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DESENVOLVIMENTO DE PRÁTICAS PEDAGÓGICAS NA APRENDIZAGEM DA ARITMÉTICA PARA ALUNOS COM DEFICIÊNCIA
INTELECTUAL Jefersson Olivatto da Silva1 Marivane Fátima Biava Miri2
RESUMO: O desenvolvimento de práticas pedagógicas significativas na aprendizagem da aritmética para alunos com deficiência intelectual é essencial na aquisição do conhecimento matemático. Este artigo tem como finalidade demonstrar que o desenvolvimento de práticas pedagógicas diferenciadas viabiliza a apropriação do conceito de número e de resolução de operações aritméticas, tendo em vista as intervenções realizadas perante as dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos do Ensino Fundamental da Escola de Educação Especial “Passo a Passo”, situada no município de Chopinzinho-PR. O trabalho desenvolvido no 1º semestre do ano letivo de 2009, fundamentou-se sob o enfoque intervencionista, segundo a perspectiva sócio-interacionista de Vygotsky, a qual concebe a aprendizagem como um fenômeno que se realiza na interação com o outro. Através das intervenções realizadas estimulou-se no aluno a formação de capacidades intelectuais. Isso contribuiu com a estruturação do pensamento e desenvolvimento do raciocínio e da memória, bem como a reflexão. Foi essencial aproveitar os conhecimentos prévios dos alunos, o que facilitou o amplo desenvolvimento das concepções iniciais. Evidenciou-se que o trabalho pedagógico embasado na teoria sócio-interacionista através da mediação favorece expressivamente a aprendizagem do aluno.
Palavras-chaves: Deficiência intelectual. Aritmética. Práticas pedagógicas. Sócio-interacionista. ABSTRACT: The development of significant pedagogical practice in arithmetic learning to the students with intellectual deficiency is essential in the acquisition of mathematical knowledge. This article has as aim to show that the development of differentiates pedagogical practice feasible the appropriation of number concept and the resolution of Arithmetic operations aiming the realized intervention face the learning difficulties presented by the Fundamental School students of “Passo a Passo “ School, located in the county of Chopinzinho – PR . The work developed in the first semester of the school year of 2009. was based upon the interventionist focus, under the Vygotsky´s social-interactionist perspective, which conceive the learning as a phenomenon that happens in the interaction with the other. Through the accomplished interventions it was stimulated in the student the intellectual capacity formation. This contributed to the thought structuring and reasoning and memory development as well as the reflection. It was essential to make good use of the students´ previous knowledge, what made the wide development of initial
1 Graduação em Filosofia e Psicologia, Mestrado em Educação e Doutorado em Ciências Sociais. Professor/Pesquisador Departamento de Pedagogia UNICENTRO-Guarapuava-PR [email protected] 2 Professora PDE-2008, Graduada em Ciências/Matemática, com Estudos Adicionais em Educação Especial, Especialização em Supervisão Escolar e Ensino da Matemática. Professora na Escola de Educação Especial “Passo a Passo” – Chopinzinho - PR. [email protected].
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conceptions easier. It was evident that the pedagogical work based upon the social –interactionist theory through the mediation promotes expressively the student´s learning. Key-words: Intellectual deficiency; Arithmetic; Pedagogical Practices; Social-interacionist.
INTRODUÇÃO
Este trabalho surgiu da constatação das dificuldades do ensino da aritmética
para alunos com deficiência intelectual, tendo em vista que as mesmas podem
apresentar-se como um obstáculo na interação do sujeito com o meio, impedindo-o
de adquirir o conhecimento formal. Conhecimento necessário para fazê-lo avançar
na capacidade de interpretar e interagir em sua realidade de forma crítica,
consciente e produtiva. Os registros pretendem dar a conhecer o objeto e resultados
dessa pesquisa possibilitando testar diversas metodologias para o ensino da
aritmética em sala de aula.
O objetivo principal foi a produção didático-pedagógica, caracterizada como
atividade de planejamento e confecção de material didático a ser utilizado em
situações próprias do processo de ensino/aprendizagem da matemática para alunos
com deficiência intelectual. A pretensão maior, a de desenvolver e implementar
práticas pedagógicas diferenciadas que possibilitem a aquisição do conceito de
número, foi idealizada tendo em vista as dificuldades apresentadas pelos alunos
com obstáculos de aprendizagem na aritmética. A clientela constitui-se de uma
turma do Ensino Fundamental totalizando onze alunos, da Escola de Educação
Especial “Passo a Passo”, situada no município de Chopinzinho. A maioria deles
apresentava grandes dificuldades no que se refere ao conceito de número e
resolução das operações.
Visando atingir esse objetivo maior, outros o precederam: a análise da
Proposta Curricular de matemática contida no Projeto Político Pedagógico da Escola
de Intervenção; averiguação das maiores dificuldades no ensino da aritmética com
os professores do Ensino Fundamental da Escola e diagnóstico da compreensão do
aluno quanto ao conceito de número e seus significados nos diferentes contextos.
Optou-se pela abordagem intervencionista, com fundamentação da
problemática numa perspectiva sócio-interacionista (Vygotsky), concebendo a
aprendizagem como um fenômeno que se completa com o outro.
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A partir da problemática detectada buscou-se através de pesquisa o
embasamento teórico, elaborou-se um caderno pedagógico composto de três
unidades, integrando textos de fundamentação e as respectivas sugestões de
atividades que foram desenvolvidas para o enfrentamento das dificuldades de
aprendizagem mencionadas.
PERSPECTIVA TEÓRICA
Independente do nível de ensino, a disciplina de matemática sempre foi
considerada, por educandos, como a que apresenta maiores dificuldades de
aprendizagem. Quando trabalhada com alunos que apresentam deficiência
intelectual, tal problemática é fortemente evidenciada, especialmente na aritmética,
no que se refere ao conceito de números como na resolução das operações. Nesse
contexto, os profissionais de educação especial, sentem-se angustiados quando não
conseguem intervir de maneira satisfatória diante dessa situação.
