diagramas característicos de tracción de los aceros con características especiales de ductilidad

4MONOGRAFÍAS

DIAGRAMAS CARACTERÍSTICOS DE TRACCIÓNDE LOS ACEROS CON CARACTERÍSTICAS

ESPECIALES DE DUCTILIDAD, CON MARCA ARCER

CHARACTERISTIC STRESS-STRAINCURVES FOR ARCER MARK SPECIAL

DUCTILITY WELDABLE STEEL

MONOGRAFÍA

4DIAGRAMAS CARACTERÍSTICOS DE TRACCIÓN

DE LOS ACEROS CON CARACTERÍSTICASESPECIALES DE DUCTILIDAD, CON MARCA ARCER

CHARACTERISTIC STRESS-STRAINCURVES FOR ARCER MARK SPECIAL

DUCTILITY WELDABLE STEEL

IPAC, A. I. E.Orense, 58 - 10º D28020 Madrid. España Tel.: 91 556 76 98 Fax: 91 556 75 89

Reservados todos los derechos. Queda expresamente prohibida la publicación total o parcial de esta obra sin la autorización escritadel Instituto para la Promoción de Armaduras Certificadas, IPAC

Diseño y Maquetación: Ramón Polo Imprime: EPES, Industrias Gráficas, S.L.Printed in Spain.Depósito Legal: M-47952-2003I.S.S.N.: 1576-2734

La Marca ARCER de productos de acero para armaduras pasivas de hormigón tiene el objetivofundamental de distinguir, potenciar y promover la utilización de armaduras con altos niveles de calidad yprestaciones y se utiliza exclusivamente en las armaduras fabricadas en las calidades B500S, B400SD yB500SD. Los productos de la Marca ARCER cumplen todos los requisitos que garantizan la conformidadcon la Instrucción de Hormigón Estructural (EHE) y las correspondientes normas UNE que les son de apli-cación.

Las actuaciones promovidas por la Marca ARCER cuya gestión se desarrolla en el Instituto para laPromoción de Armaduras Certificadas, IPAC, tiene como finalidad mejorar el conocimiento de los acerospara armaduras pasivas, desarrollar nuevas aplicaciones y promover innovaciones tecnológicas que mejo-ren sus prestaciones. Dentro de estas actuaciones se enmarca la publicación de estudios, trabajos y mo-nografías de carácter técnico, destinadas a facilitar un mejor conocimiento de estos materiales y sus apli-caciones.

Las actuaciones y publicaciones de la Marca están supervisadas y avaladas por la Comisión Ase-sora ARCER, formada por profesionales de reconocido prestigio en el campo del hormigón armado.

La presente Monografía ha sido realizada por dicha Comisión, compuesta por:

Presidente:Andrés Doñate MegíasSubdirector General de Normativa, Estudios Técnicos y Análisis Económico.Secretaría General Técnica. Ministerio de Fomento.

Vicepresidente:José Calavera RuizPresidente de INTEMAC.Catedrático Emérito de Edificación y Prefabricación de la Escuela de Ingenieros de C.C. y Puertos.Universidad Politécnica de Madrid.

Vocales:José Manuel Gálligo EstévezDirector del Centro de Estudios de Técnicas Aplicadas del CEDEX. Ministerio de Fomento.

Antonio Gómez ReyPresidente de IPAC.Director Gerente de Calidad Siderúrgica.

Antonio R. Marí BernatCatedrático de Universidad. Dpto. de Ingeniería de la Construcción. E.T.S. de Ingenieros de C.C. y Puertos. Universidad Politécnica de Cataluña.

Bernardo Perepérez VenturaCatedrático de Universidad. Dpto. Construcciones Arquitectónicas de la E.T.S. de Arquitectosde Valencia. Universidad Politécnica de Valencia.

Secretaria:Noelia Ruano PaniaguaIngeniero de C.C. y Puertos. IPAC.

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La Comisión Asesora ARCER acordó, en orden a la realización del estudio descrito en esta monografía, y ala redacción de ésta, constituir el Grupo de Trabajo ARCER GT/1, que ha estado integrado por las si-guientes personas:

Coordinador:D. José Manuel Gálligo Estévez Director del Centro de Estudios de Técnicas Aplicadas del CEDEX. Ministerio de Fomento.

Vocales:D. Pello Aguirre Eizmendi Aceralia Redondos Azpeitia, S.L. Grupo Arcelor.

D. Jaime Fernández Gómez INTEMAC- Instituto Técnico de Materiales y Construcciones.

D. Antonio Gómez ReyCalidad Siderúrgica, S.R.L.

D. Ramón Molina Rodríguez Megasa Siderúrgica, S.L.

D. Ernesto Muelas Valdeolivas Laboratorio Central de Estructuras y Materiales del CEDEX. Ministerio de Fomento.

D. Honorino Ortega Valencia Compañía Española de Laminación, S.L.-CELSA.

D. Rufo Povill CurtoCompañía Española de Laminación, S.L.-CELSA.

D. Carlos Sánchez FranseschSiderúrgica Sevillana, S.A.

Vocal - Secretaria:Dª Noelia Ruano Paniagua IPAC, A.I.E.

Ha colaborado con el Grupo de Trabajo, realizando el estudio estadístico descrito en esta monografía:

D. Rafael Romero Villafranca Universidad Politécnica de Valencia.

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The ARCER mark for steel products used in concrete reinforcement aims primarily to distinguish,further and promote the use of high quality, high performance reinforcing steel, and is reserved exclusivelyto grade B500S, B400SD and B500SD reinforcement. Products bearing the ARCER mark meet all require-ments guaranteeing that they comply with applicable EHE (Structural Concrete Spanish Code) and UNE(Spanish) standards.

The objective of the action sponsored by the ARCER mark is to contribute to a better understandingof the various types of steel used in the manufacture of reinforcing bars for concrete, develop new applica-tions and foster innovative technologies that improve their performance. Such action includes the publica-tion of technical reviews, papers and monographs intended to provide a deeper knowledge of these mate-rials and their applications.

Actions and publications bearing the ARCER name are supervised and endorsed by ARCER's Advi-sory Committee of highly esteemed professionals in the field of reinforced concrete.

The present monograph is authored by the Advisory Committee, whose membership is shownbelow:

Chairman:Andrés Doñate MegíasDeputy Director General of Regulations, Technical Studies and Economic Analysis. Undersecretariat for General Services. Ministry of Public Works of Spain.

Vice Chairman:José Calavera RuizPresident of INTEMAC. University Professor. Head of Dept. of Construction Engineering, School of Civil, Engineering. Polytechnic University of Madrid.

Members:José Manuel Gálligo EstévezDirector of the Centre for Applied Techniques Studies of CEDEX. Ministry of Public Works of Spain.

Antonio Gómez ReyGeneral Manager, Calidad Siderúrgica.

Antonio R. Marí BernatTenured University Professor. Head of Dept. of Construction Engineering, School of Civil Engineering. Polytechnic University of Catalonia.

Bernardo Perepérez Ventura Tenured University Professor. Head of Dept. of Architectural Construction, School of Architecture of Valencia. Polytechnic University of Valencia.

Secretary:Noelia Ruano Paniagua. Civil Engineer. IPAC.

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The ARCER Advisory Committee agreed to constitute the ARCER GT/1 Working Group to conductthe study described hereunder and draft the present monograph. Working Group membership includes:

Co-ordinator:José Manuel Gálligo Estévez Director of the Centre for Applied Techniques Studies of CEDEX. Ministry of Public Works of Spain.

Members:Pello Aguirre Eizmendi Aceralia Redondos Azpeitia, S.L. Grupo Arcelor.

Jaime Fernández GómezINTEMAC- Instituto Técnico de Materiales y Construcciones.

Antonio Gómez Rey Calidad Siderúrgica, S.R.L.

Ramón Molina RodríguezMegasa Siderúrgica, S.L.

Ernesto Muelas ValdeolivasThe Central Laboratory of Structures and Materials of CEDEX. Ministry of Public Works of Spain.

Honorino Ortega ValenciaCompañía Española de Laminación, S.L. CELSA.

Rufo Povill CurtoCompañía Española de Laminación, S.L. CELSA.

Member - Secretary:Noelia Ruano Paniagua IPAC, A.I.E.

Rafael Romero Villafranca Polytechnic University of Valencia

collaborated with the Working Group, conducting the statistical study described hereunder.

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1 INTRODUCCIÓN

2 OBJETIVOS DEL ESTUDIO

3 ESTUDIO EXPERIMENTAL3.1 Aceros estudiados

3.2 Metodología de los ensayos

3.3 Validación mediante contraste de los ensayos

4 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS RESULTADOS

4.1 Introducción

4.2 Determinación de los parámetros de la curva tensión-deformación de cada ensayo

4.3 Determinación de los valores característicos

4.4 Determinación de la curva tensión-deformación característica

5 RESULTADOS OBTENIDOS

5.1 Introducción

5.2 Límite elástico y carga unitaria de rotura

5.3 Alargamiento correspondiente al límite elástico y alargamiento bajo carga máxima

5.4 Módulo de elasticidad

5.5 Relaciones fs / fy y fy,real / fy,nominal

5.6 Curvas tensión-deformación características

6 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

6.1 Introducción

6.2 Efectos sobre el límite elástico, fy6.3 Efectos sobre la carga unitaria de rotura, fs6.4 Efectos sobre el alargamiento bajo carga máxima, εmáx

6.5 Efectos sobre la relación fs / fy6.6 Efectos sobre la relación fy,real / fy,nominal

6.7 Estudio de la variabilidad entre barras de una misma colada

7 CONCLUSIONES

7.1 Conclusiones de carácter general

7.2 Curvas tension-deformación características garantizadas por ARCER y curvas medias

APÉNDICE A: Expresiones para el cálculo de los valores característicos

APÉNDICE B: Observaciones sobre la normalidad de los datos

APÉNDICE C: Aproximación cuadrática para el tramo de endurecimiento

BIBLIOGRAFÍA

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ÍNDICE

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CONTENTS

1 INTRODUCTION

2 PURPOSE OF THE STUDY

3 EXPERIMENTAL STUDY3.1 Steels in the study

3.2 Test methodology

3.3 Validation by comparison of findings

4 STATISTICAL ANALYSIS OF THE RESULTS

4.1 Introduction

4.2 Determination of the stress-strain curve parameters for each test

4.3 Determination of characteristic values

4.4 Determination of the characteristic stress-strain curve

5 RESULTS5.1 Introduction

5.2 Yield strength and tensile strength of steel

5.3 Elongation at yield strength and tensile strength

5.4 Modulus of elasticity

5.5 fs / fy and fy,real / fy,nominal ratios

5.6 Characteristic stress-strain curves

6 ANALYSIS OF RESULTS

6.1 Introduction

6.2 Impact on yield strength, fy6.3 Impact on tensile strength, fs6.4 Impact on elongation at tensile strength, εmáx

6.5 Impact on the fs / fy ratio

6.6 Impact on the fy,real / fy,nominal ratio

6.7 Variability in bars from the same cast

7 CONCLUSIONS

7.1 General conclusions

7.2 ARCER-guaranteed characteristic and mean stress-strain curves

APENDIX A: Expressions for computing characteristic values

APENDIX B: Remarks on normal distribution of data

APENDIX C: Quadratic approximation for the hardening portion of the curve

BIBLIOGRAPHY

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INTRODUCCIÓN INTRODUCTION

La aparición de la Instrucción de Hormi-gón Estructural, EHE ha supuesto unincremento notable de la calidad de losmateriales componentes del hormigón

estructural (hormigón y acero), y un acicateimportante para desarrollos tecnológicos adicio-nales en el área de estos materiales. En el casoespecífico de los aceros para armaduras pasi-vas, esto se ha plasmado en la creación de laMarca ARCER, que añade, a los rasgos caracte-rísticos de una marca de calidad, aspectos nove-dosos relativos a la responsabilidad civil (segurode cobertura de los productos) y una voluntaddecidida de desarrollo tecnológico.

Esta voluntad se ha traducido, entre otrasdecisiones, en la de acometer investigacionesespecíficas de carácter experimental que per-mitan determinar, con una fiabilidad estadísticasuficiente, las características mecánicas de losaceros soldables con características especialesde ductilidad integrados en la Marca ARCER. Elobjetivo que se persigue es doble: por un ladocomprobar fehacientemente el cumplimiento,estadísticamente garantizado, de las prescrip-ciones de la EHE y, por otro, hacer posible quela Marca garantice a los usuarios (proyectistas yconstructores) unos valores de dichas caracte-rísticas superiores a los exigidos en la EHE.

Para lograr estos objetivos, se ha constituidoel Grupo de Trabajo ARCER GT/1 y se ha defi-nido un programa experimental, relativo a losaceros soldables con características especialesde ductilidad, que comprende tres partes:

• Determinación de las características mecáni-cas de tracción, y de los diagramas tensión-defor-mación característico y medio de los mismos.

• Determinación del diagrama σ-N de fatiga(curva de Wöhler) incluyendo tanto la rama des-cendente como la horizontal (límite de fatiga).

• Determinación del comportamiento bajocarga cíclica de alta intensidad, típica de la soli-citación sísmica.

Esta monografía describe la primera de laspartes indicadas, que ha supuesto la realiza-ción de 18.200 ensayos de tracción sobre los

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The release of the EHE (Structural

Concrete Spanish Code) has drivenboth a substantial improvement inthe quality of the components used

in structural concrete (concrete and steel) andadditional technological developments in con-nection with these materials. In the specificcase of steel for reinforcement, this has mate-rialised in the creation of the ARCER markwhich, in addition to the standard characteris-tics of a quality mark, features civil liability (pro-duct insurance) cover and a firm commitmentto technological development.

This commitment has translated, amongothers, into the decision to undertake specificexperimental research to determine the mecha-nical characteristics of the weldable specialductility steel bearing the ARCER Mark, underconditions ensuring a suitable level of statisticalreliability. Such research pursues a dual purpo-se: on the one hand to reliably verify statisticallyguaranteed compliance with the requirementsset out in the EHE and on the other to be able toassure users (designers and builders) that theperformance values for ARCER-endorsed rein-forcing steel are higher than prescribed in theEHE in every respect covered in the code.

ARCER GT/1 Working Group was created toreach these aims and a three-part experimentalprogramme for special ductility weldable steelwas designed, as follows:

• Determination of tensile stress-relatedmechanical characteristics and the respectivecharacteristic and mean stress-strain curves.

• Determination of fatigue life using the σ-Ncurve (Wöhler curve), including both the descen-ding and horizontal branches (fatigue limit).

• Determination of performance under thehigh intensity cyclical loading characteristic ofseismic stress.

The present monograph describes the rese-arch conducted under the first of the foregoingchapters, in which 18,200 tensile tests were caston special ductility weldable steel bearing theMark (obtained from seven plants and including

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aceros soldables con características especialesde ductilidad que ostentan la Marca ARCER(obtenidos de 7 fábricas, en las calidadesB400SD y B500SD, y sobre los diámetros 8 mm,16 mm y 25 mm, representativos de las seriesfina, media y gruesa), seguida por un detalladoestudio estadístico de los mismos y la formula-ción de conclusiones relevantes, entre ellas elestablecimiento de los diagramas tensión-deformación característicos y medios garantiza-dos para los aceros dados, válidos para todaslas fábricas y diámetros bajo dicha marca.

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8, 16 and 25 mm (small, medium and large sizeseries) grade B400SD and B500SD steel), witha detailed statistical analysis of the results andformulation of the relevant conclusions. The lat-ter include the establishment of the characteris-tic and mean stress-strain curves guaranteedfor B400SD and B500SD grade steel bearingthe ARCER Mark and extension of that guaran-tee to all diameters of bars produced in theplants concerned.

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22 OBJETIVOS DEL ESTUDIO

El estudio, que se describe en esta mono-grafía, ha tenido como objetivo determinar lascaracterísticas mecánicas de tracción y el dia-grama tensión-deformación de los aceros sol-dables con características especiales de ducti-lidad integrados en la Marca ARCER, obtenien-do sus curvas y valores característicos, con unabase estadística que comprende todas lasfábricas que los producen y una selecciónrepresentativa de los diámetros.

Debe tenerse en cuenta que los aceros sol-dables con características especiales de ducti-lidad son de reciente aparición en España. Lacalidad B400SD se desarrolló en paralelo a laelaboración de la EHE, para hacer frente a lasexigencias de ductilidad no cubiertas por losaceros soldables tradicionales B400S y B500S,quedando recogida en su Anejo 12 "Requisitosespeciales recomendados para estructurassometidas a acciones sísmicas". La calidadB500SD es de aparición posterior a la EHE.Tanto el acero B400SD como el B500SD tienenuna experiencia de utilización comparativamen-te inferior a los aceros B400S y B500S; sinembargo, sus superiores prestaciones hacenque su uso se esté extendiendo cada vez másen España.

Al objeto de determinar el comportamientode los aceros soldables con característicasespeciales de ductilidad que ostentan laMarca ARCER, se decidió realizar un estudioexperimental de sus características de trac-ción para las barras corrugadas de todas lasfábricas de acero integradas en la Marca ysobre tres diámetros distintos, representativos,respectivamente, de las series fina, media ygruesa, tal como se establecen en la EHE paralas armaduras pasivas.

2 PURPOSE OF THE STUDY

The purpose of the study described in thismonograph was to determine the mechanicaltensile characteristics and stress-strain curvesfor special ductility weldable steel bearing the ARCER Mark. The statistical basis for obtai-ning the respective characteristic curves andvalues included all the steel plants comprisingthe Mark and a representative selection of diameters.

Special ductility weldable steel has appea-red only recently on the Spanish market. GradeB400SD was developed in parallel with the for-mulation of the Structural Concrete SpanishCode to meet the ductility requirements inclu-ded under Annex 12 to the code (titled "Specialrequirements recommended for structures sub-ject to seismic action") and not covered by con-ventional weldable steel, grades B400S andB500S. Grade B500SD appeared after the EHEwas published. Although comparatively lesspractical experience has been acquired to datewith grades B400SD and B500SD than withB400S and B500S grade steel, their use isbecoming more and more common in Spain onthe back of their higher performance.

In order to determine the performance ofARCER Mark special ductility weldable steel, anexperimental study was designed to establishthe tensile characteristics of three diameters ofsteel bars produced by all the plants endorsedby the Mark, one each to represent the small,medium and large series of reinforcement defi-ned in the EHE.

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Las características de tracción a determinaren el estudio fueron:

– Límite elástico al 0,2% (fy)

– Carga unitaria de rotura (fs)

– Alargamiento bajo carga máxima (εmáx)

– Módulo de elasticidad (Es)

– Relación entre la carga unitaria de rotu-

ra y el límite elástico al 0,2% (fs / fy)

– Relación entre los valores real y nominal

del límite elástico al 0,2% (fy,real / fy,nominal)

– Curva tensión – deformación (σ - ε)

Nota:En esta monografía se ha utilizado para fs,

como hace la Instrucción EHE, la denominaciónde carga unitaria de rotura, si bien parecería másapropiada la calificación de carga unitaria máxi-ma, que emplea la EHE para los aceros de pre-tensado.

The tensile characteristics to be determinedin the study were:

– Yield strength or proof strength, non pro-portional extension (fy)

– Tensile strength (fs)

– Total elongation at tensile strength (εmáx)

– Modulus of elasticity (Es)

– Tensile strength – yield strength ratio (fs / fy)

– Ratio of real to nominal yield strength

values (fy,real / fy,nominal)

– Stress – strain curve (σ - ε)

Note:In keeping with EHE code terminology, in the

present monograph the notation fs is defined as"tensile strength", although the expression maxi-mum tensile stress, which the code uses for pres-tressed steel, would appear to be more appro-priate.

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3 ESTUDIO EXPERIMENTAL

El estudio experimental de las característi-cas de tracción de los aceros soldables concaracterísticas especiales de ductilidad inclui-dos en la Marca ARCER se ha efectuado sobrelas barras corrugadas de las siguientes fábri-cas, todas ellas en posesión de la Marca:

– Aceralia Redondos Azpeitia, S.L.

– Aceralia Redondos Getafe, S.L.

– Compañía Española de Laminación,

S.L. – CELSA

– Megasa Siderúrgica, S.L.

– Nervacero, S.A.

– Siderurgia Nacional – EPL, S.A (Maia)

– Siderúrgica Sevillana, S.A.

3.1 Aceros estudiados

El estudio se ha efectuado sobre las dos cali-dades de aceros soldables con característicasespeciales de ductilidad existentes, B400SD yB500SD. La Tabla 1 recoge sus característicasmecánicas mínimas garantizadas, especifica-das en la UNE 36065:2000 EX.

