DETERMINACIN DE MOMENTOS FLECTORES

El problema de dimensionado, atendiendo exclusivamente a la flexin, exige el conocimiento de los valores que adopta el momento flector en cada seccin dela viga. Vamos, por tanto, a determinar los momentos flectores insistiendo especialmente en su valor mximo, en diversos casos isostticos de sustentacin y carga. Como norma general, la determinacin de momentos implica el conocimiento de todas las fuerzas que actan sobre el sistema: en los casos que vamos a considerar se conocen directamente las cargas exteriores y hay que calcular las equilibrantes. Estas ltimas, se hallarn imponiendo las condiciones del equilibrio esttico. Trataremos, a modo de ejemplo, los siguientes casos de sustentacin:1. Viga simplemente apoyada 2. Vigaen voladizo.1. Viga simplemente apoyadaEn todos los casos que se estudian a continuacin se supone el peso propio de la viga despreciable respecto a las cargas que actan sobre la misma.a)Carga centrada yconcentradaDeterminacin de las reacciones: Condicin de componente vertical nula:Tomandomomentos respecto delpunto medio: RA+RB-P=0

Donde: RA = RB =P/2Leyes de momentos flectores: vlida en para

El momento flector mximo se presentara en el punto medio de la viga (obsrvese que se trata de un mximo absoluto y, por tanto, la primera derivada noes nula). Su valor se obtendr haciendox=l/2en las dos ecuaciones anteriores b)Cargadescentraday concentradaDeterminacin de las reacciones: Condicin de que la suma de cargas verticales sea nula: TomandomomentosrespectodelextremoB: de donde: ;

Leyes de momentos flectores: valida en Para

El momento flector mximo tendr lugar en la seccin en la que esta aplicada la carga y su valores obtiene haciendo x =a en cualquierba de las ecuaciones de momentos:

c)CargauniformementerepartidaRepresentaremos por P la carga por unidad de longitud. Suele expresarse en tonelada por metrolineal (t / m). La determinacin de las reacciones es muy simple, ya que por simetra:

En este caso rige una sola ecuacin de momentos para toda la viga: Para Ecuacin de una parbola, por lo que el diagrama de momentos flectores ser un arco de este tipo de cnica. Para hallar el momento flector mximo igualaremos a cero la primera derivada, en virtud de la continuidad de la funcin en toda la viga: valor que sustituido en la ley de momentos nos da: d) Carga triangularSupondremos variable la carga por unidad de longitud, aumentando linealmente desde 0 en al apoyo A hasta el valor Pmax en el B. Las cargas pdx sobre cada elemento diferencial de viga constituyen un sistema de vectores paralelos cuya resultante, la carga total P es: y tiene por lnea de accin la recta Las condiciones generales del equilibrio nosproporcionan las ecuaciones. De donde: ;

La ecuacin de momentos ser nica y tendr validez en Derivando e igualando a cero, se obtiene Por lo que:

2.Viga en voladizo

Vamos a suponerla perfectamente empotrada en un extremo (imposibilidad de giro en el), en todos los casos que se estudian a continuacin.

a)Cargaconcentradaenelextremo libre.La ecuacin de momentos puede escribirse directamente por cuanto conocemos las fuerzas que actan a la izquierda de cualquier seccin. Valida en El momento flector mximo se dar en el empotramiento y valdr: y segn se comprende fcilmente se trata de un mximo absoluto.

b)Cargauniformementerepartida.Sea P la carga por unidad de longitud: La ecuacin de momentos sea: Valida en El momento flector mximo se dar en el empotramiento y valdr:

c)Cargatriangular.La ecuacin de momentos ser: ecuacin valida en El momento flector mximo se dar en el empotramiento y valdr:

Ejercicio 1.- calcularr lasss reaccionesss A,B Y hallarr el momento mximo ????