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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE CONDUTIVIDADE TÉRMICA
por
Daniela Ramminger Pissanti
Marcos Bassani Rech
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professor Paulo Smith Schneider
Professor Fernando Marcelo Pereira
Porto Alegre, dezembro de 2010
2
RESUMO
O presente trabalho tem por objetivo desenvolver um medidor do coeficiente de
condutividade térmica k. A temperatura média para realizar esta medição é de 50ºC, e o
material utilizado foi o Alumínio. O desafio de produzir este medidor se deve à
incerteza de diversos componentes utilizados no experimento. Muitas vezes a incerteza
de um componente individual não é grande, porém neste projeto houveram muitos
componentes a serem medidos e isto aumenta a incerteza global do sistema. Para tanto,
optou-se construir um medidor simples, com poucos pontos de medição, mas que
tentasse atender a alguns requisitos das normas ASTM E 1225-99 e ASTM C 177-97. O
medidor foi montado com dois blocos de alumínio idênticos, um aquecedor locado entre
os dois blocos, manta de fibra de cerâmica e lã de vidro para o isolamento térmico e
dois coolers para realizar o resfriamento. Também foram utilizados termopares para
adquirir as temperaturas no bloco e um tubo de PVC de 101,6 mm de diâmetro interno
com 210 mm de comprimento para alocar o experimento. Ligando o aquecedor, foi
obtida uma diferença de temperatura entre os termopares, e esta diferença de
temperatura, juntamente com o conhecimento do fluxo de calor emitido pelo aquecedor
e de posse das características geométricas das amostras, foi possível medir, pela lei de
Fourier, a condutividade térmica do material. O Resultado, 163,72 W/mK com
incerteza de 119,63 W/mK, é considerados ruim para os parâmetros estabelecidos. Isto
se deveu ao fato de que os erros de medição e as incertezas foram muito grandes,
predominando a incerteza do fio termopar.
Palavras-chave: condutividade térmica, incerteza de medição, lei de Fourier, regime
permanente
3
ABSTRACT
The present work aims to develop a meter of a thermal transmission properties, k. The
average temperature for performing this measurement is 50 ° C, and the material used
was aluminum. The challenge of producing this meter is due to the uncertainty of
various components used in the experiment. Often the uncertainty of an individual
component is not large, but this project there were many components to be measured
and this increases the overall uncertainty of the system. To this end, we decided to build
a simple meter, with a few measuring points, but we tried to follows some requirements
of ASTM E 1225-99 and ASTM C 177-97 Standards. The meter was fitted with two
identical blocks of aluminum, a heater between the two leased blocks, ceramic fiber
blanket and glass wool for insulation and two coolers to achieve cooling.
Thermocouples were also used to get temperatures in the block and a PVC pipe of 101.6
mm internal diameter and 210 mm in length to allocate the experiment. Turning on the
heater, we obtained a difference in temperature between the thermocouples and with
this temperature difference along with knowledge of the flow of heat emitted by the
heater and possession of the geometric characteristics of the samples could be measured
by the Fourier law, the thermal transmission.
The Result, 163,72 W/mK with uncertainty 119,63 W/mK, is considered bad for the
established parameters. This was due to the fact that the measurement errors and
uncertainties were too large, predominantly of the uncertainty of thermocouple wire.
