第 2O卷 第 6期

2002年 12月

中 国 民 航 学 院 学 报

JOURNAL OF CⅣ IL AVIATION UNIVERSITY OF CHINA

VOl_20 NO．6

December， 2002

文章编号：1001—5000(2002)06—0020—05

探地雷达成像中多层介

质分界面折射点确定

张 明新 ，王 光 力 ，吴仁 彪 (中国民航学院 通信与信息处理研究所，天津 300300)

摘要 ：探 地 合成 孔径 (synthetic aperture radar，SAR)雷达成像 对 于地 下 目标 的检 测 与识 别 非

常重要。地下多层介质时，各分界面上折射点确定对于探地合成孔径雷达成像非常关键。多

层介质 分界 面上的折射 点位置 ，目前 尚无较 好 的确定方 法。研 究 了两种确 定 多层介 质分界 面

上折射 点的方 法 ，并讨论 了所提 出的一种 简单 有效的计 算方法—— “常量 法”。该 方法 充分利

用 了电磁 波在 各层介质 分界 面上的折射 特性 ，计 算 简单 有效 。

关 键 词 ：探 地 雷达 ；合成 孔径 雷达 ；折 射点 ；多层 介质

中图分 类号 ：TN957．52+4 文献标 识码 ：A

Determination of Refraction Points Between the

Interfaces of Multiple Media in GPR

ZHANG Ming-xin，WANG Guang-li， Ren—biao

(Commun&atio~ and Signal Processing Research Laboratory，CAUC，死 in 300300，Chirut)

Abstract：In GPR (ground penetrating radar)system，synthetic aperture radar(SAR)imag—

ing is very important to the detection and recognition of subsurface targets． The determina—

tion of refraction points between the interfaces of multiple media iS critical to GPR SAR

imaging． In this paper， two algorithms are presented for the determination of refraction

points． A ”Constant method ， which utilizes the integrated refraction relation． is computa—

tionally very efficient．

Key words：ground penetrating radar(GPR)；synthetic aperture radar(SAR)；refraction points：

multiple media

0 前 言

超 宽带探 地 雷达 是一 种 新 型无 伤探 测方 法 ，

目前已在许多方面获得了广泛应用 ，包括高速公

路 、机场跑道和桥梁质量监控 ，民用建筑 内部结

构分析 ，文物考古 ，地雷探测等。随着超宽带器件

和高速 A／D变换器的飞速发展 ，目前超宽带探地

收稿 日期 ：2002-09—03

基金 项 目：国家 863高 技术计 划重 大课 题 (2001AA132020)；国 家 自然 科学 基金项 目(60272049)；天津 市 自然 科学 基金 项 目

作者 简介 ：张明新 (1978一)，男 ，黑龙 江 呼兰人 ，硕士 研究生 ，研 究方 向为信 号处 理．

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第 20卷 第 6期 张明新 ，王光力，吴仁彪 ：探地雷达成像中多层介质分界面折射点确定 2l