3 EXPERIMENTAL STUDY

The tests to determine the tensile characte-ristics of special ductility weldable steel bearingthe ARCER Mark were conducted on ribbedbars provided by the following plants, all ofwhich are authorised to use the Mark:

– Aceralia Redondos Azpeitia, S.L.

– Aceralia Redondos Getafe, S.L.

– Compañía Española de Laminación,

S.L. – CELSA

– Megasa Siderúrgica, S.L.

– Nervacero, S.A.

– Siderurgia Nacional – EPL, S.A (Maia)

– Siderúrgica Sevillana, S.A.

3.1 Steels in the study

The study was conducted on the two existinggrades of special ductility weldable steel,namely B400SD and B500SD. Table 1 showsthe minimum guaranteed mechanical characte-ristics for these grades of steel specified in Spa-nish standard UNE 36065:2000 EX.

Tabla 1 Características mecánicas de los aceros soldables con características especiales de ductilidad

Mechanical characteristics of special ductility weldable steelB 400 SD B 500 SD

Límite elástico, fy (N/mm2)Yield strength, fy (N/mm2)

≥ 400 ≥ 500

Carga unitaria de rotura, fs (N/mm2)Tensile strength, fs (N/mm2)

≥ 480 ≥ 575

Relación, (fs / fy)(fs / fy) ratio ≥ 1,20

≤ 1,35≥ 1,15≤ 1,35

Relación (fy, real / fy, nominal)

(fy, real / fy, nominal) ratio ≤ 1,20 ≤ 1,25

Alargamiento de rotura, εu (%)Ultimate elongation, εu (%)

≥ 20 ≥ 16

Alargamiento bajo carga máxima, εmáx (%)Total elongation at tensile strength, εmáx (%)

≥ 9 ≥ 8

Aptitud al doblado-desdobladoBendability Sí Sí

* En esta tabla, las comas son para separar decimales * In this table, commas are used to separate decimal points

As far as diameters are concerned, Article90.3 of the EHE Spanish Code establishes threeseries to be tested for quality control purposes:

– small series: diameters less than or equal to10 mm.– medium series: diameters from 12 to 20mm, inclusive.– large series: diameters greater than orequal to 25 mm.

For the purpose of the study contained in thismonograph, the diameters selected as repre-sentative of the three foregoing series were asfollows: 8 mm (small series), 16 mm (mediumseries) and 25 mm (large series).

3.2 Test methodology

As indicated above, the experiments werecast on products from the seven ribbed barplants (six Spanish and one Portuguese) com-prising the ARCER Mark, using diameters repre-sentative of the three series (8, 16 and 25 mm)and two grades of special ductility steel(B400SD, B500SD). Tests were conducted on atotal of 38 populations, four less than the totalresulting from all the combinations of plants, dia-

En cuanto a los diámetros, la InstrucciónEHE establece, en su Artículo 90.3, tres series aefectos del control:

– serie fina: diámetros inferiores o iguales a10 mm.– serie media: diámetros 12 a 20 mm, ambosinclusive.– serie gruesa: diámetros iguales o superio-res a 25 mm.

A los efectos del estudio presentado enesta monografía, se seleccionaron como diáme-tros representativos de las tres series citadas,sobre los que se efectuó la investigación expe-rimental, los siguientes: 8 mm (serie fina), 16mm (serie media) y 25 mm (serie gruesa).

3.2 Metodología de los ensayos

Según lo indicado anteriormente, la experi-mentación se efectuó sobre 7 fábricas (6 espa-ñolas y 1 portuguesa) de barras corrugadasintegradas en la Marca ARCER, sobre los tresdiámetros representativos de las series (8, 16 y25 mm) y en las dos calidades de los acerossoldables con características especiales deductilidad (B400SD, B500SD). En total, los

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meters and grades (7 x 3 x 2 = 42) becausesome of the plants do not produce all the seriesand a minimum of 20 casts per plant, grade anddiameter were needed to participate in thestudy.

For the purpose of this monograph, theseven plants studied were coded as: A, B, C, D,E, F and G, but not in the order listed in section3 above, for reasons of confidentiality.

Generally speaking, the results for each ofthe populations studied (in this study popula-tion is defined to mean the group of resultscorresponding to a given plant, grade (B400SDor B500SD) and diameter ( 8, 16 or 25 mm))were obtained from a total of 500 tests, in otherwords, tests were cast on 10 bars from each of50 different casts (an additional three speci-mens were taken per cast for the comparativetests described in 3.3 and possible further stu-dies). Exceptionally, in the following casesfewer than 50 casts were tested because thevolume of production of the respective gra-des/diameters was insufficient to sample sucha large number of casts during the time thestudy lasted:

Plant A Grade B400SD Diameter 25 mm Casts 20

Plant BGrade B400SD Diameter 8 mm Casts 25

Plant F Grade B400SD Diameter 25 mm Casts 26

Plant G Grade B500SD Diameter 25 mm Casts 49

10 mm diameter specimens were used torepresent the small series in Plant D, which doesnot manufacture 8 mm rebar.

In all, 18,200 tests were performed at theplant sites.

To ensure that experiments were conductedunder highly standardised conditions in thisambitious study, all the plants acquired similartesting machinery and a detailed common protocol was formulated to standardise tests (in terms of specimen length, length betweengrips, length gauge measurements, strain rate, etc).

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ensayos se han realizado sobre 38 poblacionesdistintas, número que no coincide con el de lascombinaciones de fábricas, diámetros y calida-des (7 x 3 x 2 = 42) dado que algunas fábricasno producen todas las series y que el númeromínimo de coladas necesario para entrar en elestudio era de 20 por fábrica, calidad y diámetro.

A efectos de la presentación en esta mono-grafía, las siete fábricas incluidas en el estudiose han codificado mediante las letras A, B, C, D,E, F y G, que no coinciden con el orden dado enel apartado 3, por motivos de confidencialidad.

En general, los resultados correspondientesa cada una de las poblaciones estudiadas (eneste estudio se define la población como el con-junto de resultados pertenecientes a una deter-minada fábrica, calidad (B400SD ó B500SD) ydiámetro ( 8, 16 ó 25 mm)) se han obtenido apartir de un total de 500 ensayos, realizando 10ensayos de 50 coladas diferentes (además, setomaron 3 probetas adicionales por colada,para los ensayos de contraste descritos en 3.3,y posibles estudios adicionales). Como excep-ción, en los siguientes casos el número de cola-das analizadas ha sido inferior a 50, dado queel volumen de producción de las calidadescorrespondientes no permitió disponer de unnúmero tan elevado de coladas durante el pe-ríodo que abarcaba el estudio:

Fábrica ACalidad B400SD Diámetro 25 mm Coladas 20

Fábrica BCalidad B400SD Diámetro 8 mm Coladas 25

Fábrica FCalidad B400SD Diámetro 25 mm Coladas 26

Fábrica GCalidad B500SD Diámetro 25 mm Coladas 49

Para la fábrica D, se ha utilizado el diámetro10 mm como representativo de la serie fina, porno fabricarse el diámetro 8 mm.

En total, el número de ensayos efectuadosen fábrica fue de 18.200.

Para facilitar la realización de este ambiciosoestudio, y al objeto de que la experimentaciónse efectuara en condiciones de máxima homo-geneidad, todas las fábricas se dotaron demáquinas de ensayo similares, y se elaboró un

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detallado protocolo común, al objeto de unifor-mar los ensayos (en términos de longitud deprobeta, longitud libre entre mordazas, extenso-metría, velocidad de deformación, etc).

La Tabla 2 resume los principales aspectosdel protocolo de ensayo.

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The most relevant features of the testing pro-tocol are summarised below in Table 2.

Tabla 2 Principales requisitos del protocolo de ensayo

Testing protocolELEMENTO DEL ENSAYOTRIAL ELEMENT REQUISITOS DEL PROTOCOLO DE ENSAYOREQUIREMENTS

MUESTREO

SAMPLING

– Elección de coladas y toma de muestras de forma totalmente aleatoria.

Choice of casts and sampling totally random.– Longitud de la muestra: 900 mm.

Sampling length: 900 mm.– Toma de 13 probetas por cada colada, calidad de acero y diámetro

a ensayar.

13 specimens taken per cast for each grade of steel and diameter to be tested.MÁQUINA DE ENSAYO

TESTING EQUIPMENT– Máquina de accionamiento hidráulico y servo controlada, con

mordazas hidráulicas de presión regulable.

Hydraulic servo-controlled machine with pressure- adjustable hydraulic grips.

PRECISIÓN EN LA MEDIDA

PRECISION OF MEASUREMENTS

– Cargas: Clase 1 o mejor, según ISO 7500/1 ó EN 10002/2, y en el margen desde 6 kN hasta 1000 kN.

Loads: Class 1 or better, pursuant to ISO 7500/1 or EN 10002/2, over a range of from 6 kN to 1000 kN.– Deformación: Clase 1 o mejor, según ISO 9513/89 ó EN 10002/4, y

en el margen desde 50 µm a 4.900 µm.

Strain: Class 1 or better, pursuant to ISO 9513/89 or EN 10002/4, over a range of from 50 µm to 4,900 µm.– Desplazamiento: Error relativo de exactitud mejor o igual al ±1%

del valor leído, desde 4 mm hasta 150 mm.

Displacement: Relative error of accuracy better than or equal to ±1% of the reading, from 4 mm to 150 mm.

VELOCIDAD DE ENSAYO

TESTING RATE

– Tramo elástico: 8 N/mm2/s.

Elastic branch: 8 N/mm2/s.– Tramo del escalón de cedencia: 0,001/s.

Yield branch: 0.001/s.– Tramo plástico hasta rotura: 0,005/s.

Plastic branch, to failure: 0.005/s.

CONTROL DEL ENSAYO

MEASURING METHOD

– Control por carga en el tramo elástico.

Elastic branch: load.– Extensometría de base 200 mm hasta una deformación del 2,375%,

en cuyo momento se retira el extensómetro.

To a strain of 2.375%: strain measured by a 200 mm length gauge.– Control por deformación, una vez superado el límite elástico.

Beyond yield strength: displacement.OBTENCIÓN DE PUNTOS

POR ENSAYO

POINTS PER TEST– 25 puntos por segundo.

25 points per second.* En esta tabla, las comas son para separar decimales * In this table, commas are used to separate decimal points

Además, y al objeto de no introducir efectosindeseados, se decidió que, aunque la toma demuestras se podía realizar en cualquier momen-to, los ensayos no se efectuarían hasta transcu-rrido al menos un mes a partir de la fecha defabricación de las barras.

Respecto al número de puntos obtenidos enel ensayo, los 25 puntos por segundo indicadosen la Tabla 2 suponen del orden de 3.000 pun-tos en cada ensayo.

El protocolo de ensayo definió, además, losprocedimientos para configurar la máquina deensayo y el propio ensayo, identificar las mues-tras según un código normalizado, realizar elensayo de tracción, almacenar los resultados,convertirlos a código ASCII y enviarlos en CD,para su posterior tratamiento estadístico. Debetenerse en cuenta a estos efectos que la inves-tigación requería la realización de 18.200 ensa-yos de tracción y era preciso garantizar la fide-lidad y trazabilidad de todos los datos.

3.3 Validación mediante contraste de losensayos

Se estableció un procedimiento de valida-ción de los ensayos mediante el contraste delos resultados de los ensayos efectuados encada una de las fábricas con los obtenidos enlaboratorios externos a las mismas. Los labora-torios elegidos para efectuar el contraste fueronel Laboratorio Central de Estructuras y Materia-les del CEDEX, del Ministerio de Fomento, y elInstituto Técnico de Materiales y Construccio-nes (INTEMAC).

Los ensayos de contraste se efectuaronpara cada fábrica, calidad y diámetro sobreuna probeta adicional a las 10 ensayadas enfábrica, de 6 coladas diferentes de entre todaslas muestreadas en la fábrica. Por tanto, elnúmero total de ensayos de contraste fue de38 x 6 = 228.

17

3

Moreover, although sampling could be doneat any time, the tests were not conducted until atleast one month after the bars were manufactu-red as protection against the possible appea-rance of artefacts.

With respect to the number of points obtai-ned in the test, the 25 points per second speci-fied in Table 2 totalled on the order of 3,000points per test.

The test protocol likewise defined a standardcode to identify samples and the procedures toconfigure the test hardware and the test itself,conduct the tensile test, store the results, con-vert them to ASCII code and forward them in CDformat for subsequent statistical processing.The foregoing measures were taken to ensurethe reliability and traceability of all the data fromthe 18,200 tensile tests performed.

3.3 Validation by comparison of findings

A test validation procedure was establishedbased on comparing the readings taken in eachof the plants to the results obtained by externallaboratories. The laboratories chosen to con-duct the comparison were the Central Labora-tory of Structures and Materials of CEDEX,Ministry of Public Works of Spain and the Insti-tuto Técnico de Materiales y Construcciones(INTEMAC).

Comparison tests for each plant, grade anddiameter were conducted on a specimen takenin addition to the ten used for plant tests, from atotal of six of all the casts tested. Therefore, atotal of 228 (38x6) comparative tests were per-formed.

19

N44 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS

RESULTADOS

4.1 Introducción

En este capítulo se describe la metodologíautilizada en el estudio estadístico y los detallesoperativos de la misma, así como la soluciónque se ha desarrollado para calcular los dife-rentes valores característicos a partir de losdatos disponibles para cada fábrica, calidad ydiámetro.

Esta metodología se ha aplicado por separa-do a cada población. De los 42 estudios posi-bles, se ha realizado un total de 38 debido aque en alguna fábrica no había número sufi-ciente de coladas para alguno de los diámetrosque se eligieron como representativos de cadaserie.

4.2 Determinación de los parámetros de lacurva tensión-deformación de cada ensayo

En cada ensayo se obtuvieron del orden de3.000 puntos del diagrama tensión-deforma-ción. De éstos, aproximadamente 1.500 corres-ponden a la zona elástica, 500 al tramo horizon-tal de cedencia, 800 a la zona de endureci-miento hasta el valor de la carga unitaria derotura, fs, y 200 a la zona de estricción. Lascoordenadas (x,y) de los puntos del ensayo seexpresan: las abscisas "x", que representan alas deformaciones, εs, en porcentaje, y las orde-nadas "y", a las tensiones, σs, en N/mm2.

Los pasos a seguir para obtener, a partir dedichos valores, los de los parámetros que defi-nen el diagrama tensión - deformación son lossiguientes (Figura 1):

1. Se toma como carga unitaria de rotura, fs,el máximo valor de "y" y como alargamiento bajocarga máxima, εmáx, el valor de "x" correspon-diente a dicho máximo. En el caso de que hayavarios valores consecutivos iguales a dichomáximo, se elige el de menor "x".

2. Se seleccionan los puntos del ensayo queverifican "x"< εmáx y además (0,3·fs) ≤"y"≤(0,6·fs)y se ajusta a esos puntos una recta por mínimoscuadrados, cuya pendiente es el módulo deelasticidad, Es. A continuación se obtiene elpunto de intersección de dicha recta con el ejede abscisas, xo, y se traslada el origen de las "x"a ese punto, haciendo x´ = x-xo (y por tanto

4 STATISTICAL ANALYSIS OF THERESULTS

4.1 Introduction

This chapter describes the methodologyemployed in the statistical study and the opera-tional details of that review, as well as the solu-tion developed to compute characteristic valuesfrom the data gathered on each plant, gradeand diameter.

This methodology was applied to each popu-lation separately. Of the 42 possible studies, atotal of 38 were conducted because someplants produced an insufficient number of castsof some of the diameters chosen as representa-tive of each series.

4.2 Determination of the stress-straincurve parameters for each test

On the order of 3,000 points on the stress-strain curve were obtained for each test. Ofthese, approximately 1,500 were in the elasticzone, 500 in the horizontal yield zone and 800 inthe hardening zone up to the point where ulti-mate tensile stress fs was reached, and 200 inthe contraction zone. The co-ordinates (x,y)representing the test points were expressed asfollows: the abscissa or "x" values correspon-ding to strain values εs, in percentage of initialspecimen length and the ordinate or "y" valuescorresponding to stress values σs, in N/mm2.

The steps followed to obtain the values of theparameters that define the curve fitted to suchvalues were (Figure 1):

1. The ultimate tensile stress, fs, was definedto be the maximum "y" value and elongation attensile strength, εmáx, was defined to be the "x"value corresponding to such maximum "y".Where several consecutive values correspon-ding to such maximum were found, the lowest"x" was used.

2. The test points meeting the conditions "x"< εmáx and (0.3·fs) ≤"y"≤ (0.6·fs) were selectedand the least squares method was used to fit astraight line to these points to find the modulusof elasticity, Es, defined to be the slope of theresulting line. The x-intercept of the line, xo, wasthen found and the origin of the "x" values wasredefined to be that point, making x´ = x-xo (andtherefore ε´máx = εmáx-xo). Hereafter, "x" refers to

20

4

ε´máx = εmáx-xo). En lo que sigue, "x" indica lanueva abscisa de cada punto.

3. Se traza por el punto (0,2 %, 0) una rectade pendiente igual a Es y se comparan los valo-res "y" del ensayo y de la recta, para cada "x" delensayo, hasta detectar el primer punto delensayo cuya ordenada sea inferior a la corres-pondiente de la recta. Se toma como valor dellímite elástico, fy, la media aritmética de lasordenadas de los 50 puntos siguientes alencontrado.

4. Se calcula εy = fy / Es.

5. A partir del punto (εmáx, fs) del ensayo, seretrocede hasta encontrar el primer punto cuyaordenada sea"y"≤ fy. El promedio entre la absci-sa de dicho punto y la del inmediatamente ante-rior indicará el punto final del escalón de ceden-cia (εsh, fy).

6. Una vez obtenidos los puntos A (εy, fy), B(εsh , fy) y C (εmáx , fs), los dos primeros tramos dela curva ajustada del ensayo corresponderán alos segmentos rectilíneos Origen-A (zona elás-tica) y A-B (escalón horizontal de cedencia)(Figura 2).

the new abscissa for each point.

3. A line with a slope equal to Es was plottedthrough point (0.2%, 0) and the "y" test values foreach "x" test value were compared to the equi-valent "y" values on that line, until a test pointwas found whose ordinate value was lower thanthe ordinate value on the line. The yield strengthvalue, fy, was taken to be the arithmetic mean ofthe 50 ordinates following that first point.

4. εy = fy / Es was computed.

5. Starting from test point (εmáx, fs), all thepoints were reviewed in reverse order until apoint was found whose ordinate value was "y"≤fy. The final point on the yield portion of thecurve (εsh, fy) was defined to be the averagebetween the abscissa value at the point sofound and the point immediately preceding it.

6. With points A (εy, fy), B (εsh, fy) and C(εmáx, fs) thus determined, the first two branchesof the curve fitted to the test results could beidentified as the straight line segments Ori-gin-A (elastic zone) and A-B (horizontal yieldzone) (Figure 2).

Figura 1 Determinación experimental de fs; εmáx; Es; fy; εsh en cada ensayo

Experimental determination of fs; εmáx; Es; fy; εsh in test

Strain (%)Deformación (%)

Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión(

N/m

m2 ) 0,6

0,3

0,2

21

4

7. Para definir el tramo B-C (tramo de endu-recimiento) se han probado diferentes expre-siones analíticas (polinomios de 2º y 3er grado,función potencial, etc.) y se ha encontrado quelos mejores resultados los proporciona una cur-va de tipo exponencial, ajustando por mínimoscuadrados los puntos correspondientes (es de-cir, aquéllos cuyas abscisas verifiquen que εsh ≤ "x" ≤ εmáx ) a una curva exponencial deecuación general "y" = γ - α · e-βx, a la que seimpone la condición de que pase por los pun-tos B y C. La curva así obtenida define el tramode endurecimiento.

8. Para los valores de "x" > εmáx se toma "y" = 0 por considerar que la barra se agota unavez superada dicha deformación.

Los resultados de los cálculos anterioressobre los 500 ensayos se sintetizan en unamatriz, a la que se ha denominado mpa, de 500filas, una para cada ensayo, y 8 columnas conlos valores de los parámetros del ensayo (fy, fs,εy, εsh, εmáx), los coeficientes α y β de la curvaexponencial, y el valor del coeficiente de corre-lación del ajuste de la zona elástica, γ puedededucirse de los parámetros anteriores median-te la expresión

7. After trying several analytical expressions(two- and three-degree polynomials, exponen-tial function, etc.) to fit the B-C portion of thecurve (hardening portion), the best results werefound with a general exponential curve definedby an equation of the type "y" = γ - α · e-βx. Thiscurve, which was required to meet an additionalcondition, namely that it must pass throughpoints B and C, was fitted to the respective datapoints (i.e., the points whose abscissa valuesfell within the range εsh ≤ "x" ≤ εmáx ). The resul-ting curve defines the hardening zone.

