DIEBIBEL

1

*6ACTIVOS=$100.000EBITS=$14.000T=20%

12.5% a) Laconvenienciadelproyecto

1 14000 1 0,21 0,112

100.000

2 1 12,5% min

, Pr

BITTIR

IoDwacc ausencia deuda wacc Lo imoquedebe rentarA

TIR wacc oyecto NOConviene

b) Determineelnivelcrticodeendeudamiento

11,2% 12,5% 0,005212,5%*20$

D TIRADA

DIEBIBEL

2

Una empresa invertir $100.000 en activos que producen EBIT y espera como retorno, unincrementode25%enelvalordemercadodeestos(losactivos)

a) CalculelosEbits

100.000 25% 25.000

20,4 0,4 0,63

11

2 1

3 1

2

12,66% 0,05 1 0,05 0,8 0,1

2 3

0,1 1 0,2*0,4 0,092

3 1

0,825.000 100.000

0,09

A VAN

DD A E A D A A E AE

EBITVAN Io

waccDKe kdE

DwaccA

de

en

wacc

en

EBIT

2

14.375EBIT

DIEBIBEL

3

LaempresaBYARMdebedecidir la convenienciadeemprenderunproyecto conuna inversininicial de 1.350.000 en activos, los que produjeron EBITS perpetuos de 177.186,5 por ao. Lacompradelactivo ser financiada con laemisindeunbonoamuy largoplazoporel20%delvalorde la inversinyelsaldoconemisindeacciones.Elbono tieneuna tasakdde7%y fuevendidoal100%desuvalorpar.Losaccionistasdelaempresaexigen,enausenciadedeuda,unarentabilidadde12,5%asupatrimonioylaempresapagaun20%deimpuestosobresusganancias.

A) Determinelaconvenienciadecompradelamaquina(VAN)delpuntodevistadelosaccionitasdelaempresa.

1.350.000 177.186,5 7% 12,% 0,2

20% 270.000 % *100 1

270.00012,5% 12,5% 7% 1 0,2 0,1361.080.000

177.186,50,07*270.000158.286,

Accionistia

Io EBIT kd

Pb IN DD Io ValorPar VAN E Ke kdD Ke E

Ke

EBITkdDEBT

5

31.657,3126.629,2

126.629, 21.080.000 148.902,9412 0,0,136

IN

VAN NOConviene

b)determineelnivelcrticodeendeudamientoapartirdelcualelproyectoesrentableycalcule(paraeseniveldedeuda)elVANdelproyectoparalosaccionistas.

1

177.186,5 0,812,5%

1.350.00012,5% 0,2

0,80

0,8*1.350.000 1.080.0001.080.00012,5% 12,5% 7% 0,8 0,301270.000

D TIRA

EBITAD

A

DADAD

Ke

177.186,50,07*1.080.000

101.586,50,2*101.586,5

81.269,2 81270

81.270270.000 00,301A

EBITkdDEBT

IN

INVAN EKe

DIEBIBEL

4

Supongaqueenelmercadodecapitalessetransan2instrumentosfinancierosconlassiguientescaractersticas:

1 2 1 2

1 2 1 2 12

10%; 15%; 3%; 6%, 0,0018; ,

min F

E ECov R R Cov R RDeter e R

Determine la tasa librede riesgode laeconomasiestos fueran losnicos instrumentosquesetransanenelmercado.

222 12

1 2 2 2 21 2 12

1 2

1 1 2 2

2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 12

2 2 2 22

0,06 0,00180,66666 0,7

2 0,03 0,06 2 0,00180,7 0,3

0,7 0,10 0,3 0,15 0,115

2

0,7 0,03 0,3 0,06 2*0,3*0,7 0,0018 0,0000090,003

M

M

M

M

R E E

Rj

1 2 2 1

0,1150,1 0,3 0,1151520,003

jM

M M

RM RFRF

RM RF RM RFE RF E RF

RFRF RF

Coke DiazResaltado

DIEBIBEL

5

Suponga que UD ha invertido en un portafolio formado por los instrumentos A y B en lassiguientescondiciones:

12,5% 9,5%, 0,5

5% 3%30% 70%

A B

A BE R

R RR

UDpuedeadems,invertirenotroportafolioformadoporlosinstrumentosJyKconlassiguientescaractersticas:

5% 15,8%0% ?%

J KE R

R Determineelriesgodel instrumentoqueaUD lodeje indiferenteentre

ambosportafolios.

