determinacion de la amenaza s ismica en...
TRANSCRIPT
DETERMINACION DE LA AMENAZA SISMICA EN SANTANDERMEDIANTE EL ANALISIS DE VALORES EXTREMOS
JHON ALEXANDER GUZMAN MANRIQUEYORLADY VELA ARENAS
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDASFACULTAD DE INGENIERIA
PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERIA CATASTRAL Y GEODESIA
BOGOTA D C, COLOMBIAJunio de 2015
DETERMINACION DE LA AMENAZA SISMICA EN SANTANDERMEDIANTE EL ANALISIS DE VALORES EXTREMOS
JHON ALEXANDER GUZMAN MANRIQUEYORLADY VELA ARENAS
PROYECTO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARAOPTAR AL TITULO DE: INGENIERO CATASTRAL Y GEODESTA
Director:Luis Fernando Santa Guzman
Ingeniero Catastral y GeodestaEstadıstico
Ms. C. en Geomatica
CodirectorLuis Fernando Gomez RodrıguezIngeniero Catastral y Geodesta
Ingeniero Mecanico
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDASFACULTAD DE INGENIERIA
PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERIA CATASTRAL Y GEODESIA
BOGOTA D C, COLOMBIAJunio de 2015
“No malgastes tu tiempo, pues deesa materia esta formada la vida”
Benjamin Franklin
Agradecimientos
Primero y antes que todo queremos darle las gracias a Dios, por estar dıa a dıa ennuestras vidas, por guiarnos, orientarnos, cuidarnos y por ser un pilar fundamentalpara esta meta que estamos alcanzando en nuestras vidas.
De ante mano queremos expresar nuestros sinceros agradecimientos a Luis FernandoSanta Guzman y a Luis Fernando Gomez Rodrıguez, a los dos por su dedicacion,paciencia, aportes y sus valiosas colaboraciones a lo largo del desarrollo de estetrabajo; ası mismo al Dr. Francisco Ramon Zuniga Davila del Centro de Geocienciasde la Universidad Nacional Autonoma de Mexico por su colaboracion, preocupaciony sugerencias que brindaron un avance significativo en este proyecto. De igual maneraqueremos agradecer al revisor de este trabajo Luis Eduardo Castillo Mendez por sutiempo y observaciones que fortalecieron en varios aspectos al trabajo.
Quiero agradecerle a mis padres Luis Jaime Guzman Vergara yMarıa Alicia Manrique Avellaneda por su companıa
en mi formacion etica, academica y en losmomentos difıciles de mi vida.
Por su preocupacion y apoyo, dado que por ellos he alcanzadoesta meta y es un anhelo que han tenido
desde que yo era nino.
Jhon Alexander Guzman Manrique
A mis padres Oliva Arenas y Jose Miguel Vela por brindarme todo el amor,carino, por todo su esfuerzo, dedicacion y entera confianza.Gracias por su paciencia y esos consejos sabios que tienenpara cada momento de mi vida, por ayudarme a cumplir
mis suenos, mis metas y por su gran apoyo.Gracias porque por ustedes soy lo que soy. Los amo.
Yorlady Vela Arenas
Resumen
La teorıa de valores extremos es una rama de la estadıstica que se ha desarrolladoen las dos ultimas decadas, la cual se encarga de analizar fenomenos asociados avalores muy altos o muy bajos. En este trabajo se aplica tecnicas e inferencia es-tadıstica para el estudio de la magnitud (Ml). El proposito del trabajo es modelarla magnitud maxima anual de cada una de las provincias sismotectonicas del depar-tamento de Santander e identificar que tipo de familia se le asocia a cada una deellas, con base en informacion espacio temporal de los eventos sısmicos principales(o mainshock) del catalogo de sismicidad del departamento, comprendido entre losanos 1993 a 2015. Para ello se utilizara herramientas como MATLAB (2014a), R(3.0.2) y CRISIS 2007. Determinar los niveles de amenaza sısmica en el departa-mento de Santander, posibilita una adecuada planeacion y aplicacion de medidaspreventivas y correctivas para reducir el riesgo ocasionado por la ocurrencia de unsismo.
Palabras clave: Evento sısmico, teorıa de valores extremos, provincia sismotectoni-ca, mapa de amenaza sısmica.
Abstract
The extreme value theory is a branch of statistics that has developed over the pasttwo decades, which is responsible for analyzing phenomena associated with veryhigh or very low values. In this work will be applied statistical inference techniquesfor studying the magnitude (Ml). The purpose of this work is to model the maxi-mum annual amount of each of the seismotectonic provinces Santander departmentand identify what kind of family is associated to each one, based on informationspatiotemporal major seismic events (or mainshock) of seismicity catalog of thedepartment, between the years 1993 to 2015. It will be use tools like MATLAB(2014th), R (3.0.2) and CRISIS 2007, to determine the levels of seismic hazard inthe department of Santander will be used, enabling adequate planning and imple-mentation of preventive and remedial measures to reduce the risk caused by theoccurrence of an earthquake.
Keywords: Seismic Event, extreme value theory, seismotectonic province, seismichazard map.
CONTENIDO
1. Introducción 7
2. Problema 7
2.1. Título 7
2.2 Definición del problema 7
2.3 Justificación 9
2.2. Objetivos 10
2.2.1. General 10
2.2.2. Específicos 10
3 Antecedentes 11
4 Marco teórico 13
4.1. Sismicidad 13
4.2. Filtrado de eventos sísmicos 16
4.3. Teoría de valores extremos 19
4.3.1 Formulación del modelo 19
4.3.2 Distribuciones límite para valores extremos 20
4.3.3 Distribución de valores extremos generalizada 21
4.3.4 Estimación de los parámetros por máxima verosimilitud 24
5 Metodología 25
5.2. Descripción de la zona de estudio 25
5.2.1 Tectónica 25
5.2.2 Estructuras. 26
5.3. Materiales y Métodos 27
5.3.1 Catálogo de sismicidad instrumental 27
5.4. Magnitudes máximas 28
5.5. Amenaza Sísmica 28
5.5.1 Mapas de Amenaza Sísmica 30
6 Resultados 32
6.1. Catálogo resultante 32
6.2 Catálogo de magnitudes máximas por provincia sismotectónica asociados al
esquema tectónico 33
6.3. Análisis de valores extremos por provincias 34
6.4. Mapas de Amenaza Sísmica 37
7 Conclusiones 44
8 Anexos 45
9 Referencias bibliográficas 48
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Mapa de Amenaza sísmica para Colombia 14
Figura 2: Localización Geográfica Departamento 25
Figura 3: Esquema tectónico del departamento de Santander 26
Figura 4: Mapa geológico generalizado departamento de santander 27
Figura 5: Eventos sísmico premonitorios, principales, replicas 1992- 2015 28
Figura 6: Diagrama de flujo determinación de amenaza sísmica 31
Figura 7:Eventos sismicos principales 1993 – 2015 25
Figura 8: Magnitudes máximas y fallas 33
Figura 9: Diagrama de dispersión eventos máximos 1993 – 2015 34
Figura 10: Grafico Probabilístico, Cuantiles, de Retorno y Densidad 36
Figura 11: Mapa de Amenaza Sísmica. Periodo de Retorno 10 años. 39
Figura 12: Mapa de Amenaza Sísmica. Periodo de Retorno 50 años. 40
Figura 13: Mapa de Amenaza Sísmica. Periodo de Retorno 100 años. 41
Figura 14: Mapa de Amenaza Sísmica. Periodo de Retorno 500 años. 42
1 Introduccion
Determinar los niveles de amenaza sısmica posibilita una adecuada planeacion y apli-cacion de medidas preventivas y correctivas para reducir el riesgo ocasionado por laocurrencia de un sismo, mediante la elaboracion de planes relacionados con el usodel suelo, normas de diseno y construccion, crecimiento urbano, etc. Para determinardichos niveles es posible aplicar la teorıa de valores extremos, que es comunmenteempleada para desarrollar tecnicas y modelos, que describen los sucesos menos co-munes y cuyo objetivo es analizar valores extremos observados y predecir valoresextremos en el futuro.
Aunque en sismologıa se han realizado muy pocos estudios asociados con la teorıa devalores extremos, se pretende mostrar esta metodologıa como otra alternativa paradeterminar la amenaza sısmica. Muchos autores afirman que la teorıa tiene alrededorde 80 anos de antiguedad, y sus primeras aplicaciones se enfocaron en la ingenierıacivil. En Colombia solo se ha realizado un estudio de amenaza sısmica utilizando lateorıa de valores extremos, pero esta enfocada hacia las construcciones, es por ello,que se considera de suma importancia estimar probabilidades de que se presente unsismo de gran magnitud, que pueda provocar interrupcion y danos en las actividadessocioeconomicas y de infraestructura e incluso la perdida de vidas humanas.
Esta metodologıa, en general se encarga de analizar fenomenos asociados a valoresmuy altos o muy bajos de la variable de interes en este caso la magnitud del eventosısmico. En consecuencia, el proposito del proyecto es aplicar la teorıa de valoresextremos para modelar el comportamiento espacial de los eventos sısmicos, con elfin de realizar una prediccion de la amenaza que pueda ser representada por mediode un mapa y mostrar las zonas del departamento de Santander mas propensas apresentar sismos de gran magnitud, lo cual sirve para tener conocimiento de dondeimplementar planes de mitigacion y gestion del riesgo.
6
2 Problema
2.1 Tıtulo
Determinacion de la amenaza sısmica en Santander mediante el analisis de valoresextremos.