8. The ordinates of all values of "x" > εmáxwere assigned a value of zero since, by defini-tion, the specimens would fail under strain inexcess of εmáx.

The results of the above computations forthe 500 tests were synthesised in a matrix,denominated mpa, with 500 rows, one for eachtest, and 8 columns, containing the values ofthe test parameters (fy, fs, εy, εsh, εmáx), coeffi-cients α and β of the exponential curve and thevalue of the correlation coefficient for the elas-tic zone. The variable γ can be deduced fromthe values determined for the foregoing para-meters

OA: Tramo elástico / Elastic zoneAB: Escalón horizontal de cedencia / Horizontal yield zone BC: Tramo de endurecimiento / Hardening zoneCD: Zona de estricción / Contraction zone

Figura 2 Modelización de la curva tensión-deformaciónModelling the stress-strain curve

� = fy +α.e -β· εsh � = fy +α.e -β· εsh

22

4

4.3 Determinación de los valores caracte-rísticos

De acuerdo con la normativa vigente, lanaturaleza y los niveles de confianza y de segu-ridad con los que deben calcularse los valorescaracterísticos para los diferentes parámetros,son los que se recogen en la Tabla 3.

4.3 Determination of characteristicvalues

The confidence and safety levels for whichthe characteristic values of the various parame-ters must be computed pursuant to the existinglegislation, and their one, or, two-sided nature,are shown in the Table 3.

Figura 3 Diagrama tensión-deformación del aceroSteel stress-strain curve

Tabla 3 Naturaleza y niveles de confi anza y de seguridad de los parámetros que defi nen la curva tensión-deformación

Stress-strain curve parameter type and conÞ dence and safety levels ParámetroParameter NaturalezaType Nivel de confi anza (γ)

ConÞ dence level (γ)Nivel de seguridad (β)

Safety level (β)fy

Unilateral inferiorOne-sided, lower 90% 95%

fs


εy Unilateral inferiorOne-sided, lower 90% 90%

εsh


εmáx


Es

Bilateral Two-sided 90% 90%

fs / fy

BilateralTwo-sided 90% 90%

fy, real / fy, nominal

Unilateral superiorOne-sided, upper 90% 90%


Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )

Es

23

4

Tras realizar los análisis reseñados en elapartado 4.2 para todos los ensayos, se dispo-ne, para cada uno de los 8 parámetros anterio-res, de una muestra de 500 datos para obtenerlos correspondientes valores característicos.

En general, siendo x y s la media y la des-viación típica de la muestra, los valores carac-terísticos (también denominados en Estadística,límites de tolerancia) se obtienen medianteexpresiones de la forma x - k·s (unilaterales infe-riores), x + k·s (unilaterales superiores) ó x ± k’·s(bilaterales). Los valores a utilizar para los coe-ficientes k y k’ dependen de los niveles de con-fianza y seguridad y del tamaño n de la mues-tra, y pueden consultarse en textos clásicos deEstadística.

Estas fórmulas clásicas no son aplicables enel presente estudio, pues suponen que los datosdisponibles proceden de un muestreo aleatoriosimple en el que las diferentes observacionesson independientes unas de otras. En nuestrocaso el muestreo realizado es de tipo bietápico:se han seleccionado al azar 50 coladas de entretodas las posibles de la población, y luego decada colada 10 barras de entre todas las posi-bles de dicha colada. En esta situación lasobservaciones correspondientes a las barras dela misma colada están correlacionadas (tantomás, cuanto mayor sea la relación r=s1

2/s22 de

las varianzas entre coladas y dentro de cadacolada) por lo que no pueden utilizarse las fór-mulas clásicas de los límites de tolerancia.

Para resolver este problema se ha realizadouna investigación original para generalizar lasexpresiones de los límites de tolerancia al casode muestreo bietápico. Las expresiones desarro-lladas, que se han aplicado en este trabajo, serecogen en el Apéndice A. En síntesis, siendox la media de las 500 observaciones, s1

2 y s22 las

varianzas entre coladas y dentro de cada colada,calculadas a partir de los resultados de un Análisis de la Varianza de los datos, y sT= (s1

2+s22)1/2 la estimación de la desviación

típica total en la población, dichas expresionesson:

Valor característico inferior: x - k·sT

Valor característico superior: x + k·sT

Valor característico bilateral: x ± k’·sT

Los valores a utilizar para k y k’, dependende los niveles de confianza (γ) y de seguridad(β), del número de coladas (50), del número de

The 500 values for each of the foregoingeight parameters ensuing from the analyticalprocedure described in section 4.2 for all thetrials were used to determine the respectivecharacteristic values.

Generally speaking, where x is the mean ands the standard deviation of a sample, the cha-racteristic values (also known in statistics as thetolerance limits) are obtained from expressionsof the form x - k·s (one-sided, lower), x + k·s(one-sided, upper) or x ± k’·s (two-sided). Thevalues of k and k’, which depend on the confi-dence and safety levels and sample size, canbe found in any classical Statistics text.

These conventional formulas were not appli-cable in the present study, since they arebased on the assumption that the data availa-ble are from a simple random sample in whichthe various observations are independent ofone another. In this case two-stage samplingwas conducted: first, 50 casts were randomlyselected from a universe comprising all thepossible casts, and then 10 bars were takenfrom the universe of all the bars in each cast.Under these circumstances the observationscorresponding to bars from the same cast arecorrelated (and the higher the ratio r=s1

2/s22 of

the variances between casts and within casts,the higher that correlation), which precludesthe use of conventional tolerance limit formu-las.

This problem was solved by conducting original research to generalise the tolerancelimit expressions to two-stage sampling. Theexpressions developed, which were applied inthe present paper, are shown in the Appendix.Briefly, where x is the mean of the 500 obser-vations, s1

2 and s22 the variances between

casts and within casts, respectively, computedfrom the results of analysis of variance in thedata, and sT= (s1

2+s22)1/2 the estimated total

standard deviation in the population, suchexpressions are:

Lower characteristic value: x - k·sT

Upper characteristic value: x + k·sT

Two-sided characteristic value: x ± k’·sT

where the values used for k and k’, whichdepend on the confidence (γ) and safety (β)levels, the number of casts, the number of bars

24

4

barras de cada colada (10) y del valor estimadopara la relación r = s1

2/s22 de las varianzas entre

coladas y dentro de coladas, se obtienenmediante las fórmulas recogidas en el mencio-nado Apéndice A.

Para el análisis estadístico de los datos, seha supuesto que éstos siguen una distribuciónnormal. La justificación de este criterio se reco-ge en el Apéndice B.

4.4 Determinación de la curva tensión-deformación característica

La definición adoptada para la curva ten-sión-deformación característica correspondien-te a una población (fábrica, calidad de acero ydiámetro) es la siguiente:

"Lugar geométrico de los puntos (x,y) en losque a cada abscisa "x", le corresponde unaordenada "y" que se define como el valor carac-terístico (límite de tolerancia unilateral inferiorcon nivel de confianza del 90% y nivel de segu-ridad del 95%) de las ordenadas correspondien-tes a una deformación porcentual "x" en los dia-gramas tensión-deformación de los individuosde la población estudiada."

Para obtener dicha curva se parte de la matrizmpa indicada en el apartado 4.2, con los valoresde los parámetros correspondientes a cadapoblación, y se van dando valores a "x" desde 0hasta el valor para el que falla el 5% de las barrasensayadas (en total se han hecho los cálculospara 630 posibles valores de la abscisa "x").

Para cada valor "x" de la deformación se hacalculado, a partir de los parámetros guardadosen mpa, el valor de las tensiones σs correspon-dientes en cada población y seguidamente seha aplicado el procedimiento descrito en elapartado 4.3 para hallar el valor característicocorrespondiente, que constituye la ordenada dela curva tensión-deformación característica endicha abscisa.

Una cuestión, posiblemente de no muchatrascendencia práctica, pero que ha implicadoserias complicaciones teóricas, ha sido el pro-ceso a seguir para aquellos valores de "x" en losque, por superarse los εmáx de algunos ensayos,no se disponía de la totalidad de los 500 valoresestimados de σs. La sustitución de estos valorespor ceros no hubiera resultado correcta teórica-mente, puesto que se incumpliría fuertemente la

in each cast (10) and the estimated value of theratio r = s1

2/s22 of the variances between and

within casts, were obtained from the formulasset out in Appendix A.

For the purposes of statistical analysis, thedata were assumed to be normally distributed.This assumption is justified in Appendix B.

4.4 Determination of the characteristicstress-strain curve

The definition adopted for the characteristicstress-strain curve for each population (plant,grade of steel and diameter) was as follows:

"Geometric location of points (x,y) in which foreach abscissa "x" there is an ordinate "y" whichis defined to be the characteristic value (lowerone-sided tolerance limit with a 90% confidenceand 95% safety level) of the ordinates corres-ponding to a given "x" percentage on the stress-strain curves found for the individuals in thepopulation studied."

This curve was obtained from the mpa matrixdescribed in section 4.2 that contains the para-meter values corresponding to each population,by assigning successive values to "x", from 0 tothe value at which 5% of the bars tested failed(in all, calculations were performed for 630 pos-sible abscissa or "x" values).

The parameters stored in mpa were used tocompute the stress values σs corresponding toeach strain value "x" in each population. There-after, the procedure described in section 4.3was followed to find the respective characteris-tic value, which constitutes the ordinate for thegiven abscissa on the characteristic stress-strain curve.

One issue, possibly of slight practical impactbut which entailed considerable theoreticalcomplexity concerned the process to follow incases where there were fewer than the 500 esti-mated values of σs because in some tests the "x"values were higher than εmáx. Since replacingthese values with zeros would not have beentheoretically correct as it would have entailedrendering the normal distribution assumptionfalse, the following criterion was adopted: if α isthe proportion of bars that failed, the solutionadopted in such cases (where α<0.05) was tocalculate the "y" ordinate of the characteristiccurve from the available data as the characte-

25

4

hipótesis de normalidad de los datos, por lo quese adoptó el siguiente criterio: si α es la propor-ción de barras que han fallado, la solución a adoptar en estos casos ha consistido en (sien-do α<0,05) calcular la ordenada "y" de la curva característica a partir de los valores dis-ponibles, como el valor característico corres-pondiente a un nivel de seguridad β’ tal que (1-α)·β’ = 95%.

Se presenta en estos casos el problema deque, para estos valores altos de "x", el plan demuestreo bietápico resultante no es ya equilibra-do (no hay 10 datos para cada una de las 50 cola-das), lo que ha obligado, tal como se expone enel Apéndice A, a generalizar los resultados desa-rrollados al caso de muestreo no equilibrado.

Los puntos que definen la curva tensión-deformación característica obtenida medianteeste proceso se han guardado en los archivoscorrespondientes, y representado también grá-ficamente.

También se han expresado analíticamente lasecuaciones de los diferentes tramos de la curvacaracterística, a partir de los parámetros obteni-dos aplicando el proceso descrito en el apartado4.2. Para representar analíticamente el cortotramo final decreciente, asociado a los valoresde εs para los que ya han fallado algunas barrasde la muestra, se ha ajustado a los puntoscorrespondientes una ecuación de 2º grado, conla condición de que pase por el punto máximohallado y que tenga tangente horizontal en elmismo.

Las expresiones analíticas de la curva sedan en dos formas, como σs = f(εs) y como εs = f(σs), y en ellas las deformaciones εs seexpresan en tanto por uno.

ristic value corresponding to a safety level β’such that (1-α)·β’ = 95%.

The problem posed in such cases was that,for these high values of "x", the resulting-two-stage sampling scheme was no longer balan-ced (there were not 10 data items for each of the50 casts), whereby the results had to be gene-ralised to non-balanced sampling as explainedin Appendix A.

The points that define the characteristicstress-strain curve obtained as described in theforegoing were stored in the respective files andalso represented graphically.

The equations for the various portions of thecharacteristic curve were likewise expressedanalytically from the parameters obtained, byproceeding as described in section 4.2. Thefollowing procedure was used to analyticallyrepresent the short final descending branch,associated with the values of εs at which somebars in the sample failed: the curve for asecond-order equation, subjected to the dualcondition that it must pass through the maxi-mum point found and have a horizontal tangentat that point, was fitted to the data.

Two forms of the analytical expression forthe curve were defined, namely, σs = f(εs) andεs = f(σs), with strain values es expressed inper unit.

27

N55 RESULTADOS OBTENIDOS

5.1 Introducción

En este capítulo se sintetizan los principalesresultados obtenidos en el análisis estadísticode los datos recogidos en el estudio.

En el apartado 5.2 se resumen los resultadosobtenidos para el límite elástico, fy, y la cargaunitaria de rotura del acero, fs; en el 5.3, los rela-tivos al alargamiento correspondiente al límiteelástico, εy, y al alargamiento bajo carga máxi-ma, εmáx; en el 5.4, los correspondientes almódulo de elasticidad, Es; y en el 5.5, los de lasrelaciones fs / fy y fy,real / fy,nominal. Finalmente, enel apartado 5.6 se exponen los resultados rela-tivos a las curvas tensión-deformación caracte-rísticas. Para cada uno de los parámetros con-siderados, se comparan los resultados obteni-dos en el estudio con los valores exigidos por lanorma UNE 36065:2000 EX, a la que se haráreferencia de forma genérica denominándola"Norma".

En todos los casos los valores de los pará-metros de la curva tensión-deformación paracada ensayo, los valores característicos corres-pondientes y las curvas tensión-deformacióncaracterísticas para cada población se hanobtenido aplicando la metodología descrita enel capítulo 4 de esta monografía.

5.2 Límite elástico y carga unitaria de rotura

5.2.1 Límite elástico

En la Tabla 4 se recogen los valores medios,fym (media de la totalidad de los ensayos) y losvalores característicos, fyc, del límite elástico encada una de las poblaciones estudiadas.

Para la calidad B400SD los fyc oscilan entreun mínimo de 409 N/mm2 y un máximo de 447N/mm2, que sobrepasan, en todos los casos, elvalor nominal. Los fym, por su parte, son supe-riores a 440 N/mm2, y no se aprecian diferen-cias importantes entre las poblaciones analiza-das.

En la calidad B500SD los fyc se sitúan entreun mínimo de 507 N/mm2 y un máximo de 540N/mm2, superando también en todas las pobla-ciones estudiadas el valor nominal. En cuanto alos fym, puede afirmarse que la mayor parte delos mismos oscila entre 545 N/mm2 y 565N/mm2.

5 RESULTS

5.1 Introduction

This chapter summarises the key resultsobtained from the statistical analyses of the datagathered in the study.

The results obtained for yield strength, fy, andultimate tensile stress, fs; of the steel are addres-sed in section 5.2; the findings for elongation atyield strength, εy, and at tensile strength, εmáx,are discussed in section 5.3; the results for themodulus of elasticity, Es, and the fs / fy and fy,real / fy,nominal ratios are considered in section

5.5. Finally, the results relating to characteristicstress-strain curves are explained in section 5.6.The results obtained in the study for each of theparameters studied are compared to the requi-rements laid down in Spanish Standard UNE36065:2000 EX, generically referred hereafteras the "Standard".

In all cases the values of the stress-straincurve parameters for each test, the respectivecharacteristic values and the characteristicstress-strain curves for each population wereobtained as described in chapter 4 of thismonograph.

5.2 Yield strength and tensile strength ofsteel

5.2.1 Yield strength

Table 4 shows the mean, fym (mean for alltests) and characteristic values, fyc, of the yieldstrength for each of the populations studied.

The fyc values for grade B400SD steel ran-ged from a minimum of 409 N/mm2 to a maxi-mum of 447 N/mm2, i.e., higher in all casesthan the nominal value. The fym values, in turn,were over 440 N/mm2 and no substantial diffe-rences were observed between the popula-tions analysed.

The fyc values for grade B500SD steel ran-ged from a minimum of 507 N/mm2 to a maxi-mum of 540 N/mm2, and were likewise inexcess of the nominal value in all the popula-tions studied. As far as the fym is concerned,most of the values ranged from 545 N/mm2 to565 N/mm2.

28

N5

5.2.2 Carga unitaria de rotura

En la Tabla 5 se indican los valores medios,fsm (media de la totalidad de los ensayos) y losvalores característicos, fsc, de la carga unitariade rotura del acero en cada una de las pobla-ciones estudiadas.

Para la calidad B400SD, los fsc oscilan entreun mínimo de 519 N/mm2 y un máximo de 569N/mm2, superando en todos los casos el valorde 480 N/mm2 establecido en la Norma. Los fsm,por su parte, están por encima de 560 N/mm2,estando la mayoría de ellos comprendidos entre570 N/mm2 y 585 N/mm2.

En la calidad B500SD, los fsc se sitúan entreun mínimo de 614 N/mm2 y un máximo de 666N/mm2, por lo que superan el valor exigido en laNorma de 575 N/mm2 en todas las poblacionesestudiadas. Los fsm, por su parte, fluctúan entre638 N/mm2 y 689 N/mm2.

5.2.2 Tensile strength

The mean, fsm (mean for all tests) and cha-racteristic, fsc, values of the ultimate tensilestress for each of the populations studied aregiven in Table 5.

The fsc values for B400SD grade steel rangedfrom a minimum of 519 N/mm2 to a maximum of569 N/mm2, and were higher in all cases thanthe 480 N/mm2 specified in the standard. The fsm

values, in turn, were in excess of 560 N/mm2,with most between 570 N/mm2 and 585 N/mm2.

The fsc values for grade B500SD fell betweena minimum of 614 N/mm2 and a maximum of 666N/mm2, therefore amply compliant with therequirement laid down in the standard, namely575 N/mm2, in all the populations studied. Thevalues of fsm, in turn, ranged from 638 N/mm2 to689 N/mm2.

Tabla 4 Valores medios (fym) y característicos (fyc) del límite elástico, en N/mm2

Yield strength. Mean (fym) and characteristic (fyc) values in N/mm2Calidad B400SD Grade B400SD

fym fyc

FábricaPlant 8 mm 16 mm 25 mmFábricaPlant 8 mm 16 mm 25 mm

A 450 447 444 A 422 418 413

B 467 455 B 447 431

C 457 C 437

D 458* 461 454 D 441* 438 433

E 444 445 443 E 429 432 421

F 453 450 445 F 433 429 421

G 447 443 453 G 414 409 428

Calidad B500SD Grade B500SDfym fyc

FábricaPlant 8 mm 16 mm 25 mm FábricaPlant 8 mm 16 mm 25 mm

A 547 548 551 A 528 514 522

B 563 538 555 B 534 521 536

C 558 551 C 531 516

D 541* 573 546 D 523* 540 520

E 552 556 556 E 530 528 532

F 551 562 556 F 523 531 524

G 556 546 550 G 517 513 507

* Diámetro 10 mm * Diameter 10 mm

29

N5

Tabla 5 Valores medios (fsm) y característicos (fsc) de la carga unitaria de rotura, en N/mm2

Tensile strength. Mean (fsm) and characteristic (fsc) values in N/mm2

Calidad B400SD Grade B400SDfsm fsc

FábricaPlant 8 mm 16 mm 25 mmFábrica Plant 8 mm 16 mm 25 mm

A 572 576 570 A 539 549 544

B 579 581 B 562 551

C 583 C 551

D 569* 575 581 D 553* 547 560

E 575 586 586 E 563 569 568

F 582 578 577 F 563 556 555

G 561 576 589 G 519 538 564

Calidad B500SD Grade B500SDfsm fsc


A 656 657 676 A 631 614 640

B 678 660 689 B 651 634 659

C 677 673 C 654 636

D 638* 680 661 D 620* 650 632

E 688 675 680 E 666 652 659

F 657 675 679 F 628 644 649

G 663 662 673 G 628 634 633

5.3 Alargamiento correspondiente al límiteelástico y alargamiento bajo carga máxima

5.3.1 Alargamiento correspondiente allímite elástico

En la Tabla 6 se recogen los valores medios,εym, y los valores característicos, εyc, del alarga-miento correspondiente al límite elástico en cadauna de las poblaciones estudiadas, que vienenexpresados en porcentajes de alargamiento.

Para la calidad B400SD, si se exceptúa lafábrica D, los valores εyc son muy similares entodas las fábricas y diámetros, oscilando entreun 0,19% y un 0,23%. También son muy pareci-dos los εym, que fluctúan entre un 0,22% y un0,25%. Para la fábrica D se han obtenido unosvalores elevados del εym (especialmente en losdiámetros 16 mm y 25 mm) y muy bajos del εycen el diámetro 25 mm. Los resultados indicanuna variabilidad elevada de esta característica

5.3 Elongation at yield strength and ten-sile strength

5.3.1 Elongation at yield strength

Table 6 gives the mean, εym, and characte-ristic, εyc, values for elongation at yield strengthfor each of the populations studied, expressedin percentage of initial specimen length.