Keywords: Thermal Transmission, measurement uncertainty, Fourier law, Steady-state
4
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO
6
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 7
3. FUNDAMENTAÇÃO 8
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
11
5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO 5.1. Sobre a montagem do experimento 5.2. Erros e incerteza presentes no experimento
181818
6. RESULTADOS 19
7. CONCLUSÃO
20
8. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
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APÊNDICE
21
5
LISTA DE SÍMBOLOS
qx= taxa de transferência de calor na direção [W]
k = condutividade térmica [W/mK]
T1=temperatura da amostra no ponto de monitoramento 1 [K]
T2=temperatura da amostra no ponto de monitoramento 2 [K]
T3=temperatura da amostra no ponto de monitoramento 3 [K]
Tm=temperatura média da amostra ensaiada [K]
L=comprimento da amostra ensaiada [m]
L13=distância entre os pontos de monitoramento 1 e 3 [m]
A=área da seção transversal da amostra ensaiada [m2]
P= potência elétrica dissipada pela placa de aquecimento[W]
I=corrente elétrica [A ou mA]
R= resistência elétrica [Ω]
U=diferença de potencial (tensão) elétrica [V]
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1. INTRODUÇÃO
Com o avanço da tecnologia, praticamente todos os dias surgem novos materiais que
tem por objetivo substituir materiais antigos por serem mais eficientes nas funções em
que são empregados. Porém, para poder dar a aplicação correta a estes materiais, é
necessário que se tenha conhecimento aprofundado das propriedades físico-químicas
dos mesmos. Essas propriedades podem ser, em alguns casos, determinadas por
modelagem matemática ou computacional ou então por meio de experimentação. A
vantagem de se usar um método experimental é de o mesmo poder simular até
condições reais de funcionamento de uma amostra, diminuindo os erros que seriam
encontrados em modelagens puramente matemáticas ou computacionais.
Porém, para que a determinação de propriedades físicas de um material por meios
experimentais forneça valores com baixo erro, é necessário seguir as normas técnicas
referentes à realização deste experimento, mesmo que se trate de um método simples.
Uma propriedade física dos materiais que é de grande interesse é a sua condutividade
térmica k. Esta propriedade é caracterizada como uma propriedade de transporte, pois
ela fornece informações a respeito da taxa na qual a energia é transferida através de um
material por meio de difusão térmica [INCROPERA, 2008]. Em qualquer sistema
térmico é fundamental que a condutividade térmica dos materiais que o compõem seja
conhecida. Em linhas de vapor, por exemplo, é necessário utilizar materiais de baixa
condutividade térmica ao redor dos tubos para que a perda de calor para o ambiente seja
a menor possível e, assim, a eficiência de um ciclo seja assegurada.
O objetivo deste trabalho experimental é a construção e operação de um dispositivo que
consiga fornecer o valor da condutividade térmica de uma amostra de liga de alumínio.
Um experimento bastante simples para tal fim é o método da placa quente protegida,
que foi escolhido como base para a realização do experimento. Este método é
padronizado pelas normas ISO 8302 e ASTM C 177. Basicamente, trata-se de
enclausurar uma placa de aquecimento entre duas barras da amostra do material que se
deseja medir a condutividade térmica e isolar termicamente o conjunto de maneira a
garantir um fluxo de calor unidirecional ao longo das amostras. Através do
monitoramento da temperatura ao longo das amostras e do conhecimento da taxa de
transferência de calor, a condutividade térmica do material ensaiado pode ser
determinada pela lei de Fourier. Cabe colocar que as normas técnicas aqui citadas não
7
foram seguidas com rigidez no que diz respeito à construção do experimento. Ao final
do trabalho também são apresentados os valores da incerteza de medição presente no
experimento.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O presente trabalho foi baseado em normas técnicas já estabelecidas, que determinam
quais os procedimentos a serem adotados, para uma correta determinação da
condutividade térmica do material a ser analisado. Foram analisadas duas principais
normas, a ASTM E1225-99 e a ASTM C177-97. A primeira utiliza a técnica de
comparação de fluxo de calor longitudinal em meio vigiado, e a ultima utiliza a técnica
de placa quente protegida. A principal diferença entre as duas está no fato de que a
primeira utiliza um material de comparação, este já com o coeficiente de condutividade
térmica conhecido.
