diemthi.24h.com.vndiemthi.24h.com.vn/media/exams_anwsers/thucsuc-thtt-2003...tuy ển t ập các...

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm

Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỊ XÃ CAO LÃNH

--------------

TẬP THỂ LỚP CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009

“Nguyễn Đức Tuấn - Gửi tặng - http://MathVN.com”

TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬ

ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG TRÊN T�P CHÍ

QUA CQUA CQUA CQUA CÁCÁCÁCÁC N N N NĂĂĂĂMMMM

---- Tháng 03-2009 ----

PhongLan

Logo

PhongLan

Logo



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ

NĂM 2003

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số: .424mxmxxy ++−=

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi .0=m 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị sao cho tam giác có đỉnh là ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

Câu II: (2 điểm)

1. Giải các phương trình : ( ) ( )( )xx xxxx −=−− 2002loglogloglog 20022002

2. Tìm tất cả các giá trị của a để tập xác định của hàm số ( )xa

xaxf

−

+=

2

2 chứa tập giá trị của hàm

số ( ) .242

12 −++

=axx

xg

Câu III: (2 điểm)

1. Giải phương trình :

( )xxxx141488 sincos64sincos +=+

2. Hai đường cao 11 , BBAA của tam giác nhọn ABC cắt nhau tại H . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng diện tích tam giác 11BHA bằng CBACR cos.cos.cos.2sin.2 .

Câu IV: (2 điểm)

1. Cho tứ diện OABC có: � � 0180AOB BOC+ = gọi là OD đường phân giác trong của góc�AOB

Hãy tính góc∧

BOD . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đương thẳng :

( )2 1 0

1 0

x y

x y z

+ + =∆

− + − = ( )

3 3 0'

2 1 0

x y z

x y

+ − + =∆

− + =

a. Chứng minh rằng hai đường thẳng ( )∆ và ( )'∆ cắt nhau.

b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( )∆ và ( )'∆ .

Câu V: (2 điểm)

1. Tính tích phân : ( )

24

4 2

4

sin

cos tan 2 tan 5

xdxI

x x x

π

π−

=− +∫

2. Trong hộp đựng 2n viên bi có n viên bi đỏ giống hệt nhau và n viên bi xanh đội một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau lấy n viên bi từ hộp đó.

------------------ HẾT -------------------



ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2003:

Câu I:

1. Các bạn tự giải.

2. Áp dụng địn lí Vi-ét bậc ba. Đáp số: : 6.m =

Câu II:

1. Đáp số: 1001.x =

2. Đáp số: 3 17

.8

a+

>

Câu III:

1. Phương trình vô nghiệm. Áp dụng BĐT Cauchy.


Câu IV:

1. Đáp số: � 090 .BOD =

2.

a. Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất.

b. Dùng vectơ đơn vị.

Đáp số:

1 32 2 ;

1 1 2 2 3 5

14 30 14 30 14 301 32 2 .

1 1 2 2 3 5

14 30 14 30 14 30

x zy

x zy

+ −= =

− −+ + +

+ −= =

− −− − −

Câu V:

1. Đặt tant x= . Đáp số: 3

2 ln 2 .8

Iπ

= − −

2. Đáp số: 0

2 .n

k n

n

k

C=

=∑

------------------ HẾT -------------------




NĂM 2003


Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số : 423 −+−= axxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi .3=a 2. Tìm a để phương trình 423 ++− maxx = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt, với mọi giá trị của m thỏa điều kiện : .04 <<− m


1. Giải hệ phương trình : 1 1 2

1 1 6

x y

x y

− + − =

+ + + =.

2. Tính : 2 32 3

limx

x xx

x x→∞

+ +−

.


1. Tìm các nghiệm của phương trình: 22 1 2 1 2 1sin sin 2cos 0

3 3

x x x

x x x

+ + ++ − = thỏa mãn điều kiện :

1

10x ≥ .

2. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : 43 3.a b c

r r r S= (trong đó S là diện tích của tam giác ;

, ,a b cr r r lần lượt là bán kính các đường tròn bàng tiếp ứng với các đỉnh A, B,C ). Chứng minh rằng

tam giác ABC đều.


1. Cho hai hình chóp SABCD và 'S ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và 'S nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ( )ABCD , có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là

trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH SK h= = .

2. Trên mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 9x y+ = . Tìm m để trên đường

thẳng y m= có đúng 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C) và mỗi

cặp tiếp tuyến đó tạo thành một góc 045 .

Câu V: (2 điểm)

1.Tính tích phân 1 4

60

1

1

xI dx

x

+=

+ ∫

2.Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng và cần chọn 3 người đứng ra tổ chức liên hoan. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào ?

------------------ HẾT -------------------




Câu I:


2. Lập bảng biến thiên.

Đáp số: 3a ≥ .

Câu II:

1. Áp dụng BĐT B.C.S. Đáp số: 1

2x y= =

2. Đáp số: 1

2.

Câu III:

1. Đặt 2 1 1

.3 10

xt t

x

+ = ≥

Đáp số:

1 2; .

3 4 5 4x

π π=

− −


Câu IV:

1. Đáp số: 25.

24V a h=

2. Đáp số:6 6

.2 2 2 2

m−

< <+ +

Câu V:

1. Đáp số: .3

Iπ

=

2. Đáp số: 190 cách.

------------------ HẾT -------------------




NĂM 2003



Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số :2

1

x x my

x

− +=

− ( )

mC ( 0)m ≠

1. Khảo sát hàm số với m=1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số ( )

mC cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến với đồ

thị tại A, B vuông góc với nhau. 3. Tìm m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kì của đồ thị ( )

mC và hai đường tiệm cận có diên tích

nhỏ hơn 2.


1. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc thoả mãn điều kiện sau thì nó là tam giác đều

( )3

sin sin sin cos cos cos sin sin sin2 2 2 2 2 2 2

A B C A B CA B C

+ + + + = + +

.

2. Tìm m để hai phương trình sau tương đương:

sin sin 2

1sin 3

x x

x

+= − và cos sin 2 0x m x+ = .


1. Giải phương trình : 2

22 2

1log 3 2

2 4 3

x xx x

x x

− += − +

− +.

2. Giải bất phương trình : 3 5 2.4x x x+ < .


1. Hãy lập phương trình các cạnh của một hình vuông ngoại tiếp elip 2

2 13

xy+ = .

2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 2 0x y z− + + = và hai điểm ( )4;1;3A , ( )2; 3; 1B − − .

Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2 2MA MB+ có giá trị nhỏ nhất.

Câu V: (2 điểm)

1. Tính 1

20

ln(1 )

1

xdx

x

+

+∫ .

2. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển10

1 2

2 3

x +

ra đa thức.

------------------ HẾT -------------------




Câu I:


2. Áp dụng định lí Vi-ét.

Hai tiếp tuyến vuông góc khi 1 2. 1k k = − .

Đáp số: 1

5m = .

3. Đáp số: ( )1 0m m< ≠ .

Câu II:

1. Gợi ý: với mọi ABC∆ ,sin sin cos cos2 2 2 2

A B A B≥ ⇔ ≤ .

2. sin sin 2

1 cos 0sin 3

x xx

x

+= − ⇔ = .

Đáp số: 1

2m ≤ .

Câu III:

1. Đáp số: 1; 2x x= =

2. Dùng đạo hàm, lập bảng xét dấu.

Đáp số: 0 1x< < .

Câu IV:

1. Phương trình các cạnh hình vuông là: 2 0x y+ + = ; 2 0x y− + + = ; 2 0x y+ − = ; 2 0x y− + − = .

2. Đáp số: ( )2;1; 1M −

Câu V:

1. Đặt tanx t= . Đáp số: ln 28

Iπ

=

2. Đáp số: 6

840

729a =

------------------ HẾT -------------------




NĂM 2003



Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số : 1

11

y mxx

= − ++

.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt các đường thẳng y = x tại hai điểm A, B mà các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B song song với nhau .


Xác định hệ số của 5 3 6 6x y z t trong khai triển đa thức ( )

20x y z t+ + + .


Kí hiệu a, b, c và r lần lượt là độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi:

( ) ( ) ( )

2 2 2 2

1 1 1 1

rp a p b p c+ + =

− − −.

Câu IV. (2 điểm)

1. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số ( )( )2 21 4 3 2y x x x mx m m= + − − + − − tiếp

xúc với trục hoành.

2. Với n là một số nguyên không âm tùy ý đã cho, tính4

4

0

tan n

nI xdx

π

= ∫ .

Câu V: (3 điểm)

Trong hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh a, trong đó 'A trùng với gốc O; ' ; ' ;B Ox D Oy A Oz∈ ∈ ∈ . Giả sửM và N lần lượt trên 'BB và AD sao cho BM = AN

= b ( )0 b a< < . Gọi , 'I I lần lượt là trung điểm các cạnh AB và ' 'C D .

1. Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua ba điểm I, M, N.Chứng tỏ rằng ( )α cũng đi qua 'I . 2. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp ( )α với hình lập phương đã cho. 3. Xác định vị trí của M sao cho chu vi thiết diện nói trên nhỏ nhất.

------------------ HẾT -------------------




Câu I:


2. Đáp số: 0m = hoặc 2m = .

Câu II:

Đáp số: 5 3 620 15 12. .C C C .

Câu III:

Áp dụng BĐT Cauchy.