A necessidade de superação foi a mola propulsora dessa temática, que busca
a intervenção pedagógica através de metodologias alternativas, objetivando maior
proficiência na aprendizagem da aritmética ao alunado descrito.
Defrontando-se com essa situação, é necessário ao professor observar a
leitura que o aluno faz do mundo real e a partir disso, efetuar a mediação entre o
que ele já conhece e o novo.
De acordo com Barbosa (2006), precisa ser muito ativa a sistematização a ser
desenvolvida pela escola, relacionar-se às informações que os alunos recebem fora
dela, às necessidades sociais, às relações humanas e ao conhecimento construído
através da história.
A escola deve incentivar seus alunos para que ampliem seus conhecimentos
na relação com os objetos, as pessoas e o meio, tornando a aprendizagem
realmente significativa e transforme sua vida. É importante que a escola cumpra sua
função e auxilie esses alunos na tarefa de estabelecer relações entre a matemática
e o cotidiano.
Reconhecendo essa necessidade no espaço de atuação profissional surge a
intenção de intervir diante da situação diagnosticada pelos professores de educação
especial, pretendendo a superação das dificuldades no processo de
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ensino/aprendizagem da aritmética em alunos com deficiência intelectual e,
principalmente, a conquista de um conhecimento libertador.
A aprendizagem está concebida como um processo ativo no qual existem
ações mediadas (Vygotsky) por ferramentas, levando os indivíduos a adquirir novos
conhecimentos. Na sociedade atual, o conhecimento é fundamental à vida das
pessoas e para isso é necessário que se realizem aprendizagens significativas que
as auxiliem na vida social e nas mais variadas situações e circunstâncias.
Nas crianças a aprendizagem ocorre muito antes de freqüentarem a escola.
Na família e nas outras relações sociais vivenciam diversas situações de
aprendizado, pois quando assimilam os nomes de objetos em seu ambiente, já estão
aprendendo. Entretanto, é na escola que as crianças tem acesso ao saber
sistematizado.
Sobre a escola Saviani (2000) afirma que sua função é propiciar instrumentos
que possibilitem o acesso ao saber elaborado (ciência) e também o próprio acesso
aos rudimentos desse saber.
No contexto escolar, através da atuação do professor com a criação de
situações e ambientes favoráveis e na interação com seus pares o aluno desenvolve
suas habilidades sociais e cognitivas.
A importância da interação social no desenvolvimento do homem é defendida
por Vygotsky (1991), sendo a linguagem a principal ferramenta nesse processo
ativo. De acordo com sua teoria existem dois níveis de desenvolvimento na criança
que nos auxiliam a entender como a aprendizagem ocorre.
O primeiro nível chama-se nível de desenvolvimento real, que consiste em
conhecimentos que o aluno já construiu. Para Vygotsky (1991) este é o nível de
desenvolvimento das funções mentais da criança que se estabelecem como
resultado de certos ciclos de desenvolvimento já completados. O segundo é o nível
de desenvolvimento potencial que é determinado pelas aptidões e conhecimentos
que ainda não amadureceram de forma completa, ou seja, que se encontra em
processo. Esse nível é definido pelos problemas que a criança consegue resolver
com o auxílio de um adulto ou companheiro mais experiente. Existe um campo
intermediário nesses dois níveis chamado de zona de desenvolvimento proximal.
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Sobre o nível de desenvolvimento proximal Vygotsky afirma que:
Ela é a distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através da solução sob a orientação de um adulto ou colaboração de companheiros mais capazes. (1991, p. 97)
Reportando-se ao autor é possível afirmar que a zona de desenvolvimento
proximal é a distância entre o nível de desenvolvimento real e o potencial, sendo que
a aprendizagem mediada pela interação do aluno com o professor ou companheiros
evolui depois dessas interações.
Constatamos que os alunos com deficiência intelectual apresentam grandes
dificuldades em transpor o nível de desenvolvimento potencial para o nível real. Isso
ocorre em função da possibilidade de apresentar limitações no seu processo de
funcionamento mental, na comunicação e no relacionamento social, o que influencia
significativamente suas possibilidades de aprendizagem.
As Diretrizes Curriculares da Educação Especial para a Construção de
Currículos Inclusivos - SEED PR (2006) definem que a oferta de serviços e apoios
especializados em Educação Especial destina-se a crianças, jovens e adultos com
necessidades especiais permanentes em função de dificuldades acentuadas de
aprendizagem ou limitações no processo de desenvolvimento. Tais dificuldades
podem ser decorrentes de distúrbios, limitações ou deficiências, que demandem
apoios intensos e contínuos no processo educacional, como é o caso de alunos com
deficiência mental, múltiplas deficiências e/ou transtornos de desenvolvimento
associados a graves problemas de relacionamento.
O universo das dificuldades de aprendizagem é vasto e merecedor das
atenções de grandes pesquisadores, este artigo desvela-se a luz de alguns deles.
De acordo com Alba Maria Lemme Weiss (2001) alguns aspectos devem ser
considerados no que se refere às deficiências de aprendizagem. Problemas no
aparelho biológico podem resultar em dificuldades sensoriais, alterações no Sistema
Nervoso Central e alterações metabólicas que por sua vez podem limitar as próprias
possibilidades nas suas construções e interações com o ambiente. A estrutura
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cognitiva abaixo do necessário para a apreensão do conteúdo escolar e bloqueios
no funcionamento cognitivo dificultam, em certa proporção, a articulação entre o
ensino e a aprendizagem.
As dificuldades de aprendizagem nos alunos com deficiência intelectual são
detectadas, geralmente, em todas as disciplinas, e comumente na matemática são
fortemente evidenciadas.