2.2 Definicion del problema
Unal y Celebbioglu,1 mencionan que los terremotos son los fenomenos que han oca-sionado en el mundo las mas grandes perdidas de vidas humanas y danos a losbienes. Hoy en dıa se acepta que es imposible saber donde y cuando se producen loseventos sısmicos y mucho menos predecir sus magnitudes, sin embargo los estudiosde la estadıstica existentes en los campos de la Geofısica, la Geologıa y la Ingenierıaen sismos, muestran que se puede estimar de manera probabilıstica los parametrosde los posibles eventos y la gravedad de los movimientos de tierra ocasionados porestos, sobre la base de estas estimaciones es posible producir una explicacion de ladistribucion de los futuros movimientos que puedan ocurrir en un sitio y ası adop-tar varias medidas de prevencion logrando que el numero de afectados y danos sereduzcan en cierta medida.
El departamento de Santander esta ubicado en la zona andina que es en sı unazona de riesgo sısmico en Colombia. Los andes de Colombia hacen parte del Cin-turon de Fuego del Pacıfico, una de las zonas sısmicamente mas activas del planeta.La convergencia de las placas Suramericana, de Nazca y del Caribe, hace que esteemplazamiento tectonico resulte complejo y que Colombia este sometida a una seriede movimientos sısmicos procedentes de diversas fuentes.2
“Pese a que existen en el mundo varias metodologıas para la prediccion de estetipo de amenaza, estas presentan ciertas variaciones en sus resultados y mapas.”3
Segun Velasco y Gonzalez4 , en los estudios realizados hasta el momento, son pocoslos que emplean el metodo de analisis de valores extremos para estimar probabilida-des de ocurrencia de futuros sismos, esta tan solo se empezo a desarrollar durante lasultimas decadas, por lo cual, se busca con este estudio implementar su aplicacion,pues es una tecnica que solo tiene en cuenta los valores maximos y mınimos de lasobservaciones historicas.
1UNAL, Serpil y CELEBIOGLU, Salih. A Markov Chain Modelling Of The Earthquakes Oc-curing In Turkey. Gazi University Journal of Science.2010. P 263-274
2 DUQUE, GONZALO. Aspectos geofisicos de los andes de Colombia. 20073GARZON, PABLO. Evaluacion de la Amenaza Sısmica de Colombia mediante analisis de
valores extremos historicos. Bogota D.C. 20114 VELASCO, Fernando y GONZALEZ, Sergio. Teorıa de valores extremos: Una introduccion
7
2.3 Justificacion
La teorıa de valores extremos se ha desarrollado rapidamente en las ultimas dosdecadas tanto desde el punto de vista metodologico como en las aplicaciones. Lamayorıa de los estudios estadısticos tratan de la modelacion del promedio de ladistribucion de la variable de interes, que se estima a partir de la media muestral.Velasco y Hernandez,5 indican que la teorıa de los valores extremos el interes prin-cipal no esta en este, sino en los valores mas bajos o mas altos de la variable bajoestudio, es decir, el interes esta en los eventos asociados a la cola de la distribucion.De igual manera que Coles y Pericchi,6 concluyen que la teorıa de valores extremoses una metodologıa adecuada para calcular probabilidades de eventos futuros. Estosautores afirman que la teorıa de valores extremos describe sucesos menos comuneslo que la hace una disciplina unica, analizando valores maximos y mınimos de la va-riable de interes, y a partir de estos predecir valores a futuro de una manera practicateniendo en cuenta los atributos de la variable en estudio.
Suarez,7 menciona que en la capital del departamento no existen estudios en detallede la sismicidad historica espacial que sirvan como base para el estudio del compor-tamiento sısmico futuro. Es por ello que por medio de esta metodologıa se buscaobtener las probabilidades de que pueda ocurrir un evento sısmico con una mag-nitud dada, en un area especıfica del departamento. En este contexto el IngenieroCatastral y Geodesta es el profesional que tiene la capacidad de investigar y realizarel analisis espacial del recurso tierra, que permita estimar modelos estadısticos parala elaboracion de mapas, en este caso asociados con la amenaza sısmica, lo que po-sibilita la correcta identificacion de las zonas con mayor amenaza, dado que podrıaser de gran ayuda para la toma de decisiones de las autoridades municipales, parael control urbano y para la programacion de proyectos especıficos.
5VELASCO, Fernando, GONZALEZ, Sergio.op.cit,p 606COLES, Stuard y PERICCHI, Luis,op,cit.p307SUAREZ,op.cit, Pg 35
8
2.4 Objetivos
2.4.1 General
Determinar el comportamiento espacial y la amenaza de eventos sısmicos registradosen el departamento de Santander a traves de la teorıa de valores extremos.
2.4.2 Especıficos
Estimar los niveles de amenaza sısmica empleando la Teorıa de Valores Extre-mos.
Identificar las zonas con mayor probabilidad de ocurrencia sısmica de futuroseventos.
9
3 Antecedentes
El Instituto Nacional de prevencion sısmica,8 indica que la Tierra ha sufrido a lolargo del tiempo geologico terremotos, el interes por los sismos se remonta a miles deanos. En China se disponen escritos desde hace 3.000 anos, que describen el impactode los movimientos sısmicos, tal como se perciben hoy en dıa. Tambien historiadoresgriegos y romanos elaboraron cronicas de la antiguedad, las cuales dan cuenta dela destruccion de pueblos y ciudades debido a los terremotos. A su vez registrosjaponeses y de Europa oriental, con 1.600 anos de antiguedad, tambien describenen detalle los efectos de los sismos sobre la poblacion. Por su parte, en America secuenta con textos mayas y aztecas, que refieren tambien a este fenomeno natural;existiendo documentos de la epoca colonial, que detallan los principales eventos queafectaron las regiones americanas. En Colombia el primer sismo registrado data delano 1566, cuando los pueblos de Popayan y Cali fueron estremecidos por un fuertetemblor, sin embargo, en la ciudad de Bucaramanga se tienen registros de eventosdesde el 16 de Enero de 1644.
Dentro de los estudios realizados a nivel mundial se destacan algunos de los mas im-portantes, como el de Garcıa,9 trabajo de investigacion realizado en Espana titulado“Caracterizacion y analisis de peligrosidad sısmica en el Sureste de Espana ”dondedefinen el riesgo sısmico como la probabilidad de que la ocurrencia de un terremotoprovoque la perdida de vidas humanas y economicas, donde buscan determinar larelacion que existe entre la ocurrencia de los sismos y su tamano, para adaptar esteconocimiento a los requerimientos de una estimacion de la peligrosidad sısmica quepueda ser empleada posteriormente en estudios de riesgos sısmicos. De igual maneraCobanoglu y Bozdag,10 realizan un estudio en la region del Mediterraneo Orien-tal para estimar la repeticion de terremotos en esta area. Aplican varios metodosestadısticos, que se han desarrollado con este fin; distribuciones Gamma, Weibull,Markov, Poisson y Gumbel, ya que son los metodos que se utilizan con mas frecuen-cia en este sentido, y que sirven para explicar la relacion entre la magnitud y lafrecuencia de estos eventos.
Segun Unal, Celebioglu, Ozmen,11 dentro de los modelos probabilısticos presentadospara evaluar el riesgo de amenaza sısmica en Turquıa, estan las Cadenas de Markov,basados en el modelamiento de probabilidades de estados de transicion (relacionadosa la presencia o ausencia de terremotos), y el modelo de Poisson usado para computarla probabilidad de ocurrencia de los terremotos. El proposito de este estudio es mos
8 INSTITUTO NACIONAL DE PREVENCION SISMICA, Historia Sismologica, Argentina,INPRES. 2011, Pg. 5
9GARCIA, Julian. Caracterizacion y analisis de peligrosidad sısmica en el sureste de Espana.Universidad Complutense. Madrid. 2005
10IBRAHIM Cobanoglu y SAZIYE Bozdag. Statistical approaches to estimating the recurrenceof earthquakes in the eastern Mediterranean region. ?stanbul Univ. Muh. Fak. Yerbilimleri Dergisi.2006.
11UNAL, Serpil; CELEBIOGLU, Salih y OZMEN, Biilent. Seismic hazard assessment of Turkeyby statistical approaches. Turkish Journal of Earth Sciences. 2014
10
trar que la ocurrencia de los terremotos en Turquıa puede ser modelada satisfactoria-mente por ambos metodos. Los resultados obtenidos de las distribuciones estimadasde los terremotos para los proximos 5 anos tomando como periodo de inicio el ano2006, arrojaron que la probabilidad de que no hayan terremotos con magnitudesmayores a 4 en cualquier region de Turquıa es del 28 %.
Mostafaei y Kordnoori,12 han realizado otro estudio en donde aplican un modelosemi-Markov para predecir la probabilidad de ocurrencia de terremotos en la regionde la falla de Alborz norte de Iran. En este estudio la ocurrencia de terremotosfueron examinadas en tres dimensiones tiempo, magnitud y espacio mediante la de-terminacion de probabilidades conjuntas. El modelo semi-Markov, sugiere que laprobabilidad del siguiente terremoto en un lugar especıfico (en una pequena area) ocon una magnitud especial depende del lugar o la magnitud del anterior terremotorespectivamente, se concluye que mediante estos estudios es posible proporcionarinformacion util sobre estudio de riesgos.
Por otro lado Orosco y Haarala,13 estiman la amenaza sısmica sobre la ciudad de Sal-ta (Argentina), haciendo uso de una metodologıa probabilıstica, que se realizo sobreel catalogo filtrado de replicas, el cual debe considerarse solo el movimiento prin-cipal que define el evento sısmico. Los resultados muestran que cada falla tiene unterremoto maximo posible, donde en forma probabilıstica se esperan magnitudes enlas fallas de la zona sismogenica 1 mayores a 8, dada por las caracterısticas fısicasde la misma que hace que sea capaz de liberar hasta una determinada cantidad deenergıa. De igual manera en Venezuela, Quijada, Gajardo, y Franke,14 realizan unaevaluacion para el analisis de la amenaza sısmica, la cual se calcula a partir delteorema de probabilidad total para un ano, se presentan cuatro mapas con los re-sultados de amenazas sısmicas, dos de ellos muestran la probabilidad de excedenciade 10 % para 50 y 100 anos, los otros dos mapas son derivados de los anteriores yrepresentan parametros caracterısticos de la amenaza sısmica.
