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02 5102
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5102 .
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1
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I 6
1 7
1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1 nR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 9
1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 51
1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3 , tenerF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02
6.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 52
1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4 3R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
1.2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
5 73
1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 04
8.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 04
2
-
6 24
1.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7 64
1.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.7 )noitulover fo ecafruS( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 05
6.7 netragnieW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6.7 ssuaG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8 )evitavired tnairavoC( 55
1.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.8 )dleiF rotceV( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.8 eiL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.4.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.8 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
1.5.8 leffotsirhC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 06
6.8 \ )tropsnarT lellaraP( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461.6.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9 ativiC-iveL 17
1.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.9 ativiC-iveL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
01 771.01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09
11 ), scisedoeG( 29
1.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
1.5.11 tuarialC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 001
3
-
21 301
1.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
2.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
1.2.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
2.2.21 nR U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5013.2.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
3.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
4.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
5.21 tennoB-ssuaG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
1.5.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
2.5.21 tennoB ssuaG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
3.5.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
31 311
II 411
41 4102.01.72 nR 511
1.41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
2.41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
3.41 onaeP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
51 4102.11.01 811
1.51 tenerF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
2.51 tenerF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
3.51 k , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
61 4102.11.71 , nR 221
1.61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
2.61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
1.2.61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
3.61 nR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
71 4102.11.42 521
1.71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
2.71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
3.71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721
1.3.71 II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721
4.71 netragnieW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821
81 4102.21.10 031
1.81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 031
1.1.81 eiL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 031
2.81 )noitcennoC( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
1.2.81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
2.2.81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
4
-
91 4102.21.80 431
1.91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
2.91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
02 4102.21.51 ativiC-iveL 041
1.02 ativiC-iveL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 041
1.1.02 ativiC-iveL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 041
2.1.02 j,ik CL g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0412.02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
1.2.02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
12 4102.21.22 441
1.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
2.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
3.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
22 4102.21.92 941
1.22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941
32 5102.10.50 351
1.32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
1.1.32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
2.32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
1.2.32 tuarialC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
42 5102.10.21 851
1.42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851
2.42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851
3.42 suppaP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 951
5
-
I
6
-
1
4102/01/62
1.1
)nx , . . . ,1x( = x ,nR R ix. : nR y ,x :
= )y ,x(
n1=i
iyix
:
= |x|= )x ,x(
i2x
:
|y x| = )y ,x( tsid
, ?
, . 1.
:
1.1.1 )y ,x( . x y 1.
: ?
: .
: )t( ]L ,0[ B,A : t = ))t( ,A(
P 2.1.1 : |2t 1t| = ))2t( , )1t( ( ) (.
3.1.1 : . . ?
: ?
: )erutavruc(.
7
-
R 1. 2.1. n
R2.1 n
1.2.1 : nR nR : f :
)y ,x( tsid = ))y( f , )x( f( tsid nR y ,x
2.2.1 : )n( O A ) ( xA = )x( f :
)y ,x( tsid = )yA,xA( tsid )y ,x( = )yA,xA(
3.2.1 : :nR b, b +x = )x( f.
: )nR( mosI nR.
4.2.1 : )n( O A nR b : b +xA = )x( f = b,Af .
5.2.1
R b,Af. n
: : 0 = )0( f. )n( O A xA = )x( f ) (.
1 = ) ,( : nR ,2
(2|| + 2|| + 2| |
)=
1
2
(2) ,0( tsid + 2) ,0( tsid + 2) ,( tsid
)
:
) ,( = ))( f , )( f( nR ,
R : )ne( f , . . . , )1e( f . ne , . . . ,1e n
nR :
= i
ie )ie ,(
) (.
= :i
iei
= )( fi
)ie( f
f .
: b = )0( f. b x = xT. 0 = )0( )f T( )f T( . ,xA = )x( )f T( )n( O A : b +xA = )x( f.
8
-
2
1.2
1.1.2 : C:
nR I :
]b ,a[ = I )b ,a( R.
))t( n , . . . , )t( 1( = )t( . nR, t )t( .
:
))t( n , . . . , )t( 1( = )t(
) tdfd = f(.
)t( .
)t(
2.2
nR ]b ,a[ : :
= )( htgnel
b
a
= td |)t( |b
a
)t( 1
2)t( n +. . . +
2td
9
-
2. 2.2.
1.2.2 : nR:
p
q
:
nR ]1 ,0[ :
q p = )t( )q p( t +p = )t(
:
q = )1( ,p = )0(
:
= )( htgnel
1
0
= td |)t( |1
0
|p q| = td |p q|
2.2.2 : 2R:
R
t
2x
1x
2R ]2 ,0[ : :
)t nis R ,t soc R( = )t(
:
R = |)t( | )t soc R ,t nis R( = )t(
:
= )( htgnel
2
0
R2 = tdR
1.2.2
01
-
2. 3.2.
b
b
b
b
b
b
)0t(b
)1+it( )1it( )1t(
)it()1Nt(
)Nt(
. . . . . .Nt it 1t 0t
Nt. :
= NL1N0=i
))1+it( , )it( ( tsid
:
= NL1N1=i
|)it( )1+it( |1N0=i
= |)it 1+it( )it( |1N0=i
n it|)it( |b
a
td|)t( |
2.2.2
3.2.2
nR ]b ,a[ : nR nR : f . ))t( ( f = )t( :
)( htgnel = )( htgnel
: b +xA = )x( f )n( O A nR b. :
b + )t( A = )t(
)t( A = )t(
= |)t( A| = |)t( |)n(OA
|)t( |
:
= )( htgnel
b
a
= td |)t( |b
a
)( htgnel = td |)t( |
3.2
]d ,c[ ]b ,a[ : 0 > tdd t : d = )b( ,c = )a( .
1.3.2 nR ]b ,a[ : nR ]d ,c[ : : ))t( ( = )t( .
11
-
2. 3.2.
]d ,c[ ]b ,a[
Rn
: .
P 2.3.2 :
1. .2. )( htgnel = )( htgnel.
P 3.3.2 : nR ]b ,a[ : . nR ]b ,a[ : : )t a +b( = )t( . :
)( htgnel = )( htgnel
4.3.2 .4102/01/72
5.3.2
qp. nR ]b ,a[ : p = )a( q = )b( :
|q p| = )q ,p( tsid )( htgnel
: 0 = p )0 , . . . ,0 ,c( = q ]1 ,0[ = ]b ,a[. p 0 q 1x , .
:
))t( n , . . . , )t( 1( = )t(
= )( htgnel
1
0
)t( 1
2 td)t( n +. . . +
1
0
= td)t( 1
1
0
|)t( 1|
1
0
)t( 1
c = |)0( 1 )1( 1| =
t( 1 reziminim. : : 0 = n = . . . = 2 0 1. t 0 = )
, )q p( t +p.) (.
6.3.2 : nR ]b ,a[ : 0 =6 )t( t.
21
-
2. 3.2.
= )t( .(3t ,2t
) 7.3.2 : 2R ) ,( :
1x
12/3x = 2x 0 t 2x
12/3x = 2x 0 t
8.3.2 : )t( 1 = |)t( | t. 9.3.2
nR ]b ,a[ : . :1. )s( .
2. nR ]1d ,1c[ : 1 nR ]2d ,2c[ : 2 , R u :u + 1c = 2c
u + 1d = 2d
)u +t( 2 = )t( 1
:
1. )( htgnel = L ) (. : nR ]d ,c[ : 1 = ||.
= )( htgnel = )( htgnel = L
d
c
= td |)t( |d
c
L +c = d c d = td1
: ))t( ( = )t( , :
)t( ))t( ( = )t(
)t( = )t( |))t( ( | = |)t( | c = )a( :
+ )a( = )t(
t
a
)]b,a[| ( htgnel +c = d |)( | :
+c = )t(
t
a
d |)( |
:
=: )s( ()s( 1
) .
31
-
2. 3.2.
2. )s( 2 , )s( 1 . : 1 2 2 1. )s( )s( 1 : ))s( ( 2 = )s( 1
1
u +s = )s( 1 = )s( )s( |))s( ( 2| =
01.3.2 2 1 1 2 .4102/11/20
41
-
3
1.3
R n
1.1.3 : nR .
, , .
P 2.1.3 :
1. .
2. 2 .
? , . ,
. , . :
3.1.3 : nR ) (.
4.1.3 : nR :
)ne , . . . ,1e( : )0 , . . . ,1 , . . . ,0( = ie )1 i (.
5.1.3 ! .
6.1.3 : nR .
, )nv , . . . ,1v( :
ted
nv . . . 1v| | | |
0 >
2.3 , tenerF
2R ]b ,a[ : . . :
)s( = )s( v
1 |)s( v|
51
-
3. 2.3. , tenerF
1.2.3 : :
1. 1 = |)s( n|2. )s( n)s( v
3. ))s( n , )s( v( .
)s(v
)s(n
2.2.3 )s( n
:
))s( 2v , )s( 1v( = )s( v
:
))s( 1v , )s( 2v( = )s( n
:
1.
1 = 2|v| = 12v + 22v = 2|n|
2.
vn 0 = 1v2v + 2v1v = )n ,v(
3.
ted = )n ,v( ted
(2v 1v1v 2v
)v + 12v =
20 > 1 = 2
3.2.3
s:
)s( v)s( v
: :
1 ))s( v , )s( v(
61
-
3. 2.3. , tenerF
) (:
0 = ))s( v , )s( v( 2
:
)s( v)s( v
4.2.3
)s( k :
s )s( n)s( k = )s( v
5.2.3 , v . )s( n ) ( )s( k .
6.2.3 : )s( k S.
7.2.3 k.
8.2.3
))s( v , )s( v( ted = )s( k
:
))s( n , )s( v( ted )s( k = ))s( n)s( k , )s( v( ted = ))s( v , )s( v( ted1=
)s( k =
9.2.3
)s( v )s( k = )s( n
: :
1 = |)s( n| :
)s( n)s( n 1 ))s( n , )s( n(
)s( :
)s( v )s( = )s( n
:
0 ))s( n , )s( v(
. :
)n ,n( k = )v( v + )n ,nk( = ))s( n , )s( v( + ))s( n , )s( v( = 01
)v ,v( +1
k =
71
-
3. 3.3.
{ : :)s( n)n( k = )s( v
)s( v )s( k = )s( n
tenerF.
01.2.3 ) (, )t( k .
11.2.3 : :
bs +a = )s(
2R b ,a : 1 = |b|. , . :
b = v
:
0 = )s( k 0 = v
21.2.3 : R:
2R ]R2 ,0[ :
= )s( (soc R
s (R
)nis R ,
s (R
))
R, R1 = )s( k. :
= )s( = )s( v(nis
s (R
)soc ,
s (R
))= )s( n
(soc
s (R
)nis ,
s (R
))= )s( v
(1 Rsocs (R
)1 ,
Rniss (R
))=
1
R)S( n
:
1 )s( kR
31.2.3 , ) (.
3.3
)s( . )s( = )s( v. , )s( )s( v 1x) x yx(.
1.3.3
)s( k = )s(
81
-
3. 4.3.
natcra = ) , 0 = 1v , (2v1v
): )2v ,1v( = v :
1x , , (.
:
= )s( 1
+ 1(2v1v
22v + 12v)v ,v( ted = 12v1v2v 1v2v 2)1=
)s( k =
P 2.3.3 : : 2R ]L ,0[ : . : 2R ]L ,0[ : , )t L( = )t( . ?