Conforme Gómez (2009), existem algumas áreas de dificuldade que podem
interferir no desempenho da aprendizagem em matemática, destacando-se as áreas
espaciais, linguagem, raciocínio abstrato, memória, processamento perceptivo e
problemas emocionais.
No que se refere ao processo de contagem Vygotsky, Luria e Leontiev (1988),
esclarecem que as habilidades e os conceitos abstratos desenvolvem-se muito
tarde, depois de a criança ingressar na escola. Em seus estudos os autores
analisaram esse processo com crianças de quatro a cinco anos entregando a elas
certo número de objetos para que dividissem entre seus três ou quatro colegas.
Constataram que as mais jovens e com deficiência intelectual, tentavam dividir
diretamente os objetos sem o uso de qualquer técnica auxiliar, distribuíam “a olho”,
com suas mãos, empurrando alguns objetos a cada um de seus colegas.
No entanto, este processo de divisão é modelado diferentemente em
crianças entre cinco anos e cinco anos e meio. Nesse grupo notou-se, que as
crianças não agiam diretamente para dividir as peças entre seus colegas.
Começavam executando uma série de operações que as ajudaram a efetuar a
divisão de forma mais precisa, fazendo arranjos com os objetos, para em seguida
distribuí-los entre seus amigos.
Através dessas observações os mesmos autores explicam que, apesar do
segundo grupo de crianças ainda não contar abstratamente ou não saber lidar com o
conceito de número, elaborou técnicas auxiliares que habilitaram a resolver um
problema. Nesse ponto, a criança ingressou num segundo estágio no
desenvolvimento de sua habilidade de contar. A partir disso houve a evolução para
outro estágio, o da transição dos objetos para as figuras espaciais.
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Sobre o qual Vygotsky, Luria e Leontiev afirmam:
Na verdade, em virtude do primitivismo dessa forma de contagem, usando objetos e formas, a criança é obrigada a dar o próximo passo no sentido de se desenvolver para contar por números e fazer a transição dos objetos para as figuras espaciais. (1988, p. 97)
O uso de figuras espaciais, seriadas por crianças de cinco a seis anos, marca
uma transição das noções concretas, que anteriormente eram limitadas aos objetos,
para as noções abstratas de quantidade, que tornam as operações mais livres e
menos primitivas. Por isso, o professor deve ser sensível em relação às
necessidades e capacidades da criança e à sua aptidão para utilizar as
contingências do meio a fim de dar-lhe a possibilidade de passar do que sabe fazer,
para o que não sabe.
Nessa perspectiva Vygotsky (1991), esclarece que as crianças com
deficiência intelectual apresentam capacidade limitada em relação à produção do
pensamento abstrato, e que na maioria das vezes, o ensino destes alunos baseia-se
no uso de métodos concretos do tipo “observar-e-fazer”. O uso exclusivo de
métodos concretos, eliminando do ensino o que está associado ao pensamento
abstrato, falha em ajudar essas crianças a superarem as suas deficiências. Tais
procedimentos, além de reforçar as deficiências, acostumando as crianças
exclusivamente ao pensamento concreto, suprimindo a elaboração do pensamento
abstrato.
Sob essa ótica ressalta Vygotsky:
[...] podemos destacar um distanciamento benéfico desse conceito de concreto, distanciamento esse que devolve ao método do “observar-e-fazer” o seu verdadeiro papel. O concreto passa agora a ser visto somente como um ponto de apoio necessário e inevitável para o desenvolvimento do pensamento abstrato - como um meio, e não como um fim em si mesmo. (1991, p. 100)
Independente das razões que motivam as dificuldades de aprendizagem da
matemática, o que deve ser considerado é que isso traz prejuízos significativos nas
tarefas diárias que exigem tais habilidades. Cabe à escola ajudar o aluno na tarefa
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de estabelecer relações entre a matemática e o cotidiano. É importante observar a
leitura que o aluno faz do mundo real e a partir disso, o professor incentivá-lo a
ampliar seus conhecimentos na relação com o outro. A aprendizagem será
realmente significativa quando o professor estabelecer relações entre o que o aluno
já conhece e o novo, tendo como base a experiência do aluno.
Gasparim contribui na elucidação dessa questão:
O confronto entre o conhecimento cotidiano trazido pelos alunos e o conteúdo científico apresentado pelo professor implica que o educando negue o primeiro pela incorporação do segundo. O processo ocorre sem a destruição do conhecimento anterior, uma vez que o novo conhecimento, mais elaborado e crítico, é sempre construído a partir do já existente. (2002, p. 55)
Nesse sentido, há que se considerar o papel responsável do professor diante
das dificuldades de aprendizagem da aritmética, atuando como promotor do
conhecimento, propiciando uma forma de ensinar e aprender que supere a
dificuldade do aluno. No que se refere à superação das dificuldades de
aprendizagem Carvalho (2007), destaca que quaisquer sejam os obstáculos, o aluno
é afetado como um todo no seu processo de aprendizagem e vai precisar de ajuda
para superar as dificuldades encontradas.
Para que isso ocorra efetivamente, é relevante que o professor adote práticas
pedagógicas que despertem no aluno o interesse em aprender. É salutar destacar
que a aritmética está inclusa em todo o processo de alfabetização, não podendo ser
trabalhada isoladamente. Ao professor cabe a incumbência de favorecer a
compreensão do significado do número para o aluno, focalizando seus diferentes
usos no contexto social, levantando hipóteses, estabelecendo relações e fazendo
estimativas, pois a escolarização deve contribuir para o desempenho fora da escola.
Gómez (2009) traz contribuição significativa ao considerar que as dificuldades
na matemática são, às vezes, as mais complexas de remediar e destaca que
existem algumas estratégias de suporte necessárias para que os alunos superem
essas dificuldades. Segundo ele, a aprendizagem deve ocorrer numa seqüência
progressiva dentro de um contexto significativo, também deve existir a prática e
experiências concretas que permitam à criança interiorizar os conceitos novos,
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somando a coerência no processo de aprendizagem e a atitude positiva do
estudante frente ao aprendizado da matemática.