1

1

2 2 2 2 2

2 2 2 22

1

0,3 0,125 0,7 0,095 0,104

1

0,104 0,05 1 0,158 0,5 0,5

2

0,3 0,05 0,7 0,03 2 0,3 0,7 0,5 0,05 0,030,03

A A B B

j k

j j j k

AB A A B B A B AB A B

AB

AB

AB K k

EPortafolio EP E AB E R E R

E AB

EP Ej j E

0,03 0,50,06

j j

k

k

Coke DiazResaltado

DIEBIBEL

6

Siuninstrumentofinancieromuestraunbetanegativo,significaque:a) Rentarasiempremenosqueelmercado

Falso,dadoqueelbetaesdependientedelacorrelacinentesactivosymercados,sielmercadocae,esteactivopuederedituarmsqueelmercado.

b) NoexistecorrelacinentresuretornoyretornodemercadoFalso,siexisteysernegativo

DIEBIBEL

7

Suponga en el contextodeCAPM seda la siguiente relacin: 0,03 0,6264P PE R R .Supongaademsqueelmercadoestcompuestosolode2instrumentos,AyB,talesque:

, 0,8 , 0,016284 10%

15% 15% 15% , 0,3A M A M A

B A B A M

R R Cov R R E R

E R R R R R

Determinelacomposicindelportafolioptimodemercado 1 2,

DIEBIBEL

8

Enelcontextodemercadoseficientes,supongaqueelmercadoredita5%msque latasa librede riesgo, valor que coincide con la diferencia de retornos que el CML y SML asignan a uninstrumentoRj.

a) SideacuerdoalCMLelriesgodelinstrumentojeseldoblequeeldelmercado,determineelvalordelcoeficientedecorrelacinentredichoinstrumentoyelmercado.

0,050,05

1 :

2 : ,

0,050,05

j M

M

M

M

CML SMLE RM RF

E RM RFCML Rj RF j

E RM RFSML Rj RF j M

2 M0,05*2 M M

,

0,05 0,1 0,1 ,

, 0,5

j M

j M

j M

b) Dadasurespuestaena,si j M ,determine j

2

2

2

,

,

,

, 0,5

j

j Mj

M

M Mj

M

j

Cov RM RjRM

j M

j M

j M

DIEBIBEL

9

Enelcontextodemercadoseficientes,supongalaexistenciadeuninstrumentoquedeacuerdoalCMLmuestraunretornoesperadoE(Rj)=7%yunadesviacinestndar jR =12%.LatasalibrederiesgoRF=3%yelretornodelinstrumentojmuestraunacorrelacinde ,j MR R =0,85conelretornodelportafoliooptimodelmercadoRM=10%.Determine:

a) ElretornoqueelmercadodebieraexigiraesteinstrumentoenSML

: ,

:

10% 3%7% 3% 12% 0,21

10% 3%3% 12% 0,85 0,064

jM

jM

MM

M

RM RFSML Rj RF j M

RM RFCML Rj RF

Rj

b) QuexcesoderentabilidadestotorgandoelCMLsobreSML?7% 0,064 0,006Rj

c) Eslcitalaexistenciadedichoexcesoderentabilidad?No,yaqueelCMLpremiaunriesgoqueesevitablesisediversificaeficientemente

d) Elvalordebetadelinstrumentoencuestin

, 0,12, 0,85 0,4850,21

R j

RM

j M

DIEBIBEL

10

El riesgo total de un portafolio viene dado por la expresin 1/2j j ij o tambin2 'P en P denote la desviacin estndar del retorno del portafolio. Si para un

portafoliocualquieraseobservaquelamatrizdecovarianzastienetrminosdistintosdecerosoloensudiagonalprincipal,entonceselriesgodeeseportafolioseamnima.Comente.Si la matriz de covarianzas solo tiene elementos en la diagonal principal, significa , 0, , ,1.....i j i j n .Sinembargo,elriesgodecualquierportafolioseaminimo,serequiere

que , 1i j ,porlotantolaafirmacinesfalsa.

DIEBIBEL

11

SupongaqueenelcontextodeCAPMlascondicionesdelmercadosonlassiguientes:RF=5%RM=11% M =5% Los individuosA yBmuestran las siguientes funcionesde indiferencias enteriesgo y retorno , 1/30,025 c , 1/20,025 x en que C y X sonconstantescualesquiera.Determineel riesgo, retornoycomposicindelportafolioptimoparacadaindividuo.