Desarrollar estudios de sismicidad en cualquier region del territorio colombiano, obli-ga a iniciar con la revision de la obra del padre Jesus Emilio Ramırez, denominada“Historia de los terremotos en Colombia”, que se publico en 1969, citada por Es-pinosa,15 donde compila los principales datos sobre los sismos ocurridos en el paısdesde los tiempos de la conquista (siglo XVI) hasta 1963. De los 597 sismos que seregistran para todo el territorio nacional, 111 aparecen ubicados con epicentro enalgun lugar del departamento de Santander. Garzon,16
12MOSTAFAEI, Hamidreza y KOORDNORI, Shaghayegh. The application of the semi-MarkovModel in Predicting the Earthquake Occurrences in Alborz Fault Region, Northern Iran
13 OROSCO, Lia y HAARALA, Mika. Estimacion de la peligrosid ad sısmica que afecta a laciudad de Salta. 2010
14QUIJADA, Peggy; GAJARDO, Enrique y FRANKE, Mathias. Evaluacion de amenaza sısmicade Venezuela para el nuevo mapa de zonificacion. 2005
15 ESPINOSA, Armando. La sismicidad historica en Colombia. Revista Geografica Venezolana.2000. P 1
16GARZON, Pablo. op.cit.p 6
11
realizo un estudio de amenaza sısmica para Colombia, en donde se emplea la teorıaestadıstica de valores extremos. Realiza esta evaluacion con el fin de identificar losniveles de aceleracion sısmica en el area. Los resultados obtenidos fueron mapasde amenaza sısmica generados para un 10 % de probabilidad de excedencia en unperiodo de 50 anos, mediante el mismo se pretende mostrar otra metodologıa paradeterminar amenazas sısmicas, basandose en la hipotesis de que la sismicidad se-guira en el futuro el mismo comportamiento fenomenologico que la serie historicaanalizada.
La teorıa de valores extremos se ha implementado en varios campos del saber, es elcaso del estudio elaborado por Gloria Elena Maggio,17 titulado “Analisis Estadısticode Valores extremos Aplicaciones en Hidrologıa” el de Perez y Garcıa,18 de la Uni-versidad de Alcala de Henares titulado “Aplicacion de la teorıa del valor extremoal ajuste y modelacion de catastrofes”, el de Coles y Pericchi,19 del departamentode matematicas de la Universidad de Bristol titulado “Anticipating CatastrophesThrough Extreme Value Modeling”, entre otros.
Dentro de los estudios, Salcedo Hurtado,20 menciona que hasta ahora este depar-tamento, no ha sido escenario de terremotos catastroficos. Es importante destacarque desde 1930, y como promedio, en el transcurso de cada 5 anos, ocurren por lomenos dos sismos que son sentidos en la ciudad entre 1950 y 1976. Esta region esuna de las regiones mas sismo activas de todo el territorio Colombiano, su alta tasade produccion en sismos en los ultimos anos la ubica como una de las de mayorriesgo sısmico en todo el mundo.
La teorıa de valores extremos tiene muchas aplicaciones, entre ellas predecir fenome-nos pocos frecuentes, por ejemplo los eventos meteorologicos tales como velocidadesde vientos, niveles de caudales de rıos y precipitaciones, tal como en el estudiorealizado por Castillo y Ruiz21 sobre las precipitaciones maximas. Omey, Mallor yNualart,22 mencionan otras aplicaciones, como el estudio de la longevidad de la vidahumana, la gestion de trafico (en telecomunicaciones), la resistencia de materiales(respecto a este caso, Galambos dice que la fuerza de una lamina de metal es el mıni-mo de las fuerzas de las piezas que forman la lamina), la concentracion de ozono yla Geologıa.
17MAGGIO, Elena. Analisis estadıstico de valores extremos. Aplicaciones en hidrologıa. NoldorS.R.L. Buenos Aires.
18PEREZ, Marıa y GARCIA, Almudena. Aplicacion de la teorıa del valor extremo al ajuste ymodelacion de catastrofes. Espana. 2004
19COLES, Stuard y PERICCHI, Luis, Anticipating catastrophes through extreme value mode-lling - Coles - 2003 - Journal of the Royal Statistical Society: Series C (Applied Statistics) - WileyOnline Library
20 SALCEDO, Elkin. Estudio de sismicidad historica en la region de Bucaramanga (Colombia).Rev Acad. Colomb. Cienc. 1999
21CASTILLO, Elıas y RUIZ, Luis. Precipitaciones maximas en Espana: Estimaciones basadasen metodos estadısticos. Servicio de Publicaciones Agrarias, Ministerio de Agricultura. Madrid
22 OMEY, Edward; MALLOR, Fermın, NUALART, Eulalia. An introduction to statistical mo-delling of extreme values.2009. Pamplona. P. 50
12
4 Marco teorico
Para poder cumplir con los objetivos propuestos en este proyecto es necesario rea-lizar una revision de los conceptos fundamentales de la sismologıa y la estadıstica,indispensables para comprender el fenomeno en estudio y ası poder determinar laamenaza sısmica en el departamento de Santander.
4.1 Sismicidad
Un sismo es un termino utilizado por la US Geological Survey23 para describir undeslizamiento repentino de una falla o la actividad volcanica o magmatica, u otroscambios subitos en la tierra, que sacudan el suelo debido a la energıa sısmica radia-da, resultado de estos movimientos.
La tectonica de placas y la actividad volcanica son la principal causa por la quese producen los terremotos, aunque existen otros factores que pueden dar lugar atemblores de tierra como son el desprendimientos de rocas en las laderas de las mon-tanas, hundimiento de cavernas, variaciones bruscas en la presion atmosferica porciclones e incluso actividad humana. Estos ultimos mecanismos generan eventos debaja magnitud que generalmente caen en el rango de microsismos, temblores quesolo pueden ser detectados por sismografos, instrumento que registra el movimientodel suelo causado por el paso de una onda sısmica.24 La sismologıa es una de lasramas de la Geofısica que segun el Servicio Geologico Colombiano25 se encarga deestudiar los terremotos y los fenomenos asociados a ellos tal como su origen, dura-cion, distribucion geografica, fuerza entre otros aspectos.
De acuerdo con Ramiro Velazquez26 el territorio colombiano esta influenciado portres grandes placas tectonicas (fragmentos de la litosfera o capa externa de la tierra)que convergen en el y en donde se han producido infinidad de fallas. Son las placas deNazca, de Suramerica y la del Caribe, mas la de Cocos en el oeste de Centroamericaque presiona la primera. En Santander27 la actividad sısmica por ser bien definida,se denomina “nido” o “enjambre sısmico de Bucaramanga”, y esta localizado 50 kmal sur de Bucaramanga, en donde se registra un promedio diario de cinco sismos debaja magnitud en la escala de Richter.
23 US GEOLOGICAL SURVEY. En lınea. Disponible en http://www.usgs.gov/24 UNAM. Sociedad Mexicana de Ingenierıa Sısmica. En lınea. Disponible en
http://www.smis.org.mx/htm/sm5.htm.25 Servicio Geologico Colombiano. En lınea. Disponible en
http://seisan.sgc.gov.co/RSNC/index.php/material-educativo/conceptos-basicos26 VELASQUEZ, Ramiro. De porque tiembla tanto en la zona de Santander. 2015.
En lınea. Disponible en http://www.elcolombiano.com/de-porque-tiembla-tanto-en-la-zona-de-santander-GX1473383
27GIDROT. Grupo de Investigacion sobre Desarrollo Regional y Ordenamiento Territorial. U.Industrial de Santander. Santander 2030, Diagnostico dimension biofısico ambiental territorial deSantander.
13
El nido sısmico de Bucaramanga ha sido catalogado como una de las zonas de mayoractividad sısmica en el mundo.
Para una serie de sismos ocurridos en una zona y en un tiempo limitado, el sismode esta serie con mayor magnitud generalmente se lo conoce como sismo princi-pal (o mainshock), los sismos precedentes como premonitores (o foreshock) y a losposteriores como replicas (o aftershock). Un sismo denominado inicialmente princi-pal puede ser premonitor si el siguiente sismo de la serie tiene una magnitud mayor.28
La Asociacion Colombiana de Ingenierıa Sısmica29 considera la amenaza sısmicacomo un fenomeno fısico asociado con un sismo, tal como el movimiento fuerte delterreno o la falla del mismo, que tiene el potencial de producir una perdida. Medianteel analisis probabilıstico esto se puede ilustrar por medio de una curva o un mapade amenaza sısmica. (ver Figura 1).
Figura 1: Mapa de Amenaza sısmica para Colombia
(Fuente: INGEOMINAS, 1997)
En general la amenaza sısmica se mide en niveles o magnitudes, medidas de lacantidad de energıa liberada, que indica el tamano real del sismo, que no es tradi-cionalmente usado para identificar el tamano del evento sısmico.30
28SERVICIO GEOLOGICO COLOMBIANO. En lınea. disponible enttp://seisan.sgc.gov.co/RSNC/index.php/material-educativo
29ASOCIACION COLOMBIANA DE INGENIERIA SISMICA. Estudio general de amenazasısmica, comite AIS -300: Amenaza Sısmica. 2009
30ZUNIGA, RAMON. Sismologıa. Universidad Nacional Autonoma de Mexico, 2011.
14
La energıa sısmica liberada en cada terremoto, se mide en una escala que crece deforma potencial o semilogarıtmica, denominada Escala de Richter, de manera quecada punto de aumento puede significar un aumento de diez o mas veces mayor. Elgran merito del Dr. Charles F. Richter consiste en asociar la magnitud del terremotocon la amplitud de la onda sısmica, lo que redunda en propagacion del movimientoen un area determinada. Esta escala tambien es conocida como escala de magnitudlocal (Ml). La formula matematica se expresa como:31
ML = logA + 3 (1)
La magnitud del sismo se define como el promedio de las magnitudes calculadas entantas estaciones como sea posible.
