Descripción del Funcionamiento de los Discos de Frenado Magnético

César A. Aguilar, José A. Chimbo, ESPOL

Resumen - En este documento se emplearan los conocimientos adquiridos en las clases de teoría electromagnética para describir el funcionamiento de los frenos magnéticos utilizados comúnmente en máquinas como fresadoras, tornos, taladros, etc. Para esto se aplicaran los conceptos de fuerza magnética, flujo magnético y la ley de Faraday-Lenz. Se hallará que la velocidad angular de la máquina disminuye exponencialmente con respecto al tiempo. Se utilizarán diseños de modelos que se encuentran actualmente en el mercado para describir las ventajas de este dispositivo con respecto a otros tipos de frenos.

Los frenos magnéticos son utilizados en la industria como dispositivos de seguridad, haciendo de freno de emergencia, o como dispositivos de precisión cuando se va mecanizar una pieza mediante un proceso automatizado. El funcionamiento de estos dispositivos se basa principalmente en las corrientes parásitas. Para describir el funcionamiento de este dispositivo es necesario tener claros los siguientes conceptos:

FUERZA MAGNÉTICA

Cuando una partícula electrizada positivamente con carga q, se mueve con velocidad v por un lugar donde existe un campo magnético B, queda sujeta a la acción de una fuerza F que mantiene las siguientes características:

• Su magnitud F=qvBsenθ donde θ es el ángulo entre v y B.

• La dirección de F es perpendicular a v y B. • El sentido de la fuerza está dado por la regla de la

mano derecha donde la palma sigue el sentido de la velocidad, los dedos de la mano giran hacia el campo y el pulgar indica la dirección de la fuerza.

FLUJO MAGNÉTICO

Consideremos una superficie plana colocada en un sector donde existe un campo magnético ФB. El flujo se considera como todas las líneas de campo que inciden sobre la superficie útil. Es decir ФB = B S cosθ, donde θ es el ángulo entre el vector normal al área y el campo magnético. Cuando el área es irregular se usa la forma integral ФB = ∫B●dS.

FUERZA ELECTROMOTIVA INDUCIDA

Si se tuviera una lámina metálica moviendose hacia la derecha dentro de una región donde se tiene un campo magnético de arriba hacia abajo como se observa en la Figura 1, mediante simple regla de mano derecha se observaría que un portador de carga positiva se movería hacia a, dejando así un diferencia de poncial en la paca o fuerza electromotiva inducida (fem). Si se cerrara el circuito, circularía una corriente inducida

Figura 1. Placa desplazándose a través de una región donde existe un campo magnético. Se puede observar la fem inducida en la placa.

LEY DE FARADAY-LENZ

Siempre que una fem inducida se creaba en un circuito, estaba ocurriendo una variación del flujo magnético a través del mismo. De hecho el experimento mostrado anteriormente describe una variación de flujo. Este resultado se conoce como la ley de Faraday de la inducción. Sin embargo el sentido de la corriente inducida electromagnéticamente es tal que el campo magnético que produce tiende a oponerse a la variación del flujo magnético que la originó. A esto se le conoce como ley de Lenz. Y en conjunto la ley de Faraday Lenz se expresa como: ε = - dФ/dt donde el signo menos señala la oposición al cambio.

FUNCIONAMIENTO DEL FRENO MAGNÉTICO

Los dispositivos de frenado magnético que actualmente se tienen en el mercado como el que se encuentra en la Figura 2 están compuestos de las siguientes piezas:

Electroimán: Al circular corriente por éste, aplica un campo magnético sobre un sector del disco de cobre que genera corrientes parásitas que se oponen al movimiento.

Zapata: Freno de fricción que sirve para sostener la pieza una vez que esta ya ha bajado su velocidad. Se puede estimar que casi no sufre de desgaste debido a que el electroimán frena el disco casi instantáneamente.

Disco de Histéresis: Disco de Cobre acoplado a un eje rotatorio de la máquina. Se utiliza el cobre debido a su diamagnetismo. En este material, existe mayor presencia de las corrientes parásitas debido a su baja resistencia lo que aumenta la fuerza de frenado.

Palanca de Accionamiento: El accionamiento de este freno es manual aunque también existen frenos cuyo accionamiento se hace mediante programadores lógicos controlables, sensores, etc. Al bajar la palanca se enciende el circuito de excitación del electroimán y casi al mismo instante entra la zapata.

Juego de Resorte: Sirven como componente de seguridad ya que el freno soportará tensiones muy fuertes. Permiten tener los pernos más ajustados.

Figura 2. Diseño de un dispositivo de frenado magnético [4]

Supongamos que tenemos el disco de cobre del freno magnético desplazándose con una velocidad angular ω. Al momento de accionar el campo magnético B que incide sobre una superficie rectangular del disco como se encuentra en la figura 3 existe una variación del flujo magnético sobre el sector de incidencia.

