die wirkung der reibungskraft der thermische wind luftbewegungen bei äquivalent-barotroper...
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Die Wirkung der Reibungskraft
Der thermische Wind
Luftbewegungen bei äquivalent-barotroper Schichtung
Die Wirkung der Reibungskraft
Innerhalb der planetarischen Grenzschicht bzw. Reibungsschicht bewirkt die Reibungskraft eine Abbremsung des Windes unter den geostrophischen Wert.
Die Windgeschwindigkeit ist besonders in Bodennähe subgeostrophisch und nähert sich bis zur Obergrenze der Reibungsschicht in ungefähr 1000 bis 1500 m Höhe dem geostrophischen Wert an.
Bei verringerter Windgeschwindigkeit ist auch die Corioliskraft kleiner, deshalb kann sie die Druckgradient-kraft nicht mehr ausbalancieren.
Dann gibt es eine Windkomponenten quer zu den Isobaren in Richtung tieferen Druck.
H
T
Die Wirkung der Reibungskraft
p p 2
p p
p
p p
V
P
Co
F
Die Wirkung der Reibungskraft
Wenn die drei Kräfte im Gleichgewicht sind, gilt
| | | | sin F P | | cos | | f | | P Co V | | f | | tan F V
| | f | | tan F V
Der Betrag der Reibungskraft ist vorwiegend von der Windgeschwindigkeit abhängig auch wenn der Ablenkungswinkel am Boden unterschiedlich sein kann.
Über Land kann man im Mittel einen Ablenkungswinkel von 30° annehmen, wobei das Verhältnis V/Vg etwa 0,5 beträgt.
Über See ist der Winkel gegen die Isobaren zumindest in mittleren und höheren Breiten recht gering (10-20°) und die Windgeschwindigkeit erreicht durch-schnittlich 70-80% des geostrophischen Wertes.
Einfache Theorie der Reibungsschicht
Ug = (ug , 0)Vb = (ub , vb) p+
p-
h
Reibung
y
x
1 p
y
f(0 , ug)
2 2 1/ 2D b b b bC (u v ) (u , v )
f(vb , ub)
1 p
y
empirisch - pro Einheitsfläche
Reibungchichtskraft verteilt über der Reibungsschicht
2 2 1/ 22 2 1/ 2D b b b b Db b b b
C (u v ) (u , v ) C(u v ) (u , v )
h h
2 2 1/ 2Db b g b b b b
Cf (v , u ) f (0, u ) (u v ) (u , v )
h 0
Kraftbilanz in der Reibungsschicht
Zwei Gleichungen für ub und vb
Masse der schicht pro Einheitsfläche
2 2 1/ 2Db g b b b
2 2 1/ 2Db b b b
Cu u (u v ) v
fhC
v (u v ) ufh
Lösung als Übung
Lineare Reibung
b g b
b b
u u v
v u
= Reibungskoeffizient
Vereinfachte Lösung
gb 2
gb 2
uu
1
uv
1
ug
vb
ub
b
b
vtan
u
(ub , vb)
gb b 2
u| (u , v ) |
1
Der thermische Wind
Die hydrostatische Gleichung lautetdp
dzg
Je größer die Dichte ist, nimmt der Druck um so raschermit der Höhe ab.
Der Druck nimmt schneller in kalter Luft ab als in warmer Luft.
p(x z t p(x t g x z t dzz
, , ) , , ) ( , , ) z00
p(x z t p(x t g x z t dzz
, , ) , , ) ( , , ) z00
x
p
x
p
xg
xx z t dz
z h z
z
z
0 0( , , )
In Gebieten mit horizontalen Dichtegradienten bzw.Temperaturgradienten ist der horizontale Druckgradient
höhenabhängig.
Der geostrophischen Wind ist auch in solchen Gebietenhöhenabhängig.
.