Tabla 1: Escala Richter efectos del terreno.
Magnitud Efectos del terremotoMenos de 3.5 Generalmente no se siente, pero es registrado
3.5 - 5.4 Se siente, pero solo causa danos menores5.5 - 6.0 Ocasiona danos ligeros a los edificios6.1 - 6.9 Puede ocasionar danos severos en areas pobladas7.0 - 7.9 Terremoto mayor, causa graves danos
8.0 o mayor Gran terremoto, destruccion total a areas pobladas cercanas
Fuente: Sociedad Mexicana de Ingenierıa Sısmica
Un sismo puede tener diferentes intensidades refiriendose a los efectos o danos pro-ducidos en las estructuras y en la sensacion percibida por la gente, esto depende: 32
1. La energıa del terremoto.2. La distancia de la falla donde se produjo el terremoto3. La forma como las ondas llegan al sitio en que se registra (oblicua, perpendicular,etc.)4. Las caracterısticas geologicas del material subyacente del sitio donde se registrala Intensidad5. Como la poblacion sintio o dejo registros del terremoto.
Se expresa en numeros romanos y es proporcional, de modo que una Intensidad IVes el doble de II.
31 AMAYA, Juan. Gestion del Riesgo en Medellın. Universidad Nacional de Colombia. SedeMedellın. 2012.
32 AMAYA, op.cit.p20
15
4.2 Filtrado de eventos sısmicos
En este proyecto se tiene en cuenta solo los eventos sısmicos principales. La Uni-versidad Nacional Autonoma de Mexico citado por Cardenas y Garzon33, se deberealizar un filtrado de eventos, pues solo debe considerarse el movimiento principalque define el evento sısmico. Para ello se realiza la Desagrupacion (Declustering)del catalogo, que consiste en separar un catalogo sısmico en premonitorios, eventosprincipales y replicas, lo cual es ampliamente usado en sismologıa particularmenteen evaluacion de peligrosidad sısmica y en modelos de prediccion de terremotos. Losmetodos declustering deben basarse en un modelo conceptual de lo que es un sismoprincipal.34
Para este proceso se utiliza el paquete Zmap (Version 6), desarrollado por StefanWiemer Director del Servicio Sismologico suizo y que segun la Universidad Autono-ma de Mexico35 es un paquete escrito en la plataforma MATLAB, que permite laeliminacion de eventos dependientes. El algoritmo para realizar el declustering esel de Gardner y Knopoff (1974), el cual consistente en ir colocando una ventanaespacial y temporal alrededor de cada evento, con unas dimensiones dependientesde la magnitud de dicho evento. Entre los eventos identificados, se toma el de ma-yor magnitud como evento principal, dichos eventos se van estudiando por ordencronologico, por lo tanto, el evento con el que se inicia el algoritmo puede no ser elde mayor magnitud, en cuyo caso las dimensiones de la ventana espacio-temporalaumentaran en funcion de la nueva magnitud del evento identificado como principal.Las dimensiones de la ventana espaciotemporal que se considera para cada evento,Gardner y Knopoff (1974) propusieron una dependencia del logaritmo de la distan-cia espacial (DE) y de la distancia temporal (DT), lineal con la magnitud Mw, esdecir:36
log De = aE −Mw + bE (2)
log DT = aT −Mw + bT (3)
Esta eliminacion de los terremotos mas pequenos produce un catalogo filtrado quetiene un valor b mas bajo que el catalogo original. La implementacion de la rutinatıpicamente resulta en la eliminacion de al menos 2/3 de los terremotos del catalo-go.37
33GARZON, Yineth y CARDENAS, Cristian. Modelo de poisson para la ocurrencia y magnitudespacio temporal de los sısmos en Colombia. Bogota. 2010.p 24
34ORTIZ OSCAR, Sismotectonica y peligrosidad sısmica en Ecuador. 201235UNAM. Universidad Nacional Autonoma de Mexico. En lınea.Disponible en
http://www.unam.mx/36Calculo de la peligrosidad sısmica leyes de atenuacion. Cap 3. Catalogo Sısmico. n.d37Calculo de la peligrosidad sısmica leyes de atenuacion. op,cit.p 81
16
El numero de registros de eventos sısmicos que ocurren en el mundo varıa con lamagnitud. Las observaciones fueron cuantificadas por Gutenberg y Richter en losanos 40 mediante una relacion logarıtmica frecuencia – magnitud38
log N = a− bM (4)
Donde N es la cantidad de terremotos con magnitud mayor que M ocurridos en untiempo dado. Esta distribucion se describe de manera lineal, con constantes a y bsegun el modelo establecido. Exponencialmente la ecuacion se puede expresar de lasiguiente manera:
λM = 10a−bM = eα−βM (5)
Para poder obtener las relaciones Gutenberg – Richter para cada una de las pro-vincias sismotectonicas se identifico el comportamiento de los eventos en cada unade las zonas, determinando los parametros del mejor modelo mediante el software R.
Los parametros que definen el nivel de peligrosidad en un modelo de amenaza sısmi-ca se conocen como parametros de movimiento del terreno; estos parametros definenla intensidad del movimiento sısmico en el sitio de analisis; aunque existen variosparametros, para la estimacion de la amenaza se hace por medio de las denominadasfunciones de atenuacion, las cuales son relaciones donde se puede determinar valoresde aceleracion a nivel de roca a partir de la distancia focal (fuente-sitio), la magnitudsısmica y el tipo de mecanismo focal de ruptura.39 En la tabla 2 se muestran lasecuaciones de atenuacion utilizadas en el “Estudio general de Amenaza Sısmica deColombia”las cuales fueron implementadas en el Software CRISIS 2007, para cadauna de las provincias tectonicas explicadas posteriormente.
Tabla 2: Ecuaciones de atenuacion
Fuente: “Estudio general de Amenaza sısmica de Colombia”, AIS (1996)
38GARZON, PABLO. Evaluacion de la Amenaza Sısmica de Colombia mediante analisis devalores extremos historicos. Bogota D.C. 2011
39GARZON, PABLO. op.cit.p12
17
Donde:
ah: Maxima aceleracion horizontal del terreno cm/seg2
M : Magnitud de Richter del sısmo, calculada utilizando ondas de superficies (Ms)r: Distancia mas corta entre el lugar y la zona de ruptura (km)
Con el fin de determinar las zonas en las cuales existe mayor probabilidad de que sepresente un sismo de gran magnitud, y cuyas fuerzas sısmicas probablemente pue-dan afectar construcciones y/o edificaciones, se incorporan en este analisis y en laplataforma CRISIS 2007 el Perıodo de Retorno, que indica el tiempo en anos en elque se espera que la intensidad del movimiento sobrepase el nivel de referencia.40
Matematicamente se expresa como:
T =1
1− t√
1− p(6)
Donde:
P : Probabilidad de Ocurrenciat: Periodo de vida util de la edificacion
Para la definicion de los perıodos de retorno a evaluar, es necesario entonces definirla probabilidad de ocurrencia y la vida util de la edificacion asociada. De maneraque los mapas probabilısticos que se presentaran como resultado final de este anali-sis, sean una herramienta concreta para la gestion del riesgo del Departamento deSantander.
Bajo este contexto la estadıstica es una herramienta que puede ser utilizada parapredecir el comportamiento futuro de una variable, es aquı donde la teorıa de valoresextremos resulta de gran interes para analizar los movimientos sısmicos, donde seha constituido como una rama de la estadıstica relevante para varios campos de laciencia, y que durante estos ultimos 50 anos, se ha desarrollado rapidamente tantodesde el punto de vista metodologico como de las aplicaciones.41 De acuerdo conDuarte,42 esta teorıa estudia las desviaciones de la media de las distribuciones deprobabilidad, debido a que en algunos casos los eventos que producen valores extre-mos se pueden tomar en cuenta como si fueran de baja probabilidad pero de altoimpacto, es por ello que juega un papel importante en el analisis de datos debidoa que precisamente toma en cuenta la cola de la distribucion de los valores extremos.
40SANTIBANEZ, Oscar. op,cit.p 14641IBANEZ, Alejandro. Analisis estadıstico de valores extremos y aplicaciones. 2011. Universidad
de Granada42DUARTE, Nestor. La teoria del valor extremo en el mercado de las aseguradoras, tesis, Uni-
versidad Nacional de Colombia. Bogota?..2009
18
El fenomeno aleatorio que se desea modelar son los eventos sısmicos en Santander.Es decir, se tiene interes en una distribucion de probabilidad para el valor mas altode la magnitud de los eventos durante el periodo de un ano, por el contexto delproblema, es razonable utilizar alguna de las distribuciones de la teorıa de valoresextremos, descritas a continuacion, donde se propone usar alguno de los modelos(Gumbel, Weibull o Frechet) asociados a la DVEG, para modelar los eventos sısmi-cos en Santander y realizar un analisis a partir de estos, teniendo en cuenta las fallas,geologıa y caracterısticas geomorfologicas de la provincia.
4.3 Teorıa de valores extremos
4.3.1 Formulacion del modelo
El proposito de la teorıa se centra en el estudio del comportamiento estadısticodonde se establece43
Mn = max[X1.......Xn] (7)
Donde [X1.......Xn] es un conjunto de variables aleatorias independientes e identica-mente distribuidas (iid) con funcion de distribucion F . Usualmente la variable Xi
representa los valores de un proceso medido en una escala de tiempo regular y es elmaximo del proceso observado en unidades de tiempo n. De manera que Mn repre-senta el maximo sobre n unidades de tiempo dentro del proceso de observacion. Enparticular si n es el numero de observaciones en el ano, entonces Mn corresponde almaximo anual.
