DESIGUALDADES SIMULTÁNEAS Y CON VALOR ABSOLUTO

Si p(x), q(x), r(x) son expresiones racionales en la variable x, entonces resolver “la desigualdad”

p(x) < q(x) < r(x) Significa “encontrar todos los valores de la variable x que satisfacen simultáneamente las dos desigualdades

p(x) < q(x) y q(x) < r(x) Ejemplo: Resuélvase: 2x – 3 < 6 – 3x ≤ x + 4

Hay problemas que conducen a desigualdades con valor absoluto. Para resolverlas, es preciso tener en cuenta las propiedades del valor absoluto. Algunas de ellas son:

Para: a>0

|x|<a⇔−a<x<a|x|>a⇔ x>a∨x<−a

Ejemplo:

|x−4|< 13

|2−5 x3

|≥5

Ejercicios propuestos:

a) −3<6 x−1<3b) −1≤2−3 x≤11

c) |2 x+4|≥x−1d) |5 x−7|<2x+11

e) |5 x−7|≤9

f) |3 x+5|>2

Profa. Marleny Vargas MAT. 11º CIENCIAS BTA Página 1

DESIGUALDADES SIMULTÁNEAS Y CON VALOR ABSOLUTO

g) |2 x−3|<−1

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