“Diagnosi delle difficoltà di calcolo

tra normalità, difficoltà e discalculia

Patrizio E. Tressoldi

v. 19/02/2010

ICD-10

Disturbo specifico delle abilita' aritmetiche

Questo disturbo implica una specifica compromissione delle abilità aritmetiche che non e' solamente spiegabile in base ad un ritardo mentale globale o ad un 'istruzione scolastica grossolanamente inadeguata. ll deficit riguarda la padronanza delle capacita' di calcolo fondamentali, come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione (piuttosto che delle capacità di calcolo matematico più astratto coinvolte nell' algebra, nella trigonometria o nella geometria).

Direttive diagnostiche

Le prestazioni aritmetiche del bambino devono essere significativamente al di sotto del liveIlo atteso in base alla sua età, intelligenza generale e scolarizzazione. Questa valutazioneviene meglio effettuata sulla base di un test aritmetico standardizzato somministrato individualmente. Le capacità di compitazione e di lettura, preferibilmente valutate attraverso test appositamente standardizzati, somministrati individualmente, devono essere nell'ambito atteso per l'età mentale del bambino. Le difficoltà di calcolo aritmetico non devono essere principalmente dovute ad un insegnamento grossolanamente inadeguato o agli effetti diretti di deficit visivi uditivi o neurologici e non devono essere state acquisite come risultato di patologie, neurologiche, psichiatriche o di altro tipo.

………………………………………

Excludes: acalculia NOS ( R48.8 ) arithmetical difficulties: · associated with a reading or spelling disorder ( F81.3 ) due to

inadequate teaching ( Z55.8 ) http://www.who.int/classifications/apps/icd/icd10online/

Le direttive diagnostiche internazionali

Proposta per il DSM-V

DyscalculiaA. Difficulties in production or comprehension of quantities, numerical symbols, or basic arithmetic operations that are not consistent with the person's chronological age, educational opportunities, or intellectual abilities.Multiple sources of information are to be used to assess numerical, arithmetic, and arithmetic-related abilities, one of which must be an individually administered, culturally appropriate, and psychometrically sound standardized measure of these skills.B. The disturbance in criterion A, without accommodations, significantly interferes with academic achievement or activities of daily living that require these numerical skills.

“The impairrment in the capacity to learn arithmetic – dyscalculia – can be interpreted in many cases as a deficit in the child’s concept of numerosity.”

(Brian Butterworth (2005).The development of arithmetical abilities. Journal of Child Psychology and Psychiatry 46:1 (2005), pp 3–18).

“A condition that affects the ability to acquire arithmetical skills. Dyscalculic learners may have difficulty understanding simple number concepts, lack an intuitive grasp of numbers, and have problems learning number factsand procedures. Even if they produce a correct answer or use a correct method, they may do so mechanically and without confidence.”

DfES. (2001). Guidance to support pupils with dyslexia and dyscalculia (DfES 0512/2001). London: Department of Education and Skills.

Opinioni più recenti

Raccomandazioni per la pratica clinica sui DSA Consensus Conference (2007)

Debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di:-cognizione numerica (cioè intelligenza numerica basale: subitizing, meccanismi di quantificazione, comparazione, seriazione, strategie di calcolo a mente);-procedure esecutive (lettura, scrittura e messa in colonna dei numeri);- calcolo (recupero dei fatti numerici e algoritmi del calcolo scritto).

…..Per l’analisi dei disturbi delle procedure esecutive e di calcolo si concorda con la prassi comune di definire l’età minima per porre la diagnosi non prima della fine del 3° anno della scuola primaria (3a elementare), soprattutto per evitare l’individuazione di molti falsi positivi.

……Nel corso dell’ultimo anno della scuola dell’infanzia i bambini in genere raggiungono l’enumerazione fino a dieci (enunciazione della serie verbale automatica), il conteggio fino a cinque, il principio di cardinalità e la capacità di comparazione di piccole quantità. Per i bambini che non avessero ancora raggiunto queste competenze l’obiettivo è realizzare attività didattiche-pedagogiche mirate.

Alla fine della prima elementare vanno individuati i bambini che non hanno raggiunto una o più delle seguenti abilità:a) il riconoscimento di piccole quantità,b) la lettura e la scrittura dei numeri entro il dieci,c) il calcolo orale entro la decina anche con supporto concreto.

L’individuazione di tali difficoltà è finalizzata alla realizzazione di attività didattiche-pedagogiche mirate durante il secondo anno della scuola primaria.

Qual è il livello di prestazione da considerare di interesse clinico?

