deutsch-martin-application

7/27/2019 deutsch-martin-application

http://slidepdf.com/reader/full/deutsch-martin-application 1/4

Decizii colective.

Problemă:

Comitetul de direcţie al unei societăţi comerciale analizează patru variante (V 1 , V 2 , V 3 şi V 4 ,) de

amplasare a unui noi magazin de prezentare. Din discuţiile purtate reiese că membrii comitetului de

direcţie au optat pentru una dintre cele patru opinii lansate de către patru membrii (decidenţi).Utilităţile acordate de fiecare decident pentru fiecare dintre cele patru variante de amplasament sunt

următoarele:

Tabel 1Variante

decizionaleDecidenţi

D1 D2 D3 D4

V1 1 0,1 0 0,7V2 0,8 0 1 0V3 0 1 0,6 0,2V4 0,3 0,2 0,3 1

Să se stabilească varianta care trebuie adoptată luând în considerare cele patru opinii emisede cei patru decidenţi . Coeficienţii de importanţă a utilităţilor sunt identici.

Notă: coeficienţii de importanţă ai utilităţilor sunt stabiliţi de decidenţi şi dacă este necesar seconsultă specialiştii din domeniu.

Rezolvare:

Se observă că această problemă nu poate fi rezolvată prin metoda utilităţii globale întrucâtutilitatea globală a fiecărei variante are aceeaşi valoare, respectiv 1,8.

Din acest motiv pentru rezolvare se va utiliza algoritmul elaborat de S.B. Deutch şi J.J. Martin.

Paşii de rezolvare ai algoritmului Deutch-Martin sunt:1. Se face aranjarea arbitrară a liniilor corespunzătoare celor m variante decizionale;2. Se calculează momentele-linie şi se rearanjează liniile în ordinea crescătoare a

momentelor-linie.Relaţia de calcul pentru momentele-linie este:

∑

∑

=

=

×

=n

j

ij

n

j

ij

l i

U

U j

M

1

1

(1)

unde:- Ml

i - momentul-linie pentru varianta i ;- Uij - utilitatea variantei i după decidentul j ;- i - numără variantele (liniile);- j - numără decidenţii (coloanele).

3. Se calculează momentele-coloană şi se rearanjează coloanele în ordinea crescătoare amomentelor-coloană.

1



Relaţia de calcul pentru momentele-coloană este:

∑

∑

=

=

×

=m

i

ij

m

i

ij

c j

U

U i

M

1

1 (2)

unde:- Mc

j - momentul-coloană pentru decidentul j ;- Uij - utilitatea variantei i după decidentul j ;- i - numără variantele (liniile);- j - numără decidenţii (coloanele).

4. Se reia algoritmul de la etapa 2 şi se continuă până nu mai sunt necesare reordonări,ceea ce înseamnă o variantă decizională obţinută este identică cu cea precedentă.

Aranjarea arbitrară a variantelor decizionale (etapa 1) este cea prezentată înenunţul problemei.

Calcularea momentelor-linie (etapa 2) se face conform relaţiei numărul 1.Calculul momentelor-linie pentru cele patru variante decizionale este prezentat încontinuare:

222,28,1

0,4

7,001,01

7,04031,02111

==

+++

×+×+×+×=

l

M

111,28,1

8,3

0108,0

0413028,012

==

+++

×+×+×+×=

l

M

555,28,1

6,4

2,016,00

2,046,0312013 ==

+++

×+×+×+×=

l M

111,38,1

6,5

13,02,03,0

143,032,023,014

==

+++

×+×+×+×=

l

M

Momentele-linie se ataşează tabelului 1 (varianta decizională iniţială) şi se obţinetabelul 2.

Tabelul 2Variante

decizionaleDecidenţi Momente-

linieD1 D2 D3 D4

V1 1 0,1 0 0,7 2,222V2 0,8 0 1 0 2,111V3 0 1 0,6 0,2 2,555V4 0,3 0,2 0,3 1 3,111

Procedându-se la ordonarea variantelor în ordinea crescătoare a momentelor-linie seobţine situaţia decizională prezentată în tabelul 3.

Tabelul 3

2



Variantedecizionale

DecidenţiD1 D2 D3 D4

V2 0,8 0 1 0V1 1 0,1 0 0,7V3 0 1 0,6 0,2V4 0,3 0,2 0,3 1

Calcularea momentelor-coloană (etapa 3) se face conform relaţiei numărul 2, datelefiind cele din tabelul 3.

Calculul momentelor-coloană pentru cei patru decidenţi este prezentat în continuare:

904,11,2

4

3,0018,0

3,0403128,011

==

+++

×+×+×+×=

c

M

076,33,1

4

2,011,00

2,04131,02012

==

+++

×+×+×+×=

c

M

105,29,14

3,06,0013,046,030211

3==

+++

×+×+×+×=c

M

157,39,1

6

12,07,00

142,037,02014

==

+++

×+×+×+×=

c

M

Momentele-coloană se ataşează tabelului 3 (varianta decizională obţinută dupăordonarea liniilor) şi se obţine tabelul 4.

Tabelul 4Variante

decizionale

Decidenţi

D1 D2 D3 D4

V2 0,8 0 1 0V1 1 0,1 0 0,7V3 0 1 0,6 0,2V4 0,3 0,2 0,3 1

Momente-coloană

1,904 3,076 2,105 3,157

Procedându-se la ordonarea decidenţilor (coloanelor) în ordinea crescătoare amomentelor-coloană se obţine situaţia decizională prezentată în tabelul 5.

Tabelul 5Variante

decizionaleDecidenţi

D1 D3 D2 D4

V2 0,8 1 0 0V1 1 0 0,1 0,7V3 0 0,6 1 0,2V4 0,3 0,3 0,2 1

3



Se reia algoritmul de la etapa 2, calculându-se momentele-linie. Rezultatele obţinutesunt:

M2l = 1,555;

M1l = 2,277;

M3l = 2,777;

M4l = 3,055.

Întrucât momentele-linie sunt în ordine crescătoare, în cazul variantelor nu mai estenecesară o nouă ordonare a liniilor.

Se calculează momentele-coloană. Rezultatele obţinute sunt:M1

c = 1,904;M3

c = 2,105;M2

c = 3,076;M4

c = 3,157.Întrucât şi momentele-coloană sunt în ordine crescătoare şi în cazul decidenţilor nu mai

este necesară o nouă ordonare a coloanelor.

Aceasta înseamnă că ordinea variantelor prezentată în tabelul 5 este cea preferată,respectiv:

V2, V1, V3 şi V4.

Sibiu, S. CrişanAprilie 2011

.

4

deutsch-martin-application

Documents