Câu IV:

1. Đáp số: 3

0; 1;2

m = − −

2. Xét hiệu 1k kI I −− .

1 1 1 1 1 1 1 1... .

4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 3 1 4nIn n n n n n

π= − + − + − + + − +

− − − − − −

Câu V:


2. Đáp số: ( ) 2 222 2

2S a b a b= − +

3. Dùng đạo hàm. Chu vi thiết diện nhỏ nhất bằng 3 2a , đạt được khi và chỉ khi m là trung điểm 'BB .

------------------ HẾT -------------------



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2004

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số : 1

222

−

+−=

x

xxy (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Hãy viết phương trình hai đường thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ nhật.


1. Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số : xexxf +=

3)( tại điểm x=0

2. Biện luận theo m, miền xác định của hàm số : 1

3)3(2

+

+++=

x

xmmxy

3. Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện : 024222 ≤+−++ zxzyx . Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F = 2x + 3y -2z .

Câu III: ( 2 điểm )

1. Các góc của tam giác ABC thỏa mã điều kiện :

2sin

2sin

2sin4sinsinsin2sin2sin2sin

ACCBBACBACBA

−−−+++=++

Chứng minh tam giác ABC đều.

2. Giải hệ phương trình :

+=−

−=+

)sin(6sin22

tan

)sin(2sin62

tan3

xyxy

xyxy

.

Câu IV: ( 2 điểm )

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho Hypebol ).).(0( Hax

ay ≠= Trên

(H) lấy 6 điểm phân biệt )6,...,1( =iAi sao cho : 21AA // 54 AA ; 6532 // AAAA . Chứng minh rằng

6143 // AAAA

2. Cho tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r. Chứng minh rằng: 3

3

32rVABCD ≥ .

Câu V: (2 điểm)

1. Tìm x>0 sao cho .1)2(0

2

2

=+∫ dt

t

etx t

2. Có bao nhiêu số tự nhiên có đúng 2004 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4.

------------------ HẾT -------------------




Câu I:

1. Các bạn tự giải. 2. Đáp số: )1(2:1 −=∆ xy ; )1(3:2 −=∆ xy .

Câu II:

1. Đáp số: f’(x) = -1

2. );1(:0:1 +∞−== DmTH

( )m

DmTH

+∞

−∪−∞−=> ;

31;:3:2

( )+∞−∪

∞−=<< ;1

3;:30m

Dm

−−=<

mDm

3;1:0 .

3. Sử dụng bất đẳng thức B.C.S hoặc vận dụng hình học giải tích trong không gian.

Câu III:

1. )sin()sin()sin(2

sin2

sin2

sin4 CAABBCACCBBA

−+−+−=−−−

2. Nếu 02

tan =y

hệ có nghiệm )2;( ππ kl

Nếu 32

tan =y

hệ có nghiệm )23

2;2( π

ππα kl ++ trong đó

−∈ 0;

2

πα và

7

34sin,

7

1cos

−== αα

Nếu tan 32

−=y

hệ có nghiệm

+

−+− π

ππα 2

3

2;2 kl trong đó

−∈ 0;

2

πα và

7

34sin,

7

1cos

−== αα .

Câu IV:

1. );(i

iix

axA



Chứng minh : 54215421 // xxxxAAAA =⇔

2. cbaaa hhhBKCDhBCDdthV ..6

1..

6

1)(.

3

1≥==

4

411111

dcbadcba hhhhhhhhr≥+++= .

Câu V:

1. Đáp số: x=2.

2. Đáp số: 1343358020.

------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2,25 điểm)

1. Khảo sát hàm số x

xy1

2 ++= (C)

2. Tìm m để phương trình )(loglog1

22

12 mx

x =++ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Câu II: (2,25 điểm)

1. Giải phương trình : cos3xsin2x-cos4xsin2x= xx cos13sin2

1++ .

2. Giải bất phương trình : xxx −+−−+ +−+ 31331 2428 > 5. Câu III: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di chuyển trên cạnh AD và DC sao cho

AM=x, CN=y và 4

π=∠MBN . Tìm x, y để diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất ? Nhỏ nhất ?

Câu IV: (3,5 điểm)

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz sao cho mặt cầu (I,R) có phương trình : 011642222 =−−+−++ zyxzyx và mặt phẳng )(α có phương trình : .01722 =+−+ zyx

Lập phương trình mặt phẳng )(β song song mặt phẳng )(α và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Cho hình lăng trụ đứng 111. CBAABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC=2a. Gọi M là một điểm

trên cạnh 1AA . Đặt α=∠BMC , góc giữa (MBC) và (ABC) là β .

a. Chứng minh rằng : βα 2tan

21

cos

1=−

b. Tính thể tích hình lăng trụ theo a,α biết rằng M là trung điểm 1AA . Câu V: (1 điểm)

Trong khai triển

21

33

+

a

b

b

a tìm số hạng chứa a, b có số mũ bằng nhau.

------------------ HẾT -------------------




Câu I:


2. Đáp số:

<<

<<

16

2/1

2

10

2

1

2

1

m

m

.

Câu II:

1. Đáp số: ππ 2kx += 2. Đáp số: 31 <≤− x

Câu III:

Đáp số: 12 −== yx . Câu IV:

1. Đáp án: ( )β :2x+2y-z-7 = 0.

2. Đáp số: V =)2/sin(

cos2 3

α

αa .

Câu V:

Đáp số: 2/52/512

21 baC .

------------------ HẾT -------------------







Câu I : (2,5 điểm) Cho hàm số 13)17()14( 23 −−+++−= mxmxmxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1−=m 2. Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại, cực tiểu hàm số trái dấu nhau. 3. Tìm m để đò thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.


1. Giải hệ phương trình :

=++

−=−

02log3log2

122 yx

eeyxyx

.

2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

=+−

=+−

myxyx

yxyx

22

22

23

1

.


1. Biết tam giác ABC có cả ba góc cùng là nghiệm của phương trình 2sin2x + tanx 32= . Chứng minh rằng tam giác ABC đều. 2. Tìm GTLN biểu thức : CBAQ

222 sin2sinsin ++= , trong đó A,B,C là ba góc một tam giác bất kì.


1. Cho hypebol có phương trình 145

22

=−yx

(H)

Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một tiêu điểm của (H). Kẻ FM vuông góc với (d). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định. 2. Cho hình chóp SABC có BCSA 2= , góc �60=∠BAC , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với SB, SC. Tính góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC).

Câu V: ( 1,5 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho hình tròn 1)2( 22 ≤+− yx . Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được tạo thành khi quay hình tròn đó một vòng xung quanh Oy. 2. Tính số nghiệm nguyên dương phương trình : 100=++ zyx .

------------------ HẾT -------------------




Câu I:


2. Đáp số:

≠>

−<

2,14

1

mm

m.

3. Đáp số: 4,1,2 =−== mmm . Câu II:

1. Đáp số: 4,2 == xx .

2. Đáp số: 3

223

3

223 +≤≤

−m .

Câu III:

1. Đặt t xtan= .

2. Đáp số: Max Q =8

25.

Câu 4: 1. Điểm M nằm trên đường tròn 522 =+ yx . 2. Đáp số: �30 .

Câu 5 :

1. Đáp số: 24π=V . 2. . Đáp số: 2

99C .

------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2,5 điểm)

Cho hàm số mx

mxxy

−

−+=

82

)( mC

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 6=m 2. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu đó. 3. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số )( mC cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Chứng tỏ

rằng : Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó được tính bởi công thức : mx

mxk

−

+=

2.


1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình : mmxxxx 2)22)(1(44 2211 +−+=+ −+−+ có

nghiệm thuộc [ ]1;0 .

2. Giải phương trình 223131

2xx

xx−++=

−++.


1. Giải phương trình : ∫ =+x

dttt0

2 0cos1.2sin .

2. Tính độ lớn các góc tam giác ABC nếu có 1)cos1(sin.sin2 =− CBA .

Câu 4 : (2 điểm)

1. Parabol xy 22 = chia diện tích hình tròn 822 =+ yx theo tỉ số nào.

2. Tính tổng : 20022003

42003

22003

02003 2003

1...

5

1

3

1CCCCS ++++= .

Câu 5 : (1,5 điểm)

1. Cho họ đường tròn có phương trình : 054)1(222 =−−+−+ myxmyx a. Tìm điểm cố định thuộc họ đường tròn khi m thay đổi. b. Tìm tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với mọi đường tròn trong họ đường tròn đã cho. 2.Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, �60=∠ABC . Chiều cao SO của

hình chóp bằng 2

3a, trong đó O là giao điểm của hai đường chéo đáy. Gọi M là trung điểm cạnh

AD, )(α là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM.

------------------ HẾT -------------------




Câu I:

1. Các bạn tự giải. 2. Đáp án: m<-2 hoặc m>2; y = 2x+m.

Câu II:

1. Đáp số: 4112 ≤≤+− m . 2. Đáp số: S = { }3;1− .

Câu III:

1. Đáp số: πkx = . 2. Đáp số: �� 45,90 =∠=∠=∠ BAC .

Câu IV:

1. Đáp số: 3/46

3/42

−

+

π

π.

2. Đáp số: 2004

22003

=S .

Câu V:

1.

a. Đáp số: )2

292;292();

2

292;292( 21

−−+

+−− MM .

b. Đáp án: x+2y = 0.

2. Đáp số: V =8

3a

.