“L'anomalia interferisce in modo significativo con l'apprendimento scolastico o con l’attività della vita quotidiana che richiedono capacità di calcolo"

145130115100857055

604099959080705030201051

5040302010 7060 80 90

-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0 +1.0 +2.0 +3.0 +4.0

84.1%50% 97.7% 99.9%15.9%2.3%0.1%

-4σ -3σ -2σ -1σ 0 +1σ +2σ +3σ +4σ

34.13%34.13% 13.59%13.59%

2.14% 0.13%2.14%0.13%

Deviazioni Standard

Punti z

Percentili

Punti T

Percentuali cumulative

Proporzioni della popolazione

1 4 7 10 13 18 19

punteggi equivalenti

QI

Anatomia della elaborazione dei numeri (Dehaene and Cohen)

Strategy selection & monitoring

Strategy selection & monitoring

Quantity representation Quantity representation

DLPFC

DLPFC

IPS

IPS

inf Occ-Temp cortex

Visual identification(words & digits)

Visual identification(only digits)

Verbal processing

Overlearned arithmetic facts

Basal ganglia & thalamus

Declarative memory

McCloskey’s (1992) model, integrated with Cipolotti and Butterworth’s (1995) model.

MODELLO BATTERIA ABCA

Ad una prova di valutazione:

- Prove di calcolo ABCA (Lucangeli et al, 1998)

ORDINAMENTO DI NUMEROSITA' DI CIFRE

2a) dal più piccolo al più grande:

111 11 101 1011

25 250 200 520

3700 3007 3773 3737

2250 2000 2001 5000

45 54 5 154

328 380 850 250

tempo: ....sec.

punti: .... / 6

8) RECUPERO DI FATTI NUMERICI.

Chiedere di rispondere il più velocemente (e correttamente) possibile:

- 6 x 6 =

- 7 x 8 =

- 113 + 13 =

- 92 -12 =

- 7 x 7 =

- 75 -15 =

tempo: ....sec.

punti: .... . / 12

per la valutazione di primo livello della velocità e correttezza del calcolo: AC-MT di Cornoldi et al. (2002).

Operazioni Scritte

Conoscenza Numerica

Acc. totale

Tempo totale

somma delle risposte corrette nelle operazioni scritte della parte collettiva: 2 operazioni per addizione, sottrazione,

moltiplicaz. e divisione

somma risposte corrette parte collettiva: confronto quantitativo tra due numeri, ordinamento crescente e decrescente di quantità e trasformaziondicifre (sintassi)

somma errori parte individ.

sommtempi parziali parte individ

Il modello sottostante alla Batteria per la valutazione della Discalculia Evolutiva

Calcolo scritto: 4 operazioni per addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni

DISCALCULIA TEST

ABCA AC-MT BDE DISCALCULIA TEST

CONFRONTO DIQUANTITA’

LETTURA E SCRITTURA

CONTEGGIO

RECUPERO TABELLINE o

FATTI

CALCOLO MENTALE

CALCOLO SCRITTO

ENUMERAZIONE

VALORE POSIZIONALE

INCOLONNAMENTO

RIPETIZIONE DI NUMERI

COMPRENSIONE SIMBOLI + - * :

Quindi, se i criteri di inclusione sono rispettati, una prestazione può considerarsi clinicamente rilevante quando i risultati alle valutazioni sono:

- uguali o inferiori al 10% percentile rispetto alle norme dell’ABCA (distinguendo correttezza e rapidità) e dell’AC-MT

-uguali o inferiori al punteggio ponderato 7 rispetto alle norme della BDE

-Corrispondente al criterio di “Attenzione clinica” rispetto alle norme del Discalculia Test

Dalle Raccomandazioni per la pratica clinica sui DSA Consensus Conference (2007) alla valutazione

tramite gli strumenti disponibili

- Difficoltà a carico della cognizione numerica (cioè intelligenza numerica basale: subitizing, meccanismi di quantificazione, comparazione, seriazione, strategie di calcolo a mente);

ABCA AC-MT BDE DISCALCULIA TEST

-Ordinamentoquantità;-Confronto quantità;-Valore posizionale;-Calcolo a mente;

-Calcolo a mente;-Ordinamento quantità;-Valore posizionale;

-Codificasemantica;-Addizioni e sottrazioni a mente oltre la decina;

-Confronto quantità (senso del numero) analogiche, arabiche, miste;-Calcolo a mente(se strategie di calcolo ≠ da

calcolo scritto);

Distinguendo correttezza e rapidità

-Difficoltà nel calcolo: recupero dei fatti numerici; ABCA AC-MT BDE DISCALCULIA

TEST

-Fatti numerici; -Fatti numerici -Tabelline;- Addizioni e Sottrazioni entro il 10

- Fatti numerici (addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni)

ABCA AC-MT BDE DISCALCULIATEST

-Calcolo scritto -Calcolo scritto -Calcolo scritto

-Difficoltà nel calcolo scritto: algoritmi del calcolo scritto.

