determinação de vazões extremas

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PROF. BENEDITO C. SILVA

Determinação de Vazões Extremas

Estimativas de vazões máximas

Usos: Dimensionamento de estruturas de drenagem Dimensionamento de vertedores Dimensionamento de proteções contra cheias Análises de risco de inundação Dimensionamento de ensecadeiras Dimensionamento de pontes Morfologia fluvial Questões ambientais: relação rio-planície

Tempos de retorno admitidos para algumas estruturas

Estrutura TR (anos)

Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10

Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100

Pontes 50 a 100

Diques de proteção de cidades 50 a 200

Drenagem pluvial 2 a 10

Grandes barragens (vertedor) 10 mil

Pequenas barragens 100

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Vazões máximas a partir de séries de vazões medidas

Deve ser obtida uma série histórica de vazões máximas diárias, considerando:

i. Valores máximos diários de cada anoii. Um valor para cada ano hidrológicoiii. O ano hidrológico corresponde ao

período de 12 meses, começando no início do período chuvoso e terminando ao final da estação seca.

Para o Sudeste do Brasil, o ano hidrológico se inicia em outubro e termina em setembro do ano seguinte

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Seleção dos máximos anuaisVazões diárias em Morpará (Rio São Francisco)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

31/12/94 31/12/95 31/12/96 31/12/97

Vaz

ão (m

3 /s)

Ano civil

Ano hidrológico

Máx. de 1995

Máx. de 1996

Máx. de 1995/96

6

xXPxF

Função distribuição de probabilidade acumulada

Probabilidade da variável X ser menor ou igual ao valor x

Probabilidade de não-excedência

Probabilidade da variável X ser maior ou igual ao valor x

Probabilidade de excedência

xFxXP 1

7

Função de distribuição empírica

• Ajuste gráfico dos pontos da amostra, utilizando equações de posição de locação ou plotagem para estimativa da probabilidade de excedência. Exemplo:

1)(

nmqQP m

Onde m é ordem dos valores (decrescente) da amostran é o tamanho da amostra.

8

Exemplo de ajuste empírico

Para o segundo valor:

Ordem Vazão Máxima

1 289.5 2 263.3 3 240.0 4 227.3 5 210.8 6 184.5 7 183.8 8 170.3 9 167.3

10 157.5 11 145.5 12 131.3 13 104.3

Ano Vazão Máxima

1983 145.5 1984 183.8 1985 289.5 1986 131.3 1987 227.3 1988 167.3 1989 104.3 1990 263.3 1991 157.5 1992 240 1993 170.3 1994 210.8 1995 184.5

Probabilidade empírica 0.0714 0.1429 0.2143 0.2857 0.3571 0.4286 0.5000 0.5714 0.6429 0.7143 0.7857 0.8571 0.9286

Tempo Retorno

14.0 7.0 4.7 3.5 2.8 2.3 2.0 1.8 1.6 1.4 1.3 1.2 1.1

0.71429.01

)(1

qQP

TR

1429.0113

21

nmqQP

9

Exemplo de ajuste empírico

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0

Tempo de retorno, TR (ano)

Vaz

ão m

áxim

a (m

3 /s)

10

Distribuições teóricas de probabilidade

• Normal (simétrica e utilizada para vazões médias ou precipitações médias)

• Log-Normal (vazões máximas)• Gumbel (extremo tipo I) (vazões

máximas)• Extremo Tipo III ou Weibull (vazões

mínimas)• Log Pearson Tipo III (vazões máximas)

adotada em alguns países como padrão . Utiliza três parâmetros

Distribuições usuais em hidrologia

11


12


13

Distribuição de Gumbel (Extremos I)

yeeqQP

A função densidade de probabilidade acumulada é

Ou, passando para probabilidade de excedência

yeeqQP 1

qy

Onde,

5772,0

78,0

x

ss - desvio padrão

da série de valores máximos - média da série de valores máximos

x

14

yeeqQP 1yee

TR11

TRe

ye 11

Passando o logaritmo 2 vezes

TRy 11lnln

TR

q 11lnln

TRTRq 11lnln

Distribuição de Gumbel (Extremos I)

Cálculo da vazão máxima q, para o tempo de retorno TR

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Distribuição Log-Pearson Tipo III

Função densidade de probabilidade:

Fórmula alternativa:A vazão para um tempo de retorno TR é

calculada por,QTR KSQQ logloglog

QSlog= Desvio padrão dos logaritmos da

vazões

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Distribuição Log-Pearson Tipo III

O parâmetro K é calculado por:

11

662

3

1GGk

GK

Com,

32

2

1 001308,0189269,0432788,11010328,0802853,0515517,2

ttttttk

2lnt TR

G é o coeficiente de assimetria

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Exemplo de ajuste de função teórica

Distribuição Normal

Ano Vazão Máxima

1983 145.5 1984 183.8 1985 289.5 1986 131.3 1987 227.3 1988 167.3 1989 104.3 1990 263.3 1991 157.5 1992 240 1993 170.3 1994 210.8 1995 184.5

Média 190.4 m3/sDesvio padrão 53.5 m3/s

Tempo Probabilidade Vazão (m3/s)de retorno Distrib. Normal

100 0.010 314.990 0.011 312.880 0.013 310.470 0.014 307.660 0.017 304.350 0.020 300.340 0.025 295.330 0.033 288.620 0.050 278.514 0.071 268.810 0.100 259.09 0.111 255.78 0.125 252.07 0.143 247.56 0.167 242.25 0.200 235.44 0.250 226.53 0.333 213.42 0.500 190.4

1.01 0.990 65.6

18

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0


Vaz

ão m

áxim

a (m

3 /s)

EmpíricaNormal


Distribuição Normal

19


Distribuição Gumbel

Ano Vazão Máxima

1983 145.5 1984 183.8 1985 289.5 1986 131.3 1987 227.3 1988 167.3 1989 104.3 1990 263.3 1991 157.5 1992 240 1993 170.3 1994 210.8 1995 184.5

Média 190.4 m3/sDesvio padrão 53.5 m3/s

Alfa 41.76223Mi 166.2795

Tempo Probabilidade Vazão (m3/s)de retorno Distrib. Gumbel

100 0.010 358.3990 0.011 353.9780 0.013 349.0270 0.014 343.4160 0.017 336.9250 0.020 329.2340 0.025 319.8130 0.033 307.6220 0.050 290.3214 0.071 274.9510 0.100 260.269 0.111 255.618 0.125 250.367 0.143 244.376 0.167 237.365 0.200 228.924 0.250 218.313 0.333 203.982 0.500 181.59

1.01 0.990 102.41

TRTRq 11lnln

20


Distribuição Gumbel

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0


Vaz

ão m

áxim

a (m

3 /s)

EmpíricaNormalGumbel

Exemplo rio Guaporé

Comparação de resultados

TR Normal Log Normal Log Pearson 3 Gumbel

2 754 678 685 696

5 1050 1010 1013 1007

10 1204 1245 1236 1212

25 1369 1554 1522 1472

50 1475 1794 1737 1665

100 1571 2041 1953 1856

Considerações finais

Vazões máximas não seguem distribuição normal.

Distribuição assimétrica.Estimativa de vazões máximas com

Log Normal Gumbel Log Pearson 3

Não há uma distribuição perfeitaLog Pearson 3 é recomendada oficialmente

nos EUA, mas não é adequada quando N é pequeno

Gumbel tem a vantagem de ser de simples aplicação

Incerteza da curva – chave.

Considerações finais

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Vazão máxima para locais sem dados observados: método racional

Área < 2 km2

Qp=0,278 C I A

Qp: vazão máxima (m3/s)C: coeficiente de run-offI: intensidade em mm/hA: área em km2

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Sequência de cálculo

• Delimitar a bacia hidrográfica;• Divisão de áreas quanto a cobertura da bacia (C1, C2, C3, etc.);• Cálculo do C (média ponderada)

• Determinação do comprimento do curso principal L e a sua declividade S (ou H, queé o desnível entre o ponto mais afastado dabacia e o exutório);

28

Sequência de cálculo

29

Exemplo

31

(C = 0,10)

(C = 0,85)

(C = 0,25)

(C = 0,20)

32

Solução

𝑪=𝟏 ,𝟎 𝒙𝟎 ,𝟏+𝟎 ,𝟖 𝒙 𝟎 ,𝟖𝟓+𝟎 ,𝟗 𝒙𝟎 ,𝟐𝟓+𝟐 ,𝟏 𝒙𝟎 ,𝟐𝟎

𝟒 ,𝟖 =𝟎 ,𝟑𝟎

33

Solução

0,309,88 m3/s

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