Lic. Edgar Zavaleta Portillo I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco

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DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES

APRENDIZAJE ESPERADO:Establece la relación de semejanza de triángulos en el Teorema de ThalesAplica el Teorema de Thales en el cálculo de alturas y longitudesFormula resultados aplicando el Teorema de Thales

ACTITUD FRENTE AL AREA Demuestra esfuerzo en el logro de su aprendizaje Acepta los TICs como medio de enseñanza-aprendizaje

INDICADORES:Establece la relación de semejanza de triángulos en el Teorema de Thales, de los criterios de semejanza en un cuadro comparativoAplica el Teorema de Thales en el cálculo de alturas y longitudes, de monumentos, piedras en Sacsayhuaman, Cristo blanco, entre otros de su contexto situacionalFormula resultados aplicando el Teorema de Thales, creando problemas matemáticos

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Cuando miramos a nuestro alrededor o salimos a dar un paseo en especial por nuestra ciudad que es la capital Arqueológica, apreciamos en cada paso que damos la cantidad de cosas que representan figuras o formas geométricas sean regulares o irregulares. El conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en nuestra vida cotidiana para orientarse reflexivamente en el espacio, como para hacer estimaciones de alturas, distancias a veces inaccesibles. Tal es el caso que podemos calcular la altura de monumentos, edificios, de las piedras enormes en Sacsayhuaman, del Cristo blanco, puentes, etc.

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Un método muy antiguo de calcular la altura de un objeto es con la proyección de su sombra y la ayuda de una estaca, mediante relación de triángulos semejantes conocida como el Teorema de Thales: "La relación que yo establezco con mi sombra es la misma que la pirámide establece con la suya.". De donde dedujo: "En el mismo instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la sombra de la pirámide será igual a su altura."

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TEOREMA DE THALESSi dos rectas secantes se cortan por tres o más paralelas, entonces los segmentos determinados por una de las secantes son respectivamente proporcionales a los segmentos determinados por la otra secante.

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Es decir, sean T y S son rectas secantes, además L1, L2 y L3 rectas paralelas (AD // BE // CF). Entonces, el Teorema de Thales nos dice que:

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EL TEOREMA DE THALES EN UN TRIANGULO

Se dice que dos triángulos están en posición de Thales si, tienen en común un ángulo y los lados opuestos a este ángulo común en cada triángulo son paralelos.

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Es decir, dado el triangulo ACE se traza un segmento paralelo BD a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triangulo ABD cuyos lados son proporcionales a los del triangulo ACE, además los triángulos ABD y ACE son semejantes. Entonces se cumple que:

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En particular, se deduce que:A1) Si dos triángulos tienen sus lados paralelos o perpendiculares, serán

semejantes.A2) Si dos triángulos rectángulos tienen un ángulo agudo igual, serán

semejantes

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¿Cómo midió Tales la altura de la pirámide?Cuentan varios autores clásicos que Tales clavó su bastón en el suelo y mandó a los sacerdotes que midieran, al mismo tiempo, las longitudes de la sombra del bastón y la de la pirámide.

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Un poste vertical de 3 metros proyecta una sombra de 1,5 metros; ¿Qué altura tendrá un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 4 metros?

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APLICACIONES: PROBLEMA RESUELTO

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PROBLEMAS PROPUESTOS

Sombra 12 m. Sombra 5 cm.

25 c

m.Botella

Torre

X

1. Una torre tiene una sombra de 12 metros Al mediodía, mientras que una botella de 25 cm. Proyecta una sombra de 5 cm. a la misma hora. ¿Cuánto mide la torre?

a) 50 m b) 60 m c) 65 m

2. Calcular la altura de la persona de acuerdo a los datos del gráfico.

a) 1,8 cm

b) 1,9 m

c) 180 cm

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PROBLEMAS PROPUESTOS

4. Calcular el ancho del rio de acuerdo a los datos adjuntos del gráfico.

3. Una señal de tránsito de 2 metros de altura proyecta una sombra de 10 metros, al mismo tiempo una pared de un edificio proyecta una sombra de 80 metros. Calcular la altura de la pared.

a) 16 m b) 14 m c) 15 m

a) 23 m b) 24 m c) 25 m

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