雷达技 术在全 世界 获得 了越来 越 多的重视 。

由于天线有一定的波束宽度 ，在天线移动过

程 中 ，同一 目标 可 以在 多个 位置 观测 到 。如 果将

各个位置观测到的一维剖 面像连起来形成一个

空间一时间二维像 ，一个点 目标在此观测平面上

将 形成 一 个 双 曲线 ，如 图 1(a)所 示 ，从 弧 的顶 点

可以容易地确定 目标的位置。当 目标由许多散射

点组成时 ，各个散射点的双曲线弧混合在一起 ，

原始空间一时问像就很难解释地下结构分布。为

了更好地检测和识别地下 目标 ，需要对原始数据

进行合成孔径聚焦处理【】 ]，图 1(b)画出了对图 1

(a)的 数据 进 行 SAR处 理后 得 到 的 目标 像 ，由此

可 以很清楚地解 释 目标 。

l0

20

30

40

50

50

5

l0

l5

20

25

30

5 l0 15 20 25 30

(a)SAR 处理 前

5 10 l5 20 25 30

(b)SAR 处 理 后

图 1 AH 处 理 前 后 图 像 的 比 较

不 同于常 规 的机 载或 星载 SAR系统 ，探 地雷

达所面I临的地下传播介质要复杂得多。地下介质

往往 由多层组成 ，而且介质分布特性通常未知 ，

需要 实时从数 据 中估计 。在得到地 下介质 的分布

特性 (如层 数 、各层 传播速 度与 厚度 )后 ，探地

SAR成像 要 求 能 快 速准 确 地 确 定 各层 分 界 面上

折射点位置 ，由此估计天线在各个观测位置时到

目标的传播路径长度及对应的时延。

利用合成孔径时域聚焦算法成像 的探地雷

达 ，通过对时间相关信号的迭加来提高信噪比。

在成 像 区域地 表上 方一 平 面 内移动 天线 ，形成 一

个二维 孔径 ]，如 图 2所示 。

图 2 合 成孔 径 示意 图

目前已有的方法大致分成两类 ，直接对传播

时间最小化来求解或用迭代试探方式进行近似

求解 ，它们的运算量较大且难以保证收敛I】J。下面

先介绍两层介质折射点的确定方法 ，并简要介绍

“盲打靶”法 ，在此基础上提出新的多层介质折射

点 确定方 案—— “常量 法”。

1 两层介质折射点的确定方法

这是探地雷达 中使用最 简单 的介 质分布模

型 ：空气一土壤两层介质模型 ，如图 3所示。电磁

＼，，-， 空气 土 壤

图 3 两 层 介 质 中 的 折 射 几 何 关 系 图

波在两层的分界面上的折射关系满足 Snell折射

定 理 ，即

一

_一el (1)

sin ‘2 C2

其 中 ：i。和 iz分别为人射角和折射角 ；c。和 c 分

别为电磁波在空气和土壤中的传播速度。设天线

高度为 日，水平位置 为 ，目标深度为 z，水平位

置为 z，折射点的水平位置为未知数 。，则 由式

(1)可得

—

x／H 2+ Xl--X ／ x／z X2 C2(2) ( 0) ／ +( 一 1) 、 令 =K，则上式可写成关于 。的多项式

( l 0) [z2+( 2 1)2]-K ( 2 1)2[日 +( l 0)2]=0(3)

解 出上面关于 。的 4阶多项式方程位于[粕， 2】区

间上的根 ，即得到折射点的精确位置。

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22 中 国 民 航 学 院 学 报 2002年 l2月