O método da placa quente protegida serviu de base para realização do experimento. Este
método consiste basicamente em enclausurar uma placa de aquecimento entre duas
amostras simétricas do material cuja condutividade térmica se deseja medir. Ao redor da
placa quente devem ser colocadas as guardas, que são placas responsáveis por distribuir
o calor para a amostra. Nas faces externas das amostras devem ser colocadas duas
placas frias para a remoção do calor das amostras. Na placa de aquecimento e nas placas
frias são colocados termopares para medição da temperatura. Enfim, as laterais do
conjunto devem ser isoladas termicamente para poder ser utilizada a hipótese de fluxo
de calor unidirecional. Um exemplo de montagem para este método é apresentado na
figura abaixo.
Figura 1 - Exemplo de montagem do método da placa quente protegida
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Se o dispositivo estiver simetricamente bem construído e bem isolado, a distribuição de
calor será igual ao longo das amostras. Por fim, conhecendo o fluxo de calor entregue
pela placa quente e de posse das características dimensionais das amostras é possível
calcular a condutividade térmica das amostras utilizando apenas o princípio de
conservação de energia e a lei de Fourier para um fluxo de calor unidirecional.
Vale ressaltar que, segundo a norma técnica ASTM C177-97, alguns cuidados devem
ser tomados com as amostras como, por exemplo, a planicidade e o paralelismo das
faces devem ser o melhor possível além de possuírem uma baixa rugosidade.
Para auxiliar na realização do experimento, foram analisados alguns trabalhos que
descrevem a medição de condutividade térmica de diversos materiais.
O primeiro trabalho analisado foi realizado por Moura et al (2007), do Grupo de Análise
Térmica de Edificações, da Universidade Federal de Santa Catarina. Neste trabalho foi
medida a condutividade térmica de materiais para construção, especificamente isolantes
térmicos. O método por eles utilizado foi o da placa quente protegida realizado seguindo
as normas ASTM C177-76, BS-8-74 e, AFNOR NFX10-021. Os materiais analisados
nesse trabalho foram fibra de vidro, perspex, nylon e politeno. As guardas utilizadas,
bem como as placas frias, eram feitas de duralumínio, enquanto que o isolamento
térmico era de poliestireno expandido. As condições de aquecimento das amostras, o
isolamento térmico, a calibração da instrumentação e o ambiente da experimentação
foram preparados seguindo de maneira rígida as normas citadas anteriormente. Com
isso, os resultados encontrados apresentaram erro de cerca de 1%.
Em um segundo trabalho analisado, realizado por Ribeiro et al (2003), do Laboratório
de Transferência de Calor e Massa da Universidade Federal de Uberlândia, foi medida a
condutividade térmica de uma amostra de PVC utilizando o mesmo método do trabalho
descrito no parágrafo anterior. Neste caso, tanto a placa fria como a placa quente eram
feitas de duralumínio. Nos resultados finais, o valor de condutividade térmica
encontrado foi de 0,1575 W/mK com erro menor que 4%.
Na realização do experimento que é escopo deste trabalho não foi possível seguir
rigidamente as normas técnicas especificadas nesta seção.
3. FUNDAMENTAÇÃO
A equação que rege os estudos da transferência de calor por condução é a equação da lei
de Fourier. Esta lei é fenomenológica, ou seja, a sua determinação partiu da observação
de fenômenos em experimentação. Para entender melhor esta lei, pode-se considerar um
9
experimento de condução de calor, em regime permanente, que é representado na figura
abaixo.
Figura 2 - Experimento de condução de calor em regime permanente.
Na figura acima, tem-se representado um bastão de material conhecido, isolado
termicamente em toda a sua superfície lateral, enquanto as faces restantes, de área A,
são mantidas a uma diferença de temperatura tal que T1 > T2. Esta diferença de
temperaturas causa a transferência de calor por condução através do comprimento Δx ao
longo do bastão. Sendo medida a taxa de transferência de calor, é averiguado que esta é
diretamente proporcional à diferença de temperatura entre as chapas e à área da seção
transversal do bastão, caso esta variasse com x. Em contrapartida, a taxa de calor
transferida é inversamente proporcional ao comprimento Δx do bastão. A partir destas
observações chega-se à equação 1, abaixo.