3

3

2

1 1

1

:

0,11 0,050,050,05

1,2 1

0,025 0,025

0,0250,025 0,025

32

0,025

1 20,1

0,11 0,050,05 0,10,05

0,171

0,17 0,

RjRM

Rj

j

A

A

A

A

A

RM RFCML Rj RF

Rj

R

INDIVIDUO AC

C

Rj

RjRj RF RM

2

2

1 1

1 1 1

1 1 2

0,025 0,025

0,0250,025 0,025

20,025

1 30,015

0,11 0,050,05 0,0150,05

0,0681

05 1 0,11 0,068 0,05 1 0,11

1 0,7 0,3

B

A

B

B

B

INDIVIDUOBX

x

Rj

RjRj RF RM

DIEBIBEL

12

Asuma que ha sido nombrado gerente de inversiones de un fondo, el que actualmente estinvertidoen2activos riesgoso.60%est invertidoenAy40%enB.UDcreeque laadicindelactivoCmejoraraelperfil riesgo/retornodelportafolio.Especficamentehadecido invertir20%delportafolioenelactivoC,reduciendolaposicinenAyB10%respectivamente.Conversacionespreliminares con varios directores y el Gerente General de la empresa,muestran que variosconsideranqueelactivoCesmuyriesgosopara incluirenelportafolio.Elgerentegeneralde laempresalohacitadoareuninparadiscutirmsprofundamenteeltema.Paraestareuninustedhapreparadolosiguiente: ClasedeActivo

Retorno Desv.Estandar

A B C ActivoLibredeRiesgo

A 12% 21% 1 B 8% 10,5% 0,14 1 C 12% 9% 0,04 0,03 1 ActivoLibredeRiesgo

4% 0% 0 0 0 1a) Calculeelretornoesperadoydesviacinestndardelportafoliocompuestopor60%enel

activoAy40%enelactivoB.

2 2 2 2 2

0,6*0,12 0, 4*0,08 0,1040,6 0, 21 0,4 0,105 2*0,6*0,21*0,105*0,14 0,019121760,13828

P

P

P

E

b) ExpliqueelefectotantoenriesgocomoenretornoqueresultarasiseincluyeelactivoCenelportafoliocompuestoAyB.De2razones.

SeesperaqueelretornoincluyendoelactivoCaumente,puestoqueEc>EP ElriesgoalincluirelactivoCalportafoliodismuiraporque:

o LamatrizdecorrelacionnosmuestraqueAC,BC

DIEBIBEL

13

SupongalossiguientesescenariosposiblesparaelretornodelosinstrumentosAyB.Escenario P(x) RetornoA RetornoBOptimista 1/3 0.385 0.46Normal 1/3 0.14 0.16Pesimista 1/3 0.105 0.14

a) Determineelportafoliodevarianzamnima.b) Determinelaecuacindelafronteraeficienteygrafique.

2 2 22 22 2

2 222 2

0,385 0,14 0,1050,14

30,46 0,16 0,14

0,163

0,385*0,46 0,14*0,16 0,105*0,14 0,071430,385 0,14 0,105

0,14 0,03943

0,19

0,46 0,16 0,

Let it PI A LLelosumarin B

E A

E B

E AB

A E A E A

A

B E B E B

22

2

2 2

2 22 2 2

140,16 0,06

30,24

, 0,0714 0,14*0,16, 1,00020,19*0,24

8,25%

0,00015 0,00025* 0,3750,000417 0,00015 0,00052

* 0,375 * 0,625

* * 2

P A A B B

B ABA

A B AB

A B

P A A B B

A

E A B E A E BA B

A BER E E

2 22

* *

0,375 0,000417 0,625 0.00015 2 0,375 0,625 0,00025 0,00000005 0

A B

P

DIEBIBEL

14

Unaempresaestconsiderandoinvertirenunproyectoconlossiguientesflujo(enMM$anuales):to20;t1at910;t1020.Elbetadelproyectoesun70%superioraldelmercado,latasalibrederiesgoes9%yelretornoesperadodelmercadoes19%.CuleselVANdelproyecto?CuleselvalordelbetadelproyectoquehacequeelVANdelproyectosea0?

DIEBIBEL

15

Uninversionistaposeeensuportafolio2activosqueofrecenunretornode10%y22,8%conbetasde0,5 y2,1 respectivamente. Se leofrece invertirenunactivoadicionalque tieneun retornoesperadode15%yunbetade1,3.Sielportafoliodelinversionistaeseldemercado,Leconvieneinvertirenesteactivo?

DIEBIBEL

16

SupongaqueUDdisponeainvertirlasumade100.000yenelmercadoexistenmuchosproyectostalesqueconuna inversin inicialde100.000sepuedenobtenerflujosdecajaoperacionalesde50.000durante4aosplazoalcabodelcualelvalorresidualdelosactivosescero.SiUDexigeunretornodel12enausenciadedeuda,determine lavariacindesuriquezasidecide invertirsus100.000 y financiar sus proyectos en base a la norma 50% deuda y 50% patrimonio.ConcretamenteUD emitira un bono Bullet almismo plazo que el proyecto y con una tasa decupnde6%anual.Dadaslascondicionesdelmercado,elbonosetransaal94,9760%desuvalorpar.Latasadeimpuestoalasutilidadesesde20%

DIEBIBEL

17

Suponga una empresa que financia el 20% de sus activos y quemuestra un retorno sobre elpatrimoniode14%anual.UDsabeademsquelatasalibrederiesgodelaeconomaes3,5%yelretornoesperadodelmercadoesde9%,ambosanuales.Analicelaconvenienciaparaestamismaempresaperosuponiendocerodeuda,deemprenderunproyectoconunarentabilidadde11,5%ylatasadeimpuestoesde17%.