) (.
4.3
2R ]L ,0[ : . 2R 2R : f, b + xA = )x( f, )n( O A.
b + )s( A = ))s( ( f = )s(
k k?
, :
)s( vA = )s( A = )s( = )s( v
1.4.3
)s( nA)Ated( = )s( n
: : )s( nA)Ated( = )s( N. :
1 = |)s( n| = |)s( N|) A , 1(.
:
)Ated( = ))s( vA , )s( nA( )Ated( = ))s( v , )s( N(
00 = ))s( v , )s( n(
))s( nA , )s( vA( ted )Ated( = ))s( N , )s( v( ted
:
)Ated( =20 > ))s( n , )s( v( ted
:
)s( n])s( k Ated[ = ))s( n)s( k( A = )s( vA = )s( v
91
-
3. 5.3.
P 2.4.3 : nR nu , . . . ,1u P n n :
)nu , . . . ,1u( ted Pted = )nuP , . . . ,1uP( ted
3.4.3
)s( k )Ated( = )s( k
5.3
1.5.3
2R ]b ,a[ : c . )t( k c t :
= )t( kc )t( 1c
[)t( 1c )t( 2c )t( 2
)t( 1c)t( 2c + 2
23|c|)c ,c( ted = 2/3]
: )s( c, : ))t( s( = )t( c )t( s .
= )t( s
t
0
tsnoc +td |)t( c|
:
sd
td|)t( c| =
, :
)))t( s( , ))t( s( ( ted = )t( k
))t( s( = )t( c :
))t( s( = )t( csd
td|)t( c| ))t( s( =
:
)( ))t( s( + 2|)t( c| ))t( s( = )t( c
:
ted = )c ,c( ted()( + 2|c| , |c|
))( |c| + ) ,( ted 3|c| =
0)t( k 3|c| = ) ,( ted
, .
02
-
3. 5.3.
2.5.3 : :
2x
1x
b
b
b
a
{12x2a
+22x2b
1 =
}
:
2R ]2 ,0[ : f)t nis b ,t soc a( = )t( f
:
)t soc b ,t nis a( = )t( f)t nis b,t soc a( = )t( f
:
f1 fba = t 2soc ba +t 2nis ba = 1 f2 f 2
:
= | f|t 2soc 2b +t 2nis 2a
:
= )t( k[ba
t 2soc 2b +t 2nis 2a2/3]
12
-
3. 6.3.
3.5.3 : : ))t( f ,t( = )t( c. 0 = )0( f, 0. :
))t( f ,1( = )t( c
))t( f ,0( = )t( c
)t( f = )c ,c( ted
= |)t( c|2)t( f + 1
:
= )0( k)0( f0 + 1
)0( f =
:
)0( f = )0( k
, f 0 > k.f 0 < k.
0 = k.
4.5.3 , , 4x = )x( f . 0 .
5.5.3 , )( .
6.3
1.6.3 , . : gnitalucsOelcric.
2.6.3 : )t( , : 0 =6 )0( k. ) 0 = t( : )0( n)0(k1 +)0( = Q= R.
: )0(k1
b
Q
nR
: .
22
-
3. 6.3.
3.6.3 : )1x( f = 2x : ))t( f ,t( = )t( c 0 = )0( f : 0 > )0( f = )0( k :
= R1
)0( k=
1
)0( f
:
2R = 2)R 2x( + 12x
, )0 ,0( :
R = )1x( g = 2x12x 2R
4102/11/30
32
-
3. 6.3.
4.6.3 : f.
b
Q
nR
)1x(f = 2x
v
))t( f ,t( = )t(
0 = )0( f 0 = )0( f
0 > )0( k = )0( f
:
= R1
)0( k)R ,0( = Q
0 Q . ) 0( : ))t( g ,t( = )t( c :
0 = )0( g
0 = )0( g
= )0( ck = )0( g1
R
:)0( f = )0( g
)0( f = )0( g)0( f = )0( g
:
)3t( O = )t( g )t( f
:
)t( g )t( f2t
0t
0
) o O, (., 0.
O .(3t) t
42
-
4
1.4
, , .
1.1.4 : 2R R : 0 > T, : )t( = ) T +t( .
0 > T 2R ] T ,0[ :] T,0[| . ?
P 2.1.4 : , .
, , , .
3.1.4 : )t( ] T ,0[:
4.1.4 : ) T,0[| .) ) T( = )0( (.
2R ]L ,0[ : ) )( htgnel = L(. 5.1.4
)s( )s( = )s( v 1x., R ]L ,0[ : s:
))s( nis , )s( soc( = )s( v
6.1.4 , .
:
Z m ,m2 = )0( )L(
52
-
4. 1.4.
: )L( v = )0( v.
7.1.4 :
R
2x
1x
)Rs nis R , Rs soc R( = )s( ]R2 ,0[ s. := )s( v
(s nis
Rsoc ,
s
R
)=(soc(2+
s
R
)nis ,
(2+
s
R
))
:
= )s(
2+
s
R
:
2 = )0( )R2(
8.1.4 :
2 = )0(
=
23 =
2 =
9.1.4 fpoH
: 2 = )0( )L( .
62
-
4. 1.4.
01.1.4 :
:
R4 = )0( )L(
: , .
2R ]L ,0[ : : ]1 ,0[ : = 0 ) (.
11.1.4 )s( 7 )s ,( .
, :
)( m2 = )0( )L(
Z )( m . )( m 7 , . : )0( 1 )L( 1 = )0( 0 )L( 0., .
) (: 1 . :
R2 = )0( 1 )L( 1 = )0( 0 )L( 0
21.1.4 )nadroJ(
( 1U ,0U
0U = \2R ) . : )( egamI = . : 1U
. 0U 1U .
0U .
) ,
(.
31.1.4 2R U U B,A :
U ]B,A[ = }]1 ,0[ : B) 1( +A{
72
-
4. 1.4.
41.1.4 : :
:
51.1.4
2R U ) U (. 0 =6 )s( k s U .
: 0 > )s( k s ) 0 < )s( k, , , k 0 ( . )s( . 0 = )0( . :0 > )s( k = )s(
. fpoH:
2+ = )0( )L(
: ]2 ,0[ ]L : 0[ : , . U :
b
b
AB
B,A : 4 | | ) (.
82
-
R 4. 2.4. 3
:
}0 = c + yb +xa = )y ,x({ =
:
c + )s( 2b + )s( 1a = )s( f
f )( 4 ]L ,0[ f )( 3 ]L ,0[ ) 1(. :
0 = )s( 2b + )s( 1a = )s( f
0 = ))s( , )b ,a(( =
, 3 )s( . 2 3 )2s( = )1s( .
P 61.1.4 : 2R ]L ,0[ : : 0 > c = )s( k. c1 = R.
: . :
+ )s( = )s( Q1
)s( k+ )s( = )s( n
1
c)s( n
:
+ )s( v = )s( Q1
c0 = ])s( v c[
: 2R Q )s( Q , . :
1 = Q)s( c)s( nR = )s( n
R = |Q)s( |
: R Q.
R2.4 3
: 3R 3R 3R : ]y ,x[ 7 y ,x ) )y x((.
1.2.4 : yx 0 = ]y ,x[. : 3R ]y ,x[ :
y ,x ]y ,x[nis |y| |x| = |]y ,x[|
] ,0[ .: )]y ,x[ ,y ,x( 3R.
2.2.4 : ]y ,x[ 3R :
)z , ]y ,x[( = )z ,y ,x( ted 3R z
92
-
4. 3.4.
3.2.4 ]y ,x[ )meroeht noitatneserper zseiR( , 3R : )z ,y ,x( ted 7 z.
4.2.4 : )3e ,2e ,1e( 3R :
= ]y ,x[
3e 2e 1e3x 2x 1x3y 2y 1y
1e = 3y 2y3x 1x
2e 3y 1y3x 1x
3e +2y 1y2x 1x
5.2.4 , 3e ,2e ,1e , .
P 6.2.4 : .
: 2 3 , ]y ,x[ :
3e )3e , ]y ,x[( + 2e )2e , ]y ,x[( + 1e )1e , ]y ,x[( = ]y ,x[
2:
= )1e ,y ,x( ted = )1e , ]y ,x[(
3y 2y3x 2x
.
1.2.4
1. ]y ,x[ y ,x.
2. ]x ,y[ = ]y ,x[
P 7.2.4 : )tcudorp elpirt(:
)x , ]z ,y[( = )y , ]x ,z[( = )z , ]y ,x[(
:
P 8.2.4 : ) (
] ,[:
ted = )]d ,c[ , ]b ,a[(
()c ,b( )c ,a()d ,b( )d ,a(
)
4102/11/90
3.4
2R .
3R ]L ,0[ : f . )s( f = )s( v. s 1 = ))s( v , )s( v(. s :
0 = ))s( v , )s( v( 2
)s( v)s( v
03
-
4. 3.4.
1.3.4 |)s( v| = )s( k ) ( f s.
2.3.4 0 > )s( k s. |)s(v|)s(v = )s( n, f.
3R , )s( n , )s( v.
, )s( b 1 = |b| : nb ,vb :
ted
b n v| | | | | |
0 >
:
]n ,v[ = n v = b
) . , , , (.
3.3.4 tenreF
0 > )s( k. )s( ) noisrot( :nk = v
b vk = nn = b
4.3.4 ) (.
:
5.3.4
)s( A . :
)s( 1A)s( A =: )s( B
): B = TB(.
: : )s( A : dI = )s( TA)s( A s. :
0 = TAA+ TAA
:
TAA = 1AA =: B
:
0 = TB+ B 0 = TAA+ TAA
.
13
-
4. 3.4.
: : :
= )s( A
)s( n )s( v )s( b
)s( A ) (.
:
)s( 1A)s( A =: )s( B
:
)s( A)s( B = )s( A
, B . 3 3 :
= )s( B
)s( 0 )s( )s( )s( 0 0 )s( )s(
: )s( n )s( v )s( b
=
)s( 0 )s( )s( )s( 0 0 )s( )s(
)s( n )s( v )s( b
:b +n = v
b + v = nn v = b
nk = b +n ) n(, : 0 = ,k = :nk = v
b + vk = nn = b
)s( = )s( .
6.3.4 b ,n ,v:
n v = bb n = vv b = n
bk + v =: .v = nk = ]v ,b[ k = ]v ,[
n = vk b = ]n ,b[ k + ]n ,v[ = ]n ,[b = n = ]b ,v[ = ]b ,bk + v[ = ]b ,[
23
-
4. 3.4.
:]v ,[ = nk = v
]n ,[ = b + vk = n]b ,[ = n = b
xuobraD. yticoleV ralugnA .
7.3.4 )s( k )s( 3R .{ :
C 7 x)3(OS
+x
)3( OS C : 1 = Cted.
P 8.3.4 : k ?{ :
+xC 7 x
: 1 = Cted.
P 9.3.4 : k f?
3R )1 ,1( : f)s( f = )s( f
: : k ) (.
3R ]L ,0[ : f 0 =6 )s( v, f : )s( k :)s( .
?
01.3.4
)s( 0 > )s( k . ) ( 3R ]L ,0[ : f k f f.
) (:
11.3.4
)n n( taM ]L ,0[ : B . :
)s( A)s( B = )s( A
0A = )0( A.
: : :
= )s( B
)s( 0 )s( k0 )s( k 0
0 )s( 0
33
-
4. 3.4.
