Lógica Matemática

Diagramas de Venn

Alunos:

Anderson Kelvin Taporosky.

Alisson Thiago Silveira.

Raphael Antunes de Souza.

Romildo Nahirne da Silva.

Tiago ....

Diagramas de VENN

Método lógico, simples e de alcance limitado, através do qual é possível representar diagramaticamente a informação contida em cada uma das quatro proposições categóricas da lógica silogística e, em parte, também da álgebra booleana de classes.

O método foi inventado por John Venn, para a versão booleana das quatro proposições categóricas. Leonhard Euler tinha anteriormente apresentado uma versão diferente de diagramas, inferior à de Venn, por conter ambigüidades.

As quatro proposições categóricas da lógica aristotélica são as seguintes:

A - Universal afirmativa (Todos os P são Q); E - Universal negativa (Nenhum P é Q); I - Particular afirmativa (Algum P é Q); O - Particular negativa (Algum P não é Q);

Diagramas de Euler, e diagramas de Venn parecem idênticos uns aos outros, uma vez que todos eles ilustram a inclusão e a exclusão de um tipo ou outro, mas cada um desempenha uma tarefa diferente, dividindo-se diferentes tipos de coisas.

Diagramas de exclusão têm uma maior relação com as tabelas verdades. Na verdade, pode-se dizer que diagramas de exclusão são simplesmente uma forma mais intuitiva de apresentar as tabelas verdades.

Os diagramas de Venn podem ser usados para testar a validade de um silogismo. Um silogismo é uma forma particular de argumento dedutivo que tem duas premissas e uma conclusão, sendo categóricas as frases que constituem as premissas e a conclusão

Para testar a validade de um silogismo de acordo com o método dos diagramas de Venn, usam-se três círculos que se sobrepõem parcialmente, representando cada círculo um dos termos envolvidos nesse silogismo.

O CÁLCULO PROPOSICIONAL E A ÁLGEBRA DOS CONJUNTOS

O Cálculo Proposicional e a Álgebra dos Conjuntos possuem estruturas semelhantes. Toda fórmula do Cálculo Proposicional determina uma operação correspondente entre conjuntos :

a negação (~ ) corresponde à complementação ( ’ ), a conjunção (Ù ) corresponde à intersecção (Ç ) , a disjunção (Ú ) corresponde à união (È ).

As variáveis proposicionais podem servir como variáveis simbolizando conjuntos na nova expressão.

Exemplo: (( p Ú q) Ù ~ p)corresponde a (( p È q ) Ç p’)

Operador OR

Ou qualquer um dos termos, estão presentes (mais de um termo pode estar presente).

Frutas ou legumes:

Frutas ou vegetais ou cereais:

OR - É freqüentemente usado para ampliar uma pesquisa que reúna um número de sinônimos.

Operador E

E - Todas as condições estão presentes. E é a melhor maneira de afinar a sua pesquisa, limitando os resultados somente aos recursos (artigos ou livros) que lidam com as palavras escolhidas.

Rios e salinidade:

Produtos lácteos, exportação e Europa:

Operador NOT

NÃO - O primeiro termo, mas não a segunda está presente.

Frutas Not Maçãs:

Usando parênteses para Expressão Lógica

Ordem de precedência dos operadores booleanos são: AND, NOT, OR. Ou seja, uma operação AND será executada antes de uma operação OR se ambas as operações são incluídas em uma consulta, a menos que os parênteses são usados para substituir prioridade dos operadores de busca. Expressões entre parênteses são processadas primeiro.

(Coelhos OR raposas) AND controle de pragas:

A declaração entre parênteses - "coelhos OR raposas”- é processado primeiro.

Se os parênteses foram omitidas:

Raposas OR Coelhos AND Controle de pragas:

A operação AND Coelhos AND controle de pragas - é processado primeiro.

Bibliografia

CELINA ABAR - 2004 – PARÁGRAFO 1.

http://www4.pucsp.br/~logica/Conjuntos.htm

Russell Johnston e LogicTutorial.com 1987 Texto © 1987, 2001 e 2006. Parágrafo 7.

http://www.logictutorial.com/

Colégio Monte São Vincent - Autor desconhecido http://www.mountsaintvincent.edu/library2/venn.htm

Autor Desconhecido. Páginas 1 e 2.

http://criticanarede.com/docs/etlf_venn.pdf