DIEBIBEL

18

Supongaunaempresaque financiael20%de susactivos condeudayquemuestraun retornosobreelpatrimoniode14%anual.Ustedsabeademsquelatasalibrederiesgodelaeconomaesde3,5%yelretornoesperadodelmercadoesde9%,ambosanuales.Analice laconvenienciapara estamisma empresa pero suponiendo cero deuda, de emprender un proyecto con unarentabilidadanualesperadade11,5%silatasadeimpuestoesde17%.SOLUCIONDadoqueelretornoesperadodeambasaccioneseselmismo,habrqueelegiraquellaqueresulteenunmenorriesgodelnuevoportafolio.SeasigmaPdesviacinestndardelactualportafolioSeasigmaPAriesgodelportafolioalincluirlaaccinASeasigmaPBriesgodelportafolioalincluirlaaccinB

22 2 2 20, 2PA A P P 22 2 2 2

2 0,2 0,7

0,25

A P P

PB B P P

2 2 22 0,25 0,6

0.0225 0.02 1 0

B P P

A B

PA PB A A A P

COMOSE INVIERTE LOMISMOEN AoBSIEMPRE

EL PORTAFOLIO CON A TIENE MENOR RIESGOY SE DEBE ELEGIR A

DIEBIBEL

19

Supongaque lasaccionesAyBtienenelmismoretornoesperadode20%.LaaccinAtieneunadesviacin estndar de 20% y la B alcanza al 25%. Usted es dueo de un portafolio que nocontiene estas acciones y desea aadir a l una pequea fraccin de alguna de estos. Si elcoeficientedecorrelacinentrelosretornosdecadaunadelasaccionesAyByconelretornodesu actual portafolio es igual a 0,7 y 0,6 respectivamente, Cul de las 2 acciones comprara?Justifiquesurespuestadeformaclarayrigurosa.SOLUCION

22 2 2 2PA

PB

PA A A P P

RIESGODELPORTAFOLIO AL INCLUIR LA ACCION ARIESGODELPORTAFOLIO AL INCLUIR LA ACCION B

22 2

22 2 2 2

2 0,2 2 0,2 0,7 1A P A P AP PA A A P P

PB B B P P

22 2

2 2 2

2 0,25 2 0,25 0,6 2

, 1 2

0.0225 0.02 1 0

B P B P BP PB B B P P

A B

PA PB A A A P

COMOSE INVIERTE LOMISMOEN AoB luego

SIEMPREEL PORTAFOLIO CON A TIENE MENOR RIESGOY SE DEBE ELEGIR A

DIEBIBEL

20

UDhadecididoincursionarenelmundodelabolsa.ElcorredoraquienUDhaconsultado,le ofrece un portafolio compuesto por dos activos, el cual entrega un E=17% y un

9,85% UD esmuy adverso al riesgo, por lo que busca tener lamenor cantidadposibledeeste.Deestamanera,leentreganlosdatosdecadaactivo

225% 15% 0.022515% 10% 0.01

E RAB

Culeselriegoyelretornoesperadodesuportafolioptimo?

2 2 2 2 2

2

2 2

1 0,17 0,25 1 0,15 0,2 0.8

20,009702 0,0009 0,0064 0,0048

0,002402 0,50,0048

0,01 0,0075 0,002*0,01 0,0275 0,0152

P A A A A A A B

P A A B B A B A B AB

AB

AB

B A B ABA

A B A B AB

E R E E B

5 0,143

0,0175* 14,3% * 85,7%A B

Supongfinanci

2P

AB

Cov

La cu

0. Determ

2

2

1

0,

1,16

1

3

P

P

P

ga la siguieneros,enque:

2268,75

10%12%

, 0.02

E RABA B

rva de ind3.1135 P

mineelriesgo

2

3

2

268,7516,39 1,7

,1135

3 1

,7776,39 16,39

0,061 2

2

0,061

P

P

p

nte expresin:

58,25 3

% 11,25%% 20%225

R

iferencia en

oyretornode

58,25 37777

0,108459

14,26%P

D

n para la fro

3.16

%

ntre riesgo

elportafolio

3,16

16,39

%

p

DIEBIBEL

ntera eficien

y retorno

ptimodelind

nte de un po

para un in

dividuo.Graf

ortafolio de

ndividuo vie

fique.