AB = A dI = )0( A. , :
= )s( A
)s( n )s( v )s( b
b ,n ,v . : )3( OS )s( A s.d
sd
(ATA
)A TA+ATA =
)AB( =TABTA+A
TB TA =B
ABTA+A
0 =
B = TB B . :
dI = )0( ATA = )s( ATA
ATA . )3(O A. )s( Ated 7 s, 1, . dI = )0( A : 1 = )s( Ated
s.
)s( f :
1. 0 = )0( f.
= )0( v.
010
2.
= )0( n.
100
3.
= )0( b.
001
4.
3R ]L ,0[ : f :
= )s( f
s
0
zd)z( v
:
)s( v = )s( f
)s( A , : 1 = |)s( v| )s( f .{ )s( k )s( f. AB = A :
n)s( k = v
b )s( + v )s( k = n
)b ,n ,v( 1 = )s( Ated. 1 = |n| : |v| = )s( k. n ,k ,b ,.
43
-
4. 3.4.
P 21.3.4 : .
? ?
31.3.4 )s( f 3R, 0 > k. 0 = )s( s f :
)0(b
)0(f
)0( b + )0( f
: 0 = )s( s :
0 = )s( n)s( = )s( b
:
s )0( b = )s( b
:
d
sd
)s(u,)0( f )s( f
)0(b=)s( b
=
)s( f
)s(v
)0( b ,
0 =
{ :d0 = )s( usd
0 = )0( u0 u
:
s )0( b)0( f )s( f
)t( f )0 =6 )t( f(. :
= )t( s
t
0
d |)( f|
f g, )s( g :
)t( f = ))t( s( g
53
-
4. 3.4.
:
))t( s( k = )t( K
:
))t( s( = )t( T
:
41.3.4
= )t( K|] f , f[|3| f|
= )t( T)] f , f[ , f(
2|] f , f[|
) tdd = f s, ] ,[ (.4102/11/01
63
-
5
1.5
mR nR. 2M 2R 3R.
, .
.
, ,
.
2.5
1.2.5 )mq , . . . ,1q( mR U .
UqT U q
. UqT mR q.
2.2.5 . , , + , . R c c .
mR = UqT. , 0. U )b ,a( : : U)t(T )t( . , :
RqT = UqT.n
3.5
1.3.5 mR U nR U : f, : ))mq , . . . ,1q( nf , . . . , )mq , . . . ,1q( 1f( 7 )mq , . . . ,1q() m n(.
f i C if. :
nR)q(fT uqT : fqD
:
7 (ifjq
)q(
)
73
-
5. 4.5.
1.3.5
mR U nR U : f. U )b ,a( : . nR )b ,a( : ))t( ( f =: )t( .
)b ,a(
nR U
f
2.3.5
= )t( .(f)t(D
))t(
3.3.5
= f)t(Difjq
))t( (
: :
))t( m , . . . , )t( 1( if = )t( i
:
= )t( iif
jq= )t( j ))t( (
(f
q))t( (
)
.
4.5
1.4.5 mR U : nR U : f . f )noisremmi( : U q
nR)q(fT UqT : fqD
) 0 = rek(.
:
2.4.5 : 2R 1R : f )3t 31 ,2t 21 ( 7 t. := ftD
(t
2t
)
0 = f0D f 0 = t.
3.4.5 : 1+nR nR : f :
))nq , . . . ,1q( ,nq , . . . ,1q( 7 )nq , . . . ,1q(
)nR( C . : )nq , . . . ,1q( = 1+nq, .P 4.4.5 : f .
83
-
5. 5.5.
5.5
1.5.5 mR V ,U . V U : f :1. f .
2. f .
3. 1f .
P 2.5.5 : ) (
RlR g nR f m
f g = h. mR q :
RqTnR)q(fT fqD m
lR))q(f(gT g)q(fD
: )f g( qD.1. :
fqD g)q(fD = )f g( qD
2. V U : f fqD q.
3.5.5
) (
V U : f . U q, v)q(fT UqT : fqD , U q V )q( f : V U : f.
4.5.5 Y X : f , 1f .
5.5.5 f , , ! 3x = )x( f. f , . )
0(.
4102/11/61
6.5
1.6.5 )noitaziretemarap htiw ecafruS ralugeR(: m nR:
1. )mq , . . . ,1q( mR U.2. nR U : f )nR)q(fT UqT : fqD ,U q (.
3. nR )U( f U : f ) , 1f (. f .
2.6.5 : 2 = m 3R .
93
-
5. 7.5.
3.6.5 : 2R R , . x x (.
( 4.6.5 : : 1nR }1 < 1n2q +. . . + 12q{ = U :nR U : f : 7 q,1nq , . . . ,1q
1n2q . . . 12q 1
)P 5.6.5 : f .
7.5
1.7.5 :
fqDmI =: MAT
nRAT )UqT( fqD =
2.7.5 m = MATmid fqD m = Mmid.
P 3.7.5 :
= jv
1fjq
)q(
...nfjq
)q(
nR
m, . . . ,1 = j. :
)mv , . . . ,1v( naps = MAT
) mv , . . . ,1v MAT(.
8.5
, , . ,
.
nR U : F nR V : G mR U mR V. 1.8.5 , G F V U : : G = F.
V U
Rn
GF
: 0 > )q( q ted
2.8.5 , , U ,V .
R : A . mv , . . . ,1v . mvA , . . . ,1vA 3.8.5 mR m
0 > Ated.
P 4.8.5 : .
04
-
5. 8.5.
5.8.5 : /} { .
P 6.8.5 : !!!
MAT .
14
-
6
1.6
.
, z ,y ,x : )y ,x( F = z. A B.
, . U, : ))y ,x( F ,y ,x( 7 )y ,x(. , y ,x. A B , . 7 t :
)))t( y , )t( x( F , )t( y , )t( x( A B. , :
= )t(
(, )t( y , )t( x
F
x+ )t( x ))t( y , )t( x(
F
y)t( y ))t( y , )t( x(
)
:
+ )t( 2y + )t( 2x = |)t( |(F
x
2)2 + 2x
F
x
F
y+ yx
(F
y
2)2y
)t( 2x =
(+ 1
(F
x
)2)2 +
F
x
F
y+ yx
(+ 1
(F
y
)2)2y
:
= )( htgnel
b
a
)t( 2x(+ 1
(F
x
)2)2 +
F
x
F
y+ yx
(+ 1
(F
y
)2)td2y
:
= )( htgnel
b
a
td2y + 2x
(xy
) ,
. .
1.1.6 U: mR U mq , . . . ,1q mR. U ) U q( : R UqT UqT : qg.
24
-
6. 1.6.
:
= ) ,( qg
jij,ig
)j,ig( . j,ig q.
. )q( j,ig .
, .
qg ) , ( :
= 2sd
jqdiqd )q( jig
2.1.6 : : mR :
= 2sd
m1=j
j2qd
= ))q( j,ig(.
. . .0 11 0
= j,i = )q( j,ig : 1 =
{j = i 1
: j =6 i 0
: : g) ,( = ) ,( g UqT , :
= g||= g) ,(
j,i
ji )q( j,ig
, UqT . 3.1.6 )g ,U( . ) U g (.
U ]b ,a[ : . :
= )( ghtgnel
b
a
= td g|)t( |b
a
td)t( j )t( i ))t( ( j,ig
:
+ 1 = x,xg
(F
x)y ,x(
2)
+ 1 = y,yg
(F
y)y ,x(
2)= y,xg
F
xF )y ,x(
y)y ,x(
, 3R 2R.
4.1.6 : )g ,U( )h ,V( mR U nR V :V U : f .
f UqT UqT ) f )fqD( )fqD( ( :
g) ,( = h)fqD,fqD(
U q UqT ,.
34
-
6. 2.6.
g h f.
5.1.6 V U : f , f .
P 6.1.6 : )g ,U( )h ,V( f : )h ,V( f )g ,U( U ]b ,a[ : f = .
:
)( hhtgnel = )( ghtgnel
2.6
)mq , . . . ,1q( mR U, : nR U : f . h nR:
xd +. . . + 12xd = 2sd2n
g) ,( = h)fqD,fqD( g U.
44
-
6. 2.6.
P 1.2.6 : g , )q( j,ig.
sd, f: ))q( nf , . . . , )q( 1f( = f. :xd +. . . + 12xd = 2
2: h n
)1fd( = 2sd2)nfd( +. . . +
2
=
m 1=j
1fjq
jqd
+. . . + 2
m 1=j
nfjq
jqd
2
: ) (
= )q( fqD =: )q( A
(ifjq
)q(
)
g?
= g) ,(
ji )q( j,ig
UqT . :
= lcuE) )q( A , )q( A( = g) ,(
n1=i
) )q( A(2i
:
= i) )q( A(m1=j
ifjq
j )q(
:
= g) ,(
n1=i
m 1=j
ifjq
j
2
sd j jqd :sd g) ,( 2
2
= 2sdn1=i
m 1=j
ifjq
jqd
2
.
4102/11/71
54
-
7
1.7
1.1.7 1+nR M n )ecafrusrepyh(.
M, 1+nR U : f nR U . 2.1.7 U q, M)q(fT uqT : fqD .
, : ne , . . . ,1e : iqf = )ie( fqD n i 1 M)q(fT.
2.7
1.2.7 M A M A 1+nRAT A : 1 = |A|.
MATa.
ted.(f1q
A , kqf , . . . ,
) 0 >
P 2.2.7 : A f.
3.2.7 : 3R 2M.
= A
[f1q
)q( 2qf , )q(]
])q( 2qf , )q( 1qf [ )q( f = A.
3.7
M MAT.
1.3.7 : , : R MAT MAT : B :
MAT , M )t( A = )0( = )0( , A = )0( .M)t(T )t( )( : = )0( . :
B( ,)=
(d
tdA , )t( 0=t|
)
64
-
7. 3.7.
2.3.7 )t( , 1+nR , 1+nR.
3.3.7
B )t( , )t( .( ,)
1.
2. B .
: )t( )t( . M, )0( f = A. 1+nR U : f. )( f0D = : ))t( ( f = , : ))t( ( f)t(D = .
= )t( . :
= : je )t( j
: iei
=
if
iq)0(
= )t(
)t( jf
jq))t( (
= )0( =
)0( jf
jq)0(
d
td= )t(
[)t( j
2f jqiq
)t( i ))t( (
]+
)t( j
jq))t( (
: i = )0( i :
d
td= )t( 0=t|
j,i
f2
jqiq+ ji )0(
j
)0( jf
jq)0(
B( ,)
=
(d
tdA , )t( 0=t|
)
=j,i
(f2
jqiqA , )0(
)+ ji
j
f (0
jqA , )0(
))0( j
MAT )0( jqf MATA. i,jb = j,ib :
= j,ib
(f2
jqiqA , )0(
) :
B( ,)=j,i
jij,ib
, , .
: )) ,( ,E( ) ( R E E : B , E E : W ! , W = W :
E v ,u )v ,uW( = )v ,u( B
74
-
7. 4.7.
M , MAT . B : 1+nR n
, MAT MAT : W= W :
MAT , ) ,w( = ) ,( B
4102/11/32 W netragnieW.
M. A , A A. 4.3.7 1+nR n
A, MAT. , . A = )0( = )0( . , : = )0( : M)t(T )t( .
: R MAT MAT : B.
