desarrollo del número
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Desarrollo del número
Dos puntos de vista sobre el desarrollo del número.
La capacidad para contar de palabra y enumerar no implica
necesariamente una comprensión del número bien desarrollada.
El punto de vista de los
requisitos lógicos
Los niños antes de
llegar a tener “uso de
razón”, son incapaces
de comprender el
número y la aritmética.
Desde este punto de
vista,
el desarrollo de un
concepto del número y
de
una manera significativa
de contar depende de la
evolución del
pensamiento lógico.
* El modelo cardinal. Según uno de los
modelos que establecen la lógica como
requisito previo, los niños deben entender la
clasificación antes de poder comprender el
significado esencial del número.
* El modelo de Piaget. Según Piaget los niños
deben entender la lógica de las relaciones y la
clasificación para comprender las relaciones de
equivalencia y, a consecuencia de ello, el
significado del número.
El punto de vista basado en
contar
Los conceptos numéricos y contar
significativamente se desarrollan de manera
gradual, paso a paso, y son el resultado de aplicar
técnicas para contar y conceptos de una
sofisticación cada vez mayor.
conceptos relacionados con
contar
Ginsburg. Al principio los niños se limitan a
recitar nombres de números. En estos momentos
contar no parece ser nada más que un
sonsonete carente de sentido.
Al principio, los niños pueden hacer
enumeraciones sin intentar numerar conjuntos.
Principio del orden estable. Estipula que para
contar es indispensable el establecimiento de una
secuencia coherente.
Gelman y Gallistel. Los niños cuyas acciones están
guiadas por este principio pueden utilizar la
secuencia numérica convencional o una secuencia
propia, pero siempre de manera coherente.
Principio de correspondencia. Subyace a
cualquier intento genuino de enumerar
conjuntos y guía los esfuerzos de construir
estrategias de control de los elementos
contados y por contar, como separar los unos
de los
otros.
Principio de unicidad. Es importante que los
niños no sólo generen una secuencia estable y
asignen una etiqueta, y sólo una, a cada
elemento de un conjunto, sino también que
empleen una secuencia de etiquetas distintas o
únicas.
*Principio de abstracción. Se refiere a la cuestión
de lo que puede agruparse para formar un
conjunto.
*Principio del valor cardinal. Mediante la
imitación, los niños pueden aprender fácilmente la
técnica de contar denominada regla de valor
cardinal, es decir, basarse en el último número
contado en respuesta a una pregunta sobre una
cantidad.
*Principio de la irrelevancia del orden. El orden
en que se enumeran los elementos de un conjunto
no afecta su designación cardinal.
Conceptos de equivalencia, no
equivalencia y magnitud
Antes de llegar a la
escuela, los niños
también aprenden que el
número puede
especificar diferencias
entre conjuntos y
emplearse para
especificar “más” o
”menos”.
Conservación de la cantidad. Con el tiempo, las
reglas numéricas para evaluar la equivalencia, la no
equivalencia y la magnitud permiten a los niños
poder conservar. Estos criterios numéricos precisos
liberan a los niños de tener que depender de
indicios perceptivos como la longitud cuando hacen
comparaciones cuantitativas.
Implicaciones educativas:
dificultades con los números y
solucionesPrincipios para contar.
1. Los principios que subyacen de contar son:
Principios de orden estable, de correspondencia,
de unicidad y de abstracción.
2. Esto no ocurre con los niños pequeños o
deficientes pues pueden no decir los números
siguiendo un orden coherente.
3. Contando de esta forma se viola el principio de
orden estable y de unicidad.
Equivalencia, no equivalencia y
“más que”.
Los niños aprenden a
basarse en contar
para determinar:
• Cantidades iguales –
equivalencia.
• Cantidades distintas –
no equivalencia.
1. Es útil indicar cómo puede usarse el contar
para determinar “igual que”, “distinto de” y “más
que”.
Para esto se pueden realizar juegos como:
• Lotería.
• Dominó del mismo número.
• La escalera.
Conceptos aritméticos básicos
1. Se necesitan una técnicas eficaces y
suficientes experiencias de contar para una
comprensión fundamental de la aritmética.
2. La enseñanza de apoyo para la aritmética no
debe realizarse hasta que el niño no tenga
soltura con las técnicas básicas para contar.
Para niños de
educación especial es
útil destacar los efectos
de añadir o quitar una
unidad en situaciones
cotidianas.
Se pueden presentar
varios juegos de
incrementos y de
disminuciones en una
unidad, por ejemplo:
• Lanzamiento de
fichas – suma.
• Juego del Monstro de las Galletas – resta.
Pautas numéricas y digitales
Algunos niños desfavorecidos y deficientes no
dominan captar conjuntos de hasta cuatro
elementos.
Las deficiencias deben subsanarse antes de
pretender que el niño domine el reconocimiento de
pautas.
Para los número de 1 a
5, muchos niños
aprenden
espontáneamente
pautas digitales
automáticas antes de ir
a la escuela.
Pero en poblaciones
especiales no sucede
así por lo que se
pueden realizar
actividades para
fomentar este
aprendizaje:
• Hacer títeres con los
dedos.
• Hacer contornos de
las manos.
Implicaciones educativas: la
naturaleza de la instrucción
básica.
Distintos puntos de vista: distintas implicaciones
1. Lógica, es inútil dedicar directamente esfuerzos
iniciales de la enseñanza al número y a
técnicas para contar.
La enseñanza de la matemática debe
fomentar el desarrollo de conceptos lógicos y del
razonamiento.
2. Técnicas para contar, la instrucción inicial
debe centrarse directamente en el desarrollo de
técnicas y conceptos específicos para contar y
estimular su aplicación.
Implicaciones curriculares
1. Introducir las matemáticas de una
manera informal e vez de hacerlo
formalmente mediante la teoría de
conjuntos.
2. No aplazar las experiencias y la
enseñanza de contar.
3. Fomentar el desarrollo del
reconocimiento automático de pautas y
pautas digitales.