------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 1

222

−

+−=

x

xxy .

2. Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tương ứng là 21 , xx thỏa mãn hệ thức

221 =+ xx . Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song song với nhau.


1. Giải phương trình: xxxx 22

232 log)1(log23 −+=− .

2. Giải và biện luận phương trình : 4=++− xaxa (a là tham số). Câu III: (2 điểm)

1. Giải phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x.

2. Tam giác ABC có các góc thỏa mãn 2

cos2

cos32

cos5sin4sin3sin2CBA

CBA ++=++

Chứng minh rằng tam giác ABC đều.


Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình 44 22 =+ yx Giả sử (t) là một tiếp tuyến bất kì của (E) mà không song song với Oy. Gọi M, N là các giao điểm của (t) với các tiếp tuyến của (E) tương ứng tại các đỉnh )0;2();0;2( 21 AA − .

1. Chứng minh rằng 1. 21 =NAMA 2. Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (t) thay đổi thì đường tròn đường kính MN luôn đi qua hai điểm cố định.

Câu V: (2 điểm)

1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 13

1)(

24

2

+−

+=

xx

xxf .

2. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có 222212 2)1(...2.1 −+=+++ nn

nnn nnCnCC .

------------------ HẾT -------------------




Câu I:


2. 2)1(

11'

−−=

xy . Từ 221 =+ xx có )(')(')2()1( 21

22

21 xyxyxx =⇒−=−

đpcm⇒

Câu II:

1. Đáp số: x = 1.

2. Đáp án: ∈a [4;8], phương trình có hai nghiệm x = 44 −± a ∉a [4;8], phương trình vô nghiệm.

Câu III:

1. Đáp số: 24

ππ kx += , π

πmx +±=

3.

2. Sử dụng 2

cos2sinsinC

BA ≤+ .

Câu IV:

1. Các bạn tự giải. 2. Đường tròn đường kính MN luôn đi qua hai tiêu điểm M,N của (E).

Câu V:

1. Đáp án: Cu

u+

+

−

1

1ln

2

1với u =

xx

1− .


------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số 2 (5 2) 2 1

1

x m x my

x

− − + +=

− (1)

1. Khảo sát hàm số (1) trên.

2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại , cực tiểu nhỏ hơn 2 5 . Câu II: (2 điểm)

1. Cho hàm số

cos cos 3 1( 0)

( )0 ( 0)

x xex

f x xx

− − ≠= =

Tính đạo của hàm số tại 0x = 2. Giải phương trình :

3 3sin .sin 3 cos .cos 3 1

8tan( ). tan( )

6 3

x x x x

x xπ π

+=

− +

Câu III: (2 điểm) 1. Giải bất phương trình:

2 2

3 2

log ( 1) log ( 1)x x>

+ +

2. Tính

1

2 2

0

4 3I x x dx= −∫

Câu IV: (2 điểm) 1. Cho đường thẳng ( )d : 2 2 0x y− − = và hai điểm (0;1)A và (3;4)B . Hãy tìm toạ độ của điểm

M trên ( )d sao cho 2 22MA MB+ có giá trị nhỏ nhất.

2. Cho đường parabol có phương trình 2 4y x= − và giả sử F là tiêu điểm của nó. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua F và cắt parabol tại hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với parabol tại A , B vuông góc với nhau .

Câu V: (2 điểm) 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể viết bao nhiêu chữ số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó nhất thiết có các chữ số 1 và 2 . 2. Cho , ,x y z là các số thực thoả mãn điều kiện sau : 04,01,01,0 >+>+>+=++ zyxzyx . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1 1 4

x y zQ

x y z= + +

+ + +.

------------------ HẾT -------------------




Câu I:

1. Các bạn có thể tự giải .

2. Hàm số có cực đại , cực tiểu khi PT ' 0y = có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Đáp số: 4

13

m< < .

Câu II:

1. Đáp số: f’(0)=0. 2. Chú ý sử dụng

3

3

4 sin 3 sin sin 3

4 cos 3 cos cos 3

x x x

x x x

= −

= +

Đáp số: ( )6

x k k Zπ

π=− + ∈ .

Câu III:

1. Đáp số: 1 0x− < <

2. Có thể đặt 3 2 sinx t=

Đáp số: 2 1

129 3I

π

= + .

Câu IV:

1. Đáp số: (2;0)M 2. Các bạn tự chứng minh.

Câu V:

1. Đáp số: 1056 số 2. Đặt 1, 1, 4a x b y c z= + = + = + , thì , , 0, 6a b c a b c> + + = .

Đáp số: max

1

3Q = khi

1

2x y= = và 1z =− .

------------------ HẾT -------------------







1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : 2 2

3

x xy

x

− −=

−.

2. Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành . Câu II: (2 điểm)

1. Giả sử , , ,a b c d là các số thực thỏa mãn đẳng thức : 2( ) ( )ab b c d c a b+ + + = + .Chứng minh rằng trong ba bất phương trình :

2 2 20 : 0 : 0x ax b x bx c x cx d− + ≤ − + ≤ − + ≤ ít nhất một bất phương trình có nghiệm .

2. Với những giá trị nào của a thì hệ phương trình :

2 2 2 2

1 1

x y a

ax y

+ = + + =

có đúng hai nghiệm?

Câu III: (2 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác:

1

cos .cos2 .cos 3 sin .sin2 .sin 32

x x x x x x− = .

2. Cho 3 4 4( ) (1 )f x x x x= + + + .Sau khi khai triển và rút gọn ta được :

2 16

0 1 2 16( ) ...f x a a x a x a x= + + + + .Hãy tính giá trị của hệ số 10

a .


1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxy cho Elip (E) có phương trình là 2 2

2 21

x y

a b+ = (với 0, 0a b> > ).Giả sử ,A B là hai điểm thay đổi trên (E) sao cho OA vuông góc

với OB .

a. Tính 2 2

1 1

OA OB+ theo a và b .

b. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuốngAB .Tìm tập hợp các điểm H khi ,A B thay đổi trên (E). 2. Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCDA B C D với cạnh bằng a . Hãy tính khoảng cách giữa cạnh 'AA với đường chéo 'BD theo a

Câu V: (1 điểm)

Cho , ,x y z alà những số dương thỏa mãn 1xyz = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

9 9 9 9 9 9

6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6

x y y z z xP

x x y y y y z z z z x x

+ + += + +

+ + + + + +.

------------------ HẾT -------------------




Câu I:

1. Các bạn có thể tự giải.

2. Đáp số: 15

8 ln22

S = − .

Câu II:

1. Các bạn tự chứng minh.

2. Đáp số: 2 2a− < < . Câu III:

1. Đáp số: ; ; ( ).8 2 12 3 4

x k x k x k k Zπ π π π π

π=− + = + =− + ∈

2. Các bạn có thể biến đổi 4 4

3 3( ) 1 (1 ) (1 )(1 )f x x x x x x = + + + = + +

Đáp số: 1022a = .

Câu IV:

1.

a. Đáp số: 2 2

2 2 2 2

1 1 a b

OA OB a b

++ =

b. Đáp số: Tập hợp H là đường tròn tâm (O;2 2

2 2

a b

a b+)

2. Đáp số: 2

2

a.

Câu V:

Chú ý rằng với , 0a b > ta luôn có:2 2

2 2

1

3

a ab b

a ab b

− +≥

+ +

Đáp số: min2P = khi 1x y z= = = .

------------------ HẾT -------------------




NĂM 2005



Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số 3 2( 3) (2 3 ) 2 .y x m x m x m= − + + + − (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với 3

2m =− .

2. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thi hàm số luôn đi qua với mọi m . 3. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó.

Câu II: (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC có ba góc , ,A B C thoả mãn:

2 3

tan tan2 2 3cos cos 1

A B

A B

+ = + =

Chứng minh rằng tam giác ABC đều. 2. Giải bất phương trình :

2

24

1 1

log (3 1)log ( 3 ) xx x<

−+.


1. Tính 1

2 2

1

ln( )I x a x dx

−

= + +∫

2. Xác định ,a b để hàm số

( 0)

cos2 cos 4( 0)

ax b x

y x xx

x

+ ≥= − <

Có đạo hàm tại 0x = . Câu IV: (3 điểm)

Trong không gian với hệ trục toa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng với phương trình :

1 2

1 1 1 1 3: ; :1 2 2 1 2 2

x y z x y zd d

− − − + −= = = =

− −

1. Tìm toạ độ giao điểm I của 1d , 2d và viết phương trình mặt phẳng ( )Q qua 1

d , 2d .

2. Lập phương trình đường thẳng 3d qua (0; 1;2)P − cắt 1

d , 2d lần lượt tại A và B khác I sao cho

AI AB= .

3. Xác định ,a b để điểm (0; ; )M a b thuộc mặt phẳng ( )Q và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi 1d , 2d .

Câu V: (1 điểm) Xét tam giác ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 25 cot 16 cot 27 cotF A B C= + + .

------------------ HẾT -------------------




Câu I:

1. Các bạn có thể tự giải. 2. Đáp số: (1;0),(2;0)

3. Đáp số: 3, 3, 0.2

m m m= = =

Câu II:

1. Đặt tan , tan2 2

A Bx y= = ( , 0)x y > .

2. Vì 1

3x > nên 2 3 3 1.x x x+ > > Từ đó ta thấy vế trái của phương trình dương.