En teorıa, se puede obtener la distribucion de Mn en forma exacta para todos losvalores de n.
P (Mn ≤ z) = P (X1 ≤ z....., Xn ≤ z) (8)
= P (X1 ≤ z).....P (Xn ≤ z)
= F (z)n
Sin embargo, mencionan que esto no es muy util en la practica donde usualmenteF es desconocida. Se podrıa estimar F usando los datos observados y entoncessustituir esta estimacion en (8). Desafortunadamente pequenas discrepancias de Fpueden producir grandes diferencias para (F (z))n.
43MOLINA, Gilberto. Teorıa de Valores de Extremos Aplicada a la Gestion de Riesgos en Inun-daciones. Sonora, Mexico. 2010
19
Para estos autores un enfoque alternativo es aceptar que F es desconocida y buscaraproximar familias de modelos a la distribucion de (F (z))n que se pueda estimarsobre la base de los datos extremos solamente. Esto es similar a la practica habitualde la aproximacion de una muestra de promedios a traves de la distribucion nor-mal, justificada por el teorema del lımite central. Los argumentos son esencialmenteanalogos al de teorema de lımite central solamente que para una muestra de valoresextremos.
Para lograr esto, Molina44 establece que no es suficiente considerar el comportamien-to, cuando n tiende a infinito (n→∞), si se define uF como el valor mas pequenopara z tal que F (z) = 1, entonces:
lımn−→∞
F n(z) = δ(z) =
{0 si z ≤ uF1 si z ≥ uF
(9)
Es decir, F n tiende en distribucion, cuando (n→∞), a la distribucion de la va-riable aleatoria degenerada δ(z) que toma el valor UF con probabilidad 1. Utilizardistribucion concentrada en un punto para aproximar la distribucion de Mn no re-sulta informativo. Esta dificultad se evita al permitir una normalizacion lineal de lavariable Mn
M∗n =
Mn − bnan
(10)
Para sucesiones de constantes {an > 0} y {bn}
4.3.2 Distribuciones lımite para valores extremos
“El siguiente teorema tomado de Embrechts et al. (1997, p. 121), fue propuesto en1928 por Fisher y Tippett y probado rigurosamente por Gnedenko en 1943. Esteteorema permite aproximar la distribucion de una normalizacion lineal de Mn”.45
El teorema 6.2.1 de Fisher y Tipper, supone que existen sucesiones de constantes{an > 0} y {bn} tales que:
P
[Mn − bnan
≤ z
]= F n(anz + bn) −→ G(z) (11)
Donde G es una distribucion que no esta concentrada en un punto (no degenerada).
44MOLINA, Gilberto. op, cit.p.2145 MOLINA, Gilberto. op,cit.p 22
20
Entonces G pertenece a una de las siguientes tres familias de distribuciones:
I. G(z) = exp
{−exp
(−(z − uσ
))si z ε R (Gumbel) (12)
II. G(z) =
0 si z ≤ µ
exp
(−(z − uσ
)−β)si z > µ
(Frechet) (13)
III. G(z) =
exp(−
(−(z − uσ
)β))si z < µ
1 si z ≥ µ
(Weibull) (14)
Donde σ > 0, µ ε R, y β > 0 son parametros.
Las distribuciones asintoticas del teorema 6.2.1 son llamadas Distribuciones de Va-lores Extremos (DVE) y de forma individual las familias las de tipo I son la familiade Gumbel; las de tipo II la de Frechet, y las de tipo III la de Weibull.
El teorema 6.2.1 implica que cuando Mn pueda ser estabilizada con sucesiones{an > 0} y {bn} adecuadas, la correspondiente normalizacion de la variable M∗
n
tiene una distribucion lımite que debe de ser una de los tres tipos de distribucionpara valores extremos. La parte esencial de este resultado es que los tres tipos dedistribuciones I, II y III son los unicos limites posibles para la distribucion de M∗
n,independientemente de la distribucion F de la poblacion.
El teorema de Fisher y Tippett se puede usar para justificar la suposicion de queMn tiene una DVE. Las densidades asociadas a las DVE para maximos obtienen demanera directa 6.2.1 derivando respectivamente cada distribucion.
4.3.3 Distribucion de valores extremos generalizada
“R. Von mises en 1954 y A. F. Jenkinson en 1955 propusieron una reformulacion delTeorema 6.2.1 en la cual combinan las familias de distribuciones Gumbel, Frechet yWeibull en una unica familia de distribuciones”.46
G(z) = exp
−[1 + c
(z − ab
)]−1
c
(15)
46 MOLINA, Gilberto. op,cit.p 26
21
Definido en z tal que 1 + c( z−ab
) > 0, donde a ε R, b > 0 y c ε R.
La distribucion (15) es conocida como Distribucion de Valores Extremos Generali-zada (DVEG). La distribucion tiene tres parametros, un parametro de localizaciona, un parametro de escala b y un parametro de forma c. En esta reparametrizacion,la distribucion Frechet corresponde al caso c > 0, la distribucion Weibull al caso c< 0 y la distribucion Gumbel al caso c = 0, que se interpreta como el lımite de (15)cuando c −→ 0.
Las relaciones de los parametros de la DVEG con los parametros de las DVE sonlas siguientes:
Gumbel : σ = b, u = a (16)
Frechet : β =1
c, σ =
b
c, u = a− b
c(17)
Weibuul : β =−1
c, σ =
−bc, u = a− b
c(18)
Ası, el teorema 6.2.1 puede ser reformulado de la siguiente forma:
Teorema 6.3.1 Suponga que existen sucesiones {an > 0} y {bn} tales que:
P
[Mn − bnan
6 z
]= F n(anz + bn) −→ G(z) (19)
Donde G es una distribucion que no esta concentrada en un punto. Entonces, G esun miembro de la familia DVEG
G(z) = exp
−[1 + c
(z − ab
)]−1
c
(20)
Para z tal que 1 + c( z−ab
) > 0, donde a ε R, b > 0 y c ε R.
22
La densidad del modelo DVEG con parametros (a, b, c) y c 6= 0, esta dada por
g(z; a, b, c) =1
b
1 + c
(z − ab
)−1+1
c
exp−
[1 + c
(z − ab
)]−1
c
(21)
Para z tal que 1 + c( z−ab
) > 0
Cuando c = 0 la densidad esta dada por
g(z; a, b) =1
bexp
[−exp
(a− zb
+a− zb
)]para z ε R (22)
Segun Molina,47 notese que el soporte de la funcion de densidad de la DVEG depen-de de los tres parametros (a, b, c), mientras que para la familias Weibull y Frechetsolo depende de un parametro u al cual se le llama parametro umbral.
El cuantil de la probabilidad acumulada p de la DVEG esta dado por la expresion:
Qp =
a−
(b
c
)(1− (−log(p))−c) para c 6= 0
a− b{log[−log(1− p)]} para c = 0
(23)
Sin duda, contar con la DVEG es de gran utilidad pues con solo estimar uno de susparametros (el parametro c), se obtiene informacion acerca de cual modelo utilizar.Ademas, permite aplicar tecnicas de inferencia estadıstica para cuantificar la incer-tidumbre al elegir un modelo.
De igual manera como se resalta el interes de las distribuciones para los maxi-mos tambien lo pueden ser para los mınimos. Los resultados para los mınimosson inmediatos, basta considerar que los correspondientes resultados para Mn SiYi = −Xi, para i ={1,,,,n}, Mn =min{X1.......Xn} y Mn = min{Y1.......Yn},entonces Mn = −Mn. Por lo tanto. Para n grande,
PMn ≤ z = P −Mn ≤ z
= PMn ≥ −z= 1 - P−Mn ≤ −z (24)
47MOLINA, Gilberto. op,cit.p 27
23
De esta manera a partir de (24) es posible deducir la DVEG para mınimos y luegoreformular el teorema el 6.2.1 y 6.3.1.
A continuacion de este ıtem se describe el metodo utilizado para la estimacion delos parametros de este trabajo y de igual manera las tecnicas estadısticas para lavaluacion del modelo.
4.3.4 Estimacion de los parametros por maxima verosimilitud
Segun Coles y Pericchi,48 ratifican lo expuesto por Molina donde afirman que la es-timacion de los parametros al ser desconocidos hay que estimarlos; existen muchastecnicas distintas para hacer dichas estimaciones, pero la preferible es la estimacionpor maxima verosimilitud.
De acuerdo con Ibanez,49 la estimacion se hace por bloques, y lo que se quieremaximizar es la siguiente funcion (logaritmo de la verosimilitud):
L(a, b, c) = −mlogb−(
1 +1
c
) m∑i=1
log =
[1 + c
(zi − ab
)]−
m∑i=1
=
[1 + c
(zi − ab
)]−1
c
Con la condicion de que
1 + c
(zi − ab
)> 0, i = 1, ...,m
Mientras que en el caso de que c=0, la funcion a maximizar es la siguiente:
L(a, b) = −mlog(b)−m∑i=1
(zi − ab)−m∑i=1
exp
[−(zi − ab
)](26)
48COLES, Stuard y PERICCHI, Luis,op,cit.p3549IBANEZ .Alejandro. Analisis estadıstico de valores extremos y aplicaciones. Universidad de
Granada. Espana. 2011
24
5 Metodologıa
5.2 Descripcion de la zona de estudio
El Departamento de Santander esta localizado en la parte septentrional de la cordi-llera Oriental, limitando con los Departamentos de Norte de Santander y Boyaca alOriente, Antioquia y Bolıvar al Oeste, Boyaca al sur y Cesar y Norte de Santanderal Norte. La ciudad de Bucaramanga es su capital. De acuerdo con la proyecciongeodesica del IGAC, Santander esta comprendido entre latitud Norte 05◦ 42’ y 08◦0’con longitud entre 72◦ 26’ y 74◦ 32’ , con una extension de 30,537 km2, que represen-tan el 2.7 % de la extension total de Colombia y el 40 % de la Region Nororiental.50
Figura 2: Localizacion Geografica Departamento de Santander
Fuente: Elaboracion propia
5.2.1 Tectonica
El nororiente colombiano de los Andes es un territorio geologicamente complejo ytectonicamente dinamico; su conformacion esta relacionada con la interaccion delas placas tectonicas Nazca, Caribe y Suramerica. Por encontrarse dentro de estedominio, el area de Santander despierta gran interes y genera discusiones sobre suorigen y su conformacion geologica.51
50UT - UNIMINERIA. Programa de aprovechamiento sostenible de minerales ? pasm ? en eldepartamento de Santander. 2009
51 GIDROT. op,cit.p 19
25
La caracterizacion tectonica el territorio de Santander esta subdividida en tres pro-vincias tectonicas como son la del macizo de Santander, que esta conformada porlos bloques de Floresta, Cucutilla, Pamplona y de Ocana; la del valle medio delMagdalena, y la de la cordillera oriental, que se diferencian por su estilo estructural,sus plegamientos anticlinales y sinclinales, el tipo de roca, y la cantidad de fallasinversas y de cabalgamiento. (ver Figura 3.)