∆∆ 1
Onde qx é a taxa de transferência de calor em W, na direção x, A é a área das faces em
m2, ΔT é a diferença de temperatura em K entre as faces e Δx é o comprimento em m do
bastão.
Quando muda-se o material do bastão, toda a proporcionalidade descrita anteriormente
é mantida com o porém que, para valores idênticos de área, temperatura e comprimento
do corpo, o valor da taxa de transferência de calor muda. Esta alteração indica que a
proporcionalidade da equação 1 deve ser convertida em uma igualdade pela utilização
de um coeficiente k que representa o comportamento do material no experimento.
Chega-se então à equação 2. ∆∆ 2
Onde k é a condutividade térmica do material [W/mK]. Fazendo Δx→0 na equação
anterior, chega-se à lei de Fourier, equação 3 abaixo.
3
10
O sinal negativo é necessário pois o gradiente de temperatura na direção x, dT/dx, é
negativo, sendo que o calor transferido nesta direção qx é positivo. E mais, o fluxo de
calor q”x [W/m2], obtido através da divisão de qx pela área A, é perpendicular a esta
área. Observa-se ainda, através da equação 3, que, em regime permanente, a variação da
temperatura é linear ao longo de uma direção. Todo esse comportamento pode ser
observado através da figura abaixo.
Figura 3 - Relação entre o sitema de referência, o fluxo de calor e o gradiente de temperatura unidirecional.
Ainda sobre a condutividade térmica k, é importante dizer que esta é classificada como
uma propriedade de transporte, que fornece uma indicação da taxa na qual a energia é
transferida pelo processo de difusão térmica [INCROPERA, 2008]. Ela depende da
estrutura física, atômica e molecular da matéria, que dependem do estado da matéria.
Voltando ao experimento da figura, sendo conhecidas a taxa de calor transferido através
do bastão, as propriedades geométricas do bastão e a diferença de temperatura entre as
faces, é possível determinar qual é a condutividade térmica deste bastão, caso o seu
material não seja conhecido.
Para o cálculo da condutividade térmica, primeiramente deve-se garantir que a
superfície lateral do bastão está bem isolada. Isto leva à hipótese de que a transferência
de calor, neste caso, é unidirecional, ao longo da direção x do bastão. Após estas
considerações, deve ser aplicada a primeira lei da termodinâmica a um volume de
controle que compreenda as duas faces do bastão e tangencie toda a sua superfície
lateral. A primeira lei da termodinâmica é dada pela equação 4 abaixo.
4
Em condições de regime permanente, o termo dE/dt, que representa variação temporal,
é igual a 0 (zero). Não havendo perdas pelo isolamento térmico, toda a energia que entra
11
no volume de controle, , é igual a energia que sai do volume de controle, . Sendo
assim, tem-se que.
5
6
Por separação de variáveis, e supondo que tanto a taxa de transferência de calor como a
condutividade térmica do material são constantes, chega-se à equação integral abaixo.
7
Onde L é o comprimento em m do bastão. Resolvendo a integração, chega-se à equação
8, que resulta no valor da condutividade térmica do material experimentado.
8
Para que se obtenha o valor de L e A, basta medir as dimensões do corpo de prova. Já
para os valores de temperaturas das faces, T1 e T2, é preciso utilizar termopares ou outro
instrumento que meçam estes valores. Quanto à quantidade de calor que é transferido,
qx, a determinação de seu valor depende da fonte que o gera. Por exemplo, se for
utilizada uma resistência elétrica, pela primeira lei da termodinâmica em regime
permanente, a quantidade de calor fornecida ao bastão é igual a potencia elétrica
dissipada pela resistência. Esta pode ser calculada pela equação 9, abaixo.
9
Onde P é a potencia elétrica dissipada em W, I é a corrente elétrica em A que atravessa
a resistência, R é o valor da resistência elétrica em Ω e U é a diferença de potencial em
V aplicada à resistência. Todos estes valores são facilmente medidos por um
multímetro.