2 instrument

ene dada p

21

tos

or:

SupongellascoA9,5%12%14,5%

a)

2

2

A

B

A

B

A

B

E

E

E

E

*

AB

P

A

E AB

ER

2

2

*A

P

P

b)

galosinstrumonigualprob

Determine

2

2

2

2

9,5% 12%3

7,5% 6%3

9,5% 12%3

7,5% 6%3

E A E

E B E

2

2 2

9,5%*7

0.00AB

A B

A A B

B

A B

B

E AB E

E

2 2

2

0,375

*

0,375 0

B

A

Grafiquela

mentosfinancabilidaddeo

elportafolio

2 2

2 2

2

2

% 14,5% 0

4,5% 0,

% 14,5%3

% 4,5%

0.0

0.1

E A

E B

7,5% 12%

0,000250204 0.001

8,25%

2

B

AB

AB

E A E B

E

2

0,* 0,625

*

0,000417

B

A B

relacinentr

D

cierosAyBccurrencia)

demnimava

2

2

0,12

06

0.014817

0.10375

014817 0.0

10375 0.

A

B

E

E

00

*6% 14,530.0036 0

1122%

0,00015

2

2

000417 0,

2

0,625 0.

B

re y d

DIEBIBEL

onlassiguien

B7,5%6%4,5%

arianza,suret

2 0.01440.0036

7

0144 0.000

036 0.0001

%*4,5%

0.014817 0

0,00025

00015 0,0

* *

00015 2

A B

delportafolio

ntesposibles

tornoespera

0417 A

15 0

0.00695

.10375

B

0,3750005

0,375 0,62

rentabilidad

dosudesviac

0.002040.00122

0,00025

5

25 0,0002

es(cadauna

cinestndar

25 0,0000

22

de

r.

00005 0

Coke DiazResaltado

DIEBIBEL

23

Supongaunportafoliode2instrumentosSi 12 1 ,demuestrequeelPMVnecesariamenteinviertetodoenunsoloinstrumento

22 12

1 2 21 2 12

12 1 2 12

12 12 1 22

2 1 21 2 2

1 2 1 2

21

2 1

*2

1

*2

* 0

1

SIEMPRE

SE INVIERTETODOEN EL INSTRUMENTO

DIEBIBEL

24

Supongaunportafoliode2instrumentosSi 12 1 ,demuestrequeelPMVnecesariamentetieneunriesgoigualacero.

22 12

1 2 21 2 12

12

22 2 12 12 2

1 2 2 21 2 12 2 12 1

12 1

2 1

2 2 2 21 1 2 2 1 2 12

122 2 2 2

1 1 2 2 1 2 12

21 1 2 2

2 11 2

1 2 1 2

*2

1

*2

* 1 *

* 21

* 2

*

* 0

P

P

si

P

P

P

DIEBIBEL

25

LaempresaLLELOSUMARINtieneunniveldedeudade30% 0,3 ,yacabadeevaluarun proyecto con una inversin en activos de 1.000.000 y EBITs perpetuos de 129.250mostradounVAN=0.La tasade impuestoa lasgananciasesde20%ykd=5%.UDcomogerente de finanzas est evaluando un nuevo proyecto con una inversin inicial de500.000yEBITsperpetuosde62.500a) Determine laconvenienciadeemprenderlosielniveldedeudaesde50%(VANaccy

VANempresa)

0

1.000.000 0,3 0,7 0,3 0,2 5%129.250 0,8

0 1.000.000 0,1034

1 0,1034 0,7 0,05*0,8*0,3 13.057%

1 0,1034 1 0,2*0,3 0,11

0,5

D

A E A D A A A D A kd

VAN waccwacc

E Dwacc Ke kd Ke KeA A

DwaccA

PARA D A

wacc

,5 0,5

0,5

1 0,11 1 0,2*0,5 9,9%

1 9,9% 0,5 0,05*0,8*0,5 15.8%

1

62500 1 0,2500.000 5050,51

0,099

A D A

D A

EMPRESA

EMPRESA

Accionista

D wacc waccA

E Dwacc Ke kd Ke KeA A

EBITVAN Io

wacc

VAN

INVAN EKe

IN

1

62500 5%250.000 0,8 40.00040.000250.000 3164,560.158ACCIONISTA

EBIT KdD

IN

VAN

b) DetermineelnivelcrticodeendeudamientoapartirdelcualelproyectoesrentableycalculeelVANparalosaccionistas.