B( ,)=
(d
tdA , )t( 0=t|
)
B.( ,)B =
( ,)
5.3.7 , :
B ,( ,)
6.3.7 )t( .
.
? f nR U )nq , . . . ,1q( . M U : f. q, A = )q( f, :
= fqD
= fqD
:
B( ,)=
ji )q( j,ib
:
= )q( j,ib
(f2
jqiqA , )q(
)
: i,jb = j,ib .
4.7
MAT ) ,(. B . MAT MAT : W : W= W :
B( ,)=( ,W
)) W (.
UqT B q) ,( ) (. UqT UqT : W netragnieW.
84
-
7. 4.7.
1.4.7 )A( Wted = )A( K )ssuaG(.)A( Wrt = )A( H )erutavruc naem(.
=: H Mmid = n, n1 .1 2.4.7 Wrt n
3.4.7 )A( K )A( H, , .
4.4.7 muigergE ,ssuaG
3R 2U : f . ssuaG q U.
))q( j,ig( 2R U q )q( K.
U : f . )q( j,ig , )q( j,ib nR
M 1+nR
P 5.4.7 :
. :
))q( j,ig( = W1
))q( j,ib(
6.4.7 : 3R 2M. 3R U : f : ))2q ,1q( ,2q ,1q( 7 )2q ,1q( R U : .
.
: 0 = )0 ,0( 2q . .1q
0 = )0 ,0( : 0 = )0 ,0(
= .
001
M0T= 2q ,1q 2q ,1q.
= j,ib
f2 jqiq
, )0(
001
2 =
jqiq)0(
= j,i = )0( j,ig
{j = i 1
j =6 i 0
:
= ))0( j,ib( =: W
(212q
22q1q
22q1q
222q
)
= )0( K2
12q )0(
2
22q)0(
(2
2q1q)0(
2)= )0( H
2
12q+ )0(
2
22q)0( = )0(
)j,ig( = )j,iw((.1
) : )j,ib(
94
-
(Surface of revolution) .7.5 .7
: , (q1, q2) = 1q21 + 2q
22 : 7.4.7
W =
(21 00 22
)
.K = 412 : 1 < 0 , .K > 0 1, 2 < 0 .K > 0 : 1, 2 > 0 :
.K < 0 ( ) 2 > 0
(Surface of revolution) 7.5
: v . u .f > 0 .(x, z) , = (f (u) , g (u)) : R3
a (u, v) 7 (f (u) cos v, f (u) sin (v) , g (u))
:
ds2 = (d (f (u) cos v))2+ (d (f (u) sin v))
2+ (d (g (u)))
2
= (f (u) cos vdu f (u) sin vdv)2 + (f (u) sin vdu+ f (u) cos vdv)2 + (g (u) du)2
=(f (u)2 cos2 v + f (u)2 sin2 v + g (u)2
)du2 +
(2f f cos v sin v + 2f f sin v cos v)dudv+(f2 (u) sin2 v + f2 (u) cos2 v
)dv2
=(f (u)2 + g (v)2
)du2 + f (u)
2dv2
:
=au a au a
a
u= (f (u) cos v, f (u) sin v, g (u))
a
v= (f (u) sin v, f (u) cos v, 0)
:
a
u av
=
i j k
f (u) cos v f (u) sin v g (u)f (u) sin v f (u) cos v 0
= i (g (u) f (u) cos (v)) j (g (u) f (u) sin v) + k (f (u) f (u) cos2 (v) + f (u) f (u) sin2 (v))= (g (u) f (u) cos v,g (u) f (u) sin (v) , f (u) f (u))= f (u) (g (u) cos v,g (u) sin v, f (u))
:
=1
(f )2 + (g)2(g cos v,g sin v, f )
:
50
-
7. 5.7. )noitulover fo ecafruS(
a2
2u))u( g ,v nis )u( f ,v soc )u( f( =
= 1,1b
(a2
2u ,
)=
fg + g f2)g( + 2) f(
a2
vu)0 ,v soc )u( f ,v nis )u( f( =
= 2,1b
(a2
vu ,
)0 =
a2
2)0 ,v nis )u( f,v soc )u( f( =
= 2,2bgf
2)g( + 2) f(
:
= G
(0 2)g( + 2) f(
2f 0
)
:
= B
0 2)g(+2) f(g f fg
gf 0
2)g(+2) f(
:
= B1G = W
g f fg
)2)g(+2) f((2/3
0
0f/g
2)g(+2) f(
1,1w !
1.5.7 : usoc R = f unis R = g. )R( 2S ) R(.
= W
(10 RR1 0
)
:
= Wted = K1
2R
tsnoc = K 0 > K.
1 K : )1( 2S. 0 K . 1 K? .
15
-
7. 6.7. netragnieW
2.5.7 : imartleB:
u = )u( f
= )u( g1 + 2u 1
2gol
+ 12u 1
2u 11
= )u( g.2u1P 3.5.7 : u
? :
= K(g
2)g( + 1(u/g 2/3)
2)g( + 1(u/)gg( = 2/1)
2)g( + 12)
2)g( = : P
= gg1
2 P
= Ku2/ P
) P + 1(2
1 = K :
= P2u 12u
=1
2u1
:
)1 + P(23u2 = P ,4u =
= K)u2(/3u2
4u1 =
4102/11/42
6.7 netragnieW
1.6.7
mR kM nR l N, N M : F. F. . kR U M U : f, lR V l N V : g.
: V U : F, : fF1g = F.
1.6.7 F V U : F .
P 2.6.7 : F .
25
-
7. 6.7. netragnieW
)gpD( =: FAD(FqD
)1)fqD(
P 3.6.7 : M) ,( : A = )0( := F. :
)0( = ))0( ( ) FAD(
4.6.7
FAD .
2.6.7 ssuaG
M . , A, A. 1+nR n
1+nR nS. ssuaG. M A nS A. :
nS M : ssuaG
P 5.6.7 : ssuaG .
nS)A(T MAT : ssuaGAD
SAT.SAT , : MAT = n
AMAT : xnSxT : An , :
MAT MAT : ssuaGAD
6.6.7
AW = ssuaGAD
: MAT )t( M = )0( . A :
= )( ssuaGADd
td))t( ( ssuaG 0=t|
=d
tdnS)A(T ))t( ( 0=t|
MAT , )t( M)t(T = )0( . :
0 = ))t( , ))t( ( (
35
-
7. 6.7. netragnieW
0 = t :d td)0( , ))t( ( 0=t|
+
))0( (
A
,d
td)t( 0=t|
0 =
, ) ,( B! ) , )( ssuaGAD(. :
AW = ssuaGAD ) ,AW( = ) ,( B = ) , )( ssuaGAD(
S . : Rx = )x( . : 7.6.7 : 3R )R( 2
x 7 x : ssuaGR
= ssuaGXD.1P 8.6.7 : 1R
:
= W
0 R1 (R1 0
)
2R1 = K.
2R ) ,(. 2R 2R : P, Pted? . 3R 2M ) 2 = n( : ssuaGDted = Wted = K .
A, . , , ) ,
(.
9.6.7
2R U 3R 2M:
qdC + 2qd1qdB2 + 12qdA = 2sd22
2q ,1q|C,B,A :
= K
(,C,B,A
A
1q. . . ,
)
4102/11/03
45
-
8
)evitavired tnairavoC(
1.8
1.1.8 nR U. R U : f . f : R UqT : fqd)R = R)q(fT UqT : fqD( :
= )( fdf
jqj )q(
)t( q = )0( = )0( :
= )( fqdd
td))t( ( f 0=t|
=d
td))t( n , . . . , )t( 1( f 0=t|
=f
iq)0( )q(
=f
jqj )q(
2.1.8 )( fqd f )t( .
2.8 )dleiF rotceV(
:
= UTq
nR U = }UqT ,U q | ) ,q({ = UqT
: UT U : ))q( v ,q( 7 q. :
= )q( v
ie )q( iv
R U : iv .= ie.
iq
nR U nq , . . . ,1q UqT :
1.2.8 ?
, .
55
-
8. )evitavired tnairavoC( 3.8. eiL
2.2.8 : nR U : f :
)fqd(
(= ie
f
iq)q(
)
: )U( tceV U. )U( tceV w ,v R b ,a :)U( tceV w b + v a.
R U : . )U( tceV v, :
)q( v )q( = )q( )v (
3.8 eiL
1.3.8 V U, R U : f . :
))q( V( fqd = )q( )f VL(
2.3.8 q f )q( v.
:)U( C )U( C : VL : f VL 7 f.
P 3.3.8 : zinbieL:
f VLg + g VLf = )g f( VL
4.8
1.4.8 ) R( UqT )U( tceV UqT :
Yx 7 ) Y ,x(
zinbieL
Yx + Y )x( )d( = ) Y ( x
)U( C .
? nq , . . . ,1q nR iq = ie. U q: jeie ) ie je (.
:
= jeien
1=k
ke )q( j,ik
. )q( j,ik , leffotsirhC(k )q( j,i
65
-
8. )evitavired tnairavoC(4.8.
, :
= V
je )q( jv
:
= Viej
)je )q( jv( ie
=j
jeiejv + je )ie( jvd
=k
kviq
+ kej
jvk
kej,ik
, j k. :
=k
ke
+ iqkv
j
jvj,ik
Vie =
= x :
x : ieix
= Vx
Vieix
=i,k
ix
+ iqkv
j
jvj,ik
ke
, x , leffotsirhC.
1.4.8
: U ) ,( : q = )0( : UqT X = )0( . U)t(T )t( Y )t( ) (. YX, Y
)t( Y q.
2.4.8 Yx = Yx. 3.4.8
= Yxk
+ kY
j,i
jYiXj,ik
ke
), Y(.
: :
))t( n , . . . , )t( 1( kY = )t( kY
:
= )0( kYkY
iqiX)q(
75
-
8. )evitavired tnairavoC(4.8.
= X :
ieiX
= Y Xi
iXk
kYiq
+j,i
jY j,ik
ke
=k
ke
i
kYiq
+ iXj,i
jYiXj,ik
q
ikYiq
q, : kY = iX
jY = jY. , :
=
ke
+ kY
j,i
jYiXj,ik
2.4.8
4.4.8 : nR U .
= yxn1=i
ixiyiq
= yiex
iq
0 = jeie
:
0 = j,ik
, , .
5.4.8 : 1+nR nM, nM U : f nR U.
, .
.
.
:
mil0
)0( Y )( Y
M)t(T )t( Y. ,
.
? .
) 3R( .
U M U : f UqT )fqD(. )U( tceV X )X( )fD( M. D : ))q( X( )fqD( = ))q( f( X.
R U : : : R M : 1f . U, Yx : ) Y( )fD( )x()fD(.
85
-
8. )evitavired tnairavoC( 5.8. ?
6.4.8
MxT 1+nRxT : p , MxT X )M( tceV Y :
p = Yx(Yx
)
.
: zinbieL. :
p = ) Y( x() Y( x
)p =
() Y( x + Y )x( d
) ) Y( p )X( d =
Y
p +() Y( x
)
YxYx + Y)x( d =
: MxT Y Y = ) Y( p. , .
:
p = Yx(Yx
)
: :
=: )y ,x( B( ,yx
)
:
p = yx(yx
)
yx
+( ,yx
)
)y,x(B
:
)y ,x( B Yx = yx
4102/21/10
7.4.8 x . , , .
5.8 ?
= 2e.2q
= 1e :1q
M U : a 2R U 2q ,1q. U q leffotsirhC :
= jeie
ke )q( j,ik
95
-
8. )evitavired tnairavoC( 5.8. ?