Vf
p
xgz
( )01
0
V hf
p
x f
p
xgz h z
( )
1 1
0
kalt
kaltwarm
warm
z 0
z h
z 0
z h
Vg( )0
V hg( )p
x z h 0
p
zgfV
p
xg 1
geostrophisch hydrostatisch
z
fz
Vz
p
x x
p
zg
xg
( )
gg
Vg fV f
x z z
g gfV Vln ln f
x g z g z
Eine partielle Differentielgleichung erster Ordnung für ln
g gfV Vln ln f
x g z g z
z zc f (x, t)
t x
z.B.
p RT ln ln p ln R ln T
g g gfV fV Vln T ln T ln p ln p f
x g z x g z g z
gfVln p ln p0
x g z
p
zgg
pfV
x
g gfV Vln T ln T f
x g z g z
A B C
1g g4 4 1 7
4
V V 40 msf 10 10 s 4 10
z z 10 m
2 27
6
g T 10 ms T 10 ms 10 K3,3 10
T x 300 K x 300 K 10 m
4 1 2g 8
4
fV T 10 s 20ms 65 K5 10
T z 300 K 10 m
g gfV Vg T Tf
T x T z z
g gV fVg T Tf
z T x T z
vertikaleScherung
horizontaleTemperaturgradient
Die thermische Windgleichung
g gV fVg T Tf
z T x T z
relativ kleine
fV
z
g
xfV
zg
g
1
vertikaleScherung
horizontaleDichtegradient
1 1
z Hs
Andere Form der thermischen Windgleichung
g g
s
V fVgf
z x H
Der Form der Gleichung ist einfacher in Druckkoordinaten!
p
fu , fv
y x
,x p p x y p p y
fv , fux p y p
v uf , f
x p y p
g gV fVg T Tf
z T x T z
Hydrostatisch Geostrophisch
Mathematisch
V-component
Januar
Juli
warm
isentropen
isotachen
African Easterly Jet
Easterly waves over Africa
WV Imagery 17 June 1997 00Z
Die Änderung des geostrophischen Windes zwischen zwei Druck- bzw. Höhenflächen (oberhalb der Reibungsschicht)
bezeichnet man auch als thermischen Wind.
z
Vg1
Vg2
Vg2
VT
500 mb
700 mb
1000 mb
z700
z500kalt
warmV mbg( )700
V mbg( )500
n-Richtung
zur Erinnerung: z RT g p p( / ) ln( / )2 1
z
n
z
nmb mb500 700
Wie sieht die Situation in Druckkoordinaten aus?
warmkalt
Vg
f
z
nV
g
f
z
nmbmb
mbmb
500500
700700
Der thermische Wind zwischen 700 mb und 500 mb ergibt sich zu
V V Vg
f nz z
g
f
D
nT mb mb mb mb 500 700 500 700
( )
D = z500 mb - z700 mb gibt die Schichtdicke zwischen den zwei Druckflächen an.
kalt warmz700
1000 mb
V mbg( )700700 mb
500 mb
z500
V mbg( )500
n-Richtung
Vg
f
D
nT
0D
n 0Hier
die geostrophische Windgeschwindigkeit nimmtmit der Höhe zu.
z700 1000 mb
V mbg( )700 700 mb
500 mb
z500
V mbg( )500
n-Richtung
z
n
z
n
z
nmb mb mb500 700 1000
V mbg( )1000
D
n0 VT 0
T
n0
barotrope Schichtung
Die allgemein gültige Beziehung für den thermischen Wind lautet
V V V k kT 2 1 g
fz z
g
fDp p( )2 1
hat die gleiche Form wie die für den geostrophischen Wind
V kg g
fzp
Analog zum geostrophischen Wind, der thermische Wind blästparallel zu den Schichtdickenlinien (gemittelten Isothermen), oder - anders ausgedrückt, im rechten Winkel zumTemperaturgradienten.
