desempenho de controladores para conversores...
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DESEMPENHO DE CONTROLADORES PARA CONVERSORES FONTE DE TENSÃO TRIFÁSICOS
CONECTADOS À REDE ELÉTRICA
Laís Ferreira Crispino
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Eletrônica e de Computação da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientadores: Luís Guilherme Barbosa Rolim
Edson Hirokazu Watanabe
Rio de Janeiro
Setembro de 2014
ii
DESEMPENHO DE CONTROLADORES PARA CONVERSORES FONTE DE TENSÃO TRIFÁSICOS
CONECTADOS À REDE ELÉTRICA
Laís Ferreira Crispino PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE COMPUTAÇÃO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRÔNICO E DE COMPUTAÇÃO Autor:
_________________________________________________ Laís Ferreira Crispino
Orientador:
_________________________________________________ Prof. Luís Guilherme Barbosa Rolim, Dr.-Ing.
Orientador:
_________________________________________________ Prof. Edson Hirokazu Watanabe, D. Eng.
Examinador:
_________________________________________________
Prof. Carlos Fernando Teodósio Soares, D.Sc.
Rio de Janeiro – RJ, Brasil
Setembro de 20014
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Escola Politécnica – Departamento de Eletrônica e de Computação
Centro de Tecnologia, bloco H, sala H-217, Cidade Universitária
Rio de Janeiro – RJ CEP 21949-900
Este exemplar é de propriedade da Universidade Federal do Rio de Janeiro, que
poderá incluí-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar
qualquer forma de arquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre
bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja
ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem
finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do autor e dos
orientadores.
iv
DEDICATÓRIA
Aos meus pais, Roberto e Rosemery, pelo apoio e amor incondicionais. Amo vocês.
À minha avó Maria Amélia, por ser tão importante em minha vida.
Ao meu Alexandre, que me dá força para enfrentar os novos desafios.
v
AGRADECIMENTO
Primeiramente a Deus pela vida e a sabedoria necessária para enfrentar os novos
desafios e conquistar meus objetivos.
Aos meus pais (Roberto e Rosemery), que tanto amo e admiro, e que são os
grandes incentivadores das conquistas de minha vida. Por vocês e para vocês, sempre!
À minha avó Maria Amélia, que é a minha eterna alegria e admiradora.
Ao meu Alexandre, que sempre me apoiou e me incentivou, acreditando na
minha capacidade e dedicação.
Aos professores Luís Guilherme Barbosa Rolim e Edson Hirokazu Watanabe,
pela orientação, oportunidade e confiança. É enorme a minha gratidão por todos os
ensinamentos a mim passados e por toda dedicação.
Aos professores do departamento de Engenharia Eletrônica e de Computação da
UFRJ, o DEL, que fizeram parte dessa jornada e contribuíram para meu
desenvolvimento intelectual e pessoal. Agradeço a todos.
Aos colegas e funcionários do Laboratório de Eletrônica de Potência da UFRJ,
pela amizade, pela troca de conhecimento e pelo companheirismo ao longo desses anos.
É um grande prazer trabalhar com vocês. Agradeço a ajuda e o carinho de todos. Um
agradecimento especial ao Rafael de Oliveira Rodrigues do Laboratório de Fontes
Alternativas de Energia da UFRJ, que esteve tão presente durante essa jornada, pelas
conversas técnicas, por todo apoio e pela paciência.
Aos grandes e eternos amigos Igor Paladino Gomes da Costa e Thiago Valentin,
pelo companheirismo e amizade. A amizade de vocês foi, sem dúvida, uma das mais
importantes conquistas. Sou muito grata pela oportunidade de conviver com vocês
durante esses anos.
Ao CNPq e à COPPETEC, pelo apoio financeiro ao longo da faculdade.
A todos, muito obrigada!
vi
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo avaliar o desempenho de controladores para
conversores estáticos fonte de tensão conectados à rede, de maneira a verificar de que
forma seu comportamento pode mudar quando conectado a redes mais complexas do
que àquela para qual ele foi projetado. É também um objetivo, secundário, projetar o
controlador para um modelo de rede simplificado, a ser apresentado no trabalho.
A estratégia de controle adotada é linear, do tipo proporcional-integral, e o
parâmetro especificado para seu projeto foi a margem de fase. Foram dimensionadas
também cargas lineares e não-lineares para representarem um modelo de rede mais
complexo. Por fim, as simulações feitas para o conversor conectado à rede simplificada
e aos modelos mais complexos foram feitos em ambiente de simulação para circuitos de
eletrônica de potência.
Palavras-Chave: VSC, Controlador PI, Margem de Fase.
vii
ABSTRACT
The present study aims to evaluate the controllers performance for static
converters connected to the grid in order to verify how its behavior changes as subject
to more complexes grid models compared to the one it was designed to. A secondary
aim would be designing the controller considering a simplified model for the grid, still
to be presented in this work.
The control strategy adopted in this work was the proportional-integral control,
specified in the frequency domain by the phase margin. Linear and nonlinear loads were
dimensioned to represent a more complex grid model. At last, the simulations done for
the static converter connected to the simplified grid model and also to more complex
ones were made in a power electronics software environment.
Key-words: VSC, PI Controller, Phase Margin.
viii
SIGLAS
UFRJ – Universidade Federal do Rio de Janeiro
DEL – Departamento de Eletrônica de Potência
ELEPOT – Eletrônica de Potência
COPPE - Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia
CLR – Conversor do Lado da Rede
CC – Corrente Contínua
CA – Corrente Alternada
PWM – Pulse Width Modulation
PCC – Ponto de Conexão Comum
PLL – Phase Locked Loop
VSC – Voltage Source Converter
PI – Proporcional Integral
DSP – Digital Signal Processor
BT – Baixa Tensão
MT – Média Tensão
FP – Fator de Potência
A/D – Analógico/Digital
LF – Loop Filter
VCO – Voltage Controlled Oscilator
THD – Total Harmonic Distortion
FFT – Fast Fourier Transform
!"" –.Tensão no elo CC
#" – Tensão de saída do conversor
!$%% – Tensão no ponto de conexão comum
!&'(' – Tensão da rede
)" – Impedância de saída do conversor
)& – Impedância da rede
* – Capacitância no elo CC
+" – Energia armazenada no capacitor
,- – Indutância da planta
.- – Resistência da planta
/01 – Reatância da subestação
ix
.& – Resistência da rede
/& – Reatância da rede
,234 – Indutância de saída do inversor
*" – Capacitância da carga linear
." – Resistência da carga linear
," – Indutância da carga linear
,-5 – Indutância da planta correspondente ao trafo
,-6 – Indutância da planta correspondente à rede
*7 – Capacitância do filtro
,7 – Indutância do filtro
8-9:; – Função de transferência da planta
829:; – Função de transferência do inversor
8"9:; – Função de transferência do controlador
<- – Ganho proporcional
<2 – Ganho integral
<-_->> – Ganho proporcional referente ao PLL
<2_? – Ganho integral referente ao PLL
<-_"" – Ganho proporcional referente ao elo CC
<2_!! – Ganho integral referente ao elo CC
"" – Frequência de chaveamento
#$ – Frequência fundamental da rede
%& – Atraso total do inversor
#" – Frequência de cruzamento de ganho
'( – Margem de fase
) – Potência reativa
* – Potência ativa
+, – Corrente harmônica
+- – Corrente no indutor de saída do inversor
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Sumário
1. Introdução ................................................................................................................... 1
1.1. Controle ................................................................................................................. 3
1.2. Objetivos ................................................................................................................ 5
1.3. Descrição ............................................................................................................... 6
2. Modelagem do sistema e obtenção dos parâmetros do controlador ...................... 7
3. Modelos de rede mais complexos ............................................................................ 20
3.1. Capacitor para correção do fator de potência ...................................................... 20
3.2. Carga Não-Linear ................................................................................................ 23
3.3. Filtro LC .............................................................................................................. 27
4. Modelos digitais para simulação ............................................................................. 33
4.1. Controle do elo CC .............................................................................................. 40
5. Resultados ................................................................................................................. 44
5.1. Teste do conversor ............................................................................................... 44
5.2. Carga RL//C ......................................................................................................... 48
5.3. Carga não-linear sem 17º harmônico ................................................................... 50
5.3.1. Carga conectada no lado de baixa tensão do transformador ............................ 51
5.3.2. Carga conectada no lado de média tensão do transformador ........................... 52
5.4. Carga não-linear com 17º harmônico .................................................................. 54
5.4.1. Carga conectada no lado de baixa tensão do transformador ............................ 55
5.4.2. Carga conectada no lado de média tensão do transformador ........................... 57
5.5. Filtro LC .............................................................................................................. 59
5.6. Controle elo CC ................................................................................................... 61
6. Conclusões ................................................................................................................. 63
Referências .................................................................................................................... 65
A. Dimensionamento das Cargas ................................................................................ 68
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A.1 Carga RL//C ......................................................................................................... 68
A.2 Cargar Não-Linear ............................................................................................... 69
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Lista de Figuras
1.1 – Conversor VSC-PWM conectado à rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1 – Modelo simplificado do sistema para projeto do controlador. . . . . . . . . . . . .
2.2 – Modelo simplificado do sistema no lado BT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 – Resposta em frequência do sistema em malha aberta. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 – Resposta em frequência do sistema em malha fechada. . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.5 – Resposta a um degrau de referência aplicado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 – Diagrama de blocos do controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 – Impedância da carga nos eixos real e imaginário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 – Circuito da impedância equivalente da rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 – Resposta em frequência da impedância da rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 – Corrente de perturbação sem o 17º harmônico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 – Corrente de perturbação com 17º harmônico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 – Circuito usado para simular a perturbação de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 – Diagrama de Bode para a corrente aplicada antes e depois do trafo. . . . . . .
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3.8 – Medidas para determinar a função de transferência do filtro. . . . . . . . . . . . .
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3.9. – Resposta em frequência para os filtros dimensionados. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 – Circuito completo usado na análise dos filtros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 – Resposta em frequência da função de transferência ./0090;.12390;
para os filtros. .
3.12 – Resposta em frequência do filtro considerando o capacitor dimensionado para correção do fator de potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13 – Resposta em frequência das impedâncias projetadas para o filtro. . . . . . . .
4.1 – Diagrama em blocos do controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 – Diagrama de blocos simplificado do PLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 – Diagrama de blocos do algoritmo implementado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 – Diagrama em blocos da malha de controle do elo CC. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 – Resposta ao degrau do sistema em malha fechada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 – Correntes na saída do conversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 – Correntes trifásicas na saída do conversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 – Tensões trifásicas no ponto de conexão comum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 – Resposta ao degrau da corrente de saída do conversor. . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 – Resposta em frequência dos modelos analítico e numérico. . . . . . . . . . . . . . .
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5.6 – Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor.. . . . . . . . . . . . .
5.7 – Correntes trifásicas na saída do conversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8 – Tensões trifásicas no ponto de conexão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9 – Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor.. . . . . . . . . . . . .
5.10 – Correntes trifásicas na saída do conversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.11 – Tensões trifásicas no ponto de conexão comum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.12 – Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor. . . . . . . . . . . .
5.13 – Correntes trifásicas na saída do conversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.14 – Tensões trifásicas no ponto de conexão comum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.15 – Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor. . . . . . . . . . . .
5.16 – Correntes trifásicas na saída do conversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.17 – Tensões trifásicas no ponto de conexão comum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.18 – Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor. . . . . . . . . . . .
5.19 – Correntes trifásicas na saída do conversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.20 – Tensões trifásicas no ponto de conexão comum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.21 – FFT em torno da frequência de chaveamento da corrente na fase A. . . . . .
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5.22 – FFT em torno da frequência de ressonância da corrente na fase A. . . . . . .
5.23 – Tensão controlada no elo CC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Lista de Tabelas
2.1 – Elementos calculados para a modelagem da rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 – Parâmetros do circuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 – Ganhos do controlador PI calculados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 – Valor de .", ," e *" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 – Capacitor do filtro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 – Ganhos calculados do PLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 – Ganhos do elo CC calculados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 1
Introdução1
A conjuntura atual em que vivemos configura um cenário de elevada demanda
energética não só no Brasil, como no mundo. Porém, uma das grandes preocupações
atuais referentes à geração de energia, é que a maior parcela produzida dela no planeta
ainda tem como origem fontes de energia não renováveis, causando imensuráveis
impactos ambientais. Motivada por esse fato, a comunidade científica vem buscando
cada vez mais fontes alternativas e renováveis de geração de energia e desenvolvendo o
processo de geração a partir dessas fontes. Algumas dessas fontes renováveis já são
bastante utilizadas como, por exemplo, a eólica e a geração de energia em pequenas
hidrelétricas [1]. Há também a energia solar, mas que não é tão largamente empregada
devido ao seu elevado custo. Além dessas, há ainda outras fontes de energia renováveis,
mas que ainda estão em fase de estudo e, portanto, não se encontram presentes no
cenário energético atual como, por exemplo, a energia proveniente das ondas [2] e a
gerada a partir da osmose direta [3].
Entretanto, independente da fonte de energia utilizada, incidentes em sistemas de
potência industriais devido à contaminação harmônica vem motivando debates em torno
do assunto qualidade da energia. O ligamento diário de cargas de diferentes naturezas,
em geral, cargas não-lineares, que quando conectadas à rede elétrica funcionam, na
maioria dos casos, como fontes de corrente harmônica, acabam por provocar distorções
na tensão e corrente no ponto de acesso [4]. Além disso, elas podem resultar em
ressonâncias perigosas para o sistema, especialmente se a frequência da componente
harmônica de corrente coincidir com alguma frequência de ressonância do sistema.