1e , :
= 1ea
1q
= 2ea
2q
, g. :
qd11g = 2sd2qd2,2g + 2qd1qd2,1g2 + 1
22
:
= )je ,ie( = j,ig
(a
iq,a
jq
)
:
qd1,1b = B2qd2,2b + 2qd1qd2,1b2 + 1
22
:
= j,ib
(a2
jq1q ,
)
, :
)je ,ie( B+ jeie = jeie
:
= jeiejeiq
:
j,ib + 2ej,i2 + 1ej,i1 = )je ,ie( B+ jeie
1.5.8 leffotsirhC
, j ,i .
1 = j ,1 = i:
)1(1e1q
+ 1e1,11 =21,1b + 2e1,1
2 = j ,2 = i:
)2(2e2q
+ 1e2,21 =22,2b + 2e2,2
06
-
8. )evitavired tnairavoC(5.8. ?
2 = j ,1 = i:
)3(2e1q
+ 1e2,11 =22,1b + 2e2,1
1 = j ,2 = i:
)4(1e2q
+ 1e1,21 =21,2b + 2e1,2
, B : 1,2b = 2,1b :
2e1q
=a2
2q1q=
a2
1q2q=
1e2q
, :
= 2,1111,2
= 2,1221,2
q : 0 = )q( 2,1g. j,ik. )1( :
)1e , )1((
(1e1q
1e ,
) )1e ,1e( 1,12 =
1,1g
( :1e1q
1e ,
)=
1
2
1q )1e ,1e(1,1g
=1
2
q,qg1q
1.5.8 :
d
sd2 = ))s( v , )s( v(
(vd
sdv ,
)
, :
1
2
1,1g1q
= 1,11 1,1g1,11 =1
1,1g21,1g 1q
:
= 2,221
2,2g2
2,2g2q
)3( :
)2e , )3((
(2e1q
2e ,
) = )2e ,2e( 2,12 =
22,2g2,1
16
-
8. )evitavired tnairavoC( 5.8. ?
( , :2e1q
2e ,
)=
1
2
2,2g1q
, :
= 2,121
2,2g2
2,2g1q
= j,ik.k i,j
2 = 1,2
2 leffotsirhC 2,1
, , :
= 2,111= 1,2
1
1,1g2
1,1g2q
2,21. :2 : 1,1
)2e , )1((
(1e1q
2e ,
) = )2e ,2e( 1,12 =
22,2g1,1
, . , :
)1e , )3((
(2e1q
1e ,
) = )1e ,1e( 2,11 =
11,1g2,1
( , :1e1q
2e ,
)+
(2e1q
1e ,
)
1q
=)2e,1e(1q
0=2,1g
+ 2,2g1,12 =11,1g2,1
0 = 2,1g. :
1,1g2,11 = 1,12
2,11 :
= 1,121
1,1g2
1,1g 2q
g1,1g1 = 2,2
1
2,2g2
1,1g2q
:
= 2,211
1,1g2
2,2g1q
2.5.8 leffotsirhC .
26
-
8. )evitavired tnairavoC(5.8. ?
:
= 1,111
1,1g21,1g 1q
= 2,211
1,1g2
2,2g1q
= 1,121
2,2g2
1,1g2q
= 2,221
2,2g22,2g 2q
= 2,111= 1,2
1
1,1g2
1,1g2q
= 2,122= 1,2
1
2,2g2
2,2g1q
3.5.8 : ))u( h , )u( f(, ,
: 1 = 2)u( g + 2)u( f. :
))u( h ,v nis )u( f ,v soc )u( f( = )v ,u( a
, :
2vd 2)u( f + 2ud = 2sd
)u( f = 2,2g ) 2,2g2 leffotsirhC u = 1q v = 2q. : 1 = 1,1g 0 = 2,1g
u, 1q(.. :
2,2g1q
, : 1q2,2g : ff2 =
= 2,122= 1,2
1
2,2g22,2g 1q
=1
2f2f = ff2
f
:
= 2,211
1,1g2
2,2g1q
1 =2 ff = ff2
:
0 = j,ik
, , )u( soc = )u( f )u( nis = )u( h :
= 2,122 = 1,2
unis
usoc
:
usoc unis = 2,21
4.5.8 :
, . .
0 = XtD.4102/21/70
36
-
8. )evitavired tnairavoC(6.8. \ )tropsnarT lellaraP(
6.8 \ )tropsnarT lellaraP(
RpT ) nR(.RqT n
nR )(, n
M, MpT =6 MqT. mR U , U. )t( . )t( Y . t,
U)t(T )t( Y.
1.6.8 : )t( Y 0 = YtD ]1 ,0[ y.
, ]1 ,0[ t }n , . . . ,1{ k:
+ )t( kY
0 = )t( jY)t( j ))t( ( j,ik
:
0 = Y)t( A+ Y
:
2.6.8
U)0(T 0Y 0 = Y)t( A+ Y )t( Y 0Y = )0( Y.
, 0Y = )0( Y, )t( Y .
, )1( Y 7 0Y, U)1(T U)0(T, , .
]b ,a[ t, )t( . ]b ,a[ 2t ,1t : U)2t(T U)1t(T : 1t2t P : = )1t( Y: )2t( Y = 1t2t P.
3.6.8 P?
)t( , )t( X . :
=0t=t| XtDd
td)t( X t0t P 0t=t|
:
mil0
)0t( X) + 0t( X
U)+0t(T ) + 0T( X : )0t(T )0t( X, . , )t( X t0TP . )0t( X )0t(T ) + 0t( X+0t0t P :
d
tdmil = )t( X t0t P 0t=t|
0)0t( X) + 0t( X+0t0t P
. : U)0t(T nE , . . . ,1E. :P = )t( iE
tiE0t
)t( nE , . . . , )t( 1E U)t(T . :
= )t( X
)t( iE)t( ia
46
-
8. )evitavired tnairavoC( 6.8. \ )tropsnarT lellaraP(
R zinbieL :
= )t( XtD(
)t( ia0
a + )t( iEtD)t( iE)t( i
)
4.6.8 0 = )t( iEtD iE .
:
= )t( XtD
)t( iE)t( ia
:
=0t=t| )t( XtD
iE)0t( ia
:
= )t( X t0t P
P)t( ia0t) T( iE t
=
iE)t( ia
:
d
td= )t( X t0t P 0t=t|
0t=t| )t( XtD = iE)0t( ia
1.6.8
2S. :
))u( nis , )v( nis )u( soc , )v( soc )u( soc( 7 )v ,u(
: }0u = u{. :
)0unis ,v nis )0u( soc , )v( soc )0u( soc( = )v(
)v ,u(:
))0u( nis ,0 , )0u( soc( = )0 ,0u( = A
)0 ,0usoc ,0( = )0( = 0Y
P 5.6.8 : 0Y ) 2S(.
56
-
8. )evitavired tnairavoC( 6.8. \ )tropsnarT lellaraP(
1q = u 2q = v )v( Y. , )v ,0u( = : )1 ,0( = .
+ kY
21=j,i
0 = jYj j,ik
2 ,1 = k. : 0 = 1 2 = i : 1 = 2.
{ : + 1Y
10 = 2Y2,2
+ 2Y2 + 1Y1,2
20 = 2Y2,2
:
= 1,222 = 2,1
unis
usoc
:
usoc unis = 2,21
{ . :0 = 2Y0usoc 0unis + 1Y
0 = 1Y0y soc0y nis 2Y
: g))t( Y , )t( Y( tdd . : 2vdu 2soc + 2ud = 2sd ) v ,u (:
soc + 12 Y = ))t( Y , )t( Y(Y0u 2
22
:
d
td2 = ))t( Y , )t( Y(
(Y , Y
)soc 2 + 1Y1Y2 =
2Y2Y0u 2
2 =
[0unis 0u 2soc + 1Y2Y0usoc 0unis
0usoc2Y1Y
]0 =
:
soc = ))0( Y , )0( Y( = tsnoc = g))t( Y , )t( Y(0u 2
:
t 0usoc = |)t( Y|
66
-
8. )evitavired tnairavoC(7.8.
{ :0 = 2Y0usoc 0unis + 1Y
0 = 1Y0y soc0y nis 2Y{ :
nis + 1Y 0 = 1Y 0usoc0u nis 0usoc 0unis + 1Y 0 = 2Y0usoc 0unis + 1Y0 = 1Y0u 2
+ 2Y 0 = 1Y 0usoc0u nis 2Y0unis0usoc
0 = 2Y0u 2nis + 2Y 0 = 2Y0usoc 0unis
{ :nis + 1Y
0 = 1Y0u 2
nis + 2Y0 = 2Y0u 2
: tsoc B + tnis A = )t( z. :
{tnis
tsoc : 0 = z2 + z :
= )0( Y.
0usoc 0unis (0
)= )0( Y,
(01
) :
0usoc )v 0unis( nis = )v( 1Y)v 0unis( soc = )v( 2Y
:
g = )v(
(, )v( y
(01
))
)v( Y 2S.
:
= )v( soc
(,Y
(01
))g
g| Y|(01
)g
=
scirtam nainameR eht morF
1 2Y 0u 2soc
0usoc 0usoc)v 0unis( soc =
, )v( : v 0unis = )v( , 0unis. v , )v( ! ,
.
7.8
1.7.8 nR U , g U U. )sevreserP( g :
xL
(g)z ,y(
)g)zx,y( + g)z ,yx( =
z ,y x ) , (.
76
-
8. )evitavired tnairavoC( 7.8.
2.7.8 zinbieL.
3.7.8
g , U)2t(T U)1t(T : 1t2t P . :
= g) ,((P , )( 1t2t P
2t 1t)g
U)1t(T ,
4102/21/80
, :
tD
(g)z ,y(
)g)ztD,y( + g)z ,ytD( =
4.7.8 : 1+nR .g .
R 1+nq , . . . ,1q : Y,X 1+n
= x1+n1=i
iXY
iq
: 0 = j,ik. :
) YtD(k+ kY =
j,i
Y = YtD jYi j,ik
zinbieL:
d
td= ))t( Z , )t( Y(
(d
td)t( Z , )t( Y
)+
(, )t( Y
d
td)t( Z
)
tD . .(g)z ,y(
) g)ztD,y( + g)z ,ytD( =
5.7.8 : 1+nR nM . g . . :
= )z ,y( xLd
td)z ,y(
=(z ,yx
)+(zx ,y
)))y ,x( B+ zx,y( + )z , )y ,x( B+ yx( =)zx,y( + )z ,yx( =
)y ,x( B 0 = )y ,( = )z ,(., , g.
6.7.8
g .
(, : U)2t(T U)1t(T : 1t2t P. U)1t(T , :P , 1t2t P
2t 1t)gg) ,( =
: g. zinbieL :d
td
(P ,v0tt P
tw0t)=
(
0PtD
tP ,v0t
tw0t
)+
(,v0tt P
0PtD
tw0t
)0 =
86
-
8. )evitavired tnairavoC(7.8.
(:P ,v0tt P
tw0t)= tsnoc =
(P ,v 0t0t P
0tw 0t
))w ,v( =
.
