Literaturberiehte. 21

H. Schwerdt, Die Anwendung der Nomographie in der Mathematik. Ffir Mathematiker and Ingenieure dargestellt. Mit "~04 Abbildungen im Tert und auf 10~ Tafeln. J. Springer, Berlin 193i. Preis geb. RM 28,--.

Die Nomographie hat sich in den letzten Jahrzehnten als ein echter Teil der angewandten Mathematik entwickelt, indem iiberall die theoretisehen Zu- sammenhfi, nge ftir die Bediirfnisse des praktischen Rechnens nutzbar gemaeht wurden. Es wirkt fast iiberrasehend, wenn der Titel des vorliegenden Buches darauf aufmerksam machL daft auch die Beziehungen, ~ie in der reinen Mathe- matik eine Rolle spielen, einer Darstellung durch nomographische Methoden zu- g~inglich sein mfissen. Man wird geneigt sein, dabei allerlei rei~,volle Ergebnisse zu erwartcn~ und in der Tat wird der Leser des S c h w e r d tschen Buches solche in grol~er Zahl finden. Die behandeltcn Abschnitte betreffen: I. Geometrisches (haupt- s~tchlich ebene and spharische D~eiecke], II. Koordinatensysteme (ebene, r~um- liche und sparische), IlI. Koordinatengeometrie (hauptshchlich Kurven und Fli~chen zweiter Ordnung), IV. Gleichungen (hier wird auch den komplexen Warzeln sowie auch den Gleichungssystemen Beaehtung geschenkt), endlich V. Funktionen (Inter- polation, Ann~herungen einer Funktion, Fehlergesetz, einige einfache Integrale, Funktionen im Komplexen). Es folgt dann noch eine Zusammenstellung hieher gehbrigen Schrifttums mit 28 Ti~eln und ein Saehverzeichnis. Die AbbildLmgen Mind zum'Teil auf Tafeln, die in einem Beiheft zusan, mengefa~t sind~ enthalten~ so dab sie leicht zugleich mit dem Text bentitzt werden kSnnen~ eine sehr vor- teilhafte Einrichtung. Es w~re nur bei dem Umfang dieses Beihefts (104 Tafeln) gfinstiger gewesen, es ganz als selbsthndigen Band herzustellen.

Das Buch stellt ein neues wcrtvolles Ergebnis der Ann~herung zwischen reiner und angewandter Mathematik, deren wir uns in den letzten Jah~zehnten erfreuen dtirfen, dar, and wird sicher bei den Theoretikern und bei den Praktikern Anwert finden. L. Schrutlca (Wien).

Karl Doehlemann, Geometrisehe Transformationen. Zweite, umge- arbeitete Auflage, herausgegeben yon ~N i lhe I m 0 lb r ich. (GSschens Lehrbtichcrei, I. Gruppe, Bd. 15.) Walter de Gruyter & Co., Berlin und Leipzig 1930. 254 S. Preis geh. RM 13,---.

Gegenfiber der ersten Auflage dieses Werkes, das in der Sammlung Schubert zwei Bs umfal~te, ist diese zweite Auflage wesentlich gektirzt. Vor allem sind es Abschnitte fiber quadratische Transformationen und die ganze Theorie der all- gemeinen Cremonatransformationen, die weggefallen sind. Die noch yon D o e hl e- m a n n selbst vorgenommene Umarbeitung mul~te nach dessen Tod yore Heraus- geber -- der in dankenswerter Weise die Arbeit der Fertigstellung fibernommen hatte - - dem Zweck der ,Lehrbficberei" entsprechend noch welter gekfirzt werden, wobei besonders Anwendungen in der darstellenden Geometrie weggelassen warden. In seiner jetzigen Gestalt enths das Buch in einer ffir den Anf~nger berech- neten ausffihrlichen Darstellung nach einem einleitenden Kapitel fiber projektive Koordinaten die Untersnchung der projektiven Transformationen in der Geraden und im Strablenbfischel, in der Ebene und im Raume und die Theorie der qua- dratischen Transformationen in der Ebene und im Raum, speziell die Theorie der Inversion and der allgemeinen Kreisverwandtsehaften.

Der ganzen Anlage gem~l~ geht das Werk fiber die elementare Bebandlung des Stoffes nicht hinaus; so ist z.B. auf die vollst~ndige Klassifikation der Kollineationen in der Ebene oder im Raume mit Hilfe der Elementarteilertheorie blo~ hingewiesen.

Das Bach kann dem Anfi~nger geradezu als Einffihrung in die analytische Behandlnng der proiektiven Geometric empfohlen werden, umsomehr als neben der eigentlichen, rein analytischen Behandlung des Stoffes durchwegs auch dam anschauliche und konstruktive Element betont wird und auch wiederholt auf die Anwend~mgsgebiete der projektiven Abbildungen in Kunst, Kinematik, Optik und Kristallographie hingewiesen wird. Ein reichhaltiges Literaturverzeichnis be- schliel~t das Buch. Helly.

L. Bieberbach~ Projektive Geometric. (Teubners Mathematische Leit- fi~den, Band 30.) VI ~ 190 S. B. G. Teubner, Leipzig 1931. Preis kart. RM 7,80.