Đáp số: 2

13x< < .

Câu III:

1. Đặt x t=− , sau khi thế vào các bạn nhân thêm lượng liên hiệp. Đáp số: 2lnI a= 2. Đáp số: 6; 0a b= = .

Câu IV:

1. Đáp số: (1;1;1)I ,( ) : 2 1 0Q x y− − =

2. Đáp số: 1 2

7 14 22

x y z+ −= =

−

3. Đáp số: 1; 1 3a b= − − < < . Câu V:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

5 cot 16 cot 27 cot (3 2)cot (12 4)cot (9 18)cot

(3 cot 12 cot ) (4 cot 9 cot ) (18 cot 2 cot ) 12

F A B C A B C

F A B B C C A

= + + = + + + + +

→ = + + + + + ≥

Đáp số: min12F = khi

1 1cot 1, cot , cot

2 3A B C= = = .

------------------ HẾT -------------------




NĂM 2005



Câu I: (2 điểm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : 3 3 2y x x= − + (C) 2. Giả sử , ,A B C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại , ,A B C tương ứng cắt lại (C) tại ', ', 'A B C .Chứng minh rằng ', ', 'A B C thẳng hàng .

Câu II: (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình:

2

2

1 1

1 3

x y

y x

+ − = + − =

2. Giải bất phương trình :

3 2

4 16

2

20 log 7 log 3 logx x xx x x+ ≥ .


1. Tam giác ABC có BC a= ; 7

cos8

A= và diện tích bằng 2 15

4

a.Gọi , ,

a b ch h h lần luợt là độ dài

các đường cao hạ từ các đỉnh , ,A B C của tam giác. Chứng minh rằng .a b ch h h= +

2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sin (1 6 cos )2 2

x xy = + .


1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng 1( ) : 2 1 0d x y− + = và 2

( ) : 2 7 0d x y+ − = .

Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và tạo với 1( )d , 2

( )d tam giác cân có đáy thuộc đường

thẳng đó . Tính diện tích tam giác cân nhận được .

2. Cho hình lăng trụ tam giác 1 1 1.ABC ABC có các mặt bên là hình vuông cạnh a .Gọi D,E,F lần lượt

là trung điểm các đoạn thẳng 1 1 1 1, , .BC AC C B Tính khoảng cách giữa DE và 1

AF .

Câu V: (1 điểm)

Tính 2

0

1 sin

(1 cos ) xx

I dxx e

π

−=

+∫

------------------ HẾT -------------------




Câu I:

1. Các bạn có thể tự giải. 2. Các bạn tự chứng minh.

Câu II:

1. Đáp số: 1 3

( ; ) ( ; )2 2

x y =

2. Đặt 2log x t= . Đáp số:

5

1 1

44 84

10

161 2

x

x

x

x

≤ < ≥ < << <

.

Câu III:

1. Các bạn tự chứng minh. 2. Các bạn có thể khảo sát hàm số.

Đáp số: 0;4

5 5

3Max y

π

= với 0 0 0

52 4 ( ),( (0; ); sin )

2 3x k k Z

π

α π α α= + ∈ ∈ = .

Câu IV:

1. Phương trình phân giác tạo bởi 1 2( ),( )d d :

3 8 0

3 6 0

x y

x y

− + = + − =

Đáp số: 1 2

18 32;5 5

S S= =

2. Có thể tính bằng hình học cổ điển hoặc hình giải tích. Đáp số: 17

17

a.

Câu V:

2 2

1 2

0 0

sin

(1 cos ) (1 cos )x x

dx xdxI I I

x e x e

π π

= − = −+ +∫ ∫

Đáp số: 2

1I

eπ

= .

------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số 3 22 3 1y x x= − − (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Gọi

kd là đường thẳng đi qua M (0;-1) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng

kd cắt (C) tại ba

điểm phân biệt. Câu II: (3 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1;0), hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B, C của tam giác thứ tự có phương trình: 2 1 0x y− + = và 3 1 0x y+ − = . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian Oxyz với A(3; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1). 3. Cho hình chóp tam giác đều SABC, cạnh đáy là a, cạnh bên là b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).


1. Giải phương trình: 2 25 1 54 12.2 8 0x x x x− − − − −− + = .

2. Giải phương trình: 2cos 4

cot tansin 2

xx x

x= +


1. Tính tích phân: 1

20

4 5

3 2

xI dx

x x

+=

+ +∫

2. Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn?

Câu V: (1 điểm) Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC sao cho 2 2 2sin sin sinQ A B C= + − đạt giá trị nhỏ nhất.

------------------ HẾT -------------------




Câu I:


2. Đáp số: 9

à k 08

k v> − ≠ .

Câu II:

1. Đáp án: Phương trình:( 2 2 36 10 430

7 7 7x y x y+ + − − = )

2. Đáp số: H12 18 36

; ;49 49 49

3. Đáp số: 2 2

2 2

3( ; )

4

a b ad A SBC

b a

−=

−.

Câu III:

1. Đáp số: 3x = và 9

4x =

2. Đáp số:3

x kπ

π= ± + ( )k Z∈ .

Câu IV:

1. Đáp số:27

ln4

I =

2. Đáp số: ( )8 8 8 818 11 13 12 304351C C C C− + + = .

Câu V:

Đáp số: 30oA B= = và 120o

C = .

------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số: 2 3 3

1

x xy

x

+ +=

+ (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Chứng minh rằng qua điểm M(-3;1) kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.


1. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 22 1 0.x m x+ − + <


3 1

0

xI e dx

+= ∫


1. Giải phương trình: 2log 23 1xx= −

2. Giải phương trình: ( )2 2 2 1cos cos sin 1

3 3 2x x x

π π + + + = +


1. Trong mặt phẳng vối hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho parabol (P): 2y x= và điểm M(1;-1). Giả

sử A, B là hai điểm phân biệt, khác M, thay đổi trên (P) sao cho MA và MB luôn vuông góc với nhau. Chứng minh rằng đường thẳng AB luốn đi qua 1 điểm cố định. 2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho điểm A(1; -1; 1) và hai đường thẳng theo thứ

tự có phương trình: ( )1 : 1 2

3

x t

d y t

z t

= −

= − + =

; ( )2

3 3 0:

2 1 0

x y zd

x y

+ − + =

− + =

Chứng minh rằng ( )1d , ( )2d và A cùng nằm trong một mặt phẳng.

Câu V: (2 điểm)

1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chứ số đôi một khác nhau sao cho trong đó khống có mặt chứ số 2.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3

,x y z

Qy z x z x y

= + ++ + +

với x, y, z là các số dương thỏa điều

kiện: 6x y z+ + ≥ .

------------------ HẾT -------------------




Câu I:

Các bạn tự giải.

Câu II:

1. Đáp số: m > -1.

2. Đáp số: I = 22

3

e.

Câu III:

1. Đáp số: x = 2.

2. Đáp số:. 26

x kπ

π= + ; 5

26

x kπ

π= + ; x kπ= ( )k Z∈ .

Câu IV:

Các bạn tự giải. Câu V:

1. Đáp số: 1680 + 4410 = 6090. 2. Hướng dẫn: Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương. Q min = 6, khi x = y = z = 2.

------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 3 3 3y x x= − +

2. Tính đạo hàm cấp n của hàm số: 2

2004

5 6

xy

x x=

− +.

Câu II: (2 điểm) 1. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có :

tan 3 tan 3 tan 33 3 3

A B C − − −

4 tan tan tan 3

3 3 3

A B C = + + −

.

2. Giải phương trình: 2 2

2 2

sin sin 22

sin 2 sin

x x

x x+ = .


1. Tìm giới hạn: 3

1 3lim .

1 1x x x→∞

−

− −

2. Tính tích phân: 1 2

20

.4

x dx

x +∫


1. Cho hai đường thẳng: 1

2

2 4( ) : ,

1 1 18 6 10

( ) : ,2 1 1

x y zd

x y zd

− += =

− −

+ − −= =

−

Trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt 1( )d , ( )2d và (d) song song

với trục Ox. 2. Cho tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c. Gọi , ,α β γ là góc giữa OA, OB, OC với mặt phẳng

(ABC). Chứng minh rằng: 2 2 2sin sin sin 1.α β γ+ + = Câu V: (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho parabol (P): 2y x= ta lấy A(-1;1), B(3;9).

Gọi (D) là miền phẳng giới hạn bởi đoạn AB và (D).

Chứng minh rằng với mọi M bất kì thuộc cung nhỏ AB của (P) thì 3

4ABM

D

S

S≤ , ở đó DS là diện

tích của miền (D), ABMS là diện tích .ABM∆

------------------ HẾT -------------------




Câu I:


2. Đáp số: ( )3 2

2004. 1 ! .3 2

nny nx x

= − −

− −

Câu II:


2. Đáp số: 2

32

2 , ,3

x k

x k k Z

ππ

ππ

= ± +

= ± + ∈

Câu III:

1. Đáp số: 1.−

2. Đáp số: 5 1 5

2ln2 2

I +

= −

.

Câu IV:

1. Đáp số: 2 2 2 2 2 21

.2ABC

S a b b c c a= + +


Câu V:


------------------ HẾT -------------------




NĂM 2006



Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số 2 2 5

1

x kxy

x

− + −=

− (k là tham số).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với k=1. 2. Với giá trị nào của tham số k thì hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng (l): 2 0x y− = .