O professor para atuar como mediador nas atividades efetivará o ensino por
meio de questionamentos, objetivando levar o aluno a caminhar no desenvolvimento
de seu raciocínio, com o intuito de conduzi-lo a alcançar formas superiores de
pensamento.
De acordo com Portilho (2009), esse desenvolvimento corresponde a utilizar a
metacognição solicitando ao aluno que analise o seu próprio pensamento. Cabe ao
professor monitorar se o aluno está compreendendo e regular essa compreensão.
Revendo, se necessário, caminhos e estratégias quando ele não compreende
determinados conceitos “ensinando o aluno a pensar”. De acordo com a autora, o
ensino, numa perspectiva metacognitiva solicita que o professor oportunize aos
alunos a aplicação de estratégias aprendidas em situações diferentes da anterior. É
importante ir fornecendo pistas na resolução das atividades, chamando a atenção
para pontos importantes
Vale salientar que em termos cognitivos o questionamento e a correção, por
parte de quem ensina, desempenham um relevante papel na aprendizagem,
conforme Moysés (2007).
Assim, conhecendo a zona de desenvolvimento proximal do aluno, o professor
estará preparado para fazer indagações que poderão provocar o desequilíbrio na
sua estrutura cognitiva fazendo-a avançar no sentido de uma nova e mais elaborada
reestruturação que auxiliem na superação das dificuldades de aprendizagem da
aritmética.
NÚMEROS E OPERAÇÕES
A compreensão do Sistema de Numeração Decimal parece simples, mas
entendê-lo requer muita reflexão, principalmente para as crianças especiais. Até
chegar aos dez símbolos, que nos permitem escrever qualquer número, a
humanidade criou diferentes modos de contagem e representação.
Uma curiosidade a destacar tange aos diversos modos de contagem,
conforme aponta Santos e Mendes (1998) ao referir-se aos papuas, povo da Nova
Guiné, que usavam não só as mãos como diversas partes do corpo para indicar
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quantidades. Isso em função de ainda não serem capazes de conceber os números
de forma abstrata.
O homem primitivo não sabia contar e nem precisava, pois conseguia com
certa facilidade, caça, pesca e frutas. Quando estas começaram a se tornar
escassas, ele teve a necessidade de criar animais e praticar a agricultura. A partir da
necessidade de preservação do rebanho, foi necessário controlar o número de
ovelhas que pastoreava, ele aprendeu a contar os animais, mesmo sem conhecer os
números.
As principais contagens eram feitas com os dedos, o que deu origem ao
sistema decimal. Quando os dedos tornaram-se insuficientes e inadequados para
grandes contagens, passaram a usar montes de pedras. Por não constituir-se em
meio seguro para conservar informações, o homem primitivo passou a registrar
quantidades com marcos num bastão, pedaço de osso ou de barro. Da necessidade
de contagens e da medida do tempo e das terras, o homem aprendeu a efetuar
operações aritméticas elementares e a criar elementos geométricos fundamentais.
A evolução do sistema de numeração nasce da necessidade que as pessoas
sentiram de resolver problemas do cotidiano, como a troca de mercadorias, a divisão
de terras e as medições.
Ainda de acordo com Santos e Mendes (1998), os alunos devem saber que
as invenções não podem ser atribuídas a uma única pessoa nem a um único povo e
que novos conhecimentos sempre poderão ser incorporados à matemática.
Brizuela (2006) salienta que os tipos de aproximações e obstáculos cognitivos
aos números escritos identificados ao longo da história podem auxiliar os
professores a compreender as tentativas de cada criança de representar os mesmos
conceitos.
Por isso, é importante que o professor conte a história do surgimento dos
números para os alunos, assim, poderão compreender como ocorreu a construção
do sistema de numeração decimal.
Nunes (1997), ressalta a importância de mostrar para o aluno que poderia ter
sido utilizada outra base para o sistema de numeração, base três por exemplo, ou
não ser utilizado nenhum sistema de base, embora fazer isso tenha provado ser
muito útil.
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Provavelmente, os homens perceberam que as séries numéricas criadas
facilitavam seus cálculos e a base dez simplificou a contagem e o registro das
quantidades contadas.
Os números, por estarem presentes no cotidiano do aluno, devem servir de
ponto de partida para novas aprendizagens. Antes de conhecer as regras do
Sistema de Numeração Decimal, a criança já é capaz de entender algumas de suas
regularidades.
Desse modo, ao chegar à escola o aluno já teve oportunidades de lidar com
situações aritméticas. Os símbolos numéricos aparecem em vários lugares e ao
dividirem objetos ou balas com os colegas, ao visitar o mercado com os pais
certamente estarão quantificando e fazendo cálculos mentais. Portanto, podem
levantar hipóteses sobre os números, estabelecer relações entre eles e produzir
suas próprias escritas numéricas. Para isso podem utilizar-se da linguagem oral, de
registros informais e da linguagem matemática.
ATIVIDADES
No início do processo de implementação do projeto com os alunos priorizou-
se situações nas quais tiveram oportunidade de expressar e demonstrar o que
conheciam sobre o surgimento dos números. Alguns afirmaram saber que a
contagem surgiu com a necessidade dos pastores terem o controle da quantidade
de ovelhas de seus rebanhos e que para isso utilizavam pedrinhas para indicar cada
animal.
A partir desse diagnóstico, apresentou-se aos alunos a história dos números
e a forma de indicar quantidades utilizadas ao longo dos tempos por alguns povos,
ressaltando que muitos deles usavam os dedos para realizar contagens.