Distinguendo correttezza e rapidità

A favore: De Smedt,B.; Swillen,A.; Devriendt,K.; Fryns,J.P.; Verschaffel,L.; Ghesquière,P. (2007). Mathematical disabilities in children with velo-cardio-facial syndrome. Neuropsychologia, 45,5,885-895

ABCA AC-MT BDE DISCALCULIATEST

-Dettato ??;-Incolonnamento;

-Dettato??; -Dettato??;-Lettura??;

-Dettato??;

procedure esecutive (lettura, scrittura e messa in colonna dei numeri);

Distinguendo correttezza e rapiditàA favore: -Kopera-Frye, K., Dehaene, S. and Streissguth, A.P. (1996). Impairments of number processing induced by prenatal alcohol exposure. Neuropsycholoyia, 34, 12, 1187-1196.- O’Hearn, K. Landau, B. (2007). Mathematical skill in individuals with Williams syndrome:Evidence from a standardized mathematics battery. Brain and Cognition,64,238–246.- De Smedt, Reynvoet, B., Swillen, A., Verschaffel, L., Boets, B, Ghesquière, P. (2009). Basic number processing and difficulties in single-digit arithmetic: Evidence from Velo-Cardio-Facial Syndrome. Cortex, 45, 177-188

Per comprendere le caratteristiche individuali delle competenze e la funzionalità dei processi del calcolo è sufficiente applicare i test specifici?

Qual è la relazione con eventuali altre difficoltà o disturbi specifici di apprendimento, es. dislessia?

Non vale la pena indagare lo stato delle funzioni cognitive generali sottostanti, es. memoria, percezione, ecc.?

Domande, domande ……………….

Discalculia e dislessia, quale relazione?

(vedi file DiscalculiaDislessia)

Ha senso valutare lo stato generale delle funzioni cognitive (memoria, percezione, ecc. associate con le abilità di calcolo?

Comune errore interpretativo dei risultati ai test:

- I punteggi ottenuti rispecchiano l’efficienza della funzione cognitiva esaminata. Ad es. la prestazione allo span di numeri in avanti è una misura attendibile della memoria verbale a breve termine.

Dove sta l’errore?

Anche assumendo che le proprietà psicometriche di attendibilità e validità siano adeguate (cosa rara), la prestazione alla prova di span di numeri in avanti fornisce una misura dell’efficienza della memoria di span di numeri in avanti e basta. L’inferenza che questa prestazione fornisca informazioni sull’efficienza ad es. di memoria di parole in avanti, di ripetizioni di frasi, sulla comprensioni di frasi, sulla memoria di fatti numerici, ecc. è errata. Infatti la correlazione tra queste prove è sempre bassa.

Quindi:-Per conoscere l’efficienza della memoria verbale implicata nel recupero di fatti numerici, devo proporre una prova di recupero di fatti numerici.

-Se questa prestazione non è adeguata, devo cercare di favorirla, ma sempre in riferimento alla memorizzazione e al recupero di fatti numerici e non in riferimento alla memorizzazione o al recupero di parole, frasi, ecc.

MAPPA dei PROCESSI COGNITIVI implicati nelle abilità di RAPPRESENTAZIONE DEL NUMERO e di CALCOLO scritto e mentale

© R. Rosiglioni, C. Muzio, C. Cappa, A. Zuliani

In caso contrario dovrei procedere come indicato da questa proposta:

Dalle “Raccomandazioni…”Referto scrittoIl professionista sanitario redige un referto scritto sulla valutazione attuata, indicando il motivo d’invio, i risultati delle prove somministrate ed il giudizio clinico sui dati riportati.

Es. : Pierino, accompagnato da…. è stato inviato al nostro servizio da… per ………………………..-Il livello di apprendimento nel calcolo aritmetico è stato valutato come segue e si sono ottenuti i seguenti risultati:- il calcolo a mente è stato valutato utilizzando gli item del test….. P. ha ottenuto un punteggio …... corrispondente ad un livello (adeguato, sufficiente, parzialmente insufficiente, particolarmente insufficiente). Dal punto di vista qualitativo, P. ha evidenziato ……- i fatti numerici sono stati valutati tramite le prove contenute nel test…. P. ha ottenuto un punteggio …..- il confronto di quantità ……

I risultati osservati e la valutazione clinica (escludono, indicano) la presenza di un (ritardo, disturbo) nelle abilità di calcolo a carico del (sistema del numero, calcolo a mente, formazione fatti numerici, ecc.Seguono indicazioni: ………………………

Attenzione:

l’attendibilità test-retest è circa .60 quindi l’errore di misura o la variabilità delle prestazioni è media.

