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LEMAZURIER Devoir sur table 1
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La clarté et la précision des raisonnements compteront pour une part importante dans l ’appréciation des copies. Soignez la rédaction !
Usage de la calculatrice : Non autorisé
Durée : 55 minutes
Compétences évaluées:
COMPETENCES ACQUIS EN COURS D’ACQUISITION
Je connais le théorème de PYTHAGORE.
Je sais calculer la longueur d’un côté (autre que l’hypoténuse) d’un triangle rectangle à l’aide du théorème de PYTHAGORE.
Je sais différencier : valeur exacte et valeur approchée.
Je sais caractériser un triangle rectangle par l’égalité de PYTHAGORE (Réciproque du théorème de PYTHAGORE).
Je connais les propriétés des prismes droits.
Je sais calculer le volume d’un prisme droit.
Je sais additionner, soustraire, multiplier ou diviser des nombres en écriture fractionnaire.
DEVOIR SUR TABLE N° 1
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EXERCICE N° 1 ( /6) -‐ D’APRES BREVET DES COLLEGES 2013, AMERIQUE DU NORD -‐
STUABC est un prisme droit de base ABC triangulaire.
On donne les mesures suivantes en centimètres :
AC = 4,5 AB = 6 BC = 7,5 SB = 7
1. Représenter ne vraie grandeur, et sans faire de calcul, la face ABTS du prisme. Vous laisserez visibles les traits de construction.
2. Calculer la hauteur SA du prisme. Vous donnerez une valeur arrondie au mm près.
3. Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
4. Calculer la valeur arrondie du volume 𝕍 du prisme STUABC au 𝑐𝑚! près.
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EXERCICE N° 2 ( /5)
On donne : 𝑥 = − !! ; 𝑦 = !"
! ; 𝑧 = − !
!.
1. Calculer 𝐴 = 𝑥𝑧.
2. Calculer 𝐵 = 𝑦𝑧.
3. Calculer 𝐶 = 𝑥 + 𝑦.
4. Calculer 𝐷 = 𝑥+𝑦𝑧 .
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EXERCICE N° 3 ( /3) -‐ D’APRES FICHE DE T.D.1 -‐
La figure ci-‐dessous représente une boule de diamètre [AB].
1. Compléter le tableau ci-‐dessous :
Points appartenant :
A la sphère de centre O et de rayon OA
A la boule de centre O et de rayon OA
Ni à la sphère ni à la boule
2. Placer sur la figure le point H, diamétralement opposé à G.
3. Placer sur le figure le point L sur la demi-‐droite [OG) qui appartienne à la boule de rayon OA.
4. Tracer à main levée sur la figure le grand cercle passant par E et J.
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EXERCICE N° 4 ( /3) – EXERCICE OUVERT -‐
A la fin de son voyage, à RIO DE JANEIRO, Jean Baptiste doit livrer à un ami de son père quatre
bocaux cylindriques (les plus serrés possibles) qui sont disposés sur le fond circulaire d’une marmite.
Jean Baptiste souhaite transporter cette marmite dans sa valise et s’interroge donc sur la taille
du bagage qu’il doit s’acheter pour pouvoir la transporter.
Si le rayon d’un bocal vaut 1 cm, combien vaut le rayon R de la marmite ?
EXERCICE N° 5 ( /3) – EXERCICE OUVERT -‐
On donne 𝐹 = 1𝑛− 1
𝑛+1 1𝑛+1−
1𝑛+2
où 𝑛 désigne un entier naturel différent de 0.
1) Démontrer que 𝐹 = !!!!.
2) Déduire le résultat, sous forme d’une fraction irréductible, de 𝐺 = 17−
18
18−
19
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