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
Para a realização do experimento, o professor da disciplina forneceu a cada grupo de
alunos duas amostras de alumínio de seção quadrada de 31,6 mm de aresta por 100 mm
de comprimento e, também, uma placa de aquecimento de 25 W de potência para ser
ligada em 127 V. Também foram disponibilizados aos alunos material isolante (lã de
vidro), fios termopares tipo J, multímetros digitais, placa de aquisição de dados
(AGLIENT 34970A) e computadores para monitoramento dos experimentos. A
12
montagem do experimento foi feita baseada no método da placa quente protegida sem,
no entanto, seguir por inteiro as normas que padronizam este método.
Primeiramente, foram feitos três furos em uma das amostras, de 1,5 mm de diâmetro por
15 mm de profundidade, para inserção dos fios termopares que monitoraram a
temperatura ao longo da amostra. Os furos mais extremos foram feitos a 15 mm de
distância das faces e distanciados de 70 mm entre si. Enquanto isso, o outro furo foi
feito no meio da amostra. Este furo do meio tem a função de indicar a temperatura
média da amostra, isto verifica a linearidade da medição e mostra indício do fluxo
unidirecional. O ideal desta etapa seria a medição de temperatura nas duas amostras,
porém pela falta de equipamento em boas condições no laboratório (a furadeira de
bancada estava fora do eixo e impossibilitava usar broca muito fina, no nosso caso
1,5mm) e pela oportunidade de utilizar uma outra furadeira que possibilitasse realizar o
furo no diâmetro requerido, mas que não teríamos tempo suficiente para furar as duas
amostras, optamos por furar apenas uma amostra mas com maior precisão no furo e no
contato com o termopar.
As amostras foram unidas utilizando duas tiras de alumínio e rebites. Entre as amostras
foi fixada a placa de aquecimento. Esta montagem está idealizada na figura abaixo.
Figura 4 - União das amostras e posição da placa de aquecimento.
Amostra
furos
Fita de alumínio
Placa de aquecimento
13
É importante lembrar que antes de montado este conjunto, foi passada pasta térmica nas
faces das amostras em contato com a placa de aquecimento. A função da pasta é
penetrar nas rugosidades das amostras para garantir um bom contato entre placa e
amostras.
Em seguida, foram colocados os fios termopares para monitoramento da temperatura.
Pelo mesmo motivo anteriormente citado, também foi passada pasta térmica nos fios
termopares. Após foram colocadas duas camadas isolantes de manta de alumina com
sílica, com condutividade térmica de 0,044 W/mK a 300 K. Esta manta foi presa à
montagem utilizando fita adesiva. As brechas remanescentes foram preenchidas com lã
de vidro. Na figuras abaixo está representadas a montagem do experimento após estes
passos.
Figura 5 - Montagem inicial do experimento.
Na figura abaixo é possível visualizar as camadas de manta isolante utilizada
14
Figura 6 - Camadas de isolante da manta cerâmica.
Feito isto, todo o conjunto foi colocado dentro de um tubo de PVC, de 210 mm de
comprimento e 101,6 mm de diâmetro interno. Este diâmetro interno é recomendado
pela norma. No tubo foram feitos 4 furos para passagem dos fios. Esta etapa da
montagem pode se visualizada na figura abaixo.
Figura 7 - Etapa de montagem das amostras no tubo.
Em seguida, o espaço entre as amostras e o tubo foi preenchido com lã de vidro, sem,
no entanto, pressionar muito a lã, pois o ar que está entre os fios de lã contribui para o
isolamento térmico das amostras.
Após isto, as faces do tubo foram fechadas com fita isolante, deixando expostas apenas
as faces extremas das amostras. Sobre cada uma destas faces foi fixado um cooler de
computador (AKASA, AK-210) para ajudar na extração do calor que a placa de
15
aquecimento forneceu às amostras. Antes da fixação dos coolers foi passada pasta
térmica nas faces das amostras.
Figura 8 - Cooler utilizado para remoção do calor.