1t2t P :
= ))t( z , )t( y((P , )t( y t0t P
0t)t( z t
)
:
d
td= ))t( z , )t( y( 0t=t|
d
td0t=t|
(P , )t( y t0t P
0t))t( z( t
)g
=
(d
td)t( z t0t P , )t( y t0t P 0t=t|
)+
(, )t( y t0t P
d
td)t( z t0t P 0t=t|
)
:
d
td0t=t| YtD = )t( Y t0t P 0t=t|
:
d
td)z ,tD,y( + )z ,ytD( = ))t( z , )t( y( 0t=t|
, zinbieL . g .
= )z ,y( xLd
td)z ,y(
)z ,y( .
7.7.8 E ) ,(, )t( w , )t( v . :d
td= ))t( w , )t( v(
(d
tdw ,v
)+
(,v
d
tdw
)
8.7.8 nR U , g . )U( C )U( tceV)U( tceV)U( tceV : Q :
)Zx,Y( )Z ,Yx( )Z ,Y( xL = )Z ,Y,X( Q
9.7.8 g 0 Q.
01.7.8 Q R, , . , .
96
-
8. )evitavired tnairavoC(7.8.
11.7.8
Q )U( C. : )U( C , , :
)Z ,Y,X( Q = )Z ,Y,X( Q
21.7.8
)Z ,Y,X( Q q )q( Z , )q( Y , )q( X.
: ) (
= Z. )U( C Q :
= Y : ie )q( iz
= X : ie )q( iy
: ie )q( ix
= )q( )z ,y ,x( Q
)ke , je ,ie( Q)q( kz )q( jy )q( ix
= ie(.iq
)ke ,je ,ie( Q z ,y ,x, g )
: : )Z ,Y,X( Q . :
)Zx,Y( )Z , ) Y( x( )Z,Y( xL = )Z ,Y,X( Q)Zx,Y( )Z ,Yx( )Z ,Y xL( )Z ,Y( xL + )Z ,Y( xL = =
)Z ,Y( xL + )Z ,Y( xL
)Zx,Y( )Z ,Yx( )Z ,Y( xL))Zx,Y( )Z ,Yx( )Z ,Y( xL( =)Z ,Y,X( Q =
X Z.4102/21/41
07
-
9
ativiC-iveL
1.9
)rotatommoC( . .
nR U, )U( tceV X : )U( C )U( C : xL = )x( fd 7 f) (.
n)q( iX1=i
fiq
)q(
, )U( tceV Y,X : )fyL( xL = )f( yLxL ) )f( xLyL .
1.1.9
)U( tceV Y,X )U( tceV z : zL = xLyL yLxL.
2.1.9 , ] Y,X[ = Z, Y,X.
3.1.9 B,A n n , : AB BA = ]B,A[.
: : :
= f YL
jYf
jq
= fyLxL
iX
iq
(jY
f
jq
)
=
jYiXf2
jqiq+
iXjYiq
f
jq
fxLyL:
= fxLyL
jXiYf2
jqiq+
jYjXiq
f
jq
. :
jXiYf2
jqiq=
jYiXf2
jqiq :
f2jqiq
=f2
iqjq
= f )xLyL yLxL(n1=j
(n1=i
(iX
jYiq
jX iY iq
))
jZ
f
jq
17
-
9. ativiC-iveL 2.9.
:
= jZ
n1=i
iXjXiq
jX iY iq
:
= f )xLyL yLxL(n1=j
jZf
jqfzL =
: )U( tceV )nz , . . . ,1z( = z.
= ie. : 0 = ]je ,ie[.iq
=
0...1...0
4.1.9 : U nq , . . . ,1q : i
, :
= j)] Y,X[(
n1=i
iXjYiq
jX iY iq
P 5.1.9 :
1. )U( tceV )U( tceV)U( tceV : ] ,[ R.2. ] X,Y[ = ] Y,X[.
3. : )U( tceV Z ,Y,X :
0 = ]] Y,X[ ,Z[ + ]] X,Z[ ,Y[ + ]]Z ,Y[ ,X[
2.9
1.2.9 : nR U nq , . . . ,1q. : .:
XY YX = ] Y,X[
:
= XY YX
iXY
iqX iY
jq
) : iqX = Xie(.
2.2.9 )U( tceV Y,X ] Y,X[ = XY YX. 3.2.9
= j,ik.k i,j
27
-
9. ativiC-iveL 2.9.
4.2.9 = 0 )eerf-noisrot(.: :
0 = ] je ,ie[ = ie je jeie
:
ie je = jeie
= kej,ik
kei,jk
= j,ik .k i,j
= j,ik :k , l ,j ,i i,j
ie je = jeie .
{ : ] Y,X[ = XY YX Y,X. := X
ieiX
= Y
jejY
:
= YX
ieiX(
jejY
)=
iX
iYiq
+ je
jeiejYiX
:
= XY
YjXiq
+ je
ie jejXiY
:= jeiejYiX
ie jejXiY
) ( :
= XY YXn1=j
(i
(iX
jYiq
jX iY iq
))] Y,X[ = je
.
P 5.2.9 : )U( tceV Y,X . :
] Y,X[ XY YX = ) Y,X( T
: )q( ) Y,X( T Y,X q.
: ) Y,X( T = ) Y,X( T )U( C ,. 6.2.9 T : rosnet noisroT.
37
-
9. ativiC-iveL3.9. ativiC-iveL
7.2.9
1+nR nM . . .
: :
) Y,X( B YX = YX
:
)X,Y( B XY = XY
B : )X,Y( B = ) Y,X( B :
] Y,X[ = XY YX = XY YX
.
3.9 ativiC-iveL
1.3.9 ativiC-iveL
nR U , g . , U :1. g.
2. .
: :
= ie
iq))q( j,ig( = g
= 1g(jig)
)je ,ie( = g)je ,ie( = j,ig
: i,jk = j,ik. g :
)je ,ie( keL j,ig
j,igkq
)je ,ieke( =
ei,k
)jeke,ie(+
ej,k
:
j,igkq
=
i,k
j,g+)je ,e(
j,k
i,g)ie ,e(
:
j,igkq
=
+ j,gi,kk ,j ,i i,gj,k
47
-
9. ativiC-iveL3.9. ativiC-iveL
=: i,k,j. : k,i,j = i,k,j. :j,g
: i,k
j,igkq
j,k,i + i,k,j =
, :
i,kgjq
i,j,k + k,j,i =
k,jgiq
k,i,j + j,i,k =
, :
j,igkq
+i.kgjq
k,jg iq
=+ k,j,i + j,k,i + i,k,j
k,i,j j,i,k i,j,k
. :
j,igkq
+i.kgjq
k,jg iq
k,j,i2 =
:
= k,j,i1
2
(j,igkq
+i.kgjq
k,jg iq
)
= k,j,i. :
i,g, leffotsirhC . : k,j
i
= k,j,ii,pg
i,gi,pgp,a
= k,jpk,j
:
= k,jp1
2
i
i,pg(j,igkq
+i,kgjq
k,jg iq
)
leffotsirhC, g. g leffotsirhC .
57
-
9. ativiC-iveL3.9. ativiC-iveL
2.3.9 : :
)u( f + 2ud = 2sd22vd
f = 2,2g ,0 = 2,1g ,1 = 1,1g : 1q = u 2q = v, : 2
= g
(0 12f 0
)= 1g ,
(0 12f1 0
)
:
= 2,2g ,0 = 2,1g ,1 = 11g1
2f
0 : 1q2,2g = ff2 ) f j,igkq
k,jp. , u (.
= k,jp. i = p. :12
g i
i,p(j,igkq
+i,kgjq
iqk,jg )
0 = 2,1g :
1. 1 = k ,2 = j ,2 = i = p :
= 1,221
2
(2,2g 2,2g
1q
)=
1
2
1
2f= ) ff2(
f
f
:
= 2,12 f
f
2. , 2,21.
67
-
01
1.01
1.1.01 )U( tceV Z ,Y,X, :
Z] Y,X[ ZXY Z YX =: Z) Y,X( R
:
)U( tceV )U( tceV)U( tceV)U( tceV
2.1.01
)q( )Z) Y,X( R( Z ,Y,X q.
)y ,x( R : UqT UqT : )y ,x( R : z )y ,x( R 7 : z.)y ,x( R :
)UqT( dnE UqT UqT
) )UqT( dnE (. : .
77
-
01. 1.01.
P 3.1.01 : .
: g , , ativiC-iveL Z ,Y,X :
= Z Y
iYZ
iq(jZ Y
)jZ YL =
(:ZX Y Z YX
)j
jZ)XL YL YLXL( =jZ] Y,X[L =
jZ] Y,X[ =
:
0 = Z] Y,X[ ZX Y Z YX
0 = Z) Y,X( R .4102/21/51
: : :
4.1.01
)U( C , , :
)Z ,Y,X( R = )Z( ) Y,X( R
)q( )Z) Y,X( R( : )q( Z , )q( Y , )q( X. )(.
: : UqT Y,X UqT UqT : ) Y,X( R . :
Z) Y,X( R = )Z( ) Y,X( R
)U( C . :]Z YL + Z Y[ X = )Z( YX
]ZX YL + Z YxL[ + Z YX =I
Z YLXL+
)I( Y,X. :
ZXL YL + I + ZXY = )Z( XY
:
)Z( ] Y,X[)Z( XY)Z( YX = )Z( ) Y,X( R Z XL YL I ZXY Z YLXL+ I + Z YX =
Z] Y,X[ Z ] Y,X[L
=]Z] Y,X[ ZXY Z YX[
)Z) Y,X( R( =
Z XL YL Z YLXL = Z ] Y,X[L.
87
-
01. 2.01.
P 5.1.01 : . )Z) Y,X( R( = Z) Y ,X( R.
: ] Y ,X[ )U( C Y,X ?
2.01
nR U . v ,u UqT. . u v ) u + q, u v.
v~
u~
, . ? ) (.
= v , 1q = u.2q
nq , . . . ,1q U
0 = nq = . . . = 4q = 3q.2q
1q
t,s
0 > t ,s U0T U0T : t,sP t,s. 1.2.01
)1 t,sP( ts1 0t,smil = )v ,u( R.
:
2.2.01
d
tdP = )t( x ta P
a)t( XtD t
: :
d
tdmil = )t( X ta P
01
[)t( X ta P ) +t( X+ta P
]mil =
0ta P
(1
()t( X) +t( X+tt P
))
mil ta P =0
()t( X) +t( X+tt P
)
XtD
XtD ta P =
97
-
01. 2.01.
3.2.01 zinbieL-notweN
zinbieL-notweN:
= )a( X))b( X ba P(b
a
d
td ))t( X ta P()X(tD taP
= td
b
a
tdXtD ta P
4.2.01 dramadaH
= )x(
nR 0, 0 = )0( . )x( ng , . . . , )x( 1g : )x( igix= )0( ig.
ix
: )0(
: :
= )0( )x( 1
0
d
td )xt(
d=)nxt,...,1xt(td
ix
ix)xt(
td
=
1
0
ix
ixtd )nxt , . . . ,1xt(
=
ix
1
0
ixtd )xt(
)x(ig
=
)x( igix
:
= )0( ig
1
0
ix= td )0(
ix)0(
5.2.01
)t( )t( X . 0 = )0( X . )t( Y :)t( Yt = )t( X : 0=t| XtD = )0( Y.
= X. :
: nE , . . . ,1E : 0 = iEtD . : )t( iE)t( iX0 = )0( iX dramadaH : )t( iYt = )t( iX, :
tD = 0=t| XtD(
)t( iE)t( iX)0=t|
=
)0( Y = )0( iE)0( i X
4102/21/22
1.2.01. : 2 = n:
w 1q. 2q s = x, 1q .