62.500 0,810,11 0.4545500.000 45,45% 0,4545 0,5455 0,83

0,11*0,2 0,5455

1 0,11 0,06 0,8 0,83 15%

1 62.500 0,05*0,4545*500.000 1 0,2 40.837

ACCIONISTA

EBITD DA E A D A AA E

DKe kdE

IN EBIT KdD

VAN E

40.8370.5455*500.000 00,15

INKE

Coke DiazResaltado

DIEBIBEL

26

La empresa ALL YOU NEED IS CASH paga un dividendo de $300 por accin, y su poltica dedividendosesqueestoscrezcanal7%anual.Elprecioactualde laaccinesde$6000.ALLYOUNEED IS CASH posee 1000 acciones y coloc en elmercado un bono amuy largo plazo por$1.000.000 con cupones anualesde $50.000. La empresano tuvoniperdidani ganancia en lacolocacindelbono(estesevendial100%delvalorpar)Latasadeimpuestoalasgananciasesde20%.

a) Determineelwaccdelaempresa.

1

3006000 0,120,07

*100% 1.000.000 1000 6000 6.000.000 7.000.000

6.000.000 50.000 1.000.0000,12 1 0,2 10,87.000.000 1.000.000 7.000.000

accionDividendo E DP wacc Ke kdKe g A A

KeKe

D Pb E A

wacc

57%

b) Si laempresapuede invertirenunproyectocon inversinde100.000enactivosyEBITSperpetuosde12.000recomendaraUDestinversin?Justifiquesurespuesta.

1

12.000 0,8100.000

10,857%

Empresa

Empresa

EBITVAN A

wacc

VAN

Coke DiazResaltado

DIEBIBEL

27

LaempresaLETITPIpagaundividendode$100poraccin,supolticadedividendosesqueestoscrezcanal7%anual.Elprecioactualde laaccinesde$2000.LET ITPIposee1000accionesUDsabeademsqueelmercadoharentadoenpromediolosltimos20aosun9%yquelatasalibrederiesgoesde3%(ambosanuales).Finalmente,estudiosestadsticosdelosretornosdelmercadoyde laaccindeLET ITPImuestranque loscoeficientesdevariacindeestos retornossonde0,166666666yde0,2respectivamente.DetermineenelcontextodeCAPM.

a) DeacuerdoalCML,CuldebieraserelvalordemercadodelpatrimoniodeLETITPI?

1002000 0,12 0,12*0,2 0,024 0,16 * 0,09 0,0150,07

0,09 0,030,03 0,024 0,130,015

100

jaccion j M M M

M

jM

DividendoP CV j KeCVj CVR RKe g Ej

Ke jKe

RM RFRj RF

DividendoE N accionesRj g

1000 1.666.6660,13 0,07

b) SiLETITPI,quisieramantenerelpreciodesuaccinen$2000,Culdebieraserelnuevomontodeldividendoapagar?

20000,13 0,07

120

accionDividendoPRj g

Dividendo

Dividendo

Coke DiazResaltado

DIEBIBEL

28

SupongalossiguientesescenariosderentabilidaddelasaccionesdeLETITPIYLLELOSUMARIN:SituacindelaEconoma

P(x) TasadeRendimientoLETITPI

TasadeRendimientoLLELOSUMARIN

Solida 1/3 0.385 0.46Normal 1/3 0.14 0.16Dbil 1/3 0.105 0.14

a) Calculeelcoeficientedecorrelacinexistenteentrelatasaderendimientodelasaccionesdeambasempresas.

2 2 22 22 2

2 222 2

0,385 0,14 0,1050,14

30,46 0,16 0,14

0,163

0,385*0,46 0,14*0,16 0,105*0,14 0,071430,385 0,14 0,105

0,14 0,03943

0,19

0,46 0,16 0,

Let it PI A LLelosumarin B

E A

E B

E AB

A E A E A

A

B E B E B

2214 0,16 0,06

30,24

, 0,0714 0,14*0,16, 1,00020,19*0,24

A

E A B E A E BA B

A B

b)Qusepuededecirdelportafoliomnimodevarianza?Sabemosqueparatenerunriesgomnimo 1 porloquenoestamosenpresenciadeunportafolioderiesgomnimo.

DIEBIBEL

29

LaexpresindelSML seobtieneal igualar laspendientesdelCMLyde la fronteraeficientedeinversionesenunpuntoM,correspondientealportafoliodeMercado;concretamente,suponeque se invierte x% en un portafolio cualquiera z y (1x)% en el portafolioM. DemuestrerigurosamentequesienvezdeescogerunportafolioformadoporMy Z,seeligeunoformadoporJyZ(ambostambinubicadasenlafronteraeficientedeinversiones)laexpresinresultantedelSMLsubvaloraraelretornodecualquierinstrumento.