For B400SD grade steel, excepting plant D,the values of εyc were very similar in all plantsand diameters, ranging between 0.19% and0.23%. The εym values were also quite similar,falling between 0.22% and 0.25%. High valuesof εym (particularly for diameters 16 mm and25 mm) and very low εyc values for diameter25 mm were obtained in plant D. The resultsindicate high variability of this characteristic in the populations corresponding to diameters16 mm and 25 mm in Plant D, perhaps due to


30

N5

en la población correspondiente a los diámetros16 y 25 mm de la fábrica D, posiblemente debi-da a problemas de funcionamiento de los ensa-yos con mediciones imprecisas de los alarga-mientos en el tramo elástico.

Estos mismos problemas se aprecian clara-mente en la calidad B500SD, donde también lafábrica D da valores de εym y εyc mucho más ele-vados que los del resto de las fábricas (especial-mente en los diámetros 16 mm y 25 mm). Si seexceptúa esta fábrica, los εyc y εym son muy simi-lares en todas las restantes, oscilando los prime-ros entre un 0,22% y un 0,28% y los segundosentre un 0,26% y un 0,30%

5.3.2 Alargamiento bajo carga máxima

En la Tabla 7 se indican los valores medios,εmáxm, y los valores característicos, εmáxc, delalargamiento bajo carga máxima en cada unade las poblaciones estudiadas, que vienenexpresados en porcentaje de alargamiento.

Para la calidad B400SD los valores εmáxc, yεmáxm, varían bastante entre fábricas y diáme-tros, fluctuando los primeros entre un mínimo de13,31% y un máximo de 16,82%. En todos loscasos se confirma que los valores superanampliamente el 9,00% exigido en la Norma.

Para la calidad B500SD también se com-prueba una gran dispersión en los valores obtenidos para εmáxc y εmáxm, oscilando los pri-meros entre un 9,61% y un 14,51%, y superan-do también en todos los casos el valor del8,00% exigido para esta calidad en la Norma.

Tabla 6 Valores medios (εym

) y característicos (εyc

) del alargamiento correspondiente al límite elástico, en % de alargamiento

Elongation at yield strength. Mean (εym

) and characteristic (εyc

) values in % of elongationCalidad B400SD Grade B400SD

εym ε

yc


A 0,24 0,24 0,23 A 0,21 0,22 0,21

B 0,25 0,24 B 0,23 0,22

C 0,23 C 0,22

D 0,25* 0,32 0,29 D 0,21* 0,23 0,13

E 0,23 0,24 0,23 E 0,21 0,22 0,22

F 0,22 0,22 0,22 F 0,20 0,20 0,20

G 0,22 0,23 0,23 G 0,19 0,20 0,20

operational problems in connection with testingthat may have occasioned imprecise elongationmeasurements in the elastic zone.

The same problems were clearly observedwith respect to B500SD grade steel, for whichplant D also showed much higher εym and εyc

values than the others (particularly for diameters16 mm and 25 mm). For all the other plants, theεyc and εym values were very similar, with the for-mer ranging from 0.22% to 0.28% and the latterfrom 0.26% to 0.30%

5.3.2 Elongation at tensile strength

Table 7 shows the mean, εmáxm, and characte-ristic, εmáxc, values of elongation at tensilestrength for each of the populations studied,expressed in percentage of initial specimenlength.

The εmáxc, and εmáxm values for B400SDgrade steel varied substantially between plantsand diameters, with the former ranging from aminimum of 13.31% to a maximum of 16.82%.All values were well above the 9.00% require-ment laid down in the standard.

The εmáxc and εmáxm values obtained forB500SD grade steel also proved to be widelyscattered, with the former varying between9.61% and 14.51%, but higher in all cases thanthe 8.00% required for this grade steel in thestandard.

31

N5

Calidad B500SD Grade B500SDε

ym ε

yc

Fábrica Plant 8 mm 16 mm 25 mm

Fábrica Plant 8 mm 16 mm 25 mm

A 0,28 0,29 0,30 A 0,26 0,27 0,26

B 0,30 0,28 0,28 B 0,28 0,26 0,26

C 0,28 0,28 C 0,26 0,26

D 0,29* 0,42 0,49 D 0,26* 0,35 0,34

E 0,29 0,29 0,29 E 0,27 0,27 0,27

F 0,27 0,27 0,28 F 0,24 0,26 0,26

G 0,27 0,27 0,26 G 0,25 0,24 0,22

Tabla 7 Valores medios (εmáxm

) y característicos (εmáxc

) del alargamiento bajo carga máxima, en % de alargamiento

Elongation at tensile strength. Mean (εmaxm

) and characteristic (εmaxc

) values in % of elongation


máxmε

máxc

Fábrica Plant 8 mm 16 mm 25 mm Fábrica Plant 8 mm 16 mm 25 mm

A 15,05 16,59 17,34 A 13,51 15,04 16,18

B 15,99 16,05 B 14,60 15,07

C 15,19 C 14,14

D 15,88* 17,22 17,37 D 14,81* 15,79 15,87

E 15,54 16,33 14,35 E 13,89 15,32 13,31

F 16,80 16,36 16,42 F 15,06 14,86 14,62

G 17,03 16,39 17,87 G 14,96 15,08 16,82


máxmε

máxc


A 12,61 13,07 13,29 A 11,34 11,84 12,12

B 13,22 14,12 15,65 B 12,10 13,25 14,51

C 12,28 13,18 C 11,22 11,89

D 12,41* 12,89 13,23 D 11,27* 11,93 12,04

E 12,16 11,78 10,45 E 11,13 10,69 9,61

F 13,97 12,33 12,54 F 12,36 10,42 11,13

G 12,19 11,78 12,91 G 9,96 10,58 11,56

* En estas tablas, las comas son para separar decimales * In these tables, commas are used to separate decimal points




32

N5

5.4 Módulo de elasticidad

La Tabla 8 refleja los valores medios, Esm, ylos valores característicos, Esc, del módulo deelasticidad, obtenidos en cada una de laspoblaciones estudiadas. Dado que para esteparámetro los valores característicos se esta-blecen a partir de los límites de tolerancia bila-terales (tal como se ha indicado en el apartado4.3) a cada población le corresponde, en estecaso, un intervalo característico.

La imprecisión en la medición de los alarga-mientos en el tramo elástico de la fabrica D serefleja claramente en los módulos de elasticidadobtenidos, con valores medios muy inferiores alos de las restantes fábricas, especialmentepara los diámetros 16 mm y 25 mm. Para lasotras seis fabricas los valores medios de Es,considerando las dos calidades, oscilan entre184.000 y 214.000 N/mm2.

5.4 Modulus of elasticity

Table 8 gives the mean, Esm, and characte-ristic, Esc, modulus of elasticity values obtainedfor each of the populations studied. Given thatthe characteristic values of this parameter areestablished on the grounds of two-sided tole-rance limits (as discussed in section 4.3), acharacteristic interval was defined for eachpopulation.

The imprecise measurements of elasticzone elongation at plant D are clearly reflectedin the moduli of elasticity obtained, with muchlower values than for the other plants, in parti-cular for diameters 16 mm and 25 mm. Themean values, Es, for the six other plants andboth grades of steel ranged from 184,000 to214,000 N/mm2.

Tabla 8 Valores medios (Esm) e intervalos característicos (Esc ) del módulo de elasticidad, en N/mm2

Modulus of elasticity. Mean values (Esm) and characteristic intervals (Esc ) in N/mm2

Calidad B400SD Grade B400SDEsm Esc


A 191.088 187.635 190.462 A171.979-210.195

172.875-202.394

170.939-209.985

B 187.962 188.524 B176.935-198.988

173.312-203.735

C 197.773 C 184.538-211.008

D 187.172* 150.738 171.899 D155.158-219.185*

77.206-224.270

78.041-265.758

E 193.106 187.675 190.767 E175.989-210.223

173.532-201.819

176.006-205.527

F 207.277 208.787 204.275 F181.977-232.577

174.418-243.156

165.739-242.811

G 204.982 196.298 200.389 G173.967-235.997

173.339-219.256

175.936-224.842

33

N5

5.5 fs / fy and fy, real / fy, nominal ratios

5.5.1 fs / fy ratio

Table 9 shows the mean and characteristicfs/fy ratios for each of the populations studied.Given that the characteristic values of this para-meter are established on the grounds of two-sided tolerance limits (as discussed in section4.3), a characteristic interval was defined foreach population.

The characteristic interval in the standardfor B400SD grade steel is 1.20 – 1.35. It will benoted from the aforementioned table that, innearly all cases, the characteristic intervalsobtained fell inside the requirement laid downin the standard. In only two cases were thevalues found slightly outside the interval defi-ned in the standard: the 25 mm bars in plant E(1.28 – 1.36) and the 8 mm bars in Plant G(1.18 - 1.33).

The average values of the fs / fy ratio found forB500SD grade steel were clearly lower than forgrade B400SD. The characteristic interval defi-ned in the standard for this ratio in gradeB500SD is 1.15 – 1.35. In this case, also, it willbe noted that nearly all the characteristic inter-vals obtained fell within the requirement speci-fied in the standard, with the sole exception of 8mm bars from Plant B, where the interval foundwas 1.14 -1.28. The characteristic intervals

5.5 Relaciones fs / fy y fy, real / fy, nominal

5.5.1 Relación fs / fy

En la Tabla 9 se recogen los valores mediosy los valores característicos de la relación fs/fypara cada una de las poblaciones estudiadas.Dado que para este parámetro los valorescaracterísticos se establecen a partir de límitesde tolerancia bilaterales (como se ha indicadoen el apartado 4.3), a cada población le corres-ponde un intervalo característico.

Para la calidad B400SD, el intervalo caracte-rístico definido en la Norma para esta relación es1,20 – 1,35. En la tabla anterior puede constatar-se que, en la práctica totalidad de los casos, losintervalos característicos obtenidos están com-prendidos dentro del establecido en la Norma.Sólo dos casos lo incumplen ligeramente: el diá-metro 25 mm de la fábrica E (1,28 - 1,36) y el diá-metro 8 mm de la fábrica G (1,18 - 1,33).

Para la calidad B500SD, los valores prome-dios de la relación fs / fy son, en general, clara-mente inferiores a los hallados para la B400SD.El intervalo característico definido en la Normapara esta relación en la calidad B500SD es1,15 – 1,35. También puede comprobarse en latabla que, en la práctica totalidad de los casos,los intervalos característicos obtenidos estáncomprendidos dentro del exigido por la Norma,con la única excepción del diámetro 8 mm de la

Calidad B500SD Grade B500SDEsm Esc

Fábrica Plant 8 mm 16 mm 25 mmFábrica Plant 8 mm 16mm 25mm

A 194.475 187.518 183.913 A175.037- 213.914

172.389-202.648

157.900-209.926

B 187.459 190.673 197.036 B173.006-201.913

173.426-207.920

175.061-219.011

C 199.654 198.225 C

190.387-208.921

187.250-209.200

D 188.029* 136.707 118.664 D156.450-219.600*

107.019-166.395

52.834-184.494

E 193.073 192.509 191.859 E181.337-204.808

179.599-205.420

179.030-204.689

F 203.151 206.471 199.089 F160.979-245.324

194.638-218.304

184.107-214.071

G 204.731 205.118 213.701 G187.221-222.242

179.072-231.165

170.426-256.976

* En estas tablas, los puntos son para separar unidades de millar. * In these tables, points are used to separate thousands


34

N5

fábrica B cuyo intervalo ha sido 1,14-1,28.Para esta calidad se puede ver que los inter-valos característicos hallados se sitúan engeneral en la zona baja del intervalo definidopor la Norma, no superando en ningún caso elvalor de 1,28.

5.5.2 Relación fy,real / fy,nominal

En la Tabla 10 se recogen los valoresmedios y los valores característicos de la rela-ción fy,real / fy,nominal obtenidos en cada una delas poblaciones estudiadas. Como se indicóen el apartado 4.3 el valor característico paraeste parámetro es un límite de tolerancia supe-rior (en vez de inferior, como en el resto de loscasos).

La Norma exige que el valor característicode esta relación no supere 1,20 para la calidadB400SD ni 1,25 para la calidad B500SD. Comopuede verse en la Tabla 9, con la única excep-ción del diámetro 8 mm en la fábrica B para lacalidad B400SD, en que, con un valor de 1,21,se sobrepasa ligeramente el límite de la Norma,en los demás casos estudiados se cumple esterequisito.

found for this grade, generally speaking, fell inthe lower portion of the interval defined in thestandard, and were never higher than 1.28.

5.5.2 fy,real / fy,nominal ratio

Table 10 shows the mean and characteristicvalues of the fy,real / fy,nominal ratio obtained for eachof the populations studied. As noted in section4.3, the characteristic value for this parameter isthe upper tolerance limit (as opposed to the lowerlimit, defined for all other cases).

The standard requires a characteristic valuefor this ratio of no greater than 1.20 for B400SDgrade steel or 1.25 for grade B500SD. As will benoted from the foregoing table, nearly all thecases studied were compliant, the sole excep-tion being B400SD grade specimens with a dia-meter of 8 mm in plant B, where the value foundwas 1.21, slightly over the requirement laiddown in the standard, all the other cases stu-died were compliant.

Tabla 9 Valores medios (fs/fy) m e intervalos característicos (fs/fy) c de la relación fs/fy

fs/fy ratio. Mean values (fs/fy) m and characteristic intervals (fs/fy) c

Calidad B400SD Grade B400SD(fs/fy)m (fs/fy)c


A 1,27 1,29 1,29 A 1,22-1,32 1,23-1,34 1,24-1,33

B 1,24 1,28 B 1,20-1,28 1,23-1,33

C 1,28 C 1,21-1,34

D 1,24* 1,25 1,28 D 1,21-1,27* 1,20-1,29 1,25-1,31

E 1,30 1,32 1,32 E 1,26-1,33 1,28-1,35 1,28-1,36

F 1,28 1,28 1,30 F 1,24-1,33 1,25-1,32 1,26-1,33

G 1,25 1,30 1,30 G 1,18-1,33 1,25-1,35 1,25-1,35

35

N5

Calidad B500SD Grade B500SD(fs/fy)m (fs/fy)c

Fábrica Plant 8 mm 16 mm 25 mmFábrica Plant 8 mm 16 mm 25 mm

A 1,20 1,20 1,23 A 1,15-1,25 1,16-1,24 1,18-1,27

B 1,21 1,22 1,24 B 1,14-1,28 1,19-1,27 1,20-1,28

C 1,21 1,22 C 1,18-1,25 1,20-1,25

D 1,18* 1,19 1,21 D 1,16-1,20* 1,16-1,21 1,19-1,24

E 1,25 1,21 1,22 E 1,22-1,28 1,18-1,25 1,19-1,25

F 1,19 1,20 1,22 F 1,15-1,24 1,17-1,23 1,19-1,26

G 1,19 1,21 1,22 G 1,15-1,24 1,17-1,25 1,18-1,27

Tabla 10 Valores medios (fy,real

/fy,nominal

)m y característicos (f

y,real/f

y,nominal)c

de la relación fy,real

/fy,nominal

fy,real

/fy,nominal

ratio. Mean (fy,real

/fy,nominal

)m and characteristic (f

y,real/f

y,nominal)c

valuesCalidad B400SD Grade B400SD

(fy,real/fy,nominal)m (fy,real/fy,nominal)c


A 1,13 1,12 1,11 A 1,18 1,18 1,17

B 1,17 1,14 B 1,21 1,18

C 1,14 C 1,18

D 1,15* 1,15 1,13 D 1,18* 1,20 1,17

E 1,11 1,11 1,11 E 1,14 1,14 1,15

F 1,13 1,13 1,11 F 1,17 1,17 1,16

G 1,12 1,11 1,13 G 1,18 1,18 1,18

Calidad B500SD Grade B500SD(fy,real/fy,nominal)m

(fy,real/fy,nominal)c

FábricaPlant 8 mm 16 mm 25 mm FábricaPlant 8 mm 16 mm 25 mm

A 1,10 1,10 1,10 A 1,13 1,15 1,15

B 1,13 1,08 1,11 B 1,17 1,10 1,14

C 1,12 1,10 C 1,16 1,16

D 1,08* 1,15 1,09 D 1,11* 1,20 1,13

E 1,11 1,11 1,11 E 1,14 1,16 1,15

F 1,10 1,12 1,11 F 1,15 1,17 1,16

G 1,11 1,09 1,10 G 1,17 1,14 1,17





36

N5

5.6 Curvas tensión-deformación características

5.6.1 Introducción

La definición establecida para la curva ten-sión-deformación característica correspon-diente a una población (fábrica, calidad deacero y diámetro), así como el procedimientoutilizado para su cálculo, se exponen en elapartado 4.4.

En los apartados 5.6.2 a 5.6.4 se recogenlas curvas obtenidas para los tres diámetrosestudiados en la calidad B400SD. De formaanáloga en los apartados 5.6.5 a 5.6.7 figuranlas curvas características para los tres diáme-tros de la calidad B500SD.

Las curvas correspondientes a las diferen-tes fábricas se han codificado de acuerdo conlos siguientes colores:

Fábrica: A Negro

Fábrica: B Azul claro

Fábrica: C Rojo

Fábrica: D Magenta

Fábrica: E Verde

Fábrica: F Azul fuerte

Fábrica: G Amarillo

En todos los gráficos se ha representado,junto a las curvas de las distintas fábricas, laque corresponde con las exigencias de laNorma. Como ésta no prescribe ningún valorpara la deformación εsh, se ha fijado en 2,40para la calidad B400SD y en 2,90 para laB500SD, valores similares a los más altosencontrados en el estudio para dichas calida-des. La curva de la Norma siempre se hadibujado en trazo discontinuo y en colornegro.

5.6.2 Calidad B400SD. Diámetro 8 mm

En la Figura 4 se representan las curvascaracterísticas obtenidas para las 6 fábricasque fabrican el diámetro 8 mm en la calidadB400SD (los valores relativos a la fábrica Dpertenecen realmente al diámetro 10 mm, talcomo ya se ha indicado).

5.6 Characteristic stress-strain curves

5.6.1 Introduction

The definition of a characteristic stress-straincurve for a population (plant, grade and diame-ter) and the procedure used to compute it arediscussed in section 4.4.

Sections 5.6.2 to 5.6.4 give the characteristiccurves for the three diameters of grade B400SDsteel studied. Similarly, the characteristic curvesfor the three diameters of grade B500SD steelare shown in sections 5.6.5 to 5.6.7.

The colour code for the curves is givenbelow:

Plant: A Black

Plant: B Light blue

Plant: C Red

Plant: D Magenta

Plant: E Green

Plant: F Bright blue

Plant: G Yellow

In all the graphs, the curve correspondingto the requirements specified in the standardis shown along with the curves found for thedifferent plants. Since no value is prescribedfor strain, εsh, a figure of 2.40 was establishedfor grade B400SD and 2.90 for B500SD,values similar to the highest values found forthese grades in the study. The curve specifiedin the standard is always shown as a dashedblack line.

5.6.2 Grade B400SD. Diameter 8 mm

The characteristic curves for the six plantsproducing 8 mm B400SD grade steel bars areshown in Figure 4 (the values for plant D areactually for 10 mm bars, as noted above).

37

N5

600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 12 160

B400SD - Diámetro 8 mm

14

Puede verse que las curvas característicasde las 6 fábricas superan, en todos los puntos,a los valores exigidos por la Norma.

En la Figura 5 se representan, para estacalidad y diámetro, la curvas tensión-deforma-ción media y característica.

La curva tensión-deformación mediacorresponde al promedio de las curvas ten-sión-deformación de todos los ensayos reali-zados en todas las fábricas, y da, por tanto,una idea del comportamiento promedio de laspoblaciones estudiadas.

La curva tensión-deformación característicase ha obtenido a partir de las curvas característi-cas de las diferentes fábricas, eligiendo el valormás desfavorable para cada uno de los paráme-tros. Así para el límite elástico, fy, la carga unita-ria de rotura, fs, y el alargamiento bajo cargamáxima, εmáx, se han seleccionado los valoresmás bajos del conjunto de las curvas caracterís-ticas, mientras que para la deformación, εsh, seha tomado el mayor de los valores obtenidos. Elalargamiento correspondiente al límite elásticode las curvas característica y media, εy, se hacalculado a partir del límite elástico, fy, operandocon un valor del módulo de elasticidad, Es, iguala 200.000 N/mm2.

It will be noted that the characteristic curvesfor the six plants are consistently higher, in allpoints, than the curve specified in the stan-dard.

