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MC en ingeniería mecánica
Ciencias de los materiales
José Alberto Zavala Bustos
1
DIFUSIÓN.
Concepto: Fenómeno físico de transporte de material por movimientos atómicos.
Para darse este movimiento , se deben tener las siguientes condiciones:
1) Debe haber un sitio vacío adyacente
2) El átomo debe tener la suficiente energía para romper los enlaces con los átomos vecinos.
Los mecanismos bajo los cuales se desarrolla este fenómeno, son:
a) Por huecos o vacancias: es el intercambio de un átomo desde un sitio normal de la red hacia
un sitio vacante (hueco) de la red.
b) Intersticial: los átomos se mueven de una posición intersticial (espacio “vacío” de la celda
unitaria)hacia otro intersticio vecino, que está vacío.
Fig.1 Representación esquemática de a) Difusión por vacancias, y b) difusión intersticial
El fenómeno de la difusión se presenta básicamente de dos maneras:
1. En estado estable, si el proceso no es dependiente del tiempo.
La cantidad de material transportado, en la unidad de tiempo se conoce como flujo;
equivalente a:
At
MJ o
dt
dM
AJ
1 -----------------Ec. 1
Donde A , representa la sección transversal, donde ocurre el flujo; M es la masa de material
transportado y t , el tiempo requerido para el proceso.
Si el tiempo no influye en el proceso, se dice que existe una condición estable de difusión.
Un ejemplo muy común, es el proceso de difusión de especies atómicas a través de una placa
delgada (figura 2). Aquí, en vez de hablar de masa de material transportado, se prefiere hablar de
concentraciones (C ).
Al graficar la concentración C , contra la posición interior del sólido ( x ), resulta un gráfico,
llamado, perfil de concentración (figura 2.b).
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2
El cambio de concentración (o gradiente), viene dado por:
x
CCgradiennte
Asumiendo un perfil lineal de concentración, se tiene:
BA
BA
xx
CC
x
CCgradiennte
O bien: dx
dCDJ ------------------------Ec. 2
La ecuación 2, es la expresión que define el proceso de difusión en estado estable y se le conoce
como primera ley de Fick. La constante D, se llama coeficiente de difusión y está en función de
varios parámetros (entre ellos, la naturaleza de las especies que participan en el proceso, y la
temperatura a la cual ocurre).
Figura 2. a) proceso de difusión en estado estable, en una placa delgada b) perfil lineal de concentración para un
proceso de difusión como en a)
2. En estado transitorio: el proceso es completamente dependiente del tiempo. Es el caso más
general en situaciones de difusión.
La expresión matemática que expresa esta proceso es:
x
CD
xt
C ---------------------Ec. 3
La ecuación 3, se conoce como la segunda Ley de Fick.
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3
Si el coeficiente D, es independiente de la concentración, la ecuación 3, se puede expresar como:
2
2
x
CD
t
C
---------------Ec. 3.1
La solución de 3.1, estará en función de las condiciones específicas de frontera, bajo una situación
particular.
Una solución práctica importante, corresponde para un sólido semi infinito, donde las
concentraciones sobre la superficie se mantienen constantes: las condiciones de frontera se asumen
como:
xCC
xCCtpara
xCCten
s
0
0
0,0
0,0
La solución a 3.1 bajo estas condiciones, conduce a:
Dt
xerf
CC
CC
s
x
21
0
0 --------------------Ec. 4
La cantidad
Dt
xerf
2, es la función error gaussiana dada por:
z
y dyezerf0
22)(
, donde
la cantidad
Dt
x
2, se ha reemplazado por la variable z
Algunos valores de esta función se presentan en la tabla siguiente:
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Los factores que afectan de manera significativa la difusión, son:
a) Las especies a difundir (la naturaleza de los mismos que define su comportamiento, coeficiente
de difusión)
b) La temperatura, es el elemento de mayor influencia los coeficientes y tasas de difusión. Así:
RT
Qd
DD exp0 , donde 0D , es un preexponencial independiente del tiempo, dQ , es la
energía de activación, necesaria para iniciar el proceso, R es la constante de los gases (8.31
J/mol K, en el SI), y T , es la temperatura a la cual se lleva a cabo el proceso.
La tabla siguiente reúne algunos parámetros para algunas especies importantes:
Bibliografía:
William D. Callister, Fundamentals of materials Science and Engineering, Jhon Wiley and Sons,
USA 2001