在工程应用中，常使用一种两层介质折射点

近似确定 方法 ，如 图 4所示 。 ‘

空气

2

土 壤

图 4 两层 介质 折射 点 近似 方 法几 何 关 系图

折射点的近似估值 由下式确定

2+ ( 。 ) (4) C 1

其中： 一是在 CI=c z的情况下的折射点 ，相当于同

一 介质中沿直线传播 ； z是在 CI>>c 的情况下的

折射点 ，相 当于折射率为无限大的情形 ，该折射

点就是成像点的水平位置 。

通过 仿真 分析 发 现 ，这 种近 似方 法 在通 常情

况下有很好的近似效果 ，由此得到的折射点位置

与实际位置相距很小 ，而且大大减少了计算量。

基于两层介质折射点的确定方法 ，给出一种

称为“盲打靶 ”的多层介质折射点确定方法 的简

要步骤。此方法是反 向利用两层介质折射点确定

方法反复迭代来确定多层介质的各层折射点。

如图 5所示 ，“盲打靶”方法首先在第 1个分

界面上确定一点 ，逐层入射至成像点的深度 ，与

成像点所在深度线交于一点 ，称之为着像点 ，记

为 XL，利用着像点 和成像点的偏差 ，调整第 1个

分界面上 的初始折射点 ，直到着像点与成像点之

间 的偏 差小 于预先 限定 的一个 门限 E 。

幽 5 “盲打靶 ”方 法的 几何 关 系图

显然 ，Xl不 会小 于 r，也不 会大 于 ，，并且 在

此区间必定存在一个精确的折射点位置 ，计算步

骤如 下 ：

初始条件 ，设 Xl lTl= r， lR lira=xr。

步骤l，可以令 -为天线与成像点连线与第 l

层分界面的交点为初始的第 l层折射点 ，利用解

(3)中两层介质中的 Snell方程等式(4)的方法获

得入射波在第 2层分界面上交点 ，注意 ，这里

的未 知数不再 是 -，而是 。

步骤2，再以 -为发射点位置 ， 为折射点位

置，确定 X3，直到入射路径交于成像点的深度线上

的着像 点 札 。

步骤3，若I札 r I<E 则停止计算，得出的

Xl，X2，X3，⋯就是分界面折射点的位置。

否则 ，若 XL<~XT--X 时，修正 XlL_ lim l，Xl耻 不

变 ；若 xL>~xT+Evv时 ，修 正 Xl i = l，Xlu 不 变 ，重

做上面两步。

这种方法类似盲打靶 ，当第 1次射偏后 ，根

据偏离方 向 ，调整第 1次射击 的方 向，直到打 中

目标 为止 。

从上面的过程可以看 出，“盲打靶”方法需要

经过多次各层折射点确定的反复迭代的过程 ，计

算 量相 当大 。

2 多 珐分解商

确 定 的新 方 法

由上面的讨论可知 ，两层介质的折射点可以

通过求解式(3)给出的4阶多项式方程来精确确

定 ，或利用式 (4)来近似确定。对于多层介质若仍

利用 Snell折射定理 ，用解方程组获得各分界面

的折射点位置 ，要解多元高阶非齐次方程组 ，运

算相 当复杂而且难以保证求得真解 。而“盲打靶”

法需要经 过多次各层折射点确定 的反复迭代的

过程 ，计算 量相 当大 。

下面给出一种称之 为“常量法”的快速确定

方法。这种方法充分利用了折射角正弦值之间的

逐 层 递 推 的关 系 ，只需 解 一个 非 线 性 方 程 ，就 可

以确定出各层折射点位置 ，在层数较多 的情况

下 ，计算 量将 大大减少 ，而且 解是 唯一 的。

多层 介质各层分解面折射点的几何关 系如

图 6所示。注意到各层入射角和折射角之间有如

下关 系 ：

sin il=

C 2

=

C 3一 一 (5) Cl C n 、

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第 20卷 第 6期 张明新 ，王光力，吴仁彪：探地雷达成像中多层介质分界面折射点确定 23

＼

＼ C2 C 3

l C

幽 6 “常 量 法 ”几 何 关 系 图

其 中：i-，iz，i ，⋯，i 是各层的入射角或折射角 ；

C。，Cz，C ，⋯，C 是各层 中电磁波传播速度 ； 是常

数 。定 义

= =⋯= = ·c (6) c ，c c2／c c ／c

令Cl／c=Kl，c2／c=K2，⋯，c．／c=K ，B c=B，则有

一 (7) Kl

K2 K 一

又 由于

hltan il+h2tan i2+⋯+ tan =( r— Ar)= d (8)

故 有

‘t-h2x／i sin x／l-sin2 + ‘ 一

l

⋯ + n’= (9)

将式 (7)代 入式 (9)．整理 得到

(1Oi 1 x／1 Kil：I

) = 一 ( )‘

其 中，B为未知参数。只要求出 B，就可以利用式

(7)得~lJsin il，sin iz，⋯，sin i ，确定出各层折射点

的位 置 l， 2， 3，⋯ ， 一l，且口

-= r+ Itan = r+hl’=

I+ ta z z

-= z tan 羔 (1 1)

对于方程2 h —X／—1 K B 的 解 法 ，由 ：l 一( )