A construção do sistema de numeração decimal foi explorada através de
livros de literatura infantil, tencionando ser uma maneira divertida e prazerosa. No
decorrer de todo o trabalho várias histórias foram utilizadas, todas envolviam a
aritmética, com destaque para dois livros de Luzia Faraco Ramos: “E eles queriam
contar” e “Uma história de outro planeta”,
No livro “E eles queriam contar”, os personagens Caio e Adelaide eram
pastores de cabras e queriam contar situações do seu dia-a-dia, mas não conheciam
os números. Perceberam que podiam usar gravetos e pedrinhas para fazer
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contagens. Depois disso, os personagens escolhem fazer agrupamentos usando
como parâmetro a quantidade dos dedos das mãos. Aos poucos, foi necessário
utilizar uma casca de coco para guardar os montinhos de pedras que faziam, que
atualmente chamamos de dezena.
A obra “Uma história de outro planeta”, destacava as bases não decimais,
bases decimais e o valor posicional dos números. Nesta história as crianças, Caio e
Adelaide, fizeram uma viagem interplanetária e aprenderam que existem muitos
jeitos de contar. Com estratégias metodológicas dramatizou-se com os alunos
algumas situações, com destaque ao fragmento em que as crianças Circe, Oruam e
Adelaide, cada uma de um planeta, usavam bases diferentes para contar e agrupar
os objetos. Na história cada criança pegou quinze sementes e contou formando
grupos, de acordo com a base de cada planeta. Marcaram o resultado de cada
contagem em tabelas. Contando com os seguintes registros: Circe montou três
grupos com quatro sementes e sobraram três soltas; Oruam fez dois grupos com
seis sementes e três soltas; Adelaide montou apenas um grupo ficando cinco
sementes soltas. Analisando os registros os alunos perceberam que apesar de todos
terem inicialmente a mesma quantidade, os montinhos ficaram com diferentes
quantidades. Assim fizeram relações entre as diferentes formas de contagem.
Fig. 1: FONTE: RAMOS, Luzia Faraco. Uma história de outro planeta, 1995, p. 14.
Construíram-se cartazes nos quais foram representadas coletivamente com
palitos as diferentes bases de numeração de cada planeta. Em seguida, todos os
alunos realizaram registros em seus cadernos.
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Fig. 2: Cartazes construídos pelos alunos.
As histórias trabalhadas motivaram várias outras atividades com o intuito de
explorar quantidades, fazer comparações e realizar composição e decomposição de
números. Além disso, foi possível explorar as operações de adição, subtração e
noções de multiplicação e divisão.
Também se prestam a corroborar na construção desses conceitos as histórias
cotidianas desses educandos, as quais podem ser utilizadas com muitas
possibilidades metodológicas, priorizando partir do conhecimento informal ao formal.
Outras atividades foram trabalhadas para contribuir com a ampliação do
conceito de número entre os alunos, com destaque a “Tabela de cem”, que consiste
em uma tabela impressa com números de um a cem, conforme a figura abaixo.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Fig. 3: Tabela de cem
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Com o uso desta tabela desenvolveram-se tópicos matemáticos como:
numeração, padrões numéricos e comunicação matemática. Podem ser realizadas
atividades como: pintar o dia de hoje, a idade do aluno, quantidade de alunos da
sala; circular os antecessores ou sucessores de determinados números; números
que em sua composição juntos somem nove; os números que em sua composição
apresentem os três; números que representem cinco dezenas, entre outras.
Gómez (2009) enfatiza a importância das atividades com a “Tabela de cem” e
destaca que com sua utilização os alunos são sugestionados a pensar em um
padrão numérico, criar uma representação visual do padrão na tabela e descrever
como assimilam o padrão numérico.
Confirmando as considerações de Gómez a respeito da relevância do
trabalho com a “Tabela de cem”, os alunos demonstraram estar motivados, e por
envolver o contexto foi possível através das mediações construir e exercer conceitos
aritméticos.
Ratificando, Zunino cita que:
Sem dúvida, é necessário fazer um esforço para que as crianças descubram desde o princípio que a utilidade da matemática ultrapassa os muros da escola. As crianças tem múltiplas experiências relacionadas com o conhecimento matemático e estas experiências tinham que constituir-se em objetivo de análise no marco escolar. (1995, p. 7)
Dessa forma é salutar conhecer o que o aluno já construiu em sua
experiência aritmética prévia, assim o professor pode localizar-se em relação à
matemática enquanto objeto de conhecimento e verificar em que etapa da
construção deste conhecimento o aluno se encontra.
ÁBACO
Uma das grandes dificuldades dos alunos na aritmética é a compreensão do
Sistema de Numeração Decimal. As pessoas que estão acostumadas a contar usam
o nosso sistema de numeração mecanicamente. Mas, os alunos que estão
aprendendo tal processo podem apresentar dificuldades na contagem, na
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correspondência entre número e objeto e no entendimento do valor posicional dos
números.
O sistema de numeração usado em nossa sociedade teve no ábaco um
instrumento decisivo para sua formação, tendo em vista que esse foi formado a
partir da utilização dos dedos no registro da contagem. O homem foi aperfeiçoando
o registro feito inicialmente através dos dedos, utilizando marcas ou pedrinhas que
eram separadas cada vez que se esgotassem os dez dedos numa contagem.
Ocorria assim, uma relação de correspondência entre uma pedra e dez dedos, o que
levou a formação do ábaco.
O ábaco pode ser considerado a transposição para o papel do sistema de
numeração decimal que se baseia no princípio do valor posicional, no qual os
algarismos assumem um valor maior ou menor, dependendo da posição em que
estejam no número.
Diante disso, o ábaco pode constituir um recurso muito interessante
contribuindo na compreensão das regras do Sistema de Numeração Decimal,
facilitando a leitura, a escrita, a comparação e a ordenação de números naturais.