The mean and characteristic stress-straincurves for this grade and diameter of steel areshown in Figure 5.

Since the mean stress-strain curve corres-ponds to the average of the stress-strain curvesfor all the tests conducted in all plants, it affordsan indication of the average performance of thepopulations studied.

The characteristic stress-strain curve wasobtained from the characteristic curves for thevarious plants, choosing the least favourablevalue for each parameter. Therefore, the lowestvalues found in the entire set of characteristiccurves for yield strength, fy, ultimate tensilestress of steel, fs, and elongation at maximumload, εmáx, were the values used for these para-meters, whereas the highest value obtained forstrain, εsh, was the one chosen for these purpo-ses. The elongation at yield strength correspon-ding to the characteristic and mean curves wascomputed from the respective yield strength, fy,assuming a value for the modulus of elasticity,Es, of 200,000 N/mm2.

Figura 4 Curvas características σ−ε para la calidad B400SD y diámetro 8 mm

Characteristic σ−ε curves for grade B400SD diameter 8 mm


Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )

38

N5

A partir de las curvas de la figura anterior sehan calculado las áreas elástica, plástica ytotal comprendidas bajo ellas, obteniéndoselos resultados que se recogen en la Tabla 11.

The elastic, plastic and total areas under thethree curves plotted were computed from thecurves on the aforementioned figure. Theresults of this exercise are given in Table 11.


En las Figuras 6 y 7 se representan las cur-vas características obtenidas para las 7 fábri-cas estudiadas, para el diámetro 16 mm y lacalidad B400SD , así como las curvas tensión-deformación media, característica y de laNorma. En la Tabla 12 figuran las áreas bajolas curvas media, característica y de laNorma.


Figures 6 and 7 show the characteristic cur-ves obtained for 16 mm, B400SD grade steelbars in the seven plants studied and the overallmean and characteristic stress-strain curves, res-pectively. The curve specified in the standard isalso shown on both graphs. The areas under themean and characteristic curves and the curvespecified in the standard are set out in Table 12.

Tabla 11 Calidad B400SD. Diámetro 8 mm. Áreas bajo las curvas tensión-deformación (N/mm2)Grade B400SD. Diameter 8 mm. Areas under the stress-strain curve (N/mm2)

Área Elástica, AEElastic Area. EA Área Plástica, APPlastic Area. PA Área Total, ATTotal Area. TACurva NormaStandard 0,40 38,68 39,08

Curva CaracterísticaCharacteristic Curve 0,43 62,20 62,63

Curva MediaMean Curve 0,51 73,26 73,77


600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 120


14 16


Curva garantizadaCharacteristic curve

Curva mediaMean curve

Curva NormaStandard curve

Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )

Figura 5 Curvas σ−ε característica, media y de la norma para el acero de calidad B400SD y diámetro 8 mm

Characteristic, mean and standard σ−ε curves for grade B400SD diameter 8 mm

39

N5

600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 12 160


14


Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )

600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 12 160


14


Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )



Figura 7 Curvas característica, media y de la norma σ−ε para el acero de calidad B400SD y diámetro 16 mm





40

N5

Tabla 12 Calidad B400SD. Diámetro 16 mm. Áreas bajo las curvas tensión-deformación (N/mm2)Grade B400SD. Diameter 16 mm. Areas under the stress-strain curves (N/mm2)





En las Figuras 8 y 9 se representan las cur-vas características obtenidas para las 7 fábri-cas estudiadas, en el diámetro 25 mm y lacalidad B400SD, así como las curvas tensión-deformación media, característica y de laNorma. En la Tabla 13 figuran las áreas bajolas curvas media, característica y de laNorma.


The curves obtained for 25 mm B400SDgrade steel bars in each of the seven plants studied are given in Figure 8 and the overallmean and characteristic stress-strain curves in Figure 9. The curve specified in the standard isalso shown on both graphs. The areas under themean and characteristic curves and the curvespecified in the standard are listed in Table 13.


41

N5

600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 12 180


14 16


Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )

600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 120


14 16Strain (%)Deformación (%)

Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )








42

N5

Tabla 13 Calidad B400SD. Diámetro 25 mm. Áreas bajo las curvas tensión-deformación (N/mm2)Grade B400SD. Diameter 25 mm. Areas under stress-strain curves (N/mm2)





En las Figuras 10 y 11 se representan lascurvas características obtenidas para las 7fábricas estudiadas, en el diámetro 8 mm y lacalidad B500SD, así como las curvas tensión-deformación media, característica y de laNorma. En la Tabla 14 figuran las áreas bajolas curvas media, característica y de laNorma.


The characteristic curves obtained for 8 mmB500SD grade steel bars in each of the sevenplants studied are given in Figure 10 and theoverall mean and characteristic stress-strain cur-ves in Figure 11. The curve specified in the stan-dard is also shown on both graphs. Table 14 liststhe areas under the mean and characteristic cur-ves and the curve specified in the standard.


43

N5

700

600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 12 140



Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )

700

600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 120


Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )









44

N5

Tabla 14 Calidad B500SD. Diámetro 8 mm. Áreas bajo las curvas tensión-deformación (N/mm2)

Grade B500SD. Diameter 8 mm. Areas under the stress-strain curves (N/mm2)Área Elástica, AEElastic Area. EA Área Plástica, APPlastic Area. PA Área Total, ATTotal Area. TA

Curva NormaStandard 0,63 41,15 41,77






The characteristic curves obtained for 16 mmB500SD grade steel bars in each of the sevenplants studied are given in Figure 12 and themean and characteristic stress-strain curves inFigure 13. The curve specified in the standardis also shown on both graphs. Table 15 lists theareas under the mean and characteristic curvesand the curve specified in the standard.


700

600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 12 140



Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )



45

N5




The characteristic curves obtained for 25 mmB500SD grade steel bars in each of the sevenplants studied are given in Figure 14 and themean and characteristic stress-strain curves inFigure 15. The curve specified in the standardis also shown on both graphs. Table 16 lists theareas under the mean and characteristic curvesand the curve specified in the standard.

Tabla 15 Calidad B500SD. Diámetro 16 mm. Áreas bajo las curvas tensión-deformación (N/mm2)

Grade B500SD. Diameter 16 mm. Areas under stress-strain curve (N/mm2)Área Elástica, AEElastic Area, EA Área Plástica, APPlastic Area, PA Área Total, ATTotal Area, TA





700

600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 120

B500SD - Diámetro 16 mmS

tres

s (N

/mm

2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )







46

N5

Tabla 16 Calidad B500SD. Diámetro 25mm. Áreas bajo las curvas tensión-deformación (N/mm2)Grade B500SD. Diameter 25mm. Areas under stress-strain curves (N/mm2)

Área Elástica, AEElastic Area, EA Área Plástica, APPlastic Area, PA Área Total, ATTotal Area, TACurva NormaStandard 0,63 41,15 41,77




700

600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 12 160


14


Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )

700

600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 120


Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )




Figura 15 Curvas características, media y de la norma σ−ε para el acero de calidad B400SD y diámetro 25 mm





47

N66 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

6.1 Introducción

El objetivo de este capítulo es analizar esta-dísticamente la influencia del diámetro y del tipode acero sobre algunos de los parámetros delas curvas tensión-deformación. Dado que estainfluencia puede diferir de unas fábricas a otras,este tercer factor ha sido también incluido en elestudio. Los efectos investigados pueden dedu-cirse, al menos en parte, de una observacióncuidadosa de las tablas recogidas en el capítu-lo anterior, pero se aprecian de forma más claraen los análisis de este capítulo.

El estudio se ha centrado en los siguientesparámetros: límite elástico, fy, carga unitaria derotura, fs, alargamiento bajo carga máxima,εmáx, y relaciones fs / fy y fy,real / fy,nominal.

La metodología general utilizada, para cadauno de los parámetros analizados, ha sido lasiguiente:

6.1.1 Estudio de los efectos sobre losvalores medios

Se han promediado, en primer lugar, losresultados de los 10 ensayos de cada colada,obteniéndose para cada parámetro un valorpor cada colada.

A continuación, para cada parámetro, se harealizado un Análisis de la Varianza (Anova) delos resultados, considerando los tres factoressiguientes:

- Calidad del acero: con dos variantes (B400SD y B500SD).

- Diámetro: con tres variantes (8 mm, 16 mm y 25 mm; en la fábrica D, el diá-metro representativo de la serie fina hasido 10 mm en lugar de 8 mm).

- Fábrica: con 7 variantes (A, B, C, D, E, F y G).

Dado que no había datos para todas lascombinaciones de calidad - diámetro - fábrica(puesto que algunas empresas no producentodas las combinaciones de calidades y diá-metros), en el Anova sólo han podido estudiar-se inicialmente los efectos simples de los fac-tores. Éstos cuantifican las diferencias entrelas distintas variantes de un factor, para lascondiciones promedias de las variantes anali-zadas de los otros factores.

6 ANALYSIS OF RESULTS

6.1 Introduction

The aim of this chapter is to conduct a sta-tistical analysis of the impact of diameter andtype of steel on certain of the stress-straincurve parameters. Since this impact may varyfrom one plant to another, this third factor wasalso addressed in the study. The effects consi-dered may be deduced, at least in part, from adetailed review of the tables set out in the pre-ceding chapter, but are more readily evidentfrom the analyses discussed in the presentchapter.

The study focused on the following parame-ters: yield strength, fy, tensile strength, fs, elon-gation at tensile strength, εmáx, and the fs / fyand fy,real / fy,nominal ratios.

The general methodology deployed foreach of the parameters analysed was asfollows:

6.1.1 Impact on mean values

Firstly, the results of the 10 tests per castwere averaged to obtain a single value percast for each parameter.

Then an analysis of the variance (Anova)was performed on the results for each parame-ter, taking account of the following three fac-tors:

- Grade of steel: two alternatives (B400SD and B500SD).

- Diameter: three alternatives (8 mm, 16mm and 25 mm, except in plant D, wherea diameter of 10 mm was used to repre-sent the small series).

- Plant: seven alternatives (A, B, C, D, E, Fand G).

Since there were no data for all the grade-diameter - plant combinations (because someof the companies do not produce all the com-binations of grades and diameters), initiallyonly the simple effects of these factors couldbe studied under the Anova. In other words,the analysis quantified the differences bet-ween the variations in a given factor underthe average conditions for the other two fac-tors.

48

N6

Con el fin de precisar la importancia de lasposibles interacciones entre los factores, se harealizado un nuevo Anova, considerando sólolos resultados de las fábricas A, D, E, F y G delas que se disponen los datos para todas lascombinaciones de calidades y diámetros.

6.1.2 Estudio de los efectos sobre lavarianza

Con objeto de investigar si la variabilidadentre coladas tiene algún efecto sobre losparámetros estudiados, se ha realizado unnuevo Anova considerando como variable elcuadrado de los residuos obtenidos en el aná-lisis anterior (Romero y Zúnica 1993), estu-diando únicamente las fábricas A, D, E, F y G,de las que se disponen los resultados paratodas las combinaciones calidad - diámetro.

Aunque la variable analizada es la varianzade cada parámetro analizado, los resultados se han expresado en función del coeficiente de variación (100 x desv. típica/media) portener este último una interpretación más intuitiva.

Hay que tener en cuenta que, dado que losdatos analizados son la media de los 10 ensayosde cada colada, la varianza entre coladas llevaincorporada también la décima parte de lavarianza entre ensayos dentro de una mismacolada.

En el apartado 6.6 se muestra el estudio lle-vado a cabo para cuantificar la variabilidadentre ensayos dentro de una misma colada, ylos efectos sobre la misma, de la calidad, el diá-metro y la fábrica. Este estudio se ha restringidosólo a dos parámetros, el límite elástico, fy, y elalargamiento bajo carga máxima, εmáx.

En esta publicación no se recogen exhaus-tivamente los resultados de todos los análisis,sino que sólo se sintetizan las conclusionesmás relevantes obtenidas de los mismos. Con-viene señalar al respecto que, dado el elevadonúmero de observaciones disponibles, losefectos de los factores pueden resultar muysignificativos estadísticamente (en todo elestudio se ha trabajado con un riesgo de 1ªespecie, α, igual al 1%) aunque las diferenciasno sean importantes desde un punto de vistapráctico. Por ello en la exposición de lossiguientes apartados se ha considerado másconveniente centrarse en los valores mediosobtenidos y no incluir las tablas resumen delos Anovas realizados.

A second Anova was conducted to deter-mine the importance of possible interactionsbetween these factors, considering only theresults for plants A, D, E, F and G, for whichdata on all the combinations of grades and dia-meters were available.

6.1.2 Impact on variance

Finally, to ascertain whether the analysedfactors had any effect on the parameters stu-died variances, a third Anova was conducted,taking the square of the residuals obtainedfrom the preceding analysis (Romero and Zúni-ca 1993) as the variable and limiting the analy-sis to plants A, D, E, F and G, the only ones forwhich results for all the combinations of grade- diameter were available.

Although the variable analysed is thevariance for each parameter studied, theresults were expressed in terms of the coeffi-cient of variation (100 x std dev./mean), a moreintuitive concept.

It should be borne in mind that since thedata analysed are the means of 10 tests foreach cast, one tenth of the variance betweentests in a given cast is built into the variancebetween casts.

Finally, section 6.6 discusses the study con-ducted to quantify the variability between testsin a given cast and the effects thereon of grade,diameter and plant. This study was limited toonly two parameters, yield strength, fy, and elon-gation at tensile strength, εmáx.

Rather than an exhaustive listing of theresults of all the analyses, the present papercontains a summary of the most relevant con-clusions in each case. Indeed, given the largenumber of observations, the impact of thevarious factors may be highly significant statis-tically speaking (a 1st order risk, α, of 1% wasused throughout the study), even where theresulting differences may not be particularlyimportant from the practical standpoint. It the-refore appeared more reasonable, in the follo-wing discussion, to focus on the mean valuesobtained than to include summary tables of theAnovas conducted.

49

N6

6.2 Efectos sobre el límite elástico, fy

En la Tabla 17 se indican los valores mediosestimados para el límite elástico en las distin-tas calidades, diámetros y fábricas, estimadosen cada caso sobre el promedio de las condi-ciones estudiadas para los restantes factores yredondeados a números enteros.

6.2 Impact on yield strength, fy

Table 17 gives the estimated mean yieldstrength values for the various grades, diame-ters and plants, computed in each case usingthe average conditions studied for the othertwo factors and rounding to whole numbers.

Como es obvio, existen diferencias impor-tantes entre las dos calidades, en las que losvalores medios del fy han superado en unos 50N/mm2 a los respectivos valores nominales.

Las diferencias entre diámetros son, comopuede apreciarse, muy pequeñas y no resultansignificativas desde el punto de vista estadístico.

En cuanto al efecto de las fábricas, los fym

en A, D y F son inferiores a los de las otrascuatro, aunque las diferencias son poco impor-tantes en la práctica y, además, varían en fun-ción de la calidad y diámetro considerados.

En la Tabla 18 se indican los valores mediosestimados del coeficiente de variación entrecoladas del fy, para los tres factores estudia-dos (como se indicó en el apartado 6.1, sólose han tenido en cuenta las cinco fábricas quedisponen de datos para todas las calidades ydiámetros). El valor medio de cada coeficientede variación se ha obtenido multiplicando por100 el cociente entre la raíz cuadrada de lavarianza promedio entre coladas y el valormedio correspondiente a cada caso.

Substantial differences were found, as thetable clearly shows, between the two grades ofsteel, with the average values for fy exceedingthe respective nominal values by around 50N/mm2 in all cases.

The very small differences in yield strength bet-ween diameters were not statistically significant.

With respect to the impact of plants, the fym

values for A, D and F were smaller than for theother four, although these differences werefound to be of slight practical importance andalso varied with the grade of steel and diame-ter of the bars.

The estimated mean values of the inter-castcoefficient of variation for fy in the three factorsstudied (as noted in section 6.1, only the fiveplants for which data were available for all gra-des and diameters were taken into account)are shown in Table 18. The mean value of eachcoefficient of variation was obtained by divi-ding the square root of the average inter-castvariance by the mean value for each case, andmultiplying the quotient by 100.

Tabla 17 Valores medios del límite elástico fy (N/mm2)

Yield strength, fy. Average values (N/mm2)Diámetro Diameter Fábrica Plant

CalidadGrade MediaMean 8 mm 16 mm 25 mm A B C D E F G

B400SD 451 453 451 451 448 458 457 444 450 448 458

B500SD 553 552 554 552 549 552 554 555 556 551 554

Tabla 18 Coefi ciente de variación (%) entre coladas del límite elástico, fy

Yield strength, fy. CoefÞ cient of variation (%) between castsDiámetro Diameter Fábrica Plant

CalidadGrade MediaMean 8 mm 16 mm 25 mm A D E F G

B400SD 2,37 2,28 2,49 2,33 2,73 1,54 1,88 3,23 2,06

B500SD 2,42 2,09 2,60 2,54 2,36 1,87 2,12 3,24 2,33


50

N6

Se deduce que la variabilidad entre coladases ligeramente mayor en la calidad B500SDque en la B400SD. Este fenómeno, se presen-ta de forma más o menos marcada para todoslos diámetros y fábricas.

Además, puede comprobarse que la varia-bilidad entre coladas es algo menor en la seriefina que en las restantes, fenómeno que seproduce para las dos calidades y fábricasestudiadas, excepto en la F.

También existen diferencias de variabilidadrelativamente importantes entre coladas en lasdistintas fábricas, siendo ésta más elevada enlas F y A.

6.3 Efectos sobre la carga unitaria derotura, fs

En la Tabla 19 se recogen los valores mediosestimados para la carga unitaria de rotura en lasdiferentes calidades, diámetros y fábricas, esti-mados en cada caso sobre el promedio de lascondiciones estudiadas para los restantes facto-res, y redondeados a números enteros.

It may be deduced from the table that theinter-cast variability was slightly higher ingrade B500SD than B400SD, a phenomenonfound to a greater or lesser extent in all diame-ters and plants.

The variability between casts was somewhatlower in the small than in the other series for allthe grades and plants studied, except plant F.

There were also relatively substantial diffe-rences in variability between casts in the diffe-rent plants, with the highest values found forplants F and A.

6.3 Impact on tensile strength, fs

Table 19 shows the estimated mean ultima-te tensile stress values for the various grades,diameters and plants, computed in each caseusing the average conditions studied for theother two factors and rounding to whole num-bers.

Tabla 19 Valores medios de la carga unitaria de rotura, fS (N/mm2)

Tensile strength, fS. Average values (N/mm2)Diámetro Diameter Fábrica Plant


B400SD 579 573 579 584 574 581 583 582 580 575 575

B500SD 670 664 669 676 663 676 672 681 670 666 660

Aparte de las diferencias que, como esobvio, existen entre las calidades, se apreciaque fsm aumenta ligeramente al hacerlo el diá-metro. Al estudiar las interacciones se com-prueba que este incremento se presenta paralas dos calidades, aunque es bastante marcadoen unas fábricas y casi inexistente en otras.

Las diferencias entre fábricas son pequeñas,aunque significativas estadísticamente, mante-niéndose en general para las distintas calida-des y diámetros.

En la Tabla 20 se recogen los valores mediosestimados de los coeficientes de variación entrecoladas de fs para los diferentes niveles de los tresfactores estudiados (de las cinco fábricas, cuyosvalores medios se indican en el apartado 6.2).

In addition to the obvious differences betwe-en grades, it may be observed that the fsm valueincreased slightly with diameter. In the study ofinteractions between factors, this increase wasfound for both grades, although it proved to besubstantial in certain plants and barely percep-tible in others.

The inter-plant differences, small althoughstatistically significant, were found in all gradesand diameters, generally speaking.

Table 20 gives the estimated mean values ofthe coefficients of variation for fs between castsin the three factors studied (although only for thefive plants for which data on all grades and dia-meters were available).

51

N6

Es evidente para este parámetro la marcadadiferencia existente entre las dos calidades,siendo el promedio del εmáx sensiblementesuperior en la B400SD, y presentándose estasituación para los tres diámetros y todas lasfábricas estudiadas.

Las diferencias medias entre los diámetrosson pequeñas, y varían en función de la calidady la fábrica considerada. Así, mientras que parala calidad B400SD los valores más elevados se

A readily visible difference between the twogrades was recorded for this parameter, withthe average εmáx substantially higher inB400SD for all three diameters and all theplants studied.

Whilst the average differences between dia-meters were small, inter-grade and inter-plantdifferences varied over a wider range. The hig-hest values for grade B400SD were reached inplants E, F and G, and the lowest in C and D;

Igual que sucedía para fy, se constata que lavariabilidad entre coladas del fs es algo máselevada para la calidad B500SD que para laB400SD. Este fenómeno, aunque es bastantegeneral, no se presenta en el diámetro 8 mm nien la fábrica F.