Em seguida, foi conectado um dimer, 127 V, em série com um dos fios da placa. Isto
também foi necessário pois mesmo com os coolers, a potência que a placa fornece às
amostras deve ser controlada a fim de evitar danos à esta.
Por fim, foram feitas as ligações necessárias para executar o experimento, ou seja, os
fios termopares foram conectados à placa de aquisição de dados, os coolers foram
acionados utilizando-se uma fonte de 12 V estabilizada e a placa foi ligada à rede
elétrica, sendo que a corrente elétrica inicial ajustada no dimer foi cerca de 121 mA.
Este valor foi estimado baseado em um cálculo realizado para estimar a quantidade de
calor que cada cooler conseguiria remover. Estes cálculos estão disponíveis no
apêndice, ao fim do trabalho.
O experimento montado e em operação pode ser visualizado na figura abaixo.
16
Figura 9 - Experimento em operação.
Para se ter uma nova estimativa da potência necessária para o experimento, foram
consultados dados que mostram a variação da condutividade térmica do alumínio e suas
ligas sendo verificado que, para a liga 6351-T6, a condutividade térmica a 298,15 K é
de aproximadamente 176 W/mK.
Devido ao desconhecimento do comportamento da placa de aquecimento, por motivos
de segurança, no primeiro ensaio realizado, foi utilizada a corrente de 30 mA. À medida
que a temperatura do experimento atingia a estabilidade, a corrente sobre a placa era
levemente incrementada. A seqüência de aumento da corrente foi a seguinte: 38 mA, 43
mA, 49 mA, 54 mA e 69 mA. Com este último valor de corrente a temperatura média
começou a passar de 50 ºC e, então, a corrente foi diminuída para 64 mA. Para melhor
compreender os valores encontrados nesta etapa do experimento, é mostrada na figura
10 o gráfico emitido pelo programa de monitoramento de temperatura onde se verifica a
estabilidade desta grandeza.
17
Figura 10 - Gráfico do programa de monitoramento de temperatura.
Para fins de comparação, foi feita uma nova análise com novos parâmetros de operação
para a placa, elevando a temperatura média e elevando o ΔT. Os resultados obtidos são
exibidos na figura 11.
Figura 11 - Gráfico do programa de monitoramento de temperatura para os novos parâmetros.
18
5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO
5.1 Sobre a montagem do experimento
Para que se obtenha sucesso em um experimento deste tipo é fundamental que as
incertezas presentes nos instrumentos de medição sejam as menores possíveis. Esta
condição só pode ser atendida quando se tem a garantia de que todos os componentes
envolvidos foram devidamente calibrados. Além disso deve-se dispor de um bom
sistema de resfriamento, pois desta forma é possível obter um ΔT grande o suficiente
para diminuir os erros devido à incerteza do termopar. Muitas dessas exigências não
puderam ser atendidas pois não se teve oportunidade para realizar a calibração dos
instrumentos e o dispositivo escolhido para o resfriamento não era o mais adequado.
Contudo, como foram colocados três pontos de medições, foi possível observar a
linearidade da temperatura ao longo da amostra, o que evidencia que o experimento foi
corretamente isolado e permite utilizar a lei de Fourier para fluxo de calor
unidirecional.
5.2 Erros e incertezas presentes no experimento
Todo o experimento carrega consigo incertezas que estão associadas aos instrumentos
utilizados para realizar as medições. Então, sendo , , , … , , a incerteza
acumulada desta função é calculada pela equação 10 abaixo.
10
Para calcular a incerteza da condutividade térmica é necessário conhecer as incertezas
presentes na geometria das amostras, bem como nos instrumentos utilizados para a
medição de temperatura e potência elétrica. Realizando o cálculo da equação 10 foi
encontrada uma incerteza de 119,63 W/mK. Este valor demasiadamente elevado deve-
se principalmente à incerteza de medição dos fios termopares. Os valores individuais
das incertezas de cada grandeza da equação 08 estão demonstrados na tabela 1 abaixo.