Esse material também é importante para a construção de procedimentos de cálculo,
uma vez que se concretizam os agrupamentos e trocas.
De acordo com Imenes (2006, p. 19), “o ábaco foi usado por muitas
civilizações antigas do Ocidente e do Oriente, existindo muitos tipos diferentes de
ábacos, porém em princípio todos eles sejam equivalentes”. Todos os tipos se
destacam pela sua simplicidade e eficiência. No Japão é conhecido por soroban e
na China, por suànpan, que significa bandeja de calcular.
Em países do Oriente, como a China, Japão e Coréia muitas pessoas ainda
utilizam o ábaco como prática de cálculo, mesmo dispondo de avançados recursos
tecnológicos. Seu histórico permite considerá-lo como o instrumento mais antigo de
computação mecânica utilizado pelo homem, pois foi um meio de amenizar
dificuldades intelectuais e materiais. Antes de seu surgimento os materiais utilizados
para o cálculo eram o pergaminho e tabuleiros de areia.
Para que entendam melhor a sua finalidade é importante que os alunos
construam o ábaco, discutindo-se anteriormente sobre a função deste instrumento.
Existem várias maneiras de construir ábacos, podendo ser utilizados diferentes tipos
de materiais. Contudo, é importante que na sua confecção sejam utilizados materiais
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recicláveis devido ao seu custo reduzido e menor acúmulo de materiais descartáveis
no meio ambiente, como, por exemplo, caixa de sapato, arame e contas.
ATIVIDADES
Para confeccionar o ábaco utilizou-se caixa de sapato, com quatro furos em
cada lateral menor. Foram recortados círculos de EVA de quatro cores diferentes.
Assim ficaram quatro fileiras com fios e círculos. Os alunos pegaram dez círculos
azuis, dez círculos verdes, dez amarelos e dez vermelhos cada um. A maioria destes
alunos conta até dez. No entanto, alguns alunos pegavam mais que dez de cada
cor, outros menos de dez. Então a turma era questionada em quanto faltava para
completar dez de cada cor ou quanto estava sobrando além de dez. Com isso,
realizou-se operações de adição e subtração com a finalidade de ficar apenas com
dez círculos de cada cor para cada aluno.
Após a construção do ábaco definiu-se que a primeira fileira com os círculos
azuis seriam as unidades e representaram ao lado da caixa com a letra U. A
segunda fileira com os círculos verdes seriam as dezenas e representaram pela letra
D. A terceira fileira com os círculos amarelos representaram as centenas com a letra
C e finalmente a última com os círculos vermelhos, os milhares com a letra M.
Posteriormente à construção do ábaco os alunos decoraram as caixas de acordo
com suas preferências, com figuras, colagens e adesivos.
Fig. 4: Ábaco confeccionado pelos alunos.
Iniciou-se as contagens representando quantidades no ábaco construído.
Primeiro as contagens simples que envolviam apenas unidades: quantidade de
alunos presentes na sala, alunos ausentes da sala, quantidade de banheiros da
escola e assim por diante.
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Fig. 5: Representando cento e trinta e dois no ábaco.
Com as unidades o trabalho não apresentou dificuldades. Então, prosseguiu-
se envolvendo as dezenas. Para compreenderem melhor o processo os alunos
jogaram o “Nunca dez” no ábaco. Cada aluno jogava o dado e a quantidade que caia
deveria contar nas unidades. No momento em que os dez círculos da primeira fila
(azuis) estavam à direita deveriam deslocar um círculo da segunda fileira para a
direita e as da primeira fileira voltavam para a esquerda. Ganhava o jogo quem
conseguia primeiro um círculo amarelo (uma centena), ou seja, quem conseguia dez
círculos verdes (dezenas) que eram substituídas por uma centena. No momento de
trocar dez azuis por um verde o processo ocorria com pouca dificuldade. Por
exemplo, se tinha apenas dois círculos azuis e o aluno tirava seis no dado, ele
deveria puxar as duas azuis, ficando com dez no lado direito, trocar por uma verde e
puxar as quatro azuis restantes à direita. No momento de puxar as restantes a
maioria sentia dificuldade se fazia necessário realizar juntos a operação. Depois de
várias jogadas alguns alunos começaram a realizar o processo sozinhos.
Também realizou-se atividades de adição e subtração com o ábaco, que veio
complementar o entendimento do processo desses cálculos contribuindo com outras
técnicas operacionais já utilizadas.
Por meio do ábaco o valor posicional dos números foi trabalhado
intensamente, tendo em vista que a cada novo arame se observa que os mesmos
algarismos, apresentam um novo valor. Por exemplo, dois círculos no primeiro
arame representa dois, no segundo arame representa vinte e no terceiro duzentos.
A relação de correspondência “um-para-dez”, também foi fortemente
trabalhada, pois, ao se completarem dez círculos no arame, deslocava-se um círculo
no arame seguinte correspondente às dez do anterior. Com isso, foi possível
constatar que para representar qualquer número são necessários apenas dez
18
algarismos, em decorrência da combinação entre valor posicional e relação de
correspondência “um-para-dez”.
Este material, facilitou a compreensão da função do símbolo 0 (zero) com a
representação da coluna vazia do ábaco para construir o número cento e nove
(109), por exemplo.
O trabalho com o ábaco foi muito interessante e os resultados foram
expressivos. Os alunos gostaram de construir e decorá-lo. A cada atividade
apresentada, inicialmente, a maioria sentia dificuldade. Aos poucos entendiam o
processo e conseguiam realizar as atividades propostas com autonomia ou com
apoio da professora ou colegas. Um aluno apresenta grande dificuldade para
quantificar objetos, materiais de apoio como palitos parecem confundi-lo ainda mais.
Com o ábaco, ele conseguiu contar com maior facilidade, pois dessa forma não
desloca mais de um círculo por vez.