Piccolo grande problema:- Ma le prestazioni osservate, sono da considerarsi stabili?

Esito seconda valutazione

Esito prima valutazione deficitaria adeguata

deficitaria Veri positivi Falsi positivi

adeguata Falsi negativi Veri negativi

Conseguenze:

-Innatività: indicatori precoci di rischio, es. familiarità, disturbi espressivo-ricettivi di linguaggio, disturbi visuo-spaziali, ecc.

-Resistenza all’intervento: entità del cambiamento dopo un periodo breve (due-tre mesi) di interventi didattici supplementari mirati e ovviamente qualificati;

-Resistenza all’automatizzazione: modificabilità della velocità di esecuzione dopo un periodo (due-tre mesi) di interventi didattici supplementari, mirati e ovviamente qualificati;

Indicatori per distinguere una condizione di difficoltà da una di disturbo:

In sintesi, le fasi per determinare la presenza di unaresistenza all’intervento, possono essere descritte come segue:

1. A tutti gli studenti viene offerta una istruzione “adeguata”;

2. Agli alunni che non raggiungono gli obiettivi diapprendimento prefissati, vengono proposte ulterioriopportunità di apprendimento mirate e qualificate;

3. Agli alunni che non raggiungono gli obiettivi prefissativengono proposti interventi specialistici, dopo unavalutazione da parte di esperti nei disturbi dell’apprendimento.

Automatizzazione abilità di calcolo: es. ABCA

0

50

100

150

200

250

300

350

terza quarta quinta

SEC

CLASSE

GIUDIZIO NUMEROSITA

CALCOLO SCRITTO

RECUPERO FATTI NUM

-41%

-50%

0

20

40

60

80

100

120

terza quarta quinta prima media

SEC

CLASSE

CONTEGGIO DECRESCENTE

INSERZIONI

-25%

-44%

Automatizzazione abilità di calcolo: es. BDE

Automatizzazione abilità di calcolo: Discalculia Test

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

3 el 4 el 5 el 1 M 2 M 3 M

Senso Numero

Fatti Additivi

CalcMente Add

-45%

-50%

-60%

Sintesi:

-Per evitare diagnosi “incaute” e trattamenti a carico del sistema sanitario non opportuni, è preferibile raccogliere informazioni sicure su:

- storia evolutiva del disturbo (innatività), tramite accurate e attendibili interviste;

- resistenza all’intervento, tramite brevi cicli di interventi mirati e qualificati;

- resistenza all’automatizzazione, tramite raccolta tempi di esecuzione dopo cicli brevi di interventi mirati e qualificati.

Enum Dett. Tabel. Cont.insiemi

Incol. cifre

Recuperofatti

Enum. Dett. Tabel Cont.insiemi

Incol. cifre

Recuperofatti

>20 A BE C

F

F D* B F A B B F

F A

20 E

10 C E F B E F

<10 D* G* ABE C G*

A E E A A BC D* G*

A E C D*

F G*

A B E F

A B E

B E A BE

AB

E C F

Enum Dett. Tabel. Cont.insiemi

Incol. cifre

Recuperofatti

Enum. Dett. Tabel Cont.insiemi

Incol. cifre

Recuperofatti

>20 A B E C D* F G*

B C D*F

A BE C

F

A BE

A BE F

A B F D* G* F F A A B

20 G* C D*E G*

10 B F

<10 A E A BECF

ABEC

E C F AB ABE

C F

PRE

POST

CORRETTEZZA VELOCITA’

Esempio di vera resistenza all’automatizzazione da De Candia et al.2007

BIBLIOGRAFIA

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Tressoldi,P.E., Vio, C. (2006). Comorbidità tra discalculia e dislessia: causa comune o cause indipendenti? implicazioni per l’intervento. Difficoltà di Matematica,2,165-174.

24 -

7 =

------

17

Perché (solo) le prestazioni al calcolo scritto potrebbero essere utilizzate per una diagnosi di 1° livello

lettura

scrittura

comprensione simboli1

valore posizionale

incolonnamento

enumerazione & fatti numerici

conoscenza procedure

confronto quantità