19
Tabela 1 - Valores das Incertezas individuais e global do experimento.
Grandeza [unidade]
Valor da grandeza ∂k/∂x Sx (∂k/∂x)²Sx²
qx [W] 7,14668 23,05 0,30788 50,36221413L [m] 0,07 2353,649 2,05E-05 0,002328044A [m²] 9,9856E-04 163477,1876 2,05E-05 11,23109336ΔT [K] 3,036 54,26 2,2 14249,67438
Somatório 14311,27002Incerteza de k 119,6297205
Analisando os valores das incertezas obtidos, nota-se que a influência de ∆ é de
99,78% do valor total da incerteza de k. Isto poderia ser melhorado se o experimento
fosse realizado com um valor de ∆ maior e se fossem utilizados fios termopares com
menor erro de medição.
6. RESULTADOS
Na primeira medição realizada, procurou-se determinar a potência correta para que a
temperatura média se situasse em torno de 50 ºC, utilizando para tal os valores de
corrente citados na seção 4 deste trabalho. A variação da temperatura ao longo do tempo
pode ser observada no gráfico da figura 12.
Figura 12 - Variação da temperatura ao longo do tempo.
Aqui, os valores obtidos para a temperatura média, Tm, e para o ΔT foram,
respectivamente 53,654 ºC e 1,268 ºC. Sabendo que a resistência interna da placa
quente era de 670 Ω, a potência estimada dissipada por esta, utilizando a equação 9, foi
de 2,74432 W. Supondo que o fluxo de calor gerado se dividiu igualmente para as duas
2,00E+01
2,50E+01
3,00E+01
3,50E+01
4,00E+01
4,50E+01
5,00E+01
5,50E+01
6,00E+01
0,251 9085,815 18085,816 27085,815
205(C)
206(C)
207(C)
20
amostras e que não houveram perdas, a condutividade térmica calculada, por meio da
equação 8, foi de 75,859 W/mK.
Este valor foi muito distante do esperado para uma amostra de alumínio. Isto deve ter
acontecido pois o valor de ΔT encontrado é muito pequeno, sendo inclusive menor do
que o erro dos fios termopares. Além disso, quando se trabalha com valores muito
pequenos de diferença de temperatura, qualquer variação mínima desta acaba causando
grandes diferenças nos resultados.
Tendo consciência de que o baixo valor de ΔT ocasionou tamanho erro, foi realizado
uma nova análise com novos parâmetros de operação, onde o principal cuidado foi o de
obter uma maior diferença de temperatura. Com uma corrente de 149,2 mA, foi gerada
uma potência de 14,20384 W, segundo a equação 9. Supondo mais uma vez que o fluxo
de calor foi divido igualmente entre as duas amostras, obteve-se, através da equação 8,
uma condutividade térmica de 163,72 W/mK, correspondendo a um ΔT de 3,036 ºC. O
gráfico da figura 13 demonstra como variou a temperatura ao longo do tempo para estes
novos parâmetros.
Figura 13 - Temperatura ao longo do tempo para os novos parâmetros.
Este valor situou-se bem mais próximo ao esperado devido à maior diferença de
temperatura atingida. Mesmo assim, os erros presentes no experimento ainda causaram
diferenças significativas nos resultados. Isto pode ser comprovado quando se observa o
valor de incerteza indicado na seção 5 deste trabalho, que corresponde a cerca de 70%
do último valor de condutividade térmica apresentado, e esta alta incerteza é devida
principalmente aos fios termopares.
7. CONCLUSÕES
Ao final deste trabalho conclui-se que o experimento não obteve o sucesso desejado.
Isto se deveu a alguns problemas encontrados na montagem do dispositivo, possível
8,00E+01
9,00E+01
1,00E+02
1,10E+02
1,20E+02
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
205(C)
206(C)
207(C)
21
deficiência no sistema de resfriamento e ao erro ocasionado pelos instrumentos de
medição, em especial pelos fios termopares.