Além de evidenciar que o ábaco é um excelente recurso que facilita a
compreensão da aritmética para o aluno, também constatou-se que ele consiste em
relevante material auxiliar nas condições básicas de desenvolvimento do aluno no
campo da memória.
JOGOS
O jogo é considerado uma importante ferramenta na educação dos alunos
com deficiência intelectual, uma vez que permite o desenvolvimento afetivo, motor,
cognitivo, social e moral. No ensino da matemática é um forte aliado, pois auxilia na
aprendizagem de conceitos. Por meio do jogo, o aluno experimenta, descobre,
inventa, exercita e confere habilidades, estimula a curiosidade, a iniciativa e a
autoconfiança, proporcionando aprendizagem, desenvolvimento da linguagem, do
pensamento, da concentração e da atenção.
De acordo com Cerquetti-Aberkane (1997), a participação do aluno em um
jogo leva-o a realizar escolhas, a tomar decisões e a organizar estratégias. O desejo
de vencer estimula o jogador a se tornar ativo e o impele a desenvolver estratégias
de resolução de problemas.
Através do jogo os educandos aprendem a lidar com símbolos e a pensar por
analogia, pois os significados das coisas passam a ser imaginados por eles. Essas
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analogias favorecem a produção de linguagens, a criação de convenções e a
capacidade para se submeterem a regras e dar explicações.
As situações-problema contidas em certos jogos se estiverem adequadas às
necessidades do desenvolvimento do aluno colaboram na sua aprendizagem
através da busca de soluções e alternativas. Em etapas mais avançadas, aprendem
a lidar com situações mais complexas por meio dos jogos com regras, tendo em
vista que conhecidas as regras todos têm as mesmas oportunidades e passam a
compreender que as regras podem ser combinações arbitrárias que os jogadores
definem. Os jogos com regras têm um aspecto importante também porque só
podem jogar em função da jogada do outro ou da jogada anterior, no caso de um
jogo individual.
Nos jogos com regras, os jogadores devem aceitar as normas, pois o desafio
está em saber aceitar o resultado do jogo, tornando-se excelente exercício para lidar
com frustrações e elevar o nível de motivação.
Vygotsky (1988 apud, DUHALDE, 1998, p.154), destaca que tanto o jogo
quanto a instrução escolar criam no aluno uma zona de desenvolvimento proximal
que permitem elaborar habilidades e conhecimentos. Acrescenta ainda que, “durante
o jogo a criança está sempre acima de sua média de idade, acima de sua conduta
diária; no jogo é como se fosse uma cabeça mais alta do que é em realidade”.
De acordo com Loureiro (2009), é importante, num primeiro momento, deixá-
los experimentar as regras para depois jogar e neste momento é fundamental o
papel do professor em acompanhar as duplas ou grupos. Assim, os alunos serão
orientados para que obtenham recursos para explorar o máximo possível o que o
material oferece.
Com isso, é importante salientar que o papel do professor é fundamental
quando proporcionadas atividades com jogos, sua função deve ser de investigador
do modo de pensar do aluno, para auxiliá-lo a compreender os conteúdos escolares
e a superar dificuldades.
Indispensável que o aluno seja atraído pelo jogo. Então a forma de introduzi-
lo é muito significante, pois em certas situações, pode ser apenas colocado no
ambiente que o aluno vai explorar. Outras vezes, precisa ser apresentado a ele,
mostrando as possibilidades de exploração que oferece.
Deve-se respeitar o desinteresse, pois insistir quando o aluno já está cansado
pode propiciar o aparecimento de certas reações negativas.
20
ATIVIDADES JOGO DAS TROCAS
O jogo das trocas teve como objetivo estimular a compreensão do Sistema de
Numeração Decimal e realizar operações numéricas. Para esta atividade utilizou-se:
cem tampinhas de garrafa pet, dez palitos de picolés e um dado (figura 6). O jogo
iniciou-se com o primeiro aluno lançando o dado e de acordo com o número que
caia pegava a quantidade de tampinhas. O aluno seguinte procedia à outra rodada
jogando o dado e pegando as tampinhas. No momento em que um aluno estava
com dez tampinhas poderia pegar um palito e assim sucessivamente. Ao terminar a
quantidade de tampinhas o vencedor era o aluno que tinha maior número de palitos.
Os alunos gostaram muito deste jogo e ficavam contando quantas tampinhas
faltavam para completar dez, motivados a realizarem adições ou subtrações. Alguns
alunos não conseguiam realizar tais operações sozinhos, então necessitavam de
auxílio da professora ou colegas.
Fig. 6: Jogo das trocas.
CONSTRUÇÃO DE NÚMEROS
O jogo “Construção de Números” desenvolveu-se com a finalidade de
trabalhar as noções de construção de números e também o desenvolvimento da
atenção, concentração e alerta mental.
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Inicialmente construíam o número no cartaz com as fichas de dezenas e
unidades (figura 7).
Fig. 7: Formação do número vinte e sete no cartaz.
Em seguida, recortavam da folha (figura 8), as unidades e dezenas
necessárias e montavam o mesmo número dentro da tabela da folha e colavam no
caderno.
Fig. 8: Folha impressa para recorte na construção do número no caderno.
A prática de formação do número no cartaz ocorria com maior facilidade do
que o trabalho desenvolvido no caderno, pois as unidades na folha impressa eram
pequenas e ao recortar alguns alunos pegavam a mais ou a menos. Então era
necessário conferir antes de colarem.
PLACAS DE NÚMEROS Os objetivos do jogo “Placas de Números” eram: estimular respostas
rápidas, o desenvolvimento do raciocínio, a atenção e o reconhecimento dos
números. Colocava-se as placas com os números em cima das carteiras e no
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momento em que a professora desse um comando os alunos deveriam pegar o
respectivo número. Havia placas de números de um a cinquenta, repetidos duas
vezes. Na maioria dos comandos, os alunos sabiam a resposta ou trocavam
informações juntos até descobrirem o número correspondente a resposta.