Figura 3. Disco de Cobre de un dispositivo de freno magnético

Por delante del rectángulo de la figura 4, donde ya incidió el campo magnético, el flujo está disminuyendo. Al haber esa variación de flujo se generará una corriente circular sobre el disco que tratará de oponerse a ese cambio, es decir generará una corriente que trata de crear un campo en el mismo sentido del campo magnético del solenoide. En este caso tendrá sentido anti-horario.

Figura 4. Sección rectangular donde incide el campo magnético

Por otro lado, atrás del rectángulo, el flujo magnético está aumentando a medida que se desplaza el disco. Por lo tanto se creará una corriente que trate de evitar ese cambio. Con lo cual el sentido de la corriente del lado de atrás del rectángulo es a favor de las manecillas del reloj como se observa en la figura 5.

Figura 5. Dirección de las corrientes inducidas

Las corrientes de ambos lados circulan hacia arriba a través de la sección rectangular o sección de interés ya que aquí es donde ocurre la variación del flujo magnético. La suma de estas corrientes se va a llamar i. Ésta circulará a través del disco debido a la naturaleza conductora del cobre. Entonces la fem inducida sobre el sector rectangular simula una fuente con un circuito cerrado como se observa en la figura 6. Conociendo el valor de la resistencia del disco Rd, la magnitud de la corriente se puede encontrar mediante los siguientes cálculos:

(1)

(2)

(3)

Figura 6. Corriente inducida y fuerza de frenado

Al haber una corriente circulando sobre la sección rectangular se encuentra que existe una fuerza magnética cuya dirección está dada por la regla de la mano derecha y se encuentra que la fuerza está en contra de la dirección del movimiento. La magnitud de la fuerza es:

(4)

Donde r es el radio donde se aplica el campo magnético. Para encontrar la ecuación del movimiento se aplicará la ecuación del momento de torsión:

(5)

(6)

(7)

En la ecuación 5 y 6, I es la inercia del disco cuyo valor está dado por la ecuación 7. El valor de r es la distancia entre el sector donde se aplica el campo magnético y el centro del disco y se lo puede aproximar al radio del disco ya que en los modelos que se encuentran en el mercado se lo suele colocar casi al borde del disco para que el freno haga un frenado más rápido.

La solución de la ecuación 6 es de la forma exponencial descrita en la ecuación 8

(8)

La resolución de la ecuación diferencial expresa que la velocidad angular desciende exponencialmente. La razón en la que desciende la velocidad depende de la geometría del disco, la resistencia de éste y sobre todo de la densidad de flujo magnético. Para tener un campo lo suficientemente alto, la separación entre el cobre y yugo del electroimán no supera a las 40 milésimas de milímetro en la mayoría de los frenos magnéticos.

CONCLUSION

La aparición de la corriente que se opone al cambio del flujo explicada mediante la ley de Faraday y Lenz puede ser aprovechada de muchas maneras como en el caso del freno magnético.

A pesar de tratarse de una tecnología relativamente nueva, se implementa muy frecuentemente en las industrias ya que la rapidez de acción de este freno y el escaso desgaste de las piezas lo hacen sin duda una herramienta que resulta rentable a nivel industrial.

REFERENCIAS

[1] Antonio Máximo, Beatriz Alvarenga. Física General con Experimentos Sencillos. OXFORD. México 2001. Cap. 25

[2] Sears, Zemansky, Young, Freedman. Física Universitaria. 11ma ed. Vol. 2 Pearson. México 2005. Cap. 29

[3] IEEE Conference Publishing. Preparation of Papers in Two-Colum Format for Conference Proceedings Sponsored by IEEE.

[4] Gemco Industrial Brake. Simple And Effective Spring Applied Electric Released AC And DC Brakes. www.merckindustrial.com

BIOGRAFÍAS DE LOS AUTORES:

César Aguilar, nacido en Guayaquil el 19 de Abril 1990. Se graduó del Colegio Alemán Humboldt sección vespertina como Bachiller Técnico Electro-metal-mecánico. Estudia en la Escuela Superior Politécnica del Litoral, ESPOL. Trabaja desde hace

un año como ayudante de actividades varias en los laboratorios del ICM. Cursa el cuarto semestre de Ing. Eléctrica con especialización en Potencia,

José Chimbo, nacido en Guayaquil el 28 de Febrero de 1990. Se graduó del Liceo Naval como Bachiller Físico Matemático. Estudia en la Escuela Superior Politécnica del Litoral, ESPOL. Trabaja como ayudante de

Física A desde hace año y medio para el ICF. Cursa el cuarto semestre de Ing. Electrónica y Telecomunicaciones.