determinação da razão entre a carga elementar e a massa … · que o raio catódico é defletido...
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B R E N N O G U S T A V O B A R B O S A
T H I A G O S C H I A V O M O S Q U E I R O
R E L A T Ó R I O
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Determinação da razão entre a carga elementar e a massa eletrônica
História da descoberta
Exemplo atual: o raio que produzimagens (em monitores e televisões)é um feixe de partículas... ou ondas?
J. J. Thomson e Walter Kaufmanninteressaram-se por estes estudos etrabalharam em experimentos, porvolta de 1897, de deflexão de taisraios.
Seus resultados foram importantespara determinar a existência de umapartícula fundamental: o elétron.
A razão e/m (carga elementar emassa do elétron) foi, assim,determinada.
Em redor de 1890, a pesquisasobre raios, como feixes deluz ou partículas, estava emmoda, com a descoberta doraio X e da radiação natural.
História da descoberta
Primeiro: Thompson observou quenão há como separar as cargasnegativas dos raios catódicos semdestrui-los.
Segundo: Thompson observou (deforma conclusiva e adversa aosexperimentos anteriores aos dele)que o raio catódico é defletido porum campo elétrico, e sua deflexãocomporta-se como se o raioapresentasse uma carga negativa.
Terceiro: Thompson determinouqual deveria ser a razão entre acarga dessas partículas e suasmassas.
Houve, no entanto, trêsexperimentos mais importantesque demarcaram claramente oraciocínio de Thompson.
Note que com estes experimentosnão é possível afirmar a existênciado elétron, bem como obter o valornumérico para a carga elementar oua massa eletrônica. Mas Thompsonpôde afirmar que ou a carga destaspartículas é excessivamente alta, ousua massa é excessivamente baixa.
Proposta
Propomos o estudo de uma partícula,carregada com a carga elementar e ecom massa m, movendo-se em umplano perpendicular à direção de umcampo magnético B uniformeexistente em tal região.
Podemos começar comparte da força de Lorentz.
BvqF
0
Proposta
Podemos começar comparte da força de Lorentz.
Propomos o estudo de uma partícula,carregada com a carga elementar e ecom massa m, movendo-se em umplano perpendicular à direção de umcampo magnético B uniformeexistente em tal região. BvqF
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2
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Vr
m
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Temos assim a razão entrea carga elementar e amassa da partícula (e/m).
Proposta
Propomos o estudo de uma partícula,carregada com a carga elementar e ecom massa m, movendo-se em umplano perpendicular à direção de umcampo magnético B uniformeexistente em tal região.
Podemos começar comparte da força de Lorentz.
BvqF
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2
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NIB 0716,0
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2
2
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2
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e
N E S T A N O S S A P R O P O S T A , D E V E R Í A M O S S E R C A P A Z E S D E M E D I R O R A I O O R B I T A L
E L E T R Ô N I C O , D E S C R I T O A O F I X A R M O S O C A M P O M A G N É T I C O . P O R É M , N Ã O É U M A
T A R E F A S I M P L E S O B S E R V A R A T R A J E T Ó R I A D E U M E L É T R O N .
Porém, como poderíamos medir o raio da órbita eletrônica?
Observando a trajetória eletrônica
O elétron aproxima-se do átomo. Ao passar, o excita.
Se o elétron estiver em ummeio, como uma emulsãode hidrogênio, em quepode ionizar os átomosem seu redor, entãoobservaremos luz sendoemitida dos pontos pelosquais o elétron passou emalgum momento.
Observando a trajetória eletrônica
Se o elétron estiver em ummeio, como uma emulsãode hidrogênio, em quepode ionizar os átomosem seu redor, entãoobservaremos luz sendoemitida dos pontos pelosquais o elétron passou emalgum momento.
Após sua passagem,há a emissão de ondaseletromagnéticas.
Observando a trajetória eletrônica
E assim ocorrerá em muitos dos átomos por que os elétronspassarem. Assim, temos uma idéia do percurso eletrônico. Comoas dimensões atômicas são muito pequenas, enquanto que o raio,para os parâmetros propostos, deve ser da ordem de metros, ocaminho que veremos com a luz dos átomos ionizados será,praticamente, contínuo.