Tendo em vista este contexto, vem crescendo a quantidade de pesquisas
relacionadas à geração distribuída e qualidade de energia, levando a um melhoramento
dos sistemas e equipamentos voltados para a produção de energia, eliminação de
harmônicos e correção do fator de potência. Tais sistemas de geração fazem uso de
1 Neste trabalho, os gráficos gerados pelos programas usados nos cálculos dos resultados tem como base a língua inglesa. Por esse motivo foi adotada neste trabalho a utilização da mesma representação de números decimais, i. e., o separador decimal definido por “.” e não por “,”.
2
conversores conectados à rede, que indiretamente podem ocasionar problemas de
instabilidade do sistema elétrico. Para ilustrar esse cenário pode ser dada como exemplo
a conexão de banco de capacitores para correção do fator de potência, ou o uso de filtros
que possuem capacitores. Se os capacitores estiverem em paralelo com a linha, que é
predominantemente indutiva, então podem aparecer ressonâncias no sistema. Assim, se
as componentes harmônicas ocorrerem na frequência de ressonância, então a magnitude
dessa corrente aumenta, podendo até causar danos nos equipamentos [5]. Dessa forma,
ao efetuar o controle do conversor, é necessário levar em consideração as imperfeições
da rede. Sob esse cenário, o objetivo deste estudo é compreender a interação entre
conversores, a rede e cargas não-lineares possivelmente conectadas a ela.
Entretanto, devido ao ligamento diário de cargas de diferentes naturezas,
conforme mencionado anteriormente, a resposta em frequência da impedância da rede
não costuma estar disponível em documentos públicos. Sendo assim, para projetar um
controlador é usado, em geral, um modelo de rede simplificado. No caso do projeto, a
rede será modelada como uma impedância RL equivalente de curto-circuito, ou seja, o
equivalente Thévenin, na frequência fundamental. Não considerando, no entanto, as
múltiplas frequências de ressonância, provenientes de interações entre indutâncias e
capacitâncias dos equipamentos conectados a ela como, por exemplo, transformadores e
capacitores para correção do fator de potência, que as redes de distribuição podem
apresentar.
Este estudo tem como objetivo avaliar o comportamento de controladores para
conversores estáticos conectados à rede, de forma a verificar como seu desempenho
pode mudar caso ele seja usado conectado a uma rede diferente daquela para qual ele foi
projetado. Em geral, a modelagem da rede considerada em projeto difere de redes reais,
uma vez que estas podem ser bastante complexas, fato que, geralmente, não é levado em
consideração nas modelagens. Para fazer este estudo, foi projetado primeiramente um
controlador para um modelo de rede simplificado RL. Em seguida, foram adicionados
elementos para representar essas redes com comportamento mais complexo em
simulação, a serem apresentados ao longo do trabalho.
Por fim, para o projeto desse controlador foi escolhida a metodologia que
considera as especificações no domínio da frequência, cujo desenvolvimento se
encontra ao longo deste projeto final. Ainda, com objetivo de deixar a simulação mais
3
próxima da realidade, os controladores serão simulados na forma de software
embarcado, discretizados.
1.1. Controle
Em sistemas distribuídos com fontes renováveis de energia como energia
proveniente do sol, das turbinas eólicas, da osmose direta, entre outras, é comum o uso
de conversores conectados à rede. Esses conversores são responsáveis por converter a
energia elétrica CC em CA. No caso, a energia é recebida da fonte responsável pelo
lado CC para ser entregue à rede pelo lado CA. Na configuração mais comum, são
usados capacitores com tensão regulada, pelo próprio conversor, no lado CC. Além
disso, conversores adicionais podem ser necessários para transferir energia da fonte
renovável ao lado CC do conversor, mas aqui este é considerado apenas como uma
fonte de corrente. Contudo, neste projeto está sendo analisado somente o conversor do
lado da rede (CLR), no qual a entrada da energia gerada no elo CC será representada de
forma simplificada.
Figura 1.1: Conversor VSC-PWM conectado à rede.
cv
ci
4
Uma ilustração do esquema desse conversor conectado à rede é apresentada na
Figura 1.1. A fonte de energia renovável é modelada com uma fonte de corrente elétrica
45 que alimenta o capacitor do elo CC. Esse capacitor funciona como elemento
armazenador de energia, sendo fundamental quando é feita troca de energia entre a rede
e o gerador. É através do controle da tensão no capacitor C, !"", que se determina a
potência injetada na rede. Os pulsos do conversor gerados a partir da modulação PWM,
determinam a tensão de saída do conversor #" , enquanto a tensão !&'(' representa a
tensão da rede. As impedâncias )" e )& representam, respectivamente, as impedâncias
de saída do conversor e da rede, que se conectam no ponto de conexão comum (PCC),
onde é medida a tensão !$%%. A medida feita dessa tensão no ponto de conexão comum
tem como objetivo principal a sincronização do conversor à frequência da rede, que será
feita a partir do uso de um rastreador de fase, no caso, o PLL (Phase Locked Loop). A
corrente +" é a corrente de saída do conversor, que circula na linha do sistema de
distribuição, enquanto *$67 representa os pulsos de chaveamento gerados pelo controle
e que são enviados para o conversor, onde é, então, sintetizada a tensão de saída !" a
partir desses pulsos. Por fim, para o cálculo do algoritmo de controle, além de amostrar
as tensões !$%% e !"" e a corrente 4", é também necessário dar como entrada do controle
a referência de potência imaginária )∗. A referência de potência real *∗ é dada pelo
controle do elo CC, e nesse caso, é necessário dar como entrada a sua tensão de
referência, !""∗.
A estrutura do CLR é bastante semelhante para diversas aplicações, funcionando
como um elemento crucial para transformação da energia elétrica CC em CA e,
consequentemente, para o processo de geração como um todo. E é exatamente por isso
que se faz tão necessário que haja um controlador operando sobre ele, a fim de garantir
que o mesmo funcione corretamente. O conversor tem papel fundamental tanto no lado
CC, onde é responsável por extrair a máxima energia que a fonte pode fornecer, quanto
no lado CA, onde tem como principais funções: o controle da potência ativa enviada à
rede e a sincronização com a mesma.
No caso do controle da potência real, a estratégia mais comum na literatura é o
uso de dois laços de controle: um mais externo, responsável por controlar a tensão no
capacitor do elo CC, e que, conforme mencionado anteriormente, controla o ‘fluxo’ de
potência na rede. Já o segundo laço, mais interno e, por consequência, mais rápido, atua
5
no controle da corrente, além de ter grande influência na qualidade da energia enviada à
rede, ou seja, ao consumidor.
Essa estrutura de conversor mostrada na Figura 1.1 configura um tipo de
equipamento muito usado, o conversor tipo fonte de tensão VSC (Voltage Source
Converter). Existem algumas técnicas de controle de corrente bastante difundidas
atualmente para esse tipo de conversor [6], dentre elas estão o controle de corrente por
histerese, ou adaptativo; o controle usando coordenadas síncronas dq e modulação seno-
PWM; e o controle usando coordenadas estacionárias ortogonais alfa-beta e modulação
seno-PWM.
Neste trabalho, foi implementada a estratégia que utiliza as coordenadas
estacionárias ortogonais alfa-beta. Assim, as tensões e correntes trifásicas são
transformadas para o sistema de coordenadas alfa-beta. Em seguida é usado um
controlador PI que, apesar de não zerar o erro em regime permanente para uma entrada
senoidal, apresenta resultado satisfatório quando usado em conjunto com uma técnica de
realimentação positiva. Essa estratégia de controle será melhor explicada nos capítulos
que seguem, e sua escolha se justifica pela facilidade de projeto e implementação.
1.2. Objetivos
O objetivo do presente trabalho é analisar o desempenho de um controlador
projetado para um modelo simplificado da rede, quando este for conectado a redes reais,
em geral, mais complexa.
Para realização do trabalho, os objetivos específicos traçados foram:
1. Projetar um controlador para um modelo simplificado da rede RL,
calculando seus parâmetros segundo especificações no domínio da
frequência.
2. Validar o controlador em simulação realizada em software de simulação de
circuitos de eletrônica de potência.
3. Dimensionar elementos para serem adicionados à rede projetada, com o
objetivo de torná-la mais realista.
4. Analisar o desempenho do controlador para os casos mais realistas.
6
1.3. Descrição
O Capítulo 2 apresenta a modelagem do sistema considerando uma representação da rede simplificada, além de mostrar como foi projetado o controlador.
No Capítulo 3 são dimensionadas cargas a serem adicionadas no sistema a fim de tornar a representação de rede mais real.
No Capítulo 4 por sua vez, é feita a descrição da simulação realizada em software embarcado, discretizado.
Os resultados obtidos das simulações são apresentados no Capítulo 5, onde é feita uma análise comparativa sobre o desempenho do controlador quando o sistema é submetido a redes mais complexas se comparadas àquela para a qual ele foi projetado.
Enfim, no Capítulo 6 são feitas as considerações finais a respeito do trabalho, incluindo propostas de trabalhos futuros e as conclusões obtidas a partir dos resultados obtidos em simulação.
7
Capítulo 2
Modelagem do sistema e obtenção dos parâmetros do controlador
Este capítulo apresenta o estudo feito da interação entre um conversor e a rede
elétrica, considerando que esta foi modelada de forma simplificada, com o objetivo de
identificar possíveis problemas causados por essa modelagem no projeto do controlador.
Uma ilustração desse sistema se encontra na Figura 2.1, considerando a impedância da
rede como sendo dada pela impedância da subestação e da linha de distribuição. As
principais simplificações consideradas nesse modelo de rede foram considerar que seu
comportamento pode ser modelado por uma associação série RL e que a fonte de tensão
é balanceada e senoidal. Dessa forma não são consideradas ressonâncias na rede nem a
presença de distorções harmônicas na tensão e corrente. Neste projeto de controlador foi
considerado ainda que o controle se dá em ambiente microprocessado, uma vez que
pretende-se validá-lo em bancada como trabalho futuro.
Figura 2.1: Modelo simplificado do sistema para projeto do controlador.
O controle de corrente desempenha um papel fundamental nos sistemas de
potência, em especial, no que diz respeito à potência que será injetada ou drenada da
rede. Portanto, é fundamental garantir a precisão desse laço de controle, bem como é
desejado que sua largura de banda seja elevada, a fim de apresentar uma boa resposta
8
dinâmica. A concepção de regulação de corrente consiste sempre, independente da
aplicação, em comparar a corrente medida nos terminais do conversor com a sua
referência, e usar o erro, ou seja, a diferença entre esses dois sinais, para ajustar um
sinal de controle de chaveamento gerado pelo conversor, a fim de minimizar ou eliminar
esse erro. Esse controle faz uso, pois, da realimentação da corrente medida e, com isso,
pretende alcançar os seguintes objetivos:
1. Minimizar o erro de rastreamento de amplitude e fase;
2. Minimizar os erros causados por perturbações originadas remotamente por
não-linearidades existentes na rede, como cargas que demandam correntes
distorcidas ou fontes de tensão contendo harmônicos;
3. Obter uma resposta dinâmica rápida, o que requer um sistema com a maior
largura de banda possível, conforme mencionado acima neste parágrafo;
4. Compensar efeitos de segunda ordem associados à operação de inversores
como, por exemplo, os atrasos relacionados à modulação PWM e à
amostragem digital [7].
A estratégia de controle de corrente analisada neste projeto teve como base o
controlador Proporcional-Integral (PI) com coordenadas estacionárias. Sua escolha foi
motivada pela sua simplicidade de implementação, além de ser uma estratégia de
controle bastante conhecida e, portanto, amplamente utilizada. A função de
transferência desse controlador na forma padrão é dada por:
8"9:; = <- :1 + 1:%2
=.92.1;
Ainda, a teoria de controle linear clássica sugere que esse tipo de controlador
seja eficiente como regulador para a planta de primeira ordem do sistema a ser
controlado, conforme ilustrado na Figura 2.1. Vale ressaltar que a representação da
planta foi considerada de primeira ordem devido às simplificações adotadas,
considerando os parâmetros de um circuito equivalente na frequência fundamental como
se fossem os mesmos em qualquer frequência. A ação proporcional atua na resposta de
alta frequência do sistema, enquanto o controle integral atua na minimização do erro em
regime permanente. De fato, esta técnica de controle quando aplicada a correntes CC é
capaz de obter erros nulos em regime permanente, porém, quando submetida ao controle
de correntes CA, sua performance é limitada, uma vez que os ganhos do controlador PI
9
não podem ser elevados o suficiente de forma a eliminar atrasos de fase no rastreamento
e, consequentemente, o erro não será nulo em regime permanente.
As plantas de primeira ordem reguladas por controladores PI configuram um
sistema de segunda ordem, o qual não apresenta teoricamente limites de estabilidade
com o aumento dos ganhos. Apesar disso, em sistemas reais o aumento dos ganhos pode
levar de fato à instabilidade do sistema devido a efeitos secundários. Atrasos oriundos
da modulação PWM e da amostragem do controlador são citados na literatura como os
principais efeitos secundários que limitam os ganhos do PI [7]. Esses atrasos fazem com
que o sistema se torne instável antes do ganho proporcional atingir um valor grande o
suficiente para que a performance da malha de controle seja satisfatória.
Os atrasos mencionados no parágrafo anterior são devidos principalmente pelo
uso de microprocessador, ou DSP, para o algoritmo de controle. O atraso relacionado à
modulação PWM, por exemplo, é considerado como sendo de um quarto do período da
portadora triangular. Essa estimação foi feita considerando que o período de
amostragem é metade do período da portadora, ou seja, os sinais usados no algoritmo do
controle são amostrados nos picos e vales da portadora. Assim, considerando que os
cálculos feitos pelo DSP levam aproximadamente um quarto do período da portadora, e
que só são atualizados na amostragem seguinte, então se pode considerar que o atraso
também é de um quarto do período da portadora. Além disso, o atraso relativo à
amostragem é de meio período da portadora, causado pela amostragem da corrente
medida exatamente na transição de cada intervalo de meio período. Esse procedimento é
feito para evitar amostrar a corrente de ripple gerada pelo chaveamento do conversor.