1. Giải phương trình: ( )212 cos cos

3x x π+ + 28 1

s in2 3cos sin .3 2 3

x x xπ

= + + + +

2. Với giá trị nào của tham số k thì hàm số 2

2

1lg 3

1

x kxy

x x

− += −

+ + xác định với mọi x.


1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh dáy bằng đường cao và bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( )∆ có phương trình : 1 2

2 1 3

x y z− −= =

−

và mp(Q) đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến ( )2; 1; 2n = − −�

. Tìm tọa độ các điểm

thuộc( )∆ sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1.


1. Xác định hệ số của số hạng chứa 4a trong khai triển nhị thức Newton

2 2n

aa

−

(với 0a ≠ ),

biết rằng tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển đó bằng 97.


1

lnln .

1 ln

ex

I x dxx x

= +

+ ∫

Câu V: (1 điểm)

Cho đa thức: ( ) ( )2f x mx n p x m n p= + − + + +

Với m, n, p là ba số thực thỏa mãn: ( )( ) 0m p m n p+ + + < .

Chứng minh rằng: ( )2 2 2 2 .n p m m n p np+ > + + +

------------------ HẾT -------------------




Câu I:

1. Các bạn tự giải. 2. Đáp số 2 2 6 2 2 6k− − < < − +

Câu II:

1. Đáp số ( )22

x k k Zπ

π= + ∈

2. Đáp số: 5 1.k− < <

Câu III:

1. Đáp số: 2 5

5

ad =

2. Đáp số: ( )1 9; 2;12A − ; 2 ( 3;4; 6)A − − .

Câu IV:

1. Đáp số: ( )44

8 2 1120.C − =

2. Đáp số: ( )21 2 .

3I e= − + +

Câu V:


------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số 2 1

1

x xy

x

− +=

− (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm 3

0;2

A

−

và cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C

thỏa mãn: 2 0AB AC+ =��

. Câu II: (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: 2 2

3 1 4 2

3

x xy y

x y

+ + = +

+ =

2. Giải bất phương trình: ( )( )

4

22

2 10.

log 2 25

xx

x x

− − +≥

− −

Câu III: (2,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhât ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thằng AA’, CD, A’D’.

1. Tính thể tích khối tứ diện BIJK. 2. Biết BK vuông góc với mặt phẳng (A’C’D). Tính độ dài các cạnh của hình hộp. 3. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và A’J.


1. Tính các góc của tam giác ABC, biết 2A = 3B và 2.a b=

2. Tính 32

4 20

cos.

cos 3cos 3

xI dx

x x

π

=− +∫

Câu V: (1,5 điểm)

Trong một trường học có 5 em khối 12; 3 em khối 11 và 2 em khối 10 là các học sinh xuất sắc. Hỏi có bao nhiêu cách cử 5 em học sinh xuất sắc của trường đó tham gia một đoàn đại biểu sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em?

------------------ HẾT -------------------




Câu I:


2. Đáp số: ( )

3.

2:5 3

.4 2

y

d

y x

= −

− = −

Câu II:

1. Đáp số ( ) ( ) ( ); : 1; 2 & 2;1 .x y

2. Đáp số:

5;

4 0;

0 3;

4 5 .

x

x

x

x

< −− < <

< ≤ < <

Câu III:

1. Đáp số: 5

.48

V =

2. Đáp số: 6

1.

2 2

ba c= = =

3. Đáp số: max3

1

3 144h = khi

3

1.

2 2 3 12

a c b= = =

Câu IV:

1. Đáp số: 0 0 045 ; 30 ; 105 .A B C= = =

2. Đáp số: ln 3.I =

Câu V:

Đáp số: Tổng số cách là 175.

------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2

1x

yx

=−

(C)

2. Tìm trên đồ thị (C) một điểm có hòanh độ lớn hơn 1 sao cho tại điểm này tiếp tuyến của (C) tạo với 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành 1 tam giác với chu vi nhỏ nhất .


Giải các phương trình sau : 1. ( )2 2 3 3tan tan .sin 1 cos 0x x x x− − − =

2. ( )2 32 9 53

xx x

x

+− = +

−


Cho 2 2

0

sin2cos 3sin

xI dx

x x

π

=+∫ và

2 2

0

cos2cos 3sin

xJ dx

x x

π

=+∫

1. Tính 9I - 4J và I+J . 2. Từ đó suy ra kết quả của I và J .


1. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy cho 3 đường thẳng 1 :3 4 4 0d x y− − = 2 : 6 0d x y+ − = 3 : 3 0d x − =

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A,C thuộc d3, B thuộc d1 và D thuộc d2 .

2. Cho 1, , ;33

a b c

∈ . Chứng minh rằng : 75

a b c

a b b c c a+ + ≥

+ + +.

Câu V: (2 điểm)

1. Giải phương trình : 8.27 38.18 57.12 27 0x x x− + − =

2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO=1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 . Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB, AC . Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó .

------------------ HẾT -------------------



ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2007: Câu I:

1. Bạn tự giải 2. Gọi điểm M thuộc đồ thị thỏa đề, gọi I là giao điểm 2 tiệm cận đứng . A,B là giao điểm của 2 tiệm cận với tiếp tuyến . Hãy tính diện tích tam giác AIB để chứng minh tích IA.IB không đổi . Sau đó dùng định lí hàm cos để tính độ dài AB trong tam giác AB :

�2 2 2 2. . .cos 2 . 8AB IA IB IA IB AIB IA IB= + − ≥ −

Đáp án : 4

4 4

1 11 ;2 2

2 2M

+ + +

.

Câu II:

1. Đưa về phương trình tích. Đáp án :

2

4 2 1,cos

2 24

24

x k

x k

k Zx k

x k

π

ππ

απα π

πα π

= = + − ∈ = = + +

= − +

.

2. Đáp án: 3

11

x

x

= − =

.

Câu III:

1. Đặt tan2

xt = . Đáp án :

9 4 1

1 13 1 13 3ln

13 13 1 13 3

I J

I J

− =

− −+ = − + +

2. Giải phương trình ở câu 1.

Câu IV:

1. Chứng minh B và D đối xứng nhau qua d3 .Sau đó tìm tâm hình vuông ABCD là I , dẫn đến hệ thức (a-2)2=1 . Đáp án : A(3;3), B(2;2), C(1;3), D(4;2); A(1;3), B(2;2), C(3;3), D(4;2).

2. Đáp số: ( )1

; ; 3;1;3

a b c

=

và các hoán vị.

Câu V: 1. Xét hàm số: ( ) 8.27 38.18 57.12 27x x x

f x = − + − . Hãy chứng minh hàm số này là đồng biến. Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất. Đáp số: x=0.

2. Đáp án: 1 3 3

. ;3 2 4 2 2

SAMN AMNV SO S r= = =+

.

------------------ HẾT -------------------







Cho hàm số 3 2( 1) ( 1) 1y x m x m x= − + + − + . 1.Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị hàm số khi 1m = . 2.Chứng tỏ với mọi giá trị khác 0 của m , đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc tham số m. Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau.

Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 23 4sin 2 2cos 2 (1 2sin )x x x− = + .

2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3 2( ) 2 3 12 10f x x x x= − − + trên [-3; 3]. Câu III: (2 điểm)

Tam giác ABC có các góc , ,A B C thỏa mãn

sin

sin

sin

sin

24sin 1 4sin

22

4sin 1 4sin2

A

B

B

C

A B

B C

+ = +

+ = +

.Chứng minh tam giác ABC đều.


Tính tích phân 3

2

4

tan

cos . 1 cos

xI dx

x x

π

π

=+

∫ .

Câu V.A: (2 điểm) ( Dành cho THPT không phân ban)

Hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB a= ; chiều cao 6

2

aSO = . Mặt phẳng ( )P qua A

vuông góc với SC cắt , ,SB SC SD lần lượt tại ' ' ', ,B C D . 1. Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số thể tích của 2 phần hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng ( )P .

2. Tính sin của góc giữa đường thẳng 'AC và mặt phẳng ( )SAB

Câu V.B: (2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban)

1. Tính giá trị biểu thức: 5 7 2007

4 5 2008

...

...

i i iP

i i i

+ + +=

+ + + (trong đó 2 1i = − )

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ( 1; 3; 2)A − − − ; đường cao BK

và trung tuyến CM lần lượt nằm trên các đường thẳng: 1

2

1 1 4( ) ;

2 3 41 2 5

( ) .2 3 1

x y zd

x y zd

+ − −= =

− + −= =

−

Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh ,AB AC của tam giác ABC .

------------------ HẾT -------------------




Câu I:

1. Bạn tự giải 2. Hòanh độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm pt : 3 2( 1) ( 1) 1 0x m x m x− + + − + = Từ phương trình trên => đpcm . Cũng từ pt trên ta suy ra được các hệ số góc của tiếp tuyến tại B,C : ( 2) 1k m x m= − + − Với x1, x2 phân biệt thì, tiếp tuyến tại B và C song song nhau khi và chỉ khi kB=kc Đáp số : m=2.

Câu II:

1. Đưa về pt tích. Đáp số : ( )

26

72

62

18 35 2

18 3

x k

x k

k Zk

x

kx

ππ

ππ

π π

π π

−= +

= +

∈ = + = +

2. Dùng đạo hàm khảo sát . Đáp số : Min f(x)=f(-1)=17 ; Max f(x)=f(-3)=35.

Câu III :

Hàm số 2 4xy x= + đồng biến có y(x)=1 � x=0 . Ta có :

sin

sin

24sin 1 4sin sin sin

2

A

BA B A B+ = + ⇒ = .