Además, existen diferencias relativamenteimportantes de variabilidad entre coladas en lasdistintas fábricas, siendo ésta más elevada enlas fábricas A y, sobre todo, en la F.

6.4 Efectos sobre el alargamiento bajocarga máxima, εmáx

En la Tabla 21 se recogen los valores mediosestimados para el alargamiento bajo carga máxi-ma en las distintas calidades, diámetros y fábri-cas, estimados en cada caso sobre el promediode las condiciones estudiadas para los restantesfactores, y redondeados a un solo decimal.

As in the case of fy, the variability betweencasts was observed to be somewhat higher forB500SD than B400SD. This phenomenon, whilefound for nearly all plants and diameters, wasnot observed for 8 mm in plant F.

There were, likewise, relatively large differen-ces in variability between casts in the differentplants, with the highest values recorded forplants A and F, particularly the latter.

6.4 Impact on elongation at tensilestrength, εmáx

Table 21 provides the estimated meanvalues of elongation at tensile strength for thedifferent grades, diameters and plants, compu-ted in each case using the average conditionsstudied for the other two factors and rounding toone decimal place.

Tabla 20 Coefi ciente de variación (%) entre coladas de la carga unitaria de rotura, fS

Tensile strength, fS. CoefÞ cient of variation (%) between castsDiámetro Diameter Fábrica Plant


B400SD 2,07 2,26 2,21 1,65 2,27 1,13 1,46 3,05 1,83

B500SD 2,11 1,87 2,22 2,21 2,57 1,42 1,92 2,49 1,95

Tabla 21 Valores medios del alargamiento bajo carga máxima, εmax (%)

Elongation at tensile strength, εmax. Mean values (%)Diámetro Diameter Fábrica Plant


B400SD 16,2 15,8 16,3 16,3 16,1 16,0 15,0 15,4 16,6 17,1 16,8

B500SD 12,8 12,7 12,6 13,0 13,0 14,3 12,7 11,5 12,9 12,3 12,8

* En estas tablas, las comas son para separar decimales * In these tables, commas are used to separate decimal


52

N6

presentan en las fábricas E, F y G, y los másbajos en las C y D, en la B500SD la fábrica Balcanza una media sensiblemente superior a lasrestantes.

En la Tabla 22 se recogen los valores mediosestimados de los coeficientes de variación entrecoladas del εmáx de los tres factores estudiados(para las cinco fábricas cuyos valores mediosse indican en el apartado 6.2).

the mean value for grade B500SD in plant B, inturn, was substantially higher than in any otherplant.

Table 22 gives the estimated mean valuesof the inter-cast coefficients of variation for εmáxin the three factors studied (although only forthe five plants for which data on all grades anddiameters were available in 6.2).

El coeficiente de variación entre coladas delεmáx ha sido algo superior en la calidadB500SD, tendiendo a disminuir ligeramente conel aumento del diámetro, aunque las diferenciasde varianzas no han resultado estadísticamentesignificativas para estos dos factores.

Sin embargo, las diferencias entre fábricas síhan resultado significativas, con unos valoresmedios del coeficiente de variación más elevadospara las fábricas E y F, y más bajos para las D yG, situándose la A en una posición intermedia.

6.5 Efectos sobre la relación fs / fy

En la Tabla 23 se indican los valores mediosobtenidos para la relación fs / fy en las distintascalidades, diámetros y fábricas, estimados encada caso sobre el promedio de las condicio-nes estudiadas para los restantes factores yredondeados a dos decimales.

The coefficient of variation between castswas somewhat higher for grade B500SD andtended to decrease slightly with increases indiameter, although the differences in varianceswere not statistically significant for these twofactors (grade of steel and diameter).

The differences between plants, on the con-trary, did prove to be significant, with highermean coefficients of variation for plants E andF, lower values for D and G, and an interme-diate value for plant A.

6.5 Impact on the fs / fy ratio

Table 23 gives the mean values of the fs / fyratio obtained for the different grades, diame-ters and plants, computed in each case usingthe average conditions studied for the othertwo factors and rounding to two decimal pla-ces.

Tabla 22 Coefi ciente de variación (%) entre coladas del alargamiento bajo carga máxima, εmáx Elongation at tensile strength, εmáx. CoefÞ cient of variation (%) between castsDiámetro Diameter Fábrica Plant


B400SD 4,02 4,40 3,82 3,87 4,34 3,17 4,47 4,59 3,23

B500SD 5,39 5,72 5,78 5,05 4,85 4,19 6,52 7,40 3,77

Tabla 23 Valores medios de la relación fS / fy

Average values, fS / fy ratioDiámetro Diameter Fábrica Plant


B400SD 1,28 1,26 1,28 1,30 1,28 1,27 1,27 1,31 1,29 1,28 1,25

B500SD 1,21 1,20 1,21 1,22 1,21 1,22 1,21 1,23 1,21 1,21 1,19



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Destaca de forma clara para este parámetrola diferencia que existe entre las dos calidades,siendo el promedio de la relación fs / fy sensible-mente superior en la calidad B400SD, y presen-tándose esta situación en los tres diámetros yen todas las fábricas.

En general se puede afirmar también que larelación fs / fy tiende a crecer ligeramente al hacer-lo el diámetro, fenómeno que se presenta en lasdos calidades y en la mayoría de las fábricas. Así,para las dos calidades, la D tiene un valor mediode la relación sensiblemente superior y la G lige-ramente inferior a los de las restantes.

En la Tabla 24 se indican los valores mediosestimados de los coeficientes de variación entrecoladas de la relación fs / fy para los diferentesniveles de los tres factores estudiados (en lascinco fábricas cuyos valores medios se hanindicado en el apartado 6.2).

There was a prominent difference betweenthe two grades in terms with respect to thisparameter, with the average fs / fy ratio subs-tantially higher for grade B400SD in the threediameters and all plants.

The fs / fy ratio was generally observed torise slightly with diameter, a tendency found inboth grades and most plants. In this respect,plant D had a substantially higher averageratio and G a slightly lower value than theothers for both grades of steel (for the fiveplants for which the mean data are indicatedin 6.2).

Table 24 shows the estimated mean valuesof the coefficients of variation for the fs / fy ratiobetween casts in the three factors studied (although only for the five plants for whichdata on all grades and diameters were availa-ble).

La variabilidad entre coladas de la relaciónfs / fy ha sido ligeramente superior en la calidadB400SD, con una ligera tendencia a que el coe-ficiente de variación disminuya cuando aumen-ta el diámetro.

La variabilidad entre coladas para este pará-metro es significativamente superior en lasfábricas A y F que en el resto.

6.6 Efectos sobre la relación fy,real / fy,nominal

En la Tabla 25 se recogen los valores mediosestimados para la relación fy,real / fy,nominal en lasdistintas calidades, diámetros y fábricas, calcu-lados en cada caso sobre el promedio de lascondiciones estudiadas para los restantes fac-tores, y redondeados a dos decimales.

The inter-cast variability for the fs / fy ratiowas slightly higher for grade B400SD, with abarely significant tendency for the coefficientof variation to decrease with increasing dia-meter.

The inter-cast variability for this parameterwas significantly higher in plants A and F thanin the others.

6.6 Impact on the fy,real / fy,nominal ratio

Table 25 gives the mean values of the fy,real /fy,nominal ratio obtained for the different grades,diameters and plants, computed in each caseusing the average conditions studied for theother two factors and rounding to two decimalplaces.

Tabla 24 Coefi ciente de variación (%) entre coladas de la relación fS / fy

CoefÞ cient of variation (%) between casts for the fS / fy ratioDiámetro Diameter Fábrica Plant


B400SD 1,56 1,72 1,61 1,44 1,82 1,10 1,26 2,24 1,25

B500SD 1,40 1,49 1,34 1,47 1,90 1,04 1,40 1,68 0,89* En esta tabla, las comas son para separar decimales * In this table, commas are used to separate decimal points

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Tabla 25 Valores promedios de la relación fy, real / fy, nominalAverage values for the fy, real / fy, nominal ratioDiámetro Diameter Fábrica Plant


B400SD 1,13 1,13 1,13 1,13 1,12 1,15 1,14 1,11 1,12 1,12 1,14

B500SD 1,11 1,10 1,11 1,10 1,10 1,10 1,11 1,11 1,11 1,10 1,11

Las diferencias en este parámetro han sidopoco importantes, aunque los efectos de la cali-dad y de la fábrica han resultado estadística-mente significativos. En concreto los valoresmedios de la relación fy,real / fy,nominal han sido algomás elevados en la calidad B400SD que en laB500SD. Respecto a las fábricas las diferenciasse presentan principalmente en la calidadB400SD y para las fábricas B, C y G, que tienenvalores medios de la relación superiores al resto.

En la Tabla 26 se recogen los valores mediosestimados de los coeficientes de variación entrecoladas de la relación fy,real / fy,nominal para losdiferentes niveles de los tres factores estudia-dos (en las cinco fábricas cuyos valores mediosse indican en el apartado 6.2).

The differences observed in this parameterwere of minor importance, although the effectof grade and plant were statistically signifi-cant. Specifically, the average values for thefy,real / fy,nominal ratio were higher for gradeB400SD than B500SD. With regard to plants,the most prominent differences were thesomewhat higher ratios found in plants B, Cand G with respect to grade B400SD.

Table 26 shows the estimated mean valuesof the coefficients of variation for the fy,real /fy,nominal ratio between casts in the three factorsstudied (although only for the five plants forwhich data on all grades and diameters wereavailable in 6.2).

La variabilidad entre coladas de la relaciónfy,real / fy,nominal ha sido muy parecida en las doscalidades y algo inferior en el diámetro 8 mm queen los otros dos.

En las fábricas, las diferencias han sido másimportantes. Así en la A y, sobre todo, en la F, la variabilidad entre coladas de la relación fy,real / fy,nominal es significativamente superior a lade las otras.

There was somewhat less variability betweencasts in the fy,real /fy,nominal ratio in the 8 mm thanthe other diameters.

More substantial differences were observedbetween plants; in A, and especially in F, for instance, the inter-cast variability of the fy,real /fy,nominal ratio was significantly higher thanin the other plants.

Tabla 26 Coefi ciente de variación (%) entre coladas de la relación fy, real / fy, nominal CoefÞ cient of variation (%) between casts for the fy, real / fy, nominal ratioDiámetro Diameter Fábrica Plant


B400SD 2,39 2,28 2,49 2,35 2,74 1,54 1,90 3,22 2,06

B500SD 2,43 2,09 2,60 2,54 2,36 1,87 2,12 3,24 2,33



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6.7 Estudio de la variabilidad entre barrasde una misma colada

Esta parte se ha llevado a cabo, para cadauna de las 38 poblaciones, mediante un Análisisde la Varianza jerárquico, descomponiendo lavarianza del parámetro estudiado en dos térmi-nos, uno que engloba las diferencias entre cola-das y otro que tiene en cuenta las diferenciasentre los ensayos dentro de una misma colada.Este último es el que va a analizarse en esteapartado, tanto para fy como para εmáx.

En la interpretación de los resultados hay quetener en cuenta que la varianza analizada es, asu vez, suma de dos términos que no resultanposibles de separar estadísticamente: la variabi-lidad entre barras producidas en el proceso delaminación y la variabilidad debida a la impreci-sión de los ensayos.

6.7.1 Variabilidad del fy entre barras deuna misma colada

En la Tabla 27 se indican los valores mediosestimados del coeficiente de variación de fy enlas barras de una misma colada, para los dife-rentes niveles de los tres factores estudiados.

6.7 Variability in bars from the same cast

In this part of the study the 38 populationswere subjected to hierarchical analysis ofvariance, in other words, the variance for theparameter studied was broken down into twoterms, one to cover the differences betweencasts and the other to take account of the diffe-rences between the various tests in the samecast. This section discusses the results of thelatter for two parameters, fy and εmáx.

One question that should not be overlookedin the interpretation of these results is that thevariance analysed was, in turn, the sum of twoterms that cannot be statistically separated:the variability between bars resulting from themanufacturing process and the variability dueto testing imprecision.

6.7.1 Variability in fy in bars from thesame cast

The estimated means values of the coeffi-cient of variation for fy in bars from the samecast in the three factors studied are shown inTable 27.

El valor medio de este coeficiente de varia-ción ha sido 1,45%, y sólo las diferencias entrefábricas han resultado significativas estadística-mente, con valores más elevados para las A, D,E y F.

Teniendo en cuenta que los coeficientes devariación analizados en la Tabla 18 correspon-den a valores medios sobre 10 barras de unamisma colada, la varianza entre coladas suponeen promedio el 68% y la varianza entre barras deuna misma colada el 32% de la varianza total defy dentro de las poblaciones estudiadas.

The mean value found for this coefficientof variation was 1.45% and only the differen-ces between plants were statistically signifi-cant, with the highest values found for A, D, Eand F.

Given that the coefficients of variationshown in Table 18 correspond to the meanvalues for the 10 bars in a given cast, thevariance between casts accounts, on average,for 68%, and the variance between bars in thesame cast for 32% of the total variance of fy inthe populations studied.

Tabla 27 Coefi ciente de variación (%) de fy entre barras de una misma colada

CoefÞ cient of variation (%) of fy between bars in the same castDiámetro Diameter Fábrica Plant


B400SD 1,50 1,55 1,59 1,39 1,99 1,59 0,92 1,49 1,71 1,68 1,18

B500SD 1,39 1,33 1,43 1,40 1,47 0,94 0,86 1,62 2,11 1,80 0,92


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6.7.2 Variabilidad del εmáx entre barras deuna misma colada

En la Tabla 28 se indican los valores mediosestimados del coeficiente de variación de εmáx

entre las barras de una misma colada, para losdiferentes niveles de los tres factores estudiados.

6.7.2 Variability in εmáx in bars from thesame cast

Table 28 shows the estimated mean valuesof the coefficient of variation for εmáx betweenbars from the same cast for the three factorsstudied.

El valor medio de este coeficiente de varia-ción ha sido 4,53%, resultando sensiblementemayor que el obtenido para fy, debido muy posi-blemente a que la determinación concreta deεmáx es más imprecisa porque es difícil hallar latensión máxima en una zona en la que la curvatensión-deformación es muy plana.

Las diferencias de los coeficientes de varia-ción entre calidades no han resultado significati-vas estadísticamente. Sí lo han sido, sin embar-go, las diferencias entre diámetros, con una ten-dencia a disminuir la variabilidad entre barrascuando aumenta el diámetro, y entre fábricas,con la variabilidad más elevada para la E y másbaja para la C.

Para este parámetro la varianza entre cola-das supone en promedio el 45% y la varianzaentre barras de una misma colada el 55% de lavarianza total dentro de las poblaciones estu-diadas.

The mean value found for this coefficient ofvariation came to 4.53%, i.e., perceptibly hig-her than for fy, possibly due to the fact that thespecific determination of εmáx is less precisebecause it is difficult to find the maximum ten-sile stress in a zone in which the stress-straincurve is essentially flat.

The differences in coefficients of variationbetween grades was not statistically signifi-cant. The contrary was true, however, of thedifferences between diameters, with inter-barvariability tending to decrease as the diameterincreases. The differences between plantswere likewise significant, with the highest varia-bility found for E and the lowest for C.

The variance between casts for this para-meter accounts, on average, for 45% and thevariance between bars in the same cast for55% of the total variance in the populationsstudied.

Tabla 28 Coefi ciente de variación (%) entre barras de una misma colada

del alargamiento bajo carga máxima, εmáx CoefÞ cient of variation (%) in bars from the same cast, for elongation at tensile strength, εmáx

Diámetro Diameter Fábrica Plant CalidadGrade MediaMean 8 mm 16 mm 25 mm A B C D E F G

B400SD 4,48 5,68 4,13 3,62 4,58 4,27 3,27 4,70 5,51 4,25 4,86

B500SD 4,59 5,75 4,13 3,87 4,41 3,92 3,45 4,27 5,88 5,26 4,92


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7 CONCLUSIONES

En este capítulo se sintetizan las principalesconclusiones resultantes del estudio experi-mental y estadístico realizado. En el apartado7.1 se recogen las conclusiones de caráctergeneral, mientras que en el 7.2 se definen, paralas dos calidades de acero estudiadas (B400SD y B500SD), las curvas tensión-defor-mación características garantizadas porARCER y las curvas medias. Estas curvas, defi-nidas analítica y gráficamente, constituyen unaconclusión de especial importancia en la inves-tigación por su relevancia desde el punto devista del proyecto y de la construcción deestructuras de hormigón.

7.1 Conclusiones de carácter general

- El estudio ha comprendido 7 fábricas debarras corrugadas de aceros soldables concaracterísticas especiales de ductilidad, y seha efectuado sobre dos calidades de acero (B400SD y B500SD) y tres diámetros, repre-sentativos de las series fina, media y gruesa(8, 16 y 25 mm), lo que implica que estas con-clusiones puedan extenderse a toda la pro-ducción de aceros amparados por la metodo-logía indicada en el apartado 3.2 y la MarcaARCER.

- El estudio ha supuesto una gran comple-jidad organizativa, experimental y estadística,dado el número de fábricas que han partici-pado (7), el número de poblaciones estudia-das (38), y el elevado número de probetasensayadas (18.200). La metodología emplea-da (protocolo común de ensayo, máquinas deensayo similares, validación de los ensayosmediante contraste en laboratorio externo,análisis estadístico centralizado con conside-ración específica del muestreo bietápico) seha mostrado, a la luz de los resultados obteni-dos (análisis de la variabilidad y de la disper-sión), altamente efectiva, en orden a eliminar olimitar la influencia de factores distintos de lasdiferencias intrínsecas existentes entre losaceros estudiados.

- Todas las poblaciones analizadas (queengloban las calidades y diámetros de las fábri-cas objeto de estudio) han cumplido holgada-mente con los requisitos de la Norma de refe-rencia, UNE 36065:2000 EX y, por tanto, con lasprescripciones técnicas reglamentarias de laInstrucción EHE.

7 CONCLUSIONS

This chapter summarises the main conclu-sions deriving from the experimental and sta-tistical study conducted. Section 7.1 addres-ses the general conclusions, while 7.2 definesthe characteristic stress-strain curves guaran-teed by ARCER and the mean curves. Analyti-cally defined and presented graphicallyhereunder, these curves constitute one of themost prominent conclusions of this researchand are highlighted here in view of their rele-vance in the design and construction of con-crete structures.

7.1 General conclusions

- Seven special ductility weldable steel rib-bed bar plants participated in the study. As testswere conducted on two grades of steel(B400SD and B500SD), using three diameters(8, 16 and 25 mm) of each to represent thesmall, medium and large series, respectively,the conclusions can be extended to the entireoutput of such steel produced under ARCERmethodology and bearing its Mark.

- The study entailed enormous organisatio-nal, experimental and statistical complexity,given the number of participating plants(seven), populations studied (38) and speci-mens tested (18,200). In the light of the resultsobtained (analysis of variability and dispersion),the methodology deployed (common test proto-col, similar testing equipment, validation of testsby comparison with external laboratories, cen-tralised statistical analysis specifically addres-sing issues in connection with two-stage sam-pling), proved to be highly effective, in terms ofeliminating or limiting the effects of factors otherthan the intrinsic differences between the typesof steel studied.

- All the populations analysed (i.e., eachgrade and diameter produced at the plantscovered by the study) were amply compliantwith the benchmark standard, Spanish standardUNE 36065:2000 EX and, therefore, the techni-cal requirements laid down in the EHE or struc-tural concrete building code.

- The grades of steel (B400SD, B500SD)had a substantial impact on the parametersstudied, not only in terms of strength (fy, fs), butalso of ductility (εmáx, fy / fs). The mean values ofthe latter parameters are higher for grade

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- Las calidades del acero (B400SD, B500SD)ejercen una influencia importante en los paráme-tros estudiados, no sólo en los de carácter resis-tente (fy, fs), sino también en los de ductilidad(εmáx, fy / fs). Los valores medios de estos últimosson más altos en los aceros B400SD que en losB500SD. Sin embargo, la relación fy,real / fy,nominal esprácticamente constante, con independencia delas calidades, los diámetros y las fábricas.

- La importancia del diámetro en los valoresmedios de fy, fs, εmáx, fy / fs, fy,real / fy,nominal, es muyreducida, Es decir, que los parámetros técnicosanalizados son, a efectos prácticos, indepen-dientes del diámetro.

- Para una misma calidad y diámetro, lasdiferencias entre las fábricas han resultadosignificativas desde el punto de vista estadísti-co, mostrando mayor variabilidad en términosde dispersión (coeficiente de variación) que envalores medios. Estas diferencias, significati-vamente estadísticas, son, sin embargo, dadosu valor numérico, poco importantes en lapráctica.