, )t ,s( Z : w = )0( Z :
0 = )0 ,1q( Z1e0 = )2q ,1q( Z2e
08
-
01. 2.01.
2q ,1q.
1s2sA:
2q
1q
1s2sA
2s 1s
) 2q, .
2q 1t 2t 1t2tB.
:
A0tB = )t ,s( Zsw0
:
w0sA0tB s0At0B = w wt,sP)t,s(Z
w
At0B =0w )t ,s( Zs
:
)t ,0( Zt0B = )0 ,0( Z = w
:
)t ,0( Zt0B)t ,s( Zs0At0B = w wt,sPt0B =
[)t ,0( Z )t ,s( Zs0A
]
zinbieL-notweN :
= )t ,0( Z )t ,s( Zs0As
0
d )t ,( Z1e0A
0 = )0 ,1q( Z1e dramadaH Y :
)t ,( Y t = )t ,( Z1e
:
)0 ,( Z1e2e = )0 ,( Y
18
-
01. 3.01.
:
t0B = w wt,sPs
0
d ))t ,( Yt( 0A
t0Bt =
s
0
d )t ,( Y0A
:
1
tst = )w wt,sP(
ts
s
0
At0B0d )t ,( Y
00A = 1 = 00B. 0 t ,s :
0t,s
A00B0mil = )0 ,0( Z1e2e = )0 ,0( Y = )0 ,0( Y0
0t,sw wt,sP
ts
6.2.01 :
1
s
s
0
)0( F = d )( F
F .
= u .
1q1e
= v ,
2q2e
w)v ,u( R
Z w :
Z]2e,1e[0 Z1e2e Z2e01e = w)v ,u( R)0( Z1e2e =mil =
0t,sw wt,sP
ts
.
7.2.01 0 = Z2e , , 0 = Z1e 1q! . 0 = ]2e ,1e[ .
3.01
)UqT( dnE UqT UqT : R
1.3.01 1
28
-
01. 3.01.
Z)X,Y( R = Z) Y,X( R
R Y,X.
: :
Z] Y,X[ ZXY Z YX = Z) Y,X( R
:
Z]X,Y[ YX ZXY = Z)X,Y( R
, : ] X,Y[ = ] Y,X[ . 2.3.01 3
, )U( qT )U( qT : ) Y,X( R ) Y,X ( . :) Y,X( R.
) Y,X( R =
: :
2q
1q
t
tP t . : t
mil = ) Y,X( R0t
1 tPt
)0( tP =
PtP 1 = 0P. :) 1 = 0P!(. tP )( : 1 = t
PtPPtP + t
0 = t
0 = t :
P = 0P1 = 0
:
P + 0P0 = 0
0P : 0P = 0 P :) Y,X( R
) Y,X( R =
.4102/21/82
38
-
01. 4.01.
3.3.01 2
, Z ,Y,X :
0 = Y)X,Z( R+ X)Z ,Y( R+ Z) Y,X( R
= X, je = Y, ke = Z 0 = ] je ,ie[. R iq
: : ie =. :
keieje ke jeie = Y)X,Z( R+ X)Z ,Y( R+ Z) Y,X( Rke)je,ie(R
jekeie jeieke+ ie jeke iekeje+
ie =
je+)jeke ke je(00
ke+ )keie ieke(
)ie je jeie(00 =
4.3.01 ke )je ,ie( R? 0 = ]je ,ie[. .
4.01
ativiC-iveL g ) g(. :
R UqT UqT UqT UqT) W,Z)y ,x( R( 7 W Z Y X
:
) W,Z,X,Y( R = ) W,Z ,Y,X( R
:
)Z,W,Y,X( R = ) W,Z ,Y,X( R
1.4.01 4
) Y ,X,W,Z( R = ) W,Z ,Y,X( R
, Y,X W,Z , , . : :
) W,Y)X,Z( R( + ) W,X)Z ,Y( R( + ) W,Z) Y,X( R( = ) W,Z ,Y,X( S
48
-
.10.4 .10
: ,
S (X,Y, Z,W ) = 0
:
S (X,Y, Z,W ) + S (Y, Z,W,X) S (Z,W,X, Y ) S (W,X, Y, Z) = 0
: ,
S (X,Y, Z,W ) + S (Y, Z,W,X) S (Z,W,X, Y ) S (W,X, Y, Z) =R (X,Y, Z,W ) +R (Y, Z,X,W ) +R (Z,X, Y,W )+
+R (Y, Z,W,X) +R (Z,W, Y,X) +R (W,Y, Z,X)R (Z,W,X, Y )R (W,X,Z, Y )R (X,Z,W, Y )
R (W,X, Y, Z)R (X,Y,W,Z)R (Y,W,X,Z)
S (X,Y, Z,W ) + S (Y, Z,W,X) S (Z,W,X, Y ) S (W,X, Y, Z) =R (X,Y, Z,W ) +R (Y, Z,X,W ) +R (Z,X, Y,W )+
+R (Y, Z,W,X) +R (Z,W, Y,X) +R (W,Y, Z,X)R (Z,W,X, Y )R (W,X,Z, Y )R (X,Z,W, Y )
R (W,X, Y, Z) R (X,Y,W,Z) R (Y,W,X,Z)
:
R (X,Y, Z,W )R (X,Y,W,Z) = 2R (X,Y, Z,W )
:
S (X,Y, Z,W ) + S (Y, Z,W,X) S (Z,W,X, Y ) S (W,X, Y, Z) =R (X,Y, Z,W ) + R (Y, Z,X,W ) +R (Z,X, Y,W )+
+ R (Y, Z,W,X) +R (Z,W, Y,X) +R (W,Y, Z,X)R (Z,W,X, Y )R (W,X,Z, Y )R (X,Z,W, Y )
R (W,X, Y, Z)R (X,Y,W,Z)R (Y,W,X,Z)
.
:
S (X,Y, Z,W ) + S (Y, Z,W,X) S (Z,W,X, Y ) S (W,X, Y, Z) =R (X,Y, Z,W ) +
R (Y, Z,X,W ) + R (Z,X, Y,W ) +
+R (Y, Z,W,X) +R (Z,W, Y,X) +R (W,Y, Z,X)
R (Z,W,X, Y )R (W,X,Z, Y ) R (X,Z,W, Y ) R (W,X, Y, Z)R (X,Y,W,Z)R (Y,W,X,Z)
85
-
.10.4 .10
: .
S (X,Y, Z,W ) + S (Y, Z,W,X) S (Z,W,X, Y ) S (W,X, Y, Z) =R (X,Y, Z,W ) +
R (Y, Z,X,W ) +R (Z,X, Y,W )+
+R (Y, Z,W,X) +R (Z,W, Y,X) + R (W,Y, Z,X)
R (Z,W,X, Y )R (W,X,Z, Y )
R (X,Z,W, Y )R (W,X, Y, Z)R (X,Y,W,Z) R (Y,W,X,Z)
:
S (X,Y, Z,W ) + S (Y, Z,W,X) S (Z,W,X, Y ) S (W,X, Y, Z) =R (X,Y, Z,W ) +
R (Y, Z,X,W ) +R (Z,X, Y,W )+
+R (Y, Z,W,X) +R (Z,W, Y,X) +
R (W,Y, Z,X)R (Z,W,X, Y ) R (W,X,Z, Y )
R (X,Z,W, Y )
R (W,X, Y, Z) R (X,Y,W,Z)
R (Y,W,X,Z)
: ,
S (X,Y, Z,W ) + S (Y, Z,W,X) S (Z,W,X, Y ) S (W,X, Y, Z) =R (X,Y, Z,W ) +
R (Y, Z,X,W ) +R (Z,X, Y,W )+
+R (Y, Z,W,X) + R (Z,W, Y,X) +
R (W,Y, Z,X)
R (Z,W,X, Y )
R (W,X,Z, Y )
R (X,Z,W, Y )
R (W,X, Y, Z) R (X,Y,W,Z)
R (Y,W,X,Z)
:
0!= S (X,Y, Z,W ) + S (Y, Z,W,X) S (Z,W,X, Y ) S (W,X, Y, Z)= 2R (X,Y, Z,W ) 2R (Z,W,X, Y )
:
R (X,Y, Z,W ) = R (Z,W,X, Y )
.
10.4.2
: . x, y TqU
K () := K (x, y) :=R (x, y, y, x)
|x|2 |y|2 (x, y)2
86
-
01. 4.01.
)y ,x( K : )y ,x( Rnaps = ) UqT 2 = mid(.
3.4.01 )( K )erutavruc lanoitces(.
:
4.4.01
)w ,z ,y ,x( )w ,z ,x ,y( = )w ,z ,y ,x( , : )z ,w ,y ,x( = )w ,z ,y ,x( ) y ,x w ,z (.
: )x ,y ,y ,x( = )y ,x( , )y ,x( naps = , : A .:
)Ated( = )yA,xA( 2)y ,x(
: :
yb +xa = xA
yd +xc = yA
R d ,c ,b ,a. :)yb +xa ,yd +xc ,yd +xc ,yb +xa( = )yd +xc ,yb +xa(
) , ,x ,x( . ) ( :
2d2a )x ,y ,y ,x( bcda )y ,x ,y ,x( adcb )x ,y ,x ,y( 2c2b )y ,x ,x ,y(
, )yb +xa ,yd +xc ,yd +xc ,yb +xa( :
)yb +xa ,yd +xc ,yd +xc ,yb +xa( = )yd +xc ,yb +xa(
=( )2c2b +cbda2 2d2a
2)Ated(=2)cbda(
)x ,y ,y ,x(
)Ated( =2)y ,x(
P 5.4.01 : :
)w ,y( )z ,x( )w,x( )z ,y( = )w ,z ,y ,x( S
S y ,x w ,z.
: : :
)w ,z ,y ,x( R = )w ,z ,y ,x( 1
)x ,y ,y ,x( R = )y ,x( 1
)w ,z ,y ,x( S = )w ,z ,y ,x( 2
)x ,y ,y ,x( S = )y ,x( 2
) S (.
78
-
01. 4.01.
6.4.01 )y,x(2)y,x(1 = )y ,x( K.
, : A , :
= )yA,xA( K)yA,xA( 1
)yA,xA( 2=
)Ated(
2)y ,x( 1
)Ated(2)y ,x( 2
)y ,x( K =
. , )y ,x( K .
7.4.01 2)y ,x( 2|y| 2|x| = )y ,x( 2 : y ,x :
x
y
. ? : |y||x|)y,x( = soc :
)( aerA2 = )( aerA2 =
1
2nis |y| |x|
|y| |x| = 2soc 1
:
)( aerA2
) 2soc 1( 2|y| 2|x| =2)y ,x( 2|y| 2|x| =
: nR U g . ativiC-iveL , , UqT , )( K 2.
1+nR nM :
. ativiC-iveL )(.