Descrição do experimento
Elétrons, oriundos de um filamentoaquecido, são acelerados e colimados,formando um estreito feixe. Os elétronscom energia cinética suficientemente altacolidem com os átomos de hidrogênio,mantidos à baixa pressão, presentes notubo (b). Uma fração desses átomos seráionizada. Este rastro de átomosionizados denuncia a trajetória dofeixe, influenciado ainda pela orientaçãodo tubo com respeito às bobinas deHelmholtz (a).
Precisamos medir, além das grandezasreferentes ao campo magnético, o raio datrajetória helicoidal do elétron.
Descrição do experimento
Começamos com os seguintes ajustesusando a fonte (d):
Voltagem de aceleração: de 150V a300V.
Aquecimento do filamento: 6,3V, 1A.
Esperaremos ~1min para o aquecimentoapropriado do filamento.
Após estes procedimentos, acionamos asfontes para o tubo, focalizando o rastro dofeixe eletrônico.
Após isto, realizamos algumas medidaspara o raio orbital em função da tensãode aceleração.
Para finalizar, realizamos medidas do raioorbital como função da corrente quepercorre a espira.
Potencial de aceleração.
Corrente para controlarmosa intensidade do campomagnético.
Os experimentos...
Foi possível determinar, partindo de uma situação hipotética, a razãoentre a carga elementar e a massa eletrônica (e\m). A partir doexperimento proposto e da dedução realizada, vamos inspecionaralgumas características entre a dedução e a ocorrência. Dividimosnossa investigação em duas fases. Esperamos, naturalmente, que seusresultados coincidam.
Parte A: obter a razão e\m a partir docoeficiente angular da melhor reta ajustadaao gráfico que relaciona o raio orbital com opotencial de aceleração (R x V).
Parte B: obter a razão e\m a partir docoeficiente angular da melhor reta ajustadaao gráfico que relaciona o raio orbital com acorrente que alimenta as espiras (R x I).
Consideramos que a montagemproposta não resultaria emdados decisivos (precisos).
Propomos então algumasmudanças na montagem daprática.
Os experimentos modificados
Consideramos que a montagemproposta não resultaria emdados decisivos (precisos).
Propomos então algumasmudanças na montagem daprática.
Sugerimos a inclusão de umtrilho que sustente algumaparelho para observação que,garantidamente, nosproporcione um ângulo reto comrespeito à régua.
Os experimentos modificados
Consideramos que a montagemproposta não resultaria emdados decisivos (precisos).
Propomos então algumasmudanças na montagem daprática.
Sugerimos a inclusão de umtrilho que sustente algumaparelho para observação que,garantidamente, nosproporcione um ângulo reto comrespeito à régua.
Modificamos a ligação referenteao voltímetro para mediçãocorreta da tensão de aceleraçãodos elétrons.
Os experimentos modificados
Primeiramente, fixamoso campo magnéticoatuante sobre a ampola:
I = (1.500 ± 0.001)A
Feito isso, fomoslentamente variando atensão de aceleração,partindo de 150V a300V. Lembrando aequação deduzida para arazão e\m, sabemos queum gráfico R(V) deveriaapresentar-se como umaparábola.
Determinação da relação R\V
Dados colhidos para R\VTensão
(V, ±0.1)Raio orbital(m, ±0.001)
Quadrado(m²)
Erro(m²)
e\m(C\kg)
160 0.041 0.0017 0.0004 (1.8 ± .6)10¹¹
170 0.042 0.0018 0.0004 (1.7 ± .5)10¹¹
180 0.043 0.0018 0.0004 (1.8 ± .5)10¹¹
190 0.045 0.0020 0.0005 (1.5 ± .3)10¹¹
200 0.046 0.0021 0.0005 (1.6 ± .4)10¹¹
210 0.047 0.0022 0.0005 (1.7 ± .4)10¹¹
220 0.048 0.0023 0.0005 (1.8 ± .4)10¹¹
230 0.049 0.0024 0.0005 (1.8 ± .3)10¹¹
250 0.050 0.0025 0.0005 (1.6 ± .3)10¹¹
260 0.051 0.0026 0.0005 (1.7 ± .3)10¹¹
270 0.052 0.0027 0.0005 (1.7 ± .3)10¹¹
280 0.053 0.0028 0.0005 (1.8 ± .3)10¹¹
290 0.054 0.0029 0.0005 (1.7 ± .3)10¹¹
300 0.055 0.0030 0.0006 (1.8 ± .3)10¹¹
Regressão linear
Bastou então utilizar uma regressão linear para obter o coeficiente angular da melhor reta:
A = (1.041 ± 0.0003)e-5
Determinação da razão...