- La variabilidad entre coladas, en términosdel coeficiente de variación (C.V.), ha sido muypequeña, tanto en las dos calidades como en lostres diámetros estudiados. Los valores de C.V.obtenidos son del orden de 2,0 – 2,6% para lastensiones (fy, fs), 4,0 - 5,4% para la deformaciónεmáx y tan sólo 1,4 – 1,6% para la relación fs / fy, loque muestra la gran homogeneidad en el com-portamiento mecánico de estos aceros. En gene-ral la variabilidad es algo mayor en la calidadB500SD que en la B400SD.

- En el estudio se ha medido experimental-mente el módulo de elasticidad, Es, de cadaensayo, obteniéndose valores medios compren-didos entre 184.000 y 214.000 N/mm2 (salvo enuna fábrica, como se indica en el apartado 5.4).Sin embargo, Es, es una característica muy uni-forme de los aceros, de tal modo que, convencio-nalmente, las Reglamentaciones relativas al pro-yecto de estructuras de hormigón le atribuyen unvalor fijo, independiente de la calidad del acero.Por ello, en este estudio se ha tomado, para defi-nir las curvas tensión-deformación característicasy medias, el valor fijo Es = 200.000 N/mm2. El aná-lisis de los resultados obtenidos en los ensayosha llevado a la conclusión de que es necesarioinstar a los Organismos de normalización espa-ñoles a elaborar una Norma de ensayo para lamedición experimental del módulo de elasticidad(actualmente, no existe ninguna Norma UNE

grade B400SD than B500SD steel. The fy,real /fy,nominal ratio is practically constant across all grades, diameters and plants.

- Diameter had a limited effect on the meanvalues of fy, fs, εmáx, fy / fs and fy,real / fy,nominal. Inother words, the technical parameters analysedare practically independent of diameter.

- The differences between plants, for agiven grade and diameter, were statisticallysignificant, with greater variability in terms ofdispersion (coefficient of variation) than meanvalues. While statistically significant, these dif-ferences are of scant practical importance inthe light of their numerical value.

- In terms of the coefficient of variation(C.V.), inter-cast variability proved to be smallboth for the two grades of steel and the three diameters studied. The C.V. values obtai-ned were on the order of 2.0 – 2.6% for stress(fy, fs), 4.0 - 5.4% for strain, εmáx, and only 1.4 –1.6% for the fs / fy ratio, all of which is indicati-ve of the essential uniformity of these types ofsteel in terms of mechanical performance.Variability was somewhat higher, generallyspeaking, for grade B500SD than gradeB400SD steel.

- The study has measured experimentallythe modulus of elasticity in each test (184,000N/mm2 - 214,000 N/mm2, except for one plant,as indicated in section 5.4). Given that themodulus of elasticity, Es, is a very uniform cha-racteristic of steel, concrete structural designregulations conventionally assign this parame-ter a fixed value, regardless of the grade ofsteel used. For that reason, in the presentstudy the fixed value Es = 200,000 N/mm2 wastaken to define the characteristic and meanstress-strain curves. The conclusion drawnfrom the analysis of the values obtained duringthe tests was that Spanish standardisationorganisations should be urged to formulate atest standard for the experimental determina-tion of the modulus of elasticity (there is noSpanish standard on the subject at present) tohave a procedure in place that can be follo-wed to minimise variability in results where thisparameter must be obtained experimentally.

- The three characteristic stress-strain curvesobtained for the diameters (8, 16 and 25 mm)used in each grade of steel were quite similar andall were clearly indicative of higher performancethan required in the UNE standard.

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al respecto) de modo que, en los casos en que seprecise su determinación, se efectúe con un pro-cedimiento que minimice la variabilidad de losresultados.

- Para cada calidad de acero (B400SD,B500SD), las curvas tensión-deformación carac-terísticas obtenidas para los tres diámetros (8, 16y 25 mm) son bastante semejantes y superantodas ellas claramente a la que se correspondecon las exigencias de la Norma UNE.

Esta superación es evidente en términos delas áreas elástica, plástica y total bajo la curvatensión-deformación, que representan, respecti-vamente, las energías elástica, plástica y totaldesarrollada por el acero hasta la rotura, lo queimplica que estos aceros tienen una tenacidad ala fractura muy superior a la correspondiente a losrequisitos de la Norma UNE. Este incremento detenacidad es, para la calidad B400SD, del 60%,si se considera la curva tensión-deformacióncaracterística, y del 89% en el caso de la curvamedia. Para la calidad B500SD, los incrementosson del 28% y el 62%, respectivamente.

- A la vista de las pequeñas diferencias exis-tentes entre las curvas características de los tresdiámetros, se han obtenido, tanto para la calidadB400SD como para la B500SD, las curvas ten-sión-deformación características garantizadas,con independencia del diámetro. Estas curvas,que tras la experimentación efectuada constitu-yen las curvas tensión-deformación característi-cas garantizadas por ARCER para los aceros concaracterísticas especiales de ductilidad, constitu-yen el resultado más importante de este estudio y,por ello, son objeto de una descripción específicasingularizada en el apartado siguiente.

7.2 Curvas tensión-deformación caracte-rísticas garantizadas por ARCER y curvasmedias

Tal como se expuso en el Capítulo 4 de estamonografía, la curva tensión-deformación carac-terística garantizada para cada calidad (B400SD,B500SD) se ha definido a partir de las curvascaracterísticas correspondientes a las diferentesfábricas y diámetros, eligiendo el valor más des-favorable para cada uno de los parámetros. Asípara el límite elástico, fy, la carga unitaria de rotu-ra, fs, y el alargamiento bajo carga máxima, εmáx,se han tomado los menores valores obtenidos en el conjunto de las curvas características,mientras que para la deformación, εsh, se ha

Yet another clear indication of such high perfor-mance can be found in the elastic, plastic andtotal areas under the stress-strain curves. Therespective values, which represent the elastic,plastic and total energy of the steel until failureis reached, stand as proof of the higher tough-ness values of these types of steel than requiredin the UNE standard. Grade B400SD steel, forinstance, is 60% tougher than required, accor-ding to the characteristic stress-strain curve,and 89% according to the mean curve. In gradeB500SD steel, the figures are 28% and 62%,respectively.

- In view of the narrow differences betweenthe characteristic curves for the three diame-ters, a single guaranteed characteristic stress-strain curve was obtained for each of the twogrades of steel, B400SD and B500SD, applica-ble to any diameter. Such curves, which on thegrounds of the present experiment are the cha-racteristic stress-strain curves guaranteed byARCER for special ductility steel, constitute themost prominent result of this study and for thatreason are the subject of specific discussion inthe following section, 7.2.

7.2 ARCER-guaranteed characteristicand mean stress-strain curves

As discussed in Chapter 4 above, the cha-racteristic stress-strain curve guaranteed foreach grade (B400SD, B500SD) was definedfrom the characteristic curves correspondingto the various plants and diameters, choosingthe least favourable value for each parameter.Consequently, the lowest values computedfrom all the characteristic curves for yieldstrength, fy, ultimate tensile strength of the

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tomado el mayor. El alargamiento correspondien-te al límite elástico, εy, de la curva garantizada ymedia se ha calculado a partir del fy correspon-diente, operando con un valor de 200.000 N/mm2

para el módulo de elasticidad, Es.

El procedimiento seguido para la determina-ción de fy y εmáx y la construcción de la curvacaracterística garantizada, ha buscado que éstasea una envolvente de todas las curvas caracte-rísticas, y por tanto garantiza todos los resultadosindividuales.

Se recomienda, a efectos de cálculo, prescin-dir del tramo final decreciente.

7.2.1 Calidad B400SD

En la Figura 16 se representan las curvas ten-sión-deformación característica garantizada porARCER y media para la calidad B400SD. Junto aellas figura también la curva que corresponde alas exigencias de la Norma.

Las ecuaciones que definen la curva tensión-deformación característica garantizada, expresan-do las tensiones, σs, en N/mm2 y las deformacio-nes, εs, en tanto por uno, son las siguientes:

Ecuaciones para σs en función de εs

- Tramo elástico (εs < 0,00205) σs = 2·105·εs

- Escalón horizontal de cedencia (0,00205 < εs < 0,02425) σs = 409,29

- Tramo de endurecimiento (0,02425 < εs < 0,12400)σs= 409,29 + 114,977 · (1 – e–21,98·(εs–0,02425))

- Tramo final decreciente (0,12400 < εs < 0,13150)σs= 511,43-115.791·(εs -0,124)2

Ecuaciones para εs en función de σs

- Tramo elástico (σs < 409,29) εs = 5·10-6· σs

Tramo de endurecimiento (409,29 < σs < 511,43)

1 524,267 – σsεs= 0,02425 – –—— · loge �——————�21,98 114,977

steel, fs, and elongation at maximum load, εmáx,were the values used for these parameters,whilst in the case of strain, εsh, the highestvalue found was used. The elongation at yieldstrength, εy, of the guaranteed and mean cur-ves was computed from the respective fy, assu-ming a value of 200,000 N/mm2 for the modu-lus of elasticity, Es.

The aim pursued in the procedure followedto determine fy and εmáx and plot the guarante-ed characteristic curve was to ensure that thiscurve enveloped all the characteristic curvesand could therefore guarantee all the individualresults.

For the intents and purposes of calculation,it was felt recommendable to disregard thefinal descending branch of the curve.

7.2.1 Grade B400SD

Figure 16 shows the ARCER-guaranteedcharacteristic stress-strain and mean curves forgrade B400SD steel. The curve that wouldmeet the requirements specified in the stan-dard is also given on the figure.

The equations defining the guaranteed cha-racteristic stress-strain curve, in which thestrain values, εs, are expressed in per unit, areas follows:

Equations for σs in terms of εs

- Elastic portion (εs < 0.00205) σs = 2·105·εs

- Horizontal yield zone (0.00205 < εs < 0.02425) σs = 409.29- Hardening zone (0.02425 < εs < 0.12400)σs= 409.29 + 114.977 · (1 – e–21.98·(εs–0.02425))

- Final descending branch (0.12400 < εs < 0.13150)σs = 511.43-115,791·(εs -0.124)2

Equations for εs in terms of σs

- Elastic portion (σs < 409.29) εs = 5·10-6· σs

- Hardening zone (409.29 < σs< 511.43)

1 524.267 – σsεs= 0.02425 – –—— · loge �——————�21.98 114.977

61

N7

A partir de las curvas de la Figura 16 se hancalculado las áreas elástica, plástica y total com-prendidas bajo las mismas, obteniéndose losresultados que se recogen en la Tabla 29.

The results of calculating the elastic, plasticand total areas under the curves in Figure 16are shown in Table 29.

Las ecuaciones que definen la curva tensión-deformación media, expresando las tensiones, σs,en N/mm2 y las deformaciones, εs, en tanto poruno, son las siguientes:


- Tramo elástico (εs < 0,00225) σs= 2·105· εs- Escalón horizontal de cedencia (0,00225 < εs < 0,01697) σs = 450,82

The equations defining the mean stress-strain curve, in which the strain values, εs, areexpressed in per unit, are as follows:


- Elastic portion (εs < 0.00225) σs = 2·105· εs

- Horizontal yield zone (0.00225 < εs < 0.01697) σs = 450.82

Tabla 29 Calidad B400SD. Áreas bajo las curvas tensión - deformación (N/mm2)

Grade B400SD. Areas under stress - strain curves (N/mm2)Área Elástica, AEElastic Area. EA Área Plástica, APPlastic Area. PA Área Total, ATTotal Area. TA


Curva GarantizadaGuaranteed Curve 0,42 60,58 61,00



600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 12 160

Calidad B400SD

14

Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )


Figura 16 Curvas característica y media σ−ε para la calidad B400SD

Characteristic and mean σ−ε curves for grade B400SD




62

N7

7.2.2 Calidad B500SD

En la Figura 17 se representan las curvas ten-sión-deformación característica garantizada porARCER y media para la calidad B500SD. Junto aellas figura también la curva que corresponde alas exigencias de la Norma.

Las ecuaciones que definen la curva tensión-deformación característica garantizada, expresan-do las tensiones, σs, en N/mm2 y las deformacio-nes, εs, en tanto por uno, son las siguientes:




- Tramo de endurecimiento (0,02891< εs < 0,09)σs= 507,92 + 117,294 · (1 – e(–32,67·(εs–0,02891))

- Tramo final decreciente (0,09 < εs < 0,0945) σs = 609,27-286.263·(εs -0,09)2


- Tramo elástico (σs < 507,92) εs = 5·10-6·σs

7.2.2 Grade B500SD

Figure 17 shows the ARCER-guaranteedcharacteristic stress-strain and mean curves forgrade B500SD steel. The curve that wouldmeet the requirements specified in the stan-dard is also given on the figure.

The equations defining the guaranteed cha-racteristic stress-strain curve, in which thestrain values, εs, are expressed in per unit, areas follows:




- Hardening zone (0.02891 < εs < 0.09)σs= 507.92 + 117.294 · (1 – e(–32.67·(εs–0.02891))

- Final descending branch (0.09 < εs < 0.0945) σs = 609.27-286,263·(εs -0.09)2


- Elastic portion (σs < 507.92) εs = 5·10-6·σs

- Tramo de endurecimiento (0,01697 < εs < 0,14726)

σs= 450,82 + 137,342 · (1 – e(–18,19·(εs–0,01697)))

- Tramo final decreciente (0,14726 < εs < 0,1477) σs = 575,33-115.791· (εs -0,14726)2



- Tramo de endurecimiento (450,82< σs < 575,33)

1 588,165 – σsεs= 0,01697– —— · loge �—————— �18,19 137,342

- Hardening zone (0.01697 < εs < 0.14726)σs= 450.82 + 137.342 · (1 – e(–18.19·(εs–0.01697)))

- Final descending branch (0.14726 < εs < 0.1477) σs = 575.33-115,791(εs -0.14726)2



- Hardening zone (450.82 < σs < 575.33)

1 588.165 – σsεs= 0.01697– –—— · loge �——————�18.19 137.342

63

7

- Tramo de endurecimiento (507,92 < σs < 609,27)

1 625,214 – σsεs= 0,02891– –—— · loge �—————— �32,67 117,294

Las ecuaciones que definen la curva tensión-deformación media, expresando las tensiones, σs,en N/mm2 y las deformaciones, εs, en tanto poruno, son las siguientes:




- Tramo de endurecimiento (0,01383 < εs < 0,11306)

σs= 552,88 + 130,107 · (1 – e(–21,16·(εs–0,01383)))

- Hardening zone (507.92 < σs < 609.27)

1 625.214 – σsεs= 0.02891– –—— · loge �—————— �32.67 117.294The equations defining the mean stress-

strain curve, in which the strain values, εs , areexpressed in per unit, are as follows:




- Hardening zone (0.01383 < εs < 0.11306)

σs= 552.88 + 130.107 · (1 – e(–21.16·(εs–0.01383)))

- Tramo final decreciente (0,11306 < εs < 0,11384) σs = 667,04-286.263·(εs -0,11306)2



- Tramo de endurecimiento (552,88 < σs < 667,04)

1 682,986 – σsεs= 0,01383 – –—— · loge �—————— �21,16 130,107

A partir de las curvas de la Figura 17 se hancalculado las áreas elástica, plástica y total com-prendidas bajo las mismas, obteniéndose losresultados que se recogen en la Tabla 30.

- Final descending branch (0.11306 < εs < 0.11384)

σs = 667.04-286,263·(εs -0.11306)2



- Hardening zone ( 552.88 < σs < 667.04)

1 682.986 – σsεs= 0.01383 – –—— · loge �—————— �21.16 130.107

The results of calculating the elastic, plasticand total areas under the curves in Figure 17are shown in Table 30.

64

7

Tabla 30 Calidad B500SD. Áreas bajo las curvas tensión - deformación (N/mm2)

Grade B500SD. Areas under stress - strain curves (N/mm2)Área Elástica, AEElastic Area. EA Área Plástica, APPlastic Area. PA Área Total, ATTotal Area. TA


Curva GarantizadaGuaranteed Curve 0,65 51,25 51,90



Como alternativa a la expresión analítica quedefine el tramo de endurecimiento para cadacalidad del acero, en el Anejo C se da una ecua-ción de tipo cuadrático que puede ser de utiliza-ción más cómoda

The quadratic equations that may be usedfor each grade of steel as a more convenientalternative to the analytical expression thatdefines the hardening portion of the curve arediscussed in Appendix C.

Figura 17 Curvas característica y media σ−ε para la calidad B500SD

Characteristic and mean σ−ε curves for grade B500SD

700

600

500

400

300

200

100

0

2 4 6 8 10 120

Calidad B500SD

Str

ess

(N/m

m2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )





65

NApéndice A

EXPRESIONES PARA EL CÁLCULO DELOS VALORES CARACTERÍSTICOS

La terminología utilizada en este Anejo es lasiguiente:

γ: nivel de confianza deseado.β: nivel de seguridad deseado.n1: número de coladas muestreadas (50).n2: número de barras contenidas en cada

colada (10, excepto en los cálculos para el tramofinal de la curva característica).

s21: varianza estimada entre coladas (calcu-

lada mediante un análisis de la varianza de los500 datos agrupados en las 50 coladas).

s22: varianza estimada dentro de cada cola-

da (calculada mediante el análisis de la varian-za anterior).

r: relación s21/s2

2

sT: (s21 + s2

2)1/2 estimación de la desviacióntípica total en la población.

x : media de los 500 ensayos.

Los desarrollos teóricos que justifican losresultados que se exponen a continuación seencuentran en los artículos que se recogen enlas referencias.

A.1 Valores característicos unilaterales

Caso equilibrado

El valor característico se obtiene mediante laexpresión x - k·sT (si se trata de un límite inferior)o bien x+k·sT (si se trata de un límite superior)en el que k viene dado por la fórmula

tvδ(γ)k = ——–��n*

donde tνδ(γ), que puede encontrarse en las tablas de la distribución t no-central, es el γ-cuantil de una distribución t no central con ν grados de libertad y parámetro de no centrali-dad δ = uβ · n*1/2.

En las expresiones anteriores:

uβ es el valor crítico, correspondiente alnivel de seguridad β, para una variable normalestandarizada (por ejemplo, uβ vale 1,6449 paraβ=95%).

n* es el tamaño de una muestra aleatoria sim-ple con la misma precisión para estimar la media

EXPRESSIONS FOR COMPUTINGCHARACTERISTIC VALUES

The notation used in this annex is as follows:

γ: desired confidence level.β: desired safety level.n1: number of casts sampled (50).n2: number of bars in each cast (10,

except in calculations for the final branch of thecharacteristic curve).

s21: estimated inter-cast variance (calcula-

ted by analysis of the variance of the 500 dataitems, grouped in 50 casts).

s22: estimated intra-cast variance (calcula-

ted by analysis of the preceding variance).r: s2

1/s22 ratio.

sT: (s21 + s2

2)1/2 estimated total standarddeviation in the population.

x : mean of the 500 tests.

A discussion of the theoretical argumentsthat justify the results set out below can befound in the articles listed in the biblio-graphy.

A.1 One-sided characteristic values

Balanced sample

The characteristic value is obtained from theexpression x-k·sT (for lower limits) or from x+k·sT (for upper limits), in which k is defined asfollows

tvδ(γ)k = ——–��n*

where tνδ(γ), which can be found in non-central t-distribution tables, is the γ-quantile of a non-central t-distribution with ν degrees of freedom and the non-centrality parameter δ = uβ · n*1/2.

In the above expressions:

uβ is the critical value corresponding tosafety level β for a standardised normal variable(for instance, for β=95%, uβ is 1.6449).

n* is the size of a simple random samplewhich estimates the population mean with the

66

NA

poblacional que la muestra bietápica considera-da, y viene dada por la expresión

n1·n2·(r + 1)n* = ————––– [1]

n2·r + 1

ν son los grados de libertad de la distribuciónt no-central que vienen dados por la fórmula

n22 ·(r +1)2

ν= ——————————————— [2](1 + n2·r )2 / (n1– 1) + (n2– 1) / n1

Caso desequilibrado

Como se ha indicado en el apartado 4.4, lamuestra bietápica a considerar en el tramo finaldel cálculo de la curva característica, no estáequilibrada por haber fallado ya alguna barra.

La terminología general expuesta al principiode este Apéndice debe, en consecuencia,modificarse ligeramente como se indica a con-tinuación:

n2(i): es el número de barras disponibles en lamuestra para la colada i-ésima.

n2h: es la media armónica de las n2(i), esdecir, la inversa de la media aritmética de losinversos de la n2(i).

s21: es la varianza estimada entre coladas.