Portanto, o atraso total será de 75% do período da portadora.
Tendo como base ainda a referência [7], foi feito o projeto de um regulador PI
com coordenadas estacionárias adotado no projeto em questão, e que está detalhado a
seguir.
Para determinar a planta do sistema, considerou-se o modelo simplificado da
rede mostrado na Figura 2.2, já representado no lado de baixa tensão (BT), no qual sua
impedância equivalente de Thévenin é um circuito RL em série e a fonte de tensão que
foi tratada como uma entrada externa independente, comportando-se como uma entrada
de perturbação.
10
Figura 2.2: Modelo simplificado do sistema no lado BT.
A função de transferência da planta considerando como entrada a tensão
aplicada pelo conversor e como saída a corrente (4%9:; !%9:;⁄ ) é dada por
8-9:; = 1.-
B 11 + :%-
C,92.2;
onde %- = 9,- + ,234; .-⁄ é a constante de tempo da planta, no caso, a rede.
Considera-se ainda a dinâmica do inversor, cuja função de transferência 829:; é
dada pela relação entre a tensão de saída do conversor e a tensão no elo CC
(!%9:; !%%9:;;⁄ . Nessa função de transferência é considerado um ganho de valor igual à
tensão no elo CC !"", bem como um atraso total %& de 75% do período da portadora
triangular usada na modulação PWM, conforme explicado anteriormente neste capítulo,
oriundo do sistema de processamento digital, assim
829:; = !""EF0GH.92.3;
Dessa forma, a função de transferência em malha aberta do sistema 87J9:; que
descreve a relação entre a corrente medida e a de referência (4%9:; 4∗%9:;⁄ ), é dada por:
87J9:; = 8"9:;8-9:;829:; = <-!"".-%2
91 + :%2;EF0GH
:91 + :%-;.92.4;
Assim, antes de prosseguir com a explicação de como o controlador foi
projetado, é interessante verificar, de posse da função de transferência em malha aberta
do sistema, o motivo pelo qual o controlador PI não zera o erro em regime permanente
para a entrada senoidal. Para tal, será feita a análise de como esse erro E(s) depende da
referência de entrada, a partir da função de transferência que é dada por:
+9:; = .9:;1 + 87J9:;
,92.5;
ci
cv
11
onde R(s) representa uma referência de entrada qualquer.
Aplicando o Teorema do Valor Final, tem-se que o erro em regime permanente
E00 assume a expressão dada por:
E00 = lim5→Q
E9R; = lim0→$
:+9:;. 92.6;
Substituindo (2.5) em (2.6), obtém-se,
E00 = lim0→$
:+9:; = lim0→$
: .9:;1 + 87J9:;
. 92.7;
Dessa forma, observando-se em 2.4 que o sistema é do tipo 1, ou seja, 87J9:;
possui um polo em s=0, o erro em regime permanente dado em 2.7 só será nulo para
uma referência R(s) do tipo degrau [8], no caso a corrente CC, conforme mencionado
anteriormente. Entretanto, foram empregadas técnicas de controle atuais que permitem
melhorar o desempenho deste controlador para referências senoidais. Estas serão mais
bem explicadas ao longo deste Capítulo.
Para o projeto de um controlador é necessário considerar especificações que
priorizem critérios de robustez, pois o controle deve ser capaz de funcionar
corretamente, mesmo que haja alguma alteração dos parâmetros da rede ou que o
sistema sofra alguma perturbação não modelada. Para conferir mais robustez então, as
especificações para o projeto serão dadas no domínio da frequência. A margem de fase
está relacionada com o amortecimento do sistema, sendo também uma forma de medir
sua performance, por isso é o parâmetro especificado no projeto. No entanto, não basta
somente que a margem de fase seja satisfeita, é necessário analisar também a margem
de ganho e a resposta ao degrau do sistema, a fim de verificar sua resposta dinâmica.
O procedimento para determinar os ganhos do PI utiliza-se da análise da
resposta em frequência do sistema dada pela equação 2.4. Porém, antes de calcular os
ganhos, foi visto como o erro entre as correntes de referência e medida é afetado pelos
ganhos do controlador. Esse comportamento foi visto através da sensibilidade do erro de
rastreamento em malha fechada +U9:;, como mostrado em:
+U9:; = ∆49:;4∗9:; = 1
1 + 8"9:;8-9:;829:;,92.8;
12
onde ∆49:; = 49:; − 4∗9:;.
A partir de (2.8) é imediata a percepção de que quanto maior o ganho da função
de transferência do controlador, menor será o erro. Assim, o projeto visa obter os
maiores ganhos <- e <2 possíveis, ou se for usado no projeto a constante de tempo do
integrador %2, ela deve assumir o menor valor possível. Tendo isso em mente, será dado
prosseguimento ao projeto em si.
É desejado respeitar a margem de fase, que confere certo grau de estabilidade ao
sistema. Da mesma forma, é interessante maximizar a frequência de cruzamento de
ganho #" (ou seja, a frequência na qual o ganho é unitário e a margem de fase é a
desejada) uma vez que, resulta em um aumento da largura de banda do sistema em
malha fechada, permitindo melhor resposta dinâmica. Vale ainda ressaltar que o ganho
proporcional <- está diretamente relacionado com a frequência de cruzamento de ganho
#". Portanto, maximizar essa frequência também maximiza o ganho, conforme
desejado. Assim, levando-se em consideração as observações feitas neste parágrafo e no
anterior, serão escolhidos os ganhos <- e <2, de forma que satisfaçam à:
∠8"9Z#";8-9Z#";829Z#"; = −[ + '(.92.9;
A partir de (2.4) obtém-se,
∠8"9Z#";8-9Z#";829Z#"; = R]^F_9#"%2; − `a − #"%&−R]^F_b#"%-c. 92.10;
Uma vez de posse de (2.10), será detalhado, então, o método utilizado para obter
os parâmetros da rede, previamente ilustrada na Figura 2.1.
Neste modelo de rede, o inversor, que se encontra no lado de baixa tensão (BT),
se conecta à rede através do ponto de conexão comum (PCC). Porém, neste ponto as
características da rede ainda são desconhecidas. Podemos determiná-las a partir da rede
de média tensão (MT), que se conecta ao PCC através de um transformador de
distribuição abaixador. Dessa forma, as características da rede no PCC serão dadas pelas
impedâncias indutiva /& e resistiva .& da rede, bem como pela impedância indutiva de
dispersão /e do transformador; e serão obtidas a partir da reflexão de impedâncias do
lado MT para o lado BT. Esse procedimento resultará, então, nos parâmetros
necessários para o modelo da planta, dado por (2.2), e que são calculados a seguir.
13
Para o modelo foi escolhido um inversor cuja potência aparente é de 10 kVA. A
potência do trafo foi determinada a partir de valores estabelecidos pela LIGHT [9] para
máxima corrente de curto-circuito de 8 kA para uma rede de distribuição com tensão
13.8 kV no lado de médias tensões. Assim, uma vez que a potência máxima de curto-
circuito estabelecida pela LIGHT é de 190 MVA, foi escolhido para o projeto f""=100
MVA. Para o valor da potência no trafo foi determinada uma potência de f56g7h=150
kVA com impedância de 3.5%, valor também dentro dos limites estabelecidos pela
LIGHT [10]. A impedância da rede é composta pela impedância da subestação,
determinada a partir da impedância de curto-circuito, e pela impedância do cabo de
distribuição. No caso, considerou-se o cabo 336.4 MCM (Z=0.2+j0.38 W/km)
[11][12][13], conforme ilustrado anteriormente na Figura 2.1. A frequência fundamental
da rede é de 60 Hz.
Para calcular a impedância indutiva de dispersão /e do transformador é
necessário, primeiramente, determinar o valor da impedância base
)ig01_5 do trafo, através de (2.11). A partir dela obtém-se a porcentagem referente à /e:
)ig01_5 = 9!(é&2g;a f56g7hk 92.11;
Assim,
/e = 0.035 ∗ )ig01_5.92.12;
Para determinar a impedância equivalente da rede, é preciso calcular a
impedância da subestação para adicionar a ela a impedância do cabo, ou seja, da linha e
dada por:
)01 = /01 = 9!(é&2g;a f""92.13;⁄
Assim, lembrando que a impedância do cabo em função da distância é
Z=0.2+j0.38 W/km e sabendo que a distância é de 10 km, a impedância da linha é
)>23lg= 2+j3.8 W, e a equivalente da rede )&é dada por:
.& = .>23lg,92.14;
/& = />23lg + /01.92.15;
14
De posse desses valores, o passo seguinte é fazer a reflexão das impedâncias do
lado de média para o de baixa tensão, para obter os parâmetros da planta do sistema de
controle, através das seguintes relações,
] = !(é&2g/!ig2ng92.16;
.- = :1]=a.&92.17;
/- = :1]=a9/& + /e;92.18;
onde ,- = /-/#.
Por fim, considerou-se que o inversor tem uma impedância indutiva de saída
/234, e que assume tipicamente o valor de 10% da impedância base )ig01_2 [14]:
)ig01_2 = 9!ig2ng;a f234⁄ 92.19;
/234 = 0.1 ∗ )ig011,92.20;
onde o reator de saída do inversor é ,234 = /234/#.
Fazendo os cálculos acima, foram obtidos os seguintes valores para o modelo da
rede:
Tabela 2.1: Elementos calculados para a modelagem da rede.
A partir desse resultado e do valor de outros parâmetros do circuito, também
dados na Tabela 2.2, é possível enfim, calcular os ganhos do PI usando (2.9) e (2.10). O
desenvolvimento segue em detalhes abaixo.
.- 0.51 mΩ
,- 33.8 µH
,234 1.3 mH
15
Tabela 2.2: Parâmetros do circuito.
Parâmetros do Circuito Valor
Resistência da Planta 0.51 mΩ
Indutância da Planta 33.8 µH
Frequência de Amostragem do Controlador 20 kHz
Frequência da Portadora do PWM 10 kHz
Tensão no elo CC 400 V
Reator de Saída do Inversor 1.3 mH
Tensão de linha 220 V
Frequência da Rede 60 Hz
É razoável considerar que a frequência de cruzamento de ganho #" é bastante
superior à frequência na qual se encontra o polo da planta e, portanto, a parcela
R]^F_b#"%-c assume um valor próximo a [ 2⁄ . Essa simplificação aplicada à (2.10)
leva à (2.21):
'( ≈ R]^F_9#"%2; − #"%&92.21;
que pode ser reescrita como
#" = R]^F_9#"%2; − '(
%&,92.22;
de onde se pode verificar com uma rápida análise que o valor máximo de #" para uma
dada margem de fase, acontece quando R]^F_9#"%2; = [ 2⁄ . Com isso, (2.22) fica
#"9(gn; = [ 2⁄ − '(%&
.92.23;
De posse do valor máximo calculado para a frequência de cruzamento do ganho,
#", definida como a frequência em que o módulo da função de transferência de malha
aberta é unitário (ou 0 dB), calcula-se o valor do ganho proporcional <- substituindo
16
essa frequência em (2.4) e considerando o ganho unitário, de acordo com a própria
definição de frequência de cruzamento de ganho. Com isso, chega-se a
<- = .-%2!""
#"9(gn;p91 + 9#"9(gn;%-;a;91 + 9#"9(gn;%2;a;
.92.24;
Para encontrar o ganho <2 ou, analogamente, a constante de tempo do integrador
%2 , utiliza-se a consideração feita para encontrarmos (2.23), ou seja, de que
R]^F_9#"%2; = [ 2⁄ . Dessa forma, tem-se que
R]^F_b#"9(gn;%2c ≈ [ 2⁄ .92.25;
Para determinar o ângulo foi analisada a curva da tangente a fim de encontrar
um ângulo próximo de 90° o suficiente, mas que não estivesse em uma região de tão
elevada sensibilidade (variação da tangente com relação ao ângulo). Com base nesse
critério avaliado, foi escolhido o ângulo como sendo 88.5°, assim
%2 = tan988.5 ∗ 9[ 180⁄ ;;#"9(gn;
.92.26;
Assim, considerando uma margem de fase '( = 40°, valor adotado comumente
na literatura, as equações acima resultam nos valores para os ganhos do regulador PI
dados na Tabela 2.3.
Tabela 2.3: Ganhos do controlador PI calculados.
<- 15.32 Ωrad/V
<2 304.68 rad/s
As respostas em frequência do sistema completo tanto em malha aberta, quanto
em malha fechada foram traçadas e podem ser vistas nas Figuras 2.3 e Figuras 2.4,
respectivamente. Analisando a Figura 2.3 verifica-se margem de fase 38.5° e margem
de ganho 5.03 dB, com isso a estabilidade de um sistema de fase mínima, no qual
nenhum polo ou zero se encontra no semiplano lateral direito no domínio de Laplace, é
assegurada. Já pela Figura 2.4, observa-se que a largura de banda, grandeza diretamente
17
relacionada com a resposta dinâmica do sistema, é de 4.21 kHz, desconsiderando os
efeitos da modulação PWM que reduzem a largura de banda e que são explicados no
Capítulo 5.
Entretanto, conforme mencionado anteriormente neste capítulo, as margens de
fase e ganho não são os únicos fatores importantes para conferir a estabilidade a um
sistema. É necessário também analisar sua resposta ao degrau, a fim de verificar seu
comportamento transitório. Portanto, foi aplicado um degrau à referência de corrente
para analisar como o sistema se comporta. Esse resultado se encontra na Figura 2.5 e
mostra que o sistema respondeu satisfatoriamente à variação da referência. É importante
ressaltar que novamente não foram considerados os efeitos do PWM, o que é possível
verificar analisando a corrente de saída que não possui componentes de alta frequência
oriundas do chaveamento do PWM.
