56

3.

t2-t1-et t-velhelyettestjk skifejezzk a idllandt

A jobb oldal kirtkelhet, hiszen lemrtk, hogy: T(t

1) = 50C;

T(t2) = 40C; Ta = 26.5C s

t = 1433 s. rtkre ekkor 2585.2 s-ot kapunk.

a

a

TtT

TtT

t

=

)(

)(ln

1

2


37/56

Eredmny


38/56

Eredmny

A vesztesget teht egy3 C/Wrtktermikus ellenllssal modellezzk.

Mi az eredeti fggvny s milyen pontosanilleszkedik ez a hmrvel mrt rtkeinkre?

(mennyire lett j a kzeltsnk?) Ehhez fejezzk ki T0-t, majd

visszahelyettestssel hatrozzuk meg rtkt!

1


39/56

1.

Teht az exponencilis grbe az ytengelyt a T0= 50.72C-nlmetszi.

t1 = 7 8 s T(t1) = 50C;

Ta = 26.5C s

= 2585.2 s

at

a T

e

TtTT +

=

1

)( 10

72.505.265.2650

2.2585

780 =+=

e

T

A keresett fggvny


40/56

A keresett fggvny

T0s ismeretben immr fel tudjuk rni agrbe egyenlett:

brzoljuk ezt a grbt a mrt adatainkkalegytt, kzs koordintarendszerben!

2.2585)5.2672.50(5.26)(t

etT

+=

sszehasonlts


41/56

sszehasonlts

39,00

41,00

43,00

45,00

47,00

49,00

51,00

53,00

0 500 1000 1500

t [s]

T

[C]

-0,25

-0,20

-0,15

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

t [s]

dT

[C

]

Mit csinltunk eddig?


42/56

Mit csinltunk eddig?

Kiszmtottuk Rth rtkt, gy mr le tudjuk rnia rendszernk viselkedst matematikailag.

Trjnk vissza most a szablyozstechnikaivizsglathoz:

Kiegsztjk a lerst a PID szablyoz matematikailersval.

Megadjuk a kezdeti s egyb feltteleket.

A mkdst egy C-programmal szimulljuk.


43/56

//PID_SIM - PID szablyoz szimultor program//Szcs Zoltn - 2008. szeptember 20.#include #include int main(void) {

//A RENDSZER PARAMTEREI:double cviz=4183.2; //A vz fajlagos hkapacitsa:

J/(kg*C)double m=0.2; //A vz tmege: kgdouble Ta=25; //Krnyezeti hmrsklet: Cdouble T0=25; //A vz kezdeti hmrsklete: Cdouble Rth=3.09; //A vz s a krnyezet kztti

hellenlls: C/W//A BEAVATKOZ SZERV PARAMTERE(I):

double Pmax=400; //A maximlis f

t

teljestmny: W


44/56

//A SZABLYOZ PARAMTEREI:double Kp=100; //Az arnyos tag egytthatja

double Ki=10; //Az integrl tag egytthatja

double Kd=60; //A derivl tag egytthatja

double MaxP=1000; //A P-tag maximlisABSZOLUTRTKE!!!

double MaxI=1000; //Az I-tag maximlisABSZOLUTRTKE!!!

double MaxD=1000; //A D-tag maximlisABSZOLUTRTKE!!!

double MaxU=1000; //A vezrljel maximlis rtke


45/56

//SZIMULCIS PARAMTER(EK):double dt=1e-3; //A diszkrt idlptk: s

int StopTime=200;//A szimulci futsi ideje: s

double Tref=40; //A referencia hmrsklet: C


46/56

//EGYB VLTOZK:int k=0; //A diszkrt temszm vltozja

double t; //Az aktulis id msodpercbendouble P=0; //Az arnyos tag rtkedouble I=0; //A hibaintegrl rtke

double D=0; //A jelvltozsi sebessg rtkedouble Takt, Tdig; //Az aktulis vzhmrskletdouble eelozo=0; //Az elz hiba rtkedouble e; //Az aktulis hiba rtkedouble Pfuto; //Az aktulis ftteljestmnydouble deltaT; //A hmrsklet nvekmnyedouble U; //A vezrljel vltozja

//PARAMTERLISTA VGEFILE * pFile;

pFile = fopen ("pid_sim.csv","w"); //Az eredmnyttartalmaz szveges file


47/56

//A SZIMULCI:Takt=T0; //A kezdeti vzhmrsklet

belltsa

for (k=0; k


48/56

//A P-tag rtknek kiszmtsa:if ((P=Kp*e)>MaxP) P=MaxP;

else if (PMaxD) D=MaxD;

else if (DMaxI) I=MaxI;

else if (I


49/56

//A beavatkoz jel (k) kiszmtsa:

U=P+I+D; //A PID szablyoz kplete

if (U>MaxU) U=MaxU;

else if (U


50/56

//A hmrskletvltozs a k-adik temben:

deltaT=(Pfuto-(Takt-Ta)/Rth)*dt/(cviz*m);

Takt+=deltaT;

if (!(k%40)) //Minden 40. ciklusbanelmentjk az rtkeket

{

fprintf(pFile,"%d;%.3lf;%.3lf;%.3lf;%.3lf;%.3lf\n",k,t,Takt,P/10,I/10,D/10);

printf("A %d-dik ciklus: %f;P=%.3lf; I=%.3lf; D=%.3lf\n",k, Takt,P,I,D);

}

}

fclose (pFile);}

Szimulcis paramterek


51/56

p

mvz = 0.2 kg a melegtett vz tmege Pfuto = 400 W a ftteljestmny maximlis rtke.

A szablyoz paramterei: Kp = 100 az arnyos tag erstse Ki = 10 az integrl tag egytthatja

Kd = 60 a derivl tag egytthatja

A diszkrt idlptk: dt = 1 ms (azaz a mintavtelifrekvencia: 1 kHz)

A szimulci futsi ideje: 200 s

Az elrni kvnt (referencia)hmrsklet:Tref = 40C

Szimulcis eredmny


52/56

-110

-90

-70

-50

-30

-10

10

30

50

70

90

110

0 50 100 150 200

Takt

P/100

I/100

D/100

Szimulcis eredmny


53/56

Vizsgljuk meg kicsit kzelebbrl is az elzkpet minsgileg!

Arra vagyunk elssorban kvncsiak, hogy a vzhmrsklete mennyire pontosan kveti areferenciajelet.

Szimulcis eredmny


54/56

39,75

39,8

39,85

39,9

39,95

40

40,05

40,1

40,15

40,2

40,25

0 50 100 150 200

A szablyoz realizlsa


55/56

A szimulci utn kvetkezfeladat aszablyoz ramkr realizlsa, amely mrnem csak szablyozstechnikai, hanem nmi

ramkrtervezsi jrtassgot is ignyel. Errllesz sz a ksbbiekben

Tovbbi krdsek


56/56

Eltnteti-e valban a diszkrt-idejPIszablyoz az llandsult llapotbeli hibt?

Eltntetheti-e valban a digitlis PI szablyozaz llandsult llapotbeli hibt?

Hasznlhat-e a P-tpus szablyoz arra,hogy megmrjk Rth rtkt?

digital i spid

Documents