Com este coeficiente angular em mãos, é fácil determinar a razão e\m. Usando a equação deduzida, sabemos que
.
716,0
2
222
0
2
22 AVV
m
eIN
rR
Realizando assim os cálculos, chegamos ao seguinte valor.
(1.759± 0.003)e(11) C\kg.
Primeiramente, fixamos aaceleração com que os elétronsentram na ampola:
V = (200 ± 0.1)V
Com isso, variamos a corrente,partindo de 1.300 A até 1.900A,limitados tanto pela precisãodo instrumento, como pelascaracterísticas do material dabobina. Para correntes muitobaixas, a órbita sai da ampola,tornando a sua mediçãoimpraticável. Para correntesaltas, há a possibilidade dedanificarmos as espiras.
Determinação do coeficiente IR
Dados colhidos para IR
Corrente(A, ±0.001)
Raio orbital(m, ±0.001)
Quadrado(m²)
Erro(m²)
e\m(C\kg)
1.300 0.053 0.0028 0.0005 (1.8±0.4)10¹¹
1.400 0.050 0.0025 0.0005 (1.8±0.4)10¹¹
1.500 0.046 0.0021 0.0005 (1.6±0.3)10¹¹
1.600 0.043 0.0018 0.0004 (1.6±0.3)10¹¹
1.700 0.040 0.0016 0.0004 (1.6±0.3)10¹¹
1.800 0.038 0.0014 0.0004 (1.6±0.3)10¹¹
1.900 0.036 0.0013 0.0004 (1.6±0.3)10¹¹
Determinação da razão...
De forma semelhante, fomos capazes de obter o coeficiente angular da melhor reta que reúne os pontos medidos.
(0.0044, 0.0001) C\kg.
Realizando assim os cálculos, chegamos ao seguinte valor.
(1.9± 0.4)e(11) C\kg.
Comparação dos resultados.
Visivelmente, os resultados doexperimento A foram mais precisos eexatos. O experimento B apresentou-se, além de mais impreciso, maisinexato.
Podemos relacionar alguns motivos àessa falha. Muitos dos fatorespropostos dependem do campomagnético aplicado à ampola. Oexperimento A também dependiadeste campo. No entanto, oexperimento B depende unicamenteda variação deste parâmetro. Já oexperimento A está ligado a apenasum valor e direção de campomagnético, sendo assim o erroaplicado seria apenas um. O errorelacionado ao experimento B destecampo é totalmente imprevisível.
O experimento B apresentou asseguintes deficiências:
impossibilidade de coleção demaior quantidade de pontos.
o erro relacionado à medida dacorrente fornece ao resultadofinal um erro relacionado aoinverso do quadrado de umamedida.
o campo magnético na regiãoem que a ampola estálocalizada não pode serconsiderado uniforme para osvalores de corrente utilizados.
A relação entre carga elementar emassa eletrônica foi medidacomo
(1.759± 0.003)10¹¹ C\kg.
O resultado esperado para estarazão é fornecido pelo CODATA,medido em 2006, como
1.758820150(44)10¹¹ C/kg
Consideramos um resultadosatisfatório e uma contribuiçãoimportante aos conhecimentosdo laboratório.
Conclusão
Bibliografia e dados.
Bibliografia:
J. R. Reitz, F. J. Milford, R. W.Christy, Foundaticns ofEletromagnetic Theory,Addilson-Wesley, New York 3thed. 1980 (Biblioteca IFSC 530.141R 379f3).
T. B. Brown, The Lloyd WillianTaylor Manual of AdvancedUndergraduate Experiments inPhysics, Addilson-Wesley, NewYork 1959.
M. R. Wehr & J. A. Richards, Jr.Physics of the Atom, Addilson-Wesley, New York, 1960.
Experimento realizado em07/03/2008.
Todos os gráficos foramgerados e manipulados com aajuda do software livregnuplot.
Cálculos realizados comscripts gerados, por nósmesmos, na linguagempython, já preparados paramanipular corretamente errose arredondamentos.