Figura 2.3: Resposta em frequência do sistema em malha aberta.
-60
-40
-20
0
20
40
60
Mag
nit
ud
e (
dB
)
101
102
103
104
105
106
-2.88
-2.304
-1.728
-1.152
-0.576
0x10
4
Fa
se
(d
eg
)
Diagrama de BodeGm = 5.03 dB (at 3.3e+003 Hz) , Pm = 38.5 deg (at 1.85e+003 Hz)
Frequência (Hz)
18
Figura 2.4: Resposta em frequência do sistema em malha fechada.
Figura 2.5: Resposta a um degrau de referência aplicado.
Ainda analisando a Figura 2.5, observa-se um transitório ao aplicar o degrau de
referência, que possui certo overshoot. A explicação para isso está no fato de que nessa
modelagem não foi levado em consideração o efeito da tensão da rede, que pode ser
vista como uma perturbação no sistema; considerou-se apenas a relação entrada/saída
do sistema em malha fechada. Porém, no sistema real essa perturbação deve ser
considerada, bem como o erro causado por ela, principalmente pelo fato dos ganhos do
controlador sofrerem limitações, previamente explicadas. Esses limites impostos pelos
atrasos da modulação PWM e da amostragem do controlador, tem influência
considerável no erro devido à perturbação. Como solução, propôs-se usar a técnica de
-60
-40
-20
0
20
Mag
nit
ud
e (
dB
)
Sistema: FTMFFrequência (Hz): 4.21e+003Magnitude (dB): -3
101
102
103
104
105
106
-1800
-1440
-1080
-720
-360
0
Fas
e (
deg
)
Frequência (Hz)
Tempo (s)
Co
rre
nte
(A
)
0.06 0.065 0.07 0.075 0.08-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40 Corrente de saída
19
feedforward, usando a tensão medida no PCC, para compensar a perturbação [7]. O
diagrama de blocos do sistema considerando essa realimentação positiva se encontra
ilustrado na Figura 2.6.
De posse dos parâmetros calculados e dos resultados teóricos obtidos, essa
solução foi implementada diretamente na simulação do sistema feita no ambiente de
simulação de circuitos PSIM [15]. Os resultados obtidos serão mostrados no Capítulo 5,
a fim de validar este controle.
Figura 2.6: Diagrama de blocos do controle.
Neste Capítulo foi apresentado, pois, o modelo do sistema considerando a rede modelada de forma simplificada. Além disso, foi feito o projeto do controlador PI usando como parâmetro a margem de fase do sistema. Os resultados mostrados até então não consideram a dinâmica da modulação PWM, que será mostrada nos resultados obtidos em simulação no Capítulo 5. Vale ainda ressaltar que as análises feitas neste capítulo são uma aproximação, uma vez que foram feitas no domínio contínuo. No Capítulo 5 elas serão feitas no domínio discreto e, portanto, mais próximas à realidade.
20
Capítulo 3
Modelos de rede mais complexos
O modelo de rede desenvolvido no capítulo anterior não leva em consideração as
imperfeições ou complexidades de uma rede real, portanto, é bastante simplificado.
Sendo assim, um controlador projetado para o modelo de rede simples pode apresentar
deficiências quando conectado a uma rede real, mesmo que tenha um bom desempenho
para o modelo simplificado.
O objetivo deste estudo, conforme mencionado na introdução, é mostrar esse
fenômeno em que um controlador, mesmo que bem projetado, pode não ter desempenho
satisfatório quando conectado a uma rede mais complexa do que aquela para qual ele foi
projetado. A partir de então, a próxima etapa do estudo consiste em verificar, em
ambiente de simulação, seu desempenho quando submetido a condições diferentes das
condições de projeto. Sendo assim, a primeira etapa foi adicionar um capacitor ao
modelo da rede representando, assim, um banco capacitivo para correção do fator de
potência. Essa topologia resulta na adição de um polo não modelado à função de
transferência da rede e, consequentemente, podem ocorrer ressonâncias indesejadas. E
em seguida, a segunda etapa consistiu em acrescentar uma carga não-linear representada
por uma fonte de corrente, responsável por injetar harmônicos na rede. O
dimensionamento de ambas as cargas é apresentado a seguir.
3.1. Capacitor para correção do fator de potência
Primeiramente, foi dimensionada uma carga RL série para ter um fator de
potência FP de 0.85. Em seguida, foi dimensionado o capacitor *" colocado em paralelo
à carga RL, e que levaria o fator de potência ao valor 0.92, limite imposto pela
resolução nº 414 da ANEEL [16]. Para esse arranjo arbitrou-se a potência aparente da
carga como sendo metade da potência nominal do trafo, ou seja, 75 kVA. O
desenvolvimento feito para dimensionar essa carga se encontra descrito no Apêndice A,
21
e os valores obtidos para a carga RL e o capacitor para correção do fator de potência são
dados na Tabela 3.1.
Tabela 3.1: Valor de uv,wv exv.
." 0.55 W
," 0.9 mH
*" 677.1 mF
Na Figura 3.1 são mostradas as curvas referentes aos fatores de potência 0.85 (31.7º) e 0.92 (23º) no plano que contém as partes real e imaginária da impedância da carga. Se a carga estiver na área abaixo à curva de 23º (FP=0.92) não é necessário fazer a correção do fator de potência, uma vez que ele está dentro da faixa imposta pela ANEEL. No caso da carga RL série foi necessário fazer essa correção, e está marcado na Figura 3.1 os pontos correspondentes a essa carga antes e depois da correção do fator de potência.
Figura 3.1: Impedância da carga nos eixos real e imaginário.
É importante, ainda, verificar qual a frequência de ressonância para essa nova
característica acrescentada ao modelo da rede. De posse dessa informação, pode ser
analisado qual fenômeno ocorre com o controle quando a rede apresenta algum tipo de
excitação nessa frequência.
Re(Zc)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.70.920.85
23°31.7º
RL
RL//C
22
Uma maneira simples de verificar essa frequência de ressonância é traçando a
resposta em frequência da impedância da rede )&'(' acrescida da carga RL e do
capacitor projetados, cuja configuração é mostrada na Figura 3.2.
Figura 3.2: Circuito da impedância equivalente da rede.
Na Figura 3.3 encontra-se a resposta em frequência dessa impedância, de onde é
possível ver que a ressonância ocorre próximo à frequência de 1 kHz. Dessa forma,
espera-se que se a rede for excitada nessa frequência, o controlador não deve ter um
desempenho adequado, uma vez que ele não foi projetado considerando a possibilidade
de um polo nessa frequência.
Figura 3.3: Resposta em frequência da impedância da rede.
101
102
103
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Ma
gn
itu
de
(d
B)
Sistema: ZredeFrequência (Hz): 1.07e+003Magnitude (dB): 32.2
Impedância da rede
Frequência (Hz)
23
É importante ressaltar que no caso do fator de potência da carga ser próximo ao
limite imposto pela ANEEL, porém estar fora dele é preciso ter cuidado ao dimensionar
o capacitor. Se ele assumir um valor pequeno o suficiente pode gerar uma ressonância
em torno da frequência de chaveamento do sistema, o que leva a problemas de
instabilidade. Esse assunto será abordado também ao longo deste Capítulo quando for
mostrado o dimensionamento do filtro LC.
3.2. Carga Não-Linear
A carga não-linear foi modelada como um distúrbio na corrente. Considerou-se
que a potência trifásica dessa carga também é de S=75 kVA, sendo a mesma
representada por um retificador não controlado com corrente constante no lado CC. O
dimensionamento dessa carga está descrito no Apêndice A.
A expressão da corrente no tempo é dada por:
+,9R; = 4√34-2[ B:E^9#R;
1 − :E^95#R;5 − :E^97#R;
7 + :E^911#R;11 + :E^913#R;
13 …C,
onde 4- = 252 é o valor de pico da corrente.
Neste estudo foram feitas duas análises: na primeira foram considerados os
harmônicos 5, 7, 11, e 13, para o distúrbio de corrente, sem apresentar harmônico na
frequência de ressonância. Já na segunda análise, acrescentou-se o harmônico de 17ª
ordem, que corresponde à frequência 1.02 kHz, próxima a de ressonância inserida pela
carga RL em paralelo com o capacitor. Com isso, pretende-se avaliar o desempenho do
controlador quando excitado na frequência de ressonância. As formas de onda da
primeira e da segunda análise são dadas, respectivamente, pelas Figuras 3.4 e 3.5.
24
Figura 3.4: Corrente de perturbação sem o 17º harmônico.
Figura 3.5: Corrente de perturbação com 17º harmônico.
Além disso, para ambas as análises, a fonte de corrente com harmônicos foi
aplicada antes e depois da impedância do transformador. Dessa forma é possível avaliar
se ela é grande o suficiente com relação à do modelo da rede simplificada, a fim de
impedir que os harmônicos comprometam o desempenho do conversor.
Na Figura 3.6 encontra-se uma ilustração do circuito a ser simulado tanto para a
fonte de corrente aplicada antes da impedância do trafo, quanto para o caso em que ela é
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (s)
Co
rre
nte
(A
)
Corrente de perturbação
Ia
Ib
Ic
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (s)
Co
rren
te (
A)
Corrente de perturbação
Ia
Ib
Ic
25
aplicada depois dessa impedância. Nessa figura ,-5 representa a parcela da impedância
da planta que representa o trafo, enquanto ,-6 representa a impedância da rede.
Figura 3.6: Circuito usado para simular a perturbação de corrente.
Sendo assim, foi feita a análise teórica do comportamento da corrente sintetizada
pelo conversor +- com relação aos harmônicos de corrente +, aplicados. Os
equacionamentos serão mostrados a seguir. Vale ressaltar ainda que foram feitas as
seguintes substituições:
|
~ )234 = :,234)" = 9." + :,"; 9:a,"*" + :*"." + 1;⁄
)- = .- + :9,-5 + ,-6;)& = .- + :,-6
1. +, aplicada antes do transformador.
Para encontrar a função de transferência que relaciona 4-9:; e 4,9:; foi aplicada
a teoria de circuito de Kirchhoff para fazer a análise nodal no nó com tensão # mostrado
na Figura 3.6. Sendo assim, a equação encontrada, já no domínio de Laplace é:
!9:; − !2349:;)234
+ !9:;)"
+ !9:; − !&'('9:;)-
= 4,9:;93.1;
Além disso, tem-se que !9:; é dada por:
!9:; = )2344-9:; + !2349:;.93.2;
A tensão de saída do conversor !2349:;, por sua vez, pode ser considerada uma
tensão controlada por corrente, conforme mostrado no Capítulo 2, Figura 2.6. Dessa
forma, tem-se que:
!2349:; = 8"9:;829:; 46179:; − 4-9:;Ä,93.3;
26
onde 8"9:;, 829:; são as funções de transferências do controlador e inversor,
respectivamente.
Com isso, substituindo (3.2) e (3.3) em (3.1), a expressão geral para a corrente
4-9:; é dada por:
4-9:; = 1Å1 + : 1
)"+ 1
)-= b)234 − 8"9:;829:;cÇ
É4,9:; + 1)-
!&'('9:;
− B 1)"
+ 1)-
C8"9:;829:;46179:;Ñ.93.4;
A partir de (3.4), é possível encontrar a função de transferência 4-9:; 4,9:;⁄
zerando os sinais de entrada !&'('9:; e 46179:;, ou seja,
4-9:;4,9:; = 1
Å1 + : 1)"
+ 1)-
= b)234 − 8"9:;829:;cÇ.93.5;
2. +, aplicada depois do transformador.
Fazendo um processo análogo ao anterior obtém-se que a função de
transferência 4-9:; 4,9:;⁄ é dada por
4-9:;4,9:; = 1
:1 + :,-5)&
= Å1 + : 1)"
+ 19)&+:,-5
= b)234 − 8"9:;829:;cÇ.93.6;
Nas Figuras 3.7 são mostradas as respostas em frequência para a carga não-
linear aplicada antes e depois do trafo. Observa-se que em ambos os casos há uma
atenuação menor da frequência de ressonância do sistema, imposta pela carga RL//C.
Entretanto, verifica-se que para a perturbação aplicada após o trafo, a atenuação é
maior. Isso se justifica pelo fato da impedância do trafo ser maior que a da rede e,
portanto, a corrente harmônica procura o caminho de menor impedância contaminando
a rede.
27
Figura 3.7: Diagrama de Bode para a corrente aplicada antes e depois do trafo.
3.3. Filtro LC
Por fim, foi dimensionado um filtro LC para as altas frequências, a fim de
eliminar a frequência de chaveamento "" igual a 10 kHz. Para tal, usou-se o próprio
reator de saída do inversor ,7 = ,234=1.3 mH e colocou-se um capacitor em paralelo à
linha. O valor do capacitor foi obtido em (3.7) a partir da frequência de corte do filtro.
1,7*7
= 92[";a93.7;
Na simulação foram feitas três análises para verificar a sensibilidade quanto a
esse filtro. Testou-se para as frequências de ressonância " iguais a 7!a ,
7!Ö e
7!_$. Assim, os
valores de capacitor obtidos se encontram na Tabela 3.2.
Tabela 3.2. Capacitor do filtro.
"" 2⁄ *7=0.78 µF
"" 5⁄ *7=4.87 µF
"" 10⁄ *7=19.48 µF
A função de transferência da relação entrada/saída desse filtro é dada por:
101
102
103
104
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Frequência (Hz)
AntesDepois
i L(s
)/i H
(s)
(dB
)
28
!$%%9:;!2349:;
= )$%%)$%% + )-Ü
93.8;
No caso, a tensão de entrada do filtro será a própria tensão medida na saída do
conversor, enquanto a tensão de saída do filtro é a medida no ponto de conexão comum,
conforme ilustrado na Figura 3.8.