B M:
)b ,a( Bba = ba
R \ . 8.4.01
2)y ,x( B )x ,x( B)y ,y( B = )x ,y ,y ,x( R
9.4.01 R : 0 = R.
88
-
.10.4 .10
: .x, y, z Vect (M) :
xyz = x(yz B (y, z)
)= p
(x(yz B (y, z)
))
= p
xyz
LxB (y, z) B (y, z) x
= p(xyz
)B (y, z) p
(x
)
10.4.10
p (LxB (y, z) ) = 0
.p () = 0
: ,
yxz = p(yxz
)B (x, z) p
(y
)
:
[x,y]z = p([x,y]z
)
:
R (x, y) z = xyz yxz [x,y]z= p
(xyz yxz [x,y]z
)B (y, z) p
(x
)+B (x, z) p
(y
)= p
(
0R (x, y, z)
)B (y, z) p
(x
)+B (x, z) p
(y
)= B (y, z) p
(x
)+B (x, z) p
(y
)
:
R (x, y, z, w) = (R (x, y) z, w)
= B (y, z)(p(x
), w)+B (x, z)
(p(y
), w)
= B (y, z)(x, w
)+B (x, z)
(y, w
)
.(, w) = 0 . p(x
)= x w TAM 10.4.11
: (, w) = 0 Leibniz
0!= Lx (, w) =
(x, w
)+
B(x,w) (, xw
)(x, w
)= B (x,w)
89
-
01. 5.01.
)w ,z ,y ,x( R :
)w ,y( B)z ,x( B)z ,y( B)w,x( B = )w ,z ,y ,x( R
:
2)y ,x( B)y ,y( B)x ,x( B = )x ,y ,y ,x( R
: 3R 2M.
21.4.01 2R U, 3R 2M :
= nnameiRK
{)UqT( K
)MAT( K
31.4.01 muigergE
ssuaGK = nnameiRK.
: y ,x y ,x ) 1 = |y| = |x| : 0 = )y ,x((. :
)MAT( K = nnameiRK
=)x ,y ,y ,x( R
2)y ,x( 2|y| 2|x|
=2)y ,x( B)y ,y( B)x ,x( B
0 1 1
) (.
, y ,x, ) netragnieW(:
= B
()y ,x( B )x ,x( B)y ,y( B )y ,x( B
)
:
ssuaGKfedB ted =
2)y ,x( B)y ,y( B)x ,x( B =nnameiRK =
.
5.01
1.5.01
2S 2R.
09
-
01. 5.01.
? U g V h nR V ,U. U A V B. ? A AU B BV .
: BV AU : f., . : V U : f ,
2 = Vmid = Umid. :
g)A( nnameiRK = h))A( f( nnameiRK
, nnamieRK 0 A : nnamieRK 1 1 B. .
4102/21/92
19
-
11
), scisedoeG(
1.11
? , 3R, B,A A B . , )( htgnel fni
A B M ., 2R U U q ,p, )( ghtgnel fni
p q ) (.
q p. R : L )( ghtgnel 7 : . L?
, .
nR , B,A, , , tsnoc = )t( . , 0 = )t( .
: 0 = , , .
2.11
1.2.11 g ,U . )t( . 0 = ativiC-iveL.
2.2.11 )t( :
=: )t( k)t( )t(
.
, , 0 = k, , .
3.2.11 : 1+nR, .
=: )t( k|| =
) , (.
0 = k )t( .
29
-
11. ), scisedoeG( 2.11.
4.2.11 : 1+nR nM , M . k ) (. k M.
= 1=|| ,MT ,
) ,( B+
:
= 2k2
2) ,( B+ 2| | =
) ,( B+ 2k =2
:
) ,( B+ 2k = 2k2
0 = k 0 = k.
, 0 = k. :
5.2.11
. 0 > tsnoc = |)t( | 0 = k .
: :c1 = )t(
(t
c
)c
= )t( , : =(tc
) 0 > c = |)t( | t. :
1.
:
0 =
:
c1 = (1
c
)=
1
2c0 =
. , 0 = . :
0 = . )t( : tsnoc = |)t( |. 0 = k, :
0 = 0 = k ? 0 =
. : .
1+nR )t( . t 0 =6 |)t( | = k.
39
-
11. ), scisedoeG( 2.11.
:
= )t( N)t(
|)t( |
: Nk = .
6.2.11 , 1+nR nM .
)t( 0 =6 k . 7.2.11
) M( = N ) N(.
: 0 = :
= ) ,( B+ 0
:
) ,( B = Nk = =
: N ., N, :
Nk =
p = (
)
0 =
.
8.2.11 : 3R 2M. 3R l . =6 M l Ml .
9.2.11
M l = . 01.2.11 , , (.
. : l, l , l l N. l , N.
, .
11.2.11 : 2S l . 2S l , . 2SATl 2S l = A.
, , 2S .
5102/10/40
49
-
11. ), scisedoeG( 3.11.
3.11
nR U g . }raluger si | U ]c ,0[ : { = : R : L = )( L.
c
0
)( ghtgnel 7 , sd g||0 L 0 . 0 .
= . . . = )x( 1xF . 0 = Fd.Fnx
1.3.11 R nR : F , x F : 0 =
. . F , : ))t( ( F = )t( ) | F(:
d
td=F
ix)x(
idtd
F 0 =ix
0 = )x(
]c ,0[ : : t A = )t ,0( : t B = )t ,c( :s) ,(
t 2.3.11 0 U
)s( 0 = )0 ,s( s.
3.3.11 .
4.3.11 0 L 0: 0 = )t( L 0=t| tdd :)t ,s( =: )s( t.
5.3.11
0 L 0 ) 0 = (.
: tD )ativiC-iveL( )t ,0s( . sD )ativiC-iveL( )0t ,s( .
6.3.11
sD
ttD =
s
= ie j,ik .iq
: nq . . . ,1q U,
sD
t=k
s
(
t
)+j,i
j,ikis
jt
ke
:
tD
s=k
t
(
s
)+j,i
j,ikit
js
ke
= j,ik k , : i,j
, :
sD
ttD =
s
= )s( v 0. )0 ,s( t
7.3.11 0T v.
59
-
11. ), scisedoeG( 3.11.
8.3.11
d
tdd = )t( L 0=t|
td)t( ghtgnel 0=t|
=c
0
sd g)0sD,v(
9.3.11
0 0 = 0sD , 0 0 = 0 0, 0 = )t( L 0=t| tdd .
= t. : : : : )t ,s( ts
d
tdd = |t| 0=t|
td0=t|
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s
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s
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s
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s
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d0=t| td
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s
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s
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s
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c
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c
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d
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69
-
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d
td = )t( L 0=t|
c
0
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) ,( r 0 > )r( ) ,( / r 0 = )r(
P 01.3.11 : .
:
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. :
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. . :
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c
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79
-
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d
td = )t( L 0=t|
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, .
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4.11
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:
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:
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iei
:
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t
k
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ji j,ik
0 = ke
))t( ( j,ik, . k )n , . . . ,1 = k(:
+ kj,i
0 = ji ))t( ( j,ik
.
.
:
89
-
11. ), scisedoeG( 5.11.
1.4.11 ,
U q }0{ \UqT , 0 > U ] ,0[ : q = )0( = )0( . , U ]i ,0[ : i 2 ,1 = i 2 = 1 ])2 ,1( nim,0[.
2.4.11 || = |)t( |5102/10/50
5.11
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+ kj,i
2 ,1 = k 0 = ji j,ik
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f
f
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.
:
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0 = 22 ff 1
:
2 + 220 = 121,2
2 + 2 f
f0 = 21
{ :0 = 22 ff 12 + 2
f
0 = 21 f
)1( f = f.
, .
) (.
) (.
99
-
11. ), scisedoeG( 5.11.
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M )t( . )t( )tsnoc = v( ) (.
1.5.11 ))t( 1( f )t( z.
2.5.11 tuarialC:
)t( nis ))t( 1( f = )t( I
3.5.11 tuarialC
M )t( .1. )t( tsnoc = )t( I.
2. 0 =6 1 : tsnoc = )t( I .
: , :
f + 121 = 222
:
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(
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1 =
:
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:
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001
-
11. ), scisedoeG( 5.11.
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0 = 21 fId. td
Id , 0 =6 1 0 = td
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: 0 = 22 ff 1. : 1 = 222
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0 = 222
f2 = 2 ) 0 = tdId( :
21 f
ff + 110 = 221 f f2 2210 = 221 ff 111(22 ff 1
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0 =6 1 :
0 = 22 ff 1
f + 12 :2f/1c = 2. : 2c = 2
f = 1c = I )1( 1F = )1(2 4.5.11 22
)1( 2F = 12 :
21
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12 )1( 3F =
101
-
11. ), scisedoeG( 5.11.
5.5.11 ))t( 2 , )t( 1( = 0 1, : 0u = )t( 1 :
0
f + 12 )0u( 2
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= 21
)0u( f
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= )t( 2 ))t( 1( 2f = I)0u( 2f
)0u( f)0u( f =
. ? , 0 = 2 2 , 0 = 1 :
2 + 2 f
f0 = 21
, ? : 0 = 1 0 = 1 :
0 = 22 ff
:
1 )0u( f )0u( f)0u( 2f
0 =
)0u( f)0u( f
0 =
0 = )0u( f
, 0 = )0u( f.
6.5.11
0u 1 0 = )0u( f.
P 7.5.11 : .
5102/10/11
201
-
21
1.21
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.
2.21
, :
V R n = Vmid.
V . . . V : , : , semitk
1.2.21 R
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, k .
k.k
) V(
) (. 2.2.21 : 1 = k, R V : V = ) V( 1
3.2.21 : n = k , nR = V. )nR( n ted ) (:P 4.2.21 : nn)j,ia( = A n n, V nv , . . . ,1v. ) V( n :
)nv , . . . ,1v( )A( ted = )nvn,na +. . . + 1vna , . . . ,nv1a +. . . + 1v1a(
2 = n: V w ,v :)wd ,wb( + )wd ,va( + )vc ,wb( + )vc ,va( = )wd + vc ,wb + va(
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)w,v(
db + )w ,v( da+0
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)cb da( =Ated
)w ,v(
301
-
21. 2.21.
5.2.21 0 = )v ,v( .
6.2.21
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1 = ) V(
R (. ne , . . . ,1e nR. n .: , nR = V ) n
nR nv , . . . ,1v.
)nen,nv +. . . + 1e1,nv , . . . .nen,1v +. . . + 1e1,1v( = )nv , . . . ,1v(
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nv . . . 1v| | | |
)ne , . . . ,1e(
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7.2.21 ) V( n =6 0 V. n > k.
k 8.2.21 0 = ) V(
9.2.21 2 ,1 , 2 1 0 > c c 2 = 1 ) , 0 > 21 (.
01.2.21 V ne , . . . ,1e, )f( )e( > )xirtaM noitamrofsnarT( ted0.
11.2.21 ][ ) ( : 0 > )ne , . . . ,1e( ) (.
P 21.2.21 : .
31.2.21
.
1.2.21
V .
P 41.2.21 :
51.2.21
1 = )ne , . . . ,1e( ne , . . . ,1e.
: 1 1.
61.2.21
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) (.
401
-
21. 2.21.
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... 1v nv
nv . . . 1v| | | |
))jv ,iv(( =
ted(ATA
)2)Ated(=
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:
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) 0 > Ated(.
2.2.21 nR U k U )q( k UqT.
), UqT q(.
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71.2.21 : iqd 1:
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(
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)n( . . . )1(| |
| |
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)q( i ) (.
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nqd . . . 1qd )q( f = )q( f q.
501
-
21. 2.21.
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)k )D( , . . . ,1 )D(( = )k , . . . ,1(
3.2.21
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U
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nqd. . . 1qd )q( a
nqd . . . 1qd )q( a = . 12.2.21
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1 = )f( f 1 .
22.2.21 .
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ted ))q( f( a =
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q
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