Câu IV:

Đặt 22 tant x= + thì 2 2

tan

cos 2 tan

xdxdt

x x=

+.

Đáp số: 5

3

5 3I dt= = −∫ .

Câu V.A: Các bạn tự giải.

Câu V.B:

1. Đáp số: P=0. 2. Đáp án:

Phương trình AB : 1 3 2

2 9 7

x y z+ + −= = . Phương trình AC:

1 3 2

13 19 8

x y z+ + −= =

− .

------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 2 2(2 3) (2 9) 2 3 7( )

my x m x m m x m m C= − + + − + − + −

1. Khảo sát hàm số khi 0m = 2. Tìm m để ( )

mC cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3, ,x x x không nhỏ hơn 1.


Giải các phương trình sau:

1. 3 3 x x+ + = ; 2. 2cos cos 2 cos3 5 7cos 2 .x x x x+ =


Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz cho mặt phẳng ( )P có phương trình 3 0x y z+ + + = và các điểm (3;1;1); (7;3;9); (2;2;2)A B C . 1. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( )ABC .

2. Tìm M thuộc mặt phẳng ( )P sao cho 2 3MA MB MC+ +��

nhỏ nhất.


1. Tính 1 3

2 30 (1 )

xI dx

x=

+∫ .

2. Cho các số dương , ,x y z thỏa mãn:

2 2

2 2

2 2

3 3 75

3 27

16

x xy y

y z

z xz x

+ + =

+ =

+ + =

. Tính 2 3P xy yz xz= + + .

Câu V.A: (2 điểm) ( Dành cho THPT không phân ban)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm (1;1)A một khoảng bằng 2 và cách (2;3)B một khoảng bằng 4.

2. Cho dãy số ( )n

u có số hạng tổng quát 35

195(1 )

16( 1)

nnn

n n

Cu C n

n

++= − ≤ ∈

+� . Tìm các số hạng dương của

dãy.

Câu V.B: (2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) 1. Giải phương trình trong tập hợp số phức 2 0z z+ = .

2. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và �ASB α= . Tìm thể tích hình chóp .S ABCD .

------------------ HẾT -------------------




1. Bạn tự giải

2. PT hòanh độ giao điểm có dạng : ( ) ( )( )2 21 2 1 2 3 7 0x x m x m m− − + + − + = . Sau đó xét tiếp để

phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Đáp số: 2 < m < 3.

Câu II:

1. Đặt ( )3 3u x u= + ≥ . Ta đưa về được hệ đối xứng như sau : 3

3

u x

x u

= −

= −.

Giải hệ trên kết hợp với điều kiện để suy ra nghiệm .

Đáp số: 7 13

2x

+= .

2. Đưa về phương trình tích . Đáp số: ( ) x k k Zπ= ∈ .

Câu III:

1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) . Sau đó dùng công thức khỏang cách tính khỏang cách .

Đáp số : ( )( )2 6

,3

d O mp ABC =

2. Chọn điểm I sao cho: ( )2 3 0 4IA IB IC+ + =��

Khi đó 2 3MA MB MC+ +��

min khi MI��

min hay M là hình chiếu của I lên mp(P) .

Từ (4) ta tìm được 23 13 25

; ;6 6 6

I

.

Sau đó tìm hình giao điểm của (d) qua I và vuông góc mp(P)

Đáp số : 5 20 2

; ;9 9 9

M

− − −

Câu IV:

1. Đặt ( )2tan tan 1x dx dϕ ϕ ϕ= ⇒ = +

( )( )

34 43

220 0

tan . 1cos cos (cos )

161 tan

dJ d

π π

ϕ ϕϕ ϕ ϕ

ϕ= = − + =

+∫ ∫

Đáp số : 1

16J = .



2. ( )

( )

2 2

2 2

2 2

3 3 75

3 27 5

16 6

x xy y

y z

z xy x

+ + =

+ =

+ + =

Bài này khá rối. Ta sẽ biểu diễn x, y qua z .

Đặt x = kz . Ta có : ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 23 3 3 3 0z xy x y z x xy y+ + + + − + + =

2 22 1z xz xy y z

k

⇔ + = ⇔ = +

Từ (5) và (6) suy ra hệ đẳng cấp :

( )

22

2 2

21 3 27

1 16

zk

z k k

+ + =

+ + =

.

Giải ra giá trị của k và z .

Đáp số: 24 3P = . Câu V.A:


Câu V.B:

1. Đặt z = x+yi. Đáp số : z1 = 0; z2 = i; z3 = -i. 2. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . I là trung điểm AB. Tính SO.

Đáp số: 3

.

. cos

6.sin2

S ABCD

aV

α

α= .

------------------ HẾT -------------------







Cho hàm số ( )2 2 3 6 1

2

x m x my

x

− − − +=

− (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi (1) khi m=1 . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời 2 điểm cực đại và cực tiểu đó nằm về 2 phía của đường thẳng y = -x + 7.


1. Giải phương trình : 3 3sin cos cos2 .tan .tan4 4

x x x x xπ π

− = + −

2. Giải hệ phương trình : ( )( )

3 2

3 2

1 2

1 2

x x x y

y y y x

+ = − +

+ = − +.


Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(1 ; -1; 2) , B(3; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình (P) có phương trình x – 2y - 4z +8 = 0 . 1. Lập phương trình đường thẳng (d) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : (d) nằm trong mặt phẳng (P) , (d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) 2. Tìm tọa độ C trong mặt phẳng (P) sao cho CA=CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).


1. Tính tích phân : 1

2

0

3 6 1I x x dx= − + +∫

2. Chứng minh rằng: 2 21 2 7 2 1 2 7x xy y− − ≤ + − ≤ − + . Với x, y là các số thực thỏa mãn 2 2 3x xy y− + ≤ .

Câu V: (2 điểm)

1. Giải phương trình :

( ) ( )5 4log 3 3 1 log 3 1x x+ + = + .

2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH=h , �ASB α= . Tính thể tích hình chóp theo h và α .

------------------ HẾT -------------------




Câu I:

1. Bạn tự giải

2 Hàm số có cực đại cực tiểu khi ( )

2

2

4 10 7'

2

x x my

x

− + −=

−= có 2 nghiệm phân biệt .

Gọi tọa độ 2 điểm cực đại , cực tiểu là CĐ(x1;y1) , CT(x2;y2) . Dùng điều kiện khác phía để xét dấu .

Đáp số : 41 3 229 41 3 229

4 4m

− − − +< < .

Câu II:

1. Dùng góc cung liên kết để đưa về pt tích.

Đáp số : ( )2 ; 22

x k x k k Zπ

π π= + = ∈ .

2. Đưa về hàm số ( ) 3 22 2 1f t t t t= − + + . Sau đó chứng minh hàm số luôn đồng biến .

Nếu x>y thì 2y=f(x)>f(y)=2x . Vô lí . Tương tự => x = y .

Đáp số :1 5

1;2

x x±

= = .

Câu III:

1. Đáp án : ( )2 3

:2 1 1

x y zd

+ −= =

−.

2. Đáp số : C(2 ;1 ;2).

Câu IV:

1. ( )( )1

2

0

4 3 1I x dx= − −∫

Đặt 2

1 sin , ;2 23

x t tπ π

− = ∈ − . Khi đó ( )

0

3

21 cos 2

3I t dt

π−

= +∫ .

Đáp số : 2 1

23 3I

π= +

2. Các bạn tự giải .



Câu V:

1. Đặt ( ) ( )5 4log 3 3 1 log 3 1x xt+ + = + =

Ta được ( )3 1 4

3 2 5 33 3 1 5

x t

t t

x t

+ =⇒ + =

+ + =

Từ (3) ta có 1 2

3. 15 5

t t

+ =

. Vế trái nghịch biến .

Đáp số : x=1.

2. Đáp số : 3

2

3

3.cot 12

hV

α=

−

.

------------------ HẾT -------------------







Cho họ đồ thị: 2 2 1

( )1

x x mCm

x

+ + −=

−.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1. 2. Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, điểm cực tiểu và gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O

Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình:

sin(3 ) sin 2 .sin( ).4 4

x x xπ π

− = +

2. Giải hệ phương trình:

2 2 2

3 3 3

.log 3 log log

.log 12 log log

x y y x

x x y y

+ = +

+ = +.

Câu III: (2 điểm) 1. Tính các tích phân sau:

2

31 . 1

dxI

x x=

+∫ ;

2

40

sin 2

1 cos

xJ dx

x

π

=+∫

.

2. Cho bốn điểm A(5;1;3) , B(1;6;2) , C(5;0;4) , D(4;0;6). Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính khoảng cách giữa AB và CD và viết phương trình đường vuông góc chung của chúng.

Câu IV: (2 điểm) 1. Giải phương trình:

32( 2)( 4 4 2 2) 3 1x x x x− − + − = − . 2. Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng :

2 2

2 3

(1 )(1 )2 .