Figura 3.8: Medidas para determinar a função de transferência do filtro.
Em um caso ideal, considerando a rede uma fonte senoidal pura, a impedância
)$%% seria a própria impedância do capacitor do filtro, e a resposta em frequência para
os três casos é mostrada na Figura 3.9.
Figura 3.9: Resposta em frequência para os filtros dimensionados.
Analisando a Figura 3.9, acima, verifica-se que a ressonância de cada filtro
ocorre na frequência dimensionada correspondente e que, para as altas frequências ele
tem uma atenuação de 40 dB/década. Além disso, conforme o esperado, a atenuação em
Frequência (Hz)10
210
310
4-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Vp
cc
/Vin
v (
dB
)
f=5 kHz
f=2 kHz
f=1 kHz
29
10 kHz é mais acentuada conforme a frequência de ressonância é menor. No caso,
obteve-se: -9.47 dB, -27.6 dB e -40 dB, para as frequências, 5 kHz, 2 kHz e 1 kHz,
respectivamente.
Entretanto, a rede não foi considerada ideal no trabalho, o que implica em uma
impedância no ponto de conexão comum diferente da impedância do capacitor do filtro,
modificando, assim, sua resposta em frequência.
No trabalho foi analisado o caso em que além da impedância da rede
simplificada, foi ligada no PCC a carga RL com o banco capacitivo para correção do
fator de potência. Dessa forma, o circuito considerado é mostrado na Figura 3.10. A
partir dele vê-se que o capacitor da correção do fator de potência terá influência nas
características do filtro, uma vez que é está em paralelo com o capacitor do filtro
projetado. No caso, como a reatância do capacitor para a correção do fator de potência é
consideravelmente maior que a do capacitor do filtro, pelo menos 33 vezes maior, seu
efeito acaba por suprimir o do capacitor *7.
Figura 3.10: Circuito completo usado na análise dos filtros.
A resposta em frequência para os filtros, considerando (3.8) é dada na Figura
3.11. A partir dela é possível ver que a atenuação em 10 kHz é a mesma para todos os
filtros, no caso -70.8 dB, e as frequências de ressonância são próximas, ficando em
torno de 1 kHz. Sendo assim, apesar da atenuação ser efetivamente maior na frequência
de chaveamento, se comparada ao caso onde há somente o filtro, esse resultado indica
que o capacitor do filtro influi muito pouco nessa atenuação, conforme o esperado.
30
Figura 3.11: Resposta em frequência da função de transferência ./0090;.12390;
para os três
filtros.
Partindo do resultado esperando, foi feito um breve estudo no qual se constatou
que o capacitor dimensionado para correção do fator de potência é o principal
responsável por essa atenuação. Na Figura 3.12 foi desenhada a resposta em frequência
referente à função de transferência dada por (3.15), considerando )$%% como a própria
impedância do capacitor usado na correção do fator de potência. Nessa figura é possível
ver que em 10 kHz a atenuação será de 70.8 dB, assim como no caso anterior, o que
mostra que esse capacitor é o responsável pela atenuação, conforme o esperado, uma
vez que ele atua como o capacitor do filtro.
102
103
104
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
Vp
cc/V
inv (
dB
)
Frequência (Hz)
f=5 kHz
f=2 kHz
f=1 kHz
31
Figura 3.12: Resposta em frequência do filtro considerando o capacitor dimensionado
para correção do fator de potência.
Na Figura 3.13 é possível ver a resposta em frequência das respectivas
impedâncias, considerando o banco de capacitores com a carga RL e a impedância da
rede. A impedância sem o filtro é a mesma mostrada na Figura 3.2, a diferença é que na
Figura 3.13 a impedância do reator foi levada em consideração com o objetivo de
facilitar a comparação entre as diferentes respostas.
Analisando ainda a Figura 3.13 é possível perceber que a impedância do filtro
não tem grande influência no sistema. Isso ocorre pelo mesmo motivo explicado acima,
de que o capacitor usado para correção do FP prevalece com relação ao do filtro para
qualquer um dos três casos testados. É possível verificar ainda que, no caso do filtro
com a frequência de ressonância em 1 kHz, como é próxima da frequência de
ressonância imposta pela carga RL//C, então, com a presença do filtro, a frequência de
ressonância final ficou ligeiramente mais próxima de 1 kHz (mais à esquerda que as
demais).
102
103
104
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Vp
cc/V
inv
(d
B)
Frequência (Hz)
32
Figura 3.13: Resposta em frequência das impedâncias projetadas para o filtro.
Essa análise prévia mostra que para colocar um filtro em um sistema, é
necessário fazer considerações mais detalhadas do mesmo. Vale ressaltar que se a
associação dos capacitores, dimensionados separadamente, gerasse uma ressonância na
frequência de corte (no caso do filtro deste trabalho esse valor de capacitância
equivalente seria 0.195μF), resultaria em problemas ao sistema.
Os efeitos mostrados nesta seção da ressonância em 1 kHz e da atenuação em 10
kHz também se refletem na corrente do sistema, o que será mostrado no Capítulo 5 a
partir dos resultados da simulação.
Neste Capítulo foram mostradas as cargas que serão acrescentadas ao modelo
simplificado da rede, bem como mostrado o filtro LC projetado e seu comportamento
verificado com seu modelo analítico. É importante mencionar que a presença do filtro é
sempre necessária para que se garanta uma filtragem mínima do sinal. Apesar de na
presença da carga RL//C dimensionada o capacitor do filtro não atuar
significativamente, caso essa carga fosse desconectada do sistema, então o filtro
passaria a atuar de forma fundamental para assegurar filtragem dos harmônicos de alta
frequência.
103
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Ma
gn
itu
de
(d
B)
Frequência (Hz)
sem filtro
f=5kHz
f=2kHz
f=1kHz
33
Capítulo 4
Modelos digitais para simulação
Este capítulo trata da simulação, detalhando os procedimentos utilizados, feita
no software de eletrônica de potência PSIM.
Para deixar a simulação mais próxima à realidade, o controlador foi simulado na
forma de software embarcado, discretizado, ou seja, ele foi implementado em
linguagem de programação. Assim, esse código referente ao controlador é compilado
em tempo de simulação cada vez que o bloco referente a ele é chamado por uma rotina
de interrupção, que é explicada nos parágrafos que seguem. Dessa forma, quando o
sistema em questão for implementado em bancada em um projeto futuro, o código que
descreve o controlador será implementado em uma rotina de processamento digital
(DSP). Foi necessário, então, utilizar um conversor A/D para transformar o sinal
analógico medido de tensões e correntes em sinal digital para ser enviado ao bloco que
representa o DSP, onde é implementado o controle. Além disso, foi implementada uma
rotina de interrupção para funcionar como o processo de amostragem à frequência de
amostragem do controlador que, conforme mostrado na Tabela 2.2 é igual a 20 kHz.
Dessa forma, a cada período de 20 kHz, que, no caso, corresponde aos picos e vales da
portadora triangular da modulação PWM, ocorre a amostragem.
No instante em que ocorre a amostragem, o controlador implementado no DSP
lê o valor dos sinais de entrada, enquanto, ao mesmo tempo, os sinais de saída
calculados por ele que, no caso, correspondem aos sinais de entrada para a modulação
PWM, são enviados a este circuito modulador. Como no instante da amostragem a
rotina de interrupção foi acionada, no instante imediatamente após, o bloco acionado
por essa rotina, ou seja, o controlador, não irá ler nenhuma entrada nem enviar sinais de
saída. Esse bloco somente vai executar o algoritmo de controle desenvolvido no
Capítulo 2, a fim de calcular quais serão as tensões abc de saída do instante de
amostragem seguinte para a modulação PWM. Portanto, essa rotina de cálculos do
controlador no DSP ocorre no intervalo entre um instante e outro de amostragem, de
34
forma que, sempre quando o próximo pico ou vale da portadora for atingido, o processo
descrito nesse parágrafo será feito novamente.
Para gerar essa interrupção foi feita uma lógica usando comparadores e um
elemento OR. Primeiramente foi feita a comparação entre a portadora triangular do
PWM, que tem frequência igual a 10 kHz e amplitude variando entre -1 e 1, com os
próprios valores -1 e 1; e então as duas saídas respectivas a cada comparador seriam as
entradas do OR. Dessa forma, enquanto a portadora não tivesse atingido nenhum dos
limites, então a saída do OR, correspondente ao flag de interrupção, teria valor zero; e
quando ela atingisse os valores -1 ou 1, o flag da interrupção assumiria valor 1, e a
rotina de interrupção seria acionada. Contudo, um problema encontrado nessa lógica e
que nem sempre os DSPs são capazes de implementar a onda triangular com seus
extremos assumindo os valores -1 e 1. Portanto, foi necessário reajustar a onda
triangular do PWM para os extremos 0 e 1, bem como os sinais que serão comparados
nessa modulação, somando um offset de 1 e dividindo por 2. Feito isso, a lógica para
gerar a interrupção se manteve a mesma, exceto pelos novos extremos de comparação
que foram de fato usados em simulação: 0 e 1.
Após dada essa visão geral do esquema de simulação, ela será então explicada
mais detalhadamente ao longo deste Capítulo. Primeiramente, é mostrado na Figura 4.1
o diagrama em blocos do controle. Nela, as tensões e correntes trifásicas são
denominadas Vabc e Iabc, respectivamente, Vabc_PLL é a tensão trifásica sincronizada
com a frequência da rede, e p* e Iabc_ref são as referências para a potência ativa e as
correntes trifásicas, respectivamente.
35
Figura 4.1: Diagrama em blocos do controle.
A partir do diagrama em blocos dado na Figura 4.1, verifica-se que foi usado um
PLL trifásico para rastrear a componente de sequência positiva da tensão !gi"à na
frequência fundamental e, assim obter sua fase. Esse procedimento é essencial em
diversas aplicações para que se obtenha referências de corrente de sequência positiva
(4gi"à ) precisas. A maioria das aplicações de conversores estáticos conectados à rede
requer que a tensão da rede e, no caso, a corrente sintetizada pelo conversor estejam em
sincronismo. Porém, na maioria dos casos, o sinal de referência obtido através da tensão
da rede possui ruídos e componentes harmônicas, além da fundamental. Além disso, o
sistema trifásico pode conter desbalanços originados por componentes de sequência
negativa ou zero. Em todos esses casos, é necessário garantir que o sinal, seja ele de
corrente ou tensão, sintonizado pelo conversor esteja em sincronismo com a rede. O
PLL é a solução mais aceita atualmente para garantir esse sincronismo entre sinais que
variam no tempo [17]. O desenvolvimento para obtenção dos ganhos do PLL que estão
apresentados a seguir foi feito com base no trabalho de Rolim, Costa e Aredes [17].
De acordo com [17], o comportamento linearizado do PLL pode ser descrito
pelo diagrama em blocos simplificado mostrado na Figura 4.2, no qual se observa que
para o filtro LF (loop filter) é considerado que ele atua como um controlador PI na
configuração em paralelo, e tem como sinal de saída uma frequência angular Vf(t)
referente ao erro de rastreamento da fase '166h. Além disso, o oscilador VCO (voltage –
Passa-Baixas
(f=1kHz)
Teoria pq
TransformadaInversa
de ClarkePI PWM
Vabc
PLL
Transformadade Clarke
Transformadade Clarke
Vabc_PLL
P*Iabc_ref
Iabc
-
++
+
36
controlled oscillator) é modelado como um integrador e a frequência angular #h do
sinal de saída gerado por ele é dada pela soma do sinal Vf(t) com #$, chamada de
frequência central.
Figura 4.2: Diagrama de blocos simplificado do PLL.
Assim, a função de transferência de malha fechada desse sistema fica na forma
â9:; = 'h9:;'19:;
= <-: + <2:a + <-: + <2
,94.1;
podendo ainda, ser reescrita na forma
â9:; = 2ä#3: + #3a
:a + 2ä#3: + #3a ,94.2;
onde #3 = ã<2 e ä = <-/2ã<2 .
Para uma resposta transitória sem oscilações é aconselhável que se use ä ≈ 0.7 e
que a largura de banda #3 seja estreita, a fim de garantir imunidade ao ruído. Essa
largura de banda pode ser considerada como sendo aproximadamente o lock range, ou
seja, o intervalo de captura, do PLL.
Sendo assim, foi escolhido ä = 0.7 e uma largura de banda estreita "3 =0.2Hz(#3 = 1.2566rad/s), e os valores calculados para os ganhos do PI são dados na
Tabela 4.1.
siK
pK + s1)(terroφ)(teφ )(toφ
++−
0ω
Vf(t)
37
Tabela 4.1: Ganhos calculados do PLL.
<-_->> 1.76 rad/s
<2_->> 1.58 rad²/s²
Entretanto, uma banda #3 estreita pode gerar problemas no sincronismo durante
o transiente inicial, principalmente se o sinal de entrada contiver harmônicos de ordem
elevada ou componentes sub-harmônicas; bem como se a diferença entre a condição
inicial de saída do sistema e a referência for superior que o intervalo de captura.
Como forma de solucionar esse problema, pode-se sintonizar o PLL com
frequência central igual a da rede, no caso, #$= 60 Hz, além de limitar a saída do PI, ou
seja, do filtro de loop. Sendo assim, a variação de frequência do sinal de entrada do
VCO ficará em torno da frequência fundamental da rede mais ou menos o lock range.