22 2 2 2

22 2 2

% , 1 %

1

1

1 2 1

1 2 1

M Fj F j

M

M F

M

P Z M

Z M M Z M

P Z M MZ

Z M

Z M MZ

R RR R

M PuntoOptimoR R

mCML FEI

mFEI

Px en Z x enM

ER xER x ER

xR x R R x R R

x x x x

xmFEI R Rx

xx x x x

x

2 2 22Z M MZ MZ MP

xx

2 2 2

0 2

2

2

2

2

0 /

,

,

:

Z M P

MZ M Z M MZ

z M Mx

MZ M

P M

Z M MM F

M MZ M

M FZ F mZ

M

mjj F M F

m

j F M F j

M jj

M M

R Rxx

xR R

enM xx

Comoinvierto todoenMR RR R

R RR R

R R R R

R R R R

Cov R RCov R R

SML

2

:

j F M F j

j M jM jj jM

MM

M Fj F j jM

M

R R R R

veamos

R RSML R R

DIEBIBEL

30

Msvalealgodediversificacinquenadadediversificacin.

SisoloinviertoenA:Asumo 2A SisoloinviertoenB:Asumo 2B Meconvienealgodediversificacin,yaqueexisteelcomponentedecovarianzaentre2actores,esdecir,quetanbiensecorrelacionanloasactivossegnel

222

2 2 22 2

22 222

2

1 1

1 2 1

1 2 1

, , ,

Re , :

P A B A B

P P p

P A B A B

P A B A B

A B A B a B

P

a E R xE R x E R E xR x R

b E R E R

c E R E x R x R x x R R

d E R x E R x E R x x E R E R

e Cov A B E R R ER R E R A B

emplazando enb y aplicando d tenemos

22 2 21 2 1 ,A B A Bx x x x A B

DIEBIBEL

31

PREGUNTA3EXAMEN:Pormsquediversificoelriesgonoseanula

2

1 1

2 2 2

1

2 22 2

1

22 1

2

2 2

2

1

1 2 2 1

1 1 3

1 4 4 3

1 1 1

1 11

n n

P i j iji j

n n

P i i i j iji i j

i j

n n

P i iji i j

ij ij

P ij

P ij

Pij

enn

n n

n n en

n nn n n

n n

n

DIEBIBEL

32

Demuestrerigurosamenteeindiquelas3formasdecalcularelbeta.

2

,1

2 ,

3

1

1

j M M Mj

M

jj

M

j

j j

j j

J j

j j

E R R E ERForma

Forma j M

FormaRj RF RM RFRj RF RM RF

Rj RF RM

sea RF

Rj RM

Sibeta>1,esmasvoltilyredituamsSibeta

DIEBIBEL

33

DemuestrerigurosamentecomoseobtieneelRiesgosistemtico.

22 2

222

2 2 2 2 2

2

22 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

0

1

j j j M j

j j j

j j j M j j j M j

j j j M j j j M j j j M j

j j M

j j M M

J j M

J j M

J j M

R R e

R ER ER

R E R e E R e

R E R e R R e

E R

R ER ER Eej

R R Eej

R R Eej

R R ej

2 2 2

2 2

2 22

2

2 2

2

2

%

%

j M j

J j

j jMj

M

j M

J

jM

R eR R

R

RRS

RRS

DIEBIBEL

34

EnelcontextodelmodeloCAPMyencondicionesdeequilibrio,unportafoliopcuyos retornosestuvieranperfectamente correlacionados con los retornosdelportafoliodelmercado,debieraestarenlalneadelmercadodecapitales(CML).DemuestreRigurosamente.Solucin:Verdadero, un portafoliop que se encuentra en la lnea delmercado de capitales (CML) debecumplirconlasiguienterelacin:

PrRe " " " "

. tan pemio por Riesgo

tornoEsperadoPortafolio p RFDescv Es dar mercado

Encondicionesdeequilibriopdebieraestaren la lneadelmercadodevalores(SML),esdecir,debieracumplirconelCAPM:

, * . *,

, 1..

Re

Pr. .

P P

P MP

P

P

E R RF E RM RF

Correlacin P M Desv Est de P DesvEst deMCOV R RVar M Var M

P M Correlacion Perfecta conM implica queDesv Est de PDesv Est deM

emplazando en SML

emio por RiesgoE R RF

Desv Est del Merca

PdoSeTransforma SMLenCML

Esdecir,elactivoPestaraubicadoenlaCML.

DIEBIBEL

35

Suponga que la empresa CMAPCP est en equilibrio en el contexto CAPM. La empresa tieneactivospor100.000, losquepueden redituarEBITsanualesaperpetuidadde10.625,14.375o16.250 con igual probabilidad de ocurrencia. UD sabe adems que RF=3% y RM=13% (ambosanuales)ytasadeimpuestoes20%.

a) DeterminarelBetadeunportafolioqueinvierte1/3enRMy2/3enCMACPCsindeuda.