Para que o método experimental aqui apresentado se mostrasse mais eficiente quanto à
precisão nos resultados, deve ser obtida uma maior diferença de temperatura, além de se
fazer a calibração correta de cada instrumento utilizado no experimento. Além disso,
deveria ter-se utilizado um sistema de resfriamento mais eficiente para garantir fluxo de
calor unidirecional, que é condição fundamental para o experimento.
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Incropera, F.P., Witt, D.P., 2008. “Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa”, Livros Técnicos e Científicos Editora S/A, Brasil. Moura, L. M., Lamberts. R., Philippi, P. C., Souza, R. V. C., 2007. “Protótipo Nacional de um Equipamento para Medição de Condutividade Térmica de Materiais de Construção”, Universidade Federal de Santa Catarina.
Ribeiro, L. C., Borges, V. L., Guimarães, G., 2003. “Medição da Condutividade Térmica de Materiais Sólidos não Condutores”, Universidade Federal de Uberlândia, Anais do 13º POSMEC. ASTM C177. (1997). “Standard Test Method for Steady-State Heat Flux Measurements and Thermal Transmission Properties by Means of the Guarded-Hot-Plate Apparatus”. ASTM E1225. (1999). “Standard Test Method forThermal Conductivity of Solids by Means of the Guarded-Comparative-Longitudinal Heat Flow Technique”.
APÊNDICE
Primeira estimativa da potência necessária para o experimento
Cálculos realizados para estimar a quantidade de calor dissipada pelo cooler.
Dados do cooler: vazão de 0,00245 m3/s de ar; área de passagem do ar pelo cooler é de
0,000753 m2.
Partindo destes dados chega-se à velocidade de 3,25 m/s para o ar.
Abaixo do cooler há ainda uma superfície aletada de base quadrada, com 38 mm de
lado, que é resfriada pelo ar soprado. Considerando que estas aletas são placas planas,
foi utilizada a correlação de Nusselt, na equação 11 abaixo, para estimar o coeficiente
convectivo do ar na região das aletas.
22
0,664 ⁄ ⁄ 11
Onde é o coeficiente médio de convecção do ar em W/m2.K, w é o comprimento da
aleta (38 mm), k é a condutividade térmica do ar em W/m.K, Re é o número de
Reynolds, estimado em 7700 e Pr é o número de Prandlt, tabelado em 0,707 para o ar a
300K. Com estes valores, o valor de encontrado foi de, aproximadamente 35 W/m2.K.
A base aletada é composta de aletas retangulares, com as seguintes medidas: L=11 mm,
w= 38 mm e espessura t=1 mm. Com estes valores, foi calculada a área de uma aleta
como sendo Aa= 0,000874 m2. A eficiência da aleta foi calculada pela equação 12
abaixo.
12
Onde:
2⁄
2 ⁄
Sendo que h é o coeficiente de convecção do ar entre as aletas e k é a condutividade
térmica do material das aletas, estimado em 230 W/m.K.
O valor calculado de foi de 0,974. Prosseguindo com o cálculo, foi estimada a
eficiência global do conjunto aletado pela equação abaixo.
1 1
Onde N é o número de aletas, neste caso 11, At é a área total das aletas sendo esta
0,011058 m2. O valor encontrado para ηo foi 0,977. Para estimar o calor extraído por um
cooler utilizou-se a equação abaixo.
Onde qt é o calor extraído pelas aletas e θb é adiferença de temperatura, em K, entre a
base da aleta e o ar, estimada em cerca de 13 K. Assim, a quantidade de calor estimada
foi de 4,91 W. Como são dois coolers, o total de calor é de aproximadamente 9,82 W.
Utilizando a primeira lei da termodinâmica em regime permanente e a equação 9 para o
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cálculo da potência dissipada pela placa foi calculado que, para uma tensão de 127 V, a
corrente necessária é de aproximadamente 121 mA. Posteriormente este valor foi
diminuído.