于 函 i 1 1：1

是 关 于 的 ： V l一(K )‘

单调递增函数 ，B∈ [0，1]，并且／(0)<0，f(1)>0，

因此I厂( )在[0，1]上有且仅有一个根 。可以使用牛

顿迭代 法快速 求解 。

对 比“盲 打靶 ”方法 会发 现 ，“常量 法 ”避 免 了

反复利用两层介质的折射关系进行折射点的位

置逐层递推运算 ，只需要确定一个范围很小 的

值 (在[0，1]之 间)即可 ，而且关 于 值的函数单

调 ，可以和容易地得到它的解。从运算量上分析 ，

层数越多，越能够节省计算量。此外 ，“常量法”一

定 收敛 ，而“盲打靶 ”法 的收敛 性没有 保证 。

3 “常量法"误差分析

在“常量法”中，当 B存在误差为 △ 时，sin i：

的误 差为 Asin il=K。△ 。 由此 可得

△fan i。= ：— (12)

(1一sin l) (1一sin l)

Atan i2=

△sin iK l

⋯ ‘

土

sin ] K2△

3

sin ]

Atan

釜 ： 三

sin ] (13)

K 一lAB

等sin ] 因而各个折射点 。，X2, ，⋯，Xn-l的误差为

Axl=h。△fan 唑 (1一s1‘n l)

Ax 一l h K AB

sin ]

(14)

(15)

在 sin ，一 l，即 il一 90。时 ，△ 会 给折射 点 的

确定带来较大误差 ，但在探地雷达应用 中，受天

线波束宽度的限制，这样的情况几乎不会出现。

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24 中 国 民 航 学 院 学 报 2002年 12月

4 数值仿真试验

为证 明此 方法得 到的数据结果满足折射定

理的效果 ，用下面的仿真数据来验证 。通过改变

成像点的水平位置来改变入射角 ，仿真规模设为

4层介 质 3个 分界面 ，如 图 7所示 。仿真 参数 在表

1中给出，结果在表 2中给出。 《 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ． rl⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯

一

＼ ． =(．2

l＼ - ＼

·￡3＼ ＼ ＼ ．

＼ -

， ＼

。

图 7 数值 仿 真试 验 中 4层 介质 3个分界 面 折射 示 意 图

表 1 数值 仿真 试 验 的相 关参 数 (c=光速 )

4层介质各层高度／cm hi=50，h2=10，h,=20，h4=20

各层电磁波传播速度 ci=c，c2=0．5 C，c3=0．4 f，C4=0．1 C

各层 传播 速 度 与光 速 比 KI：l，K2=0．5，Ks=O．4，K4=O．1

B 的限制 误 差 Ell 0．000 Ol

考虑到四舍五入的中间保 留结果 ，上述数值

访真试验 中，用所得 的折射点位置来确定的折射

角 正弦 比等 于速 度 比 ，即 sin／．／sin 川： ／K一1，

计算结果表明 ：此方法所确定的折射点位置在各

个折射面上都很好地满足了折射定理 ，是准确的

折射点位置。

5 结束语

本文提 出了一种多层介质各层分界面上折射

点快速高效准确确定的新方法，用于探地合成孔

径雷达成像中的聚焦处理。该方法与传统方法相

比具 有 很 大 优 势 ：首 先 ，此 方 法避 免 了解 多 元 高

7欠方 程组 的复杂 问题 ，而且 克 服 了最 短路径 方 法

所求 得 的解 不一定 收敛 到 真 实折射 点 位 置上 ，即

解 的不 唯 一性 的 缺点 ；同 “盲 打靶 ”法 相 比 ，极 大

地减少 了计算量。并且数值仿真试验证明了该方

法所确定的折射点位置在各个折射面上都很好

地满足了折射定理 ，是准确的折射点位置 。概括

地说 ，该方法计算高效和求解准确。

参考文献 ：

[1 1 Johansson Erik M，Mast Jeffrey E．Three—dimensional ground

penetrating radar ima~ng using synthetic aperture time·-do·-

main~eusing[A1．Proc．of SPIE Conference on Advanced Mi—

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[2】Gunawatrlena A U A W，Longstaff I D．Ultra—wideband wide—

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(责任编辑：李林山)

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