,

1

j

j

COV j MVar M

Rj RF RM RF

EBITKu

A

10625 14375 1625 13750,333

13750,33 0,80,11

100.0001 2*0,13 *0,11 11,6%3 3

0,116 0,03 0,13 0,03 0.86

EBIT

Ku

Rj

b) Supongaque laempresa tieneen carpetaunproyecto con inversin inicialde20.000yEBITsperpetuosde2750.DetermineelVANdelproyectoenausenciadedeuda.

1 2750 1 0,220.000

2750 1 0,20,11 20.000 0

0,11

EBITVAN Io

wacc wacc

wacc enausencia de deuda VAN

c) DetermineelVANdelproyectotantoparalosaccionistascomoparalaempresasiaqulsefinancia50%deuday50%patrimonio.

0,03 0,13 0,03

0,11 0,03 0,10 0,80,8 1 0,8*1 1,44

0,03 0,13 0,03 1,44 0,174

13750,33 1 0,2100.000

0,17436780,09

L

u

u u

L

Ke

RF RM RF

Ke

VAN

VAN

Coke DiazResaltado

DIEBIBEL

36

Supongaqueunaempresacon=0,2sudeudatieneuncostode7%(RF)elquepuedemantenerhastaalcanzarunniveldeendeudamientoequivalenteal35%desusactivos.Latasadeimpuestodelaempresaesde50%,yseesperaqueelmercadorediteafuturoun17%anual.FinalmenteUDhaestimadoqueelbetaactualdelaempresaesde0,5(L).

a) Determineelcostodecapitaldelaempresa.

7% 17% 0,5 0,2 0,5

0,20,2, 0,250,8

1 1 2 3 1

2 0,07 0,17 0,07 0,5 0,12 12%

1 0,12 0,07 1 0,5 0,25 0,1144 11,44%

3 0,1144 1

L

L

DRF E RMA

D DSiA E

D DKe kd ke RF E RM RF waccE A

de ke

de

de wacc

0,5*0,2 0,103 10,3%

0,5 1 1 0,5 0,25 0,444U U

Eldelportafolioserentonceslasumaponderadadelosdelpatrimoniodelaempresaydelosactivos de libre riesgo. *0,5P Patrimonio RF 0*0,5 se invierten partes iguales. Y losactivoslibresderiesgoposeenbetasigualacero

0,444 0,5 0,222P 0,5*0,1144 0,5*0,07 0,092 9,2%PER yluegoreemplazarenlaSMLparaobtenerel

Pdelportafolio

SML>

0,092 0,07 0,17 0,070,22

P P

P

P

E R RF E RM RF

Coke DiazResaltado

DIEBIBEL

37

Supongaunaempresacon =0,2 (D/A=0,2).Sudeuda tieneuncostode7%valorque sepuedemantenerhastaquealcanzaunniveldeendeudamientoequivalenteal35%desusactivos.Latasadeimpuestodelaempresaesde50%,ylosaccionistasexigenunretornode12%asupatrimoniodadoelactualniveldeendeudamiento.

a) Dadalaactualestucturadefinanciamiento,determinelaconvenienciaparalaempresadeemprenderunproyectocuyarentabilidadesde9,25%

9,25%1 1

0,12 1 0,2 0,07 1 0,5 0,20,103 10,3%

,

TIRwacc ke kd

waccwaccwacc TIR NOconvieneemprender el proyecto

b) Silaempresanotuvieradeuda,determinelaconvenienciadeemprenderunproyectoconunainversininicialde80.000yflujosperpetuosde8.400porao.

10,103 0,114

1 1 0,5*0,2840080.000 6315,780,114

waccwacc

VAN

ComoVAN

DIEBIBEL

38

SupongaqueenelcontextodeCAPMsedalasiguienterelacin:E(Rj)=0,03+0,6264(Rj)Supongaademsqueelmercadoestcompuestosolode2instrumentos,AyBtalesque:(RA,RM)=8%;COV(RA,RM)=0,016284yqueE(RA)=10%,E(RB)=15%,(RB)=20%.Determine:

a) Lacomposicindelportafolioptimodemercado(1,2)

,

0,03 0,6264

0,030,6264 0,6264 11,5%

0,1357

,

0,01628284 0,15 * 0,80,1357

11,5% 0,10 0,15 0,150,7 1 0,3

Rj RjM

M

A M A M

M

M

A

A

A B A

E RM E RFE Rj RF E Rj

E RM E RF E RME RM

COV RA RM

E RM E RA E RB E RB

Sin ttulo