Entretanto, sabe-se que em algoritmos onde se tem a saturação após o controlador em
um sistema realimentado, e que o controlador tem uma parcela que integra o erro, há
maior propensão à ocorrência do fenômeno de Windup. Esse problema se dá pelo
caráter acumulativo do integrador, que continua aumentando seu valor a partir do sinal
de erro, mesmo que a saída do controle não se altere devido à saturação. Com isso, um
sinal de controle em valores mais altos do que o real pode ser gerado quando o saturador
deixa de funcionar. Portanto, é necessário utilizar uma estratégia de Anti-Windup.
No caso, a estratégia adotada foi a de limitar a saída do PI no próprio
controlador, ou seja, imediatamente após calcular o valor da saída do PI, verifica-se se
ele está dentro dos limites (em torno da frequência fundamental da rede mais ou menos
o lock range, conforme mencionado no parágrafo anterior) antes de prosseguir o
algoritmo. Caso ele não esteja, o valor é modificado instantaneamente para o limite
máximo ou mínimo (que são calculados mais a frente no texto), para que a saída do
controlador não assuma um valor além do limite. O pseudoalgoritmo usado está descrito
a seguir, porém antes de mostrá-lo, foi exposto o desenvolvimento feito para discretizar
o controlador PI, uma vez que a simulação considerou um controlador discretizado.
Nesse caso, usou-se a transformação bilinear.
Entre os métodos existentes para transformação do domínio contínuo para o
discreto, a transformação bilinear é largamente usada devido à sua propriedade de
38
mapear o semiplano lateral esquerdo do domínio contínuo dentro do círculo de raio
unitário no domínio discreto; o que garante que a estabilidade do sistema é mantida.
Nessa transformação, o s de Laplace se relaciona com a variável z da transformada z
como é mostrado em:
: → 2% :ë − 1
ë + 1=,94.3;
onde T é o período de amostragem do controlador. A função de transferência do PI é
dada por:
!"9:;'166h9:;
= <- + <2: .94.4;
Assim, substituindo (4.3) em (4.4), tem-se
!"9ë − 1; = '166hí<-9ë − 1; + <20.5%9ë + 1;ì,94.5;
e multiplicando por ëF_ em ambos os lados chega-se à:
!"91 − ëF_; = '166hí<-91 − ëF_; + <20.5%91 + ëF_;ì.94.6;
Enfim, sabendo que ëF_ representa um atraso de uma amostra no tempo
discreto, é possível obter:
!"î0ï = !"î1ï +<-9'166hî0ï − '166hî1ï; + <20.5%9'166hî0ï + '166hî1ï;. 94.7;
Assim, o pseudoalgoritmo referente à estratégia de Anti-Windup adotada é dado
abaixo.
Algoritmo 4.1:
!"g5ñg> = !"g35162h6 + <-? 9Eg5ñg> − Eg35162h6; + <2? 0.5T9Eg5ñg> + Eg35162h6;
If (!"g5ñg> > MÁXIMO), !"g5ñg> = MÁXIMO
If (!"g5ñg> < MÍNIMO), !"g5ñg> = MÍNIMO
Eg35162h6 = Eg5ñg>
onde e representa um sinal de erro e T é o período de amostragem do controlador
conforme mencionado anteriormente.
39
Para calcular os limites, adotou-se um lock range = 0.6 Hz (próximo de "3).
Normalizando os valores pela frequência fundamental 60 Hz, tem-se
MÁXIMO = 1.01
MÍNIMO = 0.99.
Por fim, é dada a seguir a explicação de como foi determinado o sinal do erro
(Eg5ñg>). Na Figura 4.3 encontra-se o diagrama em blocos representando o algoritmo
implementado na simulação. É possível perceber a partir dele que foi feita uma analogia
entre os sinais do PLL e a teoria das potências instantâneas, teoria pq [18]. Assim,
considerando a referência de entrada e a saída do VCO representadas no espaço vetorial
(por simplicidade, usa-se o plano complexo), tem-se:
#9R; = !Eö9õ5àú; e "29R; = ù2Eö9õ15àú1;94.8;
Sabendo que o detector de fase é do tipo produto-vetor, conforme dito
anteriormente, tem-se
"9R; = #9R;"29R;∗ = !ù2Eö9õFõ1;5Eö9úFú1;94.9;
passando para a forma retangular (no plano complexo) fica
"9R; = "- + Z"û = b#ü"2ü + #†"2†c + Zb#†"2ü − #ü"2†c.94.10;
Assim, foi usada a parte real como sinal de erro, ou seja, o PLL é do tipo p,
fazendo uma analogia a uma potência real fictícia instantânea da teoria pq, se considerar
que "29R; é uma corrente fictícia.
Figura 4.3: Diagrama de blocos do algoritmo implementado.
40
Uma vez explicado o PLL, vale ressaltar como foram calculadas as correntes de
referência abc. Aqui se considera que, o valor das potências ativa (*∗) e reativa ()∗ = 0)
de referência são dados e, a partir deles então, são calculadas as correntes de referência
abc com base na teoria das potências instantâneas, a teoria pq [18], dado por:
+ü∗ = #ü#üa + #†
a *∗E94.11;
+†∗ = #†#üa + #†
a *∗,94.12;
onde, +ü∗ e +†∗ são as correntes de referência trifásicas representadas no eixo αβ, e #ü e
#† são as tensões trifásicas representadas no eixo αβ.
A partir de (4.11) e (4.12) obtém-se as correntes de referência no eixo de
coordenas alfa-beta; basta aplicar, então, a transformada inversa de Clarke para se obter
as correntes de referência em coordenadas abc.
4.1. Controle do elo CC
Neste projeto é feita a análise do comportamento do controle de um conversor
trifásico quando seu projeto é feito para um modelo de rede, porém usado com outro
modelo. Para tal poderia ser feito somente o controle da malha de corrente, podendo a
tensão no elo CC ser mantida constante. A fim de complementar o estudo em questão,
foi feito também o projeto de um controlador para a malha de tensão do elo CC, no
caso, mais externa à de corrente.
Esse controle não foi aplicado nos testes para verificar o comportamento do
controle com diferentes modelos de rede; ele foi verificado somente para o modelo
simples, a fim de mostrar sua dinâmica.
Nesta seção é explicado como foi dimensionado o capacitor presente no elo CC
e a fonte de corrente que o alimenta, representando um sistema de geração de energia,
além do controle projetado. Os resultados e suas respectivas conclusões são mostrados
no Capítulo 5.
41
A energia produzida pelo sistema de geração é injetada no sistema CA através
do controle da potência ativa p. Desconsiderando as perdas no conversor, a potência
injetada é a mesma gerada. Sendo a energia armazenada no capacitor do elo CC dada
por:
+" = 12*!""a,94.13;
Além disso, Para especificação da capacitância do elo CC, costuma-se definir
um intervalo de tempo hipotético, que seria necessário para descarregar toda a energia
armazenada, caso a potência fosse mantida constante e com seu valor nominal nesse
processo. Esse intervalo de tempo pode ser definido como “constante de inércia”
(analogamente ao usado em máquina síncrona) conforme mencionado em [19]. Dessa
forma, tem-se:
° = +"f 94.14;
onde ° é a constante de inércia e adotou-se o valor de 1 ciclo para ela, ou seja,
aproximadamente 17 ms; e S é a potência aparente do conversor de 10 kVA
Dessa forma, substituindo (4.14) em (4.13), chegamos à:
* = 2f°!""a
94.15;
que resulta em um capacitor de 2.2 mF, condizente com valores encontrados na
literatura.
A fonte de corrente também foi dimensionada para fornecer 10 kW de potência,
e portanto assume o valor dado por:
* = !""45,94.16;
onde 45 é igual a 25 A.
O passo seguinte foi modelar o elo CC, ou seja, obter sua função de
transferência, para projetar o controlador PI dessa malha de controle. Nesse caso, como
a forma de onda da tensão de referência é contínua, é possível reduzir o erro a zero em
regime permanente usando esse controlador.
42
A função de transferência obtida [20] é dada por:
!""9:;*9:; = 1
:*!""$.94.17;
onde !""$ é a tensão média no capacitor, no caso, 400 V.
Sendo assim, o diagrama em blocos do controle é mostrado na Figura 4.4.
Figura 4.4: Diagrama em blocos da malha de controle do elo CC.
Para o projeto do controlador PI considerou-se como parâmetros um tempo de
assentamento de 0.067 s, considerando uma margem de 2% do valor final, equivalente a
aproximadamente quatro ciclos, e um overshoot de aproximadamente 10%. Esses
parâmetros de projeto considerados equivalem no domínio da frequência a uma largura
de banda de 200 rad/s e a uma margem de fase de 80°. Os ganhos ¢-_"" e ¢2_"" são
mostrados na Tabela 4.2 e na Figura 4.5 encontra-se a resposta ao degrau da função de
transferência em malha fechada para o controle do elo CC.
Tabela 4.2: Ganhos do elo CC calculados.
<-_%% 174 W/V
<2_"" 6136 Wrad/(sV)
s
KK
cci
ccp
__
++++0
1
ccsCV
43
Figura 4.5: Resposta ao degrau do sistema em malha fechada.
Neste capítulo foram detalhados alguns procedimentos usados na simulação como a rotina de interrupção e o PLL. Além de mostrar como foi feito o controle no elo CC. No Capítulo 5 que segue serão mostrados os resultados obtidos através das simulações feitas.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tempo (s)
Te
ns
ão
(V
)Vcc
44
Capítulo 5
Resultados
Neste capítulo são mostrados os resultados das simulações do sistema feitas no
ambiente PSIM [15]. No estudo foi usado como critério principal de avaliação de
projeto os limites de distorção harmônica, o THD, pois é uma condição importante para
garantir a qualidade da energia fornecida pela rede. Portanto, foi medida a distorção
para as diferentes configurações da rede, previamente dimensionadas. Os dados usados
para realizar as simulações são os mostrados na Tabela 2.2, no Capítulo 2.
Sob o marco regulatório da resolução nº 482 da ANEEL [21], que estabelece as
condições gerais para micro e minigeração distribuída, considerou-se a norma NBR
16149 [22] que limita o THD total da corrente como sendo inferior a 5% em relação à
corrente fundamental na potência nominal do inversor.
Além disso, o Módulo 8 do PRODIST [23] tem uma proposta, com base nos
valores de referência globais, onde para uma tensão de 13.8 kV no barramento o THD
de tensão tem que ser no máximo de 10%.
É importante ressaltar que o THD foi medido usando uma ferramenta interna do
PSIM, e não calculado manualmente. Portanto, é necessário atentar para o fato do
período usado para medir esse THD foi de 60 Hz, o que pode deixar algumas
componentes harmônicas fora desse cálculo.
5.1. Teste do conversor
A primeira simulação feita foi referente à validação do projeto do controle do
conversor para o modelo da rede simples, feito no Capítulo 2.
Na Figura 5.1 é mostrado o rastreamento da corrente na frequência fundamental
através da corrente sintetizada na fase A do conversor (Ia) e a de referência (Iaref). Foi
obtido um THD de 2.8%, que obedece às condições estabelecidas, e que apresenta
maior influência da frequência de chaveamento. Além disso, conseguiu-se um erro no
45
rastreamento da componente fundamental de 0.77% com relação à corrente referente à
operação em potência máxima do conversor, no caso, 37 A de amplitude.
Figura 5.1: Correntes na saída do conversor.
Nas Figuras 5.2 e 5.3 são mostradas as correntes trifásicas de saída do conversor
e as tensões trifásicas no ponto de conexão comum (PCC), respectivamente. Conforme
mencionado no parágrafo acima, o THD para as correntes é de 2.8%; e para as tensões
no PCC o THD é de 0.014%.
Figura 5.2: Correntes trifásicas na saída do conversor.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Tempo (s)
Co
rren
te (
A)
IaIaref
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Tempo (s)
Co
rren
te (
s)
Ia
Ib
Ic
46
Figura 5.3: Tensões trifásicas no ponto de conexão comum.
Na Figura 5.4 encontra-se o resultado da resposta ao degrau simulada com a
mesma referência (Iaref) usada na Figura 2.4. Ela começa com uma referência de
amplitude da corrente de saída de 27 A, referente à potência de 7 kW e, depois de
aplicado o degrau, a referência passa a ser 37 A, correspondente à potência máxima de
10 kW do conversor. Uma análise importante, é que o THD se manteve em 2.8%, e
continua tendo maior influência da frequência de chaveamento.
Figura 5.4: Resposta ao degrau da corrente de saída do conversor.
Além disso, também se avaliou a resposta em frequência do circuito simulado. O
procedimento adotado consistiu em adicionar à referência de corrente na frequência
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Tempo (s)
Ten
são
(V
)
Va
Vb
Vc
0.06 0.065 0.07 0.075 0.08-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Tempo (s)
Co
rre
nte
(A
)
Iaref
Ia
47
fundamental sinais de frequência única, de baixa amplitude comparada à referência e
em frequências diferentes da fundamental; e comparar a amplitude desse sinal
adicionado com a da corrente de saída na componente de mesma frequência.
Entretanto, a modulação PWM impõe um limite à largura de banda dos sinais de
teste. Esse limite, por sua vez, está diretamente relacionado com a frequência de
chaveamento #" , e se assemelha ao problema de determinar a frequência de
amostragem quando se quer amostrar um sinal contínuo. O Teorema da Amostragem
define que a banda do sinal a ser amostrado deve ser menor ou igual que a metade da
frequência de amostragem #0. Contudo sabe-se que esse valor é o limite, mas não o
ideal para a reconstrução do sinal posteriormente feita através de um filtro. Por esse
motivo, faz-se necessário determinar o limite da banda do sinal de forma a possibilitar
que se obtenha uma reconstrução mais fiel do mesmo.