Figura 3: Esquema tectonico del departamento de Santander
Fuente: Santander 2030 diagnostico dimension biofısicoAmbiental territorial de Santander
5.2.2 Estructuras
El territorio santandereano se caracteriza por presentar tres estilos estructurales di-ferenciables, los cuales identifican tres regiones estructuralmente bien definidas deldepartamento: uno de fallamiento en bloques en la region oriental; otro de plega-mientos en la region central, y el graben del Magdalena, en la region occidental.52
52GIDROT. op,cit.p 23
26
Figura 4: Mapa Geologico Generalizado Departamento de Santander
Fuente: Santander 2030
5.3 Materiales y metodos
5.3.1 Catalogo de sismicidad instrumental
El catalogo de sismicidad que se utilizo en el proyecto son los registros obtenidospor los sismografos y publicados por la Red Sismologica Nacional de Colombia,53
correspondientes al departamento de Santander , donde se hizo la consulta de losdatos pertinentes para el estudio de caso, teniendo en cuenta los siguientes aspectos:
Rango de tiempo: 1993/01/06 a 2015/03/11
Rango de coordenadas geograficas (grados)
Longitud: 74◦ 31’ 43.706”W a 72◦ 29’ 1.847”WLatitud: 5◦ 42’ 21.589”N a 8◦ 8’ 44.705”N
Rango de Magnitud (Ml): 0.5 a 6.3
El catalogo esta conformado por un total de 83217 eventos, que corresponden a lossismos premonitorios (foreshock), principales (mainshock) y replicas (aftershock) dela region. (Figura 5). Donde fue necesario implementar Zmap (Version 6.0), el cuales un conjunto de subrutinas para el analisis sistematico de datos de sismicidad ycatalogos sısmicos, que mejora la definicion y la resolucion de anomalıas en la tasade sismicidad de una region dada.
53INSTITUTO COLOMBIANO DE GEOLOGIA Y MINERIA, En lınea.Disponible enhttp://www.sgc.gov.co/
27
Figura 5: Eventos sısmicos Premonitorios, Principales, Replicas.Departamento de Santander 1992–2015
Fuente: Elaboracion propia
5.4 Magnitudes maximas
Para el desarrollo del proyecto se implemento el software R (version 3.0.2) y elpaquete extRemes, donde se determina el potencial de un terremoto de una regionespecıfica, donde se identifica a partir de diagramas de dispersion las magnitudesmaximas, dichas medidas seleccionadas constituyen los sucesos extremos. Para estecaso el tamano del bloque es de 1 ano teniendo en cuenta que si se selecciona bloquesdemasiado pequenos se puede inducir tendencias y bloques demasiado grandes segeneran pocos maximos. Dichos sucesos pueden ser generados por una falla particularde la zona54. Posteriormente se procede a determinar la DVEG y ajustar los datosa modelo mas adecuado.
5.5 Amenaza sısmica
Para el desarrollo de la metodologıa de Valores Extremos existe una diversidadde modelos computacionales y aplicaciones en software que permiten aplicar es-ta teorıa de manera sencilla. En este proyecto se utilizara el programa CRISIS200755desarrollado en el Instituto de Ingenierıa de la UNAM. CRISIS 2007 es elmodulo de calculo de amenaza sısmica y por tsunami de CAPRA (sistema de in-formacion geografica orientado a los calculos de riesgo basados en el peligro, laexposicion y datos de vulnerabilidades fısicas). Permite la definicion completa deun
54IBANEZ .Alejandro. Analisis estadıstico de valores extremos y aplicaciones. Universidad deGranada. Espana. 2011
55M. Ordaz, A. Aguilar y J. Arboleda. CRISIS 2007. Modulo de calculo de amenaza sısmica deCAPRA
28
modelo de amenaza probabilista, la evaluacion de amenaza uniforme. Fue desarrolla-do en el Instituto de Ingenierıa de la UNAM, por M. Ordaz, A. Aguilar y J. Arboleda.
La ventaja de utilizar esta plataforma radica en la sencilla aplicacion de parametrossısmicos a traves de una interfaz grafica que permite modelar los parametros de unterremoto de gran magnitud que define la sismicidad de una fuente sismogenica deacuerdo con el modelo empleado.56
Para determinar la amenaza sısmica empleando la plataforma CRISIS 2007, se re-quiere el ingreso de una serie de entradas que definen la region en estudio y losparametros sısmicos que caracterizan la ocurrencia de eventos sısmicos asociadasa esta. Para ello es necesario contar con la informacion de la region de estudio yde la sismicidad del lugar, tal como listado de sitios donde se calculara la amenazasısmica, el numero de fuentes sısmicas que afectan al area en estudio, las caracterısti-cas geometricas de las fuentes sısmicas y las caracterısticas de sismicidad de dichasfuentes.
De manera general los pasos para determinar la amenaza sısmica en dicho software,fueron los siguientes:
Definicion de lımites de region en Estudio
Definicion de los sitios de calculo de la amenaza
Definicion de la geometrıa de la fuente sısmica
Definicion de la sismicidad de las fuentes sısmicas
Definicion de las leyes de atenuacion
Definir los parametros globales de calculo
Definir el tipo de resultado a obtener
Para determinar los lımites de la region CRISIS 2007 permite integrar mapas delarea en estudio y de sitios localizados dentro del area, los cuales fueron georreferen-ciados con anterioridad y cargados en formato shapeFile (*:shp). Los sitios que seseleccionaron para calcular las tasas de excedencia, fue una malla con un incrementode aproximadamente 2 x 2 Km, que cubre toda la region de estudio y que permitedefiniciones mas detalladas de los resultados.
La modelacion probabilista de la amenaza sısmica que realiza el software CRISIS2007 en general se realiza mediante la determinacion de escenarios estocasticos en lascoordenadas del area de estudio asignadas, que se basa en la integracion de frecuen-cias de ocurrencia de cualquier parametro de intensidad sısmica de las ecuacionesde atenuacion que estan en funcion de la distancia y la magnitud sısmica.
56SANTIBANEZ, Oscar. Evaluacion del Peligro Sısmico Uniforme en la Region de los RıosUsando Enfoques Probabilista Y Determinista. Valdivia – Chile . 2013
29
5.5.1 Mapas de amenaza sısmica
La plataforma CRISIS 2007 genera mapas de peligro sısmico probabilıstico (unifor-me), de manera que represente los valores alcanzados de aceleracion e intensidadpara cada sitio del Departamento de Santander, asociado a los niveles sısmicos quese han definido anteriormente. La informacion de dichos mapas se extrae en archi-vos de texto para que a traves del uso de la plataforma ArcGIS, se puedan generarmapas en el formato que se presentan los anexos correspondientes, con la inclusiondel nivel de amenaza, datos geograficos, localizacion de municipios, etc.57
Tabla 3: Nivel de Amenaza Sısmica en funcion de laaceleracion maxima (m/s2)..
Fuente: Santibanez, Oscar. op,cit.p 151
Los lımites anteriores corresponden al estudio en terminos de la aceleracion maxi-ma. Para la evaluacion en funcion de la intensidad maxima, el nivel de amenaza seajustara de acuerdo al criterio de division y la amplitud de cada nivel de amena-za empleado para el caso de la aceleracion. De esta forma, los mapas de Amenazasısmica representan el grado de amenaza de acuerdo a los lımites que se indican enla tabla 4.
Tabla 4: Grado de Amenaza Sısmica de acuerdo a aceleracion maximahorizontal e intensidad maxima.
Grado de amenaza Aceleracion maxima Intensidad maximasısmica horizontal (g) (IMM)
Bajo 0 a 0,08 I a IVModerado 0,08 a 0,25 IV a VI
Alto 0,25 a 0,41 VI a VIIIMuy alto 0,41 hacia arriba VIII hacia arriba
Fuente: Santibanez, Oscar. op,cit.p 152
En cuanto a la simbologıa de colores que se utilizara, esta sera la indicada en cadamapa pero en terminos generales corresponde a una degradacion de colores desderojo a verde en funcion de un descenso de valores maximo a mınimos respectiva-mente.
57SANTIBANEZ, Oscar. op,cit.p 151
30
A continuacion se muestra el procedimiento realizado para determinar la amenazasısmica en el departamento de Santander.
Figura 6: Diagrama de flujo determinacion de amenaza sısmica
31
6 Resultados
6.1 Catalogo resultante
Una vez realizado el proceso de declustering y eliminados los eventos que a consi-deracion del investigador no deben ser tenidos en cuenta los cuales podrıan ser unafuente de error, se obtiene el catalogo final, el catalogo que se usara para el analisisde amenaza sısmica en la region. La tabla resume el numero de eventos obtenidosdespues de aplicar estos procedimientos.