Respeitando as regras do jogo faziam pontos os dois primeiros alunos que pegavam
a placa (número) correta.
A atividade transcorreu facilmente porque ao dar o comando todos falavam
alto e iam encontrando o resultado juntos.
A maior dificuldade encontrada se refere aos comandos que envolviam os
antecessores dos números. Então nas próximas jogadas enfatizou-se esse aspecto
do conteúdo.
NUNCA DEZ NO ÁBACO DE PINOS
A finalidade desse jogo diz respeito à compreensão e uso correto do valor
posicional dos números. Jogou-se com apenas um ábaco (figura 9) e coletivamente,
o qual foi construído com cones descartáveis de linha (pinos), papelão (quadrados)
e uma base de plástico.
Para iniciar o jogo um aluno lançava um dado e colocava no primeiro pino
(amarelo) os quadrados de acordo com o número que caia no dado. Passava o
dado ao colega seguinte que também jogava e acrescentava os quadrados no pino
em que o colega anterior já havia inserido os quadrados. No momento em que
completava dez no primeiro pino (amarelo) o aluno que estava na vez ganhava
pontos e os dez quadrados do primeiro pino eram retirados, trocando-se por um de
cor diferente no segundo pino (vermelho). E assim sucessivamente continuou-se o
jogo até que novamente um aluno completava dez no primeiro pino, tirava-os e
acrescentava um quadrado no segundo pino, ganhando pontos. Ao completar dez
quadrados no segundo pino, os pontos de cada um eram somados para verificar o
aluno vencedor.
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Fig. 9: Ábaco de pinos construído com os alunos. Jogar com apenas um ábaco e coletivamente foi interessante porque assim um
aluno ajudava o outro a contar.
Nos jogos destacados e nos outros trabalhados foi possível analisar o jogo
passo a passo e ter várias condutas que envolvem o raciocínio lógico,
quantificações, comparações entre números e operações aritméticas
Com base nisso, os jogos cumpriram a função de promover relações de
ensino/aprendizagem construtivas e significativas, visto que a quantidade de
operações realizadas por cada aluno no decorrer de cada jogo é bem maior do que
a que poderia realizar operando somente em atividades “fechadas” realizadas no
caderno.
Através da observação do desempenho das crianças com os jogos, o
professor pode avaliar o nível de desenvolvimento motor e cognitivo das mesmas.
Dentro de uma atmosfera lúdica, manifestam suas potencialidades e, ao observá-
las, pode-se enriquecer sua aprendizagem, fornecendo através do jogo, elementos
importantes para o seu desenvolvimento.
CONCLUSÃO
Superar as dificuldades de aprendizagem manifestadas na aritmética, por
alunos com deficiência intelectual e possibilitar que eles construam o conceito de
número e operações, pressupõe que o professor desenvolva práticas pedagógicas
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alternativas e diferenciadas. Isso implica em mudanças de posturas num constante
processo de aperfeiçoamento teórico e prático do professor.
As atividades realizadas a partir deste caderno pedagógico foram muito
importantes porque estimularam o aluno na formação de capacidades intelectuais.
Além disso, contribuíram na estruturação do pensamento e desenvolvimento da
memória, solicitando o raciocínio e acionando a reflexão. Algumas atividades foram
realizadas várias vezes, com o mesmo objetivo, mas com contextualizações
diferentes e significativas.
A construção de regras gerais teve por finalidade a compreensão do Sistema
de Numeração Decimal, o desenvolvimento da habilidade em usar conceitos de
números e realizar operações.
Em alguns momentos foi necessário modificar o desenvolvimento das
atividades, o que evidencia que o trabalho docente deve ser dinâmico e flexível, mas
sempre com o intuito de contribuir com a aprendizagem dos alunos.
A implementação do caderno pedagógico possibilitou perceber o valor da
teoria sócio-interacionista para a educação de alunos com deficiência intelectual.
Limitações na turma foram identificadas no que se refere à aritmética, mas
considerar o conhecimento informal de cada aluno foi fundamental no que antecedia
cada atividade.
Valorizar os conhecimentos prévios dos alunos foi essencial, pois facilitou o
desenvolvimento mais amplo das concepções iniciais. Também evidenciou-se que o
trabalho pedagógico embasado pela referida teoria favorece a aprendizagem do
aluno. A mediação do professor e a troca com os pares auxiliam na aprendizagem e
formação de conceitos pelos alunos, o que pode transformar a sua realidade
educacional. Portanto, para intervir expressivamente nas dificuldades de
ensino/aprendizagem da matemática, o professor tem o papel de planejar atividades
ricas em significados, para que na escola, se construam conhecimentos
historicamente produzidos e a prática educativa esteja dirigida com objetivos bem
definidos.
Para isso, é preciso contextualizar o ensino da aritmética, fazendo com que
os alunos percebam o significado de cada atividade que realizam relacionando
significados particulares com o sentido geral da situação envolvida.
O processo de elaboração, implementação e validação da Proposta de
Implementação Pedagógica foi uma reflexão valiosa enquanto profissional da área,
25
mas também constituiu-se em instrumento de conhecimento que vai além da
individualidade, pois poderá contribuir para aqueles que deles tomarem
conhecimento. Além disso, pode instigar críticas, sugestões e acréscimos que
poderão ser úteis.
REFERÊNCIAS
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CERQUETTI-ABERKANE, F. O ensino da matemática na educação infantil. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997. 245 p. DUHALDE, M. E. Encontros iniciais com a matemática: contribuições à educação infantil. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998. 204 p. IMENES, L. M. A numeração indo-arábica. São Paulo: Scipione, 2006. 48 p.
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___________. E eles queriam contar. São Paulo: Ática, 1995. 23 p.
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