Encontraram-se na literatura estudos sobre o espectro produzido pela modulação
PWM, com o objetivo de estabelecer um critério análogo ao de Nyquist. Uma técnica
amplamente empregada faz uso da extensão da Regra de Carson usada na modulação
FM, para um erro mínimo arbitrário no espectro de saída. Em [24] determina-se que
uma estimativa conservadora é de que para um sinal de modulação com banda
ligeiramente pequena em torno da componente principal, essa banda seja de um terço da
portadora, no caso 3.3 kHz. Já em [25] o algoritmo proposto resulta em uma banda
máxima para o sinal de 1.9 kHz para a frequência de chaveamento de 10 kHz, com um
índice de modulação de 100% e um erro de 10%. Ainda, na engenharia é comum
adotar-se como solução simplificada a distância de uma década entre a banda do sinal e
a portadora, resultando em uma banda de 1 kHz. Com isso, tendo em vista os três
resultados foi escolhida uma banda de 1 kHz para analisar a resposta em frequência do
modelo simulado.
A Figura 5.5 mostra uma comparação entre as respostas em frequência da função
de transferência que relaciona a corrente medida na linha e a de referência (4234/4617),
obtidas com modelo analítico e numérico, nessa faixa de 1kHz. É interessante notar que,
para o modelo simulado, o ganho em dB na frequência fundamental (60 Hz) ficou
menor na simulação, 0.77% de erro conforme mencionado anteriormente, do que no
modelo teórico. Isso se justifica pelo fato de que no modelo teórico não foram incluídos
48
os efeitos do controle feedforward para compensar os atrasos impostos pelo conversor e
amostragem.
Figura 5.5: Resposta em frequência dos modelos analítico e numérico.
A partir desses resultados, considerou-se o conversor simulado como um modelo
fechado e satisfatório, sabendo das limitações de rastreamento de 0.77% de erro, uma
vez que o controlador PI não é capaz de zerá-lo para a referência senoidal usada. A
seguir estão os demais resultados obtidos com base nesse modelo do conversor e seu
controle.
5.2. Carga RL//C
Nesta simulação foram adicionados a carga RL série, bem como o banco
capacitivo para corrigir seu fator de potência, em paralelo com o modelo de rede
simplificado. O fator de potência obtido na simulação foi de 0.93, condizente com o
determinado no projeto de 0.92 e com o limite também imposto pela resolução nº 414
da ANEEL [16]. A seguir serão mostrados os resultados obtidos.
Na Figura 5.6 é mostrado o rastreamento da corrente na componente de
frequência fundamental para a fase A do conversor. Nas Figuras 5.7 e 5.8 são mostradas
as correntes e tensões trifásicas, respectivamente. O THD para as correntes é de 2.89%,
dentro do limite imposto de 5%; e para as tensões o THD é menor que 0.01%.
102
103
0
0.5
1
1.5
Ma
gn
itu
de
(d
B)
Frequência (Hz)
analítico
numérico
49
Figura 5.6: Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor.
Figura 5.7: Correntes trifásicas na saída do conversor.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Co
rre
nte
(A
)
Corrente de saída do conversor
Iaref
Ia
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-60
-40
-20
0
20
40
60
Tempo (s)
Co
rren
te (
A)
Correntes de saída do conversor
Ia
Ib
Ic
50
Figura 5.8: Tensões trifásicas no ponto de conexão.
Analisando as três figuras acima, é possível ver que há um transitório de
aproximadamente 0.03 s, o que pode ser crítico para alguma aplicação. Esse fenômeno
se manifesta devido a uma excitação na frequência onde há o polo não modelado
imposto pelo capacitor, que é de aproximadamente 1 kHz. Conclui-se então que, apesar
do THD estar dentro dos limites aceitáveis, o tempo de duração do transitório
apresentado é, em geral, um problema. Portanto, mostra-se que é necessário incluir no
modelo as frequências de ressonância, caso contrário, se elas forem excitadas no
transitório, ocorre esse fenômeno de longa duração até atingir o regime permanente.
5.3. Carga não-linear sem 17º harmônico
Nesta simulação foi incluída a carga não-linear modelada por uma fonte de
corrente com harmônicos, no caso, os harmônicos de ordem 5, 7, 11 e 13. Além disso,
foram analisados dois casos. No primeiro a fonte é conectada próxima ao conversor
(lado de baixa tensão do transformador); e no segundo caso a fonte é conectada no lado
de média tensão do transformador. Com isso, é possível avaliar qual a influência da
impedância dele nesse cenário.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (s)
Te
nsã
o (
V)
Va
Vb
Vc
51
5.3.1. Carga conectada no lado de baixa tensão do transformador
Na Figura 5.9 é mostrado o rastreamento da corrente na componente de
frequência fundamental. Nas Figuras 5.10 e 5.11 são mostradas as correntes trifásicas e
tensões trifásicas, respectivamente. O THD para as correntes é de 3.7%, ainda dentro
dos limites. Para as tensões o THD é de 5.5%.
Nessas figuras é possível ver também que no transitório há uma excitação da
frequência de ressonância não modelada, conforme explicado ao analisar os resultados
da simulação anterior. Apresentando, pois, o mesmo problema.
Figura 5.9: Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Tempo (s)
Co
rren
te (
A)
Corrente na saída do conversor
Iaref
Ia
52
Figura 5.10: Correntes trifásicas na saída do conversor.
Figura 5.11: Tensões trifásicas no ponto de conexão comum.
5.3.2. Carga conectada no lado de média tensão do transformador
Na Figura 5.12 é mostrado o rastreamento da corrente na componente de
frequência fundamental. Nas Figuras 5.13 e 5.14 são mostradas as correntes e tensões
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Tempo (s)
Co
rren
te (
A)
Corrente na saída do conversor
Ia
Ib
Ic
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (s)
Ten
são
(V
)
Va
Vb
Vc
53
trifásicas, respectivamente. O THD para as correntes é de 2.9%, ainda dentre dos limites
impostos. Para as tensões o THD é de 0.62%.
Analisando ainda as figuras e a distorção harmônica medida é possível ver, além
do fenômeno do transitório, que a distorção é menor que no caso anterior. Esse fato
pode ser explicado a partir da impedância vista pela fonte de corrente. Se anteriormente
a impedância vista no lado do conversor era menor, na atual configuração, ela é maior,
pois inclui agora a impedância do trafo. Com isso, a impedância dos cabos somada à da
subestação é menor, portanto, a corrente harmônica, que procura o caminho de menor
impedância, tende a poluir menos as correntes e tensões do conversor. Esse resultado
está coerente com a análise teórica feita no Capítulo 3, na qual a atenuação era maior
para o caso da carga não-linear aplicada no lado de média tensão do transformador.
Figura 5.12: Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Co
rren
te (
A)
Corrente na saída do conversor
Iaref
Ia
54
Figura 5.13: Correntes trifásicas na saída do conversor.
Figura 5.14: Tensões trifásicas no ponto de conexão comum.
5.4. Carga não-linear com 17º harmônico
Nesta simulação foi incluído o harmônico de ordem 17, na fonte de corrente
usada no caso anterior. O objetivo de simular esse novo cenário é ver como o controle
se comporta ao acrescentarmos de fato uma perturbação na frequência de ressonância,
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-60
-40
-20
0
20
40
60
Tempo (s)
Co
rre
nte
(A
)
Corrente na saída do conversor
Ia
Ib
Ic
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (s)
Ten
são
(V
)
Va
Vb
Vc
55
ou seja, ela não aparecerá somente devido a fenômenos no transitório. Foram analisados
também dois casos. No primeiro a fonte é aplicada no lado de baixa tensão do
transformador, e no segundo caso a fonte é aplicada no lado de média tensão do
transformador. Com isso, pretende-se avaliar nesse cenário qual a influência da
impedância do trafo.
5.4.1. Carga conectada no lado de baixa tensão do transformador
Na Figura 5.15 é mostrado o rastreamento da corrente na componente de
frequência fundamental. Além disso, nas Figuras 5.16 e 5.17 são mostradas as correntes
trifásicas e tensões trifásicas, respectivamente. O THD para as correntes é de 9.1%,
muito além do estabelecido pelo limite de 5%, e para as tensões o THD é de 14.6%,
também muito acima do sugerido no Módulo 8 do PRODIST. Sendo assim, é possível
verificar que, se a rede possuir uma carga não-linear que tenha alguma componente de
frequência coincidente com uma ressonância da rede e que não tenha sido modelada;
então o controle do conversor apresenta um desempenho insatisfatório para os padrões
de qualidade de energia impostos no país.
Analisando as figuras é possível verificar ainda, que o controle não se perde,
pois ele continua rastreando a referência. A sua falha se apresenta pelo fato de no seu
projeto não ter sido previsto a ocorrência desse tipo de ressonância. Comprovando,
assim, que se o modelo da rede não for bem escolhido, então o controle pode ser
comprometido quando usado em casos mais complexos.
O harmônico presente nas correntes é majoritariamente em torno de 1 kHz,
provocado pelo 17º harmônico, conforme previsto no Capítulo 3.
56
Figura 5.15: Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor.
Figura 5.16: Correntes trifásicas na saída do conversor.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Co
rren
te (
A)
Corrente na saída do conversor
Iaref
Ia
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-60
-40
-20
0
20
40
60
Tempo (s)
Co
rren
te (
A)
Corrente na saída do conversor
Ia
Ib
Ic
57
Figura 5.17: Tensões trifásicas no ponto de conexão comum.
5.4.2. Carga conectada no lado de média tensão do transformador
Na Figura 5.18 mostra-se o rastreamento da corrente na componente de
frequência fundamental, enquanto nas Figuras 5.19 e 5.20 são mostradas as correntes
trifásicas e tensões trifásicas, respectivamente. O THD para as correntes é de 3.04%, e
se encontra dentro dos limites estabelecidos. Para as tensões no ponto de conexão
comum o THD é de 1.67%, também dentro do limite sugerido no Módulo 8 do
PRODIST. Assim, fazendo uma comparação com a simulação anterior, onde a fonte de
corrente era aplicada no lado de baixa do transformador, é possível verificar que mesmo
que a rede possua uma carga não-linear que tenha alguma componente de frequência
coincidente com uma ressonância da rede e que não tenha sido modelada; o controle
teve um desempenho satisfatório com relação aos padrões de qualidade de energia.
Entretanto, ocorreu o mesmo fenômeno do transitório presente nas simulações
anteriores, e que inviabiliza seu uso para inúmeras aplicações.
Esse resultado diferente do simulado imediatamente antes, pode ser explicado a
partir da impedância vista pela fonte de corrente, já mencionado na simulação sem o 17º
harmônico com fonte de corrente na mesma posição. Se antes a impedância vista no
lado do conversor era menor, na presente configuração, ela é maior uma vez que inclui a
impedância do transformador. Com isso, a impedância dos cabos somada à da
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (s)
Te
nsã
o (
V)
Va
Vb
Vc
58
subestação é menor, e, a corrente harmônica, que procura o caminho de menor
impedância, tende a poluir menos as correntes e tensões do conversor. Essa diferença
com relação ao resultado anterior, também foi prevista no Capítulo 3 e, portanto, a
simulação comprovou a dinâmica esperada na teoria.
Figura 5.18: Correntes de referência e sintetizada na fase A do conversor.
Figura 5.19: Correntes trifásicas na saída do conversor.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Co
rre
nte
(A
)
Corrente na saída do conversor
Iaref
Ia
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-60
-40
-20
0
20
40
60
Tempo (s)
Co
rre
nte
(A
)
Corrente na saída do conversor
Ia
Ib
Ic
59
Figura 5.20: Tensões trifásicas no ponto de conexão comum.
5.5. Filtro LC
Quando feita a análise de sensibilidade teórica desse filtro, observando seu
comportamento para as três frequências de ressonância do filtro, foram obtidos
comportamentos similares para as diferentes configurações, inclusive com relação ao
sistema sem o filtro. Isso foi justificado pelo fato do capacitor do filtro ser tão menor
que o do fator de correção da potência, a ponto de ter seu efeito suprimido pelo dele.
Na simulação esse fenômeno também se manifestou como esperado. Na Figura
5.21 se encontra a FFT da corrente medida na fase A para os quatros casos, inclusive o
sem filtro, considerando a carga RL//C, em torno da frequência de chaveamento.
Analisando essa figura verifica-se que para as quatro diferentes configurações não
houve diferença significativa quanto à atenuação da frequência de chaveamento para a
corrente na fase A, assim como para a tensão no PCC verificada no Capítulo 3. Além
disso, as componentes harmônicas em torno da frequência de chaveamento "" de 10 kHz
mostradas na Figura 5.21 foram: "" ± 2"_ , "" ± 4"_e "" ± 8"_ , onde "_é a frequência
fundamental de 60 Hz. Essas componentes correspondem às múltiplas pares da
frequência fundamental em torno da frequência de chaveamento [26].
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (s)
Ten
são
(V
)
Va
Vb
Vc
60
Figura 5.21: FFT em torno da frequência de chaveamento da corrente na fase A.
Na Figura 5.22, encontra-se a FFT para os mesmos sinais, só que em torno da
frequência de ressonância de aproximadamente 1 kHz, onde é possível ver o efeito da
frequência de ressonância da impedância no ponto de conexão comum, mostrado no
Capítulo 3, refletido nas correntes. Nessa figura encontra-se esse efeito mostrado na
corrente medida na fase A.
Figura 5.22: FFT em torno da frequência de ressonância da corrente na fase A.
Assim, conclui-se que, mesmo quando projetado um filtro para atuar em
frequências mais altas, quando imposto a uma carga que ressona em frequência mais
0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
x 104
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Frequência (Hz)
Mag
nit
ud
e (
ab
s)
sem filtro
f = 5kHz
f = 2kHzf = 1kHz
970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 10700
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Frequência (Hz)
Ma
gn
itu
de
da
co
rre
nte
Ia
(ab
s)
sem filtro
f=5kHz
f=2kHzf=1kHz
61
baixa, sua característica modifica e ele pode afetar o desempenho do sistema, podendo
acrescentar ainda novas ressonâncias.