El resultado de este proceso es un catalogo conformado por los eventos principales.
Tabla 5: Catalogo resultante eventos sısmicos
Eventos iniciales 83217Declustering 2069
Eventos eliminados manualmente 62 62
Una vez finalizado el procedimiento se obtuvieron 2069 eventos de un total de 83155,lo que representa un 2.48 % del total.
Figura 7: Eventos sısmicos principales.Departamento de Santander 1993 – 2015
Fuente: Zmap (Version 6)
Sobre el catalogo resultante producto del declustering, se determinaron cuales sonlas magnitudes maximas por ano, teniendo certeza de que estos son los registrosde los movimientos principales, con estos datos se realizo el analisis de valores ex-tremos para cada provincia sismotectonica presentados a continuacion, debido acaracterısticas intrınsecas de cada una de ellas, lo que implica que se comporten dediferente manera.
32
Con el catalogo de magnitudes maximas por provincia sismotectonica se realizo unasuperposicion entre estos eventos y el esquema tectonico, asociando ası a cada unade las fallas de la region un evento sısmico, determinando ası que fallas son activasy cuales no. (Ver figura 8)
6.2 Catalogo de magnitudes maximas por provincia asociados al es-quema tectonico
Las 33 Fallas que fueron tenidas en cuenta para determinar la amenaza, son aquellasfallas que por lo menos tienen asociado un evento sısmico principal, en un radio nomayor a 3 km, con lo cual se puede considerar como falla activa.
Figura 8: Magnitudes maximas y fallas
Fuente: Elaboracion propia
Con respecto a la sismicidad de las fuentes o modelo de ocurrencia, es decir, al in-greso de parametros que describen el numero y magnitud de los sismos asociados acada fuente sismogenica en el perıodo de tiempo estudiado, CRISIS 2007 permiteelegir entre dos modelos de ocurrencia de sismos, su principal diferencia radica enque un modelo considera que la ocurrencia de sismos es independiente del tiempo,mientras que en el segundo modelo si existe una dependencia.58 Se selecciono que elmejor modelo era aquel que asume que la ocurrencia de los sismos es independientedel tiempo. Para ello se ingresaron los parametros obtenidos para cada provinciatectonica y se asociaron a cada una de las fuentes que se determinaron como acti-vas, los datos asociados a la sismicidad a dichas fuentes fueron los obtenidos en elanalisis de valores extremos. (Ver tabla 8)
58SANTIBANEZ, Oscar. op,cit.p 96
33
6.3 Analisis de valores extremos por provincias
Al obtener la depuracion de los datos se selecciona el mayor valor por ano en cadauna de las provincias desde 1993 a 2015, y se procede a realizar los diagramas dedispersion.
Figura 9: Diagrama de dispersion eventos maximos 1993 – 2015
Se calcula el nivel de retorno para cada una de las provincias con base en el numerode eventos maximos (ver figura 9), en donde el valle Medio Magdalena y la cordilleraOriental tienen un total de 23 eventos maximos, y el Macizo Santander 19, por lo
tanto para las dos primeras provincias el nivel de retorno es p =1
23= 0,043 y para
la ultima es p =1
19= 0,052.
El fenomeno aleatorio que se desea modelar son los eventos sısmicos para las tresprovincias, donde se tiene interes en una distribucion de probabilidad para el valormas alto durante el periodo de un ano. Es coherente y razonable utilizar algunade las tres familias de la teorıa de valores extremos, ecuaciones (12), (13) y (14),que estan asociadas a la DVEG. Cabe recordar que el modelo Gumbel es una delas distribuciones mas simples de la familia de valores extremos generalizada en elsentido que tan solo cuenta con dos parametros, en cambio los modelos Weibully Frechet tienen tres parametros, por lo tanto se exploro si para cada provinciatectonica el modelo Gumbel puede ser el mas adecuado o no. Se estiman los valoresque maximizan la funcion de verosimilitud del vector de parametros (a,b,c) de laDVEG para las tres provincias:
Tabla 6: Valores que maximizan la funcion de verosimilitud.
34
El parametro localizacion a hace referencia a la media de los datos extremos encada una de las provincias, donde se identifica que la Cordillera Oriental tiene unamedia mayor a las otras dos provincias indicando que en esta region se han eviden-ciado sismos con magnitudes mayores. La escala b es un parametro que proporcionainformacion de la distribucion, en cuanto esta sea mas grande, mas amplia sera ladistribucion, donde se puede deducir que la cordillera oriental es la mas amplia. Porultimo el parametro de la forma nos dice el comportamiento de los datos y cual delas tres familias es la indicada para estos. Como se puede observar el parametro ces negativo en los dos primeros casos, lo que indica que el modelo Weibull es el masadecuado para estos datos, para el tercer caso indica que el modelo Frechet es eladecuado. Sin embargo, en los tres casos el parametro c esta cercano a cero, lo cualpuede sugerir que el modelo Gumbel tambien puede ser el adecuado para los datos.Se debe tener en cuenta que un estimador puntual no proporciona la informacionacerca de esta incertidumbre en la estimacion, para este caso se realizo las interpre-taciones visuales y teoricas para contrastar y determinar cual de los modelos es elmas adecuado para cada provincia.
Prueba de hipotesis
Se utilizo el estadıstico de prueba de la razon de verosimilitud para cada provincia,se obtiene que para el valle medio magdalena es 0,68 , para la cordillera oriental es17,49 con un p− valor de 0,043 y para el macizo Santander es 0,93 con un p− valorde 0,052. La region crıtica para las provincias son sus niveles de retorno, por lo tantopara el Valle medio Magdalena existe evidencia estadıstica para no rechazar Ho, loque indica que el mejor modelo que se ajusta a los datos es Gumbel, de manerasimilar se da en el Macizo Santander donde no se rechaza Ho, sin embargo, para laCordillera Oriental si existe evidencia estadıstica para rechazar Ho, es decir el mejormodelo que se ajusta es el de Weibull, tal como se evidencio con el parametro c.
Pruebas significancia p valor
Para no rechazar Ho se espera que el p valor sea mayor a cada uno de los niveles deretorno, donde p − valor para el valle medio magdalena es 0,40, para la cordilleraoriental es 2,87e(−5) y para el macizo Santander es 0,33.
Ası, como se ha previsto el p−valor encontrado en los tres casos el unico que reflejaevidencia en contra del modelo Gumbel es la provincia de la Cordillera Oriental, deesta manera este p-valor denota que los datos contienen evidencia en contra de lahipotesis nula, por lo tanto considerando cada una de las evidencias por los metodosde valuacion del modelo se decide que el modelo Weibull es el adecuado para explicarla magnitud para esta provincia.
35
A continuacion se definen los parametros del modelo que fueron estimados medianteel metodo de maxima verosimilitud.
Tabla 7: Parametros del modelo
Los parametros de los dos modelos se asocian a los valores maximizados, en el cualel µ se relaciona con el parametro localizacion, el β a la escala y por ultimo ˆsigmaa la forma.
Tambien se observa el grafico probabilıstico, el grafico de cuantiles, el grafico dedensidad y el grafico de niveles de retorno de cada una de las provincias, donde seaprecia que en la funcion de densidad de la cordillera oriental tiene un comporta-miento exponencial, ya que la forma se aproxima a 1.5 y la escala a 1 generandoası este comportamiento diferente a las otras dos funciones de densidad. En la gra-fico probabilıstico y de cuantiles se observa que los datos tienden a la lınea rectasugiriendo de manera visual que el modelo Gumbel y Weibull son los adecuados paracada provincia respectiva.
Figura 10: Grafico Probabilıstico, Cuantiles, de Retorno y Densidad
Con base al grafico de niveles de retorno se obtiene las estimaciones de eventossısmicos con mayor magnitud en cada uno de los periodos de retorno, en el cual seconstruyo el intervalo de confianza de dichos periodos y los cuales fueron introducidosen CRISIS 2007, para la generacion de los mapas de amenaza sısmica, los cuales son:
36
Tabla 8: Estimacion de magnitudes (Ml) maximas para diferentes periodos deretorno
A continuacion se presentan los mapas de amenaza sısmica para periodos de retornode 10, 50,100 y 500 anos estimados para el departamento de Santander.
6.4 Mapas de Amenaza Sısmica
Las condiciones de amenaza en el departamento de Santander estan definidas porciertas caracterısticas tales como la topografıa, geologıa, estratigrafıa, las provinciastectonicas, estructuras (fallas geologicas) entre otros. En las figuras 11, 12, 13 y 14,se observa un comportamiento anomalo en la parte norte y el centro del departa-mento, en el cual se identifica que la amenaza sısmica es muy alta. Esto se debe aque la topografıa en esta parte del departamento tiene una elevacion alta, de igualmanera predominan rocas ıgneas metamorficas y depositos cuaternarios que estanampliamente distribuidos hacia el occidente del departamento que pueden represen-tar una amenaza potencial a la amplificacion sısmica. Ademas se localizan variasfallas geologicas, donde geograficamente conforman la cadena montanosa de las es-tribaciones occidentales de la cordillera oriental, en donde se destacan estructurasanticlinales y sinclinales amplias, limitadas por fallas inversas y de cabalgamientocon inclinacion hacia el oriente.
Sin embargo la mayorıa de eventos sısmicos registrados se asocian de manera pro-babilıstica a diversas fallas, se puede identificar que dichos eventos maximos estancorrelacionados a las fallas definidas, esto se debe a que este tipo de fallas se gene-ran por tension horizontal, generando fracturas donde los bloques cambian de nivel,sobre todo en el sentido vertical y de esta forma hace que la superficie terrestre sedesplace hacia abajo, con esto se puede corroborar que en la parte norte y centrodel departamento se evidencie una amenaza sısmica muy alta.