( 1)(1 )

a b b

a a b

+ +≥

− + +

Câu V.A: (2 điểm) ( Dành cho THPT không phân ban) 1. Cho n là số nguyên dương với n ≥ 2. Chứng minh rằng: 2 1 2 2 2 3 2 21 . 2 . 3 . ... . ( 1).2n n

n n n nC C C n C n n

−+ + + + = +

2. Cho tam giác ABC. Xét tập hợp gồm năm đường thẳng song song với AB; sáu đường thẳng song song với BC và bảy đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo ra bao nhiêu hình bình hành, bao nhiêu hình thang?


Cho đường thẳng (∆) có phương trình 2 2 0x y− + = và elip (E) có phương trình 2 2

18 4

x y+ = . Giả

sử đường thẳng (∆) cắt (E) tại hai điểm B và C. 1. Tìm điểm A thuộc elip (E) để tam giác ABC cân tại A. 2. Tìm điểm A thuộc elip (E) để diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.

------------------ HẾT -------------------



ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2008: Câu I: 1. Các bạn tự giải. 2. (Cm) có điểm cực đại M và điểm cực tiểu N khi và chỉ khi m > - 2.

Sử dụng điều kiện ,0. =ONOM ta tìm được 5

7=m .

Câu II.

1. Đáp số: 24

ππkx −= .

2. Đáp số: ( ) .2log2;2log;3

4

3

4

=yx

Câu III.

1. Đáp số:

+=

2

223ln

3

1I ;

4

π=J .

2. Đáp số: 103

23693=IJ

Phương trình đường vuông góc chung: 144

103

476

1221103

586−

==−

− zy

x

.

Câu IV: 1. Đáp số: x = 3 2. Các bạn tự chứng minh.

Câu V.A: 1. Các bạn tự chứng minh. 2. Đáp số: Số hình bình hành là: 675 ( hình ). Số hình thang là: 1575 (hình).

Câu V.B:

1. Đáp số:

−+

+−

25

3921;

5

392,

25

3921;

5

39221 AA

2. Đáp số: ( )2;2 −A

------------------ HẾT -------------------







Cho hàm số: 4 2 2( ) : 2( ) 5 5Cm y x m x m m= + − + − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1. 2. Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.


1. Giải phương trình: 1

(1 cos )(1 cos 2 )(1 cos3 ) .2

x x x+ + + =

2. Giải hệ phương trình: 2

1 2

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) 1

x y

x y

xy x y x x

y x

− +

− +

− − + + + − + =

+ − + =


1. Tính tích phân:

11 3 3

41

3

( ).

x xI dx

x

−= ∫

2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + cd = abc. Chứng minh rằng:

4 4 4 4 4 4

3 3 3 3 3 31.

( ) ( ) ( )

a b b c c a

ab a b bc b c ca c a

+ + ++ + ≥

+ + +

Câu IV: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

2 1 0x y z+ + − = và đường thẳng (d) có phương trình 2 2 0

2 2 0

x y

y z

− − =

+ + = .

1. Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P). Tình số đo góc tạo bởi (d) và (P). 2. Viết phưong trình đường thẳng (∆) đi qua A, (∆) nằm trong mặt phẳng (P) sao cho góc tạo bởi hai đường thẳng (∆) và (d) bằng 450.

Câu V.A: (2 điểm) ( Dành cho THPT không phân ban) 1. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2;5) , B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3 9 0.x y− + = 2. Với n là số nguyên dương, chúng minh hệ thức sau:

1 2 2 2 22( ) 2( ) ... ( )

2n n

n n n n

nC C n C C+ + + =


1.Giải phương trình: 84 22

1 1log ( 3) log ( 1) log 4 .

2 4x x x+ + − =

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao cũng bằng a. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. TÍnh bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBK.

------------------ HẾT -------------------




Câu I. 1. Các bạn tự giải. 2. Đk để (Cm) có ba điểm cực trị là m < 2. Các điểm cực trị của (Cm) là

( ) ( ) ( ).1;2,1;2,55;0 2mmCmmBmmA −−−−−+−

Đáp số: 3 32 −=m .

Câu II.

1. Đáp số: ππππ

23

2;

24mxkx +±=+= .

2. Đáp số: ( ) ( )1;2; −=yx .

Câu III. 1. Đáp số: 6=I 2. Các bạn tự giải.

Câu IV. 1. Đáp số: ( )1;0;1 −A . Góc ( ) 030)(, =Pd .

2. Đáp số: Hai đường thẳng thoả mãn là: ( )335

1

3132

1:1

−

+=

+−=

+−

−∆

zzx;

( )335

1

3132

1:2

+

+=

−−=

−−

−∆

zyx

Câu V.A:

1. Đáp số: 2 2

1

2 22

( ) : ( 1) ( 2) 10

( ) : ( 17) ( 10) 250

C x y

C x y

− + − =

− + − =.

2. Các bạn tự chứng minh.

Câu V.B:

1. Đáp số: 3

3 2 3

x

x

=

= − +.

2. Đáp số: 8

29aR =

------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số 2

( ) :1

xC y

x

−=

−

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của tham số a để đường thẳng (d) : y = a(x – 3) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 1.

Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 5 3 22sin 2sin .cos cos 2 sin 0x x x x x+ + − =

2. Giải hệ bất phương trình: 3 2

4 3 2

3 9 10 0

5 5 5 4 0

x x x

x x x x

− − + + <

+ + + + <.

Câu III: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Descartes Oxyz cho tứ diện ABCD với: A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). 1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AD lên mặt phẳng (ABC). 2. Tìm điểm K trên đường thẳng AC và điểm H trên đường thẳng BD sao cho đoạn thẳng HK có độ dài nhỏ nhất.


1.Tính tích phân:

1

2 23

4

2 tancos

xe xI x x dx

x x

π

π

= + +

∫ .

2.Chứng minh rằng với mọi số nguyên m ≥ 2, ta có: 2 1 22

2

1 11 1.

1

m

m

m m

+ −

+ < −

Câu V.A: (2 điểm) ( Dành cho THPT không phân ban) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes Oxy cho elip (E) có phương trình: 2 216 25 400x y+ = Tìm điểm S trên (E) sao cho bán kính qua tiêu điểm bên trái của (E) có độ dài nhỏ nhất. 2. Trong một cuộc chơi dã ngoại của một tổ học sinh, cứ hai học sinh bất kì đều chụp với nhau một kiểu ảnh làm kỉ niệm (mọi kiểu ảnh chỉ có hai người). Hỏi tổ học sinh có mấy người, biết rằng cuốn phim có 36 kiểu chụp vừa đủ.


1. Giải bất phương trình: 2

0,3 6log log 04

x x

x

+<

+

2. Cho hình chóp S.ABCD. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Đáy ABCD là tứ giác nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết SA=h.

------------------ HẾT -------------------




Câu I. 1. Các bạn tự giải. 2. Đáp số: 0≠a . Câu II.

1. Đáp số: π

π

ππ

kx

kx

+±=

+=

4

22 .

2. Đáp số: 14 −<<− x . Câu III:

1. Đáp số: Phương trình cần tìm có dạng tổng quát:

=++

−=−−

3757

18151815

zyx

zyx.

2.

17

73;

17

37;

17

53;1;

17

45;

17

45HK .

Câu IV:

1. Đáp số: πππ

1

3

42

4

9eeI −+= .

2. Các bạn tự làm. Câu VA:

1. Đáp số: S (-5;0); SF1=2. 2. Đáp số: 9 người.

Câu VB:

1. Đáp số:

>

−<<−

8

24

x

x.

2. Đáp số: 22

4' R

hR += .

------------------ HẾT -------------------







Cho hàm số: ( )3 22 1y x x m x m= − − − + (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Trong trường hớp hàm số (1) đồng biến trong tập số thực R, tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và hai trục Ox, Oy có diện tích bằng 1.

Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình nghiệm thực: 1 tan . tan 2 cos3 .x x x− =

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình ( )1 4 2 1 2x x xk k+ − + = − có nghiệm.


1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 2 24 4.x y+ = Qua điểm M(1;2) kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (E) tại A và B. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

2. Cho tam giác ABC thỏa mãn: ( )5

cos 2 3 cos 2 cos 2 0.2

A B C+ + + =

Tính độ lớn ba góc của tam giác đó. Câu IV: (2 điểm)

1. Tính tích phân sau: 2

2 sin

0

2cos cos .2

xxI x x e dx

π

= +

∫

2. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: 2 1.xy xz+ =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 4 5

.yz zx xy

Sx y z

= + +

Câu V.A: (2 điểm) ( Dành cho THPT không phân ban) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

( )1

2 4 0:

3 0

x yd

z

+ − =

− = ( )2

0:

1 0

y zd

x

+ =

− =

Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên. 2. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số, sao cho trong mỗi số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó?

Câu V.B: (2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng qua A vuông góc với cạnh SC. 2. Giải bất phương trình: 2 1

log 3 log 2xx −≤ .

------------------ HẾT -------------------





2. Đáp số: 3

16−=m .

Câu II:

1. Hướng dẫn:

=

=

1cos

03cos

x

x.

2. Đáp số: 2

10 <≤ k .

Câu III:

1. Đáp số: 124

=+ yx

.

2. Đáp số: 00 75,30 === CBA . Câu IV:

1. Đáp số: eeI2

1π

+−= .

2. Đáp số: 1

43

S x y z= ⇔ = = = .

Câu V.A:

1. Đáp số: 9)2(3

3 222

=−++

− zyx .

2. Đáp số: 46 cách.