No caso do filtro com a frequência de 1 kHz, o ganho foi ligeiramente maior que
nos demais casos. Isso pode ser justificado pelo fato da frequência de ressonância do
sistema estar mais próxima de 1 kHz que nos demais casos, conforme visto na Capítulo
3.
5.6. Controle elo CC
Para fazer as simulações do controle do elo CC, usou-se como condição inicial
do capacitor a própria tensão do elo de 400 V. Além disso, foi usado o modelo
simplificado da rede, uma vez que o objetivo é mostrar como o controle desse elo é
influenciado pela malha de controle de corrente.
Figura 5.23: Tensão controlada no elo CC.
Na Figura 5.23 são mostradas as tensões de referência (Vref) e a tensão do elo
(Velo). Analisando a figura é possível verificar que durante o transitório da simulação
obteve-se um overshoot máximo de 2.25% no instante t=0.95 ms e um tempo de
assentamento de 1.1627 ms, considerando uma margem de 2% do valor final.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1398
400
402
404
406
408
410
Tempo (s)
Ten
sã
o (
V)
Velo
Vref
62
Verificou-se que os índices de distorção harmônica de tensão e de corrente se
mantiveram os mesmos, quando comparados com a simulação sem controle do elo de
corrente contínua. Além disso, o erro de rastreamento da corrente com relação à
frequência fundamental também se manteve.
63
Capítulo 6
Conclusões
O presente trabalho teve como objetivo principal analisar como se comporta um
conversor CC-CA fonte de tensão conectado à rede elétrica, tendo este conversor um
controlador do tipo universal. Ou seja, um controlador projetado considerando uma rede
simples, e com isso verificar qual é o desempenho do conversor quando conectado a
redes com mesmas características na frequência fundamental, mas com comportamento
diferente em outras frequências, incluindo ressonâncias e não-linearidades.
No capítulo anterior foram apresentados os resultados simulados de conversor
conectado em diferentes redes. A partir dos resultados obtidos e analisados foi possível
comprovar o estudo dos Capítulos anteriores de que o desempenho de um conversor é
dependente da rede a qual está conectado. Foi visto que um conversor com controlador
projetado para um modelo simplificado de rede tem sua dinâmica comprometida quando
são acrescentadas cargas lineares ou não-lineares.
No caso da ressonância imposta por carga RL//C, ou por filtro com capacitores
em paralelo à linha, o controlador consegue manter seu desempenho em regime
permanente, porém na resposta transitória a frequência de ressonância é excitada. Além
disso, quando a carga não-linear é adicionada com harmônico na frequência de
ressonância e próximo do conversor, verificou-se que o controle não é capaz de reduzir
essa componente harmônica.
Foi verificado, ainda, que no caso da carga não-linear ser aplicada no lado de
baixa tensão do transformador, o ganho das componentes harmônicas injetadas é maior
do que no caso da carga aplicada no lado de média tensão. Assim, foi verificado que
quanto maior a relação do transformador, ou seja, menor a tensão do lado de baixa com
relação à tensão do lado de média, menor a interferência das componentes harmônicas
na corrente de saída do inversor, no caso do distúrbio ser aplicado no lado de média
tensão.
64
Essa análise permite propor uma solução para reduzir a interferência do distúrbio
de corrente, em especial quando aplicado no lado de média tensão. Uma vez que, quanto
maior a relação do transformador, menor o ganho nas componentes harmônicas, poderia
ser dimensionado um outro transformador, que não o já existente nos sistemas de
distribuição (13.8 kV/220 V), para reduzir ainda mais a tensão no conversor. Nesse
caso, o conversor operaria com uma tensão de linha menor que 220 V.
Em aplicações reais, em geral, as redes costumam ser muito mais complexas,
apresentando mais de uma frequência dez ressonância, além de poderem ser submetidas
a diversas cargas não-lineares. Seria importante, pois, que se conhecesse a rede para que
se pudesse projetar um controlador que apresentasse desempenho desejado, mesmo que
em situações críticas.
Neste estudo foi mostrado que o problema da sintonia do controlador do
conversor fonte de tensão pode ser crítico. Foi também proposto acrescentar um
transformador para baixar a tensão de 220 V, como forma de reduzir ainda mais a
influência de cargas não-lineares. Como projetos futuros, pretende-se implementar em
bancada as análises feitas a fim de validar o estudo; bem como conectar o sistema a
modelos de redes mais complexos existentes, os benchmarks. Além disso, pretende-se
desenvolver um método para obtenção da característica em frequência para a
impedância da rede, uma vez que nem sempre essa informação está disponível em
documentos públicos. Com isso, pode-se projetar o controlador considerando o modelo
mais coerente com a rede a ser conectada.
65
Referências
[1] EPE/MME. “Balanço energético nacional 2014: ano base 2013”, Empresa de Pesquisa Energética - Ministério de Minas e Energia, Rio de Janeiro, 2014.
[2] MACHADO, I.R., “Geração Elétrica a partir de Ondas do Mar – Modelo Completo e Análise do Sistema de Armazenamento de Energia”, Tese de Doutorado, Programa de Engenharia Elétrica, COPPE/UFRJ, 2013.
[3] TRACTEBEL. Projetos de P&D em Andamento Durante 2013, Disponível em: http://www.tractebelenergia.com.br/wps/wcm/connect/7cc0eb25-5e19-464a-a527-72c1ba9e769b/13+-+Ativos+Intangiveis.pdf?MOD=AJPERES&CACHEID=7cc0eb25-5e19-464a-a527-72c1ba9e769b. Acesso em: agosto 2014.
[4] OLIVEIRA, L.C.O., MELO, G.A., SOUZA, J.B., et al. “Harmonic propagation analysis in electric energy distribution systems”. In: 2011 11th International Conference on Electrical Power Quality and Utilisation (EPQU), pp.1–6, 2011. doi: 10.1109/EPQU.2011.6128827.
[5] HASAN, K., RAUMA, K., LUNA, A., et al. “Harmonic resonance damping in Wind Power Plant”. In: 2012 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), pp. 2067–2074, 2012. doi: 10.1109/ECCE.2012.6342557.
[6] KAZMIERKOWSKI, M.P., MALESANI, L. “Current Control Techniques for Three-Phase Voltage-Source PWM Converters: A Survey”. IEEE Transactions on Industrial Electronics, v. 45, n. 5, pp. 691-703, october 1998.
[7] HOLMES, D., LIPO, T., MCGRATH, B., et al. “Optimized Design of Stationary Frame Three Phase AC Current Regulators”, IEEE Transactions on Power Electronics, v. 24, n. 11, pp. 2417-2426, nov. 2009. ISSN: 0885-8993. doi: 10.1109/TPEL.2009.2029548.
[8]KUO, B. C., GOLNARAGHI, F. Automatic Control Systems, 9th Ed., John Wiley and Sons, Inc., NY, 2009.
[9] NOGUEIRA, M.M., BARRETO JR, J.T. “Análise Técnico-Econômica do Uso de Reatores para Limitação do Nível de Curto-Circuito Trifásico no Sistema Distribuidor 13,8 kV da LIGHT”. 1999. Disponível em: http://www.administradores.com.br/producao-academica/analise-tecnico-economica-do-uso-de-reatores-para-limitacao-do-nivel-de-curto-circuito-no-sistma-distribuidor/377/. Acesso em: junho 2014.
[10] LIGHT. “RECON – MT – Até 34,5 kV – Regulamentação para o Fornecimento de Energia Elétrica a Consumidores Atendidos em Média Tensão”. 2005.
[11] NAKAMURA, R. D. R. Instalação de capacitores de potência em redes poluídas por harmônicos e com baixa potência de curto-circuito. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte – MG, maio 2011.
66
[12] SCHMIDT, H. P. “Reconfiguração de Redes de Distribuição através de Programação não-linear Inteira Mista”. Tese (Livre Docência), Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo – SP, 2005.
[13] ITO, M. S., 2007, “Planejamento de sistemas de distribuição: Metodologia e aplicativo”, Projeto Final de Graduação, Departamento de Engenharia Elétrica, Faculdade de Tecnologia, Universidade de Brasília, Brasília.
[14] JUNQUEIRA, A.D., “Retificador Trifásico com Elevado Fator de Potência”, Dissertação de Mestrado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Departamento de Energia e Automação Elétricas, São Paulo, 2004.
[15] PSIM. Disponível em: http://powersimtech.com/products/psim/. Acesso em: abril 2014.
[16] ANEEL. Resolução Normativa n° 414, de 9 de Setembro de 2010.
[17] ROLIM, L., COSTA, D., AREDES, M. “Analysis and Software Implementation of a Robust Synchronizing PLL Circuit Based on the pq Theory”, IEEE Transactions on Industrial Electronics, v. 53, n. 6, pp. 1919-1926, 2006.
[18] AKAGI, H., WATANABE, E. H., AREDES, M. “Instantaneous Active and Reactive Power Theory and Applications”. Eds. John Wiley & Sons, Inc., I. of Electrical and E. Engineers, 2007.
[19] CAVALIERE, C.A.C., “Análise de STATCOM Operando em Sistemas
Desbalanceados”, Tese M.Sc, COPPE/UFRJ, 2001.
[20] BARBOSA, P., ROLIM, L. G. B., WATANABE, E., et al. “Control strategy for grid-connected DC-AC converters with load power factor correction”, Generation, Transmission and Distribution, IEE Proceedings, v. 145, n. 5, pp. 487-491, set.1998. ISSN: 1350-2360. doi: 10.1049/ip-gtd:19982174.
[21] ANEEL. Resolução Normativa n° 482, de 17 de Abril de 2012.
[22] ABNT. NBR 16149: Sistemas fotovoltaicos (FV) – Características da interface de conexão com a rede elétrica de distribuição. Rio de Janeiro: ABNT, 2013.
[23] ANEEL. “Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional”, PRODIST – Módulo 8: Qualidade da Energia Elétrica., 2010.
[24] DESLAURIERS, I., AVDIU, N., OOI, B. T. “ Naturally Sampled Triangle Carrier PWM Bandwidth Limit and Output Spectrum”, IEEE Transactions on Power Eletronics, v. 20, n. 1, pp. 100-106, jan. 2005. ISSN: 0885-8993. doi: 10.1109//TPEL.2004.839829.
[25] MARCO, L.,POVEDA, A., ALARCON, E., et al. “Bandwidth limits in PWM switching amplifiers”. In: 2006 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, 2006. ISCAS 2006. Proceedings, pp. 4pp.-5326, maio 2006. doi: 10.1109/ISCAS.2006.1693835.
67
[26] MOHAN, N., UNDELAND, T.M., ROBBINS, W.P. Power Electronics: Converters, Applications and Design. 3rd. ed. New York: Wiley, 2003.
[27] ALEXANDER, C. K., SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 3. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.
[28] RASHID, M. H. Power Electronics: circuits, devices and applications. 4th. ed. Prentice Hall, 2013.
68
Apêndice A
Dimensionamento das Cargas
A.1 Carga RL//C
Para dimensionar a carga RL//C primeiro passo foi calcular a impedância da
carga RL )" a partir da especificação da tensão fase-neutro do sistema !73 , e da
potência aparente trifásica f§7 determinada para essa carga conforme dado por:
)" = !73a
f§73
9A. 1;
onde !73=127 V e f§7=75 kVA. Dessa forma,
." = )" ∗ 0.859A. 2;
," = 12[" )":E^b¶ß:F_90.85;cÄ.9A. 3;
Para calcular a capacitância equivalente por fase requerida para correção do
fator de potência é necessário que se conheça as potências ativa ®_7 e reativa ©_7 por
fase, pois a parcela ativa será mantida a mesma, o que irá mudar é a reativa, relativa ao
elemento capacitivo. Assim,
®_7 = f§73 ∗ 0.859A. 4;
©_7 = f§73 :E^b¶ß:F_90.85;c.9A. 5;
Para manter a potência ativa ®_7, mas corrigir o fator de potência é necessário
recalcular o valor da potência aparente f§7, levando à:
f_7™ = ®_7
0.929A. 6;
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onde f_7™ é o novo valor da potência aparente. A partir dele calcula-se então, a nova
potência reativa ©_7™, capaz de garantir um fator de potência FP=0.92, conforme:
©_7™ = f_7
™:E^b¶ß:F_90.92;c9A. 7;
Analisando o triângulo das potências [27], é possível verificar que a potência
reativa ©" e a reatância /" referentes ao capacitor são dadas por:
©" = ©_7 − ©_7™ = !73
a
/"9. 8;
Então,
*" = 12["/"
.9A. 9;
A.2 Carga Não-Linear
A ideia consistiu em usar a tensão média do lado CC !"" para calcular o valor
médio da corrente 4"" e, então, ser capaz de obter o valor da corrente de pico no lado
CA. Além disso, considerou-se que o fator de potência fundamental FP dessa carga é
igual a 1. Assim, 4"" foi calculada por:
®"" = ®"g = fù® = f = !""4""9A. 10;
onde se tem que o valor CC da tensão de saída do conversor [28] é dada por:
!"" = 3√3[ !-7g019A. 11;
Sabendo que a tensão de linha eficaz !6(0_>23lg = 220!, assim o valor de pico
da tensão de fase é !-7g01 = 180!. Com isso, são obtidos os resultados dados em:
!"" = 297!9A. 12;
4"" = 2529A. 13;
E, ao voltar para o lado CA, o valor de pico da corrente é 4- = 4"" = 252.
70
Assim, a expressão da corrente no tempo é dada abaixo por:
+,9R; = 4√34-2[ B:E^9#R;
1 − :E^95#R;5 − :E^97#R;
7 + :E^911#R;11 + :E^913#R;
13 …C.