37
En el sur del departamento se puede apreciar que la amenaza sısmica oscila entreniveles bajo a moderado, dado que la provincia valle medio Magdalena y cordille-ra oriental forman una topografıa definida de relieve suave, tambien se caracterizatectonicamente por un estilo estructural de plegamiento donde las estructuras anti-clinales y sinclinales son amplias y suaves, limitadas por fallas inversas escalonadaslo que permite que el nivel de amenaza sea relativamente moderado o bajo. Ademaslos eventos registrados en esta zona se asocian a fallas en su mayorıa de tipo inversaque a comparacion de las fallas definidas tienen una amenaza menor.
Con este breve diagnostico se puede brindar soportes tanto a nivel visual (mapas) ynumerico (valores extremos esperados en diferentes periodos de retorno) para que lasautoridades tomen ciertas medidas sobre las zonas que presentan mayores niveles deamenaza sısmica, por ejemplo el municipio de Bucaramanga y la mesa de los Santosubicados en la parte centro del departamento.
38
Figura 11: Mapa de Amenaza Sısmica. Periodo de Retorno 10 anos
39
Figura 12: Mapa de Amenaza Sısmica. Periodo de Retorno 50 anos
40
Figura 13: Mapa de Amenaza Sısmica. Periodo de Retorno 100 anos
41
Figura 14: Mapa de Amenaza Sısmica. Periodo de Retorno 500 anos
42
7 Conclusiones
La teorıa de valores extremos es una metodologıa pertinente para estimar losniveles de amenaza sısmica, a partir de eventos observados se pueden estimarmagnitudes a futuro. Los modelos Weibull y Gumbel son los mas adecuadospara modelar el comportamiento espacial de los eventos sısmicos registradosdesde 1993 a 2015 en el departamento de Santander, debido a que se evidenciaen la zona centro en el departamento una alta concentracion de sismos de granmagnitud.
Se identifico que la zona con mayor probabilidad de ocurrencia sısmica enun futuro es hacia el norte de la provincias tectonicas (cordillera oriental,valle medio magdalena y Macizo Santander), esto se debe a la geologıa ycaracterısticas geomorfologicas de las provincias, ademas a su cercanıa relativaal nido de Bucaramanga.
43
8 Anexos
44
45
46
47
48
49
9 Referencias bibliográficas
[1] Alejandro Ibañez. (2011). Analisis estadistico de valores extremos y aplicaciones.
Universidad de Granada, España. Recuperado a partir de
http://masteres.ugr.es/moea/pages/tfm1011/analisisestadisticodevaloresextremosyaplicaci
ones
[2] Amaya, Juan. (2012). Gestión del riesgo sísmico en Medellín. Universidad Nacional
de Colombia.
[3] Beguería, S. (2002). Revisión de métodos paramétricos para la estimación de la
probabilidad de ocurrencia de eventos extremos en Climatología e Hidrología: El uso de
series de excedencias y su comparación con las series de máximos anuales [Capítulo de
libro]. Recuperado 23 de octubre de 2014, a partir de
http://digital.csic.es/handle/10261/9859
[4] Blanco, E. (2012). Análisis de tendencias, en valores extremos de variables
meteorológicas importantes para la agricultura. Instituto de enseñanza e investigación en
ciencias agricolas, Mexico. Recuperado a partir de
http://www.biblio.colpos.mx:8080/xmlui/handle/10521/1728
[5] Cardona, O., & Ordaz, M. (2009). Estudio General de Amenaza sismica de Colombia.
Bogotá D.C, Colombia: Comite AIS-300 Amenaza sismica. Recuperado a partir de
http://www.understandrisk.org/sites/default/files/EstudioGeneraldeAmenazaSsmicadeCol
ombia2009_UR%20%281%29.pdf
[6] Chang, S.-M., & Genton, M. (2007). Extreme Value Theory and Order Statistics, 13.
[7] Coles, S., & Pericchi, L. (2009). Anticipating catastrophes through extreme value
modelling - Coles - 2003 - Journal of the Royal Statistical Society: Series C (Applied
Statistics) - Wiley Online Library. Recuperado 23 de octubre de 2014, a partir de
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-9876.00413/abstract
[8] Duarte, N. (2009). La teoria del valor extremo en el mercado de las aseguradoras.
Universidad Nacional de Colombia, Bogotá D.C, Colombia. Recuperado a partir de
http://www.bdigital.unal.edu.co/2249/1/LA_TEOR%C3%8DA_DEL_VALOR_EXTRE
MO_EN_EL_MERCADO_DE_LAS_ASEGURADORAS-
N%C3%A9stor_Duarte_Velasco.pdf
[9] Elkin de Jesús Salcedo Hurtado. (1999). Estudio de sismicidad histórica en la región de
Bucaramanga (Colombia), 16.
[10] García, J. (2005). Caracterización y análisis de peligrosidad sísmica en el sureste de
España. Universidad Complutense, Madrid. Recuperado a partir de PDF.
[11] Gloria Elena Maggio. (s. f.). Análisis estadístico de valores extremos. Aplicaciones en
hidrología. Noldor S.R.L. Recuperado a partir de
http://www.noldor.com.ar/noldorweb/consultor/Variables_extremas.pdf
[12] Grasso, S., & Maugeri, M. (2009). The road map for seismic risk analysis in a
Mediterranean city. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 29(6), 1034-1045.
doi:10.1016/j.soildyn.2008.12.001
[13] INGEOMINAS. (s. f.). Microzonificacion sísmica del área metropolitana de
Bucaramanga. Bogotá D.C, Colombia.
[14] Instituto Nacional de prevención sísmica. (2011). Historia Sismologíca (p. 5).
Argentina. Recuperado a partir de
http://www.inpres.gov.ar/docentes/Historia%20de%20la%20Sismolog%C3%ADa.pdf
[15] Molina Aguilar, G. (2010). Teoría de Valores de Extremos Aplicada a la Gestión de
Riesgos en Inundaciones. Universidad de Sonora, Mexico. Recuperado a partir de PDF.
[16] Molina, E., Marroquín, G., Escobar, J., Talavera, E., Rojas & Climent, Camacho, E.,
& Lindholm, C. (2008). Evaluación regional de la amenaza sísmica en centro America (p.
86). España: Universidad Politecnica de Madrid.
[17] Mostafaei, H., & Koordnori, S. (2013). The application of the semi-Markov Model in
Predicting the Earthquake Occurrences in Alborz Fault Region, Northern Iran, 6(IV), 13.
[18] Orosco, L., & Haarala, M. (2010). Estimación de la peligrosid ad sísmica que afecta a
la ciudad de Salta, 72-106.
[19] Pablo Antonio Garzón Casares. (2011). Evaluación de la Amenaza Sísmica de
Colombia mediante análisis de valores extremos históricos. Universidad Nacional de
Colombia, Bogotá D.C, Colombia. Recuperado a partir de
http://www.bdigital.unal.edu.co/5110/1/299996.2011_pte._1.pdf
[20] Pérez, M., & García, A. (2004). Aplicación de la teoría del valor extremo al ajuste y
modelación de catástrofes (p. 14). España: Universidad Carlos III de Madrid &
Universidad de Alcalá de Henares. Recuperado a partir de
http://www.mapfre.com/documentacion/publico/i18n/catalogo_imagenes/grupo.cmd?path
=1026232
[21] Quijada, P., Gajardo, E., & Franke, M. (2005). Evaluación de amenaza sísmica de
Venezuela para el nuevo mapa de zonificación, 6.
[22] Santibáñez, Andres. (2013). Evaluación del peligro sísmico uniforme en la región de
los ríos usando enfoques Probabilista y determinista. Valdivia – Chile.
[23] Saziye Bozdag Ibrahim Çobanoglu. (2006). Statistical approaches to estimating the
recurrence of earthquakes in the eastern Mediterranean region. İstanbul Üniv. Müh. Fak.
Yerbilimleri Dergisi, 19(1), 91-100.
[24] Secretaria de Planeacion. (s. f.). Diagnóstico dimensión biofísico ambiental territorial
de Santander (p. 250). Bucaramanga: Universidad Industrial de Santander. Recuperado a
partir de
https://www.uis.edu.co/webUIS/es/investigacionExtension/documentos/docInteres/Tomo
%20I%20Dimension%20Biofisica%20Ambiental.pdf
[25] Suarez, J. (s. f.). Amenaza sísmica para el Área metropolitana de Bucaramanga.
Colombia: Geotécnologias S.A.S. Recuperado a partir de
http://www.erosion.com.co/estudios-sismicos-de-sitio/128-amenaza-sismica-para-el-area-
metropolitana-de-bucaramanga.html
[26] Teoría de valores extremos: Una introducción1. (s. f.). Recuperado a partir de
http://www.publicaciones.ujat.mx/publicaciones/revista_dacb/Acervo/v6n1OL/v6n1a2-
ol/v6n1a2-ol.html
[27] Ünal, S., & Çelebioglu, S. (2010). A Markov Chain Modelling Of The Earthquakes
Occuring In Turkey. Gazi University Journal of Science, 263-274.
[28] ÜNAL, S., Çelebioglu, S., & Özmen, B. (2014). Seismic hazard assessment of Turkey
by statistical approaches. Turkish Journal of Earth Sciences, (23), 350-360.
[29] Velasco, F., & González, S. (s. f.). Teoría de valores extremos: Una introducción.
Recuperado 23 de octubre de 2014, a partir de
http://www.publicaciones.ujat.mx/publicaciones/revista_dacb/Acervo/v6n1OL/v6n1a2-
ol/v6n1a2-ol.html
[30] Wang, J.-P., Chan, C.-H., & Wu, Y.-M. (2011). The distribution of annual maximum
earthquake magnitude around Taiwan and its application in the estimation of catastrophic
earthquake recurrence probability. Natural Hazards, 59(1), 553-570. doi:10.1007/s11069-
011-9776-x