Câu V.B:

1. Đáp số: 4

3 2a

S = .

2. Đáp số: );2[)2;1( +∞∪∈x .

------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2 điểm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: 2

( ).1

xy C

x

−=

−

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng y x m= − + (d) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.


1. Giải phương trình 2

2 13 .2 6x

x x− = .

2. Giải phương trình tan tan s in3 sin s in26 3

x x x x xπ π

− + = +

.


Tính thể tích hình chóp S.ABC biết , , , 60 ,oSA a SB b SC c ASB= = = = 90 , 120 .o o

BSC CSA= =


Tính tích phân ( )

2

30

sin .

sin 3.cos

x dxI

x x

π

=+

∫ .

Câu V: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 22 2 2log 1 log 1 log 4P x y z= + + + + + trong đó là các số

dương , ,x y z thỏa mãn điều kiện 8.xyz =

PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. Câu VIa: (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình

11 0( );x y d+ + = 22 1 0( ).x y d− − = Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm (1; 1)M − cắt 1( )d ,

2( )d tương ứng tại A, B sao cho 2 0MA MB+ =��

.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 1 0x y z+ − + = và hai điểm (1: 7 : 1)A − , (4;2;0)B . Lập phương trình đường thẳng (d) là hình

chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).

Câu VIIa: (1 điểm) Kí hiệu 1x , 2x là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai 22 2 1 0x x− + = . Tính giác trị các số

phức 21

1

x,

22

1.

x



PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO. Câu VIb: (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hyperbol (H) có phương trình 2 2

19 4

x y− = . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một tring hai tiêu điểm của (H), kẻ FM

vuông góc với (d). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó. 2. Trong không gian với hệ truc tọc độ vuông góc Oxyz, cho ba điểm (1;0;0)A , (0;2;0)B , (0;0;3)C . Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.

Câu VIIb: (1 điểm)

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có 2 bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau.

------------------ HẾT -------------------





2. Đáp số: min 2 2AB = 2m⇔ = .

Câu II:

1. Phương trình có 3 nghiệm: Đáp số: 3

1

1 1 8log 6

4

x

x

= ± +

=

.

2. Phương trình có 3 họ nghiệm: Đáp số: 22

23

x k

x k

x k

π

π

ππ

=

=

−= +

.

Câu III:

Đáp số: Thể tích là 2

12V abc= .

Câu IV:

Đáp số: 3

6I = .

Câu V:

Đáp số: min 5 2 2P x y z= ⇔ = = = .

Câu VI.a:

1. Đáp số: Đường thẳng: x=1.

2. Phương trình đường thẳng: 3 2

4 3 1

x y z− −= =

−.

Câu VII.a:

Đáp số: Các giá trị: (-2i; 2i). Câu VI.b:


Câu VII.b: Các bạn tự giải.

------------------ HẾT -------------------







Cho hàm số )(1

42C

x

xy

+

−= .

1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M (-3;0) và N (-1;-1).


1. Giải phương trình: .2

7

4

3cos4cos

2

12coscos4 4 =+−−

xxxx

2. Giải phương trình: 1232.3 ++= xxxx .


Tính tích phân: ∫

+

+=

2

0 cos1

sin1π

dxex

xI

x .


Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.

Câu V: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho đường thẳng l có phương trình:

)(

24

2

32

Rt

tz

ty

tx

∈

+=

−=

+=

và hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3).

Tìm trên đường thẳng l những điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. Câu VIa: (2 điểm)

1. Năm đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9cm. lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba tđoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.


=−

+=−

5

8

yx

yyxyxx.

Câu VIIa: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: )sincos2(sin

cos2

xxx

xy

−= , với .

30

π≤< x



PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO. Câu VIb: (2 điểm)

1. Tìm các giá trị của x trong khai triển khai nhị thức Newton: n

xx

+ −− 5 3log)2()310log( 22 biết rằng

số hạng thứ sáu của khai triển bằng 21 và 231 2 nnn CCC =+ .

2. Cho

+=

3

2sin

3

2cos3

ππα i . Tìm các số phức β sao cho αβ =3 .

Câu VIIb: (1 điểm)

Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:

2227

52 222 <+++≤ abccba .

------------------ HẾT -------------------




Câu I: 1. Các bạn tự giải. 2. Đáp số: (0; 4); (2;0)A B− .

Câu II:

1. Đáp số: π8kx = . 2. Phương trình có 2 nghiệm: Đáp số: 1;1 =−= xx .

Câu III:

Đáp số: 2

π

eI = . Câu IV:

Đáp số:

3

2

sin tan

tan 4(1 sin )V

α α

α α

=

+ + .

Câu V: Đáp số: (2;0;4)M .

Câu VI.a:

1. Đáp số: 35

3

C.

2. Đáp số: )2;3();2;3();( −−=yx . Câu VII.a:

Đáp số: 13tan2

32min −=⇔

+= αy .

Câu VI.b: 1. Đáp số: x=2.

2. Đáp số:

+

=

+

=

−+

−=

9

8sin

9

8cos3

9

2sin

9

2cos3

9

4sin

9

4cos3

33

32

31

ππβ

ππβ

ππβ

i

i

i

.


------------------ HẾT -------------------







Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số )1(1

)12( 2

−

−−=

x

mxmy .

1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.


1. Giải phương trình: 09

log))9((log 22 =+

++x

xxx .


−=+

=+

++

yxyx

yx

xyyx

2

22 12

.


1. Tìm giới hạn: 3 22

2

0 1

)1ln(lim

2

xe

xL

xx +−

+=

−→.

2. Tính tích phân: ∫ +=

2

03)cos(sin

sinπ

dxxx

xdxI .


Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt, biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.

Câu V: (1 điểm)

Cho phương trình: mxxx

x+−=

−

−12

12

13 2

( với m là tham số).

Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. Câu VIa: (2 điểm)

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình: x+y+z+3=0; đường thẳng

d có phương trình: 12

2

1

1 zyx=

−

−=

+ và các điểm A(3;1;1); B(7;3;9); C(2;2;2).

a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với mặt phẳng (P).

b. Tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) sao cho MCMBMA 32 ++ nhỏ nhất.

2. Cho đường tròn (C): 012622 =+−−+ yxyx . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(0;2) và cắt (C) theo một dây cung có độ dài là 4.



Câu VIIa: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n>2), ta có: )1(22 )1()2( −− −>− nnn

nnn . PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO. Câu VIb: (2 điểm)

1. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) có phương trình: 3x+2y-z+4=0 và hai điểm A(4;0;0) và B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (α ) và xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (α ), đồng thời K cách đều góc tọa độ O av2 mặt phẳng (α ).

2. Cho elip (E) có phương trình 125100

22

=+yx

. Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của elip

(E) dưới một góc 1200.

Câu VIIb: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n>2), ta có: )1ln()1ln(ln 2 +−> nnn .

------------------ HẾT -------------------




Câu I: 1. Các bạn tự giải.

2. Đáp số: { }1\Rm ∈ . Câu II:

1. Đáp số: 10−=x . 2. Hệ phương trình có 2 nghiệm: Đáp số: )3;2();0;1();( −=yx .

Câu III:

1. Đáp số: 3

7L

−= .

2. Đáp số: 1

2I = .

Câu IV: Các bạn tự giải. Câu V:

Đáp số: Rm ∈ .

Câu VI.a: 1. a. Đáp số: 01 =−++ zyx .

b. Đáp số:

−−−

9

2;

9

20;

9

5M .

2. Đáp số: 22;22

1+−=+= xyxy .

Câu VII.a: Các bạn tự giải. Câu VI.b:

1. Đáp số: Giao điểm: )0;16;12(− ;

−−

4

3;

2

1;

4

1K .

2. Đáp số:

3

150;

3

3101M ;

−

3

150;

3

3102M ;

−

3

150;

3

3103M và

−−

3

150;

3

3104M .


------------------ HẾT -------------------



Thực hiện:

Tập thể Lớp 12T Trường THPT Thị xã Cao Lãnh

Niên khóa: 2006 -2009

Giáo viên chủ nhiệm:

Thầy Nguyễn Đình Huy

1. Tuyển tập các đề năm 2003: Tập thể tổ 4. Chịu trách nhiệm chính: Lê Ngọc Đức

2. Tuyển tập các đề năm 2004: Tập thể tổ 5. Chịu trách nhiệm chính: Phạm Ngọc Trường

3. Tuyển tập các đề năm 2005: Tập thể tổ 6. Chịu trách nhiệm chính: Lê Thanh Sang

4. Tuyển tập các đề năm 2006: Tập thể tổ 3. Chịu trách nhiệm chính: Trịnh Hoàng Anh 5. Tuyển tập các đề năm 2007: Tập thể tổ 2. Chịu trách nhiệm chính: Nguyễn Hoàng Việt Khánh

6. Tuyển tập các đề năm 2008: Tập thể tổ 1. Chịu trách nhiệm chính: Nguyễn Hồng Hoàng 7. Tuyển tập các đề năm 2009: Tập thể tổ 3. Chịu trách nhiệm chính: Nguyễn Đức Tuấn

© Nguyễn Đức Tuấn

Tháng 03 – 2009.

PhongLan

Ebook3

diemthi.24h.com.vndiemthi.24h.com.vn/media/exams_anwsers/thucsuc-thtt-2003...tuy ển t ập các...

Documents