Debe calcularse mediante un Análisis de laVarianza, pero utilizando las expresiones espe-ciales que aparecen en el caso desequilibrado

es la media arit-mética de las medias observadas en las dife-rentes coladas).

Las expresiones de los valores característicosresultan similares, pero más complejas, que lasexpuestas en el caso equilibrado, tal como seexpone a continuación.

El valor característico se obtiene mediante laexpresión x – k·sT en la que k viene dado por laexpresión

tvδ(γ)k = ——–��n*

donde tνδ(γ), que puede encontrarse en tablas dela distribución t no-central, es el γ-cuantil de unadistribución t no central con ν grados de libertady parámetro de no centralidad δ= uβ · n*1/2.

same precision as the two-stage sample consi-dered and is found from the expression:

n1·n2·(r + 1)n* = ————––– [1]

n2·r + 1

n is the degrees of freedom of the non-cen-tral t-distribution, found from the following for-mula:

n22 ·(r +1)2

ν= ——————————————— [2](1 + n2·r )2 / (n1– 1) + (n2– 1) / n1

Unbalanced sample

As noted in section 4.4, the two-stage sam-ple considered is unbalanced in the final por-tion of the calculation of the characteristiccurve because some of the bars had alreadyfailed.

The general notation listed at the beginningof this appendix must, then, be slightly amen-ded, as specified below:

n2(i): is the number of bars available in thesample for the ith cast.

n2h: is the harmonic mean of all n2(i)’s, i.e., the

inverse of the arithmetic mean of the inverses ofall the n2(i)

’s.

s21: is the estimated inter-cast variance.

It should be calculated by analysing thevariance, but using the special expressions defi-ned for unbalanced samples

is the arithmeticmean of the means observed in the differentcasts).

The expressions for the characteristicvalues are similar, but more complex, than des-cribed for balanced samples, as discussedbelow.

The characteristic value is obtained from theexpression x – k·sT in which k is defined asfollows

tvδ(γ)k = ——–��n*

where tνδ(γ), which can be found in non-centralt distribution tables, is the γ-quantile of a non-central t-distribution with ν degrees of freedomand the non-centrality parameter δ = uβ· n*1/2.

=x = Σ xµi /n1 (donde xµi= Σ xµij /n2i

n1 n2i

1 j=1 =x = Σxµi /n1 (where xµi= Σxµij /n2i

n1 n2i

1 j=1

67

NA

En las expresiones anteriores:

uβ es el valor crítico, correspondiente al nivelde seguridad β, para una variable normal estan-darizada.

n* es el tamaño de una muestra aleatoriasimple, con la misma precisión para estimar lamedia poblacional que la muestra bietápicaconsiderada, y viene dado en este caso por laexpresión

n1·n2h·(r + 1)n* = ————––

n2h · r + 1

ν son los grados de libertad de la distribuciónt no-central definidos por la fórmula

(r +1)2ν = ——————————————————————————————

1 N2·(N –1)·(n1–1) 2N·(n1–1) 2·r·N r2·(N2·S2+S22

–2·N ·S3)—–—– �1+ ——————–— – –––––—–– �+ —–––+ ——————––—————N –n1 b2 b b b2

en la que

N =Σn2i S2=Σn2

2i S3=Σn3

2i b =N2–S2

Precisión de las expresiones propuestas

Las expresiones anteriores constituyen unasolución aproximada para los límites de toleran-cia unilaterales en el muestreo bietápico. Dehecho en la bibliografía consultada se opina queeste problema no tiene probablemente una solu-ción cerrada exacta.

Con el fin de concretar la precisión de losresultados obtenidos mediante las aproximacio-nes propuestas, se ha realizado una investiga-ción simulando 100.000 muestras bietápicas,con n1=50 y n2=10 y diferentes valores para larelación de varianzas r, de una población normal(0,1) comprobando los niveles reales de seguri-dad, β, obtenidos para el nivel de confianzaespecificado del 90%.

Operando con un β teórico del 95% se hacomprobado que, para todos los valores de ranalizados, los valores reales de β obtenidososcilaban entre el 94,9% y el 95%, lo que ha per-mitido constatar que la calidad de las aproxima-ciones obtenidas mediante las expresiones pro-puestas es muy satisfactoria.

In the above expressions:

uβ is the critical value corresponding tosafety level β for a normal standardised varia-ble.

n* is the size of a simple random samplewhich estimates the population mean with thesame precision as the two-stage sample consi-dered and is found in this case from theexpression

n1·n2h · (r + 1)n* = ————––

n2h · r + 1

ν is the degrees of freedom of the non-cen-tral t-distribution defined by the following formu-la

(r +1)2ν = ——————————————————————————————

1 N2·(N –1)(n1–1) 2N(n1–1) 2·r·N r2·(N2·S2+S22

–2·N ·S3)—–—– �1+ ——————–— – –––––—–– �+ —–––+ ——————––—————N –n1 b2 b b b2

where

N =Σn2i S2=Σn2

2i S3=Σn3

2i b =N2–S2

Precision of the expressions proposed

The above expressions constitute an appro-ximate solution for one-sided tolerance limits ina two-stage sample. The general consensus, inthe bibliography consulted, is that there is pro-bably no conclusive accurate solution to thisproblem.

To determine the precision of the resultsobtained with the proposed approximations, asimulation was cast on 100,000 two-stagesamples, with n1=50, n2=10 and differentvalues for the ratio of variances, r, in a normalpopulation (0,1), to check the actual safetylevels, β, obtained for the specified confidencelevel, i.e., 90%.

Assuming a theoretical β of 95%, it wasfound that for all the values of r analysed, theactual values of β obtained ranged between94.9% and 95%. It may be concluded, therefo-re, that the quality of the approximations com-puted from the expressions proposed is quitesatisfactory.

68

NA

A.2 Valores característicos bilaterales

Los límites de tolerancia bilaterales, para elcaso de muestreo estratificado, vienen dados-por la expresión xµ ± k’· sT , en la que k’ se obtie-ne mediante la fórmula

donde

χ2v (γ) es el γ-cuantil de una variable Gi-dos

con ν grados de libertad.

z se obtiene a partir de la tabla de la distri-bución normal estandarizada U de formaque verifique P(n*-1/2 - z < U < n*-1/2 + z) = β.

En las expresiones anteriores n* y ν vienendadas por las mismas fórmulas (1) y (2)expuestas para el caso unilateral.

A.2 Two-sided characteristic values

Two-sided tolerance limits for stratified sam-ples are found from the expression xµ ± k’·sT ,where k’ is defined as follows

where

χ2v (γ) is the γ-quantile of a chi-square variable

with ν degrees of freedom.

z is obtained from the U (standard normal)distribution table to meet the requirement P(n*-1/2 - z < U < n*-1/2 + z) = β.

In the above expressions n* and ν are foundfrom the same formulas (1) and (2) as shownfor the case on one-sided limits.

z��νk’ = ——–—–��χ2

v (γ)

z��νk’ = ——–—–��χ2

v (γ)

69

NApéndice B

REMARKS ON NORMAL DISTRIBUTIONOF DATA

The conventional statistical procedures usedto establish tolerance limits assume that thevariable studied follows a pattern of variabilityacross the population that can be likened to anormal distribution.

Obviously, the question of whether certainspecific data "really" follow a normal distribu-tion is vain from the scientific standpoint, sincethe very concept of a normal distribution (likeany other mathematical model) is, by defini-tion, an abstraction. That notwithstanding, thepattern of variability actually observed in thedata should be tested to ascertain whether it issufficiently close to normal model postulatesto obtain valid conclusions, practically spea-king, when the theoretical results deducedfrom the model are applied to the data inquestion.

Normal probability paper proves to be a use-ful tool to determine the above: if the graphresulting from plotting the data points is more orless linear, the normal model is suitable. In atwo-stage sample scheme such as in the pre-sent study, both the means of the sub-popula-tions (estimated from the sample means of thedifferent casts) and the variations around thosemeans in the individual test results (which canbe estimated from the residuals obtained withthe analysis of variance procedure) must beanalysed.

The graphs below show the normal proba-bility plots of the means and residuals for thevariables fy, fs, εmáx and the fs / fy ratio calcula-ted from the values for the first populationanalysed. It will be noted that the plots obtai-ned are approximately linear, from which itmay be deduced that the normal modelassumption for statistical analysis of the datais reasonable.

OBSERVACIONES SOBRE LA NORMALI-DAD DE LOS DATOS

Los procedimientos estadísticos clásicos utili-zados para establecer los límites de tolerancia,asumen que la pauta de variabilidad en la pobla-ción de la variable estudiada puede asimilarse auna distribución normal.

Obviamente la pregunta de si unos datosconcretos se distribuyen "realmente" de formanormal, carece de sentido desde un punto devista científico, puesto que la distribución nor-mal (igual que cualquier otro modelo matemá-tico) es un modelo que sólo existe en el mundoabstracto. Sin embargo sí es pertinente cues-tionarse si la pauta de variabilidad realmenteobservada en los datos es lo suficientementeparecida a la que postula el modelo normal,como para que puedan aplicarse a esos datoslos resultados teóricos deducidos de dichomodelo con vistas a la obtención de conclu-siones que sean válidas en la práctica.

Una herramienta útil para responder a lapregunta anterior es la representación de losdatos en papel probabilístico normal, quedebe tener aproximadamente una forma linealsi el modelo normal es adecuado. En unesquema de muestreo bietápico, como el delpresente estudio, habrá que analizar tanto lanormalidad de las medias de las subpoblacio-nes (estimadas por las medias muestrales delas diferentes coladas) como la normalidad delas variaciones en torno a dichas medias delos resultados individuales de los ensayos(que pueden estimarse a partir de los residuosobtenidos en el Análisis de la Varianza).

En los siguientes gráficos se recogen lasrepresentaciones en papel probabilístico nor-mal de las medias y de los residuos para lasvariables fy, fs, εmáx y para la relación fs / fy, delos valores correspondientes a la primerapoblación analizada. Como se aprecia las con-figuraciones obtenidas son, en general, aproxi-madamente lineales, por lo que resulta razona-ble utilizar el modelo normal para el análisisestadístico de los datos.

70

NB

Representación en papel normal de las medias (mεmáx) y residuos (rεmáx) de εmáx

Normal probability plot for εmáx means (mεmáx) and residuals (rεmáx)

Representación en papel normal de las medias (mfsy) y residuos (rfsy) de fs / fyNormal probability plot for fs / fy means (mfsy) and residuals(rfsy)

Representación en papel normal de las medias (mfs) y residuos (rfs) de fsNormal probability plot for fs means (mfs) and residuals (rfs)

Representación en papel normal de las medias (mfy) y residuos (rfy) de fyNormal probability plot for fy means (mfy) and residuals (rfy)

mfy

mfs

m εmáx

mfsy rfsy

r εmáx

rfs

rfy

porc

enta

jepe

rcen

tage

porc

enta

jepe

rcen

tage

porc

enta

jepe

rcen

tage

porc

enta

jepe

rcen

tage

porc

enta

jepe

rcen

tage

porc

enta

jepe

rcen

tage

porc

enta

jepe

rcen

tage

porc

enta

jepe

rcen

tage

71

NApéndice C

APROXIMACIÓN CUADRÁTICA PARA ELTRAMO DE ENDURECIMIENTO

C.1 Curvas características

Las curvas tensión-deformación característi-cas aproximadas propuestas como alternativa alas dadas en el apartado 7.2 para el tramo deendurecimiento, son las que a continuación sedetallan.

Acero B400SD

Expresión de la tensión en función de ladeformación

La aproximación propuesta es una parábo-la de segundo grado, que deberá cumplir lascondiciones de pasar por los puntos B y C ytener tangente horizontal en C (Figura C.1).

Con esas tres condiciones se obtiene laecuación siguiente

σs = -10.265·εs2 + 2.546·εs + 354

Esta ecuación puede expresarse también deotra forma que parece más intuitiva

σs = 511,43 – 10.265·(εs - 0,124)2

Las diferencias encontradas entre los valoresproporcionados por la regresión exponencial y laaproximación cuadrática que se propone soninferiores al 0,8 %.

Expresión de la deformación en función dela tensión

La aproximación que se propone es unaparábola de segundo grado que deberá cum-plir las condiciones de pasar por los puntos B’y C’ y tener tangente vertical en el punto C´(Figura C.2). Con estas condiciones se obtie-ne la ecuación

εs= 0,124 – ��511,43 – σs—————10,265

En este caso, las diferencias entre una y otracurva son algo superiores, con un máximo del6,5% de diferencia de la propuesta respecto dela logística.

QUADRATIC APPROXIMATION FOR THEHARDENING PORTION OF THE CURVE

C.1 Characteristic curves

The approximate characteristic stress-straincurves proposed as an alternative to thoseshown in section 7.2 for the hardening zone arediscussed below

B400SD Steel

Stress expressed in terms of strain

The approximation proposed is a secondorder parabola subject to three conditions: itmust pass through points B and C and have ahorizontal tangent in point C (Figure C.1).

These three conditions yield the followingequation

σs = -10,265·εs2 + 2,546·εs + 354

This equation may also be stated more intui-tively as

σs = 511.43 – 10,265·(εs - 0.124)2

The differences found between the valuesobtained with exponential regression and theones deriving from the quadratic approximationproposed were under 0.8%.

Strain expressed in terms of stress

The approximation proposed is a secondorder parabola subject to three conditions: itmust pass through points B’ and C’ and havinga horizontal tangent at point C’ (Figure C.2).The resulting equation is as follows

εs= 0.124 – ��511.43– σs—————10.265

In this case the differences between the twocurves were somewhat larger, with a maximumdifference of 6.5% between the proposed andthe logistic model.

72

NC

Acero B500SD


La aproximación que se propone es una pará-bola de segundo grado, que deberá cumplir lascondiciones de pasar por los puntos B y C ytener tangente horizontal en C (Figura C.1). Conesas tres condiciones se obtiene la ecuaciónsiguiente

σs = - 27.157· εs2 + 4.888 · εs + 389

Al igual que en el caso anterior, esta ecuaciónpuede expresarse también

σs = 609,27 – 27.157·(εs - 0,09)2

Las diferencias encontradas entre los valoresproporcionados por la regresión exponencial y laaproximación cuadrática que se propone soninferiores al 0,6 %.


La aproximación que se propone es una pará-bola de segundo grado que deberá cumplir lascondiciones de pasar por los puntos B’ y C’ ytener tangente vertical en el punto C´ (Figura C.2).Con estas condiciones se obtiene la ecuación

εs= 0,09 – ��609,27 – σs—————27,157

En este caso, las diferencias máximas entreuna y otra curva son inferiores al 6,4%.

En la Figura C.1 adjunta se representa, amodo de ejemplo, una curva propuesta y secompara con la inicial obtenida en el ajuste porregresión, para el tramo de endurecimiento.

C.2 Curvas medias

Las curvas tensión-deformación medias apro-ximadas propuestas para el tramo de endureci-miento son las que a continuación se detallan.

Acero B400SD


La aproximación que se propone es una pará-bola de segundo grado, que deberá cumplir

B500SD Steel


The approximation proposed is a secondorder parabola subject to three conditions: itmust pass through points B and C and have ahorizontal tangent in point C (Figure C.1). Thesethree conditions yield the following equation

σs = - 27,157 · εs2 + 4,888 · εs + 389


σs = 609.27 – 27,157·(εs - 0.09)2




εs= 0.09 – ��609.27 – σs—————27.157

In this case the differences between the twocurves were somewhat larger, with maximumdifferences of under 6.4%.

The Figure C.1 below shows a proposedcurve, by way of example, compared to the ini-tial curve obtained with regression analysis.

C.2 Mean curves

The approximate mean stress-strain curvesproposed for the hardening zone are set outbelow.

B400SD Steel

Stress in terms of strain

The approximation proposed is a secondorder parabola subject to three conditions: it must pass through points B and C and have a

73

NC


Curva CuadráticaParabolic LawS

tres

s (N

/mm

2 )

Tens

ión

(N/m

m2 )

Figura C.1 Comparación entre las curvas exponencial y cuadrática (Calidad B400SD)Comparison between power and parabolic laws (B400SD Grade)

Curva ExponencialPower Law

Str

ain

(%)

Def

orm

ació

n (%

)

Stress (N/mm2)

Tensión (N/mm2)

Figura C.2 Expresión de la deformación en función de la tensiónStrain espressed in terms of stress

74

NC

las condiciones de pasar por los puntos B y C ytener tangente horizontal en C (Figura C.1). Conesas tres condiciones se obtiene la ecuaciónsiguiente

σs = - 7.335 · εs2 + 2.160 · εs + 416

Esta ecuación puede expresarse también deotra forma

σs = 575,33 – 7.335·(εs - 0,14726)2

Las diferencias encontradas entre lo valoresproporcionados por la regresión exponencial y laaproximación cuadrática que se propone soninferiores al 1,4 %.


La aproximación que se propone es una pará-bola de segundo grado que deberá cumplir lascondiciones de pasar por los puntos B’ y C’ ytener tangente vertical en el punto C’ (Figura C.2).Con estas condiciones se obtiene la ecuación

εs= 0,14726 – ��575,33 – σs—————7,335

En este caso, las diferencias entre una y otracurva son algo superiores, con una diferenciamáxima del 12%.

Acero B500SD


La aproximación que se propone es una pará-bola de segundo grado, que deberá cumplir lascondiciones de pasar por los puntos B y C ytener tangente horizontal en C (Figura C.1). Conesas tres condiciones se obtiene la ecuaciónsiguiente

σs= - 11.594 · εs2 + 2.623 · εs + 519

Esta ecuación puede expresarse también

σs = 667,04 – 11.594·(εs - 0,11306)2

Las diferencias encontradas entre lo valoresproporcionados por la regresión exponencial y laaproximación cuadrática que se propone soninferiores al 0,6 %.

horizontal tangent in point C (Figure C.1).These three conditions yield the following equa-tion

σs = - 7,335 · εs2 + 2,160 · εs + 416


σs = 575.33 – 7,335·(εs - 0.14726)2




εs= 0.14726 – ��575.33 – σs—————7.335

In this case the differences between the twocurves were somewhat larger, with a maximumdifference of 12%.

B500SD Steel


The approximation proposed is a secondorder parabola subject to three conditions: itmust pass through points B and C and have ahorizontal tangent in point C (Figure C.1). Thesethree condi-tions yield the following equation

σs = - 11,594 · εs2 + 2,623 · εs + 519


σs = 667.04 – 11,594·(εs - 0.11306)2


75

NC


La aproximación que se propone es unaparábola de segundo grado que deberá cum-plir las condiciones de pasar por los puntos B’y C’ y tener tangente vertical en el punto C’(Figura C.2). Con estas condiciones se obtienela ecuación

εs= 0,11306 – ��667,04 – σs—————11,594

En este caso, las diferencias entre una y otracurva son algo superiores, con una diferenciamáxima del 8%.



εs= 0.11306 – ��667.04 – σs—————11.594

In this case the differences between the twocurves were somewhat larger, with a maximumdifference of 8%.

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BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAPHY

Zúnica L.R. y Romero R. "One-Sided Toleran-ce Limits for Unbalanced Random Effects AnovaModels" (en fase de publicación).

Zúnica L.R. y Romero R. (2001) "Límites detolerancia bilaterales en muestreo bietápico"XXVI Congreso Nacional de Estadística e Investi-gación Operativa (Úbeda, 2001).

Zúnica L.R. y Romero R. (2001) "Límites detolerancia unilaterales en muestreo bietápico"XXVI Congreso Nacional de Estadística e Investi-gación Operativa (Úbeda, 2001).

Comisión Asesora ARCER (2000) "Aceros con características especiales de ductilidad parahormigón armado". Monografía ARCER nº 1. Cali-dad Siderúrgica. (Madrid, 2000).

AENOR; UNE 36065: 2000 EX (2000) "Barrascorrugadas de acero soldable con característi-cas especiales de ductilidad para armaduras dehormigón armado" (Madrid, 2000).

Comisión Permanente del Hormigón (1999)"Instrucción de Hormigón Estructural (EHE)".Ministerio de Fomento. Secretaría Técnica(Madrid, 1999).

AENOR; UNE 7474-1:1992 ERRATUM (1992)“Materiales metálicos. Ensayo de tracción. Parte1: Método de ensayo a la temperatura ambiente”.(Madrid,1992).

BOWKER A.H., LIEBERMAN G.J. (1972)"Engineering Statistics" (2nd edition) con Prenti-ce-Hall Inc. (Englewood N.J. 1972).

Orense, 58 - 10º D 28020 MadridTel: 915 56 76 98 - Fax: 915 56 75 89

9771576273006

04

diagramas característicos de tracción de los aceros con características especiales de ductilidad

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