Auf der Nordhalbkugel liegen die niedrigen Schichtdickenwerte (tiefen Temperaturen) zur Linken.
z
Vg1
Vg2
Vg2
VT
T+
TT
Isothermen
kalt
warm
Luftbewegungen bei äquivalent-barotroper Schichtung
In erster Näherung sind viele Störungen in der Erdatmosphäre äquivalent-barotrop geschichtet.
Beispiele: Hurrikane, Tiefdruckgebiete und Frontalzonen der mittleren Breiten.
Im folgenden Bildern verlaufen die Isothermen und Isohypsen im Bereich der Frontalzone in allen Druckflächen annähernd in gleicher Richtung - von Südwesten nach Nordosten.
700 mb
Isohypsen im 700 mb Niveau am 20 November 1964, 12 Z
Isohypsen im 500 mb Niveau am 20 November 1964, 12 Z
500 mb
Isohypsen im 250 mb Niveau am 20 November 1964, 12 Z
250 mb
p
gfV
x
geostrophisch hydrostatisch
p
gV
fp p x x p x
g gfV Vln ln f
x g z g z
gVf
x p
Vergleich
RT
p
Thermischewindgleichung in Druckkoordinaten
p
2VfV
r r
Gradientwind Bilanz hydrostatisch
p
2V V
fr p p r r p r
2V Vf
r r p
Thermischewindgleichung für Gradientwind Bilanz
RT
p
Thermischewindgleichung für Gradientwind Bilanz
kaltes Hoch warmes Hoch
warmes Tief kaltes Tief
Dieser Querschnitt ist senkrecht zu den Isothermen und Isohypsen orientiert. Deshalb liegt er senkrecht zur geostrophischen Windrichtung.
bilancierte Wirbeln
1000
700
500
300
100
200
400
600
800900
Tropopause
Stratosphäre
Troposphäre
Struktur eines hohen kalten Tiefs bzw. Höhentroges
p
1000
700
500
300
100
200
Struktur eines hohen kalten Tiefs bzw. Höhentroges
Cut-off low oder upper trough auf englisch
Isentropen Isotachen rr = 0
Tropopause
Stratosphäre
Troposphäre
Strahlstrom = jet stream
r
p
1000
700
500
300
100
200
Isentropen
Isotachen
Tropopause
Stratosphäre
Troposphäre
Strahlstrom
r = 0
Struktur eines hohen warmen Hochs, bzw. Höhenrückens
Innerhalb der planetarischen Grenzschicht bzw. Reibungs-schicht bewirkt die Reibungskraft eine Abbremsung des Windes unter den geostrophischen Wert. In dieser Schicht bläst der Wind mit einem Komponent in Richtung tieferen Druck.
1. Der Auswirkung von Reibung
p-
p+
T
H
V
Die planetarische Grenzschicht hat typischeweise eine Dicke von etwa 1 - 1.5 km (bis zu 4 km in Wüstengebieten während des Tages auf Grund der thermischen Mischung).
Zusammenfassung 1
Zusammenfassung 2
2. Thermische Windgleichung (differentielle Form)
vertikaleScherung
horizontaleTemperaturgradient
relativ kleinaber nicht
vernachlässigbarfür eine dicke
Schicht
g gV fVg T Tf
z T x T z
3. Die thermishe Windgleichung (Lösung in Druckkoordinaten)
V V VT 2 1 V kT g
fDp
Vergleich: V kg g
fzp
Zusammenfassung 3
4. Barotrop V 0T
5. Äquivalent Barotrop - Isothermen und Isohypsen sind in allen Druckflächen in gleicher Richtung
V(p) ändert seine Richtung nicht
Zusammenfassung 5
6. Thermische Windgleichung in Druckkoordinaten
gVf
x p
7. Thermische Windgleichung für Gradientwind Bilanz
2V Vf
r r p
kaltes Hoch warmes Hoch
warmes Tief
6. Bilanzierte Wirbeln
Zusammenfassung 4
kaltes Tief
Ende